江西省南昌十中2018_2019学年高二数学3月月考试题理(无答案)

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江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.设,则是的A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解:由,解得或.是的充分不必要条件.故选:A.由,解得或即可判断出结论.本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.2.表示的图形是A. 一条直线B. 一条射线C. 一条线段D. 圆【答案】B【解析】解:表示的图形是一条射线:.故选:B.利用极坐标方差化为直角坐标方程即可得出.本题考查了射线的极坐标方程,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.3.点在曲线C:为参数上,则的最大值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解:,其中,.故选:C.利用辅助角公式把化成一个角的三角函数的形式,再根据三角函数的性质可得.本题考查了参数方程化成普通方程,属中档题.4.用反证法证明“,”,应假设为A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】解:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,成立的否定是使得不成立,即用反证法证明“,”,应假设为,故选:D.根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,即可得出正确选项.本题考查反证法的概念,逻辑用语,否命题与命题的否定的概念,逻辑词语的否定.5.已知P为抛物线上一点,F为该抛物线焦点,若A点坐标为,则最小值为A. B. 5 C. 7 D. 11【答案】B【解析】解:将代入抛物线方程,得,,在抛物线内部.设抛物线上的点P到准线l:的距离为d,由定义知,所以当时,最小,最小值为5.故选:B.利用抛物线的定义,转化为A到准线的距离就是的最小值,即可得出结论.本题考查抛物线的定义和性质的应用,体现了转化的数学思想,属于基础题.6.已知命题“,,如果,则”,则它的否命题是A. ,,如果,则B. ,,如果,则C. ,,如果,则D. ,,如果,则【答案】B【解析】解:根据否命题的定义:条件,结论同时否定故“,,如果,则”的否命题是:,,如果,则故选:B.利用否命题的定义:条件,结论同时否定;写出命题的否命题.本题考查四种命题的形式:注意命题的否定与否命题的区别.7.已知命题p:若,则;命题q:若,则,在命题;;¬;¬中,真命题是A. B. C. D.【答案】C【解析】解:根据不等式的性质可知,若若,则成立,即p为真命题,当,时,满足,但不成立,即命题q为假命题,则为假命题;为真命题;¬为真命题;¬为假命题,故选:C.根据不等式的性质分别判定命题p,q的真假,利用复合命题之间的关系即可得到结论.本题主要考查复合命题之间的关系,根据不等式的性质分别判定命题p,q的真假是解决本题的关键,比较基础.8.在同一平面直角坐标系中,将直线按:变换后得到的直线l,若以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】解:由:得并代入得,即,其极坐标方程为,即.故选:A.先由变换公式得直线l的直角坐标,再用公式化成极坐标方程.本题考查了简单曲线的极坐标方程,属中档题.9.已知椭圆的焦点分别是,,点M在该椭圆上,如果,那么点M到y轴的距离是A. B. C. D. 1【答案】B【解析】解:设,则椭圆,椭圆的焦点分别是,,,,,由得,,点M到y轴的距离为,故选:B.设,则椭圆,,可得,由可求解.本题考查了椭圆的方程,及向量运算,属于中档题.10.已知直线分别与x轴、y轴交于A、B两点,点P在圆M:上,则面积的最大值是A. 242B. 6C. 2D.【答案】B【解析】解:设点P到直线AB的距离为h,点M到直线AB的距离为d,则,,故选:B.点P到直线AB的距离得最大值为圆心M到直线AB的距离加上半径.本题考查了点到直线的距离、三角形面积公式属中档题.11.已知椭圆:与双曲线:的焦点重合,,分别为,的离心率,则A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】A【解析】解:由题意可得,即,又,,则,由,则.故选:A.由题意可得,即,由条件可得,再由离心率公式,即可得到结论.本题考查双曲线和椭圆的离心率的关系,考查椭圆和双曲线的方程和性质,以及转化思想和运算能力,属于中档题.12.双曲线的左、右焦点分别为、,P为双曲线右支上一点,且,若,则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解:设,,,即,设且,,,,由,可得,则,可得,即有,则,即有.故选:B.运用勾股定理和双曲线的定义,结合对勾函数的单调性,计算可得所求范围.本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查离心率的范围,注意运用勾股定理和对勾函数的单调性,考查运算能力,属于中档题.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.在极坐标系中,已知,则A,B两点之间的距离______.【答案】【解析】解:根据,,点,的直角坐标为:,,,故答案为:.先利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用,,进行代换将极坐标化成直角坐标,再在直角坐标系中算出两点间的距离即可.本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,本题解题的关键是能进行极坐标和直角坐标的互化.14.设:,q:,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是______.【答案】【解析】解:解不等式可得:,因为p是q成立的充分不必要条件,所以集合是集合的真子集故答案为:将条件关系转化为集合的包含关系;据集合的包含关系得到集合的端点的大小关系,列出不等式即可求出m的范围.本题考查利用集合关系来判断条件关系当时,A是B的充分不必要条件是解决问题的关键,属基础题.15.对于大于1的自然数m的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:,,,,仿此,若的“分裂数”中有一个是31,则m的值为______.【答案】6【解析】解:,是从3开始的2个奇数的和;,是从5的下一个奇数7开始的3个奇数的和;;而31之前除了1以外的奇数有15个,又,.故m的值应为6.故答案为6.由前几个得出规律并类比即可得出答案.掌握归纳类比猜想的思想方法是解题的关键.16.已知椭圆C:的左、右顶点分别为A、B,F为椭圆C的右焦点,圆上有一动点P,P不同于A,B两点,直线PA与椭圆C交于点Q,则的取值范围是______.【答案】【解析】解:椭圆C:焦点在x轴上,,,,右焦点,由P在圆上,则,则,则,,设,则,,,设,,则,,且不等于0.故答案为:.椭圆C:焦点在x轴上,由P在圆上,则,则,可得,,设,则,设,,则,进而得出.本题考查了椭圆的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、三角函数求值、函数的性质、换元方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.若抛物线的焦点是椭圆左顶点,求此抛物线的标准方程;某双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线,求此双曲线的标准方程.【答案】解:椭圆的,左顶点为,设抛物线的方程为,可得,解得,则抛物线的方程为;双曲线与椭圆共焦点,即为,设双曲线的方程为,则,渐近线方程为,可得,解得,,则双曲线的方程为.【解析】求得椭圆的左顶点,设抛物线的方程为,可得,求得p,即可得到所求方程;求得椭圆的焦点,设双曲线的方程为,可得渐近线方程,以及a,b的方程组,解得a,b,即可得到所求双曲线的方程.本题考查椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质,主要是焦点、顶点和渐近线方程,考查方程思想和运算能力,属于基础题.18.已知直线l的参数方程为为参数,曲线C的极坐标方程为.求曲线C的普通方程;求直线l被曲线C截得的弦长.【答案】解:由曲线C:,得,化成普通方程把直线参数方程为参数把代入得:整理,得设其两根为,,则,从而弦长为.【解析】利用倍角公式、极坐标与直角坐标互化公式即可得出.把直线参数方程为参数代入曲线C的方程可得:,利用弦长公式即可得出.本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化公式、直线与曲线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.19.已知,p::若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;若,““为真命题,““为假命题,求实数x的取值范围.【答案】解:p:.是q的充分条件,是的真子集故:,解得:,所以m的取值范围是.当时,P:.由于:““为真命题,““为假命题,则:真q假时,或,解得:.假q真时,或,解得:.所以实数x的取值范围为.【解析】通过解不等式化简命题p,将p是q的充分不必要条件转化为是的真子集,列出不等式组,求出m的范围.将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假,分类讨论,列出不等式组,求出x的范围本题考查的知识要点:不等式组的解法复合命题的应用及相关的运算问题.20.选修:坐标系与参数方程已知曲线:为参数,:为参数.化,的方程为普通方程若上的点P对应的参数为,Q为上的动点,求PQ中点M到直线:参数距离的最小值.【答案】解:把曲:为参数化为普通方程得:,所以此曲线表示的曲线为圆心,半径1的圆;:为参数,化为普通方程得:,所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴为8,短半轴为3的椭圆;把代入到曲线的参数方程得:,把直线:参数化为普通方程得:,设Q的坐标为,故所以M到直线的距离,其中,从而当,时,d取得最小值.【解析】分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程,即可得到曲线表示一个圆;曲线表示一个椭圆;把t的值代入曲线的参数方程得点P的坐标,然后把直线的参数方程化为普通方程,根据曲线的参数方程设出Q的坐标,利用中点坐标公式表示出M的坐标,利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离,利用两角差的正弦函数公式化简后,利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值.本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,点到直线的距离公式的应用,正弦函数的值域,属于基础题.21.已知,分别是双曲线E:的左、右焦点,P是双曲线上一点,到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,求双曲线的渐近线方程;当时,的面积为,求此双曲线的方程.【答案】解:因为双曲线的渐近线方程为,则点到渐近线距离为其中c是双曲线的半焦距,所以由题意知又因为,解得,故所求双曲线的渐近线方程是.因为,由余弦定理得,即.又由双曲线的定义得,平方得,相减得.根据三角形的面积公式得,得再由上小题结论得,故所求双曲线方程是.【解析】根据双曲线的渐近线方程和点到直线的距离即可求出a和b的关系,问题得以解决,根据余弦定理和三角形的面积公式以及双曲线的定义可得,问题得以解决.本题考查双曲线方程的求法以及双曲线的简单性质余弦定理三角形的面积公式,属于中档题.22.设圆的圆心为A,直线l过点且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.Ⅰ证明为定值,并写出点E的轨迹方程;Ⅱ设点E的轨迹为曲线,直线l交于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【答案】解:Ⅰ证明:圆即为,可得圆心,半径,由,可得,由,可得,即为,即有,则,故E的轨迹为以A,B为焦点的椭圆,且有,即,,,则点E的轨迹方程为;Ⅱ椭圆:,设直线l:,由,设PQ:,由可得,设,,可得,,则,A到PQ的距离为,,则四边形MPNQ面积为,当时,S取得最小值12,又,可得,即有四边形MPNQ面积的取值范围是【解析】Ⅰ求得圆A的圆心和半径,运用直线平行的性质和等腰三角形的性质,可得,再由圆的定义和椭圆的定义,可得E的轨迹为以A,B为焦点的椭圆,求得a,b,c,即可得到所求轨迹方程;Ⅱ设直线l:,代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,可得,由,设PQ:,求得A到PQ的距离,再由圆的弦长公式可得,再由四边形的面积公式,化简整理,运用不等式的性质,即可得到所求范围.本题考查轨迹方程的求法,注意运用椭圆和圆的定义,考查直线和椭圆方程联立,运用韦达定理和弦长公式,以及直线和圆相交的弦长公式,考查不等式的性质,属于中档题.。

江西省南昌三中2018学年高二下学期3月月考数学试卷理科 含解析

江西省南昌三中2018学年高二下学期3月月考数学试卷理科 含解析

2018-2018学年江西省南昌三中高二(下)3月月考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.把答案填写在答题卡上)1.(理科做)方程表示双曲线,则k的取值范围是()A.﹣1<k<1 B.k>0 C.k≥0 D.k>1或k<﹣12.设函数f(x)在x=x0处可导,则()A.与x0,h都有关B.仅与x0有关而与h无关C.仅与h有关而与x0无关D.与x0、h均无关3.已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为()A.y= B.y= C.y=±x D.y=4.用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时,需假设原命题不成立,下列正确的是()A.a、b、c都是奇数B.a、b、c都是偶数C.a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数D.a、b、c中至少有两个偶数5.用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•2…(2n﹣1)(n∈N+)时,从“n=k到n=k+1”时,左边应增添的式子是()A.2k+1 B.2k+3 C.2(2k+1)D.2(2k+3)6.已知f(n)=1+++…+(n∈N*),计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,由此推算:当n≥2时,有()A.f(2n)>(n∈N*)B.f(2n)>(n∈N*)C.f(2n)>(n∈N*)D.f(2n)>(n∈N*)7.已知两个不重合的平面α,β和两条不同直线m,n,则下列说法正确的是()A.若m⊥n,n⊥α,m⊂β,则α⊥βB.若α∥β,n⊥α,m⊥β,则m∥nC.若m⊥n,n⊂α,m⊂β,则α⊥βD.若α∥β,n⊂α,m∥β,则m∥n8.一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()A.①②B.①③C.③④D.②④9.已知直线x+y﹣k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且有,那么k的取值范围是()A.B.C. D.10.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此三棱锥的体积为()A.B.C.D.11.已知双曲线两个焦点为分别为F1(﹣1,0),F2(1,0),过点F2的直线l与该双曲线的右支交于M,N两点,且△F1MN是以N为直角顶点的等腰直角三角形,则a2为()A.B.C. D.12.已知f(x)=log a x(a>1)的导函数是f′(x),记A=f′(a),B=f(a+1)﹣f(a),C=f′(a+1)则()A.A>B>C B.A>C>B C.B>A>C D.C>B>A二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.设曲线y=x n+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x n,则x1•x2•…•x n 的值为.14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为.15.如图,F1,F2是双曲线C1:x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点,点A是C1,C2在第一象限的公共点.若|F1F2|=|F1A|,则C2的离心率是.16.已知点P在曲线y=e x(e为自然对数的底数)上,点Q在曲线y=lnx上,则丨PQ丨的最小值是.三、解答题:共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知曲线,求曲线在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积.18.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,实轴长为2;(1)求双曲线C的标准方程;(2)已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求实数m的值.19.已知某几何体的三视图和直观图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)求证:B1N⊥CN;(Ⅱ)设M为AB中点,在棱BC上是否存在一点P,使MP∥平面B1CN?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.20.已知数列{a n}满足a n﹣a n=1,a1=1,试比较与的大小并证+1明.21.如图,在四边形ABCD中,△ABC是边长为2的等边三角形,AD丄DC,AD=DC,E、F是平面ABCD同一侧的两点,BE丄平面ABCD,DF丄平面ABCD,且DF=1.(I)若AE丄CF,求BE的值;(Ⅱ)求当BE为何值时,二面角E﹣AC﹣F的大小是60°.22.椭圆C的方程为=1(a>b>0),F1、F2分别是它的左、右焦点,已知椭圆C过点(0,1),且离心率e=.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为A、B,直线l的方程为x=4,P是椭圆上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交直线l于D、E两点,求的值;(Ⅲ)过点Q(1,0)任意作直线m(与x轴不垂直)与椭圆C交于M、N两点,与l交于R点,,.求证:4x+4y+5=0.2018-2018学年江西省南昌三中高二(下)3月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.把答案填写在答题卡上)1.(理科做)方程表示双曲线,则k的取值范围是()A.﹣1<k<1 B.k>0 C.k≥0 D.k>1或k<﹣1【考点】双曲线的标准方程.【分析】根据双曲线的标准方程,可得只需k+1与1﹣k只需异号即可,则解不等式(k+1)(1﹣k)<0即可求解.【解答】解:由题意知(k+1)(1﹣k)<0,即(k+1)(k﹣1)>0解得k>1或k<﹣1.故选D.2.设函数f(x)在x=x0处可导,则()A.与x0,h都有关B.仅与x0有关而与h无关C.仅与h有关而与x0无关D.与x0、h均无关【考点】极限及其运算.【分析】利用导数与极限的关系和导数的定义可知f′(x0)=,由此进行判断.【解答】解:∵函数f(x)在x=x0处可导,∴可得f′(x0)=,∴此极限仅与x0有关而与h无关,故选B.3.已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为()A.y= B.y= C.y=±x D.y=【考点】双曲线的简单性质.【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2,而渐近线方程为y=±x,代入可得答案.【解答】解:由双曲线C:(a>0,b>0),则离心率e===,即4b2=a2,故渐近线方程为y=±x=x,故选:D.4.用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时,需假设原命题不成立,下列正确的是()A.a、b、c都是奇数B.a、b、c都是偶数C.a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数D.a、b、c中至少有两个偶数【考点】反证法与放缩法.【分析】由于命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数”,从而得出结论.【解答】解:由于命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数”,故选C.5.用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•2…(2n﹣1)(n∈N+)时,从“n=k到n=k+1”时,左边应增添的式子是()A.2k+1 B.2k+3 C.2(2k+1)D.2(2k+3)【考点】数学归纳法.【分析】分别求出n=k时左边的式子,n=k+1时左边的式子,用n=k+1时左边的式子,除以n=k时左边的式子,即得所求.【解答】解:当n=k时,左边等于(k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k),当n=k+1时,左边等于(k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),故从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的代数式是=2(2k+1),故选:C.6.已知f(n)=1+++…+(n∈N*),计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,由此推算:当n≥2时,有()A.f(2n)>(n∈N*)B.f(2n)>(n∈N*)C.f(2n)>(n∈N*)D.f(2n)>(n∈N*)【考点】归纳推理.【分析】根据已知中的等式f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,…,我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系,归纳推断后,即可得到答案.【解答】解:观察已知的等式:f(2)=,f(4)>2,即f(22)>f(8)>,即f(23)>,f(16)>3,即f(24)>,…,归纳可得:f(2n)>,n∈N*)故选:D.7.已知两个不重合的平面α,β和两条不同直线m,n,则下列说法正确的是()A.若m⊥n,n⊥α,m⊂β,则α⊥βB.若α∥β,n⊥α,m⊥β,则m∥nC.若m⊥n,n⊂α,m⊂β,则α⊥βD.若α∥β,n⊂α,m∥β,则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.【分析】A.利用面面垂直的判定定理进行判断.B.利用面面平行和线面平行的性质进行判断.C.利用面面垂直的定义和性质进行判断.D.利用面面平行和线面平行的性质进行判断.【解答】解:A.若n⊥α,m⊥n,则m∥α或m⊂α,又m⊂β,∴α⊥β不成立,∴A.错误.B.若α∥β,n⊥α,则n⊥β,又m⊥β,∴m∥n成立,∴B正确.C.当α∩β时,也满足若m⊥n,n⊂α,m⊂β,∴C错误.D.若α∥β,n⊂α,m∥β,则m∥n或m,n为异面直线,∴D错误.故选:B.8.一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()A.①②B.①③C.③④D.②④【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题.【分析】根据空间几何体的三视图的画法结合正方体判断分析.【解答】解:①中线段为虚线,②正确,③中线段为实线,④正确,故选:D9.已知直线x+y﹣k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且有,那么k的取值范围是()A.B.C. D.【考点】向量在几何中的应用;直线与圆相交的性质.【分析】利用平行四边形法则,借助于正弦与圆的位置关系,利用直角三角形,即可求得结论.【解答】解:设AB中点为D,则OD⊥AB∵,∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B,∴∴4>∴4>∵k>0,∴故选C.10.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此三棱锥的体积为()A.B.C.D.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】根据题意作出图形,利用截面圆的性质即可求出OO1,进而求出底面ABC上的高SD,即可计算出三棱锥的体积.【解答】解:根据题意作出图形:设球心为O,过ABC三点的小圆的圆心为O1,则OO1⊥平面ABC,延长CO1交球于点D,则SD⊥平面ABC.∵CO1==,∴OO1==,∴高SD=2OO1=,∵△ABC是边长为1的正三角形,=,∴S△ABC==.∴V三棱锥S﹣ABC故选:C.11.已知双曲线两个焦点为分别为F1(﹣1,0),F2(1,0),过点F2的直线l与该双曲线的右支交于M,N两点,且△F1MN是以N为直角顶点的等腰直角三角形,则a2为()A.B.C. D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】设|AF1|=|AB|=m,计算出|AF2|=(1﹣)m,再利用勾股定理,即可建立a,c的关系,从而求出e2的值,即可得出结论.【解答】解:由题意,设|MF1|=|MN|=m,则|NF1|=m,|MF2|=m﹣2a,|NF2|=m﹣2a,∵|MN|=|MF2|+|NF2|=m,∴m﹣2a+m﹣2a=m,∴4a=m,∴|MF2|=(1﹣)m,∵△MF1F2为Rt三角形,∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=(﹣)m2,∵4a=m,∴4c2=(﹣)×8a2,∴e2=5﹣2.∵c=1,∴a2=.故选:D.12.已知f(x)=log a x(a>1)的导函数是f′(x),记A=f′(a),B=f(a+1)﹣f(a),C=f′(a+1)则()A.A>B>C B.A>C>B C.B>A>C D.C>B>A【考点】导数的运算;直线的斜率.【分析】设M坐标为(a,f(a)),N坐标为(a+1,f(a+1)),利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C分别为对数函数在M处的斜率,直线MN的斜率及对数函数在N处的斜率,根据对数函数的图象可知大小,得到正确答案.【解答】解:记M(a,f(a)),N(a+1,f(a+1)),则由于,表示直线MN的斜率;A=f′(a)表示函数f(x)=log a x在点M处的切线斜率;C=f′(a+1)表示函数f(x)=log a x在点N处的切线斜率.所以,A>B>C.故选A二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.设曲线y=x n+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x n,则x1•x2•…•x n的值为.【考点】归纳推理;简单复合函数的导数;直线的点斜式方程.【分析】本题考查的主要知识点是导数的应用,由曲线y=x n+1(n∈N*),求导后,不难得到曲线y=x n+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线方程,及与x轴的交点的横坐标为x n,分析其特点,易得x1•x2•…•x n的值.【解答】解:对y=x n+1(n∈N*)求导得y′=(n+1)x n,令x=1得在点(1,1)处的切线的斜率k=n+1,在点(1,1)处的切线方程为y﹣1=k(x n﹣1)=(n+1)(x n﹣1),不妨设y=0,x n=则x1•x2•…•x n=×××…××=.故答案为:14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为A.【考点】进行简单的合情推理.【分析】可先由乙推出,可能去过A城市或B城市,再由甲推出只能是A,B中的一个,再由丙即可推出结论.【解答】解:由乙说:我没去过C城市,则乙可能去过A城市或B城市,但甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市,则乙只能是去过A,B中的任一个,再由丙说:我们三人去过同一城市,则由此可判断乙去过的城市为A.故答案为:A.15.如图,F1,F2是双曲线C1:x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点,点A是C1,C2在第一象限的公共点.若|F1F2|=|F1A|,则C2的离心率是.【考点】抛物线的简单性质.【分析】利用双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出.【解答】解:由双曲线C1:x2﹣=1可得a1=1,b1=,c=2.设椭圆C2的方程为=1,(a>b>0).则|F1A|﹣|F2A|=2a1=2,|F1A|+|F2A|=2a,∴2|F1A|=2a+2∵|F1F2|=|F1A|=2c=4,∴2×4=2a+2,解得a=3.则C2的离心率==.故答案为:.16.已知点P在曲线y=e x(e为自然对数的底数)上,点Q在曲线y=lnx上,则丨PQ丨的最小值是.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;反函数.【分析】考虑到两曲线关于直线y=x对称,求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x 的最小距离,再利用导数的几何意义,求曲线上斜率为1的切线方程,从而得此距离【解答】解:∵曲线y=e x(e自然对数的底数)与曲线y=lnx互为反函数,其图象关于y=x 对称,故可先求点P到直线y=x的最近距离d设曲线y=e x上斜率为1的切线为y=x+b,∵y′=e x,由e x=1,得x=0,故切点坐标为(0,1),即b=1∴d==∴丨PQ丨的最小值为2d=故答案为三、解答题:共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知曲线,求曲线在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】利用导数的几何意义求出曲线y的切线斜率,写出切线方程,求出切线与坐标轴的交点,计算出切线与坐标轴围成的三角形面积.【解答】解:∵曲线,∴y′=x2∴切线的斜率为k=f'(2)=22=4,∴切线的方程为:y﹣4=4(x﹣2)4x﹣y﹣4=0切线与坐标轴的交点为A(1,0),B(0,﹣4),∴切线与坐标轴围成的三角形面积为S=×1×4=2.△OAB18.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,实轴长为2;(1)求双曲线C的标准方程;(2)已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求实数m的值.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】(1)依题意得2a=2,,由此能求出双曲线方程.(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2)AB的中点M(x0,y0),由,得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0,由此能求出实数m的值.【解答】解:(1)依题意得2a=2,a=1,…,∴,…∴b2=c2﹣a2=2,…∴双曲线方程为:…(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2)AB的中点M(x0,y0),…由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0…,…∵点M在圆上,∴,∴m2+(2m)2=5,∴m=±1.…19.已知某几何体的三视图和直观图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)求证:B1N⊥CN;(Ⅱ)设M为AB中点,在棱BC上是否存在一点P,使MP∥平面B1CN?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.【考点】由三视图求面积、体积.【分析】(Ⅰ)由三视图可知AN=4,BB1=8.在直角梯形ANB1B中,取BB1的中点H,连结NH,证明B1N⊥平面BCN,即可证明:B1N⊥CN;(Ⅱ)在直角梯形ANB1B中,取BH中点Q,由题意得四边形ANB1H是平行四边形,利用面面平行,确定线面平行即可得出结论.【解答】(Ⅰ)证明:由三视图可知AN=4,BB1=8.在直角梯形ANB1B中,取BB1的中点H,连结NH.可得NH⊥BB1,则ABHN是正方形.所以BN=4,NH=BH=HB1=4,NB1=4.可得=,所以BN⊥NB1.因为BN∩BC=B,所以B1N⊥平面BCN,则B1N⊥CN.(Ⅱ)解:在直角梯形ANB1B中,取BH中点Q,由题意得四边形ANB1H是平行四边形.所以AH∥B1N∥MQ.因为NB1⊂平面CNB1,MQ⊄平面CNB1,所以MQ∥平面CNB1.又因为MP∥平面CNB1,MP∩MQ=M,所以平面MPQ∥平面CNB1.且平面MPQ∩平面BCC1B1=PQ,平面CNB1∩平面BCC1B1=CB1,所以PQ∥CB1.所以==.20.已知数列{a n}满足a n﹣a n=1,a1=1,试比较与的大小并证+1明.【考点】数列与不等式的综合.【分析】由已知求出数列的通项公式,然后利用数学归纳法证明≥.【解答】解:≥.﹣a n=1,a1=1,知数列{a n}为首项是1,公差为1的等差数列,证明如下:由a n+1∴通项公式为a n=n.要证≥,只要证:1+++…+≥,下面用数学归纳证明:n=1时,1+=,结论成立,当n=2时,左边=1+=,结论成立;假设n=k时结论成立,即1+++…+≥,那么:n=k+1时,1+++…++…+>++…+>++…+>+=,即n=k+1时,结论也成立.综上所述,n∈N,结论成立.21.如图,在四边形ABCD中,△ABC是边长为2的等边三角形,AD丄DC,AD=DC,E、F是平面ABCD同一侧的两点,BE丄平面ABCD,DF丄平面ABCD,且DF=1.(I)若AE丄CF,求BE的值;(Ⅱ)求当BE为何值时,二面角E﹣AC﹣F的大小是60°.【考点】二面角的平面角及求法.【分析】(Ⅰ)连结BD,设BD∩AC=G.由已知证得△BAD≌△BCD,得AG=CG,再由线面垂直的判定证明AC⊥平面EBDF,以G为坐标原点,分别以的方向为x轴,y轴正方向,建立空间直角坐标系G﹣xyz,设出BE,结合求得BE;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知∠EGF是二面角E﹣AC﹣F的平面角,然后利用余弦定理求得使二面角E﹣AC﹣F的大小是60°时的BE.【解答】解:(Ⅰ)连结BD,设BD∩AC=G.由已知得△BAD≌△BCD,∴AG=CG,∴G为AC的中点,则BD⊥AC,BE⊥AC,且BD∩BE=B,∴AC⊥平面EBDF,如图,以G为坐标原点,分别以的方向为x轴,y轴正方向,建立空间直角坐标系G﹣xyz,令BE=x,由已知可得B(,0,0),A(0,﹣1,0),E(,0,x),F(﹣1,0,1),C(0,1,0),∴,,由得,x=1+;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知∠EGF是二面角E﹣AC﹣F的平面角,即∠EGF=60°,则,FG=,EF=,∴cos∠EGF=,解得.22.椭圆C的方程为=1(a>b>0),F1、F2分别是它的左、右焦点,已知椭圆C过点(0,1),且离心率e=.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为A、B,直线l的方程为x=4,P是椭圆上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交直线l于D、E两点,求的值;(Ⅲ)过点Q(1,0)任意作直线m(与x轴不垂直)与椭圆C交于M、N两点,与l交于R点,,.求证:4x+4y+5=0.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.【分析】(Ⅰ)利用已知条件求出b,a,然后求椭圆C的方程;(Ⅱ)设P(x0,y0),推出直线PA、PB的方程,求得D,E两点的坐标求出向量,利用点P(x0,y0)在椭圆C上,即可求的值;(Ⅲ)设M(x1,y1),N(x2,y2),R(4,t),利用,得到:(λ≠﹣1),代入椭圆方程,化简,由得(4+y)2+9t2=9(1+y)2,然后消去t,即可得到4x+4y+5=0.【解答】解:(Ⅰ)椭圆C的方程为=1(a>b>0),F1、F2分别是它的左、右焦点,已知椭圆C过点(0,1),且离心率e=,所以b=1,,解得a=3,所求椭圆方程为:…4分(Ⅱ)设P(x0,y0),则直线PA、PB的方程分别为,,将x=4分别代入可求得D,E两点的坐标分别为,.由(Ⅰ),,所以,又∵点P(x0,y0)在椭圆C上,∴,∴.…8分(Ⅲ)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),R(4,t),由得(x1﹣4,y1﹣t)=x(1﹣x1,﹣y1)所以(λ≠﹣1),代入椭圆方程得(4+x)2+9t2=9(1+x)2①同理由得(4+y)2+9t2=9(1+y)2②①﹣②消去t,得,所以4x+4y+5=0.…13分.2018年10月25日。

2018-2019学年江西省南昌市第十中学高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

2018-2019学年江西省南昌市第十中学高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

南昌十中2018-2019学年上学期期中考试高二(理科)试题说明:本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分。

考试用时120分钟.第I 卷一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共计60分) 1.抛物线x y 42-=的焦点坐标为( )A.(0,-2)B.(-2,0)C.(0,-1)D.(-1,0)2.已知椭圆222125x y m +=(0m >)的左焦点为()1F 4,0-,则m =( )A .9B .4C .3D .2 3.下列双曲线中,焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是( )A.2214y x -= B.2214x y -= C.2214y x -= D.2214x y -=4.过椭圆1253622=+y x 的焦点作直线交椭圆与A 、B 两点,是椭圆的另一焦点,则的周长是( )A. 12B. 24C. 22D. 105.已知直线经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的上顶点与右焦点,则椭圆的方程为A.14522=+y x B.1522=+y x C. 14922=+y xD.14622=+y x 6.已知直线l 过点且与椭圆C:2212016x y +=相交于两点,则使得点P 为弦AB 中点的直线斜率为A. 35-B. 65-C.65 D.357.已知F 是抛物线x 2=8y 的焦点,若抛物线上的点A 到x 轴的距离为5,则|AF|=( )A.4B.5C.6D.78.直线112()3332x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点,则AB 的中点坐标( )A .(3,3)-B .(3,3)-C .(3,3)-D .(3,3)- 9.过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线交椭圆于两点,为椭圆的左焦点,若为正三角形,则椭圆的离心率为A. 3B.33C.3-2D.1-210.已知双曲线2224=1x y b-(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点,四边形的ABCD 的面积为2b ,则双曲线的方程为( )A.22443=1y x - B.22344=1y x - C.2224=1x y b -D.2224=11x y - 11.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为A F F ,21、是双曲线渐近线上的一点,212F F AF ⊥, 原点O 到直线1AF 的距离为131OF , 则渐近线的斜率为( ) A.5-5或 B.2-2或 C.1-1或 D.22-22或12.已知抛物线,圆 (r>0),过点的直线l 交圆N 于两点,交抛物线M 于两点,且满足的直线l 恰有三条,则r 的取值范围为( ) A. ⎥⎦⎤⎝⎛∈230,r B. ),(∞+∈2r C. ),(∞+∈2r D. (]21,∈r第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4题,每小题5分,共计20分)13.若曲线22141x y k k +=+-表示双曲线,则k 的取值范围是 . 14.椭圆22192x y +=的焦点为,,点P 在椭圆上,若,则的余弦值为 .15.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作圆222x y a +=的切线,切点为E ,延长FE 交双曲线于点P ,O 为坐标原点,若1()2OE OF OP =+,则双曲线的离心率为 .16.已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的短轴长为2,离心率为22,设过右焦点的直线l 与椭圆C交于不同的两点A ,B ,过A ,B 作直线的垂线AP ,BQ ,垂足分别为P ,记AP BQPQλ+=,若直线l 的斜率,则的取值范围为______.三、简答题(本大题共6小题,17题10分,18-22题,每题12分) 17. (本小题满分10分)(1)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,求椭圆的方程;(2)求与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程;18.(本小题满分12分) 已知曲线为参数.(1)将C 的参数方程化为普通方程;(2)若点P (x,y )是曲线C 上的动点,求x+y 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知抛物线C 的顶点在原点,焦点在x 轴上,且抛物线上有一点到焦点的距离为6.(1)求抛物线C 的方程; (2)若抛物线C 与直线相交于不同的两点A 、B ,且AB 中点横坐标为2,求k 的值.20.(本小题满分12分)椭圆的两个焦点坐标分别为F 1(-3,0)和F 2(3,0),且椭圆过点3(1,)2- (1)求椭圆方程;(2)过点6(,0)5-作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于M ,N 两点,A 为椭圆的左顶点,证明NA MA ⊥.21.(本小题满分12分) 已知平面内两个定点,过动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N ,且.(1)求点M 的轨迹曲线E 的方程; (2)若直线与曲线E 有交点,求实数k 的取值范围.22.(本小题满分12分) 己知,分别为椭圆C:12322=+y x 的左、右焦点,点在椭圆C 上.(1)求的最小值;(2)已知直线l :与椭圆C 交于两点A 、B ,过点)332,1(-P 且平行于直线l 的直线交椭圆C 于另一点Q ,问:四边形PABQ 能否成为平行四边形?若能,请求出直线l 的方程;若不能,请说明理由.高二理科答案四、选择题(本大题共12题,每小题5分,共计60分) 123456789101112D C C B A C D D B D D B五、填空题(本大题共4题,每小题5分,共计20分)13.(,4)(1,)-∞-+∞ 14.15. 16.六、简答题(本大题共6小题,17题10分,18-22题,每题12分) 18. (本小题满分10分)(1)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,求椭圆的方程;(2)求与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程; 解:(1)2222218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-=得5,4a b ==,2212516x y ∴+=或1251622=+y x (5分)(2) 2413c c =-=,,且焦点在x 轴上,可设双曲线方程为222213x y a a-=-过点(2,1)Q 得222224112,132x a y a a -=⇒=-=-(10分) 18.(本小题满分12分) 已知曲线为参数.(1)将C 的参数方程化为普通方程; (2)若点是曲线C 上的动点,求的取值范围.【答案】解:Ⅰ为参数,曲线C的普通方程为.(6分)Ⅱ当时,取得最大值5,当时,取得最小值.的取值范围是.(12分)19.(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点到焦点的距离为6.(1)求抛物线C的方程;(2)若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值.【答案】解:Ⅰ由题意设抛物线方程为,其准线方程为,到焦点的距离等于A到其准线的距离,抛物线C的方程为(6分)Ⅱ由消去y,得直线与抛物线相交于不同两点A、B,则有,,解得且,又,解得,或舍去的值为2. (12分)20.(本小题满分12分)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(-3,0)和F2(3,0),且椭圆过点3 (1,)2(1)求椭圆方程;(2)过点6(,0)5-作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于M ,N 两点,A 为椭圆的左顶点,证明NA MA ⊥.【答案】解:(1)设椭圆方程为x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0),由c =3,椭圆过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1,-32可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2-b 2=3,1a 2+34b2=1,解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2=4,b 2=1,所以可得椭圆方程为x 24+y 2=1. (6分)(2)由题意可设直线MN 的方程为:x =ky -65,联立直线MN 和椭圆的方程:⎩⎪⎨⎪⎧x =ky -65,x24+y 2=1,化简得(k 2+4)y 2-125ky -6425=0.设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2), 则y 1y 2=)(42564-2+k ,y 1+y 2=)(45122+k k又A (-2,0),则AM →·AN →=(x 1+2,y 1)·(x 2+2,y 2)=(k 2+1)y 1y 2+45k (y 1+y 2)+1625=0,所以NA MA ⊥. (12分)21. (本小题满分12分) 已知平面内两个定点,过动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N ,且.求点M 的轨迹曲线E 的方程;若直线与曲线E 有交点,求实数k 的取值范围【答案】解:设点M 坐标为,,,,,,即:,点M的轨迹方程为; (6分) 将直线方程与曲线方程联立,,当时,直线l与曲线E渐近线平行,直线l与曲线E只有一个交点,当,得,≤--k<k或或-k1112<1<<2≤综上,直线与曲线E有交点时,的取值范围为. (12分)。

江西省南昌市第十中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题(精编含解析)

江西省南昌市第十中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题(精编含解析)

当 a £ 3 时,求得单调区间,即可得到答案。
[ ) ( ) ( ) 【详解】因为对于" x1、x,2 Î, 3 +¥
x1 ¹
f x2 ,则不等式
x1 - f x2 x1 - x2
> 0 恒成立,
所以 f (x)=x-x [ ) a 在 3,+¥ 上是增函数,
( ) ( ) 对函数 f
x =x-x
a 2
ö ÷÷ø
减区间为
æççèa2
,a,ö÷÷ø
既 f (x)在[3,+¥ ) 上有减区间。
( ] 综上所述, a £ 3 ,故实数 a 的取值范围是 - ¥ ,3 ,故选 C。
【点睛】本题考查的是函数的单调性,考查函数方程思想、整体思想以及分类讨论思想,考查二次函数的
基本性质。在计算涉及到绝对值的函数时,可以先将绝对值去掉,然后将函数转化成分段函数,并对其进
所以 tanB = 3 4 ¸ 1 = 2, 2
因为 A、B、 C 是 ABC 的内角,
( ) 所以 tanC = tan
180° - A - B
=
-
tan (A
+ B)
=
-
tanA +tanB 1- tanAtanB
=-
3 +2 4
= 11,
1- 23 2
4
( ) 因为 tanA、t、anB tanC 都大于 0,所以 A、B、 C 都属于 0、90° ,
2 值计算出 tanC 的值,最后根据 tanA、、tanB tanC 的值得出 A、B、 C 的取值范围,最终得出结果。
【详解】因为 tanA 是以 - 4 为第三项、 - 1 为第七项的等差数列的公差,

2018-2019江西省南昌市第十中学高二下学期月考数学(理)试题

2018-2019江西省南昌市第十中学高二下学期月考数学(理)试题

2018-2019学年江西省南昌市第十中学高二下学期第二次月考数学(理)试题一、单选题 1.复数在复平面上对应的点位于 ()A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】A【解析】试题分析:先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分母变成一个实数,分子进行复数的乘法运算,整理成复数的标准形式,写出对应点的坐标,看出所在的象限 解:∵复数=,∴复数对应的点的坐标是()∴复数在复平面内对应的点位于第一象限,故选A 【考点】复数的实部和虚部点评:本题考查复数的实部和虚部的符号,是一个概念题,在解题时用到复数的加减乘除运算,是一个比较好的选择或填空题,可能出现在高考题的前几个题目中2.若,l m 是两条不同的直线,m 平行于平面α,则“l m ⊥”是“//l α”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用直线与平面平行与垂直的关系,再利用充要条件的判定方法,即可求解. 【详解】由,l m 是两条不同的直线,m 平行于平面α,则“l m ⊥”可能“//l α”或“l α⊂”, 反之,“//l α”一定有“l m ⊥”,所以,l m 是两条不同的直线,m 平行于平面α,则“l m ⊥”是“//l α”的必要不充要条件,故选B . 【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的应用,以及充要条件的判定,其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理,准确利用充要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.3.在含有3件次品的50件产品中,任取2件,则至少取到1件次品的概率为 ( )A .11347250C C C B .20347250C C C C .1233250C C C +D .1120347347250C C C C C + 【答案】D【解析】由题意,恰好两件都是次品,共有23C 种不同的取法,恰好两件中一件是次品、一件是正品,共有11347C C 种不同的取法,即可求解. 【详解】由题意,从含有3件次品的50件产品中,任取2件,共有250C 种不同的取法, 恰好两件都是次品,共有20347C C 种不同的取法,恰好两件中一件是次品、一件是正品,共有11347C C 种不同的取法,所以至少取到1件次品的概率为1120347347250C C C C C +,故选D . 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算,其中解答中正确理解题意,合理分类讨论,利用组合数的公式是解答的关键,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于基础题. 4.曲线在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A .B .C .D .【答案】B 【解析】因为,故有,所以。

江西省南昌市第十中学20182019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题

江西省南昌市第十中学20182019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题

2018-2019学年上学期高二第一次月考数学(理科)一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分) 1. 直线 10x y ++=的倾斜角是( ) A .4π B .3π C .34π D .56π 2. 若三直线2380x y ++=,10x y --=,102x ky k +++=相交于一点,则k 值为( ) A . -2 B . 12- C . 2 D . 123. 已知直线l :20ax y a +--=,在x 轴和y 轴上的截距相等,则a 的值是( ) A . 1 B . -1 C . -2或1 D . -2或14. 已知直线3430x y ++=与直线6870x y +-=平行,则它们之间的距离是( ) A . 1 B . 2 C .135 D . 13105.以()1,2P 为圆心,且与直线3450x y --=相切的圆的方程为( ) A . ()()22124x y --= B . ()()22122x y --= C . ()()22122x y ++= D . ()()22124x y ++=6. 已知圆C :2222x y kx y k +++=-,当圆C 的面积取最大值时,圆心C 的坐标为( ) A . ()0,1 B . ()0,1- C . ()1,0 D . ()1,0-7. 已知222220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦长为4,则实数a 的值是( ) A . -3 B . -2 C . -1 D . -48. 点()3,4P -关于直线20x y +-=的对称点Q 的坐标是( )A . ()2,5-B . ()2,1-C . ()2,5-D . ()4,3- 9. 已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的最大值是( )A . -3B . -1C . 1D . 310. 当点()3,2P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时,m 的值为( )A .B . 0C . -1D . 111. 已知圆M :()22200x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆N :()()22211x y -+-=的位置关系是( )A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离 12. 在平面直角坐标系xOy 中,圆C 1:()()221625x y ++-=,圆C 2:()()2221730x y r -+-=.若圆C 2上存在一点P ,使得过点p 可作一条射线与圆C 1依次交于点A ,B ,满足2PA AB =,则半径r 的取值范围是( )A . []5,55B . []5,50C . []10,50D . []10,55 二、填空题(本大题共4小题,共20分)13. 方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆,则a 的取值范围是 . 14. 在圆22260x y x y +--=内,过点的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为 .15. 若圆221x y +=与圆222260x y x ay +++-=则a = . 16. 已知直线l :10x y --=,l 1:220x y --=.若直线l 2与l 1关于l 对称,则l 2的方程是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分)17. (本题满分10分)求离心率23为且与椭圆221259x y +=有相同焦点的椭圆的标准方程.18. (本题满分12分)已知两直线l 1:80mx y n ++=和l 2:210x my +-=.试确定m 、n 的值,使 (1)l 1‖ l 2;(2)l 1⊥ l 2,且l 1在y 轴上的截距为-1.19. (本题满分12分)已知圆C 1:2222450x y mx y m +-++-=,C 2:2222230x y x my m ++-+-=,m 为何值时. (1)圆C 1与圆C 2相外切; (2)圆C 1与圆C 2内含.20. (本题满分12分)已知直线l :()120kx y k k R -++=∈,过定点P . (1)求P 的坐标;(2)若直线l 交x 轴负半轴于A ,交y 轴正半轴于B ,△A BC 的面积为S ,求S 的最小值并求此时直线l 的方程.21. (本题满分12分)已知圆P :224230x y x y +-+-=和圆外一点()4,8M -. (1)过点M 作圆的割线交圆于A ,B 两点,若4AB =,求直线AB 的方程;(2)过点M 作圆的两条切线,切点分别为C ,D ,求切线长MD 及CD 所在直线的方程. 22. (本题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M :221214600x y x y +--+=及其上一点()2,4A .(1)设平等于OA 的直线l 与圆M 相交于B ,C 两点,且BC OA =,求直线l 的方程; (2)设点(),0T t 满足:存在圆M 上的两点P 和Q ,使得TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围.2018-2019学年上学期高二第一次月考数学(理科)一、选择题(本大题共12小题,共60分) 1. 直线 10x y ++=的倾斜角是( ) A .4π B .3π C .34π D .56π 故选C .2. 若三直线2380x y ++=,10x y --=,102x ky k +++=相交于一点,则k 值为( ) A . -2 B . 12- C . 2 D . 12[答案] B[解析]由102380x y x y --=⎧⎨++=⎩得交点()1,2P --,P 在直线102x ky k +++=上,∴12k =.3. 已知直线l :20ax y a +--=,在x 轴和y 轴上的截距相等,则a 的值是( ) A . 1 B . -1 C . -2或1 D . -2或1 [答案] D[解析] 由题意得22a a a++=,解得2a =-或1a =. 4. 已知直线3430x y ++=与直线6870x y +-=平行,则它们之间的距离是( ) A . 1 B . 2 C . 135 D . 1310【答案】D5.以()1,2P 为圆心,且与直线3450x y --=相切的圆的方程为( ) A . ()()22124x y --= B . ()()22122x y --= C . ()()22122x y ++=D . ()()22124x y ++=【答案】 A[解析]点()1,2P 到直线3450x y --=的距离2d ==,所以以()1,2P 为圆心,且与直线3450x y --=相切的圆的方程.故选A .6. 已知圆C :2222x y kx y k +++=-,当圆C 的面积取最大值时,圆心C 的坐标为( ) A . ()0,1 B . ()0,1- C . ()1,0 D . ()1,0- 【答案】 B【解析】圆C 的方程化为()22221124k x y k ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭所以当k=0时圆C 的面积最大. 即圆心C 的坐标为()0,1-. 本题选择B 选项.7. 已知222220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦长为4,则实数a 的值是( ) A . -3 B . -2 C . -1 D . -4 【答案】 B【解析】圆心为()1,1-,圆心到直线距离为,故圆的半径,即2a =-,故选B .8. 点()3,4P -关于直线20x y +-=的对称点Q 的坐标是( )A . ()2,5-B . ()2,1-C . ()2,5-D . ()4,3- [答案] A[解析] 242x =-=-,()235y =--=,故选A .9. 已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的最大值是( )A . -3B . -1C . 1D . 3 【答案】 D 点()1,2-取得(文科)设x ,y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z x y =-的取值范围是( )A . []3,0-B .[]3,2-C .[]0,2D .[]0,3 【答案】 B【解析】绘制不等式组的表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点()0,3A 处取得最小值033z =-=-,在点()2,0B 处取得最大值202z =-=. 所以选B .10. 当点()3,2P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时,m 的值为( ) A .B . 0C . -1D . 1 【答案】 C已知点P 在圆C :224240x y x y +--+=上运动,则点P 直线l :250x y --=的距离的最小值是( )A . 4B .C .1 D .1【答案】 D【解析】圆C :224240x y x y +--+=化为()()22211x y -+-=,圆心()2,1C 半径为1,先求=则圆上一点P 到直线l :250x y --=1.选D .11. 【2016高考山东文数】已知圆M :()22200x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆N :()()22211x y -+-=的位置关系是( ) A . 内切 B . 相交 C . 外切 D . 相离 【答案】 B【解析】由()22200x y ay a +-=>得()()2220x y a a a +-=>,所以圆M 的圆心()0,a ,半径为1r a =,因为圆M 直线0x y +=所得线段的长度为=,解得,2a =,圆N 的圆心为()1,1,半径为21r =,所以MN ==123r r +=,121r r -=,因为1212r r MN r r -<<+,所以圆M 与圆N 相交,故选B .12.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 1:()()221625x y ++-=,圆C 2:()()2221730x y r -+-=.若圆C 2上存在一点P ,使得过点p 可作一条射线与圆C 1依次交于点A ,B ,满足2PA AB =,则半径r 的取值范围是( )A . []5,55B . []5,50C . []10,50D . []10,55 【答案】A【解析】由题知圆C 1的圆心为()1,6-, 半径为5,圆C 2的圆心为()17,30,半径为r ,两圆圆30=,如图,可知当AB 为圆C 1的的时取得最大值,所以当点P 位于P 1所在位置r 取得最小值,当点P 位于P 2所在位置时r 取得最大值.因为max 10AB =,2PA AB =,所以min 5r =,max 55r =,故选A .(文科)若圆C :222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称,则由点(),a b 向圆C 所作的切线长的最值是( )A .2B .3C .4D .6 【答案】 C【解析】圆C :222430x y x y ++-+=化为()()22122x y ++-=,圆的圆心坐标为()1,2-,半.圆C: 222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称,所以()1,2-在直线上,可得2260a b -++=,即3a b =+.点(),a b所以点(),a b 向圆C 所作切线长:4=当且仅当b=1时弦长最小,为4.【点评】与切线长有关的问题及与切线有关的夹角问题,解题时应注意圆心与切点连线与切线垂直,从而得出一个直角三角形. 二、填空题(本大题共4小题,共20分)13. 方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆,则的取值范围是 . 【答案】22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭14. (理科)在圆22260x y x y +--=内,过点的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为 .(文科)点()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是 .【答案】解析 圆的方程化为标准形式为()()221310x y -+-=,由圆的性质可知最长弦AB =,最短弦BD 恰以()0,1E 为中心,设点F 为其圆心,坐标为()1,3.故EF =∴25=25BD =-,∴ABCD 1S =AC 2⋅四边形15. 若圆221x y +=与圆222260x y x ay +++-=则a = .【答案】 ±【解析】公共弦所在的直线方程2250x ay +-=,圆心()0,0到该直线的距离12d ===,解得a =±16. 已知直线l :10x y --=,l 1:220x y --=.若直线l 2与l 1关于l 对称,则l 2的方程是 .解析 l 2与l 1关于l 对称,则l 2上任一点关于l 的对称点都在l 2上,故l 与l 1的交点()1,0在l 2上.又易知()0,2-为l 1上一点,设其关于l 的对称点为(),x y ,则021022x y +-⎧--=⎨⎩,孁211y x+⨯=-, 得{1x =-,孁1y =-.即()1,0、()1,1--为l 2上两点,可得l 2方程210x y --=. 答案 210x y --=三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.求离心率23为且与椭圆221259x y +=有相同焦点的椭圆的标准方程.【解析】2213620x y +=18.已知两直线l 1:80mx y n ++=和l 2:210x my +-=.试确定m 、n 的值,使 (1)l 1‖ l 2;(2)l 1⊥ l 2,且l 1在y 轴上的截距为-1. [解析] (1)12821m nl l m ⇔=≠-‖,得:4m =,2n ≠,或4m =-,2n ≠.(2)12280l l m m ⊥⇔⨯+⨯=,∴0m =,则l 1:.80y n += 又l 1在y 轴上的截距为-1,则8n =.综上知0m =,8n =.[点评] 讨论l 1‖ l 2时要两直线重合的情况.处理l 1⊥ l 2时,利用1212120l l A A B B ⊥⇔+=可避免对斜率存在是否的讨论.19.已知圆C 1:2222450x y mx y m +-++-=,C 2:2222230x y x my m ++-+-=,m 为何值时, (1)圆C 1与圆C 2相外切;(2)圆C 1与圆C 2内含.解题导引 圆和圆和位置关系,从交点个数也就是方程组解的个数来判断,有时得不到确切的结论,通常还是从圆心距d 与两圆半径和、差的关系入手. 【解析】 对于圆C 1与圆C 2 方程,经配方后 C 1:()()2229x m y +++=; C 2:()()2214x y m ++-=. (1)如果C 1与C 2外切, 221232m m++--=+.()()221225m m +++=.23100m m +-=,解得5m =-或2m =.(2)如果C 1与C 2内含, 221232m m ++-<-()()22111m m +++<,2320m m ++<,得21m -<<-时,圆C 1与圆C 2内含.20.已知直线l :()120kx y k k R -++=∈,过定点P .(文科做)(1)求P 的坐标;(2)设点,()1,3Q ,点M 为x 轴上一动点,求PM QM +的最小值.(2)若直线不经过第四象限,求k 的取值范围.(理科做)(1)若直线不经过第四象限,求P 的坐标及k 的取值范围;(2)若直线l 交x 轴负半轴于A ,交y 轴正半轴于B ,△ABC 的面积为S ,求S 的最小值并求此时直线l 的方程.[解析] (1)直线1的方程是:()()210k x y ++-=,令2010x y +=⎧⎨-=⎩解之得21x y =-⎧⎨=⎩.∴无论k 取何值,直线总经过定点()2,1-. (2)由方程知,直线在x 轴上的截距为()120kk k+-≠,在y 轴上的截距为12k +,要使直线不经过第四角限,则必须有122121kk k +⎧-<⎪⎨⎪+≥⎩或k=0,解之得0k ≥. (3)由1的方程得,12,0k A k +⎛⎫- ⎪⎝⎭,()012B k +,. 依题意得120120kkk +⎧-<⎪⎨⎪+>⎩,解得k>0. ∵11121222k S OA OB k k+=⋅⋅=⋅⋅+()()2121111442244222k k k k +⎛⎫=⋅=++≥⨯+= ⎪⎝⎭, “=”成立的条件是k>0且14k k =,即12k =, ∴min 4S =,此时l :240x y -+=21.已知圆P :224230x y x y +-+-=和圆外一点()4,8M -.(1)过点M 作圆的割线交圆于A ,B 两点,若4AB =,求直线AB 的方程;(2)过点M 作圆的两条切线,切点分别为C ,D ,求切线长MD 及CD 所在直线的方程. 【答案】(1)4528440x y ++=或4x =;27190x y --=.【解析】(1)圆P :()()22218x y -++=,圆心()2,1P -,半径r =1 若割线斜率存在,设直线AB 的方程()84y k x +=-,即480kx y k ---=,设AB 的中点为N,则PN ==.由2222AB PN r ⎛⎫== ⎪⎝⎭, 解得4528k =-.故直线AB 的方程4528440x y ++=.2 若割线斜率不存在,则直线AB 的方程为4x =.将其代入圆的方程得2230y y +-=,解得11y =,23y =-,符合题意.综上可知,直线AB 的方程4528440x y ++=或4x =(2.以PM 为直径的圆的方程为 ()22953324x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭,即2269160x y x y +-++=. 又已知圆P :224230x y x y +-+-=,两式相减,得27190x y --=,所以直线CD 的方程27190x y --=.22. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M :221214600x y x y +--+=及其上一点()2,4A .(1)设平等于OA 的直线l 与圆M 相交于B ,C 两点,且BC OA =,求直线l 的方程;(2)设点(),0T t 满足:存在圆M 上的两点P 和Q ,使得TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围.22. 如图,在在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M :221214600x y x y +--+=及其上一点()2,4A(文科做)(1)设圆N 与x 轴相切,与圆M 外切,且圆心N 在直线6x =上,求圆N 的标准方程;(2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ,C 两点,且BC OA =,求直线l 的方程.22. 如图,在在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M :221214600x y x y +--+=及其上一点()2,4A(1)设圆N 与x 相切,与圆M 外切,且圆心N 在直线6x =上,求圆N 的标准方程;(2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ,C 两点,且BC OA =,求直线l 的方程;(3)设点(),0T t 满足:存在圆M 上的两点P 和Q ,使得TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围。

2018-2019江西省南昌市高二上学期数学(理)试题(解析版)

2018-2019江西省南昌市高二上学期数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第三次月考数学(理)试题一、单选题1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为A.B.C.D.【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案B点评:通过极坐标的公式就可以直接转化2.曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为()A.1 B.2 C.e D.【答案】A【解析】试题分析:由曲线的解析式,求出导函数,然后把切点的横坐标x=0代入,求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率.解:由y=e x,得到y′=e x,把x=0代入得:y′(0)=e0=1,则曲线y=e x在点A(0,1)处的切线斜率为1.故选A.【考点】直线的斜率;导数的几何意义.3.下列结论错误的是()A.若“且”与“或”均为假命题,则真假.B.命题“存在”的否定是“对任意”C.“”是“”的充分不必要条件.D.“若则a<b”的逆命题为真.【答案】D【解析】A、对于简单命题p、q,p、q有一个假p∧q假,p、q有一个真p∨q真;B、特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称命题;C、p⇒q且q推不出p,则p是q的充分不必要条件;D、写出逆命题,由条件不能得结论,只要一个反例就可.【详解】∵或为假命题,∴¬p和q都是假的,即p真q假,p∧q为假命题也成立,∴A正确;∵特称命题的否定是全称命题,∴B正确;∵x=1时,x2﹣3x+2=0成立,x2﹣3x+2=0时,x=1不一定成立,x=2也可,∴x=1是x2﹣3x+2=0”充分不必要条件,∴C正确;逆命题为:若a<b,则am2<bm2,当m=0时,此命题不成立,∴D错误.故选:D.【点睛】此题考查了复合命题的真假,复合命题的真假与构成的简单命题真假相关,有真值表一定要记住;特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称命题,两种命题的一般形式,都需要记清,本题属于基础题.4.如果椭圆上一点到它的右焦点距离是6,那么点到它的左焦点的距离是()A.2 B.3 C.4 D.8【答案】A【解析】根据椭圆的定义,|PF1|+|PF2|=2a,求出结果即可.【详解】∵椭圆,∴当椭圆上的点P到它的右焦点距离是6时,点P到它的左焦点的距离是2a﹣6=2×4﹣6=2.故选:A.【点睛】本题考查了椭圆的定义及标准方程的应用问题,是基础题目.5.函数在的图像大致为()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据已知中函数的解析式,分析函数的奇偶性,最大值及单调性,利用排除法,可得答案.【详解】∵f(x)=y=2x2-e|x|,∴f(-x)=2(-x)2-e|-x|=2x2-e|x|,故函数为偶函数,当x=±2时,y=8-e2∈(0,1),故排除A,B;当x∈[0,2]时,f(x)=y=2x2-e x,∴f′(x)=4x-e x=0有解,故函数y=2x2-e|x|在[0,2]不是单调的,故排除C,故选:D.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象,对于超越函数的图象,一般采用排除法解答.6.函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是()A.0≤a<1 B.-1<a<1 C.0<a<D.0<a<1【答案】D【解析】对f(x)求导,然后对a分a≤0和a>0两种情况讨论函数的单调性,由单调性确定函数的最值.【详解】=3x2-3a=3(x2-a),当a≤0时,>0,∴f (x)在(0,1)内单调递增,无最小值.当a>0时,=3(x-)(x+),当x>,f(x)为增函数,当0<x<时,f(x)为减函数,∴f(x)在x=处取得最小值,∴<1,即0<a<1时,f (x)在(0,1)内有最小值.故选:D.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性,进而研究函数最值,属于常考题型.7.等比数列中,,,函数,则A.B.C.D.【答案】C【解析】8.已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于两点,且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍,若,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】先求出直线l的方程为y(x﹣c),与y=±x联立,可得A,B的纵坐标,利用,求出a,b的关系,即可求出该双曲线的离心率.【详解】双曲线1(a>b>0)的渐近线方程为y=±x,∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍,∴k l,∴直线l的方程为y(x﹣c),与y=±x联立,可得y或y,∵,∴2•,∴a b,∴c=2b,∴e.故选B.【点睛】本题考查双曲线的简单性质,考查向量知识,考查学生的计算能力,属于中档题.9.已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:依题意可得椭圆的焦点坐标为,以的长轴为直径的圆的圆心为原点半径长为,则圆方程为。

【精品试题】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

【精品试题】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

南昌十中2018-2019学年度下学期期末考试试卷答案高二数学试题(理科)一、单选题(本大题共12小题,每题5分)1.设全集I R =,集合2{|log 2}A y y x x ==>,{|1}B x y x ==-,则( )A .AB A =U B .A B ⊆C .A B =∅ID .()I A C B ≠∅I 2. 已知i 是虚数单位, 复数()1z a R a i=∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上, 则a =( )A .12B .2C . 2-D .12-3.下列命题中真命题的个数是( ) ①x R ∀∈,42x x >;②若“p q ∧”是假命题,则,p q 都是假命题;③若“x R ∀∈,320x x -+≤”的否定是“x R ∃∈,3210x x -+>” A .0 B .1 C .2 D .3 4.已知幂函数()f x 的图像过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,则()8f 的值为( )A .24 B .64 C .22 D .1645. 设0<p <1,随机变量ξ的分布列如右图,则当p 在(0,1)内增大时,( )A. D (ξ)减小 B. D (ξ)增大 C. D (ξ)先减小后增大 D. D (ξ)先增大后减小 6. 设函数f (x )=lg(1-x ),则函数f [f (x )]的定义域为( ) BA .(-9,+∞)B .(-9,1)C .[-9,+∞)D .[-9,1)7. 知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数,那么a b +=( ) A .14 B .14- C .12D .12-8. 已知圆22:20C x y x +-=,在圆C 中任取一点P ,则点P 的横坐标小于1的概率为( ) A .2π B .14 C .12D .以上都不对 ξ 0 12P9. 一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ).A .20B .24C .16D .316102+10. 设c b a ,,为三角形ABC 三边长,1,a b c ≠<,若log log 2log log c bc b c b c b a a a a +-+-+=,则三角形ABC 的形状为( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .无法确定11. 已知等差数列{}n a 的等差0d ≠,且1313,,a a a 成等比数列,若11,n a S =为数列{}n a 的前n 项和,则2163n n S a ++的最小值为( ).A .4B .3C .232-D .9212. 已知非零向量,a b r r 满足||2||a b =r r ,若函数3211()||132f x x a x abx =+++r r r在R 上存在极值,则a r 和b r夹角的取值范围是( )A .[0,)6πB .(,]3ππC .2(,]33ππD .[,]3ππ 二、填空题(本大题共4小题,每题5分) 13.已知平面α,直线m ,n 满足m α,nα,则“m ∥n ”是“m ∥α”的 条件14.若x ,y 满足x +1≤y ≤2x ,则2y−x 的最小值是__________.15.已知,则的展开式中常数项为____16.函数3(0)()2(0)x x a x f x a x --<⎧=⎨-≥⎩,(0a >且1)a ≠是R 上的减函数,则a 的取值范围是____. 三、解答题17.设命题:P 函数2()16a f x ax x =-+的值域为R ;命题:39x xq a -<对一切实数x 恒成立,若命题“P q ∧”为假命题,求实数a 的取值范围.18. 如图,在三棱柱ABC −111A B C 中,1CC ⊥平面ABC ,D ,E ,F ,G 分别为1AA ,AC ,11A C ,1BB 的中点,AB=BC =5,AC =1AA =2. (Ⅰ)求证:AC ⊥平面BEF ; (Ⅱ)求二面角B−CD −C 1的余弦值; (Ⅲ)证明:直线FG 与平面BCD 相交.19、某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为14,不堵车的概率为34;汽车走公路②堵车的概率为p ,不堵车的概率为1p -.若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716,求走公路②堵车的概率; (2)在(1)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望.20.国内某知名大学有男生14000人,女生10000人,该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间,如下表:(平均每天运动的时间单位:小时,该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]). 男生平均每天运动时间分布情况:女生平均每天运动时间分布情况:(1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1);(2)若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量;②请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关?”参考公式:22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.参考数据:20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82821.设不等式|21|1x -<的解集为M ,且,a M b M ∈∈. (1)试比较1ab +与a b +的大小;(2)设max A 表示数集A 中的最大数,且h=,求h 的范围.22. 已知函数()x exf x e=(e 为自然对数的底数). (1)求()f x 的单调区间;(2)是否存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+,若存在求出x ,否则说明理由;1.B2. A 解:22211111a i a z i a i a a a +===+-+++,其对应的点为221(,)11a a a ++,又该点位于直线y=2x 上,所以12a =.3. B4.A5. 【答案】D【解析】分析:先求数学期望,再求方差,最后根据方差函数确定单调性. 详解:,,,∴先增后减,因此选D. 点睛:6.B 解析:f [f (x )]=f [lg(1-x )]=lg[1-lg(1-x )],则⎩⎪⎨⎪⎧1-x >0,1-lg?1?x ?>0⇒-9<x <1.故选B.7.A 8.C【解析】将2220x y x +-=配方得22(1)1x y -+=,故C(1,0),所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面,所以所求的概率为12. 9. A 10. B 11.A 12.B13.(充分不必要条件) 14.3 15.32- 16.1(0,]317. 解:P 真时,0a =合题意.0a >时,210024a a ∆=-≥⇒<≤.02a ⇒≤≤时,P 为真命题.∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪4q 真时:令3(0,)x t =∈+∞,故2a t t >-在(0,)+∞恒成立14a ⇒>时,q 为真命题. ∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪8P q ⇒∧为真时,124a <≤.∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪10 P q ∴∧为假命题时,1(,](2,)4a ∈-∞+∞U .∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪1218. 解:(Ⅰ)在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∵CC 1⊥平面ABC ,∴四边形A 1ACC 1为矩形. 又E ,F 分别为AC ,A 1C 1的中点,∴AC ⊥EF . ∵AB =BC .∴AC ⊥BE ,∴AC ⊥平面BEF . (Ⅱ)由(I )知AC ⊥EF ,AC ⊥BE ,EF ∥CC 1. 又CC 1⊥平面ABC ,∴EF ⊥平面ABC . ∵BE ⊂平面ABC ,∴EF ⊥BE . 如图建立空间直角坐标系E -xyz .由题意得B (0,2,0),C (-1,0,0),D (1,0,1),F (0,0,2),G (0,2,1).∴=(201)=(120)CD CB uu u r uu r,,,,,, 设平面BCD 的法向量为()a b c =,,n ,∴00CD CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u ruur n n ,∴2020a c a b +=⎧⎨+=⎩,令a =2,则b =-1,c =-4,∴平面BCD 的法向量(214)=--,,n , 又∵平面CDC 1的法向量为=(020)EB uu r,,, ∴21cos =||||EB EB EB ⋅<⋅>=-uu ruu r uu r n n n .由图可得二面角B -CD -C 1为钝角,所以二面角B -CD -C 1的余弦值为 (Ⅲ)由(Ⅱ)知平面BCD 的法向量为(214)=--,,n ,∵G (0,2,1),F (0,0,2), ∴=(021)GF -uuu r ,,,∴2GF ⋅=-uu u r n ,∴n 与GF uu u r不垂直, ∴GF 与平面BCD 不平行且不在平面BCD 内,∴GF 与平面BCD 相交.19. (1)由已知条件得()2121337144416C p p ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭g g g g ,即31p =,则13p =,答:p 的值为13. (2)解:ξ可能的取值为0,1,2,3,()332304438P ξ===g g ,()7116P ξ==,()12112131124434436P C ξ==+=g g g g g ,()1111344348P ξ===g g , ξ的分布列为:所以3711501238166486E ξ=+++=g gg g ,答:数学期望为56.20. (1)由分层抽样得:男生抽取的人数为14000120701400010000⨯=+人,女生抽取人数为1207050-=人,故5,2x y ==,则该校男生平均每天运动时间为:0.2520.7512 1.2523 1.7518 2.2510 2.7551.570⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时;∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪6 (2)①样本中“运动达人”所占比例是2011206=,故估计该校“运动达人”有1(1400010000)40006⨯+=人; ②由表可知:故2K 的观测值2120(1545555)962.7433.84120100507035k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ 故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关” ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪1221. (1){|01}M x x =<<,,a b M ∈,∴01,01a b <<<<,1(1)(1)0ab a b a b +--=-->,∴1ab a b +>+∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪6(2)∵h a ≥,h ab ≥h b ≥2234()4()428a b a b ab h ab ab ab ++⨯≥>≥=∴(2,)h ∈+∞.∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪1222.解:(1)函数()y f x =的单调递减区间是()1,+∞,单调递增区间为(),1-∞. (2)不存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+成立, 事实上,由(1)知函数()y f x =在(,1)-∞上递增,而当()0,1x ∈,有()0,1y ∈,在()1,+∞上递减,有01y <<, 因此,若存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+,必有()0,1x ∈. 令1()(1)(1)(1)x x x F x f x f x x e e+=+--=+-, 令1'()()x x F x x e e=-,因为(0,1)x ∈,所以'()0F x >,所以()F x 为(0,1)上的增函数,所以()(0)0F x F >=,即(1)(1)f x f x +>-,故不存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+成立.。

江西省南昌十中2018-2019学年高二3月月考数学(文)试题

江西省南昌十中2018-2019学年高二3月月考数学(文)试题

南昌十中2018-2019学年下学期第一次月考高二数学试题(文科)说明:本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注 意 事 项:考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号或IS 号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,请保持卡面清洁和答题纸清洁,不折叠、不破损。

3.考试结束后,请将答题纸交回。

第Ⅰ卷一.单选题(本大题共12题,每小题5分,共60分.)1.下列说法正确的是( )A .任意三点可确定一个平面B .四边形一定是平面图形C .梯形一定是平面图形D .一条直线和一个点确定一个平面2.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( )A .B .C .D .3.如图所示的直观图中,''''2O A O B ==,则其平面图形的面积是( )A .4B .C .D .84.若有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中,正确的是( )A .若//m α,//n α,则//m nB .若m ⫋α,n ⫋α,//m β,//n β,则//αβC .若αβ⊥,m ⫋α,则m β⊥D .若αβ⊥,m β⊥,m Úα,则//m α5.圆台上、下底面面积分别是π、4π,侧面积是6π,则这个圆台的体积是( )A.3B.C.6D.36.空间四边形ABCD 如图所示,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,G 、H 分别是BC ,CD 上的点,且CG =13BC ,CH =13DC ,则直线FH 与直线EG ( )A .平行B .相交C .异面D .垂直7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .38πB .14πC .524πD .724π 8.已知四面体ABCD 中,AB ⊥CD ,AC ⊥BD ,则点A 在平面BCD 上的射影H 是△BCD 的( )A .外心B .内心C .垂心D .重心9.如图,在四面体ABCD 中,截面PQMN 是正方形,则在下列命题中,错误的是( )A .C ⊥BDB .C ∥截面PQMNC .AC =BD D .异面直线PM 与BD 所成的角为45°10.若f (x )=-12x 2+b ln(x +2)在(-1,+∞)上是减函数,则b 的取值范围是( ) A .[-1,+∞) B .(-1,+∞) C .(-∞,-1] D .(-∞,-1) 11.已知是抛物线)0(22>=p px y 上一点,是抛物线的焦点,O 为坐标原点,当|F |=4时,∠OF =120°,则抛物线的准线方程是( )A .=-1B .=-3C .=3D .=112.如图,已知正方体的棱长为1,E 为棱C 1的中点,F 为棱AA 1上的点,且满足1F :FA=1:2,点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体在棱上的交点,则下列说法错误的是( )A .HF //BEB .M=2C .∠MBN 的余弦值为65D .△MBN 的面积是4第Ⅱ卷二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知3()2'(1)f x x xf =+,则=)1('f .14.已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直,且分别长为2、4、4,则三棱锥P -ABC 外接球的表面积为 . 15.已知双曲线2221y x m -=的一条渐近线与直线-2y +3=0平行,则实数= .16.表面积为π60的球面上有四点S ,A ,B ,C 且△ABC 是等边三角形,球心O 到平面ABC 的距离3,若平面SAB 平面ABC ,则棱锥S-ABC 体积的最大值为__________.三.解答题(本大题共6小题,共70分.请在答题卷上写出必要的推理过程或演算步骤)17.(10分)已知直线l的参数方程为12(12x t t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数), 曲线C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,直线l 与曲线C 交于,A B 两点,与y 轴交于点P . (1)求曲线C 的直角坐标方程;(2)求|PA |·|PB |的值.18.(12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,P ⊥底面ABCD ,B ∥CD ,B ⊥AD ,又D =6,B =AD =PD =3,E 为PC 中点.(1)求证:BE ∥平面PAD ;(2)求异面直线PA 与CB 所成角.19.(12分)如图,在边长为12的正方形AA ′A 1′A 1中,点B 、C 在线段AA ′上,且AB =3,BC =4.作BB 1∥AA 1,分别交A 1A 1′、AA 1′于点B 1、P ;作CC 1∥AA 1,分别交A 1A 1′、AA 1′于点C 1、Q . 现将该正方形沿BB 1,CC 1折叠,使得A ′A 1′与AA 1重合,构成如图(2)所示的三棱柱ABC -A 1B 1C 1.(1)在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,求证:BC ⊥平面ABA 1B 1;(2)在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,求四面体AA 1QP 的体积.20.(12分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,平面AED ⊥平面ABCD ,EF ∥AB ,AB =2,BC =EF =1,AE DE =3,∠BAD =60º,G 为BC 的中点.(1)求证:FG ∥平面BED ;(2)求证:平面BED ⊥平面AED.21.(12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 经过点(4,0),其离心率为23. (1)求椭圆的方程;(2)已知是椭圆上一点,1,2为椭圆的焦点,且∠1P 2=π2,求点到轴的距离.22.(12分)设函数()32.f x x ax bx c =+++ (1)求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程;(2)设4a b ==,若函数()f x 有三个不同零点,求c 的取值范围.。

【精编文档】江西省南昌十中2018-2019学年高二数学3月月考试卷理.doc

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江西省南昌十中2018-2019学年高二数学3月月考试题 理(无答案) 说明:本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注 意 事 项:考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号或IS 号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,请保持卡面清洁和答题纸清洁,不折叠、不破损。

3.考试结束后,请将答题纸交回。

第Ⅰ卷一.单选题(本大题共12题,每小题5分,共60分.)1.下列说法正确的是( )A .任意三点可确定一个平面B .四边形一定是平面图形C .梯形一定是平面图形D .一条直线和一个点确定一个平面 2.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( )A .B .C .D .3.如图所示的直观图中,''''2O A O B ==,则其平面图形的面积是( )A .4B .C .D .84.若有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中,正确的是( )A .若//m α,//n α,则//m nB .若m ⫋α,n ⫋α,//m β,//n β,则//αβC .若αβ⊥,m ⫋α,则m β⊥D .若αβ⊥,m β⊥,m Úα,则//m α5.圆台上、下底面面积分别是π、4π,侧面积是6π,则这个圆台的体积是( )B. 6.空间四边形ABCD 如图所示,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,G 、H 分别是BC ,CD上的点,且CG =13BC ,CH =13DC ,则直线FH 与直线EG ( )A .平行B .相交C .异面D .垂直7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .38πB .14πC .524πD .724π 8.已知四面体ABCD 中,AB ⊥CD ,AC ⊥BD ,则点A 在平面BCD 上的射影H是△BCD 的( )A .外心B .内心C .垂心D .重心9.如图,在四面体ABCD 中,截面PQMN 是正方形,则在下列命题中,错误的是( )A .C ⊥BDB .C ∥截面PQMNC .AC =BD D .异面直线PM 与BD 所成的角为45°10.若f (x )=-12x 2+b ln(x +2)在(-1,+∞)上是减函数,则b 的取值范围是( )A .[-1,+∞)B .(-1,+∞)C .(-∞,-1]D .(-∞,-1)11.已知是抛物线)0(22>=p px y 上一点,是抛物线的焦点,O 为坐标原点,当|AF |=4时,∠OF =120°,则抛物线的准线方程是( )A .=-1B .=-3C .=3D .=112.如图,已知正方体的棱长为1,E 为棱C 1的中点,F 为棱A 1上的点,且满足1F :FA=1:2,点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体在棱上的交点,则下列说法错误的是( )A .HF //BEB .C .∠MBN.△MBN第Ⅱ卷二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知3()2'(1)f x x xf =+,则=)1('f .14.已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直,且分别长为2、4、4,则三棱锥P -ABC 外接球的表面积为 .15.已知双曲线2221y x m -=的一条渐近线与直线-2y +3=0平行,则实数= . 16.表面积为π60的球面上有四点S ,A ,B ,C 且△ABC 是等边三角形,球心O 到平面ABC 的距离为 3 ,若平面SAB ⊥平面ABC ,则棱锥S-ABC 体积的最大值为__________.三.解答题(本大题共6小题,共70分.请在答题卷上写出必要的推理过程或演算步骤)17.(10分)已知直线l的参数方程为12(12x t t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,直线l 与曲线C 交于,A B 两点,与y 轴交于点P . (1)求曲线C 的直角坐标方程;(2)求|PA |·|PB |的值.18.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,P⊥底面ABCD,B∥CD,B⊥AD,又D=6,B=AD=PD=3,E为PC中点.1)求证:BE∥平面PAD;(2)求异面直线PA与CB所成角.19.(12分)如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2. (1)求证:平面AEF⊥平面PBC;(2)求二面角A—PC—B的大小.20.(12分)如图,在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,点O 是A 1C 1的中点,AO ⊥平面A 1B 1C 1.已知∠BCA =90°,AA 1=AC=BC=2.(1)证明:A 1C ⊥平面AB 1C 1;(2)求C 1到侧面ABB 1A 1的距离.21.(12分)已知椭圆C 的焦点为1(-1,0),2(1,0),点P(1,32)在椭圆C 上. 1)求椭圆C 的标准方程;2)若斜率为12的直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点,点Q 满足22PQ QF ,求△ABQ 面积的最大值.22.(12分)设函数()32.f x x ax bx c =+++(1)求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程;(2)设4a b ==,若函数()f x 有三个不同零点,求c 的取值范围;(3)求证:230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要而不充分条件.。

江西省南昌市第十中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文(含解析)

江西省南昌市第十中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文(含解析)

南昌十中2018-2019学年下学期第二次月考高二(文科)试题一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共计60分)1.若复数z 1=1+i ,z 2=3-i ,则z 1·z 2等于( )A. 4+2iB. 2+iC. 2+2iD. 3+i 【答案】A【解析】【分析】直接利用复数的乘法运算计算得解。

【详解】()()1213i i z z =+-⋅23342i i i i =-+-=+故选:A【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算,属于基础题。

2.若a b >,则下列不等式成立的是( ) A. 11a b > B. 11a b < C. 33a b >D. 22a b >【答案】C【解析】【分析】利用3y x =的单调性直接判断即可。

【详解】因为3y x =在R 上递增,又a b >,所以33a b >成立。

故选:C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性,属于基础题。

3.不等式25x +≤的解集是( )A. {1x x ≤或}2x ≥B. {}73x x -≤≤C. {7x x ≤-或}3x ≥ D. {}59x x -≤≤ 【答案】B【解析】分析:根据绝对值几何意义解不等式. 详解:因为25x +≤,所以525x -≤+≤,73x -≤≤ 因此解集为{}73x x -≤≤,选B.点睛:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.4.已知长方体1111ABCD A B C D -中,1AA AB ==1AD =,则异面直线1B C 和1C D 所成角的余弦值为( )C. 6D. 6【答案】A【解析】【分析】依据题意作出长方体图形,连接1AB ,AC ,由长方体性质可得:1AB C ∠就是异面直线1B C 和1C D 所成角(或补角),再利用余弦定理计算即可。

【详解】依据题意作出长方体图形如下,连接1AB ,AC由长方体性质可得:11//AB DC所以1AB C ∠就是异面直线1B C 和1C D 所成角(或补角).由已知可得:2AC ==,1AB ==12B C ==所以22211111cos 24AB B C AC AB C AB B C +-∠===⋅故选: A 【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的概念,还考查了余弦定理知识,属于基础题。

江西省南昌市第十中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题(精校Word版含答案)

江西省南昌市第十中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题(精校Word版含答案)

高三数学月考理科试卷答案1.设集合M ={x |x 2=x },N ={x |lg x ≤0},则M ∪N =( )A .[0,1]B .(0,1]C .[0,1)D .(-∞,1]2.已知命题p :复数z =1+ii 在复平面内所对应的点位于第四象限,命题q :∃x 0>0,x 0=cos x 0,则下列命题中为真命题的是( )A .(┑p )∧(┑q )B .(┑p )∧qC .p ∧(┑q )D .p ∧q3.已知3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,5,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则sin α=( ) A .10 B.10-或10C. 10±.10-4.叙述中正确的是( )A .若a ,b ,c ∈R ,则“ax 2+bx +c ≥0”的充分条件是“b 2-4ac ≤0”B .若a ,b ,c ∈R ,则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”C .命题“对任意x ∈R ,有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ,有x 2≥0”D .l 是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l ⊥α,l ⊥β,则α∥β5. 设0.50.433434(),(),log (log 4),43a b c ===则( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a <<6.△ABC 中,tan A 是以-4为第三项,-1为第七项的等差数列的公差,tan B 是以12为第三项,4为第六项的等比数列的公比,则该三角形的形状是( )A .钝角三角形B .锐角三角形C .等腰直角三角形D .以上均错7.已知两向量AB →=(4,-3),CD →=(-5,-12),则AB →在CD →方向上的投影为( ) A .(-1,-15) B .(-20,36) C.1613 D.1658.已知某正三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为( )A .9B .9+C .12D .129.已知一个圆的圆心在曲线y =2x (x >0)上,且与直线2x +y +1=0相切,则当圆的面积最小时,该圆的方程为( )A .(x -1)2+(y -2)2=5B .(x -2)2+(y -1)2=5C .(x -1)2+(y -2)2=25D .(x -2)2+(y -1)2=2510.函数f (x )=x |x -a |,若∀x 1,x 2∈[3,+∞),x 1≠x 2,不等式f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0恒成立,则实数a 的取值范围是( )A .(-∞,-3]B .[-3,0)C .(-∞,3]D .(0,3]11.知点A ,B ,C ,D 均在球O 上,AB =BC =3,AC =3,若三棱锥D -ABC 体积的最大值为334,则球O 的表面积为( )A .36πB .16πC .12π D.163π12.已知函数()=ln 1f x x ax +-有两个零点12,x x ,且12x x <,则下列结论错误的是( ) A .01a << B .122x x a +<C. 121x x ⋅> D .2111x x a->- 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

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江西省南昌十中2018-2019学年高二数学3月月考试题 理(无答案) 说明:本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注 意 事 项:
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号或IS 号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,请保持卡面清洁和答题纸清洁,不折叠、不破损。

3.考试结束后,请将答题纸交回。

第Ⅰ卷
一.单选题(本大题共12题,每小题5分,共60分.)
1.下列说法正确的是( )
A .任意三点可确定一个平面
B .四边形一定是平面图形
C .梯形一定是平面图形
D .一条直线和一个点确定一个平面
2.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( ) A . B . C . D .
3.如图所示的直观图中,''''2O A O B ==,则其平面图形的面积是( )
A .4
B .
C .
D .8
4.若有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中,正确的是( )
A .若//m α,//n α,则//m n
B .若m ⫋α,n ⫋α,//m β,//n β,则//αβ
C .若αβ⊥,m ⫋α,则m β⊥
D .若αβ⊥,m β⊥,m Úα,则//m α
5.圆台上、下底面面积分别是π、4π,侧面积是6π,则这个圆台的体积是( )
B.
6.空间四边形ABCD 如图所示,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,G 、H 分别是BC ,CD 上的点,且CG =13BC ,CH =13DC ,则直线FH 与直线EG ( )
A .平行
B .相交
C .异面
D .垂直
7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A .38π
B .14π
C .524π
D .724
π 8.已知四面体ABCD 中,AB ⊥CD ,AC ⊥BD ,则点A 在平面BCD 上的射影H 是△BCD 的( )
A .外心
B .内心
C .垂心
D .重心
9.如图,在四面体ABCD 中,截面PQMN 是正方形,则在下列命题中,错误的是( )
A .C ⊥BD
B .
C ∥截面PQMN
C .AC =B
D D .异面直线PM 与BD 所成的角为45°
10.若f (x )=-12
x 2+b ln(x +2)在(-1,+∞)上是减函数,则b 的取值范围是( ) A .[-1,+∞) B .(-1,+∞) C .(-∞,-1] D .(-∞,-1) 11.已知是抛物线)0(22>=p px y 上一点,是抛物线的焦点,O 为坐标原点,当|AF |=4
时,
∠OF =120°,则抛物线的准线方程是( )
A .=-1
B .=-3
C .=3
D .=1
12.如图,已知正方体的棱长为1,E 为棱C 1的中点,F 为棱A 1上的点,且满足1F :FA=1:2,
点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体在棱上的交
点,则下列说法错误的是( )
A .HF //BE
B .
C .∠MBN
D .△MBN 第Ⅱ卷
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.已知3
()2'(1)f x x xf =+,则=)1('f .
14.已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直,且分别长为2、4、4,则三棱锥P -ABC 外接球的表面积为 . 15.已知双曲线2
2
21y x m -=的一条渐近线与直线-2y +3=0平行,则实数= .
16.表面积为π60的球面上有四点S ,A ,B ,C 且△ABC 是等边三角形,球心O 到平面ABC 的距离为 3 ,若平面SAB ⊥平面ABC ,则棱锥S-ABC 体积的最大值为__________.
三.解答题(本大题共6小题,共70分.请在答题卷上写出必要的推理过程或演算步骤)
17.(10分)已知直线l
的参数方程为12(12x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数), 曲线C
的极坐标方程为4πρθ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭,直线l 与曲线C 交于,A B 两点,与y 轴交于点P .
(1)求曲线C 的直角坐标方程;
(2)求|PA |·|PB |的值.
18.(12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,P ⊥底面ABCD ,B ∥CD ,
B ⊥AD ,又D =6,B =AD =PD =3,E 为P
C 中点.
1)求证:BE ∥平面PAD ;
(2)求异面直线PA 与CB 所成角.
19.(12分)如图,PA ⊥平面ABC ,AE ⊥PB ,AB ⊥BC ,AF ⊥PC ,PA =AB =BC =2.
(1)求证:平面AEF ⊥平面PBC ;
(2)求二面角A —PC —B 的大小.
20.(12分)如图,在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,点O 是A 1C 1的中点,AO ⊥平面A 1B 1C 1.已知∠BCA =90°,AA
1=AC=BC=2.
(1)证明:A 1C ⊥平面AB 1C 1;
(2)求C 1到侧面ABB 1A 1的距离.
21.(12分)已知椭圆C 的焦点为1(-1,0),2(1,0),点P(1,32
)在椭圆C 上. 1)求椭圆C 的标准方程;
2)若斜率为12
的直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点,点Q 满足22PQ QF ,求△ABQ 面积的最大值.
22.(12分)设函数()32
.f x x ax bx c =+++ (1)求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程;
(2)设4a b ==,若函数()f x 有三个不同零点,求c 的取值范围;
(3)求证:230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要而不充分条件。

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