学案11直线平面平行的判定及其性质二

D 【学案十一】 2.2.3—2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质

〖知识导学〗掌握直线与平面、平面与平面平行的性质定理及其应用；

进一步提高空间想象能力、思维能力，体会等价转化的思想． 一、基础知识：

1、思考：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的

一条直线的位置关系是________________。

那么，如何在平面内作一条直线与这条直线平行呢？

2、思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的

直线的位置关系是______________________。

那么，如何在两个平面内各作一条直线，使它们互相平行呢？

3

例1、下列命题正确的是（ ）

A ．如果a 、b 是两条直线，且//a b ，那么a 平行于经过b 的任何平面

B ．如果直线a 和平面α满足//a

α，那么a 与α内的任何直线平行 C ．如果直线a 、b 和平面α满足//a α，//b α，那么a //b

D ．如果直线a 、b 和平面α满足a //b ，//a α，b α⊄，那么//b α

例2、如图所示的一块木料中，棱BC 平行于面A ’C ’。

（1）要经过面A ’C ’内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？并说明理由。

例3、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，

求证：另一条也平行于这个平面。

例4、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。

例5、如图，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形。 （1）求证：AB//平面EFGH ，CD//平面EFGH ；

（2）若AB=4，CD=6，求四边形EFGH 周长的取值范围。

三、达标训练：

1、已知//a α，//b α，则直线a 、b 的位置关系：①平行；②垂直不相交；

③垂直且相交；④相交；⑤不垂直也不相交。其中可能成立的结论有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

2、平面α 平面β=l ，直线a 、b 异面，a //平面β且a α⊂，

b //平面α，则l （ ）

A ．与a 、b 中至少一条相交

B ．与a 、b 中一条相交

C ．与a 、b 中的a 平行

D ．与a 、b 中的b 平行

3、α、β是不重合的两个平面，l 、m 是α内不重合的两条直线，a 、b 是β内 不重合的两条直线，则下面四个条件中能推出α//β的条件是（ ） A ．//l α，且//m b B ．//l β，//m β，且//a α，//b α

C ．//l m ，且//l a ，//m b

D ．l m A = ，a b B = ，且//l a ，//m b 4、平面α//平面β，A ∈α，B ∈α，C ∈β，D ∈β，且AC//BD ，AC=CD ， 则AD 与BC 所成角的大小为___________________。 5、过平面外一点可以作__________条直线与已知平面平行；

可以作__________个平面与已知平面平行。

6、底面是边长为2的正三角形的三棱锥，用平行于底的截面截出一个高是

锥体高的1

4

的三棱台，则三棱台上底面面积等于____________。

7、下列各命题中，不正确的命题是（ ） A ．平行于同一平面的两平面平行

B ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，必定与另一个也相交

C ．平行于同一条直线的两个平面平行

D ．一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行，必定与另一条也平行 8、直线a 、b 夹在两个平行平面间的线段相等，那么a 、b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．平行、相交、异面均有可能 9、已知两个三角形分别在两个平行平面内，

（1）若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形____________； （2）若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形____________。 10、夹在两个平面间的三条平行线段相等，

那么这两个平面的位置关系是_______________。

11、如图，在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别

是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，EF//FG 。求证：EH//BD 。

12、如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AD=a ，AB=2a ，

E 、

F 分别为C 1D 1、A 1D 1的中点，求证：AF//平面BDE 。

13、如图，异面直线AB 、CD 被三个平行平面α、β、γ所截，A 、D α∈，

B 、

C γ∈，且AD=BC ，AB 、AC 、DB 、DC 分别交β于点E 、H 、F 、G ， 其中E 为AB 的中点。

（Ⅰ）判定四边形EFGH 的形状，并说明理由；

（Ⅱ）若AD=BC=16，当四边形EFGH

的面积等于时，

求异面直线AD 与BC

B C

C 1

D C

A