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人大附中期中针对性练习-初一下数学

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2024北京人大附中初一(下)期中数学(含答案)

2024北京人大附中初一(下)期中数学(含答案)

2024北京人大附中初一（下）期中数 学2024.4说明：1．本练习共6页，共四道大题，27道小题，满分100分，时间90分钟． 2．试题答案一律作答在答题纸的指定区域内，在区域外的作答无效． 一、选择题（本题共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．的绝对值是AB ．C ．D 2．下面是5片树叶图，在A 、B 、C 、D 四幅图中，能通过图（1）平移得到的是（1）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标中，点()3,4A −在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知23x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程318x my −=的一个解，那么m 的值为A ．3B ．3−C ．4D ．4−5．右图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育杜老师在测量小明同学的体育成绩时，选取测量线段CD 的长度，其依据是A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若实数a ，b 满足340b +−=，那么a b +的值是 A ．2−B ．0C ．2D ．47．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 在直线AB 上，点M 在直线CD 上，且满足90EMP =︒∠，若128=︒∠，则∠2的度数为A ．33°B ．56°C ．52°D ．62°8．如图是者北京城一些地点的分布示意图。

在图中，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为()3.5,4，表示宣武门的点的坐标为()2,1−−，那么坐标原点所在的位置是A ．天安门B ．正阳门C ．西直门D ．阜成门9．如图，长青化工厂从A 地购买原料运回工厂，制成产品后运到B 地销售，该工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请问该工厂的原料和产品各重有多少吨？若设原料重x 吨，产品重y 吨，则可以列方程组A ．10201500012011097200x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．()()1.51020150001.212011097200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20101500011012097200x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．()()1.52010150001.211012097200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 分别是直线AB ，CD 上的点，点G 为直线AB ，CD 之间的一点，连接EG ，FG ，∠AEG 的平分线交CD 于点H ，若38DFG ∠=︒，32372EHD G ∠+∠=︒，则∠CHE 的度数为A ．116°B ．118°C ．120°D ．122°二、填空题（本题共18分，每空2分）11．实数9的算术平方根是 ．12．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，若点()2,3M m m −在y 轴上，则OM 的值为 ． 13．写出一个无理数，使它在4和5之间，该无理数可以是 ． 14．在下图中，∠1和∠2是同位角的是 （直接填写序号）．15．在平面直角坐标系中，已知点()0,A a 、()3,0B ，直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为9，则a 的值为 ．16．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OF 平分∠EOD ，若40AOC ∠=︒，则FOB ∠= °．17．如果关于x ，y 的二元一次方程组34431164x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足方程52310x y m −=+，则m 的值为 ．18．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A ，B ，C 三种盲盒，具体信息如下表：盲盒的销售数量为 个；（2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了1个），则迷你音箱的总成本最多为 元．三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）19．（14．（2）解方程：()21621250x −−=． 20．解下列方程组． （1）25238x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）348465x y x y −=⎧⎨+=⎩．21．如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，12∠=∠，C D ∠=∠，证明：AC DF ∥请补充完整以下证明 证明：∵12∠=∠（已知）13∠=∠（ ）∴23∠=∠（等量代换）∴ ∥ （ ） ∴C ABD ∠=∠ 又∵C D ∠=∠（已知）∴D ABD ∠=∠（ ） ∴AC DF ∥（ ）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是()2,0A −，()4,1B −，()1,2C −−．将三角形ABC 向上平移m 个单位（m 为正整数），再向右平移n 个单位（n 为正整数），得到三角形111A B C ，其中1A ，1B ，1C 是点A ，B ，C 的对应点．（1）当1m =，1n =时，画出平移后的三角形111A B C ，并写出点1B 的坐标 ； （2）若4m n +=，且三角形1OAC 的面积是1，则1C 的坐标是 ．23．已知，如图1，直线MN 与直线AB ，CD ，EF 分别交于M ，N ，P ，直线AB EF ∥，过点的射线NH 交直线AB 于点H ，12180∠+∠=︒，图1（1）求证：CD EF ∥；（2）如图2，直线KN 过点N ，若3245∠+∠=∠，求证：射线KN 为∠PNH 的角平分线．图224．小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换， A 变换：首先对实数取算术平方根，减去1；B 变换：首先对实数取立方根，然后取不超过该立方根的最大整数；例如：实数7经过一次A 1，实数10经过一次B 变换得到2． （1）①实数25经过一次A 变换所得的数是 ； ②实数25经过一次B 变换所得的数是 ；（2）整数m 经过两次在B 变换得到的数是2，则m 的最小值是 ；最大值是 ； （3）实数x 经过一次A 变换得到的数是a ，实数x 经过一次B 变换得到的数是b ，是否存在x 使得a b =成立？若存在请直接写出x 的值，若不存在请说明理由．25．已知点A ，B ，C ，D ，E 均为定点，直线AB CD ∥，点P 为射线EA 上一个动点（点P 不与点A 重合），连接PC ，（1）如图1，当点P 在线段AE 上时，若30A ∠=︒，70C ∠=︒，直接写出∠APC 的度数：图1（2）点M 为直线CD 下方的动点，连接CM ，CM 平分∠DCP ，①如图2，当点P 在线段AE 上时，连接AM ，若AM 平分∠BAE ，用等式表法∠M 与∠APC 之间的数量关系，并证明；图2②如图3，当点P 在直线CD 的下方运动时（点P 在射线EA 上），射线PN 平分∠APC ，点K 在直线CD 的下方，且满足射线CK PN ∥，若34BAB ∠=︒，请直接写出∠MCK 的度数．图3备用图26．在平面直角坐标系xOy 中，对于互不重合的两个点(),A a b ，(),B c d ，令2m a c =−，2n b d =−，若点P 的坐标为(),m n ，我们称点P 为点A 关于点B 的友好点．例如，已知()2,3A ，()1,5B ，则3m =，1n =，点A 关于点B 的友好点为()3,1 （1）已知()2,3A ，()1,5B ，①则点A 关于点B 的友好点的坐标为 ；②若点B 关于点C 的友好点是点A ，则点C 的坐标为 ；（2）已知点D D 关于()2,8E 的友好点为点F ，若点F 到x 轴的距离等于到y 轴距离的2倍，求点F 的坐标；（3）已知点)1,0G，(0,H ，点O 为坐标原点，点M 与点N 为三用形GOH 边上的任意两个不重合的两个点，若点Q 为点M 关于点N 的友好点，则所有可能的点Q 形成的图形的面积为 ．参考答案一、选择题（本题共30分，每题3分）11．312．61314．② 15．略 16．65°17．1211−18．略 三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）19．（1）解：原式424=−+−2=−（2）解：()2252116x −=5214x −=±5214x =+或5214x =−98x =或18x =−20． （1）25238x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：①×2得：2410x y += ③③－②得：2y = 将2y =代入①得：1x = ∴12x y =⎧⎨=⎩（2）348465x y x y −=⎧⎨+=⎩①②解：①×3得：91224x y −= ③ ②×2得：81210x y += ④ ④＋③得：2x = 得2x =代入①得：12y =−∴212x y =⎧⎪⎨=−⎪⎩21．证明：∵12∠=∠（已知）13∠=∠（对顶角相等）∴23∠=∠（等量代换）∴BD CE ∥（同位角相等，两直线平行） ∴C ABD ∠=∠（两直线平行，同位角相等） 又∵C D ∠=∠（已知） ∴D ABD ∠=∠（等量代换）∴AC DF ∥（内错角相等，两直线平行） 22．（1）画出平移后的三角形111A B C1B 的坐标()3,2−；（2）()2,1−或()0,1． 23． （1）证明：∵12180+=︒∠∠，13180+=︒∠∠， ∴23=∠∠， ∴CD AB ∥， ∵AB EF ∥， ∴CD EF ∥． （2）证明 ∵CD EF ∥， ∴5CNP =∠∠． 即567=+∠∠∠， ∵3245+=∠∠∠， ∴67324+=+∠∠∠∠， ∵46=∠∠，23=∠∠， ∴726=+∠∠∠． 即7KNH =∠∠，∴直线KN 为∠PNH 的角平分线．24．（1）①4， ②2． （2）略 （3）4或9． 25．（1）40° （2）①略 ②17°或73° 26．（1）①()5,9 ②()1,12−−（2）∠M 与∠APC 之间的数量关系为：2APC AMC =∠∠ 证明：设1x =∠，2y =∠ ∵CM 平分∠DCP ， ∴212DCP x ==∠∠． ∵AM 平分∠BAE ， ∴222BAE y ==∠∠．过点作PG CD ∥，过点M 作MH AB ∥，∴2GPC DCP x ==∠∠，32y =∠∠， ∵AB CD ∥，PG CD ∥，MH AB ∥， ∴AB GP ∥，CD MH ∥．∴1CMH x ==∠∠，2GAP BAE y ==∠∠． ∴3AMC CMH x y =−=−∠∠∠422APC GPC x y =−=−∠∠∠∴2APC M =∠∠．（3）60+。

北京市人大附中2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

北京市人大附中2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

yxP3-1O人大附中2021-2022学年度第二学期初一年级数学期中练习2022．4．26制卷人：何庆青 审卷人：孙芳说明：本练习共三道大题，27道小题，共6页；满分100分，考试时间90分钟； 请在密封线内填写个人信息．请将答案全部作答在答题纸相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点()3,2P −位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列实数3.141592，237，2π，35，0.7，116−，1.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 3．下列计算正确的是 A ．()233−=− B ．233= C ．233=± D ．()233−=±4．如图，下列选项提供的条件中，不能判断AB ∥CD 的是 A ．∠DCA =∠CAF B ．∠C =∠EDB C ．∠BAC +∠C =180° D ．∠GDE +∠B =180°5．冰墩墩左手爱心P 的坐标如图所示，若将冰墩墩图标向右平移5个单位，再向下平移4个单位，则点P 的对应点P'的坐标是 A ．()4,1−B ．()4,7C ．()6,7−D ．()8,5−6．下列4个命题中，为假命题的是 A ．对顶角相等B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行7．一个自然数的一个平方根是a ，则与它相邻的上一个自然数的平方根是 A ．1a ±− B ．1a − C ．21a − D ．21a ±−8．周末，小刘与同学相约到人民公园春游，小刘在景区示意图中建立平面直角坐标系，并确定牡丹园的坐标为()300,300，湖心亭的坐标为()300,200−，依据这些信息，确定音乐台的坐标为 A ．()100,400− B ．()0,400C ．()100,300D ．()0,3009．一般地，如果n x a =（n 为正整数，且1n >），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是A ．16的4次方根是2B ．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为偶数时，2的n 次方根有n 个10．如图，四边形ABCD 中，50A ∠=︒，DB 平分ADC ∠，12180∠+∠=︒，且ED DB ⊥．下列判断错误的是 A ．AB ∥CD B ．25EDC ∠=︒C ．若AD ∥BC ，则1130∠=︒ D ．若1140∠=︒，则DE ∥BC 二、填空题：（每小题2分，共16分） 11．14的算术平方根是 ． 12．实数25−相反数是 ；绝对值是 ． 13．将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：． 14．如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若30BOD ∠=︒，则AOC ∠的大小为 ．15．已知3111331=，3121728=，3132197=，3142744=．若n 为整数且320221n n <<+，则n 的值为 ．yx1234–1–2–3123456–1–2BAO16．如图，面积为a （a ＞1）的正方形ABCD 的边AB 在数轴上，点B 表示的数为1．将正方形ABCD 沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A ′B ′C ′D ′，点A 、B 、C 、D 的对应点分别为A ′、B ′、C ′、D ′，移动后的正方形A ′B ′C ′D ′与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ．当S a =时，数轴上点B ′表示的数是 （用含a 的代数式表示）．17．下图显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）（1）图中同学A 每周用于阅读课外书的时间是7小时，则该同学每周用于看电视的时间为 小时；（2）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为a 名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为b 名，则b a −的值为 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知()2,5A −，()2,1B ．（1）△AOB 的面积为 ；（2）若x 轴上存在点M ，使△AMB 的面积恰为8，则M 点坐标为 ．12C E FDBA三、解答题：（第19，20题，每小题8分，第21，24，25题，每小题5分，第22，26题，每小题6分，第23题4分，第27题7分，共54分） 19．计算：（1）2310.2582⎛⎫+−− ⎪ ⎪⎝⎭； （2）133+123⎛⎫−− ⎪⎝⎭．20．求出下列等式中x 的值：（1）32160x −=； （2）()214x −=．21．作图并回答问题：已知，如图，点P 在∠AOB 的边OB 上．PBAO（1）过点P 作OB 边的垂线l ； （2）过点P 作OA 边的垂线段PD ；（3）过点O 作PD 的平行线交l 于点E ，比较OP ，PD ，OE 三条线段的大小，并用“＞”连接得 ，得此结论的依据是 ．22．完成下面的证明：已知：如图，AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，∠1=∠2． 求证：∠E +∠ECD =180°．证明：∵AB ⊥BF ，CD ⊥BF （已知），∴∠ABF =∠CDF=90°（ ）． ∴AB ∥ （同位角相等，两直线平行）． ∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥ （ ）． ∴CD ∥EF （ ）． ∴∠E +∠ECD =180°（ ）．21EG D ABCF23．如图1，将射线OX 按逆时针方向旋转β角（0360β︒≤<︒），得到射线OY ，如果点P为射线OY 上的一点，且OP =m ，那么我们规定用(m ，β)表示点P 在平面内的位置，并记为P (m ，β)．例如，图2中，如果OM =5，∠XOM =110°，那么点M 在平面内的位置，记为M (5，110°)，根据图形，解答下列问题： OXY P(5，110°)OXM(6，30°)OXN图1 图2 图3（1）如图3，点N 在平面内的位置记为N (6，30°)，那么ON = ，∠XON = ； （2）如果点A 、B 在平面内的位置分别记为A (4，30°)，B (3，210°)，则A 、B 两点间的距离为 ．24．如图，点D 、F 在线段AB 上，点E 、G 分别在线段BC 和AC 上，CD ∥EF ，∠1=∠2. （1）求证：DG ∥BC ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠DGC =63°，∠DCG =2∠BCD +27°，求∠B ．25．小李一家租了一块长方形菜地，东西方向长6米，南北方向宽4米，如图1所示． （1）若以长方形菜地的中心为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，1米为一个单位长度建立直角坐标系，请你在图1中画出此坐标系，并写出菜地4个顶点的坐标；图1 图2（2）小李将菜地进行分区播种，为了播种方便，在菜地开辟了20cm 宽的一条小路，如图2所示，请直接写出小路（即图2灰色阴影部分）总面积为 ．yx1234–1–2–3–41234–1–2–3–4O26．已知AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，点G 为落在直线AB 和直线CD之间的一个动点．（1）如图1，点G 恰为∠BEF 和∠DFE 的角平分线的交点，则EGF ∠= ； （2）若点G 恰为∠BEF 和∠DFE 的三等分线的交点，有如下结论：①EGF ∠一定为钝角；②EGF ∠可能为60°；③若EGF ∠为直角，则EF ⊥CD ．其中正确结论的序号为 ；GFEDCBA FEDCBA图1 备用图（3）进一步探索，若EF ⊥CD ，且点G 不在线段EF 上，记AEG α∠=,CFG β∠=，EM 为AEG ∠最接近EG 的n 等分线，FN 是CFG ∠最接近CF 的n 等分线（其中n ≥2）．直线EM 、FN 交于点n P ，是否存在某一正整数n ，使得90n EP F ∠=︒？说明理由．27．生活常用打印纸A4纸的长宽比为2，此比值也叫白银比．现对于平面直角坐标系xOy中的不同两点11()A x y ，，22()B x y ，，给出如下定义：若12122y y x x −=−，则称A ，B 互为“白银点”．例如，点(32)A ，，(422)B −，互为“白银点”．（1）在()11,2P ，()22,2P ，()32,1P ，()41,2P −四个点中，能与坐标原点互为“白银点”的是： ；（2）已知(1,0)A ，点B 为点A 的“白银点”，且△AOB 面积为2，求点B 的坐标； （3）已知C （3,0）、D （3,1），在（2）的条件下，将线段OA 向y 轴方向平移m 个单位（m 值 为正则向上平移|m |个单位，m 值为负则向下 平移|m |个单位）得线段O 1A 1，若线段O 1A 1上 存在线段CD 中某个点的“白银点”， 则m 的取值范围为 ．。

2023北京海淀人大附中初一期中(下)数学试卷及答案

2023北京海淀人大附中初一期中(下)数学试卷及答案

答：乙该月分别参与游泳，瑜伽次数为 10 次 14 次。
24 解：(1)由 DE⊥AC 知∠AHD=900，∠BAC=900
故∠AHD+∠BAC=1800，知 AB∥ ，进而∠ABD+∠D=1800
又∠ABD+∠CED=1800 故∠D=∠CED,所以 DB∥
(2)由题可知∠ABD=∠DBE+∠ABE①∠DBE=∠ABE+500②又由(1)知 AB∥DE，即得：
2023 北京人大附中初一（下）期中数学
一选择 1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D
二 9.PC，垂线段最短；10.√ ； 11.1，-2；12.如果一个数是正数的相反数则该数是负数；
13.B(4，2)或（-2，2)； 14.44；15.(1)3.(2)6；16.(1)135×80%=135x0.8=108
故∠C+∠B=180°
21．(1)院（医院） (2)画出坐标系即可 (3) (-1,6)
22.两直线平行，内错角相等；角平分线定义；∠BAE，同位角相等，两直线平行；两直线平
行，同旁内角互补
23.(1)1.5
{
(2)设乙该月分别参与游泳，瑜伽次数为 x 次，y 次，则{
+ = ①
+ . = ②
+ =
27.(1)90(∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ∘ , ∠ = ∠(同角余角相等)，故∠ −
∠ = ∘ )
(2)①延长 CE 交 BF 于 M,当 m=1 时，设∠ABE=∘ ∠DCE=∘ ,则在
△ 中，∠ + ∠ + ∠ = ∘ ,得∠P=∘ -(∘ +y-x)=∘ ;②1/2，1

2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期中数学试卷--含详细解析

2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期中数学试卷--含详细解析

2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷副标题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −3的绝对值是( )A. 13B. −3C. −13D. 32. 在平面直角坐标系中，点P(−3,2)在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 二元一次方程3x +2y =12的解可以是( )A. {x =0y =6B. {x =3y =3C. {x =4y =2D. {x =5y =04. 如图，已知直线a//b ，∠1=100°，则∠2等于( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°5. 在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是( )A. 调查全国餐饮企业员工的复工情况B. 调查全国医用口罩日生产量C. 北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D. 调查疫情期间北京地铁的客流量6. 在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为√2，则点P 的坐标为( )A. (√2,−1)B. (−√2,1)C. (1,−√2)D. (−1,√2)7. 估计√23的值在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间8. 在平面直角坐标系xOy 中，A(2,4)，B(−2,3)，C(4,−1)，将线段AB 平移得到线段CD ，其中点A 的对应点是C ，则点B 的对应点D 的坐标为( )A. (−4,8)B. (4,−8)C. (0,2)D. (0,−2)9.如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB+6°，则∠COD的度数()A. 58°B. 59°C. 60°D. 61°10.运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试(每次测验满分均为100分).小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学(A,B，C，D，E)的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共27.0分）11.实数9的平方根是______．12.若点P(a−4,2a−6)在x轴上，则点P的坐标为______．13.已知实数a，b满足|a+√5|+√b−2=0，则a b的值为______．14.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是______，根据是______．15.某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为______．16.给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为−4时，输出值为______．17.如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG=72°，则∠BEH=______°.18.在平面直角坐标系xOy中，A(4,0)，B(0,3)，C(m,7)，三角形ABC的面积为14，则m的值为______三、解答题（本大题共7小题，共43.0分）3．19.计算：√(−3)2+|2−√5|+√−820.解方程：4(x−1)2−9=0．21.下列方程组(1){x=2y−12x+2y=4；(2){x−3y=−12x+y=5．22.如图，已知AD//BC，∠1=2.求证：BE//DF．23.某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩(单位：分/秒)的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.1000米跑步的频数分布表如表：分组3′17″<x≤3′37″3′37″<x≤3′57″3′57″<x≤4′17″4′17″<x≤4′37″4′37″<x≤4′57″4′57″<x≤5′17″频数109m221注：3′37″即3分37秒b.1000米跑步在3′37″<x≤3′57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为______．(2)根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．(3)若男生1000米跑步成绩等于或者优于3′57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．24.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,4)，B(6,4)，将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．(1)依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．(2)点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．25.对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k>0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．(1)若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为______°(2)在平面内AB//CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE(其中n为常数且n>1)，点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值(用含n的式子表示)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−3的绝对值是： |−3|=3． 故选：D ．当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a ，据此求出−3的绝对值是多少即可． 此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．即|a|={a(a >0)0(a =0)−a(a <0)．2.【答案】B【解析】解：点P(−3,2)在第二象限， 故选：B ．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】A【解析】解：A.当x =0时，2y =12，解得y =6，故{x =0y =6是方程的解；B .当x =3时，9+2y =12，解得y =1.5≠3，故{x =3y =3不是方程的解；C .当x =4时，12+2y =12，解得y =0≠2，故{x =4y =2不是方程的解；D .当x =5时，15+2y =12，解得y =−1.5≠0，故{x =5y =0不是方程的解；故选：A ．将x =0代入方程求出y 的值，判断所求值与各选项中对应的y 的值是否一致，从而得出答案．本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【解析】解：解：∵a//b，∠1=100°，∴∠3=100°，∴∠2=180°−100°=80°，故选：C．根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.【答案】C【解析】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适合用抽样调查；B、调查全国医用口罩日生产量，适合用抽样调查；C、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温，不适合用抽样调查；D、调查疫情期间北京地铁的客流量，适合用抽样调查；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为√2，∴点P的横坐标是√2，纵坐标是−1，∴点P的坐标为(√2,−1)．故选：A．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用二次根式的性质是解答此题的关键．根据二次根式的性质确定√23的范围，即可得出答案．【解答】解：∵√16<√23<√25，∴4<√23<5，∴√23的值在4和5之间．故选：B．8.【答案】D【解析】解：∵点A(2,4)的对应点C的坐标为(4,−1)，∴平移规律为向右平移2个单位，向下平移5个单位，∴B(−2,3)的对应点D的坐标为(0,−2)．故选：D．根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9.【答案】D【解析】解：∵∠AOD=5∠BOD+6°，设∠BOD=x°，∠AOD=5x°+6°．∵∠AOD+∠BOD=180°，∴x+5x+6=180．∴x=29．∴∠BOD=29°．∵CO⊥AB，∴∠BOC=90°．∴∠COD=∠BOC−∠BOD=90°−29°=61°，故选：D．根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键．10.【答案】B【解析】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3−50−40=60，即A的第三次成绩60分，故①合理；观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；综上，合理的有：①②④．故选：B．分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．本题考查了点的坐标所表示的数据信息，读懂图中横纵坐标所表示的含义、数形结合是解题的关键．11.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12.【答案】(−1,0)【解析】解：∵点P(a−4,2a−6)在x轴上，∴2a−6=0，解得：a=3，∴a−4=−1则点P的坐标为(−1,0)，故答案为：(−1,0)．根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．13.【答案】5【解析】解：根据题意得a+√5=0，b−2=0，解得：a=−√5，b=2，则a b=(−√5)2=5．故答案为：5．直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14.【答案】130°两直线平行，内错角相等【解析】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，∴前后两条道路平行，∴∠B=∠A=130°(两直线平行，内错角相等)．故答案为：130°；两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质即可解决问题．此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．15.【答案】36°【解析】接：喜欢文学类的人数：600×35%=210(人)，喜欢科幻类的人数：600×15%=90(人)，喜欢历史类的学生人数：600−210−90−240=60(人)，=喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数：360°×60600 36°，故答案为36°．分别计算出喜欢文学类、科幻类的人数，可得喜欢历史类的人数，然后利用360°乘以喜欢历史类人数所占比例即可．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16.【答案】−324【解析】解：根据题意得：43×k=324，则当输入的x值为−4时，输出的值为(−4)3×k=−43×k=−324．故答案为：−324．根据程序框图列出关系式得出43×k=324，将x=−4的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，属于基础题．17.【答案】27【解析】解：延长FG交直线AB于I．∵AB//CD，∴∠EIF=∠CFG=72°，∴∠AEG=180°−90°−72°=18°，∴∠BEH=180°−45°−90°−18°=27°．故答案为：27．延长FG交直线AB于I.首先证明∠EIF=∠CFG=72°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】4或−443【解析】解：如图，作CD ⊥x 轴，交直线AB 于D ，∵A(4,0)，B(0,3)，∴直线AB 为：y =−34x +3，∵C(m,7)，∴D(m,−34m +3)，∴CD =|7−(−34m +3)|=|4+34m|， 则12|4+34m|×4=14，解得m =4或−443，故答案为4或−443．根据待定系数法求得直线AB 的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键． 19.【答案】解：原式=|−3|+√5−2−2=3+√5−4=√5−1．【解析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：由原方程，得(x −1)2=94， 直接开平方，得x −1=±32，解得x 1=52，x 2=−12．【解析】由原方程得到(x −1)2=94，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可． 题主要考查了解一元二次方程−直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 21.【答案】解：(1)方程组整理得：{x =2y −1①x +y =2②， 把①代入②得：2y −1+y =2，解得：y =1，把y =1代入①得：x =1，则方程组的解为{x =1y =1； (2){x −3y =−1①2x +y =5②， ②−①×2得：7y =7，解得：y =1，把y =1代入②得：x =2，则方程组的解为{x =2y =1．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】证明：∵AD//BC ，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BE//DF ．【解析】根据平行线的性质和判定证明即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．23.【答案】6【解析】解：(1)m =30−10−9−2−2−1=6(名)；故答案为：6；(2)根据题意画出相应的频数分布直方图如图所示；(3)330×10+930=209(人)，答：估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数为209人．(1)根据频数，与总人数之间的关系即可解决问题；(2)利用表格信息，画出直方图即可；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)图形如图所示，S △ABD =12×AD ×AB =12×3×6=9．(2)设E(0,m)． ∵B(6,4)，D(0,1)，C(2,4)，∴直线BD 的解析式为y =12x +1，直线EC 的解析式为y =(2−m2)x +m ，由{y =12x +1y =(2−m 2)x +m ，解得{x =2−2m 3−m y =4−2m 3−m ， ∴F(2−2m 3−m ,4−2m3−m )，∵△DEF 的面积等于三角形ACF 面积的2倍，∴12⋅(1−m)⋅2−2m3−m =2×12×2×(4−4−2m3−m )，解得m =−5或3(舍弃)，∴E(0,−5)．【解析】(1)根据要求画出图形，利用三角形的面积公式计算即可．(2)设E(0,m).利用一次函数构建方程组求出点F 的坐标，再利用三角形的面积的关系构建方程解决问题即可．本题考查作图−平移变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】60°【解析】解：(1)设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x=360，解得，x=60，∠H的4系补周角的度数为60°，故答案为60；(2)①过E作EF//AB，如图1，∴∠B=∠BEF，∵AB//CD，∴EF//CD，∠D=60°，∴∠D=∠DEF=60°，∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，即∠B+60°=∠BED，∵∠B是∠BED的3系补周角，∴∠BED=360°−3∠B，∴∠B+60°=360°−3∠B，∴∠B=75°；②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．(1)设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；(2)①过E作EF//AB，得∠B+∠D=∠BED，再由已知∠D=60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；②本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．。

北京人大附中分校2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

北京人大附中分校2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

北京人大附中分校2021-2022学年七年级（下）期中数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如图，五角星盖住的点的坐标可能为()A. (3,2)B. (−3,2)C. (−3,−2)D. (3,−2)2.√916的值等于()A. ±34B. −34C. 34 D. 8143.如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.4.下列实数：15，227，3√2，−3π，0.10101中，无理数有()个．A. 1B. 2C. 3D. 45.下列命题是假命题的是()A. 对顶角相等B. 两点之间线段最短C. 同角的余角相等D. 内错角相等6.如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M(−1,1)和点N(−1,−3)，则第一架轰炸机位于的点P的坐标是()A. (−1,−3)B. (3,−1)C. (−1,3)D. (3,0)7.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2=70°，则∠1的大小是()A. 45°B. 50°C. 55°D. 40°8.点A在数轴上表示的数为−√15，点B在数轴上表示的数为√7，则A、B之间表示整数的点有()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9.如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O，OE平分∠AOF，如果∠COE=15°，那么∠BOD的度数是()A. 75°B. 50°C. 60°D. 70°10.如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在x轴上……以此类推，则点A2020的坐标为()A. (672,−1)B. (673,−1)C. (336,1)D. (337,−1)二、填空题（本大题共7小题，共21分）第2页，共19页11.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是______，理由是______．12.如图，只添加一个条件______，使得AB//CD．13.在平面直角坐标系中，如果过点A(1,2)和点B的直线平行于x轴，且AB=3，那么点B的坐标是______．14.如图，点O是直线AB上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角，图中共有______对互补的角．15.观察如图，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分的面积是______，边长是______，估计边长的值在哪两个整数之间______．16.用一组a，b的值说明式子“√ab=ab”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．17.将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图(1)，AD//BC，ED′//FC′，设∠AED′=x°(1)∠EFB=______.(用含x的代数式表示)(2)若将图1继续沿BF折叠成图(2)，∠EFC″=______.(用含x的代数式表示)．三、解答题（本大题共7小题，共69分）18.计算：3+|1−√3|；(2)3√5−|√6−√5|.(1)√4+√−819.求满足条件的x值：(1)4x2−1=0；(2)(x−1)3+4=5．820.如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，若海洋极地公园的坐标为(4,0)，大唐芙蓉园的坐标为(2,−1)，请建立平面直角坐标系，并用坐标表示大明宫国家遗址公园的位置．第4页，共19页21.如图，已知∠A=∠EDF，∠C=∠F.求证：BC//EF．22.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．(1)求原来正方形场地的周长．(2)如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．23.阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED=∠B+∠D．(1)小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF=______ ．∵AB//CD，∴______ //______ ，∴∠FED=______ ．∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D．(2)请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC=60°，∠ADC=70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC=α，∠ADC=β，请你求出∠BED的度数(用含有α，β的式子表示)．第6页，共19页24.在平面直角坐标系xOy中.点A，B，P不在同一条直线上.对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点.若垂足Q满足|AQ−BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点．已知点A(−2,1)，B(1,1)，C(−4,3)．,4)中，线段AB的内垂点为______ ；(1)在点P1(2,3)、P2(−5,0)、P3(−1,−2)，P4(−12(2)点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2，则点M的坐标为______ ；(3)点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是______ ；(4)已知点D(m,0)，E(m+4,0)，F(2m,3).若线段CF上存在线段DE的最佳内垂点，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、(3,2)在第一象限，故本选项不合题意；B、(−3,2)在第二象限，故本选项不合题意；C、(−3,−2)在第三象限，故本选项不合题意；D、(3,−2)在第四象限，故本选项符合题意；故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】C【解析】解：√916=34．故选：C．根据算术平方根的意义即可求解．本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为√a．3.【答案】B【解析】解：∵选项B中∠1和∠2是由四条直线组成，∴∠1和∠2不是同位角．故选：B．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．4.【答案】B第8页，共19页【解析】解：15是整数，属于有理数；22是分数，属于有理数；70.10101是有限小数，属于有理数；无理数有3√2，−3π，共2个，故选：B．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．5.【答案】D【解析】解：A、对顶角相等，是真命题；B、两点之间线段最短，是真命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；故选：D．对各个命题逐一判断后找到错误的即可确定假命题．此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查坐标确定位置，关键是根据M(−1,1)和点N(−1,−3)的坐标以建立坐标系．根据M(−1,1)和点N(−1,−3)的坐标建立坐标系，根据坐标系解答即可．【解答】解：因为M(−1,1)和点N(−1,−3)，所以可建立如下图所示平面直角坐标系：所以可得点P的坐标为(3,−1)，故选：B．7.【答案】B【解析】解：由题意得，∠4=60°，∵∠2=70°，AB//CD，∴∠3=∠2=70°，∴∠1=180°−60°−70°=50°，故选：B．根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：因为√9<√15<√16，所以3<√15<4，所以−4<−√15<−3，又因为2<√7<3，所以A、B之间的整数有−3，−2，−1，0，1，2，故选：B．估算−√15和√7的大小，即可得出答案．本题考查数轴表示数以及无理数的估算，理解数轴表示数的意义以及无理数的估算是解决问题的前提．9.【答案】C【解析】解：∵OF⊥OC，∴∠COF=90°，∵OE平分∠AOF，∴∠AOE=∠EOF，∵∠COE=15°，∴∠AOE=∠EOF=∠COF−∠COE=75°，∴∠AOC=∠AOE−∠COE=60°，第10页，共19页∴∠BOD=∠AOC=60°．故选：C．根据垂直的定义得∠COF=90°，根据角平分线的定义得∠AOE=∠EOF，由∠COE=15°可求出∠AOE=∠EOF=75°，可得∠AOC=∠AOE−∠COE=60°，根据对顶角相等即可解答．本题考查了垂线、角平分线、对顶角，熟记概念并准确识图是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵(2020−1)÷3=673，∴点A2020的坐标为(673,−1)．故选：B．根据A2、A3、A4的横坐标为1，纵坐标分别为1、0、−1；A5、A6、A7的横坐标为2，纵坐标分别为−1、0、1；可知点A2020的横坐标为(2020−1)÷3=673，纵坐标为−1．本题主要考查坐标与图形的性质的知识点，根据题意得出正方形边长的变化规律是解题关键．11.【答案】PB垂线段最短【解析】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故答案为：PB，垂线段最短．从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线的性质即可得到结论．本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．12.【答案】∠A=∠ACD(答案不唯一)．【解析】解：当∠A=∠ACD时，由内错角相等，两直线平行得AB//CD；当∠B=∠DCE时，由同位角相等，两直线平行得AB//CD；当∠B+∠BCD=180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB//CD；故答案为：∠A=∠ACD(答案不唯一)．根据平行线的判定条件进行分析即可．本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．13.【答案】(−2,2)或(4,2)【解析】解：∵AB所在直线平行于x轴，点A的坐标为(1,2)，∴点B的纵坐标为2．①当点B在点A的左边时，∵点B到点A的距离为3，∴点B的横坐标为1−3=−2．∴点B的坐标为(−2,2)．②当点B在点A的右边时，∵点B到点A的距离为3，∴点B的横坐标为1+3=4．∴点B的坐标为(4,2)，∴点B的坐标为(−2,2)或(4,2)．故答案为(−2,2)或(4,2)．根据AB所在直线平行于x轴，点A的坐标为(1,2)，可知点B的纵坐标为2.然后分两种情况讨论①当点B在点A的左边；②当点B在点A的右边．本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的两点的横纵坐标特点：平行于横轴时纵坐标相等，平行于纵轴时横坐标相等．14.【答案】4【解析】解：根据两个角的和等于180°，则这两个角互补，∵∠1+∠COB=180°，∠AOD+∠2=180°，∴∠1与∠COB互补，∠AOD与∠2互补，∵∠1=∠2，∴∠2与∠COB互补，∠AOD与∠1互补，∴共有4对互补的角．故答案为：4．根据若两个角的和等于180°，则这两个角互补，即可计算本题．本题考查了补角的概念，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，难度适中．15.【答案】17√174和5【解析】解：根据勾股定理得：12+42=17，∴阴影部分的面积是17，边长为√17，∵16<17<25，第12页，共19页∴4<√17<5．故答案为：17，√17，4和5．根据勾股定理即可得到阴影部分的面积，从而得到边长的长，估算无理数的大小即可得到边长的值在哪两个整数之间．本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．16.【答案】12(答案不唯一)【解析】解：当a=1，b=2时，√ab=√2，ab=2，√ab≠ab，故答案为：1，2(答案不唯一)．举例子计算即可得出答案．本题考查了算术平方根，通过具体的数进行二次根式的计算是解题的关键．17.【答案】45°−14x°32x°−90°【解析】解：(1)如图1所示：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB，∠AEH+∠EHB=180°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=∠EFB，又∵∠EHB=∠D′EF+∠EFB，∴∠EFB=12∠EHB，又∵∠AED′=x°，∴∠EHB=180°−x°∴∠EFB=12(180°−x°)=90°−12x°(2)如图2所示：∵∠EFB+∠EFC′=180°，∴∠EFC′=180°−(90°−12x°)=90°+12x°，又∵∠EFC′=2∠EFB+∠EFC′′，∴∠EFC′′=∠EFC′−2∠EFB=90°+12x°−2(90°−12x°)=32x°−90°，故答案为32x°−90°．(1)由平行线的性质得∠DEF=∠EFB，∠AEH+∠EHB=180°，折叠和三角形的外角得∠D′EF=∠EFB，∠EFB=12∠EHB，最后计算出∠EFB=90°−12x°；(2)由折叠和平角的定义求出∠EFC′=90°+12x°，再次折叠经计算求出∠EFC′′=．本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义和角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．18.【答案】解：(1)√4+√−83+|1−√3|=2−2+√3−1=√3−1；(2)3√5−|√6−√5|=3√5−√6+√5=4√5−√6．【解析】(1)先计算开平方、开立方和绝对值，后计算加减；(2)先计算绝对值，后计算加减．此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．第14页，共19页19.【答案】解：(1)移项得4x2=1，，系数化为1得，x2=14；开平方得，x=±12(2)移项并合并得(x−1)3=−27，8开立方得x−1=−3，2．解得x=−12【解析】(1)通过移项、系数化为1、开平方进行求解；(2)通过移项、开立方进行求解．此题考查了运用开平方、开立方解方程的能力，关键是能通过方程的特殊结构选择解方程的方法求解．20.【答案】解：如图所示：大明宫国家遗址公园(1,5)．【解析】直接利用“海洋极地公园的坐标为(4,0)，大唐芙蓉园的坐标为(2,−1)”得出原点位置，进而得出大明宫国家遗址公园．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．21.【答案】证明：∵∠A=∠EDF(已知)，∴AC//DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠C=∠CGF(两直线平行，内错角相等)．又∵∠C=∠F(已知)，∴∠CGF=∠F(等量代换)，∴BC//EF(内错角相等，两直线平行)．【解析】由∠A=∠EDF利用“同位角相等，两直线平行”可得出AC//DE，由“两直线平行，内错角相等”可得出∠C=∠CGF，结合∠C=∠F可得出∠CGF=∠F，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出BC//EF．本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)√400=20(m)，4×20=80(m)，答：原来正方形场地的周长为80m．(2)设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a=300，解得：a=±√20，∵3a表示长度，∴a>0，∴a=√20，∴这个长方形场地的周长为2(3a+5a)=16a=16√20(m)，∵80=16×5=16×√25>16√20，∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．【解析】(1)正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；(2)长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．本题主要考查一元二次方程的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长是解题的关键．23.【答案】∠B EF CD∠D【解析】解：(1)过点E作EF//AB，则有∠BEF=∠B，∵AB//CD，∴EF//CD，第16页，共19页∴∠FED=∠D，∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；(2)①如图1，过点E作EF//AB，有∠BEF=∠EBA．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠FED=∠EDC．∴∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC．即∠BED=∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA=12∠ABC=30°，∠EDC=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠EBA+∠EDC=65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF//AB，有∠BEF+∠EBA=180°．∴∠BEF=180°−∠EBA，∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠FED=∠EDC．∴∠BEF+∠FED=180°−∠EBA+∠EDC．即∠BED=180°−∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA=12∠ABC=12α，∠EDC=12∠ADC=12β，∴∠BED=180°−∠EBA+∠EDC=180°−12α+12β．答：∠BED的度数为180°−12α+12β．(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；(2)①如图1，过点E作EF//AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC=60°，∠ADC=70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF//AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC=α，∠ADC=β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．24.【答案】解：(1)∵A(−2,1)，B(1,1)，∴AB//x轴，∴在点P1(2,3)、P2(−5,0)、P3(−1,−2)，P4(−12,4)中，线段AB的内垂点P3，P4，故答案为：P3，P4；(2)∵垂足Q满足|AQ−BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点．∴当P在AB的垂直平分线上时，P为最佳内垂点，∴点Q在AB的垂直平分线上，又∵M到线段AB的距离是2，∴M(−0.5,3)或(−0.5,−1)；故答案为：(−0.5,3)或(−0.5,−1)；(3)如图，作AE⊥AC交y轴于E，作CF⊥AC交y轴于F，∵N为线段AC的内垂点，∴N在线段EF上，第18页，共19页∴3≤n≤7，故答案为：3≤n≤7；∵N为线段AC的内垂点，∴N在线段EF上，∴3≤n≤7，故答案为：3≤n≤7；(4)当点F在点C左侧时，∵D(m,0)，E(m+4,0)，∴DE的中点为(m+2,0)，∵线段CF上存在线段DE的最佳内垂点，∴m≤−6，当点F在点C右侧时，同理可得：m≥2，综上可知：m≤−6或m≥2．【解析】(1)由点A、B坐标知AB//x轴，可得线段AB的内垂点P3，P4；(2)由题意知：点Q在AB的垂直平分线上，再根据M到线段AB的距离是2，可得M坐标；(3)作AE⊥AC交y轴于E，作CF⊥AC交y轴于F，则N在线段EF上，求出E、F的纵坐标即可；(4)分点F在C左侧还是右侧，根据DE的中点为(m+2,0)，解决问题．本题是阅读理解题，主要考查了坐标与图形的性质，明确最佳内垂点的定义是解题的关键．。

【3套打包】中国人民大学附属中学最新七年级下册数学期中考试题

【3套打包】中国人民大学附属中学最新七年级下册数学期中考试题

七年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的律得0分）1．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）0.0001的算术平方根是（）A．0.1B．+0.1C．0.01D．±0.013．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．54°B．126°C．36°D．136°4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°6．（3分）下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③不相等的角不是内错角；④邻补角是两个互补的角，其中是假命题的是（）A．②③B．①④C．②④D．③④7．（3分）如图，AB⊥BC，垂足为B，D为BC上任意一点，则点A到直线BC的距离是（）A．线段AB的长度B．线段AC的长度C．线段AD的长度D．线段BC的长度8．（3分）下列实数：﹣8，，，3.14159265，其中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，圆A经过平移得到圆O，圆A上一点P的坐标为（a，b），经平移后在圆O上的对应点为P′，则P′的坐标是（）A．（a﹣4，b+3）B．（a﹣4，b﹣3）C．（a+4，b+3）D．（a+4，b﹣3）10．（3分）如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，按此规律，点A2018的坐标为（）A．（504，504）B．（505，﹣504）C．（505，505）D．（﹣505，505）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接写在答题卷相应位置上）11．（3分）﹣的相反数是．12．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为．13．（3分）若x、y满足+（y﹣1）2＝0，则x+y＝．14．（3分）小明出家门向南走400m到孝武超市，再从孝武超市向西走300m到中百仓储，若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，将孝武超市标记为（0，﹣400），则中百仓储的坐标是．15．（3分）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．16．（3分）定义：平面内的两条直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（3，4）的点的个数是个．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解等写在答题卷上）17．（8分）计算（1）；（2）．18．（8分）如图，AB，CD，EF相交于O．（1）写出∠DOF，∠DOA的对顶角；（2）若∠BOD＝60°，求∠AOC，∠AOD的度数；19．（8分）如图1，将两块边长均为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形．（1）求出大正方形的面积．（2）求出大正方形的边长，并估计这个边长的值在哪两个相邻的整数之间？20．（8分）如图，AB∥DE，∠B＝80°，∠D＝125°，求∠C的度数．21．（8分）已知2x+1的平方根是±4，4x﹣8y+2的立方根是﹣2，求﹣10（x+y）的立方根．22．（10分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．23．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A，C的坐标分別为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标．（2）若过点C的直线交长方形的OA边干点D，且把长方形OABC的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到对应线段C′D′，连接DC′，DD′，求△DC'D'的面积．24．（12分）直线MN与直线AB、CD分別相交于点E、F，∠MEB与∠CFM互补（1）如图1，试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由．（2）如图2，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH．（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK＝∠HPK，作PQ 平分∠EPK，求证：∠HPQ的大小是定值．2017-2018学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期中数学试参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的律得0分）1．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，判断解答即可．【解答】解：根据对顶角的定义，选项B的图形符合对顶角的定义．故选：B．【点评】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．2．（3分）0.0001的算术平方根是（）A．0.1B．+0.1C．0.01D．±0.01【分析】根据算术平方根的求法可以求出所求数据的算术平方根．【解答】解：＝0.01，故选：C．【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的求法．3．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．54°B．126°C．36°D．136°【分析】先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据邻补角，求得∠2的度数即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣1，﹣5）所在的象限是第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠BCD＝∠1＝40°，再根据DB⊥BC，得出∠BCD+∠2＝90°，通过角的计算即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠BCD＝∠1＝40°．又∵DB⊥BC，∴∠BCD+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质以及垂直的性质，解题的关键是找出∠BCD＝∠1＝40°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．6．（3分）下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③不相等的角不是内错角；④邻补角是两个互补的角，其中是假命题的是（）A．②③B．①④C．②④D．③④【分析】根据直角的定义、确定直线的条件、邻补角的定义、内错角的定义进行解答．【解答】解：①两点确定一条直线，是真命题；②相等的角不一定是直角，是假命题；③不相等的角也可能是内错角，是假命题；④邻补角是两个互补的角，是真命题，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角的定义、确定直线的条件、邻补角的定义、内错角的定义等知识，难度不大．7．（3分）如图，AB⊥BC，垂足为B，D为BC上任意一点，则点A到直线BC的距离是（）A．线段AB的长度B．线段AC的长度C．线段AD的长度D．线段BC的长度【分析】根据点到直线的距离的概念判断即可．【解答】解；由图可得：点A到直线BC的距离是线段AB的长度，故选：A．【点评】此题考查点到直线的距离，关键是根据点到直线的距离的概念解答．8．（3分）下列实数：﹣8，，，3.14159265，其中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：无理数有一个，故选：A．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，圆A经过平移得到圆O，圆A上一点P的坐标为（a，b），经平移后在圆O上的对应点为P′，则P′的坐标是（）A．（a﹣4，b+3）B．（a﹣4，b﹣3）C．（a+4，b+3）D．（a+4，b﹣3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+4，y﹣3），照此规律计算可知P’的坐标为（a+4，b﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是分别根据已知对应点找到各对应点的横纵坐标之间的变化规律．10．（3分）如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，按此规律，点A2018的坐标为（）A．（504，504）B．（505，﹣504）C．（505，505）D．（﹣505，505）【分析】点A2018在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2018在第一象限；第一象限的点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…观察易得到点的坐标═循环次数+1．【解答】解：由题可知第一象限的点：A2，A6，A10…角标除以4余数为2；第二象限的点：A3，A7，A7…角标除以4余数为3；第三象限的点：A4，A8，A12…角标除以4余数为0；第四象限的点：A5，A9，A13…角标除以4余数为1；由上规律可知：2018÷4＝504 (2)∴点A2018在第一象限．又∵点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…在第一象限A2（0+1，+1）═A2（1，1）；A6（1+1，1+1）═A6（2，2）；A10（2+1，2+1）═A10（3，3）…∴A2018（504+1，504+1）═A2018（505，505）即点A2018的坐标为（505，505）故选：C．【点评】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标═循环次数+1或点的坐标═（n为角标）求解．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接写在答题卷相应位置上）11．（3分）﹣的相反数是﹣．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣），即﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．12．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为30°．【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE 的度数．【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解决问题的关键．13．（3分）若x、y满足+（y﹣1）2＝0，则x+y＝．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1＝0，y﹣1＝0，解得x＝，y＝1，所以x+y＝．故答案为：．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）小明出家门向南走400m到孝武超市，再从孝武超市向西走300m到中百仓储，若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，将孝武超市标记为（0，﹣400），则中百仓储的坐标是（﹣300，﹣400）．【分析】以小明家为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出中百仓储的坐标即可．【解答】解：如图，∵孝武超市标记为（0，﹣400），∴中百仓储的坐标为（﹣300，﹣400）．故答案为：（﹣300，﹣400）．【点评】本题考查了坐标确定位置，以小明家为坐标原点建立平面直角坐标系是解题的关键，作出图形更形象直观．15．（3分）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值4．【分析】依据被开放数越大，对应的算术平方根越大估算出与的大小，从而求得a、b的值，然后再进行计算即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴a＝﹣2．∵36＜37＜49，∴6＜＜7．∴b＝6．∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．16．（3分）定义：平面内的两条直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（3，4）的点的个数是4个．【分析】根据两条相交直线把平面分成四个部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．【解答】解：∵直线l1，l2把平面分成四个部分，∴在每一部分内都有一个“距离坐坐标”为（3，4）的点，∴共有4个．故答案为：4【点评】本题是新定义题型，考查了点到直线的距离，点的坐标，读懂题目新定义，是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解等写在答题卷上）17．（8分）计算（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝+﹣＝；（2）原式＝﹣＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）如图，AB，CD，EF相交于O．（1）写出∠DOF，∠DOA的对顶角；（2）若∠BOD＝60°，求∠AOC，∠AOD的度数；【分析】（1）由对顶角的定义可得结论；（2）根据对顶角的性质和邻补角的性质解答即可．【解答】解：（1）∠DOF的对顶角是∠COE∠DOA的对顶角是∠BOC（2）∵∠AOC和∠BOD互为对顶角∴∠AOC＝∠BOD＝60°又∵∠AOD与∠BOD互补∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°【点评】本题主要考查了邻补角和对顶角的定义及性质，熟练掌握邻补角和对顶角的定义及性质是解答此题的关键．19．（8分）如图1，将两块边长均为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形．（1）求出大正方形的面积．（2）求出大正方形的边长，并估计这个边长的值在哪两个相邻的整数之间？【分析】（1）由于大正方形是由两个小正方形所拼成的，易求得大正方形的面积为18；（2）根据大正方形的面积可得边长为；因此大正方形的边长不是整数，然后估算出的大小，从而求出与相邻的两个整数．【解答】解：（1）∵大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和，∴大正方形的面积是32+32＝18；（2）设大正方形的边长为x，则x2＝18，∵x＞0，∴x＝＝3，∵4＝＜＜＝5，∴大正方形的边长在整数4和5之间．【点评】本题主要考查了正方形的面积公式以及估算无理数的大小．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．20．（8分）如图，AB∥DE，∠B＝80°，∠D＝125°，求∠C的度数．【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，平行公理进行解答即可．【解答】解：如图，过点C作CF∥DE，则∠DCF+∠CDE＝180°，∵∠D＝125°，∴∠DCF＝180°﹣125°＝55°，又∵AB∥DE，∴AB∥CF，∴∠BCF＝∠B＝80°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝80°﹣55°＝25°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，综合应用平行线的判定与性质，求出角的度数是本题的关键．21．（8分）已知2x+1的平方根是±4，4x﹣8y+2的立方根是﹣2，求﹣10（x+y）的立方根．【分析】直接利用平方根的性质得出x的值，再利用立方根的定义得出y的值，进而得出答案．【解答】解：∵2x+1的平方根是±4，∴2x+1＝16，∴x＝，又∵4x﹣8y+2的立方根是﹣2，∴4x﹣8y+2＝﹣8，∴4×﹣8y+2＝﹣8，∴y＝5，∴﹣10（x+y）＝﹣10×（+5）＝﹣125，∴﹣10（x+y）的立方根为：＝﹣5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确把握平方根以及立方根的定义是解题关键．22．（10分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：实验楼（﹣2，2），行政楼（﹣2，﹣2），大门（0，﹣4），食堂（3，4），图书馆（4，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．23．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A，C的坐标分別为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标（3，2）．（2）若过点C的直线交长方形的OA边干点D，且把长方形OABC的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到对应线段C′D′，连接DC′，DD′，求△DC'D'的面积．【分析】（1）根据长方形的性质求出点B的坐标；（2）根据三角形的面积公式、长方形的面积公式计算，得到答案；（3）根据平移的性质分别求出点C′的坐标、点D′的坐标，根据三角形面积计算计算即可．【解答】解：（1）∵四边形OABC是长方形，∴BC＝OA＝3，BA＝OC＝2，∴点B的坐标为：（3，2），故答案为：（3，2）；（2）设D（x，0），由题意得，×2×x＝×2×3，解得，x＝2，∴点D的坐标为（2，0）；（3）平移后的图形如图所示：由平移的性质可知，点C′的坐标为（1，﹣1），点D′的坐标为（3，﹣3），∴△DC'D'的面积等于梯形的面积减去两个直角三角形的面积＝×（1+2）×3﹣×1×1﹣×2×2＝2．【点评】本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算，掌握平移规律是解题的关键．24．（12分）直线MN与直线AB、CD分別相交于点E、F，∠MEB与∠CFM互补（1）如图1，试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由．（2）如图2，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH．（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK＝∠HPK，作PQ 平分∠EPK，求证：∠HPQ的大小是定值．【分析】（1）证明∠AEF与∠CFM互补即可解决问题．（2）想办法证明∠EPF＝∠HGP即可解决问题．（3）由∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝∠EPK﹣∠FPK＝（∠EPK﹣∠FPK）＝∠EPF＝×90°＝45°得证．【解答】解：（1）结论：AB∥CD．理由：∵∠MEB与∠CFM互补，而∠MEB＝∠AEF，∴∠AEF与∠CFM互补，∴AB∥CD．（2）∵EG平分∠BEF，∴∠PEF＝∠BEF，又∵FP平分∠EFD∴∠EFP＝∠EFD，由（1）知AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠EPF＝90°，又∵GH⊥EG，∴∠HGP＝90°，∴∠EPF＝∠HGP，∴PF∥GH．（3）证明：∵∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝∠EPK﹣∠FPK＝（∠EPK﹣∠FPK）＝∠EPF＝×90°＝45°得证．【点评】本题考查平行线的判定和性质，余角和补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列计算中，正确的是（ ）A.532)(a a = B.632a a a =⋅ C.2632a a a =⋅ D.2532a a a =+2. 如题2图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A.30°B.40°C.50°D.60°3.如题3图，在下列给出的条件中，不能判定AC ∥DE 的是（ ）A.∠1=∠AB.∠A=∠3C.∠3=∠4D.∠2+∠4=180°4. 如题4图，AE ⊥BC 于E ，BF ⊥AC 于F ，CD ⊥AB 于，则△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段（ ） A.BF B.CD C.AE D.AF题2图 题3图 题4图5. 观察下列两个多项式相乘的运算过程:根据你发现的规律，若（x+a ）（x+b ）=2x -7x+12，则a ，b 的值可能分别是（ ）A. -3，-4B. 3，4C.3，-4D.3，46. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如题6图所示的四块（图中所标1、2、3、4），小明应该带（ ）去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃.A. 第1块B. 第2块C.第3块D.第4块7.用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式（ ）A.)6.0100(+=mn y B.6.0)100(+=mn y C.)6.0100(+=m n y D.6.0100+=mn y8.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，要用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，可以添加的条件是（ ）A.∠A=∠DB.AC ∥DFC.BE=CFD.AC=DF9.若a 、b 、c 是正数，下列各式，从左到右的变形不能用题9图验证的是（ ）A.2222)(c bc b c b ++=+ B.ac ab c b a +=+)( C.ac bc ac c b a c b a 222)(2222+++++=++ D.)2(22b a a ab a +=+ 10.如题10图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分11.计算xy y x ÷22)2(的结果是 .12.如图，∠1=∠2，需增加条件 可使得AB ∥CD （只写一种）.13.在△ABC 中，∠A=60°，∠B=2∠C ，则∠B= . 14.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据:设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t ，估计当x=2.9千克时，t 的值为 15.如图，两根旗杆间相距12m ，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ， 此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM=DM ，已知旗杆AC 的高为3m ，该人的运动速度为1m/s ，则这个人运动到点M 所用时间是16.如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=20，ab=18，则阴影部分的面积为三、解答题一(共3小题每小题6分,共18分) 17.计算：022019)14.3()31()1(π--+--18.先化简，再求值：))(4()2)(2(y x y x y x y x +--+-，其中2,31-==y x .19.如图，已知：线段βα∠∠,,a ，求作：△ABC ，使BC=a ，∠B=∠α，∠C=β∠.四、解答题二（共3小题,每小题7分,共21分）20.已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E.（1）∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD.21,如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上.(1)求证:△ABC ≌△ADE(2)求证:△EAC ≌△DEB22.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从A点出发，沿A→D→C→B 匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示.⑴①AD= , CD= , BC= ; （填空）②当点P运动的路程x=8时，△ABP的面积为y= ; （填空）⑵求四边形ABCD的面积图1 图2五、解答题三（共3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，已知AB ∥CD ，∠A=40°，点P 是射线AB 上一动点（与点A 不重合），CE 、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E 、F. (1)求∠ECF 的度数(2)随看点P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量天系；若改变，请说明理由.(3)当∠ABC=∠ACF 时,求∠APC 的度数.24.如图所示,在边长为a 米的正方形草坪上修建两条宽为b 米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①： 方法②：请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a ，b 代数式的等式是： （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：20,522=+=-b a b a ，求ab 的值；②己知：12)2020()2018(22=-+-x x ，求2)2019(-x 的值.25.如图，在长方形A人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算中，正确的是（ ）A.532)(a a = B.632a a a =⋅ C.2632a a a =⋅ D.2532a a a =+2. 如题2图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°3.如题3图，在下列给出的条件中，不能判定AC ∥DE 的是（ ） A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180°4. 如题4图，AE ⊥BC 于E ，BF ⊥AC 于F ，CD ⊥AB 于，则△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段（ ）A.BFB.CDC.AED.AF题2图 题3图 题4图 7. 观察下列两个多项式相乘的运算过程:根据你发现的规律，若（x+a ）（x+b ）=2x -7x+12，则a ，b 的值可能分别是（ ） B. -3，-4 B. 3，4 C.3，-4 D.3，48. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如题6图所示的四块（图中所标1、2、3、4），小明应该带（ ）去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃. B. 第1块 B. 第2块 C.第3块 D.第4块7.用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式（ ）A.)6.0100(+=mn y B.6.0)100(+=mn y C.)6.0100(+=m n y D.6.0100+=mn y8.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，要用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，可以添加的条件是（ ）A.∠A=∠DB.AC ∥DFC.BE=CFD.AC=DF9.若a 、b 、c 是正数，下列各式，从左到右的变形不能用题9图验证的是（ ）A.2222)(c bc b c b ++=+ B.ac ab c b a +=+)( C.ac bc ac c b a c b a 222)(2222+++++=++ D.)2(22b a a ab a +=+ 10.如题10图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分11.计算xy y x ÷22)2(的结果是 .12.如图，∠1=∠2，需增加条件 可使得AB ∥CD （只写一种）.13.在△ABC 中，∠A=60°，∠B=2∠C ，则∠B= . 14.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据:设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t ，估计当x=2.9千克时，t 的值为 15.如图，两根旗杆间相距12m ，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ， 此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM=DM ，已知旗杆AC 的高为3m ，该人的运动速度为1m/s ，则这个人运动到点M 所用时间是16.如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=20，ab=18，则阴影部分的面积为三、解答题一(共3小题每小题6分,共18分) 17.计算：022019)14.3()31()1(π--+--18.先化简，再求值：))(4()2)(2(y x y x y x y x +--+-，其中2,31-==y x .19.如图，已知：线段βα∠∠,,a ，求作：△ABC ，使BC=a ，∠B=∠α，∠C=β∠.四、解答题二（共3小题,每小题7分,共21分） 20.已知：如图，∠A=∠ADE ，∠C=∠E. （1）∠EDC=3∠C ，求∠C 的度数； （2）求证：BE ∥CD.21,如图，AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，点E 在BC 上. (1)求证:△ABC ≌ △ADE (2)求证:△EAC ≌ △DEB22.如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=90°，动点P 从A 点出发，沿A →D →C →B匀速运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，图象如图2所示. ⑴①AD= , CD= , BC= ; （填空） ②当点P 运动的路程x=8时，△ABP 的面积为y= ; （填空） ⑵求四边形ABCD 的面积图1 图2五、解答题三（共3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，已知AB ∥CD ，∠A=40°，点P 是射线AB 上一动点（与点A 不重合），CE 、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E 、F. (1)求∠ECF 的度数(2)随看点P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量天系；若改变，请说明理由.(3)当∠ABC=∠ACF 时,求∠APC 的度数.24.如图所示,在边长为a 米的正方形草坪上修建两条宽为b 米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①： 方法②：请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a ，b 代数式的等式是： （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：20,522=+=-b a b a ，求ab 的值；②己知：12)2020()2018(22=-+-x x ，求2)2019(-x 的值.25.如图，在长方形A七年级下学期期中考试数学试题【含答案】一、选择题（本大题15小题，每小题3分，满分45分；在每个小题给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中只有一个正确，把你认为正确的结论代号写在该题后的括号内） 1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A 、由5x ﹣1=3，得5x=3﹣1 B 、由+1=+12，得+1=+12C 、由，得D 、由﹣=1，得2x ﹣3x=13、在等式中，当时，；当时，，七年级（下）数学期中考试试题(含答案)一.选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内） 1．（2分）点（，﹣5）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（2分）实数﹣3，，，，π，0中，无理数有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（2分）下列各式中，有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列各式正确的是（）A．＝±4B．＝C．﹣|﹣|＝0D．+＝5．（2分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（）A．B．C．D．6．（2分）在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）7．（2分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠4＝∠5；（4）∠4+∠5＝180°其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（2分）下列命题中，真命题是（）A．的平方根是±9B．0没有平方根C．无限小数都是无理数D．垂线段最短9．（2分）点P是直线1外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝6cm，PB＝5cm，PC ＝4cm，点P到直线l的距离为dcm，则（）A．0＜d≤4B．d＝4C．0≤d≤4D．d≥410．（2分）如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA方向平移AE 长，则下列关于阴影部分面积的说法正确的是（）A ．S 阴影＝S 四边形EHGFB ．S 阴影＝S 四边形DHGKC ．S 阴影＝S 四边形EDKFD ．S 阴影＝S 四边形EDKF ﹣S 四边形DHGK二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，把答案写在题中横线上） 11．（2分）2﹣的相反数是 ．12．（2分）点A （3，4）向左平移3个单位后，再向下平移2个单位，对应点A 1坐标为 ． 13．（2分）比较2，3，的大小 （用“＜”连接）．14．（2分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是 ． 15．（2分）﹣27的立方根是 ．16．（2分）如图所示，直线AB ∥CD ，∠A ＝23°，则∠C ＝ ．17．（2分）已知（x ﹣1）3＝﹣8，y 2﹣1＝0，则x +y ＝ ．18．（2分）如图，点A （0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点A 1；点A 1向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点A 2；点A 2向右平移4个单位，再向上平移8个单位，得到点A 3；……；按这个规律平移得到点A n ，则点A n 的坐标为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．﹣D．32．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）二元一次方程3x+2y＝12的解可以是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°5．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查全国餐饮企业员工的复工情况B．调查全国医用口罩日生产量C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D．调查疫情期间北京地铁的客流量6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P 的坐标为（）A．B．C．D．7．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣2，3），C（4，﹣1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为（）A．（﹣4，8）B．（4，﹣8）C．（0，2）D．（0，﹣2）9．（3分）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB+6°，则∠COD的度数（）A．58°B．59°C．60°D．61°10．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共27分，每空3分）11．（3分）实数9的平方根是．12．（3分）若点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，则点P的坐标为．13．（3分）已知实数a，b满足|a+|+＝0，则a b的值为．14．（6分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B 是，根据是．15．（3分）某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为．16．（3分）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为．17．（3分）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG ＝72°，则∠BEH＝°．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）19．（5分）计算：+|2﹣|+．20．（5分）解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．21．（10分）下列方程组（1）；（2）．22．（5分）如图，已知AD∥BC，∠1＝2．求证：BE∥DF．23．（5分）某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.1000米跑步的频数分布表如表：分组3'17″＜x≤3'37″3'37″＜x≤3'57″3'57″＜x≤4'17″4'17″＜x≤4'37″4'37″＜x≤4'57″4'57″＜x≤5'17″频数109m221注：3'37″即3分37秒b.1000米跑步在3'37″＜x≤3'57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为．（2）根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．（3）若男生1000米跑步成绩等于或者优于3'57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．25．（7分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为°（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出﹣3的绝对值是多少即可．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）．2．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．4．【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7．【分析】根据二次根式的性质确定的范围，即可得出答案．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用二次根式的性质是解答此题的关键．8．【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．【分析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．【点评】本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键．10．【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．【点评】本题考查了点的坐标所表示的数据信息，读懂图中横纵坐标所表示的含义、数形结合是解题的关键．二、填空题（本题共27分，每空3分）11．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【点评】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12．【分析】根据x轴上点的坐标的特点y＝0，计算出a的值，从而得出点P坐标．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y＝0，难度适中．13．【分析】直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【点评】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．15．【分析】分别计算出喜欢文学类、科幻类的人数，可得喜欢历史类的人数，然后利用360°乘以喜欢历史类人数所占比例即可．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16．【分析】根据程序框图列出关系式得出43×k＝324，将x＝﹣4的值代入计算即可求出值．【点评】此题考查了代数式求值，属于基础题．17．【分析】延长FG交直线AB于I．首先证明∠EIF＝∠CFG＝72°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．【点评】本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键．三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）19．【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】由原方程得到（x﹣1）2＝，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【点评】题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．21．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．【分析】根据平行线的性质和判定证明即可．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．23．【分析】（1）根据频数，与总人数之间的关系即可解决问题；（2）利用表格信息，画出直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【点评】本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据要求画出图形，利用三角形的面积公式计算即可．（2）设E（0，m）．利用一次函数构建方程组求出点F的坐标，再利用三角形的面积的关系构建方程解决问题即可．【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D＝∠BED，再由已知∠D＝60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；②【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．。

北京市海淀区人大附中2021-2022学年七年级下学期期中模拟数学试题(含答案解析)

北京市海淀区人大附中2021-2022学年七年级下学期期中模拟数学试题(含答案解析)

北京市海淀区人大附中2021-2022学年七年级下学期期中模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题的平方根是（A ．7个单位长度B ．5个单位长度C ．4个单位长度D ．3个单位长度10．将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠= ，则有//AC DE ；③如果245∠=o ，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠= ，其中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④二、填空题16．如图，有两个正方形夹在AB 边夹角为150°，则∠1的度数为17．已知714+的小数部分是a，7 18．在平面直角坐标系中，证明：AF CE⊥∴∠=︒（______）90CGF（已知）∠=∠1D∴______∥______（______(1)求证：AB CD ∥；(2)求C ∠的度数．23．阅读学习，解决问题：小高在学习中遇到一有趣的个问题：如何比较请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题(1)我们知道：1132,32><；6>由此可归纳出结论1：若a b >(2)()()323251594+-=⨯==-()()53538216259+-=⨯==-由此可归纳出结论2：()(a b a +(3)根据上面的结论计算：∵()()()(2323223+=--∴13232-=+类似的：(1)点D 的坐标是______；在坐标系中画出正方形(2)点B 的2、1伴点是______；(3)若A 的a 、b 伴点是()12A '-，，求a 、b 的值．25．已知，AB DE ∥，点C 在AB 上方，连接(1)如图1，若145ABC ∠=︒，116EDC ∠=︒，求(2)如图2，过点C 作CF BC ⊥交ED 的延长线于点量关系______(3)如图3，在（2）的条件下，CFD ∠的平分线点H ，若BH 平分ABC ∠，求BGD CGF ∠-∠26．在平面直角坐标系中，任意两点(,A A x y AB A B A B d x x y y =-+-．例如：如图1，(M参考答案：【详解】本题考查了平面直角坐标系内点的位置的变化，注意小虫是沿横坐标爬行还是沿纵坐标爬行即可.分析小虫的爬行路线即可得解．解：从A （2，2），爬行到B （2，4），爬行了4-2=2个单位，再爬行到C （5，4），又爬行了5-2=3个单位，最后爬行到D （5，6），又爬行了6-4=2个单位，所以小虫一共爬行了2+3+2=7个单位．故选A ．10．D【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据230∠= 求出∠1与∠E 的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B 的度数大小即可判断③；利用4C ∠=∠求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90︒，∴∠1=∠3，故①正确；∵230∠= ，∴190260∠=-∠= ∠E=60︒，∴∠1=∠E ，∴AC ∥DE ，故②正确；∵245∠=o ，∴345∠= ，∵45B ∠= ,∴∠3=∠B,∴//BC AD ,故③正确；∵4C ∠=∠45= ，∴∠CFE=∠C 45= ，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=60 ,∴∠2=90︒-∠1=30 ，故④正确，故选：D.13．()2,1()2,1【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特征可得1m =-，1n =，再根据了关于x 轴、y 轴、对称点的坐标特点解答即可．【详解】解： 点()3,2A m n +-与点()2,43B m n -关于原点对称，320m m ∴++=，2430n n -+-=，1m ∴=-，1n =，()2,1A ∴-，()2,1B -，∴A 关于x 轴的对称点的坐标为()2,1，B 关于y 轴的对称点的坐标为()2,1，故答案为：()2,1；()2,1．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴、原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．东经35︒，南纬20︒【分析】根据题意可得第一个数是经度，西为正，东为负，第二个数为纬度，南为正，北为负，据此，即可求解．【详解】解：依题意，有序实数对(30-，20)的含义是东经35︒，南纬20︒故答案为：东经35︒，南纬20︒．【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，正负数的意义，理解题意是解题的关键．15．65【分析】延长AB ，由平行线的性质可求出4∠，再由折叠及平角的定义求出2∠．【详解】解：如图所示：由题意可得：AB CD ∥，14180∴∠+∠=︒，1130∠=︒ ，450∴∠=︒，由图形折叠可知23∠∠=，423180Ð+Ð+Ð=°Q ，265∴∠=︒．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．70【分析】作IF ∥AB ，GK ∥AB ，JH ∥AB ，由题意易得AB ∥CD ∥IF ∥GK ∥JH ，则有∠KGF =∠GFI =80°，然后可得∠JHG =∠HGK =70°，进而问题可求解．【详解】解：作IF ∥AB ，GK ∥AB ，JH ∥AB ，如图所示：因为AB ∥CD ，所以，AB ∥CD ∥IF ∥GK ∥JH ，所以，∠IFE =∠FEC =10°，所以，∠GFI =90°-∠IFE =80°，所以，∠KGF =∠GFI =80°，所以，∠HGK =150°-∠KGF =70°，所以，∠JHG =∠HGK =70°，同理，∠2=90°-∠JHG =20°，所以，∠1=90°-∠2=70°，故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．17．1【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出a b 、的值，代入()2021a b +进行计算即可得到答案．【点睛】本题考查了平方根和立方根的运算，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，难度较小．21．垂直的定义；AF ，DE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．【详解】证明：AF CE ⊥ ，90CGF ∴∠=︒（垂直的定义），1D ∠=∠ （已知），AF DE ∴∥（同位角相等，两直线平行），490CGF ∴∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等），234180∠+∠+∠=︒ （平角的定义），2390∴∠+∠=︒，2∠ 与C ∠互余（已知），290C ∴∠+∠=︒（互余的定义），3C ∴∠=∠（同角的余角相等），AB CD ∴∥（内错角相等，两直线平行），故答案为：垂直的定义；AF ，DE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．22．(1)见解析(2)25C ∠=︒【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论；（2）根据平行线的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵AE BC ⊥，FG BC ⊥，∴AE GF ∥，∴2A ∠=∠，∵12∠=∠，∴1A ∠=∠，∴AB CD ∥；（2）解：因为()31B -，，根据伴点的定义：所以先把点B 的横、纵坐标都乘以同一个实数2然后把()62-，先向右平移1个单位，得()72-，，再向上平移则点B 的2、1伴点是()72，；（3）解：因为()20A -，的a 、b 伴点是()12A '-，，根据伴点的定义：先把()20A -，的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，得把()20a -，向右平移b 个单位，得()20a b -+，，再向上平移因为()12A '-，，则2142a b b -+=-⎧⎨=⎩，解得3412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以34a =，12b =【点睛】本题考查了坐标与图形，新定义运算，点的平移规律；向下平移坐标减去m ，向上平移n 个单位则是纵坐标减去向左平移n 个单位则是横坐标减去n ．∴ABC BCN ∠=∠，∵AB ED ∥，∴CN EF ，∴F FCN ∠=∠，∵BCN BCF FCN ∠=∠+∠，∴ABC BCF F ∠=∠+∠，∵CF BC ⊥，∴90BCF ∠=︒，∴90ABC F ∠=︒+∠，即90ABC F ∠-∠=︒；（3）解：延长HG 交EF 于点Q ，过点G 作GP EF ，如图3，∴BGD CGQ ∠=∠，∵AB DE ∥，∴ABH EQG ∠=∠，。

2018-2019学年北京人大附中七年级第二学期期中数学试卷解析版

2018-2019学年北京人大附中七年级第二学期期中数学试卷解析版

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．若0a <，则点(,2)A a -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．不等式12x +…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．3．下列各式中，正确的是( ) A ．2(2)2-=-B ．233-=C ．393-=-D ．93±=±4．若a b >，则下列不等式中错误的是( ) A ．11a b ->-B ．11a b +>+C ．22a b >D ．22a b ->-5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是( )A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．内错角相等，两直线平行D ．两直线平行，内错角相等6．2(0.7)-的平方根是( ) A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.497．通过估算，估计76的大小应在( ) A ．7~8之间B ．8.0~8.5之间C ．8.5~9.0之间D ．9~10之间8．在数轴上表示不等式组24x x -⎧⎨<⎩…的解集，正确的是( )A ．B ．C．D．9．如图所示，将ABC∆，则下列结论中正确的→方向平移一定距离后得到MNL∆沿着X Y有()①//=；④ACB NML∠=∠．=；③BC NLAM BN；②AM BNA．1个B．2个C．3个D．4个10．如图①，一张四边形纸片ABCD，50∠=︒．若将其按照图②所示方式折CA∠=︒，150叠后，恰好//∠的度数为()ND BC'，则D'，//MD ABA．70︒B．75︒C．80︒D．85︒二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．点(1,3)A--关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称的点坐标是．12．如图，//∠=︒，则DBC∠的度数为AD BC，点E在BD的延长线上，若130ADE︒．13．若关于x的方程5243-+=的解是负数，则a的取值范围是．x a x142---=，则x yx x y2|313|0+=．15．点A在x3A的坐标为．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式为 ．17．已知：OA OC ⊥，:2:3AOB AOC ∠∠=．则BOC ∠的度数为 ． 18．若关于x 的不等式组320x x m -⎧⎨⎩……有2个整数解，则m 的取值范围是 ．19．如图所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，24HG cm =，8WG cm =，6WC cm =，求阴影部分的面积为 2cm ．20．如图在平面直角坐标系上有点(1,0)A ，点A 第一次跳动至点1(1,1)A -，第四次向右跳动5个单位至点4(3,2)A ，⋯，依此规律跳动下去，点A 第200次跳动至点200A 的坐标是 ．三、认真做一做（共10个小题，共50分） 21．计算： （122331(84)6(3)27---- （2）2552)5-+ 22．求x 的值： （1）225(1)49x -=； （2）3[2(3)]512x +=．23．解不等式组331 213(1)8 xxx x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩…，并写出该不等式组的整数解．24．已知3m nA n m-=-+是3n m-+的算术平方根，232m nB m n-+=+是2m n+的立方根，求B A-的平方根．25．已知：如图，110D∠=︒，70EFD∠=︒，12∠=∠．求证：3B∠=∠．证明：110D∠=︒Q，70EFD∠=︒（已知）180D EFD∴∠+∠=︒∴//又12∠=∠Q（已知）∴//∴//3B∴∠=∠．26．完成下列证明过程：已知：如图，AD BC⊥于D，EF BC⊥于F，13∠=∠，求证：AD平分BAC∠．27．在如图的直角坐标系中，将ABC∆平移后得到△A B C'''，它们的个顶点坐标如表所示：ABC∆(,0)A a(3,0)B(5,5)C△A B C'''(4,2)A'(7,)B b'(,)C c d'（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC∆向平移个单位长度，再向平移个单位长度可以得到△A B C'''；（2）在坐标系中画出ABC ∆及平移后的△A B C '''； （3）求出△A B C '''的面积．28．为改善办学条件，北海中学计划购买部分A 品牌电脑和B 品牌课桌．第一次，用9万元购买了A 品牌电脑10台和B 品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A 品牌电脑12台和B 品牌课桌120张．（1）每台A 品牌电脑与每张B 品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A 品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B 品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？29．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 ．（1） 如图 1 ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部， 则有B BOD ∠=∠，又因BOD ∠是POD ∆的外角， 故BOD BPD D ∠=∠+∠． 得BPD B D ∠=∠-∠． 将点P 移到AB 、CD 内部， 如图 2 ，以上结论是否成立？若成立， 说明理由；若不成立， 则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；（2） 在如图 2 中， 将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图 3 ，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？ （不 需证明） ； （3） 根据 （2） 的结论求如图 4 中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数 ．30．AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中0是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为(0,8)，(5,0)，(3,8)．若点P在梯形内，且APAD的面积等于APOC的面积，PAO∆的面积等于PCD∆的面积．()I求点P的坐标；（Ⅱ）试比较PAD∠和POC∠的大小，并说明理由．参考答案一、选择题1．若0a <，则点(,2)A a -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据0a <判断出a -是正数，然后根据各象限的点的坐标的特点确定即可． 解：0a <Q ， 0a ∴->，∴点(,2)A a -在第一象限．故选：A ．2．不等式12x +…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．解：12x +Q …， 1x ∴…．故选：A ．3．下列各式中，正确的是( ) A 2(2)2-=-B ．233-=C 393-=-D ．93=±【分析】分别利用二次根式的性质以及算术平方根和立方根的定义化简进而判断得出答案． 解：A 2(2)2-=，故此选项错误； B 、233-=-，故此选项错误； C 39-无法化简，故此选项错误；D 、93=±，故此选项错误；故选：D ．4．若a b >，则下列不等式中错误的是( )A ．11a b ->-B ．11a b +>+C ．22a b >D ．22a b ->-【分析】A 、根据不等式性质一即可判定；B 、根据不等式性质一即可判定；C 、根据不等式的性质二即可判定；D 、根据不等式的性质三即可判定． 解：A 、a b >Q ，11a b ∴->-，故说法正确； B 、a b >Q ，11a b ∴+>+，故说法正确； C 、a b >Q ，22a b ∴>，故说法正确；D 、a b >Q ，22a b ∴-<-，故说法错误．故选：D ．5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是( )A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．内错角相等，两直线平行D ．两直线平行，内错角相等【分析】根据BAC EDC ∠=∠，由同位角相等，两直线平行，即可判定//AB DE ． 解：BAC EDC ∠=∠Q ， //AB DE ∴．故选：A ．6．2(0.7)-的平方根是( ) A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的平方根．解：2(0.7)0.49-=Q ，又2(0.7)0.49±=Q ， 0.49∴的平方根是0.7±．故选：B ．7．通过估算，估计76的大小应在( ) A ．7~8之间B ．8.0~8.5之间C ．8.5~9.0之间D ．9~10之间【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围． 解：647681<<Q ， 8769∴<<，排除A 和D ，又28.572.2576=<Q ． 故选：C ．8．在数轴上表示不等式组24x x -⎧⎨<⎩…的解集，正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“…”，“ „”表示，空心圆圈不包括该点用“<”，“ >”表示，大于向右，小于向左． 解：依题意得，数轴可表示为：故选：B ．9．如图所示，将ABC ∆沿着X Y →方向平移一定距离后得到MNL ∆，则下列结论中正确的有( )①//AM BN ；②AM BN =；③BC NL =；④ACB NML ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解． 解：ABC ∆Q 沿着XY 方向平移一定的距离就得到MNL ∆， ∴①//AM BN ，正确；②AM BN =，正确； ③BC NL =，故本小题正确； ④ACB MLN ∠=∠，错误， 所以，正确的有①②③． 故选：C ．10．如图①，一张四边形纸片ABCD ，50A ∠=︒，150C ∠=︒．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好//MD AB '，//ND BC '，则D ∠的度数为( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒【分析】先根据翻折变换的性质得出1D MN ∠=∠'，2D NM ∠=∠'，再由平行线的性质求出1D MN ∠+∠=∠'及2D NM ∠+∠'的度数，进而可得出结论．解：MND ∆'Q 由MND ∆翻折而成， 1D MN ∴∠=∠'，2D NM ∠=∠'，//MD AB 'Q ，//ND BC '，50A ∠=︒，150C ∠=︒ 150D MN A ∴∠+∠'=∠=︒，2150D NM C ∠+∠'=∠=︒，5012522A D MN ∠︒∴∠=∠'===︒，15027522C D NM ∠︒∠=∠'===︒，18012180257580D ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．点(1,3)A --关于x 轴对称点的坐标是 (1,3)- ，关于原点对称的点坐标是 ．【分析】利用关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点(,)P x y 关于x 轴的对称点P '的坐标是(,)x y -．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(,)P x y 关于原点O 的对称点是(,)P x y '--，分别得出答案．解：点(1,3)A --关于x 轴对称点的坐标是：(1,3)-，关于原点对称的点坐标是：(1,3)．故答案为：(1,3)-，(1,3)．12．如图，//AD BC ，点E 在BD 的延长线上，若130ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为 50 ︒．【分析】先根据平角的性质求出ADB ∠的度数，再由平行线的性质即可求出DBC ∠的度数． 解：Q 点E 在BD 的延长线上，130ADE ∠=︒，180********ADB ADE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，//AD BC Q ，50DBC ADB ∴∠=∠=︒．故答案为：50．13．若关于x 的方程5243x a x -+=的解是负数，则a 的取值范围是 2a < ．【分析】首先解方程求得x 的值，其中x 的值是用a 表示，然后根据x 的解是负数即可得到关于a 的不等式，从而求得a 的范围．解：5243x a x -+=，移项得：5324x x a -=-，合并同类项得：224x a =-，系数化成1得：2x a =-．根据题意得：20a -<，解得：2a <．故答案为：2a <．142|313|0x y --=，则x y += 1- ．【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解：由题意得，20x -=，23130x y --=，解得2x =，3y =-，所以，2(3)1x y +=+-=-．故答案为：1-．15．点A 在x A 的坐标为 或( ．【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0分情况讨论求解．解：A Q 在x∴点A 的坐标为0)或(，0)．故答案为：，0)或(，0)．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式为 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 ．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果⋯那么⋯”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．17．已知：OA OC ⊥，:2:3AOB AOC ∠∠=．则BOC ∠的度数为 30︒或150︒ ．【分析】根据垂直关系知90AOC ∠=︒，由:2:3AOB AOC ∠∠=，可求AOB ∠，根据AOB ∠与AOC ∠的位置关系，分类求解．解：OA OC ⊥Q ，90AOC ∴∠=︒，:2:3AOB AOC ∠∠=Q ，60AOB ∴∠=︒．因为AOB ∠的位置有两种：一种是在AOC ∠内，一种是在AOC ∠外．①当在AOC ∠内时，906030BOC ∠=︒-︒=︒；②当在AOC ∠外时，9060150BOC ∠=︒+︒=︒．故答案是：30︒或150︒．18．若关于x 的不等式组320x x m -⎧⎨⎩……有2个整数解，则m 的取值范围是 10m -<„ ． 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求m 的取值范围．解：解不等式①得：32x „不等式组的解集为32m x 剟 Q 不等式组320x x m -⎧⎨⎩……有2个整数解为1、0， 10m ∴-<„．故答案为：10m -<„．19．如图所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，24HG cm =，8WG cm =，6WC cm =，求阴影部分的面积为 168 2cm ．【分析】根据平移的性质得24HG CD ==，则18DW DC WC =-=，由于EDWF DHGW EDWF S S S S +=+阴影部分梯形梯形梯形，所以DHGW S S =阴影部分梯形，然后根据梯形的面积公式计算．解：Q 直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，24HG CD ∴==，24618DW DC WC ∴=-=-=，EDWF DHGW EDWF S S S S +=+Q 阴影部分梯形梯形梯形， ()12DHGW S S DW HG WG ∴==+⨯阴影部分梯形 21(1824)8168()2cm =⨯+⨯=． 故答案为168．20．如图在平面直角坐标系上有点(1,0)A ，点A 第一次跳动至点1(1,1)A -，第四次向右跳动5个单位至点4(3,2)A ，⋯，依此规律跳动下去，点A 第200次跳动至点200A 的坐标是(101,100) ．【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，⋯第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +，∴第200次跳动至点的坐标是(101,100)．故答案为：(101,100)．三、认真做一做（共10个小题，共50分）21．计算：（14)-- （2）-+【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．解：（1）原式1(24)6333=---÷+=； （2）原式=-=-22．求x 的值：（1）225(1)49x -=；（2）3[2(3)]512x +=．【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义化简，计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用立方根定义化简，计算即可得到结果．解：（1）方程变形得：249(1)25x -=， 开方得：715x -=±， 解得：1 2.4x =，20.4x =-；（2）开立方得：2(3)8x +=，解得：1x =．23．解不等式组331213(1)8x x x x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩…，并写出该不等式组的整数解．【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解． 解：由3312x x -++…得1x „， 由13(1)8x x --<-得2x >-，所以21x -<„，则不等式组的整数解为1-，0，1．24．已知3m n A n m -=-+是3n m -+的算术平方根，232m n B m n -+=+是2m n +的立方根，求B A -的平方根．【分析】根据算术平方根和立方根得出方程组，求出方程组的解，根据平方根定义求出即可．解：3m n A n m -=-+Q 是3n m -+的算术平方根，232m n B m n -+=+是2m n +的立方根， ∴2233m n m n -=⎧⎨-+=⎩， 4m =，2n =，2431A ∴=-+=，34222B =+⨯=，1B A ∴-=，B A ∴-的平方根是1±．25．已知：如图，110D ∠=︒，70EFD ∠=︒，12∠=∠．求证：3B ∠=∠．证明：110D ∠=︒Q ，70EFD ∠=︒（已知）180D EFD ∴∠+∠=︒∴ AD //又12∠=∠Q （已知）∴ //∴ //3B ∴∠=∠ ．【分析】求出180D EFD ∠+∠=︒，根据平行线的判定推出//AD EF ，//AD BC ，即可推出答案．【解答】证明：110D ∠=︒Q ，70EFD ∠=︒（已知），180D EFD ∴∠+∠=︒，//AD EF ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 又12∠=∠Q （已知），//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）， //EF BC ∴（平行于同一直线的两直线平行）， 3B ∴∠=∠ （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：AD ；EF ；AB ；BC ；EF ；BC ；（两直线平行，同位角相等）．26．完成下列证明过程：已知：如图，AD BC ⊥于D ，EF BC ⊥于F ，13∠=∠，求证：AD 平分BAC ∠．【分析】求出//AD EF ，根据平行线的性质得出1E ∠=∠，23∠=∠，求出12∠=∠即可．【解答】证明：AD BC ⊥Q ，EF BC ⊥，90ADB EFB ∴∠=∠=︒，//AD EF ∴，1E ∴∠=∠，23∠=∠，又31∠=∠Q ，12∴∠=∠，AD ∴平分BAC ∠．27．在如图的直角坐标系中，将ABC ∆平移后得到△A B C '''，它们的个顶点坐标如表所示： ABC ∆ (,0)A a(3,0)B (5,5)C △A B C '''(4,2)A ' (7,)B b ' (,)C c d ' （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC ∆向 右 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度可以得到△A B C '''；（2）在坐标系中画出ABC ∆及平移后的△A B C '''；（3）求出△A B C '''的面积．【分析】（1）利用根据A，B两点的坐标变化：(,0)A a，(4,2)A'；(3,0)B，(7,)B b'，即可得出A，B向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度，即可得出图形．（2）根据（1）中图象变化，得出△A B C'''；（3）利用12ABC A B C cS S AB y∆'''==⨯V得出即可．解：（1）根据A，B两点的坐标变化：(,0)A a，(4,2)A'；(3,0)B，(7,)B b'；ABC∆向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度可以得到△A B C'''；阅卷说明：正确写出先向右平移时，同样得到．（2）如图；（3）12ABC A B C cS S AB y∆'''==⨯V，1352=⨯⨯，7.5=．28．为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．（1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A 品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B 品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？【分析】（1）设每台A 品牌电脑m 元，每张B 品牌课桌n 元，列方程组即可求解；（2）设购电脑x 台，课桌y 张，列出方程组，解得x 、y 的取值范围，再确定购买方案． 解：（1）设每台A 品牌电脑m 元，每张B 品牌课桌n 元，则有10200900001212090000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得6000150m n =⎧⎨=⎩． 答：每台A 品牌电脑6000元，每张B 品牌课桌150元．（2）有两种方案．设购电脑x 台，则课桌有27000054001500.8x -⨯张， 则有352700005400600120x x ⎧⎪-⎨⎪⎩……， 解得：235363x 剟， 则35x =或36．35x =时，2700005400675120x -=（张)； 36x =时，2700005400630120x -=（张)． 方案①：购电脑35台，课桌675张；方案②：购电脑36台，课桌630张．29．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 ．（1） 如图 1 ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部， 则有B BOD ∠=∠，又因BOD ∠是POD ∆的外角， 故BOD BPD D ∠=∠+∠． 得BPD B D ∠=∠-∠． 将点P 移到AB 、CD 内部， 如图 2 ，以上结论是否成立？若成立， 说明理由；若不成立， 则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；（2） 在如图 2 中， 将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图 3 ，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？ （不 需证明） ；（3） 根据 （2） 的结论求如图 4 中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数 ．【分析】（1） 延长BP 交CD 于点E ，根据//AB CD 得出B BED ∠=∠，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2） 连接QP 并延长， 由三角形外角的性质得出BPE B BQE ∠=∠+∠，DPE D DQP ∠=∠+∠，由此可得出结论；（3） 由 （2） 的结论得：AFG B E ∠=∠+∠．AGF C D ∠=∠+∠． 再根据180A AFG AGF ∠+∠+∠=︒即可得出结论 ．解： （1） 不成立， 结论是BPD B D ∠=∠+∠．延长BP 交CD 于点E ，//AB CD Q ，B BED ∴∠=∠，又BPD BED D ∠=∠+∠Q ，BPD B D ∴∠=∠+∠；（2） 结论：BPD BQD B D ∠=∠+∠+∠．连接QP 并延长，BPE ∠Q 是BPQ ∆的外角，DPE ∠是PDQ ∆的外角，BPE B BQE ∴∠=∠+∠，DPE D DQP ∠=∠+∠，BPE DPE B D BQE DQP ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠，即BPD BQD B D ∠=∠+∠+∠；（3） 由 （2） 的结论得：AFG B E ∠=∠+∠．AGF C D ∠=∠+∠．又180A AFG AGF ∠+∠+∠=︒Q180A B C D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒．（或 由 （2） 的结论得：AGB A B E ∠=∠+∠+∠且AGB CGD ∠=∠， 180A B C D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒．30．AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中0是坐标原点，点A ，C ，D 的坐标分别为(0,8)，(5,0)，(3,8)．若点P 在梯形内，且APAD 的面积等于APOC 的面积，PAO ∆的面积等于PCD ∆的面积．()I 求点P 的坐标；（Ⅱ）试比较PAD ∠和POC ∠的大小，并说明理由．【分析】（1）过点P 作PE y ⊥轴，垂足为E ，利用面积相等分别计算PE 和OE 的长度即可求出P 点的坐标；（2）在AO 上取点(0,6)O '，利用三角形的外角大于不相邻的外角，结合直角可以比较PAD ∠和POC ∠的大小．解：（1）如图，过点P 作PE y ⊥轴于点E ，PAD POC S S ∆∆=Q ，35AE OE ∴=，即3(8)5OE OE -=，解得3OE =，7.5PAD POC S S ∆∆∴==，11[(35)827.5]8.522PAO PCD S S ∆∆==⨯⨯+⨯-⨯=， 则188.52PE ⨯=，即178PE =， 故点P 的坐标是17(8，3)； （2）POC PAD ∠<∠，理由如下：取(0,6)O '，连接PO '，则POE PO E PAE ∠=∠'>∠，从而9090POE PAE ︒-∠<︒-∠，故POC PAD∠<∠．。

北京市海淀区中国人民大学附属中学2022_2023学年七年级下学期期中数学试题

北京市海淀区中国人民大学附属中学2022_2023学年七年级下学期期中数学试题

北京市海淀区中国人民大学附属中学2022~2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．5．如图，O 为直线AB 上一点，OE 平分BOC ∠，OD OE ⊥于点O ，若100AOC ∠=︒，则∠BOE 的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．25︒D ．30︒6．下列命题中，真命题是（ ） A ．两个锐角的和一定是钝角 B ．互补的角是邻补角 C ．带根号的数一定是无理数D ．对顶角相等7．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（ ）A ．58°，122°B ．45°，68°C ．45°，58°D ．45°，45°8．在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O 点为基准点，射线OA 的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（0~180︒︒），顺时针方向旋转为负角度（0~180︒-︒），特别地，OA 的反向延长线所在的方向记为180︒．由于OB 方向为OA 方向绕O 点逆时针旋转90︒，点B 与点O 的距离为1km ，因此点B 可以用有序数对记为()90,1︒，类似地，点C 可以记为()15,4-︒．以下点的位置标记正确的是（ ）A ．点D ()4,150︒B ．点E ()45,3︒C ．点F ()120,3-︒D ．点G ()60,2︒二、填空题(2)连接BE ，若30BDE ∠=︒，且50DBE ABE ∠=∠+︒，求CEB ∠的度数．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的顶点为(1,4)A ，(1,0)B ，(4,0)C ．(1)直接写出点D 的坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点(5,0)M -，(5,5)N -，将长方形ABCD 沿x 轴向左平移(0)t t >个单位长度，得到长方形A B C D ''''，记长方形A B C D ''''和OMN V重叠的区域（不含边界）为W ．①当4t =时，在图中画出长方形A B C D ''''，并用“O ”标出区域W 内的整点； ②若区域W 内恰有3个整点，直接写出t 的取值范围． 26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，给出如下定义：点P 的“第Ⅰ类变换”：将点P 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； 点P 的“第Ⅱ类变换”：将点P 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度． (1)①点A 的坐标为(3,0)，对点A 进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标为 ； ②点B 为平面内一点，若对点B 进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点(0,2)，则对点B 进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为 ；(2)点C 在x 轴上，若对点C 进行a 次“第Ⅰ类变换”，再进行b 次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在x 轴上，直接用等式表示a 与b 的数量关系为 ；(3)点P 的坐标(10,3)-，对点P 进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q ，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q 恰好在y 轴上？如果存在，请求出此时点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．27．如图1，90ABC BCD ∠=∠=︒，点E 在直线BC 左侧，90BEC ∠=︒．四、单选题28．已知关于x 、y 的二元一次方程2x y k +=的解是21x y =⎧⎨=-⎩，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．429．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(),x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限五、填空题30．如果二元一次方程组4x y ax y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3528x y a --=的一个解，那么a 的值是．31．已知3x t =，21y t =-，用含x 的式子表示y ，其结果是 ．六、解答题。

人大附中初一下期中数学试卷

人大附中初一下期中数学试卷

人大附中初一第二学期期中综合练习一． 选择题：（每题的四个选项有且只有一个符合题意，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，共10小题，每小题3分，共30分）1． 下列各图中，1Ð和2Ð是对顶角的是（是对顶角的是（ ）、A 、B 、C 、D2． 点（0、8）在（）在（ ）、A x 轴的正半轴上轴的正半轴上 、B x 轴的负半轴上轴的负半轴上 、C y 轴的正半轴上轴的正半轴上 、D y 轴的负半轴上轴的负半轴上3． 如图所示，右边的四个图形中，经过平移能得到左边图形的是（ ）4． 如图，在4×4×44的正方形网格中，1Ð、2Ð、3Ð的大小关系是（的大小关系是（ ）、A 321Ð>Ð>Ð 、B 321Ð>Ð=Ð 、C 321Ð=Ð<Ð 、D 321Ð=Ð=Ð5． 下列命题中，是真命题的是（下列命题中，是真命题的是（ ））、A 三角形的外角大于它的内角；三角形的外角大于它的内角；、B 三角形的一个外角等于它的两个内角的和；、C 三角形的外角和为180180°；°；°； 、D 三角形的一个内角小于和它不相邻的外角；6． 点P （2,--x x ）一定不在（）一定不在（ ）、A 第一象限第一象限 、B 第二象限第二象限 、C 第三象限第三象限 、D 第四象限第四象限7． 两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条°3、A °4、B 的坐标 ；，写出一个符合条件的点 。

= 。

，则桌子的高度为 。

形的三边长分别为 。

有 。

点的坐标是点的坐标是 。

是 。

如图，已知BC DE //，CD 是ACB Ð的平分线，(1名校试题精粹名校试题精粹26． 如图，已知直线OA CB //,,100°=Ð=ÐOAB C E 、F 在CB 上，且满足AOB FOB Ð=Ð，OE 平分COF Ð。

2020-2021中国人民大学附属中学初一数学下期中模拟试题带答案

2020-2021中国人民大学附属中学初一数学下期中模拟试题带答案

2020-2021中国人民大学附属中学初一数学下期中模拟试题带答案一、选择题1．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④3．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°4．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（）A ．一个数的算术平方根一定是正数B ．1的立方根是±1C ．255=±D ．2是4的平方根 6．下列现象中是平移的是（ ）A ．将一张纸对折B ．电梯的上下移动C ．摩天轮的运动D．翻开书的封面 7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．22a b pC ．﹣2a ＜﹣2bD ．﹣a ＞﹣b9．已知关于x 的不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤ B ．12a << C ．12a ≤< D ．12a ≤≤10．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1=50°，则∠2=（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°12．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－3二、填空题13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ，若∠BOE =2∠BOD ，则∠AOF 的度数为______．14．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x <k 1x+b 的解集为______．15．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则x n =，如0.460=，3.674=，给出下列关于x 的结论： ①1.4931=；②22x x =；③若1142x -=，则实数x 的取值范围是911x ≤<； ④当0x ≥，m 为非负整数时，有20182018m x m x +=+；⑤x y x y +=+；其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）.16．如图，已知AB CD ∥，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=__________．17．如图，点,A B 的坐标分别是()1,0、()0,2，把线段AB 平移至11A B 时得到点1A 、1B 两点的坐标分别为()3,b ，(),4a ，则+a b 的值是__________.18．根据不等式的基本性质，可将“mx ＜2”化为“x ＞2m”，则m 的取值范围是_____. 19．将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______． 20．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 三、解答题21．如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，判断BE 、DF 是否平行，并说明理由．22．如图，AD//BC ，∠A=∠C ．求证：AB//DC ．23．如图，点A B ，的坐标分别为()()2,00,1，，将线段AB 直接平移到MN ，使点A 移至点M 的位置，点B 移至点N 的位置，设平移过程中线段AB 扫过的面积为S ，（1）如图1，若点N 的坐标是()3,1，则点M 的坐标为_____________，请画出平移后的线段MN ；（2）如图2，若点M 的坐标是()3,1，请画出平移后的线段MN ，则S 的值为_____________；（3）若 2.5S =，且点M 在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标．24．解下列不等式组：（1）35318xx+≥⎧⎨-<⎩（2）12(1)2235xxx x⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩25．解方程组:x4y1 216x y-=-⎧⎨+=⎩.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．故选：C．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．C解析：C【解析】【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【详解】解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故选：C．【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．3．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．B．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．C．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．D．由图可得，∠1和∠2不是同位角．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．5．D解析：D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【详解】A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B、1的立方根是1，错误；C5，错误；D、2是4的平方根，正确；故选：D【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．6．B解析：B【解析】【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．7．B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.8．C解析：C【解析】A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A 错误；B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B 错误；C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C 正确；D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D 错误．故选C.9．A解析：A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<a ， ∵不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解，∴不等式的整数解为：-1、0、1，∴1<a≤2，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．C解析：C【解析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．C解析：C【解析】【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF= 12∠GED=12(180°-∠GEC)=65°故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理. 12．A解析：A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A二、填空题13．54°【解析】【分析】设∠BOD=x∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°得出x=36°求出∠AOC=∠BOD=36°即可求出∠AOF=90°-36°=54°【详解】解：设∠BOD解析：54°【解析】【分析】设∠BOD=x，∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°，得出x=36°，求出∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-36°=54°．【详解】解：设∠BOD=x，∠BOE=2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠EOB=2x，则2x+2x+x=180°，解得：x=36°，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵OF⊥CD，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°；故答案为：54°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．14．【解析】【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集【详解】两条直线的交点坐标为（-12）且当x＞-1时直线l2在直线l1的下方解析：1x>-【解析】【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x ＜k1x+b的解集为x＞-1．故答案为：x＞-1．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．15．①③④【解析】【分析】对于①可直接判断②⑤可用举反例法判断③④我们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】∵1-＜1493＜1+∴故①正确当x=03时=12=0故②错误；∵∴4-≤x-1＜4+解得：9解析：①③④【解析】【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．【详解】∵1-12＜1.493＜1+12， ∴1.4931=，故①正确，当x=0.3时，2x =1，2x =0，故②错误；∵1142x -=， ∴4-12≤12x-1＜4+12， 解得：9≤x ＜11，故③正确，∵当m 为非负整数时，不影响“四舍五入”，∴2018m x +=m+2018x ，故④正确，当x=1.4，y=1.3时，1.3 1.4+=3，1.3 1.4+=2，故⑤错误，综上所述：正确的结论为①③④，故答案为：①③④【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．16．95°【解析】如图作EF∥AB 则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本解析：95°【解析】如图，作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE +∠BEF =180°，∵∠ABE =120°，∴∠BEF =60°，∵∠DCE =∠FEC =35°，∴∠BEC =∠BEF +∠FEC =95°. 故答案为95°. 点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.17．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB 向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab 的值【详解】∵AB 两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴解析：4【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a、b的值．【详解】∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A1（3，b），B1（a，4），∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，∴a=0+2=2，b=0+2=2，∴a+b=2+2=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．18．m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞根据不等式的基本性质3得：m＜0故答案为：m＜0解析：m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞2m，根据不等式的基本性质3得：m＜0，故答案为：m＜0．19．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：对顶角结论为：相等故写成如果…那么…的形式是：如果两个解析：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；【点睛】此题考查命题与定理，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．20．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题21．BE∥DF，理由见解析．【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°得到∠ADC+∠ABC=180°，再根据角平分线的性质得到∠ABE+∠ADF =90°，再由等量替换得到∠AFD=∠ABE，根据同位角相等两直线平行即可得到；【详解】BE∥DF，理由如下：证明：四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，∴∠ABE+∠ADF =90°，∵∠AFD+∠ADF=90°，∴∠AFD=∠ABE（等量替换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查四边形的内角和为360°、角平分线的性质、平行四边形的判定以及等量替换原则，掌握同位角相等两直线平行的判定定理是解题的关键．22．证明见解析．【解析】【分析】根据AD ∥BC 得到∠C=∠CDE ，再根据∠A=∠C ，利用等量替换得到∠A=∠CDE 即可判定；【详解】证明：∵AD ∥BC(已知)，∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠CDE(等量代换)，∴AB ∥CD(同位角相等，两直线平行)；【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，掌握直线平行内错角相等的性质和同位角相等两直线平行的判定法则是解题的关键．23．（1）()5,0，画图见详解；（2）3，画图见详解；（3）()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)【解析】【分析】（1）根据坐标系内点B 到点N 的移动规律，即可得出点M 的坐标；（2）根据点的平移规律先找出点N 的坐标，再计算四边形面积即可；（3）分点M 在x 轴和y 轴上两种情况分析即可．【详解】解：（1）点M 的坐标为()5,0，∵N 的坐标为()3,1，即B 向右平移3个单位，∴A 向右平移3个单位得到M 的坐标为()5,0；故答案为：()5,0；（2）∵点M 的坐标是()3,1，即A 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位， ∴点B 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点N 的坐标为()1,2，∴S 即为四边形ABNM 的面积，如下图， ∴111313322BNM ABM ABNM S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=V V 四边形 故答案为：3；（3）当点M 在x 轴上时，设点(),0M m ，则21 2.5S AM OB m =⋅=-⨯=，解得：0.5m =-或 4.5m =，此时，点M 的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)；当点M 在y 轴上时，设点M (0,)d ，则12212 2.52ABM S S d ==⨯⨯-⨯=V ， 解得：0.25d =-或 2.25d =， 此时，点M 的坐标为()0,0.25-或(0,2.25)；综上所述，所有满足条件的M 点的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，掌握平移变化与坐标变化之间的关系是解此题的关键．24．（1）23x ≤<；（2）3x >.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：（1）35,318x x ①②+≥⎧⎨-<⎩解不等式①，得2x ≥.解不等式②，得3x <.因此，原不等式组的解集为：23x ≤<.方法二：在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为：23x ≤<．（评分标准：用口诀和数轴表示得出答案均给分） (2)()121,22,35x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩①② 解：解不等式①，得2x >.解不等式②，得3x >.因此，原不等式组的解集为：3x >．方法二：在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为：3x >.【点睛】考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.25．72x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用代入法解二元一次方程组．【详解】x 4y 1216x y -=-⎧⎨+=⎩①② 由①得：x=4y-1 ③将③代入②，得：2(4y-1)+y=16，解得：y=2,将y=2代入③，得：x=7．故原方程组的解为72x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入法及加减消元法是解题的关键．。

2020-2021北京中国人民大学附属外国语中学初一数学下期中第一次模拟试卷带答案

2020-2021北京中国人民大学附属外国语中学初一数学下期中第一次模拟试卷带答案

2020-2021北京中国人民大学附属外国语中学初一数学下期中第一次模拟试卷带答案一、选择题1．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ）A ．1600名学生的体重是总体B ．1600名学生是总体C ．每个学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本 2．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ） A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩ 3．若x y >，则下列变形正确的是（ ） A ．2323x y +>+ B ．x b y b -<- C ．33x y ->- D ．33x y ->- 4．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x +-=的解为 ( ) A ．1-2 B ．2-2 C ．1-212+或D ．1+2或-1 5．如图，点E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）A ．180D DCB ∠+∠=︒B ．13∠=∠C ．24∠∠=D ．CBE DAE ∠=∠ 6．已知237351x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解21x y =-⎧⎨=⎩，则2(2)3(-1)73(2)5(-1)1x y x y +-=-⎧⎨++=-⎩的解为( ) A ．-42x y =⎧⎨=⎩ B ．50x y =-⎧⎨=⎩ C ．50x y =⎧⎨=⎩ D ．41x y =-⎧⎨=⎩ 7．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A ．5B ．25-C ．45D 528．如图所示，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB ，BC ，AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，还需添加条件是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠3C ．∠3＝∠4D ．∠2＝∠49．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°10．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．22a b pC ．﹣2a ＜﹣2bD ．﹣a ＞﹣b 11．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5 B ．－5＜x ＜3 C ．－3＜x ＜5 D ．－5＜x ＜－3 12．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－3二、填空题13．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x k 1x+b 的解集为______．14．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 交于点G ，D 、C 分别在M ，N 的位置，若∠EFG=56°，则∠EGB =___________．15．若3a ++(b-2)2=0，则a b =______．16．如图，点,A B 的坐标分别是()1,0、()0,2，把线段AB 平移至11A B 时得到点1A 、1B 两点的坐标分别为()3,b ，(),4a ，则+a b 的值是__________.17．如果点(,2)x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是（ ， _____ ）．18．若点P （a +3，2a +4）在y 轴上，则点P 到x 轴的距离为________．19．已知M 是满足不等式36a <<N 是满足不等式x 372-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________． 2010的整数部分是_____．三、解答题21．解方程组：41325x y x y +=⎧⎨-=⎩． 22．解方程组：（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩(2) 743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 23．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题： （1）本次抽查活动中共抽查了 名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人． ①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有 名；②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．24．如图所示，已知AB ∥CD ，分别探索下列四个图形中∠P 与∠A ，∠C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．25．观察下列关于自然数的等式：① 223415-⨯=；② 225429-⨯=；③ 2274313-⨯=；…根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ；（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明该等式成立．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A 、1600名学生的体重是总体，故A 正确；B 、1600名学生的体重是总体，故B 错误；C 、每个学生的体重是个体，故C 错误；D 、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．D解析：D【解析】试题解析：∠A 比∠B 大30°，则有x=y+30，∠A ，∠B 互余，则有x+y=90．故选D ．3．A解析：A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解： A 、两边都乘2再加3，不等号的方向不变，故A 正确；B 、两边都减,b 不等号的方向不变，故B 错误；C 、两边都乘以3-，不等号的方向改变，故C 错误；D 、两边都除以3-，不等号的方向改变，故D 错误；故选：A【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可．【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）, 解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x +=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1．故选D.【点睛】 本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．5．C解析：C【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B 、C 内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断//AD BC ，即可得到答案．【详解】解：A. Q 180D DCB ∠+∠=︒,∴//AD BC ,此项正确，不合题意；B. Q 13∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意；C. ∵∠2=∠4，∴CD ∥AB ，∴不能判定//AD BC ，此项错误，符合题意；D. Q CBE DAE ∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．A解析：A【解析】【分析】将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x 与y 的值即可．【详解】根据题意得：2=21=1x y +-⎧⎨-⎩， 解得：=4=2x y -⎧⎨⎩．故选：A．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示2C，B，，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则∴点A表示的数是故选C．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．8．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出∠1=∠2，再利用要使DF∥BC，找出符合要求的答案即可．【详解】解：∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），要使DF∥BC，只要∠3=∠2就行，∵∠1=∠2，∴还需要添加条件∠1=∠3即可得到∠3=∠2（等量替换），故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定、等量替换原则，根据已知找出符合要求的答案，是比较典型的开放题型．9．B解析：B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．10．C解析：C【解析】A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确；D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D错误．故选C.11．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．12．A解析：A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A二、填空题13．【解析】【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集【详解】两条直线的交点坐标为（-12）且当x＞-1时直线l2在直线l1的下方解析：1x>-【解析】【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x ＜k1x+b的解集为x＞-1．故答案为：x＞-1．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．14．112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF由AD∥BC 得∠EFG=∠DEF=56°进而求出∠DEG的度数再由AD∥BC求出∠DEG=∠EGB【详解】解：∵折叠根据折叠前后对应解析：112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF，由AD∥BC得∠EFG=∠DEF=56°，进而求出∠DEG的度数，再由AD∥BC，求出∠DEG=∠EGB.【详解】解：∵折叠，根据折叠前后对应的角相等∴∠DEF=∠GEF∵AD∥BC∴∠EFG=∠DEF=56°∴∠DEG=∠DEF+∠GEF=56°+56°=112°又∵AD∥BC∴∠EGB=∠DEG=112°.故答案为：112°【点睛】本题结合折叠考查了平行线的性质，熟记两直线平行时，内错角、同位角相等，同旁内角互补这个性质.15．9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+3=0b-2=0解得a=-3b=2所以ab=（-3）2=9故答案为：9【点睛】本题考查了非负解析：9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a+3=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，所以，a b=（-3）2=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab的值【详解】∵AB两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴解析：4【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a、b的值．【详解】∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A1（3，b），B1（a，4），∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，∴a=0+2=2，b=0+2=2，∴a+b=2+2=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．（24）或（-2-4）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4解方程求出x的值进而得到这点的坐标【详解】∵点到x轴的距离为4∴解得x=±2∴这个点解析：（2，4）或（-2，-4）.【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4，解方程求出x的值，进而得到这点的坐标．【详解】x x到x轴的距离为4，∵点(,2)x=，∴24解得x=±2.∴这个点的坐标为：（2，4）或（-2，-4）.故答案为：（2，4）或（-2，-4）.【点睛】本题考查了点的坐标，绝对值的定义，掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值是解题的关键．18．2【解析】【分析】点在y轴上则横坐标为0可求得a的值然后再判断点到x轴的距离即可【详解】∵点P(a+32a+4)在y轴上∴a+3=0解得：a=－3∴P(0－2)∴点P到x轴的距离为：2故答案为：2【解析：2【解析】【分析】点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．【详解】∵点P(a+3，2a+4)在y轴上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴点P到x轴的距离为：2故答案为：2【点睛】本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的．19．±2【解析】【分析】首先估计出a的值进而得出M的值再得出N的值再利用平方根的定义得出答案【详解】解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和∴M＝－1＋0＋1＋2＝2∵N是满足不等式x≤的最大整数∴N＝2解析：±2【解析】【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】<<a的和，解：∵M a∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x∴N＝2，∴M＋N2．故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M ，N 的值是解题关键．20．3【解析】【分析】根据实数的估算由平方数估算出的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜＜4∴的整数部分是3故答案为：3【点睛】此题考查实数的估算熟记常见的平方数解析：3【解析】【分析】的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜4，3．故答案为：3．【点睛】此题考查实数的估算，熟记常见的平方数三、解答题21．11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】41325x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由+2⨯①②得：7x=11， 解得117x =， 把117x =代入方程①得：17y =-， 故原方程组的解为：11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.22．（1）57x y =⎧⎨=⎩；（2）6024x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，由①得2x-y=3③，②-③可求得x ，将x 值代入①可得y 值，即可求得方程组的解． （2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．【详解】（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①② 由①，得2x-y=3③②-③，得x=5将x=5代入①，得2×5-y=3∴y=7故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩故答案为：57x y =⎧⎨=⎩（2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12，得3x+4y=84③②×6，得2x+3y=48④③×2，得6x+8y=168⑤④×3，得6x+9y=144⑥⑤-⑥，得y=-24将y=-24代入①，得874x -= ∴x=60故方程组的解为：6024x y =⎧⎨=-⎩故答案为：6024x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；23．（1）145；（2）①216，②该校视力低于4.8的学生数为604人.【解析】（1）求出各组的人数的和即可；（2）①利用九年级的人数乘以对应的比例即可求解；②利用各班的人数乘以对应的比例求解．详解：（1）本次抽查的人数是：10+35+25+25+30+20=145（人），故答案是：145；（2）①九年级视力不低于4.8的学生约有540×2030+20=216（人）， 故答案是：216；②该校视力低于4.8的学生数360×1045+400×2550+540×3050=604（人）． 点睛：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．答案见解析【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．（1）（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；（3）（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．【详解】解：如图：（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P ；（3）∠A+∠P=∠C ；（4）∠C+∠P=∠A ．说明理由（以第三个为例）：已知AB ∥CD ，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得∠C=∠A+∠P ．【点睛】本题考查平行线的性质；三角形的外角性质．25．（1）2294417-⨯=；（2）22(21)441n n n +-=+；证明见解析．【解析】【分析】（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可；（2）根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明．【详解】解：（1）故答案为：2294417-⨯=；（2）猜想第n 个等式为：()2221441n n n +-=+，证明如下：∵左式＝22441441n n n n ++-=+，右式＝41n =+，∴左式＝右式，∴该等式成立．【点睛】本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型．解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联系，然后得出答案．。

2021-2022学年北京人大附中朝阳学校七年级第二学期期中数学试卷

2021-2022学年北京人大附中朝阳学校七年级第二学期期中数学试卷

人大附中朝阳学校 2021-2022 学年度第二学期期中调研初一年级数学试卷一．选择题1. 实数 4 的算术平方根是A ． 16B ． ±2C ．2D ．22. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P （-3，2）位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 若 ⎩⎨⎧=-=21y x 是二元一次方程 kx -3y =-2 的解，则 k 的值为A . 4B . -4C . 8D . -84. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，若∠EOC =35°， 则∠BOD 的度数为A ．55°B ．65°C ．70°D ．80°5. 若 a= 8 ，把实数 a 在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是.6.如图，将三角形向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三角形的三个顶点坐标分别为A . （2，2），（3，4），（1，7）B . （-2，2），（4，3），（1，7）C . （-2，2），（3，4），（1，7）D . （2，-2），（3，3），（1，7）7.下列条件：①∠AEC =∠C ，②∠C =∠BFD ，③∠BEC +∠C =180°，其中能判定 AB ∥CD 的是A . ①②③B . ①③C . ②③D . ①8. 如图，在平面直角坐标 xOy 系中，将折线 AEB 向右平移得到折线 CFD ，则折线 AEB 在平移过程中扫过的面积是A ．4B ．5C ．6D ．79.甲、乙两地相距 360 千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流航行用 18 小时，逆流航行用24 小时，设船在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时，则可列方程组⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=-=+360)24360)18.360)24360)18.360)24360)18.360)24360)18.y x y x D y x y x C y x y x B y x y x A （（（（（（（（ 10. 我们规定：在平面直角坐标系xOy 中，任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1-x 2|+|y 1-y 2|，例如图①中，点M （-2，3）与点N （1，-1）之间的折线距离为d （M ，N ）=|-2-1|+|3-（-1）|=3+4=7．如图②，已知点P （3，-4），若点Q 的坐标为（2，t ），且d （P ，Q ）=10，则t 的值为A . -1B . 5C . 5 或-13D . -1 或 7二．填空题11. 把方程 x -2y =5 改写成用含 y 的式子表示 x 的形式为__________________.12. 如图，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ，若∠D =100°，则∠ACB =_________°.13. 如果点 P （6，1+m ）在第四象限，写出一个符合条件的 m 的值：m=______.14. 在① ⎩⎨⎧-==1,1y x ②⎩⎨⎧-=-=3,2y x ③ ⎩⎨⎧=-=0,3y x 中， ①和②是方程 2x -3y =5的解；___________（填序号）是方程3x + y =-9的解；不解方程组，可写出方程组 ⎩⎨⎧-=+=-93,532y x y x 的解为___________ . 15.下列命题中，是真命题的有______________（填写序号）．①如果 a 2=b 2，那么 a =b ；②如果 a ＜0，那么 |a | a ；③如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1+∠3=90°；④两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补.16.依据图中呈现的运算关系，可知 a =________，b =__________．17. 平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（3，2），若 AB ∥y 轴，且 AB=5，则点 B 的坐标为__________.18.学习了二元一次方程组的解法后，小聪同学画出了下面的框图：图中①为___________________，②为_________________．三．解答题19.计算：23397227）（-++-20.解方程组： ⎩⎨⎧=+=+723,12y x y x21.在等式 y =kx +b 中，当 x =1 时，y =3，当 x =-2 时，y =-3.求 k ，b 的值.22.如图，点 D ，点 E 分别在∠BAC 的边 AB ，AC 上，点 F 在∠BAC 内，EF ∥AB ，且∠F =∠A ，求证：DF ∥AC . 开平方23. 如图，已知 BD 平分∠ABC .根据下列语句补全图形，并依条件完成解答.（1）画∠ABC 的邻补角∠CBE ；（2）在射线 BE 上任取一点 F ，过点 F 画直线 FG ∥BD 交 BC 于点 G ；（3）判断∠BFG 与∠BGF 的数量关系，并说明理由.24. 在学习了《实数》一章后，小新同学尝试用两个同样大小的长方形拼出正方形.以下是她的方法：如图 1，将两个长和宽分别为 9 和 5 的长方形沿对角线剪开，得到四个同样大小的直角三角形，拼出了一个中间留有一个小正方形的大正方形（如图 2）.回答下列问题：（1）如图 2，三角形 ADH 中，AH =_______，DH =_______，小正方形 EFGH 的边长为________；（2）大正方形 ABCD 的面积为_________，大正方形 ABCD 的边长为________；25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P （-2，3）. 过点 P 作 PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，垂足分别为 A ，B .（1）直接写出点 A ，B 的坐标；（2）若点 C 为直线 PB 上一点，且三角形 PAC 的面积为 29,求点 C 的坐标.26.已知有序数对（a ，b ）及常数 k ，我们称有序数对（ka +b ，a －b ）为有序数对（a ，b ）的“k 阶结伴数对”．如（3，2）的“1 阶结伴数对”为（1×3+2，3－2），即（5，1）．（1）有序数对（2，-1）的“3 阶结伴数对”为 ；（2）若有序数对（a ，b ）的“2 阶结伴数对”为（2，4），求 a ，b 的值；（3）若有序数对（a ，b ）（b ≠0）的“k 阶结伴数对”是它本身，写出一对符合题意的 a ，b 的值： ，k 的值为 .27.某商场计划用 40 000 元从厂家购进 40 部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部 1 200 元，乙型号手机每部 400 元，丙型号手机每部 800 元．（1）若商场计划只购进其中两部不同型号的手机，请判断购买乙型号和丙型号手机的进货方案是否可行，并说明理由；（2）若商场只购进甲型号和乙型号手机，每销售一部甲型号手机可获利 120 元，每销售一部乙型号手机可获利 80 元，求商场出售完这些手机能获利多少．28.对于平面直角坐标系 xOy 中的不同两点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），给出如下定义：若 x 1·x 2=1，y 1·y 2=1，则称点 A ，B 互为“倒数点”．例如，点 A (21，1 ) ，B （2,1）互为“倒数点”． （1）已知点 A (1,3) ，则点 A 的倒数点 B 的坐标为 ；将线段 AB 水平向左平移 2 个单位得到线段 A B ，请判断线段 A B 上是否存在“倒数点” （填“是”或“否”）；（2）如图所示，正方形 CDEF 中，点C 坐标为（21，21） ，点 D 坐标为 （23，21），请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由； （3）已知一个正方形的边垂直于 x 轴或 y 轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值： ．。

中国人民大学附属中学初中数学七年级下期中经典题(培优)

中国人民大学附属中学初中数学七年级下期中经典题(培优)

一、选择题1．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15° 2．点A 在x 轴的下方，y 轴的右侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点A 的坐标是（ ） A ．()23-， B ．()23， C ．()32，- D ．()32--，3．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（ ）A ．30B ．︒40C ．50︒D ．60︒4．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为( )A ．(1，0)B ．(2，0)C ．(1，－2)D ．(1，－1) 5．下列说法一定正确的是（ ） A ．若直线a b ∥，a c ，则b c ∥ B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．若两条线段不相交，则它们互相平行D ．两条不相交的直线叫做平行线6．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-2 7．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角8．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2B．3C．23D ．329．不等式组324323x xx+⎧⎪-⎨≥⎪⎩＜的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B ．C．D．10．下列现象中是平移的是（）A．将一张纸对折B．电梯的上下移动C．摩天轮的运动D．翻开书的封面11．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（）A．②③B．①④C．①②③D．①②④12．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°13．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）A．0B．1C．2D．无数14．甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知 EF⊥AB，CD⊥AB，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB，则能得到∠CDG=∠BFE．”丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE．”丁说：“如果连接 GF，则 GF∥AB．”他们四人中，正确的是（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个15．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°二、填空题16．已知关于x的不等式组()5231138222x xx x a⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，则实数a的取值范围为______.17．若不等式组122x ax x+≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a的取值范围是_________.18．如果不等式组()53122x xx m⎧+>+⎪⎨⎪≥⎩，恰好有3个整数解，则m的取值范围是__________．19．请设计一个解为51x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组________________． 20．如果点(,2)x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是（ ， _____ ）．21．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤3722-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．22．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________23．比较大小1-52______ 12-．（填“>”、“<”或“=”） 24．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．259________．三、解答题 26．我们规定以下三种变换：（1）()(),,f a b a b =-．如：()()1,31,3f =-； （2）()(),,g a b b a =．如：()()1,33,1g =；（3）()(),,h a b a b =--．如：()()1,31,3h =--．按照以上变换有：()()()()2,33,23,2f g f -=-=，求()()5,3f h -的值．27．计算：（1311689-（2）2012( 3.14)||4π-+--- 28．如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，12∠∠=，C D ∠∠=，试说明：AC//DF ，将过程补充完整．解：12(∠∠=已知)13(∠∠=______)23(∠∠∴=等量代换)EC //DB(∴______)C ABD(∠∠∴=______)又C D(∠∠=已知)D ABD(∠∠∴=______)AC //DF(∴______)29．△ABC 在平面直角坐标系中，且A (2,1)-、B (3,2)--、C (1,4)-，将其平移后得到111A B C ∆，若A ，B 的对应点是1A ，1B ，C 的对应点1C 的坐标是(3,1)-．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ；（2）写出点1A 的坐标是_____________；1B 坐标是___________；（3）此次平移也可看作111A B C ∆向____平移了______个单位长度，再向_____平移了____个单位长度得到△ABC ．30．如图，已知//AB CD ，//AB EG .（1）求证：360BED B D ++=︒∠∠∠.（2）若145D ∠=︒，EF 平分BED ∠，20GEF ∠=︒，求B .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．A4．D5．A6．A7．A8．A9．A10．B11．D12．D13．B14．C15．B二、填空题16．﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集根据不等式组有四个整数解即可确定出a的范围【详解】解不等式组解不等式①得：解不等式②得：x≤a+4∵不等式组有四个整数解∴1≤a+4<217．3≤a＜4【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-18．【解析】【分析】先求出不等式组的解集再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解得出即可【详解】解不等式组得：∵有三个整数解∴x=-101∴m的取值范围是故答案为：【点睛】考查一元一次不等式组的整数解19．（答案不唯一）【解析】【分析】由写出方程组即可【详解】解：∵二元一次方程组的解为∴即所求方程组为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做20．（24）或（-2-4）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4解方程求出x的值进而得到这点的坐标【详解】∵点到x 轴的距离为4∴解得x=±2∴这个点21．±2【解析】【分析】首先估计出a的值进而得出M的值再得出N的值再利用平方根的定义得出答案【详解】解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和∴M＝－1＋0＋1＋2＝2∵N是满足不等式x≤的最大整数∴N＝222．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键23．<【解析】【分析】首先比较进而得出答案【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题主要考查了实数比较大小正确比较与是解题关键24．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜25．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选B．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据点A在x轴的下方，y轴的右侧，可知点A在第四象限，根据到x轴的距离是3，到y 轴的距离是2，可确定出点A的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得.【详解】∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，∴点A的横坐标为正，纵坐标为负，∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点A的横坐标为2，纵坐标为-3，故选A.【点睛】本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【详解】已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．4．D解析：D【解析】【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）故选D．【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．5．A解析：A【解析】【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【详解】A 、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；B 、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C 、根据平行线的定义知是错误的．D 、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误； 故选：A ．【点睛】此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->x b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.7．A解析：A【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.8．A解析：A【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =4且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DEABDS A D AD S ''=（），据此求解可得． 详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DEABD S A D AD S ''=（），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．9．A解析：A【解析】【分析】【详解】324{32? 3x x x <+-≥①②， 由①，得x ＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A ．10．B解析：B【解析】【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．11．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；【详解】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选D．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．13．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．14．C解析：C【解析】【分析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，①根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；②根据∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根据平行线的性质定理可得乙的结论；③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确．【详解】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，①∵∠CDG=∠BFE，∴∠CDG=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴甲正确；②∵∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠CDG=∠BCD，∴∠CDG=∠BFE，∴乙正确；③DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；④如果连接GF，则只有GF⊥EF时丁的结论才成立；∴丙错误，丁错误；故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟记定理，并能正确识图，依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键．15．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．二、填空题16．﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集根据不等式组有四个整数解即可确定出a的范围【详解】解不等式组解不等式①得：解不等式②得：x≤a+4∵不等式组有四个整数解∴1≤a+4<2解析：﹣3≤a ＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a 的范围．【详解】解不等式组()5231138222x x x x a ⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩①② 解不等式①得：52x >-， 解不等式②得：x≤a+4， ∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4<2，解得：-3≤a<-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握运算法则．17．3≤a＜4【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-解析：3≤a ＜4【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案．【详解】0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①②解不等式①得：x≥-a ，解不等式②x ＜1，∴不等式组得解集为-a≤x ＜1，∵不等式组恰有四个整数解，∴-4＜-a≤-3，解得：3≤a ＜4，故答案为：3≤a ＜4【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解题关键．18．【解析】【分析】先求出不等式组的解集再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解得出即可【详解】解不等式组得：∵有三个整数解∴x=-101∴m 的取值范围是故答案为：【点睛】考查一元一次不等式组的整数解解析：21m -<≤-【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出21m -<≤-即可．【详解】解不等式组得：2,m x ≤<∵有三个整数解，∴x=-1，0，1，∴m 的取值范围是21m -<≤-．故答案为：21m -<≤-．【点睛】考查一元一次不等式组的整数解，解出不等式的解集是解题的关键.19．（答案不唯一）【解析】【分析】由写出方程组即可【详解】解：∵二元一次方程组的解为∴即所求方程组为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做 解析：64x y x y +=⎧⎨-=⎩（答案不唯一） 【解析】【分析】由516+=，514-=写出方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩， ∴6x y +=，4x y -=， 即所求方程组为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故答案为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩．（答案不唯一） 【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．20．（24）或（-2-4）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x 轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4解方程求出x 的值进而得到这点的坐标【详解】∵点到x 轴的距离为4∴解得x=±2∴这个点解析：（2，4）或（-2，-4）.【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x 轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4，解方程求出x 的值，进而得到这点的坐标．【详解】∵点(,2)x x 到x 轴的距离为4， ∴24x =，解得x=±2.∴这个点的坐标为：（2，4）或（-2，-4）.故答案为：（2，4）或（-2，-4）.【点睛】本题考查了点的坐标，绝对值的定义，掌握平面直角坐标系中的点到x 轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值是解题的关键．21．±2【解析】【分析】首先估计出a 的值进而得出M 的值再得出N 的值再利用平方根的定义得出答案【详解】解：∵M 是满足不等式－的所有整数a 的和∴M＝－1＋0＋1＋2＝2∵N 是满足不等式x≤的最大整数∴N＝2解析：±2【解析】【分析】首先估计出a 的值，进而得出M 的值，再得出N 的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M a <<a 的和， ∴M ＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N 是满足不等式x ≤22的最大整数， ∴N ＝2，∴M ＋N 2．故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M ，N 的值是解题关键． 22．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键解析：01M ≤<【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤ ∴[]1a a a -≤-<-∴[]01a a ≤-<，即01M ≤< 故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．23．<【解析】【分析】首先比较进而得出答案【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题主要考查了实数比较大小正确比较与是解题关键解析：<【解析】【分析】首先比较11<-，进而得出答案 ．【详解】2>，∴2-，∴11<-，∴1122-<-． 故答案为：<．【点睛】此题主要考查了实数比较大小， 正确比较1-1-是解题关键 ．24．36°或37°【解析】分析：先过E 作EG∥AB 根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE 再设∠CEF=x 则∠AEC=2x 根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE ，再设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，根据6°＜∠BAE ＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C 的度数．详解：如图，过E 作EG ∥AB ，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．25．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平3【解析】【分析】9，再求出3的算术平方根即可．【详解】9，33，93．3【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．三、解答题26．（5，3）【解析】【分析】根据f 、g 、h 的变换方法解答即可．【详解】f （h （5，-3））=f （-5，3）=（5，3）．【点睛】此题考查点的坐标，理解新定义的运算方法是解题的关键．27． (1)53；(2)1. 【解析】【分析】 （1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行运算即可；（2）根据题意利用负指数幂与零指数幂的运算法则以及去绝对值的方法进行运算即可.【详解】解：（1 1423=-- 53= （2）2012( 3.14)||4π-+--- 11144=+- 1=【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质和负指数幂与零指数幂的运算法则以及去绝对值的方法是解题的关键.28．见解析.【解析】【分析】由条件证明EC//DB ，可得到∠D=∠ABD ，再结合条件两直线平行的判定可证明AC//DF ，依次填空即可．【详解】12(∠∠=已知)13(∠∠=对顶角相等)23(∠∠∴=等量代换)EC //DB(∴同位角相等，两直线平行)C ABD(∠∠∴=两直线平行，同位角相等)又C D(∠∠=已知)D ABD(∠∠∴=等量代换)AC //DF(∴内错角相等，两直线平行)故答案为：对顶角相等； 同位角相等，两条直线平行； 两条直线平行，同位角相等； 等量代换； 内错角相等，两条直线平行．【点睛】本题主要考查两直线平行的判定和性质，掌握两直线平行⇔同位角相等、两直线平行⇔内错角相等是解题的关键．29．（1）答案见解析；（2）()1104A B ，， ()11-，；（3）下；3；左；2． 【解析】【分析】（1）直接根据点的坐标作图即可；（2）根据C 点坐标的变化规律可得横坐标+2，纵坐标+3，再把点A 、B 对应点的坐标横坐标+2，纵坐标+3计算即可；（3）根据（2）中的平移情况写出平移规律．【详解】解：（1）如图所示，（2）()1104A B ，， ()11-， （3）此次平移也可看作111A B C ∆向下平移了3个单位长度，再向左平移了2个单位长度得到△ABC故答案为：下；3；左；2．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．30．（1）见解析 （2）105°【解析】【分析】（1）由平行公理的推论可得////AB EG CD ，由平行线的性质可求解；（2）由角的数量关系可得55DEF ∠=︒，由角平分线的性质可得110BED ∠=︒，即可求B 的度数．【详解】（1）证明：//AB CD ，//AB EG ，∴//CD EG .∴180D DEG ︒∠+∠=.∵//AB EG ，∴180B BEG ︒∠+∠=.∴360B D DEG BEG ∠+∠+∠+∠=︒即360B D BED ∠+∠+∠=︒.（2）由（1）可知180D DEG ︒∠+∠=.∴180********DEG D ∠︒︒︒=-∠=-=︒.∵20GEF ∠=︒，∴352055DEF DEG GEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒.∵EF 平分BED ∠，∴2255110BED DEF ∠=∠=⨯︒=︒.由（1）可知360B D BED ∠+∠+∠=︒，∴360360145110105B D BED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的性质是本题的关键．。

北京人民大学附属中学朝阳学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

北京人民大学附属中学朝阳学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
北京人民大学附属中学朝阳学校 2022-2023 学年七年级下学 期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列各图中， 1和 2 是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列各数中的无理数是（ ）
A． 7 4
∴AB∥ （ ）． ∵∠3+∠4＝180°， ∴∥．
∴AB∥EF（ ）．
试卷第 3 页，共 6 页
22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A1,3 ，B 2,5 ， C 4, 2 ．将三角形 ABC 平移，点 A 平移到点 A1 处，得到三角形 A1B1C1 ，其中点 B，C
试卷第 6 页，共 6 页
C． 2.5
D． 1
6．如图，下列条件不能判断 AB P CD 的是（ ）
A． C CAF C． BAC C 180
B． GDE B 180 D． B C
试卷第 1 页，共 6 页
7．下列说法错误的是（ ）
A．同旁内角互补
B．对顶角相等
C． 1的立方根是条直线互相平行
8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表：
15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
x2 22 228.0 231.0 234.0 237.1 240.2 243.3 246.4 249.6 252.8 25
51
4
9
6
5
(1)当 AEF 50 时， ； (2)当 MN EF 时，求 ； (3)作 CFE 的角平分线 FQ ，若 FQ∥MN ，直接写出 的值．

人大附初一下 2015-2016学年北京海淀区人大附中初一下学期期中数学试卷

人大附初一下 2015-2016学年北京海淀区人大附中初一下学期期中数学试卷

2015-2016学年北京海淀区人大附中初一下学期期中数学试卷一、选择题1.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A.53258x y x z +=⎧⎨-=⎩B.1131452m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C.46x y xy y +=⎧⎨+=⎩ D.2311157m n n m +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 答案：B解析：A 选项，含三个未知数，故A 选项错误；选项，方程组的两个方程都是只含有两个未知数，未知数的次数都是1，且都是整式方程，故B 选项正确；C 选项，6xy y +=是二元一次方程，故C 选项错误；D 选项，157n m-=，分母含未知数的是分式方程，故D 选项错误. 2.3.14，π5227，0.3030030003中，无理数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：2=3=-，π5∴，227是无理数. 3.下列各式中，正确的是（ ）3-B.3-3±3±答案：B解析：A3=，故A 选项错误；B选项，3=-，故B 选项正确；C3=，故C选项错误；D3，故D 选项错误.4.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A.同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等答案：A解析：画图的原理是同位角相等，两直线平行.5.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A.()4,3-B.()3,4--C.()3,4-D.()3,4-答案：C解析：点P 在第二象限内，0P x <∴，0P y >，∴点P 的坐标为()3,4-.6.我校七年级某班全体学生进行分组，以实施数学学科综合实践活动，若每组7人，则余下4人，若每组8人，则有一组少3人，设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）b aFEB AA.7483x y x y +=⎧⎨-=⎩B.7483y x y x =+⎧⎨+=⎩C.7483y x y x =-⎧⎨=+⎩D.7483y x y x =+⎧⎨=+⎩答案：C解析：根据题意，可得方程组7483y x y x =-⎧⎨=+⎩.7.下列命题中，真命题为（ ）A.同位角相等2C.有理数可分为整数和小数D.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 答案：B解析：A 选项，只有两直线平行的时候，同位角相等，故A 选项错误；B42=，故B 选项正确；C 选项，有理数可分为整数和分数，故C 选项错误；D 选项，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故D 选项错误.8.如图，已知AB CD ∥，250∠=︒，180∠=︒，则GEF ∠的度数为（ ）A.20︒B.40︒C.50︒D.60︒答案：C解析：AB CD ∵∥，2180FED ∠+∠=︒∴，250∠=︒∵,130FED ∠=︒∴，180∠=︒∵，150GEF FED ∠=∠-∠=︒∴.9.2.87228.72=（ ）A. B. C.2.872答案：A解析： 2.8720.1=0.1 2.8720.2872⨯=.10. ）A.点PB.点QC.点MD.点N答案：B解析：23<∴，应该在点2和3之间，∴Q .11.如图所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO AB ⊥，25EOD ∠=︒，则下列说法正确的是（ ）A GF E DC B21NM Q P 43210A.AOE ∠与BOC ∠互为对顶角B.图中有两个角是EOD ∠的邻补角C.线段DO 大于EO 的理由是垂线段最短D.65AOC ∠=︒答案：D解析：A 选项，AOD ∠与BOC ∠互为对顶角，故A 选项错误；B 选项，只有EOC ∠是EOD ∠的邻补角，故B 选项错误；C 选项，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，不能说明线段DO 大于EO ，故C 选项错误；D 选项，18065AOC AOE EOD ∠=︒-∠-∠=︒，故D 选项正确.12.方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩△的解为1x y =⎧⎨=⎩□，则“△”，“□”代表的两个数分别为（ ） A.5，2 B.1，3 C.4，2 D.2，3答案：C解析：把1x =代入到3x y +=中，解得：312y =-=，2=∴□，把1x =和2y =代入到2x y +=△中，解得：22124x y +=⨯+=，4=∴△.二、填空题13.已知点()3,2P ，则点P 关于y 轴的对称点1P 的坐标是______，点P 与点1P 的距离是______. 答案：()3,2-；6解析：点P 关于y 轴的对称点1P 的坐标是()3,2-， 点P 与点1P 的距离是()336--=. 14.已知一个正数的两个平方根分别是22a -和4a -，则a 的值是_______.答案：2解析：∵一个正数的两个平方根互为相反数，2240a a -+-=∴，2a =∴.15.如图，若AB CD ∥，EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，EP EF ⊥，EFD ∠的平分线与EP 相交于点P ，且20BEP ∠=︒ ，则PFD ∠=_______度.答案：35︒解析：EP EF ∵⊥，20BEP ∠=︒，110BEF ∠=︒∴，B PF ED CB AAB CD ∵∥，180BEF EFD ∠+∠=︒∴，18070EFD BEF ∠=︒-∠=︒∴，EFD ∠∵的平分线与EP 相交于点P ，1352PFD EFD ∠=∠=︒∴. 16.已知3y =，则比较52-的大小结果是：52-（填写“>”“<”或“=”）答案：>解析：∵被开方数都是非负数2020x x -⎧⎨-⎩≥∴≥， 解得：2x =，33y =∴，∴52-=∵，，∴52-∴. 17.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长50AB =米，宽25BC =米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为________米.答案：98解析：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB ，纵向距离等于()12AD -⨯，50AB =，25BC =，∴中间行走的路线长为()50251298+-⨯=米.18.已知a的整数部分，ba b -=______.答案：3解析：，23∴，12，2a =∴，1b =，213a b -==∴19.已知y 轴上的点()2,27M a b --到原点的距离为1，则a =______，b =______.答案：2；3或4解析：M ∵点在y 轴上，20a -=∴，2a =∴，M ∵点到原点的距离为1，CB271b -=∴，3b =∴或4b =.20.已知方程组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y +=，则k 的值为______. 答案：8解析：解方程组321x y x y +=⎧⎨+=⎩， 由①-②得：2x =-，将2x =-代入到①得：5y =，则方程组的解为：25x y =-⎧⎨=⎩， 代入到2x y k +=，解得：8k =.21.将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图①）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点M 处，折痕为EG （如图②），则图②中EGC ∠=______度.答案：112.5解析：∵将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE AB AE =∴，45AEB ∠=︒∴，18045135DEB ∠=︒-︒=︒∴，∵沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点M 处，折痕为EG ，1113567.522DEG DEB ∠=∠=⨯︒=︒∴， ABCD ∵是矩形纸片，AD BC ∴∥，180DEG EGC ∠+∠=︒∴，18067.5112.5EGC ∠=︒-︒=︒∴.22.一只跳蚤从原点出发，然后在第一象限及x 轴正半轴，y 轴正半轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向跳动【即()()()()0,00,11,11,0→→→→】，且每秒跳动一个单位，那么第33秒时跳蚤所在的位置的坐标是_______.图①F E D C B A 图②M G F E DCB A答案：()5,2解析：如图，找规律，第33秒时跳蚤所在的位置的坐标是()5,2.三、计算器23.2.答案： 1.3-解析：原式320.3 1.3=-+=-24.解关于x 的方程：()2160x +-=.答案：1x =解析：()216x +=，1x +=1x =.25.解二元一次方程组：11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②. 答案：312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 解析：由①6⨯得：328x y -=，③由②+③得：3x =，将3x =代入到②得：12y =， ∴原方程组的解为：312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 四、解答题26.在括号内空白处填写推理的依据：如图：AB BC ⊥，BC CD ⊥，12∠=∠，62E ∠=︒，求F ∠度数.解：AB CD ∵⊥，BC CD ⊥（已知）90ABC ∠=︒∴，90BCD ∠=︒（______）12∠=∠∵（已知）EBC BCF ∠=∠∴（______）EB CF ∴∥（______）F E ∠=∠∴（______）62E ∠=︒∵（已知）62F ∠=︒∴（等量代换）.答案：垂直定义；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平线，内错角相等 解析：AB CD ∵⊥，BC CD ⊥（已知）90ABC ∠=︒∴，90BCD ∠=︒（垂直定义）12∠=∠∵（已知）EBC BCF ∠=∠∴（等角的余角相等）EB CF ∴∥（内错角相等，两直线平行）F E ∠=∠∴（两直线平行，内错角相等）62E ∠=︒∵（已知）62F ∠=︒∴（等量代换）.27.已知在平面直角坐标系中，()2,4A ，()6,2B ，O 为原点.（1）将三角形AOB 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形111A B C ，其中，点A 、点O 、点B 分别对应点1A 、点1O 、点1B 请在坐标系上画出三角形111AO B ，并在坐标系上标出1A ，1O ，1B 三个点的坐标.答案：FE DC BA21解析：()2,4A ∵，()6,2B ，()0,0O ，先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴如图：()11,0A -,()13,2B -，()3,4Q --.（2）求三角形111AO B 的面积.（叙述辅助线作法，写出解答过程）答案：10解析：过1B 点作y 轴的平行线，与x 轴交于C 点，过1O 点作x 轴的平行线，两条平行线交于D 点．∵三角形111AO B 的面积等于梯形11ACDO 的面积减去三角形11ACB 和三角形11O DB 的面积，()11111111111222A OB S AC OD CD AC CB O D B D =+⨯÷-⨯-⨯△∴ ()114642426222=+⨯÷-⨯⨯-⨯⨯ 2046=--10=.五、列二元一次方程组应用题28.随着北京市市政府东迁工作的逐步进行，通州古运河整治工作也逐步开展，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务有A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天.（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：20128180x y x y +=⎧⎨+=⎩ 乙：()[]128a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别把未知数x ，y 表示的意义以及括号中内容填写在下面的横线上：甲：x 表示_______，y 表示_______；乙：（ ）表示_______，[ ]表示_______.答案：A 工程队工作天数；B 工程队工作天数；河道总长度180米；两队总工作天数20天解析：根据甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示A 工程队工作天数，y 表示B 工程队工作天数；乙：（ ）表示河道总长度180米，[ ]表示两队总工作天数20天.（2）求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）答案：A 工程队整治河道60米，B 工程队整治河道120米.解析：设A 工程队整治河道x 米，B 工程队整治河道y 米 根据题意，列方程组18020128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，由②24⨯得：23480x y +=，③由①2⨯得：22360x y +=，④由③-④得：120y =，将120y =代入到①得：60x =，∴A 工程队整治河道60米，B 工程队整治河道120米.六、解答题29.已知：如图，DF AC ∥，C D ∠=∠，求证：12180∠+∠=︒.（不用标注理由）答案：证明见解析解析：DF AC ∵∥，D ABD ∠=∠∴，C D ∠=∠∵，C ABD ∠=∠∴，BD CE ∴∥，2DGA ∠=∠∴，1180DGA ∠+∠=︒∴，12180∠+∠=︒∴.30.阅读材料：善于思考的小明在解方程组()()32231,16732235,267x y x y x y x y -+⎧+=⎪⎪⎨-+⎪-=⎪⎩，采用了一种“整体思想”的解法，把326x y -和237x y +各看作一个整体，先求出它们的值，再进一步求解x ，y . 解：（1）+（2），得3263x y -=，即3218x y -=（3） （1）-（2），得23247x y +⨯=-，即2314x y +=-（4） 继续求解这个由（3）（4）构成的方程组，解得26x y =⎧⎨=-⎩根据以上提示，请你解决以下问题：（1）已知x ，y 满足方程组22225220822832x xy y x xy y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②，求224x y +的值. 答案：18解析：由②2⨯得：22421664x xy y -+=，③由①-②得：22418x y +=.（2）已知正数a ，b ，c 满足()()()()1212321243b a a b a c a c b c b c +⎧=⎪++⎪+⎪=⎨++⎪⎪++=⎪++⎩①②③，求a 的值.21H GF ED C B A答案：247解析：设1b x +=，2c y +=， 由①得：1111222ax a x a x ax x a +=⇒=⇒+⇒+，④ 由②得：1111333ay a y a y ay y a +=⇒=⇒+⇒+，⑤ 由③得：1111444xy x y x y xy y x +=⇒=⇒+⇒+，⑥ 由④+⑤得：11256y x a ++=，⑦ 由⑦-⑥得：2712a =， 247a =∴. 31.在平面直角坐标系中，()5,4A ，()5,0B ，()0,4D ，点C 为落在直线AD ，BO 之间区域的一个动点，记DAC α∠=，OBC β∠=，AE 是DAC ∠的最接近AC 的n 等分线，BF 是OBC ∠的最接近BO 的n 等分线（其中2n ≥）直线AE 、BF 交于点n P （n P 不与A ，B 重合）.（1）若点C 在线段AB 上，则n AP B ∠=_______.答案：90︒解析：C ∵在AB 上，90DAC OBC ∠=∠=︒∴，DAC α∠=∵，OBC β∠=，1n P AB n α∠=∴，190n P BA nβ∠=︒-， ∴在n AP B △中，111809090n AP B n n αβ⎛⎫∠=︒--︒-=︒ ⎪⎝⎭ （2）若点C 不在线段AB 上，求出n AP B ∠的表达式（用α，β表示）答案：11n nααβ-+ 解析：过C 点作DA 的平行线AD CH OB ∵∥∥，DAC ACH ∠=∠∴，OBC HCB ∠=∠， DAC α∠=∵，OBC β∠=，ACB αβ∠=+∴，1n P AC n α∠=∵，1n P BC nββ∠=-， 1111n AP B n n n n αβαββααβ⎛⎫∠=+---=-+ ⎪⎝⎭∴. （3）若点C 不在线段AB 上，是否存在某一正整数n ，使得90n AP B ∠=︒，说明理由. 答案：不存在解析：C ∵在线段AB 上，90n AP B ∠=︒， 而C 不在线段AB 上，AE 只是最接近AC 的n 等分线，BF 也只是最接近BO 的n 等分线，。

北京市人大附中七年级(下)期中考试数学试题

北京市人大附中七年级(下)期中考试数学试题

0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2人大附中七年级第二学期数学期中考试一、选择题（每题2分，共26分）1.在平面直角坐标系中,点(3，-4)到x轴的距离为( )A.3 B、-3 C、4 D、-42.在下列四点中,与点(-3，4)的连线平行y轴的是( )A、(-2,3)B、(2,-3)C、(3,2)D、3.如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m 的取值范围是( )A、12m<< B、12m-<< C、0m< D、m>4.如图,在ABC∆中,A∠=50︒,点D,E分别在AB,AC上,则12∠+∠的大小为( )A、130︒B、230︒C、180︒D、310︒5.若一个三角形的三个外角的度数之比为3：4：2，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定6.如果一个多边形内角和是外角和的4倍,那么这个多边形有( )条边.A.10B.22C.15D.87.如图,在ABC∆中,BD是ABC∠的平分线,DE BC,交AB与点E,60A∠=︒105BDC∠=︒,则BDE∠=( )A．30︒ B.45︒ C.150︒ D.135︒8.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨，或粗加工16吨。

现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工。

为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A.14016615x yx y+=⎧⎨+=⎩B.14061615x yx y+=⎧⎨+=⎩C.15166140x yx y+=⎧⎨+=⎩D.15616140x yx y+=⎧⎨+=⎩9.不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩，的解集在数周上表示为（）A． B. C. D.AB CDE10.以11x y =⎧⎨=-⎩，为解的二元一次方程组是（ ）A.01x y x y +=⎧⎨-=⎩ B.01x y x y +=⎧⎨-=-⎩ C.02x y x y +=⎧⎨-=⎩ D.02x y x y +=⎧⎨-=-⎩11.若关于x ,y 的方程32ax y -=的一个解事120x y x y +=⎧⎨+=⎩的解,则a 的值是( )A.2B.-2C.8D.-812.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm13.已知:面积为16的ABC ∆中两中线AD BE ⊥,若:2:3AD BE =,则BE =( ) A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题（每空2分，共32分）14.点（41,2a a +-）在x 轴上，则a = 。

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期中考试针对性练习
（原型为人大附中2011年初一下期中考试题目，有改动）
说明：本练习共30道小题，共6页；满分100分，考试时间90分钟．
一、 选择题：（每小题3分，共36分；在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．） 1． 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．2513x y x +=⎧⎨-=⎩
B ．()21324x y x y ⎧-=⎪⎨=-⎪⎩
C ．65xy x y =⎧⎨+=⎩
D ．112
y x x y ⎧=
⎪+⎨⎪-=⎩
2． 方程组327
413x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）
A ．13x y =-⎧⎨=⎩
B ．31x y =⎧⎨=-⎩
C ．31x y =-⎧⎨=-⎩
D ．1
3x y =-⎧⎨=-⎩
3． 下列四个图形中，BE 不是ABC △的高线的图是（ ）
A. B. C. D.
C
A
A
C
A
C
A
E
E
B
B
B
B
4． 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A ．1cm 2cm 4cm ，，
B ．3cm 4dm 5cm ，，
C ．8cm 1dm 4cm ，，
D ．2cm 3cm 6cm ，，
5． 下列说法中正确的是（ ）
A ．有且只有一条直线垂直于已知直线．
B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
C ．互相垂直的两条线段一定相交．
D ．直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长为3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm ．
6． 已知如图，若直线12l l ∥，则α等于（ ）
A ．140︒
B ．130︒
C ．120︒
D ．110︒
7． 边长相等的下列两种正多边的组合，不能作平面镶嵌的是（ ）
A ．正五边形与正三边形
B ．正方形与正三角形
C ．正六边形与正三角形
D ．正八边形与正方形
8． 已知：如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD
∥的是（ ） A ．12∠=∠ B ．D DCE ∠=∠ C ．34∠=∠ D ．180D ACD ∠+∠=︒ 9． 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①如果AO BC =，那么C 是AB 的中点．②若a b b c ，，∥∥则
a c ∥
③等角的余角相等．④同位角相等． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
10． 在坐标平面上，点P 在x 轴的负半轴，且到原点的距离为4，则点P 的坐标是（ ）
A ．()04，
B ．()04-，
C ．()40，
D ．()40-， 11． 若点()1P m ，
在第二象限内，则点()68Q m -+-，在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
（第6题图）αl 2
l 1130°
70°
（第8题图）
4
3
21E D
C
B A
12． 在平面直角坐标系中，ABC △的顶点分别为，()()()430321A B C ----，，，，，．将点B 向
右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点．若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ）
A ．12S S >
B ．12S S =
C ．12S S <
D ．不能确定 二、 填空题（每空3分，共30分）
13． 已知1
1x y =⎧⎨=-⎩是方程2x ay -=的一个解，那么a 的值
为 ．
14． 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中1∠的度数
为 ．
15． 一个多边形的每一个外角都等于40︒，那么这个多边形的内角和
为 ．
16． 如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，FH
平分EFD ∠，若1128∠=︒，则2∠= ．
17． 已知点()22M a b a b +-，与()41N -，关于x 轴对称，则a b -= ．
18． ABC △的一个内角的大小是40︒，且A B ∠=∠，那么C ∠的外
角的大小是 ．
19． 若关于x y ，的二元一次方程组59x y k
x y k +=⎧⎨-=⎩
的解也是二元一次方
程236x y +=的解，则k 的值为 ．
20． 已知点()35M -，与点()M x y '，在同一条平行于x 轴的直线上，且M '到y 轴的距离等于6，
那么M '的坐标为 ．
21． 已知：在等腰ABC △中，AB AC =，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两
部分，则这个等腰三角形的底边长为 ． 22． 在平面直角坐标系中，()()()03406P Q R a PQR ，，，，，，△的面积为12，则a = ． 23． 在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等
的三角形共有 _________ 个．
24． 设整数a ，b ，c （a≥b≥c ）为三角形的三边长，满足a 2+b 2+c 2
﹣ab ﹣ac ﹣bc=13，求符合条件且
周长不超过30的三角形的个数为 _________ ．
三、 解答题（23小题4分；24、25每小题5分；26～30每小题4分，共34分） 25． ⑴ 根据表中信息将其补充完整，并在直角坐标系
中，画出A B C '''△；
⑵ 观察ABC △和A B C '''△，写出有关这两个三角形
关系的一个正确结论．
．
1
（第14题图）
（第16题图）
2
1
F
H
E C
D
B A x
26． 解方程组5211
348x y x y -=⎧⎨-=⎩
．
27． 解方程组271132x y y x -=⎧⎪
⎨--=⎪⎩．
28． 如图，1270EF AD BAC ∠=∠∠=︒，，
∥，求AGD ∠的度数．
29． 如图，已知AB CD ∥，1ABE ∠=∠，2CDE ∠=∠．求证：BE DE ⊥．
30． 在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩
时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为3
2x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错
了方程组中的b ，而得解为2
5x y =⎧⎨=⎩
．
⑴ 甲把a 看成了 ，乙把b 看成了 ． ⑵ 求出原方程组的正确解．
21F A E B
G
D C
21B C E B A
31． ABC △中，BAC ABC BCA αβγ∠=∠=∠=，
，． ⑴ 1AI 为ABC △的角平分线，1AH 为ABC △的高，请用含β、γ的式子表示11I AH 的大小： ，并画图证明你的结论．
⑵ 若αβγ≥≥，1AI 、2BI 、3CI 分别是三个内角的角平分线，1AH 、2BH 、3CH 分别是三条边上的高，112233I AH I BH I CH β∠+∠+∠=，试判断ABC △的形状．
32. 如图，已知直线OA CB //,,100︒=∠=∠OAB C E 、F 在CB 上，且满足AOB FOB ∠=∠，
OE 平分COF ∠。

（1）求EOB ∠的度数；（1分）
（2）若平行移动AB ，那么OFC OBC ∠∠:的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律，求出这个值；（2分）
（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况使OBA OEC ∠=∠?若存在，求出度数；若不存在，说明理由、（3分）
33. 某商场计划用万元从商家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，
出厂价分别为：甲种每台每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场进货的方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获得利润150元，销售一台乙种电视机可获利200元。

销售一台丙种的电视机可获利250元。

在同时购进不同型号的电视机方案中，为了使销售获利最多，你选择哪种方案？
34. 阅读并解答问题：
⑴ 如图①为七边形，这里称它为
7
1
边形（顺次连结七个点所成的图形），则7个内角的和：A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠= ；
⑵ 如图②称为7
2
边形（将七个点隔一个点相连所成的图形），则7个角的和：A B C ∠+∠+∠
D E F G +∠+∠+∠+∠ ； G
F
E
D
C
B
A （第30题图1）
G
F
E
D C
B
A
（第30题图2）
⑶ 规定：
n m
f （3n ≥的自然数，12n
m <≤的自然数）边形是将n 个顶点隔()1m -个点相连
所成的图形．请你在图③中画出7
3
边形，则七个角的和：
A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠= ． （第30题图3）
G
F
E
D C
B A
⑷ 观察以上三个结果人，用你从中归纳发现的规律，猜想n
m
边形中n 个角的和为 ．。

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