3 第十章 机械振动(习题解答)20141101

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荷量为 q
2 Q0 4.3 105 C 2
N 0 2 2、解:如图, A a 0 sin 2 sin
因 N=3, 0
3
3 sin 2 3 0.2( m ) 故 A 0.1 1 sin 2 3
又 0 =10 +
N 1 31 0 = 2 6 2 3 2
阻力为 f v 0.353 N
2、 解:阻尼振动的振幅为 A A0 e
t
A1 A0 e t1 , et1
A0 A1 1 A0 1 ln ln 3 t1 A1 10
将 t=0,A0=0.03m 和 t1=10s,A1=0.01m 代入上式解得
则振幅减为 A2=0.003m 所需时间为 t2
有:
1 E 2 1 2 1 1 1 kx E kA 2 , 2 2 2 2

x 2 A 2
三、计算题 1、 解:(1)设 x A cos(t ) ( m) 由图 2 可知,A=0.10m,x0=A/2=0.05m,v0>0 所以 3
t=1s 时,x1=0,故 5
所以合振动的表达式为 x 0.2 cos(10t

2
)(m)
3、 解:由题意有
2 1
2
2.1 , (1)
2 1
2
50.0
(2)
解得
1式 2式:2 52.1rad / s ,

1
1 47.9rad / s
所以拍的周期

2 1.5s 2 1
(B)2.4s
(C)2.2s
(D)4.4s
a 2 x,
参考答案:
2
a 4 2 s, x 2
T
2


2 , 2
2 T t 2 2.2 s 2 2 2
3、(D )
(A)
0
(B)
(C)
(D)
t 0,
4、(wenku.baidu.com )
x0 A,
v0 0,
则: .
d 2x 2 T a A 2 cos t 0 A cos 0 A cos 0 dt T 2
2、振动周期应为 参考答案:
6T

T0 2
l , g
单摆拿到月球上, T 2
l l 2 6 6T0 g /6 g
振子的初始状态; 驱动力的特征(F0,ω)
二、填空题 1、能量损失的原因通常有两种:摩擦阻尼 和 辐射阻尼 2、系统工作在 临界阻尼 状态下。 3 。
d 2x d 2x dx 2 2 x 0 、 2 2 0 x0 2 dt dt dt

F d 2x dx 2 、 2 0 x 0 cos d t 2 dt dt m
6 5 t ) ( m) 6 3
图2
所以质点振动的运动方程为 x 0.10 cos( (2)P 点的相位为零 (3)由 P
5 t 0 得 t=0.4s 6 3
2、 解:已知 A=24cm,T=4.0s,故ω=π/2 t=0 时,x0=A=24cm,v0=0,故 0 所以振动方程为 x 0.24 cos( (1) x t 0.5 0.17 m ( 2) a t 0.5 位置。
(2)
2 2 5 . 5 A cos 1 A cos A 4 2 8
A 5 . 5 2 7 . 78 cm
4.
3 4

1 4
,当

2 2
时,

分析:总能量=运动到最大位移时的能量 E 总

1 2 kA ,A 是振幅。 2
2
当位移为振幅的一半时的弹性势能为:
一、选择题: 1 C
2D
3A 4ACD
1、( C ) (C) 两种情况都可作简谐振动 提示: 简谐运动的特点(或说条件)是:回复力跟位移反向成正比。 以弹簧振子竖直放置, 振子在弹簧之下为例,设振子质量 m,弹簧系数 K, (1)当振子在平衡位置时, 弹簧伸长 x0 , 则 mg =k x0 振子再下移 X 时, 回复力 F=K( x0 +X)mg, 可得:F=KX, 因 X 向下,此时 F 向上,故,F = -KX 可见回复力与位移反向成正比, 是简谐运动。 (2)当振子在平衡位置时,弹簧伸长 l 0 ,则 复力
1

ln
A0 21 s A2
3、 解:由题意知弹簧的劲度系数为 k
mg 10 103 1.25 107 N / m x 0.8 103
则车厢的固有频率为 0
k 15 rad / s m
当火车以速率 v 匀速行驶时,受撞击的角频率为 2 2 当ω0=ω时车厢将发生共振,此时速率即为危险速率,则
参考答案: 所以,选择(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
1 1 k 0 A 02 , 2 分割后每份弹簧的劲度 E0 二份弹簧再关联,其劲
参考答案:
系数为: 度系数为
k 2k k 2 k 4 k
由题意有: E
E E0
1 1 k A 4 kA 2 kA 2 2 A
mg sin kl0 ,
振子再下移 l 时,竖直方向回
F mgsin kl0 l F kl
, 故,
F kl ,
可见回复力与位移反向成正比,是
简谐运动。
2、( D ) (A) 只是振幅减小;
(B) 只是振动变慢
(C)
振幅既不减小,振动也不变慢; (D)
振幅减小且振动速度变慢
dx = -0.24 sin( t ) ,将 t=0.67s 代入得 v 0.326m / s dt 2 2 1 Ek mv 2 5.31 104 J 2 EP 1 2 1 kx m 2 x 2 1.78 104 J 2 2 ,
练习二
E Ek E p 7.09 104 J

4、这种现象叫做 共振
三、计算题 1、 解:由阻尼振动周期 T
2 2 02 2 2 2 2 2 ) ( ) 2 ( ) 2 3 rad / s T T0 T
得阻尼因子为
02 (
阻力系数为 2 m 35.3 kg / s

l

l 0 30 m / s 108 km / h 2
解决火车提速问题的措施之一是采用长轨无缝铁轨。 练习三 一、选择题: 3D 4C
3、 两同方向同频率的简谐振动的振动方程为 (SI),则它们的合振动的振动方程应为(D (A) (B) )
(SI) ,
(C)
(D)
选择【D】
4、则它们的合振幅应为( C ) (A) (C) (B) (D)
2
2E0 A 0 4k0 2
联立( 1)和( 2)式,有
二、填空题 1、 速度为 参考答案:
A sin 0
, 加速度为
A 2 cos 0

v
dx 2 T A sin t 0 A sin 0 A sin 0 dt T 2

2
t ) ( m)
d 2x 0.419m / s 2 ,故 F t 0.5 m a t 0.5 4.19 103 N 指向平衡 dt 2 t 0.5
(3)由振动方程得 0.12=0.24 cos 相位取正值,所以 t=0.67s。 (4) v
1 t t ,即 cos t , ,因为此时 v<0, 2 2 2 2 3
第十章
机械振动
练习一
一、选择题: C, C, D, A 1、(C ) (C)浮在水里的一均匀矩形木块,将它部分按入水中,然后松开,使木块上下浮动 参考答案:A 中小球没有受到回复力的作用; B 中由于是大角度,所以θ与 sinθ不能近似相等,不能看做简谐振动; D 中球形木块所受力 F 与位移 x 不成线性关系,所以不是简谐振动。 所以,选择(C) 2、(C ) (A)1.2s


2
2 1
三、计算题

2
,
1 2

2
1、解:(1)电场能和磁场能的最大值相等,即为电路的总电磁能 W
Q02 4.5 104 J 2C
(2)电场能量和磁场能量相等时,有
1 2 1 2 1 Q02 ,即此时电容器上的电 q Li 2C 2 2 2C
二、填空题
1、则该物体振动的初相为__

__。
参考答案:由于位相差为
,合成后位相与 x1 同相,即为 , A A A
1
2
2、则第二个简 谐振动的振幅 _ 10__ cm ,第一、二 两个简谐振动的相位 差 1 2 为

2

A 20cm,
参考答案:已知:
A1 10 3cm,
1 1 A 1 1 1 EP kx 2 k kA2 E 2 2 2 4 2 4
1 3 E E 4 4 1 E EP 1 4 E E 4
Ek E EP E
根据机械能守恒,
3 E Ek 3 4 , E E 4
当: E k E P
3、该振动的振幅为
分析:
5.5 2 (7.78cm )
,周期为
8s

(1)根据题意,由振动的对称性可知:AB 的中点(设为 o)为平衡位置,A、B 两点对称分布于 o 点 两侧;质点从平衡位置 o 向右运动到 B 的时间应为: tOB
1 2 s 1s 2 1 质点从 B 向右到达右方极端位置(设为 D)的时间: t BD 2 s 1s 2 T 所以,质点从 O 到 D 的时间: tOD 1s 1s 2 s, T 8s 4 x A cos t 0 2 x OB A cos tB 0 T
单摆阻尼振动时,振动的机械能越来越小,振幅也越来越小,振动的周期不变,但振动速度 v 所以振动速度变慢。故正确选项为 D。

dx 变小, dt
3、( A ) (A) 强阻尼;
(B)
欠阻尼;
(C) 过阻尼;
(D) 临界阻尼
4、(ACD ) (A) 振子的性质(m,k); (C) 阻尼的大小(γβ);
(B) (D)
A2 A2 A12 2 AA1 cos 1 10cm
2 A2 A12 A2 2 A1 A2 cos1 2
2 A2 ( A12 A2 ) 20 2 10 3 10 2 cos1 2 0 2 A1 A2 2 10 3 10
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