北师大版高中数学必修五模块测试卷

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）

必修五模块测试卷

（150分，120分钟）

一、选择题(每题5分，共60分）

1.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且

cos 2

2A ＝c c

b 2+，则△ABC 是( )

A.直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形

2.在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 2＝40，a 3＋a 4＝60，那么a 7＋a 8等于( ) A.135 B.100 C.95 D.80

3.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(3b －c )cos A ＝a cos C ，则cos A 的值等于( ) A.

23 B. 33 C. 43 D. 6

3 4.〈日照模拟〉已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝t 2

5

-⋅n －

5

1

，则实数t 的值为( ) A.4 B.5 C. 54 D. 5

1

5.某人向正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3 km ，结果他离出发点恰好是3 km ，那么x 的值为( )

A.3

B.23

C.3或23

D.3 6.设{a n }为各项均是正数的等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则( ) A.

44S a =66S a B. 44S a ＞66S a C. 44S a ＜66S a D. 44S a

≤6

6S a 7.已知数列{a n }的首项为1，并且对任意n ∈N +都有a n >0.设其前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )(n ∈N +)为坐标的点在曲线y ＝

2

1

x (x ＋1)上运动，则数列{a n }的通项公式为( ) A.a n ＝n 2＋1 B.a n ＝n 2 C.a n ＝n ＋1 D.a n ＝n

8.设函数f (x )＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-.0,1,0,13

2

＜x x

x x 若f (a )

A.(－1，＋∞)

B.(－∞，－1)

C.(3，＋∞)

D.(0,1) 9.已知a >0，b >0，则

a 1＋b

1

＋2ab 的最小值是( ) A.2 B.22 C.4 D.5

10.已知目标函数z =2x +y 中变量x ,y 满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≤-,1,2553,34x y x y x ＜则( )

A.z max =12,z min =3

B.z max =12,无最小值

C.z min =3,无最大值

D.z 无最大值,也无最小值 11.如果函数f (x )对任意a ，b 满足f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝2，则

)1()2(f f ＋)3()4(f f ＋)

5()

6(f f ＋…＋

)

2013()

2014(f f ＝( )

A.4 018

B.1 006

C.2 010

D.2 014 12.已知a ，b ，a ＋b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且log c (ab )>1，则c 的取值范围是( ) A.08 D.08 二、填空题（每题4分，共16分）

13.〈泉州质检〉△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos C ，b cos B ，c cos A 成等差数列，则角B = .

14.已知两正数x ，y 满足x ＋y ＝1，则z ＝⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝

⎛+

y y x x 11的最小值为 . 15.两个等差数列的前n 项和之比为

1

210

5-+n n ，则它们的第7项之比为 .

16.在数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1＝1，a n ＋1＝3

1

S n (n ≥1)，则a n ＝ .

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(17~20题每题12分，21~22题每题13分，共74分)

17.已知向量m ＝⎪⎭

⎫ ⎝⎛21,sin A 与n ＝(3，sin A ＋3cos A )共线，其中A 是△ABC 的内角. (1)求角A 的大小；

(2)若BC ＝2，求△ABC 的面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.

18.已知数列｛a n ｝满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N *) (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足11

144421---n b b b =n b n a )1(+ (n ∈N*),证明：{b n }是等差数列;

19.如图1,A ,B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测

点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船 发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C

点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船

到达D 点需要多长时间？

20.解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R ).

21.已知等差数列{a n }的首项a 1＝4，且a 2＋a 7＋a 12＝－6. (1)求数列{a n }的通项公式a n 与前n 项和S n ；

(2)将数列{a n }的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n }的前三项，记{b n }的前n 项和为T n ，若存在m ∈N ＋，使对任意n ∈N ＋总有T n