【教育课件】高中数学苏教版选修2-3第2章《概率》2-3-1课件ppt.ppt

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高中数学第2章概率2.3.1条件概率课件苏教版选修23

利用基本事件个数求条件概率【例 2】现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目，2 个语言类节目，如果不放回地依次抽取 2 个节目，求： (1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率； (2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率． [思路探究] 第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第 (3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解．
[思路探究] (1)直接应用公式 P(B|A)＝PPAAB求解． (2)①利用古典概型求 P(A)，P(B)及 P(AB)． ②借助公式 P(B|A)＝PPAAB求概率． (1)0.5 [设事件 A 为“能活到 20 岁”，事件 B 为“能活到 25 岁”，则 P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，而所求概率为 P(B|A)，由于 B⊆A，故 AB＝B，于是 P(B|A)＝PPAAB＝PPBA＝00..48＝0.5，所以一只 20 岁的这种动物能活到 25 岁的概率是 0.5.]
2．条件概率公式 (1)一般地，若 P(B)＞0，则事件 B 发生的条件下 A 发生的条件概
PAB 率是 P(A|B)＝___P__B____.
(2)乘法公式：P(AB)＝_P__(A_|_B_)_P_(_B_)__．
思考 1：P(A|B)＝P(B|A)成立吗？ [提示] 不一定成立．一般情况下 P(A|B)≠P(B|A)，只有 P(A)＝ P(B)时才有 P(A|B)＝P(B|A)．思考 2：若 P(A)≠0，则 P(A∩B)＝P(B|A)·P(A)，这种说法正确吗？ [提示] 正确．由 P(B|A)＝PPA∩AB得 P(A∩B)＝P(B|A)·P(A)．
第2章概率

高中数学苏教版选修2-3第2章《概率》(2-4)ppt课件

题型一独立重复试验的概率
【例1】某安全监督部门对5家小型煤矿进行安全检查 (简称安检)，若安检不合格，则必须整改．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5.计算：
(1)恰有两家煤矿必须整改的概率；
(2)至少有两家煤矿必须整改的概率．
[思路探索] 对5家煤矿进行安检，相当于5次独立重复试验．
(4)n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率和某指定的k次发生的概率不同，前者为p(x＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，而后者的概率为pk(1－p)n－k. 2．二项分布
二项分布应满足条件：(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的；(2)各次试验中的事件是相互独立的；(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生；(4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．
P(X＝1)＝C3125352＝15245，
P(X＝2)＝C3225235＝13265，
P(X＝3)＝C33253＝1825.(12分) 故X的概率分布为
X0 1 2 3
P
27 125
54 125
36 125
8 125
(14分)
【题后反思】分析题意，明确事件的关系，判断随机变
1 3
，P(
A
)＝
23，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况，
P1＝C3413323＝881，
P2＝134＝811，
∴P＝P1＋P2＝19.
(2)X的可能取值为－4，－2,0,2,4，
则P(X＝－4)＝234＝1861；
P(X＝－2)＝C4113233＝3821；
影响吗？
提示无影响，每次试验的结果相互独立．

人教高中数学选修2-3第二章 2.3.1离散型随机变量的数学期望(共24张PPT)

B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C 表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；
D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买． (1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝AUB，
P(C)＝P(AUB)＝P(A)＋P(B)＝0.8.
(2)D＝ C ，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，
练习：
1、某射手射击所得环数ξ 的分布列如下：
ξ p 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22
能否估计出该射手n次射击的平均环数？
8.32
2、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示， X1，X2的概率分布下：
甲选项正确的个数X~B(12，0.9) E(X)=10.8
甲得分Y=5X E(Y)=54
乙的选项正确的个数Z~B(12,0.25) E(Z)=3 乙得分Z`=5Z E(Z`)=15
例4 一个袋子里装有大小相同的5个白球和4个黑
球，从中任取3个，求其中所含白球个数的期望.
X P
0 4/84
1 30/84
离散型随机变量的数学期望
某校为了解学生迟到情况，每天记录迟到人数.下表是在100天中的记录.计算每天平均有问题：已知分布列如何求均值？多少人迟到？
人数天数 0 30 1 30 2 20 3 20
解法1:(0×30+1×30+2×20+3×20)/100=1.3
X P 0
30/100
1
30/100
事件首次发生所需要的试验次数X服从几何分布. 超几何分布：设有总数为N件的两类物品，其中有一类物品的件数为M，从所有物品中任取n件（n不超过N），这n件中所含的这类物品的件数

2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3课件：2.3.1 条件概率

理解教材新知 2.3
第 2 章
2.3.1 条件概率把握热点考向考点一考点二
独立性
应用创新演练
2.3
2．3.1
独立性
条件概率
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取．问题 1：三名同学抽到中奖奖券的概率相等吗？
提示：相等．
问题 2：求第一名同学没有抽到中奖奖券的概率．
[一点通]
利用 P(A|B)＝
PAB 求条件概率的一般步骤： PB
(1)计算 P(B)； (2)计算 P(AB)(A，B 同时发生的概率)； PAB 计算． (3)利用公式 P(A|B)＝ PB 其中(1)(2)可利用古典概型等有关计算概率的方法求解．
1．袋中有 5 个小球(3 白 2 黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是________．
3．现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目，2 个语言类节目，如果不放回地依次抽取 2 个节目，求ห้องสมุดไป่ตู้(1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率； (2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率．
解：设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A，第 2 次抽到舞蹈节目为事件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件 AB. (1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为 A2 6＝30，
解：一个家庭的两个小孩只有 4 种可能：{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}， {两个都是女孩}．由题意知这 4 个事件是等可能的，A＝“其中一个女孩”，B＝“其中一个男孩”，则 A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}． 2 2 3 PAB 4 2 ∴P(AB)＝，P(A)＝ .∴P(B|A)＝＝＝ . 4 4 PA 3 3 4

高中数学第二章概率2.3.1条件概率课件苏教版选修2-3

2．条件概率公式
(1)一般地，若 P(B)＞0，则事件 B 发生的条件下 A 发生的条件概率是 P(A|B) PAB ＝___P__B___.
(2)乘法公式：P(AB)＝___P_(_A_|B_)_P_(_B_)___．
设 A，B 为两个事件，且 P(A)>0，若 P(AB)＝13，P(A)＝23，则 P(B|A)＝________.
3 P(A|B)＝PPABB＝130＝12.
5 1 2
我还有这些不足： (1) __________________________________________________ (2) _________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) _________________________________________________ (2) _________________________________________________
1．用定义法求条件概率 P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算 P(A)，P(AB)； (3)代入公式求 P(B|A)＝PPAAB. 2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件 A，B 的概率，从而求出 P(B|A)，揭示出 P(A)，P(B)和 P(B|A)三者之间的关系．
阶
阶
段
段
一
三
2.3 独立性
2.3.1 条件概率
学

阶段二
业分层测
评
1．了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式．(重点) 2．利用条件概率计算公式解决一些简单的实际问题．(难点)
[基础·初探] 教材整理条件概率阅读教材 P56～P57“例 1”以上部分，完成下列问题． 1．条件概率一般地，对于两个事件 A 和 B，在已知事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率，称为___事__件__B_发__生__的__条__件__下__事__件__A__的条件概率，记为__P__(A_|_B_)__．若 A， B 互斥，则 P(A|B)＝P(B|A)＝__0_.

高中数学第2章概率1条件概率课件选修23高二选修23数学课件

第十五页，共三十七页。
解：设事件 A：从 2 号箱中取出的是红球；事件 B：从 1 号箱
中取出的是红球．
P(B)＝2＋4 4＝23，P(－B )＝1－P(B)＝13.
(1)P(A|B)＝5＋3＋3＋1 1＝49.
(2)因为 P(A|－B )＝5＋33＋1＝13，
所以 P(A)＝P(AB)＋P(A－B )＝P(A|B)P(B)＋P(A|－B )·P(－B )＝49×23
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第十九页，共三十七页。
P(－A －B C)＝P(C|－A －B )·P(－A －B )＝P(C|－A －B )·P(－B |－A )·P(－A )＝148 ×1159×1260＝24805， P(A－B C)＝P(C|A－B )·P(A－B )＝P(C|A－B )·P(－B |A)·P(A)＝138×1169 ×240＝2885，
2.1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱中随机取出一球． (1)在从 1 号箱中取出的是红球的条件下，从 2 号箱中取出红球的概率是多少？ (2)从 2 号箱中取出红球的概率是多少？
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第七页，共三十七页。
利用定义求条件概率某地区气象台统计，该地区下雨的概率是145，刮三级以上风的概率为125，既刮三级以上的风又下雨的概率是110，设 A 为下雨，B 为刮三级以上的风．求：(1)P(A|B)；(2)P(B|A)．
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第八页，共三十七页。
【解】由题意知 P(A)＝145，P(B)＝125，
第2章概率
2．3 独立性

高中数学第二章概率2.3.1条件概率课件苏教版选修2_3

二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
命题角度1 利用定义求条件概率例1 某个班级共有学生40人，其中团员有15人.全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员有4人.如果要在班内任选1人当学生代表， (1)求这个代表恰好在第一小组的概率；解设A＝{在班内任选1名学生，该学生属于第一小组}，B＝{在班内任选 1名学生，该学生是团员}.
跟踪训练2 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2 次抽到舞蹈节目的概率. 解设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.根据分步计数原理得
n(A)＝A14A15＝20， n(AB)＝A24＝12. 所以 P(B|A)＝nnAAB＝1220＝35.
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。
1 为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝____. 4
解析 P(A)＝C23＋ C25C22＝52，P(AB)＝CC2225＝110，

高中数学第二章概率2.3.2事件的独立性课件苏教版选修2-3

1．若 A 与 B 是相互独立事件，则下面不是相互独立事件的是________． ①A 与 A ；②A 与 B ；③B 与 A ；④ A 与 B . 【解析】 A 与 A 是互斥事件，不可能是相互独立事件．【答案】 ①
我还有这些不足： (1) __________________________________________________ (2) _________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) _________________________________________________ (2) _________________________________________________
1．下列说法正确的有________．(填序号) ①对事件 A 和 B，若 P(B|A)＝P(B)，则事件 A 与 B 相互独立； ②若事件 A，B 相互独立，则 P( A B )＝P( A )×P( B )； ③如果事件 A 与事件 B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)； ④若事件 A 与 B 相互独立，则 B 与 B 相互独立．【解析】若 P(B|A)＝P(B)，则 P(AB)＝P(A)·P(B)，故 A，B 相互独立，所以①正确；若事件 A，B 相互独立，则 A ，B 也相互独立，故②正确；若事件 A， B 相互独立，则 A 发生与否不影响 B 的发生，故③正确；④B 与 B 相互对立，不是相互独立，故④错误．【答案】 ①②③
判断事件是否相互独立的方法 1．定义法：事件 A，B 相互独立⇔P(AB)＝P(A)·P(B)． 2．由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． 3．条件概率法：当 P(A)>0 时，可用 P(B|A)＝P(B)判断．

高中数学2.3.1《条件概率》课件(苏教版选修2-3)

＝CC626100＋CC510C260110＋CC410C260210＝1328178600，
P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D) 210 2520
＝PPADD＋PPBDD＝PPDA＋PPBD＝3182716800＋3182716800 38760 38760
P(R|A)＝12，P(W|A)＝12，6 分
P(R|B)＝45，P(W|B)＝15.8 分事件“试验成功”表示为 RA∪RB，又事件 RA 与事件 RB 互斥，故由概率的加法公式，得 P(RA∪ RB)＝P(RA)＋P(RB)10 分＝P(R|A)·P(A)＋P(R|B)·P(B)
＝12×170＋45×130＝0.59.14 分
解：(1)设“先摸出 1 个白球不放回”为事件 A，“再摸出 1 个白球”为事件 B，则“先后两次摸到白球”为 AB. ∴P(A)＝42××33＝12，P(AB)＝42××31＝16，
1 ∴P(B|A)＝PPAAB＝61＝13.
2
(2)设“先摸出 1 个白球放回”为事件 A1， “再摸出 1 个白球”为事件 B1，则“两次都摸到白球”为 A1B1， ∴P(A1)＝24× ×44＝12，P(A1B1)＝42××42＝14，
知新益能
条件概率
定义
对于两个事件A和B，在已知_事__件__B__发__生_的条件下___事__件__A__发的生概率，称为事件B发生的条件下
事件A的条件概率，记为____P_(_A_|B_ ) 若P(B)>0，则事件B发生的条件下A发生的
计算公式
PAB 条件概率是P(A|B)＝P__B__________
的是红球，则称试验为成功．求试验成功的概率．
【思路点拨】设出基本事件 → 求相应事件概率 → 求试验成功的概率

苏教版高中数学选修(2-3)课件条件概率

高中数学课件
灿若寒星整理制作
① 其中P(rX=0，r1) ， 2C，Mr CC…NnNn，rMl,l=min(n,M),
样本容量
总体中的个体总数
①记为Ｈ（r;n,M,N）
样本中不合格品数
不合格品
总数
回目录
问题情境:
抛掷一枚硬币两次.
1)两次都是正面向上的概率是多少?
2)在已知有一次出现正面向上的条件下,两次都是正面向上的概率是多少?
（1）在P(B|A)中，事件A，B发生有时间上的差异， A先B后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。
（2）样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本
空间；在P（AB）中，样本空间仍为。
因而有 P(B A) P( AB)
三、数学应用
例1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件 A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P （A），P（B），P（AB），P（A︱B）。
回目录
例2、一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P（AB），P（A︱B）。
解：
回目录
例3、在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10和红球，10个白球。求第1个人摸出1 个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率。解：
AB中的基本事件数＝ 1

中的基本事件数
B
3
抛掷一枚质地均匀的硬币两次：（1）两次都是向上的概率是多少？
（2）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？

高中数学苏教版选修2-3第2章《概率》(2-3-1)ppt课件

2.3 独立性
2．3.1 条件概率
【课标要求】 1．掌握条件概率的定义和计算公式． 2．能运用条件概率求较复杂的事件的概率．【核心扫描】 1．条件概率的定义．(重点) 2．运用条件概率求事件的概率．(难点)
自学导引 1．条件概率
一般地，对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为P(A|B)． 2．求条件概率的两个公式 (1)P(B|A)＝nnAAB；(2)P(B|A)＝PPAAB.
(1)第一次取到新球的概率；
(2)第二次取到新球的概率；
(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．
[思路探索] 由古典概型求出概率，再确定条件概率．
解设第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B. (1)P(A)＝35××44＝35. (2)P(B)＝3×25＋×24×3＝35. (3)法一因为P(AB)＝35××24＝130，
想一想如何判断条件概率．
提示题目中出现已知“在……前提(条件)下”等字眼时，一般为求条件概率，若题目中没有出现上述明显字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一般也为条件概率．
名师点睛
1．条件概率的理解
一般地，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上“某事件发生”的附加条件)，求另一事件在此条件下发生的概率．
题型三条件概率的综合应用
【例3】 (14分)有外形相同的球分装三个盒子，每盒10
个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个
盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：

高中数学苏教版选修2-3第2章《概率》(2-3-2)ppt课件

1－P( A 1 A 2 A 3)
＝1－P( A 1)P( A 2)P( A 3)＝1－89×190×1110＝131.
(6 分)
(2)X 的所有可能取值为 0,9 000,18 000,27 000. P(X＝0)＝P( A 1 A 2 A 3)＝P( A 1)P( A 2)P( A 3) ＝89×190×1110＝181. P(X＝9 000) ＝P(A1 A 2 A 3)＋P( A 1A2 A 3)＋P( A 1 A 2A3) ＝P(A1)P( A 2)P( A 3)＋P( A 1)P(A2)P( A 3)＋ P( A 1)P( A 2)P(A3)
(2)有三个小孩的家庭，男孩，女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)， (女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．由等可能性知这8个基本事件的概率为18，这时A中含有6个基本事件， B中含有4个基本事件， AB中含有3个基本事件．于是P(A)＝68＝34，P(B)＝48＝12，P(AB)＝38，显然有P(AB)＝38＝P(A)P(B)成立．从而事件A与B相互独立．
(1)定义法：如果A、B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A、B为相互独
立事件．
(2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．常见的情景有：有放回地摸球、重复掷同一枚硬币、连续射击(投篮)等．
(3)当P(A)＞0时，可用P(B|A)＝P(B)判断A与B相互独
公＝P(A)·P(B) 之不成立
式
3.事件间的关系已知两个事件A、B，则A、B至少有一个发生的事件为A∪B； A、B都发生的事件为AB；A、B都不发生的事件为 A B ；A、B 恰有一个发生的事件为( A B)＋(A B )；A、B至多有一个发生的事件为( A B)＋(A B )＋( A B )．

苏教版高中数学选修2-3课件 2.1 随机变量及其概率分布课件

课时作业
教师备课资源
教学教法分析
教学方案设计
课前自主导学
课堂互动探究
菜单
SJ ·数学选修2-3
易错易误辨析
当堂双基达标
课时作业
教师备课资源
教学教法分析
教学方案设计
课前自主导学
当堂双基达标
课前
进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特课
自
时
主点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识．让学生感作
导
业
学
受到生活与数学“零距离”，从而激发学生学习数学的热情，
课
教
堂使学生获得良好的价值观和情感态度．
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ ·数学选修2-3
教
易
学
错
课堂互动探究
菜单
SJ ·数学选修2-3
易错易误辨析
当堂双基达标
课时作业
教师备课资源
教学教法分析
教学方案设计
课前自主导学
课堂互动探究
菜单
SJ ·数学选修2-3
易错易误辨析
当堂双基达标
课时作业
课资
究
源
菜单
SJ ·数学选修2-3
教
易
学
错
教
易
法
ξ＝5 时，有两种情况：一是前 4 发都没射中，恰第 5 误

高中数学苏教版选修2-3第2章《概率》(2-1)ppt课件

取值．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
(3)计算介于20分到40分之间的概率．
本题综合考查古典概型、概率求解及随机变量的分布列的求法以及分布列性质的应用．
解题流程
[规范解答] (1)法一 “一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”
的事件记为 A，则 P(A)＝C35CC12C31012C12＝23.
(4 分)
法二 “一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记为 A，
发生的概率．看每一列，实际上是：上为“事件”，下为“事件发生的概率”，只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的．②要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误．③随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．
题型一随机变量的概念
【例1】从4张编号(1～4号)的卡片中任取两张，用X表示这两张卡片编号和，写出随机变量X的可能的取值，
名师点睛
1．随机变量
(1)随机变量是把随机试验的结果映射为实数，与函
数概念在本质上是相同的．随机变量X的自变量是随
机试验结果．
(2)有些随机试验结果不具有数量关系，但我们仍可以用数量表示它．如“掷一枚硬币”这一随机试验有 “正面向上”“反面向上”，这两个结果，不具备数
量关系．但我们可以用{Y＝1}表示“正面向上”，{Y

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第2章概率2．1 随机变量及其概率分布双基达标 (限时15分钟)1．接连射击，直到命中目标为止，所需要的射击次数为X ，则{X ＝k ，k ∈N *}表示的随机试验的结果为__________________________________________．答案射击了k 次，前k －1次都未击中目标，第k 次击中目标2．一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，从袋中同时取3个，以X 表示取出的3个球的号码之和，则X 的所有可能的取值为________．答案 6,7,8,9,10,11,123．已知X 的分布列为P (X ＝k )＝c2k (k ＝1,2，…，6)，其中c 为常数，则P (X ≤2)＝________.解析由题意得，c 2＋c 4＋c 8＋c 16＋c 32＋c64＝1，解得c ＝6463，P (X ≤2)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝6463×(12＋14)＝1621. 答案 16214．某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则P(X＝1)＝________.答案3 45．一个袋中有5个白球和3个红球，从中任取3个，则随机变量为下列中的________(填序号)．①所取球的个数；②其中含白球的个数；③所取白球与红球的总数；④袋中球的总球．解析从袋中取出3个球，则①、③、④都是定值，不是随机变量．答案②6．袋中有5只乒乓球，编号为1至5，从袋中任取3只，若以X表示取到的球中的最大号码，试写出X的概率分布．解依题意知，X可能的取值为3,4,5.取到每个值的概率分别为P(X＝3)＝C22 C35＝1 10；P(X＝4)＝C23C35＝310；P(X＝5)＝C24C35＝35.故X的概率分布为：X 34 5P11031035综合提高(限时30分钟)7．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机地取出3个，用X表示取出的球的最大号码，则{X＝6}表示的试验结果是________．解析X＝6表示取出的3个球的最大号码是6，其余的是1,2,3,4,5号球中的任意两个．答案从6个球中取出3个，其中一个是6号球，其余的2个是1,2,3,4,5号球中的任意两个．8．随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝ck(k＋1)，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜X ＜52的值为______．解析 P (X ＝1)＝c 2，P (X ＝2)＝c 6， P (X ＝3)＝c 12，P (X ＝4)＝c20. ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋16＋112＋120c ＝1，∴c ＝54. P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜X ＜52＝P (X ＝1)＋P (X ＝2) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋16c ＝23×54＝56. 答案 569．袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记 X ＝⎩⎨⎧0，两球全红，1，两球非全红，则X 的分布列为________．解析 P (X ＝0)＝C 26C 211＝311，P (X ＝1)＝1－311＝811.故X 的分布列如下表.X 0 1 P311811答案X 0 1 P31181110.已知随机变量η的概率分布如下表：η 1 2 3 4 5 6 P0.2x0.250.10.150.2则x ＝________；P (η＞3)＝________；P (1＜η≤4)＝________.解析由分布列的性质得：0.2＋x ＋0.25＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x ＝0.1. P (η＞3)＝P (η＝4)＋P (η＝5)＋P (η＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45， P (1＜η≤4)＝P (η＝2)＋P (η＝3)＋P (η＝4)＝0.1＋0.25＋0.1＝0.45.答案 0.1 0.45 0.4511．先后抛掷一个骰子两次，以下的随机变量可能取哪些值？ (1)两次抛掷出的最大点数； (2)两次掷出的点数之和； (3)第一次与第二次掷出的点数差．解 (1)用随机变量X 表示抛掷骰子两次掷出的最大点数，则X 的取值集合为{1,2,3,4,5,6}．(2)用随机变量ζ表示抛掷两次掷出的点数之和，则ζ的取值集合为{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}．(3)用随机变量X 表示第一次与第二次掷出的点数差，则X 的取值集合为{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}．12．设随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝i10，(i ＝1,2,3,4)． (1)求P (X ＜3)； (2)求P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜X ＜72；(3)求函数F (x )＝P (X ＜x )．解 (1)P (X ＜3)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝310. (2)P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜X ＜72＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝35(3)F (x )＝P (X ＜x )＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧0 (x ≤1)，110 (1＜x ≤2)，310 (2＜x ≤3)，35 (3＜x ≤4)，1 (x ＞4).13．(创新拓展)有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中2张写有数字0,3张写有数字1,3张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中3张写有数字0,2张写有数字1,3张写有数字2.(1)如果从甲盒子中取2张卡片，从乙盒中取1张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？(2)如果从甲、乙两个盒子中各取1张卡片，设取出的两张卡片数字之和为X，求X的概率分布．解(1)取出3张卡片都写有1的概率为C23C12C28C18＝3112.(2)X所有可能取的值为0,1,2,3,4.P(X＝0)＝C12C13C18C18＝664＝332，P(X＝1)＝C12C12C18C18＋C13C13C18C18＝1364，P(X＝2)＝C13C12C18C18＋C12C13C18C18＋C13C13C18C18＝2164，P(X＝3)＝C13C12＋C13C13C18C18＝1564，P(X＝4)＝C13C13C18C18＝964.∴X的概率分布为：X 0123 4P 332136421641564964。

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第2章概率§2.1 随机变量及其概率分布课时目标1.理解随机变量的含义.2.会求简单的随机变量的概率分布.3.通过实例，理解随机变量的概率分布的性质．1．随机变量：一般地，如果________________，可以用一个________来表示，那么这样的________叫做随机变量，通常用大写拉丁字母X，Y，Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ)等表示．2．随机变量的概率分布(1)分布列一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，x n，且____________，i＝1,2，…，n，①则称①为随机变量X的____________，简称为X的分布列．(2)概率分布表则上表称为随机变量X(3)性质①________(i＝1,2，…，n)②p1＋p2＋…＋p n＝________.3．两点分布如果随机变量X可能取值只有________，这样的概率分布称为0—1分布或两点分布，记作X～0—1分布或X～两点分布．一、填空题1．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机地取出3个，用ξ表示取出的球的最大号码，则{ξ＝6}表示的试验结果是______________________________．2．一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为ξ，则随机变量ξ的可能取值共有________种．3．随机变量X4.设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝15(k＝1,2,3,4,5)，则P(12<ξ<52)＝________.5．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝________.6．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则{X>4}表示的试验结果是______________________________________________________．7．同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ＝1表示结果中有正面向上，ξ＝0表示结果中没有正面向上，则ξ的概率分布表为________．8则x＝二、解答题9．先后抛掷一个骰子两次，以下的随机变量可能取哪些值？(1)两次抛掷出的最大点数；(2)两次掷出的点数之和；(3)第一次与第二次掷出的点数差．10．一个袋中有5个编号为1,2,3,4,5的小球，在其中同时取3个，以X表示取出3个球中的最大号码，求X的概率分布表．能力提升11．若随机变量X121．在随机试验中，确定了一个对应关系，使每一个试验结果用一个确定的数字表示，这些数字就随着试验结果的变化而变化，就是随机变量．2．利用随机变量概率分布的性质可以求出随机变量在某个范围内取值的概率．3．在两点分布中，只有两个对立结果，求出其中的一个概率，便可求出另一个概率．第2章概率2．1 随机变量及其概率分布答案知识梳理1．随机试验的结果变量变量2．(1)P(X＝x i)＝p i概率分布列(3)①p i≥0 ②13．两个作业设计1．从6个球中取出3个，其中有一个是6号球，其余的2个是1,2,3,4,5号球中的任意2个解析 {ξ＝6}表示取出的3个球的最大号码是6，也就是说，从6个球中随机取出3个，有一个是6号球，其余的2个是1,2,3,4,5号球中的任意2个．2．24解析后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A 34＝24(种)．3.14解析由分布列性质得14＋m ＋13＋16＝1，解得m ＝14. 4.15解析由12<ξ<52知ξ＝1,2. P (ξ＝1)＝115.P (ξ＝2)＝215. ∴P (12<ξ<52)＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＝15. 5.13解析设ξ的分布列为即ξ＝0表示试验失败，ξ＝1p ，则成功率为2p ，所以由p ＋2p ＝1，得p ＝13.所以P (ξ＝0)＝13. 6．第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出1点．解析设第一枚骰子掷出的点数为x ，第二枚骰子掷出的点数为y ，其中x ，y ＝1,2,3,4,5,6，依题意得X ＝x －y ，则－5≤X ≤5且X ∈Z ，所以由{X >4}可得{X ＝5}，它表示 x ＝6，y ＝1.即第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出1点．7.8.0.1 0.45 0.45解析由分布列的性质得0.2＋x ＋0.25＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x ＝0.1；P (η>3)＝P (η＝4)＋P (η＝5)＋P (η＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45；P (1<η≤4)＝P (η＝2)＋P (η＝3)＋P (η＝4)＝0.1＋0.25＋0.1＝0.45.9．解 (1)用随机变量ξ表示抛掷骰子两次掷出的最大点数，则ξ的取值集合为{1,2,3,4,5,6}．(2)用随机变量ζ表示抛掷两次掷出的点数之和，则ζ的取值集合为{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}．(3)用随机变量X 表示第一次与第二次掷出的点数差，则X 的取值集合为{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}．10．解从袋中取出3个小球的可能情况有：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种情况，所以随机变量X 的可能取值为3,4,5.由古典概型可知P (X ＝3)＝110，P (X ＝4)＝310，P (X ＝5)＝610. 所以X X 34 5 P 110310 610 11.解 ⎩⎪⎨⎪⎧ 9c 2－c ＋3－8c ＝1，0≤9c 2－c ≤1，0≤3－8c ≤1，解得c ＝13. 12．解随机变量X 取值为1,2,3,4,5,6.则P (X ＝1)＝1C 16C 16＝136； P (X ＝2)＝3C 16C 16＝336＝112； P (X ＝3)＝5C 16C 16＝536； P (X ＝4)＝7C 16C 16＝736； P (X ＝5)＝9C 16C 16＝936＝14； P (X ＝6)＝11C 16C 16＝1136. X 1 2 3 45 6 P 136 112 536 73614 1136。

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