2013高考风向标文科数学一轮基础知识反馈卡：第18章第2讲极坐标与参数方程)

合集下载

高考数学：极坐标与参数方程知识点总结

高考数学：极坐标与参数方程知识点总结极坐标与参数方程这部分题目比较简单，考法固定，同学们一定要掌握住，高考不失分啊！第一讲一平面直角坐标系1．平面直角坐标系(1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系．(2)平面直角坐标系：①定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系；②数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向；③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴，x轴或y轴统称为坐标轴；④坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点；⑤对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x，y)之间可以建立一一对应关系．(3)距离公式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点为P，填表：二极坐标系(1)定义：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标系的四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．(3)图示2．极坐标(1)极坐标的定义：设M是平面内一点，极点O与点M 的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．(2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系：在极坐标系中，极点O的极坐标是(0，θ)，(θ∈R)，若点M的极坐标是M(ρ，θ)，则点M的极坐标也可写成M(ρ，θ＋2kπ)，(k∈Z)．若规定ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外极坐标系内的点与有序数对(ρ，θ)之间才是一一对应关系．3．极坐标与直角坐标的互化公式如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同，设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x，y)，(ρ，θ)．三简单曲线的极坐标方程1．曲线的极坐标方程一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程．2．圆的极坐标方程(1)特殊情形如下表：3．直线的极坐标方程(1)特殊情形如下表：第二讲一曲线的参数方程1．参数方程的概念2．圆的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程一参数方程的基本概念定义：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由于方程组①所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数。

2013高考风向标人教版化学一轮基础知识反馈卡：第2讲化学用语

基础知识反馈卡·第2讲时间：20分钟分数：60分1．下列有关说法正确的是( )。

A ．CaCl 2、聚苯乙烯、HD 均为化合物B ．CH 2O 2、C 3H 6O 2、C 4H 8O 2互为同系物C ．明矾、冰醋酸、硫酸钡均为电解质D ．SiO 2、NaCl 、S 8、Cu 均能表示物质分子组成2．以下有关氢化物的叙述正确的是( )。

A ．一个D 2O 分子所含的中子数为8B ．热稳定性：H 2S ＞HFC ．HCl 的电子式为D ．NH 3的结构式为3．只含有一种元素的物质( )。

A ．可能是纯净物也可能是混合物B ．可能是单质也可能是化合物C ．一定是纯净物D ．一定是一种单质4．下列化学用语表达正确的是( )。

A ．S 2－的结构示意图：B ．NaCl 的电子式：C ．乙炔的结构简式：CHCHD ．硝基苯的结构简式：5．能正确表示下列反应的化学方程式是( )。

A ．黄铁矿煅烧：2FeS 2＋5O 2=====高温2FeO ＋4SO 2B ．石英与石灰石共熔：SiO 2＋CaO=====高温CaSiO 3C ．氨的催化氧化：4NH 3＋5O 2=====高温4NO ＋6H 2OD ．氯气与石灰乳反应：2Cl 2＋2Ca(OH) 2===CaCl 2＋Ca(ClO)2＋2H 2O6．以下说法正确的是( )。

A ．1 mol NaCl 中含有1 mol Na 原子和1 mol Cl 原子B ．1 L 1 mol/L 的CuCl 2溶液中含有1 mol Cu 2＋C ．Fe 的摩尔质量是56 gD ．1 mol P 4含有6 mol P －P 键7．碘跟氧可以形成多种化合物，其中一种称为碘酸碘，在该化合物中，碘元素呈＋3和＋5两种价态，这种化合物的化学式是( )。

A ．I 2O 3B ．I 2O 4C ．I 4O 7D ．I 4O 98．实验室制Cl 2的反应为4HCl(浓)＋MnO 2=====△MnCl 2＋Cl 2↑＋2H 2O 。

高考文科数学复习第轮极坐标与参数方程

高考文科数学一轮复习（极坐标与参数方程）第二讲极坐标与参数方程目标认知考试大纲要求：1. 理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；3. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义；4. 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别；5. 了解参数方程，了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程；6. 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程，了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。

重点、难点：1．理解参数方程的概念，了解常用参数方程中参数的意义，掌握参数方程与普通方程的互化。

2．理解极坐标的概念，掌握极坐标与直角坐标的互化；直线和圆的极坐标方程。

【知识要点梳理】:知识点一：极坐标1．极坐标系平面内的一条规定有单位长度的射线，为极点，为极轴，选定一个长度单位和角的正方向（通常取逆时针方向），这就构成了极坐标系。

2．极坐标系内一点的极坐标平面上一点到极点的距离称为极径，与轴的夹角称为极角，有序实数对就叫做点的极坐标。

（1）一般情况下，不特别加以说明时表示非负数；当时表示极点；当时，点的位置这样确定：作射线，使，在的反向延长线上取一点，使得，点即为所求的点。

（2）点与点（）所表示的是同一个点，即角与的终边是相同的。

综上所述，在极坐标系中，点与其点的极坐标之间不是一一对应而是一对多的对应，即，, 均表示同一个点.3. 极坐标与直角坐标的互化当极坐标系与直角坐标系在特定条件下（①极点与原点重合；②极轴与轴正半轴重合；③长度单位相同），平面上一个点的极坐标和直角坐标有如下关系：直角坐标化极坐标：；极坐标化直角坐标：.此即在两个坐标系下，同一个点的两种坐标间的互化关系.4. 直线的极坐标方程：（1）过极点倾斜角为的直线：或写成及.（2）过垂直于极轴的直线：5. 圆的极坐标方程：（1）以极点为圆心，为半径的圆：.（2）若，，以为直径的圆：知识点二：柱坐标系与球坐标系：。

高中极坐标与参数方程知识点总结

高中极坐标与参数方程知识点总结1. 极坐标与参数方程的概念极坐标和参数方程都是描述平面上点的位置的数学表示方法。

极坐标的表示方式是使用极径和极角来确定一个点的位置，而参数方程则是使用两个参数来表示一个点的横纵坐标。

在极坐标中，一个点的位置由它到极点的距离（极径）和与极轴的夹角（极角）确定。

极坐标通常表示为(r,θ)，其中r表示极径，即点到极点的距离，而θ表示极角，即点与极轴的夹角。

参数方程则是使用参数来表示点的横纵坐标。

常见的参数方程形式是x=f(t)和y=g(t)，其中x和y表示点的横纵坐标，而t是参数。

通过改变参数t的取值，可以得到点的坐标。

2. 极坐标的转换极坐标与直角坐标（笛卡尔坐标）之间可以相互转换。

下面是极坐标到直角坐标的转换公式：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)其中(x, y)是点在直角坐标系中的坐标，r是极径，θ是极角。

而直角坐标到极坐标的转换公式如下：r = √(x^2 + y^2)θ = arctan(y / x)其中√表示开平方，arctan表示反正切函数。

3. 参数方程的性质参数方程可以用来描述一条曲线或图形。

通过改变参数的取值范围，可以观察到曲线的形态和特点。

•曲线方程：将参数方程解析为表达式形式，得到的就是曲线的方程。

例如，参数方程为x=f(t)和y=g(t)，将其解析为y=f(x)的形式，即可得到曲线方程。

•曲线的对称性：通过观察参数方程中各个参数的表达式，可以得到曲线的对称性。

例如，如果x=f(t)中含有关于t的奇函数，那么对应的曲线关于y轴对称；如果y=f(t)中含有关于t的偶函数，那么对应的曲线关于x轴对称。

•曲线的特殊点：通过令参数值为特定的数值，可以得到曲线上的特殊点。

例如，在参数方程x=f(t)和y=g(t)中，当t=a时，对应的点就是曲线上的一个特殊点。

4. 极坐标和参数方程的应用极坐标和参数方程在数学和物理等领域有广泛的应用。

2013届北京高考一轮复习讲义——极坐标、参数方程

2013届北京高考一轮复习讲义——极坐标、参数方程1.（12海淀一模）在极坐标系中，过点3(2,)2π且平行于极轴的直线的极坐标方程是 A ．sin 2ρθ=- B ．cos 2ρθ=- C ．sin 2ρθ= D ．cos 2ρθ=2.（12西城一模）在极坐标系中，极点到直线:l πsin()4ρθ+=_____． 3．（12门头沟一模）极坐标2cos ρθ=和参数方程2sin cos x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）所表示的图形分别是 A.直线、圆 B.直线、椭圆 C.圆、圆 D. 圆、椭圆4．（12东城一模）在极坐标系中，圆2=ρ的圆心到直线cos sin 2ρθρθ+=的距离为．5．（12丰台一模）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是1,21,2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以O 为极点，x 轴正方向极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程ρ2-4ρcos θ+3=0．则圆心到直线的距离是_____．6.（12朝阳一模）在极坐标系中，曲线ρθ=和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则线段AB 的中点E 到极点的距离是 .7.（12东城11校联考）在平面直角坐标系下，已知曲线1:C 22,,x t a y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）和曲线2:C 2cos ,(),12sin x y =⎧⎨=+⎩为参数θθθ若曲线1C ，2C 有公共点，则实数a 的取值范围为 . 8.（12石景山一模）圆2cos ,2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩的圆心坐标是 A.(0,2) B.(2,0) C.(0,2)- D.(2,0)-9．（12房山一模）在平面直角坐标系xOy 中，点P的直角坐标为(1,.若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是 A.(2,)3π- B.4(2,)3π C.(1,)3π- D.4(2,)3π- 10．（12密云一模）在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为A．2 B ．1 CD．211.（12西城二模）椭圆 3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)的离心率是A ．35 B.45 C.925 D.162512.（12朝阳二模）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为,4x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）．以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为)4ρθπ=+，则直线l 和曲线C 的公共点有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个13.（12海淀二模）直线11x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）的倾斜角的大小为 A ．4-π B.4π C.2π D.34π 14.（12丰台二模）在极坐标系中，圆2sin ρθ=的圆心的极坐标是__ __．15.（12昌平二模）已知直线l ：为参数）t t y t x (1⎩⎨⎧+==，圆C ：2cos ρθ=，则圆心C 到直线l 的距离是 A. 2 B. 3 C. 2 D. 117、（11东城二模）极坐标方程02sin =θ（0≥ρ）表示的图形是（A ）两条直线（B ）两条射线（C ）圆（D ）一条直线和一条射线18、（11丰台二模）参数方程2cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩，，为参数)和极坐标方程4sin ρθ=所表示的图形分别是(A) 圆和直线 (B) 直线和直线 (C) 椭圆和直线 (D) 椭圆和圆 19（11海淀二模）若直线l 的参数方程为13()24x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线l 倾斜角的余弦值为 A ．45- B ． 35- C ． 35 D ． 4520、（11顺义二模）极坐标方程θρsin 2=和参数方程⎩⎨⎧--=+=ty t x 132（t 为参数）所表示的图形分别为A 圆，圆B 圆，直线C 直线，直线D 直线，圆21、（11朝阳二模）曲线C ：cos 1,sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）的普通方程为 .22、（11昌平二模）、在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是cos sin x y m θθ=⎧⎨=+⎩（θ是参数，m 是常数），曲线C 的对称中心是____ ____,若曲线C 与y 轴相切，则m =23、（11西城二模）在极坐标系中，点(2,)2A π关于直线:cos 1l ρθ=的对称点的一个极坐标为_____.24．（10丰台二模）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（-1，1），若取原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点P 极坐标的是 A ．34π） B ．54π-） C ．114π） D ．4π-） 25.（10崇文二模）若直线l 的参数方程为31,545x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），则直线l 的斜率为；在极坐标系中，直线m的方程为sin()4πρθ+=7(2,)4A π到直线m 的距离为____ 26．（10海淀二模）在极坐标系中，若点0(,)3A πρ(00ρ≠)是曲线2cos ρθ=上的一点，则0ρ= . 27.（10宣武二模）以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题：①1cos =θρ与曲线y y x =+22无公共点； ②极坐标为 (23，π43)的点P 所对应的复数是-3+3i ； ③圆θ=ρsin 2的圆心到直线01sin cos 2=+θρ-θρ④()04>ρπ=θ与曲线{()3cos 4sin x y θθπθθ≤≤==为参数，0相交于点P ,则点P 坐标是1212(,)55. 其中假命题的序号是 .28.（10昌平二模）圆4sin ρθ=-的圆心的直角坐标是___;若此圆与直线cos 1ρθ=相交于点,M N 、则||MN ＝ . 29.（10东城二模）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆5cos 1,:5sin 2x C y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）和直线46,:32x t l y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数），则直线l 与圆C 相交所得的弦长等于．30.（10崇文二模）若直线l 的参数方程为31,545x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），则直线l 的斜率为；在极坐标系中，直线m 的方程为sin()42πρθ+=，则点7(2,)4A π到直线m 的距离为_ __． 31.（10西城二模）圆1,:2x C y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）的半径为____, 若圆C 与直线0x y m -+=相切，则m =__ .33（11西城一模）已知椭圆:C cos ,()2sin x y θθθ=⎧∈⎨=⎩R 经过点1(,)2m ，则m =______，离心率e =___ 34（11东城一模）已知曲线C 的参数方程为2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），则曲线上C 的点到直线3440x y -+=的距离的最大值为．35（11朝阳一模）极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是（A ）22(2)4x y -+= （B ）224x y += （C ）22(2)4x y +-= （D ）22(1)(1)4x y -+-=36(11丰台一模)已知圆M ：x 2+y 2-2x -4y +1=0，则圆心M 到直线43,31,x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）的距离为． 37(11海淀一模) 在极坐标系下，已知圆C 的方程为2cos ρθ=，则下列各点在圆C 上的是A ．1,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ． 1,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭C．34π⎫⎪⎭ D ．54π⎫⎪⎭ 38(11门头沟一模)极坐标方程2ρ=化为直角坐标方程是．39（11石景山一模）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆5cos 1,:5sin 2x C y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）和直线46,:32x t l y t =+⎧⎨=--⎩ （t 为参数），则圆C 的普通方程为，直线l 与圆C 的位置关系是． 40 （12陕西）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为___________。

极坐标与参数方程题型及解题方法

极坐标与参数方程题型及解题方法极坐标系是一种特殊的坐标系，它使用极轴（以原点为焦点）和极角来标识一个点。

极坐标系很方便表示和解决有关复平面中圆形定位或者曲线的问题，因此极坐标系经常会出现在数学题目中，可以提高解题的效率。

由极坐标可以唯一确定一个点的位置，也就是说，使用极坐标可以确定一个点的横纵坐标。

极坐标系的参数方程是指用参数方程的形式，用极坐标确定一个点的坐标。

参数方程表示为：x=rcosθ，y=rsinθ。

其中，r表示该点与原点的距离，θ表示该点与x轴正方向夹角的大小。

解极坐标方程的思路是，根据极坐标系和参数方程，我们可以先分析极坐标系中给出的两个参数和它们之间的关系，然后才可以求得它们组成的参数方程，最后将这个参数方程求出解析解，就可以得到该点的位置。

求解的过程可以分为两个步骤：1、求解极坐标系中的角θ：r=rcosθ.sinθ＝関数，根据极坐标系中给出的两个参数，可以求得θ的大小；2、求解极坐标系中的半径r：x=rcosθ，y=rsinθ，可以求得r的大小。

有了极坐标中的两个参数r和θ的大小，就可以求出参数方程的解析解，即求出该点的横纵坐标。

把极坐标系中参数求出来以后，可以利用两个步骤进行解题：第一步：把极坐标系的两个坐标(r，θ)代入原参数方程：x=rcosθ，y=rsinθ，得到：x=rcosθ，y=rsinθ.第二步：根据第一个步骤得到的结果，可以求出点P的横坐标和纵坐标，即可求得极坐标系中点P的位置。

总结以上，极坐标与参数方程可能出现在数学试题中，解题步骤是：首先分析极坐标系中给出的两个参数r和θ；其次把极坐标系中的参数代入参数方程；最后根据第一步的结果，求出点的位置。

在解出练习题的参数方程时，尽量利用极坐标系。

高三数学知识点极坐标

高三数学知识点极坐标在高三数学学习中，极坐标是一个非常重要的知识点。

它是一种用极径和极角来表示平面上的点的坐标系统，相比于常见的直角坐标系，极坐标系统更具有几何直观性。

下面将从定义极坐标，极坐标与直角坐标之间的转换，以及极坐标下的常见图形三个方面展开对极坐标的介绍。

一、定义极坐标在极坐标系统中，每个点都由一个极径和一个极角唯一确定。

极径表示点到极点的距离，而极角则表示与极轴的夹角。

极点被定义为原点O，极轴则是与x轴正方向重合的直线。

一般来说，极坐标中极径为正数，极角可以为正，也可以为负。

当极径为负数时，表示与原点的距离相同，但方向相反。

二、极坐标与直角坐标之间的转换在极坐标与直角坐标之间进行转换时，只需利用三角函数的关系。

以极坐标中的点P(r,θ)为例，其中r为极径，θ为极角。

转换公式如下：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)反之，若已知点的直角坐标(x, y)，要转换为极坐标则有如下公式：r = √(x² + y²)θ = arctan(y/x)通过这些转换公式，可以将不同坐标系下的点互相转换，方便进行计算和分析。

三、极坐标下的常见图形在极坐标下，一些常见的图形具有简洁的表示方式。

以下是几种常见图形的极坐标方程及其特点：1. 极径为常数的线段：r = a这是一个以极点为端点的线段，长度为a。

当a为正数时，该线段位于极轴的一侧；当a为负数时，该线段位于极轴的另一侧。

2. 极径与极角成正比的线段：r = kθ该线段从极点开始，随着极角的增加而不断延伸。

k为常数，决定了线段的长度和斜率。

3. 圆：r = a * cos(θ) 或r = a * sin(θ)这是一个以极点为中心的圆，半径大小由a决定。

当a为正数时，极坐标为r = a * cos(θ)的圆在极轴的上方；当a为负数时，极坐标为r = a * sin(θ)的圆在极轴的下方。

通过对不同图形的极坐标方程的分析，可以更好地理解这些图形的几何特性，并进行相应的计算和绘图。

高考复习-极坐标与参数方程

极坐标与参数方程知识集结知识元极坐标知识讲解1．极坐标系【知识点的认识】极坐标系与点的极坐标在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系．其中，点O称为极点，射线Ox称为极轴．设M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角．那么，有序数对（ρ，θ）称为点M的极坐标．显然，每一个有序实数对（ρ，θ）决定一个点的位置．其中，ρ称为点M 的极径，θ称为点M的极角．由极径的意义可知ρ≥0，当极角θ的取值范围是[0，2π）时，平面上的点（除去极点）就与极坐标（ρ，θ）（ρ≠0）建立一一对应的关系，我们约定，极点的极坐标是极径ρ＝0，极角θ可取任意角．2．简单曲线的极坐标方程【知识点的认识】一、曲线的极坐标方程定义：如果曲线C上的点与方程f（ρ，θ）＝0有如下关系（1）曲线C上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f（ρ，θ）＝0；（2）以方程f（ρ，θ）＝0的所有解为坐标的点都在曲线C上．则曲线C的方程是f（ρ，θ）＝0．二、求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样①建系（适当的极坐标系）②设点（设M（ρ，θ）为要求方程的曲线上任意一点）③列等式（构造△，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）④将等式坐标化⑤化简（此方程f（ρ，θ）＝0即为曲线的方程）三、圆的极坐标方程（1）圆心在极点，半径为r，ρ＝r．（2）中心在C（ρ0，θ0），半径为r．ρ2+ρ02﹣2ρρ0cos（θ﹣θ0）＝r2．四、直线的极坐标方程（1）过极点，θ＝θ0（ρ∈R）（2）过某个定点垂直于极轴，ρcosθ＝a（3）过某个定点平行于极轴，r sinθ＝a（4）过某个定点（ρ1，θ1），且与极轴成的角度α，ρsin（α﹣θ）＝ρ1sin（α﹣θ1）五、直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；2、设点M（ρ，θ）是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于ρ，θ的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求．3．极坐标刻画点的位置【知识点的认识】点的极坐标设M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角．那么，有序数对（ρ，θ）称为点M的极坐标．显然，每一个有序实数对（ρ，θ）决定一个点的位置．其中，ρ称为点M 的极径，θ称为点M的极角．由极径的意义可知ρ≥0，当极角θ的取值范围是[0，2π）时，平面上的点（除去极点）就与极坐标（ρ，θ）（ρ≠0）建立一一对应的关系，我们约定，极点的极坐标是极径ρ＝0，极角θ可取任意角．4．极坐标系和平面直角坐标系的区别【知识点的认识】极坐标系与平面直角坐标系的区别平面直角坐标系极坐标定位方式横坐标、纵坐标角度和距离点与坐标点与坐标一一对应点与极坐标不一一对应外在形式原点，x，y轴极点，极轴本质两线相交定点圆与射线相交定点5．点的极坐标和直角坐标的互化【知识点的认识】坐标之间的互化（1）点的极坐标和直角坐标的互化以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位（如图）．平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为（x，y）和（ρ，θ），则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：，．通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取ρ≥0，0≤θ＜2π．（2）空间点P的直角坐标（x，y，z）与柱坐标（ρ，θ，z）之间的变换公式为：．（3）空间点P的直角坐标（x，y，z）与球坐标（r，φ，θ）之间的变换关系为：．例题精讲极坐标例1.已知点A是曲线ρ=2cosθ上任意一点，则点A到直线ρsin（θ+）=4的距离的最小值是（）A．1B．C．D．例2.在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ=2cos（θ-），则圆心C的极坐标可以为（）A．（2，）B．（2，）C．（1，）D．（1，）例3.已知点P（1，），则它的极坐标是（）A．B．C．D．参数方程知识讲解1．参数方程化成普通方程【知识点的认识】参数方程和普通方程的互化由参数方程化为普通方程：消去参数，消参数的方法有代入法、加减（或乘除）消元法、三角代换法等．如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f（t），把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g（t），那么就是曲线的参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．2．直线的参数方程【知识点的认识】直线、圆锥曲线的普通方程和参数方程轨迹普通方程参数方程直线y﹣y0＝tanα（x﹣x0）（t为参数）圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（θ为参数）椭圆+＝1（a＞b＞0）（θ为参数）双曲线（θ为参数）﹣＝1抛物线y2＝2px（p＞0）（t为参数）【解题思路点拨】1．选取参数时的一般原则是：（1）x，y与参数的关系较明显，并列出关系式；（2）当参数取一值时，可唯一的确定x，y的值；（3）在研究与时间有关的运动物体时，常选时间作为参数；在研究旋转物体时，常选用旋转角作为参数；此外，也常用线段的长度、倾斜角、斜率、截距等作为参数．2．求曲线的参数方程常常分成以下几步：（1）建立直角坐标系，在曲线上设任意一点P（x，y）；（2）选择适当的参数；（3）找出x，y与参数的关系，列出解析式；（4）证明（常常省略）．3．根据直线的参数方程标准式中t的几何意义，有如下常用结论：（1）若M1，M2为l上任意两点，M1，M2对应t的值分别为t1，t2，则|M1M2|＝|t1﹣t2|；（2）若M0为线段M1M2的中点，则有t1+t2＝0；（3）若线段M1M2的中点为M，则M＝t M＝．一般地，若点P分线段M1M2所成的比为λ，则t P＝．4．直线的参数方程的一般式（t为参数），是过点M0（x0，y0），斜率为的直线的参数方程．当且仅当a2+b2＝1且b≥0时，才是标准方程，t才具有标准方程中的几何意义．将非标准方程化为标准方程是（t′∈R），式中“±”号，当a，b同号时取正；当a，b异号时取负．5．参数方程与普通方程互化时，要注意：（1）不是所有的参数方程都能化为普通方程；（2）在化参数方程为普通方程时变量的范围不能扩大或缩小；（3）把普通方程化为参数方程时，由于参数选择的不同而不同，参数的选择是由具体的问题来决定的．6．在已知圆、椭圆、双曲线和抛物线上取一点可考虑用其参数方程设定点的坐标，将问题转化为三角函数问题求解．7．在直线与圆和圆锥位置关系问题中，涉及距离问题探求可考虑应用直线参数方程中参数的几何意义求解．8．在求某些动点的轨迹方程时，直接寻找x，y的关系困难，甚至找不出时，可以通过引入参数，建立动点的参数方程后求解．例题精讲参数方程例1.已知直线l：x-y+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为（）A．2-2B．2C．2D．2+2例2.若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不能确定例3.曲线x2+y2=1经过伸缩变换后，变成的曲线方程是（）A．25x2+9y2=1B．9x2+25y2=1C．25x+9y=1D．+=1当堂练习单选题练习1.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，射线M的极坐标方程为θ=α（ρ≥0）．设射线m与曲线C、直线l分别交于A、B两点，则的最大值为（）A．B．C．D．练习2.若点P的直角坐标为，则它的极坐标可以是（）A．B．C．D．练习3.点P极坐标为，则它的直角坐标是（）A．B．C．D．练习4.在极坐标系中，极点关于直线ρcosθ-ρsinθ+1=0对称的点的极坐标为（）A．B．C．D．练习5.极坐标方程ρ=2sinθ表示的曲线为（）A．两条直线B．一条射线和一个圆C．一条直线和一个圆D．圆练习6.在极坐标系中，圆ρ=cos（θ-）的圆心的极坐标为（）A．（，-）B．（，）C．（1，-）D．（1，）练习7.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos（θ-）=1，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中点的极坐标为（）A．（1，）B．（，）C．D．练习8.直线和直线=1的位置关系（）A．相交但不垂直B．平行C．垂直D．重合填空题练习1.将点的极坐标（2，）化为直角坐标为_______．练习2.在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O 为极点）的面积为___．练习3.在极坐标系中，极点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离为___．练习4.在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为_____．练习5.在极坐标系中A（2，），B，（4，）两点间的距离___．练习6.原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点（-2，-2）的极坐标是_______．解答题练习1.'在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数，0≤β<π），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知直线l与曲线C相交于A，B两点，且|OA|-|OB|=2，求β．'练习2.'已知曲线C的参数方程为（θ为参数），A（2，0），P为曲线C上的一动点．（Ⅰ）求动点P对应的参数从变动到时，线段AP所扫过的图形面积；（Ⅱ）若直线AP与曲线C的另一个交点为Q，是否存在点P，使得P为线段AQ的中点？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．'练习3.'已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）（Ⅰ）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值。

高三一轮复习资料极坐标知识点汇总

xy
= =
√ −1 + 2 cos
√ 1 + 2 sin θ
θ, (θ为参数)
被直线
y
=
0
截得的劣弧长为
()
√ 2π
(A) 2
(B) π
√ (C) 2 2π
(D) 4π
3.
已知曲线 C
:
yx
= =
√ 2 2
a+
t
√ 2 2
(
)
t为参数 , A(−1, 0), B(1, 0). 若曲线 C
sin φ
其中 φ ∈ [0, 2π)，注意 φ 不是椭圆上的点和原点连线的夹角，是椭圆对应的圆的离心角.
4. 双曲线的参数方程：
xy
= =
a b
sec tan
θ θ
(θ为参数)
5. 抛物线 y2 = 2px 的参数方程可表示为:
yx
= =
2 pt2 (t为参数)
(2) 若 C1 与 C2 相交于点 A, C1 与 C3 相交于点 B，求 |AB| 的最大值.
第 3 页 (共 7 页)
2 参数方程
2.1 参数方程的概念
在平面直角坐标系中，若曲线
C
上的点
P(x,
y)
满足
xy
= =
f (t), g(t).
该方程叫曲线
C
的参数方程，变量
t
是
参变数，简称参数.(在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数
上存在点
P
满足
A# P» ·
B# P»
=
0, 则实数
a 的取值范围是
()
(A) −

高考数学极坐标知识点

高考数学极坐标知识点数学一直被认为是高考的重点科目之一，而其中的极坐标系统更是高考数学中的一大难点。

本文将介绍高考数学中与极坐标有关的重要内容，包括极坐标的定义、转换公式、曲线方程、参数方程以及极坐标下的求导与积分等知识点。

一、极坐标的定义极坐标是一种用极径和极角来表示平面上点的坐标系统。

在极坐标系统中，一个点的坐标用(r, θ)表示，其中r表示点到原点的距离，θ表示点与正半轴之间的夹角。

在直角坐标系中，点的坐标为(x, y)，与极坐标可以相互转换。

二、极坐标与直角坐标的转换公式在高考数学中，经常会涉及到极坐标与直角坐标之间的相互转换。

转换公式如下：(1) 由直角坐标(x, y)转换为极坐标(r, θ)：r = √(x² + y²)θ = arctan(y/x)(2) 由极坐标(r, θ)转换为直角坐标(x, y)：x = r * cosθy = r * sinθ掌握转换公式可以在解决与极坐标有关的问题时起到很大的帮助。

三、曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程是指用极坐标来表示曲线上的点的方程。

常见的极坐标方程包括：(1) 极线方程：r = a当极径固定时，定义的曲线就是一条直线，称为极线。

(2) 极轨方程：r = f(θ)极坐标方程中的f(θ)表示一个函数关系，画出的曲线就是该函数的图形。

(3) 极坐标方程的性质：偶函数与奇函数若极坐标方程满足f(θ + π) = f(θ)，则称其为偶函数；若极坐标方程满足f(θ + π) = -f(θ)，则称其为奇函数。

四、参数方程与极坐标在高考数学中，参数方程是用参数t来表示点的坐标。

而在极坐标中，同样可以利用参数方程表示曲线方程。

例如：(1) 曲线的极坐标方程r = f(θ) 可以用参数方程表示为：x = f(θ) * cosθy = f(θ) * sinθ(2) 曲线的参数方程 x = g(t)，y = h(t) 可以转换为极坐标方程：r = √(g²(t) + h²(t))θ = arctan(h(t) / g(t))五、极坐标下的求导与积分在解决极坐标相关问题时，求导与积分是经常使用的技巧。

高三数学极坐标与参数方程一轮复习讲义

4
2
4
这就是点Q的轨迹方程．
化为直角坐标方程为(x 2 )2 ( y 2 )2 1 .
8
8 16
因此点Q的轨迹是以(1 ，3 )为圆心，1 为半径的圆．
44
4
7
直角坐标与极坐标互化要注意互化的前提若要判断曲线的形状;可先将极坐标方程化为直角坐标方程;再判断在直角坐标系中;求曲线的轨迹方程的方法有直译法;定义法;动点转移法在极坐标系中;求曲线的极坐标方程;这几种方法仍然是适用的
专题八自选模块
1．极坐标与直角坐标的互化
1 互化的前提：
①极点与直角坐标系的原点重合；
② 极轴与 x轴的正方向重合； ③两种坐标系中取相同的长度单位．
2互
化
公
式
x
y
cos sin
2 ， t a n
x2 y2 y ,x
x
. 0
2 ．1 圆心在 ( x 0， y 0 )，半径为 r的圆的参数方程为：
5
1以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴，建立直角
坐标系，则点 A的直角坐标为 ( 2，0 )，直线 l的直角坐标方
程为 x y 2 m 0 .因为 A到直线 l的距离 d |
1 m 3，所以 m 2.
8
【变式训练】(2011 5月名校创新试卷)如图，在极坐标系中，
已知曲线C1：
2cos (0
2
)，O1
1, 0，
C2：
4cos (0
2
)，O2

【高考风向标】高考数学一轮复习第十八章第2讲极坐标与参数方程课件理

1 2 2 1 A.x＋2 ＋y ＝4
B．x
2
12 1 ＋y＋2 ＝4
12 2 1 D.x－2 ＋y ＝4
x＝1＋2t， 3．若直线的参数方程为 y＝2－3t
(t 为参数)，则直线的斜
2 ______. 2
考点1
例 1：①(2011 的圆心的距离为( A ．2 C. π2 1＋ 9
极坐标与直角坐标的相互转化
π 年安徽)在极坐标系中，点2，3到圆
ρ＝2cosθ
) B. π2 4＋ 9
D. 3
π π π 解析：极坐标2，3化为直角坐标为2cos3，2sin3，即(1，
(2)柱坐标、球坐标与直角坐标的互化公式：
x＝ρcosθ， y＝ρsinθ， ①柱坐标化为直角坐标公式：_________________ ； z＝z x＝rsinφcosθ， y＝rsinφsinθ， ②球坐标化为直角坐标公式：__________________. z＝rcosφ
为参数)．
x＝x0＋at， b (5)过点 P(x0， y0)，斜率为a的直线的参数方程为 y＝y0＋bt
(t 为参数)；过点 P(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的参数方程为
x＝x0＋tcosα， y＝y0＋tsinα ________________ ，此时|t|表示参数
2．参数方程
x a r cos , ( 为参数) 2 2 2 y b r sin (1)圆(x－a) ＋(y－b) ＝r 的参数方程为 __________________ ，
参数θ的几何意义是圆上的点绕圆心旋转的角度．
x a cos , x y (2)椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的参数方程为__________________ y b sin

高考理科数学一轮复习第十八章第讲极坐标与参数方程配套课件

∴|2－2b|<1，解得 2－ 2<b<2＋ 2；
方法二：如图 18－1－1，利用数形结合进行分析得|AC|＝2 －b＝ 2，∴b＝2－ 2.同理分析 b＝2＋ 2.要使直线与曲线有两个不同的公共点，可知 2－ 2<b<2＋ 2.
图 18－1－1
1．当极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，两种坐标系中取相同的长度单位时，点的极坐标与直角坐标的相互转化公式为：
(y－2)2＝4，∴|AB|＝2
22－ |11－＋21| 2＝ 14.
角坐标为___(－__1_，__－__1_，____2_) __．
错源：参数转化时没注意参数的范围例 4：将参数方程xy＝＝2si＋n2sθin2θ (θ 为参数)化为普通方程为 () A．y＝x－2 B．B．y＝x＋2 C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1)
误解分析：忽略参数方程中 0≤sin2θ≤1 的限制．正解：转化为普通方程：y＝x－2，且 x∈[2,3]，故选 C. 纠错反思：注意转化过程中的等价性．
2．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为 θ
＝π4(ρ∈R，它与曲线xy＝＝12＋＋22csionsαα (α 为参数)相交于两点 A 和 B，则|AB|＝___1_4__.
解析：直线的普通方程为 y＝x，曲线的普通方程(x－1)2＋
∴圆心(0,0)到直线的距离为 d0＝ |01＋2＋0－36| 2＝3， ∵又圆的半径为 2，
∴圆上的点到直线的距离的最小值为 d＝d0－2＝3－2＝1. 【互动探究】 1．极坐标方程分别为 ρ＝cosθ 与 ρ＝sinθ 的两个圆的圆心

高考数学总复习第十八章第2讲极坐标与参数方程配套课件文

解析：由题设知：曲线C的直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)方程是即以 C(1,0)为圆心，1 为半径的圆，|MP|min＝|MC|－1＝ 5－1.
答案： 5－1
第十一页，共26页。
【方法与技巧】极坐标与直角坐标的相互转化，一定要记住两点：①x＝ρ·cosθ，y＝ρ·sinθ，②ρ2＝x2＋y2即可.直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只需将公式x＝ρ·cosθ，y＝ ρ·sinθ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些.解此类问题，构造形如ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，进行整体代换，其中(qízhōng)方程两边同时乘以ρ及方程两边平方是常用的变形方法.
解析：将点 ρcosθ＝4，xy＝＝tt23 转换成普通方程为 x＝4，y ＝x32(x≥0)，两交点的坐标分别为 A(4,8)，B(4，－8)，则|AB|＝ 16.
答案(dá àn)： 16
第二十一页，共26页。
【方法(fāngfǎ)与技巧】(1)同直角坐标一样，由于建系的不同，曲线的极坐标方程(fāngchéng)和参数方程(fāngchéng)也会不同.
数)．
x＝x0＋at，
(5)过点 P(x0，y0)，斜率为ba的直线的参数方程为__y_＝__y_0＋__b_t__
(t 为参数)；过点 P(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的参数方程为 x＝x0＋tcosα， _y_＝__y_0_＋__ts_i_n_α_，_此时|t|表示参数 t 对应的点 M(x，y)到定点 M0(x0，
第2讲极坐标与参数(cānshù)方程
第一页，共26页。
考纲要求
考情风向标
1.理解坐标系的作用；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．

高考数学一轮复习坐标系与参数方程第2讲参数方程教案理选修44

高考数学一轮复习坐标系与参数方程第2讲参数方程教案理选修44【2013年高考会这样考】考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题．【复习指导】复习本讲时，应紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法.基础梳理1．参数方程的意义在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标x ，y 都是某个变量的函数⎩⎪⎨⎪⎧x ＝f t ，y ＝ft ，并且对于t 的每个允许值，由方程组所确定的点M (x ，y )都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数x ，y 的变数t 是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程． 2．常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点P 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)．设P 是直线上的任一点，则t 表示有向线段P 0P →的数量．(2)圆的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r cos θ，y ＝r sin θ(θ为参数)．(3)圆锥曲线的参数方程椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θ，y ＝b sin θ(θ为参数)．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝a sec φ，y ＝tan φ(φ为参数)．抛物线y2＝2px 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2pt 2，y ＝2pt(t 为参数)．双基自测1．极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－t ，y ＝2＋t (t 为参数)所表示的图形分别是( )． A ．直线、直线 B ．直线、圆 C ．圆、圆D ．圆、直线解析 ∵ρcos θ＝x ，∴cos θ＝xρ代入到ρ＝cos θ，得ρ＝x ρ，∴ρ2＝x ，∴x 2＋y 2＝x 表示圆．又∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－t ，y ＝2＋t ，相加得x ＋y ＝1，表示直线．答案 D2．若直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－2t ，y ＝2＋3t(t 为实数)与直线4x ＋ky ＝1垂直，则常数k ＝________.解析参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－2t ，y ＝2＋3t ，所表示的直线方程为3x ＋2y ＝7，由此直线与直线4x ＋ky ＝1垂直可得－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k ＝－1，解得k ＝－6.答案－63．二次曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5cos θ，y ＝3sin θ(θ是参数)的左焦点的坐标是________．解析题中二次曲线的普通方程为x 225＋y 29＝1左焦点为(－4,0)．答案 (－4,0)4．(2011·广州调研)已知直线l的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ，y ＝1＋4t (t 为参数)，圆C 的极坐标方程为ρ＝22sin θ，则直线l 与圆C 的位置关系为________．解析将直线l的参数方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ，y ＝1＋4t 化为普通方程得，y ＝1＋2x ，圆ρ＝22sin θ的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝2，圆心(0，2)到直线y ＝1＋2x 的距离为2－11＋4，因为该距离小于圆的半径，所以直线l 与圆C 相交．答案相交5．(2011·广东)已知两曲线参数方程分别为⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝sin θ(0≤θ＜π)和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝54t 2，y ＝t(t ∈R )，它们的交点坐标为________．解析由⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝sin θ(0≤θ＜π)得，x 25＋y 2＝1(y ≥0)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝54t 2，y ＝t(t ∈R )得，x＝54y 2，∴5y 4＋16y 2－16＝0. 解得：y 2＝45或y 2＝－4(舍去)．则x ＝54y 2＝1又θ≥0，得交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，255.答案 ⎝⎛⎭⎪⎫1，255考向一参数方程与普通方程的互化【例1】►把下列参数方程化为普通方程：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝2－sin θ；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝5＋32t .[审题视点] (1)利用平方关系消参数θ； (2)代入消元法消去t .解 (1)由已知⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝x －3，sin θ＝2－y ，由三角恒等式cos 2 θ＋sin 2θ＝1,可知(x －3)2＋(y －2)2＝1，这就是它的普通方程． (2)由已知t ＝2x －2，代入y ＝5＋32t 中，得y ＝5＋32(2x －2)，即3x －y ＋5－3＝0就是它的普通方程．参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围．【训练1】 (2010·陕西)参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)化成普通方程为________．解析由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α， ①y －1＝sin α， ②①2＋②2得：x 2＋(y －1)2＝1. 答案 x 2＋(y －1)2＝1考向二直线与圆的参数方程的应用【例2】►已知圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)和直线l ：⎩⎨⎧x ＝2＋t cos α，y ＝3＋t sin α(其中t为参数，α为直线l 的倾斜角)．(1)当α＝2π3时，求圆上的点到直线l 距离的最小值；(2)当直线l 与圆C 有公共点时，求α的取值范围．[审题视点] (1)求圆心到直线l 的距离，这个距离减去圆的半径即为所求；(2)把圆的参数方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程代入得关于参数t 的一元二次方程，这个方程的Δ≥0.解 (1)当α＝2π3时，直线l 的直角坐标方程为3x ＋y －33＝0，圆C 的圆心坐标为(1,0)，圆心到直线的距离d ＝232＝3，圆的半径为1，故圆上的点到直线l 距离的最小值为3－1.(2)圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得t 2＋2(cos α＋3sin α)t ＋3＝0，这个关于t 的一元二次方程有解，故Δ＝4(cos α＋3sin α)2－12≥0，则sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6≥34，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6≥32或sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6≤－32.又0≤α＜π，故只能sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6≥32，即π3≤α＋π6≤2π3，即π6≤α≤π2. 如果问题中的方程都是参数方程，那就要至少把其中的一个化为直角坐标方程．【训练2】已知直线l的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，y ＝4－2t (参数t ∈R )，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ＋2，y ＝2sin θ(参数θ∈[0,2π])，求直线l 被圆C 所截得的弦长．解由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t ，y ＝4－2t 消参数后得普通方程为2x ＋y －6＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ＋2，y ＝2sin θ消参数后得普通方程为(x －2)2＋y 2＝4，显然圆心坐标为(2,0)，半径为2.由于圆心到直线2x ＋y －6＝0的距离为d ＝|2×2＋0－6|22＋1＝255，所以所求弦长为222－⎝⎛⎭⎪⎫2552＝855. 考向三圆锥曲线的参数方程的应用【例3】►求经过点(1,1)，倾斜角为135°的直线截椭圆x 24＋y 2＝1所得的弦长．[审题视点] 把直线方程用参数表示，直接与椭圆联立，利用根与系数的关系及弦长公式可解决．解由条件可知直线的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t ，y ＝1＋22t (t 为参数)，代入椭圆方程可得⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22t 24＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋22t 2＝1，即52t 2＋32t ＋1＝0.设方程的两实根分别为t 1、t 2，则由二次方程的根与系数的关系可得⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝－625，t 1t 2＝25，则直线截椭圆的弦长是|t 1－t 2|＝t 1＋t 22－4t 1t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－6252－4×25＝ 425.普通方程化为参数方程：化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t ，先确定一个关系x ＝f (t )(或y ＝φ(t ))，再代入普通方程F (x ，y )＝0，求得另一关系y ＝φ(t )(或x ＝f (t ))．一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率，某一点的横坐标(或纵坐标)．普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样．【训练3】 (2011·南京模拟)过点P (－3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1t，y ＝t －1t (t 为参数)相交于A 、B 两点，求线段AB 的长．解直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋32s ，y ＝12s (s 为参数)，又曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1t，y ＝t －1t (t 为参数)可以化为x 2－y 2＝4，将直线的参数方程代入上式，得s2－63s ＋10＝0，设A 、B 对应的参数分别为s 1，s 2.∴s 1＋s 2＝63，s 1s 2＝10.∴|AB |＝|s 1－s 2|＝s 1＋s 22－4s 1s 2＝217.如何解决极坐标方程与参数方程的综合问题从近两年的新课标高考试题可以看出，对参数方程的考查重点是直线的参数方程、圆的参数方程和圆锥曲线的参数方程的简单应用，特别是利用参数方程解决弦长和最值等问题，题型为填空题和解答题．【示例】► (本题满分10分)(2011·新课标全国)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)．M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.第(1)问：利用代入法；第(2)问把曲线C 1、曲线C 2均用极坐标表示，再求射线θ＝π3与曲线C 1、C 2的交点A 、B 的极径即可． [解答示范] (1)设P (x ，y )，则由条件知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y2. 由于M 点在C 1上，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2cos α，y2＝2＋2sin α，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.从而C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α(α为参数)．(5分)(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ. 射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π3.所以|AB |＝|ρ2－ρ1|＝2 3.(10分)很多自主命题的省份在选考坐标系与参数方程中的命题多以综合题的形式命题，而且通常将极坐标方程、参数方程相结合，以考查考生的转化与化归的能力．【试一试】 (2011·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)的右焦点，且与直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t ，y ＝3－t (t 为参数)平行的直线的普通方程．[尝试解答] 由题设知，椭圆的长半轴长a ＝5，短半轴长b ＝3，从而c ＝a 2－b 2＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参数方程化为普通方程：x －2y ＋2＝0.故所求直线的斜率为12，因此其方程为y ＝12(x －4)，即x －2y －4＝0.。

高考一轮复习下：极坐标与参数方程1

极坐标与参数⽅程 1基础知识1、极坐标系四要素：极点，极轴，⻆度单位，正⽅向2、极坐标与直⻆坐标的互化直化极：极化直：3、常⽅极坐标⽅程4、常⽅参数⽅程5、参数⽅程与普通⽅程的转化题型⽅：交点坐标问题例：（2013 课标I 卷23）已知曲线的参数⽅程为（为参数）, 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建⽅极坐标系,曲线的极坐标⽅程为（I）把的参数⽅程化为极坐标⽅程；（II）求与交点的极坐标（）.例:（2015 课标II 卷23）在直⻆坐标系中,曲线（为参数,）,其中在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（I）求与交点的直⻆坐标.练：（2016 课标I 卷23）在直⻆坐标系中,曲线的参数⽅程为（为参数,）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（I）说明是哪⽅种曲线，并将的⽅程化为极坐标⽅程；（II）直线的极坐标⽅程为，其中满⽅若曲线与的公共点都在上，求练习：（2017 全国III 卷22）在直⻆坐标系中,直线的参数⽅程为（为参数）. 直线的参数⽅程为（为参数）, 设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线.（I）写出的普通⽅程；（II）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建⽅极坐标系，设，为与的交点，求的极径.题型⽅：弦⽅问题上例：（2011 课标卷23）在直⻆坐标系中,曲线的参数⽅程为（为参数）,是上的动点，点满⽅点的轨迹为曲线（I）求的⽅程；（II）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为与的异于极点的交点为求练习：（2016 ⽅⽅⽅三模23）在直⻆坐标系中，曲线的参数⽅程为（为参数）,是上的动点，点满⽅点的轨迹为曲线（I）求的参数⽅程；（II）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为与的异于极点的交点为求练习:（2015 课标II 卷23）在直⻆坐标系中,曲线（为参数,）,其中在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（I）求与交点的直⻆坐标；（II）若与相交于点与相交于点求的最⽅值.练习:（2015 课标I 卷23）在直⻆坐标系中,直线圆以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建⽅极坐标系.（I）求的极坐标⽅程；（II）若直线的极坐标⽅程为设的交点为求的⽅积.。

高考风向标文科数学一轮课时知能训练第2讲极坐标与参数

高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第讲极坐标与参数方程．(年北京)在极坐标系中，圆ρ＝－θ的圆心的极坐标是()．() ．(，π)．曲线(\\(＝－＋，＝－))(为参数)与坐标轴的交点是()，，．(，－)，() ，()．(年北京)极坐标方程(－)(θ－π)＝(≥)表示的图形是()．两个圆．两条直线．一个圆和一条射线．一条直线和一条射线．(年广东)在极坐标系(ρ，θ)(≤θ≤π)中，曲线ρ(θ＋θ)＝与ρ(θ－θ)＝的交点的极坐标为．．(年陕西)已知圆的参数方程为(\\(＝α，＝＋α))(为参数)．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρθ＝，则直线与圆的交点的直角坐标系为．．(年广东)在极坐标系(ρ，θ)(≤θ<π)中，曲线ρ＝θ与ρθ＝－的交点的极坐标为．．(年江苏)在平面直角坐标系中，过椭圆(\\(＝φ，＝φ))(φ为参数)的右焦点且与直线(\\(＝－，＝－))(为参数)平行的直线的普通方程为．．设直线的参数方程为(\\(＝＋，＝＋))(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系得另一直线的方程为ρθ－ρθ＋＝，若直线与间的距离为，则实数的值为．．(年陕西)直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点，分别在曲线：(\\(＝＋θ，＝＋θ))(θ为参数)和曲线：ρ＝上，则的最小值为．．(年天津)已知抛物线的参数方程为(\\(＝，＝))(为参数)．若斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与圆(－)＋＝(>)相切，则＝.．(年湖南)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(\\(＝α，＝()α))(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，曲线的方程为ρ(θ－θ)＋＝，则与的交点个数为．．(年广东广州测试)设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为．第讲极坐标与参数方程．.(－)，()．－－＝解析：椭圆的普通方程为＋＝，右焦点为()．直线(\\(＝－，＝－))(为参数)的普通方程为－＝，斜率为.所求直线方程为：＝(－)，即－－＝.．或－解析：将直线的方程化为普通方程得－＋－＝，将直线的方程化为直角坐标方程得－－＝，由两平行线的距离公式得＝⇒＋＝⇒＝或＝－.．解析：曲线的方程是(－)＋(－)＝，曲线的方程是＋＝，两圆外离，所以的最小值为－－＝.解析：抛物线的普通方程为＝，其焦点为()．直线方程为＝－.因为直线与圆(－)＋＝(>)相切，则圆心到直线的距离等于半径．即＝＝.．解析：曲线：＋＝，曲线：－＋＝，联立方程消得＋－＝，易得Δ>，故有个交点．．ρ＝或ρ＝或ρ＝或ρθ－ρθ－＝。

【高考风向标】2013高考数学一轮基础知识反馈卡第18章第1讲几何证明选讲文

2013高考风向标文科数学一轮基础知识反馈卡：第18章第1讲几何证明选讲时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共20分)1．AB 是圆O 内的一条弦，圆O 半径是5，且AB ＝8，则圆心到弦AB 的距离为( )A ．4B ．4 2C ．3D ．3 32．如图J18－1－1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AD ＝1，BD ＝4，则CD ＝( )A ．2B ．4 C. 2 D ．3图J18－1－1 图J18－1－23．如图J18－1－2，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，下列条件能判定△AED 与△ABC 相似的有( )①∠ADE ＝∠C ；②∠AED ＝∠B ；③AD AC ＝AE AB ；④DE BC ＝AE AB； ⑤DE ∥BC .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图J18－1－3，△ABC 是⊙O 的内接三角形，DE 切圆于F 点，且DE ∥BC ，那么图中与∠BFD 相等的角的个数是( )图J18－1－3A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个二、填空题(每小题5分，共25分)5．如图J18－1－4，AB ∥CD ，AC ，BD 交于O ，BO ＝7，DO ＝3，AC ＝25，则AO 的长为________．图J18－1－46．若∠OAB ＝30°，OA ＝10 cm ，则以O 为圆心，6 cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是________．7．如图J18－1－5，圆内的两条弦AB ，CD 相交于圆内一点P ，已知PA ＝PB ＝3，PC ＝13PD ，则CD ＝________.图J18－1－58．如图J18－1－6，△ABC 中，∠C ＝90°，⊙O 切AB 于D ，切BC 于E ，切AC 于F ，则∠EDF ＝________.图J18－1－6 图J18－1－79．如图J18－1－7，已知AC 切⊙O 于A ，CB 顺次交⊙O 于D ，B 两点，AC ＝6，BD ＝5，则线段DC 的长为________．5.____________ 8．____________ 9.____________三、解答题(共15分)10．如图J18－1－8，圆内接△ABC 的∠C 的平分线CD 延长后交圆于点E ，连接BE ，已知BD ＝3，CE ＝7，BC ＝5，求线段BE 的长．图J18－1－8基础知识反馈卡·18.11．C 2.A 3.C 4.A 5.17.56．相交7.4 3 8.45°9.410．解：∵CE为∠ACB的平分线，∴AE＝BE.∴∠EBD＝∠BCE.又∠BED＝∠CEB，∴△EBD∽△ECB.∴EBEC＝BDCB.∴EB7＝35.∴EB＝215.。