山东省武城县第二中学2014-2015学年高一上学期期末复习数学试题(八)

高一数学期末复习测试（八）

一、选择题 1．集合2{|

0},{|20}1

x

A x

B x x x x =>-≤-，则A B = （ ） A ．R

B ．∅

C ．(,0)(1,2)-∞

D ．(1,2]

2．将函数sin(2)6

y x π

=-

的图象向左平移

4

π

个单位，所得图象的一条对称轴方程为（ ） A ．6

x π

=

B ．3

x π

=

C ．12x π=

D ．12

x π

=-

3．已知等差数列{}n a 满足24354,10a a a a +=+=，则它的前10项和10S =（ ）

A ．23

B ．95

C ．135

D ．138

4．已知(3,2),(,1)a b x y =-=- ，且//a b ，若,x y R +∈，则32

x y

+的最小值为（ ）

A ．8

B ．

83

C ．

53

D ．24

5．ABC ∆中，D 在AC

上，,5,sin AB BD BC BD ABC ⊥==∠=，则CD 的长为（ ）

A

B

．

C ．5

D ．4

6．已知,,a b c R ∈，那么下列命题正确的是（ ）

A ．若a b <，则2

2

ac bc <

B ．若0a b >>，0c <，则c c a b

< C ．若a b >，则22

()()a c b c +>+

D ．若0ab >，则

2b a

a b

+≥ 7．如右图，ABC ∆中，4AB BC ==，30ABC ∠=︒，AD

为

BC 边上的高，则AD AC ⋅

＝（ ）

A ．0

B ．8

C ．4

D ．－4

8

．已知函数()cos (0)f x wx wx w +>的图象与直线2y =-的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()f x 的单调减区间是（ ）

A ．2

[,]63

k k π

πππ+

+ k z ∈

B ．[,]36

k k π

π

ππ-

+ k z ∈

A

C

D

C ．4

[2,2]33

k k π

πππ+

+ k z ∈ D ．5

[2,2]12

12

k k π

πππ-

+

k z ∈ 9．ABC ∆中，1AB BC ==，60B ∠=︒，则2AB BC + 与AB

的夹角大小是（ ）

A ．

23

π B ．

2

π C ．

3

π D ．

6

π 10．函数()sin()(0,0,||)2

f x A x A π

ωϕωϕ=+>><

的部分图象如图所示，若

12(,)63

x x ππ

∈-

，且12()()f x f x =，则12()f x x +＝（ ） A ．1

B ．

12

C

．

2

D

．

2

二、填空题

11．若平面向量,a b 满足||1a b +=

，a b + 平行于x 轴，且

(2,1)b =-

，则a =

.

12．将函数()2sin()(0)3

f x wx w π

=->的图象向右平移

3w

π

个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,

]4

π

上为增函数，则w 的最大值为

.

13．函数213

1

()log 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩对任意的x R ∈，2

3()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取

值范围是

.

14．已知||1OA = ，||2OB = ，2

3AOB π∠=，1124

OC OA OB =+ ，则OA 与OC 的夹角

为

.

15．已知数列{}n a 满足11a =，*log (1),(2,)n n a n n n N =+≥∈，定义：使乘积123k a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅为正整 数的*

()k k N ∈叫“易整数”，则在[1,2015]内所有“易整数”的和为 .

三、解答题

16．已知,,a b c 为ABC ∆

的三个内角的对边，且sin cos a b A c A ++.

（I ）求角c ；

（II ）如图，设D 为BC 的中点，且2AD =，求ABC ∆面积的最大值.

A

B

C

17．设{}n a 为等差数列，{}n b 为各项都是正整数的等比数列，且111a b ==，13250a b =，

82345a b a a +=++ *n N ∈.

（I ）求{},{}n n a b 的通项公式； （II ）若数列{}n d 满足21

log 811()2

n b n n d d ++-+=（*

n N ∈）且116d =，试求{}n d 的通项公

式及其前2n 项和2n S .

18．已知()f x a b =⋅ ，其中(2cos ,2),(cos ,1)a x x b x ==

x R ∈.

（I ）求函数()y f x =的单调减区间；

（II ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，()1,f A a =-，且向量

(3,sin )m B = 与(2,sin )n C =

共线，求边,b c 的值.

19．在等差数列{}n a 中，已知公差为2，2a 是1a 与4a 的等比中项.

（I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）设(1)2

n n n b a +=，记1234(1)n

n n T b b b b b =-+-+-⋅⋅⋅+-，求n T .