第二章牛顿定律练习二

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高中物理牛顿第二定律经典练习题专题训练(含答案)

高中物理牛顿第二定律经典练习题专题训
练(含答案)
高中物理牛顿第二定律经典练题专题训练（含答案）
1. Problem
已知一个物体质量为$m$，受到一个力$F$，物体所受加速度为$a$。

根据牛顿第二定律，力、质量和加速度之间的关系可以表示为：
$$F = ma$$
请计算以下问题：
1. 如果质量$m$为2kg，加速度$a$为3m/s^2，求所受的力
$F$的大小。

2. 如果质量$m$为5kg，力$F$的大小为10N，求物体的加速度$a$。

2. Solution
使用牛顿第二定律的公式$F = ma$来解决这些问题。

1. 问题1中，已知质量$m$为2kg，加速度$a$为3m/s^2。

将这些值代入牛顿第二定律的公式，可以得到：
$$F = 2 \times 3 = 6 \,\text{N}$$
所以，所受的力$F$的大小为6N。

2. 问题2中，已知质量$m$为5kg，力$F$的大小为10N。

将这些值代入牛顿第二定律的公式，可以得到：
$$10 = 5a$$
解方程可以得到：
$$a = \frac{10}{5} = 2 \,\text{m/s}^2$$
所以，物体的加速度$a$为2m/s^2。

3. Conclusion
通过计算题目中给定的质量、力和加速度，我们可以使用牛顿第二定律的公式$F = ma$来求解相关问题。

掌握这一定律的应用可以帮助我们更好地理解物体运动的规律和相互作用。

大学物理答案第二章牛顿定律-习题解答

牛顿运动定律与实际问题的综合应用
将牛顿运动定律应用于各种实际问题中，如天体运动、弹性碰撞、摩擦力问题等，通过建立物理模型和运用数学工具解决实际问题。
解决复杂问题的思路与方法
01
02
03
04
建立物理模型
根据问题的实际情况，抽象出具体的物理模型，如质点、刚体、弹性碰撞等，为解决问题提供清晰的思路。
定律的应用场景与实例
总结词
牛顿第一定律在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。例如，汽车安全带的设计、投掷物体的轨迹、行星的运动等都遵循这一规律。
详细描述
汽车安全带的设计依据了惯性定律，通过限制乘客在急刹车或碰撞时的运动，减少伤害风险。投掷物体时，出手的角度和力量会影响物体的运动轨迹，这也符合惯性定律。行星的运动规律是牛顿第一定律的重要应用之一，行星绕太阳的椭圆轨道运动可以由惯性定律推导出来。
05
习题解答
常见错误解析与纠正
01 02 03
错误1
混淆了牛顿第二定律中的力和加速度概念，将力误认为是加速度的原因，而实际上力是产生加速度的原因。纠正：正确理解力和加速度的关系，力是产生加速度的原因，加速度的大小和方向由力的三要素决定。
错误2
在分析多力作用下物体的运动时，未能正确分析合力和加速度的关系。纠正：在分析多力作用下物体的运动时，应先求出合力，再根据牛顿第二定律求出加速度，最后根据运动学公式求解速度和位移。
导出牛顿第三定律。
定律的应用场景与实例
要点一
总结词
牛顿第三定律在现实生活中有着广泛的应用，例如火箭发射、车辆行驶、体育运动等。
要点二
详细描述
在火箭发射中，火箭向下喷射高温高压气体，产生一个向上的反作用力，使火箭升空。在车辆行驶中，车辆发动机产生的力推动车辆前进，同时车辆也会给地面一个向后的反作用力，使地面产生磨损。在体育运动中，例如篮球投篮时，投篮的力量和手受到的反作用力大小相等、方向相反。

练习2-2 牛顿运动定律(含答案)

练习2-2 牛顿运动定律重点内容1．研究对象的确定（质点、过程） 2．坐标系选择3．受力分析、运动分析 4．注意临界条件针对练习A 组基础达标1.沿直线匀速行驶的车辆突然刹车时,乘客将向前倾倒，这是因为（）A.当乘客随车匀速前进时，已经受了一个向前的力，这个力在刹车时继续起作用B.在刹车时，车辆对乘客施一个向前的力C.车辆具有惯性，因而促使乘客向前倾倒D.乘客具有惯性，而车辆突然减速2.如图所示，一个大人(甲)跟一个小孩(乙)站在水平地面上手拉手比力气，结果大人把小孩拉过来了。

对这个过程中作用于双方的力的关系，不正确．．．的说法是（） A.大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大 B.大人与小孩间的拉力是一对作用力与反作用力 C.大人拉小孩的力与小孩拉大人的力大小一定相等D.只有在大人把小孩拉动的过程中，大人的力才比小孩的力大，在可能出现的短暂相持过程中，两人的拉力一样大3.有初速度的物体在恒力作用下作匀加速直线运动，如果作用力逐渐减小直至到零，物体运动的速度是（）A.越来越小，最后趋于恒定B.越来越小，达到零后又反向速度越来越大,最后趋于恒定C.越来越大，最后趋于恒定D.越来越大，再越来越小，最后和初速度相同4．在一个升降机里，一个物体放在一弹簧顶端，弹簧下端固定在升降机底部，当升降机静止时，弹簧缩短4cm 。

升降机运动时，弹簧缩短量变为2cm ，由此可知，升降机运动情况可能是（）（计算中g 取10m/s 2，下同）A.以2.5m/ s 2的加速度减速上升B.以5.0m/ s 2的加速度加速上升C.以5.0m/s 2的加速度减速上升D.以2.5m/ s 2的加速度加速上升5．停在水平地面上的小车内，用绳子AB 、BC 栓住一个重球，绳BC 呈水平状态，绳AB 的拉力为T 1，绳BC 的拉力为T 2。

当小车由静止开始加速向左运动，但重球相对小车的位置不发生变化，则两绳的拉力的变化情况是（）A ．T 1变大，T 2变小B ．T 1变大，T 2变大vC．T1不变，T2变小D．T1变大，T2不变6．质量为M的物块位于粗糙的水平面上，若用大小为F的水平恒力拉物块，其加速度为a，当拉力的方向不变，大小变为2F时，物块的加速度为a＇则（）A．a＇＝a B．a＇<2 a C．a＇>2 a D．a＇=2 a7．质量为m的物体，放在水平面上，施以水平的拉力F，使物体从静止开始运动，t秒后撤去拉力F，物体又经过t秒才停止，则（）A.物体受到的阻力等于FB.物体受到的阻力等于0.5 FC.刚撤去拉力F时,物体的运动加速度最大D.刚撤去拉力F时,物体的运动速度最大8．某人在以2.5m/s2的加速度匀加速下降的升降机里，最多能举起80kg的物体，他在地面上最多能举起kg的物体；若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起40kg 的物体，则此升降机上升的加速度为m/s2（g取10m/s2）。

《牛顿第二定律》同步练习2.doc

项城二高《牛顿第二定律》练习题一（内部资料）命题人：刘局一、选择题1.关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（）A.加速度和力的关系是瞬时对应关系，即a与F同时产生，同时变化，同时消失B.物体只有受到力的作用时，才有加速度，但不一定有速度C.任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度的方向不一定相同D.当物体受到几个力作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的合成2.关于速度、加速度、合力间关系的说法正确的是（）A.物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受合力也越大B.物体的速度为零，则物体的加速度一定为零，所受合力也为零C・物体的速度为零，加速度可能很大，所受的合力也可能很大D.物体的速度很大，加速度可能为零，所受的合力也可能为零1.关于物体运动状态的改变，下列说法中止确的是[]A.物体运动的速率不变，其运动状态就不变B.物休运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止C.物体运动的加速度不变，其运动状态就不变D.物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变2.关于运动和力，止确的说法是[]A.物体速度为零时，合外力一定为零B.物体作曲线运动，合外力一定是变力C.物体作直线运动，合外力一定是恒力D.物体作匀速直线运动，合外力一定为零3.在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作[]A.匀减速运动B.匀加速运动C.速度逐渐减小的变加速运动D.速度逐渐增人的变加速运动4.在牛顿第二定律公式F=km - a屮，比例常数k的数值：[]A.在任何情况下都等于1B・k值是由质量、加速度和力的大小决定的C.k值是出质量、加速度和力的单位决定的D.在国际单位制小，k的数值一定等于15.如图1所示，一小球自空小自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程屮，关于小球运动状态的下列儿种描述屮，正确的是[]A.接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零B.接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零C.接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大Z处D.接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方6.在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑，若三角形滑块始终保持静止，如图2所示.则地面对三角形滑块[]A.有摩擦力作用，方向向右B.有摩擦力作用，方向向左C.没有摩擦力作用D.无法判断7.设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比.则雨滴的运动情况是[ ]A.先加速后减速，最后静止B.先加速后匀速C.先加速后减速直至匀速D.加速度逐渐减小到零8.放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F的作用下以加速度a运动，现将拉力F改为2F （仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为f •则[]A.a z =aB. a<a z <2aC. a' =2aD. a' >2a9.一物体在儿个力的共同作用下处于静止状态.现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则[]A.物体始终向西运动B.物体先向西运动后向东运动C.物体的加速度先增大后减小D.物体的速度先增大后减小10•下面儿个说法中止确的是[]A.静止或作匀速直线运动的物体，一定不受外力的作用.B.当物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态.C.当物体的运动状态发生变化时，物体一•定受到外力作用.D.物体的运动方向一定是物体所受合外力的方向.12.—个在水平地面上做直线运动的物体，在水平方面只受摩擦力f的作用，当对这个物体施加一个水平向右的推力厂作用时，下面叙述的四种情况，不可能出现的是 []A.物体向右运动，加速度为零B.物体向左运动，加速度为零C.物体加速度的方向向右D.物体加速度的方向向左1•静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法屮正确的是（）A.物体立即获得加速度和速度B.物体立即获得加速度，但速度仍为零C.物体立即获得速度，但加速度仍为零D.物体的速度和加速度仍为零2.当作用在物体上的合外力不等于零的情况下，以下说法正确的是（）.A. 物体的速度一定越來越大B. 物体的速度可能越来越小C. 物体的速度可能不变D. 物体的速度一定改变5.下列说法正确的是（）.A. 物体在恒力作用下,速度变化率均匀增大B. 物体在恒力作用下，速度变化率不变C. 物体在恒力作用下,速度变化率大小与恒力的大小成正比D. 物体在恒力作用下速度逐渐增大8. 如图4・2所示，升降机静止吋弹簧伸长8cm,运动吋弹簧伸长4cm,则升降机的运动状态可能是（）.A. 以沪lm/s?加速下降B. 以a=lm/s 2加速上升C. 以沪4. 9m/s 2减速上升D. 以日二4. 9m/s2加速下降9. 一质量为2kg 的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别为2N 和6N,当两个力的方向发生变化时，物休的加速度大小可能为（）A. lm/s 2B. 2 m/s 2C. 3 m/s 2D. 4 m/s 2&如图2所示，质量为20 kg 的物体，沿水平面向右运动，它与水平面间的动摩擦因数为0.1,同时还受到人小为10N 的水平向右的力F 的作用，贝IJ 该物体（g 取10 m/s 2）（）A. 受到的摩擦力大小为20N,方向向左B. 受到的摩擦力大小为20 N,方向向右羽・7 V图2C.运动的加速度大小为1.5 m/s2,方向向左D.运动的加速度人小为0.5 m/s2,方向向左9.如图3所示，冇一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进.突然发现意外悄况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a,则中间一质量为加的西瓜力受到其他西瓜对它的作用力的大小是（）11•如图5所示，质量为加的滑块在水平面上撞向弹簧，当滑块将弹簧压缩了九时速度减小为（），然后弹簧又将滑块向右推开.已知弹簧的劲度系数为乩滑块与水平面间的动摩擦因数为“, 整个过程弹簧未超过弹性限度，贝“）图5A. 滑块向左运动过程中，始终做减速运动B. 滑块向右运动过程中，始终做加速运动C. 滑块与弹费接触过程中，最大加速度为曲严D. 滑块向右运动过程中，当弹簧形变量兀=晋时，滑块的速度最大5.在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如下图所示，当旅客看到弹簧的长度变长时对火车运动状态的判断可能的是（如图所示，质量w=10kg 的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2,与此同时A. 火车向右方运动, 速度在增加中火车向右方运动, 速度在减小中C. 火车向左方运动, 速度在增加中D. 火车向左方运动, 速度在减小中 F ------►物体受到一个水平向右的推力F=20N 的作用，则物 D.加(g+o)体产生的加速度是（g 取10m/s 2）（）A ・0B ・4m/s 2,水平向右 C ・2m/s 2,水平向在 D ・2m/s 2,水平向右落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中。

04牛顿运动定律二解答

dp d (λyυ ) y F + mg = F + λy g = dt dt dy dυ F λyg = λυ + λy = λυ 2 + λya dt dt O 2 F = λυ + λy (a + g )
F
y
牛顿运动定律二
第二章牛顿定律
F = λυ + λy (a + g )
2
1)以恒定加速度上提时 υ = at , y = at 以恒定加速度上提时, 以恒定加速度上提时
2
2 υ = 2ay
2
F = λy (3a + g )
2)以恒定速度上提时 a = 0 以恒定速度上提时, 以恒定速度上提时
F = λ υ + gy
2
(
)
O
y
F

牛顿运动定律二
第二章牛顿定律
√2．设电梯相对地面以加速度 a 铅直向上运动。电梯．铅直向上运动。中有一质量可略去不计的滑轮，中有一质量可略去不计的滑轮，在滑轮的两侧用轻绳的重物。已知m 挂着质量分别为m 挂着质量分别为 1和m2的重物。已知 1>m2 求： (1)m1和m2 相对于电梯的加速度 (2)绳的张力相对于电梯的加速度; 绳的张力绳的张力. 以电梯为参考系, 解: 以电梯为参考系
T 1
Fi1
P 1
Fi1 + T1 + P = Fi 2 + T2 + P2 = 0 1 a T1 = T2 , Fi1 = m1 a, Fi 2 = m2 a m1a + m1 g = m2 a + m2 g
m2 ≠ m1
(m2 m1 )( g a ) = 0 → a = g

牛顿第二定律练习题

牛顿第二定律练习题牛顿第二定律练习题牛顿第二定律是力学中的基本定律之一，它描述了物体的运动与所受力的关系。

根据牛顿第二定律的表达式F=ma，我们可以通过一些练习题来巩固和应用这一定律。

下面，我们就来看几个关于牛顿第二定律的练习题。

练习题一：一个质量为2 kg的物体受到一个力为10 N的作用力，求物体的加速度是多少？解析：根据牛顿第二定律的表达式F=ma，我们可以将已知的数值代入计算。

力F=10 N，质量m=2 kg，代入公式得到a=F/m=10/2=5 m/s²。

所以，物体的加速度是5 m/s²。

练习题二：一个质量为0.5 kg的物体受到一个力为4 N的作用力，求物体的加速度是多少？解析：同样地，我们将已知的数值代入牛顿第二定律的表达式F=ma。

力F=4 N，质量m=0.5 kg，代入公式得到a=F/m=4/0.5=8 m/s²。

因此，物体的加速度是8 m/s²。

练习题三：一个物体质量为10 kg，受到一个力为20 N的作用力，求物体的加速度是多少？解析：按照牛顿第二定律的表达式F=ma，我们可以将已知的数值代入计算。

力F=20 N，质量m=10 kg，代入公式得到a=F/m=20/10=2 m/s²。

所以，物体的加速度是2 m/s²。

通过上面的练习题，我们不仅巩固了牛顿第二定律的公式，还能够应用这一定律解决实际问题。

牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度与所受力成正比，与物体的质量成反比。

当物体所受力增大时，加速度也会增大；当物体质量增大时，加速度会减小。

除了计算加速度，我们还可以利用牛顿第二定律来计算物体所受的力。

例如，如果我们已知一个物体的质量和加速度，可以通过F=ma来计算作用力。

这样的练习题有助于我们理解力学中的基本定律，并能够在实际问题中运用它们。

练习题四：一个质量为3 kg的物体受到一个加速度为4 m/s²的作用力，求作用力的大小是多少？解析：根据牛顿第二定律的表达式F=ma，我们将已知的数值代入计算。

第二章牛顿定律练习题及参考答案

1、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一
细绳悬挂于天花板上，处
于静止状态，如图所示．将
绳子剪断的瞬间，球1和
球2的加速度分别为
(A) a 1＝ｇ，a 2＝ｇ；
(B) a 1＝0，a 2＝ｇ．
(C) a 1＝ｇ，a 2＝0；
(D) a 1＝2ｇ，a 2＝0．［］
2、水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩
擦系数为μ．现加一恒力F 如图所示．欲使物体
A 有最大加速度，则恒力F 与水平方向夹角θ 应满足 [ ]
(A) sin θ ＝μ． (B) cos θ ＝μ．
(C) tg θ ＝μ． (D) ctg θ ＝μ．
3、一质量m =2 kg 的物体, 在F =4t 2 + 2 (N) 的变力作用下, 由静止开始沿x 轴作直线运动。

求t =5 s 时物体的加速度、速度。

4、如图所示，设物体沿着光
滑圆形轨道下滑，在下滑过
程中，下面哪种说法正确？
（A ）物体的加速度方向永
远指向圆心。

（B ）物体的速率均匀增加。

（C ）物体所受的合外力大小变化，但方向永远指向圆心。

（D ）轨道的支持力大小不断增加。

［］
5、一光滑的内表面半径为10 cm 的半球形碗，以匀角速度绕其对称
OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于
碗底4 cm ，则由此可知碗旋转的角速度约为
(A) 10 rad/s ． (B) 13 rad/s ．
(C) 17 rad/s (D) 18 rad/s 。

［］
参考答案：1 :D ； 2: C; 3: 51m/s 2，83.3m/s ; 4: D ；5: B.。

牛顿顿第二定律专题(带答案) (2)

动能定理及应用1．一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s 。

g 取10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( A )A ．合外力做功50 JB ．阻力做功500 JC ．重力做功500 JD ．支持力做功50 J2．(多选)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。

此后，该质点的动能可能(ABD)A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大3．如图1所示，质量为m 的物块，在恒力F 的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A 点和B 点的速度分别是v A 和v B ，物块由A 运动到B 点的过程中，力F 对物块做的功W 为(B)A ．W >12m v 2B －12m v 2A B ．W ＝12m v 2B －12m v 2AC ．W ＝12m v 2A －12m v 2BD ．由于F 的方向未知，W 无法求出 4. (多选)如图2所示，电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体。

电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v 1增加到v 2时，上升高度为H ，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( CD )A ．对物体，动能定理的表达式为W N ＝12m v 22，其中W N 为支持力的功 B ．对物体，动能定理的表达式为W 合＝0，其中W 合为合力的功C ．对物体，动能定理的表达式为W N －mgH ＝12m v 22－12m v 21 D ．对电梯，其所受合力做功为12M v 22－12M v 21 5．质量均为m 的两物块A 、B 以一定的初速度在水平面上只受摩擦力而滑动，如图3所示是它们滑动的最大位移x 与初速度的平方v 20的关系图象，已知v 202＝2v 201，下列描述中正确的是(D)A ．若A 、B 滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A 做的功是对B 做功的2倍B ．若A 、B 滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A 做的功是对B 做功的12C ．若A 、B 滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对它们做的功相等D ．若A 、B 滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对B 做的功是对A 做功的2倍6．如图4所示，一个质量为m ＝2 kg 的物体从某点由静止开始做直线运动的速度图象，根据图象可知( D )A ．物体在0～8 s 内的平均速度为2 m/sB ．物体在0～4 s 内的加速度大于7～8 s 内的加速度C ．物体在0～8 s 内合外力做的功为80 JD ．物体在6 s 末离开始点最远7. 如图5所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC 是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B 、C 位于同一水平面上。

第二章牛顿运动定律习题参考答案

第二章牛顿运动定律习题参考答案第二章牛顿运动定律习题参考答案一、选择题1、如图2-12所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端m 1和m 2的重物,且m 1>m 2。

滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a 。

今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替质量为m 1的物体，可得质量为m 2的重物的加速度为的大小a ′，则(A) a ′= a (B) a ′> a2、如图2-14，物体A 、B 质量相同，B 在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A下落的加速度是 (A) g. (B)4g /5 .3、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？ (A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )．再用一细绳悬挂于天花板上，球1和球2的加速度分别，a 2＝ｇ．(C) a 1＝ｇ，a 2＝0．(D) a 1＝2ｇ，a 2＝0．原处于平衡，T=mg+f,f=mg,剪断时，2球未变，a 2=0,a 1=2g ．二、填空题5、质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图2-18，其中AB 水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比T : T ′＝ 1：2cos θ．图2-12图2-14图2-23A图2-18cos T mgθθ=平衡时：剪短时，质点作圆周运动：T'=mgcos6、一小珠可以在半径为R 的竖直圆环上作无摩擦滑动，如图2-28．今使圆环以角速度ω绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部停在环上．三、计算题7、质量为m 的小球，在水中受的浮力为常力F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为f ＝k v （k 为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度v 与时间t 的关系为),e 1(/m kt k Fmg ---=v 式中t 为从沉降开始计算的时间。

第二章牛顿定律习题分析与解答

2-13轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×103kg,飞机以 55.0m•s-1的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动, 若阻力与时间成正比,比例系数α =5.0×102 N•s-1,求 (1)10s后飞机的速率;(2)飞机着陆后10s内滑行的距离. 飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质点作直线运动,其水平方向所受制动力F为变力, 且是时间的函数,在求速率和距离时,可根据动力学方程和运动学规律,采用分离变量法求解. 以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿定律及初始条件,有:
为使下滑时间最短,可令 dt / d 0,由上式得:
sin (sin cos ) cos (cos sin ) 0
则可得:
此时:
tg 2 1 / ,
tmin
490
2l 0.99s g cos (sin cos )
第二章牛顿定律部分习题分析与解答
FT (r )
dr
FT (r dr)
o
r
设叶片根部为原点O，沿叶片背离原点O的方向，距原点O为r处为dr一小段叶片，其两侧对它的拉力分别为FT（r）与FT（r+dr）叶片转动时，该小段叶片作圆周运动，由牛顿定律有
m 2 dFT FT (r ) FT (r dr ) rdr l
2GmE v0 2 gR R
2 9.80 6.4010 11.2 10 m s
6 3
1
第二章牛顿定律部分习题分析与解答
2-16 质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m•s-1
竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr=kv,且
k=0.03N/m•s-1. （1）求物体发射到最大高度所需的

课后习题答案 (2)

第二章牛顿定律2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )(A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ分析与解当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力F Ｔ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a ,如图(b)所示,由其可解得合外力为mg cot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征． 2 -2 用水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F N 逐渐增大时,物体所受的静摩擦力F f 的大小( )(A) 不为零,但保持不变(B) 随F N 成正比地增大(C) 开始随F N 增大,达到某一最大值后,就保持不变(D) 无法确定分析与解与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μF N 范围内取值．当F N 增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．2 -3 一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R ,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率( )(A) 不得小于gR μ (B) 必须等于gR μ(C) 不得大于gR μ (D) 还应由汽车的质量m 决定分析与解由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提供的最大向心力应为μF N ．由此可算得汽车转弯的最大速率应为v ＝μRg ．因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑．应选(C)．2 -4 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则( )(A) 它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变(B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加(C) 它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心(D) 它受到的合外力大小不变,其速率不断增加分析与解由图可知,物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力F N 作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关．重力的切向分量(m g cos θ) 使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判断),则物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增大,由轨道法向方向上的动力学方程R m θmg F N 2sin v =-可判断,随θ 角的不断增大过程,轨道支持力F N 也将不断增大,由此可见应选(B)．2 -5 图(a)示系统置于以a ＝1/4 g 的加速度上升的升降机内,A 、B 两物体质量相同均为m ,A 所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为( )(A) 58 mg (B) 12 mg (C) mg (D) 2mg分析与解本题可考虑对A 、B 两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系进行求解．此时A 、B 两物体受力情况如图(b)所示,图中a ′为A 、B 两物体相对电梯的加速度,m a ′为惯性力．对A 、B 两物体应用牛顿第二定律,可解得FＴ＝5/8 mg．故选(A)．讨论对于习题2 -5 这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(本题为电梯)观察到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力．如以地面为惯性参考系求解,则两物体的加速度a A和a B均应对地而言,本题中a A和a B的大小与方向均不相同．其中aA 应斜向上．对a A、a B、a和a′之间还要用到相对运动规律,求解过程较繁．有兴趣的读者不妨自己尝试一下．2 -6图示一斜面,倾角为α,底边AB 长为l＝2.1 m,质量为m的物体从题2 -6 图斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为μ＝．试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短其数值为多少分析动力学问题一般分为两类：(1) 已知物体受力求其运动情况；(2)已知物体的运动情况来分析其所受的力．当然,在一个具体题目中,这两类问题并无截然的界限,且都是以加速度作为中介,把动力学方程和运动学规律联系起来．本题关键在列出动力学和运动学方程后,解出倾角与时间的函数关系α＝f (t ),然后运用对t 求极值的方法即可得出数值来．解取沿斜面为坐标轴Ox ,原点O 位于斜面顶点,则由牛顿第二定律有ma αmg μαmg =-cos sin (1)又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有()22cos sin 2121cos t αμαg at αl -== 则 ()αμααg l t cos sin cos 2-= (2) 为使下滑的时间最短,可令0d d =αt ,由式(2)有 ()()0sin cos cos cos sin sin =-+--αμαααμαα则可得 μα12tan -=,o 49=α 此时 ()s 99.0cos sin cos 2=-=αμααg l t 2 -7 工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空．甲块质量为m 1 ＝ ×102 kg,乙块质量为m 2 ＝ ×102 kg ．设吊车、框架和钢丝绳的质量不计．试求下述两种情况下,钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力：(1) 两物块以10.0 m·ｓ-2 的加速度上升；(2) 两物块以1.0 m·ｓ-2 的加速度上升．从本题的结果,你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗分析预制板、吊车框架、钢丝等可视为一组物体．处理动力学问题通常采用“隔离体”的方法,分析物体所受的各种作用力,在所选定的惯性系中列出它们各自的动力学方程．根据连接体中物体的多少可列出相应数目的方程式．结合各物体之间的相互作用和联系,可解决物体的运动或相互作用力．解按题意,可分别取吊车(含甲、乙)和乙作为隔离体,画示力图,并取竖直向上为Oy轴正方向(如图所示)．当框架以加速度a 上升时,有FＴ-(m1 ＋m2)g ＝(m1＋m2)a (1)F N2 -m2g ＝m2a (2)解上述方程,得FＴ＝(m1＋m2)(g ＋a) (3)F N2＝m2(g ＋a) (4)(1) 当整个装置以加速度a＝10 m·ｓ-2上升时,由式(3)可得绳所受张力的值为FＴ＝×103 N乙对甲的作用力为F′N2＝-F N2＝-m2 (g ＋a)＝×103 N(2) 当整个装置以加速度a＝1 m·ｓ-2上升时,得绳张力的值为FＴ＝×103 N此时,乙对甲的作用力则为F′N2 ＝×103 N由上述计算可见,在起吊相同重量的物体时,由于起吊加速度不同,绳中所受张力也不同,加速度大,绳中张力也大．因此,起吊重物时必须缓慢加速,以确保起吊过程的安全．2 -8如图(a)所示,已知两物体A、B 的质量均为m ＝3.0kg 物体A 以加速度a ＝1.0 m·ｓ-2 运动,求物体B 与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计)分析该题为连接体问题,同样可用隔离体法求解．分析时应注意到绳中张力大小处处相等是有条件的,即必须在绳的质量和伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下成立．同时也要注意到张力方向是不同的．解分别对物体和滑轮作受力分析［图(b)］．由牛顿定律分别对物体A 、B 及滑轮列动力学方程,有m A g -F Ｔ＝m A a (1)F ′Ｔ1 -F ｆ＝m B a ′ (2)F ′Ｔ -2F Ｔ1 ＝0 (3)考虑到m A ＝m B ＝m , F Ｔ＝F′Ｔ , F Ｔ1 ＝F ′Ｔ1 ,a ′＝2a ,可联立解得物体与桌面的摩擦力()N a m m mg F 2724f .=+-=讨论动力学问题的一般解题步骤可分为：(1) 分析题意,确定研究对象,分析受力,选定坐标；(2) 根据物理的定理和定律列出原始方程组；(3) 解方程组,得出文字结果；(4) 核对量纲,再代入数据,计算出结果来．2 -9质量为m′的长平板A 以速度v′在光滑平面上作直线运动,现将质量为m 的木块B 轻轻平稳地放在长平板上,板与木块之间的动摩擦因数为μ,求木块在长平板上滑行多远才能与板取得共同速度分析当木块B 平稳地轻轻放至运动着的平板A 上时,木块的初速度可视为零,由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力,该力将改变它们的运动状态．根据牛顿定律可得到它们各自相对地面的加速度．换以平板为参考系来分析,此时,木块以初速度-v′(与平板运动速率大小相等、方向相反)作匀减速运动,其加速度为相对加速度,按运动学公式即可解得．该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解．将平板与木块作为系统,该系统的动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能,而它们的共同速度可根据动量定理求得．又因为系统内只有摩擦力作功,根据系统的动能定理,摩擦力的功应等于系统动能的增量．木块相对平板移动的距离即可求出．解1 以地面为参考系,在摩擦力F ｆ＝μmg 的作用下,根据牛顿定律分别对木块、平板列出动力学方程F ｆ＝μmg ＝ma 1F ′ｆ＝-F ｆ＝m ′a 2a 1 和a 2 分别是木块和木板相对地面参考系的加速度．若以木板为参考系,木块相对平板的加速度a ＝a 1 ＋a 2 ,木块相对平板以初速度- v ′作匀减速运动直至最终停止．由运动学规律有- v ′2 ＝2as由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为()m m g μm s +'''=22v 解2 以木块和平板为系统,它们之间一对摩擦力作的总功为W ＝F ｆ (s ＋l ) -F ｆl ＝μmgs式中l 为平板相对地面移动的距离．由于系统在水平方向上不受外力,当木块放至平板上时,根据动量守恒定律,有m ′v ′＝(m ′＋m ) v ″由系统的动能定理,有()222121v v ''+'-''=m m m mgs μ 由上述各式可得()m m g μm s +'''=22v 2 -10 如图(a)所示,在一只半径为R 的半球形碗内,有一粒质量为m 的小钢球,当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高分析维持钢球在水平面内作匀角速度转动时,必须使钢球受到一与向心加速度相对应的力(向心力),而该力是由碗内壁对球的支持力F N 的分力来提供的,由于支持力F N 始终垂直于碗内壁,所以支持力的大小和方向是随ω而变的．取图示Oxy 坐标,列出动力学方程,即可求解钢球距碗底的高度．解取钢球为隔离体,其受力分析如图(b)所示．在图示坐标中列动力学方程θωmR ma θF n N sin sin 2== (1)mg θF N =cos (2) 且有 ()Rh R θ-=cos (3) 由上述各式可解得钢球距碗底的高度为2ωg R h -= 可见,h 随ω的变化而变化． 2 -11 火车转弯时需要较大的向心力,如果两条铁轨都在同一水平面内(内轨、外轨等高),这个向心力只能由外轨提供,也就是说外轨会受到车轮对它很大的向外侧压力,这是很危险的．因此,对应于火车的速率及转弯处的曲率半径,必须使外轨适当地高出内轨,称为外轨超高．现有一质量为m 的火车,以速率v 沿半径为R 的圆弧轨道转弯,已知路面倾角为θ,试求：(1) 在此条件下,火车速率v 0 为多大时,才能使车轮对铁轨内外轨的侧压力均为零 (2) 如果火车的速率v ≠v 0 ,则车轮对铁轨的侧压力为多少分析如题所述,外轨超高的目的欲使火车转弯的所需向心力仅由轨道支持力的水平分量F N sin θ 提供(式中θ 角为路面倾角)．从而不会对内外轨产生挤压．与其对应的是火车转弯时必须以规定的速率v 0行驶．当火车行驶速率v ≠v 0 时,则会产生两种情况：如图所示,如v ＞v 0 时,外轨将会对车轮产生斜向内的侧压力F 1 ,以补偿原向心力的不足,如v ＜v 0时,则内轨对车轮产生斜向外的侧压力F 2 ,以抵消多余的向心力,无论哪种情况火车都将对外轨或内轨产生挤压．由此可知,铁路部门为什么会在每个铁轨的转弯处规定时速,从而确保行车安全．解 (1) 以火车为研究对象,建立如图所示坐标系．据分析,由牛顿定律有Rm θF N 2sin v = (1) 0cos =-mg θF N (2)解(1)(2)两式可得火车转弯时规定速率为θgR tan 0=v(2) 当v ＞v 0 时,根据分析有R m θF θF N 21cos sin v =+ (3) 0sin cos 1=--mg θF θF N (4)解(3)(4)两式,可得外轨侧压力为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θg θR F sin cos m 21v 当v ＜v 0 时,根据分析有RθF θF N 22m cos sin v =- (5) 0sin cos 2=-+mg θF θF N (6)解(5)(6)两式,可得内轨侧压力为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θR θg m F cos sin 22v 2 -12 一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁．设演员和摩托车的总质量为m ,圆筒半径为R ,演员骑摩托车在直壁上以速率v 作匀速圆周螺旋运动,每绕一周上升距离为h ,如图所示．求壁对演员和摩托车的作用力．分析杂技演员(连同摩托车)的运动可以看成一个水平面内的匀速率圆周运动和一个竖直向上匀速直线运动的叠加．其旋转一周所形成的旋线轨迹展开后,相当于如图(b)所示的斜面．把演员的运动速度分解为图示的v 1 和v 2 两个分量,显然v 1是竖直向上作匀速直线运动的分速度,而v 2则是绕圆筒壁作水平圆周运动的分速度,其中向心力由筒壁对演员的支持力F N 的水平分量F N2 提供,而竖直分量F N1 则与重力相平衡．如图(c)所示,其中φ角为摩托车与筒壁所夹角．运用牛顿定律即可求得筒壁支持力的大小和方向解设杂技演员连同摩托车整体为研究对象,据(b)(c)两图应有01=-mg F N (1)Rm F N 22v = (2) ()222π2π2cos h R Rθ+==v v v (3)2221N N N F F F += (4)以式(3)代入式(2),得222222222222π4π4π4π4h R Rm h R R R m F N +=+=v v (5) 将式(1)和式(5)代入式(4),可求出圆筒壁对杂技演员的作用力(即支承力)大小为22222222221π4π4⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=h R R g m F F F N N N v 与壁的夹角φ为()g h R R F F N N 2222212π4π4arctan arctan +==v 讨论表演飞车走壁时,演员必须控制好运动速度,行车路线以及摩托车的方位,以确保三者之间满足解题用到的各个力学规律．2 -13 一质点沿x 轴运动,其受力如图所示,设t ＝0 时,v 0＝5m·ｓ-1 ,x 0＝2 m,质点质量m ＝1kg,试求该质点7ｓ末的速度和位置坐标．分析首先应由题图求得两个时间段的F (t )函数,进而求得相应的加速度函数,运用积分方法求解题目所问,积分时应注意积分上下限的取值应与两时间段相应的时刻相对应．解由题图得()⎩⎨⎧<<-<<=7s t 5s,5355s t 0 ,2t t t F 由牛顿定律可得两时间段质点的加速度分别为5s t 0 ,2<<=t a7s t 5s ,535<<-=t a对0 ＜t ＜5ｓ时间段,由ta d d v =得 ⎰⎰=tt a 0d d 0v v v 积分后得 25t +=v 再由tx d d =v 得 ⎰⎰=t t x 0d d 0v x x 积分后得33152t t x ++= 将t ＝5ｓ代入,得v 5＝30 m·ｓ-1 和x 5 ＝68.7 m对5ｓ＜t ＜7ｓ时间段,用同样方法有⎰⎰=t t a s 52d d 0v v v得 t t t 5.825.2352--=v再由⎰⎰=tx x t x s 55d d v 得x ＝＋将t ＝7ｓ代入分别得v 7＝40 m·ｓ-1 和 x 7 ＝142 m2 -14 一质量为10 kg 的质点在力F 的作用下沿x 轴作直线运动,已知F ＝120t ＋40,式中F 的单位为N,t 的单位的ｓ．在t ＝0 时,质点位于x ＝5.0 m 处,其速度v 0＝6.0 m·ｓ-1 ．求质点在任意时刻的速度和位置．分析这是在变力作用下的动力学问题．由于力是时间的函数,而加速度a ＝d v /d t ,这时,动力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程,解此微分方程可得质点的速度v (t )；由速度的定义v ＝d x /d t ,用积分的方法可求出质点的位置．解因加速度a ＝d v /d t ,在直线运动中,根据牛顿运动定律有 tm t d d 40120v =+ 依据质点运动的初始条件,即t 0 ＝0 时v 0 ＝6.0 m·ｓ-1 ,运用分离变量法对上式积分,得()⎰⎰+=tt t 0d 0.40.12d 0v v v v ＝++又因v ＝d x /d t ,并由质点运动的初始条件：t 0 ＝0 时x 0 ＝5.0 m,对上式分离变量后积分,有()⎰⎰++=t x x t t t x 020d 0.60.40.6d x ＝++ +2 -15 轻型飞机连同驾驶员总质量为 ×103 kg ．飞机以55.0 m·ｓ-1 的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数α＝ ×102 N·ｓ-1 ,空气对飞机升力不计,求：(1) 10ｓ后飞机的速率；(2) 飞机着陆后10ｓ内滑行的距离．分析飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质点作直线运动．其水平方向所受制动力F 为变力,且是时间的函数．在求速率和距离时,可根据动力学方程和运动学规律,采用分离变量法求解．解以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿运动定律及初始条件,有t αt m ma F -===d d v ⎰⎰-=t t m t α0d d 0v v v得 202t m α-=v v 因此,飞机着陆10ｓ后的速率为v ＝30 m·ｓ-1又 ⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t xx t t m αx 0200d 2d v 故飞机着陆后10ｓ内所滑行的距离m 4676300=-=-=t mαt x x s v 2 -16 质量为m 的跳水运动员,从10.0 m 高台上由静止跳下落入水中．高台距水面距离为h ．把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力．运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为bv 2 ,其中b 为一常量．若以水面上一点为坐标原点O ,竖直向下为Oy 轴,求：(1) 运动员在水中的速率v 与y 的函数关系；(2) 如b /m ＝0.40m -1 ,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v 减少到落水速率v 0 的1 /10 (假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等)分析该题可以分为两个过程,入水前是自由落体运动,入水后,物体受重力P 、浮力F 和水的阻力F ｆ的作用,其合力是一变力,因此,物体作变加速运动．虽然物体的受力分析比较简单,但是,由于变力是速度的函数(在有些问题中变力是时间、位置的函数),对这类问题列出动力学方程并不复杂,但要从它计算出物体运动的位置和速度就比较困难了．通常需要采用积分的方法去解所列出的微分方程．这也成了解题过程中的难点．在解方程的过程中,特别需要注意到积分变量的统一和初始条件的确定．解 (1) 运动员入水前可视为自由落体运动,故入水时的速度为gh 20=v运动员入水后,由牛顿定律得P -F ｆ -F ＝ma由题意P ＝F 、F ｆ＝bv 2 ,而a ＝d v /d t ＝v (d v /d y ),代入上式后得-bv 2＝ mv (d v /d y )考虑到初始条件y 0 ＝0 时, gh 20=v ,对上式积分,有 ⎰⎰=⎪⎭⎫ ⎝⎛-v v v v 0d d 0t y b m m by m by e gh e //02--==v v(2) 将已知条件b/m ＝0.4 m -1 ,v ＝代入上式,则得m 76.5ln 0=-=v v b m y *2 -17 直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成．每一叶片的质量m ＝136 kg,长l ＝3.66 m ．求当它的转速n ＝320 r/min 时,两个叶片根部的张力．(设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片)分析螺旋桨旋转时,叶片上各点的加速度不同,在其各部分两侧的张力也不同；由于叶片的质量是连续分布的,在求叶片根部的张力时,可选取叶片上一小段,分析其受力,列出动力学方程,然后采用积分的方法求解．解设叶片根部为原点O ,沿叶片背离原点O 的方向为正向,距原点O 为r 处的长为d r 一小段叶片,其两侧对它的拉力分别为F Ｔ(r)与F Ｔ(r ＋d r )．叶片转动时,该小段叶片作圆周运动,由牛顿定律有()()r r ωlm r r F r F F T T T d d d 2=+-= 由于r ＝l 时外侧F Ｔ＝0,所以有 ()r r lωm F lr tr F T T d d 2⎰⎰= ()()()22222222r l l mn πr l l ωm r F T --=--= 上式中取r ＝0,即得叶片根部的张力F Ｔ0 ＝ ×105 N负号表示张力方向与坐标方向相反．2 -18 一质量为m 的小球最初位于如图(a)所示的A 点,然后沿半径为r 的光滑圆轨道ADCB 下滑．试求小球到达点C 时的角速度和对圆轨道的作用力．分析该题可由牛顿第二定律求解．在取自然坐标的情况下,沿圆弧方向的加速度就是切向加速度a ｔ,与其相对应的外力F ｔ是重力的切向分量mg sin α,而与法向加速度a n 相对应的外力是支持力F N 和重力的法向分量mg cos α．由此,可分别列出切向和法向的动力学方程F ｔ＝m d v/d t 和F n ＝ma n ．由于小球在滑动过程中加速度不是恒定的,因此,需应用积分求解,为使运算简便,可转换积分变量．倡该题也能应用以小球、圆弧与地球为系统的机械能守恒定律求解小球的速度和角速度,方法比较简便．但它不能直接给出小球与圆弧表面之间的作用力．解小球在运动过程中受到重力P 和圆轨道对它的支持力F N ．取图(b)所示的自然坐标系,由牛顿定律得tm αmg F t d d sin v =-= (1) Rm m αmg F F N n 2cos v =-= (2) 由t αr t s d d d d ==v ,得vαr t d d =,代入式(1),并根据小球从点A 运动到点C 的始末条件,进行积分,有()⎰⎰-=αααrg o 090d sin d vv v v得 αrg cos 2=v则小球在点C 的角速度为 r αg rω/cos 2==v 由式(2)得 αmg αmg rm m F N cos 3cos 2=+=v 由此可得小球对圆轨道的作用力为αmg F F N Ncos 3-=-=' 负号表示F ′N 与e n 反向．2 -19 光滑的水平桌面上放置一半径为R 的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为μ,开始时物体的速率为v 0 ,求：(1) t 时刻物体的速率；(2) 当物体速率从v 0减少到12 v 0时,物体所经历的时间及经过的路程．分析运动学与动力学之间的联系是以加速度为桥梁的,因而,可先分析动力学问题．物体在作圆周运动的过程中,促使其运动状态发生变化的是圆环内侧对物体的支持力F N 和环与物体之间的摩擦力F ｆ ,而摩擦力大小与正压力F N ′成正比,且F N 与F N ′又是作用力与反作用力,这样,就可通过它们把切向和法向两个加速度联系起来了,从而可用运动学的积分关系式求解速率和路程．解 (1) 设物体质量为m ,取图中所示的自然坐标,按牛顿定律,有Rm ma F n N 2v ==tma F t d d f v -=-= 由分析中可知,摩擦力的大小F ｆ＝μF N ,由上述各式可得tR μd d 2v v -= 取初始条件t ＝0 时v ＝v 0 ,并对上式进行积分,有⎰⎰-=v v v v 020d d μR t t tμR R 00v v v += (2) 当物体的速率从v 0 减少到1/2v 0时,由上式可得所需的时间为v μR t =' 物体在这段时间内所经过的路程 ⎰⎰''+==t t t tμR R t s 0000d d v v v 2ln μR s = 2 -20 质量为45.0 kg 的物体,由地面以初速60.0 m·ｓ-1 竖直向上发射,物体受到空气的阻力为F r ＝kv,且k ＝ N/( m·ｓ-1 )．(1) 求物体发射到最大高度所需的时间．(2) 最大高度为多少分析物体在发射过程中,同时受到重力和空气阻力的作用,其合力是速率v 的一次函数,动力学方程是速率的一阶微分方程,求解时,只需采用分离变量的数学方法即可．但是,在求解高度时,则必须将时间变量通过速度定义式转换为位置变量后求解,并注意到物体上升至最大高度时,速率应为零．解 (1) 物体在空中受重力mg 和空气阻力F r ＝kv 作用而减速．由牛顿定律得t m k mg d d v v =-- (1)根据始末条件对上式积分,有⎰⎰+-=v v vv v 0d d 0k mg m t t s 11.61ln 0≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=mg k k m t v (2) 利用yv t d d d d v v =的关系代入式(1),可得 ym k mg d d v v v =-- 分离变量后积分⎰⎰+-=000d d v vv v k mg m y y故 m 1831ln 00≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=v v mg k k mg k m y 讨论如不考虑空气阻力,则物体向上作匀减速运动．由公式g t 0v =和gy 220v =分别算得t ≈ｓ和y≈184 m,均比实际值略大一些． 2 -21 一物体自地球表面以速率v 0 竖直上抛．假定空气对物体阻力的值为F r ＝kmv 2 ,其中m 为物体的质量,k 为常量．试求：(1) 该物体能上升的高度；(2)物体返回地面时速度的值．(设重力加速度为常量．)分析由于空气对物体的阻力始终与物体运动的方向相反,因此,物体在上抛过程中所受重力P 和阻力F r 的方向相同；而下落过程中,所受重力P 和阻力F r 的方向则相反．又因阻力是变力,在解动力学方程时,需用积分的方法．解分别对物体上抛、下落时作受力分析,以地面为原点,竖直向上为y 轴(如图所示)．(1) 物体在上抛过程中,根据牛顿定律有ym t mkm mg d d d d 2v v v v ==-- 依据初始条件对上式积分,有 ⎰⎰+-=0200d d v vv v k g y y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=202ln 21v v k g k g k y 物体到达最高处时, v ＝0,故有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==g k g k y h 20max ln 21v (2) 物体下落过程中,有yv m km mg d d 2v v =+-对上式积分,有⎰⎰--=0200d d v v v v k g y y则 2/1201-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=g k v v v2 -22 质量为m 的摩托车,在恒定的牵引力F 的作用下工作,它所受的阻力与其速率的平方成正比,它能达到的最大速率是v m ．试计算从静止加速到v m /2所需的时间以及所走过的路程．分析该题依然是运用动力学方程求解变力作用下的速度和位置的问题,求解方法与前两题相似,只是在解题过程中必须设法求出阻力系数k ．由于阻力F r ＝kv 2 ,且F r 又与恒力F 的方向相反；故当阻力随速度增加至与恒力大小相等时,加速度为零,此时速度达到最大．因此,根据速度最大值可求出阻力系数来．但在求摩托车所走路程时,需对变量作变换．解设摩托车沿x 轴正方向运动,在牵引力F 和阻力F r 同时作用下,由牛顿定律有tm k F d d 2v v =- (1) 当加速度a ＝d v /d t ＝0 时,摩托车的速率最大,因此可得k ＝F/v m 2 (2)由式(1)和式(2)可得t m F m d d 122v v v =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- (3) 根据始末条件对式(3)积分,有⎰⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m m tF m t v v v v 2101220d 1d则 3ln 2F m t m v =又因式(3)中xm t m d d d d v v v =,再利用始末条件对式(3)积分,有⎰⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m m xF m x v v v v 2101220d 1d则 F m F m x m m 22144.034ln 2v v ≈= *2 -23 飞机降落时,以v 0 的水平速度着落后自由滑行,滑行期间飞机受到的空气阻力F 1＝-k 1 v 2 ,升力F 2＝k 2 v 2 ,其中v 为飞机的滑行速度,两个系数之比k 1/ k 2 称为飞机的升阻比．实验表明,物体在流体中运动时,所受阻力与速度的关系与多种因素有关,如速度大小、流体性质、物体形状等．在速度较小或流体密度较小时有F ∝v ,而在速度较大或流体密度较大的有F ∝v 2 ,需要精确计算时则应由实验测定．本题中由于飞机速率较大,故取F ∝v 2 作为计算依据．设飞机与跑道间的滑动摩擦因数为μ,试求飞机从触地到静止所滑行的距离．以上计算实际上已成为飞机跑道长度设计的依据之一．分析如图所示,飞机触地后滑行期间受到5 个力作用,其中F 1为空气阻力, F 2 为空气升力, F 3 为跑道作用于飞机的摩擦力,很显然飞机是在合外力为变力的情况下作减速运动,列出牛顿第二定律方程后,用运动学第二类问题的相关规律解题．由于作用于飞机的合外力为速度v 的函数,所求的又是飞机滑行距离x ,因此比较简便方法是直接对牛顿第二定律方程中的积分变量d t 进行代换,将d t 用vx d 代替,得到一个有关v 和x 的微分方程,分离变量后再作积分．解取飞机滑行方向为x 的正方向,着陆点为坐标原点,如图所示,根据牛顿第二定律有tm k F N d d 21v v =- (1) 022=-+mg k F N v (2)。

牛顿运动定律二练习题及答案详解

图4图1c图2图3高一物理—牛顿运动定律（二）一、选择题：（每题3分，共36分）1．光滑水平面上，有一木块以速度v向右运动，一根弹簧固定在墙上，如图1所示，木块从与弹簧接触直到弹簧被压缩成最短的时间内木块将做的运动是（）ABCD2．（2004年高考题）如图2所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为圆周的最低点。

每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a 、b 、c 处释放（初速为0），用t 1、 t 2、 t 3依次表示各滑环到达d 所用的时间，则（）A ．t 1＜ t 2＜t 3B ． t 1＞ t 2＞t 3C ． t 3＞ t 1＞t 2D ．t 1= t 2=t 33．一个质量为50 kg 的人，站在竖直向上运动的升降机地板上，他看到升降机中挂着重物的弹簧秤示数为40 N ，已知重物质量为5 kg ，若g 取10 m/s 2，这时人对升降机地板的压力（）A ．大于500 NB ．小于500 NC ．等于500 ND ．都不对4．如图3所示，传送带与水平面夹角θ=37°，并以v 0=10m/s 的速度运行着，在传送带的A端轻轻放一小物体。

若已知该物体与传送带之间的滑动摩擦因数为μ=0.5，传送带A 到B 端的距离s =16m,则小物体从A 端运动到B 端所需的时间可能是（g=10m/s 2）（）A ．1.8sB ．2.0sC ．2.1sD ．4.0s5．物体A 、B 、C 均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A 、m B 、m C ，与水平面的动摩擦因数分别为μA 、μB 、μC ，用平行于水平面的拉力F 分别拉物体A 、B 、C ，所得加速度a 与拉力F 的关系图线如图4所对应的直线甲、乙、丙所示，甲、乙直线平行，则以下说法正确的是（）①μ A ＜μ B m A ＝m B ②μ B ＞μ C m B ＞m C③μ B ＝μ C m B ＞m C ④μ A ＜μ C m A ＜m C A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．①④ 6．如图5所示，自由落下的小球，从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所受的合外力的变化情况是（）A ．合力变小B C D7．雨滴在下降过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大，同时由于速度逐渐增大，空气阻力也将越来越大，最后雨滴将以某一收尾速度匀速下降，在此过程中（） ④雨滴所受A ．①②B ．②③CD ．①④图5图7 图1154 8．（2004年全国理综试题）放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时间t 的关系和物块速度v 与时间t 的关系如图6所示。

牛顿第二定律练习(2)(解析版)

第四章运动和力的关系4. 3. 牛顿第二定律一、单选题1、关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是A．牛顿第二定律的表达式F= ma在任何情况下都适用B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致C．由F= ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D．在公式F= ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和【答案】D【解析】A、牛顿第二定律只适用于宏观物体，低速运动，不适用于物体高速运动及微观粒子的运动，故A 错误；B、根据Fam合，知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向不一定与物体所受合力的方向相同，故B错误；C、F= ma表明了力F、质量m、加速度a之间的数量关系，但物体所受外力与质量无关，故C错误；D、由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其它力的作用无关，物体的加速度是每个力产生的加速度的矢量和，故D正确；故选D。

2、如图所示，一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F，方向如图所示的力去推它, 使它以加速度a向右运动。

若保持力的方向不变而增大力的大小，则（）A．a变大C．a变小D．因为物块的质量未知，故不能确定a变化的趋势【答案】A【解析】对物体做受力分析，由于水平面光滑，故物体所受的合外力为力F在水平方向的分量：设力F和水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律有：θ=F macos由上式可知，力F增大，加速度也增大，A正确。

3、下列有关加速度的说法正确的是（）A．因为a=Δv/t,所以a与Δv成正比，与t成反比B．虽然a=Δv/t,但a的大小仍不能由物体速度变化快慢来量度C．因为a=Δv/t,所以a的大小可由物体速度变化大小来量度D．由牛顿第二定律a=F/m,物体的加速度a大小决定于所受合外力与其质量的比值【答案】D【解析】A、加速度描述速度变化快慢的物理量，a越大，说明加速度变化越快，同时根据加速度公式a=Δv可t 知，加速度的大小与速度变化量、变化的时间无关，故ABC错误；D、根据牛顿第二定律a=F可知，物体的加速度a大小决定于所受合外力与其质量的比值，故选项mD正确。

牛顿第二习题

牛顿第二习题第二章牛顿定律一、主要内容本章内容包括力的概念及其计算方法，重力、弹力、摩擦力的概念及其计算，牛顿运动定律，物体的平衡，失重和超重等概念和规律。

其中重点内容重力、弹力和摩擦力在牛顿第二定律中的应用，这其中要求学生要能够建立起正确的“运动和力的关系”。

因此，深刻理解牛顿第一定律，则是本章中运用牛顿第二定律解决具体的物理问题的基础。

二、基本方法本章中所涉及到的基本方法有：力的分解与合成的平行四边形法则，这是所有矢量进行加、减法运算过程的通用法则；运用牛顿第二定律解决具体实际问题时，常需要将某一个物体从众多其他物体中隔离出来进行受力分析的“隔离法”，隔离法是分析物体受力情况的基础，而对物体的受力情况进行分析又是应用牛顿第二定律的基础。

因此，这种从复杂的对象中隔离出某一孤立的物体进行研究的方法，在本章中便显得十分重要。

三、曲解分析在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对物体受力情况不能进行正确的分析，其原因通常出现在对弹力和摩擦力的分析与计算方面，特别是对摩擦力（尤其是对静摩擦力）的分析；对运动和力的关系不能准确地把握，如在运用牛顿第二定律和运动学公式解决问题时，常表现出用矢量公式计算时出现正、负号的错误，其本质原因就是对运动和力的关系没能正确掌握，误以为物体受到什么方向的合外力，则物体就向那个方向运动。

例1 A和B手拉手进行拔河比赛。

结果，a赢B输。

谁最有吸引力？【错解】因为甲胜乙，所以甲对乙的拉力比乙对甲的拉力大。

就像拔河一样，甲方胜一定是甲方对乙方的拉力大。

【误解原因】上述误解的原因是学生基于主观想象而非物理定律来分析问题。

根据物理定律，我们知道物体的运动状态不是由哪种力决定的，而是由综合外力决定的。

A赢B 是因为A受到外力的影响。

根据牛顿第三定律，a和B之间的张力是相互作用力，a和B 之间的张力是相同的。

【分析解答】甲、乙两人相互之间的拉力是相互作用力，根据牛顿第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙两人身上。

高三物理《第二单元牛顿第二定律》练习人教

省高三物理《第二单元牛顿第二定律》练习人教版【典型例题】▲牛顿第二定律的理解例1．〔多项选择〕以下说法中正确的有〔〕A ．由m=F/a 知，某一物体的质量跟所受的合外力成正比B ．物体运动的方向一定跟合外力方向相同C ．由a=F/m 知，某一物体的加速度跟所受的合外力成正比D ．物体加速度方向一定跟合外力方向相同 ▲由牛顿第二定律求加速度例2．如下图，一只质量为m 的猫抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M 的垂直的杆子。

当悬绳突然断裂时，小猫急速沿杆竖直向上爬，以保持它离地面的高度不变。

那么杆下降的加速度为〔〕A ．gB ．g M mC ．g M m M +D ．g M M m +例3．如下图，质量均为m 的A 、B 两球之间系着一根不计质量的轻弹簧，放在光滑水平面上，A 球紧靠墙壁，今用水平力F 将B 球向左推压弹簧，平衡后，突然将力撤去的瞬间〔〕A ．A 的加速度为F/2mB ．A 的加速度为零C ．B 的加速度为F/2mD ．B 的加速度为F/m例4.如下图，质量m=5.0kg 的物体置于倾角α＝30°的固定斜面上，物体在水平推力F ＝50N 的作用下沿斜面向上运动，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2。

求：物体运动的加速度。

(g 取10m/s 2)▲合成法、正交分解法在牛顿第二定律中的应用例5．如下图， m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。

求以下两种情况下细线对小球的拉力F 1和后壁对小球的压力F 2各多大？〔1〕小车以a=g 向右加速；〔2〕小车以a=g 向右减速时，m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向的夹角为θ．求人受的支持力和摩擦力．【课时训练一】班级学号 1．以下关于力和运动关系的几种说法中，正确的选项是〔〕A ．物体所受合外力的方向，就是物体运动的方向B ．物体所受合外力不为零时，其速度不可能为零C ．物体所受合外力不为零，其加速度一定不为零D ．合外力变小的，物体一定做减速运动２．轻弹簧一端固定，另一端系质量为m 的小球甲，同时用轻绳把质量也为m 的小球乙相连，如图，现剪断甲乙间的细绳，那么在剪断细绳的瞬间，甲球的加速度大小为 m/s 2，方向为。

大学物理学第二章牛顿定律习题

一、本章知识点✧量纲以及基本单位✧牛顿定律✧惯性系与力学相对性原理✧非惯性系与惯性力✧转动参考系、科里奥利力二、测试题（2-3道，章节测试题要注重基本概念的考核，给学生一天的时间进行测试）1.以下表述中正确的说法是：a)牛顿运动定律对任意参考系都是普遍适用并成立的；b)牛顿运动定律只在地球上适用；c)牛顿运动定律只在“惯性参考系”适用；d)牛顿运动定律在地球上不适用，因为地球不是惯性参考系；2.以下表述中错误的说法是：a)在非惯性系下，只有引入惯性力才能应用牛顿第二定律；b)转动参考系中的惯性力是向心力的反作用力；c)转动参考系中，运动的物体受到惯性离心力和科里奥利力两种惯性力同时作用；d)转动参考系中，当物体平行于转轴运动时，所受到的科里奥利力为0；3.以下哪些现象并不是由于科里奥利力引起的？a)季风的形成；b)北半球右侧铁轨磨损较重；c)过山车能够安全载客；d)冲马桶时形成顺时针的漩涡。

三、作业题（2-3道，应用概念解决问题的题型，要求学生自己准备作业本课后做，标清楚作业日期，抄作业题目）1. （考虑质量时的张力）求下列情况中绳内的张力。

（1）长为l质量为m的匀质绳悬挂重量为W的重物处于静止；（2）长为l质量为m的匀质绳沿水平方向拉光滑桌面上的物体匀速前进；（3）长为l质量为m的匀质绳沿水平方向拉光滑桌面上的物体加速前进；0y Wl（a）lMx(b)a2.（惯性力）在光滑的平面上放已质量为m0的劈形物体，其光滑斜面上放一质量为m的物体，劈形物体的倾角为θ，求劈形物体m对物体m0的支持力、劈形物体的加速度和m0相对与劈形物体的加速度。

3.（教材）2-15在固定的圆柱体上饶有绳索，绳两端挂大小两桶，如题2-15图，质量分别为μ=，绳的质量可以忽略。

试问欲M=1000kg和m=10kg，绳和圆柱体之间的摩擦系数0.050使两桶静止不动，绳至少需绕多少圈。

四、讨论题（1道，留作课后分组讨论）在火车车厢中的光滑桌面上，放置一个钢制小球，当火车的速率增加时，车厢内的观察者和铁轨上的观察者看到小球的运动状态将会发生怎样的变化？如果火车的速率减小，情况又将怎样？请对相应的现象进行解释说明。