第11讲 一次函数应用及综合问题(讲练)(解析版)

备战2020年中考数学总复习一轮讲练测

第三单元函数

第11讲一次函数的应用及综合问题

1、了解：一次函数的概念；

2、理解：图象中横纵坐标表示的意义，及结合实际问题中的意义；

3、会：结合函数图象确定图形面积；并根据面积确定点的坐标，进而求出一次函数解析式；会解决一次函数有关的实际问题；

4、能：解决一次函数与几何综合，并根据整数点及公共点的个数确定参数的值或范围。

1．（2019春•石景山区期末）甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离()s km 与甲离开A 地的时间()t h 之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法： ①甲、乙同学都骑行了18km

②甲、乙同学同时到达B 地

③甲停留前、后的骑行速度相同

④乙的骑行速度是12/km h

其中正确的说法是( )

A ．①③

B ．①④

C ．②④

D ．②③

【解答】解：由图象可得，

甲、乙同学都骑行了18km ，故①正确，

甲比乙先到达B 地，故②错误，

甲停留前的速度为：100.520/km h ÷=，甲停留后的速度为：(1810)(1.51)16/km h -÷-=，故③错误， 乙的骑行速度为：18(20.5)12/km h ÷-=，故④正确，

故选：B ．

2．（2018春•平谷区期末）某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米

)与所用时间t（秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是()

A．甲的速度随时间的增大而增大

B．乙的平均速度比甲的平均速度大

C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面

D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远

【解答】解：由题意可得，

甲对应的函数图象是线段OA，由图象可知甲在匀速跑步，故选项A错误，

由图象可知，甲先跑完800米，则甲的平均速度比乙的平均速度大，故选项B错误，

在起跑后50秒时，乙在甲的前面，故选项C错误，

由图象可知，在起跑后180秒时，甲在乙的前面，此时两人之间的距离最远为200米，故选项D正确，

故选：D．

3．（2019春•海淀区校级期中）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是．

【解答】解：220

Q，

+=

x y

∴=-，即10

202

y x

x<，

Q两边之和大于第三边

∴>，

5

x

综上可得510

<<．

x

故答案为：220

=-+，510

y x

<<．

x

4．（2019春•海淀区校级月考）若一条直线与函数31

=-的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的

y x

面积为12，则该直线的函数解析式为 ． 【解答】解：设所求直线解析式为3

y x b =+，则图象与坐标轴两交点坐标为(3

b -，0)，(0,)b ， 由三角形面积公式得11||||232

b b ⨯⨯-=，解得3b =±， 33y x ∴=+或33y x =-，

故该直线的函数关系式为33y x =+或33y x =-，

故答案为33y x =+或33y x =-．

5．（2019春•海淀区校级期中）如果直线2y x k =-+与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k 的值为 ．

【解答】解：直线2y x k =-+与x 、y 轴的交点为A 、B ，其坐标分别为：(2

k ，0)、(0,)k ， 11||||8222

k S OA OB k =⨯⨯=⨯=， 解得：42k =±，

故答案为42±．

6．（2019春•石景山区期末）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，则需要购买行李票，行李票费用y （单位：元）与所携带的行李质量x （单位：)kg 之间的关系如图所示．

（1）当行李的质量超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式；

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

【解答】解：（1）设当行李的质量超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为(0)y kx b k =+≠．

由图象可知，当30x =时，2y =；当60x =时，8y =，

∴302608k b k b +=⎧⎨+=⎩解得154

k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩

∴当行李的质量超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为 14(20)5y x x =-…． （2）在14(20)5

y x x =-…中 令0y =，得1405

x -= 解得20x =．

∴旅客最多可免费携带20千克的行李．

7．（2019春•昌平区期末）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t （分)，与乙地的距离为s （米)，图中线段EF ，折线OABD 分别表示两人与乙地距离s 和运动时间t 之间的函数关系图象．

（1）李越骑车的速度为 米/分钟；

（2）B 点的坐标为 ；

（3）李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式为 ；

（4）王明和李越二人 先到达乙地，先到 分钟．

【解答】解：（1）由图象可得，

李越骑车的速度为：240010240÷=米/分钟，

故答案为：240；

（2）由题意可得，

点B 的坐标为(12,2400)，

故答案为：(12,2400)；

（3）设李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式为s kt =，

240010k =，得240k =，

即李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式为240s t =，