江西省上饶市2019届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试题及答案

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江西省上饶市高考第一次模拟考试理数试题含答案解析

上饶市第一次高考模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为实数集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A2. 设复数，则的共轭复数是（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】，，故选D.3. 已知，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.4. 下列说法正确的是（）A. ，，若，则且B. ，“”是“”的必要不充分条件C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. 设随机变量，若，则实数的值为2【答案】B5. 《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A. B. C. D.【答案】B【解析】此数列为等差数列，设公差为，那么，，解得：，故选B.6. 已知双曲线方程为，若其过焦点的最短弦长为2，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】过焦点的最短弦长有可能是或是过焦点垂直于长轴所在直线的弦长为，，，所以过焦点的最短弦长为，即，，，所以，即，故选A.7. 函数的图象不可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，所以函数是奇函数，而只有C的图象不是奇函数的图象，不关于原点对称，故选C.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 5B.C.D.【答案】D【解析】几何体如下图，几何体为底面为直角梯形的直四棱柱，截去阴影表示的三棱锥，所以体积为,故选D.9. 执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当，则，时需退出循环，即时判断框内为是，为否，故选C.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.10. 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的，，，四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A. 18种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】B【解析】当户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时，则另两个小孩，是另外两个家庭的一个小孩，有种方法，故选B.11. 已知，满足约束条件当目标函数（，）在该约束条件下取得最小值1时，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C点睛：本题考查了线性规划和基本不等式求解最值问题，基本不等式常考的类型，已知和为定值，求积的最大值，经常使用公式，已知积为定值，求和的最小值，，已知和为定值，求和的最小值，例如：已知正数，，求的最小值，变形为，再，构造1来求最值.12. 已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，，而，解得，即，那么方程整理为在上有两解，设，，解得，那么在时，函数单调递增，当时，函数单调递减，如下图所示：当时，，，解得，故选A.点睛：本题涉及两个知识点，一个根据复合函数求解析式，另一个是函数零点问题，复合函数求解析式可通过换元法求解，函数零点是高考热点，如果是有零点，可根据（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解，本题采用这种方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知外接圆半径是2，，则的面积最大值为__________．【答案】【解析】根据正弦定理，,解得,若的面积最大，即角为锐角，,根据余弦定理，,代入得到，即的最大值为12，所以面积的最大值为.14. 在边长为1的正方形中，，的中点为，，则__________．【答案】点睛：本题重点考察了向量数量积的运算，1.一般求向量数量积可用定义法求解，，一般容易错在夹角上面，所以应根据具体的图形确定夹角；2.还可利用坐标法表示数量积，需建立坐标系解决问题，比如本题；3.还可将已知向量用未知向量表示，转化为那些知道模和夹角的向量.15. 已知，展开式的常数项为15，则__________．【答案】【解析】常数项为，则，原式为16. 已知函数（），若函数的所有零点依次记为，，，…，，且，则__________．【答案】【解析】,解得：,函数在的对称轴为，，…….相邻对称轴间的距离为，所以，，以此类推，，这项构成以首项为，为公差的等差数列，第项为，所以，解得，所以点睛：本题考查了三角函数的零点问题，三角函数的考查重点是性质的考查，比如周期性，单调性，对称性等，处理抽象的性质最好的方法就是画出函数的图象，这样根据对称性就比较好解决了，本题有一个易错点是，会算错定义域内的零点个数，这就需结合对称轴和数列的相关知识，防止出错.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公比不为1的等比数列的前5项积为243，且为和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（且），且，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据等比数列的性质，，求得，，整理为：，求得，最后列通项公式；（2）由（1）可知，，利用累乘的方法求的通项，代入，采用裂项相消的方法求和.点睛：本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，,等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.18. 水是地球上宝贵的资源，由于价格比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费．某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；（2）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设为用水量吨数在中的获奖的家庭数，为用水量吨数在中的获奖家庭数，记随机变量，求的分布列和数学期望．【答案】（1）30万（2），分布列见解析【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，求用水量大于等于3吨的频率，频率乘以全市的人数等于3.6万人，求解方程；（2）首先根据频率和为1，计算，再分别计算用水量在和的户数，再根据分层抽样计算两组分别抽取多少户，再列举所有的情况，以及随机变量的值，最后得到的分布列和数学期望.试题解析：（1）由图，不低于3吨人数所占百分比为，所以假设全市的人数为（万人），则有，解得，所以估计全市人数为30万．（2）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，因为频率，所以，得，用水量在之间的户数为户，而用水量在吨之间的户数为户，根据分层抽样的方法，总共需要抽取7户居民，所以用水量在之间应抽取的户数为户，而用水量在吨之间的户数为户．据题意可知随机变量的取值为0,2,4．，，，其分布列为：0 2 4期望为：．19. 在三棱柱中，已知侧面是菱形，侧面是正方形，点在底面的投影为的中点．（1）证明：平面平面；（2）设为上一点，且，求二面角的正弦值．【答案】（1）详见解析（2）【解析】（2）如图所示，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，不妨设菱形边长为2，易知，，，因为为中点且有，所以，又因为平面为菱形，所以为等边三角形，从而，从而，所以点的坐标为，因为，所以，又因为，所以，设平面的法向量为，，，所以即令，则，，所以，易知平面的法向量，所以，所以，从而二面角的正弦值为．20. 已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程．【答案】（1）（2）或．【解析】试题分析：（1）首先根据,求，再根据点在椭圆上代入椭圆方程，求解；（2）将条件化简为,分与轴垂直或不垂直两种情况代入数量积的坐标表示，再结合根与系数的关系，得到直线方程.试题解析：（1）因为椭圆的右焦点，，所以，因为在椭圆上，所以，由，得，，所以椭圆的方程为．（2）由得：，即，可得，①当垂直轴时，，此时满足题意，所以此时直线的方程为；②当不垂直轴时，设直线的方程为，由消去得，设，，所以，，代入可得：，代入，，得，代入化简得：，解得，经检验满足题意，则直线的方程为，综上所述直线的方程为或．点睛：解析几何解答题的考查，不管问题是什么都会涉及转化与化归能力的考查，比如本题，如何将其转化为熟悉的代数运算是本题的关键，转化为后，即转化为直线方程与圆锥曲线联立，设而不求的思想，代入根与系数的关系，得到结果. 21. 已知函数（为常数）．（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，设的两个极值点，（）恰为的零点，求的最小值．【答案】（1）当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为．（2）【解析】试题分析：（1）首先求函数的导数，分三种情况解或的解集，得到函数的单调区间；（2）首先求，得到，根据，得到，代入并化简为，根据前面根与系数的关系和的取值范围，得到的取值范围，通过设转化为关于的函数求最小值.试题解析：（1），，当时，由，解得，即当时，，单调递增；由解得，即当时，，单调递减；当时，，即在上单调递增；当时，，故，即在上单调递增．所以当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为．（2）由得，由已知有两个互异实根，，由根与系数的关系得，，因为，（）是的两个零点，故①②由②①得：，解得，因为，得，将代入得，所以，设，因为，所以，所以，所以，所以．构造，得，则在上是增函数，所以，即的最小值为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点的直角坐标；（2）设为曲线上的点，求中点到曲线上的点的距离的最小值．【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，点的直角坐标为．（2）【解析】试题分析：（1）根据公式，代入得到曲线的直角坐标方程，，同样根据转化公式，得到点的直角坐标；（2）将两点连线的最小值转化为点到直线的距离，所以根据参数方程和中点坐标公式得到点的坐标，代入点到直线的距离公式，根据三角函数的有界性求距离的最小值.试题解析：（1），得，故曲线的直角坐标方程为，点的直角坐标为．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）解不等式；（2）若存在，也存在，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）分，，和三种情况讨论去绝对值，写成分段函数解不等式；（2）根据条件可将问题转化为两个函数值域的交集不为空集，由（1）可知，，即，求解的取值范围.试题解析：（1）由题意可得因为，由函数图象可得不等式的解为，所以不等式的解集为．（2）因为存在，存在，使得成立，所以，又，由（1）可知，所以，解得，所以实数的取值范围为．21 / 21。

2019年江西省上饶市高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试卷及答案

高考数学精品复习资料2019.5上饶市20xx届第一次高考模拟考试数学（理科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的学校、准考证号、姓名填写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卷一并收回．一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．计算：=--+iii21)1)(2(2（）A．2 B．2-C．2i D．2i-2．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=∈≤-=ZxxxTRxxxS,115,,21,则TS（）A．{}Zxxx∈≤<,30| B．{}Zxxx∈≤≤,30|C．{}Zxxx∈≤≤-,01| D．{}Zxxx∈<≤-,01|3. 数列{}na的前n项和223,{}n nS n n a=-则的通项公式为（）A．45n-B．43n-C．23n-D．21n-4．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（A．．．．5．设02xπ≤≤,sin cosx x=-,则（）(第6题)A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤C .544x ππ≤≤ D ．322x ππ≤≤6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（） A . 6 B. 5 C . 8 D. 77．已知与且),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==之间满足关系：||3||k k -=+，其中k ⋅>则,0取得最小值时，θ夹角与的大小为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π8．定义在R 上的函数f(x)满足f(4)＝1，f ′(x)为函数f(x)的导函数．已知函数y ＝f ′(x)的图象如图所示，两个正数a 、b 满足f(2a ＋b)<1，则22b a ++的取值范围是（） A . (13，12) B. (12，3) C . (－∞，12)∪(3，＋∞) D. (－∞，－3)9. 平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①11m n m n ⊥⇒⊥ ②11m n m n ⊥⇒⊥ ③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合 ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合，其中不正确的命题的个数是（） A.4个 B.3个 C .2个 D. 1 10．已知方程组222x y z uyz ux-=-⎧⎨=⎩对此方程组的每一组正实数解(,,,)x y z u ，其中z y ≥，都存在正实数M ，且满足zM y≤，则 M 的最大值是（）A. 1B. 3+C .6+D. 3-第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 二项式521x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为．12. 若正数,x y 满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为． 13．有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_____种．（用数字作答）14．若12,F F 分别为双曲线22221y x a b-=的下，上焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足112111,()(0)F P F O F O MP F M F PF Oλλ==+>，则双曲线的离心率__________. 15. 选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分。

上饶市2020届第一次高考模拟考试理科数学试题(含解析)

上饶市2019—2020学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9．D 10．A 11．C 12．C 1．【答案】B 解：由题意{|10}{|1}A x x x x =-≥=≤，{}12B x x =-<<， ∴(1,1]AB =-．故选B ．2．【答案】D解：由复数的运算法则可得：34i 12i +=-()()()()34125101212125i i ii i i ++-+==-++-．故选D ． 3．【答案】B解：当m α⊥且n m ⊥时,我们可以得到//n α或n ⊂α（因为直线n 与平面α的位置关系不确定）,所以充分性不成立；当//n α时,过直线n 可做平面β与平面α交于直线a ,则有//n a ．又有m α⊥,则有m a ⊥,即m n ⊥．所以必要性成立,故选B ．4．【答案】C解：每4．5分钟一班列车，其中列车在车站停留0．5分钟，∴根据几何概型概率公式可得，该乘客到达站台立即能乘上车的概率为0.514.59=，故选C ． 5．【答案】A解：记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则1303030()3902a a S +==，13026a a +=，则3030121,16a a a =-=，故选A ．6．【答案】C解：模拟执行程序框图，可得：2,0,28n i m ===，满足条件28n ≤，()28,20,1,3MOD i n ===；满足条件28n ≤，()28,31,1,4MOD i n ===；满足条件28n ≤，()28,40,2,5MOD i n ===；满足条件28n ≤，()28,53,1,6MOD i n ===； …28N n*∈，可得程序框图的功能是统计28大于1的约数的个数，由于约数有：2，4，7，14，28共5个，故5i =．故选C ．7．【答案】B解：由A 、B 、C 三点共线，得(1)(1)(2)OA tOB t OC t a t b =+-=++-， ∵,a b 是不共线的向量，∴1t λ=+，2t μ=-，∴3λμ=+ ，故选B 8．【答案】A 解：画出03030x x y x y ≤≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≤⎩表示的可行域，如图，平移直线2133y x z =-，当直线经过点(0,3)时，直线截距最小，z 最大，z 最大值为20339z =⨯-⨯=-，故选A ． 9．【答案】D解：由题意可知，[,2][,]22a ππωω⊆-，(2)2sin(2)1f ω==，26πω=，12πω=，则min 6a =-，max (2)8a -=，故选D ．10．【答案】A解：())ln()f x x f x -===-，())f x x =是奇函数且在R 上单调递减，不等式2((2)0f f x ++≤即：2((2)f f x ≤--，结合函数的单调性可得：22x ≥--，2a ≥=-，max 2-=-，所以2a ≥-，故选A ．11．【答案】C解：由120PF PF ⋅=可得，222000x c y -+=，222220020b x c x b a-+-=，222202c x b c a =+，222202()a b c x c +=，由于054(,)43x a a ∈，所以22222225()16169a b c a a c +<<，2297169b c <<，29171169e <-<，2217916e <<，216972e <<，72e <<，故选C ． 12．【答案】C解：由()3()x f x e f x '=+，(0)1f =-得x e x x f )13()(-=，故xe x xf )23()(+='，()f x 在32-=x 取得极小值，根据图像，欲使解集中恰有两个整数，则比较点（2,0）与四个点(1,2),e )7,2(),4,1(),1,0(2ee -----连线的斜率，由2e -<2134472<<e e可得274[,)43a e e ∈，故选C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】1- 解：联立直线和抛物线得到2221021001x cy cx x c x y-+=⎧⇒--=⇒∆=⇒=-⎨=⎩． 14．【答案】3-解：设球的半径为r，则1)1r +=，3r =-15．【答案】28解：等比数列{}n a 的前n 项和为11=(1)11n n a a q q q S q -≠--，由已知3=+32n n S a ⋅，可知=3q ，则()()6136331111+2811a q S q q S a qq--===--． 16．【答案】60解法一：第一次爬行可以到B 、C 、D 的任何一点，第二次爬行分到A 与不到A ，对于第二次不到A 的第三次爬行再分到A 与不到A ．爬行方法总数为3×[1×3×2+2×（1×3+2×2）]=60（种）．解法二：设从点A 出发爬行n 次仍在点A 的爬行方法种数为(2)n a n ≥，则23a =，113(3)n n n a a n ---=≥，11113(3)(1)(1)(1)n n n n n n na a -----==-----，11[](1)(1)(1)n n n n n n a a a --=----1212[](1)(1)n n n n a a ----+-+--322322[](1)(1)(1)a a a +-+---112213[(3)1]3(3)(3)(3)3[(3)1]314n n n n -------=-------+=-=-----，∴4553[(3)1]60(1)4a =---=--，560a =．（亦可由递推式从第二项递推出第五项的值）三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）解：（1）函数f （x ）＝4tan x sin （2π﹣x ）cos （3π﹣x＝4tan x •cos x •cos （3π﹣x4sin x cos （3π﹣x＝2sin x cos x +2sin 2xsin2x1cos 22x-＝sin2xx ＝2sin （2x ﹣3π），………………………………………………3分由3)(=B f 得：sin （2B ﹣3π）= ∵B 为锐角， ∴2B ﹣2(,)333πππ∈-，…………………………………………………………………5分∴2B ﹣=33ππ∴ B =3π……………………………………………………………………………………6分（2）由余弦定理有b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ，∵b ＝3，a ＝2c ，B ＝3π， ∴9＝（2c ）2+c 2﹣4c 2cos 3π，∴c 2＝3，…………………………………………………………………………………10分 ∴233sin sin 212===∆B c B ac S ABC ………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（1）连接AN AM ,，由BM=2MS ，BN=2NC 得SC MN //∴MN平面SCD …………1分且AD BC NC ===131，又AD ∥BC ，则四边形ADCN为平行四边形，故DC AN //，∴AN 平面SCD …………………2分又MNAN N =SCD AMN 面面//∴，又AMN AP 面⊆………3分 SCD AP 平面//∴…………………………………4分（2）如图，以AB 中点O 为原点，AB 的中垂线为z 轴，直线BA 为x 轴，过O 于BC 平行的直线为y 轴，建立空间直角坐标系………………………………………………………5分则面BCD 的其中一个法向量)1,0,0(1=n ，………………………………………………6分设面SCD 的一个法向量),,(2z y x n = 又)0,3,3(),0,1,3(),3,0,0(-C D S)0,2,32(),3,1,3(-=-=∴CD SD⎩⎨⎧=-=-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙02320330022y x z y x n CD n SD ，令y=1得，32(,1,)3n =……………………9分则2134132,cos 21=∙==><n n ………………………………………………11分故二面角S-CD-B 的大小为3π………………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）由题意可知，绝对贫困户有()0.250.500.750.210030++⨯⨯=（户），可得出如下列联表：………………………………………………………………………………………………2分()221001828252 4.762 3.84130702080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．……………………………………4分故有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关．………………………………6分（2）贫困指标在[)00.4,的贫困户共有()0.250.50.210015+⨯⨯=（户），“亟待帮助户”共有0. 250.21005⨯⨯=（户），………………………………………7分依题意X 的可能值为0，1，2，()210215307C P X C ===，…………………………………………………………………8分()1110521510121C C P X C ===，………………………………………………………………9分 ()252152221C P X C ===，………………………………………………………………10分则X 的分布列为11分故31022012721213EX =⨯+⨯+⨯=．………………………………………………………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）由已知，),,0(),0,(,b B a A B A -的坐标分别是由于ABC∆的面积为3，∴1(2)32b a +=，又由2e =得2a b =，解得：=1b ，或=3b -（舍去），∴2,=1a b =…………………………………………………………………………………3分∴椭圆方程为2214x y +=……………………………………………………………………4分（2）设直线PQ 的方程为2+=kx y ，P ，Q 的坐标分别为),(),,(2211y x Q y x P 则直线BP 的方程为1111-+=x x y y ，令0=y ，得点M 的横坐标111+=y xx M 直线BQ 的方程为1122-+=x x y y ，令0=y ，得点N 的横坐标122+=y x x N )3)(3()1)(1(21212121++=++=⋅∴kx kx x x y y x x x x N M 9)(32121221+++=x x k x x k x x ……………………………………………………………………7分把直线2+=kx y 代入椭圆2214x y +=得22(14)16120k x kx +++=由韦达定理得1212221216,1414kx x x x k k=+=-++…………………………………………………………10分 ∴22222222121241412481248936391414M N k x x k k k k k k k +===-++-+++，是定值．………………12分 21．解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，………………………………………………1分2224(2)[(2)]()1a a x x a f x x x x----'=-++=，………………………………………2分由()0f x '=，得2x =或2x a =-.当4a >即22a ->时，由()0f x '<得22x a <<-，由()0f x '>得02x <<或2x a >-；…………………………………………………………………………………3分当4a =即22a -=时，当0x >时都有()0f x '≥；………………………………4分∴当4a >时，单调减区间是(2,2)a -，单调增区间是(0,2)，(2,)a -+∞；……5分当4a =时，单调增区间是()0,+∞，没有单调减区间. ………………………………6分（2）当22a e =+时，由（1）知()f x 在()22,e上单调递减，在()2,e +∞上单调递增，从而()f x 在[)2,+∞上的最小值为22()6f e e =--.………………………………7分对任意[)12,x ∈+∞，存在[)21,x ∈+∞，使得()()2212g x f x e ≤+，即存在[)21,x ∈+∞，使()g x 的值不超过()22e f x +在区间[)2,+∞上的最小值26e -.由2266xe e mx ≥+--，22e e xm x-∴≤.……………………………………………9分令22e e ()xh x x -=，则当[)1,x ∈+∞时，max ()m h x ≤. ()()()222232e 2e e e 2e e ()x x x x x xx h x x x ---+-'==-，当[1,2]x ∈时()0h x '<；当[2,)x ∈+∞时，()2e 2e e e2e 0xxxx x x +->-≥，()0h x '<.故()h x 在[1,)+∞上单调递减，从而2max ()(1)e e h x h ==-，……………………………………………………………11分从而2e e m ≤-.…………………………………………………………………………12分（二）选考题，共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）解：（1）将222=,x y y sin ρρθ⎧+⎨=⎩代入24sin 50ρρθ--=，得：22450y x y --=+，即圆C 的直角坐标方程为22()92x y +-=，……………………………………………5分（2）设点A B ，对应的参数为12t t ，，把直线l的参数方程322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22()92x y +-=，得：22(3)92)+--=化简得240t -+=，∴12t t +=8分∴1212FA FB t t t t +=+=+=10分 23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）解：（1）1,0,0x y x y +=>>且0152522212x x y x y x x <<⎧⎪∴++-≤⇔⎨-+-≤⎪⎩………………………………………2分01011112121222x x x x x x x <<⎧<<⎧⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎛⎫-+≤-≤+-≤+ ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩ 解得116x ≤<，………………………………………………………………………………4分 ∴原不等式的解集为1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭………………………………………………………………5分（2）解法1： 1,x y +=且0,0x y >>， ()()222222221111x y x x y y x y x y +-+-⎛⎫⎛⎫∴--=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222222xy y xy x x y ++=⋅ 222222y y x x x x y y ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭225x y y x =++59≥=. ∴原不等式成立……………………………………………10分解法2：1,x y +=且0,0x y >>，222222111111x y x y x y ⎛⎫--⎛⎫∴--=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()221111x x y y x y +-+-=⋅ ()()2211x y y x x y ++=⋅ 1x y xy xy +++=222119()2x y xy =+≥+=+ ∴原不等式成立………………………………………………10分。

江西省上饶2019届高三联考数学(理)试题(一)及答案

第1页（共8页）第2页（共8页）江西省上饶2019届高三联考数学（理）试题（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足()26i i z z +=+是虚数单位，则复数z 在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U =R ，1218x N x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，(){}ln 1M x y x ==--，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}31x x -<<-B ．{}30x x -<<C ．{}10x x -≤<D ．{}3x x <-3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()10081010,a a 在直线20x y +-=上，则2017S =（） A ．4034B ．2017C ．1008D ．10104．设3log 2a =，ln2b =，125c -=，则（） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<5．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男、女至少各有一人，则不同的选法共有（）A ．140种B ．70种C ．35种D ．84种6．已知平面向量a ，b 的夹角为π3，且1=a ，12=b ，则2-=a b （） A ．1BC ．2D ．327．如图给出的是计算1111352017++++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A ．1009i ≤B ．1009i >C ．1010i ≤D ．1010i >8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（）A ．B ．4C ．6D ．9．若实数x ，y 满足不等式组1010240x y x y x y +-≥-⎧+≥+-≤⎪⎨⎪⎩，则目标函数24x y z x -+=-的最大值是（）A ．1B ．14-C ．54-D ．5410．已知()πsin 2019cos 201963πf x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A ，若存在实数1x 、2x ，使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（） A ．π2019B ．4π2019C ．2π2019D ．π403811．已知双曲线()22221,0x y a b a b-=>，过其右焦点F 且平行于一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，l 与双曲线交于点B ，若2BF AB =，则双曲线的离心率为（）第3页（共8页）第4页（共8页）ABCD ．212．在正方体1111ABCD A B C D -1A DB 与面11A DC 的重心分别为E 、F ，求正方体外接球被EF 所在直线截的弦长为（）ABCD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若a ，b 为正实数，且1a b +=，则122a b+的最小值为______． 14．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑________． 15．已知AB 为圆22:1O x y +=的直径，点P 为椭圆22143x y +=上一动点，则PA PB ⋅的最小值为______．16．已知ABC △的三边分别为a ，b ，c ，所对的角分别为A ，B ，C ，且满足113a b b c a b c+=++++，且ABC △的外接圆的面积为3π，则()()cos24sin 1f x x a c x =+++的最大值的取值范围为______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(]110,130与(]130,150各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X 表示得分在区间(]130,150中参加全市座谈交流的人数，求X 的分布列及数学期望()E X ．。

2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷-含答案

2019届高三第一次模拟考试数学（理）试卷（考试时间：120分钟试卷分值：150分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I 卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案, 请将答案填写至答题卷的相应位置)1.集合1{|()1}2x M x =≥，{|lg(2)}N x y x ==+，则MN =（）A.[0,)+∞B.(2,0]-C.(2,)-+∞D.(,2)[0,)-∞-+∞2.“3x ≥”是“22530x x --≥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量a ，b 满足()5a a b ⋅+=，且||2a =，||1b =，则向量a ，b 的夹角为（）A.56πB.23πC.3πD.6π 4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6234,3S a a ==，则10a =（） A. 3 B. 3- C. -6 D. 65.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时为减函数，且(2)0f =，则{|(2)0}x f x -<=（） A.{|24}x x x <>或B.{|04}x x x <>或C.{|022}x x x <<>或D.{|024}x x x <<>或6.函数()(1)ln ||f x x x =-的图象可能为（）7．将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（） A. 2,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B. ,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C. ,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭8.如图所示，正弦曲线sin y x =，余弦函数cos y x =与两直线0x =，x π=所围成的阴影部分的面积为（）A.12C.2D.229.已知函数(2)y f x =+的图象关于直线2x =-对称，且当(0,)x ∈+∞时，2()|log |f x x =，若(3)a f =-，1()4b f =，(2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c >>B.a c bC.b a c >>D.b c a10．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（） A ．4023B ．4022C ．2012D ．201111. 平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，λμ-=（）A. 1B.23C.13D. 13-12.设函数()f x 满足32()3()1ln x f x x f x x '+=+，且1()2f e e=，则当0x >时，()f x （） A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值第Ⅱ卷 (选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置) 13. 00cos102sin 20sin10-= 14.已知等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，,D E 分别是,BC AB 上的点，且1AE BE ==，3CD BD =，则AD CE ⋅= .15. 某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度．先取与烟囱底部B 在同一水平面内的两个观测点C ，D ，测得∠BDC =60°，∠BCD =75°，40CD =米，并在点C 处的正上方E 处观测顶部 A 的仰角为30︒，且1CE =米，则烟囱高AB = 米.16. 已知函数2ln(1),0,()=3,0x x f x x x x +>⎧⎨-+≤⎩，若不等式|()|20f x mx -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6题，合计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写至答题卷的相应位置） 17. （本小题满分10分）数列满足，，．（1）设，证明是等差数列；（2）求数列的通项公式．18. （本小题满分12分）已知2()2cos sin()cos sin 6f x x x x x x π=⋅+⋅-.（Ⅰ）设[,]22x ππ∈-，求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）设ABC △的内角A 满足()2f A =，且3AB AC ⋅=，求边BC 的最小值.19. （本小题满分12分）的内角A ，，所对的边分别为a ，，c ，且，（1）求的面积；（2）若，求边上的中线的长．20. （本小题满分12分）已知函数22()x f x e ax e x =+-. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线平行于x 轴，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若0x >时，总有2()f x e x >-，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，P 是两条平行直线1l ，2l 之间的一个定点，且点P 到1l ，2l 的距离分别为1PA =，PB 设PMN △的另两个顶点M ，N 分别在1l ，2l 上运动，设MPN α∠=，PMN β∠=，PNM γ∠=，且满足sin sin sin (cos cos )βγαβγ+=+. （Ⅰ）求α；（Ⅱ）求1PM 的最大值.22. （本小题满分12分）已知函数()ln (f x x mx m =-为常数). （1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）当322m ≥时, 设()()22g x f x x =+的两个极值点()1212,x x x x <恰为()2ln h x x cx bx =--的零点, 求()1212'2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值.参考答案一、选择题 1．B 2．A 3．C 4．B5．D6．A 7．D8．D9．C10．B 11．C12．A二、填空题13. 3； 14．12； 15．1；16．[3--三、解答题 17．解：（1）由即又所以是首项为，公差为的等差数列．（2）由（1）得即10分18．解：（Ⅰ）2()2cos sin()cos sin 6f x x x x x x π=⋅+⋅-2sin(2)6x π=+ …………3分①由题设可得222262k x k πππππ-+≤+≤+，得36k x k ππππ-+≤≤+ 函数()y f x =的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-++∈②由题设可得3222262k x k πππππ+≤+≤+，得263k x k ππππ+≤≤+ 函数()y f x =的单调递减区间为2[,],63k k k Z ππππ++∈因为[,]22x ππ∈-所以()y f x =的单调递增区间为：[,]36ππ-；单调递减区间为：[,]26ππ-和[,]62ππ…………6分（Ⅱ）因为()2f A =，所以2sin(2)16A π+=，又因为0A π<<，所以6A π= ………8分因为3AB AC ⋅=，所以cos bc A 2bc =…………10分222a b c =+-2bc cos A 22b c =+2bc ≥4=-BC 1=…………12分19．解：（1）已知等式，利用正弦定理化简得：，整理得：，因为，所以又因为所以所以． …………6分（2）因为由，可得：，解得：又因为由（）可得：，所以解得：，，又因为所以所以，即边上的中线的长为．…………12分20．解：（Ⅰ）由22()x f x e ax e x =+-，得2()2x f x e ax e '=+-，即()y f x =在点(2,(2))f 处的切线斜率40k a == …………2分此时2()x f x e e x =-，2()x f x e e '=- 由()0f x '=，得2x =当(,2)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 在(,2)-∞上为单调递减函数；当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在(2,)+∞上为单调递增函数.…………6分（Ⅱ）2()f x e x >-得2x e a x>-，设2()x e g x x =-(0)x >，则2(2)()x e x g x x -'= …………8分当02x <<时，()0g x '>，()g x 在(0,2)上单调递增；当2x >时，()0g x '<，()g x 在(0,2)上单调递减；…………10分2()(2)4e g x g ≤=-，所以实数a 的取值范围为2(,)4e -+∞…………12分21．解：（Ⅰ）设,,MN p PN m PM n ===，由正弦定理和余弦定理的 22222222p n m p m n m n p pn pm ⎛⎫+-+-+=+ ⎪⎝⎭…………3分化简整理得222m n p +=.由勾股定理逆定理得90α=︒…………5分（Ⅱ）设,02PMA πθθ∠=<<在Rt APM △中，sin PM PA θ⋅=，即1sin PM θ= …………7分由（Ⅰ）知2MPN π∠=，故BPN θ∠=所以在Rt BPN △中，cos PN PB θ⋅=，即PN = …………9分所以13sin cos ),4444PM ππππθθθθ=+=+<+<…………11分所以当42ππθ+=，即4πθ=时，1PM …………12分22．解：（1）()11',0mx f x m x x x-=-=>,当0x >时, 由10mx ->解得1x m <,即当10x m <<时,()()'0,f x f x > 单调递增；由10mx -<解得1x m >,即当1x m>时,()()'0,f x f x < 单调递减,当0m =时,()1'0f x x=>, 即()f x 在()0,+∞上单调递增；当0m <时,10mx ->, 故()'0f x >,即()f x 在()0,+∞上单调递增.∴当0m >时, ()f x 的单调递增区间为10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递减区间为1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当0m ≤时, ()f x 的单调递增区间为()0,+∞..．．．．．．．．4分（2）()()2222ln 2g x f x x x mx x =+=-+,则()()221'x mx g x x-+=,()'g x ∴的两根12,x x 即为方程210x mx -+=的两根,322m ≥,2121240,,1m x x m x x ∴∆=->+==, 又12,x x 为()2ln h x x cx bx =--的零点,22111222ln 0,ln 0x cx bx x cx bx ∴--=--=,两式相减得()()()11212122ln0x c x x x x b x x x --+--=, 得()121212lnx x b c x x x x =-+-,而()1'2h x cx b x =--,()()()()()121212121212121212ln22x x y x x c x x b x x c x x c x x x x x x x x ⎡⎤∴=--+-=--+-++⎢⎥++-⎣⎦()11212111222212ln 2ln 1x x x x x x x x x x x x --=-=-++,令()1201x t t x =<<,由()2212x x m +=,得2221212122,1x x x x m x x ++==,两边同时除以12x x ,得21322,2t m m t ++=≥故152t t +≥,解得12t ≤或12,02t t ≥∴<≤.设()()()()22112ln ,'011t t G t t G t t t t ---=-∴=<++,则()y G t =在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数,()min 12ln 223G t G ⎛⎫∴==-+ ⎪⎝⎭, 即()1212'2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值为2ln 23-+..．．．．．．．．12分。

江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）含答案解析

江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i2．sin15°sin105°的值是（）A．B．﹣C．D．﹣3．）已知命题p：∀a∈R，且a＞0，有a+≥2，命题q：∃x∈R，sinx+cosx=，则下列判断正确的是（）A．p∨q是假命题B．p∧（￢q）是真命题C．p∧q是真命题D．（￢p）∧q是真命题4．某工厂师徒二人加工相同型号的零件，是否加工出互不影响．已知师傅加工一个零件是的概率为，徒弟加工一个零件是的概率为，师徒二人各加工2个零件不全是的概率为（）A．B．C．D．5．）已知点P（1，）在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．6．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．2 D．7．△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=1，设点P，Q满足=λ，=（1﹣λ），λ∈R．若•=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．28．（5分）（•上饶一模）设a=cos（x﹣）dx，则二项式（a﹣）4中展开式中含x项的系数是（）A．﹣32 B．32 C．﹣8 D．89．（5分）（•上饶一模）在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为羡除，现有一个羡除如图所示，面ABC、面ABFE、面CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB=6，CD=8，EF=10，EF到面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是（）A．110 B．116 C．118 D．12010．（5分）（•上饶一模）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．ω=2，φ=B．f（x）的图象关于点（﹣，0）对称C．若方程f（x）=m在[﹣，0]上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（﹣2，﹣]D．将函数y=2cos（2x+）的图象向右平移的单位得到函数f（x）的图象11．（5分）（•上饶一模）已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．12．（5分）（•上饶一模）设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）=x2，且当x∈（0，+∞），f′（x）＞x，若有f（1﹣a）﹣f（a）≥﹣a，则实数a 的取值范围为（）（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）（•上饶一模）设函数f（x）=为奇函数，则a=．14．（5分）（•上饶一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，若直线l的倾斜角为，且恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆离心率为．15．（5分）（•上饶一模）设实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是．16．（5分）（•上饶一模）已知M点是△ABC的重心，若以AB为直径的圆恰好经过点M，则+的值为．三、简答题(本大题共5小题，共70分。

江西省上饶市高三理数第一次高考模拟考试试卷附解析

(2)根据题意求出 X 的取值，再由概率公式计算出对应每个 X 的概率值，由此即可得出的分布列并把数
值代入到期望值公式计算出结果然后由题意即可求出事件 A 的概率。
20.【解析】【分析】(1)结合条件由椭圆的性质以及椭圆的 a、b 、c 三者的关系计算出 a、b、c 的值由此
即可求出椭圆的方程。
，
那么：
，即点 P 的轨迹是以
为圆心，为半径的圆.
直线
过定点
，直线方程即
，
只要直线与 P 点的轨迹〔圆〕有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，
即：
，解得：
，
即实数的取值范围是
.
故答案为：A.
【分析】根据题意由求出点 P 的轨迹，问题转化为直线 l：y=kx-2 与 P 点的轨迹〔圆〕有交点即可，再由圆心到直线的距离小于等于半径列式求解．
C. 24π
D. 15π
11.圆
，直线
，假设直线上存在点，过点引圆的两条切线
，使得
，那么实数的取值范围是〔〕
A.
B.
C.
D.
12.函数取值范围是〔〕
，假设不等式
在
上恒成立，那么实数的
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.
的展开式的常数项是________〔用数字作答〕.
14.实数，满足约束条件
7.【解析】【解答】由题知：
，所以
，解得
.
，
所以
，
，解得
，
.
又因为
，所以
，
.
因为故答案为：A
，所以只需将
的图象向右平移个单位长度.

江西省上饶市高考数学一模试卷(理科)

江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知集合，，则（）A . [ ，2]B . （1，2]C . （0，2]D . （2，）2. （2分）设其中满足，若的最大值是9，则的最小值为（）A . 1B .C .D . 63. （2分） (2019高二下·蛟河期中) 极坐标方程表示的曲线是（）A . 两条相交直线B . 两条射线C . 一条直线D . 一条射线4. （2分） (2016高一上·上海期中) 已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高一下·姚安期中) 图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b，i的值分别为8，10，0，则输出的a和i和值分别为（）A . 2，5B . 2，4C . 0，4D . 0，56. （2分） (2020高二下·宜宾月考) 已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为（）A . 1B .C .D .7. （2分） (2016高三上·大连期中) 若非零向量，满足| |= | |，且（﹣）⊥（3 +2 ），则与的夹角为（）A . πB .C .D .8. （2分） (2017高二下·高青开学考) 在△ABC中，已知A=30°，a=8，b= ，则△ABC的面积为（）A .B . 16C . 或16D . 或二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z= +2﹣3i，则z=________．10. （1分）(2017·海淀模拟) 已知数列{an}的通项为an= ，若{an}的最小值为，则实数a的取值范围是________．11. （1分）(2019·湖北模拟) 如图，过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦、，若与面积之和的最小值为16，则抛物线的方程为________.12. （1分）已知函数的图像与直线有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为，那么＝________.13. （1分） (2019高三上·浙江月考) 名男同学、名女学生和位老师站成一排拍照合影，要求位老师必须站正中间，队伍左右两端不能同时是一男学生与一女学生，则总共有________种排法．14. （1分）(2016·天津文) 已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2019高三上·鹤岗月考) 已知向量 .（1）求函数的最小正周期；（2）在中，，若，求的周长.16. （5分） (2017高二上·石家庄期末) 从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（Ⅱ）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数．17. （5分） (2015高二下·福州期中) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值．18. （10分）(2020·吴中模拟) 已知函数， .（1）当时，①求函数在点处的切线方程；②比较与的大小;（2）当时，若对时，，且有唯一零点，证明：．19. （10分）(2018·保定模拟) 椭圆的离心率为，且过点 .（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任一点，为其右焦点，点满足 .①证明：为定值；②设直线与椭圆有两个不同的交点，与轴交于点 .若成等差数列，求的值.20. （10分） (2019高一上·宿州期中) 已知函数在区间上有最大值和最小值；设（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2019-2020年高三第一次模拟试卷(理).doc

2019-2020年高三第一次模拟试卷（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至9页，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共50分）参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式s i ncos [sin()sin()]αβαβαβ=++-12 S c c l 台侧=+12(') cos sin [sin()sin()]αβαβαβ=+--12其中c c '、分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长cos cos [cos()cos()]αβαβαβ=++-12 球体的体积公式 s i ns i n [c o s ()cos()]αβαβαβ=-+--12 V R 球=433π其中R 表示球的半径一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z 满足()z i i -=+11，则复数z 的模等于（）A.5B.3C. 12+D. 21- （2）直线l y x 131：=+到直线l y 22：=的角是（） A. 30︒ B. 60︒ C. 120︒ D. 150︒ （3）直线m 在平面α内，直线n 在平面β内，下面命题正确的是（） A. m n ⊥⇒⊥αβ B. m n ////⇒αβ C. αββ⊥⇒⊥m D. αββ////⇒m（4）直线y x =+321与曲线y x x 2941-=||的公共点的个数是（） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个（5）函数f x tg x ()()=>ωω0的图象的相邻两支截直线y =1所得线段长为π4，则f ()π12的值是（）A. 0B.33C. 1D.3（6）如图所示，图甲是一个实验用的吸管的轴截面图，下端是一个高为1cm 的圆锥，中间是一个直径为2cm 的圆柱，上端是个半球，当将这个吸管倒置（图乙）时，液体盖住圆柱的高度是2cm ，则球的半径是（） A. 3cmB.93cmC. 2cmD.（7）在某班学生中，选出3个组长的总方法数与只选出正、副班长的总方法数之比为14:3，则该班学生的人数为（） A. 25人 B. 30人 C. 35人 D. 40人（8）四棱锥P-ABCD 底面是正方形，且PA ⊥底面ABCD ，PA AD =，则异面直线PB 与AC 所成的角是（） A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒（9）设f x ()是定义在实数集上以4为周期的偶函数，且在区间[0，2]上是减函数，则f x ()在区间[]--64，上是（）A. 增函数B. 减函数C. 先减后减的函数D. 先减后增的函数（10）椭圆C x a y ba b 1222210：+=>>()的左准线为l ，左、右焦点分别为F F 12、，抛物线C 2的准线为l ，焦点是F 2，C 1与C 2的交点为P ，则||||||||F F PF PF PF 12112-等于（）A. 1B. -1C. 12D. -12第II 卷（非选择题共100分）二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

江西省上饶市2019-2020学年高考数学一月模拟试卷含解析

江西省上饶市2019-2020学年高考数学一月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若双曲线222:14x y C m-=的焦距为C 的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A ．2B ．4C D ．【答案】B 【解析】【分析】根据焦距即可求得参数m ，再根据点到直线的距离公式即可求得结果. 【详解】因为双曲线222:14x y C m-=的焦距为故可得(224m +=，解得216m=，不妨取4m =；又焦点()F ，其中一条渐近线为2y x =-，由点到直线的距离公式即可求的4d ==.故选：B. 【点睛】本题考查由双曲线的焦距求方程，以及双曲线的几何性质，属综合基础题. 2．已知(,)a bi a b R +∈是11ii +-的共轭复数,则a b +=（） A ．1- B ．12- C ．12D ．1【答案】A 【解析】【分析】先利用复数的除法运算法则求出11ii+-的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi ，从而确定a ，b 的值，求出a+b ．【详解】()()21(1)21112i i ii i i ++===-+-i ， ∴a+bi ＝﹣i ， ∴a ＝0，b ＝﹣1，∴a+b ＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3．定义在R 上的函数()()f x x g x =+，()22(2)g x x g x =--+--，若()f x 在区间[)1,-+∞上为增函数，且存在20t -<<，使得(0)()0f f t ⋅<.则下列不等式不一定成立的是（） A ．()2112f t t f ⎛⎫++>⎪⎝⎭B ．(2)0()f f t ->>C ．(2)(1)f t f t +>+D ．(1)()f t f t +>【答案】D 【解析】【分析】根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可．【详解】由条件可得(2)2(2)2()22()()f x x g x x g x x g x x f x --=--+--=--+++=+=∴函数()f x 关于直线1x =-对称；()f x Q 在[1-，)+∞上单调递增，且在20t -<<时使得(0)()0f f t <g ；又(2)(0)f f -=Q()0f t ∴<，(2)(0)0f f -=>，所以选项B 成立；223112()0224t t t ++-=++>Q ，21t t ∴++比12离对称轴远， ∴可得21(1)()2f t t f ++>，∴选项A 成立；22(3)(2)250t t t +-+=+>Q ，|3||2|t t ∴+>+，∴可知2t +比1t +离对称轴远 (2)(1)f t f t ∴+>+，选项C 成立；20t -<<Q ，22(2)(1)23t t t ∴+-+=+符号不定，|2|t ∴+，|1|t +无法比较大小， (1)()f t f t ∴+>不一定成立．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．已知函数()cos 221f x x x =++，则下列判断错误的是（） A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称【答案】D 【解析】【分析】先将函数()cos 221f x x x =++化为()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果. 【详解】Q ()cos 221f x x x =++可得1()2cos 2sin 212sin 21226f x x x x π⎛⎫⎛⎫=⋅++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于A ，()f x 的最小正周期为22||2T πππω===,故A 正确；对于B ，由1sin 216x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，可得1()3f x -≤≤，故B 正确；对于C ，Q 正弦函数对称轴可得：()02,62x k k Z πππ+=+∈解得：()0,612x k k Z ππ=+∈，当0k =，06x π=，故C 正确；对于D ，Q 正弦函数对称中心的横坐标为：()02,6x k k Z ππ+=∈解得：()01,212x k k Z ππ=+∈ 若图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则12124k πππ+=-解得：23k =-，故D 错误；故选：D. 【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5．已知抛物线C ：24y x =，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（A 在x 轴上方），且满足3AF BF =，则直线l 的斜率为（）A ．1 BC ．2D ．3【答案】B 【解析】【分析】设直线l 的方程为1x my =+代入抛物线方程，利用韦达定理可得124y y m +=,124y y =-,由3AF BF =可知3AF FB =u u u r u u u r所以可得123y y =-代入化简求得参数,即可求得结果.【详解】设()11,A x y ，()22,B x y （10y >，20y <）.易知直线l 的斜率存在且不为0，设为1m，则直线l 的方程为1x my =+.与抛物线方程联立得()241y my =+，所以124y y =-，124y y m +=.因为3AF BF =，所以3AF FB =u u u r u u u r ，得123y y =-，所以2243y =，即2y =，1y =1214m y y ==+. 故选:B. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理及向量的坐标之间的关系,考查计算能力，属于中档题.6．若双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线与圆()2222x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（） A．)+∞ B ．[)2,+∞C．(D ．(]1,2【答案】C 【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程，可得圆心()0,2到渐近线的距离d ≥，由点到直线的距离公式可得a 的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围．【详解】双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线为1y x a =，即0x ay -=，由题意知，直线0x ay -=与圆()2222x y +-=相切或相离，则d =≥，解得1a ≥，因此，双曲线的离心率(c e a ==.故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 7．已知函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3b f =，()0c f =，则a b c 、、的大小关系为（）A ．b a c <<B ．c b d <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】A 【解析】【分析】根据()1f x +图象关于y 轴对称可知()f x 关于1x =对称，从而得到()f x 在(),1-∞上单调递增且()()31f f =-；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】()1f x +Q 为偶函数 ()1f x ∴+图象关于y 轴对称()f x ∴图象关于1x =对称()1,x ∈+∞Q 时，()f x 单调递减 (),1x ∈-∞∴时，()f x 单调递增又()()31f f =-且1102-<-< ()()1102f f f ⎛⎫∴-<-< ⎪⎝⎭，即b a c << 本题正确选项：A 【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.8．已知0x >，0y >，23x y +=，则23x yxy+的最小值为（）A ．3-B ．1C 1D 1【答案】B 【解析】23x yxy +2(2)2111x x y y x y xy y x ++==++≥+=+,选B9．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 【答案】B 【解析】【分析】分别取BD 、CD 的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，利用二面角的定义转化二面角A BD C --的平面角为23AMN π∠=，然后分别过点M 作平面ABD 的垂线与过点N 作平面BCD 的垂线交于点O ，在Rt OMN ∆中计算出OM ，再利用勾股定理计算出OA ，即可得出球O 的半径，最后利用球体的表面积公式可得出答案．【详解】如下图所示，分别取BD 、CD 的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，由于ABD ∆是以BAD ∠为直角等腰直角三角形，M 为BD 的中点，AM BD ∴⊥，2CBD π∠=Q ，且M 、N 分别为BD 、CD 的中点，所以，//MN BC ，所以，MN BD ⊥，所以二面角A BD C --的平面角为23AMN π∠=， 2AB AD ==Q ，则222BD AB AD =+=，且2BC =，所以，112AM BD ==，112MN BC ==， ABD ∆Q 是以BAD ∠为直角的等腰直角三角形，所以，ABD ∆的外心为点M ，同理可知，BCD ∆的外心为点N，分别过点M作平面ABD的垂线与过点N作平面BCD的垂线交于点O，则点O在平面AMN内，如下图所示，由图形可知，2326 OMN AMN AMOπππ∠=∠-∠=-=，在Rt OMN∆中，3cosMNOMNOM=∠=，2333OM∴==，所以，22213OA OM AM=+=，所以，球O的半径为213R=，因此，球O的表面积为2221284433Rπππ⎛⎫=⨯=⎪⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】本题考查球体的表面积，考查二面角的定义，解决本题的关键在于找出球心的位置，同时考查了计算能力，属于中等题．10．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．8 B．83C．4 D．43【答案】D【解析】【分析】根据三视图知，该几何体是一条垂直于底面的侧棱为2的四棱锥，画出图形，结合图形求出底面积代入体积公式求它的体积．【详解】根据三视图知，该几何体是侧棱PA⊥底面ABCD的四棱锥，如图所示：结合图中数据知，该四棱锥底面为对角线为2的正方形，高为PA=2，∴四棱锥的体积为21242323 V=⋅⋅=.故选：D.【点睛】本题考查由三视图求几何体体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．属于中等题.11．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（）A．甲走桃花峪登山线路B．乙走红门盘道徒步线路C．丙走桃花峪登山线路D．甲走天烛峰登山线路【答案】D【解析】【分析】甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可.【详解】若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确. 综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路, 丙走红门盘道徒步线路故选：D 【点睛】本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型. 12． “2b =”是“函数()()2231f x b b x α=--（α为常数）为幂函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据幂函数定义，求得b 的值，结合充分条件与必要条件的概念即可判断. 【详解】∵当函数()()2231af x b b x =--为幂函数时，22311b b --=，解得2b =或12-， ∴“2b =”是“函数()()2231af x b b x =--为幂函数”的充分不必要条件.故选：A. 【点睛】本题考查了充分必要条件的概念和判断，幂函数定义的应用，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三上学期第一次联考理科数学试题(解析版)

江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三上学期第一次联考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z满足是虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【详解】解：设，由，得，即，，解得，．复数z在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D．设，代入，得，由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：图中阴影部分表示的集合，由，则，则．故选：C．阴影部分用集合表示为，只要求出M、N进行集合的运算即可．正确理解集合M、N所表达的含义，以及真确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键．3.设等差数列的前n项和为，点在直线上，则A. 4034B. 2017C. 1008D. 1010【答案】B【解析】【详解】解：点在直线上，，则．故选：B．点在直线上，可得，再利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.设，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵a=ln2＞0，ln3＞1，∴，即b＜a．又．∴b＞c．综上可知：a＞b＞c考点：对数值大小的比较5.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种【答案】B【解析】【详解】解：当选2名男教师和1名女教师时，不同的选法种数有种当选1名男教师和2名女教师时时，不同的选法种数有种故男女至少各有一人，则不同的选法共有种故选：B．先讨论当选2名男教师和1名女教师时，不同的选法种数，再讨论当选2名男教师和1名女教师时时，不同的选法种数，然后相加即可本题考查了分步计数原理及分类计数原理．6.已知平面向量，的夹角为，且，，则A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】【详解】解：平面向量，的夹角为，且，，不妨设，，则，故，故选：A．结合题意设出，的坐标，求出的坐标，从而求出的模即可．本题考查了向量求模问题，考查向量的坐标运算，是一道基础题．7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：，，第二次循环：，，第三次循环：，，依此类推，第1009次循环：，，此时不满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：，故选：A．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为A. B. 4 C. 6 D.【答案】C【解析】【详解】由三视图解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为4，A，D为棱的中点，根据几何体可以判断：该四棱锥的最长棱为AO，．故选：C．根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，即可得出结论．本题考查由三视图求棱长，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．9.若实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值是A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数，的几何意义是可行域内的点与连线的斜率，利用线性规划的知识即可得到结论．【详解】实数x，y满足不等式组的可行域如图：目标函数；的几何意义是可行域内的点与连线的斜率，目标函数的最大值转化为的最小值，由图形可知最优解为，所以目标函数的最大值是：．故选：B．【点睛】此题考查了简单的线性规划，考查交集及其运算，体现了数形结合的数学思想方法及数学转化思想方法，是中档题．10.已知的最大值为A，若存在实数、，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：依题意，，，，的最小值为，故选：C．先化简，得，根据题意即求半个周期的A倍．本题考查了三角函数的最值，属中档题．11.过双曲线的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线l与另一条渐近线交于点A，直线l与双曲线交于点B，且，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【详解】解：双曲线的右焦点，过双曲线的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线l与另一条渐近线交于点A，，解得，，解得，直线l与双曲线交于点B，，，解得．故选：C．求出AB坐标，焦点坐标，然后利用，结合双曲线方程，求解离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12.在正方体中，边长为，面与面的重心分别为E、F，求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：如下图所示，以点D为坐标原点，DA、DC、所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则0，，、、、0，、、、，，，点O到直线EF的距离，而球O的半径为，因此，正方体外接球被EF所在直线截的弦长为：．故选：D．由题意画出图形，建立空间直角坐标系，求出球心O到EF中点的距离，再求出多面体外接球的半径，由勾股定理求解．本题考查多面体及其外接球的关系，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若a，b为正实数，且，则的最小值为______【答案】【解析】【详解】解：，且，，则，当且仅当且，即，时取得最小值故答案为：由已知可得，，利用基本不等式即可求解本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题关键是对应用条件的配凑，1的代换是求解条件配凑的关键14.等差数列的前n项和为，，，则______．【答案】【解析】【详解】【分析】本题考查了等差数列的性质，等差数列的求和和裂项相消法．利用等差数列的性质得，从而得等差数列的首项为1，公差为1，再利用等差数列的求和得，最后利用裂项相消法计算得结论．【解答】解：因为，，而，因此，所以等差数列的首项为1，公差为1，因此，，因此．故答案为．15.已知AB为圆O：的直径，点P为椭圆上一动点，则的最小值为______．【答案】2【解析】【详解】解：依据对称性，不妨设直径AB在x轴上，x，，，．从而．故答案为：2．方法二：，而，则答案为2．故答案为：2．方法一：通过对称性取特殊位置，设出P的坐标，利用向量的数量积转化求解最小值即可．方法二：利用向量的数量积，转化为向量的和与差的平方，通过圆的特殊性，转化求解即可．本题考查直线与圆的位置关系椭圆方程的综合应用考查转化思想以及计算能力．16.已知的三边分别为a，b，c，所对的角分别为A，B，C，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为______【答案】【解析】【详解】解：由，可得：，可得，即，那么，即，．的外接圆的面积为，的外接圆的半径为，，，，令，，在单调递减，则的最大值的取值范围为故答案为：．由，通分移项，化简，结合余弦定理即可求解角B的大小．本题考查的外接圆，正弦、余弦定理的灵活运用和计算能力属于基础题．三、解答题（本大题共7小题）17.已知等差数列中，，且前10项和．求数列的通项公式；若，求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【详解】解：设等差数列的公差为d，，且前10项和，，，联立解得，．．，数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．，利用“裂项求和”方法即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．Ⅰ求获得复赛资格的人数；Ⅱ从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？Ⅲ从Ⅱ抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望．【答案】（Ⅰ）520；（Ⅱ）分在区间与各抽取5人，2人；Ⅲ详见解析.【解析】【详解】解：由题意知之间的频率为：；．获得参赛资格的人数为Ⅱ在区间与，：：2；在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人分在区间与各抽取5人，2人．Ⅲ的可能取值为0，1，2，则，，，故X的分布列为：【分析】求出满足参赛资格的区域包含的长方形的纵坐标的和乘以组距得到分布在该区域的频率，再乘以样本容量求出获得参赛资格的人数；由频率分布直方图求矩形的面积，转化求解抽取人数即可；先求出X的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．在求频率分布直方图中的问题时，特别注意图中的纵坐标的几何意义、利用频率分布直方图求数据的平均数是利用各个矩形的中点横坐标乘以各个矩形的面积和考查分布列以及期望的求法，考查计算能力19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面平面ABCD，，，，E为AB的中点．Ⅰ求证：平面MEC；Ⅱ在线段AM上是否存在点P，使二面角的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在点P满足题意，.【解析】【详解】解：与BN交于F，连接EF．由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以又平面MEC，平面MEC，所以平面由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得．又四边形ADNM是矩形，面面ABCD，面ABCD，如图建立空间直角坐标系，则0，，0，，2，，，，，设平面PEC的法向量为y，．则，，令，，又平面ADE的法向量0，，，，解得，在线段AM上是否存在点P，当时使二面角的大小为．【分析】利用CM与BN交于F，连接证明，通过直线与平面平行的判定定理证明平面MEC；对于存在性问题，可先假设存在，即假设x在线段AM上是否存在点P，使二面角的大小为再通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，结合向量的数量积求出二面角的大小，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．本题考查存在性问题，直线与平面平行的判断，二面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的短轴长为，离心率为．求椭圆C的方程；已知A为椭圆C的上顶点，点M为x轴正半轴上一点，过点A作AM的垂线AN与椭圆C交于另一点N，若，求点M的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【详解】解：由题意可知，则，椭圆的离心率则，椭圆的标准方程：；方法一：因为M为x轴正半轴上一点，所以直线AM的斜率存在且小于0，又，直线AN的斜率存在且大于0，设直线AN的方程为，，直线AM的方程为，，消去y可得：，，则，在中，令，可得，，则直角中，由，则，，，解得：，点M的坐标为．方法二：设，则，直线AN的方程为，，整理得：，则，，在直角，由，则，，解得：，点M的坐标为．【分析】根据，根据椭圆的离心率公式即可求得a的值，求得椭圆方程；方法一：设直线AN的方程，代入椭圆方程，即可求得，求得，求得，根据三角形的性质即可，即可求得k的值，求得M点坐标；方法二：设M点坐标，直线AN的方程为，代入椭圆方程，求得，求得，求得，由，即可求得点M的坐标．本题考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，直角三角形的性质，考查转化思想，属于中档题．21.已知函数在处的切线方程为Ⅰ求实数a、b的值Ⅱ设，若，且对任意的恒成立，求k的最大值．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）4.【解析】【详解】解：Ⅰ，故且，解得：，；Ⅱ由Ⅰ得：对任意恒成立，设，则，令，，则，故函数为上的增函数，，，故在上有唯一零点，即成立，故，当时，，即，时，，即，故在递减，在递增，故，故，，，，故k的最大值是4．【分析】Ⅰ求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；Ⅱ问题转化为对任意恒成立，设，根据函数的单调性求出k 的最大值即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为板轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．求直线l的极坐标方程；若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AB的长．【答案】（1），；（2）.【解析】【详解】解：由，得，在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，因此，直线l的极坐标方程是，；把代入曲线C的极坐标方程，得，由一元二次方程根与系数的关系，得，，．【分析】消掉t化直线的参数方程为普通方程，可得在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，由此求得直线l的极坐标方程；把直线的极坐标方程代入，化为关于的方程，利用根与系数的关系及的几何意义求AB的长．本题考查参数方程化普通方程，考查了普通方程化极坐标方程，训练了利用极坐标法求直线被圆锥曲线所截弦长问题，是基础题．23.已知函数．解不等式；若关于x的不等式在R上的解集为R，求实数a的取值范围．【答案】（1），或（2）或【解析】【详解】解：不等式可化为．当时，，解得，即；当时，，解得，即；当时，，解得，即，综上所述，不等式的解集为，或由不等式可得，，，即，解得或，故实数a的取值范围是或【分析】不等式可化为，利用零点分段法，可得答案；利用绝对值三角形不等式求出函数的最大值，进而构造关于a的不等式，解得答案．本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，难度中档．。

2019年江西省上饶市玉山一中高考数学考前模拟试卷(理科)

2019年江西省上饶市玉山一中高考数学考前模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合＝，＝，则＝（）A. B. C. D.【答案】B【考点】并集及其运算【解析】分别求出关于不等式，求出其并集即可．【解答】＝＝＝，＝＝则＝，2. 已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部小于且虚部大于联立不等式组求解．【解答】在复平面内对应的点位于第二象限，∴，解得．3. 已知函数，则（）＝（）A. B. C. D.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】根据题意，由函数的解析式求出的值，即可得（）＝，计算即可得答案．【解答】故选：．4. 已知二项式的展开式中含的项的系数为，则实数＝（）A. B. C. D.【答案】A【考点】二项式定理及相关概念【解析】先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，求得的值，即可求得展开式中含的项的系数，再根据含的项的系数为，求出的值．【解答】二项式的展开式的通项公式为，令＝，求得＝，可得展开式中含的项的系数为＝，则实数＝，5. 某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策，随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图调查的所有市民中四居室共户，所占比例为，二居室住户占，如图是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取的调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是（）A.样本容量为B.样本中三居室住户共抽取了户C.根据样本可估计对四居室满意的住户有户D.样本中对三居室满意的有户【答案】D【考点】频率分布直方图【解析】推导出二居室有户，三居室有户，由此利用频率分布直方图和扇形统计图能求出结果．【解答】如图调查的所有市民中四居室共户，所占比例为，二居室住户占，∴，二居室有户，三居室有户，由频率分布直方图和扇形统计图得：在中，样本容量为：＝＝，故错误；在中，样本中三居室住户共抽取了＝户，故错误；在中，根据样本可估计对四居室满意的住户有＝户，故错误；在中，样本中对三居室满意的有＝户，故正确．6. 函数的最小正周期为，则下列说法不正确的是（）A.函数是奇函数B.函数的图象关于直线对称C.在原点左侧，函数的图象离原点最近的一个对称中心为D.函数在上单调递增【答案】D【考点】两角和与差的三角函数【解析】由条件利用两角差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数＝的图象变换规律，得出结论．【解答】＝，且最小正周期为，则，∴＝，∴＝，∴＝＝，该函数为奇函数，故正确，当时，＝＝，故函数的图象关于直线对称，故正确，∵，即，，当＝时，，故在原点左侧，函数的图象离原点最近的一个对称中心为，故正确，∵，，∴，∴函数的单调递增区间为，，故错误．7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】由三视图知几何体是一个组合体：下面是半球、上面是三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积．【解答】由三视图知几何体是一个组合体：下面是半球、上面是三棱柱，且球半径是；三棱柱的高为，底面是等腰三角形，底边为，高为，∴几何体的体积，8. 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的＝，问一开始输入的＝（）A. B. C. D.【答案】B【考点】程序框图【解析】与店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店把壶里的酒加倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，三遇店和，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是次，等量关系为：第一次加酒一遇店和朋友后剩的酒量二遇店和朋友后剩的酒量＝，把相关数值代入即可求解．【解答】由题意，解方程：＝，解得，9. 已知，则A. B. C. D.【答案】D【考点】二倍角的三角函数【解析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简已知可得的值，利用二倍角公式，诱导公式化简所求即可求解．【解答】∵，，∴＝，即＝，∴＝，可得，∴．10. 已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，，直线＝与交于，两点，若，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【考点】直线与双曲线的位置关系【解析】运用双曲线的离心率公式可得＝，，联立直线＝和双曲线的方程求得，的坐标，再由两点的距离公式，化简整理解方程可得所求．【解答】由题意可得，即＝，，由＝与双曲线的方程联立可得＝，设，，则＝，即，化为＝，解得＝．11. 如图，正方体的棱长为，线段上有两动点，，且＝．点、分别在棱、上运动，且＝，若线段的中点为，则四面体的体积最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】计算的面积，设＝，建立坐标系，利用距离公式求出到直线的最大距离，根据棱锥的体积公式即可求出最大体积．【解答】连接，则到直线的距离等于＝，∴，过向作垂线，则平面，即平面．在平面上以为原点，以，为坐标轴建立平面坐标系，设＝，则，直线的方程为＝，∴，又，故当＝时，取得最大值．∴四面体的体积最大值为．12. 若存在斜率为的直线与曲线与＝都相切，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求函数的导数，结合切线的斜率求出切点横坐标，结合导数的几何意义求出切线方程，利用对比法建立方程组，构造函数，利用导数的应用进行转化求最值即可．【解答】函数＝，，由＝＝，，得对应切点横坐标＝，，＝，则直线与相切的切线方程为＝，即＝，直线与相切的切线方程为＝，即＝，则切线相同即＝，即，得，，设，，则＝＝，由＝＝得＝，得，即，此时函数取得极大值，（，即，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．已知，若，则实数＝________．【答案】或【考点】平行向量（共线）【解析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出的值．【解答】，则，若，则＝，化简得＝，解得＝或＝，所以实数的值为或．已知，，满足，则＝的最小值是________．【答案】【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义即可得到结论．【解答】由＝，得＝作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当直线＝过点时，直线＝的在轴的截距最小，此时最小，由得，此时＝＝，已知中角，，所对的边分别为，则＝________．【答案】【考点】正弦定理【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得＝，由正弦定理可得＝，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式可求的值，进而根据余弦定理即可解得的值．【解答】∵，∴＝，可得：＝＝＝，∴由正弦定理可得：＝，∴，，可得：＝，∵，可得：＝，∴解得：＝（负值舍去）．已知为抛物线＝的焦点，过点且斜率为的直线与曲线交于，两点，过与中点的直线与曲线交于点，则的取值范围是________）．【答案】，【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】设到直线的距离为，到直线的距离为，求得抛物线方程，联立直线＝，运用韦达定理和中点坐标公式可得的坐标，求得直线方程和抛物线方程，可得的坐标，求得到直线的距离，到直线的距离，由三角形的面积公式可得所求范围．【解答】设到直线的距离为，到直线的距离为，由为的中点，可得，由为抛物线＝的焦点，可得＝，可得抛物线方程为＝，联立直线＝和抛物线方程可得＝，，可得中点，由直线，联立抛物线方程可得，又，，可得，即有．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．已知数列满足＝，为的前项和，＝，＝．数列为等比数列且．（1）求的值；（2）记，其前项和为，求证：．【答案】数列满足＝，∴数列为等差数列，设公差为．∵＝，＝．∴＝，＝，联立解得：＝，＝，∴＝＝．∴＝＝，，，解得＝．证明：的公比．∴＝．，∴其前项和＝＝．可得：数列单调递增．∴∴．【考点】数列递推式数列的求和【解析】（1）数列满足＝，可得数列为等差数列，设公差为．由＝，＝．利用通项公式与求和公式可得：，，．进而得出，．（2）利用通项公式可得．再利用裂项求和方法可得，利用单调性即可证明结论．【解答】数列满足＝，∴数列为等差数列，设公差为．∵＝，＝．∴＝，＝，联立解得：＝，＝，∴＝＝．∴＝＝，，，解得＝．证明：的公比．∴＝．，∴其前项和＝＝．可得：数列单调递增．∴∴．如图所示，已知三棱柱中，平面平面，，＝＝，＝，＝．为中点，为中点．（1）试在线段上找一点，使平面；（2）求二面角的正弦值．【答案】∵平面平面，，∴平面，连接，∵＝，＝，＝，由余弦定理得．∴，则，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，设，则，，．设平面的一个法向量为，则，令，得．由，解得＝．∴＝，即当＝时，平面；设平面的一个法向量为，，，则，取，得．又平面的一个法向量，∴．∵二面角为钝角，∴二面角的余弦值的大小为．即二面角的正弦值的大小为．【考点】直线与平面平行二面角的平面角及求法【解析】（1）由平面平面，，利用面面垂直的性质可得平面，求解三角形证明，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，求出的坐标及平面的一个法向量，利用向量数量积为列式求得，可得当＝时，平面；（2）再求出平面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角的余弦值，进一步求得二面角的正弦值的大小．【解答】∵平面平面，，∴平面，连接，∵＝，＝，＝，由余弦定理得．∴，则，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，设，则，，．设平面的一个法向量为，则，令，得．由，解得＝．∴＝，即当＝时，平面；设平面的一个法向量为，，，则，取，得．又平面的一个法向量，∴．∵二面角为钝角，∴二面角的余弦值的大小为．即二面角的正弦值的大小为．某熟食品销售店，每天以元一份的价格从厂家购进某熟食品，然后以元一份的价格出售，如果当天卖不完，则该食品将被按元一份的价格由厂家收回；若当天供不应求，则可从其它销售店周转购进，进价为元一份，由于不是从厂家直接购进，周转购进没卖完的熟食，厂家不负责收回，故从其它销售店周转购进的熟食按需购进，假设全部卖完．（1）若该店一天购进份该熟食品，求当天的利润（单位：元）关于当天的需求量（单位：份，，）的函数解析式；（2）该销售店记录了天该熟食产品的日需求量如图所示：，（以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率）若该店一天购进份该熟食，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；由于有事外出一个星期，该店请了一位销售人员来负责，该负责人建议将每天购进的熟食提高到份，你觉得该建议是否合理，请说明理由．【答案】，即．的可能取值为，，，，，的分布列为：故＝＝（元）．若每天购进熟食份，表示当天的利润，则的取值为，，，，，的分布列为：故＝＝（元）．∵，∴该负责人建议不合理．【考点】频率分布直方图离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）讨论的范围，分段得出函数解析式；（2）分别计算购进份和份熟食对应的利润的数学期望，比较期望值得出结论．【解答】，即．的可能取值为，，，，，的分布列为：故＝＝（元）．若每天购进熟食份，表示当天的利润，则的取值为，，，，，的分布列为：故＝＝（元）．∵，∴该负责人建议不合理．已知椭圆经过三个点中的两个．（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的上顶点，直线不经过点且与椭圆交于，两点，当直线，的斜率之和为时，求证：直线过定点．【答案】根据题意，不可能同时在椭圆上，必在椭圆上，当，在椭圆上时，有，解得，椭圆标准方程为；当，，在椭圆上时，有，解得，舍去，所以椭圆的标准方程为；证明：由（1）可知：，设直线的方程为＝，联立直线的方程与椭圆方程，消去整理得＝，设，，则，，则，即＝，即＝，整理得＝，因为，则＝，直线＝，直线恒过定点，当的斜率不存在时，，则＝，即直线为＝，也过定点．所以直线过定点．【考点】椭圆的应用直线与椭圆的位置关系【解析】（1）根据题意，将点代入椭圆方程，即可求得和的值，求得椭圆方程；（2）根据题意设方程，代入椭圆方程，根据韦达定理及直线的斜率公式，即可求得和的关系，利用直线的点斜式即可判断直线过定点．【解答】根据题意，不可能同时在椭圆上，必在椭圆上，当，在椭圆上时，有，解得，椭圆标准方程为；当，，在椭圆上时，有，解得，舍去，所以椭圆的标准方程为；证明：由（1）可知：，设直线的方程为＝，联立直线的方程与椭圆方程，消去整理得＝，设，，则，，则，即＝，即＝，整理得＝，因为，则＝，直线＝，直线恒过定点，当的斜率不存在时，，则＝，即直线为＝，也过定点．所以直线过定点．已知函数．（1）若＝，判断函数的单调区间；（2）是否存在实数，使函数在＝处取得极小值，如存在求出实数的值，若不存在，请说明理由．（3）在（2）的前提下，当时，证明函数＝在上至多有一个零点．【答案】若＝，＝，∴＝，当或时，，当时，，∴函数的单调递增区间为，；减区间为；＝＝，显然＝，由，解得＝，此时＝，显然当时，，当时，，∴当＝时，函数在＝处取得极小值，故存在实数＝符合题意．证明由（1）知＝，＝，∴＝，令＝，则＝，∵，，∴，在上单调递增，∵＝＝，＝＝，∴函数存在唯一根，使得＝，且函数在上单调递减，在单调递增，∴函数＝＝，由＝＝，可得∴，∵，∴，故，所以函数＝在上至多有一个零点．【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）根据导数和函数的单调性的关系即可求出，（2）根据导数和函数极值的关系即可求出，（3）先求导，再构造函数，利用导数求出函数的最值，即可得到函数＝＝，再根据函数零点即可证明．【解答】若＝，＝，∴＝，当或时，，当时，，∴函数的单调递增区间为，；减区间为；＝＝，显然＝，由，解得＝，此时＝，显然当时，，当时，，∴当＝时，函数在＝处取得极小值，故存在实数＝符合题意．证明由（1）知＝，＝，∴＝，令＝，则＝，∵，，∴，在上单调递增，∵＝＝，＝＝，∴函数存在唯一根，使得＝，且函数在上单调递减，在单调递增，∴函数＝＝，由＝＝，可得∴，∵，∴，故，所以函数＝在上至多有一个零点．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为＝．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程．【答案】直线的参数方程为，转换为直角坐标方程＝，＝．曲线的极坐标方程为＝，转换为直角坐标方程为＝．把圆的方程转换为标准式为，所以圆心到直线的距离，即，解得＝或所以直线的方程为＝或＝．【考点】圆的极坐标方程【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论和勾股定理，及点到直线的距离公式的应用求出结果．【解答】直线的参数方程为，转换为直角坐标方程＝，＝．曲线的极坐标方程为＝，转换为直角坐标方程为＝．把圆的方程转换为标准式为，所以圆心到直线的距离，即，解得＝或所以直线的方程为＝或＝．[选修4-5：不等式选讲]已知函数＝．（1）求不等式的解集；（2）当实数，时，证明：．【答案】不等式，即为，可得或或，解得或或＝，则原不等式的解集为；要证，即证，即证，即为，因为＝＝，由，，可得，，则，，可得，则，故原不等式成立．【考点】绝对值不等式的解法与证明不等式的证明【解析】（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；（2）运用分析法证明，考虑两边平方和作差法，以及不等式的性质，即可得证．【解答】不等式，即为，可得或或，解得或或＝，则原不等式的解集为；要证，即证，即证，即为，因为＝＝，由，，可得，，则，，可得，则，故原不等式成立．。

江西省上饶市2019-2020学年高考一诊数学试题含解析

江西省上饶市2019-2020学年高考一诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点，点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-u u u r u u u r表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解. 【详解】由题意，当0x =时，P 与A 重合，则P '与B 重合，所以||2OP OP BA '-==u u u r u u u r u u u r,故排除C,D 选项；当02x π<<时，||2sin()2cos 2OP OP P P x x π''-==-=u u u r u u u r ，由图象可知选B.故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题. 2．已知函数()()1xf x k xe =-，若对任意x ∈R ，都有()1f x <成立，则实数k 的取值范围是（）A ．(),1e -∞-B ．()1,e -+∞C ．(],0e -D ．(]1,1e - 【答案】D 【解析】【分析】先将所求问题转化为()11e x k x -<对任意x ∈R 恒成立，即1xy e=得图象恒在函数 (1)y k x =-图象的上方，再利用数形结合即可解决.【详解】由()1f x <得()11e x k x -<，由题意函数1xy e=得图象恒在函数(1)y k x =-图象的上方，作出函数的图象如图所示过原点作函数1xy e=的切线，设切点为(,)a b ，则1e e aa b a a --==，解得1a =-，所以切线斜率为e -，所以e 10k -<-≤，解得1e 1k -<≤. 故选：D. 【点睛】本题考查导数在不等式恒成立中的应用，考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想，是一道中档题. 3．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(2)cos cos a b C c B -=，则内角C =（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 【答案】C 【解析】【分析】由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得．【详解】∵(2)cos cos a b C c B -=，由正弦定理可得(2sin sin )cos sin cos A B C C B -=，∴2sin cos sin cos sin cos sin()sin A C B C C B B C A =+=+=，三角形中sin 0A ≠，∴1cos 2C =，∴3C π=．故选：C ．【点睛】本题考查正弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式，掌握正弦定理的边角互化是解题关键．4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，点()00,P x y 是直线40bx ay a -+=上任意一点，若圆()()22001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）． A ．(]1,2 B ．(]1,4C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞ 【答案】B 【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线bx ay 2a 0-+=与直线bx ay 0-=的距离d ，根据圆()()2200x x y y 1-+-=与双曲线C 的右支没有公共点，可得d 1≥，解得即可．【详解】由题意，双曲线2222x y C :1(a 0,b 0)a b-=>>的一条渐近线方程为b y x a =，即bx ay 0-=，∵()00P x ,y 是直线bx ay 4a 0-+=上任意一点，则直线bx ay 4a 0-+=与直线bx ay 0-=的距离4a d c==， ∵圆()()2200x x y y 1-+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则d 1≥， ∴41a c ≥，即4ce a=≤，又1e > 故e 的取值范围为(]1,4，故选：B ．【点睛】本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线C 的右支没有公共点得出d 1≥是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<【答案】C 【解析】【分析】A B 、利用不等式性质可判断，C D 、利用对数函数和指数函数的单调性判断.【详解】解：对于,A Q 实数0a b <<， 11,c ca b a b∴>> ，0c ≤不成立对于0B c =．不成立．对于C ．利用对数函数ln y x =单调递增性质，即可得出．对于.D 指数函数1()2xy =单调递减性质，因此不成立．故选：C ．【点睛】利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．6．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】C 【解析】【分析】把()12112z ai a R z i =+∈=+，代入12z z ，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可．【详解】∵()12112z ai a R z i =+∈=+，， ∴121(1)(12)12212(12)(12)55z ai ai i a a i z i i i ++-+-===+++-， ∵12z z 为纯虚数， ∴12020a a +=⎧⎨-≠⎩，解得12a =-．故选C ．【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题． 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．24π+B ．24π-C ．242π-D ．243π-【答案】B 【解析】【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后结合空间结构特征即可求得其表面积. 【详解】由三视图可知，该几何体为边长为2正方体ABCD A B C D ''''-挖去一个以B 为球心以2为半径球体的18，如图，故其表面积为2124342248πππ-+⨯⨯⨯=-，故选：B.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．8．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比40% 40% 10% 10%脱贫率95% 95% 90% 90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍【答案】B 【解析】【分析】设贫困户总数为a ，利用表中数据可得脱贫率000000002409521090P =⨯⨯+⨯⨯，进而可求解. 【详解】设贫困户总数为a，脱贫率0000 00000240952109094a aPa⨯⨯+⨯⨯==，所以94477035=.故2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的4735倍.故选：B【点睛】本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.9．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（）A．2019年该工厂的棉签产量最少B．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C．三年累计下来产量最多的是口罩D．口罩的产量逐年增加【答案】C【解析】【分析】根据该厂每年产量未知可判断A、B、D选项的正误，根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C选项的正误.综合可得出结论.【详解】由于该工厂2017年至2019年的产量未知，所以，从2017年至2019年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法比较，故A、B、D选项错误；由堆积图可知，从2017年至2019年，该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是最大的，则三年累计下来产量最多的是口罩，C选项正确.故选：C.【点睛】本题考查堆积图的应用，考查数据处理能力，属于基础题.10．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈,参照下表:得到正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 【答案】B 【解析】【分析】通过27.218K ≈与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项. 【详解】解:27.218 6.635K ≈>，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B. 【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.11．若直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为m =（）A ．1B ．2C D ．3【答案】A 【解析】【分析】将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可. 【详解】圆222230x x y y ++--=的标准方程22(1)(1)5x y ++-=,圆心坐标为(1,1)-,因为直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为所以直线20x y m ++=过圆心,得2(1)10m ⨯-++=,即1m =.故选：A 【点睛】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.12．设复数z 满足(1)21z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】【分析】先把(1)21z i i ⋅+=+变形为211i z i+=+，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z ，得到其坐标可得答案. 【详解】解：由(1)21z i i ⋅+=+，得21(21)(1)3311(1)(1)222i i i i z i i i i ++-+====+++-，所以3122z i =-，其在复平面内对应的点为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限故选：D 【点睛】此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。