二元一次方程组应用题分类总结

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二元一次方程常见应用题类型

二元一次方程常见应用题类型二元一次方程应用题（一）配置问题基准1、戴着白凉帽的若干女生与戴着黑凉帽的若干男生同租一游船在公园独木舟，一女生说道：“我看见船上白、黑两种帽子一样多．”一男生说道：“我看见的红帽子就是白帽子的2倍”．答：该船上男、女生各几人？（二）增长率问题列2、某商场供货商品后，降价40%做为销售价，商场搞出优惠降价，同意甲、乙两种商品分别以七折和九折销售，某顾客出售甲、乙两种商品，共退款399元，这两种商品原价之和为490元，这两种商品市场价分别为多少元？（三）错车问题基准3、一列慢车长70米，一列快车长80米，若两车同向而行，快车冲上慢车至全然返回所用的时间为20秒；若两车并肩而行，则两车从碰面至返回的时间就是4,秒，谋两车每小时各行多少千米。

（四）盈亏问题基准4、某校为七年级精心安排宿舍，若每间宿舍居住6人，则存有三人居住不出，若每间居住8人，则存有一间居住3人，且空两件宿舍，则该年级存有多少寄宿生？存有几间宿舍？（五）顺逆问题基准5、两地距离280千米，一艘轮船在其航行，顺流用了14小时，逆流用了20小时，谋这艘轮船在静水中的速度和水流的速度。

（六）年龄问题基准6、现在父亲的年龄就是儿子年龄的5倍，六年后父亲的年龄就是儿子年龄的3倍，谋现在父亲和儿子的年龄各就是多少？（七）工程问题基准7、某服装厂收到生产一种工作服的订货任务，建议在规定期限内顺利完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可以生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户建议的期限内就可以顺利完成订货的4；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服5200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？（八）图表信息问题例8一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知以前租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲货车辆数/辆乙货车辆数/辆总计运货质量/吨2315.55635现承租该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车可以一次刚好运完这批货物，如果按每吨缴付30元运费排序，货主应当缴付运费多少？（九）数字问题基准9、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果互换十位上的数与个位上的数，税金两位数比原两位数小27，谋这个两位数．（十）金融问题基准10：小敏的爸爸为了给她筹划上高中的费用，在银行同时用两种方式并存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反反复复存有了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时抽出共得利息303.75元(数等利息税)，问小敏的爸爸两种存款各取走了多少元？（十一）浓度问题基准11、存有两种药水，一种浓度为60％，另一种浓度为90％，现要酿制浓度为70％的药水300克，问各种各须要多少克？（十二）方案设计问题基准12、某食品厂现有面粉90吨，若在市场上轻易销售，每吨可以买进500元；做成方便面销售，每吨可以买进1200元；做成饼干销售，每吨可以买进2000元。

(完整版)二元一次方程组的12种应用题型归纳

二元一次方程组的12种应用题型归纳类型一：行程问题【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时。

{(2.5+2)x +2.5y =363x +(3+2)y =36解得{x =6y =3.6 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3.6千米/时。

【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时。

{14(x +y)=28020(x −y)=280解得{x =17y =3 答：这艘船在静水中的速度为17千米/时，水流速度为3千米/时。

类型二：工程问题【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。

若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。

解：设甲公司每周的工作效率为x ，乙公司每周的工作效率为y 。

{6x +6y =14x +9y =1 解得{x =110y =115 ∴1÷110=10(周) 1÷115=15(周)∴甲公司单独完成这项工程需10周，乙公司单独完成这项工程需15周。

设甲公司每周的工钱为a 万元，乙公司每周的工钱为b 万元。

{6a +6b =5.24a +9b =4.8 解得{a =35b =415此时10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。

类型三：商品销售利润问题【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩？解：设李大叔去年种植甲蔬菜x 亩，乙蔬菜y 亩。

二元一次方程应用题8种类型

二元一次方程应用题8种类型一、行程问题1. 题目- 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲在乙后面，5小时后甲追上乙。

求甲、乙两人的速度。

2. 解析- 根据相向而行时，路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30，化简为x + y = 10。

- 根据同向而行时，路程差=速度差×时间，可得到方程5(x - y)=30，化简为x - y=6。

- 联立方程组x + y = 10 x - y = 6，将两式相加，2x=16，解得x = 8。

- 把x = 8代入x + y = 10，得y = 2。

二、工程问题1. 题目- 一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成；甲队单独做比乙队单独做少用5天。

求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？2. 解析- 把工作总量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，两队合作的工作效率为(1)/(6)，甲队工作效率为(1)/(x)，乙队工作效率为(1)/(y)，则(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)。

- 又因为甲队单独做比乙队单独做少用5天，所以y - x=5，即y=x + 5。

- 将y=x + 5代入(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)中，得到(1)/(x)+(1)/(x + 5)=(1)/(6)。

- 去分母得6(x+5)+ 6x=x(x + 5)，展开6x+30+6x=x^2+5x，移项化为一元二次方程x^2-7x - 30 = 0，因式分解(x - 10)(x+3)=0，解得x = 10或x=-3（天数不能为负舍去）。

- 当x = 10时，y=10 + 5=15。

三、利润问题1. 题目- 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品进价为x元/件，乙商品进价为y元/件。

已知购进5件甲商品和4件乙商品共花费300元；甲商品每件售价20元，乙商品每件售价30元，全部售出后利润为100元。

(完整word版)二元一次方程组常考题型分类总结(超全面),

二元一次方程组常有题型二元一次方程组应用题（分派调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，假如从甲厂抽两厂的人数同样；假如从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的数各是多少？9 人到乙厂，则2 倍，到两个工厂的人解：设到甲工厂的人数为x 人，到乙工厂的人数为y 人题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x- 9=2、抽 5 人后到甲工厂的人数=可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km ，二人同向而行，甲时相遇。

二人的均匀速度各是多少？解：设甲每小时走3 小时可追上乙；相向而行，x 千米，乙每小时走y 千米1 小题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的行程=乙的行程+可列方程为：2、相向而行：甲的行程+=可列方程为：（百分数问题）某市现有厂1.1 ％ , 这样全市人口将增添42 万人口，计划一年后城镇人口增添％，乡村人口增添工1％，求这个市此刻的城镇人口与乡村人口？解：这个市此刻的城镇人口有题中的两个相等关系：1、此刻城镇人口+可列方程为：x 万人，乡村人口有=此刻全市总人口y 万人2、明年增添后的城镇人口+=明年全市总人口可列方程为：（％） x+=（分派问题）某少儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少问少儿园有几个小朋友？解：设少儿园有x 个小朋友，萍果有y 个题中的两个相等关系： 1 、萍果总数 =每人分 3 个 +1 个，可列方程为：2、萍果总数=可列方程为：（浓度分派问题）要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x 千克，含盐85%的盐水有 y 千克。

1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量=题中的两个相等关系：可列方程为：10%x+=2、含盐 10%的盐水重量 +含盐 85%的盐水重量 =可列方程为： x+y=（金融分派问题）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混淆成每千克售 3.6 元的杂拌糖200 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为x 千克，每千克售元的糖果为y 千克题中的两个相等关系：1、每千克售 4.2 元的糖果销售总价可列方程为：2、每千克售 4.2 元的糖果重量 +可列方程为：+==（几何分派问题）如图：用长方形的长和宽分别是多少？8 块同样的长方形拼成一个宽为48 厘米的大长方形，每块小解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米题中的两个相等关系1、小长方形的长+：=大长方形的宽可列方程为：2、小长方形的长=可列方程为：（资料分派问题）一张桌子由桌面和四条脚构成， 1 立方米的木材可制成桌面作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材，问应怎样分派木材，能够使桌面和桌脚配套？50 张或制解：设题中的两个相等关系： 1、制作桌面的木材+=可列方程为：2、全部桌面的总数：全部桌脚的总数=可列方程为：（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，假如把十位上的数字与个位上的数字互换地点，那么获得的新两位数比本来的两位数的一半还少9，求这个两位数？解：设个位数字为x，十位数字为题中的两个相等关系：列方程为：2、新两位数 =y。

二元一次方程组解应用题专题分类常见十三类

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程相遇问题:两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。

它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

A车路程+B车路程=相距路程总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度.练习：学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇？相遇时二人各行了多少米？A甲、乙二人相距2. 甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。

根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？3. 从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。

甲地到乙地全程是多少？4. 甲,乙两人分别从甲,乙两地同时相向出发,在甲超过中点50米处甲,乙两人第一次相遇,甲,乙到达乙,甲两地后立即返身往回走,结果甲,乙两人在距甲地100米处第二次相遇,求甲,乙两地的路程.5. 两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.6. 某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.7. 通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。

二元一次方程组解应用题总结

二元一次方程组解应用题总结（2）顺水(风)速度=静水（无风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（无风）速度本金利率时间税率（9）利润问题：利润=售价进价）进价100%（10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量（11）数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示（12）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式（13）年龄问题：解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。

年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。

年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用（14）分配调运问题（15）方案设计问题讲解：一、数字问题例1 一个两位数，比它位上的数与个位上的数的和大9；如果交换位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数、分析：设这个两位数位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数xy10x+y10x+y=x+y+9新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27解方程组，得，因此，所求的两位数是14、点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程、一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之、二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0、9x元，获利(0、9x-y)元，因此得方程0、9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0、8x元，获利(0、8x-y)元，可得方程0、8x-y=10、解方程组，解得，因此，此商品定价为200元、点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价、利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价利润率（盈利百分数）、特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念、三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数2=每天生产的螺母数1、因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得，解之，得、故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母、点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：、四、行程问题例：甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。

二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)精编版

二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)精编版二元一次方程组应用题分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人。

题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数。

可列方程为：x-9=y+92、抽5人后到甲工厂的人数=乙厂的2倍。

可列方程为：y-5=2(x+5)行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。

二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米。

题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+6.可列方程为：3x=3y+62、相向而行：甲的路程+乙的路程=6.可列方程为：x+y=6百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人。

题中的两个相等关系：1、现在城镇人口占比=现在城镇人口/全市总人口。

可列方程为：x/42=1-（y/42）2、明年增加后的城镇人口占比=明年城镇人口/明年全市总人口。

可列方程为：（x+0.008x）/（42+0.01×42）=0.45分配问题）某幼儿园分萍果，若每人分3个，则剩2个；若每人分4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个。

题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+2.可列方程为：y=3x+22、萍果总数=每人分4个-1.可列方程为：y=4x-1浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。

题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=配制后盐水中盐的重量。

二元一次方程组应用题

类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。

价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【变式2（注：获利 = 售价—进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。

二元一次方程组应用题类型大全

（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45辆客车？
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
2020/3/9
分析题意：
1、原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；
2、若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。问：（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆 45辆客车？
160千米甲
汽车行驶1小时20分的路程
汽车行驶半小时的路程
乙拖拉机行驶1小时 20分的路程
2020/3/9
拖拉机行驶1个半小时行驶的路程
1、同时同地相向而行第一次相遇（相当于相遇问题）：甲的路程 + 乙的路程＝跑道一圈长
2、同时同地同向而行第一次相遇（相当于追击问题）：快者的路程－慢者的路程＝跑道一圈长
解：设这个两位数个位数字为 x，十位数字为 y，
由题意得， xy7 1y0x45 1x0y 解之得 x 1 y6
答：这个两位数为16.
2020/3/9
某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
2020/3/9
2020/3/9
船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度
水流方向
2020/3/9
轮船航向
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度
水流方向
2020/3/9
轮船航向
顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度 + 水（风）速
逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度－水（风）速

二元一次方程组应用题分类

二元一次方程组应用题分类精析一、倍分问题例1.甲乙二人, 若乙给甲10元, 则甲所有的钱为乙的3倍, 若甲给乙10元, 则甲所有的钱为乙的2倍多10元, 求甲乙各拥有多少钱？1.一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米, 它的周长是132米, 则宽和长分别是多少？2、一批书分给组学生, 每人6本则少6本, 每人5本则多5本, 该组共有多少名学生, 这批书共有多少本？3.某班学生准备分成小组开展活动, 若每个组7人, 则余3人；若每个组8人, 则差5人.求全班的人数和所分组数。

4.三年级有学生246人, 其中男生比女生人数的2倍少3人, 求男、女生各有多少人？5.甲乙两条绳共长17米, 如果甲绳子减去五分之一, 乙绳增加1米, 两条绳子相等, 求甲、乙两条绳各长多少米？7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台, 若甲店拨给乙店12台, 则两店的洗衣机一样多, 若乙店拨给甲店12台, 则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台, 求甲、乙两店各进洗衣机多少台？8、小红和小华各自购买新书若干本, 已知小红买的比小华的2倍多6本, 如果小红给小华9本, 则小华是小红的2倍, 小红和小华各买新书多少本？12、某化妆晚会上, 男生脸上涂蓝色油彩, 女生脸上涂红色油彩, 游戏时, 每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人, 而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3／5, 则晚会上男、女生各有几人？二、年龄问题例1.父子的年龄差30岁, 五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍, 问今年父亲和儿子各是多少岁？学生问老师: “您今年多少岁了？”老师风趣的说: “我像你这样大的时候, 你才出生, 你到我这么大时, 我已经37岁了”试求老师和学生的年龄各是多少？2、甲乙两人在聊天, 甲对乙说: "当我的岁数是你现在岁数时, 你才4岁。

”乙对甲说: “当我的岁数是你现在的岁数时, 你将61岁。

”你能算出他们两人各几岁吗？3、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍, 7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍, 问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？三、数字问题例1: 两个两位数的和是68, 在较大的两位数的右边接着写较小的两位数, 得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数, 也得到一个四位数。

二元一次方程组的应用题,总结了十个题型,学透很容易!

初学二元一次方程组的应用，好多同学会遇到会解不会列的尴尬局面。

为此，特把二元一次方程组应用中常见的题型整理出来，希望能对同学们有所帮助。

类型一：行程问题例：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解。

类型二：工程问题例：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8类型三：商品销售利润问题例：李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？分析：由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解类型四：银行储蓄问题例：小明的爸爸为了给他筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱．第一种，一年期存取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期存取，这种存款银行利率为年息2.70%．三年后同时取出共得利息303.75元．问小明的爸爸两种存款各存入了多少元？分析：利用两种方式共计存了4000元钱以及两笔存款三年内共得利息303.75元得出等式求出即可类型五：生产配套问题例：现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？分析：本题的等量关系是：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解类型六：增长率问题例：某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？分析：根据题意可得出的等量关系为：现有的城镇人口+现有的农村人口=42万，计划一年后城镇人口增加的数量+农村人口的增加的数量=全市人口增加的数量，然后列出方程组求解类型七：数字问题例：一个两位数的十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，求这个两位数字．分析：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，列方程组求解类型八：几何问题用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边分别折3厘米，补较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？分析：设矩形的长为x，宽为y，则可得x-3=y+3，再由矩形的周长为48，可得出2（x+y）=48，联立方程组求解即可类型九：年龄问题例：今年，小李的年龄是他爷爷的1/5,小李发现，12年后，他的年龄变成爷爷的1/3,求今年小李的年龄．分析：通过理解题意可知本题的等量关系，12年之后他爷爷的年龄x1/3=12年之后小李的年龄．根据这两个等量关系，可列出方程，再求解类型十：方案优化问题例：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．分析：（1）本题的等量关系是：甲乙两种电视的台数和=50台，买甲乙两种电视花去的费用=9万元．依此列出方程求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方。

二元一次方程组课本涉及到的应用题归类分析

课本涉及到的应用题归类分析一和差倍分问题①(88到99页)1.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：鸡兔各几何？”你能解答吗？解答: 设鸡x只，兔y只{ x+y=35 ①2x+4y=94 ②②-①*2得2y=24y=12x=35-12=23答：鸡23只，兔12只。

2.把一根长7米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管,怎样截不造成浪费?你有几种不同的截法?二元一次方程解解答: 2m长的x个,1m长的y个2x+y=7然后根据x的范围,求解3.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？解答:设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，由题意，得2x×500+5x×250=22500000，解得：x=10000，∴大瓶销售了：2×10000=20000瓶，小瓶销售了：5×10000=50000瓶．答：这些消毒液大、小瓶两种产品分别为20000瓶和50000瓶．4.有48支队520名运动员参加篮球.排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛,篮球,排球各有多少支参赛。

解答:设篮球队有X对参赛，排球队有Y人参赛，则：X+Y=48 110X+12Y=520 2由1式得：X=48-Y 33式代入2式，得：10【48-y】+12Y=520所以Y=20把Y=20代入1式，得：X=28答：篮球队有28支队，排球队有20支队。

52台大收割机和5台小收割机工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机的工作1小时各收割小麦多少公顷解答:HM百米的简写.HM2或者HA公顷的简写1公顷等于10000平方米1平方千米等于100公顷设1台大收割机每小时收割X公顷,1台小收割机每小时收割y公顷,由题意得2（2X+5Y）=3.65（3X+2Y）=8解方程组得X=0.4Y=0.2答：1台大收割机每小时收割0.4公顷,1台小收割机每小时收割0.2公顷.6.顺风旅游社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞人数的2倍少1人。

完整版)二元一次方程组题型总结

完整版)二元一次方程组题型总结二元一次方程组题型总结类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）已知（a-2）x-by=5是关于x、y的二元一次方程，则a=2，b=-1.2）二元一次方程3x+2y=15的正整数解为(3,3)。

类型二：二元一次方程组的求解例（3）若|2a+3b-7|与（2a+5b-1）互为相反数，则a=1，b=2.4）2x-3y=4，x-y=5的解为(-1,-6)。

类型三：已知方程组的解，而求待定系数。

例（5）已知3mx-2y=1，4x+ny+7=2，x=-2，y=1是方程组的解，则m-n的值为-1.6）若满足方程组kx+(2k-1)y=6的x、y的值相等，则k=2.练：若方程组2x-y=3，2kx+(k+1)y=10的解互为相反数，则k的值为-3/2.类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。

例（7）已知abc/123=4/12，且a+b-c=1，则a=4，b=8，c=1.8）解方程组x+3y=2，3y+z=4，z+3x=6，得x=2，y=0，z=-2.练：若2a+5b+4c=10，3a+b-7c=-2，则a+b-c=0.由方程组x-2y+3z=2，2x-3y+4z=3可得，x∶y∶z是1∶2∶1.类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法。

例（9）若x=1，y=-2，y=-3都是关于x、y的方程|a|x+by=6的解，则a+b的值为-2.10）关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是(2,-1)和(1,1)，则这个二元一次方程是y=-x+3.练：如果方程组x=-1y=2ax+by=zbx-cy=1中的{x,y}是解，下列哪个式子成立？A。

a+4c=2B。

4a+c=2C。

a+4c+2=0D。

4a+c+2=0解析：由{x=-1,y=2}可知，代入方程组中得a+2b=zb-2c=1又因为{x,y}是解，所以代入方程组中得a+2b=0b-2c=0解得a=4c，代入选项可知只有选项C成立。

二元一次方程组实际应用题分类

二元一次方程组的应用【数字问题】1.甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数。

2.一个两位数字，个位数字比十位数字大5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。

3.有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和，商是5，余数是1，则这样的两位数是多少。

4.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数。

5.一个三位数是一个两位数的５倍。

如果把这三位数放在两位数的左边，得到一个五位数；如果把这三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，而后面的五位数比前面的五位数大18648，问：原两位数、三位数各是多少？【和差倍分】1、甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？2、某书店的两个下属分店共有某种图书5000册,若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店,这样乙书店该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册.求这两个书店原有该种图书各多少。

3、甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？4、一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？5、一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍。

问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？【行程问题】1、甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组是2、甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？3、一辆汽车从A地驶往B地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B 地一共行驶了2.2h．汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？4、某铁桥长1 000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度。

二元一次方程组常见应用题分类

和、差、倍、分问题公式：较大量=较小量+多余量，总量=倍数倍量1、某同学到书店买甲、乙两种书共用了39元，其中购买甲种书用的钱比购买乙种书用的钱多1元。

问该同学买甲、乙两种书各用了多少元2、某公园有东、西两个门，开园半小时内，东门售出成人票65张，儿童票12张，收票款568元；西门售出成人票81张，儿童票8张，收票款680元。

请你算一算，该公园成人票、儿童票单价分别为多少%产品配套问题加工总量成比例1、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套2、一张方桌由一张桌面和四条腿做成，已知1立方米木材可做50个桌面或300个桌腿，现有5立方米木料，恰好能做成方桌多少张~3、某车间每天能生产500只甲种零件或者乙种600只，或者丙种零件750只，已知甲，乙，丙三种零件各一个配成一套，现需要在30天内生产出最多的配套成品，问甲，乙，丙三种零件各应生产几天行程问题与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度1、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走到甲地需102分。

甲地到乙地全程是多少^2、某班同学去18千米的北山郊游。

只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。

车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。

已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。

3、某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.、行程问题——相遇问题相遇问题:这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。