优质课_二分法(2010-12-15_10.58.13)

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高一数学二分法教案

高一数学二分法教案【篇一：《二分法》教案】3.1.2用二分法求方程的近似解【教学设计】1、教材分析本节课注重从学生已有的基础(基本初等函数图像、零值定理)出发，从具体到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系。

在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献.2、目标分析学生已学习过的函数包括：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数，同时已掌握了求函数零点准确值的一些方法，对函数与方程的关系有了一定的认识。

用二分法求函数零点的近似解是利用了函数图像的连续性，不断逼近函数零点从而求得对应方程近似解的一种计算方法，因此通过学习二分法可以进一步培养学生有意识地运用函数图像及其性质去分析并解决问题的能力。

在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.这就要求学生能熟练地运用计算器演算。

由此得出本节课的教学目标为：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感态度价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。

3、重难点分析重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程的根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 4、教法分析本节课突出方法的讲授与思维的训练，遵循“实例导入→揭示课题→实践探究→总结提炼→回归定义→视野拓展→学生感悟”的教学环节，由特殊到一般，由具体到抽象，循序渐进训练学生思维，给学生更多独立思考的空间。

二分法教案

求函数零点近似解的一种计算方法——二分法一、教学目标：1．知识与技能：通过实例的探究,使学生能理解二分法的概念，能够运用二分法求简单函数零点近似解。

2．过程与方法：⑴体验并理解函数的零点与方程的解相互转化的数学思想⑵学生能够初步了解近似逼近思想，培养学生能够探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。

(3)了解二分法程序化思想。

3．用二分法解方程的近似解是新课程中新增内容。

为了帮助学生认识函数与方程的关系，分三个层面来展现：第一层面，从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的解和函数的零点的联系。

第二层面，通过二分法求方程近似解，体现函数与方程的关系。

第三层面，通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方程的关系。

二、教学重点与难点：教学重点: 对二分法的理论的理解与应用；教学难点：对二分法的理论的理解与应用。

三、教学过程引入：有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称至少称几次就一定可以找出这个稍重的球？在现实生活中有很多这样的类似情况需要我们寻找到某些特殊时刻，相应地，数学中研究各种量的变化时也会非常关注某些特殊时刻，比如我们现在学习的函数，寻求函数y=f(x)的零点（也就是方程f(x)=0的解）也是一个重要的课题。

我们知道，求一次函数或二次函数的零点，我们可以用熟知的公式解法。

对于三次函数和四次函数，虽然有求根公式不过很复杂，所以对于高次的多项式函数及其他的一些函数怎样找到他们的零点呢？——下面我们一起来探索一种能找到函数的零点的可操作的办法。

（例题探究）例一：一次函数f(x)=（k-1）x+2在区间（1,2）上有零点，求系数k的范围。

分析一次函数有且只有一个零点，要使一次函数f(x)=（k-1）x+1在区间（1,2）上有零点只需要f(1).f(2)异号。

解出k的范围是-1<k<0例二：图象不间断的函数f(x)的部分对应值如下表：试判断函数f(x)在哪几个区间内一定有零点？函数f(x)在(2，3)、(3，4)，(6，7)、(8，9)内一定有零点。

二分法的动画演示课件

A(30)
40 high
A(40)
要查找的数据是 key
mid=int((low+high)/2)
Key=a(mid) 找到了
Key>a(mid) low=mid+1 Key<a(mid)
思考 1
low
A(1)
A(1)
A(1)
20
·mid
A(20)
40 high
A(40)
21 low
A(21)
·30
Key=a(mid) 找到了
Key>a(mid) low=mid+1 Key<a(mid) high=mid-1
·21 22 24
low mid high
A(21) A(22) A(24)
A(40)
思考 1
low
A(1)
A(1)
A(1)
A(1) A(1)
20
·mid
A(20)
40 high
A(40)
二分查找（对分查找）
查找条件：被查找的数据必须是有序的。
基本思想：在有序的数据列中，首先将要查找的数据与有序数组
内处于中间位置的数据进行比较，如果两者相等，则查找成功；否则根据数组元素的有序性，就可确定该数据应该在数组的前半部分还是后半部分继续进行查找；在新确定的范围内，继续按上述方法进行查找，直到找到要查找的数据，即查找成功，或直到子表不存在，即查找不成功。
21 low
A(21)
·30
mid
A(30)
40 high
A(40)
21 Low
·25 29 mid high
A(21) A(25) A(29)

二分法教案

课题：用二分法求方程的近似解教学设计：高一备课组一、三维目标1.知识与技能：（1）体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤。

（2）会用二分法求方程的近似解；会用二分法思想解决其他的实际问题。

2.过程与方法：（1）通过对二分法原理的探索，引导学生用联系的观点理解函数与方程，形成用函数的观点处理问题的意识。

（2）通过求具体方程近似解，介绍二分法并总结其步骤，体现从具体到一般的认知过程。

（3）利用逼近求解，渗透从有限到无限的数学思想。

3.情感、态度与价值观：（1）通过创设情境调动参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感。

（2）在二分法步骤的探索、发现过程，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心。

二、教学重点：利用二分法求方程的近似解的方法。

三、教学难点：理解数学中的从有限到无限无限逼近的思想。

四、授课类型：新授课五、教学方法：启发诱导式教学法六、教学准备：多媒体七、教学过程：【合作探究】探究一：我们来一起玩个猜数字游戏，纸上有一个800~0之间的任意整数，请一位同学想办法尽快猜出。

规则：①只提示“高了”或是“低了”，②猜出的数字与纸上写的数相差小于10就算猜对。

探究二：通过上节我们知道，函数62ln )(-+=x x x f 在区间(2,3)内单调递增且有零点。

探究三：求方程062ln =-+x x 的近似解(精确度0.1).【自我归纳】以上就是用二分法求方程的近似解（函数零点的近似值）.(1)二分法：对于区间],[b a 上_连续不断_且_0)()(<⋅b f a f _的函数)(x f y =，通过不断把函数)(x f 的零点所在区间_一分为二_，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

(2)给定精确度ε，用二分法求函数)(x f 零点近似值的步骤为：1.确定区间],[b a ，验证_0)()(<⋅b f a f _，给定精确度ε；2.求区间),(b a 的_中点_c ；3.计算)(c f ：（1）若_0)(=c f _，则c 就是函数的零点；（2）若0)()(<⋅c f a f ，则令c b =（此时零点∈0x _),(c a _）；（3）若0)()(<⋅b f c f ，则令c a =（此时零点∈0x _),(b c _）.4.判断是否达到精确度ε：即若_ε<-||b a _，则得到零点近似值a （或b ），否则_重复4~2_.【知识应用】求方程732=+x x 的近似解0x （精确度0.1）.02.0)4375.1(,28.0)375.1(,87.0)25.1(,33.0)5.1(,3)3(,2)1(=-=-===-=f f f f f f 参考值：【自我检测】1.用二分法研究函数)21ln()(3++=x x x f 的零点时，第一次经计算0)21(,0)0(><f f ，可得其中一个零点∈0x ________，第二次应计算_________. 2.根据表格中的数据，可判定方程2+=x e x 的一个根所在的区间为（）A.（-1,1）B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)3.下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？（1）（2）（3）（4） x-1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2+x 1 2 3 4 5y 0 x x y 0 xy xy 0 04.现有12个小球，从外观上看完全相同，除了一个小球偏重外，其余的小球重量均相同．用一架天平，限称三次，把这个“坏球”找出来．如何称？【课堂小结】用二分法求方程的近似解步骤可归纳为：【课外思考】1.方程0)(=x f 有一根在区间)0,2(-内,若用二分法求此根的近似值,将区间等分_________次后,所得近似值可达到精确度为1.0.拓展：若上题初始区间为)1,1(-，则需要等分______次；若初始区间为(1,5),需要等分______次；若精确度为0.01需要等分______次。

高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛二分法教案说明

“用二分法求方程的近似解（一）”教案说明一、授课内容的数学本质本课时的主要任务是结合中的例1，介绍二分法的基本操作思路，在此基础上又从算法思想的角度归纳了二分法的一般操作步骤，并使学生尝试用二分法按给定的精确度、借助计算器或计算机等，求一个具体方程的近似解. 借以体验从具体到一般的认识过程，渗透运动变化（逐步逼近）和极限思想（无限逼近），初步体会“近似是普遍的、绝对的，精确则是特殊的、相对的”辩证唯物主义观点，树立追求真理、崇尚科学的信念.函数与方程是中学数学的重要内容之一，又是初等数学和高等数学的衔接的枢纽，其实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系，因而函数与方程思想的教学，有着不可替代的重要位置。

二分法的设置是通过研究函数的某些性质，把函数的零点与方程的解等同起来，加强了函数与方程的联系，突出函数的应用，这又是本节课要渗透的一个数学思想所以本节课的本质是向学生渗透函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。

二、教学目标定位本节课在教学内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系，学生在学习了上一节的内容后，已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具有一定的数形结合思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识。

但学生对于函数与方程之间的联系的认识还比较薄弱，对于函数的图象与性质的应用、计算机的使用尚不够熟练，这些都给学生在联系函数与方程、发现函数值逼近函数零点时造成了一定的困难。

所以根据教材的要求，学生的实际情况，我将本课的教学目标设定如下：知识与技能――通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，会用二分法求解具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想．过程与方法――借助计算器求二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做准备．情感、态度、价值观――通过探究体验、展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识。

二分法课件

计算f(x0)和f(a0)，并判断：
1 1 x0 a0 (b0 a0 ) (a0 b0 ) 2 2
（1）如果f(x0)=0，则x0就是f(x)的零点，计算终止；
（2）如果f(a0)· f(x0)<0，则零点位于区间[a0，x0]
中，令a1=a0，b1=x0；
（3）如果f(a0)· f(x0)>0，则零点位于区间[x0，
由上表的计算可知，区间[0.3125，
0.343755]的左、右端点精确到0.1所取的近
似值都是0.3，因此0.3就是所取函数的精确到0.1的一个正实数零点的近似值，只需计算5次即可得到。同理，所取函数的精确到0.01的一个正实数零点的近似值为0.32，计算8次可以得
到。
二分法的概念
对于在区间[a,b]上连续不断,且 f(a)*f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法—二分法
在16世纪，人们找到了三次函数和四次函数的求根公式，但对于高于四次的函数，类似的努力却一直没有成功。到了19世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于四次的函数（即高于四次的代数方程）不存在求根公式，也就是说，不存在用四则运算即根号表示的一般公式解。
端点或中点计算端点或中横坐标点的函数值
x4=0.34375 x5=0.328125 f(x4)=0.07187>0 f(x5)=0.0197>0
确定区间
[0.3125，0.343755]
[0.3125，0. 328125]

高中数学二分法教案

高中数学二分法教案
教学目标：
1. 了解二分法的基本概念和原理；
2. 掌握二分法在解决数值问题中的应用；
3. 能够灵活运用二分法解决实际问题。

教学准备：
1. 教师准备PPT或黑板，用于展示二分法的原理和应用；
2. 学生准备笔记本和铅笔，用于记录重点知识；
3. 安排实例练习，帮助学生掌握二分法的具体应用。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简单介绍二分法的概念和应用，引导学生思考如何用二分法解决数值问题。

二、二分法原理讲解（15分钟）
1. 教师介绍二分法的基本原理，即将问题的解空间不断二分，缩小解的范围；
2. 示范一些简单的例题，让学生理解二分法的思路和步骤。

三、实例练习（20分钟）
1. 教师给学生提供一些实例题，让学生在课堂上尝试用二分法解决；
2. 学生可以在小组内合作讨论，共同解决问题。

四、讲解应用领域（10分钟）
1. 教师介绍二分法在实际生活中的应用领域，如在计算机算法中的应用等；
2. 引导学生思考如何将二分法应用到更广泛的领域中。

五、总结与提高（5分钟）
教师总结本节课的重点知识，强调学生需要多加练习，巩固所学知识；
鼓励学生在课后积极思考并尝试解决更复杂的问题。

教学反思：
本节课通过讲解二分法的原理和应用，让学生掌握了一种解决数值问题的方法。

在今后的数学学习中，学生可以灵活运用二分法，提高解题效率。

同时，教师需要引导学生在解题过程中保持耐心和灵活的思维方式。

大班数学教案二分法

大班数学教案 - 二分法一、简介二分法是一种常用的搜索和查找算法，它通过将数据集分成两部分来提高查找效率。

本教案旨在向大班学生介绍二分法的概念和基本原理，并通过例题和练习帮助学生掌握运用二分法解决实际问题的方法。

二、教学目标1.了解二分法的基本概念和原理。

2.学会通过二分法在有序数组中查找目标值的位置。

3.能够运用二分法解决实际问题。

三、教学内容1. 二分法的概念•二分法是一种高效的查找算法，它将数据集分成两部分，并通过比较中间元素与目标值的大小来确定目标值可能存在的区间。

•二分法的前提是数据集必须是有序的。

2. 二分法的原理1.假设有一个有序的数组arr，首先确定数组的中间位置mid。

2.比较中间位置的元素与目标值的大小关系。

–如果中间位置的元素等于目标值，则查找成功，返回该位置。

–如果中间位置的元素大于目标值，则目标值可能存在于数组的前半部分，缩小查找范围到前半部分，重复步骤1。

–如果中间位置的元素小于目标值，则目标值可能存在于数组的后半部分，缩小查找范围到后半部分，重复步骤1。

3.重复步骤2，直到找到目标值或确定目标值不存在于数组中。

3. 通过例题理解二分法假设有一个有序数组arr，其元素如下：arr = [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]我们要在该数组中查找目标值为12的位置。

•首先确定数组的中间位置，即arr[4] = 10。

•比较arr[4]与目标值12的大小。

由于arr[4]小于目标值12，所以目标值可能存在于数组的后半部分。

•缩小查找范围到后半部分，即数组arr[5:] = [12, 14, 16, 18, 20]。

•在该数组中继续查找目标值12。

•其中间位置为arr[7] = 16，由于arr[7]大于目标值12，所以目标值可能存在于数组的前半部分。

•缩小查找范围到前半部分，即数组arr[5:7] = [12, 14]。

•在该数组中继续查找目标值12。

高一数学用二分法求方程的近似解1省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

2x 3x 7
旳近似解（精确到0.1）。
例2．求函数
y x3 2x2 x 2
旳零点，并画出它旳图象。
例3．已知函数 f (x) ax3 bx2 cx d
旳图象如图所示，则
A．b (, 0) B．b (0,1) C．b (1, 2) D．b (2, )
传言就三块四五百万年到壹千万年间寒晶孕育出来.""原来如此."根汉点了点头沉声"那神木可能在什么位置不神木才孕育出这片寒湖根基吗?"老族长解释："孕育冰川东西只寒晶而开辟出这片寒湖则因为这株神木.""因为神木至阳之气能够释放出来融化冰川这才形成了这片寒湖."老族长环顾四面指了指北面"们先从那里往冰层中查看壹下当初那壹截还魂木就先祖在那壹带发觉.""好..."两人不不急立即开始在这寒湖附近查探由老族长带路根汉开两人合作寻找神木....时间转眼便过去了三天根汉和老族长将这寒湖附近壹千里地盘都给查遍了除了厚厚冰川大陆还魂木影子都看到."根汉要不们就算了或许根本就还魂树在..."老族长些愧疚"这回都挥霍时间了...""老族长这哪里您肯帮忙根汉感谢不尽..."根汉也些无奈"既然寻不到也缘分不能强求.""恩根汉年龄轻轻就能如此修为想必与心态也关系这么平和看待壹件事情前途不可限量呀."老族长赞叹.根汉微笑不语既然寻不到还魂树根汉和老族长便准备返回.某些时辰之后们又回到了寒湖之中正当们准备离开寒湖回到镇子上时根汉却忽然感觉些异样."恩?"停下了脚步似乎觉得些不对劲."怎么了根汉?"老族长不解看根汉.根汉悄悄打开了天眼用天眼扫视这四面发觉之前那座暗藏寒晶大山似乎矮了壹些."这

二分法教学设计

9、用二分法求方程的近似解一、教学内容分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书·数学1》人教A版第三单元第一节第二课，主要是分析函数与方程的关系。

教材分三步来进行：第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应函数的零点的联系。

然后推广为一般方程与相应函数的情形；第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图像和性质来研究方程的解，体现方程和函数的关系；第三步，在函数模型的应用过程中，通过函数模型以及模型的求解，更全面的体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系。

本节课是这一小节的第二节课，即用二分法求方程的近似解。

它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间为依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔；充分体现新课程“渗透算学方法，关注数学文化以及重视信息技术应用”的理念。

求方程近似解其中隐含“逼进”的数学思想，并且运用“二分法”来逼近目标是一种普通而有效的方法，其关键是逼近的依据。

二、学生学习情况分析同学们有了第一节课的基础，对函数的零点具备基本的认识；而二分法来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法。

其中运用“二分法”进行区间缩小的依据、总结出“运用二分法求方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际，是需要学生“跳跳”才能摘到的“桃子”。

三、设计理念本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应用从生活实际——理论——实际应用的过程，应用数形结合、图表、信息技术，采用教师引导——学生探索相结合的教学方法，注重提高学生数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经历直观感知、观察发现、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程。

高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛二分法教案

课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：知识与技能――通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，会用二分法求解具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想．过程与方法――借助计算器求二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做准备．情感、态度、价值观――通过探究体验、展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识。

通过体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重点：重点――通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点――恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教学方法：问题导学、数学探究：通过问题引导学生自主探究二分法的原理与步骤，以师生互动为主的教学方法。

并辅以多媒体教学手段，创设问题情景，学生根据问题研讨。

教学程序与环节设计：教学过程与操作设计：问题导学巩固应用理解领悟布置作业问题引导由猜商品价格及实际问题引入现实生活中的二分法．提出本节课研讨的数学问题．学生根据问题观察、分析、研讨用二分法求方程近似解的思想、一般步骤和解题格式．学生总结研讨成果，领悟新知识，提高认识.应用二分法解决简单问题，体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围．巩固所学内容，进一步提高能力．：若求不出，你能确定出解的大致范围吗？：你有进一步缩小解的范围的方法吗？260x x +-=的近似解（误差不超过）：首先利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，确定函数零点大致所在的区间，然后利用二分法逐步计算解答．探究交流问题：你是如何确定函数()ln f x x =+致所在的区间的？、你又如何进一步缩小零点所在的区间呢？、用该方法分到什么时才能满足精确度要求呢？、你能总结出用二分法求方程近似解的一般步骤210(2)ln 260370x x x x。

优质课_二分法(2010-12-15_10.58.13)

高一数学二分法教案

二分法教案

二分法的动画演示课件

二分法教案

高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛 二分法教案说明

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