人教b版数学·选修1-2练习：第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 第1课时 含解析

第三章 3.2 第1课时
一、选择题
1．(2016·全国卷Ⅲ文，2)若z ＝4＋3i ，则z
|z|
＝导学号 96660993( )
A ．1
B ．－1
C ．4
5＋3
5i
D ．4
5－3
5
i
[答案] C
[解析] 易知z ＝3－2i ，所以z ＝3＋2i ．
2．复数(1－i)－(2＋i)＋3i ) A ．－1＋i B ．1－i C ．i D ．－i
[答案] A
[解析] 原式＝(1－2)＋(－1－1＋3)i ＝－1＋i.
3．在复平面内，复数1＋i 与1＋3i 分别对应向量OA →和OB →，其中O 为坐标
原点，则|AB →
| )
A. 2 B ．2 C.
10
D ．4 [答案] B
[解析] |AB
→|＝|OB →－OA →|＝|1＋3i －1－i|＝|2i|＝2.
4．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)
( )
A．1－5i B．－2＋9i
C．－2－i D．5＋3i
[答案] D
[解析] f(z1－z2)＝(z1－z2)－2i
＝(3＋4i＋2＋i)－2i＝5＋3i.
5．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1＋z2为纯虚数，
( )
A．a－c＝0且b－d≠0 B．a－c＝0且b＋d≠0
C．a＋c＝0且b－d≠0 D．a＋c＝0且b＋d≠0
[答案] D
[解析] z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，若z1＋z2为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，即a＋c＝0且b＋d≠0.
6．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2对应的点位于复平面内的
)
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
[答案] A
[解析] z＝z1－z2＝(3＋2i)－(1－3i)＝2＋5i，点(2,5)在第一象限．
二、填空题
7．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别
是1＋3i 、－i 、2＋i ，则点D 对应的复数为________[答案] 3＋5i
[解析] 设D 对应的复数为x ＋yi ，则由AB
→＝DC →得：－i －1－3i ＝2＋i －x
－yi ，整理得－1－4i ＝(2－x)＋(1－y)i ，所以有⎩⎪⎨
⎪⎧
2－x ＝－1
1－y ＝－4
，x ＝3，y ＝5.
8．已知|z|＝1，则|1－3i －z|的最大值是________，最小值是________．
[答案] 3 1
[解析] |z|＝1，所以z 在半径为1的圆上，|1－3i －z|＝|z －(－1＋
3i)|
即圆上一点到点(－1，
3)的距离，d max ＝3，d min ＝1.
三、解答题
9．计算：
(1)(6＋2i)－(3＋5i)＋(－2－4i)；
(2)(4＋3i)－(1＋3
2i)－(3＋3
2
i)．
[解析] (1)(6＋2i)－(3＋5i)＋(－2－4i)＝(6－3－2)＋(2－5－4)i ＝1－7i.
(2)(4＋3i)－(1＋3
2i)－(3＋3
2i)＝(4－1－3)＋(3－3
2－3
2
)i ＝0.
一、选择题
1．已知▱ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i ，则点。