_学年高中数学1.4.3含有一个量词的命题的否定(A卷)试题新人教A版选修2_1

1.4.3含有一个量词的命题的否定
一、选择题
1．【题文】命题“2,0x x ∀∈>R ”的否定是（ ）
A ．2,0x x ∀∈≤R
B ．2,0x x ∃∈≤R
C ．2,0x x ∃∈<R
D ．2,0x x ∃∈>R
2．【题文】命题“,a b ∀∈R ，如果a b =，则2a ab =”的否命题为
（
） A ．,a b ∃∈R ，如果2a ab =，则a b =
B ．,a b ∀∈R ，如果2a ab =，则a b ≠
C ．,a b ∃∈R ，如果2a ab ≠，则 a b ≠
D ．,a b ∀∈R ，如果a b ≠，则2a ab ≠
3．【题文】全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（
） A ．所有被5整除的整数都不是奇数
B ．所有奇数都不能被5整除
C ．存在一个被5整除的整数不是奇数
D ．存在一个奇数不能被5整除
4．【题文】命题“()02
000,,2x x x ∃∈+∞<”的否定为（ ）
A ．()20,,2x x x ∀∈+∞<
B ．()20,,2x x x ∀∈+∞>
C ．()20,,2x x x ∀∈+∞≥
D ．()20,,2x x x ∃∈+∞≥
5．【题文】若命题:,cos 1p x x ∀∈≤R ，则（ ）
A ．00:,cos >1p x x ⌝∃∈R
B ．:,cos 1p x x >⌝∀∈R
C ．00:,cos 1p x x ⌝∃∈≥R
D ．:,cos 1p x x ⌝∀∈≥R
6．【题文】已知命题:p x ∃∈R ，2lg x x ->，命题:q x ∀∈R ，20x >，则（ ）
A ．命题p q ∨是假命题
B ．命题p q ∧是真命题
C ．命题()p q ∨⌝是假命题
D ．命题()p q ∧⌝是真命题
7．【题文】给定下列两个命题：
①“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件；
②“x ∃∈R ，使s i n 0x >”的否定是“x ∀∈R ，使s i n 0x ≤”.其中说法正确的是
（ ） A. ①真②假 B.①假②真 C. ①和②都为假 D.①和②都为真
8．【题文】已知命题:,p x ∃∈R 使得12,x x
+
<命题2:,10q x x x ∀∈++>R ， 下列命题为真的是（ ）
A ．()p q ⌝∧
B ．()p q ∧⌝
C ．p q ∧
D ．()()p q ⌝∧⌝
二、填空题
9．【题文】命题“对于任意正实数，都有22log x x >”的否定是 ．
10．【题文】命题“原函数与反函数的图象关于y x =对称”的否定是 ．
11．【题文】若命题“x ∃∈R ，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数的取值范围是 .
三、解答题
12．【题文】判断下列命题的真假，并写出它们的否定：
（1）(),,sin +sin +sin αβαβαβ∀∈≠R ；
（2）0000,,3420x y x y ∃∈-=Z ；
（3）在实数范围内，有些一元二次方程无解；
（4）正数的对数都是正数．
13．【题文】用“ ∀”“”写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）二次函数的图象是抛物线；
（2）直角坐标系中，直线是一次函数的图象；
（3）,a b ∀∈R b ，方程+=0ax b 恰有一解；
（4）()()2π,sin =sin T k k x T x ∀=∈+Z .
14.【题文】给定两个命题：
p ：对任意实数都有210ax ax ++>恒成立；
：关于的方程2=0x x a -+有实数根，
如果p 与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
1.4.3含有一个量词的命题的否定
参考答案与解析
1.【答案】B
【解析】全称命题的否定是特称命题，所以量词和结论要一同否定，故选B.
考点：全称命题的否定.
【题型】选择题
【难度】较易
2.【答案】D
【解析】“,a b ∀∈R ，如果a b =，则2a ab =”的否命题是,a b ∀∈R ，如果a b ≠，
则2a ab ≠．故选D ．
考点：命题的否命题．
【题型】选择题
【难度】较易
3.【答案】C
【解析】全称命题的否定是特称命题，故C 正确.
考点：全称命题的否定.
【题型】选择题
【难度】较易
4.【答案】C
【解析】原命题的否定为“()20,,2x x x ∀∈+∞≥”，故选C ．
考点：特称命题的否定．
【题型】选择题
【难度】较易
5.【答案】A
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题:,cos 1p x x ∀∈≤R 的否定为 00:,cos >1p x x ⌝∃∈R ．故选A ．
考点：全称命题的否定．
【题型】选择题
【难度】较易
6.【答案】D
【解析】当3x =时，21lg 3lg x x -=>=，所以命题p 为真命题，当0x =时，20x =，
所以命题是假命题，所以q ⌝为真命题，即命题()p q ∧⌝是真命题，故选D ．
考点：全称命题、特称命题的真假性判断，复合命题的真假.
【题型】选择题
【难度】一般
7.【答案】D
【解析】①中，“p q ∨”为真，则,p q 至少有一为真，但不一定p 为真，即“p ⌝”不一定为假；反之，“p ⌝”为假，那么p 一定为真，所以“p q ∨”为真，命题①为真命题；存在性命题的否定是全称命题，所以②为真，综上可知，①和②都为真，故选D.
考点：特称命题的否定，简单逻辑联结词，充要条件.
【题型】选择题
【难度】一般
8.【答案】C
【解析】命题p 中，当0x <时成立，因此命题是真命题；命题中，
2
2131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝
⎭恒成立，所以命题是真命题，所以p q ∧是真命题. 考点：命题的否定及复合命题真假的判定.
【题型】选择题
【难度】一般
9.【答案】存在一个正实数0x ，使得0202log x x ≤
【解析】根据全称命题的否定可得“对于任意正实数，都有22log x x >”的否定是“存在一个正实数0x ，使得0202log x x ≤”．
考点：全称命题的否定．
【题型】填空题
【难度】较易
10.【答案】存在一个原函数与反函数的图象不关于y x =对称
【解析】题设隐含全称量词“所有的”，故题设的否定为存在一个原函数，结论为原函数与反函数的图象不关于y x =对称，∴原命题的否定为存在一个原函数与反函数的图象不关于y x =对称．
考点：全称命题的否定.
【题型】填空题
【难度】较易
11.【答案】()(),22,-∞-+∞
【解析】由题意得“x ∃∈R ，使210x ax ++<”是真命题，则函数()21f x x ax =++有两
个零点，所以240a ∆=->，得2a <-或2a >.
考点：特称命题、二次函数.
【题型】填空题
【难度】一般
12.【答案】略
【解析】（1）假命题，否定为：(),sin +=sin +sin αβαβαβ∃∈R ，．
（2）真命题，否定为：,3420x y x y ∀∈-≠Z ，．
（3）真命题，否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．
（4）假命题，否定为：存在一个正数，它的对数不是正数． 考点：特称命题和全称命题的真假判断及否定.
【题型】解答题
【难度】较易
13.【答案】略
【解析】（1）p ⌝：0y ∃∈{二次函数}，0y 的图象不是抛物线．假命题．
（2）p ⌝：在直角坐标系中，0l ∃∈{直线}，不是一次函数的图象．真命题．
（3）p ⌝：00,a b ∃∈R b ，方程00+=0a x b 无解或至少有两解.真命题．
（4）p ⌝：()()002π,sin sin T k k x T x ∃=∈+≠Z ，是假命题． 考点：特称命题和全称命题的否定及真假判断.
【题型】解答题
【难度】一般
14.【答案】()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
【解析】对任意实数都有210ax ax ++>恒成立=0a ⇔或0,
040a a >⎧⇔≤<⎨∆<⎩；
关于的方程2=0x x a -+有实数根1
1404a a ⇔-≥⇔≤；
若p 真，且假，有04a ≤<，且1
4a >，∴1
44a <<； 若真，且p 假，有0a <或4a ≥，且14a ≤，∴0a <.
所以实数的取值范围为()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．
考点：根据命题的真假求参数范围.
【题型】解答题
【难度】较难。