Adaptive Sliding Mode Control for Re-entry Attitude of Near Space Hypersonic Vehicle Based

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机械臂自适应非奇异快速终端滑模控制

电光与控制Electronics Optics&Control Vol.28No.5 May2021第28卷第5期2021年5月引用格式:徐宝珍,宋公飞，王超，等•机械臂自适应非奇异快速终端滑模控制[J]•电光与控制,2021,28(5)：46-50.XU B Z,SONG G F,WANG C,et al.Adaptive non-singular fast terminal sliding mode control of manipulator[J].Electronics Optics&Control,2021,28(5)：46-50.机械臂自适应非奇异快速终端滑模控制徐宝珍1,宋公飞33,王超1,曹广旭"(1.南京信息工程大学自动化学院，南京210044；2.化工a程先进控制和优化技术教育部重点实验室，上海200237；3.江苏省大气环境与装备技术协同创新中心，南京210044；4.中国电子科技集团公司第二十八研究所，南京210044)摘要：针对刚性机械臂有限时间鲁棒控制问题,提出了一种新的自适应非奇异快速终端滑模控制方法。

该方法将非奇异快速终端滑模控制与自适应律相结合，使用非奇异快速终端滑模面加快机械臂轨迹跟踪误差的收敛速度，解决了终端滑模中的奇异问题;通过双曲正切函数代替符号函数减小控制输入的抖振;利用自适应律对未知的外部扰动和系统的不确定性进行估计，实现了在集总扰动未知情况下的轨迹跟踪。

构造Lyapunov函数，证明机械臂系统能够在有限时间内稳定收敛。

最后二自由度机械臂仿真实验结果验证了所设计控制器的有效性和鲁棒性。

关键词：终端滑模控制；机械臂；轨迹跟踪；自适应律；有限时间收敛中图分类号：TP242文献标志码：A doi:10.3969/j.issn.1671-637X.2021.05.011Adaptive Non-或ngular Fast Terminal Sliding ModeControl of ManipulatorXU Baozhen1,SONG Gongfei1'2,3,WANG Chao1,CAO Guangxu4(1.School of Automation,Nanjing University of Information Science&Technology,Nanjing210044,China;2.Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Processes,Shanghai200237,China；3.Collaborative Innovation Center of Atmospheric Environment and Equipment Technology,Nanjing210044,China;4.The28th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation,Nanjing210044,China)Abstract:For the finite-time robust control of a rigid robot manipulator,a new adaptive non-singular fast terminal sliding mode control method is proposed.This method combines non-singular fast terminal sliding mode control with adaptive law.Firstly,the non-singular fast terminal sliding surface is selected,which is used to accelerate the convergence rate of trajectory tracking error of manipulator and solve singular problems in terminal sliding surface.Then,hyperbolic tangent function replaces sign function to reduce chaHeiing of control input.Moreover,the adaptive law estimates the unknown external disturbance and uncertainties,so as to achieve trajectory tracking with unknown lumped disturbance・It is proved that the robot manipulator system can converge stably in finite time by establishing the Lyapunov function.Finally, the simulation results of a two-DOF robot manipulator are presented to illustrate the effectiveness and robustness of the proposed control method.Key words:terminal sliding mode control；robot manipulator；trajectory tracking；adaptive law；finitetime convergence0引言随着材料、电子和机械工业的快速发展,高性能机收稿日期：2020-11-06修回日期：2021-04-26基金项目：国家自然科学基金面上项目(61973170)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2020ACOCP02)作者简介:徐宝珍(1997-),女，江西宜春人，硕士生，研究方向为机器人轨迹跟踪控制。

带有饱和的电机伺服系统非奇异终端滑模funnel控制

带有饱和的电机伺服系统非奇异终端滑模funnel控制陈强;汤筱晴【摘要】本文提出一种非奇异终端滑模funnel控制(NTSMFC)方法,实现带有饱和输入电机伺服系统的指定性能跟踪控制.根据中值定理,非光滑饱和函数转化为放射形式,并且应用一个简单的神经网络进行逼近和补偿.为保证跟踪误差被限制在指定的界限内,同时为避免构建复杂的barrier李雅普诺夫函数或逆函数,本文采用一个新的限制变量.然后,构建非奇异终端滑模funnel控制器保证电机伺服系统的指定跟踪性能.该方法无需事先已知输入饱和函数的界限等先验知识,且基于李雅普诺夫函数设计可以保证位置跟踪误差的收敛性,最后给出仿真对比实例证明了该方法的有效性.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2015(032)008【总页数】8页(P1064-1071)【关键词】funnel控制;非奇异终端滑模;神经网络;输入饱和【作者】陈强;汤筱晴【作者单位】浙江工业大学信息工程学院,浙江杭州310023;浙江工业大学信息工程学院,浙江杭州310023【正文语种】中文【中图分类】TP273Over the past decades，motor servo systems have been widely studied in motion control applications［1-3］.The mechanical connection between servo motors and mechanical devices produces non-smooth nonlinear constraints on their outputs and/or inputs in the form of the physical stoppage，saturation，hysteresis，and dead-zone.During operation，violation of the constraints leads to performance degradation，hazards or system damage.For the output constraint，there are some effective methods for position，velocity，and force constraints existing in motor servo systems.By using the logarithmic function in the Lyapunov function design，a barrier Lyapunov function（BLF）is constructed，in which a symmetric or asymmetric constraint is utilized to constrain the state variable of the control system，so that the tracking errors can be indirectly constrained［4-6］.However，the expression of BLF is complex， and extra efforts are needed to ensure the continuity and differentiability.In［7-9］，a prescribed performance control（PPC）scheme is proposed，and the tracking error of a nonlinear system is transformed into a new error by constructing the inverse of the transformation function.Therefore，the prescribed tracking performance of the transient property and the steady-state error can be guaranteed.But PPC scheme may cause a singularity problem since the inverse transformation function includes a partial differential terms.Being a non-model-based（memory less）constraint technique，the funnel control is proposed to guarantee the prescribed transient behavior and asymptotic tracking of the system［10-13］.This technique bypassesthe difficulties of identification and estimation of traditional high-gain adaptive control.Recently，a new error-constraint variable is designed as a virtual control variable in the backstep-ping design to ensure the prescribed transient and steadystate performance［14］，and thus the aforementioned complex transformation function is not needed any more.In［15］，a funnel dynamic surface control with prescribed performance is proposed to overcome the explosion of complexity problem in the backstepping technique，and the tracking performance of closed-loop system is guaranteed.Sliding mode control（SMC）is one of the most useful approaches to deal with system uncertainties and bounded disturbances，and has been widely applied in various fields［16-17］.The traditional linear sliding mode control scheme can guarantee the asymptotical convergence of tracking errors when time goes to the infinity.Recently，many research works have focused on the finite-time convergence of tracking errors.Man and Yu［18］proposed a terminal sliding mode control（TSMC）scheme by introducing a nonlinear term in the SMC design and the tracking error can be guaranteed to converge within a finite time.However，there are two disadvantages of TSMC，i.e.，the singularity problem and requirement of the uncertainty bound.To overcome the singularity problem，Feng，et al.［19］and Yu，et al.［20］proposed nonsingular terminal sliding mode control（NTSMC）methods.Besides，Chen，et al ［21］utilized a recurrent Hermite neural network（RHNN）to estimate the lumped uncertainty online when designing the nonsingular terminalsliding surface，and hence the lumped uncertainty bound is unnecessary. As one of the most important non-smooth nonlinearities，saturation on hardware dictates that the magnitude of the control signal is always constrained，which often severely limits system performance，giving rise to undesirable inaccuracy or leading instability［22］.So far，many significant results on the control design for the systems with input saturation have been obtained［23-27］.However，the lower and upper limits of the saturation constraints should be exactly known or estimated for controllers design.Recently，several research work has been investigated without using the prior knowledge of saturation bounds. Wen et al.［28］uses a smooth non-affine function of the control input signal to approximate the non-smooth saturation function，and a Nussbaum function is introduced to compensate for the nonlinear term arising from the input saturation.Based on the idea of［28］，Wang et al.［29］transforms the non-affine function of the system into an affine form，and an adaptive control scheme is derived without requiring the prior knowledge of input saturation bounds.In this paper，we propose a nonsingular terminal sliding mode funnel control to achieve a prescribed tracking performance for motor servo systems with unknown input saturation.A smooth and affine function is used to solve the input saturation problem.Meanwhile，to avoid using the complex barrier Lyapunov function or inverse transformed function，a funnel constraint variable is utilized in constructingthenonsingularterminalslidingmodescheme to force thetracking error fall within prescribe boundaries. No prior knowledge of the input saturation bounds is required in the proposed method，and the effectiveness is demonstrated by simulation results.2.1 System descriptionThe mechanical dynamics of the motor servo system can be described as follows:where x=［x，］T∈R2，u（t）∈R，y∈R are state variables，the control input voltage to the motor and the output from the motor，respectively；x is the position，m is the inertia，k0is a positive control gain（the force constant），f（x，t）is the friction force；d（x，t）represents a bounded disturbance modeling nonlinear elastic forces generated by coupling and protective covers，measurement noise，power electronics disturbances and other uncertainties.v（u）∈R is the plant input subject to saturation nonlinearity described bywhere vmaxis an unknown parameter of input saturation.For convenience of the controller design，defining x1=x，x2=，the mechanical dynamics of the motor servo system can be transformed into Without loss of generality，two technical assumptions are made to pose the problem in a tractable manner.1）The desired position trajectory yd，the time derivative˙ydand¨ydare both bounded and smooth signals.2）The angular position and velocity，x1and x2，are measurable.2.2 Nonlinear saturation modelClearly，the relationship between the applied control v（t）and thecontrol input u（t）has a sharp corner when |u（t）|=vmax.As shown in Fig.1，the saturation is approximated by a smooth non-affine function defined asThen，v=sat（u）in（2）can be expressed in the following formwhere d1（u）=sat（u）-g（u）is a bounded function and its bound can be obtained aswhere D is the upper bound of|d1（u）|.According to the mean-value theorem［29］，there exists a constant ξ with 0＜ξ＜1，such thatwhereand u0∈［0，u］.By choosing u0=0，（6）can be rewritten in the following affine formSubstituting（7）and（5）into（3），we can obtainwhere2.3 Neural network approximationDue to good capabilities in function approximation，neural networks （NNs）are usually used for the approximation of nonlinear functions.The following neural network with a simple structure and a fast convergence property will be used to approximate the continuous functionwhere W∗∈Rn1×n2is the ideal weight matrix，φ（X）∈Rn1×1is the basis function of the neural network，ε is the neural network approximation error satisfying|ε|≤εN，φ（X）can be chosen as the commonly used sigmoid function，which is in the following formwith a，b，c and d being appropriate parameters.Remark 1 The employed neural network with sigmoid function representsa class of linearly parameterized approximation methods，and can be replaced by any other approximation approaches such as spline functions，RBF functions or fuzzy systems.However，the structure of the employed neural network in the this paper is simpler than the other neural networks that are commonly used in other works.There is no hidden layer in the employed NN，in which five inputs and one output are included and the corresponding weight matrix is 5×1.3.1 Funnel error variableFunnel control is a strategy that employs a timevarying gain ρ（t）to control systems of class S with a relative degree r=1 or 2，stable zero dynamics，and known high-frequency gains.The system S is governed by the funnel controller with the control inputwhere e（t）=y1-ydis the tracking error，ρ（·）denotes the control gain. As shown in Fig.2，evaluate the vertical distance at the actual time between the funnel boundary Fφ（t）and the Eucli dian error norm‖e （t）‖asThe funnel boundary is given by the reciprocal of an arbitrarily chosen bounded，continuous and positive function φ（t）＞0 for all t≥0 with＜∞.The funnel is defined asTo ensure that the error e（t）evolves inside the funnel Fφ（t），theexp ression of ρ（·）can be chosen asFrom（12）we can see that，when the gain ρ（t）increases，the error e （t）approaches the boundary Fφ，and when the gain ρ（t）decreases conversely，the error e（t）becomes small.A proper funnel boundary toprescribe the performance is selected aswhere δ0≥δ∞＞0，inf Fφ（t），and|e（0）|＜Fφ（0）.According to（11）and（12），define a new funnel error variable s1（t）aswhere the funnel boundary Fφ（t）satisfies the condition given in （13）.This variable will be employed to ensure the prescribed output performance.The derivative of（14）iswhereandwhere3.2 Controller designConsidering（15）and（16），the sliding mode manifold is designed as where α＞0.Differentiating s2，we haveSubstituting（8）and（16）into（18）yieldswhere the nonlinear function κ isSince κ is not ea sy to be exactly known，the modelbased controllers cannot be applied directly.Hence，we adopt a neural network（9）to approximate the nonlinear function κ.Assume that there exists a constant ideal weight matrix W∗so that the nonlinear function κ can be expres sed aswhere the input vectorIn the following，a nonsingular terminal sliding mode neural funnel control approach is developed for tracking control of the motor servo system（8）.To force s2converge to zero within a finite time，thenonsingular terminal sliding mode manifold is employed aswhere β＞0，p and q are positive odd integers with p＜q.Substituting（19）into（21）and using（20），the controller is designed aswhere b0is the lower bound of b；p and q are positive odd integers with p ＜q；is the estimate of the ideal weight W∗andµis the upper bound of sum of the neural network approximation error ε andTφ（X），where=W-is the weight estimation error of the neural network.The adaptive law ofis given bywhere K is a positive definite and diagonal matrix，and ν is a positiv e constant.Substituting（22）into（19）yieldsIn this section，a lemma and a theorem is provided to show the boundedness of all signals and the stability of the system（8）inboththereachingphaseandtheslidingphase，respectively.Lemma 1 Assume that there exists a continuous positive definite function V（t）satisfying the following inequality:where n＞0，0＜γ＜1 are constants.Then，for any given t0，V（t）satisfies the following inequality:andwith tsgiven byTheorem 1 Consider the motor servo system（8）with unknown nonlinear saturation（2），nonsingular terminal sliding manifold（21），control law（22），and weight update law（23），then1）All signals of the closed-loop system are bounded.2）The nonsingular terminal sliding manifold s2can converge to zero in finite time by using controllers（22），if the design parameterµ＞εN+‖Tφ（X）‖F.3）The tracking error e will fall into proscribed boundaries.Proof 1）Choose the following Lyapunov function candidatewhere km=FφΦF＞0.Differentiating（26）with respect to time and using（24），we have Substituting（23）into（27）yieldsInequality（27）implies that both s2andare bounded.Meanwhile，considering（17）and the boundedness of W∗，we can conclude s1，˙s1，andare bounded，and thus from（22）and（14），we can obtain u，e andare all bounded.Furthermore，the boundedness of yd，˙ydand¨ydcan lead to the boundedness of s2according to（17）.As a result，and˙s2is bounded due to the boundedness of guξ. Therefore，all signals of the closed loop system are bounded.From（26）-（28），the stability of the system（8）with control laws（22）and weight update law（23）has been proved.However，it is not necessary for the terminal sliding manifold s2to converge to zero in finite time.Therefore，further proof should be given to guarantee that the terminalslidingmanifolds2convergetozeroin finitetime.2）From（29），we can see that the sigmoid function φ（X）is boundedby 0＜φi（X）＜n0，i=1，···，n1， with n0=maxTherefore，φ（X） is bounded bywhere‖·‖denotestheEuclideannormofavector，φ（X）=［φ1（X）φ2（X）···φn1（X）］T.From the property of Forensics norm，it can be obtained thatSelect another Lyapunov function candidateDifferentiating（29）with respect to time and using（24），we have Sinceµ＞εN+‖Tφ（X）‖F，（30）can be rewritten asThen，we can obtainAccording to Lemma 1，it can be concluded that the fast terminal sliding manifold s2can converge to the equilibrium point within a finite timet1given by3）Once the sliding surface s2=0 is achieved.the states of system（8）will remain on it and the system has the invariant properties.On the sliding surface s2=0，we can obtainConstructing the following Lyapunov candidateand differentiating V2along（34），we haveThen，we can conclude that the funnel error s2will converge to the equilibrium point.Thus，from（14），the tracking error e will fall into the prescribed boundaries.Remark 2 Since the discontinuous switching functionsgn（·）shown in （22）may result in the chattering phenomenon，the following continuousΔ（s）is employed instead in the simulation section:whereζis a positive constant defining the thickness of the boundary layer. When|s|≥ζ，the proof can be easily accomplished according to the proof of Theorem 1.When|s|＜ζ，following the proof steps in［30］，we can alsoobtainandActually，there exists a small positive constantϵsuch that ϵ≤（|s|+ζ）.With this modified controller，the chattering can be eliminated and the finite-time convergence is guaranteed in the whole tracking process.In this section，the following three other control approaches are presented for the performance comparison with the proposed NTSMFC scheme.1）PID controlwhere kp=20，ki=0.05，and kd=4.2）Neural-network sliding mode control（SMC）［31］where s1=e，b0=6，α=2，k1=10，andµ=0.1.3）Neural-network sliding mode control（NTSMC）［21］where s1=e，α=2，β=0.2，k1=10，p=5，q=7，b0=6 andµ=0.1.For fair comparison，all control parameters are fixed for various reference signals.The initial states of the system are x1（0）=0，x2（0）=0.The NN parameters are K=0.1，a=2，b=10，c=1，d=-10.The parameters of funnel boundary（13）are chosen as δ0=100，δ∞=0.3 and a0=3.And the control law（22），where α=2，β=0.2，k1=10，p=5，q=7，b0=6 and µ=0.1.The system is select as h=0.2x2sinx2and b=6.The saturation bound vmax=1.In the following，three different cases are performed to compare four different controllers.Case 1 Sinusoidal wave.yd=0.5sint is employed as thereference.Simulation has been conducted，and two comparative resultsare shown in Fig.3.The tracking performance and tracking errors are depicted in Fig.3（a）and Fig.3（b），respectively.AsshowninFig.3（a），whentracking the sinusoidal wave，the NTSMFC and the NTSMC have the comparatively lower overshoot，while the PID control scheme has the largest overshoot.From Fig.3（b），we can see that the NTSMFC has the smallest tracking error and fastest convergence speed；NTSMC has the largest overshoot at the beginning，and the PID scheme has the largest steady tracking error.Case 2 Sinusoidal wave with harmonic.The trackingperformanceofthereferencesignal0.5（sint+sin0.5t）is shown in Fig.4.Among the four schemes，the NTSMFC has the smallest overshoot and tracking error with the fastest convergence speed.The SMC and NTSMC have a large overshoot at the beginning，and PID control has largest tracking error when time goes to the infinity.Obviously，NTSMFC has the best performance when tracking the the reference signal 0.5（sint+sin0.5t）.Case 3 Step signal.To further justify the transient performance（e.g.，overshoot），a step signal with amplitude 1 rad is employed.Control parameters are set the same as those given before.As shown in Fig.5，we can see that PID control has comparatively larger overshoot.Besides，the proposed scheme can converge within 1 s，while PID control costs 1.5 s；SMC and NTSMC cost more than 4 s to achieve the same performance.Therefore，we can conclude that the proposed NTSMFC has the best transient performance.In order to show the comparison performance more convincingly，several indices are provided to evaluate the performance of the four controllers. 1），which is the integrated absolute value of the error to measure intermediate tracking result.2）which is the integral of the time multiplied by the absolute value of the error，and used to measure the tracking performance with time behaving as a factor to emphasize errors occurring late.3）which is the integrated square error and used to demonstrate the smoothness of the profile.The simulation results in terms of performance indices are provided by Tables 1-3.From Tables 1-2，we can see that when tracking sinusoidal waves，the proposed NTSMFC scheme has the smallest IAE，ITAE and ISDE，which means it performs best among four controllers.From Table 3，it can be concluded that when tracking the step signal，although PID controller has the smallest ISDE，it has the larger ITAE and IAE than NTSMFC，while SMC and NTSMC have relatively large IAE，ITAE and ISDE. Therefore，all the aforementioned simulation results clearly show that the proposed NTSMFC scheme can achieve the best tracking performance with respect to tracking errors and convergence speed.In this paper，a nonsingular terminal sliding mode funnel control （NTSMFC）scheme is proposed to achieve a prescribed tracking performance for motor servo systems with unknown input saturation.The non-smooth saturationistransformedintoanaffineformbydefiningasmoothnon-affine function and using the mean-value theorem.A new constraint variable is employed and the tracking error will be forced to fall into prescribe boundaries.By using a simple sigmoid neural network to approximate the unknown system nonlinearity，a nonsingular terminal sliding mode funnel control is developed for the prescribed tracking performance of the motor servo system.With the proposed scheme，no prior knowledge is required on the input saturation bound，and the convergence of the position tracking error is guaranteed via the Lyapunov synthesis.Our further work is to apply the proposed scheme to a practical motor servo system.References:［1］LI S H，LIU Z.Adaptive speed control for permanent-magnet synchronous motor system with variations of load inertia［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（8）:3050-3059.［2］MORAWIEC M.The adaptive backstepping control of permanent magnet synchronous motor supplied by current source inverter［J］. IEEE Transactions on Industrial Informatics，2013，9（2）:1047-1055.［3］LIU G，CHEN L，ZHAO W，et al.Internal model control of permanent magnet synchronous motor using support vector machine generalized inverse［J］.IEEE Transactions on Industrial Informatics，2013，9（2）:890-898.［4］TEE K P，REN B B，GE S S.Control of nonlinear systems with time-varying output constraints［J］.Automatica，2011，47（11）:2511 -2516. ［5］NIU B，ZHAO J.Barrier Lyapunov functions for the output trackingcontrol of constrained nonlinear switched systems［J］.Systems& Control Letters，2013，62（10）:963-971.［6］LI Y，LI T，JING X.Indirect adaptive fuzzy control for input and output constrained nonlinear systems using a barrier Lyapunov function ［J］.International Journal of Adaptive Control and Signal Processing，2014，28（2）:184-199.［7］BECHLIOULIS C P，ROVITHAKIS G A.Robust partial-state feedback prescribed performance control of cascade systems with unknown nonlinearities［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2011，56（9）:2224-2230.［8］NA J.Adaptive prescribed performance control of nonlinear systems with unknown dead zone［J］.International Journal of Adaptive Control and Signal Processing，2013，27（5）:426-446.［9］NA J，CHEN Q，REN X M，et al.Adaptive prescribed performance motion control of servo mechanisms with friction compensation［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61（1）:486-494.［10］ILCHMANA，SCHUSTERH.Trackingcontrolwithprescribedtransient behavior degree［J］.Systems&Control Letters，2006，55（5）: 396-406. ［11］ILCHMAN A，RYAN E P，TRENN S.PI-funnel control for two mass systems［J］.IEEE Transactions on Affective Computing，2009，54（4）: 918-923.［12］HACKL C M，ENDISCH C，SCHRODER D.Contribution to nonidentifier based adaptive control in mechatronics［J］.Robotics and Autonomous Systems，2009，57（10）:996-1005.［13］HACKL C M.High-gain position control［J］.International Journal of Control，2011，84（10）:1695-1716.［14］HAN S I，LEE J M.Recurrent fuzzy neural network backstepping control for the prescribed output tracking performance of nonlinear dynamic systems［J］.ISA transactions，2014，53（1）:33-43.［15］HAN S I，LEE J M.Fuzzy echo state neural networks and funnel dynamic surface control for prescribed performance of a nonlinear dynamic system［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61（2）:1099-1112.［16］IMURA J，SUGIE T，YOSHIKAWA T.Adaptive robust control of robot manipulators-Theory and experiment［J］.IEEE Transactions on Robotics and Automation，1994，10（5）:705-710.［17］XU L，YAO B.Adaptive robust precision motion control of linear motors with negligible electrical dynamics:theory and experiments ［J］.IEEE Transactions on Mechatronics，2001，6（4）:444-452.［18］MAN Z H，YU X H.Adaptive terminal sliding mode tracking control for rigid robotic manipulators with uncertain dynamics［J］.International Journal of Mechanical Systems，Machine Elements，and Manufacturing，1997，40（3）:493-502.［19］FENG Y，YU X H，MAN Z H.Non-singular terminal slidng mode control of rigid manipulators［J］.Automatica，2002，38（12）:2159-2167. ［20］YU S，YU X H，SHIRINZADEHC B.Continuous finite-time control for robotic manipulators with terminal sliding mode［J］.Automatica，2005，41（11）:1957-1964.［21］CHEN S Y，LIN F J.Robust nonsingular terminal sliding-mode control for nonlinear magnetic bearing system［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2011，19（3）:636-643.［22］PEREZ-ARANCIBIA N O，TSAO T C，GIBSON J S.Saturationinduced instability and its avoidance in adaptive control of hard disk drives［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2010，18（2）:368-382.［23］GAOW Z，SELMIC R R.Neural networkcontrol of a class of nonlinear systems with actuator saturation［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2006，17（1）:147-156.［24］HU Q L，MA G F，XIE L H.Robust and adaptive variable structure output feedback control of uncertain systems with input nonlinearity ［J］.Automatica，2008，44（4）:552-559.［25］CHEN M，GE S S，HOW B.Robust adaptive neural network control for a class of uncertain MIMO nonlinear systems with input nonlinearities ［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2010，21（5）:796 -812. ［26］CHEN M，GE S S，REN B B.Adaptive tracking control of uncertain MIMO nonlinear systems with input constraints［J］.Automatica 2011，47（3）:452-455.［27］ZHANG X，WANG M，ZHAO J.Stability analysis and antiwindup design of uncertain discrete-time switched linear systems subject to actuator saturation［J］.Journal of Control Theory and Applications，2012，10（3）:325-331.［28］WEN C Y，ZHOU J，LIU Z T，et al.Robust adaptive control ofuncertain nonlinear systems in the presence of input saturation and external disturbance［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2011，56（7）:1672-1678.［29］WANG H，CHEN B，LIU X，et al.Adaptive neural tracking control for stochastic nonlinear strict-feedback systems with unknown input saturation［J］.Information Sciences，2014，269（6）:300-315.［30］LIU H T，ZHANG T.Neural network-based robust finite-time control for robotic manipulators considering actuator dynamics［J］.Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2013，29（2）:301-308.［31］CHEN Q，NAN Y R，JIN Y.Neural sliding mode control for turntable servo system with unknown deadzone［C］//Proceedings of the 32nd Chinese Control Conference.Xi’an，China，2013.陈强（1984-），男，讲师，目前研究方向为交流伺服电机控制、非线性摩擦和死区补偿、自适应神经网络控制等，E-mail:****************.cn；汤筱晴（1993-），女，目前研究方向为滑模自适应控制，E-mail:**********************.。

滑模变结构控制理论及其算法研究与进展

第24卷第3期2007年6月控制理论与应用Control Theory&ApplicationsV ol.24No.3Jun.2007滑模变结构控制理论及其算法研究与进展刘金琨1,孙富春2(1.北京航空航天大学自动化与电气工程学院,北京100083;2.清华大学智能技术与系统国家重点实验室,北京100084)摘要:针对近年来滑模变结构控制的发展状况,将滑模变结构控制分为18个研究方向,即滑模控制的消除抖振问题、准滑动模态控制、基于趋近律的滑模控制、离散系统滑模控制、自适应滑模控制、非匹配不确定性系统滑模控制、时滞系统滑模控制、非线性系统滑模控制、Terminal滑模控制、全鲁棒滑模控制、滑模观测器、神经网络滑模控制、模糊滑模控制、动态滑模控制、积分滑模控制和随机系统的滑模控制等.对每个方向的研究状况进行了分析和说明.最后对滑模控制的未来发展作了几点展望.关键词:滑模控制;鲁棒控制;抖振中图分类号:TP273文献标识码:AResearch and development on theory and algorithms ofsliding mode controlLIU Jin-kun1,SUN Fu-chun2(1.School of Automation Science&Electrical Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing100083,China;2.State Key Laboratory of Intelligent Technology and Systems,Tsinghua University,Beijing100084,China)Abstract:According to the development of sliding mode control(SMC)in recent years,the SMC domain is character-ized by eighteen directions.These directions are chattering free of SMC,quasi SMC,trending law SMC,discrete SMC, adaptive SMC,SMC for mismatched uncertain systems,SMC for nonlinear systems,time-delay SMC,terminal SMC, global robust SMC,sliding mode observer,neural SMC,fuzzy SMC,dynamic SMC,integral SMC and SMC for stochastic systems,etc.The evolution of each direction is introduced and analyzed.Finally,further research directions are discussed in detail.Key words:sliding mode control;robust control;chattering文章编号：1000−8152(2007)03−0407−121引言(Introduction)滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制,其非线性表现为控制的不连续性,这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动.由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识,物理实现简单等优点.该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后,难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动,而是在滑模面两侧来回穿越,从而产生颤动.滑模变结构控制出现于20世纪50年代,经历了50余年的发展,已形成了一个相对独立的研究分支,成为自动控制系统的一种一般的设计方法.以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了3个发展阶段.第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的变结构控制;20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段,研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统;进入80年代以来,随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展,变结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段,所研究的对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力学系统等众多复杂系统,同时,自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传算法等先进方法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中.2滑模变结构控制理论研究进展(Develop-ment for SMC)2.1消除滑模变结构控制抖振的方法研究(Research on chattering elimination of SMC) 2.1.1滑模变结构控制的抖振问题(Problems ofSMC chattering)从理论角度,在一定意义上,由于滑动模态可以收稿日期:2005−10−19;收修改稿日期:2006−02−23.基金项目:国家自然科学基金资助项目(60474025,90405017).408控制理论与应用第24卷按需要设计,而且系统的滑模运动与控制对象的参数变化和系统的外干扰无关,因此滑模变结构控制系统的鲁棒性要比一般常规的连续系统强.然而,滑模变结构控制在本质上的不连续开关特性将会引起系统的抖振.对于一个理想的滑模变结构控制系统,假设“结构”切换的过程具有理想开关特性(即无时间和空间滞后),系统状态测量精确无误,控制量不受限制,则滑动模态总是降维的光滑运动而且渐近稳定于原点,不会出现抖振.但是对于一个现实的滑模变结构控制系统,这些假设是不可能完全成立的.特别是对于离散系统的滑模变结构控制系统,都将会在光滑的滑动模态上叠加一个锯齿形的轨迹.于是,在实际上,抖振是必定存在的,而且消除了抖振也就消除了变结构控制的抗摄动和抗扰动的能力,因此,消除抖振是不可能的,只能在一定程度上削弱它到一定的范围.抖振问题成为变结构控制在实际系统中应用的突出障碍.抖振产生的主要原因有:①时间滞后开关:在切换面附近,由于开关的时间滞后,控制作用对状态的准确变化被延迟一定的时间;又因为控制量的幅度是随着状态量的幅度逐渐减少的,所以表现为在光滑的滑动模台上叠加一个衰减的三角波.②空间滞后开关:开关滞后相当于在状态空间中存在一个状态量变化的“死区”.因此,其结果是在光滑的滑模面上叠加了一个等幅波形.③系统惯性的影响:由于任何物理系统的能量不可能是无限大,因而系统的控制力不能无限大,这就使系统的加速度有限;另外,系统惯性总是存在的,所以使得控制切换伴有滞后,这种滞后与时间滞后效果相同.④离散系统本身造成的抖振：离散系统的滑动模态是一种“准滑动模态”,它的切换动作不是正好发生在切换面上,而是发生在以原点为顶点的一个锥形体的表面上.因此有衰减的抖振,而且锥形体越大,则抖振幅度越大.该锥形体的大小与采样周期有关.总之,抖振产生的原因在于:当系统的轨迹到达切换面时,其速度是有限大,惯性使运动点穿越切换面,从而最终形成抖振,叠加在理想的滑动模态上.对于实际的计算机采样系统而言,计算机的高速逻辑转换以及高精度的数值运算使得切换开关本身的时间及空间滞后影响几乎不存在,因此,开关的切换动作所造成控制的不连续性是抖振发生的本质原因.在实际系统中,由于时间滞后开关、空间滞后开关、系统惯性、系统延迟及测量误差等因素,使变结构控制在滑动模态下伴随着高频振动,抖振不仅影响控制的精确性、增加能量消耗,而且系统中的高频未建模动态很容易被激发起来,破坏系统的性能,甚至使系统产生振荡或失稳,损坏控制器部件.因此,关于控制信号抖振消除的研究成为变结构控制研究的首要工作.2.1.2消除滑模变结构控制抖振的几种方法(Several methods for eliminating chatteringin SMC)国内外针对滑模控制抗抖振问题的研究很多,许多学者都从不同的角度提出了解决方法.目前这些方法主要有:1)滤波方法.通过采用滤波器,对控制信号进行平滑滤波,是消除抖振的有效方法.文[1]为了消除离散滑模控制的抖振,设计了两种滤波器:前滤波器和后滤波器,其中前滤波器用于控制信号的平滑及缩小饱和函数的边界层厚度,后滤波器用于消除对象输出的噪声干扰.文[2]在边界层内,对切换函数采用了低通滤波器,得到平滑的信号,并采用了内模原理,设计了一种新型的带有积分和变边界层厚度的饱和函数,有效地降低了抖振.文[3]利用机器人的物理特性,通过在控制器输出端加入低通滤波器,设计了虚拟滑模控制器,实现了机器人全鲁棒变结构控制,并保证了系统的稳定,有效地消除了抖振.文[4]设计了带有滤波器的变结构控制器,有效地消除了控制信号的抖振,得到了抑制高频噪声的非线性控制器,实现了存在非建模动态的电液伺服马达的定位控制.文[5]为了克服未建模动态特性造成的滑动模态抖振,设计了一种新型滑模控制器,该控制器输出通过一个二阶滤波器,实现控制器输出信号的平滑,其中辅助滑动模面的系数通过滑模观测器得到.文[6]提出了一种新型控制律,即,该控制律由3部分构成,即等效控制、切换控制和连续控制,在控制律中采用了两个低通滤波器,其中通过一个低通滤波器得到切换项的增益,通过另一个低通滤波器得到等效控制项,并进行了收敛性和稳定性分析,有效地抑制了抖振,实现了多关节机器手的高性能控制.2)消除干扰和不确定性的方法.在常规滑模控制中,往往需要很大的切换增益来消除外加干扰及不确定项,因此,外界干扰及不确定项是滑模控制中抖振的主要来源.利用观测器来消除外界干扰及不确定性成为解决抖振问题研究的重点.文[7]为了将常规滑模控制方法应用于带有较强强外加干扰的伺服系统中,设计了一种新型干第3期刘金琨等:滑模变结构控制理论及其算法研究与进展409扰观测器,通过对外加干扰的前馈补偿,大大地降低了滑模控制器中切换项的增益,有效地消除了抖振.文[8]在滑模控制中设计了一种基于二元控制理论的干扰观测器,将观测到的干扰进行前馈补偿,减小了抖振.文[9]提出了一种基于误差预测的滑模控制方法,在该方法中设计了一种观测器和滤波器,通过观测器消除了未建模动态的影响,采用均值滤波器实现了控制输入信号的平滑,有效地消除了未建模动态造成的抖振.文[10]设计了一种离散的滑模观测器,实现了对控制输入端干扰的观测,从而实现对干扰的有效补偿,相对地减小了切换增益.3)遗传算法优化方法.遗传算法是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭代自适应概率性搜索算法,在解决非线性问题时表现出很好的鲁棒性、全局最优性、可并行性和高效率,具有很高的优化性能.文[11]针对非线性系统设计了一种软切换模糊滑模控制器,采用遗传算法对该控制器增益参数及模糊规则进行离线优化,有效地减小了控制增益,从而消除了抖振.针对不确定性伺服系统设计了一种积分自适应滑模控制器,通过该控制器中的自适应增益项来消除不确定性及外加干扰,如果增益项为常数,则会造成抖振,为此,文[12]设计了一种实时遗传算法,实现了滑模变结构控制器中自适应增益项的在线自适应优化,有效地减小了抖振.文[13]采用遗传算法进行切换函数的优化,将抖振的大小作为优化适应度函数的重要指标,构造一个抖振最小的切换函数.4)降低切换增益方法.由于抖振主要是由于控制器的不连续切换项造成,因此,减小切换项的增益,便可有效地消除抖振.文[14]根据滑模控制的Lypunov稳定性要求,设计了时变的切换增益,减小了抖振.文[15]对切换项进行了变换,通过设计一个自适应积分项来代替切换项,实现了切换项增益的自适应调整,有效地减小了切换项的增益.文[16]针对一类带有未建模动态系统的控制问题,提出了一种鲁棒低增益变结构模型参考自适应控制新方法,使系统在含未建模动态时所有辅助误差均可在有限时间内收敛为零,并保证在所有情况下均为低增益控制.文[17]提出了采用模糊神经网络的切换增益自适应调节算法,当跟踪误差接近于零时,切换增益接近于零,大大降低了抖振.5)扇形区域法.文[18]针对不确定非线性系统,设计了包含两个滑动模面的滑动扇区,构造连续切换控制器使得在开关面上控制信号是连续的.文[19]采用滑动扇区法,在扇区之内采用连续的等效控制,在扇区之外采用趋近律控制,很大程度地消除了控制的抖振.6)其他方法.文[20]针对滑模变结构控制中引起抖振的动态特性,将抖振看成叠加在理想滑模上的有限频率的振荡,提出了滑动切换面的优化设计方法,即通过切换面的设计,使滑动模态的频率响应具有某种希望的形状,实现频率整形.该频率整形能够抑制滑动模态中引起抖振的频率分量,使切换面为具有某种“滤波器”特性的动态切换面.文[21]设计了一种能量函数,该能量函数包括控制精度和控制信号的大小,采用LMI(linear matrix inequality)方法设计滑动模面,使能量函数达到最小,实现了滑动模面的优化,提高了控制精度,消除了抖振.2.2准滑动模态滑模控制(Quasi-sliding modecontrol)80年代在滑动模态控制的设计中引入了“准滑动模态”和“边界层”的概念[22],实现准滑动模态控制,采用饱和函数代替切换函数,即在边界层以外采用正常的滑模控制,在边界层内为连续状态的反馈控制,有效地避免或削弱了抖振,为变结构控制的工程应用开辟了道路.此后,有许多学者对于切换函数和边界层的设计进行了研究.①连续函数近似法.文[23]采用Sigmoid连续函数来代替切换函数.文[24]针对直流电机伺服系统的未建模动态进行了分析和描述,设计了基于插补平滑算法的滑模控制器,实现了非连续切换控制的连续化,有效地消除了未建模动态对直流电机伺服系统造成的抖振.②边界层的设计.边界层厚度越小,控制效果越好,但同时又会使控制增益变大,抖振增强;反之,边界层厚度越大,抖振越小,但又会使控制增益变小,控制效果差.为了获得最佳抗抖振效果,边界层厚度应自适应调整.文[25]提出了一种高增益滑模控制器,设控制信号输入为u,切换函数为s(t),将|˙u|作为衡量抖振的指标,按降低控制抖振来设计模糊规则,将|s|和|˙u|作为模糊规则的输入,模糊推理的输出为边界层厚度的变化,实现了边界层厚度的模糊自适应调整.文[26]针对不确定性线性系统,同时考虑了控制信号的降抖振与跟踪精度的要求,提出了一种基于系统状态范数的边界层厚度在线调整算法.文[27]提出了一种新型的动态滑模控制,采用饱和函数方法,通过设计一种新型非线性切换函数,消除了滑模到达阶段的抖振,实现了全局鲁棒滑模控制,有效地解决了一类非线性机械系统的控制抖振问题.文[28]为了减小边界层厚度,在边界层内采用了积分控制,既获得了稳态误差,又避免了抖振.边界层的方法仅能保410控制理论与应用第24卷证系统状态收敛到以滑动面为中心的边界层内,只能通过较窄的边界层来任意地接近滑模,但不能使状态收敛到滑模.2.3基于趋近律的滑模控制(Sliding mode controlbased on trending law)高为炳利用趋近律的概念,提出了一种变结构控制系统的抖振消除方法[29].以指数趋近律˙s=−ε·sgn s−k·s为例,通过调整趋近律的参数κ和ε,既可以保证滑动模态到达过程的动态品质,又可以减弱控制信号的高频抖振,但较大的ε值会导致抖振.文[30]分析了指数趋近律应用于离散系统时趋近系数造成抖振的原因,并对趋近系数与抖振的关系进行了定量的分析,提出了趋近系数ε的自适应调整算法.文[31]提出了将离散趋近律与等效控制相结合的控制策略,离散趋近律仅在趋近阶段起作用,当系统状态到达准滑模模态阶段,采用了抗干扰的离散等效控制,既保证了趋近模态具有良好品质,又降低了准滑动模态带,消除了抖振.文[32]将模糊控制应用于指数趋近律中,通过分析切换函数与指数趋近律中系数的模糊关系,利用模糊规则调节指数趋近律的系数,其中切换函数的绝对值|s|作为模糊规则的输入,指数趋近律的系数κ和ε作为模糊规则的输出,使滑动模态的品质得到了进一步的改善,消除了系统的高频抖振.2.4离散系统滑模变结构控制(Sliding mode con-trol for discrete system)连续时间系统和离散时间系统的控制有很大差别.自80年代初至今,由于计算机技术的飞速发展,实际控制中使用的都是离散系统,因此,对离散系统的变结构控制研究尤为重要.对离散系统变结构控制的研究是从80年代末开始的,例如,Sarpturk等于1987年提出了一种新型离散滑模到达条件,在此基础上又提出了离散控制信号必须是有界的理论[33],Furuta于1990年提出了基于等效控制的离散滑模变结构控制[34],高为炳于1995年提出了基于趋近律的离散滑模变结构控制[35].他们各自提出的离散滑模变结构滑模存在条件及其控制方法已被广泛应用.然而,传统设计方法存在两方面不足：一是由于趋近律自身参数及切换开关的影响,即使对名义系统,系统状态轨迹也只能稳定于原点邻域的某个抖振;二是由于根据不确定性上下界进行控制器设计,可能会造成大的反馈增益,使控制抖振加剧.近年来国内外学者一方面对离散系统滑模变结构控制的研究不断深入.文[36]提出了基于PR型的离散系统滑模面设计方法,其中P和R分别为与系统状态有关的正定对称阵和半正定对称阵,在此基础上设计了稳定的离散滑模控制器,通过适当地设计P和R,保证了控制器具有良好的性能.文[37]针对离散系统提出了一种新型滑模存在条件,进一步拓展了离散滑模控制的设计,在此基础上设计了一种新型滑模控制律.针对离散系统中滑模控制的不变性和鲁棒性难以有效保证,文[38]提出了3种解决方法,在第1种方法中,采用了干扰补偿器和解耦器消除干扰,在第2种方法中,采用回归切换函数方法来消除干扰,在第3种方法中,采用回归切换函数和解耦器相结合的方法来消除干扰,上述3种方法已成功地应用于数控中.文[39]针对数字滑模控制的鲁棒性进行了系统的研究,提出了高增益数字滑模控制器.文[40]针对带有干扰和未知参数的多输入多输出离散系统的滑模控制进行了研究,并采用自适应律实现了未知项的估计.2.5自适应滑模变结构控制(Adaptive slidingmode control)自适应滑模变结构控制是滑模变结构控制与自适应控制的有机结合,是一种解决参数不确定或时变参数系统控制问题的一种新型控制策略.文[41]针对线性化系统将自适应Backsteping与滑模变结构控制设计方法结合在一起,实现了自适应滑模变结构控制,文[42]针对一类最小相位的可线性化的非线性系统,设计了一种动态自适应变结构控制器,实现了带有不确定性和未知外干扰的非线性系统鲁棒控制.在一般的滑模变结构控制中,为了保证系统能够达到切换面,在设计控制律时通常要求系统不确定性范围的界已知,这个要求在实际工程中往往很难达到,针对具有未知参数变化和干扰变化的不确定性系统的变结构控制,文[43]设计了一种新型的带有积分的滑动模面,并采用一种自适应滑模控制方法,控制器的设计无需不确定性及外加干扰的上下界,实现了一类不确定伺服系统的自适应变结构控制.针对自适应滑模控制中参数估计值无限增大的缺点,文[44]提出了一种新的参数自适应估计方法,保证了变结构控制增益的合理性.近年来,变结构模型参考自适应控制理论取得了一系列重要进展,由于该方法具有良好的过渡过程性能和鲁棒性,在工程上得到了很好的应用.文[45]设计了一种新型动态滑动模面,滑动模面参数通过采用自适应算法估计得到,从而实现了非线性系统的模型参考自适应滑模控制.文[46]针对一类不确定性气压式伺服系统,提出了模型参考自适应滑模控制方法,并在此基础上提出了克服控制抖振的有效方法.第3期刘金琨等:滑模变结构控制理论及其算法研究与进展4112.6非匹配不确定性系统的滑模变结构控制(Sliding mode control for systems with mis-matched uncertainties)由于大多数系统不满足变结构控制的匹配条件,因此,存在非匹配不确定性系统的变结构控制是一个研究重点.文[47]利用参数自适应控制方法,构造了一个变参数的切换函数,对具有非匹配不确定性的系统进行了变结构控制设计.采用基于线性矩阵不等式LMI的方法,为非匹配不确定性系统的变结构控制提供了新的思路,Choi针对不匹配不确定性系统,专门研究了利用LMI方法进行变结构控制设计的问题[48∼50].Backstepping设计方法通过引入中间控制器,使控制器的设计系统化、程序化,它对于非匹配不确定性系统及非最小相位系统的变结构控制是一种十分有效的方法.采用Backstepping设计方法,文[51]实现了对于一类具有非匹配不确定性的非线性系统的变结构控制.将Backstepping设计方法、滑模控制及自适应方法相结合,文[52]实现了一类具有非匹配不确定性的非线性系统的自适应滑模控制.2.7针对时滞系统的滑模变结构控制(Slidingmode control for time-delay system)由于实际系统普遍存在状态时滞、控制变量时滞,因此,研究具有状态或控制时滞系统的变结构控制,对进一步促进变结构控制理论的应用具有重要意义.文[53]对于具有输入时滞的不确定性系统,通过状态变换的方法,实现了滑模变结构控制器的设计.文[54]研究了带有关联时滞项的大系统的分散模型跟踪变结构控制问题,其中被控对象的时滞关联项必须满足通常的匹配条件.文[55]采用趋近律的方法设计了一种新型控制器,采用了基于LMI的方法进行了稳定性分析和切换函数的设计,所设计的控制器保证了对非匹配不确定性和匹配的外加干扰具有较强的鲁棒性,解决了非匹配参数不确定性时滞系统的变结构控制问题.文[56]针对带有输出延迟非线性系统的滑模控制器的设计进行了探讨,在该方法中,将延迟用一阶Pade近似的方法来代替,并将非最小相位系统转化为稳定系统,在存在未建模动态和延迟不确定性条件下,控制器获得了很好的鲁棒性能.国内在时滞系统的滑模变结构控制方面也取得了许多成果,针对时滞系统的变结构控制器设计问题和时滞变结构控制系统的理论问题进行了多年的研究,取得了许多成果[57∼59].2.8非线性系统的滑模变结构控制(Sliding modecontrol for nonlinear system)非线性系统的滑模变结构控制一直是人们关注的热点.文[60]研究了具有正则形式的非线性系统的变结构控制问题,为非线性系统变结构控制理论的发展奠定了基础.目前,非最小相位非线性系统、输入受约束非线性系统、输入和状态受约束非线性系统等复杂问题的变结构控制是该领域研究的热点.文[61]将Anti-windup方法与滑模控制方法相结合,设计了输入饱和的Anti-windup算法,实现当输出为饱和时的高精度变结构控制,文[62]利用滑模变结构控制方法实现了一类非最小相位非线性系统的鲁棒控制,文[63]利用输入输出反馈线性化、相对度、匹配条件等非线性系统的概念,采用输出反馈变结构控制方法实现了一类受约束非线性系统的鲁棒输出跟踪反馈控制.文[64]利用Backstepping方法,实现了非线性不确定性系统的变结构控制.2.9Terminal滑模变结构控制(Terminal slidingmode control)在普通的滑模控制中,通常选择一个线性的滑动超平面,使系统到达滑动模态后,跟踪误差渐进地收敛为零,并且渐进收敛的速度可以通过选择滑模面参数矩阵任意调节.尽管如此,无论如何状态跟踪误差都不会在有限时间内收敛为零.近年来,为了获得更好的性能,一些学者提出了一种Terminal(终端)滑模控制策略[65∼67],该策略在滑动超平面的设计中引入了非线性函数,使得在滑模面上跟踪误差能够在有限时间内收敛到零.Ter-minal滑模控制是通过设计一种动态非线性滑模面方程实现的,即在保证滑模控制稳定性的基础上,使系统状态在指定的有限时间内达到对期望状态的完全跟踪.例如,文[68]将动态非线性滑模面方程设计为s=x2+βx q/p1,其中p>q,p和q为正的奇数,β>0.但该控制方法由于非线性函数的引入使得控制器在实际工程中实现困难,而且如果参数选取不当,还会出现奇异问题.文[69]探讨了非奇异Termianl滑模控制器的设计问题,并针对N自由度刚性机器人的控制进行了验证.文[70]采用模糊规则设计了Terminal滑模控制器的切换项,并通过自适应算法对切换项增益进行自适应模糊调节,实现了非匹配不确定性时变系统的Terminal滑模控制,同时降低了抖阵.文[71]中只对一个二阶系统给出了相应的Terminal滑模面,滑模面的导数是不连续的,不适用于高阶系统.文[72]设计了一种适用于高阶非线性系统的Terminal滑模面,克服了文[71]中的滑模面导数不连续的缺点,并消除了滑模控制的到达阶段,确保了系统的全局鲁棒性和稳定性,进一步地,庄开宇等[73]又针对系统参数摄动和外界扰动等不确定性因素上界的未知性,实现了MIMO系统的自适应Terminal控制器设计,所设计的滑模面方程既保。

模型参考自适应控制与滑模控制比较

模型参考自适应控制与滑模控制比较在控制系统的应用中，模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control，简称MRAC）和滑模控制（Sliding Mode Control，简称SMC）都是常见的控制策略。

本文将对这两种控制方法进行比较，分析它们的优缺点以及适用场景。

一、模型参考自适应控制（MRAC）模型参考自适应控制是一种通过将系统模型与参考模型进行比较来实现自适应调节的控制方法。

其基本思想是根据系统模型和参考模型之间的误差进行参数调整，使得系统的输出尽可能接近参考模型的输出。

MRAC的主要优点是能够适应系统模型的变化和扰动，使得控制系统具有较好的自适应能力。

同时，MRAC可以根据系统的实际情况进行参数调整，提高系统的控制性能。

此外，MRAC还可以实现对系统的跟踪控制和鲁棒性增强。

然而，MRAC也存在一些不足之处。

首先，MRAC对模型准确性的要求较高，如果系统模型与实际系统存在较大差异，可能会导致控制效果较差。

其次，MRAC的参数调整需要一定的时间，对系统的快速响应性能可能会有所影响。

此外，MRAC的设计较为复杂，需要对系统进行较为详细的建模和分析。

二、滑模控制（SMC）滑模控制是一种基于滑模面的控制策略，通过控制系统的状态在滑模面上滑动来实现系统控制。

其基本思想是通过设置合适的滑模面，使得系统的输出稳定在滑模面上，并具有较快的响应性能。

SMC的主要优点是可以实现系统的快速响应和较强的鲁棒性。

相比传统的PID控制等方法，滑模控制对系统模型的要求较低，对参数的变化和扰动具有较好的适应能力。

此外，滑模控制还可以应用于非线性系统和时变系统的控制。

然而，滑模控制也存在一些问题。

首先，滑模控制的实现比较复杂，需要设计合适的滑模面和控制律。

其次，滑模控制容易产生高频振荡，对系统的稳定性和控制精度有一定影响。

此外，滑模控制对系统的初值要求较高，需要经过较多的试验和调试。

三、比较和应用场景相比较而言，MRAC更适合在系统模型较为准确的情况下进行控制。

广义系统的有限时间终端滑模控制

广义系统的有限时间终端滑模控制赵惟琦;梁家荣;李侠【摘要】本文研究了一类广义系统的有限时间终端滑模控制问题.通过非奇异的线性变换把广义系统变换成受限等价形式,利用Lyapunov函数的方法,提出一种有限时间终端滑模控制策略,给出了相应的终端滑模超曲面和控制器,使得闭环系统能渐近稳定,实现滑模运动,同时使得系统状态变量在滑模面上于有限时间内到达平衡点.最后,给出了数值算例,说明了设计的可行性和有效性.%In this paper,the finite-time terminal sliding mode control for a class of singular systems is studied. The singular systems are transformed into restricted equivalent forms by a nonsingular linear transformation. Using the method of Lyapunov function, a finite-time terminal sliding mode control strategy is proposed. A terminal sliding mode hypersurface and a controller are given correspondingly, such that the asymptotic stability of the closed-loop system is guaranteed,and the motion of sliding mode is realized simultaneously, the system state variables is converged to the equilibrium point in finite time. Finally,a numerical example is presented to illustrate the feasibility and effectiveness of the design.【期刊名称】《广西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(029)004【总页数】6页(P73-78)【关键词】广义系统;有限时间收敛;终端滑模控制;受限等价;Lyapunov函数【作者】赵惟琦;梁家荣;李侠【作者单位】广西大学数学与信息科学学院,广西南宁530004;广西大学计算机与电子信息学院,广西南宁530004;广西大学数学与信息科学学院,广西南宁530004【正文语种】中文【中图分类】TP13广义系统是一类比正常系统更具有广泛形式的动力系统，其在电网、核反应、航空工程、神经网络、石油化工等许多领域中有极为具体的模型[1-2]，因而受到人们的广泛关注。

机器人控制器高级算法介绍

机器人控制器的高级算法主要包括以下几个方面：1. 模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）：MPC是一种基于模型的控制算法，它通过预测未来一段时间内系统的状态和输出，优化未来的控制输入以达到最佳的控制性能。

在机器人控制中，MPC 可以处理多变量、非线性和约束条件等问题，适用于复杂的运动规划和轨迹跟踪任务。

2. 自适应控制（Adaptive Control）：自适应控制算法能够根据系统参数的变化或者未知环境的影响自动调整控制参数，以保持良好的控制性能。

在机器人控制中，自适应控制可用于处理模型不确定性、外界干扰和机械磨损等问题。

3. 滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）：SMC是一种鲁棒控制算法，它通过设计特殊的控制律使得系统状态快速进入并保持在一个所谓的“滑动面”上，从而消除系统中的不确定性影响和外部扰动。

在机器人控制中，SMC常用于保证系统的稳定性和精确跟踪。

4. 神经网络控制（Neural Network Control）：神经网络控制利用人工神经网络的非线性映射能力和学习能力来实现对复杂系统的控制。

在机器人控制中，神经网络可以用于建模未知的动态系统、处理高维和非线性问题，以及实现智能决策和自主学习。

5. 模糊控制（Fuzzy Control）：模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，它可以处理不精确、不确定和非线性的控制问题。

在机器人控制中，模糊控制常用于处理语言描述的控制规则和复杂的环境交互。

6. 遗传算法和粒子群优化（Genetic Algorithm and Particle Swarm Optimization, GA & PSO）：这些是两种常用的优化算法，可以用于寻找最优的控制参数或控制策略。

在机器人控制中，GA和PSO可以用于优化路径规划、姿态控制和动作学习等问题。

7. 深度强化学习（Deep Reinforcement Learning, DRL）：DRL结合了深度学习和强化学习的优点，能够在复杂的环境中学习最优的控制策略。

电压暂降解决方案

电压暂降解决方案电压暂降解决方案引言在电力系统中，电压暂降（Voltage Sag）是指电压在较短时间内发生瞬时下降的现象。

这种现象可能由于电力系统中的故障、突发的电流负荷等原因引起，给电力系统的稳定运行带来不利影响。

因此，寻找和采取适当的电压暂降解决方案对于提高电力系统的可靠性和稳定性至关重要。

本文将介绍几种常见的电压暂降解决方案，并分析它们的优缺点。

直接容性补偿直接容性补偿是指通过连接并行电容器来增加电流流动的能力，从而减轻电压暂降的程度。

电容器可以被认为是一种储存电能的装置，它在电网电压下充电，并在电压暂降期间释放储存的电能。

这种解决方案相对简单且经济，可以快速响应电压暂降事件。

然而，直接容性补偿的效果有限，它只能减缓电压暂降的速度，并不能完全消除电压暂降。

动态无功补偿动态无功补偿是一种通过控制无功功率的流动来解决电压暂降的方法。

在电压暂降事件中，设备会产生额外的无功功率，进而导致电压下降。

动态无功补偿设备可以迅速感知电压暂降事件，并通过自动控制的方式注入相应的无功功率来提高电压。

常见的动态无功补偿设备有STATCOM（静止同步补偿器）和SVC（静止无功发生器）。

动态无功补偿具有响应速度快、补偿效果好的优点，但成本较高，在实际应用中需要进行综合考虑。

隔离切换补偿隔离切换补偿是一种通过随时切换备用供电源来解决电压暂降的方法。

在电压暂降事件发生时，这些备用供电源可以立即投入并提供稳定的电压，从而降低对用户设备的影响。

隔离切换补偿的优点在于能够快速恢复电压，但这种解决方案需要具备备用电源，增加了系统的复杂性和成本。

脉冲功率补偿器脉冲功率补偿器是一种通过控制电网与用户设备之间的电流流动来解决电压暂降的技术。

它通过在电压暂降发生时，快速调整用户设备的电流波形，从而减轻电压下降的程度。

脉冲功率补偿器具有响应速度快、效果好的特点，但是需要对用户设备进行改造和调整，并且成本较高。

总结电压暂降是电力系统中常见的问题，对电力系统的稳定运行带来了一定的挑战。

时滞系统几种控制策略研究

时滞系统几种控制策略研究时滞系统几种控制策略研究时滞系统是一类在实际控制中常见的系统，其特点是系统状态变量在对应的输出值上受到时间延迟的影响。

时滞系统在工程领域广泛应用，例如飞行器、机器人等。

然而，由于时滞的存在，时滞系统往往容易出现不稳定、震荡和性能下降的问题，因此如何有效地控制时滞系统，降低时滞对系统性能的影响成为了一个重要的研究方向。

针对时滞系统的控制策略研究，主要包括经典控制方法、自适应控制方法和智能控制方法等。

经典控制方法中，最常用的是PID控制器。

PID控制器是一种基于比例、积分、微分控制的经典控制策略，它能够对系统的误差进行调节。

然而，对于时滞系统，传统PID控制器存在不足之处，因为时滞会导致控制信号滞后，从而影响系统的稳定性。

因此，需要对PID控制器进行改进，使其能够对时滞系统进行有效的控制。

自适应控制方法通过根据系统的特性实时调整控制器的参数，从而适应系统的变化。

其中，模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control, MRAC）是一种常用的方法。

MRAC通过在线估计系统的模型，并根据估计的模型来调整控制器的参数，从而实现对时滞系统的控制。

此外，自适应滑模控制（Adaptive Sliding Mode Control, ASMC）也是一种常用的控制方法。

ASMC通过引入滑模面，并根据系统误差的变化调整滑模面的位置，以降低时滞对系统的影响。

智能控制方法中，模糊控制和神经网络控制是常见的策略。

模糊控制是一种基于模糊逻辑推理的控制方法，通过将人类的经验和知识转化为模糊规则，来对系统进行控制。

神经网络控制是一种通过训练神经网络来实现对系统的控制的方法，神经网络可以学习系统的非线性映射关系，并通过适当的训练来调整权值，从而实现对时滞系统的控制。

在实际应用中，不同的控制策略可以结合使用，以实现更好的控制效果。

例如，可以将PID控制器和模糊控制器结合，利用PID控制器对系统进行粗略调节，再利用模糊控制器进行微调，从而达到更好的控制效果。

欠驱动船舶路径跟踪的强化学习迭代滑模控制

摘要 : 针对三自由度欠驱动船舶的路径跟踪问题，本文提出一种基于强化学习的自适应迭代滑模控制方法。该方法引入双曲正切函数对系统状态进行迭代滑模设计，并采用神经网络对控制参数进行优化，增强控制器的自适应性。通过定义一种控制量抖振测量变量和强化学习信号，实现对神经网络的结构和参数进行在线调整，能进一步抑制控制量的抖振作用。应用 5446TEU 集装箱船的数学模型进行控制仿真，结果表明所设计控制器能有效地处理风和流等外界扰动，具有较强的鲁棒性，与迭代滑模控制器相比舵角的抖振减小明显，控制舵角信号符合船舶的实际操作要求，更符合工程实际要求。关键词：欠驱动船舶 ; 路径跟踪 ; 控制器设计；自适应；迭代滑模控制；滑模面反馈 ; 神经网络；强化学习 D O I： 10. 11990/jheu.201512005 网络出版地址：/kcms/detaiV23. 1390.u.20170426. 1152. 048.html 中图分类号 :TP273 文献标志码 :A 文章编号： 1006-7043(2017)05-0697-08
SHEN Zhipeng， DAI Changsheng
目前，海上航行的大多数船舶仅装备螺旋桨主推进器和舵装置,用以推进和操纵船舶。当需要依靠舵装置产生的转船力矩和螺旋桨的纵向推力，同时控制船舶水平面和航向角3 个自由度的运动时，船舶控制系统便属于欠驱动系统。由于欠驱动船舶的非线性和非完整特性，要实现欠驱动船舶的精确
Iterative sliding mode control based on reinforced learning and used for path tracking of under-actuated ship

半主动悬架的自适应滑模控制算法研究

半主动悬架的自适应滑模控制算法研究摘要：本研究聚焦于半主动悬架的自适应滑模控制算法，旨在通过深入的理论分析和实验验证，提升车辆行驶的平顺性和稳定性。

半主动悬架作为一种先进的汽车悬架系统，能够通过传感器感知路面状况和车身姿态，实时调节阻尼参数，从而优化车辆性能。

而自适应滑模控制算法的应用，则能进一步提升半主动悬架的性能表现。

我们提出了一种基于改进的理想天棚系统的自适应滑模变结构控制算法。

该算法的核心在于在实际被控系统和参考模型之间的误差动力学系统中产生渐进稳定的滑模运动。

通过李雅普诺夫稳定性原理，我们证明了所设计的滑模控制算法的稳定性。

以某重型车辆为例进行的MATLAB 仿真结果显示，与传统被动悬架和最优控制相比，自适应滑模控制器能够显著改善车辆的平顺性，并对模型参数的不确定性和外界扰动展现出良好的适应性和鲁棒性。

滑模控制算法也存在抖振问题，这也是未来研究需要重点关注的方向。

为了解决这一问题，我们探讨了各种削弱抖振的方案，并在实验验证中观察到滑模控制的抖振现象相对较小，这表明所设计的滑模控制器能够很好地改善悬架性能，达到预期效果。

我们还研究了轮胎阻尼对悬架系统性能的影响，提出了一种考虑轮胎非线性阻尼的四分之一车模型。

通过在不同路面条件下的仿真分析，我们深入探讨了滑模控制和天棚控制在不同车速和路面频率下的性能表现。

本研究为半主动悬架的自适应滑模控制算法提供了深入的理论和实验支持，为进一步提升汽车行驶性能提供了新的思路和方法。

滑模控制的抖振问题仍需进一步研究和完善，以适应更复杂的道路和驾驶条件。

Abstract：This study focuses on the adaptive sliding mode control algorithm of semi-active suspension, aiming to improve the smoothness and stability of vehicle driving throughin-depth theoretical analysis and experimental verification. As an advanced automotive suspension system, semi-active suspension can perceive road conditions and body posture through sensors, adjust damping parameters in real time, and optimize vehicle performance. The application of adaptive sliding mode control algorithm can further improve the performance of semi-active suspension. We propose an adaptive sliding mode variable structure control algorithm based on an improved ideal ceiling system. The core of this algorithm lies in generating asymptotically stable sliding mode motion in the error dynamics system between the actual controlled system and the reference model. We have demonstrated the stability of thedesigned sliding mode control algorithm through the Lyapunov stability principle. The MATLAB simulation results using a heavy vehicle as an example show that compared with traditional passive suspension and optimal control, the adaptive sliding mode controller can significantly improve the smoothness of the vehicle, and demonstrate good adaptability and robustness to the uncertainty of model parameters and external disturbances. The sliding mode control algorithm also has the problem of chattering, which is also a focus of future research. To address this issue, we have explored various solutions to reduce chattering and observed in experimental verification that the chattering phenomenon of sliding mode control is relatively small. This indicates that the designed sliding mode controller can effectively improve suspension performance and achieve the expected results. We also studied the effect of tire damping on suspension system performance and proposed a quarter car model that considers tire nonlinear damping. Through simulation analysis under different road conditions, we delved into the performance of sliding mode control and canopy controlunder different vehicle speeds and road frequencies. This study provides in-depth theoretical and experimental support for the adaptive sliding mode control algorithm of semi-active suspension, and provides new ideas and methods for further improving the driving performance of automobiles. The chattering problem of sliding mode control still needs further research and improvement to adapt to more complex road and driving conditions.一、概述随着汽车工业的不断发展，对车辆行驶平顺性和稳定性的要求也在日益提高。

自适应控制系统设计及优化

自适应控制系统设计及优化自适应控制（Adaptive control）是一种现代控制理论和技术，可用于动态系统的在线调整，以适应系统的变化和（或）模型不确定性，提高系统的性能和鲁棒性。

自适应控制系统设计及优化是一个复杂而重要的研究领域，需要理解和应用多个学科和方法。

自适应控制系统由两个主要部分组成：控制器和系统模型。

控制器的任务是生成并调整控制信号，以便使系统实现所期望的性能。

系统模型是用于描述被控制系统物理、化学或生物特性的数学模型。

根据不同的控制任务和应用场景，可以选择不同的自适应控制器和系统模型。

传统上，基于经典控制理论（如比例积分微分控制器）设计控制器和使用固定模型来描述被控制系统。

这些方法通常不能满足系统在实际操作中的变化和（或）不确定性，往往导致控制性能的下降和系统失控。

相比之下，自适应控制可通过利用系统反馈信息和在线学习，改善控制性能并提高系统鲁棒性。

自适应控制器可以根据系统反馈信息和模型差异来推断系统的不确定性，并在控制过程中动态地调整控制参数和模型。

因此，自适应控制可以追踪时间变化的系统和适应未知故障、干扰和模型不确定性，从而实现更好的控制性能和鲁棒性。

然而，自适应控制系统的设计和优化存在挑战和限制。

首先，自适应控制器的设计和调参需要考虑多个因素，如控制性能指标（例如稳态误差、保真度和鲁棒性）、控制器结构、自适应算法和学习速度等。

这些因素之间存在权衡和折衷，需要进行系统性能分析和优化。

其次，系统模型确定和参数估计也是自适应控制的关键技术之一，需要考虑模型结构、系统辨识方法和数据处理等问题。

此外，自适应控制的应用也需要考虑实时性和可靠性等方面的问题。

在自适应控制系统设计和优化方面，已经涌现了多种方法和工具。

一些常用的自适应控制器包括模型参考自适应控制器（Model Reference Adaptive Control，MRAC）、自适应神经网络控制器（Adaptive Neural Network Control，ANNC）和自适应滑模控制器（Adaptive Sliding-Mode Control，ASMC），它们各自具有不同的优缺点和应用特点。

随机拓扑下离散多智能体事件触发一致性

随机拓扑下离散多智能体事件触发一致性作者：赵阳解静曹洒来源：《青岛大学学报（工程技术版）》2024年第01期摘要：針对离散时间多智能体跟踪不稳定的问题，本文研究离散多智能体系统的事件触发一致性控制问题，通过马尔可夫跳变拓扑结构实现各智能体间的信息交互，设计了一种基于动态响应的事件触发条件，给出了马尔可夫跳变控制协议，构造带有转移概率的离散Lyapunov函数，得到所有智能体是均方一致性的充分条件。

数值算例验证了所提方法的有效性，证明了本结论可用于解决随机拓扑下离散多智能体的跟踪不一致问题。

关键词：离散多智能体系统；随机切换拓扑；马尔可夫链；事件触发；均方一致性中图分类号： TP13文献标识码： A离散多智能体具有自主性强、距离范围内的容错率高、抗干扰能力强、系统强耦合及强不确定性等特征［1］，适用于描述机器人协调技术及群集运动等［2-7］实际工程问题。

对于多智能体系统的拓扑结构，张圆圆等人［8］研究了无向联通拓扑结构图下的多智能体系统；尉晶波等人［9］解决了拓扑切换下的多智能体协同输出调节问题。

但有关离散多智能体系统的文献大多集中在固定拓扑和切换拓扑上［10-13］，随机切换拓扑结构的成果较少。

随机切换拓扑结构能够更直观地表示智能体之间的信息交换问题，因此本文将重点考虑基于马尔可夫链的随机切换拓扑结构［14-15］。

事件触发控制在资源节约方面具有显著优势，可有效减少通信次数。

陈侠等人［16］使用动态事件触发机制研究了网络攻击一致性问题；XIE D S等人［17］研究了具有事件触发策略的领导者-追随者一致性控制；XUE S S等人［18］研究了分布式事件触发一致性问题。

目前在马尔可夫跳变拓扑条件下的事件触发结果并不多，还有许多问题需要研究。

基于此，本文考虑马尔可夫跳变拓扑下离散多智能体系统的事件触发一致性问题，利用线性矩阵不等式技术［19］给出均方一致性的充分条件，避免事件触发时间序列对邻域内其他智能体信息的持续监控，并说明如何避免Zeno现象，通过数值算例验证了所提方法的有效性。

基于最大转矩电流比的永磁同步电机自适应滑模控制

基于最大转矩电流比的永磁同步电机自适应滑模控制葛晨阳$孙新程！闫天一#胡继磊#(1.国网江苏省电力有限公司连云港市赣榆区供电分公司，江苏连云港222100；2.国网江苏省电力有限公司高邮市供电分公司，江苏扬州225600)摘要:针对永磁同步电机伺服系统在外部扰动力矩下的速度跟踪控制问题，提出了一种基于最大转矩电流比的自适应滑模控制器。

为了简化计算，采用牛顿！最大转矩电流比对电机交直轴电流的分配，在基础上改进了自适应滑模速度控制器。

为减少滑模控制中的抖振，设计了自适应滑模切换 ° 对比，提控制有效提升了系统的动应能力扰动力。

关键词：永磁同步电机;最大转矩电流比；自适应滑模控制;抗扰动能力0引言内置式永磁同步电机(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor ,IPMSM )因其体积小、结构简单、功率度高等优点，大应用于电动、出转矩大、动应速的°,统的永磁同步电机大采用的！＞=0的控制，控制于，适于永磁同步电机(Surface Permanent Magnet Synchronous Motor ，SPMSM)。

于IPMSM 转的，采用!＜=0的控制方提高电机，电流用，提高了系统。

最大转矩电流比(Maximum Torque Per Ampere ，MTPA ) 的控制分利用IPMS M 转子磁路的对称性所的磁阻转矩，提高电机度。

电磁转矩"e电流!＞、!q在的，了计算难度。

文献［1］统的查表法计算不同电磁转矩"e对应的!＞、!q 的值，但是这种大的数据空；文献⑵提出了基于IPMSM 的非线性磁链模型对d 轴磁链电流、g 轴磁链和电流分别拟合，得到相应的转矩程和 MTPA 条件，这种对际系统的运算能力求较高。

滑动模态控制(Sliding Mode Control ，SMC )具有快速响应、对参数扰动变化敏感、参数设计无须系统在线辨识等优点，被大量应用于非线性系统的控制中。

机器人重复学习控制策略

一种机器人系统重复学习控制策略机器人系统是一类高度复杂、强耦合的非线性系统。

随着工业自动化水平的不断提高，其高精度控制问题已经成为广大学者研究的热点。

鉴于机器人系统往往执行重复性质运动任务的特点，重复学习控制已成为解决机器人系统的高精度轨迹跟踪问题的有效方法之一。

本文介绍了重复学习控制方法和一种简单的重复学习控制策略。

关键词：机器人控制重复学习控制AbstractRobot manipulator is a main class of highly complex and strong coupling nonlinear system. With the development of industrial automation, high precision control problem of robot manipulator has become a hot research field. Based on the observation that the robot manipulator often performs repeated movement, repetitive learning control-strategy is one of the methods to address the high precision tracking problem of robot manipulator.Key words: Robot control Repetitive learning control1 引言机器人系统是一类高度复杂、强耦合的非线性系统，随着工业自动化水平的不断提高，其高精度控制问题越来越成为人们研究的热点。

基于机器人系统往往执行重复性质的运动任务，重复学习控制理论的发展为机器人系统的高精度控制提供了一种有效的方法。

重复学习控制方法的目标是设计一个针对周期信号的跟踪控制器或者扰动补偿器，除了使用当前控制误差外，还重复使用了上一周期的误差，并与当前控制误差叠加在一起，作为偏差控制信号，来提高系统的控制品质。

四旋翼飞行器分散PID神经元网络控制

四旋翼飞行器分散PID神经元网络控制陈彦民;何勇灵;孔令博;周岷峰【摘要】针对四旋翼飞行器的非线性控制问题，提出了一种分散PID神经元网络（PIDNN）控制方法。

首先通过牛顿-欧拉方程建立了四旋翼飞行器的动力学模型。

其次，提出了一种嵌套控制器，内环基于分散PIDNN方法以实现姿态控制，外环采用经典的PID控制方法，PIDNN控制器的在线学习通过误差反向传播法实现。

搭建了自主研制的四旋翼飞行器系统，并通过实验的方式研究了控制器的控制性能。

实验结果表明控制器具有较强的控制稳定性、机动性和鲁棒性。

%A decentralized PID neural network(PIDNN) control scheme is proposed to solve the nonlinear control problems in quadrotor helicopter. First, the dynamic model is established via Newton-Euler formalism. Then, a nested loop control approach is proposed to solve the stabilization and navigation problems in the quadrotor. A decentralized PIDNN controller is designed for the inner loop to stabilize the attitude angle. A conventional PID controller is used for the outer loop in order to generate the reference path for the inner loop. Moreover, the connective weights of the PIDNNare trained on-line by error back-propagation method. The experiment is made to study the performance of controller based on the independently developed quadrotor helicopter system, which shows that the controller has good stability, maneuverability and robustness.【期刊名称】《中国惯性技术学报》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】6页(P185-190)【关键词】四旋翼飞行器;分散PID神经元控制;误差反向传播算法;路径跟踪【作者】陈彦民;何勇灵;孔令博;周岷峰【作者单位】北京航空航天大学交通科学与工程学院，北京 100191;北京航空航天大学交通科学与工程学院，北京 100191;北京航空航天大学交通科学与工程学院，北京 100191;北京航空航天大学交通科学与工程学院，北京 100191【正文语种】中文【中图分类】V279近来，作为垂直起降无人机系列中的一种，四旋翼飞行器在军事和民用领域得到了越来越广泛的应用。

基于期望动态的无人机悬停飞行PD控制器设计

基于期望动态的无人机悬停飞行PD控制器设计郭金虎;谭功全;李艾棠【摘要】提出一种基于期望动态的PD控制器设计方法用于四旋翼无人机的悬停飞行控制.四旋翼无人机的动力学模型在悬停飞行时的线性模型可以简化为一个二重积分过程.在考虑传感器滞后或处理器延迟情况下,基于期望闭环动态特征方程对PD控制器进行参数整定,同时,对输入饱和引起响应超调的现象进行了仿真分析.仿真表明,所提出的PD控制方法对四旋翼无人机悬停飞行是有效的,其飞行动态响应具有满意性能.【期刊名称】《宜宾学院学报》【年(卷),期】2017(017)012【总页数】4页(P38-41)【关键词】四旋翼无人机;比例微分控制器;悬停飞行;期望动态;输入饱和【作者】郭金虎;谭功全;李艾棠【作者单位】四川理工学院自动化与信息工程学院,四川自贡643000;四川理工学院自动化与信息工程学院,四川自贡643000;四川理工学院自动化与信息工程学院,四川自贡643000【正文语种】中文【中图分类】TP13近年来随着消费级四旋翼无人机（Quadrotor Unmanned Aerial Vehicle,QUAV）逐渐进入人们的视野，无人机的控制成为了机器人与智能控制领域的热点话题.四旋翼无人机在航拍、测绘及农林业辅助作业等领域有巨大的应用潜力.设计一种简单、有效且稳定的控制系统是无人机能够大规模应用的前提[1].四旋翼无人机有定高、绕圈、悬停等多种飞行模式，而悬停模式作为最简单的一种飞行模式，通常被用作实验模式以获取无人机的某些动力学参数以及验证控制器的可靠性.无人机在悬停过程中其倾斜角为零，不需要考虑水平方向上的运动，因此其动力学模型可以作简单的线性化处理.四旋翼无人机的控制方法主要有：PID控制[2-3]、滑模控制[4](Sliding-Mode)、反步法[5-7](Backstepping)、线性二次型[8-9](LQ)、神经网络自适应[10]、反馈线性化[11](Feedback Linearization)以及H∞[12-13]控制等.无人机的控制器在设计时通常忽略由传感器产生的时间滞后以及中央处理单元在数据处理时的时间延迟，而这样的设计在无人机的飞行高度较高时将会产生很大的振荡.本文将四旋翼无人机的悬停控制过程等效为二阶时滞系统，根据控制系统的闭环特征多项式，对于两种可能出现的时滞特性，基于期望的闭环动态特性进行了PD控制器的参数整定，并加入限速补偿环节来抑制由输入饱和引起的响应超调.1 四旋翼无人机的动力学建模1.1 飞行原理根据机头的指向，四旋翼无人分为十字型和×型两种，本文以十字型四旋翼作为研究对象.其四个旋翼独立运转，控制系统通过控制各自的转速以产生不同的升力，从而改变无人机的姿态，使无人机向预定方向运动，完成飞行任务.假定无人机是一个刚体结构，建立图1所示的机体坐标系，对无人机的四个旋翼进行编号，1、3号旋翼顺时针旋转，2、4号旋翼逆时针旋转，第i个旋翼产生的升力记为Fi.当四个旋翼同步改变等量转速时无人机产生z轴上的位移；当1、3号旋翼转速发生不等量改变时无人机的俯仰角θ发生改变，从而产生x轴上的位移；同理，当2、4号旋翼转速发生不等量改变时无人机的横滚角φ发生改变，从而产生y轴上的位移；当1、3号旋翼或2、4号旋翼同步发生等量的改变时，无人机的偏航角ψ将发生改变；其它情况下无人机均产生复杂的空间运动.图1 坐标系的建立及旋转方向的定义1.2 动力学建模四旋翼无人机的动力学模型可通过牛顿-欧拉方法[14]、欧拉-拉格朗日方法[15]、四元数法等多种方法建立.忽略空气阻力，在小角度条件下四旋翼无人机的近似动力学数学模型可以表示为式中：x、y、z表示无人机的质心在惯性坐标系中的坐标；φ、θ、ψ表示无人机的三个倾斜角，m表示无人机的质量，b表示螺旋桨的升力系数；τφ、τθ、τψ分别表示偏航力矩、俯仰力矩和滚转力矩；Ωi（i=1,2,3,4）表示四个旋翼的旋转角速度.当四旋翼无人机悬停时θ≈0、φ≈0，其飞行高度近似满足用Ωi0表示无人机处于平衡状态时第i个旋翼旋转的角速度，此时=0，故将式(3)代入式(2)，得记无人机的控制输入为式中，k0的值与输出信号的占空比相关.联立式(4)、式(5)，得令，对上式进行拉氏变换，得此即为四旋翼无人机系统在悬停模式下的传递函数.2 PD控制器的设计由式（7）可知，四旋翼无人机的飞行高度控制系统中被控对象为二阶积分过程，故选择PD控制器.2.1 有传感器滞后的情形四旋翼无人机的实时高度通过气压计测得，将其时间延迟记为τ1，根据文献[16]，气压计的传递函数可表示为此时无人机悬停飞行的控制框图如图2所示.图2 有传感器滞后时的控制系统其中PD控制器的传递函数为系统的开环传递函数为则其闭环特征多项式为典型三阶系统的闭环系统的期望特征多项式为联立式(11)、式(12)可得由文献[17]可知，当系统的阻尼比取ξ=0.707时有最佳响应，该PD控制器命名为PD1.2.2 有处理器延迟的情形四旋翼无人机的中央处理单元在数据处理过程中的时间延迟记为τ2，此时无人机的控制结构框图如图3所示.系统的开环传递函数为其闭环特征多项式为对式(15)求一阶和二阶导数，得而式(15)又可近似表示为显然，在λ=-a处，有Δ(s)=0、Δ'(s)=0、Δ''(s)=0，代入式(15)、式(16)可得实际的τ1及τ2的值取决于传感器的采样频率以及处理器的运算速度，可由实验测得.该PD控制器命名为PD2.3 仿真采用文献[18]中使用的无人机模型，无人机的相关参数为：m=0.5 kg、b=1.12×10-6、k0=1.0×104.取τ1=0.16、τ2=0.12，求得PD1及PD2的比例增益及微分增益（表1）.PD3为文献[18]中设计的PD控制器参数.表1 三种PD控制器的参数 PD1 PD2 PD3 177 161 40 146 132 40用三种PD控制器来控制相同参数的四旋翼无人机，在MATLAB中进行仿真.为了评估各PD控制器的控制性能，分别用不同的正向激励及反向激励作为仿真输入（即期望高度Z⋆）：第一次在t=0 s时输入幅值为5的正向阶跃信号，t=15 s 时输入幅值为2的反向阶跃信号；第二次在t=0 s时输入幅值为10的正向阶跃信号，t=15 s时输入幅值为2的反向阶跃信号.仿真结果如图4、图5.图4表示对线性化模型的PD控制仿真；图5为对动力学模型的PD控制仿真，对动力学模型进行控制时考虑输入饱和，图5为不引入限速补偿环节时的响应.图4 基于线性化模型的PD控制阶跃响应图5 基于动力学模型的PD控制阶跃响应从图4以及图5的仿真结果来看，三种控制器均有较快的响应时间，当设定的悬停高度较低时，PD1，PD2的鲁棒性略好，但当设置的悬停高度较高时，二者的超调明显增加甚至超过了PD3的振幅.这是因为在实际的飞行过程中无人机的电机能够提供的输出有限，并且为了保证无人机的上升速度以及下降速度不至于过快，通常在PD控制器与被控对象之间加入用于限制螺旋桨推力的饱和控制器[18]，但这样的设计极易引起响应超调，降低系统的稳定性.为了抑制由输入饱和引起的响应超调，在PD控制器与被控对象之间加入一个限速补偿环节，此时仿真结果如图6所示.图6 基于动力学模型的限速PD控制阶跃响应从图6的仿真结果可以看出，加入限速补偿环节之后的PD1和PD2几乎不会出现响应超调，并且有很快的响应速度和满意的稳定性.4 结语本文对十字型四旋翼无人机悬停飞行时的动力学模型进行了线性化处理，得到了其线性化数学模型.分别对引入传感器时间延迟和处理器时滞的系统动态特性进行了分析，基于期望的动态特性求出了PD控制器的比例增益以及微分增益，针对输入饱和引起的响应超调设计了抑制超调的限速补偿环节，仿真结果表明，所设计的PD控制器有很好的动态响应，引入的限速补偿环节能够有效抑制响应超调，提高无人机悬停飞行的稳定性.本文用于PD控制器参数整定的方法也适用于其它类型飞行器的PD控制器设计.参考文献：[1]ERGINER B,ALTUĞE.Design and implementation of a hybrid fuzzy logic controller for a quadrotor VTOL vehicle[J].International Journal of Control,Automatic,and Systems,2012,10(1):61-70.[2]SALIH A L,MAHMOUD M,MOHAMED H A F,et al.Flight PID controller design for a UAV quadrotor[J].Scientific Research andEssays,2010,5(23):3660-3667.[3]ERGINER B,ALTUĞE.Modeling and PD control of a quadrotor VTOL vehicle[C].Intelligent Vehicles Symposium,Istanbul,Turkey,2007:894-899.[4]DIERKS T,JAGANNATHAN S.Neural network output feedback control ofa quadrotor UAV[C].Decision and Control,Cancun,Mexico,2008:3633-3639.[5]聂博文.微小型四旋翼无人直升机建模及控制方法研究[D].长沙:国防科学技术大学,2006.[6]HAO A NAN H,FİDAN B.Two-level nonlinear tracking control of a quadrotor unmanned aerial vehicle[J].IFAC-PapersOn-Line,2016,49(17):254-259.[7]AL-HIDDABI S A.Quadrotor control using feedback linearization with dynamic extension[C].Mechatronics and itsApplications,Sharjah,UAE,2009:82-84.[8]BOUABDALLAH S,NOTH A,SIEGWAN R.PID vs LQ control techniques appliedto a weight augmentation high energy conruniption indoor micro quadrotor[C].Intelligent Robots and Systems,Sendai,Japan,2004:2451-2456.[9]BAUER P,RITZINGER G,SOUMELIDIS A,et al.LQ Servo control design withKalman filter for a quadrotor UAV[J].Periodica Polytechnica Transportation Engineering,2008,36(1-2):9-14.[10]DAS A,LEWIS F,SUBBARAOK.Backstepping approach for controlling a quadro-tor using lagrange form dynamics[J].Journal Intell Robot System.2009,56(1-2):127-151.[11]LEE D,KIM H J,SASTRY S.Feedback linearization vs.adaptive sliding mode control for a quadrotor helicopter[J].International Journal of Control,Automation and Systems,2009,7(3):419-428.[12]MOKHTARIA,BENALLEGUE A,DAACHI B.Robust feedback linearization andGH∞controller for a quadrotor unmanned aerial vehicle[J].Journal of Electrical Engineering,2006,57(1):20-27.[13]RAFFO G V,ORTEGA M G,RUBIO F R.An integral predictive/nonlinearH∞control structure for quadrotor helicopt er[J].Automatic.2010,46(1):29-39.[14]GUERRERO-CASTELLANOS J F,MARCHAND N,HABLY H,et al.Bounded attitude control of rigid bodies:Real-time experimentation to a quadrotor mini-helicopter[J].Control Engineering Practice,2011,19:790-797.[15]丁少宾,肖长诗,刘金根,等.X型四旋翼无人机建模及四元数控制[J].系统仿真学报,2015,27(12):3057-3062.[16]王丽君,李擎,童朝南,等.时滞系统的自抗扰控制综述[J].控制理论与应用,2013,30(12):1521-1533.[17]陈永会,谭功全,沈勇.阻尼比约束的时滞系统最优PI调节器设计[J].控制工程,2015,22(4):720-724.[18]CORKE P.Robotics,Vision and Control[M].BerlinHeidelberg:Springer,2011.。

四旋翼飞行器姿态与位置的DIC-PID控制

四旋翼飞行器姿态与位置的DIC-PID控制陈晓磊;颜俊【摘要】Aiming at the decoupling control of the attitude and position of the quad-rotor aircrafts,a hybrid control strategy combining Dynamic Inversion Controller (DIC) with PID controller was proposed.Firstly,the quad-rotor model was taken as a single rigid body,and its nonlinear dynamic model was built through Newton-Euler equation.Then,we used the DIC theory to design the inner-loop controller,and the PID control theory to design the outer-loop controller.And thus the decoupling control of the attitude and position was realized.Finally,step response and upward spiral curve tracking were used to verify the stability and effectiveness of the proposed control strategy in the simulation.Meanwhile,the control code was written into the flight control system.The feasibility of the control algorithm was tested through flight tests.The results show that the proposed control algorithm can strongly resist the uncertain model dynamics and external disturbances,and it can satisfy the requirements of the attitude control and position control for the quad-rotor aircrafts.%针对四旋翼飞行器姿态与位置的解耦控制,提出了一种动态逆控制与PID结合的混合控制策略.首先,将四旋翼当作单刚体,通过牛顿-欧拉方程获得其非线性动力学模型.其次,用动态逆控制设计内回路控制器,用PID控制设计外回路控制器,实现姿态与位置通道的解耦控制.最后,在仿真环境下,通过阶跃响应和跟踪上升螺旋线检验了所提控制算法的稳定性与有效性.同时,将控制算法写入飞行控制器,通过飞行实验验证了所提控制算法的实用性.结果表明,所提控制算法对外界扰动与未建模动态有较好的抑制能力,能够满足四旋翼飞行器姿态控制与位置控制的需求.【期刊名称】《电光与控制》【年(卷),期】2017(024)012【总页数】5页(P67-70,74)【关键词】四旋翼飞行器;动态逆控制;PID控制;姿态控制;位置控制【作者】陈晓磊;颜俊【作者单位】苏州工业职业技术学院,江苏苏州215104;南京邮电大学,南京210003【正文语种】中文【中图分类】TP2420 引言随着航空技术、传感器技术及通信技术的发展，无人机因其巨大的应用前景而受到人们的广泛关注。

控制理论与应用

控制理论与应用第36卷第9期2019年9月目次综述与评论从拓扑功能角度探析交流电力弹簧拓扑的衍化发展·····章云,杨高明,张桂东,陈思哲,张波(1369)论文与报告基于单应性矩阵的移动机器人编队跟随控制·····································曹雨,刘山(1382)面向多星任务规划问题的改进遗传算法·················宋彦杰,王沛,张忠山,邢立宁,陈英武(1391)基于量子行为烟花算法的移动机器人路径规划及平滑············薛裕颖,张祥银,张国梁,贾松敏(1398)智能车辆深度强化学习的模型迁移轨迹规划方法·········余伶俐,邵玄雅,龙子威,魏亚东,周开军(1409)不确定线性系统的可达集估计··································张值豪,韩渭辛,沈毅,王振华(1423)一类函数完全未知的随机非线性系统自适应H∞跟踪控制·················李小华,刘辉,刘晓平(1431)倾转式三旋翼无人机的有限时间收敛控制设计···································王征宇,鲜斌(1442)认知无人机–环境系统的防碰撞稳定性···························魏瑞轩,倪天,赵晓林,张兴宇(1453)输入受限的非仿射无人帆船航向系统自适应动态面控制···················沈智鹏,邹天宇,郭坦坦(1461) SINS/GNSS/CNS组合导航自适应容错联邦滤波方法·······张闯,赵修斌,庞春雷,冯波,高超(1469)风洞试验绳牵引并联支撑系统自适应滑模控制····················刘骏,王晓光,王宇奇,林麒(1477)直流降压变换器的降阶扩张状态观测器与滑模控制设计与实现············王军晓,戎佳艺,俞立(1486)自动编码器与典型相关分析方法联合驱动的工业过程质量监测····董洁,孙瑞琪,彭开香,唐鹏(1493)基于专用卡尔曼滤波器思想的陀螺故障诊断······················李利亮,牛睿,邵志杰,沈毅(1501)基于快速动力学辨识的免外部传感器机器人碰撞检测·····················甘亚辉,曹鹏飞,戴先中(1509)故障检测中核参数优化方法性能评估····························张凯,齐恬婧,彭开香,储若慧(1520)基于自控网系统的混杂控制·····················································万军,赵不贿(1528)考虑柔性机器检修的钢管热轧批量调度方法······················汪洋,吴子轩,李铁克,王柏琳(1536)双源供应下损失厌恶零售商的订货及补贴策略····················余建军,朱丹,钟远光,谢维(1545)短文状态约束下连铸结晶器振动位移系统的抗干扰控制···············李强,方一鸣,李建雄,马壮(1557)基于火焰动态纹理的电熔镁炉工况识别··································赵磊,卢绍文,郑秀萍(1565)期刊基本参数:CN44–1240/TP*1984*m*A4*204*zh*P*￥25.00*1200*22*2019–09CONTROL THEORY&APPLICATIONSV ol.36No.9Sep.2019CONTENTSSurvey and ReviewsA survey of alternating current electric spring topologies:from the view of the topology functions ··························ZHANG Yun,YANG 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···················································LIU Jun,WANG Xiao-guang,WANG Yu-qi,LIN Qi(1477) Design and implementation of reduced-order extended state observer and sliding mode control for DC–DC buck converter ································································WANG Jun-xiao,RONG Jia-yi,YU Li(1486) Industrial process quality monitoring method and application jointdriven by automatic encoder and canonical correlation anal-ysis method········································DONG Jie,SUN Rui-qi,PENG Kai-xiang,TANG Peng(1493) Gyroscope fault diagnosis based on dedicated Kalmanﬁlter scheme ··························································LI Li-liang,NIU Rui,SHAO Zhi-jie,SHEN Yi(1501) Sensorless robot collision detection with a fast dynamics identiﬁcation ····························································GAN Ya-hui,CAO Peng-fei,DAI Xian-zhong(1509) Performance evaluation for kernel parameter optimizations in fault detection methods ···············································ZHANG Kai,QI Tian-jing,PENG Kai-xiang,CHU Ruo-hui(1520) Hybrid control using cyber net system·············································WAN Jun,ZHAO Bu-hui(1528) Methods of hot-rolled batch scheduling for seamless steel tube withﬂexible machine maintenance ··················································WANG Yang,WU Zi-xuan,LI Tie-ke,WANG Bai-lin(1536) Ordering and subsidizing strategies for loss-averse retailer under dual-sourcing ···················································YU Jian-jun,ZHU Dan,ZHONG Yuan-guang,XIE Wei(1545)Brief PapersDisturbance rejection control for continuous casting mold vibration displacement system with states constraints ·····················································LI Qiang,FANG Yi-ming,LI Jian-xiong,MA Zhuang(1557) Conditions recognition of fused magnesia furnace based onﬂame dynamic texture ···························································ZHAO Lei,LU Shao-wen,ZHENG Xiu-ping(1565)。