高二下期中模拟试题一
2023-2024学年黑龙江省高二下学期期中考试数学模拟试题
2023-2024学年黑龙江省高二下学期期中考试数学模拟试题一、单选题1．设集合{}2log 2A x x =<，{}29B x x =<，则A B = （）A ．()0,3B ．()3,3-C ．()0,4D ．()3,4-【正确答案】A【分析】解出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}{}2log 204A x x x x =<=<<，{}{}2933B x x x x =<=-<<，因此，()0,3A B = .故选：A.2．命题“x ∀∈R ，210x x +->”的否定是（）A ．x ∃∈R ，210x x +-<B ．x ∃∈R ，210x x +-≤C ．x ∀∈R ，210x x +-≤D ．x ∃∈R ，210x x +-≥【正确答案】B【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“x ∀∈R ，210x x +->”为全称量词命题，该命题的否定为“x ∃∈R ，210x x +-≤”.故选：B.3．甲、乙、丙3人站到共有5级的台阶上（每级台阶足够长，可站多人），同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）A ．35B ．105C ．125D ．4854【正确答案】C【分析】分析可知甲、乙、丙3人每人都有5种选法，结合分步乘法计数原理可得结果.【详解】由题意可知，甲、乙、丙3人每人都有5种选法，由分步乘法计数原理可知，不同的站法种数是35125=种.故选：C.4．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的件数，则(2)P X <=（）A ．715B ．815C ．1415D ．1516【正确答案】C【分析】根据超几何分布的定义计算即可.【详解】由题意知X 的可能取值为0,1,2,X 服从超几何分布，所以()()211773221010C C C 770,1C 15C 15P X P X ======，所以()()7714(2)01151515P X P X P X <==+==+=.故选：C 项.5．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y 与年份代码x 的关系可以用模型21e c xy c =（其中e为自然对数的底数）拟合，设ln z y =，得到数据统计表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代码x12345云计算市场规模/y 千万元7.4112036.655ln z y=22.43.03.64.0由上表可得经验回归方程0.52z x a =+，则2025年该科技公司云计算市场规模y 的估计值为（）A ． 5.08e B ． 5.6e C ． 6.12e D ． 6.5e 【正确答案】B【分析】求出x 、z 的值，代入回归方程求出a 的值，可得出z 关于x 的回归方程，然后在回归方程中令8x =可得出z 的值，即可求得y 的值，即可得解.【详解】由题意可得1234535x ++++==，2 2.43 3.6435z ++++==，将33x z =⎧⎨=⎩代入回归方程0.52z x a =+可得330.52 1.44a =-⨯=，所以，z 关于x 的回归方程为0.52 1.44z x =+，当8x =时，0.528 1.44 5.6ln z y =⨯+==，此时， 5.6e y =.故选：B.6．某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往,,,A B C D 四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B 小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（）A ．72B ．78C ．126D ．240【正确答案】B【分析】分组讨论结合组合排列关系计算即可.【详解】要求每所小学至少去一位教师，则需要将5人分成4组，则①甲，乙，丙中有2位教师去同一所学校有：222332C A A 36=种情况，②甲，乙，丙中有1位教师与丁去同一所学校有：113323C A A 36=种情况，③丁，戊两人选择同一所学校有：33A 6=种情况，所以满足题意的情况为：3636678++=，故选：B.7．三国时期数学家赵家为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现对该图进行涂色，有5种不同的颜色可供选择，相邻区域所涂颜色不同.在所有的涂色方案中随机选择一种方案，该方案恰好只用到四种颜色的概率是（）A ．320B ．17C ．47D ．57【正确答案】C【分析】先求出所有的涂色方案种数，然后求出只用到四种颜色的涂色种数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】先考虑所有的涂色方案种数：区域⑤有5种涂色方法，区域①有4种涂色方法，区域②有3种涂色方法.若区域③和区域①同色，则区域④有3种涂色方法；若区域③和区域①异色，则区域③有2种涂色方法，区域④有2种涂色方法.综上所述，所有的涂色方法种数为()5431322420⨯⨯⨯⨯+⨯=种.接下来考虑只用到四种颜色的涂色方案种数：先从5种颜色选择4种颜色，共45C 种，区域⑤有4种涂色方法，则区域①③同色或区域②④同色，若区域①③同色，则区域②④异色；若区域②④同色，则区域①③异色.此时，不同的涂色方案种数为41125232C 4C C A 240⨯⨯⨯⨯=种.因此，该方案恰好只用到四种颜色的概率是24044207P ==.故选：C.8．甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p ，随机变量X 表示最终的比赛局数，若103p <<，则（）A ．()52E X =B ．()218E X >C ．()14D X >D ．()2081D X <【正确答案】D【分析】结合二项分布可计算随机变量X 的分布列，再利用公式可求()E X 、()D X ，最后利用二次函数的性质可求其范围.【详解】随机变量X 可能的取值为2,3.()()202222221221P X C p C p p p ==+-=-+.()()()()11222311122P X C p p p C p p p p p ==-+--=-，故X 的分布列为：X23P2221p p -+222p p -故()()()2222152221322222222E X p p p p p p p ⎛⎫=⨯-++⨯-=-++=--+⎪⎝⎭因为103p <<，故()2229E X <<，而2252221,9298<<，故A 、B 错误.而()()()()22224221922222D X p p p p p p =⨯-++⨯---++，令221122222t p p p ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，因为11032p <<<，故409t <<，此时()()()222041920,81D X t t t t t ⎛⎫=⨯-+-+=-+∈ ⎪⎝⎭，()14D X <必成立，故C 错误，D 正确.故选：D.本题考查离散型随机变量的分布列、期望、方差的计算以及函数的值域的求法，计算分布列时可借助常见的分布列（如二项分布等）来计算，估计方差的范围时，注意利用换元法把高次函数的值域问题转化为二次函数的值域问题.二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．若a b >，则22a b >B ．若22ac bc <，则a b <C ．若a b >，c d >，则a c b d +>+D ．若a b >，c d >，则ac bd>【正确答案】BC【分析】根据不等式的性质，结合特殊值判断.【详解】A.取特殊值，1a =-，2b =-，显然不满足结论；B.由22ac bc <可知，20c >，由不等式性质可得a b <，结论正确；C.由同向不等式的性质知，a b >，c d >可推出a c b d +>+，结论正确；D.取3,0,1,2a b c d ===-=-，满足条件，显然ac bd >不成立，结论错误.故选：BC.10．随机变量X 服从两点分布，若()104P X ==，则下列结论正确的有（）A ．()314P X ==B ．()316D X =C ．()3212E X +=D ．()3214D X +=【正确答案】ABD【分析】根据两点分布的定义以及期望，方差的性质即可解出．【详解】因为随机变量X 服从两点分布，()104P X ==，所以()314P X ==，故()()3313,44416E X D X ==⨯=，因此，()()3521212142E X E X +=+=⨯+=，()()332144164D X D X +==⨯=，所以正确的是ABD ．故选：ABD ．11．廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量M （单位：g ）服从正态分布()2165,N σ，且()1620.15P M <=，()1651670.3P M <<=．下列说法正确的是（）A ．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量小于167g 的概率为0.7B ．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量在167g ～168g 的概率为0.05C ．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163g 的个数的数学期望为480D ．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163g ～168g 的个数的方差为136.5【正确答案】BCD【分析】A.由()2165,M N σ~求解判断；B.由()()1651681621650.50.150.35P M P M <<=<<=-=求解判断；C.由质量大于163g 的个数()600,0.8X B ~求解判断；D.由质量在163g ～168g 的个数()600,0.65Y B ~求解判断.【详解】解：因为()2165,M N σ~，所以()1670.50.30.8P M <=+=，所以A 错误．因为()()1651681621650.50.150.35P M P M <<=<<=-=，所以()1671680.350.30.05P M <<=-=，所以B 正确．()()1631670.8P M P M >=<=，若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163g 的个数()600,0.8X B ~．所以()6000.8480E X =⨯=，所以C 正确．因为()1651670.3P M <<=，所以()1631650.3P M <<=，又因为()1620.15P M <=，所以()162163P M <<()()()165163165162P M P M P M =<-<<-<0.50.30.150.05=--=，则()1671680.05P M <<=，所以()163168P M <<()()()163165165167167168P M P M P M =<<+<<+<<0.30.30.050.65=++=0.65=，若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163g ～168g 的个数()600,0.65Y B ~，所以()()6000.6510.65136.5D Y =⨯⨯-=，所以D 正确．故选：BCD12．一个不透明的袋子里，装有大小相同的3个红球和4个蓝球，每次从中不放回地取出一球，则下列说法正确的是（）A ．取出1个球，取到红球的概率为37B ．取出2个球，在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为12C ．取出2个球，第二次取到红球的概率为13D ．取出3个球，取到红球个数的均值为97【正确答案】ABD【分析】根据古典概型概率公式可求得A 正确；根据条件概率公式可求得B 正确；将第二次取到红球分为两种情况，将概率加和可求得C 错误；记取到的红球数为X ，计算可得X 每个取值对应的概率，根据均值求法可求得D 正确.【详解】对于A ，取出1个球，取到红球的概率1317C 3C 7p ==，A 正确；对于B ，记第一次取到蓝球为事件A ，第二次取到红球为事件B ，则()432767P AB =⨯=，()47P A =，()()()217427P AB P B A P A ∴===，B 正确；对于C ，若第一次取到红球，第二次也取到红球，则概率为321767⨯=；若第一次取到蓝球，第二次取到红球，则概率为432767⨯=；∴第二次取到红球的概率123777p =+=，C 错误；对于D ，记取到的红球数为X ，则X 所有可能的取值为0,1,2,3，()432244076521035P X ∴==⨯==，()34343343310818176576576521035P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==，()3243424327212276576576521035P X ==⨯⨯+⨯⨯⨯⨯==，()32161376521035P X ==⨯⨯==；∴取到红球个数的均值为418121459012335353535357⨯+⨯+⨯+⨯==，D 正确.故选：ABD.三、填空题13．空间中有7个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，可以作__________个平面.（用数字作答）【正确答案】35【分析】利用组合计数原理可得结果.【详解】空间中有7个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，能作的平面的个数为37C 35=个.故答案为.3514．101(2)(1)x x x--展开式中的常数项为__________.【正确答案】10【分析】根据给定条件，确定展开式常数项的构成形式，再借助二项式定理求解作答.【详解】101(2)(1)x x x --展开式中的常数项是10(1)x -展开式的含x 的项与1x-相乘的积，10(1)x -展开式的通项公式11010C ()(1)C ,N,10rrrrrr T x x r r +=-=-∈≤，当1r =时，1210C ()10T x x =-=-，所以101(2)(1)x x x--展开式中的常数项为110(10x x -⋅-=.故1015．有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产2000件、3000件、5000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为__________.【正确答案】0.052【分析】记事件1A 、2A 、3A 分别表示所抽取的产品由甲、乙、丙工厂生产，记事件B 为“所抽的产品为次品”，利用全概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件1A 、2A 、3A 分别表示所抽取的产品由甲、乙、丙工厂生产，记事件B 为“所抽的产品为次品”，则()10.2P A =，()20.3P A =，()30.5P A =，()10.06P B A =，()()230.05P B A P B A ==，由全概率公式可得()()()310.20.060.30.050.50.050.052k k k P B P A P B A ===⨯+⨯+⨯=∑.故答案为.0.05216．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式展开式的系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，第20行所有数字的平方和等于__________.（用一个组合数作答）【正确答案】2040C 【分析】把40(1)x +写成2020(1)(1)x x +⋅+，再利用二项式定理求出20x 项的系数作答.【详解】依题意，在“杨辉三角”中，第20行所有数字的平方和等于02122220220202020(C )(C )(C )(C )++++ ，可视为20(1)x +按x 升幂展开与20(1)x +按x 降幂展开的两个多项式乘积展开式的含20x 项的系数，即202001222020020119218202020202020202020(1)(1)(C C C C )(C C C C )x x x x x x x x +⋅+=++++++++ 展开式含20x 项的系数，而202040(1)(1)(1)x x x +⋅+=+，40(1)x +展开式中含20x 项的系数为2040C ，所以()()()22201200201192002020202020202020202040C C C C C C C C C =C +++=+++ .故答案为.2040C 四、解答题17．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，某中学高二年级共300人，其中男生150名，女生150名，学校团委对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，男生喜欢观看的人数为90，女生喜欢观看的人数为60.(1)根据题意补全2×2列联表：喜欢观看不喜欢观看合计男生150女生150合计300(2)依据小概率值0.001α=的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++.【正确答案】(1)2×2列联表见解析；(2)能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关.【分析】（1）根据题设数据确定男女生喜欢、不喜欢观看球赛的人数，即可完成列联表；（2）应用卡方公式求卡方值，根据独立检验的基本思想即可得结论.【详解】（1）依题设，喜欢观看的男生有90人，不喜欢观看的男生有1509060-=人；喜欢观看的女生有60人，不喜欢观看的女生有1506090-=人，列联表如下图示：喜欢观看不喜欢观看合计男生9060150女生6090150合计150150300（2）由22300(90906060)1210.828150150150150χ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以依据小概率值0.001α=的独立性检验，能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关.18．已知函数()()ln ,0,1f x x ax a =-∈.(1)若12a =时，求()f x 的单调区间；(2)求()f x 在[]1,2上的最小值.【正确答案】(1)递增区间为(0,2)，递减区间为(2,)+∞；(2)答案见解析.【分析】（1）把12a =代入，利用导数求出()f x 的单调区间作答.（2）利用导数分段讨论函数()f x 在[]1,2上的单调性，再求出最小值作答.【详解】（1）当12a =时，()1ln 2f x x x =-的定义域为(0,)+∞，求导得11()2f x x '=-，当02x <<时，()0f x '>，当2x >时，()0f x '<，即函数()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减，所以函数()f x 的递增区间为(0,2)，递减区间为(2,)+∞.（2）01a <<，函数()ln f x x ax =-，求导得1()f x a x'=-，由[1,2]x ∈，得11[,1]2x ∈，当102a <≤时，()0f x '≥，当12,2x a ==时取等号，因此函数()f x 在[]1,2上单调递增，min ()(1)f x f a ==-，当112a <<时，由()0f x '>，得11x a ≤<，由()0f x '<，得12x a<≤，于是函数()f x 在1[1,)a 上单调递增，在1(,2]a上单调递减，(1),(2)ln 22f a f a =-=-，由(1)(2)ln 20f f a -=-=，得ln 2a =，当1ln 22a <<时，min ()(1)f x f a ==-，当ln 2a =时，min ()(1)(2)ln 2f x f f ===-，当ln 21a <<时，min ()(2)ln 22f x f a ==-，所以当0ln 2a <≤时，函数()f x 的最小值为a -，当ln 21a <<时，函数()f x 的最小值为ln 22a -.19．已知公差不为零的等差数列{}n a 满足2a 是14,a a 的等比中项，5611a a +=.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)从下面两个条件选择一个作为已知条件，求数列{}n b 的前n 项和n S .①2n an n b a =⋅；②()()222121nn n n a b a a =-+.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.【正确答案】(1)n a n =；(2)答案见解析【分析】（1）先利用题给条件求得等差数列{}n a 的首项与公差，进而求得数列{}n a 的通项公式；（2）选①利用错位相减法即可求得数列{}n b 的前n 项和n S ；选②利用裂项相消法即可求得数列{}n b 的前n 项和nS 【详解】（1）等差数列{}n a 满足2a 是14,a a 的等比中项，2214a a a ∴=，即()()21113.a d a a d +=+由5611a a +=，可得()()114511.a d a d +++=由()()()()211111345110a d a a d a d a d d ⎧+=+⎪+++=⎨⎪≠⎩，可得111a d =⎧⎨=⎩1(1)n a a n d n ∴=+-=.（2）若选①：2nn b n =⋅，则1212222n n S n =⨯+⨯++⋅ .231212222n n S n +=⨯+⨯++⋅ ()12322222n n n S n +∴=⋅--+++ ()()11121222212(1)2212n n n n n n n n +++-=⋅-=⋅+-=-+-；若选②.()()242121n n b n n =-+111111(21)(21)22121n n n n ⎛⎫=+=+- ⎪-+-+⎝⎭1111111112335572121n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-+-+-++-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.2112212212121n n nn n n n n +⎛⎫=+-=+= ⎪+++⎝⎭.20．“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A 充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得()()6130i i i x x y y =--=∑.A 充电桩投资金额x /万元3467910所伏利润y /百万元1.5234.567(1)已知可用一元线性回归模型拟合y 与x 的关系，求其经验回归方程；(2)若规定所获利润y 与投资金额x 的比值不低于23，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y 与投资金额x 的比值低于23且大于12，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y 与投资金额x 的比值不超过12，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X 表示记分之和，求X 的分布列及数学期望.附.()()()1122211ˆˆˆ,n niii ii i nni ii i x x y y x y nxyba y bxx x xnx ====---===---∑∑∑∑【正确答案】(1)ˆ0.8 1.2y x =-；(2)分布列见解析，53.【分析】（1）利用给定的数表求出,x y ，再利用最小二乘法公式求解作答.（2）求出X 的可能值，及对应的概率，列出分布列并求出期望作答.【详解】（1）由数表知，3467910 1.523 4.5676.5,466x y ++++++++++====622222221()(3 6.5)(4 6.5)(6 6.5)(7 6.5)(9 6.5)(10 6.5)37.5ii x x =-=-+-+-+-+-+-=∑，因此11662)()ˆ0.83)(307.5(iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑，ˆˆ40.8 6.5 1.2a y bx=-=-⨯=-，所以所求经验回归方程为ˆ0.8 1.2yx =-.（2）由数表知，1.52313462===，1 4.5627279310<<=<，因此“优秀投资额”有2个，“良好投资额”有1个，“不合格投资额”有3个，X 的可能值为0,1,2,3,4，21113332222666C C 1C 3131322(0),(1),(2)C 155C 155C 155C P X P X P X ⨯⨯============，12222266C 1C 21(3),(4)C 15C 15P X P X ⨯======，所以X 的分布列为：X01234P151525215115数学期望112215()0123455515153E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.21．设()ln 1f x ax x =++.(1)当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；(2)若对任意的0x >，()2e xf x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)2y x =(2)(],2-∞【分析】（1）当1a =时，求出()1f 、()1f '的值，利用导数的几何意义可得出所求切线的方程；（2）分离参数得到2ln 1e x x a x +≤-，构造函数()2ln 1e (0)xx m x x x+=->，求导确定函数的最小值即可得到a 的取值范围.【详解】（1）解：当1a =时，()ln 1f x x x =++，则()11f x x'=+，所以，()()112f f '==，所以，当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程为()221y x -=-，即2y x =.（2）解：因为()ln 1f x ax x =++，所以对任意的0x >，()2e xf x x ≤恒成立，等价于2ln 1e xx a x+≤-在()0,∞+上恒成立.令()()2ln 1e 0xx m x x x +=->，则()2222e ln x x xm x x '+=.再令()222e ln x n x x x =+，则()()2214e 0xn x x x x=++>'，所以()222e ln xn x x x =+在()0,∞+上单调递增.因为12ln2048n ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()10n >，所以()222e ln xn x x x =+有唯一零点0x ，且0114x <<.所以当00x x <<时，()0m x '<，当0x x >时，()0m x '>.所以函数()m x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增.因为022002e ln 0x x x +=，即02020ln e2x x x =-，即02000112e ln x x x x =，因为0114x <<，则0114x <<，令()ln h x x x =，其中1x >，则()ln 10h x x '=+>，所以，函数()h x 在()1,+∞上为增函数，由02000112e ln x x x x =可得0220011e ln e ln x x x x =，即()0201e x h h x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为02e1x >，011x >，所以，0201e x x =，可得00012ln ln x x x ==-，所以()()02000000ln 121e21x x x m x m x x x x +-≥=-+=-=，则2a ≤.所以a 的取值范围为(],2-∞.关键点点睛：本题关键点在于对()()2ln 1e 0xx m x x x+=->求导后，把导数构造成新的函数再次求导，借助隐零点求出()()2ln 1e 0xx m x x x+=->的最小值，进而借助恒成立的内容进行解答.22．某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由()21k k *-∈N 个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为()01p p <<，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k 个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为k p （例如：2p 表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；3p 表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.(1)若23p =，当2k =时，求控制系统中正常工作的元件个数X 的分布列和数学期望，并求3p ；(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a 件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为14，每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y （单位：元）.（i ）请用k p 表示()E Y ；（ii ）设备升级后，在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.【正确答案】(1)分布列见解析，()2E X =，36481p =(2)（i ）()5k E Y ap =，（ii ）答案见解析【分析】（1）由题意可知23,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，利用二项分布求解即可求得期望，根据互斥事件的和事件的概率公式求解3p ；（2）（i ）先写出升级改造后单位时间内产量的分布列congestion 求出设备升级后单位时间内的利润，即为()E Y ；（ii ）分类讨论求出1k p +与k p 的关系，做差比较大小即可得出结论.【详解】（1）因为2k =，所以控制系统中正常工作的元件个数X 的可能取值为0，1，2，3；因为每个元件的工作相互独立，且正常工作的概率均为23p =，所以23,3XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()03032110C 3327P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12132121C 339P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()21232142C 339P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()30332183C 3327P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以控制系统中正常工作的元件个数X 的分布列为X0123P1272949827控制系统中正常工作的元件个数X 的数学期望为()2323E X =⨯=，324153453555212121C C C 333333P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭8080321926424324324324381=++==；（2）（i ）升级改造后单位时间内产量的分布列为产量4a 0设备运行概率kp 1kp -所以升级改造后单位时间内产量的期望为4k ap ；所以产品类型高端产品一般产品产量（单位：件）kap 3kap 利润（单位：元）21设备升级后单位时间内的利润为235k k k ap ap ap +=，即()5k E Y ap =；（ii ）因为控制系统中元件总数为奇数，若增加2个元件，则第一类：原系统中至少有1k +个元件正常工作，其概率为()()1211C 1k k k k k p p p p --=--；第二类：原系统中恰好有k 个元件正常工作，新增2个元件中至少有1个正常工作，其概率为()()()()()121122212C 111C 12k k k kk k k k p p p p p p p --+--⎡⎤=-⋅--=--⎣⎦；第三类：原系统中有1k -个元件正常工作，新增2个元件全部正常工作，其概率为()()()1121121213C 1C 1kkk k k k k k p pp p p p ---+--=-⋅=-；所以()()()()111111212121C 1C 12C 1k k kk k k k k k k k k k k p p p p p p p p p --+-++---=--+--+-()()21C 121kk kk k p p p p -=+--，则()()121C 121kk k k k k p p p p p +--=--，所以当12p >时，10k k p p +->，k p 单调递增，即增加元件个数设备正常工作的概率变大，当12p ≤时，10k k p p +-≤，即增加元件个数设备正常工作的概率没有变大，又因为()5k E Y ap =，所以当12p >时，设备可以通过增加控制系统中元件的个数来提高利润；当12p ≤时，设备不可以通过增加控制系统中元件的个数来提高利润．关键点点睛：分析增加2个元件后，分三类求解，求出()()()()111111212121C 1C 12C 1k k kk kk k k k k k k k k p p p p pp p p p --+-++---=--+--+-是解题的难点与关键.。
2023-2024学年黑龙江省牡丹江市高二下学期期中数学模拟试题
2023-2024学年黑龙江省牡丹江市高二下学期期中数学模拟试题一、单选题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若721S =，25a =，则公差为（）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【正确答案】B【分析】由前n 项和及等差中项的性质可得747S a =求得43a =，进而求公差即可.【详解】由71274...721S a a a a =+++==，则43a =，∴公差4212a a d -==-.故选：B.2．在等差数列{}n a 中，若125a a +=，3415a a +=，则56a a +=（）A ．10B ．20C ．25D ．30【正确答案】C根据等差数列通项公式，可得关于首项与公差的方程组，解方程组即可得首项与公差，进而由等差数列通项公式求得56a a +.【详解】在等差数列{}n a 中，125a a +=，3415a a +=，根据等差数列通项公式，设公差为d ，可知111152315a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩，解得15452a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故56a a +1145a d d a +=++19225a d +==，故选：C.本题考查了等差数列通项公式的基本量计算，属于基础题.3．已知f (x )＝x ln x ，若0()2f x '=，则x 0＝（）A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln2【正确答案】B【分析】对函数进行求导，然后代入求值即可.【详解】因为f (x )＝x ln x ，所以()ln 1f x x '=+，由00()ln 12f x x '=+=，解得0x e =.故选：B.4．设等比数列{}n a 的前n 项和为271,8,4n S a a =-=，则6S =（）A ．212-B ．152C ．212D ．632【正确答案】C【分析】设等比数列{}n a 公比为q ，由572a a q =结合已知条件求q 、1a ，再利用等比数列前n 项和公式求6S .【详解】设等比数列{}n a 公比为q ，则572a a q =，又2718,4a a =-=，∴12q =-，故116a =，又1(1)1-=-nn a q S q ，即666311616[1()]216421321()22S ⨯⨯--===--.故选：C5．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a=A ．0B ．1C ．2D ．3【正确答案】D【详解】D 试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x 0）表示曲线f （x ）在x=x 0处的切线斜率，再代入计算．解：，∴y′（0）=a ﹣1=2，∴a=3．故答案选D ．利用导数研究曲线上某点切线方程．6．设数列{}n a 满足11,1n n n a a a ++=-且112a =，则2022a =（）A ．2-B ．13-C ．12D ．3【正确答案】D【分析】由题意首先确定数列为周期数列，然后结合数列的周期即可求得最终结果.【详解】由题意可得：121111231112a a a ++===--，2321132113a a a ++===---，()()34312111123a a a +-+===----，14541111311213a a a a -+====-+，据此可得数列{}n a 是周期为4的周期数列，则20225054223a a a ⨯+===.故选：D 7．直线12y x b =-与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为（）A ．2B ．-2C ．-1D ．1【正确答案】D【分析】求出112y x '=-+，设切点()00,x y ，由()012'=y x 求出()00,x y ，代入12y x b =-可得答案.【详解】112y x'=-+，设切点()00,x y ，由()0011122y x x '=-+=，所以0011,2x y ==-，代入12y x b =-，得1b =．故选：D.8．已知数列{}n a 是等比数列，22a =，514a =，令12231n n n T a a a a a a +=⋅+⋅++⋅ ，则n T =（）A ．11614n ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭B ．11612n ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭C ．321134n ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭D ．221132n ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，根据题意求得128a a =，且当2n ≥时，211n n n na a q a a +-⋅=⋅得到数列{}1n n a a +⋅是以2q 为公比的等比数列，结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，因为22a =，514a =，可得35218a q a ==，解得12q =，则21122a a ==，解得14a =，所以128a a =又由当2n ≥时，211n n n na a q a a +-⋅=⋅，所以数列{}1n n a a +⋅表示首项为8，以214q =为公比的等比数列，所以122311814321113414n n n n n T a a a a a a+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⋅+⋅++⋅==⋅- ⎪⎝⎭-.故选：C ．二、多选题9．若{}n a 为等差数列，2511,5a a ==，则下列说法正确的是（）A ．152n a n=-B ．20-是数列{}n a 中的项C ．数列{}n a 单调递减D ．数列{}n a 前7项和最大【正确答案】ACD【分析】由{}n a 为等差数列，列方程组求得首项与公差，就可得到通项公式，然后对选项逐一判断即可.【详解】因为数列{}n a 为等差数列，且2511,5a a ==，则111145a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得113,2a d ==-，13(1)(2)215n a n n =+-⨯-=-+，故A 选项正确，由20215n -=-+，得*35N 2n =∉，故B 错误，因为0d <，所以数列{}n a 单调递减，故C 正确，由数列通项公式152n a n =-可知，前7项均为正数，81a =-，所以前7项和最大,故D 正确.故选：ACD10．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，1n n S a =-，则下列结论正确的是（）A ．数列{}n a 是等比数列B ．数列{}n a 是等差数列C ．12n na =D ．112n nS =-【正确答案】ACD【分析】利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求解出当2n ≥时，112n n a a -=，故数列{}n a 是等比数列，求出通项公式和前n 项和公式，判断出答案.【详解】当1n =时，1111a S a ==-，所以112a =，当2n ≥时，()()1111n n n n n a S S a a --=-=---，所以12n n a a -=，所以112n n a a -=，所以数列{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列，所以1111222n n n a -=⨯=，1112n n nS a =-=-.故选：ACD.11．如图是函数()y f x =的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是（）A ．()f x 在[]2,1--上是增函数B ．当=1x -时，()f x 取得极小值C ．()f x 在()1,2-上是增函数，在()2,4上是减函数D ．当3x =时，()f x 取得极小值【正确答案】BC【分析】根据图象可得出()f x '在各个区间上的符号，从而得到单调区间，进而得到极值点.【详解】由图象知，当[]2,1x ∈--上，()0f x '≤恒成立，即()f x 在[]2,1--上单调递减，A 项错误；又当()1,2x ∈-时，()0f x ¢>恒成立，即()f x 在()1,2x ∈-上单调递增，所以当=1x -时，()f x 取得极小值，B 项正确；当()2,4x ∈时，()0f x '<恒成立，即()f x 在()2,4上单调递减，C 项正确；当()2,4x ∈时，()0f x '<恒成立，即()f x 在()2,4上单调递减，所以D 项错误.故选：BC.12．已知函数()31f x x ax =-+的图象在点()()1,f x 处的切线的斜率为2，则（）A ．1a =B ．()f x 有两个极值点C ．()f x 有2个零点D ．()f x 有1个零点【正确答案】ABD【分析】首先求导得2()3f x x a '=-，利用切线斜率与导数关系得到(1)2f '=，解出a 值即可判断A 选项，将a 代回原函数与导函数，利用导数与极值的关系，求出()0f x '=时的两根，即可判断B 选项，利用零点存在定理和数形结合的思想即可判断其零点个数.【详解】2()3f x x a '=-，由题得(1)2f '=，32a ∴-=，1a ∴=，故A 正确，3()1f x x x =-+，2()31f x x '∴=-，令()0f x '=，3x =-或3，令()0f x '<，即2310x -<，x <<()0f x '>，则x <x >()f x \在,,⎛-∞ ⎝⎭⎫∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎛ ⎝⎭上单调递减，()f x \在x =x =()f x 有两极值点，故B 正确，又(1)11110f -=-++=>，(2)82150f -=-++=-<，则()()120f f -⋅-<且()f x 在[]2,1--上单调递增，且图像连续不断，故()f x 在[]2,1--上有一零点，而1039f ⎫=->⎪⎪⎝⎭，则其无其他零点，大致图像如图所示：故C 错误，D 正确.故选：ABD.三、填空题13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，220a =，945S =，则n S 取得最大值时n 的值为_____.【正确答案】5或6【分析】先求得n a ，然后利用0n a ≥求得正确答案.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，112093645a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得125,5a d ==-，所以530n a n =-+，由5300n a n =-+≥，解得6n ≤，又60a =，所以n S 取得最大值时n 的值为5或6.故5或614．已知函数2()ln f x a x x =+的图象在(1,(1))f 处的切线经过坐标原点，则实数a 的值等于___________．【正确答案】1-【分析】由导数的几何意义求出切线方程，结合切线经过坐标原点，即可求得a 的值.【详解】因为()2ln f x x a x =+，所以()2a f x x x'=+，所以()12f a '=+，又()11f =，所以()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为：()()121y a x -=+-，又切线方程过原点，把()0,0代入得()112a -=-⨯+，解得：1a =-．故答案为.1-15．已知公差不为0的等差数列{an }的前n 项和为S ，若a 3，a 5，a 10成等比数列，则77S a =_________.【正确答案】4916【分析】根据等比中项的性质求得等差数列的项和公差的关系，最后求出77S a 的值.【详解】设{}n a 的公差为d （0d ≠）,由题意知25310a a a =⋅,即2333(2)(7)a d a a d +=+，即2223333447a a d d a a d ++=+，∵0d ≠，∴334d a =，∴73737()49416S a d a a d +==+,故答案为.4916等差、等比数列基本量的求解是数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差、等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．16．若函数()()3213f x x a x ax =+-+的导函数()f x '为偶函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为____________．【正确答案】62y x =-（或620x y --=）【分析】求出导函数()f x '，由其为偶函数得a 值，然后计算出斜率(1)f '，再计算出(1)f ，由点斜式得直线方程并整理．【详解】因为()()23213f x x a x a =-'++为偶函数，所以()210a -=，解得1a =，则()16f '=．又()14f =，故曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()461y x -=-，即62y x =-．故62y x =-．四、解答题17．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.【正确答案】（1）212n n a -=；（2）2n S n =.【分析】(1)本题首先可以根据数列{}n a 是等比数列将3a 转化为21a q ，2a 转化为1a q ，再然后将其带入32216a a =+中，并根据数列{}n a 是各项均为正数以及12a =即可通过运算得出结果；(2)本题可以通过数列{}n a 的通项公式以及对数的相关性质计算出数列{}n b 的通项公式，再通过数列{}n b 的通项公式得知数列{}n b 是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果．【详解】(1)因为数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，32216a a =+，12a =，所以令数列{}n a 的公比为q ，2231=2a a q q =，212a a q q ==，所以22416q q =+，解得2q =-(舍去)或4，所以数列{}n a 是首项为2、公比为4的等比数列，121242n n n a --=⨯=．(2)因为2log n n b a =，所以21n b n =-，+121n b n =+，12n n b b +-=，所以数列{}n b 是首项为1、公差为2的等差数列，21212n n S n n +-=´=．本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题．18．已知函数()2395f x x x =-+.(1)求函数()f x 的单调递减区间；(2)求函数()f x 的极值.【正确答案】(1)3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭(2)()f x 的极小值为74-，无极大值.【分析】（1）求导，由导函数小于0求出单调递减区间；（2）求出函数的递增区间，结合第一问求出极小值，无极大值.【详解】（1）()69f x x '=-，令()690f x x -'=<，解得：32x <，故函数()f x 的单调递减区间是3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（2）令()0f x ¢>得：32x >故()f x 在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，所以()f x 在32x =处取得极小值，39373952424f ⎛⎫=⨯-⨯+=- ⎪⎝⎭，所以()f x 的极小值为74-，无极大值.19．已知等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列．(1)求等差数列{}n a 的通项公式；(2)若等差数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，证明：14n S <．【正确答案】(1)2n a n =(2)证明见解析【分析】（1）根据条件求出1a 即可；（2）利用裂项相消法求出n S 即可证明.【详解】（1）因为2a ，4a ，8a 成等比数列，所以2428a a a =⋅又因为{}n a 为等差数列，公差为2所以2111(6)(2)(14)a a a +=++，解得12a =，则1(1)n a a n d =+-()2122n n =+-⨯=；（2）由（1）得11122(1)n n a a n n +=⋅+14(1)n n =+11411n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭则11111111(1(()4242341n S n n =-+-+-+111111(142231n n =-+-+-+ 11(1)41n =-+14<．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a S n +=（1）设1n n c a =-，求证：{}n c 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式．【正确答案】(1)见证明；(2)1－12n⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）通过n n a S n +=与111n n a S n +++=+作差、整理可知111(1)2n n a a +-=-，进而可知数列{}n c 是以12-为首项、12为公比的等比数列；（2）通过（1）可知112n n n c a =-=-，进而可知112nna =-．【详解】（1）证明：n n a S n += ，111n n a S n ++∴+=+，两式相减得：111n n n a a a ++-+=，整理得：111(1)2n n a a +-=-，又1n n c a =- ，112n n c c +∴=，又111a a += ，即112a =，11111122c a ∴=-=-=-，∴数列{}n c 是以12-为首项、12为公比的等比数列；（2）解：由（1）可知，11111·222n n n n c a -=-=-=-，112n na ∴=-．本题考查由n S 与n a 关系求数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n S n =．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)已知2n n b =，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．【正确答案】(1)21n a n =-(2)()12326n n T n +⋅=-+【分析】（1）利用n a 与n S 的关系式，分类讨论并检验可求得21n a n =-；（2）利用错位相减法即可求得n T .【详解】（1）因为2n S n =，所以当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()221121n S n n n -=-=-+，故121n n n a S S n -=-=-，经检验，11a =满足21n a n =-，所以21n a n =-.（2）由（1）得()212n n n a b n -⋅=，所以()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ ，则()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ ，两式相减，得()23112222222212n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅ ()()21121212221212n n n -+-=⨯+⨯--⋅-()13226n n +=-⋅-，所以()12326n n T n +⋅=-+.22．已知函数()()2e 21x f x x ax =+-，其中R a ∈，若()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程为210x by ++=．(1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 在区间[]3,1-上的最值．【正确答案】(1)()()2e 21x f x x x =--(2)最大值为29e ，最小值为12e -.【分析】（1）求出函数()f x 的导数，利用导数的几何意义结合给定切线求解作答.（2）利用（1）的函数解析式，利用函数()f x 在区间[]3,1-上的单调性，即可求解作答.【详解】（1）依题意，(0)1f =-，切点(0,1)-在切线210x by ++=上，则1b =，()f x '=()()()22e 21e 4e 241x x x x ax x a x a x a ⎡⎤+-++=+++-⎣⎦，而()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线斜率为2-，(0)f '=12a -=-，解得得1a =-，所以函数()f x 的解析式为()()2e 21x f x x x =--.（2）由（1）知，()f x '=()()()2e 232e 221x x x x x x +-=+-，由()0f x '=得2x =-或12x =，当[3,1]x ∈-时，32-<<-x 或112x <<，有()0f x ¢>，122x -<<，有()0f x '<，因此函数()f x 在1[3,2],[,1]2--上单调递增，在[]12,2-上单调递减，又()3203e f -=，()292e f -=，121e 2f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(1)0f =，所以()f x 在[]3,1-上的最大值为29e ，最小值为12e -.。
陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中模拟理科数学试题及参考答案
2022-2023学年度第二学期期中质量检测高二数学（理科）模拟试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．z 为复数，若216i z z -=+成立，则z 的虚部为（ ） A ．6- B ．6i - C ．2D ．2i2．反证法证明命题“若a R ∈，则函数3y x ax b =++至少有一个零点”时，正确的反设为（ ）A ．若a R ∈，则函数3y x ax b =++恰好有一个零点 B ．若a R ∈，则函数3y x ax b =++至多有一个零点 C ．若a R ∈，则函数3y x ax b =++至多有两个零点 D ．若a R ∈，则函数3y x ax b =++没有零点3．已知函数()i f x 的导函数为()(1,2,3)i f x i '=，若123()()()f x f x f x 、、的图象如图所示，则（ ）A ．123()()()f a f a f a '''>>B ．132()()()f a f a f a '''>>C ．213()()()f a f a f a '''>>D ．312()()()f a f a f a '''>>4．若()y f x =是奇函数，则11()f x dx -=⎰（ ）A ．1B ．0C ．012()f x dx -⎰D ．102()f x dx ⎰5．下列计算不正确．．．的是（ ）A ．()xxee--'= B ．2(ln(21))21x x +=+' C ．(cos )sin x x '=- D ．1()2x x'=6．用数学归纳法证明“()22,4n nn N n *≥∈≥”时，第二步应假设（ ）A ．当(),2n k k N k *=∈≥时，22kk ≥成立 B ．当(),3n k k N k *=∈≥时，22k k ≥成立 C ．当(),4n k k N k *=∈≥时，22k k ≥成立 D ．当(),5n k k N k *=∈≥时，22k k ≥成立 7．若函数()y f x =的导函数()()y x f x ϕ=='图象如图所示，则（ ）A ．3-是函数()f x 的极小值点B ．1-是函数()y f x =的极小值点C ．函数()f x 的单调递减区间为(2,1)-D ．()0x ϕ'<的解集为(,3)-∞- 8．函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2)D ．(,0)-∞和(0,2)9．函数()2()2xf x x x e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数()cos (1)sin 1,[0,2]f x x x x x π=+++∈在点x =（ ）处取得最小值． A ．32π B ．22π+ C ．2 D ．32π-11．已知函数()ln ()f x a x x a R =-∈在区间(,)e +∞内有最值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(,]e -∞D ．(,)e -∞- 12．设2ln 21ln6,,412a b c e ===，则（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．已知0x >，观察下列不等式：①12x x +≥，②243x x +≥，③3274,x x+≥⋅⋅⋅，则第n 个不等式为_________．14．一个小球作简谐振动，其运动方程为()2sin 3x t t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，其中()x t （单位：cm ）是小球相对于平衡点的位移，t （单位：s ）为运动时间，则小球在2t =时的瞬时速度为_________cm/s ．15．设i 是虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，下列关于复数的命题正确的有_________ ①z z =②若z 是非零复数，0z z +=，则||zi z = ③若12z z =，则2212z z =④若复数z 为纯虚数，则z i ⋅为实数16．如图：在平面直角坐标系xOy 中，将直线2xy =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积21130021212x V dx x πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰圆锥． 据此类比：将曲线2y x =与直线2y =及y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V =_________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知复数i z b =（b R ∈，i 是虚数单位），31iz +-是实数． （1）求b 的值；（2）若复数2()8m z m --在复平面内对应点在第二象限，求实数m 的取值范围． 18．（本小题满分12分）（1）已知b 克糖水中含有a 克糖，再添加m 克糖(0)m >（假设全部溶解），则糖水变甜了．将这一事实表示为不等式：当0,0b a m >>>时，有a a mb b m+<+，请证明这个不等式． （2）设ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，请利用第（1）问已证不等式，证明：2c a b a b b c c a++<+++． 19．（本小题满分12分）已知函数432()8181f x x x x =-+-．（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值． 20．（本小题满分12分）已知函数()sin x f x e a x =-（其中 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数），0为()f x 的一个极值点． （1）求a 的值；（2）证明：()f x x >恒成立． 21．（本小题满分12分）如图，在区间[0,1]上给定曲线2y x =，左边阴影部分的面积为1S ，右边阴影部分的面积记为2S ．（1）当12t =时，求1S 的值； （2）当01t ≤≤时，求12S S +的最小值． 22．（本小题满分12分） 已知函数21()ln ()2f x x x mx x m R =--∈． （1）若0m =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，求实数m 的取值范围．2022-2023学年度第二学期期中质量检测 高二数学（理科）模拟试题参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．）13．当0x >时，()1n n n x n n N x*+≥+∈成立 14．π 15．①④ 16．2π三、解答题（共6小题，第17题满分10分，其余满分均为12分．）17．（本小题满分10分） 解：（1） 解法1：∵i z b = ∴33i (3i)(1i)(3)(3)i1i 1i (1i)(1i)2z b b b b ++++-++===---+ 因为31iz +-是实数，所以解集为30b +=，解得3b =- 解法2：因为31iz +-是实数，则令3()1i z k k R +=∈- 则有3i i b k k +=-由复数相等的概念得3k b k=⎧⎨=-⎩，解得3b =-（2）由（1）可知3i z =-∴()222()8(3i)8896i m z m m m m m m --=+-=--+ ∵复数2()8m z m --在复平面内对应点在第二象限∴289060m m m ⎧--<⎨>⎩，解得09m << 所以实数m 的取值范围为(0,9) 18．（本小题满分12分） 解：（1）()()()()()a a m ab m b a m m a b b b m b b m b b m ++-+--==+++ 由00b a a b >>⇒-< 又∵0,0m b >>∴()0()m a b b b m -<+，即a a m b b m+<+得证．（2）ABC △的三边长分别为a ，b ，c根据三边关系有a b c +>由（1）已证不等式可得：c c ca b a b c+<+++ 同理可得,a a a b b b b c b c a c a c a b++<<++++++也成立 将以上不等式左右两边分别相加可得：2()2c a b a b c a b b c c a a b c++++<=+++++成立． 即命题得证．19．（本小题满分12分）解：（1）()3222()424364694(3)f x x x x x x x x x =-+=-+=-' 切点为(0,1)-，切线的斜率为(0)0k f ='=切所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为10y += （2）令()0f x '=，解得0x =，或3x =当0x =时，函数()f x 取得极小值()01f =- 20．（本小题满分12分）解：（1）函数()f x 的导函数为()cos xf x e a x '=-0为()f x 的一个极值点，则有0(0)cos00f e a =-=' 解得1a =（2）要证()f x x >，即证sin xe x x >+ 因为sin 1x ≤ 下面先证1xe x ≥+ 构造函数()1xg x e x =--()10x g x e -'==解得0x =当(,0)x ∈-∞时，有()0g x '<，则()g x 在(,0)-∞上单调递减 当(0,)x ∈+∞时，有()0g x '>，则()g x 在(0,)+∞上单调递增 所以当0x =时，()g x 取得最小值(0)0g = 即1xe x ≥+成立（当且仅当0x =时等号成立） 又因为1sin x ≥（当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时等号成立）由于等号不具有传递性，所以有sin xe x x >+成立． 21．（本小题满分12分）解：（1）当12t =时，1221014S x dx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰12301143x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭111183812=-⨯= （2）1S 面积等于边长分别为t 与2t 的矩形面积减去曲线2y x =与x 轴、直线x t =所围成的面积，即2231023tS t t x dx t =⨯-=⎰ 2S 面积等于曲线2y x =与x 轴、直线1x t x ==、所围成的面积减去矩形边长分别为1t -与2t 的矩形面积，即12232221(1)33t S x dx t t t t =--=-+⎰所以阴影部分的面积321241()(01)33S t S S t t t =+=-+≤≤令2()422(21)0S t t t t t =-'=-= 解得0t =，或12t =解不等式()0S t '>得112t <<即()S t 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 解不等式()0S t '<得102t <<即()S t 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减所以当12t =时，()S t 取得极小值，也是最小值为1422．（本小题满分12分）解：（1）当0m =时，()ln ,(0,)f x x x x x =-∈+∞()ln 0f x x =='解得1x =解()0f x '>得1x >，即函数()f x 的单调递增区间为()1,+∞ 解()0f x '<得01x <<，即函数()f x 的单调递减区间为(0,1) （2）由函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，可知()ln 0f x x mx =-≤'对任意(0,)x ∈+∞恒成立 即对任意0x >，都有ln xm x≥恒成立 构造函数ln (),0xg x x x => 由21ln ()0xg x x-'==解得x e = 解()0g x '>得0x e <<，即函数()f x 的单调递增区间为(0,)e 解()0g x '<得x e >，即函数()f x 的单调递减区间为(,)e +∞ 所以max ln 1()e g x e e== 所以1m e≥．。
2023-2024学年浙江省宁波市高二下学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年浙江省宁波市高二下册期中数学试题一、单选题1．已知集合{}2N 340A x x x =∈--<，{}N 12B x x =∈-<≤，则A B = （）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,2,3C ．∅D ．()1,2-【正确答案】A【分析】计算{}0,1,2,3A =，{}0,1,2B =，再计算交集得到答案.【详解】{}{}{}2N 340N 140,1,2,3A x x x x x =∈--<=∈-<<=，{}{}N 120,1,2B x x =∈-<≤=，故{}0,1,2A B = .故选：A2．设,R x y ∈，则“x y <”是()2“0x y x -⋅<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】x ，R y ∈，若0,0x y =>满足x y <，则()20x y x -⋅=，即()20x y x -⋅<不成立；若()20x y x -⋅<，即有0x ≠，必有20x >，从而得0x y -<，即x y <成立，所以x y <是()20x y x -⋅<成立的必要不充分条件.故选：B3．已知随机变量()2~20,2X N ，则(16)P X <=（）(附：若()2~,X N μσ，则()0.6827P μσξμσ-≤≤+≈，()220.9545P μσξμσ-≤≤+≈)A ．0.02275B ．0.1588C ．0.15865D ．0.34135【正确答案】A【分析】根据题意结合正态分布的对称性运算求解.【详解】由题意可得：20,2μσ==，则()16240.9545P ξ≤≤≈，所以()1(16)1160.02274522P X P ξ≤≤≈<=-⎡⎤⎣⎦.故选：A.4．如表为某商家1月份至6月份的盈利y （万元）与时间x （月份）的关系，其中123 6.5t t t ++=，其对应的回归方程为 0.7y x a=+，则下列说法正确的是（）x123456y0.31t 2.22t 3t 4.5A ．y 与x 负相关B ． 0.2a=C ．回归直线可能不经过点()3.5,2.25D ．2023年10月份的盈利y 大约为6.8万元【正确答案】D【分析】0.70>，y 与x 正相关，A 错误，计算中心点带入计算得到B 错误，回归直线一定经过中心点，C 错误，带入数据计算得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：回归方程为 0.7y x a=+，0.70>，y 与x 正相关，错误；对选项B ：1234563.56x +++++==，1235 0.3 2.2 2.64.25y t t t +==++++，故 2.250.7 3.5a=⨯+，解得0.2a =-，错误；对选项C ：回归直线一定经过点()3.5,2.25，错误；对选项D ： 0.70.2y x =-，当10x =时， 6.8y =，正确.故选：D5．函数21()|1|21f x x x x =---+的部分图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C【分析】分析函数的定义域排除A ，利用()()11f x f x +=-判断函数对称性排除D ，再代入特殊点，计算(0)0f =，排除B.【详解】由函数解析式可得，函数()21()|1|1f x x x =---，定义域为()(),11,x ∈-∞+∞ ，所以排除A ；因为()2211(1)|11|11f x x x x x -=---=---，()()2211(1)|11|111f x x x f x x x +=+---=-+-所以函数图像关于直线1x =对称，故排除AD ；又因为()21(0)|01|001f =--=-，所以排除B.故选：C6．我们把各个数位上的数字之和为8的三位数称为“幸运数”，例如“170，332，800”都是“幸运数”.问“幸运数”的个数共有（）A ．35个B ．36个C ．37个D ．38个【正确答案】B【分析】按照首位数字为18 进行分类，相加得到答案.【详解】当首位数字为1时，后两位相加为7，共有8种；当首位数字为2时，后两位相加为6，共有7种；当首位数字为3时，后两位相加为5，共有6种；当首位数字为4时，后两位相加为4，共有5种；当首位数字为5时，后两位相加为3，共有4种；当首位数字为6时，后两位相加为2，共有3种；当首位数字为7时，后两位相加为1，共有2种；当首位数字为8时，后两位相加为0，共有1种；故共有1234567836+++++++=个数.故选：B7．已知随机变量ξ满足(0)1P p ξ==-，(1)P p ξ==，其中01p <<.令随机变量|()|E ηξξ=-，则（）A ．()()E E ηξ>B ．()()E E ηξ<C ．()()D D ηξ>D ．()()D D ηξ<【正确答案】D【分析】根据题意,列表求得随机变量ξ及η的分布列,可知均为两点分布.由两点分布的均值及方差表示出()(),E D ξξ和()E η()D η,根据01p <<比较大小即可得解.【详解】随机变量ξ满足(0)1P p ξ==-,(1)P p ξ==,其中01p <<.则随机变量ξ的分布列为:ξ1P1p-p所以()()(),1E p D p p ξξ==-随机变量|()|E ηξξ=-,所以当0ξ=时,()E p ηξξ=-=,当1ξ=时,()1E pηξξ=-=-所以随机变量|()|E ηξξ=-的分布列如下表所示(当0.5p =时,η只有一个情况,概率为1):ηp1p-P1p-p则()()()()1121E p p p p p pη=-+-=-()()()()22211121D p p p p p p p pη=--⋅-+---⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2121p p p =--当()()E E ξη=即()21p p p =-,解得12p =.所以A 、B 错误.()()D D ξη-()()()21121p p p p p =----()22410p p =->恒成立.所以C 错误,D 正确故选:D本题考查了随机变量的分布列,两点分布的特征及均值和方差求法,属于中档题.8．设()f x 是定义在D 上的函数，如果12,x x D ∀∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ³，则称()f x 为D 上的“非严格递减函数”，已知集合12345{,,,,}A a a a a a =，其中12345a a a a a <<<<，集合*110{N |C 45}n B n +=∈≥，则满足定义域是A ，值域是B 的子集的非严格递减函数有（）个A ．56B ．126C ．252D ．462【正确答案】D【分析】计算17n ≤≤得到1,2,3,4,57{},6,B =，转化为1234511()4()3()2()1()1f a f a f a f a f a ≥+>+>+>+>>，计算得到答案.【详解】281010C C 45==，110C 45n +≥，故218n ≤+≤，17n ≤≤，故集合1,2,3,4,57{},6,B =，由12345a a a a a <<<<，则123457()()()()()1f a f a f a f a f a ≥≥≥≥≥≥，即有1234511()4()3()2()1()1f a f a f a f a f a ≥+>+>+>+>≥，则共有511C 462=个函数，故选：D.二、多选题9．下列命题正确的是（）A ．命题“存在0x >，使得不等式210x x ++<成立”的否定是“任意0x ≤，都有不等式210x x ++≥成立”.B ．若事件A 与B 相互独立，且()01P A <<，()01P B <<，则()()P A B P A =.C ．已知24a b <+<，02a b <-<，则3311a b <+<.D ．在回归分析中，对一组给定的样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好.【正确答案】BD【分析】对于A ：根据特称命题的否定分析判断；对于B ：根据独立事件的概率乘法公式结合条件概率公式分析运算；对于C ：以,a b a b +-为整体表示3a b +，结合不等式的性质分析运算；对于D ：根据残差的定义分析判断.【详解】对于A ：“存在0x >，使得不等式210x x ++<成立”的否定是“任意0x >，都有不等式210x x ++≥成立”，故A 错误；对于B ：由条件概率可知：()()()P AB P A B P B =，∵事件A 与B 相互独立，则()()()P AB P A P B =⋅，∴()()()()()()()P AB P A P B P A B P A P B P B ⋅===，故B 正确；对于C ：∵()()32a b a b a b +=++-，由24a b <+<，02a b <-<，可得()428a b <+<，∴4310a b <+<，故C 错误；对于D ：根据残差的定义可知：残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好，故D 正确；故选：BD.10．已知关于x 的函数：2()21f x ax ax =-+，其中a ∈R ，则下列说法中正确的是（）A ．当1a =时，不等式()4f x >的解集是(1,3)-.B ．若不等式()0f x ≤的解集为空集，则实数a 的取值范围为(0,1).C ．若方程()0f x =的两个不相等的实数根都在()0,2内，则实数a 的取值范围为()1,+∞.D ．若方程()0f x =有一正一负两个实根，则实数a 的取值范围为(),0∞-.【正确答案】CD【分析】对于A ：解一元二次不等式即可；对于B ：分析可得原题意等价于2210ax ax -+>恒成立，结合恒成立问题运算求解；对于C 、D ：整理可得212x x a-=-，根据题意结合图象分析运算.【详解】对于A ：当1a =时，不等式2()214f x x x =-+>，即2230x x -->，解得3x >或1x <-，即不等式()4f x >的解集是()(),13,-∞-⋃+∞，故A 错误；对于B ：若不等式()0f x ≤的解集为空集，等价于2210ax ax -+>恒成立，当0a =时，则10>恒成立，符合题意；当0a ≠时，则2Δ440a a a >⎧⎨=-<⎩，解得01a <<；综上所述：实数a 的取值范围为[)0,1，故B 错误；若方程2()210f x ax ax =-+=有根，则有：当0a =时，则10=不成立，不符合题意；当0a ≠时，则212x x a -=-，即22y x x =-与1=-y a有交点，结合图象，对于C ：若方程()0f x =的两个不相等的实数都在()0,2内，则22y x x =-与1=-y a有交点横坐标均在()0,2内，可得110a-<-<，解得1a >，所以实数a 的取值范围为(1,)+∞，故C 正确；对于D ：若方程()0f x =有一正一负两个实根，则22y x x =-与1=-y a有交点横坐标一个为正数一个为负数，可得10a->，解得a<0，所以实数a 的取值范围为(),0∞-，故D 正确；故选：CD.11．已知正数x 、y ，满足2x y +=，则下列说法正确的是（）A ．xy 的最大值为1.B 的最大值为2.C ．21x y+的最小值为3.D ．2211x y x y +++的最小值为1.【正确答案】ABD【分析】对于AB ，利用基本不等式及其推论即可判断；对于CD ，利用换元法与基本不等式“1”的妙用即可判断.【详解】对于A ，因为0,0,2x y x y >>+=，所以2x y =+≥1xy ≤，当且仅当x y =且2x y +=，即1x y ==时，等号成立，所以xy 的最大值为1，故A 正确；对于B ，因为()2222222()2()0a b a b a b ab a b +-+=+-=-≥，所以()222()2a b a b +≤+，当且仅当a b =时，等号成立，所以()222224x y ⎡⎤≤+=+=⎣⎦2≤，=且2x y +=，即1x y ==时，等号成立，2，故B 正确；对于C ，211213()313222212y x x y x y y y x x ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当2y xx y=且2x y +=，即42x y =-=-时等号成立，所以21x y +的最小值为32，故C 错误；对于D ，令1s x =+，1t y =+，则1x s =-，1y t =-，24s t x y +=++=，0,0s t >>，所以()()22221111112211s t x y s t x y s t s t s --+=+=-++-+=+++()11111221444ts s t s t s t ⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当s t =且4s t +=，即2s t ==，即1x y ==时，等号成立，所以2211x y x y +++的最小值为1，故D 正确.故选：ABD.12．已知()f x 为非常值函数，若对任意实数x ，y 均有()()()()()1f x f y f x y f x f y ++=+⋅，且当0x >时，()0f x >，则下列说法正确的有（）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 是()0,∞+上的增函数C ．()1f x <D ．()f x 是周期函数【正确答案】ABC【分析】令0x y ==，代入()()()()()1f x f y f x y f x f y ++=+⋅，即可得到()0f 再由()00f =，分别应用函数的奇偶性，单调性，值域和周期性判断A,B,C,D 选项即可【详解】对于A:由题意()()()()()1f x f y f x y f x f y ++=+⋅，令0x y ==，()()()202100f f f =+,解得：()00f =或()01f =±当()01f =时，令0y =，则()()()()()()()1==11100f x f f x f x f x f f x ++=+⋅+恒成立，又已知()f x 为非常值函数故舍去，当()01f =-时，令0y =，则()()()()()()()1==11100f x f f x f x f x f f x +-=-+⋅-恒成立，又已知()f x 为非常值函数故舍去，∴()00f =，令y x =-，则()()()()()=010f x f f f x f x x -+⋅-+=，所以()()=0f x f x +-，即()()=f x f x --，所以()f x 为奇函数，故A 正确；对于C ：令2x x y ==，()2222112222x x f f f f x x x x f f x f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为212,22x x f f ⎛⎫⎛⎫+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若12x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则()222112x f f x x f ⎛⎫⎪⎝⎭==⎛⎫+ ⎪⎝⎭,又()f x 为非常值函数故舍去，所以12x f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，所以212,22x x f f ⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()222112x f f x x f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=<⎛⎫+ ⎪⎝⎭,故C 正确:对于B:设任意的12,R x x ∈且120x x <<令21,x x y x ==-所以()()()()()2121211f x f x f x x x x f f +-+⋅--=，又因为()f x 为奇函数，所以()()()()()1122121f x f x f x x f x x f --=-⋅，()()121,1,f x f x <<()()()()11221,10x f x f f x f x ⋅<-⋅>又因为当0x >时，()0f x >，所以()()210,0f x f x >>，210x x ->，()()()()()21212101f x f x f x x f x f x --=>-⋅,即()()21f x f x >，所以()f x 是()0,∞+上的增函数,故B 正确;对于D:因为()f x 是()0,∞+上的增函数,又因为()f x 为奇函数且()00f =,所以()f x 是(),-∞+∞上的增函数,故()f x 不是周期函数,故D 错误.故选:ABC.三、填空题13．已知条件:11p k x k -<<+，3:21x q x -≥+，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是_______.【正确答案】[]4,2--【分析】先根据分式不等式求出q ，设条件p 对应的集合为A ，条件q 对应的集合为B ，由p 是q 的充分条件，可得A B ⊆，进而可得出答案.【详解】由321x x -≥+，得501x x +≤+，解得51x -≤<-，设{}{}11,51A x k x k B x x =-<<+=-≤<-，因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆，所以1511k k -≥-⎧⎨+≤-⎩，解得42k -≤≤-，所以实数k 的取值范围是[]4,2--.故答案为.[]4,2--14．已知：8290129(2)(1)(1)(1)x x a a x a x a x -=+-+-++- ，则4a =______.【正确答案】14【分析】变换()()()8881211(11)x x x x x =----+--，再利用二项式定理得到()()3434488C 1C 1a =-+-，计算得到答案.【详解】()()()()()888811111111)1(2x x x x x x x =-+--=---+---，()811x --展开式的通项为()()818C 11rrrr T x -+=--，()()3434488C 1C 1567014a =-+-=-+=.故1415．若函数2(2)3,14(),142,4a x a x f x x x x ax x -+≤⎧⎪⎪<≤⎨⎪-+>⎪⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为_______．【正确答案】17(2,]8【详解】因为()22,4f x x ax x =-+>，是开口向下的二次函数，故只能是在4x >上单减，故要求整个函数在R 上都是减的，每一段都是减的，则要求20,17234281816a a a a a -<⎧⎪-+≥⇒<≤⎨⎪≥-⎩，故答案为172,8⎛⎤⎥⎝⎦．点睛：这个题目考查了，已知分段函数的单调性求参的问题，一般这类题目要满足两个条件，一是分段函数每一段都是单调的，且要求在定义域上函数是上台阶或下台阶的，即每段的连接点处必须是连接起来的或者都是向下或向上的趋势，不能错位．16．将1，2，3，……，9，10这10个整数分别填入图中10个空格中，样本空间Ω为满足“每一行的最大数比上一行的最大数要大”的所有样本点构成的集合，事件A 为“第四行有一个数字是1”，事件B 为“第三行有一个数字是2”，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为_______.【正确答案】310/0.3【分析】利用排列组合的性质和条件概率公式即可求解.【详解】假设每一行数字由小到大排列（最后再乘每一行的排列数），那么当每一行最后一个数字给定，只需挑出每一行的前几个数字即可，且10在第四行第4个数.当1在第四行时，第四行前3个数字选法28C ，第三行前2个数字选法25C ，第二行第1个数字选法12C .当1在第四行，2在第三行时，第四行前3个数字选法27C ，第三行前2个数字选法14C ，第二行第1个数字选法12C .所以2114321742432122143218524321C C C A A A A ()3(|)()C C C A A A A 10P AB P B A P A ⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯，故答案为.310四、解答题17．在21nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（n 为正整数）二项展开式中，若012C C C C 64nn n n n ++++= ，求：(1)展开式中所有项的系数之和；(2)展开式中含21x 的项的系数.【正确答案】(1)729(2)240【分析】（1）根据题意结合二项式系数的性质求得=6n ，再令1x =，求所有项的系数之和；（2）利用二项展开式的通项公式运算求解.【详解】（1）由题意可得0122=C C C C 64n n n n n n ++++= ，可得=6n ，故二项式为621x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，令1x =，可得661237291⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以展开式中所有项的系数之和为729.（2）设621x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的通项为(6521662661C 2C rr rrr r rT x x -+--⎛⎫⋅==⋅ ⎪⎝⎭，令6522r -=-时，则2r =，此时2236422C 240T x x --⋅=⋅=，故展开式中含21x 的项的系数为240.18．为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场，得到天数与直播间人数的数据如下表所示：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天日期代码x 1234567直播间人数y （万人）4122123252728(1)求直播间人数y 和与日期代码x 的样本相关系数（精确到0.01）；(2)若使用ln y c d x =+作为y 关于x 的回归方程模型，计算该回归方程（结果保留1位小数），并预测至少要到哪一天直播间人数可以超过30万人.参考公式和数据：相关系数ni ix y nx yr -⋅=∑，其中711ln ,7i i i i u x u u ===∑，回归直线方程ˆˆˆybx a =+中，1221ˆˆˆ,ni ii nii x y n x yb a y b xxn x ==-⋅⋅==-⋅-⋅∑∑【正确答案】(1)0.93(2)ˆ5.212.3ln y x =+，第8天【分析】（1）根据题意可求得4,20x y ==，结合题中数据和公式运算求解；（2）根据题意令ln u x =，可得y c du =+，结合题中数据和公式求,cd ，进而根据回归方程运算求解.【详解】（1）由题意可得：777117722111114,2140,30,268666,77i i i i i i i i i i i x y x y x x y y ============∑∑∑∑∑，则ni i x ynx yr -⋅=∑530.932.65210.8≈≈⨯⨯，故直播间人数y 和与日期代码x 的样本相关系数为0.93.（2）∵ln y c d x =+，由题意令ln u x =，则y c du =+，可得77211213.20, 1.2,206.4,i i i i i u y u y u ===≈≈≈∑∑，则717221206.47201.2ˆ12.313.27 1.21.2i i ii i u yn u y dunu==-⋅⋅-⨯⨯=≈≈-⨯⨯-∑∑，ˆˆ2012.31.2 5.2cy d u =-⋅≈-⨯≈，所以ˆ 5.212.3yu =+，故y 关于x 的回归方程为 5.212.3ln y x =+⨯$，令 5.212.3ln 30y x =+>$，整理得ln 2.0x >，则2e 7.39x >≈，且*x ∈N ，所以8x ≥，故至少要到第8天才能超过30万人.19．对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个部分.要击落飞机，必须在Ⅰ部分命中一次，或在Ⅱ部分命中两次，或在Ⅲ部分命中三次.设炮弹击落飞机时，命中Ⅰ部分的概率是16，命中Ⅱ部分的概率是13，命中Ⅲ部分的概率是12，射击进行到击落飞机为止.假设每次射击均击中飞机，且每次射击相互独立.(1)求恰好在第二次射击后击落飞机的概率；(2)求击落飞机的命中次数X 的分布列、数学期望和方差.【正确答案】(1)14(2)分布列见解析，()83E X =，19()18D X =【分析】（1）恰好在第二次射击后击落飞机存在两种情况，一种是连续命中Ⅱ部分两次，另一种情况是第一次击中Ⅱ部分或Ⅲ部分，第二次命中Ⅰ部分，根据这两种情况即可求出概率；（2）根据题意可知，击落飞机的次数可为1，2，3，4四种取值情况，根据四种取值情况求出对应概率即可求出分布列、数学期望和方差.【详解】（1）设恰好在第二次射击后击落飞机为事件A ，满足事件A 的情况有连续命中Ⅱ部分两次，或者第一次击中Ⅱ部分或Ⅲ部分，第二次命中Ⅰ部分，则25111()()6634P A =⨯+=.（2）依题意，X 的可能取值为1，2，3，4，1(1)6P X ==，1(2)4P X ==，12211111111(3)C ()()()32632623P X ==⨯⨯⨯++⨯+=，123111(4)C ()1324P X ==⨯⨯⨯=，所以X 的分布列为：X1234P16141314X 的数学期望()11118123464343E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.2X 14916P16141314()21111491491664346E X =⨯+⨯+⨯+⨯=X 的方差()22496419()(())6918D XE XE X =-=-=20．已知()224ax bx cf x x ++=+是定义在[]22-,上的函数，若满足()()0f x f x +-=且()115f =.(1)求()f x 的解析式；(2)判断函数()f x 在[]22-,上的单调性（不用证明），并求使()()22110f t f t ++-<成立的实数t的取值范围；(3)设函数2()24(R)g x x mx m =-+∈，若对任意12,[1,2]x x ∈，都有21()()g x f x <恒成立，求m 的取值范围.【正确答案】(1)()24x f x x =+(2)单调递增，302t -≤<(3)125m >【分析】（1）确定函数为奇函数，()00f =，()115f =，()115f -=-，代入数据计算得到答案.（2）确定函数单调递增，根据函数的奇偶性得到222212212211t t t t -≤+≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪+<-⎩，解得答案.（3）只要2max 1min ()()g x f x <，最小值为1(1)5f =，题目转化为max 1925m x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，根据单调性计算最值得到答案.【详解】（1）[]2,2x ∈-，且()()0f x f x +-=，所以()f x 为奇函数，将0x =代入()()0f x f x +-=可得()00f =，即04c=，所以0c =，即()224ax bxf x x +=+，因为()115f =，所以()115f -=-，代入可得155155a b a b +⎧=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得01a b =⎧⎨=⎩，故()24xf x x =+；()24x f x x =+，()()24xf x f x x -==-+，函数为奇函数，满足，故()24x f x x =+.（2）设1222x x -≤<≤，则()()()()()()211221212222212144444x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，1222x x -≤<≤ ，211200,4x x x x ∴-->>，()()210f x f x ∴->，即()()21f x f x >，故函数()24x f x x =+在[]22-,上单调递增，因为()24xf x x =+为奇函数，所以()()22110f t f t ++-<，即()()()222111f t f t f t +<--=-，根据单调性及定义域可得：222212212211t t t t -≤+≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪+<-⎩，解得312220t t t ⎧-≤≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪-<<⎪⎪⎩302t -≤<.（3）只要2max 1min ()()g x f x <，函数()f x 在[]1,2上单调递增，最小值为1min 1()(1)5f x f ==.法一：21()245g x x mx =-+<在[]1,2上恒成立，只要max 1925m x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，195y x x =+在1,5⎡⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,25⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递增，当1x =时，192455x x +=，当2x =时，1939245105x x +=<，故当1x =时，max 192455x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以125m >.法二：222()24()4g x x mx x m m =-+=-+-，[]1,2x ∈，当32m ≤时，max 1()(2)5g x g =<，14445m -+<，解得3920m >，舍去；当32m >时，max 1()(1)5g x g =<，11245m -+<，解得125m >，因此125m >，综上所述.125m >21．数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：语文成绩合计优秀不优秀数学成绩优秀503080不优秀4080120合计90110200(1)根据0.010α=的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？(2)根据22⨯列联表的信息，A 表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B 表示“选到的学生数学成绩不优秀”，求()|P B A 的值；(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数X 的概率分布列及数学期望.附.()()()()22()n ad bc a b c d a c b dχ-=++++α0.0500.0100.001x α3.8416.63510.828【正确答案】(1)能(2)311(3)分布列见解析，158【分析】（1）计算216.498 6.635χ≈>，得到答案.（2）()(|)()P AB P B A P A =，计算得到答案.（3）根据分层抽样比例关系得到人数，确定随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】（1）零假设0H ：数学成绩与语文成绩无关，则22200(50803040)16.498 6.6359011012080χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，根据小概率值0.010α=的2χ的独立性检验，我们推断0H 不成立，故认为数学成绩与语文成绩有关；（2）()(|)()30311110P AB P B A P A ===，（3）按分层抽样，语文成绩优秀的5人，语文成绩不优秀的3人，随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.()3338C 10C 56P X ===，()125338C C 151C 56P X ===，()215338C C 30152C 5628P X ====，()3538C 1053C 5628P X ====，故X 的概率分布列为：X0123P15615561528528数学期望()11515510515012356562828568E X =⨯+⨯+⨯+⨯==.22．设0a >，0b >，函数2()f x ax bx a b =--+.(1)求不等式()(1)f x f <的解集；(2)若()f x 在[]0,1上的最大值为b a -，求ba的取值范围；(3)当[0,]x m ∈时，对任意的正实数a ，b ，不等式()(1)|2|f x x b a ≤+-恒成立，求m 的最大值.【正确答案】(1)答案见解析(2)[)1,+∞(3)1【分析】（1）变换得到(1)()0x ax a b -+-<，考虑1b a a ->，1b a a -<，1b aa-=三种情况，解不等式得到答案.（2）确定函数对称轴为2b x a=，考虑1022b a <<和122b a ≥两种情况，计算最值得到范围.（3）注意分类讨论的思想，分当2b a ≥时和当2b a <时两种情况进行讨论，当2b a ≥时2310b b x x a a ⎛⎫---≤ ⎪⎝⎭注意用换元法把b a 换成t ，得到()2310x t x x +--≥又由题意对任意的12t ≥不等式恒成立，而310x +>，只要12t =时不等式成立即可从而解出m 的取值范围，同理可求另一种情况【详解】（1）()(1)f x f <即()0f x <，即(1)()0x ax a b -+-<，()()10x ax a b -+-=的两根为1和b aa-当1b a a ->，即20b a >>时，解集为1,b a a -⎛⎫⎪⎝⎭；当1b a a -<，即02b a <<时，解集为,1b a a -⎛⎫⎪⎝⎭；当1b aa-=，即20b a =>时，解集为∅.综上所述：当20b a >>时，解集为1,b a a -⎛⎫⎪⎝⎭；当02b a <<时，解集为,1b a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；当20b a =>时，解集为∅.（2）因为0a >，0b >，所以0ba >，2()f x ax bx ab =--+的对称轴为2b x a=，当1022b a <<时，即b a <时，()()max 10f x f b a ==>-，不合题意；当122b a ≥时，即b a ≥时，()()max 0f x f =，而(0)0(1)f b a f =-≥=，符合题意.故ba取值范围为[)1,+∞.（3）①当2b a ≥时，不等式即为：()222ax bx a b b a x b a --+≤-+-，整理得：()230ax b a x b ---≤即：2310b b x x a a ⎛⎫---≤ ⎪⎝⎭，令bt a=，则12t ≥，所以不等式即()2310x t x t ---≤，即：()2310x t x x +--≥，由题意：对任意的12t ≥不等式恒成立，而310x +>，∴只要12t =时不等式成立即可，211022x x ∴--≤，112x ∴-≤≤而[]0x m ∈，，01m ∴<≤；②当2b a <时，同理不等式可整理为：23120b b x x a a ⎛⎫---+≤ ⎪⎝⎭，令b t a =，则102t <<，所以不等式即()21230x t x t ---+≤，即：()2320x t x x ++--≤，由题意：对任意的102t <<不等式恒成立，而30x +>，∴只要12t =时不等式成立即可，211022x x ∴--≤，112x ∴-≤≤而[]0x m ∈，，01m ∴<≤；综上，m 的最大值为1关键点睛：本题考查了解不等式，不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力。
2023-2024学年山西省高二年级第二学期期中考试数学质量检测模拟试题 (含解析)
2023-2024学年山西省高二年级第二学期期中考试数学模拟试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（）A.14B.64C.72D.802.已知随机变量X 服从两点分布，()0.6E X =，则其成功概率为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.63.64()(21)x a x -++的展开式中，3x 的系数为12，则实数a 的值为（）A.-1B.0C.1D.24.一个盒子里装有相同大小的白球､黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为324150146146146520C C C C C C C ++的事件是（）A.没有白球B.至多有2个黑球C.至少有2个白球D.至少有2个黑球5.对任意实数x ，有()4234012342(2)(2)(2)x a a x a x a x a x =++++++++，则01a a +的值为（）A.20- B.16- C.22D.306.小王､小李等9名同学相约去游玩，在某景点排成一排拍照留念，则小王不在两端，且小李不在正中间位置的概率是（）A.2536 B.914 C.58D.17287.已知随机变量()21,,6,,,3X Y X B Y N μσ⎛⎫~~ ⎪⎝⎭，且()()E X E Y =，又()()23P Y m P Y m ≤-=≥，则实数m 的值为（）A.1-或4B.1- C.4或1D.58.已知数列{}n a 满足121232n n n n n a a a a a ++++⋅=-，且1211,3a a ==，数列()(){}121nn n a λ+-的前n 项和为n S ，若n S 的最大值仅为8S ，则实数λ的取值范围是（）A 11,1011⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B.11,89⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.11,1011⎛⎤--⎥⎝⎦ D.11,89⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知随机变量X 满足()()5,2E X D X ==，则下列选项正确的是（）A.()2111E X +=B.()2110E X +=C ()219D X += D.()218D X +=10.高二年级安排甲､乙､丙三位同学到,,,,,A B C DEF 六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）A.如果社区B 必须有同学选择，则不同的安排方法有88种B.如果同学乙必须选择社区C ，则不同的安排方法有36种C.如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种D.如果甲､丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种11.已知233331124561011A C C C C C A n n n n --=+++++⋅ ，则n 的值可能为（）A.2B.4C.7D.912.某商场举办一项抽奖活动，规则如下：每人将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，记第i 次正面朝上的点数为()1,2,3i a i =，若“123a a a <<”，则算作中奖，现甲､乙､丙､丁四人参加抽奖活动，记中奖人数为X ，下列说法正确的是（）A.若甲第1次投掷正面朝上的点数为3，则甲中奖的可能情况有4种B.若甲第3次投掷正面朝上的点数为5，则甲中奖的可能情况有6种C.甲中奖的概率为554P =D.()1027E X =三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.8312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为__________．14设随机变量13,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()1P X ≥=__________．15.由0,1,2,3,4,5,6这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有__________个．16.已知,A B 两个不透明的盒中各有形状､大小都相同的红球､白球若干个，A 盒中有(08)m m <<个红球与8m -个白球，B 盒中有8m -个红球与m 个白球，若从,A B 两盒中各取1个球，ξ表示所取的2个球中红球的个数，则()D ξ的最大值为__________．四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤．17.已知有9本不同的书．（1）分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？（2）分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（用数字作答）18.已知二项式nx⎛ ⎝的展开式中，所有项的二项式系数之和为a ，各项的系数之和为b ，32a b +=（1）求n 的值；（2）求其展开式中所有的有理项．19.为迎接2023年美国数学竞赛()AMC ，选手们正在刻苦磨练，积极备战，假设模拟考试成绩从低到高分为1、2、3三个等级，某选手一次模拟考试所得成绩等级X 的分布列如下：X123P0.30.50.2现进行两次模拟考试，且两次互不影响，该选手两次模拟考试中成绩的最高等级记为ξ．（1）求此选手两次成绩的等级不相同的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望．20.设甲袋中有4个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球（每个球除颜色以外均相同）．（1）从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有3个红球的概率；（2）先从乙袋中取2个球放人甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率．21.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，上顶点为B ，过,A B 两点的直线平分圆222)(4(x y ++-=的面积，且3BF BO ⋅=（O 为坐标原点）．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线():20l y x m m =-≠与椭圆E 相交于,H M 两点，且点()0,N m ，当HMN △的面积最大时，求直线l 的方程．22.已知函数()ln 1af x x x=+-．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ，且12x x >．证明：12121x x a+>．答案解析一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【正确答案】B【2题答案】【正确答案】D【3题答案】【正确答案】C【4题答案】【正确答案】B【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】A【7题答案】【正确答案】A【8题答案】【正确答案】B二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【正确答案】AD【10题答案】【正确答案】BD【11题答案】【正确答案】BC【12题答案】【正确答案】BCD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【正确答案】7【14题答案】【正确答案】1927【15题答案】【正确答案】90【16题答案】【正确答案】12##0.5四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤．【17题答案】【正确答案】（1）280（2）1260【18题答案】【正确答案】（1）4（2）42135,54,81T x T x T x-===【19题答案】【正确答案】（1）0.62（2）分布列见解析，() 2.27E ξ=【20题答案】【正确答案】（1）835（2）727【21题答案】【正确答案】（1）22143x y +=；（2）142y x =+或142y x =-．【22题答案】【正确答案】（1）分类讨论，答案见解析；（2）证明见解析.。
湖南省部分学校2022-2023学年高二(下)期中模拟练习语文试题(含答案)
湖南省部分学校2022-2023学年高二（下）期中模拟练习语文第Ⅰ卷（阅读题）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1-5题。
材料一：东方戏剧虽然是一个比较笼统的概念，其内部具有广泛歧义的内涵构成，但相对于西方戏剧来说，它仍可说是较为明确的界定。
这种界定既带有文化区分的意义，也含有传统的内蕴。
从历史概念来讲，西方戏剧对应于欧洲技术革命以来所建立起来的近现代工业文明，而东方戏剧则对应于传统文明。
从文化范域来讲，西方戏剧勃生于基督教文化领地，东方戏剧则繁衍于佛教文化圈。
历史与文化的交合作用，将世界戏剧定型为东西两大基本范畴，二者具有不同的传统渊源和艺术发展轨迹，形成了不同的形式规则与美学风范。
东方戏剧具有相同的近代命运：西方文明的崛起，在它与过去以及与东方之间划出了一条明显的鸿沟，并以其强力把世界纳入了全球化的轨道，与传统生存方式相联系的东方文明从此被归结为传统，划归与现代相隔离的概念。
受到这一强势的冲击，东方文明逐渐萎缩和衰落，而西方文化则成为东方的法本。
置身于这一涡流中的东方戏剧，它的自在衍生状态被打破，舞台开始向西方倾斜，而异质戏剧的作用导致它走向式微与变异。
东方戏剧的命运受到了挑战。
更多的东方国家，特别是保存了悠久戏剧传统的中国和日本，当它们受到西方戏剧文化辐射以后，虽然其民族戏剧面貌有极大改观，但不足以使传统戏剧样式发生整体蜕变，而只把其中一些蜕变较大的部分分离而使之独立出去，造成戏剧的传统样式与蜕变形式并存的局面。
这些国家对于西方戏剧的接受，通常都从翻译和介绍经典作品开始，最初的注重点是内容而非形式。
在将这些作品搬上舞台的初期，往往利用或借鉴了民族戏剧的形式，导致了一些蜕变戏剧样式的出现，日本的新派剧、中国的改良戏曲和文明新戏、马来西亚邦沙万剧的新剧、越南的小说从剧都是类似的产物。
从异质文化的接受过程来看，随着对西方舞台本质了解的深入，运用民族语言而按照西方舞台样式进行演出的新剧（在中国称之为话剧）从而形成，创作也继而开始。
北京市朝阳区2023-2024学年高二下学期期中考试化学模拟试题(含答案)
北京市朝阳区2023-2024学年高二下学期期中考试化学模拟试题可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 Si —28第一部分：选择题(每小题只有一个选项符合题意，共42分)1. 生活中的一些现象常常涉及化学知识。
下列分析中不正确的是A ．咀嚼米饭时，越嚼越甜，因为淀粉水解生成了麦芽糖B ．向食盐浓溶液中加入鸡蛋清溶液，有白色沉淀析出，因为食盐能使蛋白质变性C ．铁锅用水清洗后，出现铁锈，因为潮湿环境中铁锅会发生电化学腐蚀D ．打开汽水瓶盖，有大量气泡冒出，因为减小压强后二氧化碳的溶解度减小2. 下列化学用语或图示表达不正确的是A. 乙炔的结构简式：HC CH≡ B. 顺丁烯的分子结构模型：2-- C. 基态原子的价层电子的轨道表示式：SiD.的电子式：22Na O 3. 下列现象与氢键无关的是A ．冰的密度小于水B ．H 2O 比H 2S 分解吸收的热量多C ．乙醇的水溶性远高于氯乙烷D ．邻羟基苯甲酸比对羟基苯甲酸的熔点低4. 下列物质性质的比较中，不正确的是A.沸点：乙烯＜丙烯B. 密度：苯＜溴乙烷C. 酸性：D. 沸点：3HCOOH CH COOH<5. 下列各组混合物中，用分液漏斗不能分离的是A. 甲苯和水 B. 溴乙烷和水 C. 乙醇和水 D. 乙酸乙酯和水6. 已知：H2 + Cl 22HCl 。
下列说法不正确的是A ．H 2 分子的共价键是 s-s σ 键，Cl 2分子的共价键是 s-p σ 键B ．燃烧生成的 HCl 气体与空气中的水蒸气结合呈雾状C ．停止反应后，用蘸有浓氨水的玻璃棒靠近集气瓶口产生白烟D ．可通过原电池将 H 2 与 Cl 2 反应的化学能转化为电能7.硒代半胱氨酸（含C 、H 、N 、O 、34Se 5种元素）是一种氨基酸，其分子空间结构如图。
恰好完全反应13.葫芦脲是一类大环化合物，在超分子化学和材料科学中发挥着重要的作用。
葫芦成路线如下图。
2023北京北师大实验中学高二(下)期中物理含答案
北师大附属实验中学2022-2023学年度第二学期期中试卷高二年级物理行政班 教学班 姓名 学号 成绩考生须知 1．本试卷共12页，共四道大题，23道小题；答题纸共4页。
满分100分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写行政班、教学班、姓名、学号。
3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题须用2B 铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
命题人：李宇炜 审题人： 张驭鹏 黄福兴一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意。
每小题2分，共20分）1．体操运动员在落地时总要屈腿，这样做可以A ．减小地面对腿的冲量B．减小人的动能变化量 C ．减小人的动量变化量 D ．减小地面对腿的冲击力2．如左图，三只狗拉动雪橇在水平雪地上匀速前进，拉雪橇的绳与水平地面平行，简化示意图如右图，头狗在中间沿y 轴引领方向，两侧狗拉力F 2与F 3的合力大小不变方向始终沿y 轴，设雪橇受到的摩擦力大小恒为f ，则A ．三只狗拉力的合力F 合 > fB ．三只狗拉力的合力F 合 = 0C ．头狗拉雪橇的力一定大于雪橇拉它的力D ．F 2 cos α与F 3 cos θ的大小一定相等3．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则A．此刻a的加速度最小B．此刻b的速度最小C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置4．航天员在地面模拟失重训练的一种方式是在水下进行（如图）。
航天员需要穿水槽训练航天服浸没在水中，通过配重使其在水中受到的浮力和重力大小相等。
假设其总质量为m，训练空间的重力加速度为g且不变，在某次出舱作业过程中，航天员给自己一个初速度后，竖直向上匀速漂浮距离h，下列说法正确的是A．航天员所受的合力为零，合力不做功，航天员的机械能守恒B．上升h的过程中，动能增加了mghC．上升h的过程中，重力势能减小了mghD．上升h的过程中，机械能增加了mgh5．高度差一定的两点间可以搭建无数条光滑的曲线轨道，让相同小球从起点端由静止开始向下滑落，其中有一条曲线轨道的小球最先到达终点端，这条曲线称为最速降线。
河南省实验中学2022——2023学年高二下学期期中考试语文试题(含答案)
河南省实验中学2022——2023学年下期期中试卷（时间：150分钟，满分：150分）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1-5题。
材料一：数字劳动带给不同人的意义是截然不同的。
数字劳动与诸多社会结构性因素互嵌，包括年龄、性别、地域、种族、教育水平、职业类别等。
数字劳动带来了社会分化。
这种分化可以从很多层面来阐释。
当我们讨论社会分化时，往往会联想到政策、阶层等宏观层面，而忽略了劳动者群体内部的分化。
实际上，数字劳动带来的分化首先发生在接触劳动、执行具体工作的劳动者群体内部。
在今天的互联网社会，“数字移民”和“数字原住民”同时存在。
有的人一出生便是“数字原住民”，习得数字技术、从事数字劳动对他们而言是十分自然的事情。
而年龄较大的人一般更习惯“工厂制”的流水线劳动，突如其来的数字化往往令其不知所措。
从工厂、建筑工地、服装厂走下来的工人，往往无法拥有“数字原住民”在新型数字场域下的劳动优势。
当然，更加明显和尖锐的数字分化体现在劳动者与外部结构之间。
除了劳资关系，消费者和数字劳动者的区隔也正在成为数字分化的重要表现。
在以服务业为导向的数字劳动中，基于互动、社交、沟通、态度、认同等劳动情感的结构是数字分化的重要体现。
为了提升服务体验、扩大市场份额，数字企业对服务体验和服务质量的要求不断提高。
数字劳动者所面对的挑战由以往受资本“强控制”转变为因顾客“强社交”，他们需要接受职业化的规训，以达到精细、专业地服务消费者的要求，而不仅仅是对产品有着专业的理解。
从这个角度讲，当“顾客就是上帝”“顾客永远是对的”这样的标语不断出现在我们周边时，数字分化程度正在不断加大。
劳动者不仅要付出情感劳动，更需要付出自身的劳动尊严。
理查德·霍加特在阐释十八、十九世纪的美国工人阶级的劳作时，认为他们虽然非常辛苦，但却强烈认同自己的社群，并随时准备在他人面前表现自身的体面。
反观今天的数字劳动者，他们在日常劳作中还存有多少体面和尊严，似乎是一个值得反思的问题。
福建省福州市2023-2024学年高二下学期期中联考试题 数学含答案
2023-2024学年第二学期期中质量检测高二数学试卷（答案在最后）（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．测试范围：选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章、第七章第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.计算52752+C A 的值是（）A.62B.102C.152D.5402.下列导数运算正确的是（）A.cos sin x x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.()21log ln 2x x '=C.()22xx'= D.()32e 3exxx x '=3.若9290129(2)x a a x a x a x -=++++L ，则129a a a +++ 的值为（）A.1- B.1 C.511- D.5124.若2()f x x bx c =++的图象的顶点在第二象限，则函数()f x '的图象是（）A. B.C. D.5.曲线()(22e 21xf x x x =--+-在0x =处的切线的倾斜角是（）A.2π3B.5π6C.3π4 D.π46.现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的球是黑球的概率是（）A.1115B.1130C.115D.2157.有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（）A.462B.630C.672D.8828.已知函数()e 2xx k f x =-，若0x ∃∈R ，()00f x ≤，则实数k 的最大值是（）．A.1eB.2eC.12eD.e e二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知1)nx+*(N )n ∈展开式中常数项是2C n ，则n 的值为（）.A.3B.4C.5D.610.高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“1＋2选考科目组合”参加高考.已知某班48名学生关于选考科目的结果统计如下：选考科目名称物理化学生物历史地理政治选考该科人数36392412a b下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（）A.33a b +=B.选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生可能超过9人C.在选考化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合D.选考科目组合为“历史＋生物＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的11.若不等式e ln 0x ax a -<在[)2,x ∞∈+时恒成立，则实数a 的值可以为（）A.3eB.2eC.eD.2第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮四级以上风的概率为215，既刮四级以上的风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮四级以上的风，则()P B A =___________.13.某校一次高三数学统计，经过抽样分析，成绩X 近似服从正态分布()2110,N σ，且P (90110)X ≤≤0.3=，该校有1000人参加此次统考，估计该校数学成绩不低于130分的人数为________．14.将4名志愿者分配到3个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为________．（用数字作答）四、解答题（本大题共5题，共７7分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知函数3()ln (R)f x x ax a =+∈，且(1)4f '=．（1）求a 的值；（2）设()()ln g x f x x x =--，求()y gx =过点(1,0)的切线方程．16.已知n⎛⎝在的展开式中，第6项为常数项．（1）求n ；（2）求含2x 的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．17.如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同．小明先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球，记事件i A （123i =，，）表示“球取自第i 号箱”，事件B 表示“取得黑球”．（1）求()P B 的值：（2）若小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由．18.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射､自定义漫游､全尺寸太阳能､空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响.（1）求乙闯关成功的概率；（2）求甲编写程序正确的个数X 的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.19.已知曲线()31:3C y f x x ax ==-.（1）求函数()313f x x ax =-()0a ≠的单调递增区间；（2）若曲线C 在点()()3,3f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积大于18，求实数a 的取值范围.2023-2024学年第二学期期中质量检测高二数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．测试范围：选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章、第七章第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.计算52752+C A 的值是（）A.62 B.102C.152D.540【答案】A 【解析】【分析】利用组合和排列数公式计算【详解】5275762254622C A =+´+创=故选：A2.下列导数运算正确的是（）A.cos sin x x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.()21log ln 2x x '=C.()22xx'= D.()32e 3exxx x '=【答案】B 【解析】【分析】利用常见函数的导数可以判断B 、C 的真假，利用积的导数的运算法则判断D 的真假，利用商的导数的运算法则判断A 的真假.【详解】∵()22cos cos cos sin cos x x x x x x x x x x x ''⋅-⋅--⎛⎫== ⎪⎝'⎭，故A 错误；∵()21log ln 2x x '=，故B 正确；∵()22ln 2x x '=，故C 错误；∵()()()33323e e e 3e e x x x x x x x x x x ⋅'''=⋅+=+，故D 错误.故选：B.3.若9290129(2)x a a x a x a x -=++++L ，则129a a a +++ 的值为（）A.1- B.1 C.511- D.512【答案】C 【解析】【分析】根据题意，分别令1x =与0x =代入计算，即可得到结果.【详解】当1x =时，20911a a a a ++++=L ；当0x =时，0512a =所以，1211511a a a +++=-L 故选：C4.若2()f x x bx c =++的图象的顶点在第二象限，则函数()f x '的图象是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】求导后得到斜率为2，再由极值点是导数为零的点小于零，综合直线的特征可得正确答案.【详解】因为()2f x x b '=+，所以函数()f x '的图象是直线，斜率20k =>；又因为函数()f x 的顶点在第二象限，所以极值点小于零，所以()f x '的零点小于零，结合直线的特征可得C 符合.故选：C5.曲线()(22e 21xf x x x =--+-在0x =处的切线的倾斜角是（）A.2π3B.5π6C.3π4 D.π4【答案】A 【解析】【分析】利用导数的几何意义求得切线斜率，即可求得切线的倾斜角.【详解】()()2e 22,0xf x x f =--∴'-'= ，设切线的倾斜角为[),0,πθθ∈，则tan θ=，即2π3θ=，故选：A ．6.现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的球是黑球的概率是（）A.1115B.1130C.115D.215【答案】B 【解析】【分析】根据条件概率的定义，结合全概率公式，可得答案.【详解】记事件A 表示“球取自甲箱”，事件A 表示“球取自乙箱”，事件B 表示“取得黑球”，则()()()()1212,,2635P A P A P B A P B A =====，由全概率公式得()()()()111211232530P A P B A P A P B A +=⨯+⨯=．故选：B ．7.有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（）A.462B.630C.672D.882【答案】C 【解析】【分析】根据题意，按使用颜色的数目分两种情况讨论，由加法原理计算可得答案.【详解】根据题意，分两种情况讨论：若用两种颜色涂色，有27C 242⨯=种涂色方法；若用三种颜色涂色，有()37C 3221630⨯⨯⨯+=种涂色方法；所以有42630672+=种不同的涂色方法.故选：C.8.已知函数()e 2xx k f x =-，若0x ∃∈R ，()00f x ≤，则实数k 的最大值是（）．A.1eB.2eC.12eD.e e【答案】B 【解析】【分析】将问题转化为002e x x k ≤在0x ∈R 上能成立，利用导数求2()exxg x =的最大值，求k 的范围，即知参数的最大值.【详解】由题设，0x ∃∈R 使02e x x k ≤成立，令2()exxg x =，则()21e x g x x ⋅-'=，∴当1x <时()0g x '>，则()g x 递增；当1x >时()0g x '<，则()g x 递减；∴2()(1)e g x g ≤=，故2e k ≤即可，所以k 的最大值为2e.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知1)nx+*(N )n ∈展开式中常数项是2C n ，则n 的值为（）.A.3B.4C.5D.6【答案】AD 【解析】【分析】根据二项式展开式得到321C n r r r nT x-+=，再令302n r-=，则得到123C C n n n =，解出即可.【详解】展开式的通项为131221C ()()C n r r n rr rr nnT x x x---+==，若要其表示常数项，须有302n r-=，即13r n =，又由题设知123C C n n =，123n \=或123n n -=，6n ∴=或3n =.故选：A D ．10.高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“1＋2选考科目组合”参加高考.已知某班48名学生关于选考科目的结果统计如下：选考科目名称物理化学生物历史地理政治选考该科人数36392412ab下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（）A.33a b +=B.选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生可能超过9人C.在选考化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合D.选考科目组合为“历史＋生物＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的【答案】AC 【解析】【分析】结合统计结果对选项逐一分析即可得.【详解】对A ：由3924482a b +++=⨯，则33a b +=，故A 正确；对B ：由选择化学的有39人，选择物理的有36人，故至少有三人选择化学并选择了历史，故选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生最多有9人，故B 错误；对C ：确定选择化学后，还需在物理、历史中二选一，在生物、地理、政治中三选一，故共有236⨯=种不同的选考科目组合，故C 正确；对D ：由于地理与政治选考该科人数不确定，故该说法不正确，故D 错误.故选：AC.11.若不等式e ln 0x ax a -<在[)2,x ∞∈+时恒成立，则实数a 的值可以为（）A.3eB.2eC.eD.2【答案】BCD 【解析】【分析】构造函数()ex xf x =，将e ln 0x ax a -<恒成立问题转化为()()ln f x f a <恒成立问题，求导，研究()e xxf x =单调性，画出其图象，根据图象逐一验证选项即可.【详解】由e ln 0x ax a -<得ln ln ln e ex a x a aa <=，设()e x x f x =，则()1ex xf x ='-，当1x <时，()0f x '>，()f x 单调递增，当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减，又()00f =，()11e f =，当0x >时，()0ex xf x =>恒成立，所以()ex xf x =的图象如下：，ln ln e ex a x a<，即()()ln f x f a <，2x ≥，对于A ：当3e a =时，ln ln 31>2a =+，根据图象可得()()ln f x f a <不恒成立，A 错误；对于B ：当2e a =时，()ln ln 211,2a =+∈，根据图象可得()()ln f x f a <恒成立，B 正确；对于C ：当e a =时，ln 1a =，根据图象可得()()ln f x f a <恒成立，C 正确；对于D ：当2a =时，ln ln 2a =，又()()ln 22ln 212ln 2ln 2,2e 2ef f ===，因为221263ln 23ln 2e e ⨯-⨯=，且2e,e 6>>，即26ln 1,1e ><，所以221263ln 23ln 02e e⨯-⨯=->，即()()ln 22f f >，根据图象可得()()ln f x f a <恒成立，D 正确；故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题的关键将条件变形为ln ln e e x ax a <，通过整体结构相同从而构造函数()e x x f x =来解决问题.第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮四级以上风的概率为215，既刮四级以上的风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮四级以上的风，则()P B A =___________.【答案】38【解析】【分析】利用条件概率的概率公式()()()P AB P B A P A =即可求解.【详解】由题意可得：()415P A =，()215P B =，()110P AB =，由条件概率公式可得()()()13104815P AB P B A P A ===，故答案为：38.13.某校一次高三数学统计，经过抽样分析，成绩X 近似服从正态分布()2110,N σ，且P (90110)X ≤≤0.3=，该校有1000人参加此次统考，估计该校数学成绩不低于130分的人数为________．【答案】200【解析】【分析】根据X 近似服从正态分布()2110,N σ，且P (90110)X ≤≤0.3=，求得(130)p X ≥即可.【详解】因为X 近似服从正态分布()2110,N σ，且P (90110)X ≤≤0.3=，所以()()113012901300.22P X P X ⎡⎤≥=-≤≤=⎣⎦，又该校有1000人参加此次统考，估计该校数学成绩不低于130分的人数为10000.2200⨯=人.故答案为：200.14.将4名志愿者分配到3个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为________．（用数字作答）【答案】36【解析】【分析】先将4人分成2、1、1三组，再安排给3个不同的场馆，由分步乘法计数原理可得.【详解】将4人分到3个不同的体育场馆，要求每个场馆至少分配1人，则必须且只能有1个场馆分得2人，其余的2个场馆各1人，可先将4人分为2、1、1的三组，有211421226C C C A =种分组方法，再将分好的3组对应3个场馆，有336A =种方法，则共有6636⨯=种分配方案.故答案为：36四、解答题（本大题共5题，共７7分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知函数3()ln (R)f x x ax a =+∈，且(1)4f '=．（1）求a 的值；（2）设()()ln g x f x x x =--，求()y g x =过点(1,0)的切线方程．【答案】（1）1（2）22y x =-【解析】【分析】（1）利用导数求解参数即可.（2）先设切点，利用导数表示斜率，建立方程求出参数，再写切线方程即可.【小问1详解】定义域为,()0x ∈+∞，21()3f x ax x'=+，而(1)13f a '=+，而已知(1)4f '=，可得134a +=，解得1a =，故a 的值为1，【小问2详解】3()()ln g x f x x x x x =--=-，设切点为0003(,)x x x -，设切线斜率为k ，而2()31g x x '=-，故切线方程为300200()(31)()y x x x x x --=--，将(1,0)代入方程中，可得3200000()(31)(1)x x x x --=--，解得01x =(负根舍去)，故切线方程为22y x =-，16.已知n ⎛ ⎝在的展开式中，第6项为常数项．（1）求n ；（2）求含2x 的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．【答案】（1）10n =；（2）454；（3）2454x ，638-，245256x.【解析】【分析】（1）求出n⎛ ⎝的展开式的通项为1r T +，当=5r 时，指数为零，可得n ；（2）将10n =代入通项公式，令指数为2，可得含2x 的项的系数；（3）根据通项公式与题意得1023010r Zr r Z -⎧∈⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩，求出r 的值，代入通项公式并化简，可得展开式中所有的有理项．【详解】（1）n ⎛ ⎝的展开式的通项为233311122r rn r r n r r r r n n T C x x C x ----+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为第6项为常数项，所以=5r 时，有203n r -=，解得10n =．（2）令223n r -=，得()()116106222r n =-=⨯-=，所以含2x 的项的系数为221014524C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（3）根据通项公式与题意得1023010r Zr r Z -⎧∈⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩，令()1023r k k Z -=∈，则1023r k -=，即352r k =-．r Z ∈，∴k 应为偶数．又010r ≤≤，∴k 可取2，0，-2，即r 可取2，5，8．所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为2221012C x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，551012C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，8821012C x -⎛⎫- ⎪⎝⎭，即2454x ，638-，245256x ．【点睛】关键点点睛：本题考查二项式展开式的应用，考查二项式展开式的通项公式以及某些特定的项，解决本题的关键点是求解展开式的有理项时，令()1023r k k Z -=∈，由r Z ∈以及010r ≤≤，求出k 的值，进而得出r 的值，代入通项公式化简可得有理项，考查了学生计算能力，属于中档题．17.如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同．小明先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球，记事件i A （123i =，，）表示“球取自第i 号箱”，事件B 表示“取得黑球”．（1）求()P B 的值：（2）若小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由．【答案】（1）712（2）可判断该黑球来自3号箱的概率最大.【解析】【分析】（1）因先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球为黑球，其中有三种可能，即黑球取自于1号，2号或者3号箱，故事件B 属于全概率事件，分别计算出()i P A 和(|),1,2,3i P B A i =，代入全概率公式即得；（2）由“小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱”是求条件概率(|),1,2,3i P A B i =，根据条件概率公式分别计算再比较即得.【小问1详解】由已知得：1231()()()3P A P A P A ===,12311(|),(|),(|)1,42P B A P B A P B A ===而111111()(|)(),4312P BA P B A P A =⋅=⨯=222111()(|)(),236P BA P B A P A =⋅=⨯=33311()(|)()1.33P BA P B A P A =⋅=⨯=由全概率公式可得：1231117()()()().126312P B P BA P BA P BA =++=++=【小问2详解】因“小明取出的球是黑球，该黑球来自1号箱”可表示为：1A B ,其概率为111()112(|)7()712P A B P A B P B ===,“小明取出的球是黑球，该黑球来自2号箱”可表示为：2A B ,其概率为221()26(|)7()712P A B P A B P B ===,“小明取出的球是黑球，该黑球来自3号箱”可表示为：3A B ,其概率为331()43(|)7()712P A B P A B P B ===.综上，3(|)P A B 最大，即若小明取出的球是黑球，可判断该黑球来自3号箱的概率最大.18.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射､自定义漫游､全尺寸太阳能､空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响.（1）求乙闯关成功的概率；（2）求甲编写程序正确的个数X 的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.【答案】（1）0.648（2）分布列见解析，期望为95，甲比乙闯关成功的概率要大.【解析】【分析】（1）根据题意，直接列出式子，代入计算即可得到结果；（2）根据题意，由条件可得X 的可能取值为0,1,2,3，然后分别计算其对应概率，即可得到分布列，然后计算甲闯关成功的概率比较大小即可.【小问1详解】记事件A 为“乙闯关成功”，乙正确完成每个程序的概率为0.6，则()()2233C 0.610.6(0.6)0.648;P A =⨯⨯-+=【小问2详解】甲编写程序正确的个数X 的可能取值为0,1,2,3，()()()()211233464664333310101010C C C C C C 13110,1,2,3C 30C 10C 2C 6P X P X P X P X ============，故X 的分布列为：X0123P 1303101216故()1311901233010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，甲闯关成功的概率1120.648263P =+=>，故甲比乙闯关成功的概率要大.19.已知曲线()31:3C y f x x ax ==-.（1）求函数()313f x x ax =-()0a ≠的单调递增区间；（2）若曲线C 在点()()3,3f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积大于18，求实数a 的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）()()0,99,18U 【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，分0a >、a<0两种情况讨论，分别求出函数的单调递增区间；（2）利用导数的几何意义求出切线方程，再令0x =、0y =求出在坐标轴上的截距，再由面积公式得到不等式，解得即可.【小问1详解】∵()313f x x ax =-定义域为R ，且()2f x x a '=-，①当a<0时，()20f x x a '=->恒成立，∴()f x 在R 上单调递增；②当0a >时，令()20f x x a '=->，解得x <x >，∴()f x 在(,∞-，)∞+上单调递增，综上：当a<0时，()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞；当0a >时，()f x 的单调递增区间为(,∞-，)∞+.【小问2详解】由（1）得()2339f a a =-=-'，又∵()393f a =-，∴切线方程为()()()9393y a a x --=--，依题意90a -≠，令0x =，得18y =-；令0y =，得189x a=-，切线与坐标轴所围成的三角形的面积11816218299S a a =⨯⨯=--，依题意162189a >-，即919a>-，解得09a <<或918<<a ，即实数a 的取值范围为()()0,99,18⋃.。
山东省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含简单答案)
山东省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.展开式中 的系数为（ ）A. B. C. 30D. 902. 若是区间上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D.3. 2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有A. 15 B. 60 C. 90 D. 5404. 若，则（ ）A. B. C. D. 5. 在5个大小相同的球中有2个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率是（ ）A.B.C.D.6. 随机变量ξ的分布列如下：其中，则等于（ ）A.B.()()6231x x --3x 90-30-()32112132f x x x x =-+++()1,4m m -+m 5m ≤-3m ≥5m ≤-3m ≥53m -≤≤2022220220122022(32)x a a x a x a x -=++++ 2022a a =2022220221()220222(320223()2110142512ξ1-01Pabc2b a c =+(1)P ξ=1314C.D.7. 蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是，所有的锐角都是. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第层（有条竖直线段）第通道（从左向右计）的不同路径数为. 例如：，. 则不等式的解集为（）A. B. C. D. 8. 已知函数，若恰有四个不同的零点，则a 取值范围为（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知A ，B ，C 为随机事件，则下列表述中不正确的是（ ）A B. C. D. 10. 对于函数，下列说法中正确是（ ）A. 存在有极大值也有最大值.的122310928'︒7032'︒n n m (),A n m ()3,11A =()4,23A =()10,81A m ≤{}1,2,3,7,8,9{}1,2,3,8,9,10{}1,2,3,9,10,11{}4,5,6,7,8()xf x x e =()()()21g x fx af x =-+()2,∞+1,e e⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭12,e e ⎛⎫+⎪⎝⎭1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()()()P AB P A P B =()()()P B C A P B A P C A ⋃=+()1P A A =()()P A B P AB ≥()222272exx x f x +-=()f xB. 有三个零点C. 当时，恒成立D. 当时，有3个不相等的实数根11. 在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为．若输入四个相同的信号的概率分别为，且．记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则（ ）A. 若输入信号，则输出信号只有两个的概率为B.C.D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若，则实数a 取值范围为________13. 编号为A 、B 、C 、D 、E 的5种蔬菜种在如图所示的五块实验田里，每块只能种一种蔬菜，要求A 品种不能种在1，2试验田里，B 品种必须与A 种在相邻的两块田里，则不同的种植方法种数为________14. 设为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱异面时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离，则数学期望=________.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．的的()f x x ⎫∈+∞⎪⎪⎭()0f x >450,2e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x a =,,M N P ()01αα<<12α-,,MMMM NNNN PPPP 123,,p p p 1231p p p ++=111,,M N P MMMM NNNN PPPP D MNPM MMMM M ()221αα-()22112P D M αα-⎛⎫= ⎪⎝⎭()3112P D P αα-⎛⎫= ⎪⎝⎭()()1112311p P M D p ααα=-+-e ln()x ax x ax -≥-+ξ0ξ=1ξ=ξE ξ15. 在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等．（1）求展开式中各项系数之和；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中的有理项．16. 学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试．测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取．已知学生甲在罚球线处投篮命中率为，在三分线处投篮命中率为．假设学生甲每次投进与否互不影响．（1）求学生甲被录取的概率；（2）在这次测试中，记学生甲投篮的次数为，求的分布列．17. 已知函数在点处切线与直线垂直.（1）求的值；（2）求的单调区间和极值.18. 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）.（1）求首次试验结束的概率；（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.①求选到的袋子为甲袋的概率，②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.19. 已知函数，．的1n⎫⎪⎭3423X X ()21ex x af x -+=()()1,1f 420240x y ++=a ()f x 12()23ln f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭R a ∈（1）若的定义域为，值域为，求的值；（2）若，且对任意的，当，时，总满足，求的取值范围．（附加题）20. 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m ，n ，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为．（1）求实数a ，b 的值；（2）比较与的大小；（3）若在上存在极值，求的取值范围．()f x {|0,R}x x x ≠∈R a 0a >1,13c ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1x 2x ∈()()12ln2f x f x -≤a ()f x 0x =[,]m n 011()1mm nn a a x a x R x b x b x+++=+++ (0)(0)f R =(0)(0)f R ''=(0)(0)f R ''''=()()(0)(0)m n m n f R ++=[]()()f x f x '='''[]()()f x f x ''''''=[](4)()()f x f x ''''=(5)(4)()()f x f x '⎡⎤=⎣⎦()()n f x (1)()n f x -()ln(1)f x x =+0x =[]1,1()1ax R x bx=+()f x ()R x ()1()()()2f x h x m f x R x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭(0,)+∞m山东省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】30【14题答案】四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）0（2）（3）有理项为，，【16题答案】【答案】（1）（2）分布列略【17题答案】【答案】（1）（2）单调递减区间为和，单调递增区间为，的极大值为，极小值为.【18题答案】【答案】（1） （2）①；②方案二中取到红球的概率更大.【19题答案】【答案】（1） （2）（附加题）【20题答案】【答案】（1），； (]0,e 4370x -228x -156x --1563a =-(),1-∞-()3,+∞()1,3-()f x ()263e f =()212e f -=-1120190a =45,7∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭1a =12b =（2）答案略；（3）．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭。
浙江省杭州2023-2024学年高二下学期期中物理试题含答案
浙江省杭州2023-2024学年高二下学期期中物理试题选择题部分（答案在最后）一、单选题Ⅰ（本题共13题，每题3分，共39分。
不选、错选、多选均不得分）1.诺贝尔物理学奖2023年颁发给三位“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲实验方法”的科学家，1阿秒=10-18秒。
在国际单位制中，时间的单位是（）A.小时B.秒C.分钟D.阿秒【答案】B【解析】【详解】在国际单位制中，时间的单位是秒，符号s。
故选B。
2.温州轨道交通S1线是温州市第一条建成运营的城市轨道交通线路，于2019年投入运营，现已成为温州市民出行的重要交通工具之一、如图是温州S1线一车辆进站时的情景，下列说法正确的是（）A.研究某乘客上车动作时，可以将该乘客视为质点B.研究车辆通过某一道闸所用的时间，可以将该车辆视为质点C.选进站时运动的车辆为参考系，坐在车辆中的乘客是静止的D.选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客是静止的【答案】C【解析】【详解】A．研究某乘客上车动作时，不能忽略乘客的形状和大小，不能将该乘客视为质点，故A错误；B．研究车辆通过某一道闸所用的时间，不能忽略车辆的形状和大小，不能将该车辆视为质点，故B错误；C．选进站时运动的车辆为参考系，坐在车辆中的乘客位置没有变化，是静止的，故C正确；D．选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客位置发生变化，是运动的，故D错误。
故选C。
3.在足球运动中，足球入网如图所示，则（）A.踢香蕉球时足球可视为质点B.足球在飞行和触网时惯性不变C.足球在飞行时受到脚的作用力和重力D.触网时足球对网的力大于网对足球的力【答案】B【解析】【详解】A．在研究如何踢出“香蕉球”时，需要考虑踢在足球上的位置与角度，所以不可以把足球看作质点，故A错误；B．惯性只与质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，则惯性不变，故B正确；C．足球在飞行时脚已经离开足球，故在忽略空气阻力的情况下只受重力，故C错误；D．触网时足球对网的力与网对足球的力是相互作用力，大小相等，故D错误。
福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试英语试题
福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试英语试题一、阅读理解Welcome to . After the successful maintenance of the website, we want you to know that will continue to aim to make information about art available to all as we have been doing for the past 24 years. Here are some art galleries.Art of the World GalleryThe gallery provides a contemporary, complex and rich cultural experience for art enthusiasts and collectors from all around the world. Directly representing some of the most important living artists from Asia, Europe, and Latin America, Art of the World Gallery is one of the most famous galleries in the U.S., located in Houston’s finest hot spot for locals and tourists.Halvorsen Fine Art GalleryEstablished in Houston Historic Art District, at Sawyer Yards, Halvorsen Fine Art Gallery with 2,000 square feet features amazing paintings of landscapes and seascapes by impressionistic artists. In addition to hosting artist exhibitions, it provides art consultation services for collectors, designers and art enthusiasts.Zatista Contemporary & Fine ArtWith over 4,000 works from the most talented emerging and established artists, Zatista provides access to the types of works previously only accessible to seasoned collectors. Buying online with Zatista is easy with their free art consultation, certificates of authenticity (真实性), and a buyer guarantee that allows you to try art in your home with free returns.John Palmer Fine ArtIt’s located in the avenue in the Historic Heights. The combination of a saved 1930’s bungalow (平房) with museum-quality new construction is the perfect atmosphere to showcase the great works of artist John Ross Palmer. John Palmer Fine Art is open by appointment only. You can set an appointment by calling 7138616726. We look forward to showing you the beautiful world of John Palmer Fine Art!1．What does aim at?A．Collecting artworks.B．Helping talented artists.C．Offering art information.D．Founding art organizations.2．What can visitors do in Halvorsen Fine Art Gallery?A．Hold personal exhibitions.B．Experience diverse cultures.C．Obtain authentic certificates.D．Admire impressionist paintings.3．What makes John Palmer Fine Art different from the other three?A．It is in Houston’s best spot.B．It offers art consultation services.C．It displays only one artist’s works.D．It can be visited without an appointment.Throughout all the events in my life, one in particular sticks out more than the others. As I reflect on this significant event, a smile spreads across my face. As I think of Shanda, I feel loved and grateful.It was my twelfth year of dancing, and I thought it would end up like any other year: stuck in emptiness, forgotten and without the belief of any teacher or friend that I really had the potential to achieve greatness.However, I met Shanda, a talented chorcographer (编舞者). She influenced me to work to the best of my ability, pushed me to keep going when I wanted to quit, encouraged me and showed me the importance of courage. Throughout our hard work, not only did my ability to dance grow, but my friendship with Shanda grew as well.With the end of the year came our show time. As I walked backstage and saw many other dancers, I hoped for a good performance that would prove my improvement. I waited anxiously for my turn. Finally, after what seemed like days, the loudspeaker announced my name. Butterflies filling my stomach, I took trembling steps onto the big lighted stage. But, with the determination to succeed and eagerness to live up to Shanda’s expectations for me, I began to dance. All my troubles and nerves went away as I danced my whole heart out.As I walked up to the judge to receive my first place shining, gold trophy (奖杯), I realized that dance is not about becoming the best. It was about loving dance for dance itself, a getaway from all my problems in the world. Shanda showed me that you could let everything go and just do what you feel at that moment. After all the doubts that people had in me, I believed in myself and did not care what others thought. Thanks to Shanda, dance became more than a love of mine,but a passion.4．What did the author think her dancing would be for the twelfth year?A．A change for the better.B．A disappointment as before.C．A proof of her potential.D．The pride of her teachers and friends. 5．How did Shanda help the author?A．By offering her financial help.B．By entering her in a competition.C．By coaching her for longer hours.D．By awakening her passion for dancing. 6．What do the underlined words in paragraph 4 probably mean?A．Nervous.B．Dynamic.C．Courageous.D．Enthusiastic. 7．What can we learn from the author’s story?A．Success lies in courage.B．Adversity helps one grow up.C．A good teacher matters.D．Reputation comes from hard work.Part of the reason American shoppers are so attracted to wholesale shopping is their belief that it not only prevents waste but can save time and money, providing more value for the dollar. However, recent research suggests that the opposite may be true.Victoria Ligon, an expert on consumer sciences, studied food purchasing habits of consumers and found that people tended to buy too much food and waste more of it than they realized. “The problem is that people are not shopping frequently enough,” Ligon said, “People are very price sensitive at the grocery store, but tend to fail to notice the cost of unused and wasted food at home.”A common practice is to visit different stores for different items on a grocery list, “But people tend to overbuy at each of the places,” Ligon said. “People are not planning for the next day, but planning for the next week or two.”“In theory, planning a week or more in advance sounds ideal. But given the reality of many people’s lives, this is challenging to do well,” Ligon said. “All of our food promotions are designed to get people to buy more. We believe it’s cheaper if we buy more now, but we rarely take into account how much we throw out in the end.”Ligon noted shifts in the grocery industry that appear promising to help customers reduce food waste. Examples include cost-effective delivery services such as Amazon Fresh and GoogleExpress, which allow consumers to purchase food items when they want to consume them, also reducing their need to frequent so many different stores. However, the study resulted in another troubling finding: The majority of people involved in the study had no idea that they were buying too much and wasting so much.“When you read advice about reducing waste, it usually centers on what people do after the food is purchased,” Ligon said. “But more importantly, shop on a more frequent basis, so that you are only buying what you are going to consume in the short term.”8．What do people often ignore when buying food in large quantities?A．How good the food is.B．How much will be wasted.C．How much the food costs.D．How often they should shop.9．What is the author’s attitude towards meal planning for the next two weeks?A．It is worth trying.B．It is not practical.C．It takes great effort.D．It is not good for health.10．What is the advantage of Amazon Fresh and Google Express?A．Food prices are lowered.B．Food waste is prevented.C．Food consumption is reduced.D．Food purchasing can be done at home. 11．What can be the best title for the passage?A．Shop More, Buy Less B．Shop Wisely, Eat WiselyC．Consume More, Waste Less D．The More You Shop, the More You WasteWriters of science fiction often feel more prescient (预知的) than others. Whether it’s the architectural and social dystopias of J.G. Ballard’s novels, or the world of E.M. Forster’s The Machine Stops, the genre is full of prescient writers dealing with ever more familiar issues.Out of all such writers, few seem more likely to predict our times than author Philip K. Dick, who died 42 years ago. In a remarkably 30-year period of work, Dick authored 44 novels and countless short stories, adaptations of which redefined science fiction on screen — in particular Ridley Scott’s Blade Runner, based on Dick’s story Do Androids Dream of Electric Sheep? and Paul Verhoeven’s Total Recall, which took his 1966 short story We Can Remember It for You Wholesale as its source material.Dick had a astonishing ability to predict what would happen in modern world. Celebratedscience-fiction and fantasy author Stan Nicholls suggested Dick’s work was prescient because it explored the future through the then-present. “His stories foresaw the availability of the Internet, virtual reality, facial recognition software, driverless cars and 3D printing,” Nicholls said — while also pointing out that “it’s a misinterpretation that prediction is the primary purpose of science fiction.” The genre’s hit rate is actually not very good in that respect. Like all the best science fiction, his stories weren’t really about the future; they were about the here and now.”Putting aside Dick’s ability to foresee the future we now take for granted, his most disturbing vision was of the world itself ultimately being a simulation (模拟). Dick’s reality was already a delicate and complex one. In many of his later books, the idea of reality being a façade (假象) grew as a dominant theme. “Dick argued we were existing in a simulation,” Nicholls suggested.Whether his visions were true, as he believed, a product of small problems in the simulation or his fading mental health, one thing is for certain: the world in which the work of Philip K. Dick is celebrated today feels ever closer to the ones imagined by this most unique and exceptional of writer.12．How does the author explain the topic in Paragraph 1?A．By listing examples.B．By using metaphors.C．By making a comparison.D．By introducing an concept.13．What could be inferred from Paragraph 2?A．Dick can predict the future precisely.B．Some directors like to adapt Dick’s novels into movies.C．Dick’s novels redefined what science fiction was about.D．No one wrote more science fiction novels of our times than Dick.14．A universal feature of all the best science fiction stories is that they _______.A．have a high hit rate B．are good at predictingC．focus on the present D．explore the distant future15．What does the author want to convey in the last paragraph?A．Philip K. Dick had a great impact on science.B．Philip K. Dick had traveled into the future then.C．People don’t agree to Philip K. Dick’s prediction.D．The world in Philip K. Dick’s works is similar to today’s world.Imagine that as you are boarding an airplane, half the engineers who built the plane tell you there is a 10 percent chance the plane will crash, killing you and everyone else on board. Would you still board?In 2022, over 700 top academics and researchers behind the leading artificial intelligence companies were asked in a survey about future AI risk. Half of those surveyed stated that there was a 10 percent or greater chance of human extinction from future AI systems. 16 The fear of AI has haunted humanity since the mid-20th century, yet until recently it has remained a distant prospect, something that belongs in sci-fi more than in serious scientific and political debates. 17 It is even harder to grasp the speed at which these tools are developing even more advanced and powerful capabilities. But most of the key skills boil down to one thing: the ability to manipulate (操纵) and generate language, whether with words, sounds or images.In the beginning was the word. 18 From language emerges myth and law, goods and money, art and science, friendships and nations—even computer code. AI’s new mastery of language means it can now hack and manipulate the operating system of civilization. What would it mean for humans to live in a world where a large percentage of stories, melodies, images, laws, policies and tools are shaped by non-human intelligence? 19 What happens when the same thing occurs in art, politics, and even religion?20 We are surrounded by culture, experiencing reality through a cultural prism (棱镜). Our views are shaped by the reports of journalists and the accounts of friends. What will it be like to experience reality through a prism produced by non-human intelligence? The time to reckon with AI is before our politics, our economy and our daily life become dependent on it. A．Humans often don’t have direct access to reality.B．Language is the operating system of human culture.C．In games like chess, no human can hope to beat a computer.D．By gaining mastery of language, AI is seizing the master key to civilization. E．Technology companies are caught in a race to put all of humanity on that plane.F．For thousands of years we humans have lived inside the dreams of other humans.G．It’s difficult for human minds to grasp the capabilities of GPT-4 and similar tools.二、完形填空At school, art class is fun. We can 21 with different techniques and generally get creative. However, a field trip to an art gallery is often 22 . Last year my art teacher organized a trip to an art exhibition. The gallery was full of older people, who obviously didn’t want to be with 23 students. We all got quite 24 and couldn’t stop chatting. Our teacher was getting 25 and kept telling us to be quiet.The next day we complained to our teacher about the 26 of activities for teens at art galleries. She 27 that a visit should be both educational and fun. That was when I decided to go online and look for art galleries that have special 28 for teens. Eventually, I29 to find a huge range of activities and proposed some to my teacher.I also used the 30 to learn about more artists. Recently, I found a contemporary artist called Martin Bailey. I’ve 31 seen artists who combine different techniques, but Bailey is totally different. He does unique illustrations with 32 household objects such as umbrellas, headphones and even cookies. His art is simple, but it enables you to see things 33 . For example, he notices that a flower is similar to a mop (拖把) and puts this 34 into life by drawing a little man with a real flower mop. It’s really 35 ! I hope I’ll be able to go to an exhibition of his work in the future.21．A．live B．start C．struggle D．experiment 22．A．exciting B．disturbing C．rewarding D．disappointing 23．A．noisy B．humble C．creative D．innocent 24．A．bored B．annoyed C．concerned D．enthusiastic 25．A．cruel B．sensitive C．worn out D．stressed out 26．A．lack B．abuse C．theme D．schedule 27．A．agreed B．demanded C．criticised D．announced 28．A．prices B．events C．entries D．paintings 29．A．expected B．managed C．resolved D．happened 30．A．trip B．activity C．Internet D．exhibition31．A．barely B．merely C．already D．apparently 32．A．delicate B．ordinary C．suitable D．sustainable 33．A．clearly B．equally C．differently D．precisely 34．A．tool B．idea C．design D．blossom 35．A．abstract B．realistic C．amusing D．practical三、语法填空阅读下面短文，在空白处填入1个适当单词或括号内单词的正确形式。
广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试物理试题
广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试物理试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A．自感现象也是电磁感应现象，自感电动势的方向总与原电流的方向相反B．微安表的表头在运输时要把两接线柱短接，其原理属于电磁驱动C．微安表的表头在运输时要把两接线柱短接，其原理属于电磁阻尼D．真空冶炼炉熔化金属利用的是冶炼炉励磁线圈中电流产生的热效应2．如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一螺线管，右边套有一金属圆环，圆环初始时静止。
将图中开关S由断开状态拨至连接状态，下列说法正确的是（）A．拨至M端，螺线管内部产生的磁场方向向右B．拨至M端时圆环向右运动，拨至N端时向左运动C．拨至M端稳定后，螺线管中的磁通量为零D．拨至M端或N端，圆环都向右运动3．在匀强磁场中一匝数n=10的矩形金属线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间的变化规律如图所示，下列说法正确的是（）A．t=1s时，线圈中的磁通量最大B．t=1.5s时，线圈在中性面的位置C．t=2s时，线圈中磁通量的变化率最大D Wb 4．如图是质谱仪的工作原理示意图。
带电粒子被加速后进入速度选择器。
速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E 。
平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2。
平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场。
（不计带电粒子的重力）下列表述正确的是（ ）A ．图示质谱仪中的粒子带负电B ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E B C ．选择器中的磁场方向垂直纸面向外D ．电量相同的粒子打在胶片上的位置越远离狭缝P ，质量越小5．劳伦斯制成第一台回旋加速器，获诺贝尔奖，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D 形盒构成，其间留有小空隙。
D 形盒放在匀强磁场中，磁感应强度B 不变。
粒子从D 形盒圆心飘入加速电场，加速器接电压为U 的高频交流电。
下列说法正确的是（ ）A ．随粒子速度的增大，其在磁场中回旋的周期减小B ．所加高频交流电的周期与粒子在磁场中回旋的周期相同C ．仅增大缝隙间的加速电压U ，粒子获得的最大动能增大D ．仅增大磁感应强度B ，粒子在磁场中运动的总时间不变6．如图，实验室有一台手摇交流发电机，内阻r=1.0Ω，外接R=9.0Ω的电阻。
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二下学期期中考试英语试题
2023-2024-2长郡中学高二下期中考试英语时量：120分钟满分：150分第一部分听力（共两节，满分30分）略第二部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
AFrom December 1st, 2023 to November 30th, 2024, visitors can stay in China for up to 15 days without a visa. Below are several easy steps for planning a first China tour.Decide How Many Days to StayWe suggest you take at least a week for your first trip to see the highlights in the top three cities: Beijing (3–4 days), Xi’an (2 days), and Shanghai (1–2 days).To discover more of China, like charming Guilin and lovely Chengdu pandas, you would need a few more days.Consider When to Travel to ChinaThings to do in Beijing, Xi’an, and Shanghai are seldom affected by the season s.Spring (April–May) and autumn (September–October) are generally the most comfortable and recommended times for a China tour. They are neither too hot nor too cold, but fall is generally drier and warmer than spring.A more ideal travel time for you could be March and early April or September when there are smaller crowds, favorable prices, and still good weather.China is a good summer holiday destination too.Consider Your BudgetThe biggest cost could be international airfares. The cost of airfares from the US or Europe to China varies a lot depending on when you fly and which airline you use, from around US$1,200 to US$3,000 for an economy round trip.The biggest price difference between the off and peak seasons is in the price of hotels and airfares. Prices in peak seasons can go up by 50 to 100%.For a private tour, the average cost per day is about US$220–350 per person, including flights/trains within China, 4- or 5-star hotels, lunches, attractions, guides, and private transport.We Believe Private and Tailor-Made Tours Are BestWith our private tours, you would have much more personal choice in how your tour goes. You could have more hand-picked and interactive experiences, like visiting a local family with your own local guide.With private guiding and transport, we would make full use of your time. You could focus on the sightseeing you want to do, skipping what’s not of interest and the long queues in the most crowded attractions.21. If you have a tour in China in winter, which places are suitable for you?A. Beijing and Guilin.B. Xi’an and Chengdu.C. Shanghai and Chengdu.D. Beijing and Xi’an.22. What can we know from the text?A. A visa is needed for a 12-day tour.B. The highest expense is the accommodation fee.C. Travelling in March can save tourists money.D. Prices in peak seasons usually go up by 150%.23. Which of the following is NOT the reason why a tailor-made tour is recommended?A. You have more choices about your route.B. Your time will be maximized.C. You are likely to interact with locals in person.D. You will spend less on the tour.BThree years into my postdoc(博士后), I started to wonder whether I needed a new career plan. After applying for more than two dozen teaching jobs, I h adn’t landed a single interview.I had once considered going to art school but had put that idea to the side when I decided to pursue chemistry as an undergraduate. In the years that followed, I kept up my interest in art by taking painting classes at night. My family was bursting with mathematicians, computer programmers, and engineers, so it felt natural to have my daily life center around science.But in the spring after my failed job search, that started to change after a friend excitedly showed me proofs of a review article. She was astonished by what the j ournal’s scientific illustrator had done with her fundamental sketches(速写). “That would be such a fun job.” I thought.I decided to test out a new career direction by volunteering to create similar illustrations for my institute’s newsletters. I spent my nights and weekends reading scientific papers and thinking about how to illustrate the results. It was a fun task. I felt I was perhaps on the right path. But could I make a full-time career?Searching online, I tracked down people who had that kind of job. I found many had training through scientific illustration master’s degree programs. After living on graduate student and postdoctoral salaries for years, I didn’t have enough money saved up for the programs, so I decided to get a certificate in digital design.I now work as a visual designer at a biomedical research institute where I spend my days working with research to communicate their work visually. I love the fact that I get to combine my scientific and artistic sides.24. Why did the author attend classes at night?A. To please her family.B. To pass her undergraduate tests.C. To pursue her hobby.D. To complete optional courses in art.25. What effect did the proofs have on the author?A. They shook her belief in science.B. They tested out what she learned in class.C. They gave her inspiration for her scientific paper.D. They motivated her to find a new career direction.26. What prevented the author seeking a scientific illustration master’s degree?A. Her busy schedule.B. Her financial difficulties.C. Her new interest in digital design.D. Her lack of confidence.27. How does the author feel about her current job?A. Pressured.B. Desperate.C. Curious.D. Satisfied.CAdministrators of the Mogao Caves in Dunhuang, Gansu province, are striving to harmonize tourists’ exploration of the site with the need to safeguard murals and artifacts, through innovative measures such as digital presentations.Sandstorms, rainfall and tourist visits constitute the most severe threats to the UNESCO World Heritage Site, said Wang Xiaowei, director of the Dunhuang Grottoes Monitoring Center at the Dunhuang Academy.Since the Mogao Caves opened to the public in 1979, the number of visitors has been growing at an average annual rate of around 20 percent, reaching 2.15 million in 2019 before the outbreak of the COVID-19 pandemic. Thisyear, the site is expected to receive a record 3 million visitors.“If you enter the caves during the peak tourism months of July, August and September, you’ll find it hard to breathe,” Wang said. The carbon dioxide and moisture exhaled by visitors accumulate inside the caves and cause damage to the murals, Wang said.To preserve the caves, the duration of visits is limited and sometimes stopped during rain or dust storms. To try and ensure visitors aren’t disappointed when restrictions are in place, the center provides a digital exhibition, he said.Currently, the center is being expanded to cater for an additional 3,000 visitors on top of the existing capacity of 6,000.The Dunhuang Academy began digitally recording and storing images of murals and painted sculptures over 30 years ago. The digitization project has successfully covered over 200 caves, with a dedicated team of 110 experts currently undertaking the work.The Mogao Caves are immovable, and transporting them is impossible, according to Su Bomin, head of the Dunhuang Academy. And he added, “However, with digitization, we can perfectly replicate Dunhuang art and showcase it worldwide, introducing Eastern culture to the world.”In 2016, the Digital Dunhuang repository went live, sharing high-definition images and panoramic tours of the most exquisite 30 caves globally. Currently, visitors from 78 countries have accessed the repository, totaling over 16.8 million visits.Su said Dunhuang can provide diverse cultural exchanges through its cultural relics. “By digitizing these relics, we enable people worldwide to understand Dunhuang’s culture, th ereby gaining a deeper appreciation for China’s historical commitment to diverse cultural exchanges — that is, an ethos of inclusivity, mutual learning and a shared future,” he said.28. Which of the following is NOT the reason for providing a digital exhibition?A. The factors related to COVID-19 put the caves in grave danger.B. The increasing number of tourists visiting Dunhuang might harm the caves.C. The authority is aimed to balance tourism and relics conservation.D. The duration of visits is limited and sometimes stopped during rain or dust storms.29. What does the underlined word “replicate” probably mean?A. Copy.B. Safeguard.C. Access.D. Transport.30. What does Su Bomin think of digitization?A. It records and stores images of murals and painted sculptures.B. It shares high definition and panoramic tours of the most exquisite caves.C. It allows for an international exchange of cultures through the relics.D. It enables people to appreciate the lasting beauty of the murals.31. What can be the best title for the text?A. The Significance of the Mural PaintingsB. The Restoration in Mogao CavesC. The Innovation on Mogao Caves’ PreservationD. The Dunhuang Spirit in Chinese CultureDThe road to Mars is long and fraught with peril. One challenge is getting humans to the red planet; another is ensuring that once they’ve arrived, they’ll be able to manage life there.To prepare astronauts for an extended stay on Mars, NASA’s latest simulated mission, CHAPEA — Crew Health and Performance Exploration Analog — will isolate four people inside a mock-Mars base in Texas for 378 days — roughly the time a manned mission to Mars would spend on the surface.Once inside they will adopt a pre-planned schedule taking part in simulated activities and science work, eating like astronauts, and dealing with maintenance and equipment failures, while undergoing strenuous psychological and physiological testing.The first simulation will begin in June, and will be followed by two more, each with a different crew in identical conditions, with the last simulation starting in 2026.“We’ve built a high-accuracy Mars surface mission scenario,”says Scott M. Smith, co-investigator for CHAPEA. The participants will experience a 22-minute delay in external communications, as astronauts would on Mars. Ambient noise will be played through speakers around the base, ensuring no outside sounds can be heard by participants.Aiming for accuracy has resulted in a habitat that could be feasibly built on Mars, Smith adds. The base, called “Mars Dune Alpha”, is a custom design by Bjarke Ingels Group and 3D-printing company ICON, and resides inside a hangar at the Johnson Space Center in Houston, Texas. Printed in a month from ICON’s concrete formula dubbed “Lavacrete”, on Mars, the idea is to build using Martian soil.“NASA has evaluated a tremendous number of options for off-world habitat construction — repurposed rockets and landers, inflatables, assembled buildings, etc.,”explains ICON CEO Jason Ballard. “They’v e come to believe what we believe: that when you evaluate it from a financial, safety and flexibility standpoint, robotic construction using local materials is far and away the best option.”32. What’s the purpose of NASA’s latest simulated mission?A. To get astronauts to Mars.B. To isolate four people inside a base in Mars.C. To help astronauts to do experiments in Mars.D. To prepare astronauts for managing life in Mars.33. Which of the following is TRUE according to the passage?A. The last simulation will end in 2026.B. Each stimulation has a different crew in the same conditions.C. The participants can hear outside sounds.D. The participants will do things different from those that astronauts do.34. What’s Smith’s attitude to the sim ulated mission?A. Indifferent.B. Pessimistic.C. Optimistic.D. Skeptical.35. What is the most commonly used technique in the text?A. Making comparison.B. Giving examples.C. Analyzing causes and effects.D. Listing figures.第二节（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
高二期中模拟参考答案
金沙高级中学2020春高二英语期中模拟试题参考答案一、听力（20*1.5=30分）15 ACBAC 610 ACABB 1115 BCBCA 1620 CABAB二、阅读理解（20*2=40）2123 AAD 2426 ACB 2730 CDDC 3135 ABCBD3640 G D F A B三、英语知识运用完型（20*1.5=30分）4145 ACDCB 4650 ACDBA 5155 CAADA 5660 BDACB语法填空（10*1.5=15分）61.mostly 62. a 63. locked 64.who 65.his66.of 67. heartbreaking 68. rides 69. paid 70.donating单词拼写（10*1=10分）71 accessible 72 withdraw 73 postponed 74 violated 75 outline76 specific 77 accelerating 78 phenomena 79 beneficial 80assumption四、作文By now we were standing in the long Holiday line to pay the bill, and I figure it was a good chance.I lay down on the ground and began screaming,“I want that telephone,”over and over again. Weary Christmas shoppers looked as my mother calmly said,“Becky, you'd better get up by the count of three or else. One…Two…Three.”Nothing. I was still in full tantrum. So, then she lay down beside me on the floor, and began kicking and screaming,“I want a new car, I want a new house, I want some jewelry, I want…”Shocked, I stood up.“Mama, stop. Mama, get up.” I tearfully pleaded.She stood, and brushed herself off. At first stunned, the others waiting in line began to sporadically clap, and before I knew it they were cheering and laughing and patting my mother on her back. She blushed and took a little bow and the next thirty minutes in line was pure misery for me as various parents leaving the store, shake their heads at me and say with a smile, “Your mom got you good. I bet you’ll never try that again.” And I didn’t, because it left a lasting mental picture more effective than any physical mark.。
2022-2023 学年度第二学期期中考试模拟试题高二化学
2022-2023学年度第二学期期中考试模拟试题高二化学试题第一卷（选择题共54分）可能用到的相对原子质量：H-1C-12O-16Br-80一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，计54分，每小题只有一个正确选项）1.生活中遇到的某些问题，常常涉及化学知识，下列叙述不正确的是A.咀嚼馒头时有甜味，此过程中淀粉发生了水解B.“酸用来除锈”“汽油用来去油污”都发生了化学变化C.被蜜蜂(毒液中含有甲酸)蜇咬会感到痛痒，可涂抹稀氨水或碳酸氢钠溶液D.医用酒精用于皮肤消毒，福尔马林用于制生物标本，是因为它们能使蛋白质变性凝固2.下列有关化学用语的使用，正确的是A.乙炔的结构简式：CHCHB.对氯甲苯的结构简式：C.的系统命名为：二氯乙烷D.的名称为：3-甲基-1-丁烯3.现有：乙醇、乙醛、乙酸、乙酸乙酯、甲酸、甲酸甲酯、苯、四氯化碳八种失去标签的试剂，只用一种试剂进行鉴别（可以加热），这种试剂是A.溴水 B.新制的Cu(OH)2悬浊液C.酸性高锰酸钾溶液D.FeCl3溶液4.工业用X合成Y，下列有关分析正确的是A.X的名称为1,1,-二甲基乙烯B.若Y的相对分子质量（平均值）为19600，则n=380C.Y的链节为D.Y能使溴的CCl4溶液褪色5.设N A为阿伏伽德罗常数，下列有关叙述不正确的是A.1mol甲基所含电子数为9N AB.标准状况下，22.4L的丙烷中共价键数目为10N AC.常温下，26gC2H2和苯蒸气的混合气体中所含碳原子数为2N AD.0.5molC2H5OH含有的极性键数为4N A6.卤代烃能够发生下列反应：2CH3CH2Br+2Na→CH3CH2CH2CH3+2NaBr。
下列有机物可以与钠反应合成环丁烷的是A.BrCH2CH2CH2CH2BrB.CH3CH2CHBrCH2BrC.CH3CHBrCHBrCH2BrD.CH3CH2CH2CH2Br7.由CH2=CH2→CH3CH2Cl→CH3CH2OH→CH3CHO→CH3COOH的转化过程中，经过的反应为A.加成→消去一氧化→取代B.消去→取代→氧化→加成C.加成→取代→消去→氧化D.加成→取代→氧化→氧化8.1mol 某烃能与2mol HBr 完全加成，其产物最多能被8mol Br 2，完全取代，则该烃可能为A.1，3-丁二烯B.2-丁烯C.丙炔D.2-戊炔9.分子式为C9H12O 的有机物分子中有一个苯环、一个链烃基，则它属于酚类的结构可能有A.2种 B.4种C.5种D.6种10.烃C 5H 8存在以下几种同分异构体：下列说法不正确的是A.①能使溴水褪色B.②的加聚产物能使酸性高锰酸钾溶液中褪色C.③分子中所有的原子都在一个平面上D.④分子在核磁共振氢谱中只有1组峰11.有机物A 为C 6H 12O 2，它能进行如图转化，则下列说法正确的是A.A 易溶于水B.B 中既有醛基又有羧基C.C 的结构简式可能是CH(CH 3)2CH 2OHD.E 一定是链状饱和一元酸12.下列有关除杂质(括号中为杂质)的操作中，正确的是A.甲烷(乙烯)：通入足量酸性高锰酸钾溶液洗B.硝基苯(硝酸)：多次加入氢氧化钠溶液，充分振荡，分液，弃水层C.苯（苯酚）：加入过量浓溴水，过滤D.乙酸乙酯(乙酸)：加饱和碳酸钠溶液，蒸馏13.某有机化合物的结构简式如图所示，下列说法正确的是A.不能发生银镜反应B.1mol 该物质最多与2molBr 2反应C.与NaHCO 3、Na 2CO 3均能发生反应D.1mol 该物质最多与4molNaOH 反应14.下列实验装置、操作均正确的是A.装置甲：分离乙醇和乙酸B.装置乙：证明碳酸酸性强于苯酚C.装置丙：银镜反应D.装置丁：实验室制备乙烯15.关于如图所示化合物的说法正确的是A.分子中所有的原子共平面B.既可以使溴水褪色.又可以与NaHCO 3溶液反应放出CO 2气体C.1mol 该化合物最多可以与9molH 2发生加成反应D.该物质能发生取代反应、氧化反应、加成反应16.邻苯二甲酸二丁酯(沸点为337℃)可用作聚醋酸乙烯、醇酸树脂、硝基纤维素、乙基纤维素及氯丁橡胶、丁腈橡胶的增塑剂。
湖南省部分学校2022-2023学年高二下学期期中模拟练习 地理试题(解析版)
在黄土高原水土流失治理中，沟道治理一直是重中之重。沟道治理主要包括淤地坝、水库、谷坊等工程建设，其中淤地坝一直是建设重点。受自然条件的限制，当地人择沟道而居，繁衍生息。因此，当地有着悠久的打坝治沟历史，也流传着“宁种一亩沟，不种十亩坡”“打坝如修仓，拦泥如积粮”的说法。下图示意小流域治沟造地后地下水水位变化规律。据此完成下面小题。
【8题详解】
如图所示，京广客运专线和徐（州）兰（州）高铁开通后，河南省内城市经济联系强度增幅较大，郑州的交通枢纽地位更显著，其辐射带动作用更加显著，A选项错误，D选项正确。京广客运专线和徐（州）兰（州）高铁开通后，地级市经济总量差值进一步增大，地市经济联系强度的差异在增大，C选项错误。受对外联系加强的影响，边界城市各地的经济联系强度显著增强，边缘化趋势逐步扭转，B选项错误。故选：D。
区域经济一体化发展背景下，边界地区成为新的增长空间。产业外溢是促进边界地区增长最主要的类型。随着深圳制造业企业向周边城市转移，带动了东莞、惠州等多个镇街相关产业的发展。东莞市临深片区是承接产业外溢发展起来的典型边界地区，也是东莞市打造“三心六片”城市格局中的重要片区。下图为产业外溢背景下的深莞产业联系变化示意图。据此完成下面小题。
自然资源一直被认为是影响经济增长极其重要的一个因素。但纵观世界，既有依靠丰富自然资源走向发达的“资源福音”现象，也有拥有丰富的自然资源却经济表现糟糕的“资源诅咒”现象。下图示意某年我国8个省区人均GDP增长率和年均煤炭产量占全国产量比重。据此，完成下面小题。
3.图示8个省区中，内蒙古人均GDP增长率较高的主要原因是（ ）
【答案】7. C 8. D 9. A
【高二下】四川省成都七中2023～2024学年度高二下期中测试语文试题含答案
【高二下】四川省成都七中2023～2024学年度高二下期中测试语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一一般文学理论教材谈到典型形象时，都肯定典型形象既有生动鲜明的个性特征，同时又在个性中包含着普遍性、共性。
典型形象是个性与共性的有机统一。
但是在谈到什么是共性时却有些语焉不详。
巴尔扎克说：“典型的共性就是代表性，就是写出同类人的样本。
”另外一种关于典型共性的观点认为，共性就是写出历史本质和时代精神。
马克思和恩格斯都是这种观点的倡导者。
那么，共性到底是指能写出类的特征性，还是指能揭示出类的本质，写出社会规律、民族国家的发展趋势？传统的阐述都没有对这两个侧面做进一步的论述，没有涉及这两者之间更内在的联系。
笔者认为，典型形象的共性应包括两个层面。
第一个层面是写出代表性。
比如，《鲁滨孙漂流记》就是借一个鲁滨孙写出了十足地道的英国人的特征：他们下起决心来猛烈又倔强，不怕劳苦，天生爱工作等等。
所以我们说鲁滨孙具有鲜明生动的个性，同时通过鲁滨孙的个性也写出了英国人的共性。
换言之，鲁滨孙具有代表性，他代表了英国人身上的许多共同的特征。
别林斯基形象地说这样的典型是“熟悉的陌生人”。
陌生是因为其人其事虽然生动具体，但没有真正发生在我们的身边；熟悉是因为这些人和事虽没有发生在我们生活中，但在我们身边随时都可以找到他们的影子，即与我们身边的人和事有类似性。
第二个层面是透过现象来揭示事物的本质规律，通过形而下的描述，写出形而上的哲理，即深刻性。
只有揭示了社会历史的深刻内涵的人物形象才具有历史的厚重感。
这个层面是典型形象更本质的内涵。
巴尔扎克的伟大在于他通过具体人物的描写揭示了上升的资产阶级对贵族社会日甚一日的冲击，写出了封建贵族的没落衰亡史和资产阶级的罪恶发迹史，写出了金钱对人的罪恶统治，甚至写出了比历史学家和社会学家的研究更深刻的内涵。
鲁迅的《狂人日记》如果不是揭示了中国几千年的封建宗法制度和等级制度在本质上都是“吃人”的制度这样深刻的主题，那么，他笔下的狂人无论怎样生动、具体，也只是一个胡言乱语的疯子而已。
河南省实验中学2024_2025学年高二历史下学期期中试题含解析
曾祖、祖父或父亲任官状况
宰相人数
北宋（71）
南宋（62）
高级官员
20
8
中级官员
15
10
低级官员
12
8
无官职记录
24
36
表据学者探讨整理而成，反映出两宋时期
A. 世家大族影响巨大
B. 宰相权力日益下降
C. 科举制度功能弱化
D. 社会阶层流淌加强
【答案】D
【解析】
【详解】通过材料中北宋和南宋宰相祖辈任官状况可知，北宋时期宰相祖辈担当高级官员的人数和比重较大，而南宋时有所削减，材料未能反映出世家大族的影响，A不正确;材料没有涉及宰相的权力的变更，B不正确;身份地位较为低下的人出任宰相，得益于科举制的推行，C说法不正确;两宋时宰相祖辈担当无官职记录的人数和比重较大，说明越来越多的没有政治背景的平民有机会担当宰相职务，体现了当时社会阶层流淌性加强，D符合题意。
D. 郡县制
【答案】A
【解析】
【详解】依据材料“修身、齐家、治国、平天下”可知君子在人格的修养过程中，要经验家国天下的发展历程，体现了以血缘为基础的进阶之路，依据所学可知宗法制是以父系血缘为基础的制度，故A项正确；依据所学可知分封制和郡县制是地方行政制度，和血缘没有关系，故B、D项错误；材料反映的不是王位继承的发展依次，故C项错误。
D. 统治阶层维护全部人的利益
【答案】C
【解析】
【详解】依据材料“在肯定的范围内，各层有各层的政权”“大夫和士也是握有政权的统治者的一部分”可知，西周的政权是分封制度下是依据范围进行分层次划分的，故C项正确；材料无法体现宗法制与分封制的关系，解除A。西周时尚未实现权力的高度集中，所以不是中心集权和地方分权相结合，解除B。西周时期的政治是维护贵族的利益，并不是维护每一个人的利益，解除D。
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2016-2017学年高二物理下学期期中模拟试题一考试时间共90分钟，满分100分一、单选题（以下每小题中只有一个选项是符合要求的，请把符合要求的答案选出来并转涂在答题卡上，每小题3分，共18分）1.2、关于机械振动，下列说法正确的是：A、振动物体的回复力一定等于振动物体所受到的合外力B、做简谐运动的物体通过平衡位置时其合力一定为0C、火车过桥要慢行，目的是使驱动力频率远小于桥梁的固有频率，以免发生共振损坏桥梁D、有机械振动一定能形成机械波2.如图1所示，在一根张紧的绳上挂四个单摆，其中摆球A的质量比其它三个摆球的质量大很多，它们的摆长关系:为L C ＞L A = L B ＞L D ．当摆球A摆动起来后，通过张紧的绳的作用使其余三个摆球也摆动起来，达到稳定后，有（）A.单摆B、C、D中B摆的振幅最大，但它们振动周期一样大B.单摆B、C、D中C摆的振幅最大，振动周期也最大C.单摆B、C、D的振幅一样大，振动周期也一样大D.单摆B、C、D中各摆的振幅不同，振动周期也不同3.如图2所示，面积为S的N匝矩形线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直磁场的轴以角速度ω匀速转动，就可在线圈中产生正弦交流电，图示位置线圈平面与磁场平行，下列说法正确的是（）A.线圈从图示位置转90°的过程磁通量的变化为NBSB.线圈转到中性面位置时产生的感应电动势为NBSωC.线圈转到图示位置时磁通量的变化率为BSωD.线圈从图示位置开始计时，感应电动势e随时间t变化的函数为e=NBSωsinωt4.在如图3所示的电路中，把灯泡A和带铁芯的线圈L并联在直流电路中，接通电路。
待灯泡A正常发光后，断开开关S，以下说法正确的是( )A.断开S的瞬间，灯泡立即熄灭B.断开S的瞬间，通过灯泡的电流方向为从C到DC.断开S后，肯定会观察到灯泡先闪亮一下再熄灭D.断开S后，由于条件不足，不能确定灯泡是否闪亮一下再熄灭5.一个单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线（振幅 A 与驱动力频率 f 的关系）如图所示，则( )A ．此单摆的固有周期约为 0.5sB ．此单摆的摆长约为 2mC ．若摆长减小，单摆的固有频率也减小D ．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动6.如图5所示，交流电流表与灯泡串联，先后在M 、N 间加上不同的交变电压，第一次加电压随时间按甲图的正弦规律变化；第二次加电压随时间按乙图规律变化。
若甲、乙图中的U 0、T 所表示的电压、周期值是相同的，则这两次交流电流表读数之比I 1：I 2为( )A.1：5B.5:1C.2:5D.1:2二、多项选择题（以下每小题中有两个答案符合要求，把符合要求的两个答案选出来并转涂到答题卡上，全部正确得4分，选对不全得2分，有错选不得分,本大题总分共计24分）7.一弹簧振子做简谐运动的图象如图6所示，下列说法正确的是( )A.振子振动频率为0.25 HZB.振子的运动轨迹为正弦曲线C.t =0.25 s 时，振子的速度方向与加速度方向相同D.在t ＝1 s 时刻，振子的回复力最大，速度为零8.如图7所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为2 ：1，电流表、电压表均为理想电表，R 是光敏电阻(其阻值随照射光强度增大而减小)。
原线圈接入电压随时间按V t u )100sin(2220π=变化的交流电，下列说法正确的是（ ）A.交流电的频率为100HzB.电压表的示数为110VC.照射R 的光强度增大时，电流表的示数变大D.照射R 的光强度增大时，电压表示数变大，灯泡变得更亮9.如图8所示，用一根粗细均匀的细铜导线做成一个半径为r 的闭合圆环，把圆环的一半置于均匀变化的匀强磁场中，磁场方向始终垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化规律为B=B 0+kt （B 0 不变，k 为一恒量且满足0< k <1T/s ），a 、b 为圆环的一条直径的两端点，圆环的总电阻为R ，则（ ）A.圆环中产生顺时针方向的感应电流B.圆环具有收缩的趋势C.a 、b 两点间的电势差221r k U ab π= D.在t = 0时，右半圆环受到的安培力大小为R r kB 30π10.如图甲为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器。
升压变压器原副线圈匝数比为l ：100，其输入电压如图乙所示，远距离输电线的总电阻为100Ω。
降压变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R1为一定值电阻，R2为用半导体热敏材料制成的传感器，当温度升高时其阻值变小。
电压表V 显示加在报警器上的电压（报警器未画出）。
未出现火警时，升压变压器的输入功率为750kW 。
下列说法中正确的有A ．降压变压器原线圈输入的交流电流为30AB ．远距离输电线路损耗功率为180kwC ．当传感器R2所在处出现火警时，电压表V 的示数变小D ．当传感器R2所在处出现火警时，输电线上的电流变小11.如图，1、2、3、4……是均匀介质中x 轴上的一系列质点，相邻两点的间距均为1 m ．一列简谐横波以1 m/s 的波速沿x 轴正向传播，在t ＝0时刻到达质点1处，质点1由平衡位置开始竖直向下运动，t ＝3s 时质点1第一次到达最高点．下列说法正确的是A ．在t ＝6 s 时刻波恰好传到质点6处B ．质点6开始振动后，其振动周期为4 sC ．在6 s<t<8 s 的时间间隔内质点6的振动速度先变大再变小D ． 从t ＝0时刻到质点6刚开始向下运动的过程中，质点1一定向右移动了6m12.如图11所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，整个空间存在垂直于导轨平面向下匀强磁场，磁感应强度大小为B .现将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到2v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P ，导体棒最终以速度v 匀速运动。
导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g ，下列选项正确的是（ ）A.θsin mgv P = B ．从导体棒由静止释放至速度达到2v 的过程中通过导体棒横截面的电荷量为BL m v v BL v m q 240)2(212=⋅-= C ．当导体棒速度达到3v 时加速度为θsin 31g D.在速度达到v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功三、实验题（每小题8分，共计16分） 13.（7分）某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20cm ；用20分度的游标卡尺测小球直径如图4所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为100.0s ．则（1）记录时间应从摆球经过___________开始计时，小球直径为_______cm ， 测得重力加速度g 值为 m/s 2（保留小数点后两位有效数字）（2）如果他在实验中误将49次全振动数为50次，测得的g 值 (填“偏大”或“偏小”或“准确”）（3）如果该同学在测摆长时忘记了加摆球的半径，则测量结果 (填“偏大”或“偏小”或“准确”）；但是他以摆长（l ）为纵坐标、周期的二次方（T 2）为横坐标作出了l －T 2图线，由图象测得的图线的斜率为k ，则测得的重力加速度g= 。
（用字母表示即可）。
此时他用图线法求得的重力加速度 。
（选填“偏大”，“偏小”或“准确”）14.（6分）我们可以通过以下实验，来探究产生感应电流的条件。
（1）给岀的实物图中，请用笔画线代替导线补全实验电路；（填“偏转”或“不偏转”）；（填“偏转”或“不偏转”）；演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值运算的题，答案中必须明确写出数值和单位，计算结果可含π或根号）。
15.(8分)如图14所示，ACB 为光滑弧形槽（弧形槽的圆心未画出），弧形槽半径为R ，C为弧形槽最低点，两端点距最低点的高度差为h ，R ≫AB ︵。
先让甲球静止在C 点的正上方，乙球从A 点由静止释放，问：（1）乙球对弧形槽的最大压力是多少？（2）若在圆弧最低点C 的正上方H 处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C 处相遇，则甲球下落的高度H 至少是多少？16.(10分)如图15所示,用导线绕成匝数N=50匝的直角三角形线框ACD ，该线框绕与匀强磁场垂直的OO′轴(OO ′轴与AD 边共线)匀速转动 ,转速为n=25r/s 。
垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度B=0.5T ；三角形线框的AC 边长为30cm ，AD 边长为50cm ，三角形线框的总电阻r=5Ω，不计一切摩擦。
.当线框通过滑环和电刷与R=10Ω的外电阻相连时，求：（1）线圈从图示位置转过3的过程中通过外电阻R 上的电量q ； （2）线圈从图示位置转过π的过程中外力所做的功。
17.如下图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线, 经0.5 s 以后，其波形如图中的虚线所示，在该0.5 s 内，图中质点运动的路程小于6 cm 。
⑴如果波向右传播，那么波速是多大？周期是多大？⑵如果波向左传播，那么波速可能是多大？周期可能是多大？18.(14分)如图17所示，倾角为θ=37°的足够长平行导轨顶端bc 间、底端ad 间分别连一电阻，其阻值为R 1＝R 2＝2r ，两导轨间距为L=1m 。
在导轨与两个电阻构成的回路中有垂直于轨道平面向下的磁场，其磁感应强度为B 1=1T 。
在导轨上横放一质量m=1kg 、电阻为r=1Ω、长度也为L 的导体棒ef ，导体棒与导轨始终良好接触,导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5。
在平行导轨的顶端通过导线连接一面积为S ＝0.5m 2、总电阻为r 、匝数N=100的线圈(线圈中轴线沿竖直方向)，在线圈内加上沿竖直方向,且均匀变化的磁场B 2(图中未画),连接线圈电路上的开关K 处于断开状态，g=10m/s 2,不计导轨电阻。
求：（1）从静止释放导体棒,导体棒能达到的最大速度是多少？（2）导体棒从静止释放到稳定运行之后的一段时间内,电阻R 1上产生的焦耳热为Q=0.5J ,那么导体下滑的距离是多少？（3）现闭合开关K,为使导体棒静止于倾斜导轨上,那么在线圈中所加磁场的磁感应强度的方向及变化率2B t∆∆大小的取值范围？。