江苏省泰州市姜堰区2017届九年级数学上学期期中试题苏科版

2016—2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分）

请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.

2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.

3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.

一、选择题（每题3分，共18分）

1. 一元二次方程x （x ﹣1）=0的根是（ ▲ ）

A ．1

B ．0

C ．0或1

D ．0或﹣1

2.已知⊙O 的半径为10，圆心O 到直线l 的距离为6，则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ．

3. 某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则依题意列出的方程为（ ▲ ）

A ．1185x 2=580

B ．1185（1﹣x ）2=580

C ．1185（1﹣x 2）=580

D ．580（1+x ）2

=1185

4.如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=30°，BC=6，则⊙O 的半径为（ ▲ ）

A ．6

B ．9

C ．10

D ．12 5.边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为（ ▲ ）

A ．32

B ．23

C ．43

D ．3

4 6.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是△ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 、CB 的延长线相交于点F ，则图中相似三角形有（ ▲ ） A.3对

B.4对

C.5对

D.6对

二、填空题：（每题3分，共30分） （第4题） （第6题）

7.已知53y x =，则y

x y x -+＝ ▲ ． 8.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B ′等于 ▲ ．

9.已知21、x x 是一元二次方程x 2

﹣2x ﹣1=0的两根，则21x x += ▲ ． 10.如图，一个正n 边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n= ▲ ．

11.已知75°的圆心角所对的弧长为5π，则这条弧所在圆的半径为 ▲ ．

12. 已知点C 是AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），AB=4，则BC 的长为 ▲ ．（保留根号）

13.圆锥的底面的半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为 ▲ ．

14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O,A D 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ，∠A ＝50°，则∠E+∠F ＝ ▲ ．

15.如图,P 为⊙O 外一点，PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点B ，BC ⊥OP 交PA 于点C ，BC=3，PB=4，则⊙O 的半径为 ▲ ．

16.已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，中线BD 、CE 交于G 点，∠BGC ＝90°，CG ＝2，则BC ＝ ▲

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三、解答题：（共102分）

17.（本题满分10分）

解方程：(1))4(

3)4(+-=+x x x （2）52)3(2

+=+x x

18.（本题满分8分）

（第10题） （第14题） （第15题） （第16题）

已知，关于x 的方程x 2﹣2mx+m 2

﹣1=0．

（1）不解方程，判断此方程根的情况；

（2）若x=2是该方程的一个根，求代数式3822-+-m m 的值．

19.（本题满分8分）

如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B 点的坐标为（﹣1，﹣1）．

（1）把格点△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1BC 1，请画出△A 1BC 1，并写出点A 1的坐标；

（2）以点A 为位似中心放大△ABC ，得到△AB 2C 2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△A B 2C 2．

20.（本题满分10分）

如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC=6cm ，AC=8cm ，∠ABD=45°．

（1）求BD 的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

21.（本题满分10分）

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,E在弧AD上一点．

（1）若∠C=110°，求∠E的度数；

（2）若∠E=∠C，求证：△ABD为等边三角形．

22.（本题满分10分）

某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10000元？

23.（本题满分10分）

李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华身高AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m．

（1）若李华距灯柱CD的距离DB=16 m，求他的影子BQ的长．

（2）若李华的影子PB=5m，求李华距灯柱CD的距离．

24.（本题满分10分）

已知∠ADE=∠C ，AG 平分∠BAC 交DE 于F ，交BC 于G.

（1）△ADF∽△ACG； （2）连接DG ，若DG∥AC ，5

2=AG AF ，AD ＝6，求CE 的长度． F E

D

C B

A

25.（本题满分12分）

如图，正方形ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点P ，O 为线段BP 上一点(不与B 、P 重合)，以O 为圆心OA 为半径作⊙O 交直线AD 、AB 于E 、F ．

（1）求证：点C 在⊙O 上；

（2）求证：DE ＝BF ；

（3）若AB ＝24，DE ＝2，求BO 的长度．

26.（本题满分14分）

已知，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，m ）(0>m )，B 点坐标为（2，0），