苏科版八年级上册期中复习《勾股定理、实数》练习

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【最新】苏科版数学八年级上册第三章《勾股定理》专项练习及答案

新苏科版八年级数学上册第三章《勾股定理》专项练习练习一1. 如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 1942.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为( ).A.2mB.2.5cmC.2.25mD.3m3.△ABC 中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的周长是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或334、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A 、5 B 、25 C 、7 D 、155. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )A. ab=h 2B. a 2+b 2=2h 2C.a 1+b 1=h1 D.21a +21b=21h 6.已知，如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的动点，AC PE ⊥于E ，BD PF ⊥于F ，如果AB=3，AD=4，那么（） A.512=+PF PE ； B. 512＜PF PE +＜513；C. 5=+PF PED. 3＜PF PE +＜47．（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°．①若AB=41，AC=9，则BC=_______；②若AC=1.5，BC=2，则AB=______，△ABC 的面积为________．8.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙________米处. 9.在△ABC 中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm 的速度沿CA-AB-BC 的路径再回到C 点，需要______分的时间.10.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是_________B16925第6题11（荆门）.已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.12.如图7所示,Rt △ABC 中,BC 是斜边,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后,能与△ACP •′重合,如果AP=3,你能求出PP′的长吗?13.如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?14.如图2，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.15．如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD 的面积．CBA D16.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,•则这条小路的面积是多少?5米 3米317．4个全等的直角三角形的直角边分别为a 、b ，斜边为c ．现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．b18. 如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M 在CH 上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?20．如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，长BC 为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？CB A D EF21.有一块三角形的花圃ABC,现可直接测得∠A=30,AC=40m,BC=25m,请你求出这块花圃的面积.23.四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对B角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11 a ，按上述方法所作的正方形的边长依次为n a a a a ,,,,432 ，请求出432,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．24.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC 长为3 p ，BB l 是∠ABC 的平分线交AC 于点B 1，过B 1作B 1B 2⊥AB 于点B 2，过B 2作B 2B 3∥BC 交AC 于点B 3，过B 3作B 3B 4⊥AB 于点B 4，过B 4作B 4B 5∥BC 交AC 于点B 5，过B 5作B 5 B 6⊥AB 于点B 6，…，无限重复以上操作．设b 0=BB l ，b 1=B 1B 2，b 2=B 2B 3，b 3=B 3B 4，b 4=B 4B 5，…，bn=BnBn +1，…． (1)求b 0，b 3的长；(2)求bn 的表达式(用含p 与n 的式子表示，其中n 是正整数)练习二1.有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.42.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( ) A.6 B.4.5 C.2.4 D.83.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a 、4a 、5a （a>0）；⑤m 2-n 2、2mn 、m 2+n 2（m 、n 为正整数，且m>n ）其中可以构成直角三角形的有（） A 、5组； B 、4组； C 、3组； D 、2组4.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB 翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A 、125 ；B 、135 ；C 、56 ；D 、2455. 下列说法中, 不正确的是 ( )A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. CD 、EF 、GHB. AB 、EF 、GHC. AB 、CD 、GHD. AB 、CD 、EF7.如图4所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,•其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D 的面积的和是_______cm 2.7cmDCB A8．已知2条线段的长分别为3cm 和4cm ，当第三条线段的长为_______cm 时，这3条线段能组成一个直角三角形．9、在△ABC 中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________．10. 传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________11．小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断？你能帮她设计一种方法吗？（第6题）12.给出一组式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262……(1)你能发现上式中的规律吗?(2)请你接着写出第五个式子.13．观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41……这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．•如果132=b+c，则b、c的值可能是多少14．如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，•它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？15．如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分∠BAC 吗？为什么？A16．如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=•3cm，•BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，•你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？A BDC17. 学习了勾股定理以后,有同学提出”在直角三角形中,三边满足a2+b2=c2,或许其他的三角形三边也有这样的关系’’.让我们来做一个实验!(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a2+b2=______c2(填写’’>’’ , ”<’’, 或’’=’’);(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a 2+b 2=______c 2(填写’’>’’ , ”<’’, 或’’=’’);(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:_________________.对你猜想22a b +与2c 的两个关系，利用勾股定理证明你的结论．(1)B A(2)CB A(3)CBA18.如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？ACB 第17题图(1) 第17题图(2) A 'C 'B ' A 'C 'B 'D ' A ' C '答案1.C2.A3.C4.C5.D6.A 7．（1）①40；②2.5；1.58.0.7 9. 12 10.25dm 11.22或13或5 12.PP′=3. 13. 7米 14. 100平方米 15．12.516.解:∵∴EC=84-80=4(m),∴S 阴=4×60=240(m 2).17．由图可知，边长为a 、b 的正方形的面积之和等于边长为c 的正方形的面积 18. 25cm19．超速，经计算的小汽车的速度为72km/h20．由条件可以推得FC=4，利用勾股定理可以得到EC=3cm ． 21.提示:分锐角、钝角三角形两种情况:(1)S △ABC 2;(2)S △ABC 2.22.提示:可给特殊角∠A=∠BCD=30°,也可给出边的关系,如BC:AB=1:2等等. 23解：⑴11=a ;211222=+=a()()222223=+=a ;2222224=+=a⑵12-=n n a∵12111==-a ;22122==-a ;22133==-a222144==-a ∴12-=n n a24．(1)b0=2p在Rt △B 1B 2中，b 1=P ．同理．b 2=3 p/2 b 3=3p/4(2)同(1)得：b 4=(3 /2)2p ． ∴bn=(3 /2)n-1(n 是正整数)．答案1.C2.D3.B4.D5.B6.B7.49 8．5cm 9. 108 10. 6,6,10 勾股定理的逆定理 11．方法不惟一．如：•分别测量三角形三边的长a 、b 、c （a≤b≤c ），然后计算是否有a 2+b 2=c 2，确定其形状 12.(1)(n 2-1)2+(2n)2=(n 2+1)2(n>1). (2)352+122=372.13．•其中的一个规律为（2n+1）=2n （n+1）+[2n （n+1）+1]．当n=6时，2n （n+1）、[2n （n+1）+1]的值分别是84、•85 14．AB=5cm ，BC=13cm ．•所以其最短路程为18cm15．AD 平分∠BAC ．因为BD 2+AD 2=AB 2，所以AD ⊥BC ，又AB=AC ，所以结论成立16．不正确．增加的条件如：连接BD ，测得BD=5cm ． 17.解：若△ABC 是锐角三角形，则有222a b c +>若△ABC 是钝角三角形，C ∠为钝角，则有222a b c +<．当△ABC 是锐角三角形时，acbDCBA证明：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，设CD 为x ，则有BD ＝a x - 根据勾股定理，得22222()b x AD c a x -==--即222222b x c a ax x -=-+-．∴2222a b c ax +=+∵0,0a x >>，∴20ax >．∴222a b c +>．当△ABC 是钝角三角形时，ac b DC BA证明：过B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于D ．设CD 为x ，则有222BD a x =-根据勾股定理，得2222()b x a x c ++-=．即2222a b bx c ++=．∵0,0b x >>，∴20bx >，∴222a b c +<．18解：（1如图（1）中的A C ''，在A C D '''Rt △中 13C D A D ''''== ，，由勾股定理得：A C ''∴==答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．（2）立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角，45BAC ∴∠= ．在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得：A B B C ''''=又222A B B C A C ''''''+= ，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形．又A B B C ''''= ，A B C '''∴△为等腰直角三角形．45B A C '''∴∠=．所以BAC ∠与B A C '''∠相等．D '。

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC是的内接等边三角形，AB=1.点D，E在圆上，四边形为矩形，则这个矩形的面积是（）A. B. C. D.12、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝.按以下步骤作图：①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC，AB于点E、D；②分别以D，E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P；③连接AP交BC于点F.那么BF的长为（）A. B.3 C.2 D.3、菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）.A.4.5cmB.4cmC. cmD. cm4、下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A.5cm，9cm，12cmB.7cm，12cm，13cmC.30cm，40cm，50cm D.3cm，4cm，6cm5、在△ABC中，∠A＝90°，对应三条边分别为a、b、c，则a、b、c满足的关系为（）A.a 2＋b 2＝c 2B.a 2＋c 2＝b 2C.b 2＋c 2＝a 2D.b＋c＝a6、如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的平分线交BC于点F，若AB=3，BC=8，则FC的长度为（）A.6B.5C.4D.37、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P 是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A.4B.5C.6D.78、直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（）A.13B.C.13或D.13或129、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，则其斜边上的高为（）A.6 cmB.8.5 cmC. cmD. cm10、如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分11、如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A. cmB. cmC. cmD. cm12、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D 作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，OE=1cm，DF=2cm，则CB的长为( )A.4-B.5-C.2D.413、如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（）A. B. C. D.14、已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB=（）A. B. C. D.15、一棵大树在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A. 米B. 米C. 米D. 米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为________．17、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，)，B(-1，0)，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为________。

苏科版八年级上册数学期中复习练习：勾股定理

一、勾股定理1.勾股定理的证明23．（67 南玄期中）（9 分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理．（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC＝3，求该飞镖状图案的面积．（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝．23．(89 南一期末)（6 分）图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边的长分别为a 和b，斜边为c．图②是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并标注相关数据；（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．22．（89 南高期中）（5 分）在四边形ABCD 中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC，求证：AC⊥CD．5．（89 南鼓期末）（2 分）下列各组数是勾股数的是（）A．，，B．1，1，C．，，D．5，12，1314．（89 南六联期中）（2 分）观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：．24．（67 南师大期中）（6 分）探寻“勾股数”：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”，勾股数有多少？勾股数有规律吗？（1）请你写出两组勾股数．（2）试构造勾股数．构造勾股数就是要寻找3 个正整数，使他们满足“两个数的平方和（或差）等于第三数的平方”，即满足以下形式：①2+ 2＝2；或②2﹣2＝2③要满足以上①、②的形式，不妨从乘法公式入手．我们已经知道③（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy．如果等式③右边也能写成 2 的形式，就能符合②的形式．因此不妨设x＝m2，y＝n2，（m、n 为任意正整数，m＞n），请你写出含m、n 的这三个勾股数并证明它们是勾股数．4．（56 南栖期中）（2 分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9 和25，则正方形A 的面积是（）A．16 B．32 C．34 D．6415．（89 南高期中）（2 分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27 和54，则正方形③的边长为．16．（45 南江湖熟期中）（2 分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1＝π，S3＝π，则S2＝．4.勾股定理的简单应用6．（89 南玄期末）（2 分）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD 的长是（）A．a+b B．a﹣b C．D．11．（67 南29 中期中）（2 分）如图所示，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5 米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5 米，则梯子顶端A 下落了米．13．（56 南溧期末）（3 分）在△ABC 中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC 边上的高为12cm，则△ABC 的面积为cm2．15．（89 南联期末）（2 分）一块钢板的形状如图所示，已知AB＝12cm，BC＝13cm，CD＝4cm，AD＝3cm，∠ADC＝90°，则这块钢板的面积是cm2．二、共斜边模型7．（89 南秦期中）（2 分）如图，一根长为a 的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙上，设木棍的中点为P，若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP 的长度（）A．减小B．增大C．不变D．先减小再增大6．（89 南六联期中）（2 分）如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于点D，BE⊥AC 于点E，F 为BC 的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF 的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．1522．（89 南秦期中）（8 分）如图，△ABC 中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M 为BC 的中点．（1）求证：ME＝MF；（2）若∠A＝50°，求∠FME 的度数．23.【分析】（1）通过图中小正方形面积证明勾股定理；（2）可设AC＝x，根据勾股定理列出方程可求x，再根据直角三角形面积公式计算即可求解；（3）根据图形的特征得出四边形MNKT 的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y 表示出S1，S2，S3，得出答案即可．【解答】解：（1）S小正方形＝（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，另一方面S小正方形＝c2﹣4×ab＝c2﹣2ab，即b2﹣2ab+a2＝c2﹣2ab，则a2+b2＝c2．（2）24÷4＝6，设AC＝x，依题意有（x+3）2+32＝（6﹣x）2，解得x＝1，×（3+1）×3×4＝×4×3×4＝24．故该飞镖状图案的面积是24．（3）将四边形MTKN 的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3＝40，∴得出S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x，∴S1+S2+S3＝3x+12y＝40，∴x+4y＝，∴S2＝x+4y＝．故答案为：．23.【分析】（1）此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为a，b，高为a+b；（2）此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理．【解答】解：（1）如图所示，是梯形；（2）由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积＝．从上图我们还发现梯形的面积＝三个三角形的面积，即．两者列成等式化简即可得：a2+b2＝c2；22.【分析】在△ABC 中，根据勾股定理求出AC2的值，再在△ACD 中根据勾股定理的逆定理，判断出AC ⊥CD．【解答】证明：在△ABC 中，AB⊥BC，根据勾股定理：AC2＝AB2+BC2＝12+22＝5，∵在△ACD 中，AC2+CD2＝5+4＝9，AD2＝9，∴AC2+CD2＝AD2，∴根据勾股定理的逆定理，△ACD 为直角三角形，∴AC⊥CD．5.【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、∵，不是整数，故不是勾股数，故错误；B、∵不是整数，故不是勾股数，故错误；C、∵，不是正整数，故不是勾股数，故错误．D、∵52+122＝132，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确；故选：D．14.【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理进行求解即可．【解答】解：经观察，可以发现第①组勾股数的第一个数是奇数3，第②勾股数的第一个数是5，…，故第⑤组勾股数的第一个数是11，第6 组勾股数的第一个数是13，又发现每一组勾股数的第二、第三个数相差1，故设第二个数为x，第三个数为x+1，根据勾股定理的逆定理，得：13 的平方+x 的平方＝（x+1）的平方，解得x＝84．则得第6 组数是：13、84、85．故答案为：13、84、85．24.【分析】根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：（1）勾股数：3，4，5或6，8，10等．（2）（m2+n2）2＝m4+2m2n2+n4（m2﹣n2）2＝m4﹣2m2n2+n4，（m2+n2）2﹣（m2﹣n2）2＝4m2n2＝（2mn）2．∴（m2+n2）2﹣（2mn）2＝（m2﹣n2）2，∴m2+n2，m2﹣n2，2mn 为勾股数．故答案为：．4.【分析】根据已知两正方形的面积分别得出直角三角形两直角边长的平方，利用勾股定理求出斜边长的平方，即可求出正方形A 的面积．【解答】解：如图所示：根据题意得：EF2＝25，FG2＝9，∠EFG＝90°，根据勾股定理得：EG2＝25+9＝34，∴以斜边为边长的正方形A 的面积为34．故选：C．15.【分析】根据正方形的性质就可以得出∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∠AEB＝∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE＝BC，AB＝CD，由勾股定理就可以得出BE 的值，进而得出结论．【解答】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠AEB＝∠CBD．在△ABE 和△CDB 中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE＝BC，AB＝CD．∵正方形①、②的面积分别27cm2 和54cm2，∴AE2＝27，CD2＝54．∴AB2＝27．在Rt△ABE 中，由勾股定理，得BE2＝AE2+AB2＝27+54＝81，∴BE＝9．故答案为：9．16.【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵三角形是直角三角形，∴S2+S3＝S1，∴S2+ π＝π，解得S2＝2π．故答案为：2π．6.【分析】设CD＝x，则DE＝a﹣x，求得AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，求得CD＝，得到BC＝DE＝a﹣＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，∵HG＝b，∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，∴x＝，∴BC＝DE＝a﹣＝，∴BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝，∴BD＝，故选：C．11.【分析】由题意知，AB＝DE＝2.5 米，CB＝1.5 米，BD＝0.5 米，则在直角△ABC 中，根据AB，BC 可以求AC，在直角△CDE 中，根据CD，DE 可以求CE，则AE＝AC﹣CE 即为题目要求的距离．【解答】解：在直角△ABC 中，已知AB＝2.5 米，BC＝1.5 米，∴AC＝＝2 米，在直角△CDE 中，已知CD＝CB+BD＝2 米，DE＝AB＝2.5 米，∴CE＝＝1.5 米，∴AE＝2 米﹣1.5 米＝0.5米．故答案为：0.5．13.【分析】此题分两种情况：∠B 为锐角或∠B 为钝角已知AB、AC 的值，利用勾股定理即可求出BC 的长，利用三角形的面积公式得结果．【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD 中，BD＝＝＝5cm，在Rt△ADC 中，CD＝＝＝16cm，∴BC＝21，＝＝×21×12＝126cm2；∴S△ABC当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD 中，BD＝＝＝5cm，在Rt△ADC 中，CD＝＝＝16cm，∴BC＝CD﹣BD＝16﹣5＝11cm，∴S＝＝×11×12＝66cm2，△ABC故答案为：126 或66．15.【分析】连接AC．利用勾股定理可求出AC 的长，根据△ABC 的三边关系可得△ABC 是直角三角形，根据三角形的面积公式可求出△ABC 与△ACD 的面积，进而求出四边形ABCD 的面积．【解答】解：连接AC，由勾股定理得AC＝＝5cm，∵AB＝12cm，BC＝13cm，AC2+AB2＝BC2，即52+122＝132，故△ABC 是直角三角形，∠CAB＝90°，故四边形ABCD 的面积＝S﹣S△ACD，△ABC＝AB•AC﹣AD•CD，＝×12×5﹣×4×3，＝30﹣6，＝24cm2，故答案为：24．7.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP＝AB．【解答】解：∵AO⊥BO，点P 是AB 的中点，∴OP＝AB＝×a＝a，∴在滑动的过程中OP 的长度不变．故选：C．6.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【解答】解：∵CD⊥AB，F 为BC 的中点，∴DF＝BC＝×8＝4，∵BE⊥AC，F 为BC 的中点，∴EF＝BC＝×8＝4，∴△DEF 的周长＝DE+EF+DF＝5+4+4＝13．故选：C．22.【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到ME＝BC，MF＝BC，得到答案；（2）根据四点共圆的判定得到B、C、E、F 四点共圆，根据圆周角定理得到答案．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，M 为BC 的中点，∴ME＝BC，MF＝BC，∴ME＝MF；（2）解：∵CF⊥AB，∠A＝50°，∴∠ACF＝40°，∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴B、C、E、F 四点共圆，∴∠FME＝2∠ACF＝80°．。

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列能构成直角三角形三边长的是（）A.1，2，3B.C.D.4，5，62、如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（）A.1 条B.2条C.3条D.4条3、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1：2：3B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为3：4：5D.三内角之比为3：4：54、正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC=（）A. B. C. D.5、已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为（）A.5B.C.5或﹣1D.以上都不对6、如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）A.1条B.2条C.3条D.4条7、如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为( )A. B. C. D.8、如图，菱形ABCD中，，，M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发，沿的方向运动，到达点D时停止.连接MP，设点P运动的路程为x，，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A. B. C. D.9、一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）A.第三边一定为10B.三角形的周长为25C.三角形的面积为48 D.第三边可能为1010、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A.6B.8C.12D.1011、如图，Ｍ、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC 交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF 的最小值是（）A.2B.1C. -1D. -212、如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A.3B.C.2+D.2+13、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A.BCB.CEC.ADD.AC14、下列三边的长不能成为直角三角形三边的是（）A.3,4,5B.4,5,6C.6,8,10D.5,12,1315、如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A. cmB. cmC. cmD. cm二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高为8，则△ABC的面积为________.17、如下图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是________．18、如图所示，直线 y=x+2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是 OB 的中点，D、E 分别是直线 AB、y 轴上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是________．20、如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A处，BC=8，那么线段AE的长度为________.121、在中，，，，则线段AC的长为________.22、如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面的部分为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部恰好碰到岸边的，则这根芦苇的长度是________尺．23、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝2，则AE的长为________.24、如图，在等腰△ABC中，底边BC=16，底边上的高AD=6，则腰AB=________.25、如图，BD为长方形ABCD的对角线，BD=10，∠ABD=30°，求长方形ABCD的面积________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=16，AB=CD=34．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，求DE的长.28、在四边ABCD中，∠D=90°，AD= ，CD=2，BC=3，AB=5，,求：四边形ABCD的面积.29、阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．30、由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，已知两棵树的水平距离为3米，请计算出这棵树原来的高度（结果保留根号）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B4、D5、D6、B7、A8、B9、D10、D11、C12、D13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。

【苏科版】八年级数学上册第四章《实数》期中复习试题(含答案)

第一学期初二数学期中复习《实数》（满分：100分时间：90分钟）一.选择题 (每题3分，共24分)1.下列说法正确的是 ( )A.O 没有平方根B.－1的平方根是－1C.4的平方根是－2D.(－3)2的算术平方根是32.下列运算中，错误的个数为 ( )①251144=1512；②2(4)-=±4；③22-=－22=－2；④11164+=14＋12=34.A.1B.2C.3D.43.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是 ( )A.①②B.②③C.③④D.②③④4.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，滚到了点A 处，下列说法正确的是 ( )A.点A 所表示的是πB.OA 上只有一个无理数πC.数轴上无理数和有理数一样多D.数轴上的有理数比无理数要多一些5.近似数0.38万精确到 ( )A.十分位B.百位C.千位D.万位6.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心.正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是 ( )A.－2B.2－2C.1－2D.1＋27.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a ＋a b +－2c 的值是 ( )A.－b －cB.c －bC.2(a －b ＋c )D.2a ＋b ＋c8.已知实数x ，y ，m 满足2x +＋3x y m ++=0，若y 为负数，则m 的取值范围是( )A.m ＞6B.n ＜6C.m ＞－6D.m ＜－6二.填空题 (每题2分，共20分)9.64的立方根是 .10.若a 是9的算术平方根，而b 的算术平方根是9，则a ＋b = .11.全国第六次人口普查登记的人口约是13.40亿人，你认为人口数是精确到位. 12.比较大小：513- 13.(填“>”.“<”或“=”)13.若x ，y 为实数，且满足3x -＋3y +=0，则 (xy )2016的值是 .14.计算：2(3.14)π-－2π-= .15.如图，在数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五点，根据图中各点所表示的数，判断18在数轴上的位置会落在线段上.16.若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是 .17.在数轴上，点A (表示整数a ) 在原点的左侧，点B (表示整数b ) 在原点的右侧.若a b -=2016，且AO =2BO ，则a ＋b 的值为 .18.如图所示是一条宽为 1.5 m 的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD 的宽AB 为l m ，若要想顺利推过 (不可竖起来或侧翻) 直角走廊，平板车的长AD 不能超过 m .(精确到0.1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)三.解答题 (共56分)19.(本题6分) 把下列各数填入相应的大括号里.π，2，－12，2-，2.3，30％，4，38-. (1) 整数集：{ }；(2) 有理数集：{ }；(3) 无理数集：{ }.20.(本题6分) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 (涂上阴影).(1) 在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2) 在图2.图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数.21.(本题8分) 计算下列各题.(1) 0.16＋0.49－0.81； (2) －160.25－43165-；(3) 459-－310227＋11916+； (4) 310.973-×2(10)-－2(313－π)0.22.(本题6分)(1) 已知3x y -+与1x y +-互为相反数，求(x －y )2的平方根；(2) 已知a =6，b 2=4，求2a b +.23.(本题6分) 求下列各式中x 的值.(1) 16x 2－81=0； (2) －(x －2)3－64=0.24.(本题5分) 设2+6的整数部分和小数部分分别是x ，y ，试求x ，y 的值及x －1的算术平方根.25.(本题6分) 车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m ，一根为2.56 m ，另一根为2.62 m ，怎么不合格?”(1) 图纸要求精确到2.60 m ，原轴的范围是多少?(2) 你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难?26.(本题6分) 在一平直河岸l 的同侧有A ，B 两个村庄，A ，B 到l 的距离AM ，BN 分别是3 km ，2 km ，且MN 为3 km .现计划在河岸上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄A ，B 供水，求水管长度最少为多少.(精确到0.1 km )27.(本题8分) 阅读下面的文字，解答问题：22可能全部写出来.212法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.4797，72，小数部分为 72).请解答：(1) 如果5的小数部分为a ，13的整数部分为b ，求a ＋b －5的值. (2) 已知10＋3=x ＋y ，其中x 是整数，且0<y <1，求x －y 的相反数.参考答案一.选择题1.D2.D3.B4.A5.B6.B7.B8.A (提示：由题知x ≥－2，3x ＋y ＋m = 0，∴ y =－3x －m ，－3x ≤6.又∵ y 为负数，即－3x －m ＜0，∴ m ＞6)二.填空题9.4 10.84 11.百万 12.＞ 13.1 14.－1.14 15.BC 16.0 17.－672 18.2.2 (提示：当平板车长取得最大值时，其与走廊形成的三角形为等腰一直角三角形)三.解答题19.(1) 整数集：{2，4，38-} (2) 有理数集：{2，－12，2.3，30％，4，38-} (3) 无理数集：{π，2-}20.如图，即为所求作的图形21.(1) 原式=0.2 (2) 原式=8 (3) 原式=12 (4) 原式=l22.(1) 由题意得3x y -+＋1x y +-=0，即x －y =－3，x ＋y =1，解得x =－l ，y =2，∴(x －y )2的平方根为±3 (2) 由题意知a =±6，b =±2，且a ＋2b ≥0，∴ 当a =6，b =2时，2a b +=10；当a =6，b =－2时，2a b +=2.即2a b +的值为10或223.(1) x 1=94，x 2=－94 (2) x =－224.∵ 2＜6＜3，∴ 4＜2＋6＜5，∴ x =4，y =6－2，x －l 的算术平方根为325.(1) 近似数2.6 m 的要求是精确到0.1 m ；而近似数2.60 m 的要求是精确到0.01 m ，所以图纸要求精确到2.60 m ，原轴的范围是2.595 m ≤x ＜2.605 m (2) 由(1)知原轴的范围是2.595 m ≤x ＜2.605 m ，故小王加工的轴长为2.56 m 与2.62 m 的产品不合格26.延长AM 到点C ，使MC=AM ，连接BC 交l 于点P ，连接AP ，过点C 作CH ⊥BN ，交BN 的延长线于点H .由已知可求得BH =5，CH =3，根据勾股定理，得AP ＋BP=BC≈5.83(km)，即水管长度最少为5.9 km27.(1) ∵4＜5＜9，∴ 2＜3a－2.∵9＜13＜16，∴ 3＜4，∴b=3，将a－2，b=3代入a＋b－2＋3l，即a＋b=1 (2) ∵1＜3＜9，∴1＜3，∴的整数部分是1－1，∴10＋=10＋1＋－1) =11＋－1).又∵10＋=x＋y，x是整数，且0＜y＜1，∴x=11.y－1，∴x－y=11－－1) =12，∴x－y的相反数为y－x=－(x－y－12。

苏科版八年级上册期中复习训练(勾股定理定义与性质、勾股定理的运用)

苏科版八年级上册期中复习训练（勾股定理定义与性质、勾股定理的运用）模块十一：勾股定理及其逆定理的基础知识1.下列数据中是勾股数的有（）.（1）3,5,7；（2）5,15，17；（3）1.5,2，2.5；（4）7，24,25；（5）10,24，26.A.1组B.2组C.3组D.4组 2.下列条件：①∠A+∠B=∠C ；②∠C=90°;③AC ：BC ：AB=3:4:5;③ ∠A:∠B:∠C=3:4:5;⑤))((2c b c b a -+=.其中能确定△ABC 是直角三角形的有（）A.2个B. 3个C. 4个D.5个3.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长的直角边长为a ，较短直角边长为b .若8=ab ，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A. 9B. 6C. 4D. 34.如图是用4个全等直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ,y 表示直角三角形的直角边)(y x >，下列四个说法：①4922=+y x ；②2=-y x ；③94)(2=+y x ；④4942=+xy .其中说法正确的是（）.A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④5.如图，以直角三角形c b a ,,为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积满足321S S S =+图像的个数有（）A. 1B.2C.3D.46.直角三角形两直角边长度分别为5,12，则斜边上的高（） A. 6 B. 8 C. 1318 D.1360 7.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，BD=4cm ，DF=3cm ，AC=5cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BE 的长是（）.A. 5cmB. 5.6cmC.6cmD. 7cm8.直角三角形的两边长为3和4，则该三角形的第三边为 .9.若三角形ABC 的两边长分别为8和15，则能使△ABC 为直角三角形的第三边的平方是 .模块十二：勾股定理的应用①基础应用题型1.树根下有一蛇洞，树高15m，树顶有一只苍鹰，它看见一条蛇迅速向洞口爬去，与洞口的距离还有三倍树高时，鹰向蛇直扑过去.如果鹰、蛇的速度相等，鹰向何处扑击才能恰好抓住蛇？2.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉的很直，试问绳索有多长？”.设秋千的绳索长为x尺，根据题意课列方程为．②提升应用题3.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围的数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如图，据气象观测，在距沿海城市A的正南方向240km处的B处有台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心25km，风力就会削弱一级，该台风中心正以25km/h的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响.（1）该城市是否会受到台风影响，请说明理由；（2）若受到台风影响，则台风影响该市的持续时间有多长？4.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=240m，当火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，如果行驶的速度为72km/h，求居民楼受噪音影响的时间.③路径问题5.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.6.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地方，高二丈，周三尺，问葛藤自跟缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看做一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高是20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺.7.如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm.。

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，∠A=90°，以△ABC三边为直径的三个半圆的面积分别为S1、S2、S 3，则S1、S2、S3之间的关系为（）A.S2+S3=S1B.S1+S2＞S3C.S1+S2＜S3D.无法判定2、下列线段，不能组成直角三角形的是（）A.a＝6，b＝8，c＝10B.a＝1，b＝，c＝C.D.a＝2，b＝4，c＝3、三角形的三边长分别为6、8、10，它的最短边上的高为( )A.6B.4.5C.2.4D.84、直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）.A.34B.26C.6.5D.8.55、如图，数轴上点C所表示的数是（）A. B. C.3.6 D.3.76、如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边上的点处，已知，，则折痕的长为A. B. C. D.137、三角形的三边长分别为a2+b2、2ab、a2-b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定8、如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD平分∠ACB，点D，E关于CB对称，连接EB 并延长，与AD的延长线交于点F，连接DE，CE．对于以下结论：①DE垂直平分CB；②AD=BE；③∠F不一定是直角；④EF2＋DF2=2CD2．其中正确的是（）A.①④B.②③C.①③D.②④9、如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（）A.2B.2C.4D.410、如图，小半圆的直径与大半圆的直径AB重合，圆心重合，弦CD与小半圆相切，CD=10，则阴影部分面积为（）A.100πB.50πC.25πD.12.5π11、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A. B. C. D.12、如图，，点P是内的一定点，点M，N分别在，上移动，当的周长最小时，的度数为（）A. B. C. D.13、如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变14、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A.7、24、25B.5、12、13C.3、4、5D.2、3、15、在△ABC中，∠A＝90°，对应三条边分别为a、b、c，则a、b、c满足的关系为（）A.a 2＋b 2＝c 2B.a 2＋c 2＝b 2C.b 2＋c 2＝a 2D.b＋c＝a二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段AC的长为________.17、腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为________．18、如图，△ABC与△BED全等，点A，C分别与点B，D对应，点C在BD上，AC与BE交于点F.若∠ABC＝90°，∠D＝60°，则AF：BD的值为________.19、在中，边，对角线，边的高，则的周长为________．20、如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点且BE＝1，P为对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是________.21、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，则折痕DE长为________.22、已知△ABC的三边长分别为1，3，，则△ABC的面积为________．23、如图，中，，，点在边上运动（不与点，重合），以为边作正方形，使点在正方形内，连接，则下列结论：①；②当时，；③点到直线的距离为；④面积的最大值是.其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）24、如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了________．25、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.已知CD=2,则AB的长度等于________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值．27、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，求BC的长．28、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿哪个方向航行吗？29、如图，∠ABD=∠C=90°，AD=9，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．30、如图，一根旗杆在离地面9 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆在折断之前有多高．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、C5、A6、A8、D9、B10、D11、C12、B13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

苏科版数学八年级上册第三章《勾股定理》专题练习

新苏科版八年级数学上册第三章《勾股定理》专题练习（时间： 90 分钟满分： 100 分）一、选择题（每题3 分，共 30 分）1．直角三角形两锐角的均分线所成钝角的度数是( )A ． 115°B ．125°C ． 135°D ．没法确立2．有四个三角形，分别知足以下条件：①一个内角等于此外两个内角之和；②三个内角之比为 3：4：5；③三边之比为 5：12：13；④三边长分别为 7，24，25．此中直角三角形有 ()A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4 个3．在 Rt △ABC 中，∠ C ＝ 90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边长分别为()A ．5，4，3B ．13， 12，5C ． 10， 8， 6D ．26， 24，104．一等腰三角形底边长为10 cm ，腰长为 13 cm ，则腰上的高为()A ． 12 cmB ．60cmC ． 120cmD ．13cm131355．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为()A ． 2 cmB ．4 cmC ． 6 cmD ．8 cm6．△ ABC 中， AB ＝15， AC ＝ 13，高 AD ＝12，则△ ABC 的周长为()A ．42B ．32C ．37 或 33D ．42 或 327．如图，一架长 2.5 m 的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子顶端离地面 2.4 m ，为了安装壁灯．梯子顶端离地面降至 2m ，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向移动 ()A ． 0.4 mB ．0.8 mC ． 1.2 mD ．不可以确立8．如图，在一个高为 3m ，长为 5m 的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 ( )A ． 7 mB ．8 mC ． 9 mD ．10 m9．如图，西安路与南京路平行，而且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．假如小明站在南京路与八一街的交错口，准备去书店，按图中的街道行走，近来的行程约为( )A ． 600 mB ．500 mC ． 400 mD ．300 m10．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不可以爬上旗杆也不可以把绳索解下来，但是他发现旗杆上的绳索垂到地面上还多 1 m ，当他拿着绳索的下端沿水平方向走5m 后，发现绳索下端恰好接触地面，则旗杆的高为()1A ． 13 mB ．12 m C． 4m D ．10 m二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．在△ ABC 中，若 AC 2＋BC 2＝AB 2，则∠ C＝ _______；若∠ A ＝ 90°，则 AC 2＋ _______＝_______．12．直角三角形两条直角边的长分别为6， 8，则斜边上的高长为_______．13．在 Rt△ ABC 中，∠ B＝ 90°， BC ＝ 3 cm， AC ＝ 4 cm，则 AB ＝ _______cm ．14．如图，在四边形ABCD 中，∠ BAD ＝ 90°， AD ＝ 3 cm，AB ＝ 4 cm，BC ＝ 12 cm，CD＝13 cm，则∠ DBC ＝ _______．15．如图，在直线 l 上挨次摆放着七个正方形，已知斜搁置的三个正方形的面积分别为1，，，正搁置的四个正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，则 S1＋ 2S2＋ 2S3＋ S4＝ _______．16．如图，在长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的外面，一只蚂蚁从极点 A 沿纸箱表面爬到极点 B ，那么它所爬行的最短路线的长是_______．17．如图，在△ ABC 中，CE 均分∠ ACB ，CF 平格外角∠ ACD ，且 EF∥ BC 交 AC 于点 M ，若 CM ＝ 5，则 CE2＋ CF2＝ _______．18．如图，在△ ABC 中， AB ＝ BC ＝ 2，∠ ABC ＝90°， D 是 BC 的中点，且它对于AC 的对称点是 D' ，则（ BD' ）2＝_______ ．三、解答题（共46 分）19．（ 6 分）假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅行，依据探宝图，他们登岸后先往东走 8 km ，又往北走 2 km，碰到阻碍后又往西走了 3 km，再折向北走到 6 km 处往东一拐，仅走了 1 km 就找到宝藏，问登岸点 A 到宝藏埋藏点 B 的距离是多少千米？220．（ 8 分）如图，某住所小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD ），经丈量，在四边形ABCD 中， AB ＝3 m，BC ＝4 m，CD ＝ 12 m ，DA ＝ 13 m ，∠B ＝ 90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100 元，试问铺满这块空地共需花费多少元？21．（ 8 分）在等腰直角三角形 ABC 中，∠ ABC ＝90°， D 为 AC 边上的中点，过点 D 作 DE ⊥DF ，交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，若 AE ＝ 4． FC＝ 3，求 EF 的长．22．（ 8 分）周老师在一次“研究性学习”课中，设计了以下数表：(1)请你分别察看a， b，c 与 n 之间的关系，并用含自然数n(n>1) 的代数式表示：a＝ _______； b＝_______； c＝ _______；(2)猜想：以a， b， c 为边长的三角形是不是直角三角形？证明你的猜想．323．（ 8 分）实践与研究问题情境：勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽依据弦图，利用面积法进行了证明，有名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其余星球，作为地球人与其余星球“人”进行第一次“讲话”的语言．问题 1请你依据图①中的直角三角形表达勾股定理（用文字及符号语言表达）；研究 2以图①中的直角三角形为基础，能够结构出以a， b 为底，以a＋ b 为高的直角梯形（如图②），请你利用图②，试试考证证明勾股定理；拓展 3利用图②中的直角梯形，我们能够证明a b<2，其证明步骤以下：c∵BC ＝ a＋b， AD ＝ _______，又在直角梯形ABCD 中， BC_______AD （填“ >”“<”或“＝”），即 _______．a b∴< 2 ．24．（ 8 分）我们给出以下新定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．(1)如图①，请你在图中画出以格点为极点， OA ，OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ：(2) 如图②，将△ ABC 绕极点 B 按顺时针方向旋转 60°，获得△ DBE ，连结 AD ，DC．若∠DCB ＝ 30°，则四边形 ABCD 是勾股四边形，为何？4参照答案2410.B 11．90° AB 2BC212．5 13．714．90°15．16． 1017． 10018． 519． AB ＝ 10 km．20． 3600(元 )．21． 5．22． (1)a＝ n2－ 1， b＝2n， c＝ n2＋ 1． (2) 是直角三角形23． (1) 直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，用式子表示为在△ABC中，如果∠ C＝90°，那么 a2＋ b2＝ c2． (2)c < a ＋ b<c24． (1) 如图①，勾股四边形OAMB( 或 OAM'B) ． (2) 是勾股四边形．5。

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A. B.2 C.3 D.42、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则AB边上的高是（）A. B. C. D.3、如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A.5cmB.12cmC.16cmD.20cm4、如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A. B.1 C. D.5、由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.（b+c）（b﹣c）=a 2B.a=3+k，b=4+k，c=5+k（k＞0）C.∠A+∠B=∠CD.∠A：∠B：∠C=1：3：26、如图，在中，是的内切圆，连结，，则图中阴影部分的面积之和为（）A. B. C.12 D.147、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6 cm，OD=4 cm．则DC的长为（ )cm.A.5B.2.5C.2D.18、如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm9、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.5，12，13C.1，4，9D.5，11，1210、将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（）A. cm 2B. cm 2C. cm 2D. cm 211、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是( )A. B. C. D.12、张大爷离家出门散步，他先向正东走了30 m，接着又向正南走了40 m，此时他离家的距离为( )A.30 mB.40 mC.50 mD.70 m13、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣5）2+|b﹣12|+c2﹣26c+169=0，则三角形的形状是（）A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形14、如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6 ，AE＝9，则阴影部分的面积为（）A.6π﹣B.12π﹣9C.3π﹣D.915、如图，长方形 OABC 放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以 A 为圆心，AC 长为半径画弧交数轴于 P 点，则 P 点表示的数为（）A.2﹣B.﹣C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△的位置，点B，O分别落在点, 处，点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转△的位置，点在轴上……依次进行下去。

江苏省数学八年级上学期期中复习专题7 勾股定理

江苏省数学八年级上学期期中复习专题7 勾股定理姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A .B . 2C . 2D . 82. （2分） (2020八下·潘集期末) 如图，在中，D、E分别是、的中点．已知，，，则的长为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD= ，则线段AB的长为（）A .B . 2C . 5D . 104. （2分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，AD=2，AE∥BC，直线BD交AE于点E，则BE的长为（）A . 3B . 4C . 3D . 55. （2分）将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 5，12，13C . 4，5，7D . 9，80，816. （2分）(2017·襄阳) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0 时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④ MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A . ①②④B . ②④⑤C . ③④⑤D . ②③⑤8. （2分） (2017九上·汝州期中) 如图，正方形 ABCD中AB= 3,点B在边CD上,且 CD＝3DE. 将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG,CF下列结论:①点G是BC的中点；②FG=FC；③ GAE=45º；④GE=BG+DE.其中正确的是（）A . ①②B . ①③④C . ②③D . ①②③④9. （2分）(2019·定兴模拟) 如图，用四根长为5cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动acm ，同时添加另外四根长为5cm的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则a的值为（）A . 4cmB . 5cmC . 5 cmD . cm10. （2分） (2020八上·温州期中) 如图1所示为长方形纸带，∠DEF = 30°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（）A . 60°B . 90°C . 100°D . 120°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·淮安期末) 如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，且AB=AC，AD=AE．①当∠B为定值时，∠CDE为定值；②当∠1为定值时，∠CDE为定值；③当∠2为定值时，∠CDE为定值；④当∠3为定值时，∠CDE为定值；则上述结论正确的序号是________．12. （1分） (2019八上·东台期中) 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km，这时两人相距________km.13. （1分） (2020八下·黄石期中) 如图所示，点A是反比例函数y=- 图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B点，若OA=2 ，则△AOB的周长为________.14. （1分） (2017八下·官渡期末) 如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是________．15. （1分）(2020·北京模拟) 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD 的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为 ________．16. （1分） (2018九上·江海期末) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△ 的位置，点B，O分别落在点 , 处，点在轴上，再将△ 绕点顺时针旋转到△ 的位置，点在轴上，将△ 绕点顺时针旋转△ 的位置，点在轴上……依次进行下去。

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，这是一块直角三角形的空地，计划将阴影部分修建围花圃，已知AC 长为8米，AB长为17米，阴影部分是三角形的内切圆．一只小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率是（）A. B. C. D.2、下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（）A.2，3，4B.12，22，32C.4，5，9D. ，2，3、如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（）A.2B.3C.3D.无法确定4、如图所示的图案是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中一直角三角形的斜边和一直角边长分别是13，12，则阴影部分的面积是（）A.25B.16C.50D.415、若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac=4，则∠ACB的度数为（）A.120°B.90°C.60°D.30°6、已知点M（3，2），N（1，﹣1），点P在y轴上，且PM+PN最短，则最短距离为（）A.3B.4C.5D.7、直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A.96B.49C.24D.488、如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A.8B.12C.D.9、如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗（）A.一定不会B.可能会C.一定会D.以上答案都不对10、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.5，6，7B.0.7，2.4，2.5C.1，1，2D.1，，311、在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，则（）A.∠A＝90°B.∠B＝90°C.∠C＝90°D.∠A+∠B＝90°12、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A.4B.5C.6D.813、在中，，若，，则AB等于A.2B.3C.4D.14、如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP 的长为（）A.6B.6C.8D.815、如图，E是正方形ABCD内一点，BA=BE，P是对角线AC上的一点，若AC=，则PE+PD的最小值为（）A. B.1 C. D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为________cm．17、如图，正方形ABCD的边长为8，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是________．18、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F 分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是________．19、如图，已知，点为边中点，点在线段上运动，点在线段上运动，连接，则周长的最小值为________.20、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第二象限内，边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1，反比例函数y=﹣的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的边长为________．21、如图，的半径长为5cm，内接于，圆心O在的内部，如果，cm，那么的面积为________cm22、如图，在中，AB=4，AC=6，BC=7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则周长的最小值是________.23、如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为________.24、如图，正方形OABC的边长为1，在数轴上P点表示的实数是________.25、如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm、高为9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所走的最短路线的长是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．27、阅读：能够成为直角三角形的三边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组的公式为其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边的长．28、如图，在中，，、、的对边分别为a、b、c若，.求c的值．29、如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B向外移多少m？30、已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=， BC=，求：（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、C5、B6、C7、C8、C9、A10、B11、A12、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

苏科版八年级上册八年级数学专题练习(勾股定理复习)

八年级数学专题练习（勾股定理复习）一、选择题：1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）A：26 B：18 C：20 D：212、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A.4B.2C.6D.53、一个直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，则斜边长为 ( ) A．6 B．8 C．10 D．124、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直角三角形的第三边的平方是（）A．161； B．289；C．17； D．161或289．5、两只小鼹鼠在地下打洞，从同一地点开始，一只朝南挖，每分钟挖8 cm，另一只朝东挖，每分钟挖6 cm，10分钟后两只小鼹鼠相距 ( )A．50 cm B．100 cm C．140 cm D．80 cm6、如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM 的长是（）A．3 B．4 C．5 D．67、若△ABC中，AB=13cm,AC=15cm，高AD=12,则BC的长为（）A：14 B：4 C：14或4 D：以上都不对8、如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，动点P从点C出发，以每秒2 cm 的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．出发2秒时，△ABP的面积为( )cm2A．12 B．14 C．15 D．99、如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．10、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）cm2A.49B.24C.60D.5411、如图、把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，•若其长BC为16，宽AB为8，则折叠后不重合部分的面积是( )A.45B.24C.60D.5012、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米二、填空题：13、直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为 .14、Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为 .15、在△ABC中，∠C＝90°，已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于 .16、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为 .17、在△ABC中，∠C＝90°，已知 a＝2.4，b＝3.2，则c＝。

苏科版八年级上册数学复习强化训练卷：勾股定理(有答案)

苏科版八年级上学期数学期中复习强化训练卷：勾股定理（有答案）一、选择题1、下列由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是()A ．3a =，4b =，5c =B ．32a =，2b =，52c =C ．5a =，13b =，12c =D ．2a =，3b =，4c = 2、适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为（）①111345a b c ，，；===②6a =，∠A =45°;③∠A =32°, ∠B =58°；④72425a b c ===，，；⑤22 4.a b c ===，，⑥::3:4:5a b c = ⑦::12:13:15A B C ∠∠∠=⑧5,12,13a b c ===A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3、已知△ABC 的三边长分别为5，5，6，则△ABC 的面积为（） A ．12 B ． 15 C ．24 D ．254、如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（） A ．cm B ．11cm C ．13cm D ．17cm(4) (5) (6)5、如图，圆柱的底面直径为π16，BC ＝12，动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S ，则移动的最短距离为（） A ．10B ．12C ．14D ．206、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（） A ．2021B ．2022 C ．2022 D ．20217、在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得ABC ∆是直角三角形，则这样的格点C 的个数是（） A ．4B ．6C ．8D ．10(7) (8)8、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的周长为()A ．40B ．44C ．84D ．889、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．给出四个结论： ①a 2+b 2=49；②a -b =2；③2ab =45；④a +b =9．其中正确的结论是（） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①③ D ．②④(9 ) (10)10、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，点E 为CD 的中点．将△BCE 沿BE 折叠，使点C 落在矩形内的点F 处，连接DF ，则DF 的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11、测得一个三角形的三边长为5、12、13 ，则这个三角形的面积为12、如图，一架2.5m 长的梯子斜靠在垂直的墙AO 上，这时AO 为2m ．如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子的底端B 向外移动m ．13、观察下列勾股数组： ①3， 4， 5 ； ② 5，12，13 ； ③7，24，25 ；④9，40，41；….若a ，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，=a 14、如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE=10，AE=16，则BE 的长度为_________(14) (15) (16) (17)15、如图，某学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB ，爱心小组想在A 处树立一个标牌“少走■米，踏之何刃？”请你计算后帮她们在标牌的■填上适当的数字为．16、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BD 的长为cm17、如图，AC BC =，45CPB ∠=︒，AC BC ⊥，若32APB S ∆=，则PB 的长为18、如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，延长BC 至点D ，连接AD ，若△ABD 是以AD为其中一腰的等腰三角形，则线段DC 的长等于．19、如图，在∆ABC中，AC=61，BC=13，AD、CE分别是∆ABC的高线与中线，点F是线段CE的中点，连接DF．若DF⊥CE，则AB（）A．10 B．11 C．12 D．13(19)(20)20、如图，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，D是AB的中点，P，Q分别是BC，DC上的动点，则AQ+QP的最小值是________．三、解答题21、如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且5，它们都要到池塘ABC m 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至C再沿CA走到离树24m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多2m，设BD 为xm．（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为m；（2）求这棵树高有多少米？22、学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？23、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，E是AC上一点，且DE＝DA，若AB＝15，BC＝20，求EC的长．24、如图，在ABC ∆中，21AC =，13BC =，D 是AC 边上一点，12BD =，16AD =，（1）若E 是边AB 的中点，求线段DE 的长；（2）若E 是边AB 上的动点，求线段DE 的最小值．25、如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB cm =，4BC cm =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动，设运动时间为(0)t t >秒．（1）AC =cm ；（2）若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，求此时t 的值；（3）在运动过程中，当t 为何值时，ACP ∆为等腰三角形（直接写出结果）？26、如图，长方形纸片ABCD 中，8AB =，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 上的 E 点处，折痕的一端G 点在边BC 上．（1）如图（1），当折痕的另一端F 在AB 边上且AE=4时，求AF 的长（2）如图（2），当折痕的另一端F 在AD 边上且BG=10时，①求证：EF=EG ．②求AF 的长. (3) 如图（3），当折痕的另一端F 在AD 边上，B 点的对应点E 在长方形内部，E 到AD 的距离为2cm,且BG=10时，求AF 的长．GF ED C BA HAE F BGC D A BGC DEFH(图1)(图2) (图3)苏科版八年级上学期数学期中复习强化训练卷：勾股定理（答案）一、选择题1、下列由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是()A ．3a =，4b =，5c =B ．32a =，2b =，52c =C ．5a =，13b =，12c =D ．2a =，3b =，4c = 【解答】解：A 、因为222345+=，故是直角三角形；B 、因为22235()2()22+=，故是直角三角形；C 、因为22251213+=，故是直角三角形； D 、因为222234+≠，故不是直角三角形；故选：D ．2、适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为（）①111345a b c ，，；===②6a =，∠A =45°;③∠A =32°, ∠B =58°；④72425a b c ===，，；⑤22 4.a b c ===，，⑥::3:4:5a b c = ⑦::12:13:15A B C ∠∠∠=⑧5,12,13a b c ===A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】根据勾股定理的逆定理，可分别求出各边的平方，然后计算判断：222111+345≠（）（）（），故①不能构成直角三角形；当a=6，∠A=45°时，②不足以判定该三角形是直角三角形；根据直角三角形的两锐角互余，可由∠A+∠B=90°，可知③是直角三角形；根据72=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能够成直角三角形；由三角形的三边关系，2+2=4可知⑤不能构成三角形；令a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知a 2+b 2=c 2，故⑥能够成直角三角形；根据三角形的内角和可知⑦不等构成直角三角形；由a 2=25，b 2=144，c 2=169，可知a 2+b 2=c 2，故⑧能够成直角三角形.故选：C.3、已知△ABC 的三边长分别为5，5，6，则△ABC 的面积为（A ） A ．12 B ． 15 C ．24 D ．254、如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（C ） A ．cm B ．11cm C ．13cm D ．17cm5、如图，圆柱的底面直径为π16，BC ＝12，动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S ，则移动的最短距离为（） A ．10B ．12C ．14D ．20【答案】解：如图所示，∵在圆柱的截面ABCD 中AB =π16，BC ＝12，∴AB =21×π16×π＝8，BS=21BC ＝6， ∴AS =2268+=10．故选：A ．6、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（） A ．2021B ．2022 C ．2022 D ．2021【解析】解：设直角三角形的是三条边分别是a ，b ，c ．根据勾股定理，得a 2+b 2=c 2，即正方形A 的面积+正方形B 的面积=正方形C 的面积=1．正方形D 的面积+正方形E 的面积+正方形F 的面积+正方形G 的面积=正方形A 的面积+正方形B 的面积=正方形C 的面积=1．推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2021×1=2021．故选D ．7、在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得ABC ∆是直角三角形，则这样的格点C 的个数是（） A ．4B ．6C ．8D ．10【解答】解：如图所示：格点C 的个数是8，故选：C ．8、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的周长为() A ．40B ．44C ．84D ．88【解答】如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，∴四边形AOLP 是正方形，边长6814AO AB AC =+=+=， 61420KL ∴=+=，81422LM =+=，∴矩形KLMJ 的周长为2(2022)84⨯+=．故选：C ．9、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．给出四个结论： ①a 2+b 2=49；②a -b =2；③2ab =45；④a +b =9．其中正确的结论是（） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①③ D ．②④【解析】解：∵直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，∴斜边的平方= a 2+b 2，由图知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，∴大正方形的面积=斜边的平方= a 2+b 2，即a 2+b 2=49，故①正确；根据题意得4个直角三角形的面积=4×12×ab=2ab ，4个直角三角形的面积=S 大正方形-S 小正方形 =49-4=45，即2ab=45，故③正确；由①③可得a 2+b 2+2ab=49+45=94，即(a+b)2=94，∴a+b ≠9，故④错误，由①③可得a 2+b 2-2ab=49-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正确．故选A ．10、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，点E 为CD 的中点．将△BCE 沿BE 折叠，使点C 落在矩形内的点F 处，连接DF ，则DF 的长为（ A ） A ．B ．C ．D ．二、填空题11、测得一个三角形的三边长为5、12、13 ，则这个三角形的面积为3012、如图，一架2.5m 长的梯子斜靠在垂直的墙AO 上，这时AO 为2m ．如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子的底端B 向外移动m ．解：∵Rt △OAB 中，AB ＝2.5m ，AO ＝2m ，∴OB ＝m ；同理，Rt △OCD 中，∵CD ＝2.5m ，OC ＝2﹣0.5＝1.5m ，∴OD ＝m ，∴BD ＝OD ﹣OB ＝2﹣1.5＝0.5（m ）．答：梯子底端B 向外移了0.5米，故答案为：0.5．13、观察下列勾股数组： ①3， 4， 5 ； ② 5，12，13 ； ③7，24，25 ；④9，40，41；….若a ，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，=a 17 14、如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE=10，AE=16，则BE 的长度为____12_____15、如图，某学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB ，爱心小组想在A 处树立一个标牌“少走■米，踏之何刃？”请你计算后帮她们在标牌的■填上适当的数字为2米．16、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BD 的长为425cm17、如图，AC BC =，45CPB ∠=︒，AC BC ⊥，若32APB S ∆=，则PB 的长为．【解答】解：如图，过点C 作CD CP ⊥交PB 的延长线于点D ，连接AD45CPB ∠=︒，90DCP ∠=︒，DCP ∴∆为等腰直角三角形，CP CD ∴= 90ACB ∠=︒，90ACD DCB DCB PCB ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD PCB ∴∠=∠又ACB ∆为等腰直角三角形，AC CB ∴=， ∴在ACD ∆和BCP ∆中PC CD ACD PCBAC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCP SAS ∴∆≅∆45ADC CPB ∴∠=∠=︒，AD PB =45CDP CPB ∠=∠=︒，90ADB ∴∠=︒，AD ∴为APB ∆的高211132222APB S AD PB PB PB PB ∆∴=⨯⨯=⨯⨯== 264PB ∴=，0PB >，8PB ∴=，故答案为818、如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，延长BC 至点D ，连接AD ，若△ABD 是以AD为其中一腰的等腰三角形，则线段DC 的长等于．解：∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，∴AB ＝＝＝13．∵△ABD 是以AD 为其中一腰的等腰三角形，∴分两种情况： ①当AD ＝AB 时，∵AC ⊥BD ，∴DC ＝BC ＝5； ②当AD ＝BD 时，设DC ＝x ，则AD ＝BD ＝5+x ．∵Rt △ADC 中，∠ACD ＝90°，∴DC 2+AC 2＝AD 2，即x 2+122＝（5+x ）2，解得x ＝．综上所述，线段DC 的长等于5或．故答案为：5或．19、如图，在ABC 中，61AC =，13BC =，AD 、CE 分别是ABC 的高线与中线，点F 是线段CE 的中点，连接DF ．若DF CE ⊥，则AB =（） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13【解析】解：连接DE ，∵AD ⊥BC ，点E 是AB 的中点，∴AB=2DE ， ∵DF ⊥CE ，点F 是线段CE 的中点，∴DE=DC ， ∴AB=2CD ，在Rt△ABD 中，222AD AB BD =-，在Rt△ACD 中，222AD AC DC =-，∴22AC DC -=22AB BD -，即2222(61)(2)(13)CD CD CD -=--，解得，CD=5， ∴AB=2CD=10，故选：A ．20、如图，在Rt △ABC 中，AB =8，AC =6，BC =10，D 是AB 的中点，P ，Q 分别是BC ，DC 上的动点，则AQ +QP 的最小值是________．【解析】解：如图，过点A 作AE ⊥BC 交BC 于点E ，根据两点之间线段最短，这时AQ+PQ 有最小值，即AE 的长度，∵AC=6，BC=8，AB=10，∠ACB=90°，∵S △ABC =12AE •BC=12AB •AC ，∴68244.8105AB AC AE BC ⋅⨯====．故答案为：4.8．三、解答题21、如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树CD 上的点B 处，且5BC m =，它们都要到池塘A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至C 再沿CA 走到离树24m 处的池塘A 处，另一只猴子乙先爬到树顶D 处后再沿缆绳DA 线段滑到A 处．已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多2m ，设BD 为xm ．（1）请用含有x 的整式表示线段AD 的长为m ；（2）求这棵树高有多少米？【解答】解：（1）设BD 为x 米，且存在2BD DA BC CA +=+-，即27BD DA +=，27DA x =-，故答案为：27x -；（2）90C ∠=︒222AD AC DC ∴=+222(27)(5)24x x ∴-=++2x ∴=，527CD ∴=+=，答：树高7米22、学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC ，其中AB ＝13米，BC ＝14米，AC ＝15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，设BD ＝x ，则CD ＝14﹣x ，在Rt △ABD 与Rt △ACD 中，∵AD 2＝AB 2﹣BD 2，AD 2＝AC 2﹣CD 2，∴AB 2﹣BD 2＝AC 2﹣CD 2，即132﹣x 2＝152﹣（14﹣x ）2，解得x ＝5，∴AD 2＝AB 2﹣BD 2＝132﹣52＝144，∴AD ＝12（米）， ∴学校修建这个花园的费用＝＝5040（元）．答：学校修建这个花园需要投资5040元．23、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BD ⊥AC 于点D ，E 是AC 上一点，且DE ＝DA ，若AB ＝15，BC ＝20，求EC 的长．解：在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∴AB 2+BC 2＝AC 2．∵BC ＝20，AB ＝15，∴AC ＝25，∵BD ⊥AC ，∴∠ADB ＝90°．∵S △ABC ＝S △ABC ∴．∴BD ＝12，在Rt △ABD 中，AD ＝＝9，∵DE ＝DA ，∴AE ＝2AD ＝18．∴EC ＝AC ﹣AE ＝25﹣18＝7．24、如图，在ABC ∆中，21AC =，13BC =，D 是AC 边上一点，12BD =，16AD =，（1）若E 是边AB 的中点，求线段DE 的长；（2）若E 是边AB 上的动点，求线段DE 的最小值．【解答】解：（1）在BCD ∆中，13BC =，12BD =，5CD AC AD =-=，22251216913+==，即222CD BD BC +=，90BDC ∴∠=︒．在Rt ABD ∆中，16AD =，12BD =，90ADB ∠=︒，2220AB AD BD ∴=+=．又点E 是边AB 的中点，1102DE AB ∴==．（2）当DE AB ⊥时，DE 长度最小．此时：1122ABD S AD BD AB DE ∆==，485AD BD DE AB ∴==．∴线段DE 的最小值为485．25、如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB cm =，4BC cm =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动，设运动时间为(0)t t >秒．（1）AC =cm ；（2）若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，求此时t 的值；（3）在运动过程中，当t 为何值时，ACP ∆为等腰三角形（直接写出结果）？【解答】解：（1）ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB cm =，4BC cm =， 22543AC cm ∴=-=，故答案为：3；（2）如图，过P 作PD AB ⊥于D ，BP 平分ABC ∠，90C ∠=︒，PD PC ∴=，4BC BD ==，541AD ∴=-=，设PD PC y ==，则3AP y =-，在Rt ADP ∆中，222AD PD AP +=，2221(3)y y ∴+=-，解得43y =，43CP ∴=， 454313226AB BC CP t ++++∴===；当点P 与点B 重合时，点P 也在ABC ∠的角平分线上，此时，522AB t ==；综上所述，点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，t 的值为316或52；（3）分四种情况：①如图，当P 在AB 上且AP CP =时，A ACP ∠=∠，而90AB ∠+∠=︒，90ACP BCP ∠+∠=︒，B BCP ∴∠=∠，CP BP ∴=，P ∴是AB 的中点，即1522AP AB ==，524AP t ∴==； ②如图，当P 在AB 上且3AP CA ==时，322AP t ==； ③如图，当P 在AB 上且AC PC =时，过C 作CD AB ⊥于D ，则125AC BC CD AB ⨯==， Rt ACD ∴∆中，95AD =，1825AP AD ∴==，925AP t ∴==； ④如图，当P 在BC 上且3AC PC ==时，431BP =-=，6322AB BP t +∴===．综上所述，当54t =或32或95或3s 时，ACP ∆为等腰三角形．26、如图，长方形纸片ABCD 中，8AB =，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 上的E 点处，折痕的一端G 点在边BC 上．（1）如图（1），当折痕的另一端F 在AB 边上且AE=4时，求AF 的长（2）如图（2），当折痕的另一端F 在AD 边上且BG=10时，①求证：EF=EG ．②求AF 的长.(3) 如图（3），当折痕的另一端F 在AD 边上，B 点的对应点E 在长方形内部，E 到AD 的距离为2cm,且BG=10时，求AF 的长．G FE D AHA E FB GCD A B GC D E F H (图1)(图2) (图3)（1）如图1，∵纸片折叠后顶点B 落在边AD 上的E 点处，∴BF=EF ，∵AB=8，∴EF=8-AF ，在Rt △AEF 中，AE 2+AF 2=EF 2，即42+AF 2=（8-AF ）2，解得AF=3；（2）如图2，①证明：∵纸片折叠后顶点B 落在边AD 上的E 点处，∴∠BGF=∠EGF ，∵长方形纸片ABCD 的边AD ∥BC ，∴∠BGF=∠EFG ，∴∠EGF=∠EFG ，∴EF=EG ；②∵纸片折叠后顶点B 落在边AD 上的E 点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF ，∴EF=EG=10，在Rt △EFH 中，FH=22HE EF -=22810-=6, ∴AF=FH=6．(3) AF=223。

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