八年级数学下册正方形导学案张新

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八年级数学下册 18.2.3 正方形导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级下册数学学案

正方形1.掌握正方形的概念、性质，并能灵活运用.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.3.根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理.4.能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明.5.能运用正方形的性质定理和判定定理进行比较简单的综合推理与证明.自学指导：阅读课本58页至59页，完成下列问题.知识探究一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.矩形又是菱形，它既具有矩形的性质，又有菱形的性质.平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形.4.矩形ABCD加上一个条件：邻边相等,就可以得到正方形ABCD.5.菱形ABCD加上一个条件：一个角是直角，就可以得到正方形ABCD.自学反馈正方形的性质:1.边:四条边都相等且对边平行;2.角：四个角都是直角;3.对角线：两条对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角；中心对称图形，又是轴对称图形，正方形有四条对称轴.正方形的判定：邻边相等的矩形是正方形；直角的菱形是正方形.活动1 小组讨论例1如图，给你一块长方形纸条，如何把它变成正方形纸条.解：过点A沿AC′折叠，使点B与AD上点D′′,则四边形ABC′D′为正方形.例2求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，正方形ABCD对角线AC、BD相交于O点.求证：△ABO、△BCO、△CDO、△ADO是全等的等腰直角三角形.直接根据正方形性质，对角线垂直平分且相等.例3在正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO.(正方形的两条对角线互相垂直平分，并且相等)又DG⊥AE,∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°.∴∠EAO=∠EDG.∴△AEO≌△DFO.∴OE=OF.例4 如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与OA、OB相交于M、N.求证：(1)BM=；(2)BM⊥.(1)本题是证明BM=，根据正方形性质，可以证明BM、所在△BOM与△CON全等.(2)在完成(1)的基础上，欲证BM⊥∠5+∠CMG=90°，就可以了.活动2 跟踪训练1.正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是2+22，面积是1.2.如图，已知E点在正方形ABCD的边BC的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=°.3.顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的( A )A.12B.13C.14D.154.四条边都相等的四边形一定是( B )A.正方形B.菱形C.矩形5.如图所示，在正方形ABCD和正方形AKLM中，将正方形AKLM沿点A向左旋转某个角度.连接线段MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论.证△ADM≌△ABK.6.求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形.已知：矩形ＡＢＣＤ，ＡＧ、ＢＥ、ＣＥ、ＤＧ分别是四个角的平分线.求证：四边形ＦＧＨＥ是正方形.矩形相邻的角的和是180°，ＡＧ、ＢＥ是角平分线，可得∠AFB=90°，同理四个角都是直角.所以四边形FGHE是矩形.证△AGD≌△BEC，AG=BE，△ABF是等腰三角形，AF=BF，得EF=FG，即得到：四边形ＦＧＨＥ是正方形.7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F.求证：四边形ECFD 是正方形.由垂直可得矩形，由角平分线得邻边相等，则是正方形.8.如图，E是正方形ABCD中CD边延长线上的一点，CF⊥AE，F是垂足，CF交AD或AD的延长线于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，∠DEG 的大小是否变化，若变化，请求出变化X 围；若不变化，请求出其度数.不变，值为45°，可利用△CDG≌△ADE，证明DE=DG，得出结果.9.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC ，垂足分别为E、F.(1)求证：DE=DF.(2)只添加一个条件，使四边形EDFA 是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线，无需证明)(1)提示：证△DEB≌△DFC；(2)∠A=90°，四边形AFDE是平行四边形等.(方法很多)活动3 课堂小结正方形的性质....⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩边：正方形的对边平行且相等角：正方形的四个角都是直角对角线：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角对称：既是轴对称，又是中心对称，它有四条对称轴，其对角线交点为对称中心正方形的判定：。

八年级数学下册18.2.3 正方形导学案

18．2.3 正方形第一课时教学目标1．使学生掌握正方形的概念，理解正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会运用它们进行有关论证和计算．2．通过分析正方形的概念、性质，掌握正方形、矩形、菱形间的概念、性质的联系和区别．3．学会运用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的推理能力，使其逐步掌握说明的基本方法．教学重难点重点：正方形的性质及其应用．难点：正方形性质的探究．教学过程一、情境引入【问题1】在我们的生活中，除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？学生回答后，教师举例，多媒体演示正方形图片或图案．本节课我们就一起来探究正方形的性质．二、互动新授【问题2】请看课件演示，你从中能得出正方形的概念吗？ＫＫ学生观察、交流、讨论后，教师归纳：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．教师评析：正方形定义中含有三个条件：(1)一组邻边相等；(2)一个角是直角；(3)平行四边形．这三个条件缺一不可．【问题3】从以上课件演示中，你能得出正方形有哪些性质吗？学生画图，观察、测量、交流、讨论后，教师分析：正方形既是矩形，又是菱形．它既有矩形的性质，又有菱形的性质．具体地说，正方形的四条边都相等；四个角都是直角；正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形是轴对称图形，有四条对称轴．【例5】求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．要求学生写出已知、求证，并尝试证明．【已知】如教材图18.2－12，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.教材图18.2－12【求证】△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形．【证明】∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO.∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了：1.正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形的性质：(1)正方形的四条边都相等；(2)正方形的四个角都是直角；(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；(4)正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．四、板书设计五、教学反思本节课教学始终致力于学生能力的培养，让学生通过观察得出结论，再进行说理，目的是为培养学生的看图、识图能力，并在寻找图中结论的过程中，培养学生的发散思维和创新能力．由于正方形的性质比较多，学生容易把正方形、矩形、菱形以及平行四边形的性质混为一谈，教师可进行归纳，并让学生速记巧记：(1)“边”：四条边都相等，邻边垂直，对边平行；(2)“角”：四个角是直角；(3)“对角线”：相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；(4)轴对称图形，中心对称图形．导学方案一、学法点津正方形是特殊的平行四边形，在理解和应用正方形的性质时，要善于从边、角、对角线三个方面与平行四边形、矩形、菱形的性质区分开来，不能混为一谈，否则容易出错．(1)从边的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对边平行且相等的性质，而菱形和正方形还具有四条边都相等的性质；(2)从角的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相等且邻角互补的性质，而矩形和正方形还具有四个角都等于90°的性质；(3)从对角线的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分的性质，而矩形与正方形还具有对角线相等的性质，菱形与正方形还具有对角线互相垂直的性质．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．2.规律方法总结正方形的性质可以诠释为以下几点：(1)正方形是特殊的平行四边形，集矩形、菱形性质于一身，可从边、角、对角线三方面进行总结．(2)两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．第一课时作业设计一、选择题1．正方形具有而矩形不具有的性质是( )．A．对角相等 B．每一条对角线平分一组对角C．对角线相等 D．四个角相等2．如图1，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是( )．A．2 2 B．3 C. 2 D．1＋ 2 3．如图2，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，点M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上，小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN＝EF，你认为( )．A．仅小明对B．仅小亮对C．两人都对 D．两人都不对二、填空题4．正方形的周长是20cm时，它的边长是__________，面积是__________．5．已知在正方形ABCD中，以CD为边作等边△CDE，则∠AED＝__________．6．如图3，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是__________．图1图2图3三、解答题7．如图4，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接EB，EC.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数．图48．四边形ABCD是边长为a的正方形，如图5所示，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.图5(1)证明：∠BAE ＝∠FEC ；(2)证明：△AGE ≌△ECF .【参考答案】一、1.B 2.A 3.C二、4.5cm 25cm 5.15°或75° 6.22.5°三、7.(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝CB ，∵AC 是正方形的对角线，∴∠DCA ＝∠BCA.又CE ＝CE ，∴△BEC ≌△DEC.(2)解：∵∠DEB ＝140°，由△BEC ≌△DEC 可得∠DEC ＝∠BEC ＝140°÷2＝70°，∴∠AEF ＝∠BEC ＝70°.又∵AC 是正方形的对角线，∠DAB ＝90°，∴∠DAC ＝∠BAC ＝90°÷2＝45°.在△AEF 中，∠AFE ＝180°－70°－45°＝65°.8．证明：(1)∵∠AEF ＝90°，∴∠FEC ＋∠AEB ＝90°，在Rt △ABE 中，∠AEB ＋∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC .(2)∵G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，∴AG ＝GB ＝BE ＝EC ，且∠AGE ＝180°－45°＝135°，又CF 是∠DCH 的平分线，∠ECF ＝90°＋45°＝135°.在△AGE 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝EC ，∠AGE ＝∠ECF ＝135°，∠GAE ＝∠FEC .∴△AGE ≌△ECF .第二课时教学目标1．掌握正方形的判定定理及其应用．2．培养学生的观察、动手、自学、计算及逻辑思维能力．3．正方形、矩形、菱形的性质与判定既有区别又有联系，渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点．教学重难点重点：正方形的判定方法．难点：正方形的判定方法的探究及应用．教学过程一、情境引入【问题1】宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形的，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合．阿姨认为这样就能证明是正方形，把纱巾给了宁宁．你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？学生展开讨论．本节课我们将一起来探究正方形的判定方法．二、互动新授教师引导学生把实际问题转化为数学问题，并提出问题：【问题2】“对折两次，能够完全重合”实际上告诉了我们什么？请学生自己动手用纸替代纱巾折一折，小组讨论说一说．学生小组交流讨论后，汇报讨论结果，教师评析：对折两次，可以得出四边相等，也可以得出对角线互相平分垂直且平分，即纱巾的两条对角线是对称轴，即只能保证纱巾是菱形．教师以多媒体动画演示，直观显示对折两次能重合的四边形不一定是正方形，而必是一片菱形．【问题3】如果要判断纱巾是正方形，还需要怎么检验？学生交流、讨论，回答后，教师及时纠正并引导学生整理正方形的判定方法：(1)一组邻边相等的矩形是正方形；(2)一个角是直角的菱形是正方形．由此可见，要判定一个四边形是正方形，一般有两种方法：(1)先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线互相垂直；(2)先证它是菱形，再证它是有一个角是直角或对角线相等．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了正方形的判定方法：(1)一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形；(2)有一个角是直角或对角线相等的菱形是正方形．判定一个四边形是正方形，必须满足它既是矩形又是菱形的条件．四、板书设计五、教学反思本节课的设计以纱巾问题为线索，知识的学习紧紧围绕纱巾问题展开，环环相扣，使学生在问题的解决过程中学习知识，萌发学生热爱数学、学好数学的美好愿望．正方形的判定方法比较多，教学中教师可引导学生速记为：(1)一组邻边相等或对角线互相垂直＋矩形＝正方形；(2)一个角是直角或对角线相等＋菱形＝正方形；(3)矩形＋菱形＝正方形．导学方案一、学法点津由于正方形是有一个角是直角的菱形，还是有一组邻边相等的矩形，因此正方形不仅是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，还是特殊的菱形．因此可以根据这些特点来判定正方形：(1)矩形＋菱形的一条性质；(2)菱形＋矩形的一条性质；(3)平行四边形＋一个直角＋一组邻边相等等．即可得到判定一个四边形是正方形的思路是：先说明它是菱形，再说明这个菱形也是矩形，或先说明它是矩形，再说明这个矩形也是菱形．所以在证明一个四边形是正方形时，应首先考虑这个四边形是平行四边形，又是菱形，还是矩形，然后选择相应的判定方法．二、学点归纳总结1.知识要点总结正方形的判定：(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．(2)一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形．(3)一个角是直角或对角线相等的菱形是正方形．2.规律方法总结要判定一个四边形是正方形一般有两种方法：(1)先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线互相垂直；(2)先证它是菱形，再证它有一个角是直角或对角线相等的．第二课时作业设计一、选择题1．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )．A．∠D＝90°B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD 2．下列说法不正确的是( )．A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的是菱形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3．若矩形的各内角平分线围成一个小四边形，则这个小四边形是( )．A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般四边形二、填空题4．两条对角线__________________________的平行四边形是正方形．5．四条边相等，且对角线也相等的四边形是__________形．6．以线段AB的两个端点为顶点在同一平面内作位置不同的正方形，一共可作__________个．三、解答题7．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别为点E和F，求证：四边形EBFM是正方形．Ｋ8．如图，△ABC是等腰三角形，∠A＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP＝AQ，点D是BC的中点．(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；(2)当P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，说明理由．Ｋ【参考答案】一、1.D2.D3.A二、4.互相垂直且相等 5.正方 6.3三、7.证明：∵∠ABC 的平分线交对角线AC 于点M ，ME ⊥AB ，MF ⊥BC ，∴ME ＝MF ，∠MEB ＝90°，∠MFB ＝90°.又∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，∴四边形EBFM 是矩形．∵ME ＝MF ，∴四边形EBFM 是正方形．8．证明：(1)连接AD.∵△ABC 是等腰直角三角形，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，AD ＝BD ＝DC ，∴∠DAQ ＝∠B ＝45°.又∵BP ＝AQ ，∴△BPD ≌△AQD ，∴PD ＝QD ，∠BDP ＝∠ADQ .∵∠BDP ＋∠ADP ＝90°，∴∠ADQ ＋∠ADP ＝∠PDQ ＝90°，∴△PDQ 是等腰直角三角形．(2)当点P 运动到AB 中点时，四边形APDQ 是正方形，由(1)知△ABD 为等腰直角三角形，当点P 运动到AB 的中点时，DP ⊥AB ，即∠APD ＝90°，又∵∠A ＝90°，∠PDQ ＝90°， ∴四边形APDQ 为矩形，又∵DP ＝AP ＝12AB ，∴四边形APDQ 是正方形．。

2019-2020学年八年级数学下册《正方形》导学案人教新课标版.doc

2019-2020学年八年级数学下册《正方形》导学案人教新课标版学习目标：1.掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2.掌握正方形的判定方法并能在解题中选择恰当的方法。

学习过程：一、自主探究（一）知识回顾1.菱形的性质与判定2.矩形的性质与判定（二）学习体验自学习课本P42页，回答下列问题。

1. 的矩形叫做正方形。

2.由正方形的定义可知，正方形它是一个特殊的矩形，那么它是不是一个特殊的菱形呢？如果是请说明理由。

3.正方形既是一个又是一个，因此它具有和的所有性质。

4.正方形是轴对称图形吗？如果是请画出它的对称轴。

5.在例2中运用到正方形的哪些性质？6.因为正方形既是菱形又是矩形，所以在判定一个四边形是正方形时，也是既要判定它是矩形，又是判定它是菱形。

回答下列问题。

（1）具备什么条件的矩形是正方形？（2）具备什么条件的菱形是正方形？二、课堂导学（一）导入（知识回顾）（二）出示目标（三）交流合作，成果展示1.交流上述问题。

2.总结：（1）正方形的性质：正方形的四条边，四个角，两条对角线，并且互相，每条对角线。

（2）正方形的判定：矩形是正方矩形是正方形；菱形是正方形；菱形是正方形；（四）应用规律，巩固新知随堂练习1，23.如图，已知正方形ABCD ，延长AB 到E ，作AG ⊥EC 于G ，AG 交BC 于F ，求证：AF ＝CE 。

4. 判定正误，并简要说明理由。

①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？④四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？（五）自我评价，检测反馈本节课你都学到了什么？你还有哪些疑惑？（六）当堂检测1、如图,正方形ABCD 中,点E 在BC 的延长线上，AC ＝CE,则∠E 的度数为（A ）20° （B ）22.5°（C ）30° （D ）60°2、已知，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列能判断它是正方形的条件的是：（）A 、AO=BO=CO=DO AC ⊥BDB 、AC=BC=CD=DAC 、AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD D 、AB=BC CD ⊥DA3. 已知：如图4－53，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA'＝BB'＝CC'＝DD'。

八年级数学下册18.2.3正方形第1课时正方形的性质导学案

第十八章平行四边形教课备注学生在课前达成自主学习部分正方形第 1 课时正方形的性质学习目标： 1. 理解正方形的观点；2.研究并证明正方形的性质，并认识平行四边形、矩形、菱形之间的联系和差别；3.会应用正方形的性质解决有关证明及计算问题.重点：研究并证明正方形的性质，并认识平行四边形、矩形、菱形之间的联系和差别.难点：会应用正方形的性质解决有关证明及计算问题.自主学习一、知识回首配套 PPT 讲 1.你还记得长方形有哪些性质吗？授1.情形引入2.菱形的性质又有哪些？（见幻灯片3）讲堂研究一、重点研究2.研究点 1 新研究点1：正方形的性质知讲解想想 1. 矩形如何变化后就成了正方形呢?你有什么发现？（见幻灯片邻边 _____4-19）2.菱形如何变化后就成了正方形呢?你有什么发现？一个角是 _____重点概括：正方形定义：有一组邻边 _____而且有一个角是_____的 __________ 叫正方形 .想想正方形是特别的矩形, 也是特别的菱形. 因此矩形、菱形有的性质 , 正方形都有 .那你能说出正方形的性质吗？1.正方形的四个角都是 _________, 四条边 _________.2.正方形的对角线 ________且相互 ______________.证一证已知：如图 , 四边形 ABCD是正方形 .求证：正方形ABCD四边相等 , 四个角都是直角.证明：∵四边形ABCD是正方形 .∴∠ A=____° , AB_____AC.又∵正方形是平行四边形.∴正方形是 ______, 亦是 ______.∴∠ A___∠ B___∠C___∠ D =____ ° ,AB___BC___CD___AD.已知：如图 , 四边形 ABCD是正方形 . 对角线 AC、 BD订交于点O.1求证： AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.教课备注证明：∵正方形ABCD是矩形 ,∴AO___BO___CO___DO.∵正方形ABCD是菱形 .∴AC___BD.想想请同学们取出准备好的正方形纸片 , 折一折 , 察看并思虑 . 正方形是否是轴对称图形 ?假如是 , 那么对称轴有几条 ?重点概括：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：2.研究点 1 新知讲解正方形的性质： 1. 正方形的四个角都是直角, 四条边相等 .（见幻灯片2.正方形的对角线相等且相互垂直均分.4-19）典例精析例 1 如图，在正方形ABCD中，BEC是等边三角形 .求证：∠ EAD＝∠ EDA＝ 15° .A DECB变式题 1 四边形 ABCD是正方形 , 以正方形ABCD的一边作等边△ADE,求∠ BEC的大小．易错提示：由于等边△ ADE与正方形ABCD有一条公共边，因此边相等．此题分两种状况：等边△ ADE在正方形的外面或在正方形的内部．变式题 2 如图，在正方形ABCD内有一点P 知足 AP=AB， PB=PC，连结 AC、 PD．2（ 1）求证：△ APB≌△ DPC；教课备注（ 2）求证：∠ BAP=2∠ PAC．2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片4-19）例 3 如图，在正方形 ABCD中， P 为 BD上一点， PE⊥ BC于 E， PF ⊥ DC于 F. 试说明： AP=EF.方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：往常连结对角线结构垂直均分的模型，利用垂直均分线性质，角均分线性质，等腰三角形等来说明.针对训练1. 正方形拥有而矩形不必定拥有的性质是()A. 四个角相等B. 对角线相互垂直均分C. 对角互补D. 对角线相等2. 正方形拥有而菱形不必定拥有的性质（）A. 四条边相等B. 对角线相互垂直均分C. 对角线均分一组对角D. 对角线相等3. 如图 , 四边形 ABCD是正方形 , 对角线 AC与 BD订交于点O,AO＝ 2, 求正方形的周长与面积．3教课备注配套 PPT 讲解二、讲堂小结内容定义：有一组邻相等，而且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 .性质：正方形的性质四个角都是直角1.3.讲堂小结（见 2.四条边都相等幻灯片 25） 3.对角线相等且相互垂直均分当堂检测1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都拥有的是（）A．对角线相互均分B．对角线相互垂直C．对角线相等D．对角线相互垂直且相等4.当堂检测（见 2. 一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）幻灯片 20-24） A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm23.在正方形ABC中 , ∠ ADB=________,∠ DAC=_________, ∠ BOC=__________.第3题图第4题图4.在正方形 ABCD中，E 是对角线 AC上一点，且 AE=AB，则∠ EBC的度数是 ___________.5.如图，正方形 ABCD的边长为 1cm，AC为对角线， AE 均分∠ BAC，EF⊥ AC，求 BE的长．4教课备注6.如图在正方形ABCD中 ,E 为 CD上一点， F 为 BC边延伸线上一点, 且 CE=CF. BE与 DF 之间有如何的关系？请说明原因.4.当堂检测（见幻灯片 20-24）5。

2023年人教版八年级数学下册第十八章《正方形》导学案 (2)

新人教版八年级数学下册第十八章《正方形》导学案自主学习目标掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．合作学习目标理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．合作探究目标理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．合作重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系合作难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．合作关键正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系前置诊断口述倾听什么样的四边形是正方形？创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。

展示答案出示学习目标展示目标口述学生倾听学习内容1一、自学指导：1 认真学习P100-101内容2 口答正方形的定义是什么？（两条）性质有哪些？需要自己总结。

3 正方形是轴对称图形?如果是，它的对称轴有几条？4 在例4中正方形被对称轴分成了几个等腰直角三角形？它们分别是。

5你能自己总结正方形，菱形，矩形，平行四边形它们四者之间的关系吗？6口答小练习1和3，板演小练习2.二、正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）导学1 巡视探讨、交流，自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示巩固达标巡视独立练习（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）学习内容2 三、正方形的性质：1、【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．2、例2（教材P58的例5）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．例1、已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．例3、ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？导学2 提问自主合作评价自学互动交流巡视巩固达标巡视举手展示课堂小结对本节知识进行归纳小结质疑合作与交流已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．巩固拓展巡视自主，小组交流。

八年级数学下册 19.3 正方形导学案(新版)华东师大版

八年级数学下册 19.3 正方形导学案（新版）华东师大版19、3正方形【学情分析】已经学习了【学习内容分析】本节从【学习目标】1、掌握正方形的定义及性质2、了解平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的一些关系3、能应用以上的知识解决相关的问题【重难点预测】重点：了解平行四边形、矩形、菱形与正方形之间关系，掌握正方形的定义及性质。

难点：能应用以上的知识解决相关的问题【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课典错展析。

二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P119－120的内容，思考：1、正方形的四条边都＿＿＿＿，四个内角都是＿＿＿＿。

因此，我们可以把它看成是：有一个角是＿＿＿＿的菱形；有一组邻边＿＿＿＿的矩形。

2、正方形既是＿＿＿＿＿＿图形，又是＿＿＿＿＿＿＿＿图形。

它有几条对称轴？对称中心在哪里？3、填表：性质几何语言图形正方形边对边。

四条边都。

ABDC∵ 四边形ABCD是正方形∴AB CD，AD BCAB BC CD DA。

角四个角都是。

∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠ ＝∠ ＝∠ ＝。

对角线对角线；对角线互相；对角线分别。

∵四边形ABCD是正方形∴AC BD，AO＝，BO＝；⊥ ；∠ABD＝∠ ，∠ADB＝∠ ，∠BAC＝∠ ，∠DCA＝∠ 。

ADBCO三、自主学习，组内交流。

（12分钟）学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。

四、组间展示点评，达成共识（7分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。

共识：矩形、菱形、正方形不同于普通平行四边形的特征：1）、对称性：平行四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿图形矩形、菱形、正方形既是＿＿＿＿＿＿＿＿图形又是＿＿＿＿＿＿＿图形。

2）、角的特征：矩形、正方形四个角都是＿＿＿＿。

3）、边的特征：菱形、正方形的四条边都＿＿＿＿＿＿＿＿4）、对角线的特征：矩形的对角线＿＿＿＿＿＿＿＿。

菱形的对角线互相＿＿＿＿，每条对角线平分＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

人教版八年级数学下册18.2.3正方形导学案

18.2.3《正方形》导学案一、学习目标1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质和判定方法．3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．二、预习内容自学指导，阅读课本58—59内容回答下列问题：1.正方形的定义:有一组邻边且有一个角是的平行四边形叫做正方形.2.正方形的性质:①正方形的四条边 .②正方形的四个角 .③正方形的对角线，并且每一条对角线3.正方形既是图形，有对称轴;又是图形，对称中心是 .4.正方形的边长2㎝，则它的周长是 .面积是，对角线长是三、探究学习1、正方形的判定1操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+（）=正方形正方形的判定2操作 2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．总结：菱形+（）=正方正方形的判定3思考：如果是平行四边形呢？（）+ （）+平行四边形=正方形。

填图：四边形平行四边形矩形菱形正方形2、正方形的性质[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？从边来说：从角来说：从对角线来说：[交流] 为什么说正方形是完美的图形呢？（从对称来说）3、尝试（小试牛刀，拨开眼前迷雾）正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写) 4、例题：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

ABCD四、巩固测评（一）基础训练： 1.判断题(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（） (6)正方形、矩形、菱形都是平行四边形。

八年级数学下册 19.2.3 正方形的性质导学案新人教版

八年级数学下册 19.2.3 正方形的性质导学案新人教版19、2、3 正方形的性质学习目标：1、通过复习归纳出正方形的定义及性质。

2、会用正方形的定义及性质进行有关的论证和计算。

学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。

学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用。

一、预习案1、有一个角是的是矩形; 有一组的是菱形;2、菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm、则菱形的周长是 ;面积是 ;3、（阅读课本P100-101）二、探究案探究一、正方形的定义：1、有一组_______相等的是正方形; 有一个角是的是正方形;2、有一组_______相等且有一个角是的是正方形；3、四条边且四个角的是正方形；4、正方形从定义看，它既是形又是形、探究二、正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质，正方形的性质有：1、边：、2、角：、3、对角线：，每一条对角线一组对角、4、对称性: 正方形是图形，有条对称轴、正方形是图形,对称中心是尝试练习：1、正方形的边长为4cm,则它的周长为，面积为。

2、正方形的面积为2,则它的边长是，周长是3、正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。

4、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，求△ABO的周长和•面积。

5、如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合）。

求证:BP=DPABCDPEF6、如图，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F、证明：AP=EF3、巩固案1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下（具有性质打“√”）：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角都是直角B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A、四条边相等B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直3、正方形的边长是3,则它的对角线长是；正方形的对角线为2,则它的周长是、；4、若正方形的周长是36CM,则它的面积是 ,正方形的面积是64、则它的边长是周长是、正方形的面积是5，则它的对角线是；5、6、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=13, EB=5, 求①正方形ABCD的面积。

八年级数学下册 18.2.3 正方形导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.3 正方形导学案（新版）新人教版1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算、2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

3、通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力、教学重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。

教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。

教具多媒体教学流程教学内容以及师生活动课前展示激趣导入探究新知展示汇报实践创新每堂一清作业1、的四边形叫平行四边形2、的平行四边形是矩形3、的平行四边形是菱形1、正方形的定义做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形、正方形定义：。

指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2、正方形的性质由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形、所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质、归纳：正方形性质：（合作交流、发现、归纳）（1）边：（2）角：（3）对角线：（4）对称性：2、探索正方形的判定条件：（合作交流、发现、归纳）师生共同总结（1）（2）（3）练习1、正方形的四条边___ _ ，四个角_ ___，两条对角线____ ____、2、下列说法是否正确，并说明理由、①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形、（）3、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形、4、已知：如图，△ABC中，∠C=90，CD平分∠ACB，DE⊥BC 于E，DF⊥AC于F、求证：四边形CFDE是正方形、5、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F、求证：OE=OF、6、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF、求证：∠AFE＝∠AEF、ABCDEF7、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数、8、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点、求证：四边形PQMN是正方形、1、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB 的延长线上一点，且DE=BF、求证：EA⊥AF、2、已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF、3、如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45，试说明EF=BE+DF。

(完整word版)最新人教版八年级下册数学正方形导学案

8年级数学导学案第1页2020/4/22 主备人郑志华审核人郭长志平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四个角都是直角全等吗？请简单说明理由__________•课堂展示（小组交流合作并展示归纳）1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等（约20分钟）第5题D.每一条对角线平分一组对角正方形”导学案•学习目标：1、记住正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.2、会运用正方形的有关性质和判定方法.3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题.教学重点：正方形的定义和性质.教学难点：四边形成为正方形的条件教具准备：用纸做的矩形模板等•自学指导（约10分钟）• 矩形1、正方形的定义：一组___ 相等并且有一个角是_______的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的判定：（1）有一个角是 _______ 的菱形叫做正方形；（2）一组__________ 相等的矩形叫做正方形。

3、正方形的性质：正方形既是_____ ，又是 _____ ，所以它具有______ 和_______ 的性质：（1）正方形的四个角都是______ ，四条边都______ ；（2 ）正方形的对角线____ 且_________ ，每条对角线平分____________ ;（3）正方形是 ____ 图形，______________ 的交点是它的对称中心；（4）正方形是 ____ 图形，对角线所在直线，过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。

（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上）.个三角形，它们是5）正方形ABCD勺对角线把它分成了O.三角形，它们2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）A.四个角相等B.四条边相等C.对角线互相平分3、已知一个正方形的边长为 2cm,则对角线长为_________ 为2cm,则它的边长为 __________ 。

5、若正方形的一条对角线长为 4cm,则正方形的周长为 ________ ;对角线的交点到边的距离为 __________ 。

人教版八年级初二下册导学案-正方形(1)课时

导学稿正方形的性质与判定班级：姓名：教学目标：（1）理解正方形的概念；（2）了解正方形的判定定理；（3）能利用正方形解决实际问题。

一，学前准备（不借助课本，独自回答下列问题）1, 是平行四边形2,平行四边形的性质有哪些？（1）（2）（3）（4）3，平行四边形的判定定理有哪些？（1）（2）（3）（4）（5）4，矩形。

5，矩形的性质有哪些？（1）（2）（3）（4）6，矩形的判定有哪些?(1)(2)(3) .7, 菱形.8，菱形的性质有哪些？（1）（2）（3）（4）。

9，菱形的判定定理有哪些？（1）（2）（3）。

10，请罗列出平行四边形，菱形和矩形的联系？（可以用集合表示）二，自学课本100—101页回答下列问题：1，结合课本以及你所学到的知识请给正方形下个定义？2，思考：正方形有哪些性质？3，思考：正方形有哪些判定定理？4，求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

已知：求证：证明：5，思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，并列表或用框图表示这些关系。

1，四条边都相等，且对角线也相等的四边形是（）A，平行四边形 B ，矩形 C，菱形 D，正方形2，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是正方形的是（）A，AO=BO=OC=DO B，AO=CO，BO=DOC，AO=CO，BO=DO AC⊥BD D，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO。

3，在正方形ABCD中，已知BD=16，P是AB上的一点，PE⊥AC与点E，PF⊥BD与点F，则PE+PF=4，则这个正方形的面积为。

5，如图，在矩形ABCD中，∠ABC平分线交对角AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别为E和F，求证：四边形EBFM是正方形。

四、当堂检测。

1，如图，正方形ABCD的边长为1cm,AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长。

2，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC， DF⊥AB，试说明四边形BEDF 是正方形。

八年级数学下册 2.7 正方形导学案(新版)湘教版

八年级数学下册 2.7 正方形导学案(新版)湘教版一、学前反馈二、导入目标【学习目标】理解正方形的性质与判定方法；能画出正方形的对称轴，能标记出正方形的对称中心重点、难点：重点：正方形的性质和判定方法的推导。

难点：利用正方形的性质和判定解决一些简单的实际问题。

三、自主学习阅读教材P72、73、74的内容，解决下列问题：1、我能说出现实生活中是正方形的例子：的矩形叫做正方形。

或者说，的平行四边形叫做正方形。

平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：菱形（）（）正方形平行四边形矩形（）（）四、合作探究：正方形的性质：1、边、角：正方形的四条边都，四个角都是；2、对角线：正方形的对角线，且；每条对角线平分；3、对称性：正方形是图形，它的对称中心是；正方形是图形，它的对称轴有条，分别是。

我能结合图1说出正方形的性质：1、边：AB= = =2、角：= = = = =。

=3、对角线：AC= ，OA= = =4、对称性：对称中心是点，我能在图1中画出正方形的对称轴。

5、图1中有个等腰直角三角形，它们分别是其中这些三角形是全等三角形：。

五、展示交流已知一个正方形的边长是4，试求它的对角线长。

已知一个正方形对角长为4，试求它的边长和面积。

六、达标提升1、正方形的四条边都，四个角都是，对角线。

2、如果一个四边形是菱形，又是矩形，那么这个四边形一定是。

5、下列命题，正确的有（）①对角线相等的菱形是正方形②四条边都相等的四边形是正方形③四个角相等的四边形是正方形④对角线互相垂直的矩形是正方形⑤对角线垂直且相等的四边形是正方形A ①② B ②③ C ①④ D ③⑤6、已知正方形的一边长为1cm，则它的周长为____，面积为______，对角线长为_____；7、已知正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_____;8、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直且平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等9、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（A）四个角相等（B）对角线互相垂直且平分（C）对角线相等（D）对角互补10、（xx、郴州）1、如图，E是正方形ABCD对角线AC上的一点，求证：BE=DE11、正方形ABCD的对角线长为10㎝，M是AB边上一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME＋MF＝__________㎝。

八年级数学下册18.2.3正方形正方形的性质1导学案新版新人教版2

正方形的性质（1）【学习目标】：1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

【学习重点】：熟练掌握正方形的性质【学习难点】：利用正方形的性质解决实际问题一、自主学习： 1、复习回顾：（1）平行四边形的性质和判定（2）矩形的性质和判定（3）菱形的性质和判定2、阅读课本P58—59正方形的定义：矩形是的平行四边形，菱形是平行四边形而：有一个角是直角，且有一组邻边相等的是正方形。

正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）（1）边：（2）角：（3）对角线：三、合作交流探究与展示：1、性质（几何语言）平行四边形矩形菱形正方形图形DCBA DCBA DCBADCBA边AB∥DC，AD∥AB=DC，AD BC AB∥，AD∥AB=DC，AD BCAB∥，AD∥______________AB===AB∥，AD∥______________AB===角_____A∠=∠______D∠=∠____________90A∠=∠=∠=∠=︒_____A∠=∠_____D∠=∠____________90A∠=∠=∠=∠=︒对角线1(1)________2AO==1______2BO==(1)______AC=1(2)________21________2AOBO=====(1)____AC BD(2)1__________2AO==1______________2BO==（3）一条对角线平分一组对角(1)____AC BD1(2)_____21_______2AOOB=====（3）（同菱形）D CEBA2、矩形，菱形，正方形都是的平行四边形。

3、见教材P 58图18.2-12，正方形ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由____________________________________________________。

正方形(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)

人教版初中数学八年级下册18.2.5正方形导学案一、学习目标：1.理解正方形的概念;2.探索正方形的性质与判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别;3.会应用正方形的性质与判定解决相关证明及计算问题.重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.二、学习过程：课前热身观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，请动手画一画.自主学习正方形的四个角都是_____，四条边都_____.因此，正方形既是______，又是______，它既有______的性质，又有______的性质.正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（如果是，请在上图中画出对称轴）【归纳】正方形有哪些性质？合作探究实验一：利用手中矩形纸片用最快的方法剪出一个正方形.实验二：如何将一个活动的菱形框变成一个正方形？思考：1.如果四边形ABCD已经是一个矩形，那么再加上什么条件就可以变为正方形？2.如果四边形ABCD已经是一个菱形，那么再加上什么条件就可以变为正方形？3.如果四边形ABCD是一般的平行四边形，那么再加上什么条件就可以变为正方形？【归纳】1._______________________________________：2._______________________________________；3._______________________________________________.思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，能列表或用框图表示出来吗？典例解析例1.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.例2.如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.ADEB C【针对练习】四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC 的大小．例3.如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.【针对练习】如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.例4.在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?【针对练习】如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形.例5.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．达标检测1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分B.四个角都是直角C.四条边都相等D.对角线互相垂直2.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是()A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形4.如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B 止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为() A.2 B.4-π C.π D.π-15.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.6.如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为_________.7.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为________.8.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上,且DE//CA，DF//BA.(1)四边形AEDF是______________；(2)如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是_________；(3)如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是_________；(4)如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是__________.9.如图，在AB上取一点C,以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连接AF、BD，延长BD交AF于H.求证:BH⊥AF.10.如图，在正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=CQ，P在BC上，AP=CD+CP，求证:AQ平分∠DAP.11.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点.(1)证明四边形EGFH是平行四边形;(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且12BC，证明平行四边形EGFH是正方形.。

19.3 正方形(导学案)-2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课(华东师大版)

19.3 正方形（导学案）2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）导学目标•理解正方形的定义和性质。

•掌握计算正方形的面积和周长的方法。

•能够应用正方形的性质解决相关问题。

一、引入1. 回顾在初二的学习中，我们已经学习了很多的图形，比如矩形、正方形、平行四边形等。

今天，我们将重点学习正方形的性质和计算方法。

在开始学习之前，请回忆一下，你对正方形有哪些了解？正方形和其他图形有什么不同之处？2. 导入今天的第一个问题是：什么是正方形？二、正方形的定义与性质1. 正方形的定义正方形是一种特殊的矩形，它的四边长度相等，且所有内角都是90度。

2. 正方形的性质正方形具有以下性质： - 四条边相等：正方形的特点之一就是四条边的长度相等，所以它是一种特殊的矩形。

- 四个内角都是90度：正方形是一种特殊的矩形，所以它的每个内角都是90度。

- 对角线相等且垂直：正方形的对角线（即连接对立顶点的线段）相等，且垂直于对边。

- 具有轴对称性：正方形可以沿着对角线进行折叠，两个部分完全一样。

三、正方形的计算1. 正方形的周长正方形的周长是指围绕正方形的边界一共需要的长度。

我们可以通过正方形的边长来计算周长。

公式：周长 = 4 * 边长例如，如果一个正方形的边长为5cm，则它的周长为4 * 5 = 20cm。

2. 正方形的面积正方形的面积是指正方形所占据的平面区域的大小。

我们可以通过正方形的边长来计算面积。

公式：面积 = 边长 * 边长，或者面积 = 边长²例如，如果一个正方形的边长为5cm，则它的面积为5 * 5 = 25cm²。

四、应用练习1. 选择题1.一个正方形的边长为8cm，则它的周长是多少？ A. 16cm B. 24cm C. 32cmD. 64cm2.一个正方形的面积为36cm²，则它的边长是多少？ A. 4cm B. 6cm C. 9cmD. 12cm2. 解答题1.小明制作了一个正方形的地毯，地毯的面积为64m²，求它的边长是多少？2.一个正方形和一个矩形的周长相等，正方形的边长为6cm，矩形的长为8cm，求矩形的宽是多少？五、总结通过本节课的学习，我们了解了正方形的定义和性质，并掌握了计算正方形的周长和面积的方法。