四川省乐山市2020届高三上学期第一次调查研究考试(12月)试题 数学(理) 含答案

四川省乐山市2020届高三上学期第一次调查研究考试（12月）试题

数学（理）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x|(x ＋2)(x －3)<0}，B ＝{x|y

＝1x -}，则A ∩(R B)＝

(A)[－2，1) (B)[1，3] (C)(－∞，－2) (D)(－2，1)

2.已知OA ＝(5，－1)，OB ＝(3，2)，AB 对应的复数为z ，则z ＝

(A)5－i (B)3＋2i (C)－2＋3i (D)－2－3i

3.(2x －y)5的展开式中，含x 3y 2

的系数为

(A)80 (B)－80 (C)40 (D)－40

4.在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)。据此绘制了如下图所示的频率分布直方图。则这200名学生中成绩在[80，90)中的学生有

(A)30名 (B)40名 (C)50名 (D)60名

5.函数332,0()log 6,0

x x f x x x ⎧->=⎨+≤⎩的零点之和为

(A)－1 (B)1 (C)－2 (D)2

6.我市高中数学研究会准备从会员中选拔x 名男生，y 名女生组成－个小组去参加数学文化知识竞赛，若

x ，y 满足约束条件251127

x y y x x -≥⎧⎪⎪≥-⎨⎪≤⎪⎩，则该小组最多选拔学生 (A)21名 (B)16名 (C)13名 (D)11名

7.设m ＝－log 0.30.6，n

＝21log 0.62，则 (A)m ＋

n

8.元代著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有－首诗：“我有－壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当有多少酒?”用程序框图表达如图所示。若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中13的酒量”即输出值是输入值的13

，则输入的x 的值为

(A)35 (B)911 (C)2123

(D)4547 9.已知单位向量e 1，e 2分别与平面坐标系的x ，y 轴的正方向同向，且向量AC ＝3e 1－e 2，BD ＝2e 1＋6e 2，则平面四边形ABCD 的面积为

(A)10 (B)210 (C)10 (D)20

10.函数2sin ()ln 2sin x f x x x

-=⋅+的部分图象可能是

11.已知函数27ln ,0()2,0x x x x f x x x ⎧->⎪=⎨⎪-≤⎩

，令函数g(x)＝f(x)－32x －a ，若函数g(x)有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为

(A)(916，e) (B)(－∞，0) (C)(－∞，0)∪(916，e) (D)(－∞，0)∪[916

，e]

12.如图，已知函数3()sin 2f x x π=，A 1，A 2，A 3是图象的顶点，O ，B ，C ，D 为f(x)与x 轴的交点，线段A 3D 上有五个不同的点Q 1，Q 2，…，Q 5，记2i i n OA OQ =⋅(i ＝1，2，…，5)，则n 1＋n 2＋…＋n 5的值为

(A)1532 (B)45 (C)1534 (D)452

第二部分(非选择题 共90分)

注意事项：

1.本卷包括必考题和选考题两部分。第13－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22－23题为选考题，考生根据要求作答。

2.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。

3.本部分共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。

13.命题“,()x R f x x ∀∈≤”的否定形式是 。

14.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别是(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f(f(0))＝ ；函数f(x)在x ＝1的导数f'(1)＝ 。

15.如图，在单位圆中，7S △PON ＝3MON 为等边三角形，M 、N 分别在单位圆的第一、二象限内运动，则sin ∠POM ＝ 。

16.已知△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为a ，则

b c c b +的取值范围为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17.(本小题满分12分)

已知{a n }是递增的等差数列，且满足a 2＋a 4＝20，a 1·a 5＝36。

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若*130()2n n b a n N =

-∈，求数列{b n }的前n 项和T n 的最小值。

18.(本小题满分12分)

在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且满足

tan tan 2A a C b a

=-。 (1)求角C ；

(2)设D 为边AB 的中点，△ABC 的面积为3CD 的最小值。

19.(本小题满分12分)

如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1是菱形，D 为AB 的中点，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝2π，∠ABB 1＝3

π，且AB ＝B 1C 。

(1)求证：CD ⊥平面ABB 1A 1；

(2)求CD 与平面BCC 1B 1所成角的正弦值。

20.(本小题满分12分) 某校为了解学生一周的课外阅读情况，随机抽取了100名学生对其进行调查。下面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将一周课外阅读时间不低于200分钟的学生称为“阅读爱好”，低于200分钟的学生称为“非阅读爱好”。

(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有97.5％的把握认为“阅读爱好”与性别有关?