北师大版七年级数学下1.1同底数幂的乘法同步练习含答案

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北师大版七年级数学下册同底数幂的乘法同步测试(含答案)

1.1同底数幂的乘法同步测试一、单选题（共10题；共20分）1.若a m=5，a n=3，则a m+n的值为（）A. 15B. 25C. 35D. 452.计算（﹣4）2×0.252的结果是（）A. 1B. ﹣1C. ﹣D.3.计算a2•a5的结果是（）A. a10B. a7C. a3D. a84.计算a•a•a x=a12，则x等于（）A. 10B. 4C. 8D. 95.下列计算错误的是（）A. （﹣2x）3=﹣2x3B. ﹣a2•a=﹣a3C. （﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9 ;D. （﹣2a3）2=4a66.下列计算中，不正确的是（）A. a2•a5=a10B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 ;C. ﹣（a﹣b）=﹣a+bD. ﹣3a+2a=﹣a7.计算x2•x3的结果是（）A. x6B. x2C. x3D. x58.计算的结果是（）A. B. C. D.9.计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )A. 3n+1B. 3n+2C. -3n+2D. -3n+110.计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（）A. －1B. －2C. 22003D. －22004二、填空题（共5题；共5分）11.若a m=2，a m+n=18，则a n=________．12.计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=________。

13.若x a=8，x b=10，则x a+b=________．14.若x m=2，x n=5，则x m+n=________．15.若a m=5，a n=6，则a m+n=________。

三、计算题（共4题；共35分）16.计算：（1）23×24×2．（2）﹣a3•（﹣a）2•（﹣a）3．（3）m n+1•m n•m2•m．17.若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．18.已知a3•a m•a2m+1=a25，求m的值．19.计算。

(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题

☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章整式的乘除一、同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。

幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。

底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。

5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

三. 同底数幂的除法1。

同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。

在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。

七(下)1.1同底数幂的乘法练习题

北师大版七年级数学（下）同步辅导系列资料1.1 同底数幂的乘法基本知识：1.同底数幂的乘法公式：m n a a ⋅= , m n p a a a ⋅⋅= .2.同底数幂的乘法公式的逆用：m n a+= , 同步练习：一、填空题1．同底数幂相乘，底数，指数。

2．a ()·a 4=a 20.（在括号内填数）3．若102·10m =102003，则m= .4．23·83=2n ，则n= .5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= .6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = .7．（a-b ）3·（a-b ）5= ；（x+y ）·（x+y ）4= .8. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.9. 234x x x x ⋅+⋅=________,25()()x y x y ++=_________________.10. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________.11. 若34m a a a =⋅,则m=________;若416a x x x ⋅=,则a=__________;12. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________.13．-32×33＝_________； -(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________； (a ＋b )·(a ＋b )4＝_________；0.510×211＝_________； a ·a m ·_________＝a 5m ＋114．a 4·_________＝a 3·_________＝a 915．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=⋅⋅-+11m m m x x x(4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝(6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝二、选择题1. 下面计算正确的是( )A．326mm m=a a a+=； D．56=； B．336+=； C．426x x xb b b2. 81×27可记为( )A.39B.73C.63D.1233. 若x y≠,则下面多项式不成立的是( )A.22-=- C.22()x x-= D.222()y y-=- B.33()()y x x yx y x y+=+()4．下列各式正确的是（）A．3a2·5a3=15a6 B.-3x4·（-2x2）=-6x6C．3x3·2x4=6x12 D.（-b）3·（-b）5=b8m+=（）5．设a m=8，a n=16，则a nA．24 B.32 C.64 D.1286．若x2·x4·（）=x16，则括号内应填x的代数式为（）A．x10 B. x8 C. x4 D. x27．若a m＝2,a n＝3，则a m+n＝( ).A.5B.6C.8D.98．下列计算题正确的是( )A.a m·a2＝a2mB.x3·x2·x＝x5C.x4·x4＝2x4D.y a+1·y a-1＝y2a9．在等式a3·a2( )＝a11中，括号里面的代数式应当是( ).A.a7B.a8C.a6D.a510．x3m+3可写成( ).A.3x m+1B.x3m+x3C.x3·x m+1D.x3m·x311已知算式：①(-a)3·(-a)2·(-a)=a6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a7;③(-a)2·(-a)3·(-a2)=-a7;④(-a2)·(-a3)·(-a)3=-a8.其中正确的算式是( )A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④12一块长方形草坪的长是x a+1米，宽是x b-1米(a、b为大于1的正整数)，则此长方形草坪的面积是( )平方米.A.x a-bB.x a+bC.x a+b-1D.x a-b+213．计算a-2·a4的结果是()A．a-2 B．a2C．a-8 D．a814．若x≠y，则下面各式不能成立的是()A．(x-y)2＝(y-x)2 B．(x-y)3＝-(y-x)3C．(x＋y)(x-y)＝(x＋y)(y-x) D．(x＋y)2＝(-x-y)215．a16可以写成()A．a8＋a8 B．a8·a2C．a8·a8 D．a4·a416．下列计算中正确的是()A．a2＋a2＝a4 B．x·x2＝x3C．t3＋t3＝2t6 D．x3·x·x4＝x717．下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是()A．(x＋y)(x＋y)2 B．(x-y)(x＋y)2C．-(x-y)(y-x)2 D．(x-y)2·(x-y)3·(x-y) 18. 计算2009200822-等于( )A、20082-2 B、 2 C、1 D、200919．用科学记数法表示(4×102)×(15×105)的计算结果应是()A．60×107B．6.0×107C．6.0×108D．6.0×1010三.判断下面的计算是否正确(正确打“√”，错误打“×”)1．(3x+2y)3·(3x+2y)2＝(3x+2y)5( ) 2．-p2·(-p)4·(-p)3＝(-p)9( ) 3．t m·(-t2n)＝t m-2n( ) 4．p4·p4＝p16( )5．m3·m3＝2m3() 6．m2＋m2＝m4()7．a2·a3＝a6() 8．x2·x3＝x5()9．(-m)4·m3＝-m7()四、解答题1.计算(1)(-2)3·23·(-2) (2)81×3n(3)x 2n+1·x n-1·x 4-3n (4)4×2n+2-2×2n+12、计算题(1) 23x x x ⋅⋅ (2) 23()()()a b a b a b -⋅-⋅-(3) 23324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅ (4)122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。

初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法(省一等奖)

同底数幂的乘法基础训练知识点1 同底数幂的乘法法则1.(2023·重庆)计算a3·a2结果正确的是()2.计算(-a)3·(-a)2的结果是()3.下列算式中,结果等于a6的是()+a2 +a2+a2·a3·a2·a24.下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是()A.(x+y)2·(x-y)3B.(-x-y)(x+y)2C.(x+y)2+(x+y)3(x-y)2·(-x-y)35.计算:(-a)4·a5·a=.6.若a·a3·a m=a8,则m=.7.用幂的形式表示结果:(x-y)2·(y-x)3=.8.按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜想x,y,z满足的关系式是.知识点2 同底数幂的乘法法则的应用017可以写成()010+a7010·a7010·a 008·a2 00910.计算(-2)2 017+(-2)2 016的结果是()01601601701711.某市2023年底机动车的数量是2×106辆,2023年新增3×105辆,用科学记数法表示该市2023年底机动车的数量是()辆辆辆辆12.(2023·大庆)若a m=2,a n=8,则a m+n=_________.13.已知a m=2,a n=3,求下列各式的值(用含a的式子表示):(1)a m+1;(2)a n+2;(3)a m+n+1.14.已知x m=3,x m+n=15,求x n的值.易错点对法则理解不透导致错误15.请分析以下解答过程是否正确.如不正确,请写出正确的解答过程.计算:(1)x·x3;(2)(-x)2·(-x)4;(3)x4·x3.解:(1)x·x3=x0+3=x3.(2)(-x)2·(-x)4=(-x)6=-x6.(3)x4·x3=x4×3=x12.提升训练考查角度1 利用同底数幂的乘法法则进行计算16.计算:(1)x·(-x)2·(-x)2n+1-x2n+2·x2(n为正整数);(2)(y-x)2(x-y)+(x-y)3+2(x-y)2(y-x).考查角度2 利用同底数幂的乘法法则求字母的值17.(1)已知a3·a m·a2m+1=a25,求m的值;(2)若(x+y)m·(y+x)n=(x+y)5,且(x-y)m+5·(x-y)5-n=(x-y)9,求m n n n的值.考查角度3 逆用同底数幂的乘法法则求式子的值18.已知a x=5,a x+y=25,求a x+a y的值.考查角度4 利用同底数幂的乘法法则求式子的值19.已知x m-n·x2n+1=x11,y m-1·y5-n=y6,求mn2的值.探究培优拔尖角度1 利用同底数幂的乘法法则解新定义问题20.已知M(2)=(-2)×(-2),M(3)=(-2)×(-2)×(-2),…,M(n)=(-2)×(-2)×…×(-2).⏟n个-2相乘(1)计算:M(5)+M(6);(2)求2M(2 016)+M(2 017)的值;(3)说明2M(n)与M(n+1)互为相反数.拔尖角度2 利用同底数幂的乘法法则解规律探究题21.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22 015+22 016的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22 015+22 016, ①将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+22 016+22 017, ②②-①,得2S-S=22 017-1,即S=22 017-1,所以1+2+22+23+24+…+22 015+22 016=22 017-1.请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+…+29+210;(2)1+3+32+33+34+…+3n-1+3n(其中n为正整数).参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】a106.【答案】47.【答案】-(x-y)5(或(y-x)5)8.【答案】xy=z解:因为21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,…,所以x,y,z满足的关系式是xy=z.9.【答案】B10.【答案】A解:(-2)2 017+(-2)2 016=(-2)2 016×[(-2)1+1]=(-2)2 016×(-1)=22 016×(-1)=-22 016.11.【答案】C12.【答案】1613.解:(1)a m+1=a m·a=2a.(2)a n+2=a n·a2=3a2.(3)a m+n+1=a m·a n·a=6a.14.解:因为x m+n=15,所以x m·x n=15.又因为x m=3,所以3x n=15,所以x n=5.15.解:(1)(2)(3)的解答过程均不正确,正确的解答过程如下:(1)x·x3=x1+3=x4.(2)(-x)2·(-x)4=(-x)2+4=(-x)6=x6.(3)x4·x3=x4+3=x7.16.解:(1)x·(-x)2·(-x)2n+1-x2n+2·x2=-x2n+4-x2n+4=-2x2n+4.(2)(y-x)2(x-y)+(x-y)3+2(x-y)2(y-x)=(x-y)3+(x-y)3-2(x-y)3=0.17.解:(1)因为a3·a m·a2m+1=a25,所以a3+m+2m+1=a25,所以3+m+2m+1=25,所以m=7.(2)因为(x+y)m·(y+x)n=(x+y)5,(x-y)m+5·(x-y)5-n=(x-y)9,所以m+n=5,m+5+5-n=9,解得m=2,n=3.所以m n n n=23×33=216.18.解:因为a x+y=25,所以a x·a y=25.又因为a x=5,所以a y=5,所以a x+a y=10.19.解:由题意得m-n+2n+1=11,m-1+5-n=6,解得m=6,n=4,所以mn2=6×42=96.20.解:(1)M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32.(2)2M(2 016)+M(2 017)=2×(-2)2 016+(-2)2 017=2×22 016-22 017=22 017-22 017=0.(3)因为2M(n)+M(n+1)=-(-2)×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0,所以2M(n)与M(n+1)互为相反数.21.解:(1)设M=1+2+22+23+24+…+29+210①,将等式两边同时乘2,得2M=2+22+23+24+25+…+210+211②,②-①,得2M-M=211-1,即M=211-1,所以1+2+22+23+24+…+29+210=211-1.(2)设N=1+3+32+33+34+…+3n-1+3n①,将等式两边同时乘3,得3N=3+32+33+34+35+…+3n+3n+1②,(3n+1-1),②-①,得3N-N=3n+1-1,即N=12所以1+3+32+33+34+…+3n-1+3n=1(3n+1-1).2分析:此题考查了同底数幂的乘法法则,弄清阅读材料中的技巧是解本题的关键.。

1.1 同底数幂的乘法北师大版数学七年级下册素养提升卷(含解析)

第一章　整式的乘除单元大概念素养目标单元大概念素养目标对应新课标内容了解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算性质,并能解决实际问题了解整数指数幂的意义和基本性质【P55】能用科学记数法表示较小的数会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)【P55】掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)【P55】理解乘法公式,了解公式的几何背景,会计算和推理理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理【P55】1　同底数幂的乘法基础过关全练知识点1　同底数幂的乘法1.计算a3·(-a)的结果是( )A.a2B.-a2C.a4D.-a42.【方程思想】若3·32m·33m=326,则m等于( )A.3B.4C.5D.63.若3n+3n+3n=36,则n=( )A.2B.3C.4D.54.用科学记数法表示:(-3×103)×(-8×102)= .5.【一题多变·已知底数相同,求同底数幂的乘法】计算(b-a)5(b-a)4= .[变式·变底数]计算(a-b)5(b-a)4= .6.【整体思想】已知x+y-3=0,则2y·2x的值是 .7.已知2a=3,2b=5,2c=15,那么a、b、c之间满足的等量关系是 .8.计算:(1)x·x5+x2·x4;(2)-×-×-;(3)【易错题】y3·(-y)·(-y)5·(-y)2;(4)【整体思想】(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6.9.【新素材】计算机存储容量的基本单位是字节,用B表示.计算中一般用KB(千字节)、MB(兆字节)或GB(吉字节)作为存储容量的计算单位,它们之间的关系为1KB=210B,1MB=210KB,1GB=210MB.一种新款电脑的硬盘存储容量为160GB,它相当于多少千字节?(结果用a×2n 千字节表示,其中1<a<2,n为正整数)10.【新考向·新定义型试题】规定a*b=2a×2b.(1)求1*3;(2)若2*(2x+1)=64,求x的值.知识点2　同底数幂的乘法的逆用11.【教材变式·P4习题T2】已知x m=6,x n=3,x h=5,则x m+n+h的值为( )A.14B.30C.15D.9012.若10x=a,10x+y+2=100ab,则10y= .13.已知5x=7,5y=2,求5x+y+3的值.能力提升全练14.(2023浙江温州中考,6,★★☆)化简a4·(-a)3的结果是( )A.a12B.-a12C.a7D.-a715.(2023广东深圳坪山中学月考,3,★★☆)计算3a2·a5-a3·a4的结果是( )A.2a12B.2a7C.0D.2a1016.【中华优秀传统文化】(2022河南中考,8,★★☆)《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1兆=1万×1万×1亿,则1兆等于( )A.108B.1012C.1016D.102417.(2022江苏泰州泰兴洋思中学月考,11,★★☆)若a2n+1·a2n-1=a12,则n= .18.(2023福建三明列东中学期中14,★★★)已知2a=5,2b=8,2c=20,则a,b,c之间的数量关系是 .19.(2022宁夏银川三中月考,23,★★☆)若a+2=-3b,计算3a×27×33b的值.素养探究全练20.【运算能力】我们约定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105.(1)试求12☆3和4☆8的值;(2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等?并说明理由.21.【创新意识】如果a c=b,那么我们规定(a,b)=c,例如:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:(3,27)= ,(4,16)= ;(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证:a+b=c.答案全解全析基础过关全练1.D　a3·(-a)=-a4,故选D.2.C　∵3·32m·33m=326,∴31+2m+3m=326,∴1+2m+3m=26,∴1+5m=26,解得m=5.故选C.3.D　∵3n+3n+3n=3×3n=31+n=36,∴1+n=6,解得n=5.故选D.4.　答案　2.4×106解析　(-3×103)×(-8×102)=24×105=2.4×106.5.　答案　(b-a)9解析　原式=(b-a)5+4=(b-a)9.[变式]　答案　(a-b)9解析　原式=(a-b)5(a-b)4=(a-b)9.6.　答案　8解析　∵x+y-3=0,∴x+y=3,∴2y·2x=2x+y=23=8.方法解读　运用数学的知识和逻辑思维,把代数式看成一个整体,使计算更为简便.本题把x+y看成一个整体,直接把x+y=3 代入求值即可.7.　答案　a+b=c解析　∵2a=3,2b=5,2c=15,∴2a×2b=3×5=15=2c,即2a+b=2c,∴a+b=c,故答案为a+b=c.8.　解析　(1)x·x5+x2·x4 =x1+5+x2+4=x6+x6=2x6.(2)-×-×-=-=-=164.(3)易错点:负数的奇次幂或偶次幂容易弄错.原式=y3·(-y)·(-y)5·y2=y3·(-y)·(-y5)·y2=y3·y·y5·y2=y3+1+5+2=y11.(4)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6=-(2m-n)4·(2m-n)3·(2m-n)6=-(2m-n)4+3+6=-(2m-n)13.9.　解析　160 GB=160×210×210 KB=1.25×227 KB.10.　解析　(1)由题意得1*3=2×23=24=16.(2)∵2*(2x+1)=64,∴22×22x+1=26,∴22+2x+1=26,∴2x+3=6,∴x=32.11.D　∵x m=6,x n=3,x h=5,∴x m+n+h=x m·x n·x h=6×3×5=90,故选D.12.　答案　b解析　∵10x=a,∴10x+y+2=10x·10y·102=a·10y·100=100ab,∴10y=b,故答案为b.13.　解析　∵5x=7,5y=2,∴5x+y+3=5x·5y·53=7×2×125=1 750.能力提升全练14.D　原式=-a4·a3=-a4+3=-a7.故选D.15.B　3a2·a5-a3·a4=3a7-a7=2a7,故选B.16.C　∵1兆=1万×1万×1亿,∴1兆=104×104×108=1016,故选C.17.　答案　3解析　∵a2n+1·a2n-1=a12,∴a4n=a12,∴4n=12,解得n=3.18.　答案　a+b-c=1解析　∵2a=5,2b=8,2c=20,∴2a·2b=40,2·2c=2c+1=40,∴2a·2b=2c+1,∴2a+b=2c+1,∴a+b-c=1.故答案为a+b-c=1.19.　解析　因为a+2=-3b,所以a+3b=-2,所以原式=3a×33×33b=3a+3b+3=3-2+3=3.素养探究全练20.　解析　(1)12☆3=1012×103=1015, 4☆8=104×108=1012.(2)相等,理由如下:∵(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,∴(a+b)☆c=a☆(b+c).21.　解析　(1)(3,27)=3,(4,16)=2. (2)证明:∵(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,∴3a=5,3b=6,3c=30,∴3a×3b=30,∴3a×3b=3c,∴3a+b=3c,∴a+b=c.。

【精品】初中北师大版数学七年级下册全册每章节同步练习

《同底数幂的乘法》同步练习1、x2+5可以写成（）A．x2∙x5B．x2+x5C．2x∙x5D．2x∙5x2、x n∙x n+1等于（）A．x2n∙x5B．x2n+1∙x C．x2n+1 D．2x n∙x3、a∙a6等于（）A．7a B．a a C．a7 D．a∙a4、（-2）4×（-2）3等于（）A．（-2)12B．4×（-2）C．（-2)7 D．12×（-2）5、x m．x3m+1等于（）A．x m∙3m+1B．x4m+1C．x m D．x m∙x26、下面计算正确的是（）A．b5· b5=2b5B．b5 + b5= b10C．x5·x5 = x25 D．y5 · y5= y10 7、下面计算错误的是（）A．c3=c4B．m∙m3 =4m C．x5∙x20 = x25 D．y3∙y5 = y88、a·a2m+2等于（）A．a3m B．2a2m+2 C．a2m+3 D．a m+a2m 9、(x+y)3·(x+y)4等于（）。

A．7 (x+y)(x+y) B．(x+y)3 +(x+y)4C．(x+y)7 D．12(x+y) 10、x5+n可以写成（）A．x5∙x n B．x5 +x n C．x+x n D．5x n11、(2a+b)3(2a+b)m-4等于（）A．3(2a+b)m-4 B．(2a+b)m-1 C．(2a+b)m-7 D．(2a+b)m 12、(2a-b)3(2a-b)m-4等于（）A．3(2a-b)m-4 B．(2a-b)m-1 C．(2a-b)m-7 D．(2a-b)m 13、(2a)3(2a)m等于（）A．3(2a)m-4B．(2a)m-1 C．(2a)m+3 D．(2a)m+1 14、a n·a m等于（）A．a m-n B．a mn C．a m +a+n D．a m+n15、x a+n可以写成（）A．x a．x n B．xa +x n C．x+x n D．ax n16、8 = 2x，则x = ；17、8 × 4 = 2x，则x = ；18、27×9×3= 3x，则x = 。

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方同步练习题(可编辑修改word版)

新北师大版七年级年级下册第一章幂的运算训练题一、单选题1、下列运算：①（－x2）3＝－x5；②3xy－3yx＝0；③3100·（－3）100＝0；④m·m5·m7＝m12；⑤3a4＋a4＝3a8 ⑥（x2）4＝x16．其中正确的有（）；A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2、计算（－a2）3的结果是（）A．－a5 B．a6 C．－a6 D．a53、下列各式计算正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．（x3）4＝x12 C．x n x3n 1 D．x5·x6＝x304、我们约定a b＝10a×10b，如2 3＝102×103＝105，那么4 8 为（）A．32 B．1032 C．1012 D．12105、如果x m3 x n x2，则n 等于（）A．m－1 B．m＋5 C．4－m D．5－m6、m9 可以写成（）A．m4＋m5 B．m4·m5 C．m3·m3 D．m2＋m77、下列几个算式：①a4·a4＝2a4；②m3＋m2＝m5；③x·x2·x3＝x5；④n2＋n2＝n4．其中计算正确的有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个8、计算（－2）2008＋（－2）2009等于（）A．－22008 B．－2 C．－1 D．220089、在y m2( ) y= 2m2中，括号内应填的代数式是（）A．y m B．y m4C．y m2D．y m310、设 a m=8，a n=16，则 a m+n=（）A．24 B．32 C．64 D．12811、如果 23m=26，那么 m 的值为（）A．2 B．4 C．6 D．812、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（）A．（x+y）2（x-y）2 B．（x+y）2（-x-y）C．（x+y）2+2（x+y）2D．（x-y）2（-x-y）13、若 22a+3•2b-2=210，则 2a+b 的值是（）A．8 B．9 C．10 D．1114、下列各式中，计算结果为x7 的是（）A.x xB.x x5C.x xD.x3x415、计算（﹣x2）•x3的结果是（）A． x3B．﹣x5C．x6D．﹣x616、计算3 x3x2的结果是( )A．2 x2B．3x2C．3x D．317、如果938，则 n 的值是（）A．4 B．2 C．3 D．无法确定18、下列各式中，① x4 x2x8，② x3 x2 2 x6，③ a4 a3a7，④ a5a7a12，⑤a a a7.正确的式子的个数是()A．1个；B．2个；C．3个；D．4个.19、若a2m=25，则a-m等于（）A．15 B．-51 1C.或-5 5D.62520、下列计算错误的有（）①a8÷a2=a4；②（-m）4÷（-m）2=-m2；③x2n÷x n=x n；④-x2÷（-x）2=-1．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题21、计算：-a2•（-a）2n+2=22、计算0.1252008×（﹣8）2009=．（n 是整数）．．23、计算：（1）（－a5）5＝；（2）（－y2）3·（－y3）2＝；（3）（a2）4·a4＝；（4）＝．24、计算：（1）－22×（－2）3＝；（2）a m·a·＝；（3）10m×10000 ＝；（4）＝．25、一台电子计算机每秒可作1012 次运算，它工作5×106 秒可作次运算．26、（1）＝81，则x＝；（2）＝n，用含n 的代表式表示3x＝．27、（1）a3·a m＝a8，则m＝；（2）2m＝6，2n＝5，则＝．28、（1）32×32－3×33＝；（2）x5·x2＋x3·x4＝；（3）（a－b）·（b－a）3·（a－b）4＝；（4）100·10n·＝；（5）a m··a2m·a＝；（6）2×4×8×2n＝．29、（1）107×103＝；（2）a3·a5＝；（3）x·x2·x3＝；（4）（－a）5·（－a）3·（－a）＝；（5）b m·＝；（6）＝．30、已知a m+1×a2m-1=a9，则m=．31、4m•4•16＝．32、若x•x a•x b•x c=x2011，则a+b+c= ．33、计算：-32•（-3）3= （结果用幂的形式表示）．34、已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为．35.计算：（-2）2013+（-2）2014=．三、解答题36、计算下列各题：（1）（－2）·（－2）2·（－2）3；（2）（－x）6·x4·（－x）3·（－x）2；（3）；（4）．37、已知，x＋2y－4＝0．求：的值．38、计算：（1）（a－b）2（a－b）3（b－a）5；（2）（a－b＋c）3（b－a－c）5（a－b＋c）6；（3）（b－a）m·（b－a）n-5·（a－b）5；（4）x3·x5·x7－x2·x4·x9．39、计算：（1）10×104×105＋103×107；（2）m·m2·m4＋m2·m5；（3）（－x）2·（－x）3＋2x（－x）4；（4）103×10＋100×102．40、计算：（1）；（2）x m+15•x m﹣1（m 是大于 1 的整数）；（3）（﹣x）•（﹣x）6；（4）﹣m3•m4．41、为了求 1+2+22+23+...+22012的值，可令 s=1+2+22+23+...+22012，则 2s=2+22+23+24 (22013)因此 2s﹣s=22013﹣1，所以 1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．42、化简求值：（-3a b）-8（a）•（-b）•（-a b），其中a=1，b=-1.43、已知 x6-b∙x2b+1=x11，且 y a-1∙y4-b=y5，求 a+b 的值．44、计算：（1）－p2·（－p）4·[（－p）3]5；（2）（m－n）2[（n－m）3]5；（3）25·84·162．45、判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）（a3）4＝a7；（2）a3·a4＝a12；（3）（a2）3·a4＝a9；（4）（a2）6＝a12．46、阅读材料：求 1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设 S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以 2 得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得 2S-S=22014-1 即 S=22014-1即 1+2+22+23+24+…+22013=22014-1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中 n 为正整数）．47、我们约定a b 10a10b，如2 3 102103105．(1)试求12 3 和4 8 的值．(2)想一想，a b c是否与a b c的值相等?验证你的结论．。

1.1同底数幂的乘法课件-七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习(北师大版)

（1）怎样列式？ 3×108 ×3×107×4.22=37.98×（108×107）
（2）视察这个算式，两个乘数108与107有何特点？我们视察可以发现，108和107这两个幂的底数相同，
是同底数幂的情势.
所以我们把108 ×107这种运算叫作同底数幂的乘法.
10 8 ×107 =？
=(10×10×…×10) ×(10×10×…×10)
同底数幂的乘法公式： a m ·a n = a m+n (m、n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 .
运算情势（同底、乘法），运算方法（底不变、指相加）
注意：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？
7.若a ·a 3·a m＝a 8，则m＝___4_____.
8.用幂的情势表示结果：(x－y )2·(y－x )3＝_－__(x_－__y__)5_或__y_－__x_)_5_．
9.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x， y，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z 满足的关系式是 __x_y_＝__z__．
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
验证： am ·an =（aa…a）（aa…a）
m个a
n个a
= aa…a
（乘方的意义）（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
课堂小结
同底数幂的乘法

北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除第1节同底数幂的乘法课后练习

第一章整式的乘除第1节同底数幂的乘法课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a ×10n ，则a ，n 的值分别为( )A ．a ＝7，n ＝11B ．a ＝5，n ＝12C ．a ＝7，n ＝13D ．a ＝2，n ＝13 2．（﹣a ）2•a 3＝（）A ．﹣a 5B ．a 5C ．﹣a 6D ．a 63．如果xm ＝2，xn ＝14，那么xm +n 的值为（） A ．2 B ．8 C ．12 D ．2144．我们知道：若am =an (a ＞0且a ≠1)，则m =n ．设5m =3，5n =15，5p =75．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p =2n ；①m +n =2p ﹣1；①n 2﹣mp =1．其中正确的是( )A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．计算28+（-2）8所得的结果是（）A ．0B ．216C ．48D ．296．下面是几位同学做的几道题，222(1)()a b a b +=+ 0(2)21a = 2 (3) (3)3±=± 3412 (4) a a a ⋅= 532(5)a a a ÷=其中做对了（）道A ．1B ．2C ．3D ．47．下列运算中，正确的是（）A ．4312=a a aB ．()32639a a =C ．23•a a a =D ．()224ab ab = 8．下列计算正确的是（）A ．()()43224a a a a -⋅-⋅-=-B ．()()43224a a a a -⋅-⋅-=C ．()()4329a a a a -⋅-⋅-=-D ．()()4329a a a a -⋅-⋅-= 9．201120102009222--其结果是（）A ．20092B ．20102C ．20092-D ．数太大，无法计算评卷人得分二、填空题10．已知92781m n⨯=，则646m n--的值为______．11．计算23()()a a-⋅-的结果等于_____________．12．已知2x+3y﹣1=0，则9x•27y的值为______．13．计算（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）＝__（写成幂的形式）．14．计算：235m m⋅=______．15．已知53x=，54y=，则25x y+的结果为______ ．16．如图，正方形的边长为()1a a>，将此正方形按照下面的方法进行剪贴：第一次操作，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后粘贴为一个长方形，其中叠合部分长为1，则此长方形的周长为_______，第二次操作，再沿所得长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，然后粘贴为一个新的长方形，其中叠合部分长为l，……如此继续下去，第n次操作后得到的长方形的周长为________．17．观察等式：232222+=-；23422222++=-；按一定规律排列的一组数：5051529910022222+++++，若502a=，则用含a的代数式表示下列这组数50515299100222 (22)++++的和_________．评卷人得分三、解答题18．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．19．计算：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）520．（1）先化简，再求值：2(x 2﹣xy )﹣(3x 2﹣6xy )，其中x =12，y =﹣1．（2）已知am =2，an =3，求①am +n 的值；①a 3m ﹣2n 的值．21．把下列式子化成()na b -的形式:()()()()()3452 a b b a a b b a a b -⋅----+-22．如果c a b =，那么规定(),a b c =．例如：如果328=，那么()2,83=()1根据规定，()5,1= ______， 14,16⎛⎫= ⎪⎝⎭()2记()3,6a =，() 3,7b =， () 3,x c =，若a b c +=，求x 值．23．根据同底数幂的乘法法则，我们发现：m n m n a a a +=⋅（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算解决以下问题：（1）若()11h =-，则()2h =______；()2019h =______；（2）若()7128h =，求()2h ，()8h 的值；（3）若()()442h h =，求()2h 的值；（4）若()()442h h =，直接写出()()()()()()()()2462123h h h h n h h h h n ++++的值.24．（1）已知：210,a a +-=则43222000a a a +++的值是_____（2）如果记162a =，那么1231512222+++++=_____（3）若232122192,x x ++-=则x=_____（4）若5543254321021),x a x a x a x a x a x a -=+++++（则24a a +=_____25．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S ﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．参考答案：1．C【解析】【分析】根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解．【详解】解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a＝7，n＝13．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答，即am•an＝am+n.【详解】解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a2+3＝a5,故选：B.【点睛】此题考查同底数幂的乘法计算，正确掌握同底数幂的乘法公式是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可．【详解】解：如果x m＝2，x n＝14，那么x m+n＝x m×x n＝2×14＝12．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法公式．4．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系．【详解】解：①5m=3，①5n=15=5×3=5×5m=51+m，①n=1+m，①5p=75=52×3=52+m，①p=2+m，①p=n+1，①m+p=n﹣1+n+1=2n，故此结论正确；①m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，故此结论错误；①n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m)=1+m2+2m﹣2m﹣m2=1，故此结论正确；故正确的是：①①．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式．5．D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．6．A【解析】【分析】利用完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则进行计算即可解答．【详解】解：222(1)()2a b a ab b +=++，故该选项错误；0(2)22a =，故该选项错误；2(3) (3)3±=，故该选项错误；347(4) a a a ⋅=，故该选项错误；532(5)a a a ÷=，故该选项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则，熟练掌握并准确计算是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据单项式乘单项式，可判断A ，根据同底数幂的乘法，可判断C ，根据积的乘方，可判【详解】A 、单项式与单项式相乘，把系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故A 错误；B 、3得立方是27，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 正确；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查幂的运算，单项式与单项式的乘法，解题关键在于掌握幂的运算和单项式的运算．8．D【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则，分别将各项的结果计算出来再进行判断即可．【详解】A ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项A 错误；B ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项B 错误； C ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项C 错误； D ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项D 正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．A【解析】【分析】先提取公因式20092，再进行计算，即可求解．【详解】201120102009222--=220091(221)2--⨯=200912⨯=20092故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆运用，掌握分配律以及同底数幂的运算法则，是解题的关键．10．2-【解析】【分析】将92781m n ⨯=进行整理，得到232349273333m n m n m n +⨯=⨯==，即234m n +=，代入即可求解．【详解】解：①232349273333m n m n m n +⨯=⨯==，①234m n +=，①()64662236242m n m n --=-+=-⨯=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查同底数幂相乘的应用，将92781m n ⨯=变形得到234m n +=是解题的关键． 11．5a -【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【详解】225533=()(())()a a a a a +-⋅--=--=故答案为：5a -．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键． 12．3【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：①2x +3y ﹣1=0，①2x +3y =1.①9x •27y =32x ×33y =32x+3y =31=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键． 13．﹣（x ﹣y ）6##-（y-x ）6【解析】【分析】将原式第二个因式提取-1变形后，利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【详解】解：（x ﹣y ）2（y ﹣x ）3（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）2（x ﹣y ）3（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）6．故答案为：﹣（x ﹣y ）6．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握法则是解本题的关键．14．55m【解析】【分析】按照同底数幂相乘运算法则进行计算即可.【详解】23(23)5555m m m m +⋅== 故答案为：55m【点睛】本题考查了同底数幂相乘，掌握同底数幂相乘底数不变，指数相加是解题的关键 15．144【解析】【分析】先将25x y +变形为22(5)(5)x y ⨯，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将53x =，54y =代入求解即可．【详解】解：53x =，54y =，25x y +∴2255x y =⨯22(5)(5)x y =⨯2234=⨯916=⨯144=．故答案为：144．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于先将25x y +变形为22(5)(5)x y ⨯，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将53x =，54y =代入求解．16． 52a - 21112222nn n a +-+-+ 【解析】【分析】先求出长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可得；然后利用同样的方法求出第二次、第三次操作后得到的长方形的周长，归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：第一次操作后得到的长方形的宽为12a ，长为121a a a +-=-，则第一次得到的长方形的周长为12(21)522a a a +-=-，第二次操作后得到的长方形的宽为21142a a =，长为2(21)143a a --=-，第三次操作后得到的长方形的宽为31182a a =，长为2(43)187a a --=-，归纳类推得：第n 次操作后得到的长方形的宽为12na ，观察发现，第一次操作后得到的长方形的长为212(1)1a a -=-+，第二次操作后得到的长方形的长为2434(1)12(1)1a a a -=-+=-+，第三次操作后得到的长方形的长为3878(1)12(1)1a a a -=-+=-+，归纳类推得：第n 次操作后得到的长方形的长为2(1)1n a -+，则第n 次操作后得到的长方形的周长为21111222(1)12222n n n n n a a a +-+⎡⎤+-+=-+⎢⎥⎣⎦，故答案为：52a -，21112222nn n a +-+-+．【点睛】本题考查了图形规律探索、同底数幂的乘法，正确归纳类推出长与宽的一般规律是解题关键．17．22a a -【解析】【分析】观察发现规律，并利用规律完成问题．【详解】观察232222+=-、23422222++=-发现23n 1222222n +++++=- ①5051529910022222+++++ =()505024*********+++++ =50505122(22)+-=50505022(222)+⨯-（把502a =代入）=(22)a a a +-=22a a -．故答案为：22a a -．【点睛】此题考查乘方运算，其关键是要归纳出规律23n 1222222n +++++=-并运用之．18．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【解析】【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）①33＝27，①（3，27）＝3，①40＝1，①（4，1）＝0，①2﹣2＝14，①（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a+b＝c．理由：①（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，①3a＝5，3b＝6，3c＝30，①3a×3b＝5×6＝3c＝30，①3a×3b＝3c，①a+b＝c．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．19．（1）b7；（2）（x﹣y）3（y﹣2）7．【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5＝（x ﹣y ）3（y ﹣2）7．【点睛】本题考查幂的相关计算，有时候需要有整体思想，把底数可以为多项式的.20．（1）﹣x 2+4xy ，﹣94；（2）①6；①89．【解析】【分析】（1）先利用整式的加减运算法则进行化简，再将x 、y 的值代入求解即可；（2）根据同底数幂的逆运算计算即可．【详解】（1）22()(23)6x xy x xy ---223262x xy x xy --+=24x xy =-+当1,12x y ==-时，原式2211194)4(1)222(44x xy =-=-⨯++⨯-=--=-；（2）2,3m n a a ==①236m n m n a a a +=⋅=⨯=；①323232328()()239m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=．【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的运算，熟记整式的运算法则是解题关键．21．()53a b -【解析】【分析】将原式中的每项变成同度数幂，运用同底数幂的乘法法则进行计算即可得解．【详解】()()()()()3452 a b b a a b b a a b -⋅----+-， =()()()()()3245+a b a b a b a b a b -⋅---+-=()()()555 +a b a b a b --+-=()53a b -【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，掌握并熟练运用同底数幂的忒覅覅买基金解题的关键． 22．（1）0，-2；（2）42【解析】【分析】（1）根据已知幂的定义得出即可；（2）根据已知得出3a =6，3b =7，3c =x ，同底数幂的乘法法则即可得出答案．【详解】（1）根据规定，（5，1）=0，（4，116）=-2，故答案为：0；-2；（2）①（3，6）=a ，（3，7）=b ，（3，x ）=c ，①3a =6，3b =7，3c =x ，又①a+b=c ，①3a ×3b =3c ，即x=6×7=42．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．23．（1）1；-1；（2）4；256；（3）4；（4）122n +-【解析】【分析】（1）将()2h 变形为()11h +，根据新定义计算即可；（2）将()7h 变形为()71h ⎡⎤⎣⎦，得出()1h ，即可得出()2h ，()8h 的值；（3）将等式变形()()()()42222h h h h +=，即可得解；（4）根据变形发现规律，即求()()()()123h h h h n ++++的值，求解即可.【详解】（1）()()()()()()21111111h h h h =+=⋅=--=；()()()()()()()()100920191201812018122016121h h h h h h =+=⋅=-+=-=-（2）()()771128h h ==①()12h =①()()()2114h h h =⋅=，()()()()817172128256h h h h =+=⋅=⨯= （3）()()()()()()()()4222224222h h h h h h h h +==== （4）由（3）得出()24h =，①()12h =①()()()()()()()()2462123h h h h n h h h h n ++++=()()()()123h h h h n ++++=124816222n n ++++++=-【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题关键. 24．（1）2001（2）1a -（3）52（4）﹣120【解析】【分析】（1）根据题意，得到21a a +=；再将原式进行变形即可得出答案（2）先设原式等于m ，利用2m －m 求出原式的值，最后将a 代入即可（3）根据幂的乘方运算公式对原式进行变形，然后进而的出答案（4）采用赋值法进行计算【详解】（1）由题意得：21a a +=；①43222000a a a +++=43322000a a a a ++++=()22322000a a a a a ++++=3222000a a a +++=()222000a a a a +++=12000+=2001 （2）设1231512222m =++++⋯+，则23416222222m =++++⋯+；①16221m m -=-，即1621m =-①原式=1a -（3）232122x x ++-=212x +∙22122x +-=2132x +⋅=192①21264x +=①216x +=①52x = （4）当x=1时，1=012345a a a a a a +++++ ……①当x=﹣1时，53-=012345a a a a a a -+--+ ……①当x=0时，-1=0a①＋①=()0242a a a ++=513-即024a a a ++=5132- ①24a a +=5132-＋1=﹣120 【点睛】本题主要考查了代数式的变形求值，掌握各类代数式求值的特点是解题关键25．（1）211﹣1（2）1+3+32+33+34+ (3)=1312n +-．【解析】【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．（2）同理即可得到所求式子的值．【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=1312n+-，则1+3+32+33+34+…+3n=1312n+-．。

北师大版七年级数学下册题第一章_整式的乘除 (1.1——1.7) 随堂练习(附答案)

1.1同底数幂的乘法一、单选题1.计算3()()x y x y -⋅-=（）.A.4()x y -B.3()x y -C.4()x y --D.4()x y +2.下列计算过程正确的是( )A.2358x x x x ⋅⋅=B.347x y xy ⋅=C.57(9)(3)3-⋅-=-D.56()()x x x --= 3.下列各式的计算结果为7a 的是( )A.25()()a a -⋅-B.25()()a a -⋅- C.25()()a a -⋅- D.6()()a a -⋅- 4.当0,a n <为正整数时，52()()n a a -⋅-的值 ( )A.正数B.负数c.非正数 D.非负数 5.10,10x ya b ==,则210x y ++等于( )A.2abB.a b +C.2a b ++D.100ab6.已知2,3,m n x x ==则m n x +的值是( )A.5B. 6C. 8D. 97.计算·53a a 正确的是( ) A. 2aB. 8aC. 10aD.15a8.在等式3211()a a a ⋅⋅=中,括号里面的代数式是( ).A.7aB.8aC.6aD.3a9.已知m n 34a a ==，,则m+n a 的值为（）.A.12B.7 二、解答题10.求下列各式中x 的值.(1)21381243;x +=⨯(2)3141664 4.x -⨯=⨯三、填空题11.已知34x =，则23x += .12.计算34x x x ⋅+的结果等于________.13.已知1428m +=，则4m = .14.若2m 5x x x ⋅=，则m =_____.参考答案1.答案：A解析：2.答案：D解析：选项A 中，2351359x x x x x ++⋅⋅==，故本选项错误;选项B 中，3x 与4y 不是同底数幕，不能运算，故本选项错误;选项C 中，5257(9)(3)3(3)3-⋅-=-⋅-=，故本选项错误;选项D 中，5516()()()x x x x +--=-=，故本选项正确.故选D3.答案：C解析：选项A 中，275()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项B 中,257()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项C 中，275()()a a a -⋅-=，故此选项正确;选项D 中，67()()a a a ⋅-=--.故此选项错误.4.答案：A解析：5225()()(),n n a a a +-⋅-=-∴当0,a n <为正整数，即0a ->时,25()0,n a +->是正数5.答案：D解析：2210101010100x y x y ab ++=⨯⨯=.6.答案：B解析：2,3,23 6.m n m n m n x x x x x +==∴=⋅=⨯=7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：10.答案：解(1)21381243x +=⨯2145333x +=⨯则219x +=解得4x =（2）31416644x -⨯=⨯3124444x -⨯=314x +=则1x =解得解析：11.答案：36解析：223334936x x +=⋅=⨯=.12.答案：42x解析：13.答案：7解析：因为11444m m +=⨯，所以4428m ⨯=,所以47.m =14. 答案：3 1.2幂的乘方与积的乘法一、单选题1.下列运算正确的是( )A.326x x x ⋅=11=C.224+=x x xD.()22436x x = 2.计算(-2x 2)3的结果是( )A.-8x 6B.-6x 6C.-8x 5D.-6x 53.下列各式计算正确的是( )A. 235ab ab ab +=B. ()22345a ba b -=C. =D. ()2211a a +=+4.计算(-xy 2)3的结果是( )A.-x 3y 6B.x 3y 6C.x 4y 5D.-x 4y 55.下列运算正确的是( )A.x 2·x 3=x 6B.x 3+x 2=x 5C.(3x 3)2=9x 5D.(2x)2=4x 26.计算正确的是( )A.a 3-a 2=aB.(ab 3)2=a 2b 5C.(-2)0=0D.3a 2·a -1=3a 7.下列计算正确的是( )A.a 3·a 2=a 6B.3a+2a 2=5a 2C.(3a)3=9a 3D.(-a 3)2=a 6 8.计算(-x 2)3的结果是( )A.-x 5B.x 5C.x 6D.-x 6 9.计算(-a 2)5的结果是( )A.a 7B.-a 7C.a 10D.-a 10 二、解答题10.已知 333,2,m n a b ==求()()332242m n m n m n a b a b a b ⋅+-的值。

北师大新版七年级下册《1.1_同底数幂的乘法》2024年同步练习卷+答案解析

北师大新版七年级下册《1.1同底数幂的乘法》2024年同步练习卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.可表示为()A. B.C.D.2.计算的结果是()A.B.C.D.3.下面计算正确的是()A.B.C.D.4.下面计算错误的是()A. B.C. D.5.可以写成()A. B.C.D.6.计算的正确结果是()A.B.C.D.7.若x ，y 为正整数，且，则x ，y 的值有()A.4对B.3对C.2对D.1对8.求…的值，可令…，则…，因此仿照以上推理，计算出…的值为()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.的底数是______，指数是______，读作______.10.表示______相乘.11.单项式系数是______，次数是______.12.若，则______.13.直接填空.______.______.______.______.______=______-______=______.14.______；______；______；______.三、解答题：本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题8分计算下面各题：；16.本小题8分计算：；17.本小题8分已知：，求x的值.18.本小题8分一种电子计算机每秒可做次运算，它工作可做多少次运算？19.本小题8分化简；若，求m的值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式，故选：根据有理数的运算法则即可求出答案．本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，根据同底数幂的乘法的运算法则：是正整数求解即可求得答案．【分析】解：故选3.【答案】B【解析】解：A、，故A错误，不符合题意；B、，故B正确，符合题意；C、，故C错误，不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意；故选：根据同底数幂的乘法法则及同类项定义逐项判断．本题考查同底数幂的乘法及合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则及同类项的定义．4.【答案】C【解析】解：A、，故A正确，不符合题意；B、，故B正确，不符合题意；C、，故C错误，符合题意；D、，故D正确，不符合题意；故选：根据同底数的幂的乘法法则及合并同类项法则逐项判断．本题考查同底数的幂的乘法及合并同类项，解题的关键是掌握同底数的幂的乘法法则及合并同类项法则．5.【答案】C【解析】解：，故不符合；B.，故不符合；C.，正确；D.，故不符合；故选可以从结果入手，根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，分别对各个选项计算，看哪个是再选取答案．本题根据合并同类项的法则和同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：，故选：计算即可得到答案．本题考查同底数的幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法，灵活运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据指数相等即可求解．【解答】解：，，，y为正整数，，y的值有，；，；，；，共4对．故选：8.【答案】C【解析】解：根据题目给出的方法，令…，则…，，，故选：底数为2时，两边同时乘以2，当底数为5时，两边同时乘以5，然后两个式子相减即可．本题主要考查类比的思想，这种方法在数学中经常用到．9.【答案】括号的五次方【解析】解：的底数是，指数是5，读作括号的五次方．故答案为：，5，括号的五次方．根据乘方的定义解决此题．本题主要考查乘方，熟练掌握乘方的定义是解决本题的关键．10.【答案】3个【解析】解：表示3个相乘．故答案为：3个根据乘方的定义回答即可．本题主要考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方的定义是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：单项式系数是，次数是故答案为：，直接利用单项式的次数与系数的确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．12.【答案】8【解析】解：，，，解得：故答案为：利用同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解．本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．13.【答案】19999【解析】解：故答案为：；；；；，，1，利用平方差公式：，直接算出结果即可．此题考查平方差公式的运用，注意找出对应a、b的值．14.【答案】【解析】解：，故答案为：；，故答案为：；，故答案为：；，故答案为：根据指数幂运算法则计算即可；根据指数幂运算法则计算即可；根据指数幂运算法则计算即可；根据指数幂运算法则计算即可．本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握指数幂运算法则是解题的关键．15.【答案】解：原式原式【解析】先去括号，然后合并同类项即可求出答案．先去括号，然后合并同类项即可求出答案．本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】解：；【解析】利用同底数幂的乘方公式计算即可；利用同底数幂的乘方公式计算即可；本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘方公式，属于中考常考题型．17.【答案】解：由，得解得【解析】根据单项式乘多项用单项式乘多项式的每一项，在把所得的积相加，可得相等整式，根据相等整式的项相等，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了单项式乘多项式，利用了单项式乘多项式，利用相等整式的项相等得出方程式解题关键．18.【答案】解：次答：它工作可做次运算．【解析】用这种电子计算机每秒可做运算的次数乘，求出它工作可做多少次运算即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．19.【答案】解：；，，，解得：【解析】先算乘方，再根据同底数幂的乘法进行计算即可；先根据同底数幂的乘法进行计算，再得出，再求出m即可．本题考查了同底数幂的乘法，能熟记是解此题的关键．。

七年级数学下册《同底数幂的乘法》典型例题(含答案)

《同底数幂的乘法》典型例题例1 计算：（1）32a a a ⋅⋅；（2）32)()(y x y x +⋅+；（3）)()(232x x x -⋅⋅-；（4）212)2()2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x例2 计算题：（1）);21()21()21(65-⋅-⋅- （2）101010103158⨯⨯⨯；（3）865)()()(x x x -⋅-⋅--。

例3 计算：（1）333343)()(x x x x x x x x ⋅-⋅-+⋅⋅+⋅；（2）76254)3(33333-⋅+⋅-⋅；（3）423211)()(--+--⋅-+⋅+⋅n n n n n x x x x x x 。

例4 计算题：（1）)()()(43x y y x y x ---；（2）323)()(a a a ---；（3）32)2()2(x y y x -⋅-。

例5 化简：2212122)()()()(-+---⋅-++--⋅-+n n n n b a c c b a b a c c b a例6 （1）已知m x =+22，用含m 的代数式表示x 2；（2）已知32=a ，62=b ，122=c ，求a 、b 、c 之间的关系。

参考答案例1 分析：在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。

例如（1）中的a ，（3）中的x ，（2）中的)(y x +，（4）中的)2(y x -。

指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母。

解：（1）632132a a a a a ==⋅⋅++（2）53232)()()()(y x y x y x y x +=+=+⋅++（3）7232232232)()()(x x x x x x x x -=-=-⋅⋅=-⋅⋅-++（4）212)29)2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x32)2()1(2)2()2(+++-+-=-=m m m y x y x说明：（1）中a 的指数是1，不是0；（2）要注意区别2)(x -与)(2x -的不同，222)(x x x =⋅-，而221x x ⋅-=-；（4）指数中含有自然数和字母，相加时要合并同类项化简。