[套卷]广东省汕头市2014届高三上学期期末质量检测数学理试题

绝密★启用前 试卷类型：A

广东省汕头市2014届高三上学期期末质量检测数学理试题

2014.1

本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：

① 体积公式：1

3

V S h V S h =⋅=⋅柱体锥体，，其中,,V S h 分别是体积、底面积和高；

② 独立性检验中的随机变量：22

n ad bc K a b c d a c b d -=++++()()()()()

，其中n a b c d =+++为样本容量．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 A.1 B.0 C.2- D.3-

2．下列给出的定义在R 上的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是

A ．2x

y = B.2

y x x =- C.x x x f sin )(3-= D.x

x e

e x

f --=)(

3. 已知21,e e 是不共线向量，21

2e e +=，21e e -=λ，当∥时，实数λ等于

A .1-

B .0

C .

2

1

-

D . 2-

4. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形， 其正视 图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( )

A. 8

B. 4

C.

正视图

5．已知等比数列}{n a 的公比为2，且531=+a a ，则42a a +的值为 ( ) A ．10

B ．15

C ．20

D ．25

6．已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ）

A ．两个函数的图象均关于点(,0)4

π

-成中心对称 B ．两个函数的图象均关于直线4

x π

=-对称

C ．两个函数在区间(,)44

ππ

-上都是单调递增函数

D ．可以将函数②的图像向左平移

4

π

个单位得到函数①的图像 7．若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =,则称a 与b 互补,

记(,),a b a b ϕ=

-,

那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ）

A ．必要而不充分的条件

B ．充分而不必要的条件

C ．充要条件

D ．即不充分也不必要的条件

8. 两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢 局次的不同视为不同情形)共有（ ） A ．10种 B ．15种 C ．20种 D ．30种 二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．） （一）必做题（9-13题） 9.复数

i

i

++121的虚部为___________________. 10.计算=-++10lg 333log 120tan 33

ln

0e .

11．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示. 设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗.则(2)f =___ ___.

12

．设6

sin (a xdx,π

=

⎰

则二项式的展开式中含有2x 的项于 . 13．设实数x ，y 满足约束条件2220,

20,

220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩

，则目标函数z x y =+的最大值 为 .

（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）

14. (坐标系与参数方程选做题)如图所示的极坐标系中,以)6

,4(π

M 为圆心,半径1=r 的圆M 的极坐标方

程是 .

15．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2=PA ．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1=PB ， 则圆O 的半径=R ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 满足10a =，11()n n a a n N *+=+∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，

且数列

1431+S , 1432+S , 1433+S , (143)

+n S ……是首项和公比都为4的等比数列。 （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项和为n T ，求

2341111

n

T T T T +++⋅⋅⋅+的值。 17．(本小题满分12分)如图,在直角坐标系xOy 中,角α的顶点是原点,始边与x 轴正半轴重

合,终边交单位圆于点A ,且⎪⎭

⎫

⎝⎛∈2,3ππα.将角α的终边按逆时针方向旋转6π,交单位圆于

点B .记),(),,(2211y x B y x A .(Ⅰ)若4

1

1=

x ,求2x ; (Ⅱ)分别过,A B 作x 轴的垂线,垂足 依次为,C D .记△AOC 的面积为1S ,△BOD 的面积为2S .若21S S =,求角α的值.

18．已知平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =10，BD =8，E 是线段AD 的中点．沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC D '，使得平面BC D '⊥平面ABD ． （Ⅰ）求证：C D '⊥平面ABD ；

（Ⅱ）求直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值； 19．2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工

薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表

):

A

B D

E

C '

C