2014年八年级数学上整式的乘除与因式分解预习及同步练习
初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结复习和常考题型练习
第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方：()nm mn aa = ⑶积的乘方：()nn n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法常考例题精选1.(2015·襄阳中考)下列运算正确的是( ) =3 ·a2=a3C.(-a3)2=a5÷a2=a32.(2015·烟台中考)下列运算中正确的是( ) +2a=5a2 B.(-3a3)2=9a6÷a2=a3 D.(a+2)2=a2+43.(2015·遵义中考)计算(−12ab2)3的结果是( )3 23218184.(2015·沈阳中考)下面的计算一定正确的是( ) +b3=2b6 B.(-3pq)2=-9p2q2·3y5=15y8÷b3=b35.(2015·凉山州中考)下列各式正确的是( )=(−a)2=(−a)3=|−a2|=|a3|6.(2015·长春中考)计算：7a2·5a3= .7.(2015·广州中考)分解因式：x2+xy= .8.(2015·东营中考)分解因式2a2-8b2= .9.(2015·无锡中考)分解因式：2x2-4x= .10.(2015·连云港中考)分解因式：4-x2= .11.(2015·盐城中考)分解因式a2-9= .12.(2015·长沙中考)x2+2x+1= .13.(2015·临沂中考)分解因式4x-x3= .14.(2015·安徽中考)分解因式：x2y-y= .15.(2015·潍坊中考)分解因式：(a+2)(a-2)+3a= .16.(2015·遂宁中考)为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照下面的规律，摆第(n)个图案，需用火柴棒的根数为.17.(2015·潍坊中考)当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.(用n表示，n是正整数)18.(2015·牡丹江中考)一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元.19.(2015·株洲中考)先化简，再求值：(x-1)(x+1)-x(x-3)，其中x=3.1．(2015·徐州)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．下列计算错误的是( )A．(5－2)0＝1 B．28x4y2÷7x3＝4xy2C．(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x D．(a－5)(a＋3)＝a2－2a－153．(2015·毕节)下列因式分解正确的是( )A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9) B．x2－x＋14＝(x－12)2C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)4．将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于( ) A．2 B．4 C．6 D．85．若m＝2100，n＝375，则m，n的大小关系是( )A．m>n B．m<n C．m＝n D．无法确定6．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( )A．3 B．4 C．5 D．67．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝( )A．a2＋b2－9 B．a2－b2－6b－9C．a2－b2＋6b－9 D．a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋98．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．(a ＋2b)(a －b)＝a 2＋ab －2b 29．若x 2＋mx －15＝(x －3)(x ＋n)，则m ，n 的值分别是( ) A ．4，3 B ．3，4 C ．5，2 D ．2，510．(2015·日照)观察下列各式及其展开式： (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5 …请你猜想(a ＋b)10的展开式第三项的系数是( ) A ．36 B ．45 C ．55 D ．6611．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝ ．12．(2015·孝感)分解因式：(a －b)2－4b 2＝ ．13．若(2x ＋1)0＝(3x －6)0，则x 的取值范围是 ．14．已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m －3n ＝ ．15．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为 ．16．已知实数a ，b 满足a 2－b 2＝10，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是 ．17．已知△ABC 的三边长为整数a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2－6a －4b ＋13＝0，则c为．18．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为．19．计算：(1)(2015·重庆)y(2x－y)＋(x＋y)2; (2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．20．用乘方公式计算：(1)982; (2)899×901＋1.21．分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.22．先化简，再求值：(1)(2015·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－1 2；(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.23．如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．24．学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．25．阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a ＋b)(a ＋3b)＝a 2＋4ab ＋3b 2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a ，b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．26. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ．。
2014年秋人教版八年级数学上14.1整式的乘法(6)同步习题精讲课件
整式的乘法与因式分解 习 题 精 讲
14．1
数 学 八年级上册 (人教版)
整式的乘法
14．1
整式的乘法
第6课时 多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 乘
另一个多项式的 每一项，再把所得的积 相加 ，
即(a＋b)(m＋n)＝ am＋an＋bm＋bn .
得 分
卷后分
自我评价
11．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长 方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注 的数据，计算图中空白的面积，其面积是( B )
A．bc－ab＋ac＋c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab
二、填空题(共6分)
12．如图，用A类、B类、C类卡片若干张， 拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的矩形，则 分别需要A类卡片____ 2 张，B类卡片____ 7 张，C 类卡片____ 6 张．
一、选择题(每小题6分，共18分) 9．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1 和x，则它的体积是( B )
A．6x3－5x2＋4x B．6x3－11x2＋4x
C．6x3－4x2 D．6x3－4x2＋x＋4
10．若(x－2)(x＋a)＝x2＋bx－6，则( B )
A．a＝3，b＝－5 B．a＝3，b＝1 C．a＝－3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－5
乘积中不含x2和x3项，你能否求出p和q的值？
p＝3 解： q＝1
【综合运用】 16．(10分)甲、乙二人共同计算一道整式乘法：
(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a
的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏
精品 2014年八年级数学上册整式乘除与因式分解10 因式分解----分组分解法及复习
知识点 分组后能直接提公因式： 分组后能直接运用公式：
am an bm bn = ( am an) (bm bn) = a ( m n) b( m n) = ( m n)(a b)
x 2 y 2 ax ay
2
2
(2) x 2 9 y 2
(3) x 2 8 x 12
(4) 8(a b) 2 12(b a )
(5) (a 2b) 2 a 2 2ab
(6) a b 2ab b
2
(7) x( x 5) 2 x( x 5)( x 5)
(8) 6(a 2 b 2 ) (a b)
12. x 2 3 x m 可分解为 ( x 3)( x n) ，则 m=______ 13.计算：(1) ( x 3)( x 4) ( x 1)( x 2) =_____________； (2) (3 x 1)(2 3 x) =_____________ 14.设 xy x y 5 ，则 ( x 1)( y 1) = 15.若 x 13 ，则 ( x 2)( x 2) = 16.两个正方形的周长差是 96cm，面积差是 960cm ，则这两个正方形的边长分别是_________cm。 17.对下列多项式进行因式分解： (1) 2 x 8
8.分解因式 2 x 2 4 x 2 的最终结果是 ( A.2x(x-2) B.2(x -2x+1)
2
2
D.(2x-2)
2
9.下列四个多項式，哪一个是 2 x 2 5 x 3 的因式？（ A.2x-1 10.展开下列各式： (1) (1 2 x)(2 2 x) = 。 B.2x-3
精品 2014年八年级数学上册整式乘除与因式分解08 因式分解--运用公式法
第08课 因式分解--运用公式法知识点：平方差公式： 完全平方公式：平方差公式基础练习：(1)x 2-4=x 2－22= ( )( ) (2)x 2－16 =( )2-( )2= ( )( ) (3)9-y 2=( )2-( )2= ( )( ) (4)1-a 2=( )2-( )2= ( )( ) 完全平方公式基础练习：(1)a 2+6a+9=a 2+2× × ＋( )2＝( )2(2)a 2-6a+9=a 2-2× × ＋( )2＝( )2辨析，下面那些多项式可以使用公式法。
平方差： （1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2 （4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2完全平方：（1）a 2－4a +4 （2）x 2+4x +4y 2 （3）4a 2+2ab +14b 2（4）a 2－ab +b 2 （5）x 2－6x －9 （6）a 2+a +0.25 例1.把下列各式分解因式.(1)11002-x (2)92+-x (3)2225401.0y x - (4)x x -5(5)m m 43-(6)2633x x - (7)33ab b a -(8)222)21()2(y y x ---例2.把下列各式分解因式. (1)122++m m(2)41292+-x x (3)110252+-x x(4)9)(6)(2++-+n m n m (5)1)4(2)4(222++-+x x (6))1(4)(2-+-+y x y x例3.用公式法计算下列各题.(1)22)412()435(- (2)1198992++ (3)22201420144026-2013+⨯(4)11435-1156522⨯⨯例4.把下列各式分解因式.(1))()(22x y y y x x -+- (2))()(22y x b y x a --- (3)814-x(4)4416y x - (5)2232ab b a a +- (6)x x x +-232(7)xy y x 4)(2+- (8)22216)4(x x -+ (9)42242b b a a +-例5.已知312=-y x ,2=xy ，求43342y x y x -. 例6.已知3,5==+ab b a ，求32232ab b a b a ++.例7.对于任意自然数n ，22)5()7(--+n n 都能被动24整除。
初二数学上整式乘除与因式分解知识汇总及测试与答案
整式乘除与因式分解知识汇总及测试题一．回顾知识点1、主要知识回顾：幂的运算性质：a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）同底数幂相除，底数不变，指数相减．零指数幂的概念：a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．负指数幂的概念：a －p ＝ （a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数．也可表示为：（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2、乘法公式：①平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2()nm a ()n n n b a ab =n m a a ÷p a 1pp n m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．3、因式分解：因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2经典例题分析：例1、计算下列各式（1）（－x）2n＋1·（－x）n＋1（2）（－2）2004＋（－2）2005例2、若(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)的乘积中不含x2和x3项，求p、q的值.分析：缺项就是多项式中此项的系数为零，此题中不含x2和x3项，也就是x2和x3项的系数为0. 解：∵(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)中x2项的系数为2－3p＋q=0x3项的系数为p－3=0例3、计算：(1)98×102；(2)99×101×10001.解：(1)98×102＝(100－2)(100＋2)＝10000－4＝9996(2)99×101×10001＝(100－1)(100＋1)×10001＝(10000－1)(10000＋1)＝100000000－1＝99999999计算：(1)32a6÷4a2；(2)6x7y5z÷16x4y3；(4)－3a2x4y5÷(axy2)2计算：(1)32a6÷4a2；(2)6x7y5z÷16x4y3；(4)－3a2x4y5÷(axy2)2：(1)原式=(32÷4)(a6÷a2)=8a4；(2)原式=(6÷16)(x7÷x4)( y5÷y3)z(4)原式=－3a2x4y5÷a2x2y4=－3(a2÷a2)(x4÷x2)(y5÷y4)=－3x2y完成下列各题：(1)已知x m=8，x n=5，求x m－n的值；(2)已知x m=a，x n=b，求x2m－3n的值；(3)已知3m=6，9n=2，求32m－4n＋1的值. 解：(1)∵x m=8，x n=5，∴x m－n= x m÷x n=8÷5=(2)∵x m=a，x n=b∴x2m－3n= x2m÷x3n=(x m)2÷(x n)3=a2÷b3=(3)∵3m=6，9n=32n=2∴32m－4n＋1=(3m)2÷(32n)2×3=62÷22×3=36××3=27已知a＋b=4，ab=2，不解方程组，求(1)(a－b)2；(2)a3b－2a2b2＋ab3的值. 解：(1)(a－b)2=a2＋b2－2ab=(a＋b)2－4ab当a＋b=4，ab=2时，(a－b)2=42－4×2=8(2)a3b－2a2b2＋ab3=ab(a2－2ab＋b2)=ab(a－b)2= ab[(a＋b)2－4ab]当a＋b=4，ab=2时，原式=2×(42－4×2)=16整式乘除与因式分解测试题一、选择题1、括号内应填（ ）A 、B 、C 、D 、2、下列计算正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、 3、在（4）中错误的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A 、B 、C 、D 、5、如果：（ ）A 、B 、C 、D 、 6、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ ）A 、0B 、1C 、8.8804D 、3.96017、如果可运用完全平方公式进行因式分解，则k 的值是（ ）A 、8B 、16C 、32D 、648、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 () A 、p=0,q=0 B 、p=3,q=1C 、p=–3,–9D 、p=–3,q=1 9、对于任何整数，多项式都能（ ）A 、被8整除B 、被整除C 、被－1整除D 、被（2-1）整除 44221625)(______)45(b a b a -=+-2245b a +2245b a +2245b a +-2245b a --22))((y x x y y x -=-+22244)2(y xy x y x +-=+-222414)212(y xy x y x +-=-2224129)23(y xy x y x +-=--2222222)())(3(,)()2(),5)(5()5()1(b a b a y x y x x x x +=--+=+-+=-+ab ab ab a b b a =-=--23)2)(3())((b a b a +--))((b a b a ---))((c b a c b a +---+-))((b a b a -+-=-==+-222)32,5,0168y x x y xy x 则（且4251662516302516225k x x ++82m 9)54(2-+m m m m10．已知多项式，且A+B+C=0，则C 为（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题11、 =（3+ ）212、2012= , 48×52= 。
八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案
整式的乘除与因式分解精选练习题（一）一、填空题（每题2分，共32分）1．－x2·（－x）3·（－x）2＝__________．2．分解因式：4mx+6my=_________．3．___ ____．4．_________；4101×0.2599＝__________．5．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．6．①a2－4a+4，②a2+a+，③4a2－a+，•④4a2+4a+1，•以上各式中属于完全平方式的有______（填序号）．7．（4a2－b2）÷（b－2a）=________．8．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．9．计算：832+83×34+172=________．10．．11．已知．12．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式，则m＝___________．13．若，则，．14．已知正方形的面积是（x>0，y>0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．15．观察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，请将你发现的规律用式子表示出来：____________________________．16．已知，那么_______．二、解答题（共68分）17．（12分）计算：（1）（－3xy2）3·（x3y）2；（2）4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；（3）；（4）．18．（12分）因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．19．（4分）解方程：．20．（4分）长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原面积的．求原面积．21．（4分）已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．22．（4分）已知，求的值．3．（4分）给出三个多项式：，，4．（4分）已知，求的值．6．（4分）已知，试判断此三角形的形状．答案一、填空题1．x7 2．3．4．5．6．①②④7．8．12 9．10000 10．11．2 12．13．14． 15． 16．65二、解答题17．（1）－x9y8；（2）ax4y；（3）；（4）18．（1）；（2）；（3）；（4）19．3 20．180cm21．4 22．4 23．略24．7 25． 26．等边三角形。
人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》同步练习课课练(3课时含答案)
14.1整式的乘法同步课后练习一、单选题1．下列运算结果正确的是（ ）A ． （x 3﹣x 2+x ）÷x=x 2﹣xB ． （﹣a 2）•a 3=a 6C ． （﹣2x 2）3=﹣8x 6D ． 4a 2﹣（2a ）2=2a 22．下面计算中，正确的是（ ）A ． （a+b ）2=a 2+b 2B ． 3a+4a=7a 2C ． （ab ）3=ab 3D ． a 2•a 5=a 73．计算3x 2y ·2x 3y 2÷xy 3的结果是（ ）．A ． 5x 5B ．6x 4C ．6x 5 D6x 4y ．4．若3m =5，9n =10，则3m+2n 的值是（ ）A ． 50B ． 500C ． 250D ． 25005．若(－5a m ＋1b 2n －1)·(2a n b m )=－10a 4b 4，则m －n 的值为( )A ． －1B ． 1C ． －3D ． 36．若(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy 项，则k 的值为（ ）A ． 4B ． -4C ． 2D ． -27．已知，n 的值是（ ） A ． -2 B ． 2 C ．0.5 D ．-0.58．如果，，，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．9．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）A ． 2a+3bB ．2a+bC ．A+3bD ． 无法确定10．计算的结果是（ ）A ． 32B ． -32 C ． 23 D ．-23 11．下列各式中：；；；正确的个数（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题12．(a·a2·a3)³ =__________．13．计算：22018×0.52018=_____．14．若x+4y=-1，则2x•16y的值为_____．15．若，求＝___．16．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是_____．17．若，，则的值为_________________三、解答题18．计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；（2）2a(a－b) (a＋b).19．计算：(1)a·a5－(2a3)2＋(－2a2)3；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2. 20．计算：21．先化简，再求值：（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．（2），其中m=-222．已知， .（1）填空：= ；=__________.（2）求m与n的数量关系.23．回答下列问题：(1)计算：①(x＋2)(x＋3)＝；②(x ＋7)( x－10)＝；③(x－5)(x－6)＝．(2)总结公式：(x＋a)(x＋b)＝．(3）已知a，b，m均为整数，且(x+a)(x+b)=x2+mx+6，求m的所有可能值参考答案1．C 2．D 3．D 4．A 5．A 6．A 7．B 8．C 9．A 10．C 11．A 12．a 18 13．1114．215．116．817．1818．（1）－7a6；（2）2a3－2a b2详解：（1）原式＝－8 a6＋2a6－a6＝－7a6（2）原式＝2a（a2－b2）＝2a3－2a b219．（1）－11a6；（2）x2－5.详解：(1)原式(2)原式点睛：考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.20．(1) ;(2)3x-y+2;(3).【详解】（1）y3•y3+（-2y3）2=y6+4y6=5y6；（2）（3x2y-xy2+2xy）÷xy=3x-y+2；（3）（a+2b-c）（a-2b+c）=[a+（2b-c）][a-（2b-c）]=a2-（2b-c）2=a2-4b2+4bc-c2．21．(1)-3x2+18x-5，19 ；(2)m9，-512.解：（1）原式=x2-x+2x2+2x-6x2+17x-5=（x2+2x2-6x2）+（-x+2x+17x）-5=-3x2+18x-5当x=2时，原式=19（2）原式=-m2•m4•（-m3）=m2•m4•m3=m9当m=-2时，则原式=（-2）9=-51222．（1）16；4；（2）m=3n；【详解】（1）=a m×a n=16；=a m÷a n=4；（2）∵，∴∴23．（1）①；②；③；（2）(x＋a)(x＋b)＝．（3）详解：（1）①（x＋2）（x＋3）＝；②（x＋7）（x－10）＝；③（x－5）（x－6）＝．（2）总结公式：（x＋a）（x＋b）＝．（3）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab=x2+mx+6∴ab=6，m=a+b．∵a、b、m均为整数，∴当a=1时b=6，m=1+6=7，当a=－1时b=－6，m=（－1）+（－6）=－7，当a=2时b=3，m=2+3=5，当a=－2时b=－3，m=－2+（－3）=－5．综上所述：m的值为±7，±5．14.2乘法公式同步测试一、单选题1. 下列各式中，运算正确的是（）A.（a3）2=a5B.（a﹣b）2=a2﹣b2C.a6÷a2=a4D.a2+a2=2a42. 下列运算正确的是（）A.（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣ab2B.3a+2a=5a2C.（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2D.（2a+b）2=4a2+b23. 下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4B.a2•a3=a6C.（﹣a2）2=a4D.（a+1）2=a2+14. 若a2﹣b2=18，a+b=14，则a﹣b的值为（）A.﹣12B.12C.1D.25. 若x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，则x﹣y的值是（）A.﹣2B.2C.±2D.±26. 若x2＋2(m-3)x＋16是完全平方式，则m的值等于（）A.3B.-5C.7D.7或-17. 如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )A.2m＋3B.2m＋6C.m＋3D.m＋68. 若x n-1=(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1),则n等于( )A.16B.4C.6D.89. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）.A.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2B.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2C.a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）D.（a+b ）（a-2b ）=a 2-ab-2b 210. 若a+b=3，ab=2，则a 2+b 2的值是（ ）A.2.5B.5C.10D.15二、填空题11. 已知（x ﹣2016）2+（x ﹣2018）2=80，则（x ﹣2017）2=_________．12. 若m=4n+3，则m 2﹣8mn+16n 2的值是________．13. 计算：2008×2010﹣20092=____________．14. 已知（a ﹣2017）2+（2018﹣a ）2=5，则（a ﹣2017）（a ﹣2018）=____________.15. （2x+y ）（2x-y ）=__________.16. 已知225y my ++是完全平方式,则m =________.三、计算题17. 计算：(1)（a+b ）2﹣a （a+2b+1） (2)2(23)(2)(2)x y x y x y +-+-(3)2(2)(3)(3)x x x --+- (4)(23)(23)a b a b ---18. 已知22x x +=，求2(2)(3)(1)(1)x x x x x +-+++-的值19. 已知：A=（a+b）2﹣2a（a+b）（1）化简A；b =0，求A的值．（2）已知（a﹣1）2+220. 大家一定知道杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）（1）根据前面各式规律，则（a+b）5=____________________________．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．21. 阅读下文，寻找规律．计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…．（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=________．（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n=__________．（其中n是正整数）22. 化简与解方程（1）化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）；（2）解方程：（3x+1）（3x﹣1）﹣（3x+1）2=﹣8．23. 已知：x+y=3,xy=1,试求：（1）x2+y2的值；（2）(x-y)2的值.答案：1-5.CACBD 6-10.DADCB11.3912.913.-114.-215.4x2-y2。
精品 2014年八年级数学上册-整式的乘除与因式分解 同步讲义+练习
整式的乘除与因式分解第一课 积的乘方 幂的乘方知识点：1.同底数幂的乘法： 公式：2.幂的乘方：公式：3.积的乘方：公式：同底数幂基础练习：(1)()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ (2)35 ⨯45= )(5=(3)7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= (4))(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013(5)3a ⨯4a = =()a 幂的乘方基础练习：(1)23)2(= = =）（2; (2)54)(x = = =）（x;(3)3100)3(= = =）（3 ;(4)23])2[(-= = =）（)2(-=）（2;积的乘方基础练习：(1)3)2(x = = × = （2）4)3-(x = = × = （3）5)(ab = = × =例1.计算：(1)310⨯410= ;(2)53a a a ⋅⋅= ;(3);(4)x x x x ⋅+⋅22=(5)11010+⋅m n = ; (6);97)(m m m ⋅-⋅= ;(7)()3922-⨯= ; (8)y y y y ⋅-⋅⋅-425)(=(9)103=)(233⋅=)(533⋅=)(733⋅例2.把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式.(1) ()()43y x y x ++ = ; (2)()()()x y y x y x ---23= ;(3)()()12+++m my x y x = ; (4)342)()()(y x x y y x --- = ;(5)23)()(y x y x +-- = ;例3.计算:(1)32)2(= (2)34)3(= (3)65)(x = (4)3)(n x = (5)8x =)(2)(x =）（xx ⋅2=）（xx ⋅3 (6)12x =)(2)(x =）（xx ⋅2=）（xx ⋅7=)(3)(x例4.计算：(1)()332⨯； (2)()253⨯； (3)()22ab ; (4)()432a ;(5)10001001)21()2(-⨯- (6)()23351021104⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯ (7)20019911323235.0⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯例5.已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+。
第15章《整式的乘除与因式分解》单元测试题(含答案)[
《整式的乘除与因式分解》单元测试题一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、下列运算正确的是 （ ）A 、 933842x x x ÷=B 、2323440a b a b ÷=C 、22m m aa a ÷= D 、2212()42abc ab c ÷-=- 2、计算(32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、－32 D 、－23 3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)31)(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x 4、 把代数式ax ²－ 4ax +4a ²分解因式，下列结果中正确的是（ ）A 、a (x －2) 2B 、 a (x +2) 2C 、a (x －4) 2D 、a (x －2) (x +2)5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。
A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b )B 、(a ＋b )2=a 2＋2abC 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2D 、a 2－b 2=(a －b )2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6、运用乘法公式计算：(32a －b )(32a +b )= ；(－2x －5)(2x －5)= 7、计算：534515a b c a b -÷=8、若a +b =1,a －b =2006，则a 2－b 2=9、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 2y －2xy 2，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。
精品 2014年八年级数学上册整式乘除与因式分解03 单项式乘多项式 多项式乘多项式(1)
第03课 单项式乘多项式 多项式乘多项式（1）知识点：单项式乘多项式法则： 多项式乘多项式法则：单项式乘多项式基础练习：(1))(c b a m ++= ； (2) )143(2++--b a a = (3))623(2y xy x xy -+= ； (4))4(2232n m m +-= 多项式乘多项式基础练习：(1)))((n m b a ++= ； (2)))((c b a n m +++= ； (3)))((b x a x ++= ； (4)))((c b a n m --+= ；例1.(1)()()322532ab ab a -- (2)()222210313xy y x x y xy x -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-例2.先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- 其中2-=x .例3.解方程：()()3421958--=-x x x x例4.计算：(1)()()32-+x x (2)()()1213+-x x (3)()()y x y x 2352-+例5.先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y .例6.在82++px x 与q x x +-32的积中不含3x 与x 的项，求p 、q 的值．例7.若C x B x x x +-+-=--)1()1(2322 ，求B 、C 的值．例8.已知：20a b +=，求证：332()40a ab a b b +++=。
课堂练习：1.下列各式计算正确的是（ ）A.()23422212321132x y x x x xy x +-=⎪⎭⎫⎝⎛--- B.()()11322++-=+--x x x x xC.()2212522145y x y x xy xy x n n -=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-- D.()()2222225515y x y x x xy --=--2.计算()()1225-+x x 的结果是（ ）A.2102-xB.2102--x xC.24102-+x xD.25102--x x 3.))(3(2q x px x -+-的乘积中不含x 2项，则( )A.p=qB.p=±qC.p=-qD.无法确定4.若0<x<1，那么代数式(1-x)(2+x)的值是( ) A.一定为正B.一定为负C.一定为非负数D.不能确定5.方程(x+4)(x-5)=x 2-20的解是( ) A.x=0 B.x=－4C.x=5D.x=406.若))((151962d cx b ax x x ++=+-，则bd ac +等于( )A.36B.15C.19D.217.填空：(1)(3x-1)(4x+5)=_________ (2)(-4x-y)(-5x ＋2y)=_________ (3)(x+3)(x+4)-(x-1)(x-2)=__________8.)32)(143(223+--++x x x x x 的展开式中，4x 的系数是______ 9.若b x x x a x +-=++5)2)((2，则a=____，b=____ 10.若212=++a a ，则)6)(5(a a +-=______11.已知a +1与b -1互为倒数，且0≠ab ，则ba11-=12.若)3)(8(22b x x ax x +-++的乘积展开式中不含2x 和3x 项，则a=_______，b=_______．13.计算：(1)()8325322+-x x x (2)⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-232211632xy xy y x(3))23)(32(y x y x -+ (4))1)(6()3)(2(-+-++x x x x(5))132)(123(22-+++x x x x (6))43)(3()32)(23(y x y x y x y x +--++14.已知多项式)3)(8(-+x x 的结果为b ax x ++2，求式子ab ab b a -22+的值．15.已知225(2520)0m m n -+-+=，求2(2)2(52)3(65)3(45)m m n m n m n n m n ---+---的值。
2014年 八年级数学上册同步教案+同步练习--整式的乘法与因式分解-第01课 整式的乘除
第14章 整式的乘法与因式分解第01课 整式的乘除知识点1.同底数幂的乘法：公式：2.幂的乘方：公式：3.积的乘方：公式：4.单项式乘单项式法则：5.单项式乘多项式法则：6.多项式乘多项式法则：7.同底数幂除法法则： 。
0a = （0≠a ）8.单项式除以单项式法则：9.多项式除以单项式法则：例1.填空：(1)x x x x ⋅+⋅22= (2)y y y y ⋅-⋅⋅-425)(= (3)()432a = ; (4)10001001)21()2(-⨯-= (5)8x =)(2)(x =）（xx ⋅2=）（xx ⋅3 ；(6)12x =)(2)(x =）（xx ⋅2=）（xx ⋅7=)(3)(x例2.计算下列各题：(1)3222)3()2(x a ax -⋅- (2)233222)()()(21)(2abc abc bc a bc a -⋅--⋅--(3)()()1213+-x x (4)()()y x y x 2352-+(5)()38a a -÷- （6）()()4332222362436x y x y x y x y -+÷-例3.已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+与n m x 3-2。
例4.已知22=n x ，求n n x x 2223)(4)3(-的值。
例 5.当0)89(|932|2=--+-+b a b a ，化简)51()3()3()()()3(3232332b a ab b b a a ⋅-+-+-⋅-⋅⋅-，并求该代数式的值；例6.在42++px x 与q x x +-62的积中不含3x 与x 的项，求p 、q 的值．例7.若C x B x x x +-+-=--)1()1(8622 ，求B 、C 的值．例8.已知m m y x 92,332+==+，请你用含x 的代数式表示y.例9.你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?课堂练习：1.计算52])[(x -( ) A.7x B.7x - C.10x D.10x - 2.下列计算正确的是（ ） A.()422ab ab = B.()42222a a -=- C.()333y x xy =- D.()333273y x xy =3.计算n n 212)3(3)3(-⋅+-+结果正确的是( )A.32n+2B.-32n+2C. 0D. 14.如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（ ）A.a ＞b ＞cB.b ＞c ＞aC.c ＞a ＞bD.c ＞b ＞a 5.计算：()m ma a a ⋅2所得结果是（ ）A.ma3 B.13+m a C.ma4 D.以上结果都不对6.2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 计算结果是（ ）A.13106⨯B.13106⨯-C.13102⨯D.1410 7.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ）A.3617b a -B.3618b a -C.3617b aD. 3618b a 8.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ）A.8B.9C.10D.无法确定 9.计算()()1225-+x x 的结果是（ ）A.2102-xB.2102--x xC.24102-+x xD.25102--x x 10.))(3(2q x px x -+-的乘积中不含x 2项，则( )A.p=qB.p=±qC.p=-qD.无法确定11.在2m n m a A a +-÷=中，A 的值是（ ）A.2++n m aB.2-n aC.3++n m aD.2+n a12.若x x x n m =÷,么m 与n 的关系是（ ）A.m=nB.m=-nC.m-n=1D.m-n=-1 13.计算()()n m n m n m n m 22223444128-÷-+-的结果等于( )A.2232n mn n m +-B.22232n mn m +-C.2232n mn m +-D.n mn m +-32214.已知9999909911,99P Q ==，那么P ，Q 的大小关系是（ ） A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定15.填空：(1)=⨯⨯⨯)105)(104)(106(1087 ； (2))35(3c ab -(bc a 2103）)8(4abc -⋅= ； (3)._____________)21(622=⋅-abc b a (4).._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a (5)..______________21511=⋅⋅--n n n y x y x (6).._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m 16.若212=++a a ，则)6)(5(a a +-=______17，若)5)(6(22b x x ax x +-++的乘积展开式中不含2x 和3x 项，则a=_______，b=_______． 18.填空:(1)()2334a bc ab ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭= 。
人教版数学八年级上册暑假预习 第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理附全章节练习题(图片版)
暑假预习人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理知识结构图：一、整式的有关概念1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．二、整数指数幂的运算1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。
注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；（2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。
（3）科学记数法：或绝对值小于1的数可记成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。
三、同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．四、求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．五、整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除(1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．(2)整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.六、因式分解1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：．②运用完全平方公式：.(3)十字相乘: .3.分解因式的技巧：(1) 因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法；(2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁.同步练习。
2014年 八年级数学上册同步教案+同步练习--整式的乘法与因式分解-第03课 因式分解
2.多项式 m(n 2) m 2 (2 n) 分解因式等于( A.(n-2)(m+m )
2
B.(n-2)(m-m )
2
3.如果 a b m, ab 4 ，化简 ( a 2)(b 2) 的结果是（ A.6 B. 2m 8 C. 2m
4.填空：(1) 3 xy 6 x 2 y 2 9 x 3 y 2 = 3 xy ( (2) (a 3)(3 2a ) = (3) (1 a )mn a 1 =
(5) 4a 2 16
(6) a 5 a 3
(7) x 4 y 4
(8) (m n) 2 6(m n) 9
(9) ( x 2 4) 2 2( x 2 4) 1
(10) a b 3 4a b
(11) x 4 81
(12) x 3 2 x 2 x
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第 03 课 日期： 月 日 满分：100 分 时间：20 分钟 ) B. a 2 2ab b 2 1 (a b) 2 1 D. x 2 7 x 8 x( x 7) 8 ) B. 3 x 2 y 3 xy 6 3 y ( x 2)( x 1) D. 2a 2 4ab 6ac 2a (a 2b 3c) ） C. 姓名： 得分： 1.在下列等式中，属于因式分解的是( A. a ( x y ) b(m n) ax bm ay bn C. 4a 2 9b 2 (2a 3b)(2a 3b) 2.下列各式的因式分解结果中，正确的是( A. a 2 b 7 ab b b(a 2 7 a ) C. 8 xyz 6 x 2 y 2 2 xyz (4 3 xy ) 3.多项式 4a 4
人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理与各小章节同步练习
暑假预习人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理知识结构图：一、整式的有关概念1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．二、整数指数幂的运算1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。
注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；（2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。
（3）科学记数法：或绝对值小于1的数可记成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。
三、同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．四、求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．五、整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除(1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．(2)整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于。
2014年中考题训练(整式的乘除与因式分解)
2014年中考题训练（整式的乘除与因式分解）一．选择题（共10小题）23639．（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）322222二．填空题（共10小题）11．（2014•西宁）计算：a2•a3=_________．12．（2014•达州）化简：（﹣a2b3）3=_________．13．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为_________．14．（2014•包头）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=_________．15．（2014•日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为_________．16．（2014•淮安）因式分解：x2﹣3x=_________．17．（2014•湘西州）分解因式：ab﹣2a=_________．18．（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a=_________．19．（2014•福州）分解因式：ma+mb=_________．20．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a=_________．三．解答题（共2小题）21．（2014•宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．22．（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．2014年中考题训练（整式的乘除与因式分解）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）23639．（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）322222二．填空题（共10小题）11．（2014•西宁）计算：a2•a3=a5．12．（2014•达州）化简：（﹣a2b3）3=﹣a6b9．13．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1．14．（2014•包头）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=2x+5．15．（2014•日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为1．+=，16．（2014•淮安）因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．17．（2014•湘西州）分解因式：ab﹣2a=a（b﹣2）．18．（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a=a（x﹣1）．19．（2014•福州）分解因式：ma+mb=m（a+b）．20．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．三．解答题（共2小题）21．（2014•宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．22．（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．±或±，±或±时，原代数式可化简为。
精品 2014年八年级数学上册整式乘除与因式分解08 因式分解--运用公式法
(12) 4 x 2 9 y 2
(13) a 2 12ab 36b 2
(14) a 2 b 2 2ab 1
(15) a b 3 4a b
(16) 16 x 4
(17) 2 x 2 2y 3 y 2
16.已知 x+y=4,xy=2 求 2x3y＋4x2y2＋2xy3 的值.
6.若 9 x 2 mxy 16 y 2 是完全平方式，则 m =（ A.12 B.24
D.±24 D. a ( x a )
7.多项式 a (a x)( x b) ab(a x)(b x) 的公因式是（ ） A.-a B. a (a x)( x b) C. a (a x) 8.填空：把下列各式进行因式分解： (1) a 2 b 2
) -( )2-(
完全平方公式基础练习： (1)a +6a+9=a +2× (2)a2-6a+9=a2-2×
2 2
× ×
＋( ＋(
) ＝( )2＝(
2
)
2
)2
辨析，下面那些多项式可以使用公式法。 平方差： （1）x2－y2 （4）－x2+y2 完全平方： （1）a2－4a+4 （4）a2－ab+b2 例 1.把下列各式分解因式. (1) 100 x 2 1 (2) x 2 9 (3) 0.01x 2 （2）x2+y2 （5）64－a2 （2）x2+4x+4y2 （5）x2－6x－9 （3）－x2－y2 （6）4x2－9y2 1 （3）4a2+2ab+ b2 4 （6）a2+a+0.25
(8) x 2 y 2 2 xy
初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)
整式的乘除与因式分解一、选择题1．下列计算中，运算正确的有几个（）(1) a5+a5=a10(2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3A、0个B、1个C、2个D、3个2．计算（-2a3）5÷(-2a5)3的结果是（）A、— 2B、2 C、4 D、—4 3．若，则的值为（）A． B．5 C． D．2 4．若x2+mx+1是完全平方式，则m=（）。
A、2B、-2C、±2D、±4 5．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a-b)2=a2-2ab+b2D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b26．已知()b-2a3,则与的值分别=+2ba7, ()=是（）A. 4,1B. 2,32C.5,1D. 10, 32二、填空题1．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a2．已知a －1a =3，则a 2＋21a的值等于 · 3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________；4．若⎩⎨⎧-=-=+31b a b a ，则a 2－b 2＝ ；5．已知2m ＝x ，43m ＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________；6、如果一个单项式与的积为-34a 2bc,则这个单项式为________________； 7、（－2a 2b 3）3 （3ab+2a 2）=________________；8、()()()()=++++12121212242n ________________；9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________（单位：mm ）。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元同步检测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题：1．计算(－a3)2的结果是( )A．a5B．－a5C．a6D．－a62．下列运算正确的是( )A．x2＋x2＝x4B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a2)3＝－a6D．3a2·2a3＝6a6 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)24．多项式a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是( ) A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x25．下列计算正确的是( )A．－6x2y3÷2xy3＝3x B．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3C．(－2x2y2)3÷(－xy)3＝－2x3y3D．－(－a3b2)÷(－a2b2)＝a46．若a＞0且a x＝2，a y＝3，则a x－2y的值为()A.13B．－13C.23D.297．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab的值为()A．－10 B．－40 C．10 D．408．(2020·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是() A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌9．分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)·(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式的正确结果为() A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)10．已知n是整数，则式子18[1－(－1)n](n2－1)的计算结果( )A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________．12．分解因式：(1)x2y－4y＝____________；(2)a2b－2ab＋b＝__________．13．多项式x2＋mx＋25恰好是另一个多项式的平方，则常数m＝________. 14．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．18．已知a+=3，则a2+的值是．三、解答题（共5小题，满分46分）19．(12分)计算：(1)a2·a4＋(a3)2； (2)(－a3b)2÷(－3a5b2)；(3)(a＋b－c)(a＋b＋c)．20．(10分)分解因式：(1)－x4＋1 (2)y2－4－2xy＋x2.21．(10分)阅读下面求y 2＋4y ＋8的最小值的解答过程．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y ＋2)2＋4.∵(y ＋2)2≥0，∴(y ＋2)2＋4≥4.∴y 2＋4y ＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求x 2－2x ＋3的最小值．22．已知2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，x ＝355，y ＝444，z ＝533.(1)求证：a ＋c ＝2b ；(2)判断x ，y ，z 的大小关系，并说明理由．23．先化简，再求值：(1)[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝1；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.七、(本题满分12分)24．(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝5，求x2－z2的值．25．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．《第14章整式乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、选择题：1．C．2．C．3． D．4．A．5． B．6．D7．A．8． D．9．B．10．C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.1512．y(x＋2)(x－2) b(a－1)213.±1014．14.若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂底数不能为0列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵（x﹣4）0=1，∴x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：≠4．【点评】本题考查的是0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．【考点】因式分解的意义．【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．18．已知a+=3，则a2+的值是．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a 2+2+=9， ∴a 2+=9﹣2=7．故答案为：7．三、解答题（共5小题，满分46分）19．解：(1)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分) (2)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分)(3)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(12分) 20．解：(1)原式＝－(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(5分) (2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(10分)21．解：x 2－2x ＋3＝x 2－2x ＋1＋3－1＝(x －1)2＋2.(6分)∵(x －1)2≥0，∴(x －1)2＋2≥2，(8分)∴x 2－2x ＋3的最小值为2.(10分)22．(1)证明：∵2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，∴2a ·2c ＝3×12＝36＝(2b )2，(2分)∴2a ＋c＝22b ，∴a ＋c ＝2b .(4分)(2)解：y ＞x ＞z .(5分)理由如下：x ＝355＝(35)11，y ＝444＝(44)11，z ＝533＝(53)11，而35＝243，44＝256，53＝125.(7分)∵256＞243＞125，∴44＞35＞53，∴y ＞x ＞z .(9分)23．解：(1)原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.(6分)(2)⎩⎨⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.(8分)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，∴①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(8分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(12分)25．(1)(x－y＋1)2(3分)(2)解：令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，再将A还原，得原式＝(a＋b－2)2.(8分)(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1.令n2＋3n＝A，则原式＝A(A＋2)＋1＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，∴原式＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)。
2014年 八年级数学上册同步教案+同步练习--整式的乘法与因式分解-第02课 乘法公式的运用
b a 的值是_________ a b
1 1 1 2 2 (2) x y x y x y 3 3 9
(3) 49
4 1 50 5 5
(4) 2 1 2 2 1 2 4 1 2 8 1
17.用公式计算下列各题： （1） (2a b) 2 （2） ( x 4 y ) 2 （3） (2 x 3) 2
2
)= m
2
n2
）= 9 y 2 x 2
）= y 4 x 2 ; )][ ]=z -(
2
1 5
4 5
4
; )=4a -25b ;
(7) (-2a -5b)( 8.如果 a 2
(8)(x-y+z)(-x+y+z)=[z+(
).
2
1 1 1 k ( a )( a ), 则 k 3 2 2
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第 02 课 日期： 月 日 满分：100 分 时间：20 分钟 ） C. ( a b)(a b) ) B. ( x 6)( x 6) x 2 6 D. 6( x 2) x( x 2) ( x 2)( x 6) ) C.2
2 2 2 2
(4） ( x 1)( x 1)
14.已知 x y 3
2
x y 5 0 求代数式 x 2 y 2 的值。
15.运用公式计算下列各题： (1) ( a b) 2 (2) 4( x 1)( x 1) (2 x 3) 2 (3) 199
2 2 2
B.-1
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第十五章 整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法 15.1.1 同底数幂的乘法◆随堂检测1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=nma a （m ，n 都是正整数） 2、计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ） A.5x B.5x - C.6x D.6x - 3、下列计算正确的是（ ）A.822b b b =⨯ B.642x x x =+ C.933a a a =⨯ D.98a a a = 4、计算：（1）=⨯461010 （2）=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-6231)31(（3）=⋅⋅b b b 32 （4）2y ⋅ 5y = 5、若53=a，63=b，求ba +3的值◆典例分析例题：若125512=+x ，求()x x +-20092的值分析:此题考察对公式的灵活运用，将公式左右换位n m nm a a a⨯=+即可◆课下作业●拓展提高1、下面计算正确的是（ ） A.4533=-a a B.nm nm+=⋅632 C.109222=⨯ D.10552a a a =⋅2、=-⋅-23)()(a b b a 。
3、()=-⋅-⋅-62)()(a a a 。
4、已知：5 ,3==n m a a ，求2++n m a 的值5、若62=-a m ,115=+b m ,求3++b a m 的值●体验中考1、（2009丽水市）计算：a 2·a 3＝ （ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a92、（2009 年佛山市）数学上一般把n aa a a a 个···…·记为( ) A ．na B ．n a + C ．na D ．an15.1.2 幂的乘方◆随堂检测1、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数）2、（江苏省）计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3、下列计算不正确的是（ ）A.933)(a a =B.326)(n n a a =C.2221)(++=n n x xD.623x x x =⋅ 4、如果正方体的棱长是2)12(+a ，则它的体积为 。
◆典例分析例题：若52=n，求n28的值分析：此题考察对公式的灵活运用，应熟知328=，mn n m a a )()(=◆课下作业●拓展提高1、()=-+-2332)(aa 。
2、若63=a ，5027=b，求ab +33的值3、若0542=-+y x ，求yx164⋅的值4、已知：625255=⋅xx ，求x 的值 5、比较5553，4444，3335的大小。
●体验中考1、（2009年安徽）下列运算正确的是（ ） A ．43a a a =⨯ B ．44()a a -= C ．235a a a +=D ．235()a a =2．(2009年上海市)计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a3、（2009年齐齐哈尔市）已知102103mn==，，则3210m n+=____________．15.1.3积的乘方◆随堂检测1、积的幂，等于幂的积。
用公式表示：n ab )(= （n 为正整数）2、下列计算中，正确的是（ ）A. ()633xy y x =⋅ B.6326)3()2(x x x =-⋅-C. 2222x x x =+ D. 2221)1(-=-a a3、计算：()23ab =（ ）A ．22a b B ．23a b C ．26a b D ．6ab◆典例分析例题：求603020092125.0⨯的值分析：牵涉到高次幂的运算，通常用公式积的幂等于幂的积改变运算顺序。
解：原式=2009320100.1252⨯（）2009201020092009120091200910.12580.125880.1288818188=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯=（）（）◆课下作业●拓展提高1、=3)2(ab =43)2(a =-2)3(m n b a2、计算：201020092010)2.1()65()1(-⨯⨯-3、计算：392096425225.0⨯⨯⨯4、已知332=-b a ，求96b a 的值 5、若13310052+++=⨯x x x ， 求x 的值●体验中考1、（2009襄樊市）下列计算正确的是（ ）A ．532)(b b = B ．2623)(b a b a -=- C ．325a a a += D ．()32628a a =2、（2009年日照）计算()4323b a --的结果是( ) Ａ.12881b a B.7612b a C.7612b a -D.12881b a -15.1.4 单项式与多项式相乘◆随堂检测1、单项式和单项式相乘，把它们的 ， 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起积得一个 。
2、单项式和多项式相乘，用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 。
3、化简：322)3(x x -的结果是A ．56x -B ．53x -C ．52xD ．56x 4、下列运算正确的是（ ）A ．2a +a =3aB ．2a -a =1C ．2a ·a =32a D ．2a ÷a =a5、化简：=+-⋅)131(92y x xy 。
◆典例分析例题：计算：)1()42(522-++-x x x x x分析；单项式乘法运算是以幂的运算为基础，计算时应注意①先进行系数运算；②按运算顺序进行；③凡是在单项式中出现的字母，在结果中也应全有，不能漏项；④注意符号；⑤合并同类项的结果按某字母的降幂排列。
解：)1()42(522-++-x x x x x222)11()45()25()15(x x x x x x x x ⋅⨯-⋅+⋅⨯+⋅⋅⨯-⋅⋅⨯= 232320105x x x x x -++-= x x x 2011623+-=◆课下作业●拓展提高1、若221m m -=，则2242007m m -+的值是_______________．2、卫星绕地球的运转速度为s m /109.73⨯，求卫星绕地球运转s 5102⨯的运行路程3、解方程：12)52()1(2=---x x x x4、先化简，再求值：)5()1(3---x x ，其中2=x ．5、先化简，再求值：22(3)(2)1x x x x x -+-+，其中x =●体验中考1、（2009年江苏省）若2320a a --=，则2526a a +-= ． 2、（2009年嘉兴市）下列运算正确的是（ ） A ．b a b a --=--2)(2 B ．b a b a +-=--2)(2 C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=--3、（2009年衡阳市）已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．84、（2009贺州）计算：31(2)(1)4a a -⋅- = ．15.1.5 多项式乘多项式◆随堂检测1、多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积 。
2、计算：=-⋅+)5()3(x x 。
3、)3)(3(+-ab ab 的计算结果是 。
◆典例分析例题：将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0。
求a -b -c =？ A ．3 B ．23 C ．25 D ．29分析：①被除数=除数⨯商，②两个多项式相等即同类项的系数相等 解：∵ 6171016261525)12()65(2++=⋅+⋅+⋅+⋅=+⋅+x x x x x x x x∵[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]=)4()3()17(2c x b x a -+--+-∴=++617102x x )4()3()17(2c x b x a -+--+-∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=--=-641731017c b a 得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==2207c b a ∴29)2()20(7=----=--c b a 故选D◆课下作业●拓展提高1、若b x x x a x +-=+⋅+5)2()(2，求a ，b 的值。
2、若()()4-+x a x 的积中不含x 的一次项，求a 的值。
3、若()()53--=x x M ，()()62--=x x N ，试比较M ,N 的大小。
4、计算： )2)(1()3)(3(---++x x x x5、已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值●体验中考1、（2009年福州）化简：（x －y ）（x+y ）+（x －y ）+（x+y ）.2、(2009宁夏)已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ．15.2 乘法公式 15.2.1 平方差公式◆随堂检测1、两项和与两项差的积等于这两项的 ，其中 项的平方作为被减数； 项的平方作为减数。
2、()()33-+x x = ；()()=+-33x x 。
3、=--+-)3)(3(x x ；()()=---33x x 。
4、(a+ )(a- )=a 2-0.25◆典例分析例题：若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小． 分析：两个数比较大小常用方法①平方法②差比法③商比法④相反数法。
而两个分数比较大小通常用①通分法②把分子化为相同的数，分母大的反而小。
这里可采用常见的通分法，会发现分子可用平方差公式化简。
解：∵ a =2007200920082009⨯⨯(20081)(20081)20082009-⨯+=⨯222008120082009-=⨯， b 2200820082009=⨯，222200812008-<，∴ a <b ．◆课下作业●拓展提高1、计算：=---)23)(23(22y x y x 。
2、运用平方差公式计算: ①2002⨯1998②2010200820092⨯-3、先化简，后求值：()()()9332++-a a a ，其中1=a4、去括号：()()22+--+b a b a5、先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．●体验中考1、(2009年四川省内江市) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．2222)(b ab a b a ++=+ B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．))((22b a b a b a -+=- D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+a图甲2．（2009年嘉兴市）化简：)8(21)2)(2(b a b b a b a ---+．15.2.2 完全平方公式◆随堂检测1、两项和（或差）的平方，等于它们的 加上（或减去）它们乘积的2倍，公式为()=±2b a 。