内蒙古准格尔旗世纪中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文理)试题 Word版含答案

合集下载

内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（上）第一次月考数学试卷一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（0，1]． C．（﹣1，0] D．（0，4]3．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}4．已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x﹣1，y=C．y=x，y=D．y=|x|，y=（）26．f（x）=+的定义域为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]C．（﹣3，0] D．（﹣3，1] 7．设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）8．当a＞0且a≠1时，函数y=a x﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，3）D．（﹣1，3）9．不等式的解集为（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1]C．[﹣3，1] D．[1，3]10．已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．c ＜b ＜a11．一次函数y=ax +b 与二次函数y=ax 2+bx +c 在同一坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=满足对任意的实数x 1≠x 2，都有＞0成立，则实数a 的取值范围为（）A ．（1，2]B ．（，2] C ．（1，3]D ．（，3]二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．奇函数f （x ）在（0，+∞）上的解析式是f （x ）=x （x ﹣1），则在（﹣∞，0）上f （x ）的函数析式是．14．函数f （x ）满足：f （x +1）=x （x +3），x ∈R ，则f （x ）= ．15．已知函数f （x ）=（）x ﹣（）x +1的定义域是[﹣3，2]，则该函数的值域为．16．函数f （x ）=（）的单调递增区间是．三.解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18-22题各12分，共10分） 17．化简求值：（1）（2）0.5+0.1﹣2﹣π0+；（2）（xy 2•x•y）•（xy ）其中x ＞0，y ＞0．18．已知全集U 为R ，集合A={x |2≤x ＜4}，B={x |3x ﹣7≥8﹣2x }，C={x |x ＜a }．（1）求A ∩B ；（2）求A ∪（∁U B ）；（3）若A ⊆C ，求a 的取值范围．19．函数f （x ）=x 2﹣2ax +1，其中a ＜1，在闭区间[﹣1，1]上的最小值记为g （a ）．（1）当a=时，求g （a ）的值；（2）求g （a ）的解析式． 20．某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x ），其中φ（x ）=，x 是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利润用y 元表示为月产量x 的函数；（2）当月产量x 为多少件时利润最大？最大利润是多少？21．已知函数f（x）=为奇函数．（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．22．已知函数f（x）在R上满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2．（1）求f（0）、f（3）的值；（2）判定f（x）的单调性；（3）若f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6对任意x恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A ．{2}B ．{4，6}C ．{1，3，5}D ．{4，6，7，8} 【考点】Venn 图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A ）∩B ，根据集合的运算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A ）∩B ， ∵C U A={4，6，7，8}， ∴（C U A ）∩B={4，6}．故选B ．2．已知集合A={x |x 2﹣x ﹣2≤0}，B={y |y=2x }，则A ∩B=（） A ．（0，2] B ．（0，1]． C ．（﹣1，0] D ．（0，4] 【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简A ，求函数的值域化简B ，取交集得答案．【解答】解：由x 2﹣x ﹣2≤0，得﹣1≤x ≤2，∴A={x |x 2﹣x ﹣2≤0}=[﹣1，2]，又B={y |y=2x }=（0，+∞）， ∴A ∩B=（0，2]．故选：A ． 3．已知集合A={﹣1，1}，B={x |ax +2=0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为（） A ．{﹣2} B ．{2} C ．{﹣2，2} D ．{﹣2，0，2} 【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B ⊆A ，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=∅，B ⊆A ；当a ≠0时，B={}⊆A ，=1或=﹣1⇒a=﹣2或2，综上实数a 的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D ．4．已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（5）、f（7）的值，然后经过转换，由此可以得到f（3）值．【解答】解：由题意得：f（3）=f（5）=f（7）∵7≥6，∴f（7）=7﹣5=2．故选A．5．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x﹣1，y=C．y=x，y=D．y=|x|，y=（）2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】利用函数的三要素即可判断出．【解答】解：A．y=1，x∈R；y=x0，x∈R，且x≠0，定义域不同，不表示同一函数；B．y=x﹣1，x∈R；y=，x≠﹣1，定义域不同，不表示同一函数；C．y=x，=x，定义域与对应法则都相同，表示同一函数；D．y=|x|，x∈R；，x≥0，定义域不同，不表示同一函数．综上可知：只有C正确．故选：C．6．f（x）=+的定义域为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]C．（﹣3，0] D．（﹣3，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得：﹣3＜x≤0，∴的定义域为（﹣3，0]．故选：C．7．设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】由题意可得，离直线x=1越近的点，函数值越小，由此判断答案．【解答】解：由题意可得，函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，再根据函数的图象关于直线x=1对称，可得函数在（﹣∞，1]上是减函数．故离直线x=1越近的点，函数值越小．|﹣1|=，|﹣1|=，|﹣1|=，∴f（）＜f（）＜f（），故选：B8．当a＞0且a≠1时，函数y=a x﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，3）D．（﹣1，3）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=4，∴函数y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，4）．故选B．9．不等式的解集为（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1]C．[﹣3，1] D．[1，3]【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据指数函数的单调性，把原不等式化为≤2﹣1，求出解集即可．【解答】解：不等式可化为≤2﹣1，即x2+2x﹣4≤﹣1，整理得x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集为[﹣3，1]．故选：C．10．已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对a、b、c的大小进行比较即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小关系为：a＜b＜c．故选：C．11．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；函数的图象．【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＜0，故B错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x=﹣＜0，故C正确．D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故D错误；故选C．12．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2，都有＞0成立，则实数a的取值范围为（）A．（1，2]B．（，2] C．（1，3]D．（，3]【考点】分段函数的应用．【分析】对任意的实数x1≠x2，都有＞0成立，则函数f（x）=为增函数，故．解得实数a的取值范围【解答】解：若对任意的实数x1≠x2，都有＞0成立，则函数f（x）=为增函数，则．解得：a∈（1，3]，故选：C二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（x﹣1），则在（﹣∞，0）上f（x）的函数析式是f（x）=x（x+1）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据已知，观察所求解析式与已知解析式所在区间关系，再利用奇偶性求解所求解析式．【解答】解：x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），因为f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（x﹣1），所以f（﹣x）=﹣x（﹣x﹣1），因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x（﹣x﹣1），所以f（x）=x（x+1），故答案为：f（x）=x（x+1）14．函数f（x）满足：f（x+1）=x（x+3），x∈R，则f（x）=x2+x﹣2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先令t=x+1得x=t﹣1，代入解析式求出f（x）【解答】解：∵令t=x+1得x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）（t﹣1+3）=t2+t﹣2∴f（x）=x2+x﹣2，故答案为：x2+x﹣215．已知函数f（x）=（）x﹣（）x+1的定义域是[﹣3，2]，则该函数的值域为[] ．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】由于x∈[﹣3，2]，可得≤≤8，令t=，有y=t2﹣t+1=+，再利用二次函数的性质求出它的最值．【解答】解：由于x∈[﹣3，2]，∴≤≤8，令t=，则有y=t2﹣t+1=+，故当t=时，y有最小值为，当t=8时，y有最大值为57，故答案为[]．16．函数f（x）=（）的单调递增区间是（﹣∞，1）．【考点】指数型复合函数的性质及应用；复合函数的单调性．【分析】根据复合函数单调性的判断规则，要求原函数的单调增区间，只需求指数部分的单调减区间．【解答】解：设u（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，对称轴为x=1，则u（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，而f（x）=，底∈（0，1），所以，u（x）的单调性与f（x）的单调性相反，即f（x）在（﹣∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，故填：（﹣∞，1）（区间右端点可闭）．三.解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18-22题各12分，共10分）17．化简求值：（1）（2）0.5+0.1﹣2﹣π0+；（2）（xy2•x•y）•（xy）其中x＞0，y＞0．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）=；（2）原式=•（xy）=•=xy．18．已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）；（3）若A⊆C，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，能求出A∩B．（2）先由B和R，求出C R B，再求A∪（C U B）．（3）由集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A⊆C，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∴A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜4}．（2）∵C R B={x|x＜3}，∴A∪（C U B）={x|2≤x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}．（3）∵集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A⊆C，∴a≥4．19．函数f（x）=x2﹣2ax+1，其中a＜1，在闭区间[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．（1）当a=时，求g（a）的值；（2）求g（a）的解析式．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）化简二次函数，求出最小值即可；（2）求出f（x）的对称轴是x=a，通过i）当a≤﹣1时，ii）当a≥1时，iii）当﹣1＜a＜1时分别求解函数的最小值即可得到结果．【解答】解：（1）当a=时，f（x）=x2﹣x+1，f（x）的最小值为，g（a）=（2）f（x）的对称轴是x=ai）当a≤﹣1时，f（x）在区间[﹣1，1]上为增函数，g（a）=f（﹣1）=2a+2ii）当a≥1时，f（x）在区间[﹣1，1]上为减函数，g（a）=f（1）=2﹣2aiii）当﹣1＜a＜1时，f（x）在x=a时最小，g（a）=1﹣a2综上所述．20．某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（Ⅰ）依题设总成本为20000+100x，从而由分段函数写出y=；（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y＜60000﹣100×400=20000，从而求最值．【解答】解：（Ⅰ）依题设，总成本为20000+100x，则y=；（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，所以，当x=300时，有最大利润25000元．21．已知函数f（x）=为奇函数．（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）根据f（0）=0，求得b的值．（2）由（1）可得f（x）=，再利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．（3）由题意可得f（1+2x2）＞f（x2 ﹣2x+4），再根据函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，可得1+2x2 ＜x2 ﹣2x+4，且x＞1，由此求得x的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=为定义在R上的奇函数，∴f（0）=b=0．（2）由（1）可得f（x）=，下面证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．证明：设x2＞x1＞0，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣==．再根据x 2＞x 1＞0，可得1+＞0，1+＞0，x 1﹣x 2＜0，1﹣x 1•x 2＜0，∴＞0，即f （x 1）＞f （x 2），∴函数f （x ）在区间（1，+∞）上是减函数．（3）由不等式f （1+2x 2）+f （﹣x 2+2x ﹣4）＞0，可得f （1+2x 2）＞﹣f （﹣x 2+2x ﹣4）=f （x 2 ﹣2x +4），再根据奇函数f （x ）在区间（1，+∞）上是减函数，可得它在（﹣∞，﹣1）上也是减函数，可得 1＜1+2x 2 ＜x 2 ﹣2x +4①，或 1+2x 2 ＜x 2 ﹣2x +4＜﹣1②，解①求得﹣3＜x ＜1，解②求得x 无解，故不等式的解集为（﹣3，1）．22．已知函数f （x ）在R 上满足f （x +y ）=f （x ）+f （y ），且当x ＞0时，f （x ）＞0，f （1）=2．（1）求f （0）、f （3）的值；（2）判定f （x ）的单调性；（3）若f （4x ﹣a ）+f （6+2x +1）＞6对任意x 恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x=y=0，可得f （0）=0，再令x=y=1，可得f （2）=4，再x=2，y=1，则有f （3）=6，（2）用定义判定f （x ）的单调性；（3）利用f （x ）的单调性，原不等式转化为4x +2×2x +3＞a 恒成立，构造函数g （x ）=4x +2×2x +3=（2x +1）2+2，求出函数最值即可．【解答】解：（1）∵对任意x ，y ∈R ，有f （x +y ）=f （x ）+f （y ），令x=y=0，则有f （0）=f （0）+f （0），∴f （0）=0，令x=y=1，则有f （2）=f （1）+f （1），∴f （2）=4，令x=2，y=1，则有f （3）=f （2）+f （1），∴f （3）=6；（2）令x=x ，y=﹣x ，则有f （0）=f （x ）+f （﹣x ）=0，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），任取x 1，x 2∈R ，设x 1＜x 2，∴x 2﹣x 1＞0，又x ＞0时，f （x ）＞0，则有f （x 2）﹣f （x 1）=f （x 2）+f （﹣x 1）=f （x 2﹣x 1）＞0，∴f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）是R 上的增函数；（3）f （4x ﹣a ）+f （6+2x +1）＞6恒成立，由已知及（1）即为f （4x ﹣a ）+f （6+2x +1）＞f （3）恒成立∵f （x ）是R 上的增函数，∴4x ﹣a +6+2x +1＞3恒成立，即4x +2×2x +3＞a 恒成立，令g （x ）=4x +2×2x +3=（2x +1）2+2∵2x ＞0，∴g （x ）＞3，∴a≤3，即实数a的取值范围为（﹣∞，3]2016年12月7日。

内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学2018学年高二下学期第一次月考数学试卷文科含解析

2018-2018学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题1．若i为虚数单位，=（）A．0 B．﹣5i C．﹣2i D．﹣i2．曲线y=x3﹣4x+8在点（1，5）处的切线的倾斜角为（）A．135°B．45°C．60°D．120°3．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假4．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：x=x0是f（x）的极值点，；q：f′（x0）=0，则p 是q的（）条件．A．充分且必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不是的充分条件也不是的必要条件5．函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）6．复数z满足z（2﹣i）=1+7i，则复数z的共轭复数为（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i）的数据，A．﹣122.2 B．﹣121.18 C．﹣91 D．﹣92.38．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%9．已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程（）A．x2=﹣24y B．y2=12x C．y2=﹣6x D．x2=﹣12y10．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6 C．12 D．711．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：1两段，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13．调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元．14．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=．15．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．16．抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是．三．简答题．17．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．18．有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列0.01K2=19．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到（2）求出y关于x的线性回归方程=bx+a，（3）试预测加工20个零件需要多少小时？用最小二乘法求线性回归方程系数公式：．20．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c 的值．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间．22．如图，椭圆的离心率为，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求的最大值及取得最大值时m的值．2018-2018学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．若i为虚数单位，=（）A．0 B．﹣5i C．﹣2i D．﹣i【考点】虚数单位i及其性质．【分析】利用i2=﹣1，i4=1，化简即可得出．【解答】解：=﹣+﹣+==﹣i．故选：D．2．曲线y=x3﹣4x+8在点（1，5）处的切线的倾斜角为（）A．135°B．45°C．60°D．120°【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导函数，得出f'（1）=3﹣4=﹣1=k，得出结论．【解答】解：f（x）=x3﹣4x+8，∴f'（x）=3x2﹣4，∴f'（1）=3﹣4=﹣1=k∴倾斜角为135°．故选A．3．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假【考点】复合命题的真假．【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．4．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：x=x0是f（x）的极值点，；q：f′（x0）=0，则p 是q的（）条件．A．充分且必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不是的充分条件也不是的必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数取得极值点的充要条件即可判断出结论．【解答】解：x=x0是f（x）的极值点，可得：f′（x0）=0；反之不成立，例如f（x）=x3，f′（0）=0，但是0不是函数f（x）的极值点．∴p是q的充分不必要条件．故选：B．5．函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）e x求导，可得f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．6．复数z满足z（2﹣i）=1+7i，则复数z的共轭复数为（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z（2﹣i）=1+7i，∴，∴．故选：A．）的数据，A．﹣122.2 B．﹣121.18 C．﹣91 D．﹣92.3【考点】线性回归方程．【分析】利用回归直线经过样本中心，通过方程求解即可．【解答】解：由题意可得：==169．==75．因为回归直线经过样本中心．所以：75=1.16×169+a，解得a=﹣121.18．故选：B．8．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%【考点】频率分布直方图．【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可．【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C．9．已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程（）A．x2=﹣24y B．y2=12x C．y2=﹣6x D．x2=﹣12y【考点】轨迹方程．【分析】根据动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，可得动点M到C（0，﹣3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹是抛物线，由此易得轨迹方程．【解答】解：由题意动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，∴动点M到C（0，﹣3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（0，﹣3）为焦点，直线y=3为准线的抛物线，故所求M的轨迹方程为x2=﹣12y．故选：D．10．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6 C．12 D．7【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故选：C11．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．12．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成5：1两段，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，依据条件列出比例式，得到c、b间的关系，从而求离心率．【解答】解：∵=，∴b=c，∵a2﹣b2=c2，∴a2﹣c2=c2，∴e==．故选：C．二、填空题13．调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．【考点】线性回归方程．【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加的数字，得到结果．【解答】解：∵对x的回归直线方程．∴=0.254（x+1）+0.321，∴﹣=0.254（x+1）+0.321﹣0.254x﹣0.321=0.254．故答案为：0.254．14．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=3．【考点】导数的运算．【分析】先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：315．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为3．【考点】双曲线的简单性质．【分析】过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，根据比例线段的性质可知进而求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：．故答案为316．抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是x=（k≠0）．【考点】轨迹方程．【分析】设斜率为k的弦与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），于是有k=，且k≠0，y1=2x12，y2=2x22，设AB的中点M（x，y），两式相减即可求得斜率为k的直线截抛物线的弦的中点的轨迹方程．【解答】解：设斜率为k的弦与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），则k=，且k≠0，y1=2x12，y2=2x22，∴y2﹣y1=2（x22﹣x12），即y2﹣y1=2（x2+x1）（x2﹣x1），设AB的中点M（x，y），则x2+x1=2x，∴k=4x（k≠0），整理得：x=（k≠0）．∴抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是x=（k≠0）．故答案为：x=（k≠0）．三．简答题．17．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．【解答】解：∴z1=2﹣i设z2=a+2i（a∈R）∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i∵z1•z2是实数∴4﹣a=0解得a=4所以z2=4+2i18．有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列0.01K2=【分析】求出观测值K2，对照数表即可得出正确的结论．【解答】解：计算观测值K2=≈0.6527＜6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为成绩及格与班级有关系．19．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到（2）求出y关于x的线性回归方程=bx+a，（3）试预测加工20个零件需要多少小时？用最小二乘法求线性回归方程系数公式：．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．（3）将x=20代入回归直线方程，可预测加工20个零件需要多少小时．【解答】解：（1）作出散点图如下：（2）=×（2+3+4+5）=3.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，∴b==0.7a=3.5﹣0.7×3.5=1.18，∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.18；（3）当x=20代入回归直线方程，得y=0.7×20+1.18=15.18（小时）．所以加工20个零件大约需要15.18个小时．20．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c 的值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）观察图象满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极大值，求出x0的值；（2）根据图象可得f'（1）=0，f'（2）=0，f（1）=5，建立三个方程，联立方程组求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知，在（﹣∞，1）上f'（x）＞0，在（1，2）上f'（x）＜0．在（2，+∞）上f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∞，1），（2，+∞）上递增，在（1，2）上递减．因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x0=1．（Ⅱ）f'（x）=3ax2+2bx+c，由f'（1）=0，f'（2）=0，f（1）=5，得，解得a=2，b=﹣9，c=12．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导函数，函数在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，说明f′（1）=0，则k值可求；（2）求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）因为函数，所以=，因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，所以f′（1）=0，即，解得k=1；（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由，令g（x）=，此函数只有一个零点1，且当x＞1时，g（x）＜0，当0＜x＜1时，g（x）＞0，所以当x＞1时，f′（x）＜0，所以原函数在（1，+∞）上为减函数；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，所以原函数在（0，1）上为增函数．故函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．22．如图，椭圆的离心率为，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求的最大值及取得最大值时m的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）通过椭圆的离心率，矩形的面积公式，直接求出a，b，然后求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）通过，利用韦达定理求出|PQ|的表达式，通过判别式推出的m的范围，①当时，求出取得最大值．利用由对称性，推出，取得最大值．③当﹣1≤m≤1时，取得最大值．求的最大值及取得最大值时m的值．【解答】解：（I）…①矩形ABCD面积为8，即2a•2b=8…②由①②解得：a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程是．（II），由△=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0得．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．当l过A点时，m=1，当l过C点时，m=﹣1．①当时，有，，其中t=m+3，由此知当，即时，取得最大值．②由对称性，可知若，则当时，取得最大值．③当﹣1≤m≤1时，，，由此知，当m=0时，取得最大值．综上可知，当或m=0时，取得最大值．2018年9月6日。

内蒙古呼和浩特市高二上学期数学第一次月考试卷

内蒙古呼和浩特市高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2017高二上·安平期末) 已知A（﹣1，1，2）、B（1，0，﹣1），设D在直线AB上，且 =2，设C（λ，+λ，1+λ），若CD⊥AB，则λ的值为（）A .B . ﹣C .D .2. （2分）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·延边月考) 已知为非零不共线向量，向量与共线，则（）A .B .C .D . 84. （2分） (2019高二上·哈尔滨月考) 给出平面区域如图所示,若当且仅当时,目标函数取得最小值,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·清远期末) 动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A .B . 2C .D . 26. （2分） (2017高二下·孝感期中) 已知，则的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A . 8B . ﹣4C . 6D . 无法确定8. （2分） (2018高二下·孝感期中) 如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且 , 则等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 集合M={（x，y）|y= }，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N 的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A . （﹣2 ，2 ）B . [﹣2，2 ）C . （﹣2 ，﹣2]D . [2，2 ）二、填空题 (共6题；共10分)10. （1分）(2018·全国Ⅲ卷文) 已知向量，，，若，则________。

内蒙古自治区呼和浩特市准格尔旗世纪中学高三数学理月考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市准格尔旗世纪中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,集合,则（）A． B．C． D．参考答案：B试题分析：因,则,故应选B.考点：不等式的解法与集合的运算.2. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20+2B．20+2C．18+2D．18+2参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中后面的侧面与底面垂直．利用三角形与矩形面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中后面的侧面与底面垂直．∴该几何体的表面积=4×2+2×+×4+=2+18，故选：D．3. 已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，则下列给出的条件中，一定能推出m⊥β的是( )A．α⊥β且m?αB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥βD．m⊥n且n∥β；参考答案：C考点：直线与平面垂直的判定．专题：阅读型；空间位置关系与距离．分析：根据A，B，C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果．解答：解：α⊥β，且m?α?m?β，或m∥β，或m与β相交，故A不成立；α⊥β，且m∥α?m?β，或m∥β，或m与β相交，故B不成立；m∥n，且n⊥β?m⊥β，故C成立；由m⊥n，且n∥β，知m⊥β不成立，故D不正确．故选：C．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．4. 函数的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】求得函数的定义域为{x|x≠0}，从而排除即可得到答案．【解答】解：∵e2x﹣1≠0，∴x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}，故选C．5. 已知是实数，是纯虚数，则等于（）A B C D参考答案：A略6. 在三角形中，角，，所对的边分别是，，，且，，成等差数列，若，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：C7. 直线l ,m与平面，满足，l //，，，则必有（）A.且B.且C .且D.且参考答案：B8. ，复数= ( )A. B. C.D.参考答案：A因为，可知选A9. 已知参考答案：D略10. 若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为（）A．B． C．D．参考答案：A做出不等式对应的平面区域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，最小，当时，，即，代入得，所以二项式为.二项式的通项公式为，所以当时，展开式的常数项为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意，的概率为______．参考答案：【分析】由几何概率列式求解即可.【详解】设事件，则构成区域的长度为，所有的基本事件构成的区域的长度为，故.故答案为：．【点睛】本题主要考查了长度型的几何概型的计算，属于基础题.12. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是。

高二上学期第一次月考数学试题含答案

高二数学月考试题2018.9评卷人得分一、选择题(共60分）1等差数列{a}的公差为d，则数列{ca}(c为常数且c≠0)是()n nA.公差为d的等差数列B.公差为cd的等差数列C.不是等差数列D.以上都不对2.有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；④在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c.其中正确的个数是（A.1B.）.2 C.3 D.43.已知S是等比数列{a}的前n项和,a＝—2,a＝16,则S等于(n n586A. B.—C. D.—)4.已知数列的通项公式an=则a a等于（）.23A.70B.28C.20D.85.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于(A.1∶5∶)6 B.6∶5∶1C.6∶1∶5 D.不确定6.设{a}是由正数组成的等比数列，且a a＝81，那么log a＋log a＋…＋log a的值n563132310是（）.A.30B.20C.10D.57.一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为（）.A.180B.108C.75D.638.已知数列{a}的前n项和为S＝2n－1，则此数列奇数项的前n项的和是（）.n nA.(2n＋1－1)B.(2n＋1－2) C.(22n－1) D.(22n －2)9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＜△0，则ABC （）.A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形10.在数列{a}中,a=2,2a=2a+1,则a的值为()n1n+1n101A.49B.50C.51D.5211.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，如果2b＝a+c，B＝△30°，ABC的面积为，则b等于()A. C.B. D.12.等差数列{a}与{b}，它们的前n项之和分别为S与S′，如n n n n(n∈N*)，则的值是（）.A. B. C.D.评卷人得分二、填空题(共20分）13.在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝△1，则ABC的面积等于__________．14.已知数列{a}的通项公式为a=2n-49,那么S达到最小值时n的值为n n n_________________.15.设数列{a}的前n项和S=3n-2，则数列{a}的通项公式为________.n n n16.等比数列{a}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比qn＝_____________.评卷人得分三、解答题(共60分）17.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.18.在△ABC中,ab=,sinB=sinC,面积为,求b.19.等比数列{a}的前n项和为S，已知S，S，S成等差数列.n n132（1）求{a}的公比q；n（2）若a－a＝3，求S.13n20.在△ABC中,已知(a＋b＋c)(a＋b—c)＝3ab,且2cos A sin B＝sin C△确定ABC的形状.21.已知数列{a}满足a＝1，a＝2a＋1.n1n＋1n（1）求证：数列{a＋1}是等比数列；n（2）求a的表达式.n22.在数列中，，．（1）设．证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．参考答案一、选择题1.答案：B解析：设b＝ca，则b－b＝ca－ca＝c(a－a)＝cd.n n n+1n n+1n n+1n2.答案：B解析：由正弦定理的概念知③④正确.3.答案：A解析：设公比为q,由题意,得解得q＝—2,a＝—.1所以S＝＝.64.答案：C解析：由a＝得a a＝2×10＝20.∴选C．n235.答案：A解析：由正弦定理,知sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝1∶5∶6.6.答案：B解析：∵a＞0，且{a}为等比数列，∴a a＝a a＝a a＝a a＝a a＝81＝34.∴n n11029384756log a＋log a＋…＋log a＝log(a a3132310312a…a)＝log815＝5log81＝20.310337.答案：D解析：由性质可得：(S－S)2＝S·(S－S)，又∵S＝48，S＝60，∴S＝1477211471421 63.8.答案：C解析：由题易知，数列{a}的通项公式为a＝2n－1，公比q＝2.n n＝＝.∴奇数项的前n项和为S′＝a＋a＋…＋a132n－19.答案：C＜0和余弦定理可得cos C＜0，所以C为钝角，因此△ABC 解析：由一定是钝角三角形.10.答案：D,解析：由已知得a-a=n+1n的等差数列.所以{a}是公差为n又a=2,所以a=2+100×=52.110111.答案：A解析：由ac sin30°＝，得ac＝6.由余弦定理，得b2＝a2+c2－2ac cos30°＝(a+c)2－2ac－ac＝4b2－12－，得b＝.12.答案：C解析：二、填空题13.答案：解析：由余弦定理，得BC2＝AB2+AC2－2AB·AC cos30°，∴.∴AC＝.ABC ＝∴S＝ AB ·AC sin 30°.14.答案：24解析：由 a =2n-49＜0,得 n ＜24 ,n∴a ＜a ＜a …＜a ＜0＜a ＜a ＜…,因此 S 最小.1232425262415.答案：a =n解析：当 n≥2 时，a =S -S =3n -2-(3n-1-2)=2×3n-1，而 a =S =1 不适合上式.nnn-111∴a =n16.答案：2解析：根据题意得∴ ∴q ＝＝＝2.三、解答题17.答案：解法一:设这四个数依次为 a-d,a,a+d, ,由条件得解得或∴当 a=4,d=4 时,所求四个数为 0,4,8,16;当 a=9,d=-6 时,所求四个数为 15,9,3,1.故所求四个数为 0,4,8,16 或 15,9,3,1.解法二:设这四个数依次为 -a, ,a,aq(a≠0),由条件得解得或∴当q=2,a=8时,所求四个数为0,4,8,16;当q=,a=3时,所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法三:设这四个数依次为x,y,12-y,16-x,由已知得解得或故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 18.答案：b=.解析：由S=absinC,∴sinC==.又∵sinB=sinC=由正弦定理得,∴B=C=30°.∴A=120°.=,即a=b,代入ab=，得b=.19.答案：（1）q＝.（2）S＝.n解析：解：（1）依题意，有2S＝S＋S，即a＋(a＋a q)＝2(a＋a q＋a q2)，312111111由于a≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，所以q＝.1（2）由已知，可得a－a(－)2＝3，解得a＝4.从而S＝111n.20.答案：解法一:利用边的关系来判断.由正弦定理,得＝,由2cos A sin B＝sin C，得cos A＝＝.又由余弦定理，得cos A＝,∴＝,即c2＝b2＋c2—a2.∴a＝b.又∵（a＋b＋c）(a＋b—c)＝3ab,∴(a＋b)2—c2＝3ab.∴4b2—c2＝3b2.∴b＝c.∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形.解法二：利用角的关系来判断.∵A＋B＋C＝180°,∴sin C＝sin(A＋B).又∵2cos A sin B＝sin C,∴2cos A sin B＝sin A cos B＋cos A sin B.∴sin(A—B)＝0.又A与B均为△ABC的内角，∴A＝B.又由(a＋b＋c)(a＋b—c)＝3ab,得(a＋b)2—c2＝3ab,a2＋b2—c2＋2ab＝3ab,即a2＋b2—c2＝ab,由余弦定理,得cos C＝.又0°<C<180°,∴C＝60°.故△ABC为等边三角形.解析：判定三角形的形状时,一般有两种思想:一是通过三角形的三边关系,二是考虑三角形的内角关系,当然有时可将边和角巧妙结合,同时考虑.21.答案：（2）a＝2n－1.n解析：（1）证明：∵a＝2a＋1，∴a＋1＝2(a＋1).由a＝1，故a＋1≠0，n＋1n n＋1n11由上式易知a＋1≠0，∴.∴{a＋1}成等比数列.n n（2）解：由（1）可知{a＋1}是以a＋1＝2为首项，以2为公比的等比数列，n1∴a＋1＝2·2n－1，即a＝2n－1.n n22.答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）由已知又=1，因此是首项为1，公差为1的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知两边乘以2得两式相减得。

2016-2017年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高二第一学期数学期末试卷(文科)及解析

11．（5 分）已知点 M 为抛物线 y2=6x 上的点，N 为抛物线的准线 l 上的点，F 为抛物线的焦点，若 A． B． + ，则 MN 的斜率为（ C．±2 ） D．±1
12．（5 分）已知 F 是椭圆
=1（a＞b＞0）的左焦点，A 为右顶点，P 是椭）
圆上一点，且 PF⊥x 轴，若|PF|= |AF|，则该椭圆的离心率是（ A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，抛物线 y2=16x，其焦点在 x 轴正半轴上，且 p=8，则其准线方程为 x=﹣4；故选：D． 3．（5 分）已知数列 A．第 12 项【解答】解：由解之得 n=14 由此可知 9 是此数列的第 14 项．故选：C． 4．（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为（），3，，…，，那么 9 是数列的（ C．第 14 项 D．第 15 项）
B．第 13 项 =9．
A．5
B．3
C．7
D．8
【解答】解：如图，作出可行域，作出直线 l0：y=﹣3x，将 l0 平移至过点 A（3， ﹣2）处时，函数 z=3x+y 有最大值 7．
第 4 页（共 16 页）
故选：C．
A．如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题 q 一定是真命题 B．命题“若 a=0，则 ab=0”的否命题是：“若 a≠0，则 ab≠0” C．若命题 p：∃ x0∈R，x02+2x0﹣3＜0，则¬p：∀ x∈R，x2+2x﹣3≥0 D．“sinθ= ”是“θ=30°”的充分不必要条件
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．（5 分）不等式＞1 的解集是．

内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高二下学期第一次月考试题(9科10份)(内蒙古自治区鄂尔多斯市

2015-2016学年度下学期高二地理第一次月考试题姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（35*2=70分）读经纬线简示图，其中X地位于大陆东海岸，Y地位于大陆西海岸，回答下列问题。

1．X、Y两地位于（）A.北半球亚欧大陆两岸B.南半球大西洋两岸C.北半球太平洋两岸D.南半球印度洋两岸2．位于Y地所在国的是（）A．富士山 B．大分水岭 C．巴拿马运河 D．硅谷3．图为某岛屿等高线图，判断该岛主峰海拔约为（）A．264m B．362m C．566m D.768m4．北纬30—40度大陆东、西两岸的气候（）A．雨热同期 B．高温同期，多雨不同期 C．高温不同期，多雨同期 D．雨热都不同期图为印度某种农作物（阴影部分）分布图，读图，完成下列问题。

5．图中农作物最有可能是（）A．小麦 B．水稻 C．茶叶 D．黄麻6．该作物分布区（）A．冬季受西南季风影响明显 B．北有高大山脉削弱冬季气流C．一年中气温最高出现在雨季后 D．受东南季风影响，降水季节变化大读下列四幅世界著名海峡图，回答问题。

7.2012 年的英国伦敦奥运会已经举行，图中最靠近举办地的海峡是（）A、丁B、丙C、乙D、甲8.有关四个海峡的叙述不正确的是（）A、甲、丙海峡都是大洲的分界线B、乙海峡附近的陆地主要是温带海洋性气候C、丙海峡沟通了地中海与大西洋D、丁海峡是西方国家的“海上生命线”世界陆地可分为亚欧大陆、非洲大陆、北美大陆、南美大陆、南极大陆和澳大利亚大陆。

下图是各大陆的面积和大陆地面平均海拔高度关系示意图（图中字母为各大陆的代号），据此回答下题。

9．M大陆是（）A. 非洲大陆B. 北美大陆C. 南美大陆D. 南极大陆10．濒临四大洋的大陆是（）A. MB. NC. PD. Q读“某区域等高（深）线示意图”，回答下列问题11．如果在图中①河段画等高线，则该等高线是凸出方向为（）A．东南方向 B．西北方向 C．东北方向 D．西南方向12．最近几十年来，②处等深线不断向东移动，导致这一现象的主要原因可能是（）A．沿海地区滥采滥挖珊瑚礁 B．河口段经常使用挖沙船清除泥沙C．流域内植被破坏严重，入海泥沙增多 D．沿海地区红树林遭到了严重破坏下图是沿90°E的部分区域地形剖面图，读图回答下列问题。

内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数y=xcosx﹣sinx的导数为（）A．xsinx B．﹣xsinx C．xcosx D．﹣xcosx2．在证明f（x）=2x+1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f（x）=2x+1满足增函数的定义是大前提；④函数f（x）=2x+1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是（）A．①②B．②④C．①④D．②③3．已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A． B．C．D．4．下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p45．已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A．∀=（s1+s2+s3+s4）R B．∀=（s1+s2+s3+s4）RC．∀=（s1+s2+s3+s4）R D．∀=（s1+s2+s3+s4）R6．定义运算=ad﹣bc，则符合条件=4+2i的复数z为（）A．3﹣i B．1+3i C．3+i D．1﹣3i7．曲线f（x）=x2+lnx的切线的斜率的最小值为（）A． B．2 C．D．不存在8．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立9．用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项10．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f （x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若，请你根据这一发现，则函数的对称中心为（）A． B．C．D．11．已知函数f（x）=sinx﹣x（x∈[0，π]），那么下列结论正确的是（）A．f（x）在[0，]上是增函数B．f（x）在[，π]上是减函数C．∃x∈[0，π]，f（x）＞D．∀x∈[0，π]，f（x）≤12．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若一物体的运动方程如下：（t（单位：s）是时间，s（单位：m）是位移），则此物体在t=4时的瞬时速度为______m/s．14．（e x+2x）dx=______．15．已知=2•，=3•，=4•…观察以上等式，若=8•（a，t均为正实数），则a+t=______．16．已知函数f（x）=2ax﹣，x∈（0，1]．若函数f（x）在（0，1]上是增函数，则实数a的取值范围是______．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．复数z=x+yi（x，y∈R），且2x+y+ilog2x﹣8=（1﹣log2y）i，求z．18．已知曲线y=x3﹣8x+2（1）求曲线在点x=0处的切线方程；（2）过原点作曲线的切线l：y=kx，求切线方程．19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．20．用数学归纳法证明：．21．设f（x）=alnx++x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．22．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数y=xcosx﹣sinx的导数为（）A．xsinx B．﹣xsinx C．xcosx D．﹣xcosx【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】直接利用积的求导法则进行计算，其中x′=1，sin′x=cosx，cos'x=﹣sinx【解答】解：y′=（xcosx）′﹣（sinx）'=（x）′cosx+x（cosx）′﹣cosx=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx．故选B．2．在证明f（x）=2x+1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f（x）=2x+1满足增函数的定义是大前提；④函数f（x）=2x+1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是（）A．①②B．②④C．①④D．②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】通过分析证明f（x）=2x+1为增函数的过程，理论依据是演绎推理中的三段论，明确大前提，小前提及结论，则可得到正确的选项．【解答】解：证明f（x）=2x+1为增函数，理论依据是演绎推理中的三段论，即大前提是增函数的定义，小前提是函数f（x）=2x+1满足增函数的定义，则有结论：函数f（x）=2x+1是增函数．由此可知，给出的四个命题中，①④正确，②③不正确．故选C．3．已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A． B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先根据函数的图象求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求．【解答】解：根据函数的图象可知二次函数y=f（x）图象过点（﹣1，0），（1，0），（0，1）从而可知二次函数y=f（x）=﹣x2+1∴它与X轴所围图形的面积为=（）=（﹣+1）﹣（﹣1）=故选B．4．下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【考点】复数的基本概念；命题的真假判断与应用．【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选C．5．已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A．∀=（s1+s2+s3+s4）R B．∀=（s1+s2+s3+s4）RC．∀=（s1+s2+s3+s4）R D．∀=（s1+s2+s3+s4）R【考点】类比推理．【分析】根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想．【解答】解：根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：∴△ABC的面积为s=（a+b+c）r，对应于四面体的体积为V=（s1+s2+s3+s4）R．故选B．6．定义运算=ad﹣bc，则符合条件=4+2i的复数z为（）A．3﹣i B．1+3i C．3+i D．1﹣3i【考点】二阶行列式的定义；复数代数形式的混合运算．【分析】根据定义，将已知转化，可以得出z（1+i）=4+2i，再利用复数的除法运算法则求出复数z即可．【解答】解：根据定义，可知1×zi﹣（﹣1）×z=4+2i，即z（1+i）=4+2i，∴z===3﹣i．故选A．7．曲线f（x）=x2+lnx的切线的斜率的最小值为（）A． B．2 C．D．不存在【考点】直线的斜率；导数的运算．【分析】先求出曲线对应函数的导数，由基本不等式求出导数的最小值，即得到曲线斜率的最小值．【解答】解：曲线f（x）=x2+lnx的切线的斜率就是函数的导数，f′（x）=2x+，由函数的定义域知x＞0，∴f′（x）=2x+≥2=2，当且仅当2x=时，等号成立．∴函数的导数的最小值为2，故对应曲线斜率的最小值为2，故选A．8．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立【考点】数学归纳法．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k﹣1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．【解答】解：由题意可知，P（n）对n=4不成立（否则n=5也成立）．同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立．故选C9．用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项【考点】数学归纳法．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“++…+＞（n＞2）左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论．【解答】解：，=故选C10．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f （x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若，请你根据这一发现，则函数的对称中心为（）A． B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求f′（x）得解析式，再求f″（x），由f″（x）=0 求得拐点的横坐标，代入函数解析式求拐点的纵坐标．【解答】解：依题意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1．由f″（x）=0，即2x﹣1=0．∴x=，又f（）=1，∴函数f（x）的对称中心为（，1），故选：A．11．已知函数f（x）=sinx﹣x（x∈[0，π]），那么下列结论正确的是（）A．f（x）在[0，]上是增函数B．f（x）在[，π]上是减函数C．∃x∈[0，π]，f（x）＞D．∀x∈[0，π]，f（x）≤【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数f（x）求导，令f′（x）=0，判定f（x）在其定义域上的单调性与最值，从而判定各选项是否正确．【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣x（x∈[0，π]），∴f′（x）=cosx﹣；令f′（x）=0，得x=；∴x∈[0，]时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；x∈[，π]时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；∴f（x）在x=时有极大值，也是最大值f（）．∴选项A、B、C错误，D正确．故选：D．12．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）【考点】抽象函数及其应用；导数的运算．【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）关于直线x=2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）⇔f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故选C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若一物体的运动方程如下：（t（单位：s）是时间，s（单位：m）是位移），则此物体在t=4时的瞬时速度为6m/s m/s．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的物理意义v=s′和导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵s=3（t﹣3）2+29，t≥3，∵v=s′=6（t﹣3），∴此物体在t=4时的瞬时速度v=6×（4﹣3）=6m/s，故答案为：6m/s14．（e x+2x）dx=e．【考点】定积分．【分析】找出被积函数的原函数，然后计算．【解答】解：（e x+2x）dx=（e x+x2）|=e+1﹣1=e；故答案为：e；15．已知=2•，=3•，=4•…观察以上等式，若=8•（a，t均为正实数），则a+t=71．【考点】归纳推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子（n+1）•，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2•，=3•，=4•…照此规律，第7个等式中：a=8，t=82﹣1=63a+t=71．故答案为：71．16．已知函数f（x）=2ax﹣，x∈（0，1]．若函数f（x）在（0，1]上是增函数，则实数a的取值范围是a≥﹣1．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数，函数f（x）在（0，1]上是增函数，f′（x）=2a+≥0在（0，1]上恒成立，分离参数求最值，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意，∵f（x）=2ax﹣，∴f′（x）=2a+，∵函数f（x）在（0，1]上是增函数，∴f′（x）=2a+≥0在（0，1]上恒成立，∴2a≥﹣在（0，1]上恒成立，∴2a≥﹣2，∴a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．复数z=x+yi（x，y∈R），且2x+y+ilog2x﹣8=（1﹣log2y）i，求z．【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据复数相等的条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵2x+y+ilog2x﹣8=（1﹣log2y）i，∴，即，则，则或，即z=1+2i或z=2+i．18．已知曲线y=x3﹣8x+2（1）求曲线在点x=0处的切线方程；（2）过原点作曲线的切线l：y=kx，求切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求出函数的导函数，再求出函数在x=0处的导数即斜率，易求切线方程．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02﹣8，从而求得直线l的方程，由条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．【解答】解：（1）∵f'（x）=（x3﹣8x+2）'=3x2﹣8，∴在点x=0处的切线的斜率k=f′（0）=﹣8，且f（0）=2，∴切线的方程为y=﹣8x+2．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02﹣8，∴直线l的方程为y=（3x02﹣8）（x﹣x0）+x03﹣8x0+2．又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02﹣8）（﹣x0）+x03﹣8x0+2，整理，得x03=1，∴x0=1，直线l的斜率k=3×（1）2﹣8=﹣5，∴直线l的方程为y=﹣5x．19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．20．用数学归纳法证明：．【考点】数学归纳法．【分析】先证明n=1时，结论成立，再设当n=k（k∈N*）时，等式成立，利用假设证明n=k+1时，等式成立即可．【解答】证明：（1）当n=1时，左边=1×2×3=6，右边==左边，∴等式成立．（2）设当n=k（k∈N*）时，等式成立，即．则当n=k+1时，左边=1×2×3+2×3×4+…+k×（k+1）×（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）∴n=k+1时，等式成立．由（1）、（2）可知，原等式对于任意n∈N*成立．21．设f（x）=alnx++x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，可得f′（1）=0，从而可求a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（x＞0），=，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．∴f′（1）=0，∴，∴a=﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（x＞0）=令f′（x）=0，可得x=1或x=（舍去）∵0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数递减；x＞1时，f′（x）＞0，函数递增∴x=1时，函数f（x）取得极小值为3．22．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的定义域，再求出f′（x）=，从而得出函数的单调区间；（Ⅱ）分别讨论①若a≥﹣1，②若a≤﹣e，③若﹣e＜a＜﹣1的情况，结合函数的单调性，得出函数的单调区间，从而求出a的值；（Ⅲ）由题意得a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，得到h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=，得出h（x）在（1，+∞）递减，从而g（x）在（1，+∞）递减，问题解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意得f（x）的定义域是（0，+∞），且f′（x）=，∵a＞0，∴f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=，①若a≥﹣1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上递增，∴f（x）min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣（舍），②若a≤﹣e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上递减，∴f（x）min=f（e）=1﹣=，∴a=﹣（舍），③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）=0，得x=﹣a，当1＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）递减，当﹣a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣a，e）递增，∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，∴a=﹣，综上a=﹣；（Ⅲ）∵f（x）＜x2，∴lnx﹣＜x2，又x＞0，∴a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=，∵x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（1，+∞）递减，∴h（x）＜h（1）=﹣2＜0，即g′（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）递减，∴g（x）＜g（1）=﹣1，∴a≥﹣1时，f（x）＜x2在（1，+∞）恒成立．2016年9月28日。

内蒙古准格尔旗世纪中学2018学年高二上学期第一次月考

准旗世纪中学2018-2018学年第一学期高二第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列}{n a 的通项公式为n a n 225-=，在下列各数中不是}{n a 的项的是（）A.1B.1-C.3D.22.不等式0232>-+-x x 的解集是（）A.),1()2,(+∞---∞B.),2()1,(+∞-∞C.)2,1(D.)1,2(--3.已知625+=a ，625-=b ，则a 与b 的等差中项、等比中项分别为（）A.5，1B.62，1C.62，1±D.5，1±4.若在等差数列}{n a 中，6975=++a a a ，则该数列前13项的和为（）A.26B.24C.13D.125.关于x 的不等式022<-+mx x 的解集是)1,(n ，则=+n m （）A.2-B.1-C.1D.26.在ABC ∆中，ba B A =cos cos ，则ABC ∆一定是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形7.在R 上定义运算b a ab b a ++=ΘΘ2:，则满足0)2(>-Θx x 的实数x 的取值范围为（）A.)2,0(B.)2,1(-C.),1()2,(+∞--∞D.)1,2(-8.已知在等比数列}{n a 中，71134a a a =，数列}{n b 是等差数列，且77a b =，则=+95b b （）A.2B.4C.8D.129.对于实数c b a ,,，有下列命题：①若0>>b a ，则a b b a 11+>+；②若22bc ac >，则b a >；③若0>>b a ，则11++<b a b a ；④若b a >，ba 11>，则0,0<>b a .其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.410.设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若a c b 2=+，B A sin 5sin 3=，则=C （） A.3π B.32π C.43π D.65π 11.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为︒30，︒45，且A 、B 两点之间的距离为m 60，则树的高度为( )A.m )31530(+B.m )33030(+C.m )33015(+D.m )31515(+12.在ABC ∆中，3π=A ，3=BC ，则ABC ∆的两边AB AC +的取值范围是（） A.]6,33[ B.)34,2( C.]34,33( D.]6,3(二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.在等比数列}{n a 中，32119753=a a a a a ，则=1129a a .14.已知数列}{n a 满足*)(12N n a a a n n n ∈+=++.若21=a ，135=a ，则=3a .15.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=a ，︒=60A ，若4315=∆ABC S ，则ABC ∆的周长等于 .16.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，如果A B sin sin ,A C sin sin ,AB cos cos 成等差数列，那么角A 的值为 .准旗世纪中学2018-2018学年第一学期高二第一次月考数学答题纸二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13. . 14. . 15. . 16. .三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

内蒙古乌兰察布市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试卷理

2017—2018学年第一学期第一次月考高二年级数学理科试题本试卷满分为150分，考试时间120分钟第一卷（选择题共60分）一．选择题（每小题5分，共12小题）1. 已知向量=(2, 4), =(-1, 1), 则2-=（）A.（5，7）B.（5，9）C.（3，7）D.（3，9）2. 已知x, y ∈R, 向量=(x, 1), =(1, y), =(2, -4), 若⊥，∥，则|+|=( ) A. 5 B. 10 C. 25 D. 103. 已知α+β=45π，则（1+tan α）(1+tan β)=( ) A. -1 B. -2 C. 2 D. 3 4. 若sin(π+θ)= -53, θ是第二象限角，sin(2π+ϕ)= -525, ϕ是第三象限角，则cos(θ-ϕ)的值是（） A. 55- B. 55 C. 25511 D. 5 5. 已知向量=(sin α, cos α), =(cos β, sin β)，α,β∈[0，2π]，且∥，则α+β=（） A. 0 B.2π C. 43π D. π 6. 函数f(x)=sinx-cos(x+6π)的值域为（） A. [-2，2] B. [-3,3] C. [-1, 1] D. [-23,23] 7. 设 -3π＜α＜-25π ，则化简2)cos(-1πα-的结果是（） A. sin 2α B. cos 2α C. - cos 2α D. - sin 2α8. 函数f(x)=2-1是（）A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数D. 最小正周期为2π的偶函数9. 在△ABC 中, 已知 B=060, a=1, b=3, 则c=( ) A. 1 B. 2 C. 3-1 D. 310. 在△ABC 中, 若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB, 则角C=（）A. 060B. 0120C. 045D. 03011. 若点M 在点N 的北偏西043方向上，则点N 在点M 的（）A. 南偏西047方向上B. 西偏北047方向上C. 南偏东043方向上D. 西偏北043方向上12. 在△ABC 中, B=060, 2b =ac, 则△ABC 的形状为（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形第二卷（非选择题共90分）二．填空题（每题5分共20分） 13. 010sin 1 - 010cos 3=____________. 14. 已知α, β都是锐角，sin α=54，cos(α+β)=135, 则sin β=_________. 15. △ABC 的三边长分别为AB=7, BC=5, CA=6, 则⋅的值为_____.16. 在△ABC 中, 已知⋅=tanA, 当A=6π时, △ABC 的面积为____.三．解答题（共70分）17．（10分）已知α, β都是锐角，tan α=71, sin β=1010, 求tan(α+2β)的值。

高二数学上学期第一次月考试题

2019届高二第一学期第一次月考数学试卷一、选择题1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =（）A ．{11}x x -<<B ．{1}x x >C ．{11}x x -≤<D ．{1}x x ≥-2．函数21)(--=x x x f 的定义域为（）（A ）[1，2）∪（2，+∞）（B ）（1，+∞）（C ）[1，2）（D ）[1，+∞）3．执行如图所示的程序框图，输出的T =（）（A ）29 （B ）44 （C ）52 （D ）624．已知0x >，0y >，且231x y +=，则23x y+的最小值为（ ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．2565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．3π+ B．23π+ C．π D．2π6．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数值为（）（A ）13-（B ）119（C ）（D ）7．已知函数()()cos (0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A. 函数()f x 的最小周期为23πB. 函数()f x 的图象关于,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称C. 函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D. 函数()f x 的最小值为8．在数列{}n a 中，11a =，12n n a a +=，22221234n S a a a a =-+-+…22212n n a a -+-等于（）A.()1213n - B. ()41125n - C. ()1413n - D. ()1123n - 9．若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=（）A ．B ．C ．D ．10.已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是（）A ．10B ．12C ．14D ．1511.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，，是线段11B D 上的两个动点，且2EF =，则下列结论错误．．的是（） A. AC BF ⊥B. 直线AE 、BF 所成的角为定值C. EF ∥平面ABCDD. 三棱锥A BEF -的体积为定值12．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点、，是坐标原点，且有3||||OA OB AB+≥，那么的取值范围是（） A.)+∞B.C.)+∞D. 二、填空题13．在ABC ∆中，角，，所对的边分别为，，，若60C ∠=，2b =，c =，则__________． 14．数列{}n a 的前项和*23()n n S a n N =-∈，则数列{}n a 的通项公式为n a =．15．函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. 16．在底面边长为2 的正三棱锥V-ABC 中，E 是BC 的中点，若VAE ∆的面积是41，则该正三棱锥的体积为__________________三、解答题 17．化简或求值：（1）1242--（2）2(lg 2)lg 2lg5+ 18．xx x f 1)(+=已知 (1) 判断并证明f(x)的奇偶性； (2) 证明f(x)在),1[+∞的单调性。

内蒙古高二上学期第一次月考数学试题

内蒙古高二上学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合，，则=（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A . A=BB . B∈AC . A⊊BD . B⊊A3. （2分）已知f（x）=x+ 在（1，e）上为增函数，则实数b的取值范围是（）A . （﹣∞，1]∪[e2 ，+∞）B . （﹣∞，0]∪[e2 ，+∞）C . （﹣∞，1]D . [1，e2]4. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（）A . {x|1＜x＜2}B . {x|x＜﹣3，或1＜x＜2}C . {x|x＜﹣3，或0＜x＜2}D . {x|0＜x＜1}5. （2分）某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍．10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数是（）A . 640B . 1280C . 2560D . 51206. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数y=|log2x|的定义域为[ ，n]（m，n为正整数），值域为[0，2]，则满足条件的整数对（m，n）共有（）A . 1个B . 7个C . 8个D . 16个7. （2分）(2020·宣城模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）若直线 =1通过点M（cosα，sinα），则（）A . a2+b2≤1B . a2+b2≥1C . ≤1D . ≥19. （2分） (2018高一上·南通月考) 已知函数，，则函数，的值域为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·肇庆月考) 下列等式不成立的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一上·宁波期末) 已知 ,且 ,则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·金台月考) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，都有，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·拉萨期中) 正项等比数列中，，则________.14. （1分） (2018高一上·衢州期中) 已知函数（且）的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则 ________．15. （1分） (2016高一上·莆田期中) 已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4 ，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=________．16. （1分） (2018高一上·泰安月考) 若集合，，则集合________三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）综合题。

内蒙古准格尔旗世纪中学2016-2017学年高二上学期期末

2016-2017年度第一学期期末考试高二文科数学试题【试卷满分：150分，考试时间：120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（）A ．21B ．23 C.1 D.3 2．抛物线的准线为( ) A.x= 8 B.x=-8 C.x=4 D.x=-43．已知数列3,3,15,…那么9是数列的( )A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项4．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（）A ．7 B. 3 C. 5 D. -852，则双曲线C 的渐近线方程为( ) A.y x =± B．y =C．y = D．y x = 6对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题中，真命题为（） A.若,0a b c >≠则ac bc > B.若a b >则22ac bc >C.若22ac bc >则a b >D.若a b >则11a b< 7．下列说法错误的是（）A ．如果命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”C ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 02＋2x 0－3<0，则⌝p ：∀x ∈R ，x 2＋2x －3≥0D ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件。

8．在等比数列}{n a 中，已知343a a =，则=+++nn a a a a a a a a 2362412 ( )A.233--nB.2331--n C.233-n D.2331-+n 9．在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解10．关于x 的函数32()33f x x x x a =++-的极值点的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．由a 确定11．已知点M 为抛物线26y x =上的点，N 为抛物线的准线l 上的点，F 为抛物线的焦点，若FN MF =，则MN 的斜率为（）A ．．．2± D ．1±12．已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，且PF ⊥x 轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式21131x x ->+的解集是． 14．已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为_______ .15．在ABC ∆中，0601,,A b ==Asin a = . 16.已知函数2()ln f x x mx x =++是单调递增函数,则m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知1:2123x p --≤-≤，22:210(0)q x x m m -+-≤>，若q 是p 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.18．已知等差数列{}n a ，如果4374,10.a a a =+=（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项的和n S .19．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos 2c A a b +=.（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若2c =，求ABC ∆面积的最大值.20．已知函数32()1f x x bx cx =++-当2x =-时有极值，且在1x =-处的切线的斜率为3-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[1,2]-上的最大值与最小值；21．已知函数1ln ()x f x x+=．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()()g x xf x mx =+在区间(0,]e 上的最大值为3-，求m 的值；22．已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得OB OA ⊥？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.。

内蒙古准格尔旗世纪中学2016-2017学年高二数学上学期第汇总

准旗世纪中学2016-2017学年第一学期高二第二次月考数学试题(文)一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）1．下列命题中，正确的是（）A ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣dB ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若22c bc a <，则a<b 2．下列命题①“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题； ③“若x ≤﹣3，则x 2+x ﹣6≥0”的否命题．其中真命题个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．椭圆191622=+y x 的两个焦点为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若|AB|=6，则22BF AF +的值为（）A ．10B ．8C ．16D ．124．下列说法正确的是（）A ．“x=﹣1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件B ．若命题p ：∃0x ∈R ，012020>--x x ，则命题￢p ：∀x ∈R ，0122<--x xC ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D ．命题“若2x =1，则x=1”的否命题为：“若2x =1，则x ≠1”5．在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=4：5：7，则此三角形是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定6．设{a n }为公差小于零的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 8=S 12，则当n 为何值时S n 最大（）A ．8B ．9C ．10D ．127．已知方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．－9<m <25 B ．8<m <25 C ．16<m <25 D ．m >88．在等比数列{a n }中，a n ＞0，252255462=++a a a a a ，那么54a a +=（）A ．3B ．±5C ．3D ．59．设a ＞0，b ＞0，若4是a 2与b 2的等比中项，则b a 11+的最小值为（） A ．1 B ．8 C ．4 D ．41 10．过椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若∠21PF F =45，则椭圆的离心率为（）A ． 22-B ．12-C ． 223-D ．211．已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且n S =2n a +1，则数列{n a }的通项公式为（）A ．12--=n n aB ．12-=n n aC ．32-=n a nD ．221-=-n n a12. 若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．对任意x ∈R ，不等式012>++kx x 恒成立的充要条件是14．在△ABC 中，若a=bcosC+csinB ．则B=15．设x ，y 满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则z=x+4y 的最大值为16．若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为准旗世纪中学2016-2017学年第一学期高二第二次月考数学 (文) 答题纸一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14.15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）设0＜x ＜23，求函数y=x （2﹣x ）的最大值（2）已知x ＞3，求y=x+34x 的最小值18．(12分)在△ABC 中，已知c=13，cosA=135（1）若a=36，求sinC 的值（2）若△ABC 的面积为6，分别求a 、b 的值．19.（12分）命题p ：函数142+-=x x y 在区间（﹣∞，a ）上是减函数;命题q ：函数()x y a 27log -=在（0，+∞）上是增函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知不等式0232<-+x ax 的解集为{x|x ＜1或x ＞b}．（1）求a ，b 的值；（2）解不等式()02>--+bc x ac b ax21．(12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，n ∈N*，2a =5，8S =100（1）求数列{}n a 的通项公式（2）设n b n an 24+=，求数列{n b }的前n 项和n T22．（12分）在ABC ∆中，BC =4，AC 、AB 边上的中线长之和等于9．（1）求ABC ∆重心M 的轨迹方程；（2）求顶点A 的轨迹方程．。

准格尔旗高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

准格尔旗高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（） A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到 C．向左平移个单位得到 D．向左右平移个单位得到2．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=3．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A ．9B ．11C ．13D ．154．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）A ．12B ．11C ．10D ．95．已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣86．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线与双曲线的右支交于A B 、两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（）A ．1+B ．4-C ．5-D ．3+7．函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β10．已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．111．高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种12．命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数二、填空题13．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数．14．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线x C y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．15．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为．16．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想． 17．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．18．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是．三、解答题19．（1）计算：（﹣）0+lne ﹣+8+log 62+log 63；（2）已知向量=（sin θ，cos θ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cos θ的值．20．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0} （1）求A∩B（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（Ⅰ）求f（x）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．22．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2＞x 1＞0）是曲线f （x ）上的两点，试探究：当a ＜0时，是否存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于f'（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．23．（14分）已知函数1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分24．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．准格尔旗高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin （2x+），y=sin2x ﹣cos2x=sin （2x ﹣）=sin[2（x ﹣）+）]，∴由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象向左平移个单位得到y=sin （2x+），故选：C ．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．2．【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22((1)4x y +-=，直线l 的普通方程为tan (1)y x α=-，直线l 过定点M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4πα=，选A ．3．【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．4．【答案】B【解析】解：∵f （x ）=f （x+2），∴函数f （x ）为周期为2的周期函数，函数g （x ）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f （x ）的图象也关于点（2，3）对称，函数f （x ）与g （x ）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，设A ，B ，C ，D 的横坐标分别为a ，b ，c ，d ，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f （x ）﹣g （x ）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．故选：B ．【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．5．【答案】B 【解析】解：∵f （x+4）=f （x ）， ∴f （2015）=f （504×4﹣1）=f （﹣1），又∵f （x ）在R 上是奇函数， ∴f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2．故选B ．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．6．【答案】C 【解析】试题分析：设1A F A B m==，则12,2,22B F m A F m B F m a==--，因为22AB AF BF m =+=，所以22m a a m --=，解得4a =，所以21AF m ⎛=- ⎝⎭，在直角三角形12AF F 中，由勾股定理得22542c m ⎛= ⎝，因为4a =，所以225482c a ⎛=⨯ ⎝，所以25e =-考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方]7．【答案】D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是减函数，D正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．8．【答案】B【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，则2×+θ=+kπ，解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．9．【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．【答案】B【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B11．【答案】A【解析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种．故选：A．【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题12．【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．二、填空题13．【答案】2016．【解析】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f（）=f（）=0，∴函数f（x）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．14．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。

准格尔旗高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

准格尔旗高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A ．B ．C ．D ．2．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱线长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=，则下列结论中错误的是（）A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 4．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对，那么“好集对” 一共有（）个A ．个B ．个C ．个D ．个 5．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（） A ．{5，8} B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}6．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．18C ．D ．7．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]8．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）9．函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（） A. B. C. D.10．“x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（） A ．0＜x ＜4 B ．0＜x ＜2 C ．x ＞0 D ．x ＜411．已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（） A ．￢p B ．￢p ∨qC ．p ∧qD ．p ∨q12．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化二、填空题13．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x ≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为．14．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．15．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．16．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．17．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是．18．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是．（用区间表示）三、解答题19．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2A=a ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+a 2，求B ．20．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．21．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．22．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。