在封闭图形上植树

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五年级上册数学植树问题(例3) (封闭图形)人教版课件PPT【精品】

果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝42(人)
（选自教材P110练习二十四第11题）
(38－2)÷4＝9(张)
答：10张桌子并成一排可以坐42人，
如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5、一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？（选自教材P110练习二十四第12题）
封闭图形的特点有：（1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连
就是封闭图形。
（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现：只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。
正确解答：因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数所以 120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。 120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。
9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ (51－1)×2＝100（m） 100÷(26－1)＝4（m）答：间隔应改为4m。
10．解下列方程。 16+x=71 x=55
18+7x=39 x =3
3（2x- 4）=9
x =3.5
60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。
6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？（选自教材P110练习二十四第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
人教版五年级数学上册第七单元植树问题
第3课时封闭图形的植树问题（例3）
1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图形植树问题的方法。（重点）

五年级上7.2封闭图形的植树问题

五年级上7.2封闭图形的植树问题《五年级上 72 封闭图形的植树问题》在我们的日常生活中，植树是一项非常有意义的活动。

而在数学世界里，植树问题也是一个有趣且实用的知识领域。

今天，让我们一起来探索五年级上册 72 节中封闭图形的植树问题。

首先，我们来明确一下什么是封闭图形。

封闭图形就像是一个圆圈，或者是一个长方形、正方形等，它们的首尾是相连的，没有开口。

比如说，一个圆形的花坛，一个正方形的池塘四周，这都属于封闭图形。

那么在封闭图形中植树，又有什么规律和特点呢？我们先来看一个简单的例子。

假设有一个圆形的花坛，周长是 20 米，每隔 5 米种一棵树，那么一共能种多少棵树呢？我们来算一算。

因为是在封闭图形上植树，所以树的数量和间隔的数量是相等的。

这个圆形花坛的周长是 20 米，每隔 5 米一个间隔，那么间隔数就是 20÷5 ＝ 4（个），所以树的数量也是 4 棵。

再比如一个正方形的池塘，边长是 12 米，每隔 3 米种一棵树，四个角都种，一共要种多少棵树呢？我们先算出每条边的间隔数：12÷3 ＝ 4（个）。

因为正方形有四条边，所以总间隔数就是 4×4 ＝ 16（个）。

但是要注意，由于四个角的树都被重复计算了一次，所以实际上树的数量就是 16 4 ＝ 12（棵）。

通过这两个例子，我们可以总结出封闭图形植树问题的公式：植树的棵数＝间隔数。

那为什么在封闭图形中，植树的棵数会等于间隔数呢？这其实很好理解。

想象一下我们围着一个圆形的操场跑步，起点和终点是重合的。

在这种情况下，跑过的间隔数和经过的位置数是一样的。

植树也是同样的道理，在封闭图形上，树就相当于跑步时经过的位置，间隔就相当于跑过的距离。

掌握了封闭图形的植树问题，对我们的生活也有很大的帮助呢。

比如说，在规划一个公园的时候，如果要在湖边种一排树，知道了湖的周长和树的间隔距离，就能很快算出需要种多少棵树，从而合理安排预算和人力。

再比如，要在一个圆形的广场周围安装路灯，如果知道了广场的周长和路灯之间的间隔，也能轻松算出需要安装多少盏路灯，让广场在夜晚能够明亮又美观。

五年级上册植树问题应用题

五年级上册植树问题应用题
植树问题是一个常见的数学问题，涉及到间隔、数量和总长度等概念。

以下是几个适合五年级上册水平的植树问题应用题：
1. 直线植树问题：
一条直路上有10个村庄，每两个相邻的村庄之间都要植一棵树。

问：一共需要植多少棵树？
2. 封闭图形植树问题：
一个正方形的花坛，每边有5棵树，每个角上都有一棵树。

问：这个花坛一共有多少棵树？
3. 间隔距离问题：
学校计划在一条长200米的走廊上种树，每隔5米种一棵。

走廊两端都要种树。

问：一共要种多少棵树？
4. 环形植树问题：
一个圆形花坛的周长是120米，计划在花坛的周围每隔3米植一棵树。

问：一共要植多少棵树？
5. 楼梯植树问题：
一段楼梯有10级台阶，从下往上走，每级台阶的左侧都要放一盆花。

问：一共需要多少盆花？
解答这类问题时，学生需要理解植树问题的基本规律，比如直线上的植树是“树的数量 = 村庄数量 - 1”，封闭图形上的植树则是“树的数量 = 边数× 每边的树数量 - 角上的树数量”等。

同时，学生还需要根据题目的具体条件，如是否两端都要种树、是否是封闭
图形等，来灵活应用这些规律。

封闭图形的植树问题公式

封闭图形的植树问题公式当我们提到植树的时候，第一件事是想到树被植在大地上，以达到防洪、减少沙尘暴等等环境保护的作用。

但是有一个问题，就是如何在有限的土地上，植树者如何最大程度地植树，这个问题就是封闭图形的植树问题。

在数学上，植树问题是一个求最大化的问题，有时候也被称为井宿植树问题。

在植树问题中，植树者需要先设定一个封闭的图形，例如三角形，正方形或者其他几何图形，然后图形中的每块土地可以植树，也可以不植。

宗旨是尽可能多地植树，即最大化植树的块数，从而达到环境保护的作用。

封闭图形的植树问题已经被许多学者研究，他们利用数学的解决方法开发出了相关的公式。

一般来说，任何封闭图形的植树问题都可以用以下公式表示：最大植树数量= (图形总面积-中心空间面积)/植树单元面积植树单元面积是指树的根护罩的面积，也就是说，如果植树者面前有一块土地，根护罩的面积就是植树单元的面积。

中心空间面积是指封闭图形中心空间的总面积，因为任何封闭图形都有一些内部空间占据，这些空间是不可植树的，所以需要从总面积中减去。

例如，一个边长为10米的正方形，如果其中心空间占据2米，植树单元面积为1米，那么根据公式，最大植树数量就是（100-4）/1=96棵树。

封闭图形的植树问题公式是一种有效的方法，可以帮助有限的土地植树者尽可能多地植树，并且也可以帮助植树者更加实际有效地解决植树的问题。

此外，封闭图形的植树问题公式也可以帮助植树者有效管理植树，例如，应该在哪里植树，以及植树之后，如何有效地管理这些树木，以及如何充分利用这些树木，例如通过收集树木果实等，等等。

因此，封闭图形的植树问题公式不仅可以有效提高植树者的植树效率，而且还可以有效帮助植树者管理和利用树木，从而达到最大程度地环境保护目的。

封闭植树问题公式

封闭植树问题公式
封闭图形的植树问题的公式是棵数=间隔数、棵树=周长÷间距、棵树=长度÷间距+1(两端都栽)、棵树=长度÷间距-1(两端都不栽)、棵树=长度÷间距(一端栽、一端不栽)。

在封闭图形上进行植树，段数等于株数，满足的公式和直线型仅在路的一端植树是一样的：株数=段数=全长÷株距，全长=株距×株数，株距=全长÷株数。

解植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。

请注意，在解答具体问题时，应结合题目的实际情况选择合适的公式进行计算。

封闭图形的植树问题

计算机模拟法
方法描述
计算机模拟法是通过编程实现一个模拟程序来模拟植树过程，并输出各种植树方案的数量。这种方法不需要对问题进行深入分析，而是直接通过模拟来解决。
优缺点
该方法的优点是简单易行，可以处理大规模数据和复杂问题。但缺点是可能存在计算效率不高或结果不准确的问题。
具体步骤
编写一个计算机程序，根据给定的封闭图形和植树条件进行模拟，并统计各种植树方案的数量。
背景
• 封闭图形植树问题是一个经典的几何问题，它不仅在数学领域有广泛的应用，还在计算机科学、图形学等领域具有实际意义。该问题具有高度的复杂性和挑战性，对于解决策略和算法的设计都有很高的要求。
问题的数学模型
01
封闭图形植树问题可以用数学模型进行描述。假设在二维平面上有一个封闭图形，该图形的边界由n个点组成，每条边都由两个相邻的点确定。现在要在该图形内种植m棵树，每棵树至少与三条直线段相交。每条边可以由两个相邻点确定，每个交点可以有多个边经过。
04
封闭图形植树问题的扩展问题
非规则封闭图形的植树问题
非规则封闭图形
对于非规则的封闭图形，如凹多边形、凸多边形等，需要针对图形的特点进行植树问题的求解。
求解方法
求解非规则封闭图形的植树问题，通常采用动态规划、分治策略或优化算法等方法。
树种选择
在非规则封闭图形中，树种的选择也会影响最终的植树方案。不同的树种具有不同的生长特性和适应能力，需要根据实际情况进行选择。
应用拓展研究
总结词
应用拓展研究旨在将封闭图形植树问题的研究成果应用于更广泛的领域，用拓展研究包括将封闭图形植树问题的算法和方法应用于其他图形和网络问题，例如网络流量控制、交通路网规划、社交网络分析等。此外，还可以将封闭图形植树问题的研究成果应用于其他学科领域，例如生物学、化学、物理学等。

封闭图形的植树问题

城市绿化
城市中的街道、广场、公园等公共区域常常需要进行绿化，封闭图形的植树问题可以用来解决如何合理地布置树木，以达到美观和生态的效果。
例如，在一块矩形区域中，需要种植多棵树，使得这些树均匀地分布在区域内部，并且每两棵树之间的距离相等。
公园建设
在建设公园时，需要考虑到如何合理地布置景点和设施，以使游客能够更好地欣赏公园的景色。封闭图形的植树问题可以用来解决如何合理地布置景点和设施，以达到最佳的观赏效果。
封闭图形植树问题的特点
封闭性
封闭图形植树问题中的图形是封闭的，因此需要考虑如何在边界内合理地安排树木的位置
。
规则性
封闭图形植树问题通常有一定的规则和限制，例如每棵树之间的距离、不能种植在特定区域等。
最优化
封闭图形植树问题的目标是找到最优化的解决方案，使得树木的位置合理、美观且符合规则和限制。
封闭图形的植树问题
汇报人： 2023-12-27
目录
• 封闭图形植树问题的定义 • 封闭图形植树问题的分类 • 封闭图形植树问题的解决方法 • 封闭图形植树问题的应用场景 • 封闭图形植树问题的实例分析
01
封闭图形植树问题的定义
封闭图形的定义
封闭图形是指一个二维平面上的闭合路径，其边界形成一个连续的线条，内部没有空隙。常见的封闭图形包括矩形、圆形、三角形等。
根据封闭图形的面积和树的尺寸，计算需要种植的树的数量。
计算需要的树的数量
根据周长和间距计算树的数量
根据封闭图形的周长和每两棵树之间的间距，可以计算出需要的树的数量。
考虑实际情况
在计算过程中，需要考虑实际情况，如土地的可用性、树木的生长环境等，以确保植树计划的可行性。

五年级植树问题总结

五年级植树问题总结
五年级植树问题的总结：
1. 植树问题的类型：
封闭图形：例如圆形、正方形等，其中任意一点到植树点的距离相等。

开放图形：例如直线、折线等，其中任意一点到植树点的距离不一定相等。

2. 解题方法：
公式法：对于封闭图形，可以使用公式计算出植树的数量。

公式为：棵数=周长÷棵距。

画图法：对于开放图形，可以通过画图的方式找出植树的数量和规律。

3. 常见的植树问题场景：
公路两旁植树：需要考虑间隔和两端是否都植树。

圆形花坛植树：可以使用公式法计算出植树的数量。

楼梯式植树：需要考虑楼梯的宽度和高度，以及每层楼梯是否都植树。

4. 解题思路：
读题并理解题意，明确需要求解的问题。

分析问题中的数量关系，找出规律。

根据规律，选择合适的公式或方法进行计算。

对计算结果进行检验，确保其合理性和正确性。

5. 注意事项：
在解题过程中，需要注意单位的统一，例如长度单位为米或厘米等。

在计算过程中，需要注意运算的顺序和精度，避免出现计算错误。

在检验结果时，需要注意实际情况的符合程度，例如在公路两旁植树时，需要考虑实际情况中的路宽和安全距离等。

专题25 植树问题—四年级数学思维拓展精编讲义(解析)

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题25 植树问题知识精讲专题简析：1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数＋1；（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数－1。

2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

典例分析【典例分析01】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。

这条路长多少米？分析与解答：题中已知栽树28棵，28棵树之间有28－1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。

【典例分析02】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？分析与解答：这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。

240÷5=48（棵）【典例分析03】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。

求相邻两盏彩灯之间的距离。

分析与解答：大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。

【典例分析04】一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。

每根短木条长多少米？分析与解答：根据题意，把长19－1=18米的木条锯了5次，可以锯成5＋1=6段，所以每根短木条长18÷6=3米。

【典例分析05】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。

某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？分析与解答：把每一层楼所需要的时间看作一个间隔，1层至3层有两个时间间隔，所以每个间隔用去的时间是30÷（3－1）=15秒，3层到10层经过了10－3=7个时间间隔，所以，他从3层到10层需要15×7=105秒。

小学奥数6-1-14 植树问题(二).专项练习及答案解析

1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。

2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

知识点拨教学目标5-1-3.植树问题（二）例题精讲模块一、封闭图形的植树问题【例1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式棵数＝段数＝周长÷株距，从而有树苗：1500÷3＝500（株）.【答案】500株【巩固】周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】40302140（）÷=（棵）．+⨯=（米），140528【答案】28棵【例2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。

五年级上册数学教案-第七单元第三课时植树问题(封闭图形) 人教新课标

标题：五年级上册数学教案-第七单元第三课时植树问题（封闭图形）人教新课标教学目标：1. 理解封闭图形中植树问题的概念，掌握在封闭线路上植树的方法。

2. 培养学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学思维。

教学内容：1. 封闭图形中植树问题的概念。

2. 在封闭线路上植树的方法。

3. 解决封闭图形中植树问题的实际应用。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示一些封闭图形，引导学生观察并思考：这些图形有什么特点？2. 学生回答：这些图形都是封闭的，没有缺口。

3. 教师总结：封闭图形是指图形的边界是连续的，没有断裂。

二、探究封闭图形中植树问题的概念（10分钟）1. 教师提问：如果在封闭图形的边界上植树，会有什么规律？2. 学生思考并回答：每棵树之间的距离应该相等。

3. 教师总结：封闭图形中植树问题是指在封闭图形的边界上植树，使得每棵树之间的距离相等。

三、学习在封闭线路上植树的方法（10分钟）1. 教师讲解：在封闭线路上植树，首先确定植树的总数，然后根据总数确定每棵树之间的距离。

2. 教师举例：如果一个正方形的周长是20米，要在周长上植树，每棵树之间的距离是多少？3. 学生计算并回答：每棵树之间的距离是5米。

4. 教师总结：在封闭线路上植树，可以根据周长和植树的总数来确定每棵树之间的距离。

四、解决封闭图形中植树问题的实际应用（10分钟）1. 教师给出实际问题：一个圆形花坛的周长是30米，要在花坛的周长上植树，每棵树之间的距离是多少？2. 学生思考并计算：每棵树之间的距离是6米。

3. 教师提问：如果要在花坛的周长上植树，总共需要多少棵树？4. 学生计算并回答：总共需要5棵树。

五、总结与拓展（5分钟）1. 教师总结：封闭图形中植树问题是在封闭图形的边界上植树，使得每棵树之间的距离相等。

在解决这类问题时，可以根据周长和植树的总数来确定每棵树之间的距离。

【学霸笔记】第7章数学广角-植树问题 (2)

【学霸笔记】五年级上册数学同步重难点讲练第7章数学广角-植树问题第3课时植树问题-首尾相接和封闭图形1、在一条线段上植树（一端栽，一端不栽）的情况：间隔数=总长÷间隔距离棵数=间隔数2、在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况：间隔数=总长÷间隔距离棵树=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。

植树问题好把握，线段植树有三种：两端都栽间加1；两端不栽间减1；一端不栽环形路，棵数就是间隔数。

例1.一个圆形养鱼池的周长是200米，在这个养鱼池的周围每隔8米种上一棵杨树，需要准备（）棵杨树．A．24B．25C．26D．以上都不对【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此用总长度除以间隔数求出间距即可解答．【解答】解：200÷8＝25（棵）答：需要准备25棵杨树．故选：B．【点评】解题关键是明确在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以植树棵数就是间隔距离．例2.一个圆形花坛的周围每隔4.5米栽一棵树，一共栽了8棵，这个圆形花坛的周长是36米．【分析】圆形花圃是一个封闭的图形，在它一周植树，植树的棵数＝间隔数，间隔数就是8，用间隔的长度乘上间隔数就是花圃的周长．【解答】解：4.5×8＝36（米）答：这个圆形花坛的周长是36米．故答案为：36．【点评】本题属于封闭图形上的植树问题，间隔数＝植树的棵数．10个同学围成一圈，每两个同学之间的距离为0.5米，围成一圈长5米．√．（判断对错）【分析】由于圆圈是一个封闭图形，人数＝间隔数；然后根据“圆圈的总长度＝间隔数×间距”即可求出这个圆圈的周长，列式为0.5×10；据此解答【解答】解：0.5×10＝5（米）答：围成一圈长5米．故答案为：√．【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．一个圆形花坛的半径是15米，要在它的一周插上彩旗，每隔2米插一面，大约需要多少面彩旗？【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．利用圆的周长公式：C＝2πr，先求一圈的长度：3.14×2×15＝94.2（米），然后求可插彩旗的面数：94.2÷2≈47（面）．据此解答．【解答】解：3.14×2×15÷2＝94.2÷2≈47（面）答：大约需要47面彩旗．【点评】本题主要考查植树问题，关键知道间隔数与所插彩旗面数之间的关系．一．选择题（共6小题）1．一个圆型花坛，按每两盆花间隔8分米摆成一圈，一共摆了15盆花，这个圆型花坛的周长是（）分米．A．12B．120C．128D．前面都对2．公园里有一个周长30米的水池，为美化环境，工人叔叔要在水池的周边每隔2米放一盆花，一共要放（）盆花．A．14B．15C．16D．都可以3．在一个周长是120米池塘周围，每隔8米栽一棵树，一共要栽（）棵树．A．14B．15C．16D．304．公园里有一个池塘，四周一共长有94棵柳树，每两棵柳树中间有一个供游人休息的座椅．这个池塘的周围一共有（）个座椅．A．93B．94C．95D．965．一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要（）盆花．A．8B．9C．10D．116．一个圆形花坛周围每隔2米摆一盆花，一共摆了28盆，花坛的周长是（）米A．52B．54C．56D．58二．填空题（共6小题）7．学校运动场的跑道一周长为400m，绕跑道一圈每隔10m栽一棵树，一共要栽棵树．8．在一块长20m，宽15m的长方形草坪四周栽树，每隔5m栽一棵，四个角都要栽，共栽了棵树．9．今年植树节三（2）班围绕一个周长为18米的圆形水池植树，每隔3米植一棵树，要植棵．10．一块长方形菜地，长70m、宽50m，在每条边上每隔10m栽1棵树，四个角上都要栽，一共要栽棵树．11．张伯伯准备在圆形池塘周围栽树．池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽棵树．12．有一条项链，每隔5厘米一颗宝石，共有10颗宝石，这条项链长分米．三．判断题（共5小题）13．一个圆形花坛的周长是20m，每隔5m摆一盆花，可以摆5盆．．（判断对错）14．在一个正方形花坛边上种花，每边种8朵，（每个顶点都种），至少要种32朵花．．（判断对错）15．有一圆形游泳池周长是500米，现在要每隔10米放一把太阳伞，要放50把．（判断对错）16．在圆形花坛一周，每隔1米种一棵松树，共植树20棵，花坛周长为20米．．（判断对错）17．某实验室做实验，上午9时进行了第一次观察，以后每隔4小时观察一次，那么他第4次观察是22时．．（判断对错）四．操作题（共1小题）18．将问题与相应的算式连起来五．应用题（共5小题）19．黄山湖公园在一个圆形湖周围种了68棵柳树，每两棵柳树之间种了3棵黄杨树．一共种了多少棵黄杨树？20．一个酒店接了一桩婚宴，在一个长60米，宽30米的长方形礼堂四周挂气球，每隔1米挂一组，一组有5个，挂满一周需要多少个气球？21．学校为了保护花坛，要为它做一个长22米的圆形防护栏．如果每2米打一个桩，一共需要打多少个桩？22．王叔叔计划在长是120米，宽是85米的长方形鱼塘四周栽上柳树，四个角都栽，其他地方每5米栽一棵．算一算需要多少棵树苗？23．张叔叔计划在长72米、宽48米的长方形游乐场四周栽上玉兰树，四个角都栽，其他地方每6米栽一棵．一共需要栽多少棵树苗？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】围成圆圈摆花盆时，花盆数＝间隔数，所以这里一共有15个间隔，每个间隔的长度是8分米，根据乘法的意义即可解答．【解答】解：15×8＝120（分米）答：这个圆型花坛的周长是120分米．故选：B．【点评】此题属于植树问题中的围成圆圈植树：间隔数＝植树棵数，即可解答．2．【分析】根据题意知道，圆形是一个封闭的图形，所以只要求出30里面有几个2，就知道摆几盆花．【解答】解：30÷2＝15（盆）答：一共可以放15盆花．故选：B．【点评】注意开放的图形与封闭的图形的植树问题是不同的，开放性的图形的植树棵数（两边都植）等于间隔数+1，而封闭性的图形植树的棵数＝间隔数．3．【分析】根据题意，利用植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．求间隔数就是植树棵数，用120÷8＝15（棵）．【解答】解：120÷8＝15（棵）答：一共要栽15棵树．故选：B．【点评】据题意，按照植树问题求出间隔数．4．【分析】根据题意可知，池塘是一个封闭的图形，根据植树问题公式，在封闭的图形周围植树，间隔数和植树棵数相等，所以94棵柳树有94个间隔，就有94个座椅．【解答】解：座椅数＝间隔数＝柳树棵数＝94答：这个池塘周围一共有94个座椅．故选：B．【点评】本题主要考查植树问题，关键注意植树棵数和间隔数的关系．5．【分析】围成圆圈摆放花盆，花盆数＝间隔数，由此用除法求出36米里有几个4米的间隔，就有几盆花．【解答】解：36÷4＝9（盆）答：一共需要9盆花．故选：B．【点评】此题属于封闭图形一周植树问题，植树棵数＝间隔数．6．【分析】围成圆圈摆花盆时，花盆数＝间隔数，所以这里一共有28个间隔，每个间隔的长度是2米，根据乘法的意义即可解答．【解答】解：28×2＝56（米）答：这个花坛的周长是56米．故选：C．【点评】此题属于植树问题中的围成圆圈植树时：抓住间隔数＝植树棵数，即可解答．二．填空题（共6小题）7．【分析】跑道是一个封闭图形，植树棵数＝间隔数，据此用除法求出间隔数即可解答．【解答】解：400÷10＝40（棵）答：一共栽40棵树．故答案为：40．【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．8．【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离5即可．据此解答．【解答】解：花园的周长是：（20+15）×2＝35×2＝70（米）四周可以栽树：70÷5＝14（棵）答：一共栽了14棵树．故答案为：14．【点评】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数．9．【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此求出18米里面有几个3米，即18除以3即可求解．【解答】解：18÷3＝6（棵）答：一共可植6棵．故答案为：6．【点评】围成封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数．10．【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长；在每条边上每隔10m栽1棵树，四个角上都要栽，相当于在一个封闭图形上植树，直接用周长除以植树的间隔距离即可．据此解答．【解答】解：（70+50）×2÷10＝120×2÷10＝240÷10＝24（棵）答：一共要栽24棵树．故答案为：24．【点评】在一个封闭图形上植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数．11．【分析】根据题意，利用植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．求120米有多少个10米即可，用120除以10．【解答】解：120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树．故答案为：12．【点评】本题主要考查植树问题，关键分清间隔数和植树棵数的关系．12．【分析】因为项链是环形的，宝石的数量就是间隔数，直接用宝石的数量乘间隔距离，然后转化单位即可．【解答】解：10×5＝50（厘米）50厘米＝5分米答：这条项链长5分米．故答案为：5．【点评】解决此题的关键是掌握在环形上植树，间隔数与植树的棵数相等．三．判断题（共5小题）13．【分析】围成圆圈摆放花盆，花盆数＝间隔数，由此求出20米里有几个5米的间隔，就有几盆花．【解答】解：20÷5＝4（盆）答：每隔5m摆一盆花，可以摆4盆．故答案为：×．【点评】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数＝间隔数．14．【分析】每边种8朵，4条边一共有8×4＝32朵，由于四个顶点都种有1朵，4个顶点重复计算了一次，实际上四周共种了32﹣4＝28朵．【解答】解：8×4﹣4＝32﹣4＝28（朵），答：至少要种28朵花．故答案为：×．【点评】本题属于沿封闭图形植树问题，用到的知识点是：总棵数＝每边种的棵数×4﹣4，或总棵数＝（每边种的棵数﹣1）×4．15．【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．用500除以10，求间隔数，就是放太阳伞的把数．【解答】解：500÷10＝50（把）要放50把．原说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数与放太阳伞的把数之间的关系．16．【分析】由于是在圆形上栽树，所以栽树的棵数＝间隔数，求花坛周长就相当于求20个1是多少，列式为：1×20＝20（米）；据此解答．【解答】解：1×20＝20（米）；答：花坛周长是20米．故答案为：√．【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．17．【分析】从第一次观察到第4次观察，经过了4﹣1＝3个时间间隔，经过的时间是：4×3＝12（小时），然后用上午9时加上12小时即可得出答案．【解答】解：4×（4﹣1），＝4×3，＝12（小时），12+9＝21（时），答：他第4次观察是21时．故答案为：×．【点评】本题是植树问题的综合应用，关键是求出从第一次观察到第4次观察的时间间隔数．四．操作题（共1小题）18．【分析】①在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．②在线段上的植树，植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵数＝段数+1再乘2．③在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝每边的棵数×边数﹣4．据此解答．【解答】解：由分析可得：【点评】本题考查了植树问题，（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．五．应用题（共5小题）19．【分析】根据题意，利用植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．所以有68个间隔，所以就种了68个3棵，即68×3＝204（棵）黄杨树．【解答】解：68×3＝204（棵）答：一共种了204棵黄杨树．【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数与植树棵数的关系．20．【分析】在一个长60米，宽30米的长方形礼堂四周挂气球，间隔数＝气球数，先求出这个长方形的周长，再用周长除以间隔的长度求得挂的组数，再乘每组的个数即可求解．【解答】解：（60+30）×2÷1×5＝90×2÷1×5＝180×5＝900（个）答：挂满一周需要900个气球．【点评】解决本题的关键是明确封闭图形的棵数等于间隔数．21．【分析】根据植树的知识知道，在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数，而本题中的防护栏是个圆形的，用全长除以间距就是间隔数，即需要打木桩的个数．【解答】解：22÷2＝11（个）答：一共需要打11个木桩．【点评】此题属于在圆形的物体周围植树的问题，即在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数．22．【分析】因为：120÷5＝24，85÷5＝17，所以长、宽都是5的倍数，利用植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，先求游乐场的周长：（120+85）×2＝205（米），所以植树棵数为：205÷5＝41（棵）．【解答】解：（120+85）×2÷5＝205÷5＝41（棵）答：一共需要栽41棵树苗．【点评】本题主要考查植树问题，关键分清在封闭的道路上植树，植树棵数和间隔数的关系．23．【分析】因为：72÷6＝12，48÷6＝8，所以长、宽都是6的倍数，利用植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，先求游乐场的周长：（72+48）×2＝240（米），所以植树棵数为：240÷6＝40（棵）．【解答】解：（72+48）×2÷6＝120×2÷6＝240÷6＝40（棵）答：一共需要栽40棵树苗．【点评】本题主要考查植树问题，关键分清在封闭的道路上植树，植树棵数和间隔数的关系．。

人教版五年级数学上册《植树问题(封闭图形)》教学课件

120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
知识讲授
两头种
100米棵数＝间隔数＋1
60米棵数＝间隔数－1
35米棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
1.“植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？
2. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。
练习
1. 圆形滑冰场的一周全长是 150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装几盏灯？
知识讲授
周长是50m、60m、70m时……
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
知识讲授
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
知识讲授
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
数学广角—植树问题
课前导入
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
这种环形植树问题，应该怎样求呢？
知识讲授
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
可以栽4棵树。
先画图试试看。假设周长是40m……
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
练习
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？

环形植树问题的公式

环形植树问题的公式
（两端都植）：距离÷间隔长+1=棵数。

（只植一端）：距离÷间隔长=棵数。

（两端都不植）：距离÷间隔长－1=棵数。

在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。

2、如果植树的线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。

3、如果植树的线路两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。

扩展资料：
实数的加法法则：
（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，取绝对值最大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）任何数加0仍得原数。

整数加减法的运算法则：
（1）相同数位对齐
（2）从个位算起
（3）加法中满几十就向高一位进几减法中不够减时，就从高一位退1当10和本数位相加后再减。

环形植树问题的公式
环形植树问题是植树问题中的一种类型，也就是指在封闭图形里栽树。

需要注意的是，在封闭图形里，植树的棵数是等于间隔数的。

它的相关公式如下：
总长度÷每个间隔的长度= 间隔数
总长度÷间隔数=每个间隔的长度
每个间隔的长度X间隔数=总长度。

封闭图形的植树问题

封闭线路：间隔数=圆的个数
试一试
如果是一个三角形，或者是五边形，你会怎么算？
●
●
●
● ●●●
●●●●
（每边圆的个数-1）×边数=圆的总个数
每边圆的个数×边数－重复的个数=总棵树
在正八边形花坛的每边摆3盆花。花坛一圈一共可以摆多少盆花？
？
√ √ 3×8-8=16（盆）（3-1）×8=16（盆）
西华池小学闫会芳
你能说说棵数与间隔数之间的关系吗？棵数=间隔数+1 棵数=间隔数棵数=间隔数-1
点数是（３），点数是（ 4 ），间隔数是（３）。间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ），间隔数是（ 6 ）。
点数是（ 8 ），间隔数是（ 8 ）。
点数是（8），间隔数是（8）。
我们发现的规律：（封闭图形）点数 = 间隔数
种树方案
路长（米）
每两棵树间的距离（米）
间隔数
10
5
圆周种
15
520ຫໍສະໝຸດ 5种树棵树规律
例3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
练一练
９个小朋友围成一圈做游戏，每两个人之间的距离是6分米，这一圈的长度是多少？
试一试下图有多少个间隔，多少个圆？
解决问题
为迎接六一，学校举行团体操表演。五年级学生排成方阵，最外层每边站9个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
拓展思维
（4-1）×4=12
4×2+3×2=14
4×4=16
（封闭图形）棵数=间隔数总长=间隔数×间距

五年级上册数学学案带单元检测题18-2期植树问题：在封闭图形上植树,全国通用版同步学案练习题

小学数学植树问题：在封闭图形上植树张伯伯准备在一个圆形池塘的周围栽树。

池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵树，一共要栽多少棵树？首尾相连的图形就是封闭图形，在池塘周围植树的问题属于在封闭路线上植树的问题。

探究封闭路线的总路线长、间隔数和棵数之间的关系。

方法一：画图法。

在一个封闭图形上画出示意图通过观察我们发现，周长是120m的圆形池塘周围每隔10m栽一棵树，一共要栽12棵树。

方法二：转化法。

把上图从任意一棵树处断开，把圆拉成直线通过观察我们发现，在封闭路线上植树相当于在不封闭路线上植树时一端栽另一端不栽。

因此根据在不封闭路线上一端栽另一端不栽的方法求解，120÷10=12，能求出要植树12棵。

☞在封闭路线上植树的问题：路线长÷间距＝间隔数，棵数＝间隔数。

【规律总结】★在封闭路线上植树，路线长＝间距×棵数，间距＝总路线长÷棵数。

★在封闭路线上植树，相当于在不封闭路线上植树时一端栽另一端不栽。

★拓展：封闭路线如果是正方形或长方形，并且四个顶点都植树，已知每边的棵数求总棵数要注意顶点的重复性。

例题1 一个圆形的跑道长400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？解答过程：在封闭路线上竖警示牌，警示牌块数＝间隔数，间隔数＝总长度÷间隔。

答案：400÷10＝40（块）答：共需要40块警示牌。

例题2 某一淡水湖的周长为1350米，在湖边每隔9米种柳树一棵，在两棵柳树中间种植2棵夹竹桃，可栽柳树多少棵？可栽夹竹桃多少棵？解答过程：因为在封闭路线上的间隔数的等于棵数，求出柳树的棵数就是间隔数，“两棵柳树中间种植2棵夹竹桃”意思是每个间隔中有2棵夹竹桃，即可得出夹竹桃的棵数。

答案：柳树棵数：1350÷9＝150（棵）夹竹桃棵数：150×2＝300（棵）例题3 在一块正方形地的四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。

小升初数学解决问题系列——在封闭的线路上植树问题

小升初数学解决问题系列——在封闭的线路上植树问题1．48个同学在操场围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间都是1.5米，这个圆圈的周长是米。

解：48×1.5=72（米）。

故答案为：72。

2．在一块长20m，宽15m的长方形草坪四周栽树，每隔5m栽一棵，四个角都要栽，共栽了棵树。

解：（20+15）×2÷5=70÷5=14（棵）故答案为：14。

3．在一个圆形花坛的周围每隔5米栽一棵树，共栽了8棵，这个圆形花坛的周长是米。

解：5×8=40（米）故答案为：40。

4．一条项链长60厘米，每隔5厘米有一颗水晶。

这条项链上共有颗水晶。

解：60÷5=12（颗）。

故答案为：12。

5．在圆形花坛边上摆12盆菊花，每相邻两盆菊花之间摆3盆月季花，共可以摆盆月季花。

解：12×3=36(盆)故答案为：366．有一个正五边形花坛，如果在每一边上放8盆花，至少要用盆花。

解：8×5-5=35(盆)故答案为：357．吴叔叔要在长165米、宽66米的长方形广场四周插彩旗。

每隔3米插一面彩旗，四个角都要插，这个广场四周一共要插面彩旗。

解：（165＋66）×2÷3=231×2÷3=462÷3=154（棵）。

故答案为：154。

8．公园内一个圆形人工湖的周长是2千米，沿湖岸每隔50米种一棵柳树，一共可种棵柳树；在两棵柳树之间种3棵桂花树，一共可种棵桂花树。

解：2千米=2000米2000÷50=40（棵）40×3=120（棵）。

故答案为：40；120。

9．在正方形的操场四周裁树，每隔10米栽一棵(四个角都裁)，如果操场的周长是520米，那么一共能栽棵树，每边有棵。

解：一共能栽：520÷10=52（棵）；每边：52÷4+1=14（棵）。

故答案为：52；14。

10．如图，为了防止衣架滑动，爸爸在一根晾衣竿上等距离打了20个圆孔。

在封闭图形上植树

五年级上册数学植树问题(例3) (封闭图形)人教版课件PPT【精品】

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专题25 植树问题—四年级数学思维拓展精编讲义(解析)

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五年级上册数学教案-第七单元第三课时 植树问题(封闭图形) 人教新课标

【学霸笔记】第7章 数学广角-植树问题 (2)

人教版五年级数学上册《植树问题(封闭图形)》教学课件

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