课时跟踪检测(九) 指数与指数函数

课时跟踪检测(九) 指数与指数函数

一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．函数f (x )＝2|x

－1|

的大致图象是( )

解析：选B f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

2x －1

，x ≥1，⎝⎛⎭

⎫12x －1，x <1.

所以f (x )的图象在[1，＋∞)上为增函数，在(－∞，1)上为减函数． 2．设a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝⎝⎛⎭⎫12 2.5

，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．c >a >b C ．b >a >c

D ．a >b >c

解析：选D a >1，b ＝1,0b >c .

3．已知f (x )＝3x －

b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域为( )

A ．[9,81]

B ．[3,9]

C ．[1,9]

D ．[1，＋∞)

解析：选C 由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，因为f (x )＝3x

－2

在[2,4]上是增函数，所以f (x )min

＝f (2)＝1，f (x )max ＝f (4)＝9.故f (x )的值域为[1,9]．

4．(2016·皖北协作区联考)函数f (x )＝1－e x 的值域为________．

解析：由1－e x ≥0，e x ≤1，故函数f (x )的定义域为{x |x ≤0}．所以0

答案：[0,1)

5．若函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________. 解析：当a >1时，f (x )＝a x －1在[0,2]上为增函数， 则a 2－1＝2，∴a ＝±3.又∵a >1，∴a ＝ 3. 当0

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1．函数f (x )＝a x －

2＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点( )

A ．(0,1)

B ．(1,1)

C ．(2,0)

D ．(2,2)

答案：D

2．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >b

D ．b >c >a

解析：选A 由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b >c ；因为a ＝20.2>1，b ＝0.40.2<1，所以a >b .综上，a >b >c .

3．已知函数f (x )＝e x －e －

x e x ＋e

－x ，若f (a )＝－1

2，则f (－a )＝( )

A.1

2 B ．－1

2

C.14

D ．－1

4

解析：选A ∵f (x )＝e x －e －

x e x ＋e －x ，f (a )＝－1

2，

∴e a －e －

a e a ＋e

－a ＝－1

2.

∴f (－a )＝e －

a －e a e －a ＋e a ＝－e a －e －

a e a ＋e

－a ＝－⎝⎛⎭⎫－12＝1

2. 4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

⎝⎛⎭⎫12x －7，x ＜0，

x ，x ≥0，若f (a )＜1，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，－3)

B ．(1，＋∞)

C ．(－3,1)

D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

解析：选C 当a ＜0时，不等式f (a )＜1可化为⎝⎛⎭⎫12a －7＜1，即⎝⎛⎭⎫12a ＜8，即⎝⎛⎭⎫12a ＜⎝⎛⎭

⎫12－

3

，

因为0＜1

2＜1，所以a ＞－3，此时－3＜a ＜0；

当a ≥0时，不等式f (a )＜1可化为a ＜1， 所以0≤a ＜1.

故a 的取值范围是(－3,1)．

5．当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x ＜0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,1)

B ．(－4,3)

C ．(－1,2)

D ．(－3,4)

解析：选C 原不等式变形为m 2－m ＜⎝⎛⎭⎫12x

， ∵函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在(－∞，－1]上是减函数， ∴⎝⎛⎭⎫12x ≥⎝⎛⎭⎫12－1＝2，

当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m ＜⎝⎛⎭⎫12x 恒成立等价于m 2－m ＜2，解得－1＜m ＜2. 6．已知函数f (x )＝ln ⎝⎛⎭⎫1－a

2x 的定义域是(1，＋∞)，则实数a 的值为________． 解析：由题意得，不等式1－a

2x >0的解集是(1，＋∞)，

由1－a

2x >0，可得2x >a ，故x >log 2a ，

由log 2a ＝1得a ＝2. 答案：2

7．已知函数f (x )＝a |x

＋1|

(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的大小关系是

________．

解析：∵|x ＋1|≥0，函数f (x )＝a |x

＋1|

(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，∴a >1.由于函数

f (x )＝a |x

＋1|

在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x ＝－1对称，则函数在(－∞，

－1)上是减函数，故f (1)＝f (－3)，f (－4)>f (1)．

答案：f (－4)>f (1)

8．(2016·福建四地六校联考)y ＝2·a |x

－1|

－1(a >0，a ≠1)过定点________．

解析：由题根据指数函数性质令|x －1|＝0，可得x ＝1，此时y ＝1，所以函数恒过定点(1,1)．

答案：(1,1) 9．化简下列各式：

(1)⎝⎛⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭⎫210272

3－－3π0＋37

48

； (2)

3a 7

2

·a －

3÷

3

a －

3·a －

1.

解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫2591

2＋10.12＋⎝⎛⎭⎫64272

3－－3＋3748 ＝53＋100＋916－3＋37

48

＝100.