高一基本初等函数复习教案
高中数学第二章基本初等函数本章复习教学设计
第二章 基本初等函数（Ⅰ）本章复习错误!教学分析函数是描述客观世界变化规律的重要的数学模型,面对纷繁复杂的变化现象，我们还可以根据变化现象懂得对不同特征进行分类研究．而指数函数、对数函数以及幂函数是研究客观世界变化规律的三类重要且常用的基本初等函数，本章学习了这三类基本初等函数的概念和性质，因此我们对这一些基本知识和三类基本初等函数学完的前提下，综合复习所学知识,进行知识梳理和整合,同时通过进行知识梳理和整合，使学生形成知识网络，强化数学思想和方法的运用，通过复合函数和抽象函数的复习，提高学生的综合能力．三维目标1．理解指数与对数，指数函数与对数函数及幂函数的概念和联系，通过提问，提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认知结构．2．让学生熟悉,能更加熟练地解决与指数函数、对数函数、幂函数有关的问题，培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力．3．对复合函数，抽象函数有一个新的认识，培养学生分析、解决问题和交流以及分类讨论的能力．重点难点教学重点:指数函数、对数函数及幂函数的图象和性质．教学难点：灵活运用函数性质解决有关问题．课时安排1课时教学过程错误!思路11计算:（1)20.52130.25323435(0.008)(0.2)0.062 589---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⋅+÷÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；(2)2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 0.36lg 0.122⋅+--。
活动:学生观察、思考，学生观察式子的特点，特别是指数和真数的特点,教师引导学生考虑题目的思路，对有困难的学生及时提示，组织学生讨论交流,并对学生作及时的评价．解:（1)原式＝()()()23()21133()()420.532437()0.20.20.523⨯-⨯--⨯⨯⎡⎤⎛⎫⎢⎥⋅÷÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋＝错误!÷0。
5＝错误!＋10错误!＝错误!.（2) 2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 0.36lg 0.122⋅+--221lg(2310)lg(0.6)lg1022-⨯⨯-- ＝223lg 5lg 3lg 53(lg 2)3[lg 5lg 2(lg 5lg 2)]15lg 2lg 32lg 0.6lg 6lg 0.622⋅++++=++-+-+＝错误!. 点评：在指数运算中,一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式，注意立方和立方差公式在分数指数幂当中的应用。
高一复习总结学案-03-基本初等函数
学案三：基本初等函数一、基础知识1、指数与指数运算（1）根式与指数式的转换 （2）关于负数和0和结论 （3）n n a 的解释（4）指数幂的运算性质 2、指数函数（1）指数函数的概念（2）指数函数的图象和性质（3）利用函数的单调性，结合图象还可以看出：在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； 若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； 对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 当1a >时，若21x x <，则)x (f )x (f 21<； 3、对数与对数运算 （1）对数的概念（2）对数式与指数式的互化 （3）对数的性质负数和零没有对数； 1的对数是零：01log =a ；底数的对数是1：1log =a a ；图象特征函数性质1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<<向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R +函数图象都过定点（0，1） 1a 0=自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 1a ,0x x >> 1a ,0x x <> 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 1a ,0x x <<1a ,0x x ><图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；对数恒等式：N a Na =log ；n a n a =log4、对数函数（1）对数函数的概念（2）对数函数的图象和性质图象特征 函数性质1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<<函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点（1，1） 11=α自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10><<x x a 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于00log ,10<<<x x a0log ,1<>x x a5、幂函数二、拓展提升 1.3334)21()21()2()2(---+-+----的值 （ ）A 437B 8C －24D －8 2.函数x y 24-=的定义域为 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,13.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B x y 2log = C 31x y = D xy 5.0=4.函数x x f 4log )(=与xx f 4)(=的图象 （ ）A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称x y =2x y =3x y = y x = 1-=x y定义域 值域 奇偶性 单调性 定点C 关于原点对称D 关于直线x y =对称5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 （ ）A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +- D 132--a a6.已知10<<a ，0log log <<n m a a ，则 （ ）A m n <<1B n m <<1C 1<<n mD 1<<m n7.已知函数f (x )=2x ,则f (1—x )的图象为 （ ）A B C D8.有以下四个结论 ① l g(l g10)=0 ② l g(l n e )=0 ③若10=l g x ,则x=10 ④ 若e =ln x,则x =e 2, 其中正确的是 （ ）A. ① ③B.② ④C. ① ②D. ③ ④ 9.若y=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910,则有 （ ）A. y ∈(0 , 1) B . y ∈(1 , 2 ) C. y ∈(2 , 3 ) D. y =1 10.已知f (x )=|lgx |,则f (41)、f (31)、f (2) 大小关系为 （ ）A. f (2)> f (31)>f (41) B. f (41)>f (31)>f (2) C. f (2)> f (41)>f (31) D. f (31)>f (41)>f (2) 11.若f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数,且f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是（ ）A. (110，1) B. (0，110)(1，+∞) C. (110，10) D. (0，1)(10，+∞)12.若a 、b 是任意实数，且a >b ,则 （ ）A. a 2>b 2B. a b <1C. ()lg a b - >0D.12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭<12b⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题:13. 当x ∈[-1,1]时，函数f (x )=3x -2的值域为14.已知函数⎩⎨⎧<+≥=-),3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________.x y O x y O x y O x y O15.已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是_________ 16．若定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上是增函数，且f （21）＝0，则不等式 f （l og 4x ）＞0的解集是______________．三、解答题:17.已知函数xy 2=（1）作出其图象；（2）由图象指出单调区间； （3）由图象指出当x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？18. 已知f (x )=log a 11x x+- (a >0, 且a ≠1）（1）求f (x )定义域（2）求使 f (x )>0的x 的取值范围.19. 已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值比最小值大12，求a 的值。
人教版高中数学必修一《基本初等函数》全章教学设计
第二章 基本初等函数 §2．1指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算（三课时）第一课时：教学目标：1.理解n 次方根、根式的概念；2.正确运用根式运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
教学重点：根式的概念、运算性质 教学难点：根式概念的理解 教学方法：学导式 教学过程：（Ⅰ）创设情景；阅读问题1、问题2，认识将指数的取值范围进行推广的重要性和必要性。
（Ⅱ）复习回顾 ___； -9)0a _____(2≥=；（Ⅲ）讲授新课 22=4 ，（-2）2=4 ⇒ 2，-2叫4的平方根 23=8 ⇒ 2叫8的立方根； （-2）3=-8⇒-2叫-8的立方根 25=32 ⇒ 2叫32的5次方根 … 2n =a ⇒2叫a 的n 次方根 1.n 次方根的定义：（板书）问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？na x =是否正确？次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。
此时，a 的n 次方根可表示为na x =。
从而有：3273=，2325-=-，236a a =数，负数没有n 次方根。
此时正数a 的n 次方根可表示为：)0a (a n >± 其中n a 表示a 的正的n 次方根，n a -表示a 的负的n 次方根。
结论3：0的n 次方根是0，记作n n a ,00即=当a=0时也有意义。
这样，可在实数范围内，得到n 次方根的性质： 3.n 次方根的性质：（板书）*)(2,12,N k kn a k n a x n n ∈⎪⎩⎪⎨⎧=±+== 其中叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。
注意：根式是n 次方根的一种表示形式，并且，由n 次方根的定义，可得到根式的运算性质。
4.根式运算性质：（板书）①a a nn =）（，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。
问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？ ②⎩⎨⎧=为偶数为奇数；n a n a a nn|,|,性质的推导（略）： （III ）课堂练习：求下列各式的值通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。
函数的概念与基本初等函数Ⅰ复习(2教案 函数--教案
普通高中课程标准实验教科书—数学第一册[苏教版]函数的概念与基本初等函数Ⅰ复习（2）教学目标：掌握指数、对数函数及二次函数的概念、性质、图象，并能灵活运用它们的性质解决问题，了解一些简单幂函数的图象．教学过程 一、课前预习1． 下列语句正确的是①对数式lg N b =和指数式10bN =是同一关系式的两种不同表达式； ②lg ln 10,(0)NN N e N N ==>都恒成立；③自然对数和常用对数的底数都大于1． （ D ）()A ①② ()B ②③ ()C ①③ ()D ①②③2．若34(0,0)aba b =>>，则使2a pb =的p 的值为 （ D ）()A 42log 2 ()B 24log 3 ()C 32log 2 ()D 34log 23．若21a b a >>>，则下列大小关系成立的是 （ A ）()A log log log log ab b a a b a b b a <<< ()B log log log log a b a b a bb a b a<<< ()C log log log log b a a b a b a b b a <<< ()D log log log log a b a b a bb a b a<<<4．若函数()log ()a f x a x =-在[2,3]上单调递减，则a 的取值范围是 （ A ） ()A 3a > ()B 2a > ()C 1a > ()D 01a <<5．函数1(0,1)xy a b a a =+->≠的图象不经过第一象限，则一定有 （ C ）()A 01a <<且0b ≥ ()B 1a >且0b ≥ ()C 01a <<且0b ≤ ()D 1a >且0b ≤6．已知函数2()(0)f x x x a a =++>，若()0f m <，则(1)f m +的值为 （ A ）()A 正数 ()B 负数 ()C 非负数 ()D 正数、负数、零都有可能7．2481111(1)(1)(1)(1)2222++++的值等于 （ B ）()A 16112- ()B 15122- ()C 171122- ()D 8314(1)2- 8．已知函数1()lg 1x f x x -=+，若1()2f a =，则()f a -=12-．二、例题分析例1．（1）解方程232330x x-⋅-= （2）求函数2()3233xx f x =-⋅-的值域 ．解：令3(0)xt t =>，（1） 则2230t t --=，得3t =或1t =-（舍取），33x=，得1x =，原方程的解为1x =． （2） 2223(1)4y t t t =--=--，所求值域[4,)-+∞．例2．已知方程lg(1)lg(3)lg()x x a x -+-=-（1） 若方程有且只有一个根，求a 的取值范围 ．（2）若方程无实数根，求a 的取值范围 ．解：由题知2101330053(1)(3)x x x a x a x x x x a x->⎧⎪<<->⎧⎪⇔⎨⎨->=-+-⎩⎪⎪--=-⎩， （1）∴2513()(13)24a x x =--+<<有一解，a 的取值范围为13(1,3]{}4； （2）∴2513()(13)24a x x =--+<<无实数根，a 的取值范围为13(,1](,)4-∞+∞． 例3．求m 的取值范围，使关于x 的方程21(lg )2lg ()04x m x m -+-=有两个大于1的根． 解：令lg t x =，若1x >，则0t >，由题知：212()04t mt m -+-=有两不相等的正实数根，∴21212144()042014m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=->⎩，所求m 的取值范围111(,)(,)422+∞．三、课后作业1．函数5log y x =-与5xy -=的图象关于 （ A ）()A 直线y x =对称 ()B 直线y x =-对称 ()C 原点对称 ()D y 轴对称2．函数()log (1)a f x x =+的定义域和值域都是[0,1]，则a 的值为 （ D ）()A13()B()C ()D 23．已知()()()2f x x a x b =---（a b <），且,αβ（αβ<）是方程()0f x =的两根，则 （A ） ()A a b αβ<<< ()B a b αβ<<< ()C a b αβ<<< ()D a b αβ<<<4．方程2log (2)x +=（ B ）()A 0个 ()B 1个 ()C 2个 ()D 3个5．某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价 （ D ）()A 10% ()B 90% ()C 11% ()D 111%96．记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(4)g =1-．7．比较大小：（1） 2.51.7<31.7 （2）0.31.7> 3.10.9（3）213log (3)x +≤1- （4）0.5>8．已知函数1()31xf x a =+-是奇函数，则a =12． 9．函数2()ln(43)f x x x =-+的递减区间是(,1)-∞．10．已知函数(21)()log (21)a f x x -=+在区间3(,)2+∞上满足()0f x >，a 的取值范围是 (1,)+∞ ．11．讨论函数1()42xx f x +=-的单调性．解：设12x x <，则12121112()()(44)(22)xxx x f x f x ++-=---1212(22)(222)x x x x =-+-，当120x x <<时，12(22)0xx-<，12(222)0xx+->，12()()f x f x <； 当120x x <<时，12(22)0xx-<，12(222)0xx+-<，12()()f x f x >； 所以()f x 在(,0)-∞是减函数，在(0,)+∞是增函数．。
初等函数教案模板高中版
课时安排：2课时教学对象：高中一年级学生教学目标：1. 知识与技能：理解初等函数的概念，掌握常见初等函数的性质，能够根据实际问题分析函数关系，并能运用初等函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，引导学生自主探究初等函数的定义、性质及图像，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 初等函数的概念及性质。
2. 初等函数的图像。
教学难点：1. 初等函数的性质与图像之间的关系。
2. 运用初等函数解决实际问题。
教学过程：第一课时一、导入新课1. 复习初中阶段所学的函数知识，引导学生回顾函数的定义、性质及图像。
2. 提出问题：如何将实际问题转化为函数问题？二、讲授新课1. 初等函数的概念：通过实例（如：物体运动的速度与时间的关系）引入初等函数的概念，让学生理解函数的定义。
2. 常见初等函数的性质：介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见初等函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
3. 初等函数的图像：讲解如何绘制一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见初等函数的图像，并引导学生观察图像特点。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调初等函数的概念、性质及图像。
2. 提出思考问题：如何运用初等函数解决实际问题？第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学内容，引导学生思考如何运用初等函数解决实际问题。
二、讲授新课1. 初等函数的应用：通过实例（如：物体运动的速度与位移的关系）介绍初等函数在实际问题中的应用。
2. 运用初等函数解决实际问题：讲解如何将实际问题转化为函数问题，并运用所学知识求解。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调初等函数的应用。
必修1第二章基本初等函数复习(2)教案
必修1第二章基本初等函数复习（2）教学目标进一步复习指数函数对数函数的概念、图像与性质；能用复合函数解决与指数函数对数函数的有关问题。
教学重点复合函数()[]xgfy=是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则()[]xgfy=在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则()[]xgfy=在M 上是增函数。
教学难点复合函数的值域的求法.教学过程一、复习引入：1．复习指数函数对数函数的概念、图像与性质（1）指数函数：①定义：函数)1,0(≠>=aaay x且称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为),0(+∞；3）当10<<a时函数为减函数，当1>a时函数为增函数。
②函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以x轴为渐近线（当10<<a时，图象向左无限接近x轴，当1>a时，图象向右无限接近x轴）；3）对于相同的)1,0(≠>aaa且，函数xx ayay-==与的图象关于y轴对称。
③函数值的变化特征：10<<a1>a①10<<>yx时，②10==yx时，③10><yx时①10>>yx时，②10==yx时，③10<<<yx时，（2）对数函数：①定义：函数)1,0(log≠>=aaxya且称对数函数，1）函数的定义域为),0(+∞；2）函数的值域为R；3）当10<<a时函数为减函数，当1>a时函数为增函数；4）对数函数xyalog=与指数函数)1,0(≠>=aaay x且互为反函数。
②函数图像：1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以y轴为渐近线（当10<<a时，图象向上无限接近y轴；当1>a时，图象向下无限接近y轴）；4）对于相同的)1,0(≠>aaa且，函数xyxyaa1loglog==与的图象关于x轴对称。
高中数学函数的复习教案
高中数学函数的复习教案教学目标：1. 复习掌握函数的概念、性质以及相关定理；2. 掌握各种类型函数的图像特征、性质和应用；3. 提高解题能力，能够熟练运用函数知识解决实际问题。
教学内容：1. 函数的概念及基本性质；2. 基本初等函数及其性质；3. 复合函数、反函数、函数的奇偶性；4. 三角函数及其性质；5. 指数函数、对数函数及其性质；6. 函数图像的绘制与分析。
教学重点：1. 函数的概念及基本性质；2. 复合函数、反函数、函数的奇偶性；3. 函数图像的绘制与分析。
教学难点：1. 函数的概念及性质的理解和运用；2. 复合函数、反函数、函数的奇偶性的运用；3. 函数图像的绘制与分析的技巧掌握。
教学步骤：一、导入环节（5分钟）教师介绍函数的概念及其在数学中的重要性，并与学生讨论函数在现实生活中的应用。
二、知识点复习（20分钟）1. 复习函数的概念、符号表示、性质；2. 复习基本初等函数及其性质；3. 复习复合函数、反函数、函数的奇偶性。
三、概念强化与拓展（15分钟）1. 复习三角函数及其性质；2. 复习指数函数、对数函数及其性质。
四、图像绘制与分析（20分钟）1. 学生根据给定函数绘制函数图像，并分析函数的性质；2. 学生通过实例练习，加深对函数图像的理解。
五、练习与拓展（15分钟）教师布置相关练习题或拓展题，要求学生独立完成，并对答案进行讲解和讨论。
六、课堂总结与作业布置（5分钟）教师对本节课的重点知识进行总结，并布置相应作业，要求学生巩固复习所学内容。
教学反思：本节课通过复习高中数学函数的相关知识点，强化学生对函数的概念和性质的理解，提高学生的解题能力和应用能力。
在教学中注重理论与实践相结合，引导学生灵活运用函数知识解决实际问题，达到知识的巩固和能力的提升的目的。
高一基本初等函数复习教案
教师姓名吴康富学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标 1 、基本初等函数教学重难点教学重点：基本初等函数基础知识点的熟练掌握教学难点：基本初等函数的实际应用教学过程课后作业：教学反思：知识点一：指数与对数的运算1、n 次方根*∈>N n n ,1有如下恒等式：()a a nn=；⎩⎨⎧=为偶数为奇数n a n a a n n ,,2、规定正数的分数指数幂：n mnm a a =;nmnmnm a aa11==-()1,,,0>∈>*n N n m a 且例1、求下列各式的值：（1）()()*∈>-N n n n n且,13π； （2）()2y x -例2、化简：（1）)3()6)(2(656131212132b a b a b a -÷-； （2）)0,0()(3421413223>>⋅b a abb a ab b a ；练习：化简（1）46394369)()(a a （2）65612121213231)3()(b a b a b a -⋅3、对数与指数间的互化关系：当10≠>a a ，且时，N a b N b b =⇔=log4、负数与零没有对数；1log ,01log ==a a a5、对数的运算法则：（1）()N M N M a a a log log log +=⋅， （2）N M NMa a alog log log -=， （3）M n M a n a log log =， （4）M mnM a n a m log log =（5）a N N b b a log log log =， （6）ab b a log 1log =其中1,0≠>a a 且，0>M ，0>N ,R n ∈.，例3、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）128127=-； （2）273=a ； （3）1.0101=-；（4）532log 21-=； （5）3001.0lg -=； （6）606.4100ln =.例4、计算下列各式的值：（1）001.0lg ； （2）8log 4 ； （3）e ln .例5、已知 ()[]0log log log 234=x ，那么21-x 等于例6、求下列各式的值：（1）8log 22； （2）3log 9.例7、求下列各式中x 的取值范围：（1）()3log 1+-x x ； （2）()23log 21+-x x .例8、若1052==b a ，则=+ba 11 ；方程()13lg lg =++x x 的解=x ________例9、（1）化简：7log 17log 17log 1235++；（2）设4log 2006log 5log 4log 3log 20062005432=∙∙⋅⋅⋅∙∙∙m ，求实数m 的值.例10、（1）已知518,9log 18==b a ，试用b a ,表示45log 18的值；（2）已知b a ==5log ,7log 1414，用b a ,表示28log 35知识点二：指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象1、指数性质：定义域为R ，值域为()+∞,0；当0=x 时，1=y ，即图象过定点(0,1)；当 0<a <1时，在R 上是减函数，当1>a 时，在R 上是增函数. 例1、求下列函数的定义域： （1）xy -=312； （2） xy -=5)31(； （3）1001010010-+=x x y例2、求下列函数的值域：（1）132)31(-=x y ； （2）124++=x x y例3、函数()b x a x f -=的图象如图，其 中b a ,为常数，则下列结论正确的是（ ）. A ．0,1<>b a B ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a例4、已知函数 ()()1,032≠>=-a a a x f x 且.（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性变形：函数()1,01≠>+=a a a y x 且的图象必经过点例5、按从小到大的顺序排列下列各数：23 ，23.0 ，22，22.0 .例6、已知()1212+-=x x x f . （1）讨论()x f 的奇偶性；（2）讨论()x f 的单调性.例7、求下列函数的单调区间：（1）322-+=x x a y ； （2）12.01-=xy .注：复合函数()()x f y ϕ=的单调性研究，口诀是“同增异减”， 即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 研究复合函数单调性的具体步骤是：i 、求定义域；ii 、拆分函数；iii 、分别求()()x u u f y ϕ==,的单调性；iv 、按“同增异减”得出复合函数的单调性.2. 对数函数的性质：定义域为（0，+∞），值域为R ；当x = 1时，y =0 ，即图象过定点(1,0)；当0 <a < 1 时，在（0，+∞） 上递减，当 a > 1 时，在（0，+∞）上递增.例1、比较大小：（1）9.0log ,7.0log ,8.0log 8.09.09.0；（2）31log ,3log ,2log 423例2、求下列函数的定义域：（1）)53(log 2-=x y ； （2）()34log 5.0-=x y例3、已知函数()()3log +=x x f a 的区间[-2,-1]上总有|)(x f |< 2，求实数a 的取值范围.例4、求不等式()()()1,014log 72log ≠>->+a a x x a a 且中x 的取值范围.例5、讨论函数()x y 23log 3.0-=的单调性.练习：已知()()1,0,6log ≠>-=a a bx x f a ，讨论()x f 的单调性.例6、图中的曲线是 x y a log =的图象，已知a 的值为2，34，103，51，则相应曲线4321,,,C C C C 的a 依次为（ ）.A.2，34，51,103 B.2，34，103，51B.C.51,103,34,2 D.34,2,103, 51例7、已知函数)1(log )(2-=x x f a )1(>a ，)1(求)(x f 的定义域； )2(判断函数的奇偶性和单调性。
高中数学必修一函数概念与基本初等函数精品教学案(教师版全套)
函数概念与基本初等函数1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。
3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。
4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。
5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值. 6．会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）指数函数1．了解指数函数模型的实际背景。
2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。
4．知道指数函数是一类重要的函数模型。
（三）对数函数1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.3．知道对数函数是一类重要的函数模型.4．了解指数函数与对数函数互为反函数（）。
（四）幂函数1．了解幂函数的概念。
2．结合函数的图像，了解它们的变化情况。
（五）函数与方程1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。
2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。
能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.（六）函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。
知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。
3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。
第1课时 函数及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ复习教案新人教A版必修1
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ复习教案新人教A 版必修1
一.知识结构及知识梳理.
14．几个常用结论： ⑴负数与零没有对数⑵，01log =a
⑶⑷1log =a a N a N a =log
16.对数换底公式：a
N N m m a log log log = (其中a>0,a¹1，m>0,m¹1,N>0)
推论：①，1log log =⋅a b b a
②（a,b>0且均不为1）
b m n b a n a m log log = 17.对数函数：函数，且叫做对数函数。
其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．值域为R 0
(log >=a x y a )1≠a
18.对数函数的概念、图象和性质．
19．幂函数定义：函数叫做幂函数其中x 是自变量，是常数。
αx y =α 性质:（1）幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，抛物线型图象，并且在[0，+∞上是增函数；
α＜0时，幂函数的图象都不过原点，双曲线型图象，在区间（0，+∞）上是减函数.
三、应用举例. 例1.求下列各式的值：
例2、 例3.求下列函数的定义域：
例4.比较下列各组中两个值的大小：
作业
P82A 组3、5
P83B 组2 ()()11
2
2641121;249-⎛⎫ ⎪⎝⎭2314log 3=a,log 7,,log 56.
b a b =已知试用表示。
高一数学(基本初等函数复习(一))教学设计 教案
基本初等函数复习（一）一、内容与解析（一）内容：基本初等函数复习。
（二）解析：本节课要学的内容有指数式与根式的互化，对含有指数式(或根式)的乘除运算要善于利用幂的运算法则，注意表达式中出现的数量之间的关系，利用分数指数幂进行根式运算的顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行运算。
应用指数函数y＝a x 的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意a>1还是0<a<1.比较大小问题：先判断幂与1的大小，然后分类比较．同底数的幂用指数函数单调性比较；同指数的幂用幂函数的单调性比较，也可以利用图象比较大小．准确地掌握对数的运算法则是正确进行对数运算的前提，利用对数运算可以把乘、除、乘方、开方运算转化为对数的加、减、乘、除运算，从而显示了对数计算的优越性．二、目标及其解析：（一）教学目标（1）使学用能够熟练掌握指数式与对数式的相互转化以及运算技巧；（二）解析（1）一般当给出的等式是指数形式时，通常对等式两边取对数，这是一种常用的解题技巧．（2）应用换底公式时，应注意选择恰当的底，既要善于“正用”，还要注意它的“逆用”．（3）比较对数大小时，应先区分各对数值是正还是负，再区分是大于1的数还是小于1的正数，然后分类比较．同底数的对数大小比较，利用对数函数单调性；不同底数同真数的对数大小比较可取倒数，化为同底数比较，亦可使用图象；真数、底数都不同的对数比较大小要借助中介值或图象比较大小.三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易将指数式与对数式的相互转化，对公式的结构记忆不清从而不容易熟练运用，在学习时，学生应当在理解的基础上理解记忆并会转化运用。
四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 2003。
因为使用PowerPoint 2003，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。
高中数学必修一《基本初等函数复习》优秀教学设计
基本初等函数复习教学设计一．指数函数：1. 函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R.2.指数函数的图像及性质二．对数函数：1.函数0(log >=a x y a ，且)1≠a叫做对数函数。
其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）值域为R.2.对数函数的图像及性质三．幂函数定义：1.函数αx y =叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
2．幂函数的图象与性质图象: 绿色,蓝色,棕色,黄色,紫色分别表示:132,,,,y x y x y x y x y -=====性质:（1）幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象都通过原点，抛物线型图象，并且在),0[+∞上是增函数； 0<α时，幂函数的图象都不过原点，双曲线型图象，在区间（0，+∞）上是减函数. 典例精析：例1：当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，试求底数a 的取值范围.【解析】设y ＝(x －1)2，y ＝log a x .在同一坐标系中作出它们的图象，如右图所示．若0<a <1，则当x ∈(1,2)时，(x －1)2<log a x 是不可能的，所以a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧a >1，log a 2≥1，解得1<a ≤2. 所以，a 的取值范围为{a |1<a ≤2}．例2：已知偶函数f (x )在x ∈0，＋∞)上是增函数，f (12)＝0，求不等式f (log a x )>0(a >0，且a ≠1)的解集.例3.函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，在x ∈1,2]时的最大值比最小值大a 2，则a 的值为________． 【解析】注意进行分类讨论：(1)当a >1时，f(x)＝a x 为增函数，此时f(x)max ＝f(2)＝a 2，f(x)min ＝f(1)＝a ，∴a 2－a ＝a 2，解得a ＝32>1.(2)当0<a <1时，f(x)＝a x 为减函数，此时f(x)max ＝f(1)＝a ，f(x)min ＝f(2)＝a 2∴a －a 2＝a 2，解得a ＝12∈(0,1)，综上所述：a ＝32或12. 例4. 对于函数26171()2xx y -+=，(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调性． 【解析】(1)设2617u x x =-+，∵函数1()2u y =及2617u x x =-+的定义域是R ，∴函数2617u x x =-+的定义域是R .∵22617(3)88u x x x =-+=-+≥， ∴8111()()22256u ≤=，又∵1()02u >，∴函数的值域为1(0,]256． (2)函数2617u x x =-+在[3,)+∞上是增函数，在(,3]-∞上是减函数 1012<<，所以26171()2x x y -+=的单调性与2617u x x =-+相反,所以26171()2x x y -+=在3，＋∞)上是减函数，在（－∞，3]上是增函数.例5.已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1).(1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为3,63]，求f (x )的最值；(2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．【解析】(1)当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2.当x ＝63时f (x )最大值为6.(2)f (x )－g (x )＞0,即f (x )＞g (x ),当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )。
高中数学必修基本初等函数复习学案
指数与指数函数复习学案一，基础知识回顾1，n 次方根一般地，若n x a =，则x 叫做a 的 ，其中1n >,n *∈N .当n 为奇数时，正数的n 次实数方根是一个________，负数的n 次实数才根是一个_______，此时a 的n 次实数方根只有一个，把它记作____________； 当n 为偶数时，正数的n 次实数方根有_____个，它们互为_______，正数a 的正的n 次方根用符号_______表示，负的n 次方根用符号____表示，正的n 次方根与负的n 次方根可以合并写为____________(a >0);负数没有n 次方根 零的任何次方根都是0 2，根式式子________叫做根式，n 叫做__________，a 叫做____________。
3，根式的性质n = .当n = ；当n = .4，分数指数幂我们规定：正数的正分数指数幂的意义是=nm a_______________)n ,N n ,m ,a (*1且0>∈>正数的负分数指数幂的意义是=-nm a_________________________)n ,N n ,m ,a (*1且0>∈>零的正分数指数幂是___，零的负分数指数幂____________。
5，实数指数幂的运算性质即对任意实数r ，s ，均有=s r a .a ____________ (a >0，r ，s ∈R)； =s r )a (____________ (a >0，r ，s ∈R)； =r )ab (____________ (a >0，b >0，r ∈R )5,指数函数的定义：形如xy a =（0a >且1a ≠）的函数叫做________，其中x 是自变量。
6，指数函数xy a =的图象和性质：二，典例分析例1， 计算与化简下列各式：（1）021231)12()972()71()027.0(--+---- （2）()032312328.4125134331216-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--（3）625625++- （4 （51⎛÷- ⎝例2，已知32121=+-aa ，求下列各式的值。
初等函数教案模板高中
课时：2课时年级：高一年级教材：《高中数学》人教版教学目标：1. 理解初等函数的概念，掌握基本初等函数的种类及其性质。
2. 能够运用初等函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
教学重难点：1. 重点：掌握基本初等函数的概念和性质，能够区分不同类型的基本初等函数。
2. 难点：理解初等函数在解决实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
教学过程：第一课时一、导入1. 复习初中阶段函数的概念，回顾函数的定义、定义域、值域等概念。
2. 通过生活中的实例，如温度与时间的关系、路程与时间的关系等，引导学生理解函数在生活中的应用。
二、新课讲解1. 介绍基本初等函数的概念，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
2. 讲解每种基本初等函数的定义、性质和图像特点，引导学生通过观察图像来理解函数的性质。
三、课堂练习1. 学生独立完成教材中的例题，巩固对基本初等函数的理解。
2. 教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调基本初等函数的概念和性质。
2. 强调函数在解决实际问题中的重要性。
第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学的基本初等函数的概念和性质。
2. 通过提问的方式，检查学生对基本初等函数的理解程度。
二、新课讲解1. 介绍初等函数的运算，包括函数的加、减、乘、除和复合运算。
2. 讲解函数的图像变换，如平移、伸缩、对称等，引导学生通过变换图像来理解函数的性质。
三、课堂练习1. 学生独立完成教材中的例题，巩固对初等函数运算和图像变换的理解。
2. 教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。
四、实际问题应用1. 引导学生运用所学知识解决实际问题，如计算物体的运动速度、求解物体的高度等。
2. 学生分组讨论，共同解决问题，教师巡视指导。
五、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调初等函数的运算和图像变换。
2. 强调初等函数在解决实际问题中的重要性。
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教师姓名学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标 1 、基本初等函数教学重难点教学重点：基本初等函数基础知识点的熟练掌握教学难点：基本初等函数的实际应用教学过程课后作业：教学反思：知识点一：指数与对数的运算1、n 次方根*∈>N n n ,1有如下恒等式：()a a nn=；⎩⎨⎧=为偶数为奇数n a n a a n n ,,2、规定正数的分数指数幂：n mnm a a =;nmnmnm a aa11==-()1,,,0>∈>*n N n m a 且例1、求下列各式的值：（1）()()*∈>-N n n n n且,13π； （2）()2y x -例2、化简：（1）)3()6)(2(656131212132b a b a b a -÷-； （2）)0,0()(3421413223>>⋅b a abb a ab b a ；练习：化简（1）46394369)()(a a （2）65612121213231)3()(b a b a b a -⋅3、对数与指数间的互化关系：当10≠>a a ，且时，N a b N b b =⇔=log4、负数与零没有对数；1log ,01log ==a a a5、对数的运算法则：（1）()N M N M a a a log log log +=⋅， （2）N M NMa a alog log log -=， （3）M n M a n a log log =， （4）M mnM a n a m log log =（5）a N N b b a log log log =， （6）ab b a log 1log =其中1,0≠>a a 且，0>M ，0>N ,R n ∈.，例3、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）128127=-； （2）273=a ； （3）1.0101=-；（4）532log 21-=； （5）3001.0lg -=； （6）606.4100ln =.例4、计算下列各式的值：（1）001.0lg ； （2）8log 4 ； （3）e ln .例5、已知 ()[]0log log log 234=x ，那么21-x 等于例6、求下列各式的值：（1）8log 22； （2）3log 9.例7、求下列各式中x 的取值范围：（1）()3log 1+-x x ； （2）()23log 21+-x x .例8、若1052==b a ，则=+ba 11 ；方程()13lg lg =++x x 的解=x ________例9、（1）化简：7log 17log 17log 1235++；（2）设4log 2006log 5log 4log 3log 20062005432=∙∙⋅⋅⋅∙∙∙m ，求实数m 的值.例10、（1）已知518,9log 18==b a ，试用b a ,表示45log 18的值；（2）已知b a ==5log ,7log 1414，用b a ,表示28log 35知识点二：指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象1、指数性质：定义域为R ，值域为()+∞,0；当0=x 时，1=y ，即图象过定点(0,1)；当 0<a <1时，在R 上是减函数，当1>a 时，在R 上是增函数. 例1、求下列函数的定义域： （1）xy -=312； （2） xy -=5)31(； （3）1001010010-+=x x y例2、求下列函数的值域：（1）132)31(-=x y ； （2）124++=x x y例3、函数()b x a x f -=的图象如图，其 中b a ,为常数，则下列结论正确的是（ ）. A ．0,1<>b a B ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a例4、已知函数 ()()1,032≠>=-a a a x f x 且.（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性变形：函数()1,01≠>+=a a a y x 且的图象必经过点例5、按从小到大的顺序排列下列各数：23 ，23.0 ，22，22.0 .例6、已知()1212+-=x x x f . （1）讨论()x f 的奇偶性；（2）讨论()x f 的单调性.例7、求下列函数的单调区间：（1）322-+=x x a y ； （2）12.01-=xy .注：复合函数()()x f y ϕ=的单调性研究，口诀是“同增异减”， 即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 研究复合函数单调性的具体步骤是：i 、求定义域；ii 、拆分函数；iii 、分别求()()x u u f y ϕ==,的单调性；iv 、按“同增异减”得出复合函数的单调性.2. 对数函数的性质：定义域为（0，+∞），值域为R ；当x = 1时，y =0 ，即图象过定点(1,0)；当0 <a < 1 时，在（0，+∞） 上递减，当 a > 1 时，在（0，+∞）上递增.例1、比较大小：（1）9.0log ,7.0log ,8.0log 8.09.09.0；（2）31log ,3log ,2log 423例2、求下列函数的定义域：（1）)53(log 2-=x y ； （2）()34log 5.0-=x y例3、已知函数()()3log +=x x f a 的区间[-2,-1]上总有|)(x f |< 2，求实数a 的取值范围.例4、求不等式()()()1,014log 72log ≠>->+a a x x a a 且中x 的取值范围.例5、讨论函数()x y 23log 3.0-=的单调性.练习：已知()()1,0,6log ≠>-=a a bx x f a ，讨论()x f 的单调性.例6、图中的曲线是 x y a log =的图象，已知a 的值为2，34，103，51，则相应曲线4321,,,C C C C 的a 依次为（ ）.A.2，34，51,103 B.2，34，103，51B.C.51,103,34,2 D.34,2,103, 51例7、已知函数)1(log )(2-=x x f a )1(>a ，)1(求)(x f 的定义域； )2(判断函数的奇偶性和单调性。
3、（1）幂函数的基本形式是αx y =，其中x 是自变量，α是常数. 要求掌握12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 这五个常用幂函数的图象.（2）观察出幂函数的共性，总结如下：I 、当α> 0 时，图象过定点(0,0),(1,1)；在()+∞,0 上是增函数.II 、当α<0 时，图象过定点(1,1)；在()+∞,0上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.（3）幂函数αx y =的图象，在第一象限内，直线1=x 的右侧，图象由下至上，指数a 由小到大.y 轴和直线1=x 之间，图象由上至下，指数α由小到大.例8、已知幂函数()x f y =的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.例9、已知幂函数()Z m x y m ∈=-6与()Z m x y m ∈=-2的图象都与y x ,轴都没有公共点，且()Z x x y m ∈=-2的图象关于y 轴对称，求m 的值．例10、幂函数m x y =与n x y =在第一象限内的图象如图所示，则（ ）. A.-1<n <0<m <1 B.n <-1,0<m <1C ．-1<n <0,m > 1D ．n < -1,m > 1练习：如图的曲线是幂函数n x y =在第一象限内的图象. 已知n 分别取±2 ，21±四个值，与曲线4321,,,c c c c 相应的n 依次为（ ）.A ．2,21,21,2-- B.21,2,21,2--C.21,2,21,2--,D.2,21,21,2--例11、幂函数()()5237321t t x t t x f --+-=是偶函数，且在()+∞,0上为增函数，求函数解析式.知识点三：函数的应用考点1、函数的零点与方程根的联系例1、如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ．()6,2- B ．[]6,2- C ．{}6,2- D ．()(),26,-∞-+∞练习：1、求132)(3+-=x x x f 零点的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为 。
考点2 用二分法求方程的近似解( C 关注探究过程)例2、用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是 。
练习：设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ） A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定考点3 函数的模型及其应用( D 关注实践应用) 7、某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。
根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？ 观测时间 1996年底 1997年底 1998年底 1999年底 2000年底 该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷） 0.20000.40000.60010.79991.0001。