9.5柱、锥、球及其组合体ppt课件
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《柱、锥、台和球的结构特征》 ppt课件
下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征
ppt课件
5
提出问题
如何依据一定的标准，把前面的物体 的几何结构特征表示出来？
ppt课件
6
提出问题
上面提到的物体的几何结构特征大致有以 下几类：
ppt课件
7
提出问题
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？ ①有两个面互相平行； ②其余各面都是平行四边形； ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平 行．
D1
E
C1
A1
F
D
A
B1 C
B
ppt课件
22
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有一个面是多边形,其余各面都是
有一个公共顶点的三角形,由这些面
所围成的几何ppt课体件 叫做棱锥。
23
棱锥的有关概念
顶点
棱锥中,这个多边形面
S
叫做棱锥的底面或底,有
侧面
公共顶点的各个三角形
面叫做棱锥的侧面,各侧 侧棱 D
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
ppt课件
48
球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的几 何体叫做球体，简称球．
O
半径 球心
ppt课件
49
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
ppt课件
50
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
[答案] C
ppt课件
20
2:下列说法正确的是( ) A.棱柱的面中,至少有两个互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中各条棱长都相等 D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边 形答Βιβλιοθήκη :Appt课件21
人教A版高中数学必修2第一章柱、锥、台、球的结构特征PPT全文课件(共37ppt)
C B1 1
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台， 分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶 点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
棱柱、棱锥、棱台的结构特征回顾、比较
结构特征 棱柱
棱锥
棱台
定义
底面 侧面ຫໍສະໝຸດ 两底面平行是 全等的多边形
平行四边形
D1
A1
E`
D
A
F`
C B
探究：判断
命题是否正确， 为什么？
有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱.
辨析
下列命题是否正确？ 有一个面是多边形，其余各面都是三角 形的多面体一定是棱锥.
A
B
E
C
D
明矾晶体 F
四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面各顶
点字母表示，如四棱锥S-ABCD。
三、棱台的结构特征
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1
C B1 1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
A1 D1
问题4：观察下列多面体并思考：它们具备哪些 共同特征呢？
D1
C1
A1
B1
A1
C1 A1
B1 B1
E1 D1 C1
D A
C BA
C A
BB
E D
C
人教A版高中数学必修2第一章柱、锥 、台、 球的结 构特征P PT全文 课件（ 共37pp t）【 完美课 件】
柱、锥、台、球的结构特征PPT完美课件
(3)因为棱柱同一个侧面内的两条底边平行且相等，所以棱柱的
两个底面的对应边平行且相等，故棱柱的两个底面全等．
(4)如果棱柱有一个侧面是矩形，只能保证侧棱垂直于该侧面的
底边，但其余侧面的侧棱与相应底边不一定垂直，因此其余侧
面不一定是矩形．
故(1)(2)(3)正确，(4)不正确．
柱、锥、 台、球 的结构 特征PPT 完美课 件
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柱、锥、 台、球 的结构 特征PPT 完美课 件
解
(1)由棱柱的定义可知，棱柱的各侧棱互相平行，同一个侧
面内两条底边也互相一个 n 棱柱的底面是一个 n 边形，因此每个底面都有 n 个顶
点，两个底面的顶点数之和即为棱柱的顶点数，即 2n 个．
柱、锥、 台、球 的结构 特征PPT 完美课 件
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柱、锥、 台、球 的结构 特征PPT 完美课 件
题型三 简单组合体的结构特征 【例 3】 若右图中的平面图形绕直线 l 旋转一周，试说明形成 的几何体的结构特征．
[思路探索] 由平面图形可以看出，该平面图形旋转后形成的几 何体是组合体，可对所给平面图形进行适当的分割，再进行空 间想象．
柱、锥、 台、球 的结构 特征PPT 完美课 件
图形
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表示法
圆柱用表示它的 轴的字母表示， 左图中圆柱表示
为圆柱OO′
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柱、锥、 台、球 的结构 特征PPT 完美课 件
以直角三角形 的 一条直角边 所 在直线为旋转轴， 圆锥 其余两边旋转形成 的面所围成的旋转 体叫做圆锥
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四 棱柱； ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱． [思路探索] 通过举特殊情况说明错误．
最新高教版中职数学基础模块下册9.5柱、锥、球及其简单组合体3课件PPT.ppt
V S 圆锥体积
1 圆锥 3
底h 30
（3）
6
（3)球的直径D 6，球的半径R=3
所以球的表面积S 4 球面= R2=4 9=36
球的体积V
球
4 3
R
3=
4 3
27=36
练习：p140 1、2、3
问题解决
大厅内有8根相同的圆柱形，每根高5m底面周长是3.2m，如果每千
1、棱柱定义：一般地，有两个面互相平行，其余每相邻 两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。
2、构成：底面：两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简 称底）
侧面：其余各面叫底做棱柱的侧面 侧棱：两侧面的公面共边叫做棱柱的侧棱。
如图所示： 侧面
顶点
侧棱
底面
3、分类1:侧棱是否垂直底面
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱
S 表 S 侧 S 底 16 5 4 4 16 5 16
在RtSOE中，
SO2 SE 2 OE 2 (2 5)2 22 16
所以棱锥的高SO 4,
V 所以
1 Sh 1 4 4 4 64
S ABCD
思考交流：
用维恩图表示棱柱、直棱柱、正棱柱、长方体以及正方 体的关系。
克油漆可漆4.5 ， m问2 漆这些木柱需油漆多少千克
小结：
1、了解圆柱、圆锥、球的定义和构成 2、会求圆柱、圆锥、球的侧面积、表面积和体积
3简单组合体
探究： 下列物体是由哪些简单几何体组成的
由柱体、椎体和球体等简单几何体组合而成的几 何体叫做简单组合体
例3 要电镀螺杆（尺寸如图，单位：mm)，如果每平方米用锌0.11kg， 那么电镀100个这样的螺杆需要多少克锌？（精确到0.1g)
柱锥球及其简单组合体PPT课件
9．5 柱、锥、球及简单组合体
侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱 柱叫做直棱柱，如图（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱， 如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱柱有下列性质： （1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （2）两个底面中心的连线是正棱柱的高．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底）， 有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶 点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱 锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示 棱锥．例如，图（2）中的棱锥记作：棱锥S ABCD ．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做 正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等； （2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正 棱锥的斜高； （3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； （4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形； （5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．
在底面正三角形ABC中， CD＝3 OD＝15（cm）．
所以底面边长为 AC 3 cm．
V所正棱以锥侧面13积S底与h 体 13积分12别 (约10为3S)侧2 si12n
ch
60
1 310 3 13 2
12 520 cm3 ．
侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱 柱叫做直棱柱，如图（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱， 如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱柱有下列性质： （1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （2）两个底面中心的连线是正棱柱的高．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底）， 有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶 点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱 锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示 棱锥．例如，图（2）中的棱锥记作：棱锥S ABCD ．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做 正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等； （2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正 棱锥的斜高； （3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； （4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形； （5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．
在底面正三角形ABC中， CD＝3 OD＝15（cm）．
所以底面边长为 AC 3 cm．
V所正棱以锥侧面13积S底与h 体 13积分12别 (约10为3S)侧2 si12n
ch
60
1 310 3 13 2
12 520 cm3 ．
高教版中职数学(基础模块)下册9.5《柱、锥、球及其简单组合体》ppt课件1
解 邮筒顶部半球面的面积为
S半球面
1 4 2
0.565
m2
邮筒下部圆柱的侧面积为
S侧面 2 1.855 m2
所以邮筒的表面积约为
0.565+1.885=2.45(m2)．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
运用知识 强化练习
1.如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合而成的几何体， 已知正四棱柱的底面边长为5 m，高为10 m，正四棱锥的高为4 m．求这根桥 桩约需多少混凝土（精确到0.01 t）？（混凝土的密度为2.25 t／m3）
圆锥用表示轴的字母表示．如图所示的 圆锥表示为圆锥SO．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
观察圆锥，可以得到圆锥的下列性质(证明略)：
(1) 平行于底面的截面是圆； (2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度； (3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高．
因为 2πR 80
所以 R 40 π
S球 4 R2 4 (40)2 6400 2.037 103 cm2
V球
4 3
R3 4 3
( 40 )3
256000 32
8.646 103
cm3
即这个球的表面积约为 2.037 103 cm2 ，体积约为 8.646103 cm3
9．5 柱、锥、球及简单组合体
A
RO
C B
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
如图所示，用平面去截球，观察截面的图形． 由实验可以得到球的如下性质（证明略）： 球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面. 设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面上圆的半径为r（如图），则
柱、锥、台、球的几何结构PPT课件
B
问题4:如何定义旋转体?
球
圆柱
圆锥
圆台
定义
我们把由一个平面图形绕它所
在平面内的一条定直线旋转所形成
的封闭几何体叫做旋转体.
B
A
这条定直线叫做旋转体的轴.
轴
B
A
O
一、棱柱的结构特征:观察下列几何体的面和棱并思考： 具备哪些性质的几何体叫做棱柱?
D1
C1
A1
B1
A1
C1 B1
A1 B1
E1 D1 C1
二、棱锥的结构特征
观察下列几何体面和棱,有什么相同 点？
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公
共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何
体叫做棱锥。 S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ锥的底面
B
思考
下列命题是否正确？ 有一个面是多边形，其余各面都是三角 形的立体图形一定是棱锥.
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
A1 D1
C B1 1
上底面
侧面 侧棱
下底面 顶点
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台， 分别叫做三棱台，四棱台，五棱台… 3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶
点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
三棱柱
四棱柱
五棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
3、棱柱的表示法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
最新§9.5.2、9.5.3圆柱、圆锥、球及简单组合体
几何体叫做球体，简称球．
(2) 球的元素
① 球心； ② 球的半径； ③ 球的直径；
球心
半径 O
直径
球的表示方法： 用表示球心的字母表示，如球 O．
(3)球的截面
用一个平面去截一个球, 截面是什么图形？
用一个平面去截一个球，截面是圆面．
① 球心和截面圆心的连线垂直于截面；
② 球心到截面的距离 d
与球的半径 R ,截面半径r 有下面的关系:
h r
V圆锥13Sh13r2h
用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的小圆锥 的底面与圆锥底面半径的比是1:4，小圆锥的母线长是3cm， 求圆锥的母线长．
S
设圆锥的母线长为y，小 圆锥底面与圆锥底面半径分 别是x，4x， 线长为12cm.
S 半 球 面 1 24 0 .5 6 5m 2
邮筒下部圆柱的侧面积为
S 侧 面 2 1 .8 5 5m 2
所以邮筒的表面积约为
0.565+1.885=2.45(m2)．
运用知识 强化练习
如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合 而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5 m，高为10 m，正四棱锥的高为4 m．求这根桥桩约需多少混凝土 （精确到0.01 t）？（混凝土的密度为2.25 t／m3）
3
OR
影响球的表面积及体积的元素只有一个，就是球的半径.
巩固知识 典型例题
例5 球的大圆周长是80 cm，求这个球的表面积与体积各为多 少？（保留4个有效数字）
解 设球的半径为R，则大圆周长为 2 π R
因为 2πR80 所以 R 4 0
π
S 球 4R 2 4（ 4） 2 0 64 2 .0 0 3 0 1 （ 37 c 02 ） m V 球 3 4R 3 3 4(4)3 0 2 32 5 6 8 .60 4 1 0 （ 36 c 0 0 3 ） m
(2) 球的元素
① 球心； ② 球的半径； ③ 球的直径；
球心
半径 O
直径
球的表示方法： 用表示球心的字母表示，如球 O．
(3)球的截面
用一个平面去截一个球, 截面是什么图形？
用一个平面去截一个球，截面是圆面．
① 球心和截面圆心的连线垂直于截面；
② 球心到截面的距离 d
与球的半径 R ,截面半径r 有下面的关系:
h r
V圆锥13Sh13r2h
用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的小圆锥 的底面与圆锥底面半径的比是1:4，小圆锥的母线长是3cm， 求圆锥的母线长．
S
设圆锥的母线长为y，小 圆锥底面与圆锥底面半径分 别是x，4x， 线长为12cm.
S 半 球 面 1 24 0 .5 6 5m 2
邮筒下部圆柱的侧面积为
S 侧 面 2 1 .8 5 5m 2
所以邮筒的表面积约为
0.565+1.885=2.45(m2)．
运用知识 强化练习
如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合 而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5 m，高为10 m，正四棱锥的高为4 m．求这根桥桩约需多少混凝土 （精确到0.01 t）？（混凝土的密度为2.25 t／m3）
3
OR
影响球的表面积及体积的元素只有一个，就是球的半径.
巩固知识 典型例题
例5 球的大圆周长是80 cm，求这个球的表面积与体积各为多 少？（保留4个有效数字）
解 设球的半径为R，则大圆周长为 2 π R
因为 2πR80 所以 R 4 0
π
S 球 4R 2 4（ 4） 2 0 64 2 .0 0 3 0 1 （ 37 c 02 ） m V 球 3 4R 3 3 4(4)3 0 2 32 5 6 8 .60 4 1 0 （ 36 c 0 0 3 ） m
柱、锥、台、球的结构特征新授课ppt课件
规律方法总结
随堂即时巩固 课时活页训练
8
课前自主探究
课堂互动讲练
第
一
章
(3)棱柱的表示法
空
①用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如上图中的棱柱
间 几 何
表示为棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′. ②用表示一条对角线(不在棱柱的同一个面上的两个顶点
的连线)端点的两个字母表示，如上图中的棱柱可表示为棱柱
随堂即时巩固 课时活页训练
3
第
一
章
②图示：
空 间 几 何 体
课前自主探究
课堂互动讲练
上 页
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规律方法总结
随堂即时巩固 课时活页训练
4
课前自主探究
课堂互动讲练
第
一
章
2．棱柱的结构特征
空
(1)棱柱的有关概念 ①定义：一般地，有两个面互相
，其余各面都
间
是
，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平平行行，
间
边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆
几 何 体
圆 柱
柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边 旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于 轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面； 无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都
叫做圆柱侧面的母线．圆柱和棱柱统称为
柱体
表示法
圆柱用表示它的 上 轴的字母表示， 页 左图中圆柱表示
课前自主探究
课堂互动讲练
第
一
②各部分名称：棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面
章
或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的
；各侧面
空 间
的棱公；共顶顶点点到叫底做面棱的锥 距侧的离面顶叫点做；棱相锥邻的侧高面．的公共边叫做棱锥的侧 ③图示：
人教版新课标高中数学《柱、锥、台、球的结构特征》(共23张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
–■
按研究棱柱的方式研究棱锥的定义
合作探究三： 棱锥的结构特征
柱、锥、台、球的结构特征 PPT课件 5 人教课标版
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
O
球心
2、球的表示法：
用表示球心的字
B
母表示，如球O
思考：用一个平面去截一个球,截面是什么? 用一个截面去截 一个球，截面是
O
圆面。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆。
想一想：
球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别 是什么图形?
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
S
B
O
轴
侧面
母线 A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表 示，如圆锥SO。
六、圆台的结构特征:
1、定义：用一个平行于圆
锥底面的平面去截圆锥，
O'
底面与截面之间的部分，
柱锥球及其简单组合体解析
9．5 柱、锥、球及简单组合体
圆锥的侧面积、体积的计算公式如下：
S圆锥侧 rl
V圆锥
1 r2h
3
其中r为底面半径，l为母线长，h圆锥的高．
巩固知识 典型例题
例4 已知圆锥的母线的长为 2 cm，圆锥的高为 1 cm，求该圆锥的体积．
解 由图知
r l2h2 3cm
故圆锥的体积为
V 圆 锥 1 3(3)21cm 3
论旋转到什么位置，斜边都叫做
侧面的母线．母线与轴的交点叫
做顶点．顶点到底面的距离叫做
圆锥的高．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
观察圆锥，可以得到圆锥的下列性质
(1) 平行于底面的截面是圆；
(2) 顶点与底面圆周上任意一点 的距离都相等，且等于母线的 长度；
(3) 轴截面为等腰三角形，其底边上 的高等于圆锥的高．
经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超过半个大圆的弧） 的长度叫做两点的球 面距离．它是球面上 这两点之间最短连线 的长度，右图的劣弧 »A B 的长度就是A、B 两点的球面距离.飞 机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
自我反思 目标检测
已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 2 cm，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）．
2．如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的 几何体，圆柱的底面直径与高均为2 cm，正四棱柱底面边长为2 cm、侧棱为 3 cm．求该零件的重量（铁的比重约7.4 g／cm3）．（精确到0.1 g）
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
把地球近似地看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆； 赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆．如左图所示．
圆锥的侧面积、体积的计算公式如下：
S圆锥侧 rl
V圆锥
1 r2h
3
其中r为底面半径，l为母线长，h圆锥的高．
巩固知识 典型例题
例4 已知圆锥的母线的长为 2 cm，圆锥的高为 1 cm，求该圆锥的体积．
解 由图知
r l2h2 3cm
故圆锥的体积为
V 圆 锥 1 3(3)21cm 3
论旋转到什么位置，斜边都叫做
侧面的母线．母线与轴的交点叫
做顶点．顶点到底面的距离叫做
圆锥的高．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
观察圆锥，可以得到圆锥的下列性质
(1) 平行于底面的截面是圆；
(2) 顶点与底面圆周上任意一点 的距离都相等，且等于母线的 长度；
(3) 轴截面为等腰三角形，其底边上 的高等于圆锥的高．
经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超过半个大圆的弧） 的长度叫做两点的球 面距离．它是球面上 这两点之间最短连线 的长度，右图的劣弧 »A B 的长度就是A、B 两点的球面距离.飞 机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
自我反思 目标检测
已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 2 cm，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）．
2．如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的 几何体，圆柱的底面直径与高均为2 cm，正四棱柱底面边长为2 cm、侧棱为 3 cm．求该零件的重量（铁的比重约7.4 g／cm3）．（精确到0.1 g）
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
把地球近似地看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆； 赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆．如左图所示．
9.5柱、锥、球及其组合体
三、探究请同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点.1、棱柱一般地。
有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。
其中：底面指两个互相平行的面侧面指剩余的面侧棱指两侧面的公共边2、棱柱分类3、观察下列的几何体有什么共同的特点？与前面的图形比较前后发生了什么变化(1) (2) (3) (4)总结：当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥.一般地，有一个面是多边形，其余各个是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫做棱锥。
类似于棱柱，棱锥也按底面分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
若棱锥底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
如右图指出是几棱锥，并说出底面、侧面、侧棱、顶点棱柱、棱锥的侧面积和体积例1、如图所示，正四棱锥S-ABCD的底面边长是4，侧面的斜高SE= ，求这个正四棱锥的侧面积、表面积和体积。
练习 1练习 21、若长方体的全面积为11，所有的棱长之和为24，则它的对角线长；2、在长方体中，相交于一个顶点的三个面的面积为则它的体积为；3、正六棱柱的侧面展开图是边长为6的正方形，它的体积为；4、正三棱锥底面边长为3，侧棱长为则它的高为，斜高为；练习 31、已知正四棱锥的底面边长为4，求它的体积、侧面积和全面积。
2、正六棱锥底面边长为2，高为 4 ，求它的体积、侧面积和全面积。
作业与小结板书设计教学反思教学过程教学步骤教学内容师生活动设计思路一、检查概念1、旋转体（轴）2、圆柱、圆锥（1）高（2）底面（3）侧面（4）母线3、球（1）球心（2）球面（3）直径二、尝试练习1、底面半径为2cm，母线长为4cm的圆柱的侧面积为，体积为。
2、已知圆锥的底面半径是3，高是4，圆锥的侧面积是，体积为。
3、半径为2的球的表面积是，体积是。
三、探究观察下面的几何体，它们有什么特点或生成规律？一般地，由一个平面图形绕某一条直线旋转形成的几何体称为旋转体，这条直线叫做轴问题：观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律如图所示，将矩形、直角三角形分别绕着它的一边、一直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥(1)高：在旋转轴上这条边的长度(2)底面：垂直于轴的边旋转形成的圆面(3)侧面：不垂直于轴的边旋转形成的圆面(4)母线：如图所示，以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球(1)球心：半圆的圆心(2)球面：半圆旋转形成的曲面(3)直径：连接球面上两点并经过球心的线段例题：根据图中标出的尺寸求各个几何体的表面积和体积。
课件人教A版数学必修二柱、锥、台、球的结构特征PPT课件_优秀版
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
E′
D′
F′ A′ B′ C′
侧 面
（1）底面互相平行． （2）侧面都是平行四边形． （3）侧棱平行且相等．
侧棱 F A
ED
C
B
顶点 底面
下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？
思考2：下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区
分这些棱锥？如何用符号表示？
C
S
S
B
A
D
D C
E
F
B
A
C B
S
A
棱锥S-ABC
棱锥S-ABCD
棱锥S-ABCDEF
思考3：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有 分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有 多少个顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条 侧 棱，N+1个顶点.
②棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？ 答：不是． ----美的奥秘在于其美的结构 观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？ （一）自主探究，合作学习 棱柱、棱锥、棱台的比较 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台… 你想知道其中的奥秘吗？ 下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？ ----美的奥秘在于其美的结构 ① 观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 面----围成多面体的各个多边形 ① 观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 棱柱、棱锥、棱台的比较 观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？ （2）侧面都是平行四边形． 如何描述下图的几何结构特征？ （二）自主探究，合作学习
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矩形。 分类2：底面的性质 底面是三角形、四边形、五边形等的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱
7
棱柱
A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 E 1
E D 1 1
A1
C1
B1
E
D
C A
B
8
探究2： 观察下面的几何体，这些几何体的形状有什么共同特征？
共同点：有一个面是多边形， 其余各面是有公共顶点的三角形
正四棱锥的侧面积、表面积和体积
25
S
D
解 ： 因 为 侧 面 斜 高 SE 2 5,
S 所 以
侧=
1 cSE 2
1 442 2
A
5 16 5
C
O
E
B
S 表 S 侧 S 底 16 5 4 4 16 5 16
在 R t SO E中 ，
S O 2 S E 2 O E 2 (2 5 )2 2 2 16
在旋转轴上这条边的长度叫做他们的高；垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做 它们的底面；不垂直于轴的边旋转形成的曲面叫做它们的侧面，无论转到什 么位置，这条边都叫做侧面的母线。
17
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球 体，简称球
半圆的圆心叫做球心，半圆旋转形成的曲面叫做球面，连接球心和球面上任意 一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并经过球心的线段叫做球的直 径
所 以 棱 锥 的 高 SO 4,
V 所 以
1
1
64
Sh 4 4 4
S ABCD
12
思考交流： 用维恩图表示棱柱、直棱柱、正棱柱、长方体以及正方体的关系。
13
练习：p139 1、2、3
14
小结： 1.了解棱柱和棱锥的定义和构成 2.会求直棱柱和正棱锥的侧面积、表面积和体积
15
2、圆柱、圆锥、球 探究： 观察下面的几何体，与我们前面的几何体是 一种类型吗？它们有什么共同点或生成规律？
解（1）圆柱的高h=10,底圆半径r=3
底面积S底= r29,侧面积S侧=2rh60
所以圆柱表面积S表=S侧2S底78
V S 圆柱体积 圆柱 底h90
20
(2）
10
3
(2)圆锥的高h=10,底圆半径r=3
底面积S底= r2 9,母线长l 32 102 109
侧面积S侧=rl 3 109
3
导入 在日常生活中，我们可以看到各种各样的物体，它们占据着一定的空间。 如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物 体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
4
探究1： 观察下面的几何体，这些几何体的形状有什么共同特征？
1 2
共同点：1.有两个面互相平行。 2.其余线互相平行。
m 漆可漆4.5 ， 问漆2 这些木柱需油漆多少千克
24
小结： 1、了解圆柱、圆锥、球的定义和构成 2、会求圆柱、圆锥、球的侧面积、表面积和体积
25
3简单组合体 探究： 下列物体是由哪些简单几何体组成的
由柱体、椎体和球体等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合 体
26
例3 要电镀螺杆（尺寸如图，单位：mm)，如果每平方米用锌0.11kg，那么
O 球心
半径
球面
18
几何体 图形及侧面展开图 名称
圆柱
侧面积
体积
圆锥
hl r
V r S圆锥侧=rl
圆柱 2h
2 rr 1 圆锥 3
2h
球
r
S球面=4R2
V R 球
4 3
19
3
例题讲解 例2根据下列各图求各个几何体的表面积和体积 3
（1) 10
分析:直接套用表面积公式和体积公式
电镀100个这样的螺杆需要多少克锌？（精确到0.1g)
分析：先分析几何组合体是由圆柱和
10
正六棱柱，它的表面积等于正六棱柱
问：棱柱怎样得到棱锥？
10
棱柱、棱锥的侧面积和体积
几何体名 称
直棱柱
图形及侧面展开图
E1
D1
A1
C1
B1
正棱锥
ED
A
C B
侧面积
体积
C为底面周长， h为高
S V S h 直棱柱侧=ch
直棱柱 底h
斜高
h
/
V S S h 正棱锥侧
1 2
c
/
正棱锥
1 3
底h
11
例例1题如讲图解正:四棱锥S-ABCD的底面边长是4，侧面斜高SE= 求这个
9.5 柱、锥、球及其组合体
1
课题 1 学习目标 2 回顾旧知 3 新授 4 小结 5 作业
2
学习目标 1、知识目标：通过日常生活实例，了解柱、锥、球及其简单组合体
的结构特征，了解柱、锥、球的侧面积和体积计算公式。 2、能力目标：运用上述几何体的结构特征描述现实生活中简单物体
的结构，学会根据公式求出柱、锥、球的相关面积和体积。
3
5
新授：
1、棱柱定义：一般地，有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平 行，这样的多面体叫做棱柱。
2、构成：底面：两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底）
侧面：其余各面叫做棱柱的侧面
侧棱：两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
如图所示：
底面
侧面
顶点
侧棱
底面
6
3、分类1:侧棱是否垂直底面 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱， 问斜棱柱的侧面是什么图形？直棱柱的侧面呢 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，正棱柱的各个侧面都是全等的
9
新授：
棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这 样的多面体叫做棱锥。
如图所示的三棱锥可记为棱锥S—ABC
各部分名称如图所示：
分类：类似于棱柱，棱锥也有 三棱锥、四棱锥、五棱锥
顶点
S 侧棱
侧面 C
底面
A
B
特殊：正棱锥:如果棱锥的底面是正多 边形，并且顶点在底面内的射影是底 面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥
前面学的是由多个平面围成的几何体叫多面体，它 们是由一个平面图形绕一条直线旋转而成的几何体 16
旋转体：一般地，由一个平面图形绕一条直线旋转形成的几何体，这条直线叫 做旋转体的轴。
圆柱：将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体
底面
轴 B
轴
S
母线
顶点
母线
A 侧面
AO 底面
侧面
圆锥：将直角三角形绕着它的一直角边所在的直线旋转一周，形成的几 何体
所以圆锥表面积S 表=S侧 S 底=3（3+ 109）
V S 圆锥体积
圆锥
1 3
底h 30
21
（3）
6
（3)球的直径D6，球的半径R=3
所以球的表面积S球面=4 R2=49=36 球的体积V球43 R3=4327=36
22
练习：p140 1、2、3
23
问题解决 大厅内有8根相同的圆柱形，每根高5m底面周长是3.2m，如果每千克油
7
棱柱
A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 E 1
E D 1 1
A1
C1
B1
E
D
C A
B
8
探究2： 观察下面的几何体，这些几何体的形状有什么共同特征？
共同点：有一个面是多边形， 其余各面是有公共顶点的三角形
正四棱锥的侧面积、表面积和体积
25
S
D
解 ： 因 为 侧 面 斜 高 SE 2 5,
S 所 以
侧=
1 cSE 2
1 442 2
A
5 16 5
C
O
E
B
S 表 S 侧 S 底 16 5 4 4 16 5 16
在 R t SO E中 ，
S O 2 S E 2 O E 2 (2 5 )2 2 2 16
在旋转轴上这条边的长度叫做他们的高；垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做 它们的底面；不垂直于轴的边旋转形成的曲面叫做它们的侧面，无论转到什 么位置，这条边都叫做侧面的母线。
17
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球 体，简称球
半圆的圆心叫做球心，半圆旋转形成的曲面叫做球面，连接球心和球面上任意 一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并经过球心的线段叫做球的直 径
所 以 棱 锥 的 高 SO 4,
V 所 以
1
1
64
Sh 4 4 4
S ABCD
12
思考交流： 用维恩图表示棱柱、直棱柱、正棱柱、长方体以及正方体的关系。
13
练习：p139 1、2、3
14
小结： 1.了解棱柱和棱锥的定义和构成 2.会求直棱柱和正棱锥的侧面积、表面积和体积
15
2、圆柱、圆锥、球 探究： 观察下面的几何体，与我们前面的几何体是 一种类型吗？它们有什么共同点或生成规律？
解（1）圆柱的高h=10,底圆半径r=3
底面积S底= r29,侧面积S侧=2rh60
所以圆柱表面积S表=S侧2S底78
V S 圆柱体积 圆柱 底h90
20
(2）
10
3
(2)圆锥的高h=10,底圆半径r=3
底面积S底= r2 9,母线长l 32 102 109
侧面积S侧=rl 3 109
3
导入 在日常生活中，我们可以看到各种各样的物体，它们占据着一定的空间。 如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物 体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
4
探究1： 观察下面的几何体，这些几何体的形状有什么共同特征？
1 2
共同点：1.有两个面互相平行。 2.其余线互相平行。
m 漆可漆4.5 ， 问漆2 这些木柱需油漆多少千克
24
小结： 1、了解圆柱、圆锥、球的定义和构成 2、会求圆柱、圆锥、球的侧面积、表面积和体积
25
3简单组合体 探究： 下列物体是由哪些简单几何体组成的
由柱体、椎体和球体等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合 体
26
例3 要电镀螺杆（尺寸如图，单位：mm)，如果每平方米用锌0.11kg，那么
O 球心
半径
球面
18
几何体 图形及侧面展开图 名称
圆柱
侧面积
体积
圆锥
hl r
V r S圆锥侧=rl
圆柱 2h
2 rr 1 圆锥 3
2h
球
r
S球面=4R2
V R 球
4 3
19
3
例题讲解 例2根据下列各图求各个几何体的表面积和体积 3
（1) 10
分析:直接套用表面积公式和体积公式
电镀100个这样的螺杆需要多少克锌？（精确到0.1g)
分析：先分析几何组合体是由圆柱和
10
正六棱柱，它的表面积等于正六棱柱
问：棱柱怎样得到棱锥？
10
棱柱、棱锥的侧面积和体积
几何体名 称
直棱柱
图形及侧面展开图
E1
D1
A1
C1
B1
正棱锥
ED
A
C B
侧面积
体积
C为底面周长， h为高
S V S h 直棱柱侧=ch
直棱柱 底h
斜高
h
/
V S S h 正棱锥侧
1 2
c
/
正棱锥
1 3
底h
11
例例1题如讲图解正:四棱锥S-ABCD的底面边长是4，侧面斜高SE= 求这个
9.5 柱、锥、球及其组合体
1
课题 1 学习目标 2 回顾旧知 3 新授 4 小结 5 作业
2
学习目标 1、知识目标：通过日常生活实例，了解柱、锥、球及其简单组合体
的结构特征，了解柱、锥、球的侧面积和体积计算公式。 2、能力目标：运用上述几何体的结构特征描述现实生活中简单物体
的结构，学会根据公式求出柱、锥、球的相关面积和体积。
3
5
新授：
1、棱柱定义：一般地，有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平 行，这样的多面体叫做棱柱。
2、构成：底面：两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底）
侧面：其余各面叫做棱柱的侧面
侧棱：两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
如图所示：
底面
侧面
顶点
侧棱
底面
6
3、分类1:侧棱是否垂直底面 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱， 问斜棱柱的侧面是什么图形？直棱柱的侧面呢 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，正棱柱的各个侧面都是全等的
9
新授：
棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这 样的多面体叫做棱锥。
如图所示的三棱锥可记为棱锥S—ABC
各部分名称如图所示：
分类：类似于棱柱，棱锥也有 三棱锥、四棱锥、五棱锥
顶点
S 侧棱
侧面 C
底面
A
B
特殊：正棱锥:如果棱锥的底面是正多 边形，并且顶点在底面内的射影是底 面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥
前面学的是由多个平面围成的几何体叫多面体，它 们是由一个平面图形绕一条直线旋转而成的几何体 16
旋转体：一般地，由一个平面图形绕一条直线旋转形成的几何体，这条直线叫 做旋转体的轴。
圆柱：将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体
底面
轴 B
轴
S
母线
顶点
母线
A 侧面
AO 底面
侧面
圆锥：将直角三角形绕着它的一直角边所在的直线旋转一周，形成的几 何体
所以圆锥表面积S 表=S侧 S 底=3（3+ 109）
V S 圆锥体积
圆锥
1 3
底h 30
21
（3）
6
（3)球的直径D6，球的半径R=3
所以球的表面积S球面=4 R2=49=36 球的体积V球43 R3=4327=36
22
练习：p140 1、2、3
23
问题解决 大厅内有8根相同的圆柱形，每根高5m底面周长是3.2m，如果每千克油