2014专题复习---探索规律

2014专题复习-----探索规律

如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n ＝20）根时，需要的火柴棍总数为 根。

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∙1

=n 2=n 3

=n 第20题图

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式.

一根绳子弯曲成如图3－1所示的形状。当用剪刀像图3－2那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3－3那样沿虚线b

（b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a ，b 之间把绳子再剪（n －1）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是

观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：

（2

n 个图形相对应的等式．

……

……

①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32

； ④ ； ⑤ ； 图3－1 图3－2 图3－3

………

a a

b ……

① ② ③ ⑤

④ 4×0＋1＝4×1－3；

4×1＋1＝4×2－3；

4×2＋1＝4×3－3；

___________________； ___________________；

……

4=1+3 9=3+6

16=6+10

图7

…

有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）

A ．上

B ．下

C ．左

D ．右

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（

） A ．13 = 3+10 B

．25 = 9+16 C ．36 = 15+21

D ．49 = 18+31

如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边

顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.

如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.

若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.

图5-1

图5-2 图5-3 …