安徽省皖北协作区2015届三3月联考数学(文)试题

2015年皖北协作区高三年级联考参考答案

数 学（文科）

一、选择题

1A 、2B 、3D 、4C 、5A 、6C 、7D 、8C 、9A 、10D 、

二、填空题

11、 2

5； 12、 9； 13、8 ； 14、,2()2()-∞-∞，＋； 15、①③④⑤

三、解答题

16．解：

(1)由正弦定理，得

3sin cos B C ＝()sin 13cos C B -

化简可得 sin 3sin()C B C =+

又A ＋B ＋C ＝π，

所以sin C ＝3sin A ，因此sin sin A

C ＝1

3. --------------------------6分

(2)由sin sin A C ＝1

3得c ＝3a .

由余弦定理及cos B ＝1

6得

b 2＝a 2＋

c 2－2ac cos B ＝a 2＋9a 2－6a 2×16＝9a 2

.

所以b ＝3a .又a ＋b ＋c ＝14.从而a ＝2，因此b ＝6. -----------------------------12分

17.解：(1)因为“综合素质”科目中成绩等级为B 的考生有10人， 所以该考场有10

400.25=人

所以该考场考生中“综合素质”科目中成绩等级为A 的人数为400.0753⨯=

--------------4分 （2）“综合素质”科目成绩为D 的频率为10.0750.2500.3750.2000.1----= 所以该考场考生“综合素质”科目的平均分为

900.075800.250700.375600.1500.26960⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=> 所以“综合素质”的考核合格 -----------------8分 （3）该考场考生中“服务技能”科目中成绩等级为A 的人数为 40(10.3750.3750.1500.025)3⨯----= 所以两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ， 所以还有2人只有一个科目得分为A ， 设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为 {甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A ”为事件B ，所以事件B 中包含的基本事件有1个，则1()6p B =. -----------------12分 18．（1）证明：如图，取AE 中点M ，连接BM 、FM ． F 是DE 中点，FM ∴是ADE ∆的中位线， //FM AD ∴，且12FM AD =， 又//BC AD ，且12BC AD =，//FM BC ∴且FM BC =， ∴四边形FMBC 是平行四边形，//FC MB ∴． FC ⊄面,ABE MB ⊂面ABE ，//FC ∴平面ABE ． -----------------6分 （2）取DH 中点N ，连接FN 、EH ，F 是DE 的中点，1//,=2FN EH FN EH ∴且． ABC ∆是等腰直角三角形，AC BC =， M 是AB 的中点， E H A B ∴⊥ 又平面ABCD ⊥平面ABE ， 平面ABCD 平面ABE AB =，EH ⊂平面ABCD EH ABCD ∴⊥平面 FN ABCD ∴⊥平面

=S 111(12)21222DCH ADH BCH S S S ∆∆∆--=⨯+⨯⨯⨯=梯形ABCD {Ω=} D A

F C E H

B M N

又

1

22FN EH ==

111

332F DCH DCH V S FN -∆∴==⨯= -----------------12分

或 由F 是ED 的中点且HC HD ⊥，得 11

1

2122F DCH E DCH V V HC HD HE --=== -----------------12分

19．解： 11(),31

n

n n n a a f a a +==+（）

11311

13,

1

13,

n n n n n n

a a a a a a +++∴==+∴-=

∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

是以1为首项，3为公差的等差数列. -----------------6分

1

(2)113(1)32,

1

,

32n n n n a a n =+-=-∴=-由（）得 -----------------7分

11

1

1

1

1,323133231n n a a n n n n +⎛⎫

⋅=⋅=⋅- ⎪-+-+⎝⎭

111111134473231n S n n ⎛⎫

∴=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭ 1

1

=(1)33131n

n n -=++ -----------------13分

20．解：（1）原函数的定义域为()∞+，0 2'1)(x a

x a

x f -+=

由题意3,1212)2(2'=∴=-+=a a a

f -----------------5分 ()'212()ln 1()a

g x a x x x a a g x x x x -=---=+- 2221(1)(1)x ax a x x a x x -++---+-== '()011g x x x a ===-由得，或 -----------------7分 '112()011()00112()1,1,0,1(1,)11,2()0011,12()0,1(1,);1,110,1,()0,1,a a g x x a g x x x a a g x a a a a g x a a g x a a a a g x ->>><<-<<<>->--+∞-==+∞<-<<<-+∞--≤≤若即时，由得由得或所以时，的增区间为（）减区间为（）,若即时，的减区间为（，）若即时，可得的减区间为（）,增区间为（）若即时的增区间为（）减1+∞区间为（，） 综上所述： 2,()1101,a g x a a >--∞+若时的增区间为（，）,减区间为（，1）,（） 2()0a g x =+∞若时，的减区间为（，）

2()0,1(1,);1a g x a a <<-+∞-若1时，可得的减区间为（）,增区间为（） 1()0,1,(1,)a g x ≤+∞若时，的增区间为（）减区间为 ----------------------13分 21．法一：解：（1） 由题意可知m>n>0, 22,.a m b n == 2112c c a =⎧⎪⎨=⎪⎩ 213,1,.24c a b ==∴= 13422=+∴y x 椭圆的方程为 -----------------4分 （2）设0000(,),(0,0),(0,)P x y x y Q t >>，则10

220

=+n y m x ，

12(,0),(,0)F c F c -