气溶胶力学旋风除尘器计算公式(DOC)

旋风除尘器
图 4-4 旋风除尘器
图4—5
考虑一位于点（r,θ）处的流体微元，如图4—5所示，在不考虑阻力的情况下，只有正压力作用在微元上，流动是二维的，单位厚度微元的质量为：
ρrdrd
θ
dm=
而粒子的加速度为：
r v
a 2
=
则 dp rd r v rdrd θθρ=⋅2
收集效率公式为
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=-=ϕπηθn v v N N r 2exp 1101 （1）
极限粒径
p d dc ≤= （2）
径向速度
r
v d v p p r
2
2
18θμρ= （3）
p p r
d r
v v 5
.115.05.02
)152(μρρθ
= （4） 切向速度
21ln()Q
v v ra r r θ
== (5)
n=h/a (6)
φ=b/r 2 (7)
r 2为筒体的半径
式（2）是收集效率公式的应用条件， 计算旋风器的收集效率时，对小于极限粒径的粒子径向运动速度v r 按式（3）计算，对大于极限粒径的粒子运动速度v r 按（4）计算，这样，对任何粒径的粒子，均可按式（1）计算收集效率。

例.已知D=120mm ，进口切线速度v θ=15m/s,n=2.5,φ=0.40,μ=1.8x10-5
Pas; ρp =2500kg/m 3
; ρp =1.2kg/ m 3。

计算旋风器的收集效率。

解：由式（1）计算的分级效率见图4-8中曲线3，而图4-8中的实线为实测曲线。

由图4-8可知，对于细小粒子，实际效率高于理论效率；对于较大粒子，实际效率低于理论效率。

前者是由于细小粒子发生凝并的缘故，后者是由于大粒子的回跳，降低了收集的效率。

旋风除尘器的主要几何尺寸对其阻力影响很大，正确选择旋风器的主要尺寸，可以大大降低阻力从而减小能量消耗。

要做到正确选择，必须首先搞清
楚旋风器的主要几何尺寸与其阻力之间的内在规律。

旋风除尘器内部气流的运动是比较复杂的，目前我们还不能准确地从理论上推导出描述旋风器阻力的公式，因而不得不采用半经验的方法来加以解决。

图 4-8 旋风器的分级效率
旋风除尘器的阻力与其进口速度之间的关系可用下式描述：
△P=ξv 2
ρ/2 （8）
式中 ζ——阻力系数；ρ——空气的密度。

实践中可以发现，阻力系数ξ与旋风除尘器的进、出口断面、筒体直径和总长度有关，而与进出口断面的关系更为密切，井伊谷钢一提出描述阻力系数的经验公式：
H A D
KB =
ζ （9）
其中 K ——比例常数(15)； B ——旋风器进口断面积，m 2
； A ——出口断面及，m 2
； D ——筒体直径，m ； H ——旋风器总长度（圆柱体与锥体部分长度之总和），m 。

另外，旋风除尘器各组成部分的尺寸对除尘器性能的影响列于表5—15中。

但要指出，这些尺寸的增加和减少，不是无限的，达到某一程度后，其影响显著减小，甚至有可能因其它因素的影响而由有利因素转化成不利因素，这是在设计中要引起注意的。

有的因素对效率有利，但对阻力不利，因而也必须加以兼顾。

表8—15 旋风除尘器结构尺寸对性能的影响
在设计选型方面，现在多用经验法来选择旋风除尘器的型号规格，其基本步骤如下：
（1）根据含尘浓度、粒度分布、密度等烟气特征、除尘要求、允许的阻力和制造条件等因素全面分析，合理地选择旋风除尘器的型式。

特别应当指出，锅炉排烟的特点是烟气流量大，而且烟气流量变化也很大。

在选用旋风除尘器时，应使烟气流量的变化与旋风除尘器适宜的烟气流速相适应，以期在锅炉工况变动时均能取得良好的除尘效果。

（2）根据使用时允许的压力降确定进口气速V i 。

如果制造厂已提供有各种操作温度下进口气速与压力降的关系，则根据工艺条件允许的压降就可选定气速与压力降的关系，根据工艺条件允许的压降就可选定气速V i 。

若没有气速与压降的数据，则根据允许的压降计算进口气速，由式（5—27）可得
g
P
V ξρ∆=
21 （5
—39）
若没有提供允许的压力损失数据，一般取进口气速为12~25m/s 。

（3）确定旋风除尘器的进口截面A 、入口宽度b 和高度h 。

根据处理烟气量由下式决定截面积A ：
A
＝
bh
＝
Q /V i
（5—40）
式中 Q ——旋风除尘器处理烟气量，m 3/s 。

（4）确定各部分几何尺寸。

由进口截面积A 和入口宽度b 及高度h 定出各部分的几何尺寸。

几种常用旋风除尘器的标准尺寸比例，列于表5—16。

表
中除尘器型号，X —旋风除尘器，L ——离心，T ——筒式，P ——旁路式，A 、B 为产品代号。

设计者可按要求选择其它的结构，但应遵循以下原则：
①为防止粒子短路漏到出口管，h≤s，其中s为排气管插入深度；
②为避免过高的压力损失，b≤（D—d e）／2；
③为保持涡流的终端在锥体内部，（H+L）≥3D；
④为利于粉尘易于滑动，锥角＝7°~8°；
⑤为获得最大的除尘效率，d e／D≈0.4~0.5，（H+L）／d e≈8~10；S／d e≈1。

表8—16 几种旋风除尘器的主要尺寸比例
注：①括号内的数字为出口无蜗壳式的压力损失；
②进口速度为16m/s 时的压力损失； ③进口速度为20m/s 时的压力损失。

例题：已知烟气处理量Q ＝5000m 3/h 。

烟气密度ρg =1.2kg/m 3，允许压力损失为900Pa ，若选用XLP/B 型旋风除尘器，试求其主要尺寸。

解：由
g
P
V ξρ∆=
21
根据表8—12。

ξ＝5.8
1.162
.18.5900
21=⨯⨯=
V m/s V 1的计算值与表8—16的气速与压力降数据一致。

0863.01
.1636005000
36001=⨯==
V Q A m 2 42.00863.022=⨯==A h m 208.02/0863.02/===A b m
mm 624m 624.0208.033.333.3==⨯==b D
参考XLP ／B 产品系列，取D ＝700mm ，
de ＝0.6D ＝0.6×700＝420mm L ＝1.7D ＝1.7×700＝1190mm H ＝2.3D ＝2.3×700＝1610mm d 1＝0.43D ＝0.43×700＝301mm
当已提供有关除尘器性能时，则可根据处理气体量和允许的压力损失，选择适宜的进口气速，即可查得设备型号，从而决定各部分尺寸。

上述例题查表取型号为XLP/B —7.0，其中7.0表示除尘器筒体直径D 的分米数。

三 在重力作用下气溶胶粒子的运动
对于单一粒子在重力作用下的运动，粒子所受的力有重力、阻力和浮力，浮力等于同体积空气的重量，所以：
D b g p F F F dt
dv m ++= （3-17）
这里，对于球形粒子
重力g d F p g
ρπ
36
=
， 浮力 g d F p b ρπ
3
6
=。

所以 p
p D
p p d v C g dt dv 2
43)(ρρρρρ--= （3-18） （一） 到达最终沉降速度前的运动
粒子的运动在达到稳定速度前，速度随时间逐渐变化，粒子所受阻力随阻力系数的变化而变化，数值分析是比较复杂的。

由于C D 是Re 的函数，所以可用Re 来代换速度v,使分析变得容易。

因为 μρv
d p =
Re
所以 dt d d dt dv p Re
ρμ=
（3-19）
因而式（3-18）可变为：
p p D
p p p p d v C d d g dt d 2
43)(Re ρρμρρρρμρ--=
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--=2322Re 3)(443D p p p p C d g d μρρρρμ )Re (241
)Re (4322
2
D D p
p C C d -=-=
ζτ
ζρμ（3-20）
式中 3
2
3)
(4p p d g μρρρζ-=
（3-21）
当t=0时取v=v o ,Re=Reo,则（3-20）式的解为
⎰-=Re
Re 20Re Re
24D
C d t ζτ （3-22）
式（3-22）的计算结果是粒子运动达到雷诺数为Re 时所需之时间。

为了计算垂直方向向下的运动距离Z 可用dZ/dt=v,v=μRe/ρdp 代入式（3-18）中，即
Re
)
Re (43Re 2D p p C d dz d -=ζρρ （3-23） 式（3-23）的解为
⎰-=Re
Re 20Re Re Re 34D
p p
C d d z ζρρ （3-24） 计算式（3-22）和（3-24）中的积分，必须带入C
D 与Re 之间的关系，除去斯托克斯定律的情况以外，积分的计算十分复杂，最好采用数值方法计算，然而在粒子收集问题中，这种清情况是十分稀少的。

对斯托克斯定律范围内的粒子，C D Re ²=24Re ，所以，式（3-22）的结果为：
)Re
24Re 24ln(0--=ζζτt （3-25）
如果在t=0时刻，粒子的速度v o =0，即Reo ＝0，粒子处于静止状态，则式（3-25）变为：
)Re
24ln(
-=ζζ
τt （3-26）
式（3-24）为
⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡----=
)Re 24Re 24ln(
24Re)(Re 1800ζζζρ
ρp p d z （3-27） （二）最终沉降速度
分析式（3-20），可得粒子到达最终沉降速度的条件是： ξ=C D Re ² （3-28） 因为达到稳定运动状态时dRe/dt=0。

由式（3-28）可得出最终沉降速度为
2
18)(p p s d g v μ
ρρ-=
（3-29）
当需要进行肯宁汉修正时，式（3-29）还需要乘以修正系数C 。

（三）斯托克斯粒子在重力作用下的运动 对于斯托克斯粒子微分方程（3-18）变为：
τ
v g dt dv -
= （3-32）
对于斯托克斯粒子ξ=24Res 且Re/Res=v/v s ,或Reo/Res=v o /v s ,式（3-25）
变为：
)
/1/1ln(0s s
v v v v t
--=τ
重新整理得：
τt s s
e
v v v v
---=)1(10 （3-33）
粒子由静止开始下落的情况，v o =0,
τ
t s
e
v v --=1 （3-34）
对于运动距离，式（3-27）变为：
⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=)/1/1ln()(00s s s
s s v v v v v v v v v Z τ （3-35） 式（3-35）可表达成无因次形式
τττt s
s s e v v t
v v v Z --+-+=)1()1(00 （3-36） 当粒子是静止开始运动时，式（3-36）为
(1)t s Z t
e v τττ
-=--
（3-37）
该式说明当粒子下降的时间t=5τ时，运动的速度已达到最终沉降速度的99.3%,可以认为运动的加速段在t=5τ时间段已基本完成。

此后离子以稳定的最终沉降速度继续降落。

张持时间τ对空气中的细小粒子是十分小的，例如对dp=1μm ，ρp=1g/cm
³ 的粒子，空气温度为20℃，μ=1.81 x 10-5
Pa.s
s 6
42
41007.310
81.118)101(1---⨯=⨯⨯⨯⨯=τ 而5τ=1.54 x 10-5
s ,所以对于大多数情况，加速度可以忽略。

即认
为粒子一开始就以恒定速度vs 运动。

二、过滤层的收集效率
在实际应用中，过滤层都是以很多捕集体的集合形式而存在。

因此，过滤层的收集效率是多个孤立捕尘体的集合贡献。

纤维层过滤是目前主要的烟尘净化方法之一。

近几年来在世界范围内，袋式除尘器的应用，无论在数量上还是在投入上都比基他除尘设备具有更快的增长速度。

特别是覆膜技术（在滤料表面覆一层多微孔、极光滑的E—PTFE薄膜，即膨体聚四氟乙烯薄膜)的应用与推广，使纤维层过滤效率更高、清灰效率更好。

甚至可净化有一定黏性的烟尘。

从而，进一步促进了纤维过滤技术的发展。

纤维层过滤分两种过滤方式：内部过滤和表面过滤。

内部过滤又称深层过滤，首先是含尘气体通过洁净滤料，这时，起过滤作用的主要是纤维，因而符合纤维过滤的机理；然后，阻留在滤料内部的粉尘将和纤维一起参与过滤过程。

当纤维层达到一定的容尘量后，后续的尘粒将沉积在纤维表面，此时，在滤料表面所形成的粉尘层对含尘气流将起主要过滤作用，这就是表面过滤。

对于厚而蓬松、空隙率较大的过滤层，如针刺毡，内部过滤作用较明显；对于薄而紧、空隙率较小的过滤层，如编织滤布、覆薄滤料，主要表现为表面过滤。

无论何种方式，收集效率和过滤阻力都随过滤时间而变化，这一现象称非稳态过滤，如图2.4所示。

于是，过滤层的收集效率既是孤立捕尘体(单根纤维、尘粒)收集效率率的函数，又是过滤时间的函数。

由于研究非稳态过滤对评价纤维滤料的收尘性能(效率、粉尘载荷、压损等)和运行管理(清灰方式、清灰效果、清灰时间控制、滤料使用寿命等)具有重要意义，所以关于非稳态过滤一直是纤维过滤理论及应用中的一个重要研究课题，许多研究者提出了非稳态过滤的效率和压力损失模型，其中，关于内部过滤的非稳态过程研究比较成熟，而
在表面非稳态过滤效率方面的研究较少，同时还存在着建模方法不完善、表达式较复杂、某些参数难以确定等问题。

1、纤维层过滤理论
过滤过程分3个阶段(如图2.4所示)：洁净滤料的稳态过滤、含尘滤料的非稳态过滤和滤料表面非稳态过滤。

传统的过滤理论主要考虑洁净虑料和含尘虑料过滤阶段。

1—效率变化曲线；2—阻力变化曲线；3—洁净滤料；
4—清灰
图2.4 过滤过程示意图
对于洁净纤维滤料的过滤理论有两个基本的假设条件：
(1)尘粒一旦与纤维表面接触，就被捕集。

(2)沉积的微粒对于过滤过程没有进一步的影响。

在这种过程中，两个基本参数——过滤效率和压力损失都与时间无关，即过滤过程是稳态的。

洁净滤料开始过滤时，表现为内部过滤，粒子进入滤料内部，随过滤过程的进行，沉积在滤料中的粒子如同球形捕集体，开始与纤维共同参与对后续粒子的收集作用。

设滤料充填率为β，纤维直径2a ，过滤层迎风面积A ，层厚H ，气溶胶进入纤维层
前的速度v 0。

在如图2.5所示的滤料中取微元体，厚d h 。

粒子在此微元体内的浓度为c ，单一纤维各过滤效应的综合收集效率1η，已沉积的静止单个粒子对后续运动的粒子的综合收集效率为2η。

W 为已捕集的粒子数。

2λ为考虑粒子多分散性、非球形及相互影响的修正系数，当无试验数据时，取2λ=1。

在面积为A 的微元体d h 内，纤维总长为L ＝βAd h ／πa 2，则粒子在单位时间内在微元体纤维上的沉降量为
21122/avLc ac v Adh a ηηβπ=
(2.1)
式中 v ——过滤层中的气流速度，v ＝v 0/（1—β）
图2.5 微元体示意图
当滤料洁净时，含尘气体流经面积为A 纤维层时，在单位时间内气流中粒子的减少量为—Av 0dc,此量应等于在微元体纤维上粒子的 沉降量
001
2
21v Adh
Av dc ac a βηβπ-=-,
令()1121C a
ηβ
βπ=
-，上式可写成
1dc
C dh c
=- （2.2）
积分上式，得洁净滤料的纤维层效率公式
()010
11exp c
C H c η=-
=-- (2.3)
从实际应用情况看，洁净滤料只在新滤料开始使用的很短时间内出现，在以后的过滤过程中，洁净滤料将不复存在，非稳态过滤贯穿整个过程，因此，洁净滤料的纤维层效率公式无太大实用价值，但它是分析非稳态过滤的基础。

如果在微元内已沉积数量为W 个粒子，这些粒子变为捕集体，其单一粉尘的捕集效率（尘滤尘现象）为2η，在单位时间内对后续粒子的捕集量为
2
2
22224
4
1P P v d Wvc d W
c π
π
ληληβ
=
- （2.4）
含尘气体流经面积为A 的非洁净纤维层时，在单位时间内粒子的减少量为—Av 0dc ，此量应等于纤维和已沉积粒子共同捕集的粒子量
()
2
001
0222
2141p v Adh Av dc ac d cWv a βπηληβπβ-=+-- 令()2
22241p
C d A
πληβ=
-，上式改写为
()12dc
C dh C W c
=-+ （2.5）
设在微元体dh 内，原有已沉积的粒子数W 是靠纤维过滤作用经历了时间t 后才形成的，于是
()01
12
21v Adh
W ac t C Acdh t a
βηβπ==- (2.6)
所以，（2.5）可进一步写成
()121dc
C C Act dh c
=-+ (2.7)
将1C ,2C 代入上式，积分并整理得内部过滤时纤维层的非稳态过滤效率
()
02220000
2111141A p c
v tc c d ηηπληηβ-=-
=-
+- (2.8)
显然，当t ＝0时，上式为洁净滤料的过滤效率，于是稳态过滤可看成非稳态过滤的一个特例。

随着粒子不断沉积在滤料中，滤料的孔隙率逐渐变小，当滤料的孔隙率等于粒子层的孔隙率时，粒子开始在滤料表面沉积形成很薄的粉尘层。

随后，沉积在虑料表面的粉尘层将参与过滤作用，效率进一步增加，即表面过滤开始。

在纤维过滤过程中，具有意义的是表面过滤。

2、颗粒层过滤理论
颗粒过滤与纤维过滤虽有相同的过滤机理，但前者的建模却有较大的难度，于是人们提出很多过滤模型。

在大多数情况下．可把一个颗粒看成一个球。

这样，在过滤过程中，可把一种颗粒介质看成是许多球形捕集体的集合。

其建模思想是：以单元床层作桥梁，把颗粒层过滤效率和孤立球捕尘体的效率联系起来。

考虑到国内很少有文献介绍颗粒层过滤理论方面的内容，为此，这里将简述研究较成熟、应用较普遍、模型较简单的球体组成的过滤介质收尘效率理论[。

(1)周期长度l
假定颗粒过滤介质是由许多单元层组成的。

单元层厚度称为周期长度l ，其定义如下：对于由几乎等大小的颗粒组成的、各边长为N l 的立方体过滤器，此立方体内有N 3个颗粒，颗粒平均直径为d c ，如图2.6所示。

显然，其体积存在如下关系
()
3
331
61c Nl N d π
ε⎛⎫=⨯
⎪-⎝⎭
(2.9)
式中 N ——单元层数量； l ——周期长度，m ；
d c ——颗粒平均直径，m ； ε——颗粒层孔隙率。

则其周期长度
()c 3
/1d 16l ⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡ε-π= (2.10)
由此式可见，l 与c d 是同一量级。

图 2.6 颗粒层过滤模型
如果颗粒过滤层总厚为H ，则单元层数为N=H ／l 。

在一个单元层中单位面积内颗粒球 的数量N c 为
()c 3
c N
d 6
1l π=
ε- （2.11） 将式(2.10)代人上式得每一单元层的颗粒球的数量
()2
c
3
/2c d 16N -⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡πε-= (2.12) (2)单元层效率l η与颗粒层效率K η的关系
过滤实践证明：气溶胶粒子在颗粒层中的浓度变化遵循指数律，即
c z
c
λ-=∂∂ (2.13) 式中 c ——气溶胶粒子的质量浓度，kg ／m 3； λ——过滤系数。

过滤系数λ通常是时间和位置的函数，但在任意时刻将上式用于单元层，可认为λ是常数，原因是l 很小。

因此，从z=(i —1)l 到z=il 对式(2.13)积分，得单元层效率为
()l exp 11
c c 1i i
l λ--=--
=η 因l 很小，将上式级数展开，取前两项有极好的近似，得
⎪⎭
⎫ ⎝⎛λ-λ=ηl 211l l
可见，单元层效率近似为常数。

因颗粒层是单元层串联组成，于是单元层效率l η与颗粒层效率K η的关系
()()N
l N
1i l K 1111η--=η--=η∏= （2.14）
（3）单元层效率l η与孤立球捕集效率s η的关系
对于孤立球捕集体，若某个颗粒球的效率为s η，则捕集的粒子量为
s 02
c c v
d 4
ηπ （2.15） 在某一单元层中有N c 个颗粒球，其过滤风速近似为v ＝v 0/ε，一个单元层的效率为
()200/4/c c s
l N d v v πηηε
=
(2.16)
将式（2.12）代入上式，得单元层效率与孤立球捕集效率的关系
()2/3
1.2091l s ηεεη=-
(2.17)
这一结果表明，颗粒层过滤是孔隙率和孤立球收集效率的函数。

对上式孔隙率求极值，易得当孔隙率ε＝0.6时，颗粒层效率最高。

要使孔隙率ε达到0.6，对纤维层说是容
易实现的，但对颗粒层，其孔隙率ε通常在0.3左右，实际中难以达到0.6。

但对纤维过滤，由于其过滤机理与颗粒层过滤相同，于是，这一结果的重要意义在于它告诉人们：为使纤维层和颗粒层获得较高得内部过滤效率，应尽量提高孔隙率ε。

（4） 颗粒层过滤效率
将式（2.17）直接代入式（2.14），得洁净颗粒滤料的过滤效率
()
()2/3
1111 1.2091N
N
l s k
ηεεηη
⎡⎤=--=---⎣⎦
(2.18)
对于在颗粒内部已沉积粉尘的非稳态过滤的理论分析较复杂，原因是：过滤层有颗粒和粉尘两种介质，且在颗粒层中的积尘量随过滤层呈指数变化，故较难得到分析解。

在实际应用中，颗粒层过滤效率通常按洁净颗粒滤料的过滤效率计算。

3、 表面过滤理论
颗粒层过滤表面也有内部过滤和表面过滤之分，但由于颗粒比纤维的直径通常大数十倍、甚至数百倍，其内部孔洞直径也大得多，所以主要表现为内部过滤，故讨论颗粒
层表面过滤的文献较少。

但纤维层过滤主要靠表面过滤，特别是对于编织滤布、薄滤料、微孔或经表面处理的滤料。

对于纤维虑料来说，洁净滤料使用的时间极短，其效率公式很快失去使用意义。

为防止过度清灰，滤料表面应留有一定的粉尘层，内部过滤效率由动态变为稳定。

而纤维层表面过滤将贯穿整个非稳态过滤过程。

因此，纤维层表面非稳态过虑的研究有十分重要的实用意义。

表面过滤属“尘滤尘”现象，要实现表面过滤，首先应在虑料表面形成
一较薄的粉尘层，假定在过滤过程中，粉尘层的孔隙率基本保持不变，随过滤时间增加，所收集的粒子直接导致粉尘层增厚,效率提高，而且沉积的粉尘层均质，即各向同性。

于是，“尘滤尘”现象和颗粒层过滤过程是相同的。

所以，可引用经典的球形颗粒层过滤理论。

图 2.7 表面过滤分析
如图 2.7所示。

设粉尘层粒子孔隙率p ε，当任意粉尘层厚为h 时，尘粒如同球形颗粒，直接利用式(2.18)得滤料表面沉积尘对含尘气体的净化效率p η为
()
()2/3
1111 1.2091N
N
p l p p sp ηηεεη⎡⎤=--=---⎢⎥⎣⎦
(2.19)
式中 sp η——单个沉积粒子对气体粒子的捕集效率； N ——粉尘单元层数，/N h l =。

设含尘气流初始浓度为0c ，在时间dt 内．厚度为H 、面积为A 的滤料迎风表面上沉积的粉尘层外侧，粉尘层增厚dh ，所增加的粉尘层的体积，应等于在时间dt 内收集的粉尘的体积(包括孔隙的体积)，即有下式成立：
()001p
p
p
Av c Adh dt ηερ
=
-
（2.20）
因单元层效率1〈〈l η，对式(2.19)幂级数展开，有
()21111112h
l
p l l l l h h h h l
l l l
ηηηηη⎡
⎤⎛⎫=--=--+
-≈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦ （2.21）
注意到在表面过滤开始时，必须有一较薄的粉尘层，其厚度不小于单元层厚l 。

将式(2.21)代人式(2.20)，在区间l ～h (因l 很小，h l h +≈)和时间0～t 范围内对式(2.20)
积分，
得
()00exp 1l
p p v c h t l l ηρε⎡⎤=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
(2.22)
将式（2.22）带入式（2.21）得表面非稳态过滤效率计算式
()
(
)00exp /111p p l p l v c t l ηρεηη⎡⎤
⎢⎥
⎣
⎦-=--
（2.23）
式中 p ε——粉尘层的孔隙率；
sp η——单一尘对气体中粉尘的收集效率。

由颗粒层过滤理论，可知粉尘单元层厚约等于粉尘粒径，即在计算时可取p l d ≈。

式(2.23)的形式简洁、物理意义明确，对纤维表面过滤和颗粒层表面过滤都适用。

在常温下，取参数如表2.1，由式(2.23)计算所得出的表面非稳态过滤效率随时间和粉尘粒径的变化规律绘于图2.8中。

表2.1 表面非稳态过滤理论比较的参数选取
根据图2.8的变化规律有以下几点认识：
1)表面过滤开始时，粉尘层对细尘的过滤效率较低，面对较大尘粒的过滤效率较高。

随过滤时间的增加，粉尘层的增厚，粉尘层对细尘的过滤效率将高于对粗尘的过滤效率。

这是符合表面过滤机理的，原因是：由于细尘单元层的效率较低，在开始时，尘滤尘的
效率较低。

在气体含尘质量浓度不变的情况下，随过滤时间的增加，积尘粉饼总厚增加，由于细尘单元层的厚度较薄，单元层的层数急剧增加，其过滤效率比粗尘具有更快的增
长速度。

2)由得出的变化曲线看出，表面非稳态过滤效率随过滤时间的增加提高很快，这和实际过滤情况是一致的，如覆膜滤料在数十秒的时间内，过滤效率就接近100％。

这也意味着过滤阻力增加极快，其结果会使粉尘(未沉积和已沉积的粉尘)在较大的压力和较高的过滤层内部风速的共同作用下穿过过滤层，导致效率急剧下降。

对非覆膜滤料，如果过度清灰，破坏了纤维表面的粉尘层，会失去表面过滤作用，也会导致效率下降。

可以说清灰管理是过滤净化技术的一个重要内容。

图2.8 效率计算比较
3)需要说明的是图2.8仅表示表面非稳态过滤效率，表面过滤刚开始时，实际纤维滤料层的效率不为零，因为内部过滤作用始终存在，纤维滤料的效率为
()()111f A P ηηη=---
（2.24）
A η由式（2.8）确定。

三、过滤层压力损失
压力损失是过滤式除尘器的重要性能之一。

过滤层压力变化和过滤效率一样是一个动态过程，分析时按两部分考虑：洁净滤料压损和含尘滤料压损。

建立压力损失数理模型的意义不仅在于对设备能耗的评价，更重要的是滤料压损的变化与滤料中的积尘量有直接联系，从而可利用压损模型实现清灰过程的自动控制。

1. 纤维层压力损失
压损的分析方法有微观分析法和宏观分析法。

（1）纤维层压损微观分析法
微观分析法是先从单根纤维和单一尘粒的受力分析人手，再累加以求总阻力的方法。

对于低速过滤过程，假定绕单根圆柱状纤维的流动为黏性流是合理的，由绕圆柱体黏性流的流函数，Lamb 和Davies 导出作用于单位纤维上的力为
142ln Re D
v F πμ=
-
（2.25）
式中 1F ——单根纤维所受的力，N ／m ；
μ——气体动力黏度，Pa ·s ； 0v ——气流速度，m ／s ；
Re D ——绕纤维流动的雷诺数。

穿过纤维层的阻力为所有纤维的阻力之和，则有
()
D a H F a H
P Re ln 242
01121
1-==∆μβυξπβξ （2.26）
式中 β——纤维充填率；
H ——纤维层厚度，m ； a ——纤维半径，m 。

1ξ――为洁净滤料阻力修正系数，主要考虑各纤维对流场和相互间的影响。

若在纤维层中沉积粒子，则单一球所受阻力服从斯托克斯律
23p p
d v F πμε=
（2.27）
式中 2F ——单一球所受的力，N ： p ε——粉尘粒子的孔隙率： 其他符号意义同前。

若在纤维层中积尘量为p M ，则粒子数为
36p
p
p p
M N d πρ=
（2.28）
由沉积粒子造成的总阻力为
P
P
p
p p P p M d M F N P τευξερμυξξ02
2
02
22218===∆ （2.29）
式中 τ——张弛时间，s ：
2ξ——考虑粒子分散度、球形度及相互间影响的修正系数。

于是过滤过程中的总阻力P ∆为
()
P
P
D M a H
P P P τευξμβυξ02
2
01
21Re ln 24+-=∆+∆=∆ （2.30）
由于纤维过滤效率很高，作为近似计算，取效率为100％，则沉积粒子量p M 近似为
00p M v c t =
（2.31）
而式（2.30）中的1ξ和2ξ通常由试验确定。

将式(2.31)代入式(2.30)中，得
()
P
D t
c a H
P τευξμβυξ2
002
2
01
Re ln 24+-=∆ （2.32）
（2）纤维层压损宏观分析法
宏观分析法是以整个滤料层考虑，而不分析单根纤维和单一粒子的阻力大小。

因流
动为层流，由达西(Darcy)公式可知洁净纤维层阻力与滤层厚度和来流速度的一次方成正比
011υH C P =∆
（2.33）
11/C k μ=
（2.34）
式中 1C ——常数；
1k ——纤维渗透系数，其他符号物理意义同前。

假定过滤效率为100％，将在滤料中沉积的粒子量折合成粒子沉积厚度，有
()A Vc z p p ερ-=∆1/0
（2.35）
式中 V ——过滤时间为t 通过滤料层含尘气体的总体积，3m ；
A ——过滤面积，2m 。

而 0V v At =，同样由达西公式，得
t c C z C P 2
002012υυ=∆=∆ （2.36）
()
221p p C k μ
ρε=
-
（2.37）
式中 2C ——常数；
2k ——粒子渗透系数。

于是过滤过程中的总阻力的动态变化规律的宏观式为
t c C H C P P P 2
0020121υυ+=∆+∆=∆
（2.38）
比较式(2.38)和式(2.32)可知，微观分析法和宏观分析法所揭示的纤维层过滤压损变化规律是一样的。

作为机理分析，常用微观分析法。

作为实际应用，使用宏观表达式，原因是，对于特定的滤料，式(2.38)中的常数1C 、2C 易由试验确定，若想理论计算，可由纤维层和粉尘层的孔隙特征得到渗透系数后计算1C 、2C 。

2、颗粒层压力损失
颗粒层压损的分析方法同样也有微观分析法和宏观分析法。

表面上看，纤维滤料和
颗粒滤料都应有相同的压损数理模型，但在进行具体分析时，颗粒滤料的压损建模要复杂得多。

判定颗粒层的流态是绕颗粒流动的雷诺数Re D ，当Re D ≤35时为层流，当Re D ≥700时为紊流，在实际应用中，颗粒层净化器的过滤风速在0.3～1.0m ／s 之间，颗粒滤料的直径在3mm 左右，所以雷诺数Re D 的范围大致在40～150之间，属过渡区。

（1） 颗粒层压损微观分析法
在用微观分析法讨论洁净颗粒滤料压损时，常对过渡区采用层流阻力和紊流阻力相叠加的办法，这就是尔岗(Ergun)公式
()()2
2
0011232
11c
c
v v P H H d d εεμρξξε
ε
--∆=+ （2.39）
式中 H ——颗粒层厚度；
ε——颗粒层孔隙率； 0v ——过滤风速，m ／s ：
12,ξξ——阻力修正系数。

麦克唐纳(MacDonald)得出12180, 1.8ξξ==； c d ——颗粒直径，m 。

由尔岗(Ergun)公式计算得出的洁净颗粒滤料的阻力往往低于实测值。

在颗粒层沉积粉尘时，颗粒层过滤状态的压力损失[48]
t c H
P b
H M P b P T P ηυ001
12/∆=∆=∆ （2.40）
式中 b ——粒子沉积率，由试验确定，b ——孔隙率的函数。

1P ∆——洁净颗粒压力损失，Pa ： p M ——滤料容尘量，kg ； T η——总过滤效率。

总过滤效率T η可近似取1；于是非稳态压力损失的微观表达式为式(2.39)与式(2.40)之和。