数学周考 一
高一数学必修1周考卷
第一次周考试卷（高一数学）满分：100分姓名_____________ 得分______________一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列几组对象中可以构成集合的是()A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．A校高一(1)班所有聪明的学生D．B单位所有身高在1.75 cm以上的人2．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}3．定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素数字之和为() A．9 B．14 C．18 D．21 4．集合M＝{1,2,3,4,5}的非空真子集的个数是()A．32个B．31个C．30个D．16个5．已知A＝{(x，y)|y1－x2＝1}，B＝{(x，y)|y＝1－x2}，C＝{(x，y)|(x，y)∈B且(x，y)∉A}，则B∩C为() A．{(－1,0)} B．{(－1,0)，(1,0)} C．{(1,0)} D．{－1,1,0} 6．满足条件M∪{1,2}＝{1,2,3}的集合M的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个7．设全集是实数集，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R M∩N等于() A．{x|x<－2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<1} D．{－2≤x<1}8．已知U为全集，M、N⊆U，且M∩N＝N，则()A．∁U M⊇∁U N B．∁U M⊆∁U N C．∁U N⊇M D．M⊇∁U N9．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3≤x≤5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是() A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4} C．{a|3<a<4} D．∅10．设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x||x|<2}，则()A．M∩N＝∅B．M∩N＝M C．M∪N＝M D．M∪N＝R11．设集合P＝{3,4,5}，Q＝{4,5,6,7}，定义，P*Q＝{(a，b)|a∈Q，b∈Q}，则P*Q 中元素个数是() A．3个B．7个C．10个D．12个12．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{3,4,5,6,7}，记P－＝{n∈N|f(n)∈P}，Q－＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(P－∩∁N Q－)∪(Q－∩∁N P－)等于()A ．{0,3}B ．{1,2}C ．{3,4,5}D ．{1,2,6,7}13．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{14.设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B15.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合16.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ）A. 8B. 7C. 6D. 517.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合{ 2 ,7 ，8}是 （ ）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U18.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 19. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题20．已知A ＝{x |x <3}，B ＝{x |x <a }，若B ⊆A ，则a 的取值范围是________．21．设I 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q I .若含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是______________________．22．集合A ＝{a,0，－8}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ，1b ，8，且集合A ＝B ，则3a 2006b 2007－4c 2008的值为________．23．设全集U ＝{x |1≤x ≤100，x ∈N }，集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈N }，AU ，集合B ＝{x ∣x ＝3k －1，k ∈N }，B U ，则∁U (A ∪B )＝____________________.24．用描述法表示被3除余1的集合 ．25.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题26．(10分)已知集合S ＝{x |1<x ≤7}，A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3≤x <7}．求(1)(∁S A )∩(∁S B )；(2)∁S (A ∩B )．27. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．28. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．29. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值30. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．31．(12分)用列举法表示下列集合：(1)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪66－x ∈N ； (2)所求的集合B 满足∁U B ＝{－1,0,2}，而∁U A ＝{－1，－3，1,3}，A ＝{0,2,4,6}．32．(12分)已知：集合A ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0}，B ＝{1,2}，且A ⊆B ，求实数a 的取值范围．33．(12分)对于集合A ＝{x |x 2－2ax ＋4a －3＝0}，B ＝{x |x 2－22x ＋a 2－2＝0}，是否存在实数a ，使A ∪B ＝∅？若不存在，说明理由；若存在，求出它的取值．34．(12分)设A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋qx －p ＝1}，若A ∩B ＝{－1}，求A ∪B .一、 A CBCC BB二、13 },13{Z n n x x ∈+=,16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ；13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x .三、17 .{0.-1,1}； 18. 2=a ； 19. (1) a 2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 32≤≤a ．。
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鑫达捷 数学周考第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，则=z A.1 B. 2 C. 5 D. 222．设B A ,是非空集合，定义A B ⊗={B A x x Y ∈且B A x I ∉}，己知集合{}02A x x =<<，{}0≥=y y B ，则A B ⊗等于A ．{}()+∞,20YB ．[)[)+∞,21,0YC ．()()+∞,21,0YD ．{}[)+∞,20Y3．下列选项中，说法正确的是A ．命题“0,0200≤-∈∃x x x R ”的否定是“0,2>-∈∃x x x R ”B ．命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件C ．命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆否命题为真命题 4．等边三角形ABC 的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c ===u u u r r u u u r r u u u r r 那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅r r r r r r 等于A ．12-B ．12C ．32-D ．325．已知随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，且()9544.022=+<<-σμσμX P ，()6826.0=+<<-σμσμX P ，若1,4==σμ, 则()=<<65X PA ．0.1358B ．0.1359C ．0.2716D ．0.27186．已知ABC ∆，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且 sin ac A BA BC <⋅u u u r u u u r ，则A ．ABC ∆是钝角三角形B ．ABC ∆是锐角三角形C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断7．如图，直线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方l 0鑫达捷向匀速转动（转动角度不超过ο90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是8．平面区域D 由以点)1,3(),2,5(),3,1(C B A 为顶点的三角形内部及边界组成，若在D 上有无穷多个点(,)x y 使目标函数my x z +=取得最大值，则=mA ． 4B ．2-C ．12-或14D ．2-或4 9．设12A A 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，若在椭圆上存在异于12A A 、的点P ，使得20PO PA ⋅=u u u r u u u u r ，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是A ． 2B ．2[C ． 2(0)，D ．2(0]， 10．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为A ．8B ．9C ． 10D ． 1111．定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意α，β∈R ，总有()[()()]f f f αβαβ+-+2012=，则下列说法正确的是A ．()1f x -是奇函数B ．()1f x +是奇函数C ．()2012f x -是奇函数D ．()2012f x +是奇函数12．三棱锥P-ABC 中，顶点P 在平面ABC 上的射影为D 满足0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r ，A 点在侧面PBC 上的射影H 是△PBC 的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是A ．12B ．36C ．48D ．24第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．下图给出的是计算111124618++++L 的值的一个程序框图，其中判鑫达捷 断框内应填入的条件是________.14. 一个空间几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 .15. 已知lg 8(2)x x x -的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x 的值为 .16. 为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为()N ∈≥n n n ,3等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①，圆环分成的3等份分别为1a ，2a ，3a ，有6种不同的种植方法.（1）如图②，圆环分成的4等份分别为 1a ，2a ，3a ，4a ，有 种不同的种植方法；（2）如图③，圆环分成的()N ∈≥n n n ,3等份分别为1a ，2a ，3a ，,n a L , 有 种不同的种植方法.7417．（本题满分12已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值. 18．已知数列{}n a ，{}n b 满足：31=a ，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；对于任意的正整数n ，Λ++212b bn n n na b =+-12．设数列{}n b 的前n 项和为n S .（Ⅰ）计算2a 、3a ，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求满足1413<<n S 的正整数n 的集合.19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =，AB =，E 是线段PD 上的点，F 是线段AB 上的点，且).0(>==λλFABF ED PE （Ⅰ）当1λ=时，证明DF ⊥平面PAC ； （Ⅱ）是否存在实数λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为ο60？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由.20．（本题满分12分）A DP E① ② ③ ……鑫达捷 如图，已知抛物线2:4C y x =，过点(1,2)A 作抛物线C 的弦AP ,AQ ．（Ⅰ）若AP AQ ⊥,证明直线PQ 过定点，并求出定点的坐标；（Ⅱ）假设直线PQ 过点(5,2)T -，请问是否存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ? 若存在，求出APQ ∆的个数？如果不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()ln (0)f x x p =>.（Ⅰ）若函数()f x 在定义域内为增函数，求实数p（Ⅱ）当*∈N n 时，试判断1n k k=∑与2ln(1)n +。
初一上学期数学第一次周考试卷
2017―2018学年第一学期? 七年级 数学周考试卷一 选择题（请把正确答案填在表格中，每题3分，共30分） 1．如图，数轴上表示数的相反数的点是．A ．点PB ． 点QC. 点MD. 点N2.下列说法中，正确的是（ ）.A ．零是最小的整数B ．零是最小的正数 C. 零没有倒数 D. 零没有绝对值3.34-的倒数是（ ）A ．34 B. 43- C. 43 D. 34-4．下列说法中正确的是（ ）. A. 两个数的和必定大于每一个加数B. 如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数C. 两个数的差一定小于被减数D. 0减去任何数，仍得这个数5. 若a+b<0，ba >0，则下列成立的是（ ）A ．a>0，b>0B ．a<0，b<0C ．a>0，b<0D ．a<0，b>0 6. 数轴上点A 到原点的距离是10，则点A 表示的数为（ ）. A. 10或－10 B. 10 C. －10 D. 5或－5 7. 实数a,b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. a+b ＞0B. b-a ＜0C. ab ＞0D.ba ->8.正整数的前100个奇数之和减去前100个偶数之和，差为 ( ) A. 0 B. 200 C. 100 D. －1009.观察下列算式，用你所发现的规律得出20192的末位数字是（ ）.,2562128264232216282422287654321========，，，，，，，…… A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10．已知数轴上点A 、B 、C 分别的三表示有理数a ，1，1-，a表示点A 到原点的距离，）（1--1表示B,C 两点之间的距离，那么1+a 表示( )．A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ．A 、C 两点到原点的距离之和二、填空题：(本题共8小题,每小题3分,共计24分)11.如果数轴上的点A 对应的数为-2 ，那么与A 点相距5个单位长度的点所对应的有理数为 . 12. 比较下列各组数的大小：（1）0_______－｜－0.12｜ （2）－0.1_______－0.02 （3）－（+3.12）_____｜－3.125｜ 13. 把下列各数填在相应的集合内： －23，0.25，32-，－5.18，π，10，0，+12，0.101001 正数集合：{ ………} 整数集合：{ ………} 分数集合：{ ………}14. 已知9=-a ，则a 的相反数是______，a 的倒数是 ；已知|－x |＝|－5|，则x 等于______. 15．绝对值大于等于1且小于4的整数的和是___________.16. 已知0>a ，0<+b a ,请用“<”将0，，，，b b a a --五个数连接起来 . 17.如果的值等于那么bba a ab ab ab ++≠,0 .18. 观察式子1881-322⨯==，28163-522⨯==，38245-722⨯==，48327-922⨯==，…根据你所发现的规律，猜想第20个式子是 .分 数班级:_________ 姓名:______________ 考场:___________ 座号:_____ 准考证号 …….……………………………………….密……………………………封……………………………线……………………………………ab2017―2018学年第一学期七年级 数学周考试卷答题卡二、填空题（每题3分，共24分）11._____________. 12 , ， . 13. ， ， . 14. ， ， . 15. . 16． . 17. . 18. . 三、解答题(本题共6小题,共计66分) 19.计算(每题4分，共32分))2.5(3.4)6.3()4.1()5.1()2(+-+----+-)6()61(51)5(-⨯-÷+- 5185)14(418354314)6(÷--⨯+⨯-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-12143613613611214361)7( ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯÷-+-----)21()532.01()4(13)8(20.（6分）若.,0,5,3的值求且y x yxy x -<==21.（6分）已知42+-y x 与互为相反数，求)()323(y x y x -+-的值.22.（6分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且a ≠0，求abcd b a -++20172017的值.9181112)1(+-+-)8(53)9(31)4(-+----)654()8.4()612(545)3(---++-如果规定向南为正，那么他在这天上午的行车路线如下（单位：千米）：+18，－15，+36，－48，－3.（1）上午停工时，小张在上午出发地点的什么位置上？（2）若货车的耗油量为0.3升/千米，则这天上午该货车共耗油多少升？。
七年级上册数学试卷周考
考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 3C. 0D. -2.52. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1B. 1C. -2D. 23. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 2 > b + 2D. a + 2 < b - 24. 下列等式中，正确的是（）A. (-2)² = -4B. (-2)² = 4C. (-2)³ = -8D. (-2)³ = 85. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x² 和 2xB. 4a² 和5a²C. 2b 和 3cD. 5x 和 -5x6. 如果一个数的平方是25，那么这个数是（）A. 5 或 -5B. 5C. -5D. 07. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x² + 1B. y = 2x + 3C. y = 3x³ + 2D. y = 4x⁴ - 18. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（-1，4），那么线段AB的长度是（）A. 3B. 5C. 4D. 29. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 等腰梯形10. 下列关于圆的命题中，正确的是（）A. 所有圆的半径都相等B. 所有圆的直径都相等C. 所有圆的周长都相等D. 所有圆的面积都相等二、填空题（每题2分，共20分）11. （-3）² + （-2）³ = ______12. 若a = -2，则a² - 2a = ______13. 下列函数中，y是x的反比例函数的是：y = ______14. 在平面直角坐标系中，点C的坐标是（-4，-3），点D的坐标是（-1，2），那么线段CD的中点坐标是 ______15. 下列图形中，面积是8的是 ______16. 圆的半径是5，那么圆的周长是 ______17. 下列代数式中，是同类项的是 ______18. 若a > b，则a - b ______ b - a19. 下列图形中，是等腰三角形的是 ______20. 下列关于角的命题中，正确的是 ______三、解答题（每题10分，共30分）21. 解下列方程：（1）3x - 2 = 11（2）2(x + 3) = 5x - 822. 已知：a + b = 7，a - b = 3，求a和b的值。
九年级数学第一次周考试卷
修水二中2019届九年级数学周考一第一部分：基础篇（25分）1.圆还可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是，定长就是，以点O为圆心的圆记作读作。
2.连接圆上任意两点的线段叫做，经过圆心的弦叫做。
3.圆上任意两点间的部分叫做，的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做。
大于半圆的弧叫做，小于半圆的弧叫做，能够互相重合的弧叫做。
4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.垂径定理：6.平分弦（不是直径）的直径于弦，并且平分。
7.圆周角定理：8.推论：同弧或等弧所对的相等9.推论：直径所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是。
10.推论：圆的内接四边形的互补。
11.不在上的三个点确定一个圆，因此三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的第二部分：作图篇（20分）1.作三角形的外接圆2.设AB=3cm ，画图说明：到点A 的距离小于2cm ，且到点B 的距离大于2cm 的所有点组成的图形。
第三部分：计算篇（15分）1．已知圆的直径为13cm ，设直线和圆心的距离为d ：（1）若d =4.5cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.（2）若d =6.5cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.（3）若d = 8 cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.2．如图，⊙O 内接四边形ABCD 中，AB=CD 则图中和∠1相等的角有______。
3．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在AB 上，则∠C 的度数是________-.第四部分：提高篇（40分） 1.如图，AB 为半圆O 的直径，弦AD ，BC ，相交于点P ，若CD=3，AB=4，tan ∠BPD2.如图，○O 直径AB 和弦CD 相交于 E ，AE=10cm ，EB=2cm ，∠CEA=30°，求弦CD 的长度。
九年级数学第一次周考试卷
九年级数学第一次周考试卷命题人:李玉波 (考试时间：120分钟 满分：150分) 请同学们认真答题!一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1下列命题中正确的是（ ）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形2．□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为( ) A ．14㎝ B ．12㎝ C ．10㎝ D ．8㎝ 3．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为( ) A ．20 B ．30 C ．40 D ．10 4．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的( )A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC ⊥BDC ．△ABD 是等边三角形D ．∠CAB ＝∠CAD5．如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是 ( ) Ａ．四边形AEDF 是平行四边形Ｂ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形6.如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BD 为对角线，中位线EF 交 BD 于O 点，若FO －EO =4，则BC －AD 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是………………（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形8、如左图所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成右图所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（学校:班级: 姓名: 学号:BC 第6 题Ａ ＦＣＤＢＥDBAA ．234cmB ．236cmC ．238cmD ．240cm9．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形， 设△AFC 的面积为S ，则( )A ．S=2B ．S=4C ．S=2.4D ．S 与BE 长度有关10．如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE 、CE ，则△ADE 的面积是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不能确定 二．填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11、如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 ．12、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= ° 13将一张矩形纸片ABCD 沿着两条平行线EF 、GH 按如图所示方式折叠后，量得∠DFE =50°, 则∠DNH 的度数为 -----------．14．如图，在等边ΔABC 中，AC =9，点O 在AC 上，且AO =3，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ▲ ．EADCBA D(第13题)B(第14题)A B E C D F GC 'D '15. 某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm16．如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ．如果AB =8，AD =12，O M =x ,ON=y 则 y 与x 的关系是17．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点． 三．解答题(本大题共8小题，共82分。
2022年上学期高一数学第一次周考参考答案
3.已知 ， ，则 ( A )
A. B. C. D.
4.在梯形 中， ，且 ，则 的值为（C）
A． B． C． D．
5.若 ， ， 和 的夹角为 ，则 在 的方向上的投影向量的模长为（C）
A.2B. C. D.4
6.已知 ，且关于x的不等式 的解集为 ，则 的最小值为（D）
A.2B. C.4D.
A.若 ，则 B.若 ，则
C.不等式 的解集为 D.若 ，则
11.给出下列结论，其中不正确的结论是( ABD )
A.函数 的最大值为
B.已知函数 ( 且 )在 上是减函数，则实数 的取值范围是
C.已知点 ， ， ， ，与 同向单位向量为 ，则向量 在 方向上的投影向量为
D.已知向量 与 的夹角为锐角，则
【解答】（1）因为 ，所以 ， 3分
因此 . 6分
（2）
= 9分
因此f(x)最大值为 ，此时 ,k∈N 12分
19．（12分）已知 ， 是平面内两个不共线的非零向量， ， ， ，且 ， ， 三点共线．
（1）求实数 的值；
（2）若 ， ，求 的坐标；
（3）已知 ，在（2）的条件下，若 ， ， ， 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点 的坐标.
【详解】（1） ．
因为 ， ， 三点共线，所以存在实数 ，使得 ，
即 ，得 ．
因为 ， 是平面内两个不共线的非零向量，
所以 解得 ， ．4分
（2） ．7分
（3）因为 ， ， ， 四点按逆时针顺序构成平行四边形，
所以 ．设 ，则 ，
因为 ，所以 解得 ，即点 的坐标为 ．12分
20.（12分）已知向量 ， ，函数 .
12．设点M是 所在平面内一点，下列说法正确的是（AB）
周考六年级上册数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 29B. 30C. 31D. 282. 下列各数中，是偶数的是（）A. 0.5B. 1.2C. 2.3D. 43. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，这个长方形的周长是（）A. 20厘米B. 24厘米C. 16厘米D. 12厘米4. 小明有5个苹果，小华有3个苹果，他们一共有多少个苹果？（）A. 8个B. 10个C. 12个D. 15个5. 一个正方形的边长是6厘米，这个正方形的面积是（）A. 36平方厘米B. 24平方厘米C. 48平方厘米D. 30平方厘米6. 下列各数中，是奇数的是（）A. 7B. 8C. 9D. 107. 一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不规则三角形8. 下列各数中，是合数的是（）A. 4B. 5C. 6D. 79. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，这个长方形的面积是（）A. 72平方厘米B. 48平方厘米C. 96平方厘米D. 36平方厘米10. 下列各数中，是自然数的是（）A. 0.5B. 1.2C. 2.3D. 3二、填空题（每题2分，共20分）11. 4 + 3 = _______，3 - 4 = _______，4 × 3 = _______，3 ÷ 4 = _______12. 0.5 × 10 = _______，10 ÷ 0.5 = _______，0.5 ÷ 0.5 = _______13. 2 × 3 × 4 = _______，4 × 3 × 2 = _______14. 5 × 5 × 5 = _______，5 × 5 = _______15. 12 + 8 = _______，12 - 8 = _______16. 3 × 6 × 2 = _______，6 × 2 × 3 = _______17. 7 × 8 = _______，8 × 7 = _______18. 9 + 9 = _______，9 - 9 = _______三、解答题（每题10分，共30分）19. 小明有一些糖果，他给了小红3颗，给了小华4颗，还剩下7颗。
高一数学周考试卷(解析版)
D． c a b
【答案】B
【详解】
因为 a
1
1 3
4
1 4
0
1，
且 0 b log5 2 log5
5
1 2
log8
8 log8 5 c 1 ，
故可得 a c b .
故选：B.
试卷第 1页，总 14页
4．函数 f (x) x3 2x 1 一定存在零点的区间是（ ）．
A．
A．
9
【答案】C
2
B．
9
C．
18
D．
24
【详解】
解：由题意知，将函数 f (x) sin(3x ) 的图像向右平移 m(m 0) 个单位长度，得 6
y
sin
3
x
m
6
0,
1 4
B．
1 4
,
1 2
C．
1 2
,1
【答案】B 【解析】
∵ f (x) x3 2x 1 在 (0, ) 上单调递增，
D． (1, 2)
以上集合均属于 (0, ) ，根据零点存在定理，
∴ f (a) f (b) 0 ，
易知 B 选项符合条件，
∴选择 B ．
5．已知向量 a (1, 0) ， b (1, 3) ，则与 2a b 共线的单位向量为( )
【详解】
条件中的式子两边平方，得 4sin2 4sincos cos2 5 ， 2
即 3sin2 4sincos 3 ， 2
所以 3sin2 4sincos 3 sin2 cos2 ， 2
即 3tan2 8tan 3 0 ，
解得 tan 3 或 tan 1 ， 3
所以 tan2
北京第四十三中学高三数学(文科)周考试卷(一)
北京第四十三中学高三数学（文科）周考试卷（一）2012.9.10一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（） （A ）51-（B ）57 （C ）57- （D ）432. 函数14(cos 22--=πx y 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数3. 已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ）A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 .曲线21cos sin sin -+=x x x y 在点)0,4(πM 处的切线的斜率为（ ）A.21-B. 21C. 22-D. 225.设函数f(x)=2x+lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点6.已知ω>0,0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴,则ϕ=（ ） A ．π4B ．π3C ．π2．3π7.已知函数()sin y x =ω+ϕ(0,02πω><ϕ≤如图所示，则点P (),ωϕ的坐标为（A ）(2,3π （B ）(2,)6π （C ）1(,23π （D ）1(,)26π学校 班级 姓名 学号8.对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π；③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。
其中是真命题的是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9.已知sin cos αα-=α∈(0,π),则sin 2α=________10.在△ABC 中，AB =3，BCAC =4，则△ABC 的面积是________11.曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为________12.函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为_______13. 已知f (α)＝sin (π－α)·cos (2π－α)cos (－π－α)·tan (π－α)，则f (－31π3)的值为________14.设0)(x x f 在处可导，下列式子中与)(x 0'f 相等的是______ （1）x x x f x f x ∆∆--→∆2)2()(000lim（2）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(000lim（3）x x x f x x f x ∆∆+-∆+→∆)()2(000lim（4）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)2()(000lim答题纸一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 10. 11.12. 13. 14.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 15.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 满足b 2+c 2-a 2=bc ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=，求)(B f 的值域．16.已知函数f (x )＝23sin x ·cos x ＋2cos 2x －1(x ∈R )．(1)求函数f (x )的最小正周期及在区间[0，π2]上的最大值和最小值； (2)若f (x 0)＝65，x 0∈[π4，π2]，求cos 2x 0的值17.已知函数),()1(31)(223R b a b x a ax x x f ∈+-+-=. （Ⅰ）若1=x 为)(x f 的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若)(x f y =的图象在点（)1(,1f ）处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区间]4,2[-上的最大值；（Ⅲ）当0≠a 时，若)(x f 在区间)1,1(-上不单调，求a 的取值范围.18.已知函数32()f x x ax x c =+-+，且2'()3a f =． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）设函数xe x xf xg ⋅-=])([)(3，若函数)(x g 在]2,3[-∈x 上单调递增，求实数c 的取值范围．19.已知函数)0(121)1ln()(2>+-++=a ax x x a x f ． （Ⅰ）求函数)(x f y =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间和极值．20.已知()0)(≠++=x b xax x f ，其中R b a ∈, (1)若曲线 y ＝f (x )在点 P (2，f (2))处的切线方程为 y ＝3x ＋1，求函数 f (x )的解析式； (2)讨论函数 f (x )的单调性；（3）若对于任意的]2,21[∈a ，不等式10)(≤x f 在]1,41[上恒成立，求 b 的取值范围．答案B AA B D AAA-1 430x y --= (0,1]21（1）（3）15.解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为b 2+c 2-a 2=bc ，由余弦定理 a 2= b 2+c 2-2bc cos A 可得cos A =12．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) ……3分∵ 0<A <π （或写成A 是三角形内角） ………………4分∴3A π=． ……………………5分（Ⅱ）2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=11cos 22x x =++ …………7分 1sin()62x π=++， ……………………9分∵3A π= ∴2(0,)3B π∈ ∴5666B πππ<+<………10分 ∴当62B ππ+=，即3B π=时，()f B 有最大值是23． …………13分16. 11．【解】 (1)f (x )＝3(2sin x cos x )＋(2cos 2x －1)＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin(2x ＋π6)． 所以函数f (x )的最小正周期为π.因为f (x )＝2sin(2x ＋π6)在区间[0，π6]上为增函数，在区间[π6，π2]上为减函数， 又f (0)＝1，f (π6)＝2，f (π2)＝－1，所以函数f (x )在区间[0，π2]上的最大值为2，最小值为－1. (2)由(1)可知f (x 0)＝2sin(2x 0＋π6)． 又因为f (x 0)＝65， 所以sin(2x 0＋π6)＝35.由x 0∈[π4，π2]，得2x 0＋π6∈[2π3，7π6]．从而cos(2x 0＋π6)＝－1－sin 2(2x 0＋π6)＝－45.所以cos 2x 0＝cos[(2x 0＋π6)－π6]＝cos(2x 0＋π6)cos π6＋sin(2x 0＋π6)sin π6＝3－4310.17.（宣武一模）（1）20或=a （2）最大值为8 （3）），（），的取值范围（2002a ⋃-18.解：（Ⅰ）由32()f x x ax x c =+-+，得2'()321f x x ax =+-．当32=x 时，得22222'()3()2'()()13333a f f ==⨯+⨯-， 解之，得1a =-． ……………………4分 （Ⅱ）因为32()f x x x x c =--+．从而21'()3213()(1)3f x x x x x =--=+-，列表如下：所以)(x f 的单调递增区间是)3,(--∞和),1(∞+；)(x f 的单调递减区间是)1,31(-． ……………………9分（Ⅲ）函数32()(())()xxg x f x x e x x c e =-⋅=--+⋅，有2')(21)()x x g x x e x x c e =--+--+（=2(31)xx x c e --+-， 因为函数在区间]2,3[-∈x 上单调递增，等价于2()310h x x x c =--+-≥在]2,3[-∈x 上恒成立， 只要0)2(≥h ，解得11c ≥，所以c 的取值范围是11c ≥． ……………………14分19.解：（Ⅰ）(0)1f =,/(1)()11a x x a f x x a x x -+=+-=++, ………………2分/(0)0f =所以函数)(x f y =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y = ………………4分（Ⅱ）函数的定义域为(1,)-+∞令()0f x '=,得(1)01x x a x -+=+解得：0,1x x a ==- (5)分当1a >时, 列表：可知)(x f 的单调减区间是(0,1)a -，增区间是(-1,0)和(1,)a -+∞； 极大值为(0)1f =,极小值为213(1)ln 22f a a a a -=-+ …………………8分当01a <<时, 列表：可知)(x f 的单调减区间是(1,0)a -，增区间是(1,1)a --和(0,)+∞；极大值为213(1)ln 22f a a a a -=-+,极小值为(0)1f = …………………11分当1a =时, ()0f x '≥可知函数)(x f 在(1,)-+∞上单增, 无极值 …………………13分解析：(1)f ′(x )＝1－ax 2，由导数的几何意义得f ′(2)＝3， 于是a ＝－8.由切点P (2，f (2))在直线y ＝3x ＋1上可得－2＋b ＝7，解得b ＝9.所以函数f (x )的解析式为f (x )＝x －8x ＋9. (2)f ′(x )＝1－ax 2.当a ≤0时，显然f ′(x )>0(x ≠0)．这时f (x )在(－∞，0)，(0，＋∞)上内是增函数．当a >0时，令f ′(x )＝0，解得x ＝±a .当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：(3)由(2)知，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1上的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14与f (1)的较大者，对于任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2， 不等式f (x )≤10在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1上恒成立，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14≤10，f (1)≤10，即⎩⎪⎨⎪⎧b ≤394－4a ，b ≤9－a对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2成立． 从而得b ≤74. 所以满足条件的b 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，74.（下次备选）（2011东城一模理18）（本小题共13分） 已知函数2()ln ,()x x f x x x g x e e ==-．（Ⅰ）求函数()f x 在区间[1,3]上的最小值；（Ⅱ）证明：对任意,(0,)m n ∈+∞，都有()()f m g n ≥成立．（Ⅰ）解：由()ln f x x x =，可得()ln 1f x x '=+． 当1(0,),()0,()x f x f x e '∈<单调递减， 当1(,),()0,()x f x f x e '∈+∞>单调递增.所以函数()f x 在区间[1,3]上单调递增，又(1)0f =，所以函数()f x 在区间[1,3]上的最小值为0．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞在1x e =时取得最小值，又11()f e e =-， 可知1()f m e ≥-． 由2()x x g x e e =-，可得1'()x xg x e -=．所以当(0,1),'()0,()x g x g x ∈>单调递增，当(1,),'()0,()x g x g x ∈+∞<单调递减.所以函数()(0)g x x >在1x =时取得最大值， 又1(1)g e =-， 可知1()g n e ≤-，所以对任意,(0,)m n ∈+∞，都有()()f m g n ≥成立．已知函数2(1)()a x f x x -=，其中0a >. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值；（Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）解：（Ⅰ）3(2)()a x f x x-'=，（0x ≠）， ……………3分在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2). ………4分 （Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩ ……………7分（1个方程1分）解得01x =，1a =. ……………8分（Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …………………9分解()0g x '=，得1ea x -=， 所以，在区间1(0,e)a -上，()g x 为递减函数， 在区间1(e,)a -+∞上，()g x 为递增函数. ……………10分当1e 1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. ………………11分当1e e a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =. ………………12分当11<e <e a -，即12a <<时，()g x 的最大值为(e)g 和(1)g 中较大者；(e)(1)e e 0g g a a -=+->，解得e e 1a <-， 所以，e 1e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-， …………………13分 e 2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =. …………………14分综上所述，当e 0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当e e 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =.。
六年级上册第一次周考数学试卷
六年级上册第一次周考数学试卷一、填空（每空1分，共20分）1．在同一个圆内，所有的半径都，所有的直径，直径是半径的，半径是直径的。
2．决定圆的位置，决定圆的大小。
3．把圆规的两脚分开，使两脚的距离是2.5厘米，这样画出圆的半径是，直径是。
4．连接和任意一点的线段叫圆的半径，用字母表示。
它的长度就是画圆时的距离。
5．通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做，用字母表示。
6.圆的周长总是直径长度的倍多一些。
这个倍数是个固定的数，我们把它叫做，用字母表示。
7.用字母表示圆周长的公式是或。
8.自行车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮的。
二、判断题（每题2分，共16分）1、圆的半径都相等。
（）2、半圆的周长等于圆周长的一半。
（）3、半径或直径决定了圆的位置。
（）4、圆中最长的线段是直径。
（）5、半径一定比直径短。
（）6、半径就是从圆心到圆上任意一点的直线。
（）7、直径就是通过圆心的一条线段。
（）8、所有的半径都相等，所有的直径也都相等。
（）三、根据已知条件求周长（共40分）1、先把公式填写完整C＝（）d，C＝（）r（4分）2、当d＝2时，C＝（）；（π取3.14）（3分）当d＝10时，C＝（）；（π取3.14）（3分）列式：列式：当r＝3时，C＝（）；（π取3.14）（3分）当r＝5时，C＝（）；（π取3.14）（3分）列式：列式：3．一个圆形花坛的直径是12m，沿着周长围一圈护栏，护栏的长是多少米？(π取3.14)（6分）4．填表（18分）四、画图（12分）1、圆规两脚之间的距离是3厘米，画出这个圆，并用字母标出圆心、半径和直径。
2、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形，并在这个长方形内画一个最大的圆，并写出半径和直径的长度。
五、解决问题（12分）1、一个圆的周长是9.42米，求它的直径的长度。
2、一个半圆的半径是2厘米，求半圆的周长。
高二数学上期,周考题,周考一201299必修5数列周考题1
济源四中高二数学周考试题一（2012-09-09）一、选择题（每小题5分,共60分）1、下列说法正确的是 （ ） A. 数列1，3，5，7可表示为{}7,5,3,1B. 数列1，0，2,1--与数列1,0,1,2--是相同的数列C. 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n 1的第k 项是k 11+D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集*N 的函数2、数列 ,28,21,,10,6,3,1x 中，由给出的数之间的关系可知x 的值是（ ） A. 12 B. 15 C. 17 D. 183、数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是 （ ）A. 第4项B. 第5项C. 第6项D. 第7项4、已知数列 ,12,,7,5,3,1-n ，则53是它的 （ ） A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项5、已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是 （ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列6、数列 ,1,0,1,0,1的一个通项公式是 （ ）A. ()2111+--=n n a B. ()2111+-+=n n a C. ()211--=nn a D. ()211nn a ---=7、已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 ( ) A .2 B .3 C. 2- D.3-8、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0A 4-B 6-C 8-D 10-9、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 AB．C．3-D ．不确定10．在A B C ∆中，若,2A B C A C B <<+=且，最大边为最小边的2倍，则三个角::A B C =（ ）．A ．1:2:3B ．2:3:4C ．3:4:5D ．4:5:611、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为A ．6B ．8C ．10D ．12 12、在数列{}n a 中，13a =且对于任意大于1的正整数n ，点1(,)n n a a -在直线60x y --=上，则357a a a -+的值为（ ）．A ．27B ．6C ．81D ．9济源四中高二数学周考试题一（2012-09-09）二、填空题（每小题5分,共20分）13、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.14、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+， 则100a ＝15. 已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________ 16.在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ ．三、解答题17、写出以下各数列的通项公式：① ,81,41,21,1-- ② ,1,0,1,0,1,0③ ,544,433,322,211④,6,7,8,9,10⑤ ,31,17,7,5,1 ⑥ ,6463,3635,1615,43 ⑦,301,201,121,61,21 ⑧ ,9999,999,99,918、已知数列{}n a 的通项公式为35n a n =-，证明数列{}n a 是等差数列。
七年级上册数学第一周周考试题
-5-4-3-2-10123456789汉城纽约多伦多伦敦北京七年级第一周周考数学试题一、选择题（每题3分，共36分） 1．下列判定正确的是 ( )① 一个有理数不是整数就是分数 ② 相反数大于本身的数是负数 ③ 数轴上原点两侧的数互为相反数 ④ 两个数比较，绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 2. 一种巧克力的质量标识为“25±0.25千克”，则下列哪种巧克力是合格的（ ） A ．25.30千克 B ．24.70千克 C ．25.51千克 D ．24.80千克3. 关于0,下列几种说法不正确．．．的是 （ ） A. 0既不是正数,也不是负数 B. 0的相反数是0 C. 0的绝对值是0 D. 0是最小的数4 ．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（ ）A.汉城与纽约的时差为13小时B.汉城与多伦多的时差为13小时C.北京与纽约的时差为14小时D.北京与多伦多的时差为14小时5. 如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（ ）A. b <—a <—b <aB. b <—b <—a <aC. b <—a <a <—bD. —a <—b <b <a 6. 如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ）A. 0=+b aB. 1-=b aC. 2a ab -=D. b a =7. 若│a │=│b │，则a 、b 的关系是（ ）A. a =bB. a =－bC. a +b =0或a －b =0D. a =0且b =0 8. 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是 A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 7 9. 已知a 为有理数时，1122++a a =（ ）A. 1B. －1C. 1±D. 不能确定10. 设n 是自然数, 则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（ ）A8-4GF E D C BA A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－1 11. 已知|x |＝5，|y |＝3，且x >y ，则x ＋y 的值为（ ）A. 8B. 2C. －8或－2D. 8或2 12. 代数和 -1⨯2008 + 2⨯2007 - 3⨯2006 + 4⨯2005+ -1003⨯1006 +1004⨯1005 的个位数字是（ ）.（A ）7 （B ） 8 （C ）9 （D ）0 二、 填空题 (每题3分，共18分)13. 数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为．14. 如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距 离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8.（1）点B 表示的有理数是 ；表示原点的是点 ．（2）图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是 ．15. 若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a ＋b )10 －(cd ) 10 ＝ ．16. 一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是 个单位．17. 一列数：－2，4，－8，16，……;分别写出第6个数是 。
怀铁一中周考试卷 数学
怀铁一中周考试卷一、单选题1．过点(2,1)P −且与原点距离最大的直线方程是（ ） A ．250x y −−=B ．240x y −−=C ．230x y +−=D ．20x y +=2．已知数列{}n a 满足221log 1 log ()n n a a n N +−=∈，若135212+++++=n n a a a a .则()22462log ++++n a a a a 的值是（ ）A ．21nB ．21n −C ．1n +D ．1n −3．已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为2，则点1D 到平面11A BC 的距离为（ ）A B C D 4．经过点()0,1P −作直线l ，若直线l 与连接()1,2A −，()2,1B 的线段总有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） A ．[]1,1−B ．(][),11,−∞−⋃+∞C ．[)1,1−D ．()[),11,∞∞−−⋃+5．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上存在一点P 满足12F P F P ⊥，12,F F 分别为椭圆的左右焦点，则椭圆的离心率的范围是（ ）A ．1(0,]2B ．]2C ．1[,1)2D ． 6．已知数列{}n a 满足1(2)(1)n n n a n a ++=+，且213a =，则n a =( ) A ．11n n −+ B ．12-1n C ．-12-1n n D ．11n + 7．如图，圆锥SO 的轴截面SAC 是等边三角形，点B 是底面圆周上的一点，且60BOC ∠=︒，点M 是SA 的中点，则异面直线AB 与CM 所成角的余弦值为（ ）A B ．34C D8．已知实数x ，y 满足13y y x x +=6y +−的取值范围是（ ）A ．)6⎡⎣B ．3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．)6⎡⎣D ．3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭二、多选题9．在数列{a n }中，a n ＝(n ＋1)7()8n ，则数列{a n }中的最大项可以是（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项10．直线l 经过点()5,5P ，且与圆22:25C x y +=相交，截得弦长为l 的方程为（ ） A ．250x y −−= B ．250x y −+= C ．250x y −+=D ．250x y −−=11．正三棱柱111ABC A B C −，11AB AA ==，P 点满足1BP BC BB λμ=+（01λ≤≤，01μ≤≤）（ ）A ．当1λ=时，△1PBB 的面积是定值 B ．当1λ=时，△1PAB 的周长是定值C ．当1μ=时，△PBC 的面积是定值D ．当1μ=时，三棱锥1P A BC −的体积为定值12．以下说法正确的是（ ）A ．以()1,2A ，()3,4B 为直径的圆方程是()()()()12340x x y y −−+−−= B ．已知()1,2A ，()3,4B ，则AB 的垂直平分线方程为50x y +−=C ．抛物线22y x =上任意一点到5,03M ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．双曲线C ：22145x y −=上满足到左焦点()13,0F −的距离为5的点共有四个三、填空题13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且sin2n n a π=，n *∈N ，则2019S =______． 14．已知直线l 1:x －y －5=0和直线l 2:y =－4，抛物线x 2=16y 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是______15．如图所示的圆台12O O ，在轴截面ABCD 中，2CD AB =，且2cm AB AD BC ===，则该圆台的体积为_________3cm ；侧面积为_________2cm ．16．设1F ，2F 是双曲线224x y −=的两个焦点，P 是双曲线上任意一点，过1F 作12F PF ∠平分线的垂线，垂足为M ，则点M 到直线0x y +−=的距离的最大值是__________．四、解答题17．数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝(λ－3)a n ＋2n (n ∈N *). （1）当a 2＝－1时，求λ及a 3的值；（2）是否存在λ，使数列{a n }为等差数列？若存在，求其通项公式；若不存在，说明理由.18．在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC 的顶点(3,0)B −，(3,0)C ，且||2||AB AC =， （1）设ABC 的外接圆为M ，请写出M 周长最小时的M 标准方程． （2）设顶点(,)A x y ，求顶点A 的轨迹方程及ABC 面积的最大值．19．在直角坐标系xOy 中，抛物线2:2C x y =与直线:2(0)l y kx k =+≠交于,M N 两点，又()0,P b 在y 轴上，直线,PM PN 的斜率分别为12,k k ．（1）设,M N 到y 轴的距离分别为12,d d ，证明：1d 与2d 的乘积为定值； （2）当k 变化时，若总有120k k +=，求b 的值．20．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与3n a +的等比中项. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设()122n n n b a −=−，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对于任意2,N n n *≥∈，均有()2563135n T n n λ−≥−+恒成立，求实数λ的取值范围.21．如图，在三棱台111ABC A B C −中，底面ABC 是边长为2的正三角形，侧面11ACC A 为等腰梯形，且1111A C AA ==，D 为11A C 的中点．（1）证明：AC BD ⊥；（2）记二面角1A AC B −−的大小为θ，2,33ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求直线1AA 与平面11BB C C 所成角的正弦值的取值范围．22．已知①如图，长为宽为12的矩形ABCD ，以A ､B 为焦点的椭圆2222:1x y M a b+=恰好过CD 两点②设圆22(16x y +=的圆心为S ，直线l 过点T ，且与x 轴不重合，直线l 交圆S 于CD 两点，过点T 作SC 的平行线交SD 于M ，判断点M 的轨迹是否椭圆 （1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆M 的标准方程；（2）根据（1）所得椭圆M 的标准方程，过椭圆M 右焦点F 作与坐标轴都不垂直的直线l 交椭圆PQ 两点，在x 轴上是否存在点S ，使得SP SQ →→⋅为定值.参考答案1．A 【分析】过点()2,1P −且与原点O 距离最远的直线垂直于直线OP ，再由点斜式求解即可 【详解】过点()2,1P −且与原点O 距离最远的直垂直于直线OP ， 12OP k =−，∴过点()2,1P −且与原点O 距离最远的直线的斜率为2k =， ∴过点()2,1P −且与原点O 距离最远的直线方程为：()122y x +=−，即250x y −−=.故选：A 2．D 【分析】由221log 1 log ()n n a a n N +−=∈，转化为12nn a a +=，再由2462n a a a a ++++31152 (2222)n a a a a −=++++求解. 【详解】因为数列{}n a 满足221log 1 log ()n n a a n N +−=∈， 所以212log log 2nn a a +=，即12n n a a +=，因为135212+++++=n n a a a a ，所以2462n a a a a ++++，512113 (22222)n n a a a a −−=++++=， 所以()22462log ++++n a a a a ，12log 21n n −==−，故选：D 3．B 【分析】利用等体积法有111111D A BC B A C D V V −−=求点面距即可. 【详解】如图，设1D 到平面11A BC 的距离为h ，∵111111D A BC B A C D V V −−=，即1111111133A BC A C D h S S BB ⋅⋅=⋅⋅△△，∴21111sin 602223232h ⋅⨯⨯︒=⨯⨯⨯⨯，可得h =故选：B. 4．A 【分析】过定点的直线与线段恒有公共点，数形结合，求斜率的取值范围即可. 【详解】根据题意画图如下：2(1)1(1)1,11020PA PB k k −−−−−==−==−−,在射线P A 逆时针旋转至射线PB 时斜率逐渐变大,直线l 与线段AB 总有公共点，所以11k −≤≤. 故选:A. 5．D 【分析】当点P 位于短轴的端点时，12F PF ∠最大，要使椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上存在一点P 满足12F P F P ⊥，只要12F PF ∠最大时大于等于2π即可，从而可得出答案. 【详解】解：当点P 位于短轴的端点时，12F PF ∠最大，要使椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上存在一点P 满足12F P F P ⊥，只要12F PF ∠最大时大于等于2π即可，即当点P 位于短轴的端点时，14OPF π∠≥，所以1sin sin 42c OPF a π∠=≥=， 又椭圆的离心率01e <<，所以椭圆的离心率的范围是2⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 故选：D.6．D【分析】化简数列的关系式，利用累乘法求解数列的通项公式即可． 【详解】数列{}n a 满足1(2)(1)n n n a n a ++=+，且213a =， ∴112a =，112n n a n a n ++=+， ∴11n n a n a n −=+，121n n a n a n −−−=，⋯，2123a a =， 累乘可得：12121122113n n n n a a a n n n a a a n n n −−−−−⋯=⋯+−， 可得：211121n a n n ==++． 故选：D ﹒ 7．B 【分析】建立空间直角坐标系，用向量法求异面直线所成角的余弦值即可. 【详解】以过点O 且垂直面SAC 的直线为x 轴，以,OC OS 所在直线分别y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设2OC =，则(0,2,0),(0,2,0)A B C −，(0,M =−，(3,3,0),(0,AB CM ==−，设异面直线AB 与CM 所成的角为θ， 则3cos cos ,.4AB CM θ===故选：B. 8．C 【分析】实数x ，y 满足13y y x x +=，通过讨论x ，y 得到其图象是椭圆、双曲线的一部分组成的6y +−60y +−=距离范围的2倍，求出切线方程根据平行直线距离公式算出最小值，和最大值的极限值即可得出答案. 【详解】因为实数x ，y 满足13y y x x +=，所以当0,0x y ≥≥时，2213yx +=，其图象是位于第一象限，焦点在y 轴上的椭圆的一部分（含点((),1,0）， 当0,0x y ><时，2213y x −=其图象是位于第四象限，焦点在x 轴上的双曲线的一部分， 当0,0x y <>时，2213y x −=其图象是位于第二象限，焦点在y 轴上的双曲线的一部分，当0,0x y <<时，2213y x −−=其图象不存在，作出椭圆和双曲线的图象，其中13y yx x +=图象如下：任意一点(,)x y 60y +−=的距离d =62y d +−=6y +−的范围就是图象上一点到直线60y +−=距离范围的2倍，双曲线2213y x −=，2213y x −=0y +=60y +−=平行通过图形可得当曲线上一点位于P 时，2d 取得最小值，无最大值，2d 小于两平行线0y +=60y +−=之间的距离3的2倍，0(0)y c c ++=<与2213y x +=其图像在第一象限相切于点P ，由2222063013y c x c y x ++=⇒++−=⎨+=⎪⎩因为()()224630x c c ∆=−⨯⨯−=⇒=c =0y +=60y +−=42=6y d +−=4y +−的取值范围是)6⎡⎣． 故选：C ． 9．AB 【分析】假设a n 最大，则有11,,n n nn a a a a +−≥⎧⎨≥⎩解不等式组，可求出n 的范围，从而可得答案【详解】假设a n 最大，则有11,,n n n n a a a a +−≥⎧⎨≥⎩即177(1)()(2)()88n n n n +++≥且177(1)()()88n n n n −+≥，所以7(1)(2)()87(1)()8n n n n⎧+≥+⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，即6≤n ≤7，所以最大项为第6项和第7项．故选：AB 10．BD 【分析】设出直线l 的方程，结合勾股定理求得直线l 的斜率，进而求得直线l 的方程. 【详解】圆心为原点，半径为5， 依题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()55y k x −=−，即550kx y k −+−=，2k =⇒=或12k =. 所以直线l 的方程为25520x y −+−⨯=或1155022x y −+−⨯=，即250x y −−=或250x y −+=. 故选：BD 11．ACD 【分析】根据向量的线性关系，结合已知及正三棱柱的性质，分别判断1λ=、1μ=时P 所在位置，进而判断各选项的正误. 【详解】由题设，P 在面11BCC B 上，△ABC 、△111A B C 为正三角形且正三棱柱的侧面都是正方形，它们的边长均为1，当1λ=时，显然P 在线段1CC 上运动，则△1PBB 的面积是定值，而1PB =PA =即△1PAB 故A 正确，B 错误；当1μ=时，显然P 在线段11B C 上运动，则△PBC 的面积是定值，而11//B C BC ，11B C ⊄面1A BC ，BC ⊂面1A BC ，所以11//B C 面1A BC ，即P 到面1A BC 距离不变，有三棱锥1P A BC −的体积为定值，故C 、D 正确.故选：ACD 12．BC 【分析】A 根据直径端点坐标写出圆的方程即知正误；B 求AB 中点及AB k 直接写出中垂线方程；C 抛物线上设任意点，应用两点距离公式及二次函数的性质求距离最值；D 由双曲线方程确定参数，结合其性质判断各分支上与左焦点()13,0F −距离为5的点的个数即可. 【详解】A ：以()1,2A ，()3,4B 为直径的圆：圆心为(2,3)，即方程为2222(2)(3)44692x y x x y y −+−=−++−+=，而()()()()1234x x y y −−+−−=22327120x x y y −++−+=，显然不是圆的方程，错误；B ：AB 中点为(2,3)且1AB k =，则AB 的垂直平分线方程为3(2)y x −=−−，整理得50x y +−=，正确；C ：设(,)P x y 在抛物线上，则222225425221()()33939PM x y x x x =−+=−+=−+，故当23x =有最小值PM =D ：由双曲线方程知：2,3a c ==，显然左焦点1F 到右顶点的距离为5，易知右分支上不存在其它点与1F 的距离为5，而左分支上存在两个点与1F 距离为5，故共有3个点，错误. 故选：BC 13．0【分析】 计算sin 2n n a π=的周期，然后计算即可. 【详解】 由sin2n y π=的最小正周期为4，即12340a a a a +++= 由201950443=⨯+所以()201912341234504sin 20S a a a a a a a a π=⨯++++++=−=−= 故答案为：014【分析】由题知直线l 2:y =－4为抛物线的准线，则P 到直线l 2的距离为其到焦点的距离，再利用数形结合即得. 【详解】设抛物线216x y =的焦点为F ，则()0,4F ，又直线l 2:y =－4为其准线， ∴P 到直线l 2的距离为2d PF =， 设P 到直线l 1的距离为1d ，如图，可知动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值为点()0,4F 到直线l 1:x －y －5=0的距离，=15 6π 【分析】将圆台看成是圆1O 为底的大圆锥切去圆2O 为底的小圆锥，则圆台体积为大圆锥体积减去小圆锥体积，圆台侧面积为大圆锥侧面积减去小圆锥侧面积. 【详解】将圆台看成是圆1O 为底的大圆锥切去圆2O 为底的小圆锥，大小圆锥的顶点为E ，如图所示，在经过ABCD 的轴截面上，从A 点做垂线AF CD ⊥于F ，显然12//AF O O 且12AF O O =.∵2AB =，24CD AB == ∴2112O A AB ==，1122O D CD ==，2112O A O D =又∵21//O A O D∴2O A 为1O DE △的1O D 边的中位线，122112O O O E O E ==∵1cos 2FD FDA AD ∠==，得3FDA π∠=则111tan tan tan 3O E FDA O DE O D π∠=∠===1O E =∴2O E =则圆台的体积为圆1O 为底，高为1O E 的圆锥体积E CD V 减去以圆2O 为底，高为2O E 的圆锥体积ABE V ，即 (2222112211213333CDE ABE V V V O D O E O A O E πππ=−=⋅−⋅=⨯=圆台的侧面积()1211222412622S O D ED O A EA ππππ=⋅⋅−⋅⋅=⋅⨯−⨯=.；6π.16．4 【分析】首先根据几何关系求得点M 的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆周，再根据圆心到直线的距离加上半径为点M 到直线0x y +−的距离的最大值，最后求解即可. 【详解】由题意，延长21,PF F M 交于一点N ， 由于1F M PM ⊥，且PM 为12F PF ∠平分线, 所以1PF PN =，且M 点为线段1F N 的中点，不妨假设点P 在双曲线的左支上，由于1224PF PF a −==， 故1224PN PF F N −==,由于,O M 分别为121,F F F N 的中点， 所以2122OM F N ==故点M 的轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆周， 轨迹方程为：224x y +=，点M 到直线0x y +−的距离的最大值为原点到直线的距离加上半径2，24=，故答案为：4. 【点睛】本题主要考查根据几何关系求得动点的轨迹，再根据直线与圆的位置关系求得最值问题，对学生的综合能力提出较高的要求，主要考查的思想方法有，数形结合，转化与划归思想等等. 17．（1）λ＝32，a 3＝112（2）不存在，理由见解析 【分析】（1）先由a 2＝－1，求出λ，在由递推公式求出a 3的值； （2）先表示出a 1，a 2，a 3，求解λ，即可判断. （1）∵a n ＋1＝(λ－3)a n ＋2n (n ∈N *)及a 1＝2，a 2＝－1，∴a 2＝(λ－3)a 1＋2，∴λ＝32.∴a 3＝－32a 2＋22，∴a 3＝112.（2） 不存在.∵a 1＝2，a n ＋1＝(λ－3)a n ＋2n ，∴a 2＝(λ－3)a 1＋2＝2λ－4，a 3＝(λ－3)a 2＋4＝2λ2－10λ＋16.若数列{a n }为等差数列，则a 1＋a 3＝2a 2，即2＋2λ2－10λ＋16＝2(2λ－4)， ∴λ2－7λ＋13＝0.∵Δ＝49－4×13<0，∴方程无实数解， ∴λ不存在，即不存在λ使{a n }为等差数列. 18．（1）229x y +=（2）顶点A 的轨迹方程为22(5)16x y −+=，(0)y ≠；最大面积为12 【分析】（1）由于B 、C 是定点，所以BC 为直径的M 半径最小，即周长最小，从而可求出M 标准方程，（2）由||2||AB AC =列方程化简可得顶点A 的轨迹方程，从而可求出ABC 面积的最大值 （1）因为B 、C 是定点，所以BC 为直径的M 半径最小，即周长最小； 所以所求圆的标准方程为：229x y +=． （2）||2||AB AC =⇒=221090x y x ⇒+−+=22(5)16x y ⇒−+=，(0)y ≠， 所以顶点A 的轨迹方程为22(5)16x y −+=，(0)y ≠；所以当点A 的坐标为(5,4)±时，ABC 的面积取得最大值，最大面积为164122⨯⨯=19．（1）证明见解析 （2）2b =− 【分析】（1）联立直线与抛物线的方程消元，然后韦达定理得到124x x =−即可； （2）利用()121221122(2)0k kx x b x x k x x +−=++=可求出答案.（1）证明：将2y kx =+代入22x y =， 得22240,4160x kx k −−=∆=+>． 设()()1122,,,M x y N x y ， 则124x x =−，从1212124d d x x x x =⋅==为定值． （2）由（1）知，122x x k +=， 从而121212y b y bk k x x −−+=+ ()1212122(2)kx x b x x x x +−+=，所以128(2)20.4k b kk k −+−⨯+==−．解得2b =−．所以当2b =−时，总有120k k +=对任意(0)k k ≠恒成立 20．（1）3n a n =； （2）3,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）由已知可得()63n n n S a a =+，令1n =可得1a 的值，当2n ≥时，211163n n n S a a −−−=+与已知条件两式相减可得13n n a a −−=，由等差数列的通项公式即可求解； （2）()1223n n b n −=−，利用乘公比错位相减求得n T ，分离λ可得()263135235n n n n λ−+−≥272nn −=对于任意2,N n n *≥∈恒成立，设()272nn g n −=，利用数列单调性的定义判断单调性求出最大值，即可求解. （1）n a 与3n a +的等比中项，所以()63n n n S a a =+，即263n n n S a a =+，当1n =时，()11163a a a =+，因为10a ≠，所以13a =，当2n ≥时，211163n n n S a a −−−=+，所以221116633n n n n n n S S a a a a −−−−=+−−，整理可得：()()1130n n n n a a a a −−+−−=，因为10n n a a −+≠，所以13n n a a −−=，所以{}n a 是首项为3，公差为3的等差数列，所以()3133n a n n =+−⨯=， 所以{}n a 的通项公式为3n a n =. （2）由（1）知3n a n =，所以()1223n n b n −=−，所以()1012222124327n n T n −=⋅+⋅+⋅−++，()1232124732222n n T n =⋅+⋅++−⋅+，所以()()1231221232232n n n T n −−=+⋅+++−+−()()()1121213353512222n n n n n −−=+⨯−=−−−−，所以()2355n nT n =−+.所以()2563135n T n n λ−≥−+即()223356315n n n n λ≥−+−，即()263135235nn n n λ−+−≥对于任意2,N n n *≥∈恒成立， 设()()()()()2352763135352725223n nn n n n n n g n n n −−−−−+−===，则()()1112527254149212222n n n n n n n n ng n g n +++−−−−+−+−=−==， 当4n ≤时，()()1g n g n +>；当5n ≥时，()()1g n g n +<， 所以()()5max 25735232g n g ⨯−===，所以332λ≥. 所以实数λ的取值范围为3,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.21．（1）证明见解析；（2）7⎢⎣⎦． 【分析】（1）通过证明AC DM ⊥，AC BM ⊥得出AC ⊥平面BDM ，即可由线面垂直的性质得出； （2）以M 为坐标原点建立空间直角坐标系，可得DMB ∠为二面角1A AC B −−的平面角，DMB θ∠=，求出平面11BB C C 的法向量和1AA ，利用向量关系可表示出直线1AA 与平面11BB C C 所成角的正弦值，即可根据θ范围求出. 【详解】（1）证明：如图，作AC 的中点M ，连接DM ，BM ， 在等腰梯形11ACC A 中，D ，M 为11A C ，AC 的中点， ∴AC DM ⊥，在正ABC 中，M 为AC 的中点， ∴AC BM ⊥，∵AC DM ⊥，AC BM ⊥，DM BM M =，DM ，BM ⊂平面BDM ，∴AC ⊥平面BDM ，又BD ⊂平面BDM ，∴AC BD ⊥．（2）解：∵AC ⊥平面BDM ，在平面BDM 内作Mz BM ⊥，以M 为坐标原点，以MA ，MB ，Mz ，分别为x ，y ，z ，轴正向，如图建立空间直角坐标系，∵DM AC ⊥，BM AC ⊥，∴DMB ∠为二面角1A AC B −−的平面角，即DMB θ∠=，()1,0,0A，()B ，()1,0,0C −，0,22D θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，112C θθ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭，112A θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面11BB C C 的法向量为(),,n x y z =，()1,CB =，112CC θθ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 则有100CB n CC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0102x x y z θθ⎧=⎪⎨⋅⋅=⎪⎩， 则可取1cos 3,1,sin n θθ−⎛⎫=− ⎪⎝⎭，又112AA θθ⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭， 设直线1AA 与平面11BB C C 所成角为α，∴1sin cos ,AA n α===， ∵2,33ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴11cos ,22θ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，∴sin α∈⎣⎦．22．（1）2214x y +=；（2）存在点S ⎫⎪⎪⎝⎭，使得SP SQ →→⋅为定值. 【分析】（1）若选条件①：根据题意得出2AB c ==，通过222212c b aa b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩求出a 和b ，从而求得椭圆M 的标准方程；若选条件②：根据圆的标准方程得出圆心和半径，从而得出4SC SD ==，再根据//MT SC 得出MT MD =，所以4MS MT MS MD SD +=+==，再根据椭圆的定义可知点M 的轨迹为以()),S T 为焦点的椭圆，从而可求出椭圆M 的标准方程；（2）假设x 轴上存在点(),0S m ，使得SP SQ →→⋅为定值，设直线l的方程为：(y k x =，()()1122,,,P x y Q x y，联立方程组并得出韦达定理21212212414k x x x x k −+==+，再根据向量的坐标运算求得()()1212SP SQ x m x m y y →→⋅=−−+()()2222411414m m k k −++−+=+=定值，从而得出()2244114mm −+=−+，即可求出m 的值，从而得出结论.【详解】解：（1）若选条件①：由题可知，2AB c ==，()),A B，2b C a ⎫⎪⎭，则222212c b a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得：2,1a b ==， 所以椭圆M 的标准方程为：2214x y +=； 若选条件②：由于圆22(16x y +=的圆心为S，则()S ，半径4r =，,C D 都在圆上，则4SC SD r ===，所以CSD △为等腰三角形， 而//MT SC ，则MTD SCD MDT ∠=∠=∠，所以MDT △为等腰三角形，则MT MD =，4MS MT MS MD SD ∴+=+==,4MS MT ∴+=，其中()),S T ， 由椭圆的定义可知，点M的轨迹为以()),S T 为焦点的椭圆，可得24,a c ==222431b a c =−=−=， 所以椭圆M 的标准方程为：()22104x y y +=≠；（2）由题可知，假设x 轴上存在点(),0S m ，使得SP SQ →→⋅为定值， 由于直线l 过椭圆M右焦点)F ， 可设直线l的方程为：(y k x =，且设 ()()1122,,,P x y Q x y ，由(2214x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去y 得：()2222141240k x x k +−+−=，21212212414k x x x x k −∴+==+，((()222121212123y y k x k x k x x x x k ∴=⋅=++， ()()1122,,,SP x m y SQ x m y →→=−=−，()()1212SP SQ x m x m y y →→∴⋅=−−+())()2222121213k x x m x x m k =+−++++ ()()2222221241314kk m m k k −=+−+++ ()()2222411414m m k k −++−+=+=定值，()2244114m m ∴−+=−+，解得：m =， 所以在x轴上存在点S ⎫⎪⎪⎝⎭，使得SP SQ →→⋅为定值.。
河北省唐山市滦县二中2024届高三下学期第一次周考数学试题
河北省唐山市滦县二中2024届高三下学期第一次周考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3xf x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（ ）A ．3log 4B ．3log 41+C ．43D ．3log 41-2．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ） A ．20B ．50C ．40D ．603．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A ．26B ．4C ．3D ．224．过直线0x y +=上一点P 作圆()()22152x y ++-=的两条切线1l ，2l ，A ，B 为切点，当直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称时，APB ∠=（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒5．设向量a ，b 满足2=a ，1b =，,60a b =，则a tb +的取值范围是 A ．)2,⎡+∞⎣B ．)3,⎡+∞⎣C ．2,6⎤⎦D ．3,6⎤⎦6．已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )A ．B ．C ．D ．7．等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体ABCD 侧棱，直角边AE 绕斜边AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E -BCD 的体积有最大值和最小值； （2）存在某个位置，使得AE BD ⊥；（3）设二面角D AB E --的平面角为θ，则DAE θ≥∠；（4）AE 的中点M 与AB 的中点N 连线交平面BCD 于点P ，则点P 的轨迹为椭圆. 其中，正确说法的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用22()4⨯⨯+=⨯+=勾股股勾朱实黄实弦实-，化简，得222+=勾股弦.设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A ．134B ．866C ．300D ．5009．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种10．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（ ） A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-11．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，则()2log 5f ，31log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5log 3f 的大小关系是（ ）A ．()()3521log log 3log 55f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()()3251log log 5log 35f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()()5321log 3log log 55f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< D ．()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< 12．下图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为（ ）A ．33B ．63C ．36D ．336二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
九年级数学第一次周考试卷 试题
后白中学九年级数学第一次周考试卷 苏科版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日(考试时间是是：45分钟 满分是：100分) 请同学们认真答题!一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题2分，一共16分〕1、以下二次根式中与3同类二次根式的是 〔 〕A ．18B ．45C ．31 D ．20 2、以下二次根式中不是最简二次根式的是〔 〕A ．2B ．22y xC ．a 5.0D ．23 3、以下方程中，是关于x 的一元二次方程的是〔 〕A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2=x 〔x+1〕C ．21x +x ＝3D ．4x 2=9 4、方程x 2+2x=0的根是〔 〕A ．x=-2B ．x 1=0，x 2=-2C ．x 1=0，x 2=2D ．x=0 5、用配方法解关于x 的一元二次方程x 2-2x-3=0，配方后的方程可以是〔 〕A ．〔x-1〕2=4B ．〔x+1〕2=4C ．〔x-1〕2=16D ．〔x+1〕2=166、一元二次方程x 2+4=0根的情况是〔 〕A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7、假设关于x 的一元二次方程kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是〔 〕A ．k ＞-1B ．k ＞-1且k ≠0C ．k ＜1D ．k ＜1且k ≠08、解方程2〔5x-1〕2=3〔5x-1〕的最适当的方法是〔 〕A ．直接方B ．配方法C ．公式法D ．分解因式法二．填空题(本大题一一共8小题，每一小题2分，一共16分)9、化简：〔1〕2)4(-= ． 〔2〕222-= ．10、3−2的绝对值是 ，倒数是 ． 11、假设最简二次根式1+m 与最简二次根式m -3是同类二次根式，那么m= ．12、在实数范围内分解因式：3x 2-6= ．13、m=3-5，那么代数式m 2-6m-7的值是 ． 14、小明设计了一个如下图的实数运算程序，假设输出的数为5，那么输入的数为 ．15．一元二次方程5x 〔x-3〕=1的一般形式为 ，常数项是16、直接写出以下方程的解：〔1〕x 2=2x ；〔2〕x 2-6x+9=0 ．三．解答题(本大题一一共5小题，一共50分。
九年级数学上册《周考1》试卷
九年级数学上册周考（一）一、填空题（每空5分，共20分）1、在中，，，，则．2、计算：＝3、在中，，分别是的对边，若，则．4、如图：△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，且DB=DA，∠DAC=30°，则tanB= 。
二、选择题（每空4 分，共40分）5、已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则（）A． B．C． D．6、如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )．A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A的函数值无关7、在中，，于点．已知，，那么（）A. B. C. D.8、某地夏季中，当太阳移到房顶上方偏南时，光线与地面成80°的角，房屋朝南的窗户高AB=I．8m，要在窗外面上方按一个水平挡光板AC，使光线不能直接射入室内，如图所示，那么挡光板的宽度AC应为（）评卷人得分评卷人得分A、1.8tanl0°mB、1.8sinl0°mC、1.8tan80°mD、1.8sin80°m9、王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）A．150m B ．m C．100 m D ．m10、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A ．B ．C ．D ．11、如图，客轮在海上以30km/h 的速度由向航行，在处测得灯塔的方位角为北偏东，测得处的方位角为南偏东，航行1小时后到达处，在处测得的方位角为北偏东，则到的距离是（）A ．kmB ．kmC ．kmD ．km12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，则tan∠ABC的值为（）A ．B ．C ．D ．13、点M(°，sin30°)关于y轴对称的点的坐标是( )A ．B ．C ．D ．14、已知，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝53°，且c os53°＝，AB＝4，则AD的长为（）A．3 B ．C ． D ．三、计算题（15、16题各5分，17-19题各10分，共40 分）15、计算：．16、计算：．（5分）17、如图6所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为，已知测角仪器的高CD =米，求旗杆AB的高． (精确到米)（供选用的数据：，，）18、在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．(参考数值：tan31°≈，sin31°≈)19、如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A 的仰角为，在山坡的坡顶D 处测得铁架顶端的仰角为．（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（，精确到0.1米）参考答案一、填空题1、2、13、4、二、选择题5、A6、A7、A8、A9、D10、C11、D12、A评卷人得分13、A14、B三、计算题15、16、17、解：在Rt△ADE 中，ADE =・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（2分）∵DE =，ADE =∴AE=DE ADE =≈=（4分）∴AB=AE+EB=AE+DC =・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（6分）答：旗杆AB 的高为米．・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（7分）18、解：过点C作CD⊥AB．垂足为D．设CD=x米，在Rt△BCD中．∠CBD=45°，∴BD=CD=x米．在Rt△ACD中，∠DAC=31°．AD=AB+BD=(20+x)米，CD=x米∵tan∠DAC=，∴，∴x=30答：这条河的宽度为30米．19、解：（1）如图，过作垂直于坡底的水平线于点．由斜坡的坡比，则坡角于是在中，即小山高为25米（2）设铁架的高．在中，已知∠，于是在中，已知，又由，得，即铁架高米。
初中数学周考测试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 10B. 15C. 17D. 20答案：C解析：质数是指只能被1和自身整除的自然数。
选项中，只有17符合这个条件。
2. 已知 a + b = 5，a - b = 3，求 a 的值。
答案：4解析：根据题意，可以列出方程组：a +b = 5a -b = 3将两个方程相加，得到：2a = 8a = 43. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，求∠C的度数。
答案：140°解析：由等腰三角形的性质可知，∠A = ∠C。
又因为三角形内角和为180°，所以∠A + ∠B + ∠C = 180°。
将已知条件代入，得到：40° + ∠C + ∠C = 180°2∠C = 140°∠C = 70°4. 已知a² + b² = 20，ab = 4，求 a + b 的值。
答案：±6解析：根据题意，可以列出方程组：a² + b² = 20ab = 4将第二个方程变形为 b = 4/a，代入第一个方程，得到：a² + (4/a)² = 20a⁴ + 16 = 20a²a⁴ - 20a² + 16 = 0这是一个关于 a 的二次方程，解得 a = ±2。
因此，a + b = ±2 + 4/a = ±6。
5. 已知直线 l 上有四个点 A、B、C、D，其中 AB = 3cm，BC = 4cm，CD = 5cm，求直线 l 的长度。
答案：12cm解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边长度的平方和的平方根。
因此，如果直线 l 是直角三角形 ABC 的斜边，那么直线 l 的长度为：√(AB² + BC²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5cm但是，题目中并没有明确说明直线 l 是直角三角形的斜边。
小学数学-有答案-四川省遂宁市某校五年级(上)周考数学试卷(一)
四川省遂宁市某校五年级（上）周考数学试卷（一）一、填空我最棒！（每空1分，共计25分）1. 如果a×b×c=a×(b×c)，运用的是________．2. 一个因数是36，另一个因数是6，积是________．3. 1.23千米=________千米________米 6.6千克=________千克________克。
4. 最大的两位数乘最小的两位数，积是________．5. 26.4×4=________+________+________+________．6. 把3.67扩大10倍是________，扩大100倍是________，扩大1000倍是________．把560缩小10倍是________，缩小100倍是________，缩小1000倍是________．7. 已知32×9=288，那么3.2×9=________，32×0.9=________．8. 0.24×15运算时先把0.24看作________，被乘数就扩大了________，运算结果必须缩小________，才能得到0.24×15的积。
9. 小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同：就是求几个________加数的和的简便运算。
10. 小数乘以整数的方法是，先把小数看成________再按整数乘法算出积，然后看被乘数有几位小数，就从积的右边数几位，点上________并去掉小数点后末尾的零。
二、“神机妙算”对又快（共40分）不计算，把乘积相等的算式用线连起来。
570×16 5.7×1600.057×160057×160057×16 5.7×160.57×160000 5.7×1600．不计算，判断积的小数部分是几位小数。
425×0.03________ 4.25×0.005________3.458×0.29________ 0.048×0.213________．0.6时等于6分。