19矩形 菱形 正方形 章习题课

第19章 习题课编号：一、选择题（10×3′=30′）1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ）A 、3 个B 、4个C 、5个D 、6个 3、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( ) A 、对角线互相平分的四边形 B 、对角线互相垂直且平分的四边形 C 、对角线相等的四边形 D 、对角线相等且互相垂直的四边形 4、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A 、对边平行且相等 B 、对角线互相平分 C 、内角和等于外角和 D 、每一条对角线所在直线都是它的对称轴 5、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ） A 、6B 、5.8C 、2（1+ 3 ）D 、5.26、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ） A 、32B 、332C 、3 3D 、5327、矩形ABCD 的对角线AC 的中垂线与AD 、BC 分别交于E 、F,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是（ ）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形8、设F 为正方形ABCD 的边AD 上一点,CE ⊥CF 交AB 的延长线于E,若S 正方形ABCD =64，S △CEF =50，则S △CBE =（ ） A 、20 B 、24 C 、25 D 、26 9、在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BD 于E,则PE+PF 的值为（ ）A 、125B 、135C 、52D 、210、已知ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是()A ．AB=CDB ．AC=BDC ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC=90°时，它是矩形二、填空题（10×3′=30′）11、已知一个菱形的面积为8 3 ㎝2，且两条对角线的比为1∶ 3 ，则菱形的边长为12、Rt△ABC 中,斜边AB 上的中线长为3,则AC 2+BC 2+AB 2= .13、如图,矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC 是等边三角形；②BC=2AB ；③∠AOE=135°；④S △AOE =S △COE ，其中正确的结论的序号是 .14、一个菱形绕其对角线交点旋转90°后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是 15、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为 .16、点M 为矩形ABCD 的边AD 的中点,P 为BC 上一点,且PE ⊥MC,PF ⊥MB,当AB 、AD 满足条件 时,四边形PEMF 是矩形.17、在正方形ABCD 中,两条对角线相交于O,∠BAC 的平分线交BD 于E,若正方形ABCD 的周长是16㎝，则DE= ㎝.18、矩形ABCD 的边AB 的中点为P,且∠DPC=90°，则AD ∶AB= . 19、如图,E 是正方形ABCD 内一点,如果△ABE 为等边三角形,那么∠DCE= .20、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为三、解答题（共60′）21、从□ABCD 的顶点A 作两条高AE ，AF ，如果这两条高的夹角∠EAF 为40°，求这个平行四边形的各角的度数。

课型 习题课 编写人： 卢春华 审核组 数学组 审核人 姓名 班级 时间 2014.4.19ABC D OE 第13题图第15题图 4 2 AB CDE第19题图O DC B A22、如图：在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=4cm ,∠AOB=60°(1) 判定△AOB 的形状并加以说明。

(2) 计算矩形ABCD 的周长.23、（6′）已知菱形ABCD 中，AC 与BD 相交O 点，若∠BDC=030,菱形的周长为8厘米，求菱形的面积.24如图,在菱形ABCD 中，CE ⊥AB,E 为垂足.BC=2cm ，BE=1cm ，(1)求菱形ABCD 的周长和面积.（2）求菱形对角线的长。

25、（8分）已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°, CD 平分∠ACB ， 且DE ⊥AC ，DF ⊥BC 。

求证：四边形DECF 是正方形。

26.已知AB ∥CD,AD ∥CE,且∠ACB=90 ，E 为AB 的中点， （1）试说明DE 与AC 互相平分；（2）判断四边形AECD 是什么特殊的四边形？并说明理由。

（3）当四边形AECD 是正方形时，求∠B 度数。

A B CD OODABCODACB 一、填空题（每空3分，共39分） 1、已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =______，∠ D =______。

2、在□ABCD 中，AB =3，BC =4，则□ABCD 的周长等于_______。

图13、如图1,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形有 _ _对。

4、在□ABCD 中，∠B-∠A=30°则∠C= °∠D= °。

5、菱形ABCD 中，如图2，∠BAD =120°，AB =10 cm,则AC =_ _ _ cm 。

图26、如图2，在平行四边形ABCD 中，已知BC=8，周长等于24， 则CD= 。

7、如图3，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，已知∠AOB=56°则∠ADB= 度。

8、如图2，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为5厘米， 图310厘米，则菱形ABCD 的面积为 厘米2。

9、菱形两条对角线分别长4cm ，8cm ，则菱形边长为 。

10、平行四边形的周长为40，两邻边的比为2׃3，则这个平行四边形的边长分别为___ _ ____。

11、如图3，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOD=120°，AB=1，则AC= 。

二、选择题（每小题4分，共32分）12、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A 、88°，108°，88°B 、88°，104°，108°C 、88°，92°，88°D 、88°，92°，92°13、平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）A 、大于1B 、大于1且小于7C 、小于7D 、小于7或大于1 14、下列说法中，不是．．一般平行四边形的特征的是（ ） A 、对边平行且相等 B 、对角线互相平分C 、是轴对称图形D 、对角相等15、在ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，如图与△ABO 面积相等的三角形有（ ）个。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、416、下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )。

A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、等边三角形17、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能够与它本身重合，则该四边形是（ ）A 、矩形；B 、菱形；C 、正方形；D 、无法确定；18、若A 、B 、C 三点不共线，则以其为顶点画平行四边形共可以画 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个19、下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（ ）① 平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰三角形；⑤线段；⑥角； A 、2个； B 、3个； C 、4个； D 、5个； 三、解答题（共29分）20、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3， BC ＝4， BE ⊥AC 于E ．试求出BE 的长．试根据下列推理,完成填空（本小题9分）解: 在矩形ABCD 中，∠ABC ＝90°( )，∴ AC ＝22BC AB +＝2243+＝25＝5( )．又∵ S △ABC ＝21AB·BC ＝21AC·BE ， ∴ AB·BC ＝AC·BE∴BE ＝( )21、从□ABCD 的顶点A 作两条高AE ，AF ，如果这两条高的夹角∠EAF 为40°，求这个平行四边形的各角的度数。

（本小题5分）ODCB A DA22、如图：在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=4cm ,∠AOB=60°(3) 判定△AOB 的形状并加以说明(4) 计算矩形ABCD 的周长（本小题5分）26、如图，等腰△ABC 中，D 是BC 边上的一点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，通过观察分析线段DE ，DF ，AB 三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。

（本小题5分）27、试说明菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。

（本小题5分）17、（8分）已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°, CD 平分∠ACB ， 且DE ⊥AC ，DF ⊥BC 。

求证：四边形DECF 是正方形。