第4讲 对数概念及其运算 [讲义]
合集下载
4.4对数概念及其运算
4.4 对数的概念及 其运算
（1）对数的概念
引入
1、2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平 均增长率为8%，那么经过多少年国民生产总值是 2002时的2倍？
2、解以下方程
10x=100
10x=400
已知底数和幂的值，求指数问题。 ab=N
一、对数的概念
如果 ab=N (a>0,a≠1)， 那么 数b就叫作以a为底N的对数
(2) lg100 (4) lg 10 lg 0.1
2
(6)2 log18 3 log18 2
小结
a>0,a≠1,M,N>0 (1)logaM+logaN=loga(M×N) (2)loga(M÷N)=logaM-logaN (3)logaMn=nlogaM
解1.08x=2
1、21000是几位数
思考题
log 2 2 2
2、计算
2
log 2 5 4
2
log4 ( 3 2) 2
3
log9 ( 3 2) 2
log
( 2 1) 2 1
lg 0.06 (lg 6) 2 2 lg 6 1 log62 2 log6 3 log6 12
a 24 12 ，试用a表示 1 log24 2 3、已知
练习
Page 书本P10
1、判断下列式是否正确
(1) log 3 81 4; (2) log 2 [( 2) ( 4)] log 2 ( 2) log 2 ( 4); log 3 27 27 (3) log 3 log 3 3 1; log 3 9 9 (4)(log a x) 2 2 log a x ( a 0, a 1); log a x (5) log a n x ( a 0, a 1, n 2, n N ) n
（1）对数的概念
引入
1、2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平 均增长率为8%，那么经过多少年国民生产总值是 2002时的2倍？
2、解以下方程
10x=100
10x=400
已知底数和幂的值，求指数问题。 ab=N
一、对数的概念
如果 ab=N (a>0,a≠1)， 那么 数b就叫作以a为底N的对数
(2) lg100 (4) lg 10 lg 0.1
2
(6)2 log18 3 log18 2
小结
a>0,a≠1,M,N>0 (1)logaM+logaN=loga(M×N) (2)loga(M÷N)=logaM-logaN (3)logaMn=nlogaM
解1.08x=2
1、21000是几位数
思考题
log 2 2 2
2、计算
2
log 2 5 4
2
log4 ( 3 2) 2
3
log9 ( 3 2) 2
log
( 2 1) 2 1
lg 0.06 (lg 6) 2 2 lg 6 1 log62 2 log6 3 log6 12
a 24 12 ，试用a表示 1 log24 2 3、已知
练习
Page 书本P10
1、判断下列式是否正确
(1) log 3 81 4; (2) log 2 [( 2) ( 4)] log 2 ( 2) log 2 ( 4); log 3 27 27 (3) log 3 log 3 3 1; log 3 9 9 (4)(log a x) 2 2 log a x ( a 0, a 1); log a x (5) log a n x ( a 0, a 1, n 2, n N ) n
新教材高中数学第四章对数运算与对数函数1对数的概念课件北师大版必修第一册
(3)3lo g 3 √ =9.
解(1)∵ln(log2x)=0,∴log2x=1.∴x=21=2.
(2)∵log2(lg x)=1,∴lg x=2.∴x=102=100.
(3)由3lo g 3 √ =9 得√=9,解得 x=81.
规律方法
1
2
在对数的运算中,常见的对数的基本性质有:(1)负数和零没有对数;
1
解(1)log24=-2.
(2)log10100=2,或 lg 100=2.
(3)loge16=a,或 ln 16=a.
1
3
-
(4)64 =
1
.
4
(5)xz=y(x>0,且 x≠1,y>0).
探究点二 利用对数式与指数式的关系求值
【例2】 求下列各式中x的值:
(1)4x=5·3x; (2)log7(x+2)=2;
3.常见误区:易忽视对数式中底数与真数的范围.
学以致用•随堂检测全达标
1.将log5b=2化为指数式是( C )
A.5b=2 B.b5=2
C.52=b D.b2=5
2.已知ln x=2,则x等于(
A.±2
B.e2
C.2e
)
D.2e
答案 B
解析 由ln x=2,得e2=x,即x=e2.
3.(多选题)下列选项中,可以求对数的是(
A.0
B.-5 C.π
)
D.7
答案 CD
解析 根据对数的定义可知0和负数没有对数,所以选项A,B没有对数,π>0,
选项C有对数.又7>0,所以选项D有对数.
4.已知a=log23,则2a=
.
答案 3
解析 由a=log23,化对数式为指数式可得2a=3.
解(1)∵ln(log2x)=0,∴log2x=1.∴x=21=2.
(2)∵log2(lg x)=1,∴lg x=2.∴x=102=100.
(3)由3lo g 3 √ =9 得√=9,解得 x=81.
规律方法
1
2
在对数的运算中,常见的对数的基本性质有:(1)负数和零没有对数;
1
解(1)log24=-2.
(2)log10100=2,或 lg 100=2.
(3)loge16=a,或 ln 16=a.
1
3
-
(4)64 =
1
.
4
(5)xz=y(x>0,且 x≠1,y>0).
探究点二 利用对数式与指数式的关系求值
【例2】 求下列各式中x的值:
(1)4x=5·3x; (2)log7(x+2)=2;
3.常见误区:易忽视对数式中底数与真数的范围.
学以致用•随堂检测全达标
1.将log5b=2化为指数式是( C )
A.5b=2 B.b5=2
C.52=b D.b2=5
2.已知ln x=2,则x等于(
A.±2
B.e2
C.2e
)
D.2e
答案 B
解析 由ln x=2,得e2=x,即x=e2.
3.(多选题)下列选项中,可以求对数的是(
A.0
B.-5 C.π
)
D.7
答案 CD
解析 根据对数的定义可知0和负数没有对数,所以选项A,B没有对数,π>0,
选项C有对数.又7>0,所以选项D有对数.
4.已知a=log23,则2a=
.
答案 3
解析 由a=log23,化对数式为指数式可得2a=3.
对数的概念与运算
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即 ab=N,那么就称b是以a为底N的对数, 记作logaN=b.其中,a叫做对数的底 数,N叫做真数,N>0.
lgN叫常用对数, lnN叫自然对数
对数函数
对数
对数的概念 1. 对数的概念
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
对数
函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对 数函数,它的定义域为(0,+∞)
对数函数 1. 对数函数的概念
2. 对数函数的图象和性质
a>1
y
图象
O
x
0<a<1
y
O
x
(1) 定义域
(0,+∞)
(2) 值域
R
性质 (3) 图象过定点
(1,0)
(4) a>1 在(0,+∞)上是 单调增函数 0<a<1 在(0,+∞)上是 单调减函数
1
(2)
log2.5
6.25
+
lg 100
+
ln
e
(3) log2 20 log 4 25
(4) log89×log332
(1) 21-x=5,求x
(2) log5[log3(log2x)]=0,求log16x (3) 已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示
log512
一、求下列函数的定义域
log31= 0 , lg1000= 3 ,
1
log2 2 = 2 ,
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即 ab=N,那么就称b是以a为底N的对数, 记作logaN=b.其中,a叫做对数的底 数,N叫做真数,N>0.
lgN叫常用对数, lnN叫自然对数
对数函数
对数
对数的概念 1. 对数的概念
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
对数
函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对 数函数,它的定义域为(0,+∞)
对数函数 1. 对数函数的概念
2. 对数函数的图象和性质
a>1
y
图象
O
x
0<a<1
y
O
x
(1) 定义域
(0,+∞)
(2) 值域
R
性质 (3) 图象过定点
(1,0)
(4) a>1 在(0,+∞)上是 单调增函数 0<a<1 在(0,+∞)上是 单调减函数
1
(2)
log2.5
6.25
+
lg 100
+
ln
e
(3) log2 20 log 4 25
(4) log89×log332
(1) 21-x=5,求x
(2) log5[log3(log2x)]=0,求log16x (3) 已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示
log512
一、求下列函数的定义域
log31= 0 , lg1000= 3 ,
1
log2 2 = 2 ,
高中数学 对数与对数运算课件(精品课件)
3
log9 92
3 2
（2） log 4 3 81
解法一：设 x
log4 3 81
则
x
43
x
81, 34
34 ,
解法二： log4 3 81 log4 3 ( 4 3)16 16
x3 2
x 16
对数运算性质
理论证明：
1 loga(MN)= logaM +logaN
理论证明：
1 loga(MN)= logaM +logaN
例如： log e 3 简记作ln3 ; log e 10 简记作ln10
(6)底数a的取值范围： (0,1) (1, )
真数N的取值范围： (0, )
讲解范例
例2 将下列对数式写成指数式：
（1） log1 27 3
（2）
3
log5
1 125
3
13 27
3 53 1
125
（3） ln10 2.303
对数的概念及运算性质
定义： 一般地，如果 a a 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N为真数的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
例如：
42 16
102 100
1
42 2
10 2 0.01
log4 16 2
log10 100 2
log4 2
3 31 log3 2
1 lg9
1002
解: 2 log2 3 log3 7 log7 8
lg 3 lg 7 lg 8 lg 23 3
lg 2 lg 3 lg 7 lg 2
例1:计算:
对数的概念及运算讲课文档
2.利用积、商、幂的对数运算公式和换底公式;3.逆用积、商、幂的对数运
算公式.
-5
【解】 (1)log2=log22 =-5
6
3
-1
(2)log28-lo 3-lo 8=log22 -lo () -lo ( ) =3+1-6=-2
(3)lg25+lg4=lg(25×4)=lg100=2
第二页，共17页。
【例题精解】
【例 1】 把下列等式改写成对数等式的形式:
=
-3
(1)2
0
(2)5 =1
【解】 (1)log2=-3
(2)log51=0
第三页，共17页。
【例 2】 把下列等式改写成指数等式的形式:
(1)log464=3
(2)log3 =-2
3
=
-2
【解】 (1)4 =64 (2)3
(2)103-2lg2
【例 5】 求值:(1)
【分析】 请同学们根据对数恒等式: =N(a>0 且 a≠1,
N>0)求本例题答案.
=8
【解】 (1)
第七页，共17页。
3-2lg2
(2)10
3
=10 ·
=1000×=250
【同步训练】
一、选择题
(2)loga( )=logaM-logaN(a>0 且 a≠1,M>0,N>0)
(3)logaM α=αlogaM (a>0 且 a≠1,M>0)
4.换底公式:logbN= (a>0,b>0 且
算公式.
-5
【解】 (1)log2=log22 =-5
6
3
-1
(2)log28-lo 3-lo 8=log22 -lo () -lo ( ) =3+1-6=-2
(3)lg25+lg4=lg(25×4)=lg100=2
第二页，共17页。
【例题精解】
【例 1】 把下列等式改写成对数等式的形式:
=
-3
(1)2
0
(2)5 =1
【解】 (1)log2=-3
(2)log51=0
第三页，共17页。
【例 2】 把下列等式改写成指数等式的形式:
(1)log464=3
(2)log3 =-2
3
=
-2
【解】 (1)4 =64 (2)3
(2)103-2lg2
【例 5】 求值:(1)
【分析】 请同学们根据对数恒等式: =N(a>0 且 a≠1,
N>0)求本例题答案.
=8
【解】 (1)
第七页，共17页。
3-2lg2
(2)10
3
=10 ·
=1000×=250
【同步训练】
一、选择题
(2)loga( )=logaM-logaN(a>0 且 a≠1,M>0,N>0)
(3)logaM α=αlogaM (a>0 且 a≠1,M>0)
4.换底公式:logbN= (a>0,b>0 且
对数的概念和性质PPT课件
ln e 1
（5）从（4）中你发现有什么规律？
1的对数等于0， 底的.对数等于1
5
(5)如果把式子 ab N 中的b用 bloga N 代换，
把式子 loga N b 中的N用 N a b 代换，
会得到什么样的式子？
从而得到： aloga N N, loga ab b
这两个式子，我们叫对数恒等式
对数恒等式
aloga N N,
loga ab b
.
11
2 （3） log64 x 3
解：因为
log 64
x
2 3
所以
2
x643
(43)23
421
16
（4） logx 8 6
解: 因为 logx 8 6 所以
x6 8
1
1
1
又因 x 0 所以 x86 (23)622 2
.
12
例3计算： （5） lg100 x
引例:
2004年我国的国民生产总值为a亿元，
如果按平均每年增长8%估算，那么经过多
少年国民经济生产总值是2004年的2倍？
假设经过x年国民经济生产总值是2004
年的2倍，依题意得，1.08xa=2a
即1.08x=2
指数x取何值时满足这个等式呢？
这就是本节课要学习的对数问题：
已知底数和幂的值，求指数的问题。
.
6
对数的基本性质：
（1） 零和负数没有对数
（2） 1的对数等于0，即
loga 1 0.
（3） 底的对数等于1，即 （4） 对数恒等式
loga a 1.
aloga N N, loga ab b
说明：（1）在对数式 lo g a N 中，要注意各量的取值范围
对数的概念及运算PPT教学课件
的内分泌细胞 兼有内分泌作用的细胞：
下丘脑的神经细胞
激素：
内分泌系统的腺体或细 胞在一定的刺激（神经或体 液的刺激）作用下分泌某种 特异性物质到体液中，这种 物质称为激素
内分泌：
激素由细胞分泌到体液
中的，不同于另外一些腺
体通过管道将某种物质分 泌到体外。
腺细胞 导管 血管
结缔组织
外分泌腺
内分泌腺
作用：促进甲状腺激素的生成和分 泌
B 、生长激素：作用于全部组织
作用：刺激蛋白质合成和组织生长； 减少糖的利用增加糖原生成；促进脂 肪分解
细胞增大与数量增多，它 对肌肉的增生和软骨的形成和 钙化有特别重要的作用
缺少——侏儒症（身材矮小 智力正常） 过多——巨人症
巨人症
侏儒症
肢端肥大症
三 、甲状腺调节发育和代谢
1 、位置：人的分为两叶；
紧贴在气管上端的甲状软 骨两侧
2 、分泌激素：
A 、甲状腺素（T4）
B 、三碘甲腺原氨酸（T3）
（唯一含碘的两种激素， 缺乏引起甲状腺功能减退症）
3 作用范围：遍及全身所有 器官
呆小症是一种婴儿时期缺碘造成甲状腺激素分泌不足引 起病人骨骼停止生长，小孩子样矮小智力停止发育，只 有四五岁小孩智力水平
4.4对数的概念及运算（3） ——换底公式
情景引入
利用计算器，计算lg5、lg 24、log1.06 4 已知常用对数，当底数不为10时，该如何求解？
已知 log2 3 a,log3 7 ，b 试用 a、b 表示 log42 56
学习新课
引入： 如何求解 1.06x 2 中的x?
1.06x 2 x log1.06 2
二、科学家研究发现，患地方性甲状腺肿大的
下丘脑的神经细胞
激素：
内分泌系统的腺体或细 胞在一定的刺激（神经或体 液的刺激）作用下分泌某种 特异性物质到体液中，这种 物质称为激素
内分泌：
激素由细胞分泌到体液
中的，不同于另外一些腺
体通过管道将某种物质分 泌到体外。
腺细胞 导管 血管
结缔组织
外分泌腺
内分泌腺
作用：促进甲状腺激素的生成和分 泌
B 、生长激素：作用于全部组织
作用：刺激蛋白质合成和组织生长； 减少糖的利用增加糖原生成；促进脂 肪分解
细胞增大与数量增多，它 对肌肉的增生和软骨的形成和 钙化有特别重要的作用
缺少——侏儒症（身材矮小 智力正常） 过多——巨人症
巨人症
侏儒症
肢端肥大症
三 、甲状腺调节发育和代谢
1 、位置：人的分为两叶；
紧贴在气管上端的甲状软 骨两侧
2 、分泌激素：
A 、甲状腺素（T4）
B 、三碘甲腺原氨酸（T3）
（唯一含碘的两种激素， 缺乏引起甲状腺功能减退症）
3 作用范围：遍及全身所有 器官
呆小症是一种婴儿时期缺碘造成甲状腺激素分泌不足引 起病人骨骼停止生长，小孩子样矮小智力停止发育，只 有四五岁小孩智力水平
4.4对数的概念及运算（3） ——换底公式
情景引入
利用计算器，计算lg5、lg 24、log1.06 4 已知常用对数，当底数不为10时，该如何求解？
已知 log2 3 a,log3 7 ，b 试用 a、b 表示 log42 56
学习新课
引入： 如何求解 1.06x 2 中的x?
1.06x 2 x log1.06 2
二、科学家研究发现，患地方性甲状腺肿大的
《对数的概念》 讲义
《对数的概念》讲义一、引入在数学的世界里，我们常常会遇到各种各样的数和运算。
其中，有一种非常重要的数学概念，那就是对数。
想象一下，你正在计算一个数的乘方，比如 2 的 3 次方等于 8。
但如果反过来，已知结果是 8，要找出是 2 的几次方得到 8 呢？这时候，对数就派上用场了。
二、什么是对数对数，简单来说，就是在一个等式中，表示要得到某个数，需要对另一个固定的数（底数）进行多少次乘方运算。
如果 a 的 b 次幂等于 N（a＞0，且a≠1），那么数 b 叫做以 a 为底N 的对数，记作 b ＝logₐN。
例如，因为 2³＝ 8，所以 3 就是以 2 为底 8 的对数，记作 log₂8 ＝3。
再比如，因为 10²＝ 100，所以 2 就是以 10 为底 100 的对数，记作log₁₀100 ＝ 2。
这里，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
三、对数的性质1、零和负数没有对数。
因为对数是指数运算的逆运算，而任何数的任何次幂都不可能是零或负数。
2、 1 的对数是 0。
因为 a⁰＝ 1（a＞0，且a≠1），所以logₐ1 ＝ 0。
3、底数的对数是 1。
即logₐa ＝ 1。
四、对数的运算1、对数的加法logₐ(MN) ＝logₐM ＋logₐN例如，log₂(4×8) ＝ log₂4 ＋ log₂8 ＝ 2 ＋ 3 ＝ 52、对数的减法logₐ(M ／ N) ＝logₐM logₐN比如，log₃(9 ／ 3) ＝ log₃9 log₃3 ＝ 2 1 ＝ 13、对数的乘方logₐ(Mⁿ) ＝n logₐM例如，log₅(25²) ＝ 2 log₅25 ＝ 4五、常用对数和自然对数1、常用对数以 10 为底的对数叫做常用对数，简记为 lg。
例如，lg100 ＝ 2。
2、自然对数以无理数 e（约等于 271828）为底的对数叫做自然对数，简记为 ln。
例如，ln e ＝ 1，ln e²＝ 2。
4.3.1对数的概念与对数运算(两课时)课件(人教版)
当a>0,a≠1时，ax=N
x=㏒aN
※性质
0和负数没有对数，即N > 0；
1的对数等于0，即loga1=0；
底数的对数等于1，即logaa=1；
④对数恒等式 a
log a N
N.
探究角度1 对数式与指数式的互化
[例1] 将下列对(或指)数式化成指(或对)数式.
(1)lo
x=3;
(2)logx64=-6;
对数定律说明书》中阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数
.
对数的主要作用是简化运算
解下列方程
(1)2 8
x
(3)1.11 2
x
(2)2
x
2
(4)1.11 3
x
一般地，
对数概念
如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a为底N 的对数,记
作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N 叫做真数
loga N
N (对数恒等式）
对数的运算性质
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：
（1）logaM n = n logaM (n∈R)
（2）loga(MN)=logaM+logaN
M
(3) log a
log a M log a N
N
探究点一
对数运算法则
[例1] 计算:
(2)
+
+
解:(1)由log8[log7(log2x)]=0,得log7(log2x)=1,即log2x=7,所以x=27.
(2)log2[log3(log2x)]=1.
解:(2)由log2[log3(log2x)]=1,所以log3(log2x)=2,所以log2x=9,所以x=29.
x=㏒aN
※性质
0和负数没有对数，即N > 0；
1的对数等于0，即loga1=0；
底数的对数等于1，即logaa=1；
④对数恒等式 a
log a N
N.
探究角度1 对数式与指数式的互化
[例1] 将下列对(或指)数式化成指(或对)数式.
(1)lo
x=3;
(2)logx64=-6;
对数定律说明书》中阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数
.
对数的主要作用是简化运算
解下列方程
(1)2 8
x
(3)1.11 2
x
(2)2
x
2
(4)1.11 3
x
一般地，
对数概念
如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a为底N 的对数,记
作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N 叫做真数
loga N
N (对数恒等式）
对数的运算性质
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：
（1）logaM n = n logaM (n∈R)
（2）loga(MN)=logaM+logaN
M
(3) log a
log a M log a N
N
探究点一
对数运算法则
[例1] 计算:
(2)
+
+
解:(1)由log8[log7(log2x)]=0,得log7(log2x)=1,即log2x=7,所以x=27.
(2)log2[log3(log2x)]=1.
解:(2)由log2[log3(log2x)]=1,所以log3(log2x)=2,所以log2x=9,所以x=29.
必修一第四章课件对数的概念
(4)-lne2=x.
指对互化
PART
4 对数的基本性质
例题探究
① 负数和0没有对数
② 1的对数为0 : loga1=0 (a＞0,且a≠1)
③ 底数的对数为1 : logaa=1 (a＞0Байду номын сангаас且a≠1)
④ 对数恒等式： logaax=x (a＞0,且a≠1)
a
log a N
N (a＞0,且a≠1)
是_________
题型一 对数的概念判断与求值
例2 求下列各式中的x值：
(1)log5x=3;
(2)log2(2x+1)=3;
1
(3)logx =3;
8
(4)log28x=-3.
题型一 对数的概念判断与求值
例2 求下列各式中的x值：
(1)log5x=3;
(2)log2(2x+1)=3;
1
(3)logx =3;
D.ln(lg1)=0
B )
解析：因为 ln10=lne=1，lg1=0，所以A错误，B正确；
若e=lnx，则x=ee，故C错误；
lg1=0，而ln0没有意义，故D错误.
故选：B
题型二 指数对数的互化
巩固练习2 (多选)下列指数式与对数式互化正确的一组
是( ACD)
A.100=1与lg1=0
1
−
3
8
(4)log28x=-3.
题型一 对数的概念判断与求值
巩固练习2 求下列各式中x的值：
1
(1)logx3= ;
2
2
(2)log32x=- ;
5
2
(3)log ( 2 −2) (2 − 4 + 1) = 1;
对数的概念与运算PPT课件
则 a>b>c .
-
12
三、解不等式 (1) 33-x<6
(2) lg(x-1)<1
四、图象的变换
y
已知f(x)=lgx的图象,画出下列 函数的图象,并指出与y=f(x)之 间的关系.
(1) y=f(-x)
(2) y=-f(x)
O1
x
(3) y=f(x+1) (4)y=f(x)-2
(5) y=f(∣x∣) (6) y=∣f(x)∣
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即 ab=N,那么就称b是以a为底N的对数, 记作logaN=b.其中,a叫做对数的底 数,N叫做真数,N>0.
lgN叫常用对数, lnN叫自然对数
对数函数
-
1
对数
对数的概念 1. 对数的概念
M
② loga N =logaM-logaN
③ loga M n =nlogaM
其中a>0,a≠1,M>0,N>0,n∈R
对数函数
-
3
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
lo
ga
N
logc logc
N a
其中a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0
log31= 0 , lg1000= 3 ,
1
log2 2 = 2 ,
log256-log27=
1
log2 2 =
-1 , log327=
-
12
三、解不等式 (1) 33-x<6
(2) lg(x-1)<1
四、图象的变换
y
已知f(x)=lgx的图象,画出下列 函数的图象,并指出与y=f(x)之 间的关系.
(1) y=f(-x)
(2) y=-f(x)
O1
x
(3) y=f(x+1) (4)y=f(x)-2
(5) y=f(∣x∣) (6) y=∣f(x)∣
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即 ab=N,那么就称b是以a为底N的对数, 记作logaN=b.其中,a叫做对数的底 数,N叫做真数,N>0.
lgN叫常用对数, lnN叫自然对数
对数函数
-
1
对数
对数的概念 1. 对数的概念
M
② loga N =logaM-logaN
③ loga M n =nlogaM
其中a>0,a≠1,M>0,N>0,n∈R
对数函数
-
3
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
lo
ga
N
logc logc
N a
其中a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0
log31= 0 , lg1000= 3 ,
1
log2 2 = 2 ,
log256-log27=
1
log2 2 =
-1 , log327=
相关主题