第33讲 复数的计算

专题十三 数系的扩充与复数的引入

第三十三讲 复数的计算

一、选择题

1．(2018北京)在复平面内，复数

1

1i

-的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．(2018全国卷Ⅰ)设1i

2i 1i

z -=++，则||z =

A ．0

B ．

1

2

C ．1

D 3．(2018全国卷Ⅱ)()i 23i += A ．32i -

B ．32i +

C ．32i --

D ．32i -+

4．(2018全国卷Ⅲ)(1i)(2i)+-= A ．3i --

B ．3i -+

C ．3i -

D ．3i +

5．(2018浙江)复数

2

1i

- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1i +

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i --

6．（2017新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是

A ．2i(1i)+

B ．2i (1i)-

C ．2(1i)+

D ．i(1i)+ 7．（2017新课标Ⅱ）(1)(2)i i ++=

A ．1i -

B ．13i +

C ．3i +

D ．33i + 8．（2017新课标Ⅲ）复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 9．（2017山东）已知i 是虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+，则2

z =

A ．-2i

B ．2i

C ．-2

D ．2

10．（2017北京）若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范

围是

A ．(,1)-∞

B ．(,1)-∞-

C ．(1,)+∞

D ．(1,)-+∞

11．（2016年全国I 卷）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=

A ．−3

B ．−2

C ．2

D ．3 12．（2016年全国II 卷）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =

A ．12i -+

B ．12i -

C ．32i +

D ．32i - 13．（2016年全国III 卷）若43i z =+，则

||

z

z = A ．1 B ．1-

C ．43

i 55

+

D ．43i 55

-

14．（2015新课标1）设复数z 满足

11z

i z

+=-，则||z =

A ．1

B

C

D ．2 15．（2015广东）若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z =

A ．23i -

B ．23i +

C ．32i +

D ．32i - 16．（2015安徽）设i 是虚数单位，则复数

21i

i

-在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 17．（2015山东）若复数z 满足

1z

i i

=-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 18．（2015四川）设i 是虚数单位，则复数3

2i i

-

= A ．i - B ．3i - C ．i D ．3i 19．（2015湖北）i 为虚数单位，607

i

的共轭复数为

A ．i

B ．i -

C ．1

D ．1-

20．（2015湖南）已知()2

11i i z

-=+（i 为虚数单位），则复数z =

A ．1i +

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i -- 21．（2014新课标1）设i i

z ++=

11

，则=||z A ．

21 B ． 22 C ． 2

3 D ． 2 22．（2014新课标1）3

2

(1)(1)

i i +-= A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --

23．（2014新课标2）设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =

A ．5-

B ．5

C ．4i -+

D ．4i -- 24．（2014新课标2）

131i

i

+=- A ．12i + B ．12i -+ C ．1-2i D ．1-2i -

25．（2014山东）已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则

=+2

）（bi a A ．i 45- B ．i 45+ C ．i 43- D ．i 43+ 26．（2014广东）已知复数z 满足(34)25i z +=，则z =

A ． 34i -+

B ．34i --

C ．34i +

D ．34i - 27．（2014安徽）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数。若,1i z +=则

z

i z i

+⋅= A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i 28．（2014福建）复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于

A ．23i --

B ．23i -+

C ．23i -

D ．23i + 29．（2014天津）i 是虚数单位，复数

734i

i

+=+

A ．1i -

B ．1i -+

C ．

17312525i + D ．172577

i -+ 30．（2014重庆）实部为2-，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的

A ．第一象限

B ．第二象限

C ． 第三象限

D ．第四象限 31．（2013新课标1）若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为

A ．－4

B ．－4

5

C ．4

D ．4

5

32．（2013新课标2）设复数z 满足()12i z i -=，则z =

A ．1i -+

B ．1i --

C ．1i +

D ．1i -

33．（2013山东）复数z 满足()()325z i --= (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为

A ．2+i

B ．2-i

C ． 5+i

D ．5-i

34．（2013安徽）设i 是虚数单位，_

z 是复数z 的共轭复数，若22z zi z ⋅+=，则z =

A ．1+i

B ．1i -

C ．1+i -

D ．1-i -

35．（2013广东）若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是