新人教版九年级数学下册教案：《实际问题与反比例函数(1)》

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反比例函数的实际应用、实际问题与反比例函数(教案)

26.2 实际问题与反比例函数第1课时反比例函数的实际应用（1）【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4时，y的值为，而当y=13时，相应的x的值为，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析，掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题（3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t 单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240t，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240t得到t=240V，由t≤5，得240V≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2) 写出此函数的函数关系式.(3) 若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？(4) 如果每1h排水量是5m3，那么水池中【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排完水池中的水，∴蓄水量为4×12 = 48（m3 )(2)由图象V与t成反比例，设V=kt(k≠0).把V=4,t=12代入得k=48，∴V =48t(t＞0).(3)当t=6时，486V== 8，即每1h排水量是8m3⑷当V=5时,5 = 48t,485t∴== 9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.三、运用新知，深化理解1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间具有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：（1)13Sd=1，S =3d(d＞0)(2)100cm2 = 1dm2，当S = 1dm2时，3d=1,d=3dm.2.解:(1)661010,(Vt V tt==＞0) .(2)t=662410101010V== .即完成任务需要100天.四、师生互动，课堂小结谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题26. 2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课是用函数的观点处理实际问题，其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有了一定的知识准备.因此，本节课教师可从身边事物入手，使学生真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）——面积问题与装卸货物问题一、新课导入1.课题导入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：①圆柱的体积=底面积×高，教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积410Sd .②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；60 yx ⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少?③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？答案：①20yx=②53cm;5 cm③52cm1.自学指导（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是240 vt =.③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？480 vt⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？②设开放x 个窗口时，需要y 小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y 与x 之间的函数关系式；③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？答案：①1800个；②10y x=;③30分钟. 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）A.50吨B.60吨C.70吨D.80吨2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a = C.y=150000a 2 D.y=150000a3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m3/h）之间的函数关系为（A）A.60tQ= B.t=60QC.6012tQ=- D.6012tQ=+4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当它的面积为10时，x与y 的函数关系式为（D）A.10yx= B.5yx= C.20xy= D.20yx=5.(10分) 已知圆锥的体积V＝13Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为300 hS =.6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？解：1000mn=;250天.7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？解：（1）6210yx⨯=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.二、综合应用（20分）8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：（1）360yx=(2≤x≤3);（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则360360240.5x x+=+（）.解得x=2.5.因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？解：（1）n=5×103S；（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？解：（1）12000y x；不选一次函数是因为y 与x 之间不成正比例关系. （2）30+40+48+12000240+60+80+96+100=504(千克)，（2104-504）÷12000150=20（天）. （3）（20-15）×12000150÷2=200（千克），12000÷200=60（元/千克）.。

九年级数学下册《实际问题与反比例函数》教案、教学设计

4.掌握反比例函数的图像变换规律，能够画出图像，分析图像所反映的实际问题。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下过程与方法提高数学素养：
1.通过小组合作、讨论的方式，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2.利用实际问题引入反比例函数，让学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
1.学生在数学思维和逻辑推理方面的个体差异，针对不同层次的学生进行分层教学，使全体学生都能在原有基础上得到提高。
2.培养学生将实际问题转化为数学模型的意识，引导学生从生活实例中发现反比例关系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生主动探究、合作交流的学习习惯。
4.针对学生在解决实际问题时可能出现的困惑，教师应及时给予指导，帮助学生建立信心，克服困难，提高解决问题的能力。
5.注重培养学生的数形结合思想，引导学生通过观察、分析反比例函数图像，深入理解反比例函数的性质，为后续学习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
2.引导：很好，这就是我们今天要学习的反比例函数。反比例函数是描述两个变量成反比关系的数学模型。那么，什么是反比例函数呢？它有哪些性质？我们又该如何应用它来解决实际问题呢？
（二）讲授新知
在这一环节，我将引导学生探究反比例函数的定义、性质和应用。
1.定义：反比例函数是一种特殊类型的函数，其一般形式为y = k/x（k≠0）。其中，x和y是两个变量，k是常数。
2.难点：将实际问题抽象为反比例函数模型，运用反比例函数解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：

新人教版九年级数学下册全册教案

义务教育课程标准人教版数学教案九年级下册第二十六章反比例函数26．1．1反比例函数的意义（1课时）一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k xky 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。

（二）、联系生活、丰富联想1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。

那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？（三）、举例应用、创新提高：例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？（1）3xy = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=xy 例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？（四）、随堂练习1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是（五）、小结：谈谈你的收获（六）、布置作业（七）、板书设计四、教学反思：26．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》教学设计

人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的一个重要内容。

本节内容主要让学生了解反比例函数在实际问题中的应用，通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过丰富的实例，引导学生认识反比例函数的实际意义，感受数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了反比例函数的基本知识，对反比例函数的定义、性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效结合，对反比例函数在实际问题中的应用还不够熟练。

因此，在教学本节内容时，要注重培养学生的实际问题解决能力，引导学生运用反比例函数解决实际问题。

三. 教学目标1.了解反比例函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。

2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实际问题解决能力。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.反比例函数在实际问题中的应用。

2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律。

2.利用合作交流的方式，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。

3.通过实例讲解，让学生感受反比例函数在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.准备与反比例函数实际问题相关的实例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。

3.准备学生分组讨论所需的学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的内容，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”引导学生思考实际问题与反比例函数的关系。

2.呈现（10分钟）呈现几个与反比例函数实际问题相关的实例，如“一个长方形的面积是24cm²，长是8cm，求宽是多少？”让学生尝试解决这些问题，体会反比例函数在实际问题中的应用。

人教版九年级下册《实际问题与反比例函数》教案

人教版九年级下册《实际问题与反比例函数》教案《人教版九年级下册《实际问题与反比例函数》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、能根据已知条件确定反比例函数的表达式2、能用反比例函数解决简单的实际问题。

结合本节内容，进行了课堂教学设计教学目标：知识与技能：1、列出反比例函数表达式，解决实际问题2、利用几何、方程、不等式、反比例函数的性质，解决实际问题3.让学生了解相关的《城市燃气管理办法》知识和法律过程与方法：经历“问题情景—建构模型—拓展应用”的过程，初步形成自己构建数学模型的能力，提高学生用数形结合解决问题能力。

情感态度与价值观：1、积极参与交流，并积极发表自己的见解、相互促进。

2、体验现实生活与反比例函数的关系，体会数学的应用性，培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感。

教学重点：从实际问题中寻找函数关系构建教学模型，运用反比例函数知识加以解决。

教学难点：从实际问题中寻找定量之间的关系，用数形集合思想解决问题辅助教具：多媒体教学过程：【课前预习检测】某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?【解析】蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)写出t与Q之间的函数关系式;【解析】t与Q之间的函数关系式为:(3)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?【解析】当t=5h时,Q==9.6(m3).所以每时的排水量至少为9.6m3.(4)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?【解析】当Q=12(m3)时,t==4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.情景引入：天然气爆炸视频新课导入:问题1我们已经学习了反比例函数的哪些内容?自主学习、合作探究、展示:问题2 赤水市天然气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形天然气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?解：(1)根据圆柱的体积公式，变形得.得Sd=104即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解：把S=500代入，得，解得d=20(m).如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m 深.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解：把d=15代入，得解得S≈666.67(m2).当储存室的深度为15m时，底面积约为666.67m2.法制教育渗透:《城市燃气管理办法》第一条为加强城市燃气管理,维护燃气供应企业和用户的合法权益，规范燃气市场，保障社会公共安全，提高环境质量,促进燃气事业的发展，制定本办法。

人教版九年级数学下册：26.2《实际问题与反比例函数》说课稿1

人教版九年级数学下册：26.2 《实际问题与反比例函数》说课稿1一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的重要内容。

本节内容通过引入实际问题，让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。

本节内容分为两个部分：一是反比例函数的定义及其性质；二是反比例函数在实际问题中的应用。

在第一部分中，学生需要理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等。

在第二部分中，学生需要能够将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。

但是，对于反比例函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和实际问题，引导学生理解反比例函数的定义和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等；学生能够将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实际问题的引入和解决，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义及其性质，反比例函数在实际问题中的应用。

2.教学难点：反比例函数的性质的理解和应用，将实际问题转化为反比例函数问题的方法的掌握。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导法、讨论法、实例教学法等教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学软件等，展示反比例函数的图像和实际问题的数据，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的性质和应用。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。

人教版数学九年级下册：(反比例函数)实际问题与反比例函数(教案)

实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4时，y的值为，而当y=13时，相应的x的值为，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析，掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题（3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t 单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240t，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240t得到t=240V，由t≤5，得240V≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2) 写出此函数的函数关系式.(3) 若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？(4) 如果每1h排水量是5m3，那么水池中的水将用多长时间排完？【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排完水池中的水，∴蓄水量为4×12 = 48（m3 )(2)由图象V与t成反比例，设V=kt(k≠0).把V=4,t=12代入得k=48，∴V =48t(t＞0).(3)当t=6时，486V== 8，即每1h排水量是8m3⑷当V=5时,5 = 48t,485t∴== 9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.三、运用新知，深化理解1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间具有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：（1)13Sd=1，S =3d(d＞0)(2)100cm2 = 1dm2，当S = 1dm2时，3d=1,d=3dm.2.解:(1)661010,(Vt V tt==＞0) .(2)t=662410101010V== .即完成任务需要100天.四、师生互动，课堂小结谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题26. 2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课是用函数的观点处理实际问题，其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有了一定的知识准备.因此，本节课教师可从身边事物入手，使学生真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.第2课时实际问题与反比例函数（2）【知识与技能】运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想.【过程与方法】经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣. 【教学重点】用反比例函数的有关知识解决实际应用问题.【教学难点】构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质.一、情境导入，初步认识“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系.二、典例精析，掌握新知例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m.(1 )动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂l的函数关系式为F=600l(l＞0),再把l=1 . 5代入，求出动力的大小.注意“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而（2)中的问题即可用F=400×12= 200代入求动力臂的长度的最小值，也可利用不等关系，600l≤400×12,得l的范围是l≥3，而动力臂至少应加长1.5米才行.【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1 )用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？例2—个用电器的电阻是可调节的，其范围是110〜220Ω，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示.(1 )输出功率犘与电阻只有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？【分析】要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率P、电阻R和电压U的关系，即有PR= U2，可以发现2UPR=或2URP=.这样由于用电器电压U = 220V是确定的，从而可得（1)的解应为P =2220R，再把R = 110和R = 220代入可得电功率P值分别为440 W和220 W，故电功率P的范围为220≤P≤440.事实上，这里还可以由2220RP=及 110≤R≤220，得110≤2220P≤220,得220≤P≤440.【教学说明】教学时，教师应先让学生熟悉与本例相关的电学知识，即PR= U2，然后让学生独立完成，由于题目难度不大，学生应该能予以解决，对个别有困难的同学，可予以指导，也可让他们与同伴交流，从而能解决问题，在大多数同学完成以后，教师仍可设置以下两个问题，让学生进一步加深对知识的理解：（1 )想一想，为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节？（2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强学生的学习兴趣.三、运用新知，深化理解1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路返回来，汽车的平均速度v与时间t有怎样的函数关系？(2)如果该司机必须在4 h之内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需贴瓷砖，已知楼体的外表面面积为5×103 m2 .(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积 S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2: 1，则需要三种瓷砖各多少块？3.如图是放置在桌面上的一个圆台，已知圆台的上底面积是下底面积的1/4，此时圆台对桌面的压强为100 Pa.若把圆台翻过来放，则它对桌面的压强是多大呢？【教学说明】由学生独立完成，然后相互交流，发现问题，及时纠正，从而巩固对反比例函数的性质的理解.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1. ( 1 )V=806t ⨯ ，V =480t （t ＞0）. (2)V =4804= 120 (km/h). 2.（1）n • S = 5× 103 , n =3510S⨯ (S >0). (2)80cm 2=8×10-3m 2.353510 6.2510810n -⨯==⨯⨯(块），则有n 灰=6.25×105×25= 2.5×105(块)，n 白=6.25×105×25 =2.5×105(块) ,n 蓝=6.25×105×51=1.25×105(块）.3. 解：设下底面积为S 0，则上底面积为04S . 由F p S= ，且当S = S 0时,p = 100，∴0100F pS S ==⨯ . 同一物体质量不变，∴ F=100S 0是定值.000100400(Pa)44S S F S p S S ∴====当时，. 因此，当把圆台翻过来放置时，它对桌面的压强是400Pa.四、师生互动，课堂小结1.请举出一些应用反比例函数的实例,同伴之间相互交流.2.说说这节课你又有哪些收获？1. 布置作业：从教材“习题26.2”中选取.2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课讨论了反比例函数的其他一些应用（主要是在物理学科中的应用）.在这些实际应用中，备课时应注意到与学生的实际生活相联系，并且注意用函数观点来对这些问题做出某种解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识之间的联系.。

九年级数学下册第26章反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数(1)教案 (新版)新人教版

26.2实际问题与反比例函数（1）一、【教材分析】二、【教学流程】探究(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?探究2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反．根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式.t（时）之间的函数关系是______．⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于___________．5. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．补偿提高1. 在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为 ____________，并写出自变量x的取值范围为____________．2.设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)．已知y关于x的函数图象过点(3，4)．⑴求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积．⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．三角形的一边长与这边的高成反比.利用函数图像求y取值范围.三、【板书设计】四、【教后反思】本节课讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时根据“高效课堂”的四大板块进行，注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生的身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。

九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数教案1 (新版)新人教版

26.2实际问题与反比例函数
运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。

在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思
学应用意识，在“实际问题—建立模型—拓展应用”的高学生学习数学的兴趣，同时也培养了学生合作交流的意识。

学生思考、回顾正比例函数、一次函数及二次函数的研究过二．探究新知
市煤气公司要在地下修建一个容积为
（单位：的函数关系？
）中的计划掘进到地
）这个问题可以转化为数学问题吗？需要用到哪些知识？
②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；
要求船上的货物不超过少要卸载多少吨。

名师教学设计《实际问题与反比例函数》完整教学教案

重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如下图)
例3小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和米．
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系当动力臂为米时，撬动石头至少需要多大的力
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少生：解：(1)根据“杠杆定律”有F·l＝1200×，得
F＝
当l＝时，F＝＝400．因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有
活动3：尝试应用
某地上年度电价为元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至～元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－元成反比例．又当x＝0．65元时，y＝．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价元，电价调至元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少
解：(1)∵y与x－0．4成反比例，∴设y＝(k≠0)．
把x＝，y＝代入y＝，得
＝，解得k＝
∴y＝=，∴y与x之
间的函数关系为y＝
(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为
－(1＋y)＝(1＋)＝(1＋
)＝×2＝(亿元)
答：本年度的纯收人为亿元．。

九年级下册数学 26.2实际问题与反比例函数(1)教学案(新人教版九年级下)

2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。
【总结提炼，知识升华】
1、本节课你的收获是什么？
2、你的疑难问题解决了吗？
3、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）
【课后训练，巩固拓展】
家庭作业P1623及练习册
【教学反思】
自主归纳总结如何用反比例函数解决有关实际问题并总结应该注意的地方．
学生独立思考并完成，通过练习进一步巩固中心对称的相关知识
通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
教学互动设计
方法导引【自Βιβλιοθήκη 学习，基础过关】一、复习巩固
列函数关系式表示下列数量关系
1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
（3）当x＝3cm时，求y的值
2．一场暴雨过后，一洼地存雨水20m3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a m3/min，且排水时间为5～10min
（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；
（2）当排水量为3m3/min时，排水的时间需要多长？
（3）：当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少？
五、我的疑惑：
（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）
提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。

人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数(1)》参考教案

26.2 实际问题与反比例函数〔1〕教学目标一、知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．体会数学与现实生活的严密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感态度与价值观1．积极参与交流，并积极发表意见．2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进展交流的重要工具．教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型．教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问题：某校科技小组进展野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了平安，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了假设干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．(1)请你解释他们这样做的道理．(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗?为什么?②2时，压强是多少?③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流．设计意图：展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣．师生行为：学生分四个小组进展探讨、交流．领会实际问题的数学煮义，体会数与形的统一．教师可以引导、启发学生解决实际问题．在此活动中，教师应重点关注学生：①能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；②能积极地与小组成员合作交流；③是否有强烈的求知欲．生：在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的增大，人和木板对地面的压强p将减小．生：在(3)中，①p＝(S＞0)p是S的反比例函数；②2时．p＝3000Pa；③2；那么，为什么作图象在第一象限作呢?因为在物理学中，S＞0，p＞0．④图象如下列图师：从此活动中，我们可以发现，生活中存在着大量的反比例函数的现实．从这节课开场我们就来学习“17．2实际问题与反比例函数〞，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便．二、讲授新课活动2[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的方案挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建立资金，公司临时改变方案把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保存两位小数)．设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进展交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．师生行为：先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动．在此活动中，教师有重点关注：①能否从实际问题中抽象出函数模型；②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；③能否积极主动的阐述自己的见解．生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d＝104．变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S＝．所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数．生：根据函数S＝，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值．题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2，即S＝500m2，〞施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S＝500m2时，d＝?m．根据S＝,得500＝，解得d＝20．即施工队施工时应该向下挖进20米．生：当施工队按(2)中的方案挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石．为了节约建立资金，公司临时改变方案，把储存室的深度改为15m，即d＝15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要；即当d＝15m，S＝?m2呢?根据S＝，把d＝15代入此式子，得S＝≈666.67．2才能满足需要．师：大家完成的很好．当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室〞的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了函数值求相应自变量的值或自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，三、稳固提高活动3练习：如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，那么漏斗的深为多少?设计意图：让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进展交流的重要工具，更进一步鼓励学生学习数学的欲望．师生行为：由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生〞要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利建立实际问题的数学模型；②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣；③学生能否注意到单位问题．生：解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，漏斗的深为dcm，那么容积为1升＝l立方分米＝1000立方厘米．所以，S·d＝1000，S＝．(2)根据题意把S＝100cm2代入S＝,中，得100＝，d＝30(cm)．所以如果漏斗口的面积为100cm2，那么漏斗的深为30cm．活动4练习：(1)某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式．(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?设计意图：进一步让学生体会从实际问题中建立函数模型的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，然后用数学知识重新理解这是什么?可以看成什么?师生行为由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价．生：解：(1)根据矩形的面积公式，我们可以得到20＝xy．所以y＝，即长y与宽x之间的函数表达式为y＝．(2)当矩形的长为12cm时求宽为多少?即求当y＝12cm时，x＝?cm，那么把y＝12cm代入y＝中得12＝，解得x＝(cm)．当矩形的宽为4cm，求长为多少?即当x＝4cm时，y＝?cm，那么把x＝4cm代入y＝中，有y＝＝5(cm)．所以当矩形的长为12cm时，宽为cm；当矩形的宽为4cm时，其长为5cm．(3)y＝此反比例函数在第一象限y随x的增大而减小，如果矩形的长不小于8cm，即y≥8cm，所以≥8cm，因为x＞0，所以20≥8x．x≤(cm)．即宽至多是m．四、课时小结本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．。

九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数(第1课时)教案新人教版(2021年整理)

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26。

2实际问题与反比例函数第一课时一、教学目标1．核心素养通过本课的学习,培养学生的模型思想和应用意识．2．学习目标(1）运用反比例函数的知识解决实际问题．（2）经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力．（3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识．3．学习重点运用反比例函数的概念、性质，分析和解决一些简单的实际问题4．学习难点抽象出实际问题中的反比例函数关系二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P12－P13，回忆圆柱体积、底面积与高之间的关系．任务2工作效率、工作时间与工作总量之间有什么关系?任务3在上述两个问题中，当哪个量为常量时,它们成反比例函数关系? 2．预习自测1．某工厂需生产230吨某产品，若每天生产x 吨，则生产这批产品需要y 天,则y 与x 之间的关系式为（） A ．x y 230= B ．230y x =C ．xy 230-230= D ．x y -230=【知识点：反比例函数的定义】【答案】B2．小明乘车沿同一条路从秀山到彭水，行车的平均速度y (km/h ）和行车时间x （h )之间的函数图象是（）【知识点：反比例函数的图象及性质；数学思想：数形结合】【答案】B3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变窗口的体积时，气体密度也会随之改变，密度ρ（kg/m 3)是体积V(m 3）的反比例函数，如图,当V=10m 3时,气体的密度是( ）ABCA ．5 kg/m 3B ．2 kg/m 3C ．100 kg/m 3D ．1 kg/m 3【知识点：反比例函数的图象及性质；数学思想:数形结合】【答案】D （二）课堂设计 1．知识回顾（1）柱体体积等于底面积乘以高,圆锥的体积等于底面积乘以高的三分之一倍．（2）工程问题：工作总量工作时间工作效率=⨯．(3）在以前的学习中，还有哪些与反比例函数有关的知识点,请举例说明． 2．问题探究问题探究一回顾旧知类比关联 ●活动一回顾旧知,引入新课问题1 （1）我们已经学过反比例函数的哪些内容？(2）前面已经学过了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们继续探究什么？基本方法有哪些？学生独立解答,教师重点关注学生对本节课的学习对象是否清楚,基本方法是否了解，让学生进一步熟悉函数学习的基本过程和方法．问题探究二创设情境探究学习●活动一反比例函数与等积变换例1 市燃气公司要在地下修建一个容积为105m 3圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S （单位：m 2）与其深度d （单位：m ）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S 定为5000m 2，施工队施工时应该向地下掘进多深?(3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m 时,公司临时改变计划把储存室的深度改为15m ，相应地，储存室的底面积就改为多少（结果精确到单位1）？【知识点:反比例函数的应用】思考：(1）柱体体积与底面积、高之间的关系是什么？（2）当柱体的高固定不变时，柱体体积与底面积之间是什么函数关系?当柱体体积固定不变时，柱体体积与高之间是什么函数关系？（3)当柱体体积不变时，随着底面积的增大(或减小)，相应的高有什么变化趋势？详解:（1）由题意得:Sd =105∴S 与d 的函数关系为:d 105=S（2）∵d105=S∴当S=5000时,d =20（m ）（3)∵d 105=S∴当d =15时，S=666715105≈（m 2）答：略点拨:在反比例函数的定义中，要求常数0k ≠，在涉及反比例函数的实际问题中,会受到现实情境的限制，常数k 及两个变量经常只能取正数，甚至有时只能取正整数．相应的，它的图象也会受到现实情境的限制．问题探究三实践运用解决问题●活动一反比例函数与不等关系例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了10天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v （单位：吨/天）与卸货天数t 之间有怎样的函数关系？（2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？【知识点：反比例函数的应用】对比与反思：（1)此题中有现成的k 吗?若没有，怎样确定k 的值？（2）“不超过"用数学语言怎么表示？（3）除了用不等式求解，能否用反比例函数的增减性得到答案？请说说你的做法．详解：（1）设轮船上的货物总量为k 吨，由题意得：3003010=⨯=k ∴v 与t 的函数解析式为t240v =（2）∵tv 300=∴当t =5时,605300==v （吨/天) 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完那么每天卸载60吨．对于函数tv 300=，当t >0时,t 越小，v 越大．这样若货物不超过5 天卸载完,那么每天至少要卸载60吨．点拨：（1）在实际问题中，若没告诉k 的值，则需要先由已知条件先确定k 的值，然后再由此得出相关问题的答案；（2)在涉及反比例函数与不等关系的问题时，很多时候可以将其转化为等式进行解答，然后再考虑实际情况得出相关答案．●活动二适当追问拓展提高追问：如果码头工人先以30吨/天的速度卸载货物两天后，由于紧急情况，船上剩下的货物必须在不超过2天内卸载完,那么剩下的时间平均每天要卸载多少吨？教师提出问题,引导学生思考、交流．（1）工作先以每天30吨的速度卸载货物两天后，还有多少货物？（2）剩下的货物必须在不超过4天内卸载完，此时还需要的卸载时间与卸载速度之间的函数关系发生了变化吗？(3）你列出的函数解析式是什么? 【知识点：反比例函数的应用】详解：（1）由例2知，以每天30吨的速度卸载两天后，还剩下240302300=⨯-（吨）．（2）由于加快了速度，函数关系会发生变化．（3)因为1202240=÷(吨/天），所以此时还需要的卸载时间t 与卸载速度v 的之间满足如下函数关系：vt 240=（120≥v )．点拨：（1)由于生活中的实际问题受到多种因素的影响,函数解析式会随着情境的变化而变化；（2）还可做以下的追问：卸载总时间与后期卸载速度之间有什么函数关系？通过这种类似的追问,引起学生的深入思考，从而提高教学效率． 3．课堂总结【知识梳理】(1) 柱体体积等于底面积乘以高，圆锥的体积等于底面积乘以高的三分之一倍．当体积为常量时，底面积与高成反比．(2) 工程问题:工作总量工作时间工作效率=⨯．当工作总量为常量时，工作效率与工作时间成反比．（3）学习生活中还有很多成反比例函数关系的例子．如当矩形面积不变时,矩形的长和宽成反比;当三角形的面积为常量时，三角形的底和高成反比．有很多类似的例子．【重难点突破】(1）在“柱体体积等于底面积乘以高"这一关系中，当体积为常量时,底面积与高成反比；当底面积为常量时，体积与高成正比;当高为常量时，体积与底面积成正比．在其它实际问题中，也会有类似的情况．(2)在例2和它的变式中清楚地告诉大家这样一个事实：在实际问题中，要特别注意自变量的取值范围；很多实际问题的解析式为分段函数．（3)在实际问题中，自变量的取值经常会受到现实条件的限制，如人的个数只能取整数；底面积、高、边长等不能取负数．(4)实际问题中的不等关系有时可以转化为等量关系来解答，再根据实际情境得出准确答案． 4．随堂检测1．某地燃料总量Q 一定，该地人均燃料享有量y 与人口数x 的函数关系图象是（）答案：B 解析：2．某气球内充满了一定质量的某种气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa)是气体体积V （m 3）的反比例函数，如图,当气球内的气压大于160kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见,气体的体积应（ )A ．不小于35m 3B ．小于35m 3C ．不小于53m 3D ．小于53m 3答案：C 解析：3．为了更好保护水资源，造福人类,某工厂计划建一个容积为V （m 3)的污水处理池，池的底面积S(m 2）与其深度h （m ）满足关系式：sh =V （0≠V ），则当容积V 为定值时，S 与h 的函数图象大致是( ）））））答案：C 解析:4．如图，A 、B 两地相距s 千米，汽车从A 地匀速行驶到B 地，如果汽车每小时耗油a 升，那么汽车从A 地到B 的总耗油量y 升与汽车的行驶速度v 千米/时的函数图象是（）答案：C 解析：5．把一个长、宽、高分别为3cm 、2.5cm 、2cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S （cm 2)与高h （cm ）之间的函数关系式为．答案:h15S 解析:DCBA。

人教版九年级下册数学人教版九年级下册数学第1课时实际问题中的反比例函数教案

26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题中的反比例函数1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；(重点)2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．(难点)一、情境导入小明和小华相约早晨一起骑自行车从A 镇出发前往相距20km 的B 镇游玩，在返回时，小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回A 镇．假设两人经过的路程一样，自行车和公交车的速度保持不变，且自行车速度小于公交车速度．你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？二、合作探究探究点：实际问题与反比例函数【类型一】反比例函数在路程问题中的应用王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v 米/分，所需时间为t 分钟．(1)速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？(2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？解析：(1)根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式；(2)把t ＝15代入函数的解析式，即可求得速度；(3)把v ＝300代入函数解析式，即可求得时间．解：(1)速度v 与时间t 之间是反比例函数关系，由题意可得v ＝3600t； (2)把t ＝15代入函数解析式，得v ＝360015＝240.故他骑车的平均速度是240米/分； (3)把v ＝300代入函数解析式得3600t＝300，解得t ＝12.故他至少需要12分钟到达单位．方法总结：解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】反比例函数在工程问题中的应用在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y (天)与每天完成的工程量x (m/天)的函数关系图象如图所示．(1)请根据题意，求y 与x 之间的函数表达式；(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？解析：(1)将点(24，50)代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；(2)用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；(3)工作量除以工作时间即可得到工作效率．解：(1)设y ＝k x.∵点(24，50)在其图象上，∴k ＝24×50＝1200，所求函数表达式为y ＝1200x； (2)由图象可知共需开挖水渠24×50＝1200(m)，2台挖掘机需要工作1200÷(2×15)＝40(天)；(3)1200÷30＝40(m)，故每天至少要完成40m.方法总结：解决问题的关键是掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型三】利用反比例函数解决利润问题某商场出售一批进价为2元的贺卡，在销售中发现此商品的日售价x (元)与销售量y (张)之间有如下关系：(1)猜测并确定y 与x 的函数关系式；(2)当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？(3)设此卡的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大并求出最大利润．解析：(1)要确定y 与x 之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x 与y 的乘积是相同的，都是60，所以可知y 与x 成反比例，用待定系数法求解即可；(2)代入x ＝10求得y 的值即可；(3)首先要知道纯利润＝(日销售单价x －2)×日销售数量y ，这样就可以确定W 与x 的函数关系式，然后根据销售单价最高不超过10元，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x .解：(1)从表中数据可知y 与x 成反比例函数关系，设y ＝k x(k 为常数，k ≠0)，把点(3，20)代入得k ＝60，∴y ＝60x； (2)当x ＝10时，y ＝6010＝6，∴日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是6张； (3)∵W ＝(x －2)y ＝60－120x ，又∵x ≤10，∴当x ＝10时，W 取最大值，W 最大＝60－12010＝48(元)．方法总结：本题考查了根据实际问题列反比例函数的关系式及求最大值，解答此类题目的关键是准确理解题意．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】反比例函数的综合应用如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．已知第12分钟时，材料温度是14℃.(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系式(写出x 的取值范围)；(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？解析：(1)首先根据题意，材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例函数关系．将题中数据代入可求得两个函数的关系式；(2)把y ＝12代入y ＝4x ＋4得x ＝2，代入y ＝168x得x ＝14，则对该材料进行特殊处理所用的时间为14－2＝12(分钟)．解：(1)设加热停止后反比例函数表达式为y ＝k 1x ，∵y ＝k 1x过(12，14)，得k 1＝12×14＝168，则y ＝168x ；当y ＝28时，28＝168x，解得x ＝6.设加热过程中一次函数表达式为y ＝k 2x＋b ，由图象知y ＝k 2x ＋b 过点(0，4)与(6，28)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，6k 2＋b ＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝4，b ＝4，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4＋4x （0≤x ≤6），168x（x ＞6）； (2)当y ＝12时，y ＝4x ＋4，解得x ＝2.由y ＝168x，解得x ＝14，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14－2＝12(分钟)．方法总结：现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量，解答此类问题的关键是首先确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．反比例函数在路程问题中的应用；2．反比例函数在工程问题中的应用；3．利用反比例函数解决利润问题；4．反比例函数与一次函数的综合应用．本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题．将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么”，使学生逐步形成考察实际问题的能力．在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.。

【新人教版九年级数学下册精品教案全套】26.2.1 实际问题与反比例函数(1)

的速度（当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t；成反比例关系（充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这授课时间：_____年_____月____日如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:一、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。

上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。

特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。

认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。

在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。

刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。

对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

在平时要养成良好的解题习惯。

让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。

26.2 实际问题与反比例函数(第1课时)(教学设计)九年级数学下册(人教版)

26.2 实际问题与反比例函数（第1课时） 1．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 2．能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数图象、性质解决问题的综合能力．3．能够根据实际问题确定自变量的取值范围．能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数图象、性质解决问题的综合能力．能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数图象、性质解决问题的综合能力．知识回顾 1．用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是什么？【答案】（1）设：设反比例函数的解析式为k y x=(k ≠0)．（2）列：把已知x 与y 的一对对应值同时代入k y x =(k ≠0)中，得到关于k 的方程．（3）解：解方程，求出k 的值．（4）写：将求出的k 的值代入所设解析式中，即得到所求反比例函数的解析式．2．一般地，反比例函数k y x=的图象是双曲线，它具有哪些性质？【答案】（1）当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随x 的教学目标教学重点教学难点教学过程增大而增大．【设计意图】回顾学过的反比例函数的相关知识，为下文讲解实际问题与反比例函数作铺垫．新知探究一、新课导入【问题】拉面又叫甩面、扯面、抻面，是中国城乡独具风味的一种传统面食．如果要把体积为15 cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y（单位：cm）关于面条粗细（横截面积）S（单位：cm2）的函数关系式吗？【师生活动】教师先引导学生写出答案，然后追问：你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例吗？【答案】15(0) y Sx＞【设计意图】让学生体会生活中的实际问题与反比例函数的紧密联系，为下文展开实际问题与反比例函数的探究作铺垫．二、典例精讲【例1】一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示．设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）．A．B．C．D．【师生活动】教师引导学生分析解题思路和需要注意的地方：先根据面积公式确定函数的解析式，再由自变量的取值范围确定图象的端点，注意实际问题中的反比例函数的图象可能只是双曲线的一部分．【答案】A【解析】因为剪去的两个小矩形全等，所以它们的面积都是10，即xy＝10，故10yx=，所以y是x的反比例函数．由于2≤x≤10，因此函数图象应是双曲线中处在第一象限的分支上的一部分，从而排除选项B，D．当x＝2时，y＝5；当x＝10时，y＝1，故函数图象的两个端点为(2，5)，(10，1)．故选A．【设计意图】通过例1，让学生掌握几何图形中反比例函数问题的解决方法．【例2】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？【师生活动】学生代表板书作答，教师和其他学生补充纠正，然后教师讲解知识点．【答案】解：（1）根据圆柱的体积公式，得Sd＝104，∴S关于d的函数解析式为410Sd =．（2）把S＝500代入410Sd=，得500＝410d，解得d＝20（m）．如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20 m深．（3）根据题意，把d＝15代入S＝410d，得S＝41015，解得S≈666.67（m2）．当储存室的深度为15 m时，底面积应改为666.67 m2．【新知】用反比例函数解决实际问题的一般步骤：（1）审：审清题意，找出问题中的常量、变量（有时以图象的形式给出），并理清常量与变量之间的关系．（2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定系数用字母表示．（3）列：由题目中的已知条件列出方程（组），求出待定系数．（4）写：写出函数解析式，并注意自变量的取值范围．（5）解：运用函数的解析式和相关性质解决实际问题．【设计意图】通过例2，让学生分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数性质解决问题的能力．【例3】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v （单位：吨/天）与卸货天数t 之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？【师生活动】教师引导学生分析：根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式．【答案】解：（1）设轮船上的货物总量为k 吨，根据已知条件得k ＝30×8＝240， ∴v 关于t 的函数解析式为240v t =．（2）把t ＝5代入240v t =，得240485v ==（吨/天）．从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函数240v t=，当t ＞0时，t 越小，v 越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．【归纳】建立反比例函数的解析式的两种方法：（1）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数的解析式为(0)k y k x=≠，然后求出k 的值；（2）列方程法：若题目所给的信息中变量之间的函数关系不明确，则通常列出关于函数（y ）和自变量（x ）的方程，通过变形得到反比例函数的解析式．【设计意图】通过例3，让学生分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，了解建立反比例函数的解析式的两种方法．【例4】如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L （1 L ＝1 dm 3）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S（单位：dm2）与漏斗的深d（单位：dm）有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深为多少？【师生活动】小组讨论后学生代表作答，教师补充．【答案】解：（1）由题意得113Sd=，故3Sd=．（2）∵漏斗口的面积为100 cm2，100 cm2＝1 dm2，∴31d=，∴d＝3 dm．【新知】常见的典型数量关系：【设计意图】通过例4，让学生掌握实际问题与反比例函数中常见的典型数量关系．课堂小结板书设计一、用反比例函数解决实际问题的一般步骤二、建立反比例函数的解析式的两种方法三、常见的典型数量关系课后任务完成教材第15页练习第2，3题．。

九年级数学下册实际问题与反比例函数教案新人教

26.2实际问题与反比例函数课题26.2实际问题与反比例函数授课类型新授课课题依据结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式和性质。

教学目标知识与技能分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。

会利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

过程与方法渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。

情感态度与价值观培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值。

教学重点难点教学重点利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

教学难点分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。

知识链接学生以经学习了反比例函数的概念与性质，并县通过对一次函数与二次函数与实际问题的学习，积累了从实际问题中抽象出数学模型的经验。

教法学法类比——交流——引导——反思媒体运用PPT课件教学过程设计复习引入（一）复习什么是反比例函数？反比例函数图象是什么？反比例函数的性质？(二)出示本课课题及学习目标任务一：反比例函数与体积计算市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.问题：(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?练习：见PPT第5页。

任务二：反比例函数与工程问题例：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?练习：见PP T第7页。

任务三：反比例函数与其它学科1、杠杆定理。