三角形复习学案

B C A D F E B A D C E 三角形复习学案

学习目标

1.梳理、归纳本章知识，加深对三角形有关概念和性质的认识和理解。

2.能熟练运用三角形内角和定理及推论进行有关计算，体会逻辑推理的格式和作用，提高综合运用知识解决问题的能力。

3.通过对本章教学内容的反思，感受分类思想的方法，积累数学活动经验，发展学生的归纳概括能力。 总结反思：

一、三角形的有关概念及分类

二、三角形的内、外角和定理及其推论的应用

三、三角形三边关系的应用

四、三角形的重要线段

复习过程

一、三角形的有关概念及分类 1、图中共有（ ）个三角形。 A ：5 B ：6 C ：7 D ：8 （1题图） （9题图）

2、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ ）

A ：AE

B ：CD

C ：BF

D ：AF

3、三角形一边上的高（ ）。

A ：必在三角形内部

B ：必在三角形的边上

C ：必在三角形外部

D ：以上三种情况都有可能

4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。

A ：三角形的角平分线

B ：三角形的中线

C ：三角形的高线

D ：以上都不对

6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。 A ：∠A+∠B=∠C B ：∠A=∠B=12

∠C C ：∠A=90°-∠B D ：∠A-∠B=90 7、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。

8、△ABC 的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm 。

9、如图，AB ∥CD ，∠ABD 、∠BDC 的平分线交于E ，试判断△BED 的形状？

二、三角形的内、外角和定理及其推论的应用

练习：1、三角形的三个外角中，钝角最多有（ ）A ：1个 B ：2个 C ：3 个 D ： 4 个

2、下列说法错误的是（ ）。

A ：一个三角形中至少有两个锐角

B ：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角

C ：在一个三角形中至少有一个角大于60°

D ：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°

3、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。

A ：锐角三角形

B ：直角三角形

C ：钝角三角形

D ：不能确定

4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）。

A ：120°

B ： 135°

C ：150°

D ： 165°

5、△ABC 中，B C A ∠=∠=∠3,1000，则.___________

=∠B

A B C D E

A C

B D 6、在△AB

C 中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B= ，∠C= 。

7、如图，∠B=50°，∠C=60°，AD 为△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数。

8、已知：如图，AE ∥BD ，∠B=28°，∠A=95°，求∠C 的度数。

（7题图） （8题图）

三、三角形三边关系的应用

1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（ ）。

A ：2、2、4

B ：6、3、6

C ：4、4、5

D ：1、1、1

2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm 和50 cm ，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（ ）。

A ：10 cm 的木棒

B ：40 cm 的木棒

C ：90 cm 的木棒

D ：100 cm 的木棒

3、三条线段a=5,b=3,c 为整数，从a 、b 、c 为边组成的三角形共有（ ）.

A ：3个

B ：5个

C ：无数多个

D ： 无法确定

4、在△ABC 中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，则 x 的取值范围是（ ）。

A ：22 C: x<14 D: 7

5、如果三角形的三边长分别为 m-1, m , m+1 (m 为正数)，则m 的取值范围是（ ）。A ：m>0 B: m>-2 C: m >2 D: m < 2

6、等腰三角形的两边长为25cm 和12cm ，那么它的第三边长为 cm 。

7、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条

这样做根据的数学道理是 。

8、已知一个三角形的周长为15 cm ，且其中的两边都等于第三边的2倍，求这个三角形的最短边。

9、如果a ,b ,c 为三角形的三边，且22

()()0a b a c b c -+-+-=，试判断这个三角形的形状。

A B C D A D C B A C D B

A

D C B

A B D C A

B C

D 10、如图,△ABC 的周长为24，BC=10，AD 是△ABC 的中线，且被分得的两个三角形的周长差为2，求AB 和AC 的长。

四、三角形重要线段

1．在下列画图中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（ ）

2．如图，AD ⊥BC 于D ，则以AD 为高的三角形有（ ）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

3．如图，图中共有三角形 （ ）

A ．10个

B ．11个

C ．12个

D ．13个 （2题图）

4．至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ）

A ． 锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．以上都有可能

5．以下四个命题中正确的是 （ ）

A ．三角形的角平分线是射线

B ．过三角形一边中点的线段一定是三角形的中线

C ．三条线段一定能组成一个三角形

D ．三角形的中线是线段 （3题图）

6．下列命题：

①首尾相连的三条线段组成的图形是三角形；

②在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫做三角形的中线；

③任何三角形都有三条中线、三条角平分线，并且都交于一点；

④△ABC 中，如果射线AD 平分∠BAC ，那么AD 是△ABC 的角平分线，

其中正确的命题有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

7．一个三角形的三条角平分线的交点在（ ）

A ．三角形内

B ．三角形外

C ．可能三角形内，也可能三角形外

D ．可能在三角形的一边上

8．若CD 是△ABC 的高，则∠CDA ＝ ＝ °

9.若CD 上△ABC 的角平分线，∠ACD ＝45°，∠DCB ＝ ，∠ACB ＝ 。

10．若BD 是△ABC 的中线，AC ＝10cm ，则CD ＝ ，S △AEC ：S △AEC ＝ ；

11．若直角三角形的面积为16 cm 2，一直角边长为8cm ，则另一条直角边的长为 ；

12．△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 所在的直线相交于一点G ， 则AF 是 的高。

综合复习： 1、如图，AB ∥CD ，∠A=38°，∠C=80°，则∠M 的度数为 。

A M N C D

B