误差理论与测量平差基础习题

《误差理论与测量平差基础》课程试卷

《误差理论与测量平差基础》课程试卷答案

=F ⑧ 。

二、问答题（本题共45分，共3小题，每小题15分）

1．在图2所示三角形中，A 、B 为已知点，C 为待定点，同精度观测了1234,,,L L L L

2．如图4所示水准网中，A 、B 、C 为已知点，1P 、2P 为

待定点。已知点高程为10.500()A H m =，13.000()B H m =，11.000()C H m =。

四．证明题（本题共20分，共2小题，每小题10分）

1．试证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点位于水准路线中间。 2．试证明在误差椭圆中，任意两垂直方向上的位差相互独立。

大学 测绘学院

误差理论与测量平差基础 课程试卷（A 卷）

出题者：黄加纳 审核人：邱卫宁

一. 已知观测值向量21L 的协方差阵为⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--=3112LL D ，又知协因数51

12-=Q ，试求观测值的权阵LL P 及观测值的权1L P 和2L P 。（10分）

二. 在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则

测量平差 共3页 第3页

对B ∠观测9个测回的权为多少？（10分）

三. 在图一所示测角网中，A 、B 为已知点，BC α为已知方位角，C 、D 为待定点，

721,,,L L L Λ为同精度独立观测值。

若按条件平差法对该网进行平差：

共有多少个条件方程？各类条件方程各有多 少个？

(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程要求

线性化）。（15分）

图一

四. 某平差问题有以下函数模型)(I Q =

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0

ˆ03060

51

5

4

43

12

1

x v v v v v v v v

试问：

(1). 以上函数模型为何种平差方法的模型？

(2). 本题中，=n ，=t ，=r ，=c ，=u ，=s 。

(10分)

五. 在图二所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐标

值（见图二，以“km ”为单位），以及000033000

1'''=BP α，00003000

2'''=BP α，

km S BP 0.201=，km S BP 0.20

2=，7

21,,,L L L Λ为同精度观测值，其中65955906'''=L 。若

按坐标平差法对该网进行平差，试列出观

测角6L 的误差方程(设5102⨯=ρ，x

ˆ、 图二 y

ˆ以dm 为单位)。(10分)

六. 有水准网如图三所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，51~h h 为高

差观测值，设各线路等长。已知平差后算得)(482mm V V T =，试求平差后C 、

D 两点间高差5

ˆh 的权及中误差。（10分）

图三

七.在间接平差中，参数

1

ˆ

t

X与平差值

1

ˆ

n

L是否相关？试证明之。（10分）

八.在图四所示水准网中，A、B为已知点，已知m

H

A

00

.1

=，m

H

B

00

.

10

=，

P1、P2为待定点，设各线路等长。观测高差值

m

h58

.3

1

=，m

h40

.5

2

=，m

h11

.4

3

=，m

h85

.4

4

=，

m

h50

.0

5

=，现设

1

1

ˆ

P

H

X=，

2

2

ˆ

P

H

X=，

5

3

ˆ

ˆh

X=，

试问：(1).应按何种平差方法进行平差？(2).试列

出其函数模型。(10分)

图四

九.已求得某控制网中P点误差椭圆参数03

1570'

=

E

ϕ、dm

E57

.1

=和dm

F02

.1

=，已知PA边坐标方位角03

2170'

=

PA

α，km

S

PA

5

=，A为已知点，

试求方位角中误差

PA

α

σˆ和边长相对中误差

PA

S

S

PA

σˆ

。(15分)

一.已知观测值向量

21

L的协方差阵为⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

-

-

=

3

1

1

4

LL

D，又知协因数

11

4

11

=

Q，试

求观测值的权阵

LL

P及观测值的权

1

L

P和

2

L

P。（10分）