【超级精品】2011年高考第一轮总复习数学(人教版)全套学案(教师版)：必修3①
2011届高三数学一轮复习教案---数列
数列1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和的公式，并能解决简单的实际问题．项和公式，并能解决简单的实际问题．数列基础知识定义项，通项数列表示法数列分类等差数列等比数列定义通项公式前n 项和公式性质特殊数列其他特殊数列求和数列纵观近几年高考试题，对数列的考查已从最低谷走出，估计以后几年对数列的考查的比重仍不会减小，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式的应用是必考内容，数列与函数、三角、解析几何、组合数的综合应用问题是命题热点．从解题思想方法的规律着眼，主要有：① 方程思想的应用，利用公式列方程(组)，例如等差、等比数列中的“知三求二”问题；② 函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问题；③ 待定系数法、分类讨论等方法的应用．第1课时 数列的概念1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N *或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a 1，a 2，…，a n …，简记为{a n }，其中a n 是数列{a n }的第 项．2．数列的通项公式一个数列{a n }的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式a n ＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．3．在数列{a n }中，前n 项和S n 与通项a n 的关系为：=n a ⎪⎩⎪⎨⎧≥==21n n a n4．求数列的通项公式的其它方法⑴ 公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法．⑵ 观察归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n 的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明．⑶ 递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.例1. 根据下面各数列的前n 项的值，写出数列的一个通项公式．⑴ －312⨯，534⨯，－758⨯，9716⨯…；⑵ 1，2，6，13，23，36，…；⑶ 1，1，2，2，3，3，解： ⑴ a n ＝(－1)n)12)(12(12+--n n n ⑵ a n ＝)673(212+-n n （提示：a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝4，a 4－a 3＝7，a 5－a 4＝10，…，a n －a n －1＝1＋3(n －2)=3n －5．各式相加得)673(21)43)(1(211)]53(10741[12+-=--+=-++++++=n n n n n a n ⑶ 将1，1，2，2，3，3，…变形为,213,202,211+++,,206,215,204 +++∴4)1(1222)1(111++-++=-++=n n n n n a 变式训练1.某数列{a n }的前四项为0，2，0，2，则以下各式：① a n ＝22[1＋(－1)n ] ② a n ＝n )(11-+③ a n ＝⎩⎨⎧)(0)(2为奇数为偶数n n 其中可作为{a n }的通项公式的是 （ ）A ．① B ．①② C ．②③ D ．①②③解：D例2. 已知数列{a n }的前n 项和S n ，求通项．⑴ S n ＝3n －2⑵ S n ＝n 2＋3n ＋1解 ⑴ a n ＝S n －S n －1 (n≥2) a 1＝S 1解得：a n ＝⎩⎨⎧=≥⋅-)1(1)2(321n n n ⑵ a n ＝⎩⎨⎧≥+=)2(22)1(5n n n 变式训练2：已知数列{a n }的前n 项的和S n 满足关系式lg(S n －1)＝n ，(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为 ．解：,110101)1lg(+=⇒=-⇒=-n n n n n S S n S 当n ＝1时，a 1＝S 1＝11；当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝10n －10n －1＝9·10 n －1．故a n ＝⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅=-)2(109)1(111n n n 例3. 根据下面数列{a n }的首项和递推关系，探求其通项公式．⑴ a 1＝1，a n ＝2a n －1＋1 (n≥2)⑵ a 1＝1，a n ＝113--+n n a (n≥2)⑶ a 1＝1，a n ＝11--n a nn (n≥2)解：⑴ a n ＝2a n －1＋1⇒(a n ＋1)＝2(a n －1＋1)(n≥2)，a 1＋1＝2．故：a 1＋1＝2n ，∴a n ＝2n －1．⑵a n ＝（a n －a n －1）＋（a n －1－a n －2）＋…＋（a 3－a 2）＋（a 2－a 1）＋a 1＝3n －1＋3n －2＋…＋33＋3＋1＝)13(21-n ．(3)∵n n a a n n 11-=-∴a n ＝⋅--⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅-----12111232211n n n n a a a a a a a a a n n n n n n nn n 112123=⋅⋅⋅-- 变式训练3.已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝22+n na a (n ∈N *)，求该数列的通项公式．解：方法一：由a n ＋1＝22+n n a a得21111=-+n n a a ，∴{n a 1}是以111=a 为首项，21为公差的等差数列．∴na 1＝1＋(n －1)·21,即a n ＝12+n 方法二：求出前5项，归纳猜想出a n ＝12+n ，然后用数学归纳证明．例4. 已知函数)(x f ＝2x －2－x ，数列{a n }满足)(log 2n a f ＝－2n ，求数列{a n }通项公式．解：na f n a n a n 222)(log 2log 2log 2-=-=-n a a nn 21-=-得nn a n -+=12变式训练4.知数列{a n }的首项a 1＝5．前n 项和为S n 且S n ＋1＝2S n ＋n ＋5（n ∈N *）．(1) 证明数列{a n ＋1}是等比数列；(2) 令f (x)＝a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，求函数f (x)在点x ＝1处导数f 1 (1)．解：(1) 由已知S n ＋1＝2S n ＋n ＋5，∴ n≥2时，S n ＝2S n －1＋n ＋4，两式相减，得：S n ＋1－S n ＝2(S n －S n －1)＋1，即a n ＋1＝2a n ＋1从而a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)当n ＝1时，S 2＝2S 1＋1＋5，∴ a 1＋a 2＝2a 1＋6,又a 1＝5，∴ a 2＝11∴111+++n n a a ＝2，即{a n ＋1}是以a 1＋1＝6为首项，2为公比的等比数列.(2) 由(1)知a n ＝3×2n －1 ∵ )(x f ＝a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n∴ )('x f ＝a 1＋2a 2x ＋…＋na n x n －1从而)1('f ＝a 1＋2a 2＋…＋na n ＝(3×2－1)＋2(3×22－1)＋…＋n(3×2n －1)＝3(2＋2×22＋…＋n×2n )－(1＋2＋…＋n)＝3[n×2n ＋1－(2＋…＋2n )]－2)1(+n n ＝3(n －1)·2n ＋1－2)1(+n n ＋61．根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系，常用的方法有观察法、通项法，转化为特殊数列法等.2．由S n 求a n 时，用公式a n ＝S n －S n －1要注意n≥2这个条件，a 1应由a 1＝S 1来确定，最后看二者能否统一．3．由递推公式求通项公式的常见形式有：a n ＋1－a n ＝f(n)，nn a a 1+＝f(n)，a n ＋1＝pa n ＋q ，分别用累加法、累乘法、迭代法（或换元法）．第2课时 等差数列1．等差数列的定义： － ＝d （d 为常数）．2．等差数列的通项公式：⑴ a n ＝a 1＋ ×d ⑵ a n ＝a m ＋ ×d3．等差数列的前n 项和公式：S n ＝ ＝ ．4．等差中项：如果a 、b 、c 成等差数列，则b 叫做a 与c 的等差中项，即b ＝ ．5．数列{a n }是等差数列的两个充要条件是：⑴ 数列{a n }的通项公式可写成a n ＝pn ＋q(p, q ∈R)⑵ 数列{a n }的前n 项和公式可写成S n ＝an 2＋bn (a, b ∈R)6．等差数列{a n }的两个重要性质：⑴ m, n, p, q ∈N *，若m ＋n ＝p ＋q ，则 ．⑵ 数列{a n }的前n 项和为S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成 数列．例1. 在等差数列{a n }中，(1)已知a 15＝10，a 45＝90，求a 60； (2)已知S 12＝84，S 20＝460，求S 28； (3)已知a 6＝10，S 5＝5，求a 8和S 8．解：(1)方法一：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+==+=38382904410141145115d a d a a d a a ∴a 60＝a 1＋59d ＝130． 方法二：3815451545=--=--=a a m n a a d m n ，由a n ＝a m ＋(n －m)d ⇒a 60＝a 45＋(60－45)d ＝90＋15×38＝130． (2)不妨设S n ＝An 2＋Bn ，∴⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+172460202084121222B A B A B A ∴S n ＝2n 2－17n∴S 28＝2×282－17×28＝1092 (3)∵S 6＝S 5＋a 6＝5＋10＝15，又S 6＝2)10(62)(6161+=+a a a ∴15＝2)10(61+a 即a 1＝－5而d ＝31616=--aa ∴a 8＝a 6＋2 d ＝16S 8＝442)(881=+a a变式训练1.在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ ． 解：∵d ＝a 6－a 5＝－5，∴a 4＋a 5＋…＋a 10＝49)2(72)(75104-=+=+d a a a 例2. 已知数列{a n }满足a 1＝2a ，a n ＝2a －12-n a a （n≥2）．其中a 是不为0的常数，令b n ＝aa n -1．⑴ 求证：数列{b n }是等差数列． ⑵ 求数列{a n }的通项公式． 解：∵ ⑴ a n ＝2a －12-n a a (n≥2) ∴ b n ＝)(111112a a a a a a a aa n n n n -=-=---- (n≥2)∴ b n －b n －1＝aa a a a a a n n n 11)(111=------ (n≥2)∴ 数列{b n }是公差为a1的等差数列． ⑵ ∵ b 1＝aa -11＝a 1 故由⑴得：b n ＝a 1＋(n －1)×a 1＝a n 即：aa n -1＝a n 得：a n ＝a(1＋n 1)变式训练2.已知公比为3的等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n an ∈=，且11=a ，（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明； （2）若11+=n n n a a C ，求数列{}n C 的前n 项和解：1）1111333,13n n n na a a n n n a nb a a b ++-++===∴-=，即 {}n a 为等差数列。
2011届高考数学第一轮复习精品课件12.ppt
│要点探究
【解答】算法设计如下： 第一步，r1＝1，r2＝4，h＝4； 第二步，l＝ (r2－r1)2＋h2； 第三步，S1＝πr21，S2＝πr22，S3＝π(r1＋r2)l； 第四步，S＝S1＋S2＋S3，V＝13(S1＋ S1S2＋S2)h； 第五步，输出 S 和 V. 程序框图如下：
│要点探究
│要点探究
变式题 有 9 个外形完全相同的小球，其中 8 个的 质量一样，有一个质量稍微轻一些，给你一个天平，你能 把那个质量稍轻的小球找出来吗？写出寻找较轻小球的 算法．
【思路】利用天平平衡原理，较高的托盘里面的小 球就是要找的，通过适当的方法，尽快找出较轻的小 球．
│要点探究
【解答】算法1： 第一步：任取两个小球分别放到天平的两个托盘 中，如果天平不平衡，则较高的托盘中的小球就是要 找的小球；如果天平是平衡的，则执行下一步； 第二步：取出左边托盘的一个球，然后把剩下的7 个小球依次放到左边托盘中，直到天平不平衡，找出 较轻的小球； 第三步：结束． 算法2： 第一步：把9个小球平均分成三组，每组3个； 第二步：把其中的两组放到天平的两个托盘中，
│知识梳理
明，也可以用框图直观地显示算法的全貌． 3．算法的要求 (1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能够重复使
用． (2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必
须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果． 4．程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线
及文字说明来准确、直观地表示算法的图形． 通常，程序框图由 程序框 和 流程线 组成，一个或
理科
│知识框架 知识框架
│知识框架
│考试说明
考试说明
1．算法初步 (1)了解算法的含义，了解算法的思想． (2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条 件结构和循环结构． 2．复数 (1)理解复数的基本概念． (2)理解复数相等的充要条件． (3)了解复数的代数表示法及其几何意义．
2011年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)§9.5 椭圆--学生用
2011年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版）§9.5 椭圆★知识梳理★1. 椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点21F F 、的距离之和为常数|)|2(222F F a a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21F F 、叫椭圆的焦点. 当21212F F a PF PF >=+时, P 的轨迹为 ; 当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹 ;当21212F F a PFPF ==+时, P 的轨迹为 .（2）椭圆的第二定义:平面内到定点F 与定直线(定点F 不在定直线上)的距离之比是常数e (10<<e )的点的轨迹为椭圆.（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.3.点),(00y x P 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的位置关系:当 时,点P 在椭圆外; 当 时,点P 在椭圆内; 当 时,点P 在椭圆上.4.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆 0>∆⇔;直线与椭圆 0=∆⇔;直线与椭圆 0<∆⇔.★重难点突破★重点:掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用难点:椭圆的几何元素与参数c b a ,,的转换重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究椭圆的性质，把握几何元素转换成参数c b a ,,的关系★自主学习★1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 .2.若椭圆myx222+＝1的离心率为21，则实数m ＝ .3.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆32x＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 . 4.已知方程12-m x＋my-22＝1，表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围为 .5.(2008·天津文)设椭圆22mx ＋22ny ＝1(m ＞0,n ＞0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为21，则此椭圆的方程为 .★典例剖析★例1 一动圆与已知圆O 1：(x ＋3）2＋y 2＝1外切，与圆O 2：(x －3）2＋y 2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.基础自测例2（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），求椭圆的方程；（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（6，1）、P2（－3，－2），求椭圆的方程.例3已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.例4（16分）如图所示，已知A 、B 、C 是椭圆E ：2222by ax +＝1（a ＞b ＞0)上的三点，其中点A 的坐标为（23，0）,BC 过椭圆的中心O ，且AC ⊥BC ，|BC|＝2|AC|.（1）求点C 的坐标及椭圆E 的方程；（2）若椭圆E 上存在两点P 、Q ，使得∠PCQ 的平分线总是垂直于x 轴，试判断向量PQ 与AB 是否共线，并给出证明.★知能迁移★1.已知椭圆121622yx+＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，M 是椭圆上一点，N 是MF 1的中点，若|ON|＝1，则|MF 1|的长等于 .2.根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为534和532，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；（2）经过两点A （0，2）和B ⎪⎭⎫⎝⎛3,21.3.（2008·江苏）在平面直角坐标系中，椭圆12222=+by ax (a ＞b ＞0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径作圆，过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2c a 作圆的两切线互相垂直，则离心率e ＝ .4.在平面直角坐标系xOy 中，经过点（0，2）且斜率为k 的直线l 与椭圆22x＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q.（1）求k 的取值范围；（2）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP ＋OQ 与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由.★活页作业★一、填空题1.已知椭圆的长轴长是8，离心率是43，则此椭圆的标准方程是 .2.若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为3，则这个椭圆的方程为 .3.若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，52），直线y ＝3x －2与它相交所得的中点横坐标为21，则这个椭圆的方程为 .4.椭圆131222=+yx的左、右焦点分别为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 倍. 5.已知椭圆125222=+yax (a ＞5)的两个焦点为F 1、F 2，且|F 1F 2|＝8，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为 .6.已知以F 1（－2,0），F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 . 7.经过椭圆22x＋y 2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A 、B 两点，设O 为坐标原点，则OA ·OB 等于 .8.（2008·全国Ⅰ理，15）在△ABC 中，AB ＝BC ，cosB ＝－187，若以A 、B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝ .二、解答题9.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别为（－4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）； （2）焦点在y 轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）； （3）经过P （－23，1），Q （3，－2）两点.10.如图所示，点P 是椭圆4522xy＝1上的一点，F 1和F 2是焦点，且∠F 1PF 2＝30°,求△F 1PF 2的面积.11.已知椭圆的中心在原点，离心率为21，一个焦点是F （－m ，0）（m 是大于0的常数）.（1）求椭圆的方程；（2）设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M ，若|MQ |＝2|QF |，求直线l 的斜率.12.已知椭圆2222by ax＝1(a ＞b ＞0)的离心率为23，直线y ＝21x ＋1与椭圆相交于A 、B两点，点M 在椭圆上，OM ＝21OA＋23OB，求椭圆的方程.。
2011年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)§9.5--椭圆--答案
§9.5 椭圆1. 椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点21F F 、的距离之和为常数|)|2(222F F a a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21F F 、叫椭圆的焦点.当21212F F a PF PF >=+时, P 的轨迹为椭圆 ; 当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹不存在;当21212F F a PF PF ==+时, P 的轨迹为 以21F F 、为端点的线段.（2）椭圆的第二定义:平面内到定点F 与定直线l (定点F 不在定直线l 上)的距离之比是常数e (10<<e )的点的轨迹为椭圆.（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.3.点),(00y x P 与椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的位置关系:当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆外; 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆内; 当12222=+by a x 时,点P 在椭圆上. 4.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交0>∆⇔;直线与椭圆相切0=∆⇔;直线与椭圆相离0<∆⇔.1.答案 232.答案 23或383.答案 434.答案 (－∞,－1)∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 5.答案 121622y x +＝1 例1解 两定圆的圆心和半径分别为O 1（－3，0），r 1＝1；O 2（3，0），r 2＝9.设动圆圆心为M （x ，y ），半径为R ，则由题设条件可得|MO 1|＝1＋R ，|MO 2|＝9－R. ∴|MO 1|＋|MO 2|＝10.由椭圆的定义知：M 在以O 1、O 2为焦点的椭圆上，且a ＝5，c ＝3. ∴b 2＝a 2－c 2＝25－9＝16， 故动圆圆心的轨迹方程为162522y x +＝1.例2解 （1）若焦点在x 轴上，设方程为2222b y a x +＝1 (a ＞b ＞0).∵椭圆过P （3，0），∴222203b a +＝1. 又2a ＝3×2b,∴a ＝3,b ＝1,方程为1922=+y x . 若焦点在y 轴上，设方程为2222b x a y +＝1(a ＞b ＞0).∵椭圆过点P （3，0），∴222230b a +＝1 又2a ＝3×2b,∴a ＝9,b ＝3.∴方程为98122x y +＝1. ∴所求椭圆的方程为1922=+y x 或98122x y +＝1. （2）设椭圆方程为mx 2＋ny 2＝1(m ＞0,n ＞0且m ≠n).∵椭圆经过P 1、P 2点，∴P 1、P 2点坐标适合椭圆方程，则 ⎩⎨⎧=+=+,123,16n m n m①、②两式联立，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.31,91n m ∴所求椭圆方程为13922=+y x . 例3（1）解 设椭圆方程为2222b y a x +＝1 （a ＞b ＞0）, |PF 1|＝m,|PF 2|＝n.在△PF 1F 2中，由余弦定理可知，4c 2＝m 2＋n 2－2mncos60°.∵m ＋n ＝2a ， ∴m 2＋n 2＝（m ＋n ）2－2mn ＝4a 2－2mn ， ∴4c 2＝4a 2－3mn.即3mn ＝4a 2－4c 2.又mn ≤22⎪⎭⎫ ⎝⎛+n m ＝a 2（当且仅当m ＝n 时取等号）, ∴4a 2－4c 2≤3a 2，∴22a c ≥41，即e ≥21. ∴e 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21.（2）证明 由（1）知mn ＝34b 2, ∴21F PF S ∆＝21mnsin60°＝33b 2, 即△PF 1F 2的面积只与短轴长有关. 例4解 （1）∵|BC|＝2|AC|，且BC 经过O （0，0）,∴|OC|＝|AC|.又A （23，0），∠ACB ＝90°, ∴C （3，3）, 3分∵a ＝23，将a ＝23及C 点坐标代入椭圆方程得23123b+＝1,∴b 2＝4, ∴椭圆E 的方程为:41222y x +＝1.7分（2）对于椭圆上两点P 、Q ，∵∠PCQ 的平分线总垂直于x 轴，∴PC 与CQ 所在直线关于直线x ＝3对称，设直线PC 的斜率为k ，则直线CQ 的斜率为－k ，∴直线PC ：y －3＝k(x －3), 即y ＝k(x －3)＋3.① 直线CQ ：y ＝－k(x －3)＋3,②10分将①代入41222y x +＝1,得(1＋3k 2)x 2＋63k(1－k)x ＋9k 2－18k －3＝0,③∵C(3,3)在椭圆上，∴x ＝3是方程③的一个根. ∴x P ·3＝22313189k k k +--，∴x P ＝)31(3318922k k k +--，① ②同理可得,x Q ＝)31(3318922k k k +-+, ∴k PQ ＝PQ P Q PQ P Q x x kx x k x x y y -++-=--32)(＝31. 14分∵C （3，3），∴B （－3，－3）， 又A （23，0），∴k AB ＝333＝31， 15分∴k AB ＝k PQ ，∴向量PQ 与向量AB 共线. 16分1.答案 6 3.答案222.解（1）设椭圆的标准方程是2222by ax +＝1或2222bx ay +＝1，则由题意知2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝25，∴a ＝5.在方程2222b y a x +＝1中令x ＝±c 得|y|＝a b 2 在方程2222bx a y +＝1中令y ＝±c 得|x|＝a b 2依题意并结合图形知ab 2＝532.∴b 2＝310. 即椭圆的标准方程为103522y x +＝1或103522x y +＝1. （2）设经过两点A （0，2），B ⎪⎭⎫⎝⎛3,21的椭圆标准方程为mx 2＋ny 2＝1，代入A 、B 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=134114n m n ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==411n m ， ∴所求椭圆方程为1422=+y x . 4.解（1）由已知条件知直线l 的方程为y ＝kx ＋2,代入椭圆方程得22x ＋(kx ＋2)2＝1.整理得2221x k ⎪⎭⎫⎝⎛+＋22kx ＋1＝0①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于Δ＝8k 2－4⎪⎭⎫⎝⎛+221k ＝4k 2－2＞0,解得k ＜－22或k ＞22.即k 的取值范围为(－∞,－ 22)∪(22,＋∞). （2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则OP ＋OQ ＝（x 1＋x 2，y 1＋y 2）， 由方程①得x 1＋x 2＝－22124kk + ②又y 1＋y 2＝k(x 1＋x 2)＋22 ③而A （2，0），B （0，1），AB ＝（－2，1）.所以OP ＋OQ 与AB 共线等价于x 1＋x 2＝－2(y 1＋y 2)， 将②③代入上式，解得k ＝22.由（1）知k ＜－22或k ＞22,故没有符合题意的常数k. 1.答案71622y x +＝1或16722y x +＝1 2.答案191222=+y x 或191222=+x y 3.答案1752522=+y x4.答案 75.答案 4416.答案 277.答案 －318.答案 83 9.解（1）由于椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为2222b y a x +＝1(a ＞b ＞0).∴2a ＝22)45()45(-++＝10,∴a ＝5.又c ＝4,∴b 2＝a 2－c 2＝25－16＝9.故所求椭圆的方程为92522y x+＝1.(2)由于椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为2222b x a y +＝1 (a ＞b ＞0).由于椭圆经过点（0，2）和（1，0），∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,110,1042222b a b a ∴⎪⎩⎪⎨⎧==.1,422b a 故所求椭圆的方程为42y ＋x 2＝1.(3)设椭圆的标准方程为mx 2＋ny 2＝1 (m ＞0,n ＞0,m ≠n),点P （－23,1）,Q(3,－2)在椭圆上，代入上述方程得⎩⎨⎧=+=+143112n m n m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,51,151n m ∴51522y x +＝1.10.解在椭圆4522x y +＝1中，a ＝5,b ＝2.∴c ＝22b a -＝1.又∵点P 在椭圆上，∴|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝25.① 由余弦定理知：|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos30°＝|F 1F 2|2＝(2c)2＝4. ②①式两边平方得：|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|＝20， ③ ③－②得（2＋3）|PF 1|·|PF 2|＝16，∴|PF 1|·|PF 2|＝16（2－3）， ∴21F PF S ∆＝21|PF 1|·|PF 2|sin30°＝8－43. 11.解 （1）设所求椭圆方程是2222b y a x +＝1（a ＞b ＞0）.由已知，得c ＝m ，a c ＝21，∴a ＝2m ，b ＝3m. 故所求的椭圆方程是：222234my mx +＝1.（2）设Q （x Q ，y Q ），直线l ：y ＝k （x ＋m ），则点M （0，km ）， 当MQ ＝2QF 时，由于F （－m ，0），M （0，km ）， ∴（x Q －0，y Q －km ）＝2（－m －x Q ，0－y Q ）∴x Q ＝2120+-m ＝－32m，y Q ＝210++km ＝3km . 又点Q ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,32km m 在椭圆上，所以2222239494m m k m m +＝1. 解得k ＝±26. 当MQ ＝－2QF 时，x Q ＝21)()2(0--⨯-+m ＝－2m ，y Q ＝21-km＝－km.于是2244m m ＋2223m m k ＝1,解得k ＝0.故直线l 的斜率是0，±26. 12.解 由e ＝23得a 2＝4b 2,椭圆可化为:x 2＋4y 2＝4b 2. 将y ＝21x ＋1代入上式，消去y 并整理得：x 2＋2x ＋2－2b 2＝0.①∵直线y ＝21x ＋1与椭圆交于A 、B 两点，∴Δ＝4－4（2－2b 2）＞0,∴b ＞22.设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),M(x,y),则由OM ＝21OA ＋23OB ,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=)3(21)3(212121y y y x x x . ∵M 在椭圆上，∴41（x 1＋3x 2)2＋(y 1＋3y 2)2＝4b 2,∴x 1x 2＋4y 1y 2＝0.∴x 1x 2＋⎪⎭⎫ ⎝⎛+1211x ⎪⎭⎫⎝⎛+1212x ·4＝0，即x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋2＝0 ②又由①知x 1＋x 2＝－2,x 1·x 2＝2－2b 2,代入②中得b 2＝1,满足b ＞22. ∴椭圆方程为42x ＋y 2＝1.。
人教版高中数学必修一教案全套
人教版高中数学必修一教案全套第一单元函数与方程
课时1 了解函数
教学目标：通过本节课的研究，学生将了解到函数的定义，掌
握函数的分类和表示方法。
教学内容：
1. 函数的定义和特点
2. 函数的分类：一次函数、二次函数、三次函数等
3. 函数的表示方法：函数图像、函数表达式
教学步骤：
1. 引入函数的概念，让学生了解函数的定义和特点。
2. 介绍不同类型的函数，如一次函数、二次函数等，并让学生
掌握其特点和表示方法。
3. 通过实例演示函数的表示方法，包括函数图像和函数表达式。
4. 练题，巩固学生对函数的理解。
课时2 解一次方程
教学目标：通过本节课的研究，学生将学会解一次方程的方法，并应用于实际问题中。
教学内容：
1. 一次方程的定义和特点
2. 解一次方程的基本方法
3. 实际问题中的一次方程应用
教学步骤：
1. 引入一次方程的概念和例子，让学生理解一次方程的定义和
特点。
2. 介绍解一次方程的基本方法，包括化简、移项等步骤。
3. 通过实例演示解一次方程的步骤和思路。
4. 练题，巩固学生对解一次方程的掌握。
...... （按照教案的顺序继续添加后续课时的内容）
总结
通过本套教案的研究，学生将全面了解函数与方程的相关知识，并能够应用这些知识解决实际问题。
教师可以根据教案的内容和步
骤进行教学，逐步引导学生掌握数学知识。
以上为人教版高中数学必修一教案全套的简要内容，详细内容
请参考教材或教案原文。
2011年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)§9.4解析几何初步--教师用
课后检测一.选择题:1. 原点在直线l 上的射影是P (－2，1)，则直线l 的方程是（ ） A ．x ＋2y ＝0 B ．x ＋2y －4＝0 C ．2x －y ＋5＝0 D ．2x ＋y ＋3＝0 [解析] C ．[221,=∴-=⊥l OP k k l OP ]2. 已知点的集合),,{(z y x A =},0|||||R z a y a x ∈=-+-，则，（ ） A ．A 中的每个点到x 轴的距离相等 B ．A 中的每个点到y 轴的距离相等 C ．A 中的每个点到z 轴的距离相等 D ．A 中的每个点到xo y 平面的距离相等[解析] C ．[点集A 是一条平行于z 轴的直线]3. 若直线02=++m y x 按向量)2,1(--=a 平移后与042:22=-++y x y x C 相切，则实数m 的值等于（ ）A 3或13B 3或-13C -3或7D -3或-13[解析]D.[直线02=++m y x 按向量)2,1(--=a 平移后，方程为052=+++m y x =⇒=+∴m m 55|8|-3或-13]4. (山东省济南市2008年2月高三统一考试)已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x 及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 等于（ ）A ．2 B.32- C.12-± D.12+[解析] C[易知圆心C(a,2)到直线的距离为1，12|32|=+-∴a ，12-±=∴a ]5. 若直线x k y l )1(2:1-=-和直线2l 关于直线1+=x y 对称，那么直线2l 恒过定点A ．（2，0）B ．（1，－1）C ．（1，1）D ．（－2，0）[解析] C[直线1l 经过定点)2,0(P ，)2,0(P 关于直线1+=x y 的对称点为（1，1），直线2l 恒过定点（1，1）]6. 已知过点)1,1(P 作直线l 与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线l 有（ ）A ． 1条B ．2条C ．3条D ．0条 [解析]A.[设直线l 的方程为1=+b yax ,则⎩⎨⎧==+4ab abb a ,b a ,∴ 是方程0442=+-x x 的根,只有一解2==b a ]7. 已知半径为1的动圆与圆（x-5）2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A （x-5）2+(y+7)2=25B （x-5）2+(y+7) 2=17 或（x-5）2+(y+7)2=15C （x-5）2+(y+7)2=9D （x-5）2+(y+7) 2=25 或（x-5）2+(y+7)2=9 [解析] D [分内切和外切两种情况]；8. 直线0)1()1(=+++y b x a 与圆222=+y x 的位置关系是 ( ) A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.不能确定 [解析] D[圆心O 到直线0)1()1(=+++y b x a 的距离22||ba b a d ++=，b a ab b a b a ,2)()(222∴=+-+ 同号时1||22>++=ba b a d ；0=ab 时，1||22=++=ba b a d ；b a ,异号时，1||22<++=ba b a d ，]二.填空题: （本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分）9. 已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则ABC ∆面积的最大值是 . 解析：23+.[直线AB 的方程为2+=x y ，圆心到直线AB 的距离为223，C 到直线AB的距离的最大值为2223+， ABC ∆面积的最大值是 23+]10. 点(4,a )在两条平行线033,063=++=-+y x y x 之间,则a 的取值范围是[解析])6,15(--[直线4=x 与两条平行线033,063=++=-+y x y x 分别交于点)15,4(),6,4(--,615-<<-∴a ]11. 已知圆16)4()7(22=++-y x 与圆16)6()5(22=-++y x 关于直线l 对称 ，则直线l 的方程是 .[解析] 0156=--y x [依题意得，两圆的圆心)4,7(-A 与)6,5(-B 关于直线l 对称，故直线l 是线段AB 的垂直平分线，直线l 的方程为0156=--y x ]. 12. 已知0232=-+y x ，则22y x +的最小值为 [解析]134[22y x +的最小值是原点到直线0232=-+y x 的距离的平方，134)132(222==+∴y x ]13. 一条光线从点)3,2(P 射出，经x 轴反射，与圆1)2()3(22=-++y x 相切，则反射光线所在直线的方程是 . [解析] 0134=++y x 或0643=++y x[依题意得，点P 关于x 轴的对称点)3,2('-P 在反射光线所在的直线上，故可设反射光线所在直线的方程为)2(3-=+x k y ，即032=---k y kx .由反射光线与圆相切得11552=++k k ，解得34-=k 或43-=k ，∴反射光线所在直线的方程是)2(343--=+x y 或)2(433--=+x y ，即0134=++y x 或0643=++y x ]14. 若圆042222=-+-+m mx y x 与圆08442222=-+-++m my x y x 相切，则实数m 的取值集合是 . [解析] }2,0,25,512{--[∵圆4)(22=+-y m x 的圆心为)0,(1m O ，半径21=r ，圆9)2()1(22=-++m y x 的圆心为)2,1(2m O -，半径32=r ，且两圆相切，∴2121r r O O +=或1221r r O O -=，∴5)2()1(22=++m m 或1)2()1(22=++m m ，解得512-=m 或2=m ，或0=m 或25-=m ，∴实数m 的取值集合是}2,0,25,512{--]15.过点)2,1(P 向圆)5(222<=+r r y x 引两条切线PB PA ,,B A ,为切点,则三角形PAB 的外接圆面积为[解析]45π[OA PA ⊥ ,OB PB ⊥,故O 、A 、B 、P 四点共圆，所以三角形PAB 的外接圆就是四边形OAPB 的外接圆，直径为OP=5, 外接圆面积为45π]三.解答题:16. （华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试）已知与曲线轴分别交相线的直线x l y x y x C 0122:22=+--+、y 轴于)0,(a A 、O b a b B ),2,2(),0(>>两点为原点。
2011年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)§9.7--抛物线--答案
§9.7 抛物线1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 (0>p )：标准方程 px y 22=px y 22-=py x 22=py x 22-=图形▲y xO▲yxO▲y xO▲yxO焦点 )0,2(pF )0,2(p F - )2,0(p F )2,0(p F - 准线 2p x -= 2p x = 2p y -= 2p y =范围 R y x ∈≥,0 R y x ∈≤,00,≥∈y R x 0,≤∈y R x对称轴 x 轴y 轴顶点 （0，0）离心率1=e2.抛物线的焦半径、焦点弦①)0(22≠=p px y 的焦半径=PF 2P x +;)0(22≠=p py x 的焦半径=PF 2P y +；② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.③ AB 为抛物线px y 22=的焦点弦，则=B A x x 42p ，=B A y y 2p -，||AB ＝p x x B A ++1.答案 ⎪⎭⎫⎝⎛a 161,0; 2.答案 4; 3.答案 y 2＝8x; 4.答案 4; 5.答案 2例1 解 将x ＝3代入抛物线方程y 2＝2x ，得y ＝±6. ∵6＞2，∴A 在抛物线内部.设抛物线上点P 到准线l ：x ＝－21的距离为d ，由定义知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d ， 当PA ⊥l 时，|PA|＋d 最小，最小值为27，即|PA|＋|PF|的最小值为27， 此时P 点纵坐标为2，代入y 2＝2x ，得x ＝2，∴点P 坐标为（2，2）.例2解 ①若抛物线开口方向向下，设抛物线方程为x 2＝－2py(p ＞0)，这时准线方程为y ＝2p , 由抛物线定义知2p－(－3)＝5,解得p ＝4, ∴抛物线方程为x 2＝－8y,这时将点A （m,－3）代入方程，得m ＝±26.②若抛物线开口方向向左或向右，可设抛物线方程为y 2＝2ax (a ≠0)，从p ＝|a|知准线方程可统一成x ＝－2a的形式，于是从题设有⎪⎩⎪⎨⎧==+9252am m a， 解此方程组可得四组解⎪⎩⎪⎨⎧==29111m a ,⎪⎩⎪⎨⎧-=-=29122m a ,⎪⎩⎪⎨⎧==21933m a ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=21944m a . ∴y 2＝2x,m ＝29；y 2＝－2x,m ＝－29；y 2＝18x,m ＝21；y 2＝－18x,m ＝－21.例3(1)证明 由题意设A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p x x 2,211,B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p x x 2,222,x 1＜x 2, M ()p x 2,0-. 由x 2＝2py 得y ＝px 22,则y ′＝p x ,所以k MA ＝p x 1,k MB ＝p x 2. 2分因此,直线MA 的方程为y ＋2p ＝p x 1(x －x 0),直线MB 的方程为y ＋2p ＝px2(x －x 0). 所以,px 221＋2 p ＝p x 1 (x 1－x 0),①px 222＋2 p ＝p x 2(x 2－x 0).② 5分由①、②得221x x +＝021x x x -+，因此，x 0＝221x x +，即2x 0＝21x x +. 所以A 、M 、B 三点的横坐标成等差数列. 8分（2）解 由（1）知，当x 0＝2时，将其代入①、②，并整理得：x 21－4x 1－4p 2＝0，x 22－4x 2－4 p2＝0，所以，x 1、x 2是方程x 2－4x －4 p 2＝0的两根， 10分因此，x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝－4 p 2，又k AB ＝12212222x x px p x --＝p x x 221+＝p x 0，所以k AB ＝p 2.12分由弦长公式得：|AB|＝21k +212214)(x x x x -+＝241p+21616p +.又|AB|＝410，所以p ＝1或p ＝2，因此所求抛物线方程为x 2＝2y 或x 2＝4y. 16分1.答案2172.解 设抛物线的方程为y 2＝2 p x(p ＞0),其准线为x ＝－2p.设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2), ∵|AF|＋|BF|＝8，∴x 1＋2p ＋x 2＋2p＝8，即x 1＋x 2＝8－p. ∵Q （6，0）在线段AB 的中垂线上，∴|QA|＝|QB|.即(x 1－6)2＋y 12＝(x 2－6)2＋y 22,又y 12＝2px 1,y 22＝2px 2,∴(x 1－x 2)(x 1＋x 2－12＋2p)＝0.∵AB 与x 轴不垂直，∴x 1≠x 2, 故x 1＋x 2－12＋2p ＝8－ p －12＋2 p ＝0, 即p ＝4.从而抛物线的方程为y 2＝8x.3.解 （1）由题意可得直线l 的方程为y ＝21x ＋45, ① 过原点垂直于l 的直线方程为y ＝－2x.② 解①②得x ＝－21.∵抛物线的顶点关于直线l 的对称点在该抛物线的准线上， ∴－2p ＝－21×2, p ＝2.∴抛物线C 的方程为y 2＝4x. (2)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),N(x,y),由题意知y ＝y 1. 由OA ·OB ＋ p 2＝0，得x 1x 2＋y 1y 2＋4＝0, 又y 12＝4x 1,y 22＝4x 2,解得y 1y 2＝－8,③ 直线ON ：y ＝22x y x ，即y ＝24y x. ④ 由③、④及y ＝y 1得点N 的轨迹方程为x ＝－2(y ≠0). 1.答案x 2＝8y; 2.答案2a ;3.答案29; 4.答案相等; 5.答案－43; 6.答案6; 7.答案3＋22; 8.答案319.解 因为一直角边的方程是y ＝2x, 所以另一直角边的方程是y ＝－21x.由⎪⎩⎪⎨⎧==px y x y 222，解得⎪⎩⎪⎨⎧==p y p x 2,或⎩⎨⎧==00y x （舍去）， 由⎪⎩⎪⎨⎧=-=px y xy 2212,解得⎩⎨⎧-==p y p x 48,或⎩⎨⎧==00y x （舍去）,∴三角形的另两个顶点为⎪⎭⎫⎝⎛p p,2和（8 p,－4p ）.∴22)4()82(p p p p ++-＝213.解得p ＝54,故所求抛物线的方程为y 2＝58x.10.解由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p ＝2c.抛物线方程为y 2＝4cx.∵抛物线过点⎪⎭⎫⎝⎛6,23，∴6＝4c·23.∴c ＝1，故抛物线方程为y 2＝4x.又双曲线2222b y a x -＝1过点⎪⎭⎫⎝⎛6,23， ∴22649ba-＝a 2＋b 2＝c 2＝1.∴221649a a --＝1.∴a 2＝41或a 2＝9（舍）. ∴b 2＝43，故双曲线方程为4x 2－342y ＝1. 11.（1）解 由已知得2 p ＝8,∴2p＝2,∴抛物线的焦点坐标为F （2，0），准线方程为x ＝－2. （2）证明 设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），直线AB 的斜率为k ＝tan α,则直线方程为y ＝k(x －2), 将此式代入y 2＝8x,得k 2x 2－4(k 2＋2)x ＋4k 2＝0,故x A ＋x B ＝22)2(4k k +,记直线m 与AB 的交点为E （x E ,y E )，则x E ＝2B A x x +＝22)2(2kk +,y E ＝k(x E －2)＝k 4, 故直线m 的方程为y －k 4＝－k 1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2242k k x ,令y ＝0,得点P 的横坐标x P ＝2242k k +＋4, 故|FP|＝x P －2＝22)1(4k k +＝α2sin 4,∴|FP|－|FP|cos2α＝α2sin 4(1－cos2α)＝αα22sin sin 24⋅＝8,为定值.12.解 （1）设M （x,y ）为轨迹上任意一点，A （0,b ）,Q(a,0)(a ≥0), 则AM ＝（x,y －b ），MQ ＝(a －x,－y), ∵AM ＝－23MQ ，∴（x ，y －b ）＝－23（a －x ，－y ），∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=y b y x a x 23)(23，从而⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==yb x a 2131.∴A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-y 21,0，且PA ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,3y , AM ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 23,. ∵PA ·AM ＝0，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,3y ·⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 23,＝0，即3x －43y 2＝0,∴y 2＝4x,故M 点的轨迹方程为y 2＝4x. (2)轨迹C 的焦点为F （1，0），准线为l:x ＝－1,对称轴为xm 的方程为y ＝k(x －1)(k ≠0), 由⎪⎩⎪⎨⎧=-=xy x k y 4)1(2⇒ky 2－4y －4k ＝0,设G （x 1,y 1）,H(x 2,y 2),则由根与系数的关系得，y 1y 2＝－4, 又由已知OE ＝（－1，y 1),OH ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛222,4y y , ∴(－1)×y 2－y 1×422y ＝－y 2－421y y ·y 2＝－y 2＋y 2＝0,∴OE ∥OH ,故O ，E ，H 三点共线.。
2011届高考数学第一轮总复习课件8
类比推理一般要先找出两类事 物之间的相似性或一致性 ,然后用一类事物 的性质去推测另一类事物的性质,一般地,如 果类比的相似性越多 ,相似的性质与推测的 性质之间越相关,类比得出的命题越可靠.
变式练习2 在平面几何中有：△ABC中，
若它的内切圆半径为 r，周长为 C ，则它的面 积S△ ABC 命题,并予以证明.
r C . 类比得出空间几何中类似的 2
命题 :在三棱锥 A-BCD中 ,若它的内切 圆半径为R,表面积为S,则它的体积VA-BCD= RS . 证明 : 设三棱锥 A-BCD 的内切球球心为 O, 连接OA、OB、OC、OD， 因为S△ABC+S△BCD+S△ABD+S△ACD=S, 所以VA-BCD=VO-ABC+VO-BCD+VO-ABD+VO-ACD
类比得猜想：在空间中,过直线外一点, 有且只有一个平面与已知直线垂直. 在这三个类比猜想中,正确猜想的个数 有 1 个.
①由于当a⊥b时，a· b=0,所以猜想 ①不正确.又垂直于同一个平面的两个平面 可能平行也可能相交.故猜想②不正确.
5.已知凸 n边形 (n≥ 3)的对角线有 f(n)条 , 由f(3)=0,f(4)=2,f(5)=5,f(6)=9,可以猜想f(n)=
4.给出下列三个类比猜想： ①若a、b为实数,且a· b=0,则a、b至少有一 个数为0. 类比得猜想：对向量a、b，若a· b=0，则a、 b中至少有一个向量为0. ②在平面内 ,垂直于同一条直线的两直线 互相平行. 类比得猜想：在空间中 ,垂直于同一个平 面的两个平面互相平行. ③在平面内过直线外一点 ,有且只有一条 直线与已知直线垂直.
2 2 2 1
2 1
又x1<x2,则x2－x1>0.
2011年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)§9.7--抛物线--学生用
§9.7 抛物线★知识梳理★1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 (0>p )：标准方程 px y 22=px y 22-=py x 22=py x 22-=图形▲y xO▲yxO▲y xO▲yxO焦点准线范围对称轴顶点离心率2.抛物线的焦半径、焦点弦①)0(22≠=p px y 的焦半径=PF ;)0(22≠=p py x 的焦半径=PF ； ② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为 .③ AB 为抛物线px y 22=的焦点弦，则=B A x x ，=B A y y ，||AB ＝★重难点突破★重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质难点: 与焦点有关的计算与论证重难点:围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质★自主学习★1.设a ≠0,a ∈R ，则抛物线y ＝4ax 2的焦点坐标为 .2.若抛物线y 2＝2px的焦点与椭圆62x ＋22y ＝1的右焦点重合，则p 的值为 .3.抛物线y 2＝24ax(a ＞0)上有一点M ，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为 .4.（2008·重庆文）若双曲线222163py x -＝1的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则p 的值为 .5.（2008·全国Ⅱ文）已知F 是抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，A 、B 是抛物线C 上的两个点，线段AB 的中点为M （2，2），则△ABF 的面积等于 .基础自测★典例剖析★例1已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标.例2已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A（m,－3）到焦点F的距离为5，求m的值，并写出此抛物线的方程.例3（2008·山东改编）(16分)如图所示,设抛物线方程为x2＝2py (p＞0),M为直线y＝－2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.(1)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列；(2)已知当M点的坐标为(2,－2p)时,|AB|＝410.求此时抛物线的方程.★知能迁移★1.（2008·辽宁）已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为.2.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），但|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q（6，0），求此抛物线的方程.3.已知以向量v ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1为方向向量的直线l 过点⎪⎭⎫⎝⎛45,0，抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上.（1）求抛物线C 的方程；（2）设A 、B 是抛物线C 上两个动点，过A 作平行于x 轴的直线m,直线OB 与直线m 交于点N ，若OA ·OB ＋p 2＝0 （O 为原点，A 、B 异于原点），试求点N 的轨迹方程.★活页作业★一、填空题1.若点P 到点F （0，2）的距离比它到直线y ＋4＝0的距离小2，则P 的轨迹方程为 .2.设F 为抛物线y 2＝ax (a ＞0)的焦点，点P 在抛物线上，且其到y 轴的距离与到点F 的距离之比为1∶2，则|PF|＝ .3.已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛4,27，则|PA|＋|PM|的最小值是 .4.已知抛物线y 2＝4x,过焦点的弦AB 被焦点分成长为m 、n （m ≠n)的两段，那么m ＋n 与mn 的大小关系是 .5.设坐标原点为O ，抛物线y 2＝2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OA ·OB ＝ .6.设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点.若FA ＋FB ＋FC ＝0,则|FA |＋|FB |＋|FC |＝ .7.（2008·全国Ⅱ理，15）已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 且斜率为1的直线交抛物线C 于A 、B 两点.设|FA|＞|FB|,则|FA|与|FB|的比值等于 .8.（2008·江西理，15）过抛物线x 2＝2py （p ＞0）的焦点F 作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A 、B 两点（点A 在y 轴左侧），则FBAF ＝ .二、解答题9.已知抛物线y 2＝2px(p ＞0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为213，一直角边的方程是y ＝2x,求抛物线的方程.10.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线2222b y a x -＝1（a ＞0,b ＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为⎪⎭⎫⎝⎛6,23，求抛物线与双曲线方程.11.如图所示，倾斜角为α的直线经过抛物线y 2＝8x 的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点.（1）求抛物线焦点F 的坐标及准线l 的方程；（2）若α为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ，证明|FP|－|FP|cos2α为定值，并求此定值.12.已知点P （－3，0），点A 在y 轴上，点Q 在x 轴非负半轴上，点M 在直线AQ 上，满足PA ·AM ＝0，AM ＝－23MQ . （1）当点A 在y 轴上移动时，求动点M 的轨迹C 的方程；（2）设轨迹C 的准线为l,焦点为F ，过F 作直线m 交轨迹C 于G ，H 两点，过点G 作平行于轨迹C 的对称轴的直线n,且n ∩l ＝E ，试问点E ，O ，H （O 为坐标原点）是否在同一条直线上？并说明理由.。
2011届高考数学第一轮总复习知识点课件7
错解 f 2k 1 f 2k
1 1 1 错解分析 ∵ f n 1 ... 中共有n项相加, 2 3 n k k 1 ∴ f 2 中应有 2k 项相加， f 2 中应有 2 k 1项相加,
∴ f 2k 1 f 2k 中应有 2k 1 2k 项. 正解
结论也正确.
那么,命题对于从n0开始的所有正整数n都成立.
典例分析
题型一 与自然数n有关的等式的证明 【例1】用数学归纳法证明：
1 1 1 1 n ... 2 4 4 6 68 2n 2n 2 4 n 1
分析 用数学归纳法证明问题，应严格按步骤进行，并注意过 程的完整性和规范性. 证明 （1）当n=1时，左边=12×4=18,右边=18,等式成立.
由归纳假设， a4 k 是3的倍数，故可知 bk 1 是3的倍数.
∴当n=k+1时命题成立………………………………………….12′
综合（1）（2）知，对任意n∈N*，数列 bn 各项都是3的倍 数. ……………………………………………………………14′
学后反思 在证n=k+1时，对 a4 k 1 应用递推关系式裂项，裂
举一反三
2. 用数学归纳法证明：1 3 x n (n∈N*)能被x+2整除.
证明： （1）当n=1时， 1-(3+x)=-2-x=-(x+2)，能被x+2整除. （2）假设当n=k时， 1 3 x 能被x+2整除,
k
则可设 1 3 x = x 23 x f x (f(x)为k-1次多项式).
综上可得，等式对于任意n∈N*都成立. 学后反思 用数学归纳法证题时两个步骤缺一不可，证当 n=k+1时命题成立，必须要用当n=k时成立的结论，否则，就 不是数学归纳法证明.
2011届高三数学一轮复习 指数与指数函数(第2课时)教师导学案 新人教版
3．4指数与指数函数（第2课时）一、学习目标：1．掌握指数函数的概念、图象和性质；2．能利用指数函数的性质解题．3.指数型复合函数的问题研究。
二、自主学习：1. 函数y =（21）222+-x x 的递增区间是(,1]-∞ ，最大值为122.已知01a <<，且10,x y >>>则下列不等式中正确的是（ B ）A. x y a a >B. a a x y >C. x a a x >D. a yy a < 3. 满足条件m 2m ＞（m m ）2的正数m 的取值范围是：m ＞2或0＜m ＜1 解析：∵m ＞0，∴当m ＞1时，有m 2＞2m ，即m ＞2；当0＜m ＜1时，有m 2＜2m ，即0＜m ＜1.综上所述，m ＞2或0＜m ＜1.答案：4. 已知函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]7,1，则x 的范围是 （ D ） A.[]4,2 B.)0,(-∞ C.[]4,2)1,0(⋃ D.(][]2,10,⋃∞-三、合作探究例1．见《优化设计》例4 P23 ：11()()4()542x x g x =-++已知，求该函数的定义域、值域、和单调区间。
例2（《优化设计》例5 P23）：已知函数2()()(0a 1)1x x a f x a a a a -=->≠-且 （1）判断()f x 的单调性 （2）判断()f x 奇偶性；（3）当(1,1)x ∈-时，求满足2(1)(1)0f m f m -+-<的实数m 的取值范围；变式训练：（1）要使函数124x x y a =++在(,1]x ∈-∞上0y >恒成立，求a 的取值范围。
答案：见《优化设计》教师用书40页 （2）《优化设计》P24已知函数1()(01)1x x a f x a a a -=>≠+且（1）求函数()f x 值域 （2）判断()f x 奇偶性； （3）判断()f x 的单调性 答案：见《优化设计教师用书》P40四、要点整合：1.与指数函数有关的复合函数性质问题：（1）型如：“()f x y a =”定义域与f(x)定义域相同，值域问题可先确定f(x)的值域，再根据指数函数的单调性，可确定。
新课标人教版高三数学第一轮复习全套教学案
新课标人教版高三数学第一轮复习全套教学案引言本教学案旨在帮助高三学生进行数学第一轮复，以应对新课标人教版高考数学考试。
以下是教学案的详细内容。
目标1. 复并巩固高三数学的核心知识点。
2. 提供高质量的练题和解析，以帮助学生熟悉考试形式和题型，提高解题能力。
3. 培养学生的数学思维和分析能力，以便他们能够在考试中灵活应用知识。
教学内容教学内容主要包括以下部分：1. 数系与代数- 实数与复数- 集合与命题- 数列与数列极限- 等差数列与等比数列2. 函数与方程- 函数与方程基本概念- 一次函数与二次函数- 指数与对数- 三角函数与三角方程3. 解析几何与向量- 平面与空间几何- 二次曲线与常平面- 直线与平面的位置关系- 向量与向量运算4. 概率与统计- 随机事件与概率- 离散型随机变量与连续型随机变量- 统计与抽样调查- 相关与回归分析教学方法为了最有效地进行数学复，我们将采用以下教学方法：1. 系统性研究：按照教学内容的顺序进行研究，逐步巩固知识点。
2. 理论与实践相结合：注重理论知识的讲解，并提供大量的练题和解析，以帮助学生巩固理论知识并提高解题能力。
3. 互动教学：鼓励学生积极参与课堂讨论和提问，激发学生的研究兴趣和数学思维。
4. 小组合作研究：安排学生进行小组合作研究，提倡彼此讨论和合作解题，培养学生的团队合作精神和交流能力。
教学评估为了评估学生的研究效果和掌握程度，我们将采用以下评估方法：1. 阶段性测试：安排定期的阶段性测试，检验学生对各个知识点的理解和掌握情况。
2. 作业批改：及时批改学生的作业，给予针对性的指导和建议。
3. 课堂互动评估：评估学生在课堂上的积极参与程度和表现。
4. 模拟考试：进行模拟考试，让学生体验真实考试环境，以便他们熟悉考试形式和提高应试能力。
结语通过本教学案的实施，相信学生们在第一轮数学复习中将取得良好的成绩。
希望学生们能够认真学习、勤于练习，并与老师和同学们积极合作，共同进步。
2011年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)§9.6--双曲线--教师用
§9.6 双曲线★知识梳理★1. 双曲线的定义（1）第一定义：当21212||F F a PF PF >=-时, P 的轨迹为双曲线; 当21212||F F a PF PF <=-时, P 的轨迹不存在;当21212||F F a PF PF ==-时, P 的轨迹为以21F F 、为端点的两条射线（2）双曲线的第二义: 平面内到定点F 与定直线l (定点F 不在定直线l 上)的距离之比是常数e (1>e )的点的轨迹为双曲线;（双曲线上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程为：)0(2222≠=-λλby a x与双曲线12222=-b y a x 共轭的双曲线为22221y x b a-=等轴双曲线222a y x ±=-的渐近线方程为x y ±= ，离心率为2=e .；★重难点突破★重点:了解双曲线的定义、标准方程，会运用定义和会求双曲线的标准方程，能通过方程研究双曲线的几何性质难点: 双曲线的几何元素与参数c b a ,,之间的转换重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元素转换成参数c b a ,,的关系★自主学习★1.已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为 . 答案12422y x -＝1 2.过双曲线x 2－y 2＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ|＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是 . 答案 14＋82 3.已知椭圆2222by ax +＝1（a ＞b ＞0）与双曲线2222ny mx -＝1（m ＞0,n ＞0）有相同的焦点（－c ，0）和（c ，0）.若c 是a 与m 的等比中项，n 2是m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率等于 . 答案33 4.设F 1、F 2分别是双曲线2222b y a x -＝1的左、右焦点.若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2＝90°且|AF 1|＝3|AF 2|,则双曲线的离心率为 . 答案2105.（2008·上海）已知P 是双曲线9222y ax -＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －y ＝0,设F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点.若|PF 2|＝3，则|PF 1|＝ .答案 5★典例剖析★例1 已知动圆M 与圆C 1：（x ＋4）2＋y 2＝2外切，与圆C 2：（x －4）2＋y 2＝2内切，求动圆圆心M 的轨迹方程.解 设动圆M 的半径为r ，则由已知|MC 1|＝r ＋2，|MC 2|＝r －2， ∴|MC 1|－|MC 2|＝22. 又C 1（－4，0），C 2（4，0），∴|C 1C 2|＝8，∴22＜|C 1C 2|. 根据双曲线定义知，点M 的轨迹是以C 1（－4，0）、C 2（4，0）为焦点的双曲线右支.∵a ＝2，c ＝4，∴b 2＝c 2－a 2＝14， ∴点M 的轨迹方程是14222y x -＝1（x ≥2）. 例2 根据下列条件，求双曲线的标准方程.（1）与双曲线16922y x -＝1有共同的渐近线，且过点（－3，23）；（2）与双曲线41622y x -＝1有公共焦点，且过点（32，2）. 解（1）设所求双曲线方程为4922y x -＝λ(λ≠0),将点（－3,23）代入得λ＝41, 所以双曲线方程为16922y x -＝41，即49422y x -＝1. (2)设双曲线方程为2222by ax -＝1.由题意易求c ＝25.基础自测又双曲线过点（32，2），∴()2223a －24b ＝1.又∵a 2＋b 2＝（25）2，∴a 2＝12，b 2＝8. 故所求双曲线的方程为81222y x -＝1. 例3 双曲线C ：2222b y a x -＝1 (a ＞0,b ＞0)的右顶点为A ，x 轴上有一点Q （2a ，0），若C 上存在一点P ，使AP ·PQ ＝0，求此双曲线离心率的取值范围.解 设P 点坐标为（x,y ），则由AP ·PQ ＝0，得AP ⊥PQ ，则P 点在以AQ 为直径的圆上，即223⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x ＋y 2＝22⎪⎭⎫⎝⎛a①又P 点在双曲线上，得2222b y a x -＝1 ②由①，②消去y,得：(a 2＋b 2)x 2－3a 3x ＋2a 4－a 2b 2＝0.即［（a 2＋b 2）x 2－（2a 3－ab 2）］（x －a ）＝0. 当x ＝a 时，P 与A 重合，不符合题意，舍去. 当x ＝22232ba ab a +-时，满足题意的P 点存在，需x ＝22232ba ab a +-＞a,化简得a 2＞2b 2,即3a 2＞2c 2,a c ＜26.∴离心率e ＝a c ∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛26,1. 例4 (14分)已知双曲线C ：λ-12x －λ2y ＝1（0＜λ＜1）的右焦点为B ，过点B 作直线交双曲线C 的右支于M 、N 两点，试确定λ的范围，使OM ·ON ＝0，其中点O 为坐标原点.解 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由已知易求B （1，0）， ①当MN 垂直于x 轴时，MN 的方程为x ＝1， 设M （1，y 0），N （1，－y 0）（y 0＞0）， 由OM ·ON ＝0，得y 0＝1，∴M （1，1），N （1，－1）. 又M （1，1），N （1，－1）在双曲线上， ∴λ-11－λ1＝1⇒λ2＋λ－1＝0⇒λ＝251±-， 4分 因为0＜λ＜1,所以λ＝215-.5分②当MN 不垂直于x 轴时，设MN 的方程为y ＝k(x －1).由⎪⎩⎪⎨⎧-==--)1(1122x k y y x λλ,得［λ－(1－λ)k 2］x 2＋2(1－λ)k 2x －(1－λ)(k 2＋λ)＝0, 8分由题意知：λ－(1－λ)k 2≠0, 所以x 1＋x 2＝22)1()1(2k k λλλ----,x 1x 2＝22)1())(1(k k λλλλ--+--,于是y 1y 2＝k 2(x 1－1)(x 2－1)＝222)1(kk λλλ--, 10分因为OM ·ON ＝0,且M 、N 在双曲线右支上，所以⎪⎩⎪⎨⎧>>+=+0021212121x x x x y y x x ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->-+-=λλλλλλ11)1(222k k ⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-+->-+-0111)1(22λλλλλλλλ⇒215-＜λ＜32.13分由①②，知215-≤λ＜32.14分★知能迁移★1.由双曲线4922y x -＝1上的一点P 与左、右两焦点F 1、F 2构成△PF 1F 2，求△PF 1F 2的内切圆与边F 1F 2的切点坐标.解 由双曲线方程知a ＝3,b ＝2,c ＝13.如右图，根据从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得|PF 1|－|PF 2|＝2a.由于|NF 1|－|NF 2|＝|PF 1|－|PF 2|＝2a. ① |NF 1|＋|NF 2|＝2c. ② 由①②得|NF 1|＝222ca +＝a ＋c. ∴|ON|＝|NF 1|－|OF 1|＝a ＋c －c ＝a ＝3. 故切点N 的坐标为（3，0）.根据对称性，当P 在双曲线左支上时，切点N 的坐标为（－3，0）. 2.已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y ＝0, （1）若双曲线经过P （6，2），求双曲线方程； （2）若双曲线的焦距是213，求双曲线方程； （3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程.解 方法一（1）由双曲线的渐近线方程y ＝±32x 及点P （6，2）的位置可判断出其焦点在y 轴上，（a ＞0,b ＞0）故可设双曲线方程为12222=-b x a y .依题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=1643222b ab a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==.3.3422b a 故所求双曲线方程为1314322=-x y . (2)若焦点在x 轴上，可设双曲线方程为12222=-b y a x .依题意⎪⎩⎪⎨⎧=+=133222b a a b ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==.4,922b a 此时所求双曲线方程为4922y x -＝1.若焦点在y 轴上，可设双曲线方程为12222=-b x a y .依题意⎪⎩⎪⎨⎧=+=133222b a b a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==.9,422b a此时所求双曲线方程为19422=-x y . 故所求双曲线方程为4922y x -＝1或19422=-x y .（3）若焦点在x 轴上，则a ＝3,且a b ＝32.∴a ＝3,b ＝2,双曲线方程为4922y x -＝1.若焦点在y 轴上，则a ＝3,且b a ＝32.∴a ＝3,b ＝29,双曲线方程为1814922=-x y . 故所求双曲线方程为4922y x -＝1或1814922=-x y . 方法二 由双曲线的渐近线方程23y x ±＝0,可设双曲线方程为λ=-4922y x (λ≠0).(1)∵双曲线经过点P （6，2），∴4496-＝λ,即λ＝－31, 故所求双曲线方程为223143x y -＝1. (2)若λ＞0，则a 2＝9λ,b 2＝4λ,c 2＝a 2＋b 2＝13λ. 由题设2c ＝213,则13λ＝13,即λ＝1.此时，所求双曲线方程为4922y x -＝1.若λ＜0，则a 2＝－4λ,b 2＝－9λ,c 2＝a 2＋b 2＝－13λ. 由题设2c ＝213,得λ＝－1.此时，所求双曲线方程为4922y x -＝－1.故所求双曲线方程为4922y x -＝1或9422x y -＝1. （3）若λ＞0，则a 2＝9λ,由题设知2a ＝6.∴λ＝1，此时所求双曲线方程为4922y x -＝1.若λ＜0，则a 2＝－4λ,由题设知2a ＝6,知λ＝－49. 此时所求双曲线方程为1814922=-x y . 故所求双曲线方程为4922y x -＝1或1814922=-x y .3.已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，离心率为2,且过点P （4，－10）. （1）求双曲线方程；（2）若点M （3，m ）在双曲线上，求证：1MF ·2MF ＝0；（3）求△F 1MF 2的面积.（1）解 ∵e ＝2，∴可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ(λ≠0). ∵过点（4，－10），∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴双曲线方程为x 2－y 2＝6.（2）证明 方法一 由（1）可知，双曲线中a ＝b ＝6, ∴c ＝23,∴F 1(－23,0),F 2(23,0), ∴1MF k ＝323+m ,2MF k ＝323-m ,1MF k ·2MF k ＝1292-m ＝－32m .∵点（3，m)在双曲线上，∴9－m 2＝6,m 2＝3,故1MF k ·2MF k ＝－1,∴MF 1⊥MF 2，∴1MF ·2MF ＝0. 方法二 ∵1MF ＝（－3－23，－m ），2MF ＝（23－3，－m ），∴1MF ·2MF ＝（3＋23）×（3－23）＋m 2＝－3＋m 2.∵M 点在双曲线上，∴9－m 2＝6，即m 2－3＝0,∴1MF ·2MF ＝0. （3）解 △F 1MF 2的底|F 1F 2|＝43, △F 1MF 2的高h ＝|m|＝3,∴21MF F S ∆＝6.4.（2008·天津）已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是F 1(－3,0),一条渐近线的方程是5x －2y ＝0. (1)求双曲线C 的方程;(2)若以k(k ≠0)为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M,N 且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为281,求k 的取值范围. 解 （1）设双曲线C 的方程为2222by ax -＝1（a ＞0,b ＞0）.由题设得⎪⎩⎪⎨⎧==+,25,922a b b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.5,422b a 所以双曲线C 的方程为5422y x -＝1.（2）设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (k ≠0).点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）的坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=15422y x m kx y 将①式代入②式，得42x －5)(2m kx +＝1,整理得(5－4k 2)x 2－8kmx －4m 2－20＝0.此方程有两个不等实根，于是5－4k 2≠0,且 Δ＝(－8km)2＋4(5－4k 2)(4m 2＋20)＞0, 整理得m 2＋5－4k 2＞0.③由根与系数的关系可知线段MN 的中点坐标（x 0,y 0）满足x 0＝221x x +＝2454k km -,y 0＝kx 0＋m ＝2455k m-. 从而线段MN 的垂直平分线的方程为 y －kk m 14552-=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--2454k km x . 此直线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,4592k km ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2459,0k m . 由题设可得212459k km-·2459k m -＝281.整理得m 2＝kk 22)45(-,k ≠0. 将上式代入③式得kk 22)45(-＋5－4k 2＞0,整理得(4k 2－5)(4k 2－|k|－5)＞0,k ≠0. 解得0＜|k|＜25或|k|＞45.所以k 的取值范围是(－∞,－45)∪(－25,0)∪(0, 25)∪(45,＋∞). ★活页作业★一、填空题1.双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m ＝ . 答案 －41 2.双曲线2222b y a x -＝1和椭圆2222b y m x +＝1 (a ＞0,m ＞b ＞0)的离心率互为倒数，那么以a,b,m 为边长的三角形是 三角形.答案 直角3.（2008·重庆理）已知双曲线2222by ax -＝1（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y ＝kx （k ＞0）,离心率e ＝5k ，则双曲线方程为 . 答案22224b y b x -＝14.已知双曲线41222y x -＝1的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是 .①②答案 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-33,33 5.如图，F 1和F 2分别是双曲线2222by ax -＝1(a ＞0,b ＞0)的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为 . 答案 1＋36.设F 1、F 2分别是双曲线x 2－92y ＝1的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且1PF ·2PF ＝0,则|1PF ＋2PF |＝ . 答案 2107.若双曲线x 2－y 2＝1右支上一点P （a ，b ）到直线y ＝x 的距离为2，则a ＋b 的值是 . 答案21 8.（2008·安徽文，14）已知双曲线ny n x --1222＝1的离心率为3,则n ＝ . 答案 4 二、解答题9.求与双曲线91622y x -＝1共渐近线，且过点A （23，－3）的双曲线方程.解 方法一 双曲线91622y x -＝1的渐近线方程为：y ＝±43x ， 分两种情况讨论：(1)设所求双曲线方程为2222b y a x -＝1，∴a b ＝43， ① ∴b ＝43a∵A （23，－3）在双曲线上，∴22912b a -＝1 ②联立①②，得方程组无解， (2)设双曲线方程为2222b x a y -＝1， ∴b a ＝43③∵点A （23，－3）在双曲线上， ∴22129b a -＝1 ④由③④联立方程组，解得a 2＝49，b 2＝4. ∴双曲线方程为：49422x y -＝1.方法二 由题意，设双曲线方程为91622y x -＝t （t ≠0），∵点A （23，－3）在双曲线上，∴9)3(16)32(22--＝t ， ∴t ＝－41，∴双曲线方程为：49422x y -＝1. 10.已知定点A （0，7）、B （0，－7）、C （12，2），以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，求另一焦点F 的轨迹方程.解 设F （x ，y ）为轨迹上的任意一点， ∵A 、B 两点在以C 、F 为焦点的椭圆上，∴|FA|＋|CA|＝2a ，|FB|＋|CB|＝2a （其中a 表示椭圆的长半轴长）， ∴|FA|＋|CA|＝|FB|＋|CB|， ∴|FA|－|FB|＝|CB|－|CA|＝22912+－22512+＝2.∴|FA|－|FB|＝2.由双曲线的定义知，F 点在以A 、B 为焦点，2为实轴长的双曲线的下半支上， ∴点F 的轨迹方程是y 2－482x ＝1(y ≤－1). 11.已知点N （1，2），过点N 的直线交双曲线x 2－22y ＝1于A 、B 两点，且ON ＝21（OA ＋OB ）.（1）求直线AB 的方程；（2）若过N 的直线交双曲线于C 、D 两点，且CD ·AB ＝0，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？ 解 （1）由题意知直线AB 的斜率存在. 设直线AB ：y ＝k （x －1）＋2，代入x 2－22y ＝1 得(2－k 2)x 2－2k(2－k)x －(2－k)2－2＝0. (*)令A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),则x 1、x 2是方程（*）的两根， ∴2－k 2≠0且x 1＋x 2＝22)2(2k k k --.∵ON ＝21（OA ＋OB ），∴N 是AB 的中点，∴221x x +＝1, ∴k （2－k ）＝－k 2＋2,k ＝1, ∴直线AB 的方程为y ＝x ＋1.（2）将k ＝1代入方程（*）得x 2－2x －3＝0, 解得x ＝－1或x ＝3, ∴不妨设A （－1，0），B （3，4）.∵CD ·AB ＝0，∴CD 垂直平分AB ， ∴CD 所在直线方程为y ＝－(x －1)＋2,即y ＝3－x,代入双曲线方程整理得x 2＋6x －11＝0, 令C （x 3,y 3）,D(x 4,y 4)及CD 中点M （x 0,y 0） 则x 3＋x 4＝－6,x 3·x 4＝－11, ∴x 0＝243x x +＝－3，y 0＝6，即M(－3,6). |CD|＝21k +|x 3－x 4|＝21k +432434)(x x x x -+＝410；|MC|＝|MD|＝21|CD|＝210， |MA|＝|MB|＝210，即A 、B 、C 、D 到M 距离相等，∴A 、B 、C 、D 四点共圆.12.直线l:y ＝kx ＋1与双曲线C:2x 2－y 2＝1的右支交于不同的两点A 、B. （1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k,使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.解 （1）将直线l 的方程y ＝kx ＋1代入双曲线C 的方程2x 2－y 2＝1后，整理得(k 2－2)x 2＋2kx ＋2＝0 ①依题意，直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点，故⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>->-->--=∆≠-0220220)2(8)2(0222222k k k k k k 解得k 的取值范围为－2＜k ＜－2.(2)设A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),则由①式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=•-=+2222221221k x x k k x x ②假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F （c,0），则由FA ⊥FB 得：（x 1－c ）(x 2－c)＋y 1y 2＝0.即(x 1－c)(x 2－c)＋(kx 1＋1)(kx 2＋1)＝0.整理得：(k 2＋1)x 1x 2＋(k －c)(x 1＋x 2)＋c 2＋1＝0 ③ 把②式及c ＝26代入③式化简得：5k 2＋26k －6＝0. 解得k ＝－566+或k ＝566-∉(－2,－2)（舍去）. 可知k ＝－566+使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点.。
2011届高考数学第一轮总复习课件13
(Ⅰ)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (Ⅱ)在抽取的所有学生中，任取一名学生， 求分数不小于90分的概率.
(Ⅰ)由频率分布条形图知，抽取的 学生总数为 5 =100人.
0 .0 5
因为各班被抽取的学生人数成等差数列， 设其公差为d，
由22+(22+d)+(22+2d)+(22+3d)=100，得 4×22+6d=100，解得d=2.
将20分成4个组，每组5个号， 间隔等距离为5，选A.
2.甲、乙两位同学参加由学校举办的篮 球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均 得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则 甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得 更稳定的是B（ ）
A.甲
B.乙
C.甲、乙相同
D.不能确定
平均数相同，看谁的标准差小， 标准差小的就稳定，选B.
·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学 ·福建 · 人教版
演
示
稿
1
3
后 等
立足教育 开创未来
文
2
论文发表 论文发表 机叀夻
1.有20位同学，编号为1~20号，现在 从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽 样方法确定所抽的编号为（ A ）
A.5，10，15，20 B.2 6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14
(Ⅲ)你认为哪个统计量更能反映这个公司 员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.
解答本题先用公式求出平均数， 再写出中位数和众数，然后根据平均数、中位 数、众数的特征解决第5 0 0 5 0 0 0 2 3 5 0 0 3 0 0 0 5 2 5 0 0 3 2 0 0 0 2 0 1 5 0 0 3 3