弹簧类问题难点探究

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三弹簧问题分析

三、弹簧问题分析弹簧问题是高中物理中常见的题型之一，并且综合性强，是个难点。

分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。

例题分析：例1：劲度系数为K的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m 的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。

分析：物体下降的位移就是弹簧的形变长度，且匀加速运动末托力为0，由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：G–KX=maX=1/2at2解以上两式得：t=ka agm)(2例2：一质量为M 的塑料球形容器，在A处与水平面接触。

它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。

在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求容器对桌面的最大压力。

分析：由题意知弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以：对小球 qE=mg (1)小球在最高点时有容器对桌面的压力最小，由题意可知，小球在最高点时: 对容器有：kx=Mg (2)此时小球受力如图，所受合力为 F=mg+kx-qE (3)由以上三式得：小球的加速度为：a=mMg由振动的对称性可知：小球在最底点时， KX-mg+qE=ma解以上式子得： kX=Mg对容器: F N=Mg+Kx=2Mg例3：已知弹簧劲度系数为K，物块重G，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻盘，物块放于盘中。

现给物块一向下的压力F，当物块静止时，撤去外力。

在运动过程中，物块正好不离开盘，求：（1）给物块的向下的压力F 。

（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力分析：(1):由物块正好不离开盘，可知在最高点时，弹簧正好在原长，所以有：a=g （1）由对称性，在最低点时：kx-mg=ma （2）A qEkx mg物块被压到最低点时有：F+mg=Kx （3）由以上三式得： F=mg（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有：F N-mg=ma 所以：F N=2mg规律总结：以上3题是胡克定律和运动的结合，此类问题特别要注意弹簧的形变 x和位移的关系；另外当两个物体共同运动时，要注意两物体正好分离时的受力特点，即：两物体间作用力为0，如竖直放置一般弹簧正好在原长。

弹簧类型题

弹簧类型题弹簧类问题是高中物理中非常典型的变力作用模型,因这类问题过程复杂,涉及的力学规律多,综合性强,能全面考查学生的科学思维、实验探究等物理核心素养,是历年高考命题的热点,但大部分学生解决弹簧类问题感觉比较困难,思路不清,甚至无从下手.本文通过典型实例分析牛顿运动定律中的弹簧类问题、功能关系中的弹簧类问题、动量守恒定律中的弹簧类问题和实验中的弹簧问题,旨在帮助学生深刻剖析力学中弹簧类问题,抓住解题要点,提高备考效率.一、弹簧类问题命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由弹性形变决定大小和方向的力,在弹性限度内,根据胡克定律可知F弹＝kx,当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小和方向时刻要当时的形变相对应.一般从分析弹簧的形变入手,先确定弹簧原长位置、形变后位置、形变量x 与物体空间位置变化的关系后,分析形变所对应的弹力大小和方向,进而分析物体运动状态及变化情况.2.弹簧的形变发生改变需要时间,瞬间可认为无形变量,弹力不变,弹性势能不变.F弹＝kx 中x 表示形变量,弹力和弹性势能为某特定值时,可能对应两种状态(即弹簧伸长或压缩),高考经常在此设置题目.3.求弹簧的弹力做功时,因F弹随位移呈线性变化,可先求平均力,再用功的定义式W＝Fx 进行计算,也可根据功能关系ΔEp＝－W (弹性势能的变化等于物体克服弹力做的功)计算,弹性势能表达式Ep＝1/2kx２在目前高考中不做定量计算要求.4.弹簧连接物体组成的系统,因弹力为系统的内力,当系统外力合力为零时,系统动量守恒,应用动量守恒定律可快速求解物体的速度,此类问题涉及物体多,过程复杂,常以选择题或计算题的形式出现,注意抓住临界状态及条件,结合能量守恒定律便可求解.二、四种弹簧类问题题型一牛顿运动定律中的弹簧类问题1.弹簧弹力的特点:(１)瞬时性.弹力随形变的变化而变化,弹簧可伸长可压缩,两端同时受力,大小相等方向相反;(２)连续性.弹簧形变量不能突变,约束弹簧的弹力不能突变;(３)对称性.弹力以原长为对称,大小相等的弹力对应压缩和伸长两种状态.2.此类问题经常伴随临界问题.当题目中出现“刚好”“恰好”“正好”,表明过程中存在临界点;若出现取值范围、多大距离等词时表示过程存在“起止点”,这往往对应临界状态;若题目要求“最终加速度”“稳定速度”,即求收尾加速度和收尾速度.【例１】如图１所示,光滑水平地面上,可视为质点的两滑块A、B 在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧,弹簧左端固定在墙壁上,此时弹簧的压缩量为x０,以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图１所示的一维坐标系,现将外力突然反向并使B 向右做匀加速运动,下列关于外力F、两滑块间弹力FN 与滑块B 的位移x 变化的关系图像可能正确的是( )【小结】准确理解胡克定律F＝kx中各物理量的含义,注意x 为形变量(伸长量或缩短量),分析弹力一般从形变量入手,抓住弹力与物体位置或位置变化的对应关系,对物体进行受力分析,结合牛顿运动定律确定物体的运动状态或各物理量随位置坐标的变化情况.题型二功能关系中的弹簧类问题1.题型特点:由轻弹簧连接的物体系统,一般有重力和弹簧弹力做功,这时系统的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化机械能守恒,注意应用功能关系或机械能守恒定律进行求解.2.注意三点:(１)对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,与弹簧伸长或压缩无关;(２)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关;(３)如果系统中两个物体除弹簧弹力外所受合外力为零,则弹簧形变量最大时两物体速度相同.【例２】如图３所示,B、C 两小球由绕过光滑定滑轮的细线相连,C 球放在固定的光滑斜面上,A、B 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连,A 球放在水平地面上.现用手控制住C 球,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知C 球的质量为４m,A、B 两小球的质量均为m ,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计.开始时整个系统处于静止状态;释放C 球后,B 球的速度最大时,A 球恰好离开地面,求:来计算),或者采用功能关系法(利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解).特别注意弹簧有相同形变量时,弹性势能相同.题型三动量守恒定律中的弹簧类问题1.题型特点:两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中,若系统不受外力或所受合外力为零,则系统的动量守恒;同时,除弹簧弹力以外的力不做功,则系统的机械能守恒.2.注意三点:(１)此类问题一般涉及多个过程,注意把相互作用过程划分为多个依次进行的子过程,分析确定哪些子过程动量或机械能守恒,哪些子过程动量或机械能不守恒;(２)对某个子过程列动量守恒和能量守恒方程时,初末状态的动量和能量表达式要对应;(３)一个常见的临界状态,即当弹簧最长或最短时,弹性势能最大,弹簧两端物体速度相等.题型四实验中的弹簧类问题实验中的弹簧类问题涉及的实验是“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”,即胡克定律F＝kx.力F的测量要注意弹簧竖直且处于平衡状态,x的测量要注意不能超过弹性限度,用测量总长减去弹簧原长,不能直接测量形变量,否则会增大误差.胡克定律还可表述ΔF＝kΔx,根据此式即使不测量弹簧的原长也可求劲度系数,通常以弹力F 为纵坐标,弹簧长度或伸长量x 为横坐标,通过图像斜率求劲度系数.【小结】本题用固定在弹簧上的７个指针探究弹簧的劲度系数与弹簧长度的关系,将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系转化为探究1/k与n之间的关系,体现了化曲为直的思想,通过实验探究让学生感受弹力与形量之间的对应关系.三、结语弹簧因它的弹力、弹性势能与形变量之间有独特的关系,牛顿运动定律、机械能守恒定律及动量守恒定律等力学核心内容均可以以弹簧为载体进行考查,试题综合性强,难度大,能全面考查学生逻辑思维能力和运用数学知识解决物理问题的能力,备受命题专家的青睐,所以,备考当中应引起足够的重视.。

弹簧类问题的几种模型及其处理办法

精心整理弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。

其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。

还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。

根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。

一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形23，高考不1例1．m2此过程中，m分析：，分别是弹簧k1、k2当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。

答案：m2上升的高度为，增加的重力势能为，m1上升的高度为，增加的重力势能为。

点评：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题，题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出。

注意缓慢上提，说明整个系统处于动态平衡过程。

例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是A．7N，0??????B．4N，2N?????C．1N，6N???????D．0，6N分析：对于轻质弹簧来说，既可处于拉伸状态，也可处于压缩状态。

所以，此问题要分两种情况进行分析。

（1）若弹簧处于压缩状态，则通过对A、B受力分析可得：，（2，答案：点评：2例3．分析：（2弹力和剪断，方向水平向右。

点评：此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题，学生不仅要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉，还要对受力分析、力的平衡等相关知识熟练应用，此类问题才能得以解决。

突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。

大班科学活动《有趣的弹簧玩具》教案

大班科学活动《有趣的弹簧玩具》教案一、教学内容本节课的教学内容来自大班科学领域，以《有趣的弹簧玩具》为主题。

教材章节为《探究与发现》第二册，第十一周课程。

具体内容包括弹簧的弹性原理，弹簧玩具的种类和玩法，以及如何制作一个简单的弹簧玩具。

二、教学目标1. 让学生了解弹簧的弹性原理，知道弹簧玩具的种类和玩法。

2. 培养学生动手操作、观察、思考的能力，激发学生对科学的兴趣。

3. 培养学生合作意识，学会与人分享、交流。

三、教学难点与重点重点：弹簧的弹性原理，弹簧玩具的种类和玩法。

难点：制作一个简单的弹簧玩具，并理解其原理。

四、教具与学具准备教具：弹簧、玩具、剪刀、胶带、绳子等。

五、教学过程1. 引入：通过展示一些弹簧玩具，引发学生的兴趣，提问：“你们玩过这些玩具吗？它们是怎么工作的？”2. 讲解：讲解弹簧的弹性原理，让学生了解弹簧玩具的原理。

3. 演示：展示如何制作一个简单的弹簧玩具，并让学生动手操作，观察其原理。

4. 实践：让学生分组合作，制作属于自己的弹簧玩具，并展示、交流。

六、板书设计弹簧的弹性原理弹簧玩具的种类和玩法七、作业设计1. 请学生描述一下弹簧的弹性原理，并用自己的话解释。

答案：弹簧受到拉伸或压缩时，会发生形变，去掉外力后，弹簧会恢复原状，这种现象叫做弹性。

2. 请学生列举几种弹簧玩具，并说明其玩法。

答案：如弹簧狗、弹簧青蛙、弹簧飞机等。

玩法可根据玩具不同而有所不同。

八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课学生兴趣浓厚，参与度高，通过动手操作，学生对弹簧的弹性原理有了更深入的理解。

但在制作过程中，部分学生对材料的运用还需加强，教师应在此方面进行引导和指导。

拓展延伸：让学生调查生活中还有哪些地方用到弹簧，并尝试制作一个弹簧乐器。

重点和难点解析1. 弹簧的弹性原理：在讲解弹簧的弹性原理时，教师需要用生动形象的语言和直观的示例，让学生理解弹簧在受到拉伸或压缩时，会发生形变，去掉外力后，弹簧会恢复原状。

高考物理之弹簧类问题

高考物理之弹簧类问题由于弹簧与其相连接的物体构成的系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性；由于弹簧与其相连接的物体相互作用时涉及到的物理概念和物理规律较多，因而多年来，弹簧试题深受高考命题专家们物理教师的青睐，在物理高考中弹簧问题频频出现已见怪不怪了。

弹簧问题不仅能考查学生分析物理过程，理清物理思路，建立物理图景的能力，而且对考查学生知识综合能力和知识迁移能力，培养学生物理思维品质和挖掘学生学习潜能也具有积极意义。

因此，弹簧问题也就成为高考命题专家每年命题的重点、难点和热点。

与弹簧相连接的物理问题表现的形式固然很多，但总是有规律可循，有方法可依，存在基于弹簧特性分析问题的突破口。

一、以弹簧遵循的胡克定律为分析问题的突破口弹簧和物体相互作用时，致使弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循胡克定律，即F=kx 或ΔF=kΔx。

显然，弹簧的长度发生变化的时候，胡克定律首先成了弹簧问题分析的突破口。

例1劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加速度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。

解析物体下降的位移就是弹簧的形变长度，弹力越来越大，因而托盘施加的向上的压力越来越小，且匀加速运动到压力为零。

由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：①G-kx-N=ma②N=0③解以上三式得：。

显然，能否分析出弹力依据胡克定律随着物体的下降变得越来越大，同时托盘的压力越来越小直至为零成了解题的关键。

．二、以弹簧的伸缩性质为分析问题的突破口弹簧能承受拉伸的力，也能承受压缩的力。

在分析有关弹簧问题时，分析弹簧承受的是拉力还是压力成了弹簧问题分析的突破口。

G1固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（所示，小圆环重L<2R），其劲如图例21度系数为k，接触光滑，求小环静止时。

弹簧与竖直方向的夹角。

解析以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。

高考物理弹簧问题

弹簧类问题难点分析
3.位移与形变问题 • 例3.如图所示,两木块质量分别为 m1 和 m2 ,两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2 ,上面的木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态,现缓慢上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧,在 m 这个过程中,下面木块移动的距离为 k m1g/k1 A. B. m2g/k1 m m1g/k2 C. D. m2g/k2
Fmin=2ma Fmax=m(a+gsinθ)
思考： 1.如何求时间？（S=at2/2 s=x0-x） 2. 如何求x0和x? （开始时,整体平衡求x0,分离时求x.） 3. A B在弹簧恢复原长时分离吗?.（不是） 4. 整体受哪几个力?AB各受哪几个力? 请列出牛顿第二定律,并进行动态分析, 临界条件分析 5.开始时,A受合力为零,则F作用A瞬间,A 受合外力为F,对吗? （错）
弹簧类问题难点分析 “位移与形变”练习题
例2中，若上面木块与弹簧拴接, 下面弹簧与地不拴接,缓慢上提上面的木块,当下面弹簧刚要离地时，两木块位移大小分别是 m 多少?
1
h2=x2=(m1+m2)g/k2 h1=h2+(x1+x1′)=(m1+m2)g(1/k1+1/k2)
k1 m2 k2
解：
弹簧类问题难点分析位移与形变问题
• 本题是平衡问题，注意对象的选取（隔离法与整体法） • 跟弹簧相连的物体的位移与弹簧的形变有关，所以要确定弹簧初、末状态的形变类型和形变大小，则位移 h=︳x-x0︳ (或h=x+x0) • 上面物体的位移是多少？
h’=h+x1=m1g/k2+m1g/k1
t 2m( g a) ka

物理弹簧类问题解题技巧

物理弹簧类问题解题技巧(一)弹簧类命题的突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。

在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。

2.因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。

因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹的弹力不突变。

3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系:能量转化和守恒定律求解。

同时要注意弹力做功的特点:Wk=-(kx22 -kx12)，弹力的功等于弹性势能增量的负值。

弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论。

因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

(二)弹簧类问题的分类1.弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。

2.弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或^f=kx来求解3.弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。

4.弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。

有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。

分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。

弹簧类问题的几种模型及其处理方法

弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。

其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。

还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。

根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。

一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。

2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。

3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。

同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。

弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。

现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。

在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。

分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：，，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。

高中物理中的弹簧问题归类剖析

高中物理中的弹簧问题归类分析 (教师版 )有关弹簧的题目在高考取几乎年年出现，因为弹簧弹力是变力，学生常常对弹力大小和方向的变化过程缺少清楚的认识，不可以成立与之有关的物理模型并进行分类，致使解题思路不清、效率低下、错误率较高 .在详细实质问题中，因为弹簧特征使得与其相连物体所构成系统的运动状态拥有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中波及力和加快度、功和能、冲量和动量等多个物理观点和规律，所以弹簧试题也就成为高考取的重、难、热门，一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡波及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常有的理想化物理模型 .因为“轻弹簧”质量不计，选用随意小段弹簧，其两头所受张力必定均衡，不然，这小段弹簧的加快度会无穷大 .故轻弹簧中各部分间的张力到处相等，均等于弹簧两头的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力必定也为 F ,假如弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例 1】如下图，一个弹簧秤放在圆滑的水平面上，外壳质量m 不可以忽视，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力 F 1、 F 2 ，且 F 1F 2 ，则弹簧秤沿水平方向的加快度为，弹簧秤的读数为.【分析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：F 1 F 2 ma ，即 aF 1F 2m仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两头的受力都F 1 ，所以弹簧秤的读数为F 1 .说明 : F 2 作用在弹簧秤外壳上，并无作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧供给的.F 1 F 2F 1 【答案】 am二、质量不行忽视的弹簧【例 2】如图 3-7-2 所示，一质量为 M 、长为 L 的均质弹簧平放在圆滑的水平面 , 在弹簧右端施加一水平力 F 使弹簧向右做加快运动 . 试分析弹簧上各部分的受力状况.【分析】弹簧在水平力作用下向右加快运动，据牛顿第二定律得其加快度F, 取弹簧左部随意长度 x 为研究aM图 3-7-2对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：x M Fx Fx FT x ma 【答案】 T xL MLL三、弹簧的弹力不可以突变( 弹簧弹力刹时 ) 问题弹簧 (特别是软质弹簧 )弹力与弹簧的形变量有关，因为弹簧两头一般与物体连结，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不可以在瞬时达成，所以弹簧的弹力不可以在瞬时发生突变.即能够以为弹力大小和方向不变，与弹簧对比较，轻绳和轻杆的弹力能够突变.【例 3】如下图，木块 A 与 B 用轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面， A 、B 、C 的质量之比是 1:2:3. 设全部接触面都圆滑，当沿水平方向迅速抽出木块 C 的刹时，木块 A 和 B 的加快度分别是 a A = 与 a B =【分析】由题意可设 A 、B 、C 的质量分别为 m 、2m 、3m ，以木块 A 为研究对象，抽出木块 C 前，木块 A 遇到重力和弹力一对均衡力，抽出木块 C 的刹时，木块 A 遇到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块 A的刹时加快度为 0. 以木块 A 、B 为研究对象，由均衡条件可知，木块 C 对木块 B 的作使劲3F CB mg .以木块 B 为研究对象，木块 B 遇到重力、弹力和 F CB 三力均衡，抽出木块 C 的刹时，木块 B 遇到重力和弹力的大小和方向均不变，F CB 刹时变成 0，故木块 C 的刹时合外力为 3mg , 竖直向下，刹时加快度为【答案】 01.5g .说明：差别于不行伸长的轻质绳中张力瞬时能够突变 .【例 4】如图 3-7-4 所示，质量为住，使小球恰巧处于静止状态 . 当m 的小球用水平弹簧连结，并用倾角为 300 的圆滑木板AB 忽然向下撤退的瞬时，小球的加快度为 ( )AB 托A. 0B. 大小为 2 3g ，方向竖直向下3C.大小为2 3g ，方向垂直于木板向下3图 3-7-4D. 大小为2 3g ,方向水平向右3【分析】末撤退木板前，小球受重力 G 、弹簧拉力 F 、木板支持力 F N 作用而均衡，如图 3-7-5所示，有 F Nmg.cosG 和弹力 F 保持不变 ( 弹簧弹力不可以突变 ) ，而木板支持力 F N 立刻撤退木板的瞬时，重力消逝 , 小球所受 G 和 F 的协力大小等于撤以前的 F N ( 三力均衡 ) ，方向与 F N 相反，故加快度方向为垂直木板向下，大小为F N g2 3 gamcos3【答案】 C.图 3-7-5四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为 k 的弹簧遇到的压力为F 1 时压缩量为 x 1 ，弹簧遇到的拉力为 F 2 时伸长量为x 2 ，此时的“ - ”号表示弹簧被压缩 .若弹簧受力由压力 F 1 变成拉力 F 2 ，弹簧长度将由压缩量x 1 变成伸长量 x 2 ，长度增添量为 x 1 x 2 .由胡克定律有 : F 1 k( x 1 ) , F 2kx 2 .则: F 2 ( F 1 ) kx 2( kx 1 ) ,即 F k x说明 :弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也相同按照胡克定律，此时 x 表示的物理意义是弹簧长度的改变量，其实不是形变量 .【例 5】如图 3-7-6 所示，劲度系数为 k 1 的轻质弹簧两头分别与质量为 m 1 、m 2 的物块 1、2 拴接，劲度系数为 k 2 的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上 ( 不拴接 ) ，整个系统处于均衡状态 . 现将物块 1 迟缓地竖直上提，直到下边那个弹簧的下端刚离开桌面. 在此过程中，物块 2 的重力势能增添了 , 物块 1 的重力势能增添了.【分析】由题意可知，弹簧k 2 长度的增添量就是物块2 的高度增添量，弹图 3-7-6簧 k 2 长度的增添量与弹簧 k 1 长度的增添量之和就是物块 1 的高度增添量 .由物体的受力均衡可知，弹簧 k 2 的弹力将由本来的压力 (m 1 m 2 ) g 变成 0, 弹簧 k 1 的弹力将由本来的压力 m 1 g 变成拉力 m 2 g , 弹力的改变量也为 ( m 1 m 2 )g . 所以 k 1 、 k 2 弹簧的伸长量分别为 : 1( m 1m 2 ) g 和 1(m 1 m 2 )gk 1k 2故物块 2 的重力势能增加了1m2 (m1 m2 )g 2，物块 1 的重力势能增加了k2( 1 1)m1 (m1m2 ) g2k1 k2【答案】1m2 (m1 m2 ) g2(11)m1 (m1m2 )g 2 k2k1k2五、弹簧形变量能够代表物体的位移弹簧弹力知足胡克定律F kx ，此中x为弹簧的形变量，两头与物体相连时x 亦即物体的位移，所以弹簧能够与运动学知识联合起来编成习题.【例 6】如图3-7-7 所示，在倾角为的圆滑斜面上有两个用轻质弹簧相连结的物块A、B ，其质量分别为 m A、m B，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板，系统处于静止状态, 现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉A使之向上运动，求 B 刚要走开C时 A 的加快度 a 和从开始到此时 A 的位移 d (重力加快度为 g ).【分析】系统静止时 , 设弹簧压缩量为x1，弹簧弹力为 F1，分析A受力可知 : F1kx1 m A g sinm A g sin解得 : x1k在恒力 F 作用下物体 A 向上加快运动时，弹簧由压缩渐渐变成伸图 3-7-7长状态 . 设物体B刚要走开挡板 C 时弹簧的伸长量为x2，分析物体B 的受力有: kx2m B g sin, 解得 x2m B g sink设此时物体 A 的加快度为a，由牛顿第二定律有: F m A g sin kx2m A aF(m A m B )g sin解得 : a mA因物体 A 与弹簧连在一同，弹簧长度的改变量代表物体 A 的位移，故有 d x1x2，即(m A m B ) g sindk(m A m B )g sin【答案】 dk六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时辰要与当时的形变相对应 .一般应从弹簧的形变分析下手，先确立弹簧原长地点、现长地点及临界地点，找出形变量 x 与物体空间地点变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长地点对应的形变量有关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.联合弹簧振子的简谐运动，分析波及弹簧物体的变加快度运动，常常能达到事半功倍的效果.此时要先确立物体运动的均衡地点，差别物体的原长地点，进一步确立物体运动为简谐运动.联合与均衡地点对应的答复力、加快度、速度的变化规律，很简单分析物体的运动过程.【例 7】如图 3-7-8 所示，质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B相连，开始时 A 和 B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为x0，一条不行伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连结物体 A 、另一端C握在手中，各段绳均恰巧处于挺直状态，物体 A 上方的一段绳索沿竖直方向且足够长 . 此刻 C 端施加水平恒力F使物体A从静止开始向上运动 .( 整个过程弹簧一直处在弹性限度之内).(1) 假如在 C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B刚要走开地面时物体 A 的速度为多大?(2) 若将物体B的质量增添到 2m，为了保证运动中物体 B 一直不走开地图 3-7-8面，则 F 最大不超出多少 ?【分析】由题意可知，弹簧开始的压缩量x 0 mg ，k 物体 B 刚要走开地面时弹簧的伸长量也是x 0mg.(1)若F 3mg , 在弹簧伸长到kx 0 时，物体 B 走开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体 A 增添的动能及重力势能的和 .即： F 2x mg 2 x 0 1mv 2 得: v 2 2gx 0(2) 所施加的力为恒力 2F 0 时，物体 B 不走开地面，类比竖直弹簧振子，物体 A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再遇到恒定的重力和拉力. 故物体 A 做简谐运动 .在最低点有： F 0 mg kx 0 ma 1 , 式中 k 为弹簧劲度系数， a 1 为在最低点物体A 的加快度 .在最高点，物体 B 恰巧不走开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为 2x 0 ，则 : k(2 x 0 ) mg F 0ma 2而 kx 0mg ，简谐运动在上、下振幅处a 1 a 2 ，解得：3mg F 02也能够利用简谐运动的均衡地点求恒定拉力F 0 . 物体 A 做简谐运动的最低点压缩量为x 0 ，最高点伸长量为 2x 0 ，则上下运动中点为均衡地点，即伸长量为所在处. 由 mgkxF 0 , 解得:23mg .F 02【答案】 2 2 gx 03mg2说明 : 差别原长地点与均衡地点 .和原长地点对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能有关 ,和均衡地点对应的位移量与答复大小、方向、速度、加快度有关.七．与弹簧有关的临界问题经过弹簧相联系的物体，在运动过程中常常波及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰巧要走开地面；互相接触的物体恰巧要离开等 .此类问题的解题要点是利用好临界条件，获得解题实用的物理量和结论.【例 8】如图 3-7-9 所示， A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块 A 、B 的质量分别为 0.42kg 和 0.40kg ，弹簧的劲度系数 k 100N / m ，若在 A 上作用一个竖直向上的力 F ,使A 由静止开始以2 的加快度竖直向上做匀加快运动（ g 10 m / s 2 ）求：(1) 使木块 A 竖直做匀加快运动的过程中，力 F 的最大值 ; (2) 若木块由静止开始做匀加快运动，直到 A 、B 分别的过程中，弹簧的弹性势能减少了 0.248J ，求这一过程中 F 对木块做的功 .【分析】本题难点在于可否确立两物体分别的临界点. 当 F 0 ( 即不加竖直图 3-7-9向上 F 力) 时，设木块 A 、B 叠放在弹簧上处于均衡时弹簧的压缩量为 x , 有 :kx (m A m B )g , 即 x(m A m B )g①k对木块 A 施加力 F ， A 、 B 受力如图 3-7-10所示,对木块 A 有:F Nm A g m A a②对木块 B 有: kx 'Nm B g m B a ③可知，当 N 0 时，木块 A 、B 加快度相同，由②式知欲使木块 A 匀加快运动，随 N 减小 F 增大,当N 0 时 , F 获得了最大值 F m , 即 :F m m A (a又当 N0 时， A 、B 开始分别，由③式知，弹簧压缩量kx'm B (a g) ，则 x'm B (a g ) ④k木块 A 、 B 的共同速度： v 2 2a( x x ') ⑤ 由题知，此过程弹性势能减少了 W P E PJ图 3-7-10设F力所做的功为W F，对这一过程应用功能原理，得：W 1(mAm )v2(m m) g( x x ') EPF2B AB联立①④⑤⑥式，且PE J,得：W F10 2J【答案】（ 1）F m W F102JN【例 9】如图 3-7-11所示，一质量为M 的塑料球形容器，在 A 处与水平面接触 . 它的内部有向来立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为 m 的小球在竖直方向振动，当加一直上的匀强电场后，弹簧正幸亏原长时，小球恰巧有最大速度. 在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求小球振动的最大加快度和容器对桌面的最大压力.图 3-7-11【分析】因为弹簧正幸亏原长时小球恰巧速度最大，所以有： qE mg①小球在最高点时容器对桌面的压力最小，有：kx Mg②此时小球受力如图 3-7-12所示，所受协力为 F mg kx qE③由以上三式得小球的加快度a Mg .m明显，在最低点容器对桌面的压力最大，由振动的对称性可知小球在最低点和最高点有相同的加快度，解以上式子得：kx Mg所以容器对桌面的压力为：图 3-7-12 F N Mg kx2Mg .【答案】Mg2Mg m八、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧伸长或压缩时会储藏必定的弹性势能，所以弹簧的弹性势能能够与机械能守恒规律综合应用,我们用公式E P 12kx2计算弹簧势能，弹簧在相等形变量时所拥有的弹性势能相等一般是考试热门 .弹簧弹力做功等于弹性势能的减少许.弹簧的弹力做功是变力做功，法求解 :(1) 因该变力为线性变化，能够先求均匀力，再用功的定义进行计算(2) 利用 F x 图线所包围的面积大小求解;(3) 用微元法计算每一小段位移做功，再累加乞降;(4) 依据动能定理、能量转变和守恒定律求解.一般能够用以下四种方;因为弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考取不作定量要求，所以，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般从能量的转变与守恒的角度来求解.特别是波及两个物理过程中的弹簧形变量相等时，常常弹性势能的改变能够抵消或代替求解.【例 10】如图3-7-13所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，物块 A 和B 大小可忽视，它们分别带有Q A和Q B的电荷量，质量分别为m A和 m B . 两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不行伸长的轻绳越过滑轮，一端与 B 连结，另一端连结轻质小钩. 整个装置处于场强为 E 、方向水平向左的匀强电场中， A 、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ,不计全部摩擦及A、B 间的库仑力,A、B所带电荷量保持不变， B 不会遇到滑轮.(1) 若在小钩上挂质量为 M 的物块 C 并由静止开释，可使物块不会走开 P , 求物块 C 降落的最大距离 h .A 对挡板P 的压力恰为零，但(2) 若 C 的质量为 2M , 则当 A 刚走开挡板 P 时, B 的速度多大 ?【分析】经过物理过程的分析可知，当物块A 刚走开挡板 P 时，弹力恰巧与 A 所受电场力均衡，弹簧伸长量必定，前后两次改变物块 C 质量，在第 (2) 问对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，能够代替求解.图 3-7-13设开始时弹簧压缩量为x 1 ，由均衡条件kx 1 Q B E , 可得 x 1Q B Ek①设当 A 刚走开挡板时弹簧的伸长量为Q A E ②x 2 , 由 kx 2 Q A E ，可得 : x 2降落的最大距离为 :k故 C 12③h xx由①②③三式可得 :hE(Q A Q B )④k(2) 由能量守恒定律可知，物块 C 着落过程中， C 重力势能的减少许等于物块B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和.当 C 的质量为 M 时，有： MgHQ B EhE 弹⑤当 C 的质量为 2M 时，设 A 刚走开挡板时 B 的速度为 v ，则有：2MgH Q B EhE 弹1(2 M m B )v 2 ⑥2由④⑤⑥三式可得A 刚走开 P 时B 的速度为 :v2MgE (Q A Q B ) ⑦k (2 M m B )【答案】（ 1） h E (Q A Q B ) （2） v 2MgE (Q A Q B )kk (2 Mm B )【例 11】如图 3-7-14所示，质量为 m 1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2 的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k , 物体 A 、B 都处于静止状态 . 一不行伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连结物体 A ，另一端连结一轻挂钩 . 开始时各段绳都处于挺直状态，物体 A 上方的一段绳沿竖直方向 . 现给挂钩挂一质量为 m 2 的物体 C 并从静止开释，已知它恰巧能使物体 B 走开地面但不持续上涨 . 若将物体 C 换成另一质量为 (m m ) 的物体 D ，仍从上述初始地点由静止释1 2放，则此次物体 B 刚离地时物体 D 的速度大小是多少 ?已知重力加快度为 g【分析】开始时物体 A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1 ，则有： kx 1 m 1g悬挂物体 C 并开释后，物体 C 向下、物体 A 向上运动，设物体B 刚要离地时弹簧伸长量为 x 2 ，有 kx 2m 2 gB 不再上涨表示此时物体A 、C 的速度均为零，物体 C 己降落到其最低点 , 与初状态对比，由机械能守恒得弹簧弹性势能的增添量为：E m 2 g (x 1 x 2 ) m 1g (x 1 x 2 )物体 C 换成物体 D 后，物体 B 离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关图 3-7-14系得：1( m 2 m 1 )v 21m 1v 2 ( m 2 m 1 )g ( x 1 x 2 ) m 1 g( x 1 x 2 )E联立上式解得题中所求速度为：222m 1 (m 1 m 2 ) g22m 1 ( m 1m 2 )g 2【答案】 vv(2 m 1 m 2 )k(2 m 1 m 2 )k说明：研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转变守恒的联合常常在一些题目中需要综合使用.九、弹簧弹力的双向性弹簧能够伸长也能够被压缩，所以弹簧的弹力拥有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这种问题常常是一题多解.【例 12】如图3-7-15 所示，质量为 m 的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为 1200 ，已知弹簧 a 、 b 对证点的作使劲均为F ，则弹簧 c 对证点作使劲的大小可能为( ) A 、 0 B、 F mg C 、 F mg D 、 mg F 【分析】因为两弹簧间的夹角均为图 3-7-151200，弹簧 a 、 b 对证点作使劲的协力仍为 F ，弹簧 a 、b 对证点有可能是拉力，也有可能是推力 , 因 F 与 mg 的大小关系不确立，故上述四个选项均有可能 . 正确答案 :ABCD【答案】 ABCD十、弹簧振子弹簧振子的位移、速度、加快度、动能和弹性势能之间存在着特别关系，弹簧振子类问题往常就是考察这些关系，各物理量的周期性变化也是考察的要点 .【例 13】如图 3-7-16 所示，一轻弹簧与一物体构成弹簧振子，物体在同一竖图 3-7-16直线上的 A 、B 间做简谐运动，O 点为均衡地点 ; C 为 AO 的中点，已知OC h ，弹簧振子周期为 T , 某时辰弹簧振子恰巧经过 C 点并向上运动 , 则此后时辰开始计时，以下说法中正确的选项是 ( )A 、 tT时辰，振子回到 C 点4B 、 t T时间内，振子运动的行程为4h2C 、 t3T时辰，振子的振动位移为8 D 、 t 3T8 时辰，振子的振动速度方向向下【分析】振子在点 A 、 C 间的均匀速度小于在点 C 、O 间的均匀速度，时间大于 T，选项 A 、C8 错误 ; 经 T振子运动 O 点以下与点 C 对称的地点，总行程为 4h，选项 B 正确 ; 经 t3T振子在28点 O 、B 间向下运动，选项 D 正确 .【答案】 B D十一、弹簧串、并联组合弹簧串连或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数能够用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特色要掌握 :弹簧串连时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等.【例 14】如图 3-7-17所示，两个劲度系数分别为k 1、k 2 的轻弹簧竖直悬挂，下端用圆滑细绳连结，并有一圆滑的轻滑轮放在细线上; 滑轮下端挂一重为 G的物体后滑轮降落，求滑轮静止后重物降落的距离.【分析】两弹簧从形式上看仿佛是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串连; 两弹簧的弹力均G，可得两弹簧的伸长量分别为x 1G ，图 3-7-1722k 1x 2G ，两弹簧伸长量之和 xx 1 x 2 ，故重物降落的高度为x G( k 1 k 2 )2k 2 : h4k 1k 22【答案】 G(k1k2 )4k1k2。

弹簧问题分析要点例谈

特点、重点问题以及常用的解题方法作一些举例说明。
示，现给Ｐ施加一个方向竖直向上的力，，使它从静止开始向上做
匀加速运动，已知在前面０．２ｓ时间内，Ｆ为变力，０．２ｓ以后，Ｆ为
・编辑
温雪莲
例８．一定量乙醇在氧气中不完全燃烧，可表示为： —
教学实践
新课程学日ＮＥＷＣｏＵＲＳＥｓ ’ｓＴＵＤＹ
弹簧问题分析要点例谈
张红珍
（武汉市新洲区第一中学）
弹簧问题是高考的重点和难点问题，在长期的教学实践中摸恒力。求力Ｆ的最大值和最小值。（ｇ＝１０ｍ／ｓｚ）
０
ｍｌｇ ①
图１
挂Ｃ并释放后，Ｃ向下运动，Ａ向上运动，设Ｂ
刚要离地时弹簧伸长量为孙有ｋｘ２ｗ－ｎ２ｇ ②
对Ｂ受力分析
月
Ｂ不再上升，表示此时Ａ和Ｇ的速度为零，Ｃ已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧的弹性势能的增加量为ＡＥ＝ｍ３ｓ（ｘ￣ｅｘ２ｑＩ２） ③
１．３２／ｌ、
比为１：３，Ｃ２Ｈ，ＯＨ和Ｈ２０的质量比为２３：２７。求两种反应物的质量
由③④式得Ｉ（２ｍ，）ｖＬ＿ｍ。
Ｚ
Ｔ－Ｃ￣Ｏ
由 ① ② ⑤ 解得Ｂ离地时Ｄ的速度的大情况，分
析物体分离的临界状态（一般为加速度相等、速度相等等）

高中物理探究弹簧实验教案

高中物理探究弹簧实验教案
实验目的：通过探究弹簧弹性的特性，了解弹簧的弹性系数与弹簧的形变之间的关系。

实验器材：弹簧、测力计、支架、木块、尺子
实验步骤：
1. 将弹簧挂在支架上，并保证弹簧下端与地面平行。

2. 将测力计挂在弹簧下方，并将测力计的示数调零。

3. 在测力计下方放置一个木块，以增加弹簧的形变。

4. 用尺子测量弹簧形变前后的长度变化，记录数据。

5. 分别在不同的形变下重复以上步骤，记录不同形变下的力的大小和长度的变化。

实验数据处理：
1. 将测得的不同形变下的力的大小和长度的变化数据整理成表格或图表。

2. 计算不同形变下的弹簧的弹性系数，并观察弹性系数与形变的关系。

实验结论：
通过实验数据的处理和分析，可以得出不同形变下弹簧的弹性系数不同，且弹性系数与形变成正比关系。

弹簧的弹性系数可以用来描述弹簧的弹性特性，是一个重要的物理参量。

拓展实验：
1. 可以尝试测量不同弹簧的弹性系数，比较它们的弹性特性。

2. 可以尝试改变木块的重量，观察弹簧的形变和力的变化的关系。

注意事项：
1. 实验中要保持实验环境稳定，避免外界干扰。

2. 实验过程中要注意饶头受力，以免发生意外。

3. 实验结束后要及时清理实验器材，保持实验室整洁。

以上是一份高中物理探究弹簧实验教案范本，可以根据具体情况进行适当调整和改进。

希望能对实验教学有所帮助。

有关弹簧问题的例析

可弹簧问题的例析“弹簧”是高中物理学习过程中常见的一种理想模型，在高考物理试卷中频频出现。

2005年高考理综Ⅰ卷又出了一道该类的综合性题目，这类题综合性强、出题方式灵活。

因此，有关弹簧的试题也就成了高考命题的重点、难点、热点。

有关弹簧的考点一共有两个，一个是“形变和弹力、胡克定律”这是一个Ⅱ要求的知识点；另一个是“弹性势能”是一个Ⅰ要求的知识点，高考出题也正是从这两个方面着手的。

（一）考查弹簧弹力的特点，特别是弹簧的弹力和绳子的弹力的区别问题，这类问题实际上也就是胡克定律的定性考查，关健是要理解定律中x是“形变量”一根弹簧只有长度发生了新的变化才会发生弹力的变化，即弹簧弹力大小和方向不能发生“突变”例1、（2001上海）如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（14分）（l）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在这三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtgθ剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。

因为mg tgθ＝ma，所以加速度a＝g tgθ，方向在T2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

（2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即a＝g tgθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

解析：该题是一道直接考绳和弹簧的区别的题目。

解：（1）结果错误。

因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小突然变化为零。

实际上此瞬间应有：沿绳方向上T1＝mgcosθ沿绳切线方向上 ma ＝mgsin θ即 a ＝gsin θ（2）结果正确。

因为L 2被剪断的瞬间，弹簧l 1的长度末及发生变化，其产生力的大小和方向都不变。

弹簧类问题的求解

弹簧类问题的求解由于涉及到的弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的分析，不能建立与之相关的物理模型，导致解题思路不清、效率低下，错误率较高。

下面我们归纳六类问题探求解法。

一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型。

由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧分析，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大。

故：轻质弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力。

弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F 。

若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F 。

例1、如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F 1、F 2，且F 1>F 2则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为 .分析与解以整个弹簧秤为研究对象：利用牛顿运动定律12F F ma -= ∴12F F a m-= 仅以轻质弹簧为研究对象：则弹簧两端的受力都是F 1，所以弹簧秤的读数为F 1 说明 F 2作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的。

二、弹簧弹力瞬时问题因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。

因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小和方向不变，即弹簧的弹力瞬间不突变。

例2、如图所示，木块A 与B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A 、B 、C 的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是a A =____ ，a B =____分析与解由题意可设A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A 的瞬时加速度为0以木块AB 为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力F cB =3mg 以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和F cB 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为竖直向下的3mg 。

动量弹簧类问题求解策略

难点9 弹簧类问题求解策略3.（★★★★★）质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x 0，如图9-3所示.一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m 时，它们恰能回到O 点.若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.●歼灭难点训练图9—8 图9—92.（★★★★）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M 的平板，处在平衡状态.一质量为m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图9-9所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长.A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h 的大小无关D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功3.（★★★）如图9-10所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能不守恒C.动量守恒，机械能不守恒图9-3图9-10D.动量不守恒，机械能守恒6.（★★★★★）如图9-13所示，A 、B 、C 三物块质量均为m ，置于光滑水平台面上.B 、C 间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A 以初速度v 0沿B 、C 连线方向向B 运动，相碰后，A 与B 、C 粘合在一起，然后连接B 、C 的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离，脱离弹簧后C 的速度为 v 0.（1）求弹簧所释放的势能ΔE .（2）若更换B 、C 间的弹簧，当物块A 以初速v 向B 运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v 0，则弹簧所释放的势能ΔE ′是多少?（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C 在脱离弹簧后的速度仍为 2v 0，A 的初速度v 应为多大? 参考答案［难点展台］ 3.21x 0 ［歼灭难点训练］1.AD2.AC3.B 6.（1）31mv 02 （2）121m （v -6v 0）2 （3）4v 0图9-13。

经典物理模型：常见弹簧类问题分析

常见弹簧类问题分析高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。

一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m 1g/k 1B.m 2g/k 2C.m 1g/k 2D.m 2g/k 2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝m l g／k2．此题若求m l移动的距离又当如何求解?参考答案:C2.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为m A和m B的两个小物块，m A>m B,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )．A.S1在上，A在上B.S1在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在上参考答案:D3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?(参考答案k1=100N/m k2=200N/m)4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．(1)下面是某同学对该题的一种解法：解设L1线上拉力为T l，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T l cosθ=mg，T l sinθ=T2，T2=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由．解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间T2=mgcosθ， a=gsinθ(2)若将图中的细线L l改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由．解答：对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．二、与动力学相关的弹簧问题5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为 ( )A.M>mB.M=mC.M<mD.不能确定参考答案:B6.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( ) 参考答案：CA.一直加速运动 B．匀加速运动C.先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动[解析] 物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离．7.如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是()参考答案:CA.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)8.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m 把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ()A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动D.物体在B点受到的合外力为零参考答案:C9.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。

高三物理冲刺教案9：有关弹簧问题的分析

高三物理冲刺教案9：有关弹簧问题的分析高考趋势展望弹簧类问题历来是学生学习的难点，在近几年的高考中时有出现.从高考考查的特点看，涉及弹簧类问题多是一些综合性较强、物理过程又比较复杂的问题，一般要用动量守恒定律、能量守恒定律及其他力学规律解决.根据高考对此类问题考查的特点，在第二阶段的复习中，应弄清弹簧与其关联物之间存在的力、运动状态、动量或者机械能之间的联系，正确分析弹簧关联物的运动情况，恰当选取物理规律进行计算.由于此类问题涉及力学规律较多，有利于考查考生综合分析问题的能力，在未来的高考中仍将是十分重要的考查点.知识要点整合在有关弹簧类问题中，要特别注意弹簧及关联物体具有如下特点：1.弹簧上的弹力是变力，弹力的大小随弹簧的形变量发生变化.2.只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧，当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也是联系物体的速度方向发生改变的时刻.若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零.若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零.3.两端均有关联物的弹簧，弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相等，弹簧具有最大的弹性势能；当弹簧恢复原长时，相关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零.若物体再受阻力时，弹力与阻力相等时，物体速度最大.精典题例解读［例1］如图1-9-1所示，一轻弹簧一端系在墙上O点，自由伸长到B点，今将一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，AC距离为s，若将小物体系在弹簧上，在A点由静止释放，则小物体将做阻尼运动到最后静止，设小物体通过的总路程为l，则下列答案正确的是图1-9-1A.s>lB.s=lC.s<lD.以上A、B答案都有可能【解析】物体不系在弹簧上时，由A运动到C的过程中，水平方向只受弹力及滑动摩擦力，由能量守恒定律可知：弹簧的弹性势能E p全部转化成热能（通过克服摩擦力做功）即：F f·s=E p. ①若物体系在弹簧上做阻尼运动时，水平方向受力与前面相同，只不过随运动方向的不同，摩擦力方向不同，但大小恒定且与上一种情况下相等，摩擦力始终做负功，由能量守恒定律可知：弹簧的弹性势能也要通过物体克服摩擦阻力做功而转化成热能.由于水平面不光滑，物体可能停在B点以外的位置，此时弹力不为零，但地面对物体的静摩擦力与之平衡而静止.此时，弹簧仍具有弹性势能E p′，所以有F f·l=E p-E p′②又E p′>0 ③由①②③式可得：l<s.故答案A正确.物体也有可能停在B点，此时弹力为零，地面对物体的摩擦力也为零，弹簧的弹性势能E p′=0. ④由①②④式可得：l=s.故答案B正确.综合以上分析：本题答案选D.小结：本题没有复杂定量的计算，主要是通过定性的分析及简单的推导即可确定正确答案，但是要正确求解本题，除有关的基本知识，如弹簧问题、物体受力问题、运动情况需熟知外，对整个物理过程的分析也是很重要的.特别是，系住物体与不系住物体相比，两种情况下有哪些相同之处，又有哪些不同的地方，特别要搞清楚，系住物体使物体做阻尼振动时，为什么有可能停在B 点，也有可能停在B 点以外的位置，这是解决本题的关键所在.［例2］如图1-9-2所示，两物体原来静止质量m 1=2m 2,两物体与水平面的摩擦因数为μ2= 2μ1，当烧断细线后，弹簧恢复到原长时，两物体脱离弹簧时的速度均不为零，则图1-9-2A.两物体在脱离弹簧时速率最大B.两物体在刚脱离弹簧时速率之比v 1/v 2=1/2C.两物体的速率同时达到最大值D.两物体在弹开后同时达到静止【解析】 m 1物体受到的摩擦力F 1=μ1m 1g ,m 2物体受到的摩擦力F 2=μ2m 2g . 所以：11222121221121=⨯⨯==g m g m g m g m F F μμμμ m 1和m 2组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，即：m 1v 1-m 2v 2=0.所以2121=v v 即在运动中的任何时刻，二者的速度比都是1/2，并且同时达到最大值，故B 、C 正确.当弹力大于摩擦力时，物体做加速运动，弹力小于摩擦力时，物体做减速运动，所以弹力等于摩擦力时，速率最大，故A 项错.离开弹簧后，物体只受摩擦力.根据动量定理得：-μmgt =0-mv .所以t ∝μv 所以：111221122121=⨯=⋅=μμv v t t ，同时静止.故D 项正确. 综合以上分析：本题正确答案B 、C 、D.小结：1.本题中的m 1、m 2物体都受摩擦力，一般情况下m 1、m 2组成的系统动量是不守恒的.但通过具体计算却发现系统的合外力仍为零，可由动量守恒定律求解速度，这是本题的一个特点.2.由于物体均受摩擦力作用，所以，只有物体所受合外力为零，即弹簧弹力等于摩擦力大小时速度最大.而不是弹簧恢复原长时速度最大，这是本题的又一个特点.［例3］如图1-9-3所示，A 、B 两物体的质量分别是m 1=5 kg ，m 2=3 kg.它们在光滑水平面上沿同一直线向右运动，速度分别为v 1=5 m/s,v 2=1 m/s.当A 追上B 后，与B 上固定的质量不计的弹簧发生相互作用.弹簧被压缩后再伸长，把A 、B 两物体弹开，已知A 、B 两物体作用前后均沿同一直线运动，弹簧压缩时未超过弹簧的弹性限度.图1-9-3求：（1）AB 相互作用后的最终速度各是多少？（2）碰撞中弹簧具有的最大弹性势能是多少？【解析】 A 、B 相互作用过程中系统水平方向的动量守恒，系统无机械能损失，机械能守恒，由此可解得A 、B 最终速度.当A 、B 两物体速度相同时弹簧的压缩量最大，弹簧具有最大弹性势能.（1）以AB 为系统，在碰撞过程中所受合外力为零，总动量守恒，则有：（取运动方向为正向） m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2′ ① 又AB 相互作用时，只有弹力做功，机械能守恒. 即作用前后的动能守恒有：21m 1v 12+21m 2v 22=21m 1v 1′2+21m 2v 2′2 ②把以上两式移项变形为： m 1(v 1-v 1′)=m 2(v 2′-v 2) ③ m 1(v 12-v 1′2)=m 2(v 2′2-v 22) ④ ③④两式相除得：v 1+v 1′=v 2+v 2′ 所以v 2′=v 1+v 1′-v 2⑤将⑤式代入①式得：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2(v 1+v 1′-v 2) 所以碰后A 的速度 v 1′=21221212)(m m v m v m m ++-=351325)35(+⨯⨯+⨯- m/s=2 m/sv 1′方向水平向右将v 1′代入⑤式得：v 2′=v 1+v 1′-v 2=5+2-1=6 m/s 即碰后B 的速度是v 2′=6 m/s v 2′方向水平向右.（2）A 相对B 静止时，弹簧压缩最短，弹性势能最大，这时A 、B 速度相同，根据动量守恒定律得： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 所以共同运动的速度 v =351355212211+⨯+⨯=++m m v m v m m/s=3.5 m/s由机械能守恒定律有：p 221222211)(212121E v m m v m v m +⋅+=+ 所以弹簧的最大弹性势能E p =21m 1v 12+21m 2v 22-21(m 1+m 2)·v 2 =21×5×52 J+21×3×12 J-21×(5+3)×3.52 J=15 J. 小结：这是一道综合题，要同时用到能量守恒和动量守恒来解题，所以分析清楚物理过程，判定守恒定律各自成立的条件是解题的重点更是难点.另外弄清何时弹性势能最大也是一个关键.应用强化训练1.质量为m 的物体静止于光滑水平桌面上的A 点如图1-9-4所示，现用水平恒力F 分别通过细绳和轻质弹簧把物体由A 点从静止拉到B 点.两种情况下水平恒力所做的功分别为W 1和W 2，物体到B 点时具有的动能分别为E k1和E k2，则它们之间的关系为图1-9-4A.W1=W2，E k1=E k2B.W1＞W2，E k1＞E k2C.W1＜W2，E k1＜E k2D.W1＜W2，E k1=E k2【解析】由于弹簧发生形变，第2种情况在F的方向上通过的位移大，所以W1＜W2.物体在两种情况下通过的位移相同，且由于轻弹簧发生形变的时间可以忽略，即认为在弹簧右端施恒力F后，弹簧立即发生相应的形变，使弹簧作用于A的拉力瞬间变为和F相等，故可以认为在物体发生相同的位移情况下，外力对物体做的功相同，所以由动能定理知E k1=E k2，故正确答案为D.【答案】D2.劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端拴一个小球，静止时球距地面高为h，用手竖直拉球使之着地，若从静止开始释放小球（弹簧始终在弹性限度内）则:①刚释放小球时，小球所受合外力大小为kh②小球运动到离地面高为h时其动量最大③小球上升到最大高度时，加速度大小一定等于g④小球上升到最大高度时，弹簧的弹性势能一定等于0以上说法正确的是A.①②B.③④C.①③D.②④【解析】球静止时，设弹簧被拉长h0，如图示：受两个力：则kh0=mg当球被拉着地后，弹力F=k(h+h0)所以球所受合力F合=F-mg=k(h+h0)-kh0=kh故①正确.当球又回升到离地面高为h的平衡位置时，向上的合力为零，再向上升，合力方向向下，开始减速，所以高为h处球的动量最大，故②正确.又因为不知h0与h的具体关系，故③④两种说法是错误的，而③④两种说法只有在h=h0时才正确，所以本题答案选A.【答案】A3.如图1-9-5所示：一弹簧一端系在墙上O点，自由伸长到B点，今将一小物体m连在弹簧上，并压缩到A点然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是图1-9-5A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C.物体从A到B，先加速后减速，从B到C一直做减速运动D.物体在B点所受合外力为零【解析】物体在从A向B运动时受四个力作用，如图（1）所示竖直方向是一对平衡力.图（1）图（2）又因为到B点时，弹力F=0.故合力就等于F f，与运动方向正相反，所以，到B点以前就已经开始做减速运动了，只有在AB间某一点F=F f时，F合=0，加速度等于零，速度达到最大.越过B点后，物体受力如图（2）示.即合力F合=F f+F，故B到C，一直做减速运动，故选项C正确.【答案】C4.如图1-9-6所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态.现用水平恒力F推木块A，则从加上力F后到弹簧第一次被压缩到最短的过程中图1-9-6A.两木块速度相同时，加速度a A=a BB.两木块速度相同时，加速度a A>a BC.两木块加速度相同时，速度v A<v BD.两木块加速度相同时，速度v A>v B【解析】在此运动过程中，整体看，AB一块向右做匀加速直线运动,但分隔开看,A、B是先相互靠近后又远离，在相互靠近的过程中，v A＞v B，靠到最近时，v A=v B，以后又要分离，即a A＜a B，才会使v A＜v B，它们再相互远离，故A、B错误.因为在上述过程中，a A逐渐减小，a B逐渐增加，当靠到最近时，有v A=v B.a A ＜a B.所以a A=a B时，v A＞v B,故C错误，D正确.【答案】D5.如图1-9-7所示，在粗糙斜面顶端固定轻弹簧的一端，另一端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点；第二次将物体先拉到C点，再回到B点，在这两次过程中有：图1-9-7①重力势能的改变量相等②弹性势能的改变量相等③摩擦力对物体做的功相等④弹簧弹力对物体做的功相等以上正确的是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【解析】将物体直接由A 拉到B ,与先拉到C 点再回到B 不同之处是所走路程不同,相同之处是初末位置都相同.而重力、弹簧弹力做功只与初末位置有关与路径无关，只有摩擦力做功与路径有关.故①②④说法正确，说法③错误，故答案为B.【答案】 B6.如图1-9-8所示，在一个足够大的光滑平面内，两个质量相同的木块中间用一轻质弹簧相连，开始时弹簧处于原长，两木块都静止，若瞬间给木块A 一个向右的冲量作用后，A 、B 两物体开始运动，在它们的整个运动过程中，以下说法中错误．．的是图1-9-8A.在任意时刻A 、B 两木块的加速度大小均相等B.弹簧压缩到最短时系统的总动能最小C.弹簧恢复到原长时A 、B 两木块的速度相同D.弹簧伸长到原长时B 木块的动量与开始时A 木块的动量相同【解析】 A 、B 两物体质量相同，在任一时刻弹簧对它们的作用力大小相等，加速度大小相等，A 、B 相互作用过程中机械能保持不变（等于开始时A 的动能），弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，系统的总动能最小，当弹簧的压缩量最大、弹簧的伸长量最大时，A 、B 两木块的速度相同，故C 错.当弹簧伸长到原长时，由系统的动量守恒和机械能守恒，可解得B 的速度等于开始时A 的速度，故B 的动量等于开始时A 的动量，D 对.【答案】 C7.如图1-9-9所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定于O 点，另一端连着质量为m 的小球，今用手托着小球使弹簧处于原长，第一次手缓慢地向下移动，最后手脱离小球时小球静止，在此过程中，手对小球做功大小为W ；第二次在弹簧处于原长时，让手突然离开小球，当小球通过上次的静止位置时，其动能为______.图1-9-9【解析】第一次运动，由动能定理得： W G -W 弹-W =0第二次运动，由动能定理得：0k -=-E W W G 弹两次运动中：W G =W G ′，W 弹=W 弹′ 故E k =W . 【答案】 W8.如图1-9-10所示，一长L =4.8 m 的轻车厢静止于光滑水平轨道上，固定于车厢地板上的击发器A 自车厢中部以v 0=2 m/s 的速度（对地）将质量为m 1=1 kg 的物体沿车厢内光滑地板弹出，与另一质量m 2=1 kg的物体碰撞并粘合在一起，此时m 2恰好与一端固定于车厢上的水平放置的弹簧接触，弹簧长度l =0.3 m ，车厢和击发器的总质量为M =2 kg ，则相互作用过程中弹簧具有的最大弹性势能E pm =______.图1-9-10【解析】击发器弹出m 1的过程中，总动量守恒，取v 0方向为正向，则m 1v 0-Mv =0所以v =m/s 1m/s 22101=⨯=⋅v M m m 1与m 2碰撞中总动量守恒.则m 1v 0=(m 1+m 2)·v 所以v =1112101+=+m m v m ×2 m/s=1 m/sm 1、m 2整体压缩弹簧到最短的过程中，设共同运动的速度是v ′,m 1、m 2及车厢整体动量守恒，机械能守恒.则有：21（m 1+m 2）v 2+21Mv 2=E pm +21(m 1+m 2+M )v ′2 ①取v 方向为正，则：（m 1+m 2）v -Mv =(m 1+m 2+M )v ′②由①②得：v ′=0. E pm =21(m 1+m 2)v 2+21Mv 2=21×2×12 J+21×2×12 J=2 J【答案】 2 J9.如图1-9-11所示，轻弹簧的两端与两物块（质量分别为m 1、m 2）连在一起，m 1=1 kg,m 2=2 kg ，将m 1、m 2放在光滑的水平面上，弹簧自然伸长时，m 1静止在A 点，m 2靠墙，现用水平力F 推m 1使弹簧压缩一段距离后静止，此过程中力F 做功为4.5 J.当F 撤去后，求：图1-9-11（1）m 1在运动过程中的最大速度. （2）m 2在运动过程中的最大速度.（3）m 1在越过A 点后速度最小时弹簧的弹性势能.【解析】（1）压缩弹簧的过程中外力做的功，即增加的弹性势能. 由题意知：E pm =4.5 Jm 1在弹开的过程中，回到A 点时动能最大，最大速度为v 1，此过程中机械能守恒，则 E pm =21m 1v 12 所以v 1=15.4221pm ⨯=m E m/s=3 m/s（2）以后弹簧被拉长，m 2开始向右加速，m 1开始减速，当弹簧再次恢复原长时，m 2速度最大设为v 2，此过程中m 1、m 2总动量守恒，总机械能守恒，则有：m 1v 1′+m 2v 2=m 1v 1 ①21m 1v ′21+21m 2v 22=21m 1v 12 ②①②两式联立可得：v 2=32v 1=2 m/s（3）m 1越过A 点后，一直减速当弹簧再次被压缩到最短时，设m 1、m 2有共同速度v ″，即为m 1的最小速度.此过程m 1、m 2及弹簧总动量守恒，总机械能守恒.则有：m 1v 1=(m 1+m 2)v ″ ③21m 1v 12=21(m 1+m 2)v ″2+E pm ′ ④③④联立：v ″=1 m/sE pm ′=21m 1v 12-21(m 1+m 2)v ″2 =21×1×32 J-21×(1+2)×12 J=3 J【答案】（1）3 m/s （2）2 m/s （3）E pm ′=3 J10.如图1-9-12所示，质量M =4 kg 的木滑板B 静止放在光滑水平面上.滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L =0.5 m ，这段滑板与木块A 之间的动摩擦因数μ=0.2；而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板表面是光滑的.可视为质点的小木块A 质量m =1 kg ，原来静止于滑板的左端.当滑板B 受水平向左的恒力F =14 N 作用时间t 后撤去，这时木块A 恰好到达弹簧的自由端C 处.假设A 、B 间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等.g 取10 m/s 2，试求：图1-9-12(1)水平恒力F 的作用时间t .(2)木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.【解析】 (1)在F 作用的过程中，B 除受F 作用外，还受A 对B 的滑动摩擦力F f 1作用，A 受B 对A 的滑动摩擦力F f 2作用如图所示，且F f 1与F f 2大小相等方向相反.由牛顿第二定律得：对A ：μmg =ma A 得a A =μg=2 m/s 2. 对B ：F -μmg =Ma B 得a B =41012.014⨯⨯-=-M mg F μ m/s 2=3 m/s 2. 由运动学公式有:s A =21a A t 2 s B =21a B t 2又s B -s A =L 所以21(a B -a A )t 2=L解得t =235.022-⨯=-A B a a L s=1 s（2）由（1）得v A =a A t =2 m/s ，v B =a B t =3 m/s.木块压缩弹簧的过程中，A 、B 及弹簧的总机械能守恒.总动量守恒，弹簧压缩到最短时，二者速度相等，弹性势能最大，则有：21mv A 2+21Mv B 2=21(m +M )v 2+E pm mv A +Mv B =(m +M )v 联立解得：v =2.8 m/sE pm =21mv A 2+21Mv B 2-21（m +M ）v 2 =21×1×22+21×4×32-21×(1+4)×2.82 J=20 J-19.6 J =0.4 J【答案】（1）1 s (2)0.4 J 教学参考链接由于本专题中题目所讨论的问题，一般多涉及物体受力、运动、做功、物体动量及能量发生变化等多个知识点，综合性较强，物理过程较多且复杂，物理情景较为隐蔽，特别是弹力为变力，中学物理中又未给出弹力做功和弹性势能的计算方法，更增加了该部分题目的难度.所以对此类问题的处理关键是紧紧抓住弹簧受力特点，建立清晰的物理图景：物体各做什么性质的运动，各过程中能量的转化方向，物体最终所处的运动状态，物体各运动过程所遵守的规律等，再注意弹簧处于最长和最短状态时物体运动的特点，就可以化整为零，化难为易.如本专题例1侧重于物体与弹簧栓接与不栓接两种情况下物理情景不同的分析，例2紧紧抓住系统受力特点进行讨论，例3更充分利用了弹簧问题中一般情况下所遵守的动量守恒和机械能守恒特点，使问题顺利解决.三个例题难度虽不太大，但抓住了弹簧问题的特点，介绍了处理弹簧问题的一般方法.再复杂的弹簧问题，也只能是上述过程的综合或重复，处理方法也只是增加一些类似方程而已.。

弹簧类问题的几种模型和处理方法

其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。

还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。

根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。

一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。

同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。

弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。

在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。

分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：，，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。

弹簧类问题难点探究思考(带详细解析)

弹簧类问题难点探究思考在中学阶段,凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为"轻弹簧",这是一种常见的理想化物理模型.弹簧类问题多为综合性问题,涉及的知识面广,要求的能力较高,是高考的难点之一.●难点提出1.(99年全国如图2-1所示,两木块的质量分别为m 1和m 2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为 A.11k gm B.12k g m C.21k g m D.22k g m图2—1 图2—22.如图2-2所示,劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接,劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上(不拴接,整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中,物块2的重力势能增加了______,物块1的重力势能增加了________.3.质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x 0,如图2-3所示.一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m 时,它们恰能回到O 点.若物块质量为2m ,仍从A 处自由落下,则物块与钢板回到O 点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离.●案例探究[例1]如图2-4,轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m 的物体,平衡时细线水平,弹簧与竖直夹角为θ,若突然剪断细线,刚刚剪断细线的瞬间,物体的加速度多大?命题意图:考查理解能力及推理判断能力.B 级要求.错解分析:对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分,误认为"弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变"从而导致错解.解题方法与技巧:弹簧剪断前分析受力如图2-5,由几何关系可知:弹簧的弹力T =mg /cos θ细线的弹力T ′=mg tan θ细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变,故物体的合力水平向右,与T ′等大而反向,∑F =mg tan θ,故物体图2-3 图2-4图2-5的加速度a =g tan θ,水平向右.[例2]A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上,如图2-6所示,已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ,弹簧的劲度系数k =100 N/m ,若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ,使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动(g =10 m/s 2.(1使木块A 竖直做匀加速运动的过程中,力F 的最大值;(2若木块由静止开始做匀加速运动,直到A 、B 分离的过程中,弹簧的弹性势能减少了0.248 J ,求这一过程F 对木块做的功.命题意图:考查对物理过程、状态的综合分析能力.B 级要求. 错解分析:此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后,确定两物体分离的临界点,即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.解题方法与技巧:当F =0(即不加竖直向上F 力时,设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ,有kx =(m A +m B gx =(m A +m B g /k ①对A 施加F 力,分析A 、B 受力如图2-7对A F +N -m A g =m A a ②图2-6对B kx ′-N -m B g =m B a ′ ③可知,当N ≠0时,AB 有共同加速度a =a ′,由②式知欲使A 匀加速运动,随N 减小F 增大.当N =0时,F 取得了最大值F m ,即F m =m A (g +a =4.41 N又当N =0时,A 、B 开始分离,由③式知,此时,弹簧压缩量kx ′=m B (a +gx ′=m B (a +g /k④ AB 共同速度 v 2=2a (x -x ′⑤由题知,此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J设F 力功W F ,对这一过程应用动能定理或功能原理W F +E P -(m A +m B g (x -x ′=21(m A +m B v 2⑥联立①④⑤⑥,且注意到E P =0.248 J可知,W F =9.64×10-2 J●锦囊妙计一、高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型,以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景,考查力的概念,物体的平衡,牛顿定律的应用及能的转化与守恒,是高考命题的重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.二、弹簧类命题突破要点题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置,现长位置,找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧(尤其是软质弹簧其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系:能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:W k =-(21kx 22-21kx 12,弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2,高考不作定量要求,可作定性讨论.因此,在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.●歼灭难点1.如左图所示,小球在竖直力F 作用下将竖直弹簧压缩,若将力F 撤去,小球将向上弹起并离开弹簧,直到速度变为零为止,在小球上升的过程中A.小球的动能先增大后减小B.小球在离开弹簧时动能最大C.小球的动能最大时弹性势能为零 D.小球的动能减为零时,重力势能最大2.(00年春一轻质弹簧,上端悬挂于天花板,下端系一质量为M 的平板,处在平衡状态.一质量为m 的均匀环套在弹簧外,与平板的距离为 h，如图右所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长. A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C.环撞击板后，板的新的平衡位置与 h 的大小无关 D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功 3.如图 2-10 所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 A.动量守恒，机械能守恒 B.动量不守恒，机械能不守恒 C.动量守恒，机械能不守恒 D.动量不守恒，机械能守恒图 2-11 图 2-10 4.如图 2-11 所示，轻质弹簧原长 L，竖直固定在地面上，质量为 m 的小球从距地面 H 高处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为 x，在下落过程中，空气阻力恒为 f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为 Ep=________. 5.（01 年上海）如图 9-12（A）所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1、l2 的两根细线上，l1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2 水平拉直，物体处于平衡状态.现将 l2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度. （1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设 l1 线上拉力为 T1，l2 线上拉力为 T2，重力为 mg，物体在三力作用下保持平衡：T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ 剪断线的瞬间，T2 突然消失，物体即在 T2 反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在 T2 反方向. 你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由. （2）若将图 A 中的细线 l1 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 2-12（B）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由. 图 2—12 *6.如图 2-13 所示，A、B、C 三物块质量均为 m，置于光滑水平台面上.B、C 间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳 C 相连，使弹簧不能伸展.物块 A 以初速度 v0 沿 B、连线方向向 B 运动，相碰后，A 与 B、C 粘合在一起，然后连接B、C 的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使 C 与 A、B 分离，脱离弹簧后 C 的速度为 v0. （1）求弹簧所释放的势能ΔE.（2）若更换 B、C 间的弹簧，当物块 A 以初速 v 向 B 运动，物块 C 在脱离弹簧后的速度为 2v0，则弹簧所释放的势能ΔE′是多少? （3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块 C 在脱离弹簧后的速度仍为 2v0，A 的初速度 v 应为多大? 参考答案：参考答案：［难点提出］难点提出］ 1.C 3. x0 ［歼灭难点］歼灭难点］ 1.AD 2.AC 3.B 1 2 2. 1 1 1 m2（m1+m2）g2;（ + ）m1（m1+m2）g2 2 k2 k2 k 4.分析从小球下落到压缩最短全过程由动能定理：（mg-f）（H-L+x）-W 弹性=0W 弹性=Ep=（mg-f）（H-L+x） 5.（1）结果不正确.因为 l2 被剪断的瞬间，l1 上张力的大小发生了突变，此瞬间T2=mg cosθ,a=g sinθ （2）结果正确，因为 l2 被剪断的瞬间、弹簧 l1 的长度不能发生突变、T1 的大小和方向都不变. 6.（1）mv02 （2） 1 3 1 m（v-6v0）2 12 （3）4v0。

8旋转弹簧类问题的一个分析技巧

8旋转弹簧类问题的一个分析技巧在解决旋转弹簧类问题时，我们可以运用一些分析技巧来帮助我们更好地理解问题并找出解决方法。

以下是一个可以用于这类问题的分析技巧。

1.明确问题：首先要确切地理解问题陈述。

明确我们需要解决的是什么问题，什么是已知条件，什么是待求解的变量。

2.了解弹簧的基本概念：旋转弹簧是由两端固定在不同地点的细长弹簧构成的，它可以扭转而不会变形。

在旋转弹簧类问题中，我们需要熟悉弹簧的基本特性和行为。

3.明确旋转角度的定义：在旋转弹簧问题中，旋转角度通常是我们所关心的变量之一、明确我们是如何定义旋转角度的，是弹簧相对于其平衡位置的偏转角度，还是相对于其自身的初始位置的角度。

4.弹簧的受力分析：在解决旋转弹簧类问题时，我们需要进行弹簧的受力分析。

了解弹簧在受力作用下的力学特性，例如胡克定律（弹力与位移成正比）和牛顿第三定律（作用力与反作用力相等但方向相反）。

这些分析将帮助我们确定弹簧所受的合力以及相应的方向。

5.应用转动力矩原理：旋转弹簧类问题通常涉及到转动力矩和转动惯量。

确定转动中心和转动轴，然后应用转动力矩原理来解决问题。

这将有助于我们找到弹簧的角加速度和角速度。

6.考虑额外约束条件：在一些情况下，弹簧可能会受到其他约束条件的限制。

例如，弹簧可能与其他物体连接，或受到摩擦力的影响。

这些额外的约束条件需要被纳入我们的分析中，以便得到准确的解。

7.确定边界条件：在一些问题中，边界条件是至关重要的，它们对问题的求解方法和结果有着重要影响。

边界条件可以包括初始条件、边界条件或其他约束条件。

我们需要注意到这些条件并确保将其纳入我们的分析中。

8.建立数学模型：最后，我们需要建立一个数学模型来描述旋转弹簧问题。

根据问题的具体情况，我们可以使用牛顿第二定律、能量守恒定律或动量守恒定律等来建立数学方程。

通过解这些方程，我们可以得到所需的解。

以上是一个用于解决旋转弹簧类问题的分析技巧。

通过运用这些技巧，我们可以更好地理解问题并找到解决方法。