不是巧合,而是必然
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
维普资讯
中学数学杂 志（ 高中） ２ ０ ０６年第 ５ 期 Βιβλιοθήκη 不 是 巧 合 ， 是 必 然 而
青 岛科 技 大 学 ２ ６６ ６０１ 赵立 宽 杨 素 慧
贵刊 ２０ ０ ６年第 ４期 辨是 非 栏 目刊发 了 李锦 昱 和杨 利 慧 两位 老 师 的文 章 《 合 还 是 巧
战 胜 乙”的概率 ．
一
三 局 甲胜 两 局 负 一局 的概 率 ， 两 个 式 子 表 这 示 完全 不 同的 意义 ， 因此 这个 等 式不 能成 立 ． （）若 甲与 乙打满 三 局 则 甲战 胜 乙包 括 １ 以下 ４种 情 况 ：— １一 ， １ ＿０１ １０ １ １ ，— — ．
认 为 两 种 计 算 所 得 的 结 果 完 全 一 致 是 必 然 的， 不一致 反 而奇怪 了 ．
比赛即告结束 ， 甲战胜乙包括 以下 ３种情 则
况 ：－ １ １ １ ，—ｏ一１ 一１ １ ， — ．
文［］ １ 中的所说的实 际情况是不会 出现 １ １一 的（ — ＿ 。 甲胜 前两局 比赛 即宣 告结束 ） ，
不 会 出现 １ １一 — ＿。的 （ 胜 前 两 局 比赛 即 宣 甲
告结束） 同样 １ —１ Ｐ ｚ ＝ ３ 这种情 ， —１ 即 （ ）
况 也不会 出现 ． 实 上 ， 用 ３局 ２胜 制 ， 事 采 甲 获 胜有 ２： ０和 ２： 两种 情况 ， 者 甲直落 两 １ 前
局获 胜 ， 者 则 在 前 两 局 打成 平 手 并 且 在 决 后
个 事 件 Ａ 被划 分 成 由若 干 个 事 件 组
维普资讯
中学数学 杂志（ 中） ２０ 高 ０ ６年第 ５期
成 的事件 组 ， 多种 划分 方式 ． 有 甲战胜 乙的两 种情 况 １ １＿ ，— １ １的第 ３局 赛与 不赛 — －０ １ — 只不 过是 对 “ 甲战 胜 乙”这 个 事 件 如 何 划 分 或者 是 对 甲战胜 乙 的各种情 况进 行 重新 分类
Ｐ）中包 括 （ 甲胜 用 １负 用 ０ 示 ） １ ｌ一 、 表 ：一 ＿ｏ、
１一 一 １０ － — １三 种情 况 ， 实 际 情 况 是 ＿ 。 、＿ １ 但
１ １ １是 事 件 Ａ 的 一 个 划 分 （ 事 件 — — 即 斥 ， 且它 们 的和 事件 等 于 Ａ） 同样 ， 并 ． 由于事 件 １ １一 与 １ １ １的和 事 件 等 于 事 件 — ＿ｏ， — — １ １从 而事 件组 １ １１ 一 ｌ０＿ — １也 — ， — ，＿０ ，－ １ 是事 件 Ａ 的一 个 划 分 ． 此 ， 战胜 乙 的概 因 甲
率即 事 件 Ａ 的 概 率 一 方 面 等 于 事 件 组
１ １ｌ ， — ＿ｏ １ １０ ＿ — １１ １ １的 概 率 ，－ １ ，— —
胜 局 甲获 胜 ， 概 率可 表 示 为 Ｐ（ ＝ ２ 其 ｚ ）＝ Ｐ ＋Ｃ Ｐ （ 一Ｐ）＝ Ｐ （ １ ３—２ ． 便指 出 ， ｐ）顺 上 式 右边 的 Ｐ ＋Ｃ Ｐ （ 一Ｐ １ ）＝ Ｐ （ ３—２ ｐ） 就 是 采用 ３局 ２胜 制 ， 甲最终 战胜 乙的概 率 ，
而 左边 的式 子 Ｐ（ ＝ ２ 是 表 示 甲与 乙打 满 ｚ ）
的和 Ｐ ｚ＝２ ＋ｐ ｚ＝３ ＝Ｃ Ｐ （ 一Ｐ （ ） （ ） ； １ ） ＋Ｃ Ｐ ＝Ｐ （ —２ ）另一方面又等于事件 ； 。 ３ ｐ ；
组 １ １ ｌ一 一 １０ ＿— １的概 率 的和 Ｐ — ，＿ 。 ，－ １ ＋ Ｃ Ｐ（ １一Ｐ）＝ Ｐ （ ３—２ ． ｐ）显然 ， 两种 计 算 所 得 的最 后 结果是 一 致 的 ， 这决 不 是巧合 ， 而 是 必 然 ． 为这两 个结 果 都是 同一个 事件 “ 因 甲
同样 １ １ １即 （ ＝ ３ 这 种情 况 也不 会 — — ｚ ） 出现 ． 如何 解 释 二项 分 布 中 多计 算 的 比赛 局 数对 应 的概 率 呢？ 就 是说 如何 解 释 多 赛 一 也 局 或少 赛一 局 的问题 以及 它对 计算 甲胜 乙的 概率 有 何 影 响 呢 ？ 随 机 事件 的角 度 看 更 清 从
１ １ １． — —
（） ２ 若不 一定 打满 三 局 ， 只要 甲胜 两局 ，
必然》以下简称 ［ ］这是一篇利用二项分布 １， 研究 甲乙两队胜负概率的文章 ， 很有 参考价 值 ． １ 采用 ３ ２ 文［ ］ 局 胜制或 ５ ３ 局 胜制 ， 甲 对
胜 乙 的概 率 用 两种 方 法 进行 计 算 后 说 ， 分 十 奇怪 的是 ： 种计 算 所 得 的最 后 结 果 是 一 致 两 的 ． 到底 是巧合 还 是 必然 ？ 这 如何 解释 二项 分 布 中多计 算 的 比赛 局数 对 应 的概 率 呢 ？ 们 我
满 三 局 甲 战 胜 乙 的 ４ 种 情 况 １ １一 ， — ＿ ｏ １ １０ ＿— １１ １ １ 成是 ４个事 件 ， ，－ １ ，— — 看 １ １ — —Ｏ，— Ｏ １０ １ １ １ 一 ，— — ，
１０ １ １ １ １ １两 两 互 ，— — ，— —
则 事 件 组
１ １ｌ ， — ＿ｏ１
按文［ ］ １ 中的说法 ， 如果从 实际问题看
却可 以 发 现 下 面 的 问 题 ： 用 ３局 ２胜 制 采 Ｐ（ ＝ ２ ， ｚ ＝ ３ 分别 表示 甲胜 ２ 与 ３ ）Ｐ（ ） 局
局 （ ： 打 满 三局 ） Ｐ（ ＝ ２ 注 应 ， ｚ ）＝ Ｃ Ｐ （ １一
楚一些 ， 甲战胜 乙”为事件 Ａ， 记“ 甲与乙打
而 已 ， 不 管 如何 划 分 或 分 类 ， 甲战 胜 乙” 但 “
出 ，，＋１局 ；＋１ 制 的 比赛 ， ２ｚ ｒ ｔ 胜 甲或 乙战胜
中学数学杂 志（ 高中） ２ ０ ０６年第 ５ 期 Βιβλιοθήκη 不 是 巧 合 ， 是 必 然 而
青 岛科 技 大 学 ２ ６６ ６０１ 赵立 宽 杨 素 慧
贵刊 ２０ ０ ６年第 ４期 辨是 非 栏 目刊发 了 李锦 昱 和杨 利 慧 两位 老 师 的文 章 《 合 还 是 巧
战 胜 乙”的概率 ．
一
三 局 甲胜 两 局 负 一局 的概 率 ， 两 个 式 子 表 这 示 完全 不 同的 意义 ， 因此 这个 等 式不 能成 立 ． （）若 甲与 乙打满 三 局 则 甲战 胜 乙包 括 １ 以下 ４种 情 况 ：— １一 ， １ ＿０１ １０ １ １ ，— — ．
认 为 两 种 计 算 所 得 的 结 果 完 全 一 致 是 必 然 的， 不一致 反 而奇怪 了 ．
比赛即告结束 ， 甲战胜乙包括 以下 ３种情 则
况 ：－ １ １ １ ，—ｏ一１ 一１ １ ， — ．
文［］ １ 中的所说的实 际情况是不会 出现 １ １一 的（ — ＿ 。 甲胜 前两局 比赛 即宣 告结束 ） ，
不 会 出现 １ １一 — ＿。的 （ 胜 前 两 局 比赛 即 宣 甲
告结束） 同样 １ —１ Ｐ ｚ ＝ ３ 这种情 ， —１ 即 （ ）
况 也不会 出现 ． 实 上 ， 用 ３局 ２胜 制 ， 事 采 甲 获 胜有 ２： ０和 ２： 两种 情况 ， 者 甲直落 两 １ 前
局获 胜 ， 者 则 在 前 两 局 打成 平 手 并 且 在 决 后
个 事 件 Ａ 被划 分 成 由若 干 个 事 件 组
维普资讯
中学数学 杂志（ 中） ２０ 高 ０ ６年第 ５期
成 的事件 组 ， 多种 划分 方式 ． 有 甲战胜 乙的两 种情 况 １ １＿ ，— １ １的第 ３局 赛与 不赛 — －０ １ — 只不 过是 对 “ 甲战 胜 乙”这 个 事 件 如 何 划 分 或者 是 对 甲战胜 乙 的各种情 况进 行 重新 分类
Ｐ）中包 括 （ 甲胜 用 １负 用 ０ 示 ） １ ｌ一 、 表 ：一 ＿ｏ、
１一 一 １０ － — １三 种情 况 ， 实 际 情 况 是 ＿ 。 、＿ １ 但
１ １ １是 事 件 Ａ 的 一 个 划 分 （ 事 件 — — 即 斥 ， 且它 们 的和 事件 等 于 Ａ） 同样 ， 并 ． 由于事 件 １ １一 与 １ １ １的和 事 件 等 于 事 件 — ＿ｏ， — — １ １从 而事 件组 １ １１ 一 ｌ０＿ — １也 — ， — ，＿０ ，－ １ 是事 件 Ａ 的一 个 划 分 ． 此 ， 战胜 乙 的概 因 甲
率即 事 件 Ａ 的 概 率 一 方 面 等 于 事 件 组
１ １ｌ ， — ＿ｏ １ １０ ＿ — １１ １ １的 概 率 ，－ １ ，— —
胜 局 甲获 胜 ， 概 率可 表 示 为 Ｐ（ ＝ ２ 其 ｚ ）＝ Ｐ ＋Ｃ Ｐ （ 一Ｐ）＝ Ｐ （ １ ３—２ ． 便指 出 ， ｐ）顺 上 式 右边 的 Ｐ ＋Ｃ Ｐ （ 一Ｐ １ ）＝ Ｐ （ ３—２ ｐ） 就 是 采用 ３局 ２胜 制 ， 甲最终 战胜 乙的概 率 ，
而 左边 的式 子 Ｐ（ ＝ ２ 是 表 示 甲与 乙打 满 ｚ ）
的和 Ｐ ｚ＝２ ＋ｐ ｚ＝３ ＝Ｃ Ｐ （ 一Ｐ （ ） （ ） ； １ ） ＋Ｃ Ｐ ＝Ｐ （ —２ ）另一方面又等于事件 ； 。 ３ ｐ ；
组 １ １ ｌ一 一 １０ ＿— １的概 率 的和 Ｐ — ，＿ 。 ，－ １ ＋ Ｃ Ｐ（ １一Ｐ）＝ Ｐ （ ３—２ ． ｐ）显然 ， 两种 计 算 所 得 的最 后 结果是 一 致 的 ， 这决 不 是巧合 ， 而 是 必 然 ． 为这两 个结 果 都是 同一个 事件 “ 因 甲
同样 １ １ １即 （ ＝ ３ 这 种情 况 也不 会 — — ｚ ） 出现 ． 如何 解 释 二项 分 布 中 多计 算 的 比赛 局 数对 应 的概 率 呢？ 就 是说 如何 解 释 多 赛 一 也 局 或少 赛一 局 的问题 以及 它对 计算 甲胜 乙的 概率 有 何 影 响 呢 ？ 随 机 事件 的角 度 看 更 清 从
１ １ １． — —
（） ２ 若不 一定 打满 三 局 ， 只要 甲胜 两局 ，
必然》以下简称 ［ ］这是一篇利用二项分布 １， 研究 甲乙两队胜负概率的文章 ， 很有 参考价 值 ． １ 采用 ３ ２ 文［ ］ 局 胜制或 ５ ３ 局 胜制 ， 甲 对
胜 乙 的概 率 用 两种 方 法 进行 计 算 后 说 ， 分 十 奇怪 的是 ： 种计 算 所 得 的最 后 结 果 是 一 致 两 的 ． 到底 是巧合 还 是 必然 ？ 这 如何 解释 二项 分 布 中多计 算 的 比赛 局数 对 应 的概 率 呢 ？ 们 我
满 三 局 甲 战 胜 乙 的 ４ 种 情 况 １ １一 ， — ＿ ｏ １ １０ ＿— １１ １ １ 成是 ４个事 件 ， ，－ １ ，— — 看 １ １ — —Ｏ，— Ｏ １０ １ １ １ 一 ，— — ，
１０ １ １ １ １ １两 两 互 ，— — ，— —
则 事 件 组
１ １ｌ ， — ＿ｏ１
按文［ ］ １ 中的说法 ， 如果从 实际问题看
却可 以 发 现 下 面 的 问 题 ： 用 ３局 ２胜 制 采 Ｐ（ ＝ ２ ， ｚ ＝ ３ 分别 表示 甲胜 ２ 与 ３ ）Ｐ（ ） 局
局 （ ： 打 满 三局 ） Ｐ（ ＝ ２ 注 应 ， ｚ ）＝ Ｃ Ｐ （ １一
楚一些 ， 甲战胜 乙”为事件 Ａ， 记“ 甲与乙打
而 已 ， 不 管 如何 划 分 或 分 类 ， 甲战 胜 乙” 但 “
出 ，，＋１局 ；＋１ 制 的 比赛 ， ２ｚ ｒ ｔ 胜 甲或 乙战胜