二保高考，全练题型做到高考达标
1．函数f (x )＝a x －
2＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点( )
A ．(0,1)
B ．(1,1)
C ．(2,0)
D ．(2,2)
答案：D
2．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >b
D ．b >c >a
解析：选A 由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b >c ；因为a ＝20.2>1，b ＝0.40.2<1，所以a >b .综上，a >b >c .
3．已知函数f (x )＝e x －e －
x e x ＋e
－x ，若f (a )＝－1
2，则f (－a )＝( )
A.1
2 B ．－1
2
C.14
D ．－1
4
解析：选A ∵f (x )＝e x －e －
x e x ＋e －x ，f (a )＝－1
2，
∴e a －e －
a e a ＋e
－a ＝－1
2.
∴f (－a )＝e －
a －e a e －a ＋e a ＝－e a －e －
a e a ＋e
－a ＝－⎝⎛⎭⎫－12＝1
2. 4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
⎝⎛⎭⎫12x －7，x ＜0，
x ，x ≥0，若f (a )＜1，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－3)
B ．(1，＋∞)
C ．(－3,1)
D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
解析：选C 当a ＜0时，不等式f (a )＜1可化为⎝⎛⎭⎫12a －7＜1，即⎝⎛⎭⎫12a ＜8，即⎝⎛⎭⎫12a ＜⎝⎛⎭
⎫12－
3
，
因为0＜1
2＜1，所以a ＞－3，此时－3＜a ＜0；
当a ≥0时，不等式f (a )＜1可化为a ＜1， 所以0≤a ＜1.
故a 的取值范围是(－3,1)．
5．当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x ＜0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,1)
B ．(－4,3)
C ．(－1,2)
D ．(－3,4)
解析：选C 原不等式变形为m 2－m ＜⎝⎛⎭⎫12x
， ∵函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在(－∞，－1]上是减函数， ∴⎝⎛⎭⎫12x ≥⎝⎛⎭⎫12－1＝2，
当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m ＜⎝⎛⎭⎫12x 恒成立等价于m 2－m ＜2，解得－1＜m ＜2. 6．已知函数f (x )＝ln ⎝⎛⎭⎫1－a
2x 的定义域是(1，＋∞)，则实数a 的值为________． 解析：由题意得，不等式1－a
2x >0的解集是(1，＋∞)，
由1－a
2x >0，可得2x >a ，故x >log 2a ，
由log 2a ＝1得a ＝2. 答案：2
7．已知函数f (x )＝a |x
＋1|
(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的大小关系是
________．
解析：∵|x ＋1|≥0，函数f (x )＝a |x
＋1|
(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，∴a >1.由于函数
f (x )＝a |x
＋1|
在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x ＝－1对称，则函数在(－∞，
－1)上是减函数，故f (1)＝f (－3)，f (－4)>f (1)．
答案：f (－4)>f (1)
8．(2016·福建四地六校联考)y ＝2·a |x
－1|
－1(a >0，a ≠1)过定点________．
解析：由题根据指数函数性质令|x －1|＝0，可得x ＝1，此时y ＝1，所以函数恒过定点(1,1)．
答案：(1,1) 9．化简下列各式：
(1)⎝⎛⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭⎫210272
3－－3π0＋37
48
； (2)
3a 7
2
·a －
3÷
3
a －
3·a －
1.
解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫2591
2＋10.12＋⎝⎛⎭⎫64272
3－－3＋3748 ＝53＋100＋916－3＋37
48
＝100.
