现代测试技术何闻课件5

现代测试技术—第五讲

现代信号处理方法

主讲：何闻

（hewens@）

2008年秋季

现代制造工程研究所

2008-10-16

现代制造工程研究所内容提要

现代谱分析方法

最小均方误差滤波

同态滤波和时谱技术 信号的时频分析

1

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现代制造工程研究所1.1 谱分析的含义

利用给定的N 个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度，为谱分析的过程。 谱分析的作用

在雷达信号处理中，由回波信号的功率谱密度可以确定运动目标的位置、运动速度等。

在被动式声纳信号处理系统中，接受到信号的功率谱密度的谱峰位置可以给出鱼雷等目标的方向。 在电子战中，可以通过谱分析对目标进行分类。

1.2

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现代制造工程研究所1.3 现代谱分析方法的特点

经典谱分析方法频率分辨率低 现代谱分析方法频率分辨率高

2

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现代制造工程研究所2.1 最小均方误差滤波的概念 一种对被噪声污染的有用信号处理的方法，该方法是信号与噪声按最小均方误差原理“最佳”分开。

将噪声和待处理的有用信号全部视为随机信号。

该方法又称为“广义滤波”或“最佳滤波”。

2.2

2.2

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现代制造工程研究所2.2 维纳滤波（3）

求解结果：

或其中为的自相关函数；为与的互相关函数。

后者为维纳-何甫积分方程的离散形式。该滤波器又称为维纳滤波器。

)()()(0λλsx N

k xx r k r

k h =−∑=)

()()(0λλsx N n xx r k r k h =−∑=)(λxx r )(n x )(λsx r )(n s )(n x

2.2

2.2.1

2.2.2

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现代制造工程研究所2.3 卡尔曼滤波（1） 和维纳滤波相比：

维纳滤波是利用平稳随机序列全部过去和现在的观测值来估计现在的信号值；而卡尔曼滤波采用前一个估计值和最近的观测值来估计现在的信号值。 维纳滤波只适用于平稳随机序列；而卡尔曼滤波适用于平稳和非平稳随机序列。

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现代制造工程研究所2.3 卡尔曼滤波（2） 问题的提出：

明确信号模型及其参数统计特性。设一随机信号：，其中是白噪声序列。 上述信号被另一白噪声污染，构成观测到信号，和统计独立，设计滤波器来估计。)()1()(n w n As n s +−=)(n w )(n n )()()(n n n s n x +=)(n s )(n w )(n n

2.3

3 同态滤波和时谱技术

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现代制造工程研究所3.1 同态滤波系统

不是相加组合的信号，如何实施滤波？

同态滤波是一种非线性滤波。首先由具有某种变换特性的特征系统，把按某种运算规则（如乘法、卷积等）混杂在一起的信号变换成为叠加信号；然后用线性滤波的方法处理；最后再运用特征系统的逆变换，恢复原信号。

同态滤波系统的结构图。

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现代制造工程研究所3.2 解乘积同态系统 信号混杂运算规则为乘法，即

取具有对数运算的特征系统，则

线性系统运算 恢复运算

如，则βα)]([)]([)(21n x n x n x ⋅=)(ˆ)(ˆ)(ln )(ln )(ˆ2121n x n x n x n x n x

βαβαΔ+=+=)](ˆ[)(ˆn x L n y =)](ˆexp[)(n y n y =)(ˆ)(ˆ1n x n y

α=αα)]([)](ˆexp[)(11n x n x

n y ==

3.3

3.4

3.4

4

4.1

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现代制造工程研究所4.1.1 短时傅立叶变换的作用

考虑信号的频谱结构将随着时间变化，试想取某一小段时间的信号，该段信号的频谱结构可以认为基本不变，对其进行傅立叶变换；然后改变截取时间段的位置，就可以得到频谱随着时间的变化而变化的二维曲线，该图将告诉我们频谱结构随时间的变化情况。

4.1.2

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现代制造工程研究所

4.1.3 短时傅立叶变换的性质 时延特性：

频移特性：

f t j x x e f t t STFT

f t STFT t t x t x 020)()(0),()

,()()(~πγγ−−=⇒−′=′)

,()

,()()(~0)

()(20f f t STFT f t STFT e t x t x x x t f j −=⇒′=′′γγπ

4.1.4

4.2

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现代制造工程研究所4.2.1 小波变换的历史

小波变换的概念由法国地球物理学家J. Morlet 于1984年提出；

1986年，Y.Meyer 证明了正交基的存在；

1988年，Daubechies 提出了著名的Daubechies 小波基； 1989年，S.Mallat 提出了多尺度分析的概念，并给出了二进小波变换的快速算法，从而把小波变换引入工程应用，特别是信号处理领域。

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现代制造工程研究所4.2.2 小波变换的特点

短时傅立叶变换分析时，分析的分辨率在时间-频率平面上的所有区域都是相同的，而高分辨率受到不确定性原理的限制；而小波变换对不同频率在时域上的采样步长是调节的，高频时小，低频时高，不受限制。 多分辨率或多标度的观点是小波变换的基本点，“既要看到森林（信号的外貌），又要看到树木（信号的细节）”。小波变换被誉为“数字显微镜”。