湖南省常德市2017届高三上学期检测试卷(数学理)(含答案)word版

合集下载

湖南省常德市2018届高三上学期检测考试(期末)数学(理)试题Word版含解析

常德市2017-2018学年度上学期高三检测考试数学（理科试题卷）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.已知集合—，集合>=- ■■■ S '，则占宀三-（）A. -口B.C. '\■:D. 、「二【答案】C【解析】忙 7* 1 •点；；人：■- ..<.-1 /. 、、■-.、：■-,选C.1 + ai2.已知复数是纯虚数（其中为虚数单位，.三I ）则的虚部为（）3-iA. B. I C. D.【答案】B1 i ai （1 + ai）（3 丨i）3 a 3a ■ i ]. 3 a 3a i 1【解析】因为，所以-- ,的虚部3）10 10 10 10 10为1,选B3.如果随机变量m；,且工-w则律（）A. B. C. D. .1【答案】C【解析】m：-<y< - i.；.-<.-,所以. 0.5-飞m—0.5-0.3=0.2选C.4.元朝著名数学家朱世杰《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，那么在. ________ ■这个空白框中可以填入（）【答案】B【解析】因为将酒添加一倍，后饮酒一斗，所以la 1,选B .........................5.已知等差数列的公差和首项都不为，且 •成等比数列，则—-（）A. B. : C.D.【答案】C【解析】由' ' 成等比数列得:齐=：|：1|二：1 C「/ ... C I •' Ja t 十已］4十密］十13d L5a t------ ------------- :一一.，选 C屯aj 十2d3引6•将个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A. •种B. -种C. 种D. 种【答案】A【解析】最左端排甲时，有•种排法最左端排乙时，有汀种排法所以共有种排法，选A .兀兀7.将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法不正确36的是（）A.C.A. J■■■的周期为B.C.-.=是」■■■的一条对称轴D. J■■■为奇函数【答案】C【解析】由题意得.I I ..||、..，所以周期为，，不是二■■的对称6 3 6 26轴，；门■:为奇函数，选C8.函数的部分图像大致为（）【答案】C【解析］I' >'；：' ■，:'：-r?. Y：:'；>■ ■，所以舍去D,B；-1 1 - ■：■ ■■- 舍A,选C点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复. （2）由实际情景探究函数图象•关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题.9.已知数列的前..项和为，且贝U （）A. B. C. I 丿D. I 广：【答案］D【解析］因为，所以* + -■S n-j - + n-l（n> 2） a n= + 1 几a,-I = 2（%厂1血>2）因此■ I ■■' " ：I ■" ■- ■ I '："，选D点睛：⑴ 形如厂 3的递推关系式可以化为… f H 的形式，构成新的等比数列，求出通项公式，求变量x是关键，可由待定系数法确定.C. D.（2）形如（A, B, C为常数）的数列，可通过两边同时取倒数的方法构造新数Ba（1- C列求解•10.已知函数=lcg fl x,g（x）= a x_p（x）= x n（其中n > 0…a > 1），则下列选项正确的是（）A. ，都有yB.，当时，都有八：：「产C. ，都有：」*D. 小;1，当U-门时，都有【答案】B【解析】因为当『十心时，，所以舍去C,D因为 '，所以A错，选B.11.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的S 16 32的A. --- :'B.C. —D.3 3 3 27【答案】Dr L T 2【解析】几何体为如图，所以外接球的半径R满足!<' 1 1 \ '■ 1 :' - 、,体积为点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径体已知量的关系，列方程（组）求解•12.已知.分别为双曲线的左右顶点，两个不同动点..在双曲线上且a 2b 2关于轴对称，设直线啲斜率分别为 w ，则当 li in -取最小值时，双曲线的离a b心率为（）A. B.2【答案】A选A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等第n 卷（共90分）二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13•设向量的夹角为，且：=「；厂；=一「则【解析】2rx -by > 214.设' 满足条件，则目标函数"斥亍的最小值为I x<25【答案】3 15【解析】可行域如图，直线匕--■-过点A时取最小值（直径）与该几何【解析】【答案】x- ab'a"4b 2a所以... =a bb21 nt =y t (t = - > 0)a10点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想•需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得•15.已知抛物线•，直线. ■'；，直线与抛物线相交于.两点，且.的延长线交抛物线E的准线于「点，$企。

湖南省常德市2017届高三一模数学试题(理)含答案

常德市2016-2017学年度上学期高三检测考试(一模)数学（理科试题卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，时量120分钟．注意事项：1．所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答． 2．考试结束后，只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}13M x x =-<<，{}2680N x x x =-+<，则=N M A. ()1,3 B.()2,3 C. ()2,4 D.()1,42．复数z 满足()1z i = (i 为虚数单位)，则z =A.14B.12C.1D.2 3．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3314,8S a ==，则6a = A.16 B.32 C.64 D.1284．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为34y x =±，则双曲线C 的离心率为B.53 D.545．已知单位向量,a b满足3a b += a 与b 的夹角为A. 6πB.4πC.3πD.2π6．如图所示，在ABC ∆内随机选取一点P ，则PBC ∆的面积不超过ABC ∆面积一半的概率是A.12 B.14 C.13 D.347．把函数()sin 2f x x x -的图像向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图像, 则函数()y g x =在下列哪个区间上是单调递减的A. 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. ,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. [],0π- 8．执行如图所示程序框图，则输出的S 的值为 A.4 B.8 C.20- D.4-9．《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈. 头节高五寸①，头圈一尺三②.逐节多三分③，逐圈少分三④. 一蚁往上爬，遇圈则绕圈. 爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺）问：此民谣提出的问题的答案是A. 72.705尺B. 61.395尺C. 61.905尺D. 73.995尺 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 A ．43π11．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，弦AB 的中点M 到抛物线C 的准线的距离为5，则直线l 的斜率为A.±B.1±C.D. ABCP第6题图第8题图正视图侧视图俯视图第10题图12．设函数2()21f x x x =--,若1,m n >>且()()f m f n =,则mn 的取值范围为A.(3,3+B.(3,3+ C.()1,3 D.(]1,3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．13．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21x f x =-，则(2)f -= .14．6)12)(1(--x xx 的展开式中，3x 的系数是 .（用数字填写答案）15．已知),(y x P 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+004m x y x y x 表示的平面区域M 内任意一点，若目标函数y x z 35+=的最大值等于平面区域M 的面积，则m = .16．已知数列{}n a 中，110,()31nn n a a a n N a *+<=∈+，数列{}n b 满足：()n n b na n N *=∈，设n S 为数列{}n b 的前n 项和，当7=n 时n S 有最小值，则1a 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17． (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且 cos cos 02B Cb a c+=+ . （Ⅰ）求角B 的大小;（Ⅱ）若4b a c =+=，求ABC ∆的面积.18．(本小题满分12分)某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”．（Ⅰ）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？（Ⅱ)该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人，若需从这12人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，DC AB //，PAD ∆是等边三角形， 82==AD BD ，54=AB .（Ⅰ）证明：平面PBD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求二面角D PA B --的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>F 且垂直于x 轴的直线与椭圆C 相交，所得弦长为1，斜率为k (0k ≠)的直线l 过点()1,0，且与椭圆C 相交于不第19题图频率同的两点A B ，．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在点M ，使得无论k 取何值，2214k MA MB k ⋅-+为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数mx x x x f -=ln )(的图像与直线1-=y 相切. （Ⅰ）求m 的值，并求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若3()g x ax =，设)()()(x g x f x h -=，讨论函数)(x h 的零点个数.请考生在第22，23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为)4πρθ=+，直线l的参数方程为1x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线1C 交于,A B 两点. （Ⅰ）求AB 的长度;（Ⅱ）若曲线2C的参数方程为34x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），P 为曲线2C 上的任意一点，求PAB ∆的面积的最小值.23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()1,f x x x R =-∈ （Ⅰ）求不等式()34f x -≤的解集;（Ⅱ）若2()(3)2f x f x m m ++≥-恒成立，求实数m 的取值范围.常德市2016-2017学年度上学期高三检测考试数学（理科）参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． C 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．3- 14．180- 15．2- 16．11,1821⎛⎫-- ⎪⎝⎭三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）解：（I ）由cos cos 02B Cb ac +=+知： (2)c o s c o s a c B b C ++= 由正弦定理知：(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++= .............3分即2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ++=2sin cos sin()A B B C ∴=-+即1cos 2B ∴=-,又 (0,)B π∈ .............5分 23B π∴=.............6分（II ）在△ABC 中由余弦定理知：2222c o s b a c a c B =+-22()22cos b a c ac ac B ∴=+-- .............8分又24,3b ac B π+==13162ac ac ∴=-+ 3ac = .............10分1sin 2ABC s ac B ∴== .............12分18．（本小题满分12分）解： (I).............2分635.62.730304515)3181227(6022>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K所以有99%的把握认为“网购达人”与性别有关 .............6分 (II)由题可知ξ的可能取值为：0,1,2,3；5521)0(31239===C C p ξ 5527)1(3122913===C C C p ξ 22027)2(3121923===C C C p ξ 2201)3(31233===C C p ξ所以ξ的分布列为：分ξ的期望43220132202725527155210)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ............12分 19．（本小题满分12分）解：（I ）证明：在ABD ∆中，由于4AD =,8BD =,AB =∴222AD BD AB +=,故AD BD ⊥.……2分又PAD ABCD ⊥平面平面，PAD ABCD AD = 平面平面，BD ABCD ⊂平面，BD PAD ∴⊥平面， ………4分又PBD BD 平面⊂，故平面⊥PBD 平面PAD …………5分（II ）法1:如图建立D xyz -空间直角坐标系，()0,0,0D , ()4,0,0A ,(,P ()0,8,0,B )32,0,2(-=PA , ()4,8,0AB =-. ………7分设平面PAB 的法向量),,(z y x n =,由⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+-=-⇒⎩⎨⎧=⋅=⋅y x z x y x z x AB n PA n 23084032200 令,32=x 则2,3==z y , 则)2,3,32(=. ………9分易得平面PAD 的一个法向量为)0,1,0(=m ，则1957193||||,cos ==>=<m n m n m n ， ………11分则所求余弦值为1957. ………12分法2:由（I ）知BD PAD ∴⊥平面，则过点D 作E PA DE 于⊥，连接BE ，则E 为线段PA 的中点，则BD PA DE PA ⊥⊥且, 则BDE PA 平面⊥，则BED ∠为二面角D PA B -- 的平面角， ………9分在直角三角形BED 中，192)32(8,32,822=+=∴==BE DE BD ，则195719232cos ==∠BED 。

2017年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编专题06 数列(第01期) 含解析

一．基础题组1。

【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理）试题】已知等差数列{}na 的前n 项和nS 满足350,5SS ==，数列21211{}n n a a -+的前2016项的和为。

【答案】20164031-考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和．2. 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）(开学考试）】已知等比数列{}na 中,262,8a a ==，则345a a a =( ）A ．64±B ．64C ．32D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==，而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==. 考点：等比数列的性质．3。

【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一)（开学考试）】数列{}na 满足()121112n n an N a a *+=+=∈,记212n n n b a =，则数列{}nb 的前n 项和nS = ．【答案】2332nn +-【解析】试题分析：11n a +=得221112n n a a +-=,且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nn n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则212nnn b-=，所以21321222nn n S-=+++，231113232122222nn n n n S +--=++++, 两式相减,得2111111121222222n n n n S -+-=++++-1111121323122222n n n n n -++-+=+--=- 所以2332nnn S+=-. 考点：错位相减法求和．【名师点睛】利用错位相减法求数列的前n 项和时，应注意两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项,另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的1n -项是一个等比数列．4。

【全国百强校】湖南省常德市第一中学2017届高三上学期第三次月考理数(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}31,032≤<=≥-=x x N x x x M ，则=N M C R )(（）A ．)1,0[B ．]3,0(C ．)3,1(D ．]3,1[ 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得{}230{|0M x x x x x =-≥=≤或{}3},13x N x x ≥=<≤，又{|03}R C M x x =<<，所以(){|03}R C M N x x =<<，故选C ．考点：集合的运算．2.下列命题中，正确命题的个数为（）①0322<--x x 是命题；②2=x 是0442=+-x x 成立的充分非必要条件；③命题“三角形的三个内角和为 180”的否命题是“三角形的内角和不是 180”；④命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是 “0,2<∈∀x R x ”.A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A 【解析】考点：命题的真假判定． 3.设5.03.15.03.1,5.0,5.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为（）A ．z y x <<B ．y z x <<C ．z x y <<D ．x z y << 【答案】C【解析】试题分析：根据指数函数0.5xy =为单调递减函数，所以0.5 1.30.50.5>，即x y >，又由幂函数0.5y x =为单调递增函数，所以0.50.51.30.5>，所以z x >，所以z x y <<，故选C ．考点：比较大小． 4.已知1312sin -=α，且α是第三象限的角，则αtan 的值为（） A ．512 B ．512- C ．125 D ．125-【答案】A 【解析】考点：三角函数的基本关系式及其应用．5.函数x ax x f ln )(-=在区间),1[+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．]2,(--∞ B ．]0,(-∞ C ．]1,(-∞ D ．),1[+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，函数的导函数为1()f x a x'=-，因为函数x ax x f ln )(-=在区间),1[+∞上为减函数，所以()0f x '≤恒成立，即10a x -≤在区间),1[+∞上恒成立，即1a x≤在区间),1[+∞上恒成立，所以0a ≤，故选B ．考点：利用导数研究函数的性质．6.如图，是某几何体的三视图，其中矩形的高为圆的半径，若该几何体的体积是352π，则此几何体的表面积为（）A ．π33B ．π34C ．π36D ．π42【答案】A 【解析】考点：几何体的三视图及表面积与体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据给定的几何体的三视图，得出原几何体的结构与数量关系是解答的关键．7.已知点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则y x z -=的取值范围是（）A ．]1,2[--B ．]1,2[-C ．]2,1[D ．]2,1[- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，平移直线0x y =-过点(0,1)A 时，z 有最小值为1-；平移直线0x y =-过点(2,0)B 时，z 有最大值为2，所以y x z -=的取值范围是]2,1[-，故选D ．考点：简单的线性规问题．8.已知数列{}n a 满足：)2(112≥⋅=+-n a a a n n n ，若21,36422=++=a a a a ，则=++864a a a （）A ．84B ．63C ．42D ．21 【答案】C 【解析】考点：等比数列的通项公式的应用．9.已知βα,是两个不同的平面，m l ,是两条不同的直线，且βα⊂⊂m l ,，则（） A ．若βα∥，则m l ∥ B ．若m l ∥，则βα∥ C ．若βα⊥，则m l ⊥ D ．若β⊥l ，则βα⊥ 【答案】D 【解析】试题分析：由题意βα,是两个不同的平面，m l ,是两条不同的直线，且βα⊂⊂m l ,知，在A 中，若βα∥，则直线m l ,平行或异面，所以是错误的；在B 中，若m l ∥，则平面βα,平行或相交，所以是错误的；在C 中，若βα⊥，则直线m l ,平行、相交或异面，所以是错误的；在D 中，若β⊥l ，在由面面垂直的判定定理可得βα⊥，所以是正确，故选D ．考点：线面位置关系的判定与证明．10.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25,352==S a ，则=8a （）A ．13B ．14C ．15D ．16 【答案】C【解析】试题分析：由数列{}n a 是等差数列，则51154525252S a d a d ⨯=+=⇒+=，且213a a d =+=，联立方程组，解得11,2a d ==，所以81717215a a d =+=+⨯=，故选C ．考点：等差数列的通项公式．11.函数)2sin()(ϕ-=x A x f 的图象关于点)0,34(π成中心对称，则ϕ最小的ϕ的值为（） A ．3πB ．6πC ．3π-D ．6π-【答案】C 【解析】考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中涉及到三角函数的对称中心、三角函数的求值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中根据三角函数的对称性，得到8,3k k Z πϕπ=-+∈是解答的关键． 12.已知直线089=--y x 与曲线x mx x y C 3:23++=相交于B A ,两点，且曲线C 在B A ,两点处的切线平行，则实数m 的值为（）A ．4-或3B ．4-或3或1C ．1或3D ．3 【答案】A 【解析】试题分析：由x mx x y C 3:23++=，得2323y x mx '=++，设1122(,),(,)A x y B x y ，则曲线C 在B A ,处的切线的斜率分别为221122323,323x mx x mx ++++，因为曲线C 在B A ,处的切线平行，所以221122323323x mx x mx ++=++，令221122323323x mx x mx p ++=++=，所以12,x x 是方程23230x mx m ++-=的两个根，则1223x x m +=-，下面证明线段AB 的中点在曲线C 上，因为3323221112221212121212124233()[()3][()2]3()27222m m x mx x x mx x x x x x x x m x x x x x x -++++++++-++-++==2427m m =-+，而32323121212112()()322227927x x x x x x m m m m m m +++++⋅=---=-+，所以线段AB 的中点在曲线C 上，由1223x x m +=-，知线段的中点为111(,(8))393m m ---，所以381292727m m m --=-+，解得m =4-或3或1，当1p =时，323y x x x =++的导数为23230y x x '=++>恒成立，即函数为单调递增函数，直线与曲线只有一个交点，不符合题意舍去，而m =4-或3时，函数323y x mx x =++不是单调函数，所以成立，故选A ．考点：导数的综合应用问题．【方法点晴】本题主要考查了导数的综合应用问题，其中解答中涉及到函数的导函数的计算、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中把问题转化为函数导数的应用，利用AB 的中点的纵坐标相等列出方程是解答的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知向量)1,2(),1,(=-=b m m a ，且⊥_______.【解析】考点：向量的运算及向量的模． 14.已知⎩⎨⎧≤>=),0(3),0(log )(2x x x x f x则=))]21(([f f f _______. 【答案】2log 3- 【解析】试题分析：由分段函数⎩⎨⎧≤>=),0(3),0(log )(2x x x x f x 可得，2111[(())]((log )][(1)]()223f f f f f f f f ==-=221log log 33==-．考点：分段的求值．15.过ABC ∆的重心G 的直线l 分别与边AB 、AC 交于F 、E 两点，设)0,0(,>>==y x y x ，则y x +的最小值为______.【答案】43【解析】考点：平面向量的基本定理及意义．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的基本定理及意义，其中解答中涉及到基本不等式求最值、向量的加减法的法则及几何意义、两个向量的共线的性质等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查留学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据向量的加减法则和共线向量的性质，得到311=+yx 是解答的关键． 16.观察如下数表的规律（仿杨辉三角：下一行的数等于上一行肩上相邻两数的和）：该数表最后一行只有一个数，则这个数是______. 【答案】201522018⨯ 【解析】试题分析：观察规律，发现：第1行有3个数时，最后一个数为)13(2823+=-，第1行有4个数时，最后一个数为)14(22024+=-，第1行有5个数时，最后一个数为)15(24825+=-，，第1行有2017个数时，最后一个数为20182)12017(2201522017⨯=+-.考点：归纳推理．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且3,2==c b ，ABC ∆的面积为233，又 θ=∠=CBD CD AC ,2.（1）求B A a cos ,,；（2）求θ2cos 的值.【答案】（1，3π；（2）1114．【解析】试题分析：（1）根据三角形的面积233，求得23sin =A ，得到3π=A ，再由余弦定理，求得7=a ，进而求得cos B 的值；（2）由2=，知1=CD ，再由ABD ∆为正三角形，即3=BD ，且sin B =，再利用两角和的余弦函数，即可求解cos θ的值，进而得到θ2cos 的值. 试题解析：（1）由ABC ∆的面积为233，有233sin 21==∆A bc S ABC ，即233sin 3221=⨯⨯A ，得23sin =A ，又A 为锐角，故3π=A . 再由余弦定理：73cos32232cos 222222=⨯⨯⨯-+=-+=πA bc c b a ，得7=a ，77237223)7(2cos 222222=⋅⋅-+=-+=ac b c a B.考点：正弦定理；余弦定理；三角函数的恒等变换． 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n n S 2)1(⋅-+=λ，又数列{}n b 满足：n b a n n =⋅. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当λ为何值时，数列{}n b 是等比数列？并求此时数列{}n b 的前n 项和n T 的取值范围. 【答案】（1）⎩⎨⎧≥⋅==-)2(2),1(1n n n a n n λ；（2）1=λ，)2,1[)211(221∈-=+⋅⋅⋅++nn b b b . 【解析】试题分析：（1）由n n n S 2)1(⋅-+=λ，当1=n 时，11a S =；当2≥n 时，1n n n a S S -=-，即可求解数列的通项公式；（2）由n b a n n =⋅，则⎪⎩⎪⎨⎧≥==-)2()21(),1(11n n b n n λ，根据数列{}n b 为等比数列，即可求解λ的值，进而利用等比数列的求和公式，求得数列{}n b 的和．试题解析：（1）由n n n S 2)1(⋅-+=λ，当1=n 时，λ==11S a ；当2≥n 时，11122)2(2)1(---⋅=⋅--⋅-=-=n n n n n n n n n S S a ，故数列{}n a 的通项公式为⎩⎨⎧≥⋅==-)2(2),1(1n n n a n n λ考点：数列的通项公式；数列的求和及等比数列的性质． 19.（本小题满分12分）正方体1111D C B A ABCD -中，点F E ,分别为11,D A BC 的中点. （1）求证：平面∥E B A 11平面CDF ；（2）求平面F DEB 1与平面11A ADD 所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2 【解析】试题分析：（1）在正方体中，有DC B A ∥11，又F E ,分别为11,D A BC 的中点，取AD 的中点M ，连M A EM 1,，则D F M A ∥1，可证明11B A EM ∥，再根据平行四边形的性质，证得M A E B 11∥，即可利用面面平行的判定定理，证得平面∥E B A 11平面CDF ；（2）以C 点为空间直角坐标系的坐标原点，1,,CC CB CD 分别为z y x ,,轴建系如图，得到平面11A ADD 的法向量)0,0,1(=，再求解平面F DEB 1的一个法向量为)1,2,1(-=，利用向量所成的角，即可求解二面角的余弦值.（2）以C 点为空间直角坐标系的坐标原点，1,,CC CB CD 分别为z y x ,,轴建系如图，设2=AB ，则)2,1,2(),0,0,2(),0,1,0(F D E ，故)2,1,0(),0,1,2(=-=，平面11A ADD 的法向量)0,0,1(=，不妨设平面F DEB 1的法向量为),,(z y x =，⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅⇒⊥=+-=⋅⇒⊥0202y z y x ，可取1,2,1-===z y x ，即)1,2,1(-=，则平面F DEB 1与平面11A ADD 所成锐二面角为θ，满足66611cos =⋅θ.考点：平面与平面平行的判定与证明；二面角的求解． 20.（本小题满分12分）已知函数a x x x f -+-=12)(.（1）当2=a 时，解不等式：3)(+≤x x f ；（2）当Z y x ∈,，则称点),(y x P 为平面上单调格点；若),2(y x 或)2,(y x 为格点，则称点),(y x P 为半格点.设{}2,3)(),(,3020),(=≤≤=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤≤≤≤=a y x f y x A x x y x Q .①求从区域Ω中任取一点P ，而该点落在区域A 上的概率；②求从区域Ω中的所有格点或半格点中任取一点P ，而该点是区域A 上的格点或半格点的概率. 【答案】（1）]3,0[∈x ；（2）①38；②729．【解析】试题分析：（1）当2=a 时，函数()f x 的解析式，作出函数()f x 的图象，即可求根据图象求解不等式的解集；（2）作出集合Ω及A 所对应的区域，矩形OABC 与BCD ∆，①根据面积比，即可求解点落在区域A 上的概率；②根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解该点是区域A 上的格点或半格点的概率.则事件M 符合几何概型，即833223321)(=⋅⋅⋅==∆OABCBCDS S M P . ②记事件=N “从区域Ω中的所有格点或半格点中任取一点P ，而该点是区域A 上的格点或半格点”，则事件N 符合古典概型，即中格点或半格点个数区域中格点或半格点个数区域Ω=A N P )(.区域Ω中的格点个数：考点：分段函数的解析式及图象；几何概型与古典概型及其概率的计算． 21.（本小题满分12分）若函数]2,0[,1cos sin )(π∈++-=x ax x x x f 的图象与直线0,,0===y x x π所围成的封闭图形的面积为2212++ππ. （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 单调区间及最值；（3）求函数m x f x g -=)()(在区间]2,0[π∈x 上的零点个数. 【答案】（1）1；（2）函数)(x f 递增区间为),0(π，)2,23(ππ；递减区间为)23,(ππ，max min ()2,()0f x f x π==；（3）当]2,2()23,0[πππ+∈ m 时，有一个零点，当⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∈2,23ππm 时，有两个零点，当)2,23(+∈ππm 时，有三个零点. 【解析】试题分析：（1）利用定积分列出由函数()f x 的图象与直线0,,0===y x x π所围成的封闭图形的面积，即可求得a 的值；（2）根据函数()f x ，求得()f x '，令()0f x '=，解得π=x 或23π=x ，列表即可得到函数的单调区间及最值；（3）由（1）可作出函数()f x 在[0,2]x π∈上的简图，将m x f x g -=)()(的零点可转化为)(x g y =与m y =的交点问题，即可求解函数()g x 在区间]2,0[π∈x 上的零点个数.（2）对函数]2,0[,1cos sin )(π∈++-=x x x x x f 求导，得1)4sin(21sin cos )(++=++='πx x x x f ，令22)4sin(0)(-=+⇒='πx x f ，又]2,0[π∈x ，则π=x 或23π=x ，列表：所以函数)(x f 单调递增区间为),0(π，)2,2(π；递减区间为)2,(π， )(x f 的极大值为2)(+=ππf ，)(x f 的极小值为23)23(ππ=f ，而ππ2)2(,0)0(==f f ， 0)0()(,2)2()(min max ====f x f f x f ππ.（3）由（1）可作出函数]2,0[,1cos sin )(π∈++-=x x x x x f 的简图，则m x f x g -=)()(的零点可看作)(x g y =与m y =的交点问题，当]2,2()23,0[πππ+∈ m 时，有一个零点；当⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∈2,23ππm 时，有两个零点；当)2,23(+∈ππm 时，有三个零点.考点：函数的综合问题．22.（本小题满分12分）已知焦点在x 轴上的椭圆13:222=+y a x C ，其离心率为21，过椭圆左焦点1F 与上顶点B 的直线为0l .（1）求椭圆的方程及直线0l 的方程；（2）直线)0(:≠=k kx y l 与椭圆C 交于N M ,两点，点P 是椭圆上异于N M ,的一点. ①求证：当直线PN PM ,存在斜率时，两直线的斜率之积为定值，即PN PM k k ⋅为定值； ②当直线l 与点P 满足什么条件时，PMN ∆有最大面积？并求此最大面积.【答案】（1）13422=+y x ，)1(3+=x y ；（2）①证明见解析；②Z k k ∈+=-,2ππαθ时MNP ∆的面积有最大值【解析】试题解析：（1）由已知，有⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===1,2,21,32222c a cb a ac b ∴椭圆的方程为：13422=+y x ，其左焦点1F 和上顶点B 的坐标分别为)3,0(),0,1(1B F -，则直线0l 的方程为)1(3+=x y .（2）点),(00y x P 是椭圆上的任意一点，依题意不妨设点),(),,(1111y x N y x M --，即可得到则①43,,212021201010101010101010-=--=++⋅--=⋅∴++=--=x x y y x x y y x x y y k k x x y y k x x y y k PN PM PN PM为定值. ②不妨设点R R M P ∈∈αθααθθ,),sin 3,cos 2(),sin 3,cos 2(，而根据对称性，有><=ON OM S S MOP MNP ,2=)sin(32)sin 3cos 4)(sin 3cos 4()sin sin 3cos cos 4(22222αθααθθαθαθ-=++-+=，当1)sin(±=-αθ即Z k k ∈+=-,2ππαθ时MNP ∆的面积有最大值（即点M P ,的离心率相差2π的奇数倍时）.考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程的求解、椭圆的几何性质及其应用、直线的斜率公式、椭圆的参数方程等知识点的综合应用，试题涉及知识点广，难度大，属于难题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中合理转化，准确计算是解答的关键．：。

湖南省常德市高三上学期期末数学试卷(理科)

湖南省常德市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一上·武威期末) 已知全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知函数f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，则实数a的取值范围是（）A . （0，1）B . （0，）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，）3. （2分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A . y=sin(x+)B . y=sin(2x-)C . y=cos(4x-)D . y=cos(2x-)4. （2分） (2017高一下·资阳期末) 若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数，则（）A . -1B . 0C . 1D . 26. （2分） (2016高二上·长春期中) 双曲线mx2﹣y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（）A .B . 1C . 2D . 37. （2分） (2015高二下·登封期中) 小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（）A . 小赵B . 小李C . 小孙D . 小钱8. （2分）在△ABC中，AB=2,BC=1.5,∠ABC=120o,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2016高一下·晋江期中) 方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是________．10. （1分） (2016高二上·怀仁期中) 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为________．11. （1分）已知函数f（x）=，则=________12. （1分） (2017高二上·南通期中) 已知数列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10，若{an+1﹣an}是等比数列，则 i=________．13. （1分） (2015高三上·大庆期末) 过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A、B 两点，则弦长AB的长为________14. （1分）(2017·奉贤模拟) 若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为________．15. （1分）(2016·中山模拟) 已知向量为单位向量，向量 =（1，1），且| ﹣ |= ，则向量，的夹角为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2018高一下·涟水月考) 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a, b, c，且（1）求B的大小（2）若，求△ABC的面积.17. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE= ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2BG=2．（1）证明：AG∥平面BDE；（2）求二面角E﹣BD﹣G的余弦值．18. （10分）已知函数是偶函数，且函数f（x）两相邻对称轴之间的距离为．（1）求的值．（2）当x∈（﹣，）时，求方程f（x）= 的实数根之和．19. （10分） (2016高二上·泉港期中) 已知点A（﹣，0），B（，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是﹣．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线x+2y=0上时，求直线l的方程．20. （5分）(2017·浙江) 已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），证明：当n∈N*时，（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；（Ⅱ）2xn+1﹣xn≤ ；（Ⅲ）≤xn≤ ．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第11 页共11 页。

2017年湖南省常德市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2017年湖南省常德市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|x2﹣6x+8＜0}，则M∩N＝（）A．（1，3）B．（2，3）C．（2，4）D．（1，4）2．（5分）复数z满足（S为虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．1D．23．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝14，a3＝8，则a6＝（）A．16B．32C．64D．1284．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知单位向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）如图所示，在△ABC内随机选取一点P，则△PBC的面积不超过△ABC 面积一半的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）把函数f（x）＝cos2x﹣sin2x的图象向右平移个单位得到函数y ＝g（x）的图象，则函数y＝g（x）在下列哪个区间是单调递减的（）A．[﹣，0]B．[﹣π，0]C．[﹣，]D．[0，] 8．（5分）执行如图所示程序框图，则输出的S的值为（）A．4B．8C．﹣20D．﹣49．（5分）《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸①，头圈一尺三②．逐节多三分③，逐圈少分三④．一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺）问：此民谣提出的问题的答案是（）A．72.705尺B．61.395尺C．61.905尺D．73.995尺10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的斜率为（）A．B．±1C．D．12．（5分）设函数f（x）＝|x2﹣2x﹣1|，若m＞n＞1，且f（m）＝f（n），则mn 的取值范围为（）A．B．C．（1，3）D．（1，3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．（5分）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（﹣2）＝．14．（5分）的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）15．（5分）已知P（x，y）为不等式组表示的平面区域M内任意一点，若目标函数z＝5x+3y的最大值等于平面区域M的面积，则m＝．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＜0，a n+1＝，数列{b n}满足：b n＝na n（n∈N*），设S n为数列{b n}的前n项和，当n＝7时S n有最小值，则a1的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b＝，a+c＝4，求△ABC的面积．18．（12分）某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况，从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”．（Ⅰ）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？（Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人，若需从这12人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，AB∥DC，△P AD是等边三角形，BD＝2AD＝8，AB＝4．（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面P AD；（Ⅱ）求二面角B﹣P A﹣D的余弦值．20．（12分）已知椭圆的离心率为，过左焦点F且垂直于x轴的直线与椭圆C相交，所得弦长为1，斜率为k（k≠0）的直线l过点（1，0），且与椭圆C相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使得无论k取何值，为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣mx的图象与直线y＝﹣1相切．（Ⅰ）求m的值，并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）＝ax3，设h（x）＝f（x）﹣g（x），讨论函数h（x）的零点个数．请考生在第22，23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C1交于A，B两点．（Ⅰ）求|AB|的长度；（Ⅱ）若曲线C2的参数方程为（α为参数），P为曲线C2上的任意一点，求△P AB的面积的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|，x∈R（Ⅰ）求不等式|f（x）﹣3|≤4的解集；（Ⅱ）若f（x）+f（x+3）≥m2﹣2m恒成立，求实数m的取值范围．2017年湖南省常德市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|x2﹣6x+8＜0}，则M∩N＝（）A．（1，3）B．（2，3）C．（2，4）D．（1，4）【解答】解：N＝{x|x2﹣6x+8＜0}＝{x|2＜x＜4}，则M∩N＝{x|2＜x＜3}＝（2，3），故选：B．2．（5分）复数z满足（S为虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．1D．2【解答】解：∵，∴z＝，则|z|＝．故选：B．3．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝14，a3＝8，则a6＝（）A．16B．32C．64D．128【解答】解：∵S3＝14，a3＝8，∴，解得a1＝2，q＝2，∴a6＝a1q5＝2×32＝64，故选：C．4．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，则双曲线C的离心率为（）【解答】解：根据题意，双曲线C的方程为＝1，其焦点在x轴上，其渐近线方程为y＝±x，则有＝，则其离心率e2＝＝＝1+＝，即e＝，故选：D．5．（5分）已知单位向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：＝＝＝13；∴；∴；∴的夹角为．故选：C．6．（5分）如图所示，在△ABC内随机选取一点P，则△PBC的面积不超过△ABC 面积一半的概率是（）【解答】解：记事件A＝{△PBC的面积不超过}，基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）＝，故选：D．7．（5分）把函数f（x）＝cos2x﹣sin2x的图象向右平移个单位得到函数y ＝g（x）的图象，则函数y＝g（x）在下列哪个区间是单调递减的（）A．[﹣，0]B．[﹣π，0]C．[﹣，]D．[0，]【解答】解：函数f（x）＝cos2x﹣sin2x＝2cos（2x+），向右平移个单位得到2cos（2（x））＝2cos2x＝g（x），由y＝cos x的一个单调递减区间为[0，π]，∴g（x）＝2cos2x的一个单调递减区间为[0，]，故选：D．8．（5分）执行如图所示程序框图，则输出的S的值为（）A．4B．8C．﹣20D．﹣4【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝10，i＝1t＝2满足条件i＜4，执行循环体，S＝8，i＝2，t＝4满足条件i＜4，执行循环体，S＝4，i＝3，t＝8满足条件i＜4，执行循环体，S＝﹣4，i＝4，t＝16不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为﹣4．故选：D．9．（5分）《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸①，头圈一尺三②．逐节多三分③，逐圈少分三④．一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺）问：此民谣提出的问题的答案是（）A．72.705尺B．61.395尺C．61.905尺D．73.995尺【解答】解：∵每竹节间的长相差0.03尺，设从地面往长，每节竹长为a1，a2，a3，…，a30，∴{a n}是以a1＝0.5为首项，以d′＝0.03为公差的等差数列，由题意知竹节圈长，后一圏比前一圏细1分3厘，即0.013尺，设从地面往上，每节节圈长为b1，b2，b3，…，b30，由{b n}是以b1＝1.3为首项，d＝﹣0.013为公差的等差数列，∴一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是：S30＝（30×0.5+×0.03）+[30×1.3+×（﹣0013）]＝61.395．故选：B．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，由三视图分析可得，原几何体为三棱柱，如图：其上下底面为边长为2的正三角形，其高为2，设外接球的球心为O，半径为R，上下底面的中心为G′、G，分析可得OG＝1，AG＝×＝，则有R＝OA＝＝，其外接球体积V＝（）3＝；故选：D．11．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的斜率为（）A．B．±1C．D．【解答】解：物线C：y2＝4x的焦点F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），x0＝，y0＝，由弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，即x0+＝5，则x0＝4，，两式相减得：（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1﹣x2），则＝＝，即k＝＝．则＝．＝，则y0＝±，∴直线l的斜率k＝＝＝±，故选：C．12．（5分）设函数f（x）＝|x2﹣2x﹣1|，若m＞n＞1，且f（m）＝f（n），则mn的取值范围为（）A．B．C．（1，3）D．（1，3]【解答】解：解方程x2﹣2x﹣1＝0得x＝1±，∴当1﹣＜x＜1+时，x2﹣2x﹣1＜0，当x＜1﹣或x＞1+时，x2﹣2x﹣1＞0，作出f（x）的函数图象如图所示：∵m＞n＞1，且f（m）＝f（n），∴1＜n＜1，1+＜m＜3．f（n）＝﹣n2+2n+1，f（m）＝m2﹣2m﹣1，∵f（m）＝f（n），∴m2﹣2m﹣1+n2﹣2n﹣1＝0，即（m+n﹣1）2＝2mn+3，∵m+n＞2＞1，∴（m+n﹣1）2＞（2﹣1）2＝4mn﹣4+1，∴2mn+3＞4mn﹣4+1，解得0＜＜1+，∴mn＜3+2，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．（5分）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（﹣2）＝﹣3．【解答】解：根据题意，当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（2）＝22﹣1＝3，又由y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣3；故答案为：﹣3．14．（5分）的展开式中，x3的系数是﹣180．（用数字填写答案）【解答】解：∵（2x﹣1）6＝（1﹣2x）6＝1﹣12x+60x2﹣160x3+240x4﹣192x5+64x6；∴的展开式中，含x3的项是：x•60x2﹣•240x4＝﹣180x3，即所求项的系数是180．故答案为：﹣180．15．（5分）已知P（x，y）为不等式组表示的平面区域M内任意一点，若目标函数z＝5x+3y的最大值等于平面区域M的面积，则m＝﹣2．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝5x+3y得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象知当直线y＝﹣x+，经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得x＝y＝2，即A（2，2），此时z＝5×2+3×2＝16，由．解得x＝a，y＝4﹣a，即B（a，4﹣a），由，解得x＝y＝a，即C（a，a），∴BC＝4﹣a﹣a＝4﹣2a，△ABC的高为2﹣a，∴S＝×（2﹣a）（4﹣2a）＝（2﹣a）2＝16，△ABC解得a＝﹣2，a＝6（舍去），故答案为：﹣2．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＜0，a n+1＝，数列{b n}满足：b n ＝na n（n∈N*），设S n为数列{b n}的前n项和，当n＝7时S n有最小值，则a1的取值范围是．【解答】解：数列{a n}中，a1＜0，a n+1＝，∴﹣＝3，∴数列是等差数列，公差为3．∴＝+3（n﹣1）．解得a n＝．∴b n＝na n＝，设S n为数列{b n}的前n项和，当n＝7时S n有最小值，∴b7＞0，b8＜0．∴＞0，＜0，解得．则a1的取值范围是：．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b＝，a+c＝4，求△ABC的面积．【解答】解：（I）由知：（2a+c）cos B+b cos C＝0由正弦定理知：（2sin A+sin C）cos B+sin B cos C＝0即2sin A cos B+sin C cos B+sin B cos C＝0，∴2sin A cos B＝﹣sin（B+C）即，又B∈（0，π），∴；（II）在△ABC中由余弦定理知：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴b2＝（a+c）2﹣2ac﹣2ac cos B，又，∴13＝16﹣2ac+ac，∴ac＝3∴．18．（12分）某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况，从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”．（Ⅰ）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？（Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人，若需从这12人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；…（2分）计算；所以有99%的把握认为“网购达人”与性别有关；…（6分）（II）由题可知ξ的可能取值为：0，1，2，3；且，，，；所以ξ的分布列为：…（10分）ξ的数学期望为．…（12分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，AB∥DC，△P AD是等边三角形，BD＝2AD＝8，AB＝4．（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面P AD；（Ⅱ）求二面角B﹣P A﹣D的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝4，∴AD2+BD2＝AB2，故AD⊥BD．…（2分）又平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面P AD，…（4分）又BD⊂平面PBD，故平面PBD⊥平面P AD．…（5分）解：（II）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z 轴，如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（4，0，0），P（2，0，2），B（0，8，0），，＝（﹣4，8，0）．…（7分）设平面P AB的法向量＝（x，y，z），由，令则，则．…（9分）平面P AD的一个法向量为，则，…（11分）则二面角B﹣P A﹣D的余弦值为．…（12分）20．（12分）已知椭圆的离心率为，过左焦点F且垂直于x轴的直线与椭圆C相交，所得弦长为1，斜率为k（k≠0）的直线l过点（1，0），且与椭圆C相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使得无论k取何值，为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（I）由过左焦点F且垂直于x轴的直线与椭圆C相交，所得弦长为1，可知椭圆C过点，∴，又∵e＝＝，a2＝b2+c2；三式联立解得，∴椭圆的方程为+y2＝1；…（4分）（II）设在x轴上存在点M（t，0）满足题意，∵直线l过点（1，0）且斜率为k，则直线l的方程可设为：y＝k（x﹣1）；由可知：x2+4k2（x﹣1）2＝4，整理得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4＝0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）易知：△＝64k4﹣16（1+4k2）（k2﹣1）＝16（3k2+1）＞0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则：；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴•＝（x1﹣t，y1）•（x2﹣t，y2）＝（x1﹣t）（x2﹣t）+y1y2＝x1x2﹣t（x1+x2）+t2+k2（x1﹣1）（x2﹣1）＝（1+k2）x1x2﹣（t+k2）（x1+x2）+t2+k2＝；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）由题意可设：•﹣＝m（m为常数），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴k2（4t2﹣8t）+t2﹣4＝m+4mk2对任意实数k（k≠0）恒成立；∴，解得：t＝2，m＝0；∴存在点M（2，0）满足题意，且常数为0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣mx的图象与直线y＝﹣1相切．（Ⅰ）求m的值，并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）＝ax3，设h（x）＝f（x）﹣g（x），讨论函数h（x）的零点个数．【解答】解：（I）设f（x）的图象与直线y＝﹣1相切于点（x0，﹣1），（x0＞0），f′（x）＝lnx+1﹣m，（x＞0）则即解得：x0＝1，m＝1，由f′（x）＝lnx＞0得x＞1；f′（x）＝lnx＜0得0＜x＜1；所以函数f（x）的单调减区间为（0，1）；增区间为（1，+∞），（II）h（x）＝f（x）﹣g（x）＝xlnx﹣x﹣ax3＝x（lnx﹣1﹣ax2）（x＞0）．由h（x）＝0得；∴．记函数，由r′（x）＞0得；r′（x）＜0得，∴r（x ）在上单调递增；在上单调递减，∴，第21页（共23页）又时，r（x）＞0；x∈（0，e）时，r（x）＜0；且x趋向于0时r （x）趋向于负无穷大．∴当a ＞时，y＝a与y＝r（x）的图象无交点，函数h（x）无零点；当a≤0或a＝时，y＝a与y＝r（x）的图象恰有一个交点，函数h（x）恰有一个零点；当0＜a ＜时，y＝a与y＝r（x）的图象恰有两个交点，函数h（x）恰有两个个零点．请考生在第22，23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，直线l 的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C1交于A，B两点．（Ⅰ）求|AB|的长度；（Ⅱ）若曲线C2的参数方程为（α为参数），P为曲线C2上的任意一点，求△P AB的面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，∴x2+y2＝2x+2y，即曲线C1的直角坐标系方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2…（2分）直线l的直角坐标系方程为x+y﹣1＝0…（3分）圆心C1到直线l的距离为d ＝＝，…（4分）∴…（5分）（Ⅱ）曲线C2的直角坐标系方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝2…（6分）P到直l的最小距离为，…（8分）又，﹣1≤m≤3，第22页（共23页）∴△P AB 的面积的最小值为…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|，x∈R（Ⅰ）求不等式|f（x）﹣3|≤4的解集；（Ⅱ）若f（x）+f（x+3）≥m2﹣2m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）由|f（x）﹣3|≤4 知﹣4≤f（x）﹣3≤4，即﹣1≤f（x）≤7．又f（x）≥0，故0≤f（x）≤7，∴0≤|x﹣1|≤7，﹣7≤x﹣1≤7，∴﹣6≤x≤8，∴所求不等式的解集为{x|﹣6≤x≤8}．（II）由f（x）+f（x+3）≥m2﹣2m，即|x﹣1|+|x+2|≥m2﹣2m恒成立．令g（x）＝|x﹣1|+|x+2|，则g（x）的最小值为|（x﹣1）﹣（x+2）|＝3，∴m2﹣2m≤3，求得﹣1≤m≤3，∴m的取值范围是{m|﹣1≤m≤3}．第23页（共23页）。

湖南省常德市高三数学上学期检测考试试题理(无答案)湘教版

数学（理科试题卷）注意事项：本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，只交答题卷．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．并把答案填在答题卡中对应题号内． 1．已知2a ib i i+=-（a ，b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a +b = A ．1- B ．1 C ．2 D ．32．一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为5：3，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为120的样本．则A 层中应该抽取的个数为 A ．30 B ．45 C ．50 D ．753．在△ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若a =9，b =6， A =060，则sin B =A ． 13-B ．13C 3D ．34．若某空间几何体的三视图如图1所示，则该几何体的表面积是A ．60B ．54C ．48D ．245．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )=2x+2x +m (m 为常数)，则(1)f -= A ．3 B ．1 C ．1- D ．3- 6．已知ABC 和点M 满足0MA MB MC ++=．若存在实数k 使得CA CB kCM +=成立，则k =A ．2B ．3C ．4D ．57．已知实数x ，y 满足条件22(3)(2)110x y x y ⎧-+-≤⎨--≥⎩，则2yz x =-的最小值为A ．32B ．22．34 D ．438．定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x '>恒成立，若12x x <，则12()xe f x 与21()xe f x 的大小关系为俯视图侧视图正视图344图1图2A ．12()x e f x >21()x e f xB ．12()x e f x <21()xe f xC ．12()xe f x =21()x e f x D ．12()x e f x 与21()xe f x 的大小关系不确定二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．9．20cos x π⎰dx =________．10．不等式|1|1x x +>+的解集是________．11．命题“∀x ∈R 3>”的否定是________． 12．执行如图2所示的程序框图，若0.9P =，则输出的n ＝____．13．若各项均为正数的等比数列{n a }满足123a a a =5，789a a a =10，则192021a a a =________．14．若以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点A 、B 满足2AF FB =，则弦AB 的中点到准线的距离为____________．15．已知数列{}n a 满足：当(1)(1)(,22k k k k n -+∈（,n *k N ∈）时，1(1)k n a k +=-⋅，nS 是数列{}n a 的前n 项和，定义集合{|m n T n S =是n a 的整数倍，*,n m N ∈，且1n m ≤≤}，()Card A 表示集合A 中元素的个数，则15()Card T = ，2014()Card T = ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题12分）已知向量(23,2)2x m =，2(cos ,cos 22x xn =，()f x m n =⋅（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2)cos cos 0a c B b C ++=，若()1f A =，求角C 的值．17．（本小题12分）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎，个位数字为叶)：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”．求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（Ⅲ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为 “优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．18．（本小题12分）在如图４所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，ABE ∆为等腰直角三角形，90BAE ∠=︒，且AD AE ⊥．（Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面BED ．（Ⅱ）求直线EC 与平面BED 所成角的正弦值．19．（本小题13分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2012年人口总数为45万，实施 “放开二胎” 新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2013年开始到2022年每年人口比上年增加0.5万人，从2023年开始到2032年每年人口为上一年的99%．（Ⅰ）求实施新政策后第n 年的人口总数n a 的表达式（注：2013年为第一年）；（Ⅱ）若新政策实施后的2013年到2032年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2032年后是否需要调整政策？20．（本小题13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且经过点3(1,)2P ．过它的两个焦点1F ，2F 分别作直线1l 与2l ，1l 交椭圆于A 、B 两点，2l 交椭圆于C 、D 两点，且12l l ⊥．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；A BC D E 图４7 88 7 7 7 8 99 6 8 9 9图3（Ⅱ）求四边形ACBD 的面积S 的取值范围．21．（本小题13分）已知函数2()x x f x e=．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若方程()mf x x=有解，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若存在实数12x x ≠，使1122()()x f x x f x ⋅=⋅成立，求证：126x x +>．。

【月考试卷】湖南省常德市2017届高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案

数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}31,032≤<=≥-=x x N x x x M ，则=N M C R )(（） A ．)1,0[ B ．]3,0( C ．)3,1( D ．]3,1[ 2.下列命题中，正确命题的个数为（）①0322<--x x 是命题；②2=x 是0442=+-x x 成立的充分非必要条件；③命题“三角形的三个内角和为 180”的否命题是“三角形的内角和不是 180”；④命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是“0,2<∈∀x R x ”.A ．0B ．1C ．2D ．3 3.设5.03.15.03.1,5.0,5.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为（ )A ．z y x <<B ．y z x <<C ．z x y <<D ．x z y <<4.已知1312sin -=α，且α使第三象限的角，则αtan 的值为（） A ．512 B ．512- C ．125 D ．125-5.函数x ax x f ln )(-=在区间),1[+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．]2,(--∞ B ．]0,(-∞ C ．]1,(-∞ D ．),1[+∞6.如图，是某几何体的三视图，其中矩形的高为圆的半径，若该几何体的体积是352π，则此几何体的表面积为（）A ．π33B ．π34C ．π36D ．π427.已知点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则y x z -=的取值范围是（）A ．]1,2[--B ．]1,2[-C ．]2,1[D ．]2,1[-8.已知数列{}n a 满足：)2(112≥⋅=+-n a a a n n n ，若21,36422=++=a a a a ，则=++864a a a （）A ．84B ．63C ．42D ．219.已知βα,是两个不同的平面，m l ,是两条不同的直线，且βα⊂⊂m l ,，则（） A ．若βα∥，则m l ∥ B ．若m l ∥，则βα∥ C ．若βα⊥，则m l ⊥ D ．若β⊥l ，则βα⊥ 10.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25,352==S a ，则=8a （） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 11.函数)2sin()(ϕ-=x A x f 的图象关于点)0,34(π成中心对称，则ϕ最小的ϕ的值为（） A ．3πB ．6πC ．3π-D ．6π-12.已知直线089=--y x 与曲线x mx x y C 3:23++=相交于B A ,两点，且曲线C 在B A ,两点处的切线平行，则实数m 的值为（）A ．4-或3B ．4-或3或1C ．1或3D ．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量)1,2(),1,(=-=m m ，且⊥_______.14.已知⎩⎨⎧≤>=),0(3),0(log )(2x x x x f x则=))]21(([f f f _______. 15.过ABC ∆的重心G 的直线l 分别与边AB 、AC 交于F 、E 两点，设)0,0(,>>==y x y x ，则y x +的最小值为______.16.观察如下数表的规律（仿杨辉三角：下一行的数等于上一行肩上相邻两数的和）：该数表最后一行只有一个数，则这个数是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且3,2==c b ，ABC ∆的面积为233，又θ=∠=CBD ,2. （1）求B A a cos ,,；（2）求θ2cos 的值.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n n S 2)1(⋅-+=λ，又数列{}n b 满足：n b a n n =⋅.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当λ为何值时，数列{}n b 是等比数列？并求此时数列{}n b 的前n 项和n T 的取值范围. 19.（本小题满分12分）正方体1111D C B A ABCD -中，点F E ,分别为11,D A BC 的中点. （1）求证：平面∥E B A 11平面CDF ；（2）求平面F DEB 1与平面11A ADD 所成锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知函数a x x x f -+-=12)(.（1）当2=a 时，解不等式：3)(+≤x x f ；（2）当Z y x ∈,，则称点),(y x P 为平面上单调格点；若),2(y x 或)2,(y x 为格点，则称点),(y x P 为半格点.设{}2,3)(),(,3020),(=≤≤=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤≤≤≤=a y x f y x A x x y x Q .①求从区域Ω中任取一点P ，而该点落在区域A 上的概率；②求从区域Ω中的所有格点或半格点中任取一点P ，而该点是区域A 上的格点或半格点的概率.21.（本小题满分12分）若函数]2,0[,1cos sin )(π∈++-=x ax x x x f 的图象与直线0,,0===y x x π所围成的封闭图形的面积为2212++ππ. （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 单调区间及最值；（3）求函数m x f x g -=)()(在区间]2,0[π∈x 上的零点个数. 22.（本小题满分12分）已知焦点在x 轴上的椭圆13:222=+y a x C ，其离心率为21，过椭圆左焦点1F 与上顶点B 的直线为0l .（1）求椭圆的方程及直线0l 的方程；（2）直线)0(:≠=k kx y l 与椭圆C 交于N M ,两点，点P 是椭圆上异于N M ,的一点. ①求证：当直线PN PM ,存在斜率时，两直线的斜率之积为定值，即PN PM k k ⋅为定值； ②当直线l 与点P 满足什么条件时，PMN ∆有最大面积？并求此最大面积.常德市一中2017届高三第三次月考数学答案一、选择题：CACAB ADCDC CA 6.几何体是由一个球截去81的余下的球的部分与圆柱的组合体，其体积为πππ352348723=⋅+⋅R R R ，则2=R ，则其表面积为πππππ332243487222=⋅++⋅+⋅=R R R R R S .11.当34π=x 时，πϕk x =-2，即3838ππϕπϕπ+-=⇒=-k k ，3=k 时ϕ最小，此时=ϕ3π-.13.35=m 14.3log 31log )31()]1([)]21(log ())]21(([222-===-==f f f f f f f f 15.利用向量的基本定理，可得311=+yx ，则34,42)11)(()(3≥+∴≥++=++=+y x x y y x y x y x y x . 16.观察规律，发现：第1行有3个数时，最后一个数为)13(2823+=-，第1行有4个数时，最后一个数为)14(22024+=-，第1行有5个数时，最后一个数为)15(24825+=-，...再由余弦定理：73cos32232cos 222222=⨯⨯⨯-+=-+=πA bc c b a ，得7=a ，77237223)7(2cos 222222=⋅⋅-+=-+=ac b c a B . （2）由2=，知1=CD ，由ABD ∆为正三角形，即3=BD ，且721cos 1sin 2=-=B B ， 14757212377221sin 3sin cos 3cos )3cos(cos =⋅+⋅=+=-=B B B πππθ， 14111cos 22cos 2=-=θθ.18.解：（1）由n n n S 2)1(⋅-+=λ，当1=n 时，λ==11S a ；当2≥n 时，11122)2(2)1(---⋅=⋅--⋅-=-=n n n n n n n n n S S a ，故数列{}n a 的通项公式为⎩⎨⎧≥⋅==-)2(2),1(1n n n a n n λ （2）由n b a n n =⋅有⎪⎩⎪⎨⎧≥==-)2()21(),1(11n n b n n λ，则数列{}n b 为等比数列，则首项为λ11=b 满足2≥n 的情况，故1=λ，则)211(22112111)1(121nn nn q q b b b b -=--=--=+⋅⋅⋅++. 而)211(2n -是单调递增的，故)2,1[)211(221∈-=+⋅⋅⋅++n n b b b .19.解：（1）在正方体中，有DC B A ∥11，又F E ,分别为11,D A BC 的中点，取AD 的中点M ，连M A EM 1,，有D F M A ∥1，则可证明11B A EM ∥，且11B A EM =，即EM B A 11是平行四边形，故有M A E B 11∥，所以FD E B ∥1，所以平面∥E B A 11平面CDF .（2）以C 点为空间直角坐标系的坐标原点，1,,CC CB CD 分别为z y x ,,轴建系如图，设2=AB ，则)2,1,2(),0,0,2(),0,1,0(F D E ，故)2,1,0(),0,1,2(=-=，平面11A ADD 的法向量)0,0,1(=，不妨设平面F DEB 1的法向量为),,(z y x =，⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅⇒⊥=+-=⋅⇒⊥0202y z y x ，可取1,2,1-===z y x ，即)1,2,1(-=，则平面F DEB 1与平面11A ADD 所成锐二面角为θ，满足66611cos =⋅θ.20.解：（1）当2=a 时，函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<≤+≥-=)21(33),221(1),2(33)(x x x x x x x f作出函数)(x f y =的图象，则3)(+≤x x f 的解集，由图上可看出]3,0[∈x . （2）作出集合Ω及A 所对应的区域（如图）：矩形OABC 与BCD ∆，则： ①记事件=M “从区域Ω中任取一点P ，而该点落在区域A 上”，则事件M 符合几何概型，即833223321)(=⋅⋅⋅==∆OABCBCD S S M P . ②记事件=N “从区域Ω中的所有格点或半格点中任取一点P ，而该点是区域A 上的格点或半格点”，则事件N 符合古典概型，即中格点或半格点个数区域中格点或半格点个数区域Ω=A N P )(.区域Ω中的格点个数：格点个数：当横坐标分别为2,1,0时，纵坐标可以为3,2,1,0中的任一个，此时有1243=⨯个；半格点个数：当横坐标为23,21时，纵坐标为整数3,2,1,0，此时有842=⨯个，当纵坐标为25,23,21时，横坐标为整数2,1,0，此时共有9个，即区域Ω中的格点或半格点个数有29个，而区域A 中的格点或半格点有)3,23(),3,21(),2,21(),2,1(),3,2(),3,1(),3,0(共7个，∴297)(=Ω=中格点或半格点个数区域中格点或半格点个数区域A N P .21.解：（1）由题意，知函数]2,0[,1cos sin )(π∈++-=x ax x x x f 的图象与直线0,,0===y x x π所围成的封闭图形的面积为221)(20++==⎰πππdx x f S ，即1221)1()121(221)21sin cos (22202=⇒++=--++⇒++=++--a a x ax x x πππππππ，∴]2,0[,1cos sin )(π∈++-=x x x x x f .（2）对函数]2,0[,1cos sin )(π∈++-=x x x x x f 求导，得1)4sin(21sin cos )(++=++='πx x x x f ，令22)4sin(0)(-=+⇒='πx x f ，又]2,0[π∈x ，则π=x 或23π=x ，列表：所以函数)(x f 单调递增区间为),0(π，)2,2(π；递减区间为)2,(π， )(x f 的极大值为2)(+=ππf ，)(x f 的极小值为23)23(ππ=f ，而ππ2)2(,0)0(==f f ，0)0()(,2)2()(min max ====f x f f x f ππ.（3）由（1）可作出函数]2,0[,1cos sin )(π∈++-=x x x x x f 的简图，则m x f x g -=)()(的零点可看作)(x g y =与m y =的交点问题，当]2,2()23,0[πππ+∈ m 时，有一个零点；当⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∈2,23ππm 时，有两个零点；当)2,23(+∈ππm 时，有三个零点.22.解：（1）由已知，有⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===1,2,21,32222c a cb a ac b ∴椭圆的方程为：13422=+y x ，其左焦点1F 和上顶点B 的坐标分别为)3,0(),0,1(1B F -，则直线0l 的方程为)1(3+=x y .（2）点),(00y x P 是椭圆上的任意一点，依题意不妨设点),(),,(1111y x N y x M --，ze ①43,,212021201010101010101010-=--=++⋅--=⋅∴++=--=x x y y x x y y x x y y k k x x y y k x x y y k PN PM PN PM为定值. ②不妨设点R R M P ∈∈αθααθθ,),sin 3,cos 2(),sin 3,cos 2(，而根据对称性，有><=S S MOP MNP ,2=)sin(32)sin 3cos 4)(sin 3cos 4()sin sin 3cos cos 4(22222αθααθθαθαθ-=++-+=，当1)sin(±=-αθ即Z k k ∈+=-,2ππαθ时MNP ∆的面积有最大值（即点M P ,的离心率相差2π的奇数倍时）.。

2017 年常德市高三年级模拟考试

2017年常德市高三年级模拟考试理科综合能力测试参考答案生物部分参考答案1—6：DCBAAB29．（12分）（1）上浮相同数目小圆叶片所用的时间(或相同时间内小圆叶片上浮的数目)（2分）光照强度（2分）下降（2分）（2）协助扩散（2分）叶绿体基质（2分）光反应和暗反应（2分）30．（8分）（1）下丘脑（1分）（2）抗利尿（1分）增加（1分）（3）减少（1分）加强（1分）自身免疫病（1分）（4）神经递质（1分）血糖(或葡萄糖)（1分）31．（7分）（1）调节种间关系，维持生态系统稳定（1分）间接（1分）（2）高原鼠兔和高原酚鼠（1分）250（1分）香鼬（1分）（3）低（1分）能量流动（1分）32．（12分）（1）生殖隔离（2分）（2）灰色对紫色为显性（2分）该性状为细胞核遗传（或该性状不是细胞质遗传）（2分）（3）四（2分）（4）用拌有甲激素的饲料饲喂正常雄性幼鱼（XY），发育成可育的雌鱼（XY）；（2分）用该雌鱼（XY）与正常雄鱼（XY）交配，得到子代，（1分）取子代中的雄鱼（YY）与正常雌鱼（XX）交配，所获子代全部为雄鱼（XY）。

（1分）（共4分）37．（15分）（1）不溶于水，易溶于有机溶剂（2分）萃取（2分）（2）稀释涂布平板法（2分）（3）用一定强度的紫外线照射菌种，然后进行筛选(或者一定的手段诱导基因突变，然后进行筛选)（3分，其中写出诱导突变2分，写出筛选1分）（4）检验培养基灭菌是否合格（2分） 5.7×107（2分）多（2分）38．（15分）（1）SmaⅠ和PstⅠ（2分）奶牛乳腺蛋白基因启动子（2分）（2）促性腺激素（2分）获能（1分）在卵黄膜与透明带的间隙可以看到两个极体（2分）（3）同期发情（2分）（4）PCR技术（2分）耐高温的DNA聚合酶（或Taq酶）（2分）参考答案第1页化学部分参考答案7~13：B C D A D D A 26．（共14分，每空2分）（1）Co 2O 3+SO 23-+4H + === 2Co 2++SO 24-+2H 2O 。

湖南省常德市高三数学阶段性检测测试卷(理) 新人教版

常德市-上学期高三检测试题卷数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。

共150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答第Ⅰ卷时，答案填在第Ⅱ卷卷首答题栏内。

2．考试结束后，只交第Ⅱ卷。

参考公式：S 表示底面积，h 表示底面的高如果事件A 、B 互斥，那么棱柱体积 V Sh = P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 13V Sh =第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题1.设集合{(1)(3)0},{14}M x x x N x x =+-≤=<<，则M N =A.{34}x x -≤<B.{14}x x -≤≤C.{13}x x <≤D.{34}x x ≤<2.已知a=（2，-1）,b =（m ,4）,若b a ⊥，则m 等于A.2B.-5C.-8D.-23. 函数1)cos (sin )(2--=x x x f 是 A.最小正周期为π2的偶函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数4．.阅读下面的程序框图，则输出的S 的值为A.9B. 36C. 100D.2255．已知数列}{n a 的前n 项的和n S 满足)(12*∈-=N n S n n ，则数列}{2n a 的前n 项的和为A. 14-nB. )14(31-nC. )14(34-n D.2)12(-n6．若△ABC 的三边之长分别为a 、b 、c ，内切圆半径为r ，则△ABC 的面积为()2r a b c ++．根据类比思想可得：若四面体A-BCD 的三个侧面与底面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，则四面体的体积为A.1234()3r S S S S +++ B. 1234()4r S S S S +++C. 1234()5r S S S S +++D. 1234()6r S S S S +++7.某几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为 A.12 B.123 C .43D .1638.已知函数)(131)(23R b a bx ax x x f ∈+-+=、在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是 A.32 B.23C.2D. 3常德市-上学期高三水平检测考试题i >4？输出S 结束开始否0=S ，1=i3i S S +=1+=i i 是 432正视图侧视图俯视图2 223数学（理科）第Ⅰ卷答题处，将正确答案前的字母填入下表相应的空格内．登分栏（由评卷教师填写）题号一二三总分 16 17 18 19 20 21 得分第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上．二、填空题：（每小题5分，共7小题，共35分）9.若复数(i +1)2=a +bi (a 、b 为实数)则 b = ．10．某校有教师100人,男学生600人,女学生500人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽出一个容量为n 的样本.已知从女生中抽取的人数为40人,则n = ．11.已知6)1(xax +的展开式中常数项为20，则=a ． 12．若直线30x y a +-=与圆3cos ,(1sin ,x y θθθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数)没有公共点,则a 的取值范围是． 13．已知正数n m 、满足111m n+=，则n m +的最小值为． 14.设]4,0[],2,0[∈∈b a ,则函数b ax x x f ++=2)(2在R 上有两个不同零点的概率为． 15.定义区间],[21x x 的长度为12x x -，已知函数xx f 3)(=的定义域为],[b a ，值域为]9,1[，则区间],[b a 的长度的最大值为，最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

《解析》湖南省常德市石门一中2017届高三上学期8月月考数学理试卷Word版含解析

2016-2017学年湖南省常德市石门一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示，其中能表示为M到N的函数关系的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④2．若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，1）B．（，1]C．（，+∞）D．（1，+∞）3．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．104．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤55．“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件6．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，若g（2）=a，则f（2）=（）A．2 B． C． D．a27．已知f（x）是定义在R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x≥1时，有f（x）=1﹣2x，设a=f（），b=f（），c=f（），则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b8．已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，且满足f（x）=﹣f（x+），又f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=（）A．669 B．670 C．2008 D．19．已知函数f（x）=，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a 的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．﹣2＜a＜2 D．a＞2或a＜﹣210．已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f （x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．14．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则f（x+2）＜5的解集是．15．对于函数y=f（x）（x∈R），给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于直线x=0对称；（2）若f（1﹣x）=f（x﹣1），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；（3）若f（1+x）=f（x﹣1），则函数y=f（x）是周期函数；（4）若f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），则函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．其中所有正确命题的序号是．16．若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件：①函数y=f（x）在D内为单调函数；②存在实数m，n∈D，m＜n，当x∈[m，n]时，函数y=f（x）的值域为[m，n]，则称此函数f（x）在D内为等射函数，设函数f（x）=（a＞0，a≠1），则：（1）函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性为（填“递增”“递减”“先增后减”“先减后增”）（2）当y=f（x）在实数集R内等射函数时，a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=（5﹣2m）x 是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数，其中a是大于0的常数（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值；（3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．19．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3．（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠∅，求实数a的取值范围．20．（12分）定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．21．（12分）对定义域是D f．D g的函数y=f（x）．y=g（x），规定：函数h（x）=．（1）若函数f（x）=，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．22．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e x﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．2016-2017学年湖南省常德市石门一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2016秋•常德校级月考）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示，其中能表示为M到N的函数关系的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的定义，判断是否是函数的图象即可．【解答】解：①的图象是函数的图象，但是定义域与已知条件不符，所以不正确．②③满足函数的图象与已知条件．正确．④不是函数的图象，不满足定义．故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断与函数的定义的应用，是基础题．2．（2011秋•赣州期末）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，1）B．（，1]C．（，+∞）D．（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据偶次根号下的被开方数大于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．【解答】解：要使函数有意义，则，解得＜x＜1，则函数的定义域是（，1）．故选A．【点评】本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方．3．（2012•新课标）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选D【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．4．（2012•菏泽一模）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．5．（2005•江西）“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，求出a和b的关系结合条件a=b，判断充要条件关系．【解答】解：若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，∴y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切若y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，则∴a﹣b=0或a﹣b=﹣4故“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，充要条件的判定，是有点难度的基础题．6．（2016•许昌三模）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，若g（2）=a，则f（2）=（）A．2 B． C． D．a2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，由条件f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，构建方程组，然后求解即可．【解答】解：∵f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，g（2）=a，∴f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2．①，∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴当x=﹣2时，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2 ②即﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③①+③得：2g（2）=4，即g（2）=2，又g（2）=a，∴a=2．代入①得：f（2）+2=22﹣2﹣2+2，∴f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件建立方程组是解决本题的关键．7．（2016秋•湖北校级月考）已知f（x）是定义在R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x≥1时，有f（x）=1﹣2x，设a=f（），b=f（），c=f（），则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件可得到x≥0时，f（x+1）=1﹣2x+1，而根据f（x+1）为偶函数即可得到f （1﹣x）=1﹣2x+1，x≥0，从而可求出f（），，，并根据指数函数单调性比较这三个数的大小．【解答】解：根据题意，x≥0时，f（x+1）=1﹣2x+1；∵f（x+1）为偶函数；∴f（﹣x+1）=f（x+1）；∴f（1﹣x）=1﹣2x+1，x≥0；∴，，；，∴；∴c＜a＜b．故选C．【点评】考查已知f（x）求f（1+x）的方法，及这两函数自变量的范围的不同，偶函数的定义，以及指数函数的单调性．8．（2016秋•常德校级月考）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，且满足f（x）=﹣f（x+），又f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=（）A．669 B．670 C．2008 D．1【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】首先由函数且满足f（x）=﹣f（x+），又f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，可以分析得f （x）=f（x+3）即可求出f（2）和f（3）．又函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，又可推出f（﹣1）=f（1），综合考虑几个周期关系条件即可得到f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2008）的值．【解答】解：因为满足f（x）=﹣f（x+），则f（x）=f（x+3）又f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2），又f（0）=f（0+3）=f（3）．又函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，f（﹣1）=﹣f（﹣）=f（﹣+）=f（1，所以f（1）+f（2）+f（3）=0．又f（1+3）=f（4），f（2+3）=f（5），f（3+3）=f（6）…又2008=669×3+1．所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=f（1）=f（﹣1）=1故选：D【点评】此题主要考查函数的周期性问题，其中应用到函数关于点对称的性质，对于函数周期性这个考点考查的时候多和奇偶性，对称性问题综合考虑，技巧性较强．9．（2014•巴州区模拟）已知函数f（x）=，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．﹣2＜a＜2 D．a＞2或a＜﹣2【考点】特称命题．【专题】计算题．【分析】若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调，分a=0及a≠0两种情况分布求解即可【解答】解：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调①当a=0时，f（x）=，其图象如图所示，满足题意②当a＜0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=＜0，其图象如图所示，满足题意③当a＞0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=＞0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调则只要二次函数的对称轴x=∴a＜2综上可得，a＜2故选A【点评】本题主要考查了分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，属于基础试题10．（2013春•红塔区校级期末）已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x+1）=﹣f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，数形结合可得实数k的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，当x∈[1，3]时，f （x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，故函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，如图所示：把点（3，1）代入y=kx+k，可得k=，数形结合可得实数k的取值范围是（0，]，故选C．【点评】本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．11．（2016•衡水校级模拟）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f （c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．【解答】解：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：C．【点评】本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点，利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键．12．（2014秋•黄州区校级期中）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f （x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根t1、t2，分类讨论求解．【解答】解：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则则有两种情况符合题意：（1），且，此时﹣a=t1+t2，则；（2）t1∈（0，1]，，此时同理可得，综上可得a的范围是．故选答案C．【点评】本题考察了函数的性质，运用方程与函数的零点的关系，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（2014•海淀区校级模拟）已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是{a|a＞} ．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在（﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a＜0，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）==a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在（﹣2，+∞）为增函数，可得g（x）=在（﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a＜0，解得a＞，故答案为：{a|a＞}．【点评】本题考查利用函数的单调性求参数的范围，属于基础题．14．（2016秋•常德校级月考）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可变为f（|x+2|）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．【点评】本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键．15．（2012•常州模拟）对于函数y=f（x）（x∈R），给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于直线x=0对称；（2）若f（1﹣x）=f（x﹣1），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；（3）若f（1+x）=f（x﹣1），则函数y=f（x）是周期函数；（4）若f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），则函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．其中所有正确命题的序号是（3）（4）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题．【分析】（1）函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象可以由f（x）与y=f（﹣x）的图象向右移了一个单位而得到，从而函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称；（2）若f（1﹣x）=f（x﹣1），令t=1﹣x，有f（t）=f（﹣t），则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称；（3）若f（1+x）=f（x﹣1），则f（x+2）=f[（x+1）+1]=f（x），函数y=f（x）是以2为周期的周期函数；（4）若f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），则可得f（﹣t）=﹣f（t），即函数f（x）为奇函数，从而可得函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．【解答】解：（1）：∵f（x）与y=f（﹣x）的图象关于直线x=0对称，函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象可以由f（x）与y=f（﹣x）的图象向右移了一个单位而得到，从而可得函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称；故（1）错误（2）若f（1﹣x）=f（x﹣1），令t=1﹣x，有f（t）=f（﹣t），则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称；故（2）错误（3）若f（1+x）=f（x﹣1），则f（x+2）=f[（x+1）+1]=f（x），函数y=f（x）是以2为周期的周期函数；故（3）正确（4）若f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），则可得f（﹣t）=﹣f（t），即函数f（x）为奇函数，从而可得函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．故（4）正确故答案为（3）（4）【点评】本题考点是两个函数图象的对称性，考查根据已知函数图象的性质来判断与之相关函数性质的能力，即图象变换的能力，规律性固定，学习时要注意总结．16．（2016秋•常德校级月考）若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件：①函数y=f（x）在D内为单调函数；②存在实数m，n∈D，m＜n，当x∈[m，n]时，函数y=f（x）的值域为[m，n]，则称此函数f（x）在D内为等射函数，设函数f（x）=（a＞0，a≠1），则：（1）函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性为递增（填“递增”“递减”“先增后减”“先减后增”）（2）当y=f（x）在实数集R内等射函数时，a的取值范围是（0，1）∪（1，2）．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）对函数求导可得f′（x）=a x＞0，故函数为单调增函数．（2）根据题意m，n是方程=x 的两个根．构建函数g（x）=﹣x，则函数g（x）=﹣x 有两个零点，令g′（x）=a x﹣1，分类讨论，确定a的范围．【解答】解：（1）对于函数f（x）=（a＞0，a≠1），求导可得f′（x）=a x＞0，故函数为单调增函数，故函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性为递增．∵存在实数m，n，当定义域为[m，n]时，值域为[m，n]．∴f（m）=m，f（n）=n，∴m，n是方程=x 的两个根．构建函数g（x）=﹣x，则函数g（x）=﹣x 有两个零点，令g′（x）=a x﹣1．①0＜a＜1时，g′（x）=a x﹣1在（﹣∞，0）上大于零，故函数的单调增区间为（﹣∞，0），g′（x）=a x﹣1在（0，+∞）上小于零，故单调减区间为（0，+∞）．∵g（0）＞0，∴函数有两个零点，故满足题意．②a＞1时，g′（x）=a x﹣1在（﹣∞，0）上小于零，函数的单调减区间为（﹣∞，0），g′（x）=a x﹣1在（0，+∞）上大于零，故单调增区间为（0，+∞）．要使函数有两个零点，则g（0）＜0，∴＜0，∴a＜2，∴1＜a＜2．综上可知，a的取值范围是（0，1）∪（1，2）．故答案为：（1）递增；（2）（0，1）∪（1，2）．【点评】本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确理解新定义是关键，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2016秋•湖北校级月考）已知命题p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=（5﹣2m）x是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】综合题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，然后根据若p或q为真命题，p且q为假命题，求出实数m的取值范围．【解答】解：∵不等式|x|+|x﹣1|≥1，∴要使不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，则m＜1．即p：m＜1．函数f（x）=（5﹣2m）x是增函数，则5﹣2m＞1，即2m＜4，m＜2，即q：m＜2．若p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q一真一假．若p真，q假，则，此时无解．若p假，q真，则，解得1≤m＜2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q 的等价条件是解决本题的关键．18．（12分）（2015•衡阳县校级二模）已知函数，其中a是大于0的常数（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值；（3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；对数函数的定义域；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题．【分析】（1）求函数f（x）的定义域，就是）求，可以通过对a分类讨论解决；（2）可以构造函数，当a∈（1，4）时通过导数法研究g（x）在[2，+∞）上的单调性，再利用复合函数的性质可以求得f（x）在[2，+∞）上的最小值；（3）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，即对x∈[2，+∞）恒成立，转化为a是x的函数，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由得，解得a＞1时，定义域为（0，+∞）a=1时，定义域为{x|x＞0且x≠1}，0＜a＜1时，定义域为或}（2）设，当a∈（1，4），x∈[2，+∞）时，恒成立，∴在[2，+∞）上是增函数，∴在[2，+∞）上是增函数，∴在[2，+∞）上的最小值为；（3）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，即对x∈[2，+∞）恒成立∴a＞3x﹣x2，而在x∈[2，+∞）上是减函数，∴h（x）max=h（2）=2，∴a＞2【点评】本题考查函数恒成立问题，（1）着重考查分类讨论思想；（2）着重考查复合函数的函数单调性质求最值，方法为导数法；（3）着重考查分离参数法，是一道好题．19．（12分）（2009秋•商丘期中）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x ∈[﹣1，1]时，f（x）=x3．（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠∅，求实数a的取值范围．【考点】函数的周期性；函数的表示方法；其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（1）由f（x+2）=﹣f（x）可推知函数为周期函数周期为4，再利用周期性求得f （x）在[1，3]和[3，5]的解析式．（2）根据f（x）的周期函数，从一个周期来考虑f（x）的值域．根据（1）中f（x）的解析式求得函数f（x）的值域，进而求出a的范围．【解答】解：（1）由f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4（1）当x∈[3，5]时，x﹣4∈（﹣1，1]，∴f（x﹣4）=（x﹣4）3又T=4，∴f（x）=f（x﹣4）=（x﹣4）3，3≤x≤5（2）当x∈[1，3]时，x﹣2∈[﹣1，1]，∴f（x﹣2）=（x﹣2）3又f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣（x﹣2）3，1≤x≤3，故f（x）=（2）∵f（x）的周期函数，∴f（x）的值域可以从一个周期来考虑x∈[1，3]时，f（x）∈（﹣1，1]x∈[3，5]时，f（x）∈[﹣1，1]∴f（x）＞a，对x∈R，A≠∅，∴﹣1＜a＜1【点评】本题主要考查了函数的周期性．解题的关键是求出f（x）在不同区间上的解析式．20．（12分）（2010•郓城县校级一模）定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证f（x）为奇函数即要证对任意x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．在式子f （x+y）=f（x）+f（y）中，令y=﹣x可得f（0）=f（x）+f（﹣x）于是又提出新的问题，求f（0）的值．令x=y=0可得f（0）=f（0）+f（0）即f（0）=0，f（x）是奇函数得到证明．（2）先将不等关系f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0转化成f（k•3x）＜f（﹣3x+9x+2），再结合函数的单调性去掉“f”符号，转化为整式不等关系，最后利用分离系数法即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），①令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=﹣x，代入①式，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x）．即f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R成立，所以f（x）是奇函数．（2）解：f（3）=log23＞0，即f（3）＞f（0），又f（x）在R上是单调函数，所以f（x）在R上是增函数，又由（1）f（x）是奇函数．f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），k•3x＜﹣3x+9x+2，令t=3x＞0，分离系数得：，问题等价于，对任意t＞0恒成立．∵，∴．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．说明：问题（2）本题解法：是根据函数的性质．f（x）是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f（t）=t2﹣（1+k）t+2对于任意t＞0恒成立．对二次函数f（t）进行研究求解．21．（12分）（2005•上海）对定义域是D f．D g的函数y=f（x）．y=g（x），规定：函数h（x）=．（1）若函数f（x）=，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．【考点】函数的表示方法；函数的值域；抽象函数及其应用．【专题】压轴题．【分析】（1）将f（x）=，g（x）=）=x2，代入h（x）=（2）利用双勾函数的性质求得；（3）令f（x）=sin2x+cos2x，α=【解答】解：（1）h（x）=．（2）当x≠1时，h（x）==x﹣1++2，若x＞1时，则h（x）≥4，其中等号当x=2时成立若x＜1时，则h（x）≤0，其中等号当x=0时成立∴函数h（x）的值域是（﹣∞，0]∪{1}∪[4，+∞）（3）令f（x）=sin2x+cos2x，α=则g（x）=f（x+α）=sin2（x+）+cos2（x+）=cos2x﹣sin2x，于是h（x）=f（x）•f（x+α）=（sin2x+cos2x）（cos2x﹣sin2x）=cos4x．另解令f（x）=1+sin2x，α=，g（x）=f（x+α）=1+sin2（x+π）=1﹣sin2x，于是h（x）=f（x）•f（x+α）=（1+sin2x）（1﹣sin2x）=cos4x．【点评】本题主要考查求函数解析式和求最值以及构造函数等问题．22．（12分）（2013•江苏）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e x﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，转化为﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，利用g（x）在（1，+∞）上有最小值，结合导数知识，即可求得结论；（2）先确定a的范围，再分类讨论，确定f（x）的单调性，从而可得f（x）的零点个数．【解答】解：（1）求导数可得f′（x）=﹣a∵f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，∴﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴a≥，x∈（1，+∞）．∴a≥1．令g′（x）=e x﹣a=0，得x=lna．当x＜lna时，g′（x）＜0；当x＞lna时，g′（x）＞0．又g（x）在（1，+∞）上有最小值，所以lna＞1，即a＞e．故a的取值范围为：a＞e．（2）当a≤0时，g（x）必为单调函数；当a＞0时，令g′（x）=e x﹣a＞0，解得a＜e x，即x＞lna，因为g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，类似（1）有lna≤﹣1，即0＜．结合上述两种情况，有．①当a=0时，由f（1）=0以及f′（x）=＞0，得f（x）存在唯一的零点；②当a＜0时，由于f（e a）=a﹣ae a=a（1﹣e a）＜0，f（1）=﹣a＞0，且函数f（x）在[e a，1]上的图象不间断，所以f（x）在（e a，1）上存在零点．另外，当x＞0时，f′（x）=﹣a＞0，故f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，所以f（x）只有一个零点．③当0＜a≤时，令f′（x）=﹣a=0，解得x=．当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，所以，x=是f（x）的最大值点，且最大值为f（）=﹣lna﹣1．（i）当﹣lna﹣1=0，即a=时，f（x）有一个零点x=e；（ii）当﹣lna﹣1＞0，即0＜a＜时，f（x）有两个零点；实际上，对于0＜a＜，由于f（）=﹣1﹣＜0，f（）＞0，且函数f（x）在[]上的图象不间断，所以f（x）在（）上存在零点．另外，当0＜x＜时，f′（x）=﹣a＞0，故f（x）在（0，）上时单调增函数，所以f（x）在（0，）上只有一个零点．下面考虑f（x）在（，+∞）上的情况，先证明f（）=a（）＜0．为此，我们要证明：当x＞e时，e x＞x2．设h（x）=e x﹣x2，则h′（x）=e x﹣2x，再设l（x）=h′（x）=e x﹣2x，则l′（x）=e x﹣2．当x＞1时，l′（x）=e x﹣2＞e﹣2＞0，所以l（x）=h′（x）在（1，+∞）上时单调增函数；故当x＞2时，h′（x）=e x﹣2x＞h′（2）=e2﹣4＞0，从而h（x）在（2，+∞）上是单调增函数，进而当x＞e时，h（x）=e x﹣x2＞h（e）=e e﹣e2＞0，即当x＞e时，e x＞x2当0＜a＜，即＞e时，f（）==a（）＜0，又f（）＞0，且函数f（x）在[，]上的图象不间断，所以f（x）在（，）上存在零点．又当x＞时，f′（x）=﹣a＜0，故f（x）在（，+∞）上是单调减函数，所以f（x）在（，+∞）上只有一个零点．综合（i）（ii）（iii），当a≤0或a=时，f（x）的零点个数为1，当0＜a＜时，f（x）的零点个数为2．【点评】此题考查的是可导函数的单调性与其导数的关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．。

湖南省常德市高三上学期数学教学质量检测试卷

湖南省常德市高三上学期数学教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2017高二下·安徽期中) 设，都是非零向量，命题P：，命题Q：的夹角为钝角．则P是Q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2019高二上·集宁月考) 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（）A .B .C .D .3. （2分）从不同号码的5 双鞋中任取4 只，其中恰好有1双的取法种数为（）A . 120B . 240C . 280D . 604. （2分）若圆（x﹣3）2+y2=16与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则p值为（）A . 1B . 2C .D . 45. （2分）已知集合A={x|x2-2x<0} ,B={x|x-1或x>1} ,则=（）A . {x|0<x<1}B .C .D . {x|1<x<2}二、填空题 (共10题；共10分)6. （1分）(2020·杨浦期末) 设为纯虚数( 为虚数单位),则 ________.7. （1分）已知偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为________8. （1分）已知球的直径PC=4，A，B在球面上，AB=2，∠CPA=∠CPB=45°，则棱锥P﹣ABC的体积为________．9. （1分） (2018高二上·扬州期中) 在直角坐标中xOy，圆C1：x2+y2=8，圆C2：x2+y2=18，点M（1，0），动点A、B分别在圆C1和圆C2上，满足，则的取值范围是________．10. （1分）(2017·苏州模拟) 已知四面体ABCD的底面BCD是边长为2的等边三角形，AB=AC=3，则当棱AD 长为________时，四面体ABCD的体积最大．11. （1分）把cos3a+cos5a化为积的形式，其结果为________12. （1分） (2017高二下·鸡泽期末) 函数定义域为________．13. （1分） (2017高一上·建平期中) 集合{1，2，3}的真子集的个数为________．14. （1分）记miin{a，b}表示a，b中较小的数，比如min{3，﹣1}=﹣1，设函数f（x）=|min{x2 ，x}|（x＞0），若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1 ， x2 ， x3互不相等），则x1•x2•x3的取值范围为________15. （1分） (2019高一上·阜阳月考) 设函数，若互不相同的实数满足，且，则的取值范围是________三、解答题 (共5题；共55分)16. （15分） (2018高一下·黑龙江期末) 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，E是BC的中点．（1）求证：；（2）求异面直线AE与所成的角的大小；（3）若G为中点，求二面角的正切值．17. （10分） (2019高二上·洮北期中) 已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(4,6)．（1）求双曲线方程；（2）若双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，试问在双曲线上是否存在点P，使得|PF1|＝5|PF2|.请说明理由.18. （15分） (2018高一上·大连期末) 设函数（且），当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点.（1）写出函数的解析式；（2）把的图象向左平移a个单位得到的图象，函数，是否存在实数，使函数的定义域为，值域为 .如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；（3）若当时，恒有，试确定a的取值范围.19. （5分）(2017·西城模拟) 已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设β是锐角，且，求β的值．20. （10分）设fn(x)是等比数列1,x,x2...,xn的各项和，其中x>0，n N, ，n≥2,（1）证明：函数Fn（x）=fn(x)-2在(,1)内有且仅有一个零点（记为xn），且xn=+xnn+1；（2）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为gn(x)，比较fn(x)与gn(x)的大小，并加以证明．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共10题；共10分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共55分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、。

湖南省常德市第一中学2017届高三第七次月考(B)理数试题含答案

常德市一中2017届高三第七（B ）次月水平检测试题理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设i 为虚数单位，则复数32i i+的虚部是（）A ．3iB ．3i -C ．3D ．-3 2。

已知条件:()(3)0p x m x m --->;条件2:340q xx +-<。

若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ）A ．(,7)(1,)-∞-+∞∪B ．(,7]1,)-∞-+∞∪[C ．(7,1)-D ．[7,1]-3。

已知向量(,)a x y =,(1,2)b =-，且(1,3)a b +=，则|2|a b -等于（） A ．1 B ．3 C ．4 D ． 54。

若A 为不等式组02x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩,表示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为( ） A ．1 B ．32C.34D ．745.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a b 、分别为5、2，则输出n =的( )A ．2B ．3 C.4 D ．56.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为( )A ．74B ．32C 。

2D ．547.如图为某几何体的三视图,则该几何体的内切球的表面积为（）A ．14π B ．3π C 。

4π D ．43π8。

若,x y 满足1||ln 0x y-=,则y 关于x 的函数图象大致是( ）A ．B ． C.D ．9。

市一中早上8点开始上课，若举小青与小明均在早上7:40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的.则小青比小明至少早5分钟到校的概率为（ ) A ．932B ．12C.364D ．56410.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B ，线段BF 与双曲线的一条渐近线交于点A ，若2FA AB =,则双曲线的离心率为（）A ．6B ．4 C. 3 D ．211。