2010年小升初考试中的数论真题
小升初试题数论篇一
名校真题测试卷·数论篇㈠时间：15分钟满分80分姓名_________ 测试成绩_________ 1．已知四位数的个位数与千位数之和为10，个位数既是偶数又是质数，百位数与十位数组成两位数是个质数，又知这个四位数能被36整除，则所有满足条件的四位数中最大的是．A B=，2．已知A数有7个约数，B数有12个约数，且A、B的最小公倍数[],1728则B=．3．20082+除以7的余数是．220084．设101104107200910k⨯⨯⨯⨯=⨯，这里A，k都是正整数，那么k的最大值A为．【解析】1．因为个位数既是偶数又是质数，所以个位数字为2，又因为个位数与千位数之和为10，所以千位数字为8，因为这个四位数能被36整除，所以能被4与9整除，由于个位数与千位数之和为10，所以百位数与十位数的和除以9余8，又因为百位数与十位数之和不超过18，所以百位数与十位数的和为8或17．由于能被4整除，所以后两位数能被4整除，由于个位数字为2，所以十位数字只能为1，3，5，7，9，若百位数字为9，由于十位数字为奇数，所以其和不能等于8或17，所以百位数字最大为8，此时个位数字为9，且89是质数，符合题意，故答案为8892．2． 63172823=⨯，由于A 数有7个约数，而7为质数，所以A 为某个质数的6次方，由于1728只有2和3这两个质因数，如果A 为63，那么1728不是A 的倍数，不符题意，所以62A =，那么33为B 的约数，设323k B =⨯，则()()13112k +⨯+=，得2k =，所以2323108B =⨯=．3． 328=除以7的余数为1，200836691=⨯+，所以200836691366922(2)2⨯==⨯＋，其除以7的余数为：669122⨯=；2008除以7的余数为6，则22008除以7的余数等于26除以7的余数，为1；所以2008222008+除以7的余数为：213+=．4． 只要看里面5的因子个数，因为2的因子个数一定足够多．101到2009里面共有(2009101)31637-÷+=个数．其中，这里面的后625个一定含有125个5的倍数，25个25的倍数，5个125的倍数和1个625的倍数；前12个中，110和125共含有4个因子5．所以，含有5的因子个数为12525514160++++=．。
小升初专练-数论问题-带余除法通用版(含答案)
小升初专练-数论问题-带余除法【知识点归纳】如：16÷3=5…1，即16=5×3+1，此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法．一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=q×b+r．当r=0时，我们称a能被b整除当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）．【常考题型】例1：所有被4除余1的两位数的和为（ ）A、1200B、1208C、1210D、1224E、1229分析：本题中，由整除的意义可知，除以4后余1的最小两位数是：12+1=13．除以4后余1的最大两位数是：96+1=97．由此我们想除以4后余1的两位数一共有多少个？即所有除以4后余1的数组成的数列：13+17+21+…+97的项数有多少？由题意知数列的公差是4，那么计算项数得：（97-13）÷4+1=22．然后利用公式求它们的和就行了．解：除以4后余1的最小两位数是：12+1=13，除以4后余1的最大两位数是：96+1=97，那么除以4后余1的两位数一共有：（97-13）÷4+1=22（个），所有除以4后余1的两位数的和为：13+17+21+…+97=（13+97）×22÷2=110×11=1210．答：一切除以4后余1的两位数的和是1210．故选：C．点评：本题考查余数的性质与等差数列求和．本题的解题关键是由除以4余1这一特点，想到满足条件的最小的两位数是13，最大的两位数是97，是一个公差为4的等差数列．例2：一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书是（）页．分析：设页数为x，①由“一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余”得320＜x＜400；②由“如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余”得270＜x＜360；③由①②得320＜x ＜360．满足上述条件的只有n=18.320＜18×18=324＜36．解：设页数为x，①320＜x＜400；②270＜x＜360；③由①②得：320＜x＜360，满足上述条件的只有n=18．320＜18×18=324＜360．故答案为：324．点评：此题考查了带余除法的知识，以及分析问题的能力．【解题思路】对任意整数a，b且b≠0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜|b|．这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础．若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则称d是a，b的最大公因数．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．又称欧几里得算法．一．选择题1．有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。
小升初数学专项解析+习题-数论篇-通用版
小升初重点中学真题之数论篇数论篇一1 （人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2 （101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？预测2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．数论篇二1 （清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 （三帆中学考题）140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 （人大附中考题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.4 （101中学考题）一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。
5 （实验中学考题）(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？预测2．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。
小升初专练-数论问题-数的整除特征通用版(含答案)
小升初专练-数论问题-数的整除特征【知识点归纳】整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b 的倍数数的整除特征（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除．（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除．（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除．（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除．（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除．（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除．【经典题型】例1：下列4个数都是六位数，A是大于0小于10的自然数，B是0，一定能同时被2、3、5整除的数是（ ）A、AAABAAB、ABABABC、ABBABBD、ABBABA 分析：这个六数个位上的数字是0，能被2和5整除，不管A是比10小的哪个自然数，A+A+A的和一定是3的倍数，所以ABABAB一定能被3整除解：B=0，ABABAB能被2和5整除，A+A+A的和一定是3的倍数，ABABAB也一定能被3整除，故选：B．点评：此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征：一个数个位上是0或5，这个数就能被5整除；个位是0、2、4、6、8的数能倍2整除；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除．【常考题型】例2：有一个四位数3AA1能被9整除，A是（）．分析：已知四位数3AA1能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数然后再根据题意进一步解答即可．因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么3+A+A+1=22，22＜27，所以3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18．解：根据题意可得：四位数3AA1，它能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数；因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9；若A=9，那么3+A+A+1=3+9+9+1=22，22＜27，所以，3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18；当3+A+A+1=9时，A=2.5，不合题意；当3+A+A+1=18时，A=7，符合题意；所以，A代表7，这个四位数是3771．答：A是7，故答案为：7．点评：本题主要考查能被9整除数的特征，即一个数能被9整除，那么这个数的数字和一定是9的倍数，然后在进一步解答即可．一．选择题1．下面四个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，一定能被3和5整除的数是（ ）A．NNNSNN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN2．某班有一个小图书馆，共有300多本，从1开始，图书按自然数的顺序编号，即1，2，3…，小光看了这图书馆里都被2，3和8整除的书号，共16本，这个图书馆里至少有（ ）本图书．A．381B．382C．383D．3843．四位数同时是2、3和5的倍数，第一个里最大能填（ ）A．9B．8C．7D．64．用0，3，4，5四个数字组成的所有四位数都能被（ ）整除．A．2B．3C．55．用1～8八个数字组成两个四位数，每个数字只用1次．已知两个四位数都是9的整数倍，则两个四位数的差的最大值为（ ）A．5286B．4184C．7531D．70656．下列各数中是11的倍数的是（ ）A．75087B．117208C．632599D．4563517．从1，2，3，4，5这五个数字中选取四个组成一个四位数，使它能同时被3、5、7整除，这个四位数是（ ）A．1235B．1245C．2415二．填空题8．有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位忘记了，但是这个六位数能被11和13整除，那么这个号码是 。
数论综合选讲(奥数、小升初考试)
数论综合选讲题目1. 简单进位制夏季的一天，青蛙说：“我今天吃了1221只蚊子，”蜘蛛说：“你吹牛，我替你数的是151只蚊子。
”原来青蛙有四条腿按四进制计算：而蜘蛛有八条腿按八进制计算，那么青蛙到底吃了多少只蚊子？题目2.二进制妙用设1，3，9，27，81，243是6个给定的数，从这6个数中取出若干个数，每个数至多取一次，然后将取出的数相加得到一个和数，这样共可得到63个不同的和数，把这些数从小到大排列起来依次是1，3，4，9，10，12，......，那么其中第39个数是多少？题目3.不等式把一个十进制的三位数化为九进制和八进制的数后，三个三位数的最高位分别为3、4、5。
求满足条件的十进制三位数共有多少个？题目4. 质数判断将406分成两个质数的和，那么这两个质数的乘积的最小值为．题目5. 质数操作将100以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下5项工作叫做一次操作：（1）将左边第一个数码移到数字串的最右边；（2）从左到右两位一节组成若干个两位数；（3）划去这些两位数中的合数；（4）所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去；（5）所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。
问：经过2006次操作，所得的数字串是什么？题目6. 公约数与公倍数甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少？题目7. 约数个数甲有9个约数，乙有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少？题目8. 因式分解甲乙丙三人打靶,每人打三枪,三人各自中靶的环数之积都是60,按个人中靶的总环数由高到低排,依次是甲乙丙,靶子上4环的那一枪是谁打的?(环数是不超过10的自然数)题目9. 双向推理N是由5个不同的非零数字组成的五位数，且N等于这5个数字中取3个不同数字构成的所有三位数的和，求出所有的这种五位数N。
题目10. 分分合合整数55……5(共1997个5)除以84的余数是多少？题目11.只能奇减偶试一试：20062006…… 2006÷99的余数是多少？题目12. 枚举角度有两个整数,它们的和恰好是两个数字相同的两位数,它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数.题目13. 思考顺序1--9这九个数字各一次,组成三个能被9整除的三位数,要求这三个数的和尽可能大,求这三个数.题目14. 联想功能设A 、B 为任意两个数，如下定义一种新运算：A*B=A+B-1999BA ，那么2000*…*2000*（2×1999）*（2000×1999）*…*（2000×1999）的值是题目15. 奇偶分析能否将两个1，两个2，两个3，……，两个10排成一列，使得两个1之间恰有1个数，两个2之间恰有2个数，……，两个10之间恰有10个数。
小升初数学专项解析+习题-数论篇-通用版
小升初重点中学真题之数论篇数论篇一1 （人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2 （101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？预测2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．数论篇二1 （清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 （三帆中学考题）140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 （人大附中考题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.4 （101中学考题）一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。
5 （实验中学考题）(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？预测2．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。
小升初真题之数论篇(含答案)
小升初真题之数论篇数论篇一1 （人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2 （101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？预测2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．数论篇二1 （清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 （三帆中学考题）140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 （人大附中考题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.4 （101中学考题）一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。
5 （实验中学考题）(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？预测2．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。
小升初数论专项必刷题数论(1)---数的整除、数的奇偶、质数和合数
第十七讲数论（1）---数的整除、数的奇偶、质数和合数小升初考点直击数的整除：1.熟悉并掌握2、3、5、9的倍数的特征。
2.一个数的末两位数能被4或25整除，这个数就一定能被4或25整除。
（4×25=100）。
3.一个数的末三位数能被8或125整除。
那么这个数就能被8或25整除。
（8×125=1000。
）4.一个数的末三位数与末三位以前的数字组成的数的差分别能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除。
另外，一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（差等于0比较常见）能被11整除，这个数就能被11整除。
（很常用，请牢记。
）（7×11×13=1001。
）5.如果两个数都能被同一个数整除，那么这两个数的和或差也能被这个数整除。
即如果c︱a，c ︱b，则c︱（a+b）或c︱（a-b）。
6.如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的整倍数也一定能被另一个数整除。
即如果c︱a，b是整数，则c︱ab。
7.如果一个数能被第二个数整除，第二个数又能被第三个数整除，那么，第一个数也能被第三个数整除。
即如果a︱b，b︱c，则a︱c。
8.如果一个数能同时被另外两个数整除，而且这两个数互质，那么这一个数一寂能被另外两个数的积整除。
即如果a︱c，b︱c，且a、b互质，则ab︱c。
奇数和偶数：1.两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和（或差）一定是奇数。
反过来，两个数的和（或差）是偶数，这两个数奇偶性相同；两个数的和（或差）是奇数，这两个数肯定是一奇一偶。
2.奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数。
任意多个偶数的和（或差）是偶数。
3.若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；如果所有因数都是奇数，那么积就是奇数。
反过来，如果若干个数的积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；如果若干个数的积是奇数，那么所有的因数都是奇数。
小升初数学 数论综合练习题及答案解析
数论综合1．如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?2．如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?3．如果某整数同时具备如下3条性质：①这个数与1的差是质数；②这个数除以2所得的商也是质数；③这个数除以9所得的余数是5．那么我们称这个整数为幸运数．求出所有的两位幸运数．4．在555555的约数中，最大的三位数是多少?5．从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形．按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米?6．已知存在三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，且两两均不互质．请写出所有可能的答案．7．把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1．那么最少要分成多少组?8．图10-1中两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米．两只甲虫同时从A出发，按箭头所指的方向以相同的速度分别爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远?9．设a与b是两个不相等的非零自然数．(1)如果它们的最小公倍数是72，那么这两个自然数的和有多少种可能的数值?(2)如果它们的最小公倍数是60，那么这两个自然数的差有多少种可能的数值?10．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳142米，黄鼠狼每次跳324米，它们每秒钟都只跳一次．比赛途中，从起点开始每隔3128米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?11.在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)12．甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍．求A等于多少?13．证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数．(考虑除以4的余数)14．有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44块．甲先取走一盒，其余各盒被乙、丙、丁3人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖?15．在一根长木棍上，有三种刻度线．第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯成多少段?数论综合答案涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．1．如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?【分析与解】我们知道如果有5个连续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0。
初等数论练习题
初等数论练习题信阳职业技术学院2010年12月一、填空题1、d(2420)= (2420)=?2、设a,n是大丁1的整数，若a n-1是质数，贝U a=3、模9的绝对最小完全剩余系是o4、同余方程9x+12三0(mod 37)的解是5、不定方程18x-23y=100的通解是。
6、分母是正整数m的既约真分数的个数为。
7、18100被172除的余数是o1039、若p是素数，则同余方程x p 1 1(mod p)的解数为。
二、计算题1、解同余方程：3x2 11x 20 0 (mod 105)。
2、判断同余方程x2三42(mod 107)是否有解？3、求(127156+34) 28除以111的最小非负余数。
三、证明题1、已知p是质数，(a,p) =1,证明：(1) 当a 为奇数时,a°-1+(p-1)^= 0 (mod p);(2) 当a 为偶数时,a p-1-(p-1) a=0 (mod p)。
2n2、设a为正奇数，n为正整数，试证a 三1(mod 2n+2)03、设p 是一个素数，且1V k< p-1。
证明：C p 1 (-1 ) k(mod p)。
一、填空题1、d(1000)=;(T(1000)=o2、2010!的标准分解式中，质数11的次数是。
3、费尔马(Fermat)数是指Fn=22n+1,这种数中最小的合数Fn中的n=。
4、同余方程13x=5(mod 31)的解是。
5、分母不大丁m的既约真分数的个数为。
6、设7 I (80n-1),则最小的正整数n=07、使41x+15y=C无非负整数解的最大正整数C=。
8、竺= 。
101 ---------------------9、若p是质数，n p 1 ,则同余方程x n 1 (mod p)的解数为。
二、计算题2004、- , ■一…* …1、试求20022003被19除所得的余数。
2、解同余方程3x14 4x10 6x 18 0 (mod 5)。
小升初奥数专题：数论问题
÷
2
÷
6
=
7 小时；
240
乙跑半圈的时间为0.5
÷
2
÷
7.5=1 小Fra bibliotek；30
丙跑半圈的时间为0.75
÷
2
÷
10
=
3 小时；
80
通分可得： 7 、 8 、 9 ；
240 240 240
再求出7、8、9的最小公倍数为504； 504 ÷ 240 = 2.1（小时） 2.1小时 = 126分钟 对比(1)、(2)，可知在第一次同时到中点的用时比第一次到终点的用时要少，所以，第 一次同时位于图中水平线上需用时126分钟． 故答案为：126． 5. 【答案】
数应该有偶数个约数；但当正整数有为完全平方数的约数时，就会有奇数个约数；
根据题意：“两个数的乘积等于2800，其中一个数的约数个数比另一个数的约数多1”， 这表明：这两个数中有一个是完全平方数；
试卷第 2 页，总 6 页
由于：2800 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 7，其属于完全平方数的约数有五个：22 = 4、42 = 16、 52 = 25、102 = 100、202 = 400， 分别进行分析：2800 = 4 × 700，各有3个和16个约数，不符合题意， = 7 × 400，各有2 个和15个约数，不符合题意， 2800 = 16 × 175，各有5个和6个约数，符合题意， = 25 × 112，各有3个和10个约数，不 符合题意， = 28 × 100，各有6个和9个约数，不符合题意． 故答案为：16，175． 3.
126 【考点】 分数的最大公约数和最小公倍数 【解析】 求出三人跑一圈或半圈用的时间，再将其化为最简分数，通分，求出分子的最小公倍 数，除以分母即可． 【解答】 解：(1)同时回到终点，跑一圈的情况：
2010年浙江小升初数学真题及答案265
2010年浙江小升初数学真题及答案一、填空题（12×3分，共36分）1、6045809091 "四舍五入"到万位的近似数记作万。
2、 4500千克= 吨。
3、计算40÷16×2.5 - 1= 。
4、两个桶里共盛水42斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶原有______斤水。
5、一个商人把一件衣服标价200元，经打假人员鉴别降至60元一件出售，但仍可以赚20%，如按原价出售，则这件衣服可获利元。
6、某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用了80分钟；若往返都坐车，全部行程只需要30分钟；如果往返都步行，那么需要的时间是分钟。
7、在a÷b＝4……1中，把a、b同时扩大3倍，商是。
8、如图所示，长方形ABCD长是6.5厘米，宽是2厘米，过D点作一条线段把长方形分成两部分，一部分是直角三角形，另一部分是梯形。
直角三角形与梯形的面积比是1：3，那么直角三角形与梯形的周长相差厘米。
9、圆柱和圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱的2倍，如果圆锥的体积是24立方厘米，那么圆柱的体积是立方厘米。
10、将1至2345的自然数，分成A、B、C三组：A组：1，6，7，12，13，18，19，…B组：2，5，8，11，14，17，20，…C组：3，4，9，10，15，16，21，…则2009是在____ __组里。
11、图2a是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米。
将水瓶倒置后，如图2b，瓶中液面的高度是16厘米，则图2b中，水瓶中圆锥部分的高度为厘米。
12、如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。
已知C离A有40米，D离B有20米，则这个圆的周长= 米。
二、选择题（8×3分，共24分） 13、100比80大（ ）A ．20% B. 25% C. 30% D. 40% 14、一根绳子剪成两段，第一段长94米，第二段占全长的94，那么（ ）。
数论经典50题
【分析】令这个三位数为 a0b ，则由题意可知， 100a b 67(a b) ，可得 a 2b ，而调换个位和 百位之后变为： b0a 100b a 102b ，而 a b 3b ，则得到的新三位数是它的各位数字之和的
13. （2009 年西城实验小升初试题）若三个不同的质数 ab2c a 2006 .求 a b c 的值.
因数与倍数
14. （2010 年第 8 届希望杯 6 年级 2 试试题）张老师带领六（1）班的学生会种树，学生恰好可平均 分成 5 组，已知师生每人种的树一样多，共种树 527 棵，则六（1）的学生有_____人。
14. （2010 年 9 月 101 中学小升初试题） [a]表示不超过 a 的最大整数， 称为 a 的整数部分， 例如： [0]=0, [0.03]=0, [10.98]=10, 那么数列 [ 相同的数
12 22 32 42 20102 ],[ ],[ ],[ ],......[ ] 中共出现了_______个互不 2010 2010 2010 2010 2010
等首位是 2 ，个位 。
9.
六位数 20□□08 能被 99 整除，□□是
.
10. 在小于 5000 的自然数中，能被 11 整除，并且数字和为 13 的数，共有
个．
3 2010 年数论经典 50 题
质数、合数
11. （2010 年十一学校试题）与 6 互质的最小的合数是多少？
12. （2010 年“数学解题能力展示”六年级初试第 5 题）用 0～9 这 10 个数字组成若干个合数，每个数 字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是________．
小升初真题之数论篇（含答案）
小升初真题之数论篇（含答案）小升初真题之数论篇数论篇一1 （人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2 （101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？预测2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．数论篇二1 （清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 （三帆中学考题）140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 （人大附中考题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.4 （101中学考题）一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。
2010年湖北武汉小升初数学真题
2010年湖北武汉小升初数学真题一、脱式计算。
1、11111 (1)(1 2.21) 23425+⨯+÷⨯2、15.377.899.377.8915.37 2.119.37 2.11⨯-⨯+⨯-⨯3、11111 1335572001200320032005 +++++⨯⨯⨯⨯⨯4、29222233330.0466660.09 100⨯-⨯+⨯二、填空题。
5、找出规律，在横线上填数。
2，4，，8，6，，8，16，10，20。
6、如果将一根木料锯成3段，小华要用6分钟，王叔叔锯木料的速度是小华的3倍，由王叔叔把这根木料锯成6段，需要分钟。
7、一颗流星飞行3秒就消失了，第一秒飞行8.8千米，以后每秒都比前一秒多飞行12.2千米，这颗流星飞行了千米。
8、一根绳子围着大树如果绕10圈剩3米，如果绕11圈又缺1米，那么绕8圈剩米。
9、小红买了三支铅笔和一块橡皮，小敏买了一支铅笔和三块橡皮，她们用的钱数之比是3：2，一支铅笔是7角钱，那么一块橡皮是角钱。
10、右图是一个长方形，A、B、C都是中点，三角形CDO的面积是三角形ABO面积的。
AB DC O11、在右图中，三角形ABC 的面积是9平方厘米，AF=13AB ，E 是AD 的中点，阴影部分的面积是立方厘米。
12、甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米，乙总共跑了千米。
13、右图是一个长方形，四周边上每隔2米有一点，共14个点，以这些点为顶点的三角形中，面积为12平方米的三角形有个。
14、小明家的新居，卫生间和第三卧室是正方形，其余各室都是长方形，各房间内墙长度（如右图）都是整米数。
储藏室（阴影部分）的面积是3平方米，宽是过厅宽的一半。
不计内墙的厚度，小明家的使用面积至少有平方米。
三、几何计算。
ABCDEF 过厅卫生间厨房卧室 三客厅卧室一卧室二45515、已知三角形EBC的面积是73.52cm，AD=9㎝，BC=21㎝，求阴影部分的面积。
小升初奥数专项之数论(含答案)
小升初奥数专项之数论（含答案）姓名： 日期：1、如图，有个正方体木块，每个面各写了一个自然数，并且相对的两个面上的两个数之和相等，现在只能看见三个面上写的数，如果看不见的各面上写的都是质数，那么这三个质数的和是 ．解析：57对面的数应该是2，所以另外两个数为57+2-6=53，57+2-12=47，这三个数的和为2+53+47=1022、已知a 是质数，b 是偶数，且a 2+b=2008，则a+b+1= ．解析：2008-偶数=偶数，所以a=2，b=2008-22=2004，a+b+1=2+2004+1=20073、若自然数p ，2p+1，4p+1都是素数，那么8P 5+55=？解析：p=3，8×35+55=19994、用285、5615、2120分别去除某一个分数，所得的商都是整数，这个分数最小是 ． 解析：[528，1556，2021]= [5,15,20]{28,56,21}=6075、有一个电子闹钟每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次，中午12时电子钟既响铃又亮灯．下一次既响铃又亮灯是几时？解析：[9，60]=180，需要3小时，所以下一次是下午15点6、黑板上写有一串数：1、2、3、…、2011、2012，任意擦去几个数，并写上被擦去的几个数的和被11除所得的余数，如：擦去8、9、10、11、12，因为（8+9+10+11+12）÷11=4…6，于是写上6，这样操作下去，一直到黑板上只剩下一个数，则这个数是．解析：一次性全部擦掉，（1+2+3+……+2012）÷11，余数为0，所以剩下07、被3除余2，被4除余3，被5除余4的最小的数是．解析：[3，4，5]-1=598、二进制数（101）2可用十进制表示为1×22+0×2+1=5，二进制（1011）2可用十进制表示为1×23+0×22+1×2+1=11，那么二进制数（11011）2用十进制表示为（）A．25 B．27 C．29 D．31解析：16+8+2+1=27，选择B9、右图是一张靶纸，靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数．甲说：我打了六枪，每枪都中靶得分，共得了27分．乙说：我打了3枪，每枪都中靶得分，共得了27分．已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是．解析：甲，因为得分全是奇数，偶数枪的和为偶数，奇数枪的和为奇数10、一个整数a与1080的乘积是个完全平方数，这a的最小值是．解析：1080=23×33×5，a至少为2×3×5=3011、求最小的正整数n，值得2006+7n是完全平方数。
小升初数学专项解析+习题-数论篇(附答案).doc
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】小升初重点中学真题之数论篇数论篇一1 （人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2 （101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？预测2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．数论篇二1 （清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 （三帆中学考题）140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 （人大附中考题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.4 （101中学考题）一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。
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2010年小升初考试中的数论真题
1、a ，b ，c 为三个自然数，且a b c >>，它们除以13的余数分别是2，9，11，那么()()()a b c a b b c ++--除以13的余数是 。
【审题要点】
1、只求余数，不需知道具体的值
【思路分析】
用余数定理分别求出a b c ++、a b -、b c -除以13的余数，再相乘
【解题过程】
由于a ，b ，c 除以13的余数分别是2，9，11，
所以a b c ++除以13的余数为291122++=除以13的余数，为9；
a b -除以13的余数为21396+-=除以13的余数，为6；
b c -除以13的余数为9131111+-=除以13的余数，为11；
则()()()a b c a b b c ++--除以13的余数等于9611594⨯⨯=除以13的余数，为9。
【吴旭老师总结时间】
1、 余数定理的应用
2、已知N 是一个各位数字互不相等的自然数且N 中不含数字7，它能被它的每个数字整除．则N 的最大值是
【审题要点】
1、 各位数字互不相同；
2、 要最大则位数应最多
【思路分析】
根据数的整除特征来确定最多可能含有哪些数字，然后再确定最大值
【解题过程】
首先N 的各位数字当中不可能含有0．
为了使N 取得最大值，数位就一定要多，在数位多于等于5个的时候，这个数的各位数字中必然包含了偶数，在这样的情况下，N 的各数位数字中不可能包含5，否则N 的最末位是0，所以N 要取最大，5这个数字不可以列进数位中．
N 的各数位数字中又不含有7，这样的话剩下7个数字，如果N 恰好是这7个数字组成的，那么，N 是9的倍数，而N 的各位数字之和为455733--=，矛盾．这样N 最多是6位数． 为了使N 最大，首位数取9，由于各数位数字之和为9的倍数，而33936÷= ，所以，这7个数中应该去掉6，才能使数字和是9的倍数．
于是这个六位数由1、2、3、4、8、9组成，它的数字和为27，能被3和9整除，所以只需要能被8整除即可，即这个数的末三位是8的倍数．最大的是984321，是奇数，显然不满足，而984312是8的倍数，所以最大的就是984312．
【吴旭老师总结时间】
1、被1～9整除的数的特征
2、最值的含义
希望杯中的数论真题
1、 (2008年希望杯第六届六年级二试第9题) 有一个不等于0的自然数，它的12是一个立方数，它的13
是一个平方数，则这个数最小是____________ 。
【审题要点】平方数；立方数；最值
【思路分析】利用字母来表示数，求出满足这些条件字母分别代表的最小数；
【解题过程】设为23a b c (c 为不含质因子2、3的整数)，则它的21是123a b c -是
立方数，所以1a -是3的倍数，b 是3的倍数，另外它的31
即
123a b c -是一个平方数，所以a 是偶数，b 是奇数，符合以上
两个条件的a 的最小值为4，b 的最小值为3，这个数最小为
432。
【吴旭老师总结时间】平方数的质因子应是偶数；立方数质因子应为3的倍数；
2、 (2007年希望杯第五届四年级一试第4题，6分)
除法算式□÷□＝20……8中，被除数最小等于 。
【审题要点】带余除法
【思路分析】带余除法中余数小于除数；余数是8则除数最小是9；
【解题过程】20×（8+1）+8=188.
【吴旭老师总结时间】
（1）、带余除法的一般形式：a b c d ÷= ，转化为乘法形式为a bc d =+。
（2）、在带余除法中余数小于除数；
重点中学分班考试中的数论真题
1、 已知p ，q 为质数，m ，n 为正整数，p m n =+， q mn =，则p q n m p q m n
+=+ ． 【审题要点】
1、q 为质数又是两个整数的乘积；
【思路分析】
根据质数的性质和特征来确定p 、q 、m 、n 的值
【解题过程】
由q mn =为质数知m ，n 中有一个为1，不妨设1m =，则n q =，1p q =+，又则p ，
q 为两个连续整数．又p ，q 为质数，所以2n q ==，p =3，则322132110123
p q p q m n ++==++． 【老师总结时间】
1、 质数的概念
2、 质数中的明星：2
例2、一个三位数等于它的各位数字之和的19倍，则这样的三位数中最大的与最小的的和是________．
【审题要点】
1、 三位数有范围；
2、 三位数的数字和有范围
【思路分析】
根据三位数的范围及三位数数字和的范围来确定最大值和最小值
【解题过程】 设这样的三位数为abc ，根据题意得：
19()abc a b c =⨯++，
因为99927a b c ++≤++=，所以1961141927513abc ⨯=≤≤⨯=．
可以发现196114⨯=满足条件，所以它是其中最小的；
由于不超过513的三位数的各位数字之和最大为49922++=，所以22a b c ++≤，1922418abc ≤⨯=，即abc 不超过418，而不超过418的三位数的各位数字之和最大为39921++=，所以21a b c ++≤，1921399abc ≤⨯=，可以发现399是满足条件的最大的．
所以这样的三位数中最大的与最小的的和是114399513+=．
【老师总结时间】
1、逐步调整的思想
东城顶级中学考试中的数论真题
1． 一个正整数加上132和231后都等于完全平方数，则这个正整数是_______。
【审题要点】完全平方数
【思路分析】1、直接顺序推导列式
2、注意观察奇偶性
【解题过程】设该正整数为a ，根据题意得2132a m +=，2231a n +=
两式相减得()()99n m n m +-=,注意到n m +和n m -的奇偶性相同，都是奇数．
因为99991333119=⨯=⨯=⨯，
所以99n m +=，1n m -=或33n m +=，3n m -=或11n m +=，9n m -=． 解得50n =，49m =或18n =，15m =或10n =，1m =，但是10n =，1m =不符合a 是正整数的条件．
因此2491322269a =-=，或者21513293-=．
所以这个正整数是2269或93．
【吴旭老师总结时间】1、掌握奇偶性质
2、分类讨论思想
2．有______个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
【审题要点】抓住四位数特点，各位数都是奇数
【思路分析】列出各位奇数，观其特征
【解题过程】容易知道5个奇数里选4个，那么必然有3或者9
也就是说无论如何这个四位数一定得是3的倍数，即这4个不同的奇数之和是3的倍数
1+3+5+7+9=25
要留下4个加起来是3的倍数，只能去掉1或7
但去掉1的话数字和为24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4个奇数是1，3，5，9
显然只要5放在个位即可，前3位有6种不同的排法
因此有6个四位数满足条件。
【吴旭老师总结时间】掌握被3，9整除的数的特征。