23变量间的相关关系导学案1(无答案)-河北省秦皇岛市北戴河区树人中学人教A版高三必修3复习

2.3 变量间的相关关系导学案（1）

编制： 唐玉辉 审核人：张士国

【教学目标】

1. 理解两个变量的相关关系的概念

2. 会画散点图，并利用散点图判断两个变量是否具有相关关系

3. 理解最小二乘法原理，会求回归直线方程．

【教学重难点】

教学重点：理解两个变量的相关关系的概念，会画散点图

教学难点：理解最小二乘法原理，会求回归直线方程．

【知识梳理】

1.两个变量的关系 分类 函数关系 相关关系

特征 两变量关系确定 两变量关系带有随机性

2.散点图 将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在 中得到的图形．

3．正相关与负相关

(1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也 ，这种相关称为正相关．

(2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值 ，这种相关称为负相关．

二、两个变量的线性相关

1．如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线称为 。

2.最小二乘法

设x 、Y 的一组观察值为(x i ，y i )，i ＝1,2，…，n ，且回归直线方程为y ^＝a ＋bx .当x 取值x i (i ＝1,2，…，

n )时，Y 的观察值为y i ，差y i －y ^i (i ＝1,2，…，n )刻画了 y i 与 纵坐标之间

的偏离程度，通常是用离差的平方和，即Q ＝ 作为总离差，并使之达到最小．这样，回归直线就是所有直线中Q 取最小值的那一条．由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法．

3．回归直线方程的系数计算公式 (注：回归直线一定过平均值（y x ,）点)

回归直线方程

回归系数 系数a ^的计算公式 方程或公式

y ^＝a ＋bx

a ^＝y －－

b ^x －

【知识检测】

1.下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：

(1)

(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线．

2.已知变量x，y有如下对应数据：

(1)作出散点图，y与x

(2)如果y与x具有相关关系，用最小二乘法求关于x，y的回归直线方程．