D值法例题详解
框架结构内力计算-竖向弯矩二次分配,水平D值法
现浇楼面
Ib=2.0I0
Ib=1.5I0
装配整体式楼面 Ib=1.5I0
Ib=1.2I0
为了简化计算,本例框架梁截面惯性矩增大系数 均采用1.2。
半边结构
（４）弯矩分配与传递
上柱
下柱 右梁
0.541 0.459
E
122.05
66.03 56.02
首先将各节点的分配系
数填在相应方框内，将 梁的固端弯矩填写在框
0.274 0.274 0.220
H
33.72
22.08 22.01 17.67
0.246
114.04 19.76
0.290 0.230 0.234
G
33.72
23.39 18.47 18.80
A
F
（４）弯矩分配与传递 上柱 第一次分配
下柱 右梁
0.541 E
66.03 20.02
43.22 34.21 36.61
左梁
0.320
122.05 28.24
上柱
下柱 右梁
0.377 0.303
J
33.81
33.27 26.74
0.232
114.04 18.63
0.274 0.274 0.220
I
33.72
22.01 22.01 17.67
0.232
114.04 18.63
0.351
C
40.03
21.61
0.298
114.04 33.98 9.32
1/2）；
0.379
43.22 20.02
0.300 B
34.21
0.321
114.04 36.61 9.88
D值法例题 PPT
图12.23 例12.3
表12.7
图12.24 M图（单位： kN·m)
D值法例题
【例12.3】用D值法求图12.23所示框架的弯矩图，图中括
【解】（1）求各柱所分配的剪力值V(kN)。计算过程及 结果如表12.7所示
(2) 求各柱反弯点高度 (m) 。计算过程及结果如表 12.8
(3) 柱上端弯矩 M上=V（h-y) 柱下端弯矩 M下=V·y
(4) (5) 绘弯矩图如图12.24所示
12.4 y0
表 规 时则 标框 准架 反承 弯受 点均 高布 度水 比平 荷 载 作 用
表12.5 上下层横梁线刚度比对y0的修正值y1
图12.21 横梁刚度变化对反弯点位置的影响
图12.22 层高变化对反弯点位置的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ响
表12.6 上下层高变化对y0的修正值y2和y3
大家有疑问的，可以询问和交流
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法
4
１.反弯点法的假定及适用范围 ①假定框架横梁抗弯刚度为无穷大。 如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用
下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框 架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有 侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于 3时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角 的存在，对框架内力计算影响不大。
6(ic
ic
)
u hj
j
0
B:
4(i1 i2 ic
ic )
2(i1 i2 ic
ic )
6(ic
ic
)
u hj
j
0
2
u j 2 u j
2
1 2ic
(i1
i2
i3
i4 )
hj
2 K hj
K ib 2ic
38
V 6ia 6ib 12i a b V 12i 12i
l
l
l2
l
l2
将
2 2K
l
代入上式, 可得 V
K 2K
12i l2
A B 则
D jk
V
12ic hj2
K 2K
,
K 2K
,
K
ib 2ic
A
a
a
b
D jk
12ic hj2
l
框架梁的线刚度无穷大时 同理可推导底层柱 D 值
，
1,
d值法例题详解(一)
d值法例题详解(一)d值法例题解析什么是d值法？d值法又称为绝对差异法，是一种评价法律法规表述技巧的方法。
通过计算回答问题的两个人之间的差异值d，来判断答案的优劣。
d值法如何计算？1.首先，选取两个回答问题的人，称为A和B。
2.对于每个问题，A和B分别给出自己的回答。
以A的回答为准，B的回答作为对比。
3.比较A和B的回答，对于每个不同的地方，在A和B的回答中都标出。
4.计算d值，即标出不同地方的总数量。
d值的含义d值的大小可以反映出两个人回答问题的技巧程度。
•当d值为0时，表示两个人的答案完全一致，具有相同的技巧水平。
•当d值较小时，表示两个人在回答问题上存在一些差异，但差异不大。
•当d值较大时，表示两个人在回答问题上存在较大的差异。
d值法例题解析下面是一道使用d值法进行分析的例题：问题：请将下面的句子中的错别字标出。
句子：这个食无肉的餐厅，生菜很好吃。
A的答案：这个食无肉的餐厅，输菜很好吃。
B的答案：这个食无肉的餐厅，生菜也很好吃。
按照d值法进行分析：1.找出两个回答之间的差异部分，并标出。
•A的回答中将”生”改为”输”。
•B的回答中将”很”改为”也”。
2.计算d值。
•总共有2个差异部分，所以d值为2。
根据d值的大小，我们可以判断：•A的答案中有一个明显的错误，因为把”生”写成了”输”。
•B的答案中只是对句子进行了递进的改动，没有明显错误。
所以，根据d值法的分析，B的答案更接近正确答案。
结论d值法可以帮助我们通过对比和计算差异来评价不同答案之间的优劣。
在判断答案的技巧程度、错误率等方面具有一定的指导意义。
当我们进行类似的判断时，可以借助d值法来辅助我们的决策。
d值法的优点•通过标记差异部分，直观地展示出两个回答之间的差异，方便分析和比较。
•计算d值可以量化差异的大小，更客观地评估答案的优劣。
•可以帮助发现回答中存在的错误或问题，提升回答的质量和准确性。
d值法的应用范围•法律法规表述技巧的评价：评估不同表述法的优劣，提升法律法规的可读性和解释性。
D值法例题详解
D值法例题详解内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）例题：4、已知：框架计算简图，用D值法计算内力并绘制弯矩图解： 1 ）2 ）3）求各柱的柱端弯矩第三层MCD=kN·mMDC=kN·m = kN·mMGH=kN·m = kN·mMHG=kN·m = kN·mMLM=kN·m = kN·mMML=kN·m = kN·m 第二层MBC=kN·m = kN·mMFG=kN·m = kN·mMCB= kN·mMGH= kN·mMJL=kN·m = kN·mMML=kN·m = kN·m 第一层MAB=kN·m = kN·mMEF=kN·m = kN·mMBA=kN·m = kN·mMFE=kN·m = kN·mMIJ=kN·m = kN·mMJI=kN·m = kN·m 4）求各横梁梁端的弯矩第三层MDH = MDC= kN·mMDH=kN·m = kN·mMHM=kN·m = kN·mMMH = MML= kN·m第二层MCG = MCD+ MCB= kN·m + kN·m = kN·mMGC=（+）kN·m = kN·mMGC=（+）kN·m = kN·mMLG = MLM+ MLJ= kN·m + kN·m = kN·m第一层MBF = MBC+ MBA= kN·m + kN·m = kN·mMFB=（+）kN·m = kN·mMFJ=（+）kN·m = kN·mMJF = MJL+ MJI= kN·m + kN·m = kN·m5）绘各横梁与柱的弯矩图（单位：kN·m）。
高层建筑结构设计D值法及侧移计算
D 33 D 3j
P3
j
D3i
12 EI
H
3 3i
3
P3
D31D32D33
P3
3
D3j
j1
仿照上述方法得 ：
P3
P2
V21
V22
V23
P3
P2
P1
V11
V12
V13
V 21
D 21 D 2j
(P2
P3 )
j
V 22
D 22 D 2j
(P2
P3 )
j
V 23
D 23 D 2j
(P2
P3 )
下图给出了柱反弯点位置和根据柱剪力及 反弯点位置求出的柱端弯矩、根据结点平衡 求出的梁端弯矩,根据梁端弯矩可进一步求 出梁剪力,
例题 用D值法作图示框架的M图,
解 1 D值计算和剪力分配
多层多跨框架在水平荷载作用下侧移的近似计算
框架侧移主要是由水平荷载引起的,设计时需要分别对 层间位移及顶点侧移加以限制,因此需要计算层间位移及顶 点侧移,
j
V 11
D 11 D 1j
( P1
P2
P3 )
j
V 12
D 12 D 1j
( P1
P2
P3 )
j
V 13
D 13 D 1j
( P1
P2
P3 )
j
各柱弯矩 ：
柱端弯矩＝反弯点处剪力×反弯点至柱端距离
梁端弯矩 ：
边节点和角节点处
M c2
M c1
M b M c1
Mb
MbMc1Mc2
M c2
柱的部位及 固定情况
一般层
D值法
α7 =0.7391
D7 =0.4435 y7 =0.5588
i3 =5.0
α3 =0.7143 D3=0.4723 y3 =0.4583
i6 =5.0
α6 =0.7143 D6=0.4723 y6=0.5
i8 =3.75
α8 =0.7391
D8=0.4435 y8 =0.5588
❖ 说明：
1.24 2.4 i1 2 0.6 3.033
1
i 2i
3.03 0.6024 2 3.033
D1
1
12i1 3.32
0.6024
12 0.6 3.32
0.3983
1 kN/m 1.24
3.0
y1 y0 y1 y3 0.45
0.6
0.6 0.6 3.3m
y0=0.45，y1= 0.05，y3= -0.05
i1 i2
i1
i2
i
i3
i4
i
i3
i4
i1 i2 i3 i4
1
i1 i2
i2 i4
1
反弯点上移，y1取正值
i1 i2i3 i4
1
i1 i2
i2 i4
1
反弯点下移，y1取负值
对于底层，不进行该项修正，因为无下梁
3．上层柱高 h上与本层柱高h不同时，应加修正值 y2
三、D值法计算步骤
1．分别计算各层各柱的修正后的侧移刚度系数Dn k m
2. 将楼层总剪力 n Pn n Vnk 按同层各柱的Dn k进行分
配，得同层各柱的分配剪力Vn k
Vnk
d值法例题
选择题：
在d值法中，d值主要用于衡量：
A. 数据的离散程度
B. 数据的中心位置
C. 数据分布的偏态（正确答案）
D. 数据的峰态
当一组数据的d值大于0时，表示数据分布呈现：
A. 左偏（正确答案）
B. 右偏
C. 对称分布
D. 无法确定
在计算d值时，如果数据集中存在极端值，d值可能会：
A. 减小
B. 保持不变
C. 增大（正确答案）
D. 无法确定
下列哪个选项不是计算d值所需的步骤？
A. 计算数据的平均值
B. 计算数据的标准差
C. 计算数据的极差（正确答案）
D. 计算数据的四分位数
在使用d值法分析数据时，如果d值接近0，说明数据分布接近：
A. 正态分布（正确答案）
B. 均匀分布
C. 指数分布
D. 二项分布
d值法主要用于分析哪种类型的数据？
A. 定性数据
B. 定量数据（正确答案）
C. 顺序数据
D. 名义数据
在比较两组数据的偏态时，如果一组数据的d值大于另一组，说明哪组数据的偏态更明显？
A. d值较小的一组
B. d值较大的一组（正确答案）
C. 两组数据的偏态相同
D. 无法确定
下列哪个选项不是d值法的优点？
A. 计算简单
B. 易于理解
C. 受极端值影响小（正确答案）
D. 能够直观反映数据分布的偏态
在实际应用中，d值法常用于哪个领域的数据分析？
A. 经济学（正确答案）
B. 心理学
C. 生物学
D. 社会学。
D值法
i 3 =5.0
α3 =0.7143 D3=0.4723 y3 =0.4583
i 6 =5.0
α6 =0.7143 D6=0.4723 y6=0.5
i 8 =3.75
α8 =0.7391
D8=0.4435 y8 =0.5588
❖ 说明：
i1
1.242.43.033 20.6
12 i i
3.03 0.6024 23.033
i1i2i3i4
1
i1 i2
i2 i4
1
反弯点下移，y1取负值
对于底层，不进行该项修正，因为无下梁 .
3．上层柱高 h上与本层柱高h不同时，应加修正值 y 2
令
2
h上 h
据 i 及 2 查相应表格，得修正值 y 2
h上
h上
显然，2 1，反弯点上移，y2取正值；
h
h
2 1，反弯点下移，y2取负值 。
α4 =0.8125 D4 =0.0732 y4 =0.5385
i 2 =8.033
α2 =0.8006 D2 =0.5293 y2 =0.4732
i 5 =4.5
α5 =0.7297 D5 =0.4825 y5 =0.5
i 7 =3.75
α7 =0.7391
D7 =0.4435 y7 =0.5588
i1
MAG6i4
M AB 6i6i MAC6i6i
A E i3
φ
由结点A的平衡，ΣMA=0，即
C
MAE+MAG+MAB+MAC=0 ，得：
6 i 3 i4 1 i 2 1 i 2 0………….（1）
.
i2 H
θ
i4 G
D值法
M BA
2iA
4iB
6EI L2
DAB
VAB
12EI L3
6EI L2
A
6EI L2
B
A
因为杆件两端有转角，所以： 1、各柱侧移刚度不再是12EI/L3 2、反弯点也不一定在柱的中点。
B
3
❖ D值法-----考虑结点转动时的剪力分配法
关键问题: D值法近似地考虑了刚架结点的转角对柱侧移刚度的影响 主要解决两方面的问题:
三、D值法计算步骤
1．分别计算各层各柱的修正后的侧移刚度系数Dn k m
2. 将楼层总剪力 n Pn n Vnk 按同层各柱的Dn k进行分
配，得同层各柱的分配剪力Vn k
Vnk
Dnk Dnk
m n
Pn
B
18
3. 求出各柱的反弯点高度比y
4. 据反弯点高度yh ，计算柱端弯矩
M下Vnkyh M 上 V nk1yh
22
2）将分布荷载等效为结点荷载
0.9075
-1.65 1.65
-5.3
5.3
4.441
+
这里,忽略约束力矩的影响
B
23
3）由剪力分配法计算复合刚架
0.4695 0.92
0.623 3.047
3.015 剪力图
0.5566
0.45
0.4723
0.4583
2.983 3.015
0.5385
0.5 0.5588
仍设杆端转角为θ，弦转角为φ
i5 J i
i6
M
M JL 4 i5 2 i5 6 i5
K
M JM 4 i6 2 i6 6 i6 MJK4i6i
D值法
3
1-2
层
1 kN/m 1.24
3.0
平
面
0.6
0.6 0.6 3.3m
2.4
3.0
0.6 0.6 3.3m
0.4
3.0
层
0.8 0.8 4m
平
面
4m
5m
精品课件
解：1）给各柱标号，并计算各柱的 i ，
i 1 =3.033
α1 =0.6024 D1 =0.3983 y1 =0.45
i 4 =6.0
y0的值可查表获得，查表参数：楼层总数m，该柱所在楼层n 梁柱线刚度之比 i
精品课件
2．柱上下梁线刚度不同时，该层柱反弯点高度比修正值y1
令，1
i1 i3
i2 i4
据 i 及 1 查相应表格，得修正值 y1
i1 i2
i1
i2
i
i3
i4
i
i3
i4
i1i2 i3i4
1
i1 i2
i2 i4
1
反弯点上移，y1取正值
一、竖柱侧移刚度D
1．一般层柱的侧移刚度（除底层外各柱）
精品课件
假设
D
i
i1
i2
B
B
θ
i i3 A i4
A
θ
i
φ
C C
①柱AB及上下相邻柱的线刚度都是i，
②柱AB及上下柱的弦转角都是φ ③与柱AB相邻各杆的杆端转角都是θ
精品课件
❖ 公式推导
注意到Δ/L=φ ，则
B
F
M AE 4 i3 2 i3 6 i3
D值法
重 点：D值法原理 知识点：
D值法是修正了侧移 刚度和反弯点位置的剪力分配法 特 点：实用近似计算 应 用：用来计算侧向荷载
【绝对精品】土木工程本科：D值法例题
D
c
12ic h2
c
i 2
i
G (1.5)
c
2
i
i
2.75 0.579 4.75
(0.6)
i i1 i2 i3 i4 2ic I
H (1.5)
(0.8)
(0.6)
D 0.579 0.6 0.347
D (1.8)
E (1.8) F
(0.5)
(0.6)
(0.5)
A
B
C
计算ࡰ值(相对值)
EH柱
D
c
12ic h2 i2 i3 i4 2ic
i 1.5 1.8 1.5 1.8 4.125 2 0.8
G (1.5) (0.6)
I H (1.5)
(0.8)
(0.6)
c
2
i
i
4.125 0.673 6.125
D (1.8)
E (1.8) F
(0.5)
D 0.673 0.8 0.538
c
0.5 i 2i
0.5 3.6 0.732 2 3.6
D
(1.8)
(0.5)
D 0.732 0.5 0.366
A
I H (1.5)
(0.8)
(0.6)
E (1.8) F
(0.6)
(0.5)
B
C
CSD
修正反弯点高度
DG柱
1 (i1 i2 ) / (i3 i4 )或1 (i3 i4 ) / (i1 i2 )
2 h上 / h 3 h下 / h
G (1.5)
I H (1.5)
i 2.75 0 0.45 (0.347)
(0.538) (0.347)
力学D值法计算
第六讲水平荷载作用下框架内力的计算——D值法主要内容：D值法内容分解：1）两种计算方法的比较，引出较精确的D值法；2）具体计算步骤作用在框架上的水平荷载主要有风荷载和地震作用，它们均可简化成作用在框架节点上的水平集中力。
由于水平荷载均可简化为水平集中力的形式，所以高层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图1所示。
各杆的弯矩图均为直线，且均有一弯矩为零的点，称为反弯点。
该点弯矩为零，但有剪力，如图1中所示的。
如果能求出各柱的剪力及其反弯点位置，则各柱端弯矩就可算出，进而根据节点力矩平衡可算出梁端弯矩。
因此必须确定各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置一、反弯点法回顾反弯点法的适用条件为梁的线刚度与柱的线刚度之比大于3，其计算过程如下：（1）反弯点位置的确定由于反弯点法假定梁的线刚度无限大，则柱两端产生相对水平位移时，柱两端无任何转角，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。
因此反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转角为零，但柱上端转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移，故取反弯点在距固定端2/3高度处。
（2）柱的侧移刚度反弯点法中用侧移刚度d表示框架柱两端有相对单位侧移时柱中产生的剪力，它与柱两端的约束情况有关。
由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节点转角为零，则根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，最后得（1）式中，V为柱中剪力，为柱层间位移，h为层高。
（3）同一楼层各柱剪力的分配根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度的定义，可以得出第j层第i根柱的剪力为：（2）式中，为第j层各柱的剪力分配系数，m为第j层柱子总数，为第j层以上所有水平荷载的总和，即第j层由外荷载引起的总剪力。
这里，需要特别强调的是，与第j层所受到的水平荷载是有所区别的。
由式（2）可以看出，在同一楼层内，各柱按侧移刚度的比例分配楼层剪力。
（4）柱端弯矩的计算由于前面已经求出了每一层中各柱的反弯点高度和柱中剪力，那么柱端弯矩可按下式计算：（3）式中，为第j层第i根柱的反弯点高度，为第j层的柱高。
反弯点法及D值法设计题
土木1204班组员：卢焕然邵明明胡伟卢鼎刘杰张辉周敏
题目：试分别用反弯点法和D 值法计算下图1-1所示框架结构的内力（弯矩、剪力、轴力）
和水平位移。
图中在各杆件旁标出了线刚度，其中2600i kN m =?。
图1-1：
（1）反弯点法： 解：顶层柱反弯点位于柱中点22h ，底层柱的反弯点位于柱高123
h 处，在反弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。
图1-2顶层脱离体：
图1-3底层脱离体：
（1）求各柱剪力分配系数k k i k k μ=
∑， 顶层：20.286223
GD IF μμ==
=⨯+ 底层：
（2）计算各柱剪力：
（3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算
杆端弯矩：
2 3.33.42kN 5.64kN m 22EH QHE h M F m =-⨯=-⨯=-⋅（反弯点位于22h 处） 1
3.610kN 12kN m 33EB QBE h M F m =-⨯=-⨯=-⋅（反弯点位于柱123
h 处） 计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为：
按梁刚度分配：
图1-4是刚架弯矩图：
图1-4弯矩图（单位kN m ⋅）：
（2）D 值法：
①求各柱的剪力值：
②求个柱反弯点高度yh ：
第二层：
第一层：
④绘制各横梁与柱的弯矩图：。
第七讲 第八讲水平荷载作用下的D值法
查附表11-3即得 y1的值
以负号。对于底层柱，不考虑修正值，即取y1 =0。
（3）层高变化对反弯点的影响
若某柱所在层的层高与相邻上层或下层的层高不同，则该柱的反弯点 位置就不同于标准反弯点位置而需要修正。 当上层层高发生变化时，反弯点高度的上移增量为 y2h，见图 14-18（C）；当 下层层高发生变化时，反弯点高度的上移增量为y3h，见图 14-18（d），
端至柱反弯点的距离（反弯点高度），并制成相应的表格，以供直用。
（l）梁柱线刚度比及层数、层次对反弯点高度的影响
假定框架横梁的线刚度、框架柱的线刚度和层高沿框架高度保持不变， 则按图14-18（a）可求出各层柱的反弯点高度称为标准反弯点高度比，其值与 结构总层数j、该柱所在的层次、框架梁柱线刚度比K及侧向荷载的形式等因 素有关，可由附录11附表11-1、附表11-2查得。表中K值可按表14-3计算。
2.水平荷载作用下的D值法 A.假定： （l）柱AB及与其上下相邻柱的线刚度均为ic ． （2）柱AB及与其上下相邻柱的层间水平位移均为 △uj （3）柱AB两端节点及与其上下左右相邻的各个节点的转 角均为θ； （4）与柱AB相交的横梁的线刚度分别为 i1 、 i2、 i3、 i4 。
B. D值法公式推导 1．改进后的柱侧向刚度D a.柱的侧向刚度是当柱上下端产生单位相对横向
上式中 值反映了梁柱线刚度比值对柱侧向刚度的一个影响（降低） 系数，当框架梁的线刚度为无穷大时，K=∞，α=1。底层柱的侧 向刚度修正系数可同理求得。表14-3列出了各种情况下的值及相 应的K值的计算公式。
2.层间剪力按下式分配给该层的各柱
式中:Vjk—第j层第k柱所分配到的剪力； Djk—第j层第k柱的侧向刚度D值 ; m—第j层框架柱数； Vj—第j层的层间剪力
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例题：
4、已知：框架计算简图，用D值法计算内力并绘制弯矩图
解：1 ）求各柱的剪力值
2 ）求出各柱的反弯点高度yh 3）求各柱的柱端弯矩
第三层
M CD=kN·m= kN·m
M DC=kN·m = kN·m
M GH=kN·m = kN·m
M HG=kN·m = kN·m
M LM=kN·m = kN·m
M ML=kN·m = kN·m
第二层
M BC=kN·m = kN·m
M FG=kN·m = kN·m
M CB= kN·m
M GH= kN·m
M JL=kN·m = kN·m
M ML=kN·m = kN·m
第一层
M AB=kN·m = kN·m
M EF=kN·m = kN·m
M BA=kN·m = kN·m
M FE=kN·m = kN·m
M IJ=kN·m = kN·m
M JI=kN·m = kN·m
4）求各横梁梁端的弯矩
第三层
M DH= M DC= kN·m
M DH=kN·m = kN·m
M HM=kN·m = kN·m
M MH= M ML= kN·m
第二层
M CG= M CD+ M CB = kN·m + kN·m = kN·m
M GC=（+）kN·m = kN·m
M GC=（+）kN·m = kN·m
M LG= M LM+ M LJ = kN·m + kN·m = kN·m 第一层
M BF= M BC+ M BA = kN·m + kN·m = kN·m
M FB=（+）kN·m = kN·m
M FJ=（+）kN·m = kN·m
M JF= M JL+ M JI = kN·m + kN·m = kN·m 5）绘各横梁与柱的弯矩图（单位：kN·m）
如下图所示。