[K12学习]山东省潍坊市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(扫描版,无答案)
山东省潍坊市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
故选：B．
直接利用交集运算得答案．
本题考查了交集及其运算，是基础题．
3.【答案】A
【解析】
解：由 ，解得-2≤x＜1．
∴函数f（x）= +ln（1-x）的定义域为[-2，1）．
故选：A．
由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解即可得答案．
本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．
（1）当点D是AB的中点时，求证：AC1∥平面B1CD；
（2）线段AB上是否存在点D，使得平面ABB1A1⊥平面CDB1？若存在，试求出AD的长度；若不存在，请说明理由．
21.2018年1曰8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜6时，y是x的二次函数；当x≥6时，y=（ ）x-t．
∴a＞b＞c．
故选：C．
由基本初等函数的性质判断可知a＞1，0＜b＜1，c＜0，则答案可求．
本题考查对数值的大小比较，考查了基本初等函数的性质，是基础题．
7.【答案】D
【解析】
解：根据题意，函数f（x）为奇函数，且x≥0时，f（x）=2x+x+m，
则f（0）=20+0+m=0，则m=-1，
且当x≥0时，f（x）=2x+x+m，
D中平行线中一条垂直一个平面，则另一条也垂直该平面，故正确；
C中缺少l在平面内的情况．
故选：C．
四个选项中，A，B，D都有定理作保证，显然正确，只有C中缺少一种情况．
山东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)
山东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．若直线mx+ny﹣1=0过第一、三、四象限，则（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜02．函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．3．设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下面命题中不成立的是（）A．若l⊥α．m⊥α，则l∥mB．若m⊂β，m⊥l，n是l在β内的射影，则m⊥nC．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．4．若直线l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0与l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0垂直，则实数k的值是（）A．3或﹣3 B．3或4 C．﹣3或﹣1 D．﹣1或45．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．10 D．11+6．直线mx+y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A．m=﹣，n=﹣2 B．m=，n=2 C．m=，n=﹣2 D．m=﹣，n=2 7．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．已知点M（a，b）在直线3x+4y﹣20=0上，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将该菱形沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．11．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）A．B．5 C．6 D．二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。
2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)
2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。
山东省潍坊市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
山东省潍坊市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题2017-2018学年第一学段普通高中模块监测高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，{0,1,2}M =，{2,3}N =，则U C M N =（ ）A ． {2}B ．{3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4} 2.下列各式计算正确的是（ ） A ．0(1)1-=- B ． 122aa a = C ．2348= D ．211333a a a ÷=3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ． 1y x =+B ．21y x =-+C ．||1y x =+D ． 12x y =- 4.设0.20.4a =，0.50.4b =，0.12c =，则（ ）A ．c a b >>B ． b a c >> C. a b c >> D ．a c b >> 5.已知函数()33x x f x -=-，则其函数图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称 C. 关于y 轴对称 D ．关于直线y x =对称6.已知函数22,3()21,3x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f 等于（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．6 7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()f x =()g x =．()f x = 2()g x =C. 21()1x f x x -=-，()1g x x =+ D ．2()f x x =，()g x =8.函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)- C. (0,1) D ．(1,2)9.若函数()f x 对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是减函数，则（ ）A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(1)()(2)2f f f -<-<C.3(2)(1)()2f f f <-<- D ．3(2)()(1)2f f f <-<-10.函数()x b f x a -=（0a >且1a ≠）的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．10a b ><，B ．10a b >>， C. 010a b <<>， D ．010a b <<<，11.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ） A ．[]10x y = B ．3[]10x y += C.4[]10y y += D ．5[]10y y += 12.已知函数22,()52,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，若方程()20f x x -=恰有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,1)-B ．[1,2)- C. [2,2)- D ．[0,2]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数112x y =-的定义域为 ． 14.函数21x y a -=-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点M ，则点M 的坐标为 ．15.定义在R 上的函数()f x 对任意的实数,x y 满足()()()2f x y f x f y xy +=++，(1)2f =，则(3)f = ．16.给出下列说法：①集合{,,,}a b c d 的真子集有16个；②设函数()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则2(1)()f a f a +<；③2()2f x x =-，(1,1]x ∈-既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图象一定与y 轴相交.其中正确的序号是 ．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算下列各式的值；（1）2123213(2)(3)(1.5)48---+； （2）12133232()x y xy -÷.18. 已知集合{|13}A x x =≤≤，{|24}x B x =>，全集U R =. （1）求()U C B A ；（2）若集合{|1}C x x a =<<，且C A C =，求实数a 的取值范围.19. 已知函数1()f x x x=+. （1）求(2018)(2017)(1)f f f -+-++-(1)(2017)(2018)f f f ++++的值；（2）证明()f x 在(1,)+∞上为增函数.20. 已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足条件(0)0f =和(2)()4f x f x x +-=. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()22g x f x ax =-+，当[1,)x ∈+∞时，求函数()g x 的最小值.21. 经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量满足60,160()1150,611002t t f t t t +≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，()t N ∈，价格满足()200(1100,)g t t t t N =-≤≤∈.（1）求该种商品的日销售额()h t 与时间的函数关系；（2）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？ 22.已知函数4()12x f x a a=-+（0a >，1a ≠）且(0)0f =.（1）求a 的值；（2）若函数()(21)()x g x f x k =++有零点，求实数k 的取值范围； （3）当(0,1)x ∈时，()22x f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围.2017-2018学年第一学段普通高中模块监测高一数学参考答案一、选择题1-5: BDCAB 6-10: ADBBD 11、12：CB二、填空题13. [0,)+∞ 14. (2,0) 15. 12 16.②③三、解答题17.解：2123213(2)(3)(1.5)48---+212329273()()()482--=-+ 212232382()()()2273⨯=-+ 34432992=-+=. 1233312()2x y x y -÷121133322()x y x y -= 162xy=.18. 解：（1）集合{|13}A x x =≤≤，{|24}{|2}x B x x x =>=>， ∴{|2}U C B x x =≤， ∴(){|3}U C B A x x =≤.（2）①当1a ≤时，C =∅，C A ⊆. ②当1a >时，C A ⊆，则13a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围是(,3]-∞. 19. 解：（1）∵()f x 定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称，又∵1()f x x x -=-+-1()()x f x x=-+=-， ∴()f x 为奇函数， ∴()()0f x f x -+=， ∴(2018)(2017)(1)f f f -+-++-(1)(2017)(2018)f f f ++++.（2）证明：任取12(1,)x x ∈+∞，，且12x x >，12()()f x f x -=121211()x x x x +-+ 121211()()x x x x =-+-121212()x x x x x x -=--1212121()()x x x x x x -=-， ∵12(1,)x x ∈+∞，，12x x >，∴120x x ->，1210x x ->，120x x >， ∴12()()0f x f x ->， ∴()f x 在(1,)+∞上为增函数. 20. 解：（1）由题意得，0c =，22(2)(2)a x b x ax bx +++--4424ax a b x =++=，即1a =，2b =-， 所以2()2f x x x =-.（2）2()222g x x x tx =--+，[1,2]x ∈， 对称轴方程为：1x t =+，①当11t +≤时，即0m ≤，min ()(1)12g x g t ==-， ②当11t <+时，即0t >，2min ()(1)21g x g t t t =+=--+， 综上，min212.0()21,0t t g x t t t -≤⎧=⎨--+>⎩. 21. 解：（1）由题意知，当160t ≤≤，t N ∈时，()()()(60)(200)h t f t g t t t ==+-214012000t t =-++，当61100t ≤≤，t N ∈时，()()()h t f t g t ==1(150)(200)2t t --21250300002t t =-+，所以，所求函数关系为2214012000,(160,)()125030000,(61100,)2t t t t N h t t t t t N ⎧-++≤≤∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩.（2）当160t ≤≤，t N ∈时，2()14012000h t t t =-++2(70)16900t =--+， 所以，函数()h t 在[1,60]上单调递增，故max ()(60)16800h t h ==（元）， 当61100t ≤≤，t N ∈时，21()250300002h t t t =-+21(250)12502t =--， 所以，函数()h t 在[61,100]上单调递减，故max ()(61)16610.5h t h ==（元）. 若销售额超过16610元，当61100t ≤≤时，函数单调递减，故只有第61天满足条件. 当160t ≤≤时，经计算(53)16611h =满足条件，又函数()h t 在[1,60]上单调递增，所以第53,54，……，60天，满足条件.即满足条件的天数为第53,54，……60,61天，共9天. 22. 解：（1）对于函数4()1(0,1)2x f x a a a a=->≠+，由4(0)102f a=-=+， 求得2a =. （2）4()1222x f x =-+2121x=-+. 若函数()(21)()x g x f x =+212x k k +=+-+=21x k -+有零点， 则函数2x y =的图象和直线1y k =-有交点， ∴10k ->，解得1k <.（3）∵当(0,1)x ∈，()22x f x m >-恒成立，即212221x xm ->-+恒成立， 令2x t =，则(1,2)t ∈， 且32(1)m t t t <-=+3112(1)1t t t t t +=+++， 因为12()1t t t ϕ=++在(1,2)上单调递减，∴1212722216t t +>+=++，∴76m ≤.。
山东省潍坊市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 含答案 精品
山东省潍坊市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题2017-2018学年第一学段普通高中模块监测高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，{0,1,2}M =，{2,3}N =，则U C M N =（ ）A ． {2}B ．{3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4} 2.下列各式计算正确的是（ ）A ．0(1)1-=- B ． 122a a a = C ．2348= D ．211333a a a ÷=3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ． 1y x =+B ．21y x =-+C ．||1y x =+D ． 12x y =- 4.设0.20.4a =，0.50.4b =，0.12c =，则（ ）A ．c a b >>B ． b a c >> C. a b c >> D ．a c b >> 5.已知函数()33x x f x -=-，则其函数图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称 C. 关于y 轴对称 D ．关于直线y x =对称6.已知函数22,3()21,3x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f 等于（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．6 7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()f x =()g x =．()f x = 2()g x =C. 21()1x f x x -=-，()1g x x =+ D ．2()f x x =，()g x =8.函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)- C. (0,1) D ．(1,2)9.若函数()f x 对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是减函数，则（ ）A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(1)()(2)2f f f -<-<C.3(2)(1)()2f f f <-<- D ．3(2)()(1)2f f f <-<-10.函数()x b f x a -=（0a >且1a ≠）的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．10a b ><，B ．10a b >>， C. 010a b <<>， D ．010a b <<<，11.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ） A ．[]10x y = B ．3[]10x y += C.4[]10y y += D ．5[]10y y += 12.已知函数22,()52,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，若方程()20f x x -=恰有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,1)-B ．[1,2)- C. [2,2)- D ．[0,2]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数y =的定义域为 ． 14.函数21x y a -=-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点M ，则点M 的坐标为 ．15.定义在R 上的函数()f x 对任意的实数,x y 满足()()()2f x y f x f y xy +=++，(1)2f =，则(3)f = ．16.给出下列说法：①集合{,,,}a b c d 的真子集有16个；②设函数()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则2(1)()f a f a +<；③2()2f x x =-，(1,1]x ∈-既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图象一定与y 轴相交.其中正确的序号是 ．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算下列各式的值；（1）2123213(2)(3)(1.5)48---+； （2）12133232()x y xy -÷.18. 已知集合{|13}A x x =≤≤，{|24}x B x =>，全集U R =. （1）求()U C B A ；（2）若集合{|1}C x x a =<<，且C A C =，求实数a 的取值范围.19. 已知函数1()f x x x=+. （1）求(2018)(2017)(1)f f f -+-++-(1)(2017)(2018)f f f ++++的值；（2）证明()f x 在(1,)+∞上为增函数.20. 已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足条件(0)0f =和(2)()4f x f x x +-=. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()22g x f x ax =-+，当[1,)x ∈+∞时，求函数()g x 的最小值.21. 经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）的函数，且销售量满足60,160()1150,611002t t f t t t +≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，()t N ∈，价格满足()200(1100,)g t t t t N =-≤≤∈.（1）求该种商品的日销售额()h t 与时间t 的函数关系；（2）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？ 22.已知函数4()12xf x a a=-+（0a >，1a ≠）且(0)0f =. （1）求a 的值；（2）若函数()(21)()x g x f x k =++有零点，求实数k 的取值范围； （3）当(0,1)x ∈时，()22x f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围.2017-2018学年第一学段普通高中模块监测高一数学参考答案一、选择题1-5: BDCAB 6-10: ADBBD 11、12：CB二、填空题13. [0,)+∞ 14. (2,0) 15. 12 16.②③三、解答题17.解：2123213(2)(3)(1.5)48---+212329273()()()482--=-+212232382()()()2273⨯=-+ 34432992=-+=. 1233312()2x y x y -÷121133322()x y x y -= 162xy =.18. 解：（1）集合{|13}A x x =≤≤，{|24}{|2}x B x x x =>=>， ∴{|2}U C B x x =≤， ∴(){|3}U C B A x x =≤.（2）①当1a ≤时，C =∅，C A ⊆. ②当1a >时，C A ⊆，则13a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围是(,3]-∞. 19. 解：（1）∵()f x 定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称，又∵1()f x x x -=-+-1()()x f x x=-+=-， ∴()f x 为奇函数， ∴()()0f x f x -+=， ∴(2018)(2017)(1)f f f -+-++-(1)(2017)(2018)f f f ++++.（2）证明：任取12(1,)x x ∈+∞，，且12x x >，12()()f x f x -=121211()x x x x +-+ 121211()()x x x x =-+-121212()x x x x x x -=--1212121()()x x x x x x -=-， ∵12(1,)x x ∈+∞，，12x x >，∴120x x ->，1210x x ->，120x x >， ∴12()()0f x f x ->， ∴()f x 在(1,)+∞上为增函数. 20. 解：（1）由题意得，0c =，22(2)(2)a x b x ax bx +++--4424ax a b x =++=，即1a =，2b =-， 所以2()2f x x x =-.（2）2()222g x x x tx =--+，[1,2]x ∈， 对称轴方程为：1x t =+，①当11t +≤时，即0m ≤，min ()(1)12g x g t ==-， ②当11t <+时，即0t >，2min ()(1)21g x g t t t =+=--+， 综上，min212.0()21,0t t g x t t t -≤⎧=⎨--+>⎩. 21. 解：（1）由题意知，当160t ≤≤，t N ∈时，()()()(60)(200)h t f t g t t t ==+-214012000t t =-++，当61100t ≤≤，t N ∈时，()()()h t f t g t ==1(150)(200)2t t --21250300002t t =-+， 所以，所求函数关系为2214012000,(160,)()125030000,(61100,)2t t t t N h t t t t t N ⎧-++≤≤∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩.（2）当160t ≤≤，t N ∈时，2()14012000h t t t =-++2(70)16900t =--+， 所以，函数()h t 在[1,60]上单调递增，故max ()(60)16800h t h ==（元）， 当61100t ≤≤，t N ∈时，21()250300002h t t t =-+21(250)12502t =--， 所以，函数()h t 在[61,100]上单调递减，故max ()(61)16610.5h t h ==（元）. 若销售额超过16610元，当61100t ≤≤时，函数单调递减，故只有第61天满足条件. 当160t ≤≤时，经计算(53)16611h =满足条件，又函数()h t 在[1,60]上单调递增，所以第53,54，……，60天，满足条件.即满足条件的天数为第53,54，……60,61天，共9天. 22. 解：（1）对于函数4()1(0,1)2x f x a a a a=->≠+，由4(0)102f a=-=+， 求得2a =. （2）4()1222x f x =-+2121x =-+.若函数()(21)()x g x f x =+212x k k +=+-+=21x k -+有零点， 则函数2x y =的图象和直线1y k =-有交点， ∴10k ->，解得1k <.（3）∵当(0,1)x ∈，()22x f x m >-恒成立，即212221x xm ->-+恒成立， 令2x t =，则(1,2)t ∈， 且32(1)m t t t <-=+3112(1)1t t t t t +=+++， 因为12()1t t t ϕ=++在(1,2)上单调递减，∴1212722216t t +>+=++，∴76m ≤.。
2017-2018学年山东省潍坊市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.空间直角坐标系中，已知A（1，-2，3），B（3，2，-5），则线段AB的中点为（）A. B. 0， C. 0， D. 0，2.已知集合P={-1，0，1，2，3}，集合Q={x|-1＜x＜2|，则P∩Q=（）A. B. C. 0， D. 1，3.函数f（x）=+ln（1-x）的定义域为（）A. B. C. D.4.直线4x-3y+6=0与圆（x-4）2+（y+1）2=25的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交且过圆心D. 相交但不过圆心5.设l，m，n表示不同的直线，α表示平面，已知m∥l，下列结论错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6.已知a=20180.2，b=0.22018，c=log20180.2，则（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）为奇函数，且x≥0时，f（x）=2x+x+m，则f（-1）=（）A. B. C. 2 D.8.已知直线2x-ay+1=0与直线ax-8y+2=0平行，则实数a的值为（）A. 4B.C. 或4D. 0或49.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则点B到平面AB1C的距离是（）A.B.C.D. 410.已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A.B.C.D.11.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，AB=2，BC=，AC=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知圆M：x2+y2-2x-10y+25=0，圆N：x2+y2-14x-6y+54=0，点P，Q分别在圆M和圆N上，点S在x轴上，则|SP|+|SQ|的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.-π0+lg+lg=______．14.已知圆柱的内切球（圆柱的上下底面及侧面都与球相切）的体积为，该圆柱的体积为______．15.已知函数y=log a（x+1）-2（a＞0且a≠1）的图象恒过点P，则经过点P且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程为______．16.已知函数f（x）=，＜，＞，若方程f（x）=m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（+）（x3+x4）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|x＞4或x＜-1}，B={x|2x＞4}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）集合C={x|x≤a+3}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．18.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB AD，AB=CD=1，PA平面ABCD，PA=AD=．（1）求证：PD AB；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．19.已知函数f（x）=log a（x+2）+log a（2-x）（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．20.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=3，BC=4，点D是线段AB上的动点．（1）当点D是AB的中点时，求证：AC1∥平面B1CD；（2）线段AB上是否存在点D，使得平面ABB1A1平面CDB1？若存在，试求出AD的长度；若不存在，请说明理由．21.2018年1曰8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜6时，y是x的二次函数；当x≥6时，y=（）x-t．测得数据如表（部分）（）求关于的函数关系式（）；（2）其函数f（x）的最大值．22.已知圆E的圆心为（1，0），且截y轴所得的弦长为2．（1）求圆E的方程；（2）设圆E与x轴正半轴的交点为A，过A分别作斜率为k1，k2（k1≠k2）的两条直线交圆E于B，C两点，且k1k2=2，试证明直线BC恒过一定点，并求出该定点坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵空间直角坐标系中，A（1，-2，3），B（3，2，-5），∴线段AB的中点坐标为（2，0，-1）．故选：D．利用中点坐标公式直接求解．本题考查线段的中点坐标的求法，考查中点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】B【解析】解：P∩Q={0，1}．故选：B．直接利用交集运算得答案．本题考查了交集及其运算，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由，解得-2≤x＜1．∴函数f（x）=+ln（1-x）的定义域为[-2，1）．故选：A．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解即可得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．4.【答案】B【解析】解：因为圆心（4，-1）到直线4x-3y+6=0的距离d==5，而圆的半径也为5，因此直线与圆相切．故选：B．利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系判断．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．5.【答案】C【解析】解：A中涉及平行的传递性，正确；B中平行线中的一条垂直一条直线，则另一条也垂直该直线，故正确；D中平行线中一条垂直一个平面，则另一条也垂直该平面，故正确；C中缺少l在平面内的情况．故选：C．四个选项中，A，B，D都有定理作保证，显然正确，只有C中缺少一种情况．此题考查了线线，线面，面面的各种关系，难度不大．6.【答案】C【解析】解：∵a=20180.2＞20180=1，0＜b=0.22018＜0.20=1，c=log20180.2＜log20181=0，∴a＞b＞c．故选：C．由基本初等函数的性质判断可知a＞1，0＜b＜1，c＜0，则答案可求．本题考查对数值的大小比较，考查了基本初等函数的性质，是基础题．7.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f（x）为奇函数，且x≥0时，f（x）=2x+x+m，则f（0）=20+0+m=0，则m=-1，且当x≥0时，f（x）=2x+x+m，则f（1）=2+1-1=2，又由函数f（x）为奇函数，则f（-1）=-f（1）=-2；故选：D．根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，结合函数的解析式计算可得m的值，即可得函数的解析式，进而可得f（1）的值，结合函数的奇偶性可得f（-1）=-f（1），即可得答案．本题考查函数奇偶性的应用，关键是求出m的值，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由-=-，解得a=±4，经过验证可得：a=4时不满足题意，∴a=-4．故选：B．由-=-，解得a，并且验证即可得出．本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：正方体的体对角线为，而点B到平面AB1C的距离是正方体的体对角线的，∴点B到平面AB1C的距离为；故选：C．根据点B到平面AB1C的距离是正方体的体对角线的，而正方体的体对角线为，即可求出点B到平面AB1C的距离．本题主要考查了点到平面的距离，同时考查了空间想象能力，计算推理能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：由函数的图象可知，-1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，则PB=，PA=，∵PA2+PB2=AB2，∴7-h2+5-h2=4，解得h=2，三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=，PB=1，PC=2，∴以PA，PB，PC为棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，∴由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为R=，∴外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=8π．故选：B．以PA，PB，PC为棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积．本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12.【答案】A【解析】解：|SP|+|SQ|≥|SM|-|PM|+|SN|-|QN|=|SM|+|SN|-3，设圆心M（1，5）关于x轴对称的点位M′（1，-5），∴|SM|=|SM′|，所以|SM|+|SN|-3=|SM′|+|SN|-3≥|M′N|-3=-3=7．故选：A．|SP|+|SQ|≥|SM|-|PM|+|SN|-|QN|=|SM|+|SN|-3，设圆心M（1，5）关于x轴对称的点位M′（1，-5），|SM|=|SM′|再转化为|M′N|的值可求得．本题考查了圆与圆的位置关系及其判定，属中档题．13.【答案】【解析】解：原式==．故答案为：．直接利用对数与指数的运算性质即可求出答案．本题考查对数的运算性质，灵活利用对数的运算性质，是解本题的关键，属于基础题．14.【答案】2π【解析】解：∵球内切于圆柱，∴球的半径等于圆柱的底面半径，且圆柱的高等于球的直径，由球的体积为，可得R=1，故圆柱的体积V=πR2×2R=2π．故答案为：2π．由已知可得球的半径等于圆柱的底面半径，圆柱的高等于球的直径，再由球的体积求得球的半径R=1，代入圆柱体积公式，可得答案．本题考查的知识点是球与圆柱的体积，根据已知得到球的半径，是解答的关键，是基础题．15.【答案】x-2y-4=0【解析】解：令x+1=1，解得：x=0，则y=-2，故P（0，-2），与直线2x+y-1=0垂直的直线的斜率k=，故所求直线方程是：y+2=x，整理得：x-2y-4=0，故答案为：x-2y-4=0．求出P的坐标，根据直线的垂直关系求出所求直线的斜率，代入直线公式整理即可．本题考查了直线方程问题，考查对数的性质，是一道基础题．16.【答案】9【解析】解：函数f（x）=的图象如右：f（x）=m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4且x1＜x2＜x3＜x4，可得x3+x4=10，且|log2（x1-1）|=|log2（x2-1）|，即为log2（x1-1）+log2（x2-1）=0，即有（x1-1）（x2-1）=1，即为x1x2=x1+x2，可得（+）（x3+x4）=x3+x4=2•=9．故答案为：9．画出f（x）的图象，由对称性可得x3+x4=9，对数的运算性质可得x1x2=x1+x2，代入要求的式子，可得所求值．本题考查分段函数的图象和应用，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题．17.【答案】解：（1）B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又集合A={x|x＞4或x＜-1}，所以A∪B={x|x＞2或x＜-1}，（∁U A）∩B={x|2＜x≤4}；（2）因为A∩C=C，所以C⊆A，因为C={x|x≤a+3}，所以a+3＜-1，解得a＜-4．【解析】（1）解不等式求出集合B，进而可得A∪B，（∁U A）∩B；（2）集合C={x|x≤a+3}，若A∩C=C，则C⊆A，进而a+3＜-1，解得实数a的取值范围．本题考查的知识点是集合的交并补混合运算，难度不大，属于基础题．18.【答案】解：（1）因为PA平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PA AB，又因为AB AD，AB∩PA=A，所以AB平面PAD．又PD⊂平面PAD，所以AB PD．解：（2）S梯形ABCD=（AB+CD）•AD=，又PA平面ABCD，所以V四棱锥P-ABCD=梯形×PA==．【解析】（1）推导出PA AB，AB AD，从而AB平面PAD．由此能证明AB PD．=（AB+CD）•AD=，PA平面ABCD，由此能求出（2）推导出S梯形ABCD四棱锥P-ABCD的体积．本题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（1）函数f（x）为偶函数；证明：由得-2＜x＜2；∴函数f（x）的定义域为（-2，2）；∵f（-x）=log a（-x+2）+log a（2+x）=log a（x+2）+log a（2-x）=f（x）；∴函数f（x）为偶函数；（2），，；∴由f（x）＞0得，＞；①当a＞1时，4-x2＞1，即x2＜3，解得＜＜；②当0＜a＜1时，4-x2＜1，即x2＞3，解得＜，或＞；又-2＜x＜2，∴＜＜，或＜＜；综上所述，当a＞1时，不等式的解集为，；当0＜a＜1时，不等式的解集为，∪，．【解析】（1）可求出f（x）的定义域为（-2，2），求f（-x）=f（x），从而可判断f（x）是偶函数；（2）先得出，从而由f（x）＞0可得到，可分别讨论a＞1，和0＜a＜1：a＞1时，得到不等式4-x2＞1；0＜a＜1时，得到不等式4-x2＜1，解出x的范围即可．考查对数的真数大于0，函数奇偶性的定义及判断，以及对数函数的单调性，单调性的定义．20.【答案】解：（1）证明：如图，连接BC1，交B1C于点E，连接DE，则点E是BC1的中点，又点D是AB的中点，由中位线定理得DE∥AC1，因为DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．（2）当CD AB时，平面ABB1A1平面CDB1．证明：因为AA1平面ABC，CD⊂平面ABC，所以AA1CD．又CD AB，AA1∩AB=A，所以CD平面ABB1A1，因为CD⊂平面CDB1，所以平面ABB1A1平面CDB1，故点D满足CD AB．因为AB=5，AC=3，BC=4，所以AC2+BC2=AB2，故△ABC是以角C为直角的三角形，又CD AB，所以AD=．【解析】（1）取B1C的中点E，由中位线定理可得DE∥AC1，故而AC1∥平面B1CD；（2）当CD AB时，可证平面ABB1A1平面CDB1，从而得出AD的长度．本题考查了线面平行、面面垂直的判定，掌握空间位置关系的判定定理是证明的关键所在，属于中档题．21.【答案】解：（1）当0≤x＜6时，由题意，可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由表格数据可得，解得a=-，b=2，c=0．所以，当0≤x≤6时，f（x）=-x2+2x．当x≥6时，f（x）=（）x-t，由表格数据可得f（9）=（）9-t=，解得t=7．所以当x≥6时，f（x）=（）x-7，综上，f（x）=，＜，．（2）当0≤x＜6时，f（x）=-x2+2x=-（x-4）2+4．所以当x=4时，函数f（x）的最大值为4；当x≥6时，f（x）=（）x-7单调递减，所以f（x）的最大值为f（6）=（）6-7=3．因为4＞3，所以函数f（x）的最大值为4．【解析】（1）当0≤x＜6时，y是x的二次函数，可设y=ax2+bx+c（a≠0），代入前三组数据，解方程可得a，b，c；当x≥6时，y=（）x-t，代入数据x=9，y=，可得t，即可得到f（x）的解析式；（2）分别运用二次函数的最值求法和指数函数的单调性，即可得到所求最大值．本题考查函数的解析式和最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于基础题．22.【答案】解：（1）设圆E的半径为r，则=，所以r2=4，所以圆E的方程为（x-1）2+y2=4．证明：（2）在（x-1）2+y2=4中，令y=0，得（x-1）2=4，解得x=3或x=-1，所以A（3，0），设B（x1，y1），C（x2，y2），直线AB的方程为y=k1（x-3），由，得（+1）x2-（6+2）x+=0，所以，即，所以，所以B（，-），因为k1k2=2，所以，用代替k1，得C（，-），所以k BC==，故直线BC的方程为y-（-）=（x-）．整理得y=（x-）-，即y=（x-7），所以直线BC恒过一定点，定点为（7，0）．【解析】（1）设圆E的半径为r，则=，由此能求出圆E的方程．（2）在（x-1）2+y2=4中，令y=0，得A（3，0），设B（x1，y1），C（x2，y2），直线AB的方程为y=k1（x-3），由，得（+1）x2-（6+2）x+=0，由此利用韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线BC恒过一定点，定点为（7，0）．本题考查圆的方程的求法，考查直线方程过定点的证明，考查圆、直线方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。
山东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)
山东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={1，2}，则集合A的所有子集个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．3．，则f[f（﹣2）]=（）A．B．C．﹣3 D．54．已知直线ax+y+a+1=0，不论a取何值，该直线恒过的定点是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，1） D．（1，﹣1）5．函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．6．如图，△A'B'C'是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．三边互不相等的三角形7．设，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y28．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β9．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）10．若实数x，y，满足2x﹣y﹣5=0，则的最小值是（）A．B．1 C．D．511．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A．直线A1B与直线AC所成的角是45°B．直线A1B与平面ABCD所成的角是30°C．二面角A1﹣BC﹣A的大小是60°D．直线A1B与平面A1B1CD所成的角是30°12．设方程22x﹣1+x﹣1=0的根为x1，函数f（x）的零点为x2，若|x1﹣x2|≤，则函数f（x）可以是（）A． B．f（x）=2x﹣1 C．D．f（x）=2x﹣1二、填空题（每题5分，满分20分）13．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．14．已知直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为．15．若4x=9y=6，则=．16．若函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|2x﹣1≤1}，B={x|y=log2（3﹣x）}．（Ⅰ）求集合∁U A∩B；（Ⅱ）设集合C={x|x＜a}，若A∪C=A，求实数a的取值范围．18．如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．（Ⅰ）若弧BC的中点为D．求证：AC∥平面POD；（Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积．19．在△ABC中，点B（4，4），角A的内角平分线所在直线的方程为y=0，BC 边上的高所在直线的方程为x﹣2y+2=0（Ⅰ）求点C的坐标；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件的销售价格p（千元）与时间x（天）组成有序数对（x，p），点（x，p）落在下图中的两条线段上，且日销售量q（件）与时间x（天）之间的关系是q=﹣x+60（x∈N*）．（Ⅰ）写出该产品每件销售价格p〔千元）与时间x（天）之间的函数关系式；（Ⅱ）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销售金额=每件产品的销售价格×日销售量）21．如图，ABED是长方形，平面ABED⊥平面ABC，AB=AC=5，BC=BE=6，且M 是BC的中点（Ⅰ）求证：AM⊥平面BEC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACE的体积；（Ⅲ）若点Q是线段AD上的一点，且平面QEC⊥平面BEC，求线段AQ的长．22．已知函数（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明函数f（x）在R上是增函数；（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，mf（x）≤2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．B．2．D．3．D．4．A．5．A．6．A．7．C．8．D9．C．10．C．11．D．12．B．二、填空题13．答案为：3π14．答案为：．15．答案为：2．16．答案为：（0，1）．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵A={x|x﹣1≤0}={x|x≤1}，∴∁U A={x|x＞1}，又B={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，∴∁U A∩B={x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵A∪C=A，∴C⊆A，∵A={x|x≤1}，C={x|x＜a}，∴a≤1．18．解：（Ⅰ）证法1：设BC∩OD=E，∵D是弧BC的中点，∴E是BC的中点，又∵O是AB的中点，∴AC∥OE，又∵AC⊄平面POD，OE⊂平面POD，∴AC∥平面POD．证法2：∵AB是底面圆的直径，∴AC⊥BC，∵弧BC的中点为D，∴OD⊥BC，又AC，OD共面，∴AC∥OD，又AC⊄平面POD，OD⊂平面POD，∴AC∥平面POD．（Ⅱ）解：设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l，∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，∴，∵由，得r=3，∴．19．解：（Ⅰ）由题意知BC的斜率为﹣2，又点B（4，4），∴直线BC的方程为y﹣4=﹣2（x﹣4），即2x+y﹣12=0．解方程组，得，∴点A的坐标为（﹣2，0）．又∠A的内角平分线所在直线的方程为y=0，∴点B（4，4）关于直线y=0的对称点B'（4，﹣4）在直线AC上，∴直线AC的方程为，即2x+3y+4=0．解方程组，得，∴点C的坐标为（10，﹣8）．（Ⅱ）∵，又直线BC的方程是2x+y﹣12=0，∴点A到直线BC的距离是，∴△ABC的面积是．20．解：（Ⅰ）根据图象，每件的销售价格p与时间x的函数关系为：，（Ⅱ）设第x天的日销售金额为y（千元），则y=，即y=．当0＜x≤20，x∈N*时，y=﹣x2+20x+2400=﹣（x﹣10）2+2500，∴当x=10时，y max=2500，当20＜x≤30，x∈N*时，y=﹣60x+3600是减函数，∴y＜﹣60×20+3600=2400，因此，这种产品在第10天的日销售金额最大．21．证明：（Ⅰ）∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC=AB，BE⊥AB，BE⊂平面ABED，∴BE⊥平面ABC，又AM⊂平面ABC，∴BE⊥AM．又AB=AC，M是BC的中点，∴BC⊥AM，又BC∩BE=B，BC⊂平面BEC，BE⊂平面BEC，∴AM⊥平面BEC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥平面ABC，∴h=BE=6．在Rt△ABM中，，又，∴．（Ⅲ）在平面QEC内作QN⊥EC，QN交CE于点N．∵平面QEC⊥平面BEC，平面QEC∩平面BEC﹣EC，∴QN⊥平面BEC，又AM⊥平面BEC．∴QN∥AM．∴QN与AM共面，设该平面为a，∵ABED是长方形，∴AQ∥BE，又Q⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，∴AQ∥平面BEC，又AQ⊂α，α∩平面BEC=MN，∴AQ∥MN，又QN∥AM，∴四边形AMNQ是平行四方形．∴AQ=MN．∵AQ∥BE，AQ∥MN，∴MN∥BE，又M是BC的中点．∴，∴AQ=MN=3．22．解：（Ⅰ）：∵f（x）是定义在R上的奇函数．∴，∴a=2．∴，∴，∴f（x）是定义在R上的奇函数．∴a=2．（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，∵x1＜x2，∴，即，又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上为增函数（Ⅲ）由题意得，当x≥1时，即恒成立，∵x≥1，∴2x≥2，∴恒成立，设t=2x﹣1（t≥1），则设，则函数g（t）在t∈[1，+∞）上是增函数．∴g（t）min=g（1）=0，∴m≤0，∴实数m的取值范围为m≤0．。
2017-2018高一上学期数学期末考试试卷
2017—2018学年上学期期末考试 模拟卷（1）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：必修一、必修二。
第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U =R ，集合{21}|xA y y ==+，ln 0{|}B x x =<，则()U A B =ðA ．∅B ．11{|}2x x <≤ C ．{|}1x x < D ．1|}0{x x <<2．设一球的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点,A B ，其坐标分别为(1,2,2)，(2,)2,1-，则AB =A ．18B ．12C ．32D ．23 3．若直线1l ：210x ay --=过点)1,1(，则直线1l 与2l ：02=+y x A ．平行 B ．相交但不垂直 C ．垂直D ．相交于点)1,2(-4．设13.230.713,(),log 34a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．已知圆22()4x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为22，则a 等于A ．2B ．6C ．2或6D ．22 6．设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，则以下命题正确的是A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂lB ．若α//l ，βα//，则β⊂lC ．若α⊥l ，βα//，则β⊥lD ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l7．已知函数3log (2),1()e 1,1x x a x f x x ++≥⎧=⎨-<⎩，若[(ln 2)]2f f a =，则()f a 等于A ．12 B ．43C ．2D ．4 8．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为A ．8π3+ B ．8π23+C ．8π83+D ．8π163+9．已知函数2()f x x x a =++在区间(0,1)上有零点，则实数a 的取值范围为A ．1(,]4-∞B ．1(,)4-∞ C ．(2,0)- D ．[2,0]-10．函数()ln ||f x x x =的大致图象是A B C D 11．在矩形ABCD 中，2AC =，现将ABC △沿对角线AC 折起，使点B 到达点B '的位置，得到三棱锥B ACD '-，则三棱锥B ACD '-的外接球的表面积为 A ．π B ．2πC ．4πD ．大小与点B '的位置有关12．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：①BD ∥平面11D CB ；②BD AC ⊥1；③⊥1AC 平面11D CB ；④直线11B D 与BC 所成的角为45°．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若函数()y f x =的定义域为[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 ． 14．若点P 在圆221:(4)(2)9C x y -+-=上，点Q 在圆222:(2)(1)4C x y +++=上，则PQ 的最小值是 ．15．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ，满足1,()0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩（M 是R 的非空真子集），若在R 上有两个非空真子集,A B ，且A B =∅，则()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++U 的值域为 ．16．已知在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|121}A x a x a =+≤≤-，{|3B x x =≤或5}x >. （1）若4a =，求AB ；（2）若A B ⊆，求a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，2,6AB PD ==，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若PD ∥平面EAC ，求三棱锥P EAD -的体积.19．（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.（1）设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值. 20．（本小题满分12分）已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点(2,0)B -的动直线l 与圆A 相交于,M N 两点，Q 是MN 的中点． （1）求圆A 的方程；（2）当219MN =时，求直线l 的方程. 21．（本小题满分12分）已知平面五边形ADCEF 是轴对称图形(如图1)，BC 为对称轴，AD ⊥CD ，AD =AB =1，3CD BC ==，将此五边形沿BC 折叠，使平面AB CD ⊥平面BCEF ，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.（1）证明：AF ∥平面DEC ；（2）求二面角E AD B --的余弦值. 22．（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域为R ，若对于任意的实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）设(1)1f =，若2()21f x m am <-+对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.。
山东省潍坊市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
山东省潍坊市2018-2019学年上学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,2M =，则M 的真子集个数为（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ．42.已知幂函数()y f x =的图像过点1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()2f =（ ） A ． 12B ．1C ． 2D ．4 3.下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ）A ． 一个平面内的两条直线平行于另一个平面B ． 一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C ． 平行于同一个平面的两个平面D ． 垂直于同一个平面的两个平面4.已知0.5321log 2,log ,23a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．,b a c < C. c b a << D ．c a b <<5.已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()3f x -的定义域为（ ）A ． []3,1--B ． []0,2 C. []2,5 D ．[]3,56.已知直线1l ：()250m x y --+=与2l ：()()2320m x m y -+-+=平行，则实数m 的值为（ ）A ．2或4B ．1或4 C. 1或2 D ．47.如图，关于正方体1111ABCD A B C D -，下面结论错误．．的是（ ）A ．BD ⊥平面11ACC AB ． 1AC BD ⊥C. 1//A B 平面11CDD CD ．该正方体的外接球和内切球的半径之比为2:18.过点()1,2P ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）A ．30x y +-=或20x y -=B ．30x y +-=或20x y -=C. 10x y -+=或30x y +-=D ．10x y -+=或20x y -=9.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图像如下图所示，则函数()log a g x b x =+的图像大致是（ ）10.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得找个几何体的体积是（ ）A ． 343cmB ． 383cm C. 32cm D ．34cm 11.已知函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，当1x <时，()1|1|2xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么当()1|1|2x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭时，函数()f x 的递增区间是（ ） A ． (),0-∞ B ．()1,2 C. ()2,+∞ D ．()2,512.已知点(),M a b 在直线430x y c -+=上，若()()2211a b -+-的最小值为4，则实数c 的值为（ ）A ．21-或19B ．11-或9 C.21-或9 D ．11-或19第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.22log 40log 5-= ．14.已知函数()ln ,0,1,0,2x x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩则()()f f e = ．15.如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为，则它的侧棱长为 ．16.给出下列结论：①已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()()12,31f f -=-=-，则()()31f f <-； ②函数()212log 2y x x =-的单调递减区间是(,0)-∞；③已知函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，()2f x x =，则当0x <时，()2f x x =-； ④若函数()y f x =的图象与函数x y e =的图象关于直线y x =对称，则对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =+.则正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知全集U R =，集合{}2|0log 2,{|34A x x B x x m =<<=≤-或()8}6x m m ≥+<. （Ⅰ）若2m =，求()U A B I ð；（Ⅱ）若()U A B =∅I ð，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，在正三棱锥P ABC -中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点.（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ；（Ⅱ）求证：AB PC ⊥.19. （本小题满分12分）已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为()()()1,1,7,1,2,5,A B C AB ---边上的中线所在直线为l . （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若点A 关于直线l 的对称点为D ，求BCD ∆的面积.20. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形DCEF 为正方形，四边形ABCD 为等腰梯形，//,22AB CD AC AB BC ===,且AC FB ⊥.（Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面FCB ；（Ⅱ）若线段AC 上存在点M ，使//AE 平面FDM ，求AM MC的值. 21. （本小题满分12分）2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x （元）与销量t （万件）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量成反比，比例系数为20.（注：每件产品利润=售价-供货价格）（Ⅰ）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（Ⅱ）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润.22. （本小题满分12分）已知a R ∈，当0x >时，()21log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）若函数()f x 过点()1,1，求此时函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()()22log g x f x x =+只有一个零点，求实数a 的值；（Ⅲ）设0a >，若对任意实数1,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在[],1t t +上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a 的取值范围.山东省潍坊市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题答案一、选择题1-5: CACBD 6-10: ADBDD 11、12：CB二、填空题13. 3 14. 2 15. 6 16.①③三、解答题17.解：（Ⅰ）当2m =时，{|2B x x =≤或10}x ≥，{}|210U B x x ∴=<<ð，…····························································…2分又由{}2|0log 2A x x =<<，可得{}|14A x x =<<.…···································…4分(){}{}{}|14|210|24U A B x x x x x x ∴=<<<<=<<I I ð…···························…5分（Ⅱ）由已知可得{}|348U B x m x m =-<<+ð，…·······································…6分 ()U A B =∅Q I ð,344m ∴-≥或81m +≤，…····························································…8分 83m ∴≥或7m ≤-，又6m <Q ， ∴实数m 的取值范围为7m ≤-或863m ≤≤.…···········································…10分 18.证明：（Ⅰ）Q 在ABC ∆中，,D E 分别是,AB BC 的中点，//DE AC ∴，…·····································································…3分有Q AC ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ，//DE ∴平面PAC .…·································································…6分 （Ⅱ）连结,PD CD ，由正三棱锥性质可得，,PA PB CA CB ==,,PD AB CD AB ∴⊥⊥，且PD CD D =I ，…···········································…8分AB ∴⊥平面PCD ，…································································…10分 又PC ⊂Q 平面PCD ，AB PC ∴⊥.…·······································································…12分19.解：（Ⅰ）设AB 的中点为E ，()()1,1,7,1A B --Q ，由中点坐标公式可得()3,0E ，…····································…1分又知()2,5C -，由两点式可得：035023y x --=---，…········································…3分 整理可得，30x y +-=，故l 的方程为30x y +-=.…····························································…4分 （Ⅱ）Q 点A 关于直线l 的对称点为D ，则1AD k =，AD l ∴:11y x -=+，即20x y -+=，…·················································…5分 解方程组2030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，得直线AD 与直线l 的交点坐标15,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，…·······················…6分 由中点坐标公式可得()2,4D .…··························································…7分 ()()2,5,2,4C D -Q ，∴直线CD 的方程为4180x y +-=，||CD ==，…·················································…9分设B 到直线CD 的距离为d，则d ==·······················································…11分1115||222ABC S CD d ∆∴=⋅==.…···········································…12分 20.证明：（Ⅰ）Q 在ABC ∆中，1,2AC BC AB ===,222AC BC AB ∴+=，即ABC ∆为直角三角形，AC BC ∴⊥，…·······································································…2分又,AC FB BC FB B ⊥=I ，AC ∴⊥平面FBC ，…·································································…5分 AC ⊂Q 平面ACE ，∴平面ACE ⊥平面FCB .…·····························································…6分 （Ⅱ）连结DF ，交CE 于点N ，连接MN ，则平面ACE I 平面FDM MN =，…·············…7分//EA Q 平面,FDM EA ⊂平面ACE ，//EA MN ∴，…······································································…10分又Q 四边形DCFE 为正方形，N ∴点为CE 中点，…·································································…11分 故M 点必为AC 中点，此时1AM MC=.…··················································…12分 21.解：（Ⅰ）由图知每件商品的售价与销量之间的函数关系为一次函数，设t kx b =+， 则020515k b k b ⋅+=⎧⎨⋅+=⎩，即20,515,b k b =⎧⎨+=⎩…·····················································…1分 120k b =-⎧∴⎨=⎩，…·········································································…2分20t x ∴=-+…········································································…3分∴售价为15元时，销量为15205t =-+=万件.…·········································…4分又供货价格与销量成反比，比例系数为20，∴此时的供货价格为202045t ==元.…····················································…6分 （Ⅱ）由图知020x ≤<，…·····························································…7分 Q 商品供货价格为2020x -+，…··························································…8分 ∴销售商品的总利润()()202020f x x x x ⎛⎫=--+ ⎪-+⎝⎭…·····································…9分 22020x x =-+-()21080x =--+，…·································································…11分∴当销售价格为10元时，总利润最大，最大为80万元.…··································…12分22.解：（Ⅰ）Q 函数()21log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过点()1,1， ()()21log 11f a ∴=+=，…····························································…1分1a ∴=，…············································································…2分∴此时函数()()21log 10f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭.…················································…3分 （Ⅱ）由()22log 0f x x +=得221log 2log 0a x x ⎛⎫+== ⎪⎝⎭， 211a x x ⎛⎫∴+⋅= ⎪⎝⎭化为210ax x +-=，…················································…4分 当0a =时，可得1x =，经过验证满足函数()g x 只有一个零点；…·················································…5分当0a ≠时，令140a ∆=+=解得14a =-，可得2x =， 经过验证满足函数()g x 只有一个零点，…·················································…6分 综上可得：0a =或14-.…······························································…7分 （Ⅲ）任取()12,0,x x ∈+∞且12x x <，则210x x x ∆=->，()()11221222222121211221211221211log log log ,0,0,0,01,x ax x y f x f x a a x ax x x x x x a x ax x x ax x x ax x x ax x +⎛⎫⎛⎫∆=-=+-+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭<<>∴<+<++∴<<+Q1122212log 0x ax x x ax x +∴<+，即0y ∆<， ()f x ∴在(0,)+∞上单调递减.…·························································…8分 ∴函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()(),1f t f t +，()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫∴-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭， 整理得()2110at a t ++-≥对任意1,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，…····································…9分令()()211h t at a t =++-，0,a >∴Q 函数()h t 在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，…·········································…10分103h ⎛⎫∴≥ ⎪⎝⎭，即11093a a ++-≥，…···················································…11分 解得32a ≥， 故实数a 的取值范围为3[,)2+∞.…·······················································…12分。
山东省潍坊市2018-2019学年高一数学上册期末考试题
保密★启用前试卷类型：C高—数学2018.1本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分)注意事项：1■答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2■每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号■一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的■(1 1、1. 若幕函数y = f(x)的图象过点，则f(16)的值为19 3丿1 1A. B. 2 C. D. 42 42. 已知集合A—x|x=3 nV, n・N 1, B，则集合A B中元素的个数为A. 5B. 4C. 3D. 23. 函数f (x)=也习的定义域是x -1A. (-2,1 )B. 1-2,1 1严：C. -2,+-D. -2,1 1,+:-4. 已知log o.3（m+1）vlog o.3（2m—1），则m 的取值范围是（1）A. -：：,2B. —C. 2,+ ：：D. -1,25. 直线ax by，c = 0经过第一、第三、第四象限，则a,b,c应满足A. ac 0,bc 0B. ab 0,bc ：0C. ab ：0,bc 0D. ab ：：0,bc ：06. 下列函数中，既是偶函数又（0,+比）在上单调递增的函数是3 丿— 2 . &A. y = xB. y = x +1C. y =-x +1D. y = 27. 设a = 21.2,b = log3 8,c = 0.83.1，贝UA. b a :： cB. c ：： a :: bC. c ■ b aD. a :: c :: bx 48. 函数f（X）=2 的图象大致是A. 若 m//：・，n / / -且〉—：，贝U m_nB.若 mil ：, n_ :且：•一 ：，贝U m//nC.若 m_〉，n / / - 且〉/ / -，则 m_nD.若 m//>, n/ / -且〉/ / -，则 m//n10. 已知函数 y 二f(x)的定义 R 在上的奇函数，当x ：：：0时f (x)=x 1，那么不等式1f (x) 的解集是2 211. 已知圆C 的方程为 x -1・(y-1) =4，过直线l:x-y-6=0上的一点 M 作圆C 的 切线，切点为 N ,则|MN|的最小值为 A. 2 3 B. 14 C. 4 D. 3、212. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是注意事项：D.：：,--0,?2 '2B. 5C.18第口卷(非选择题 共100分)9.设m, n 是两条不同的直线， 用，-是两个不同的平面，则下列A. B.C.1. 将第I卷答案用0.5mm的黑色签字笔打在答题卡的相应位置上,2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.■ x 1l e —,x v2，则f (f (2))的值为13.设f(x)二2[log3(x -1),^2,14. 已知直线h :3x my「1 =0 ,直线l2：(m - 2) x「(m「2)y 2 = 0 ,且l1 //l2，则m 的值为_____________ .15. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2,底面边长为2,则该球的表面积为16. 下列结论中：①若x, y在映射f的作用下的象是x+2y,2x-y，则在映射f下,3,1的原象为1,1 ;②若函数f(x)满足f (x-1)=f (x+1)，则f (x)的图象关于直线x=1对2称；③函数y = 3-x -a(a^R)的零点个数为m,则m的值不可能为1 ；④函数f(x^log2(3x2 -ax 5)在-1,+ ：：上是增函数，则实数a的取值范围是其中正确结论的序号是(请将所有正确结论的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知全集U =R , 集合A = ?x | 4 空2x<128；, B = tx |1 ：： x 乞6f, M -〔x |a -3 ：： x ：： a 3.(I)求A C U B ；(n)若M C U B二R，求实数a的取值范围.18.(本小题满分10分)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在B1D1上,且E0 H2BQ , AC与BD交于点O.(I)求证：AC _平面BDDB,;(n)求三棱锥O -CER的体积.佃.(本小题满分12分)已知ABC三个顶点的坐标分别为A(2,0), B(7 ,0), C(1,2) , D为BC的中点.(I )求AD 所在直线的方程；(n)求TACD 外接圆的方程.20.(本小题满分12分)在如图所示的四棱锥 P - ABCD 中，底面ABCD 为矩形,PA_底面ABCD, PA=AB,E 为PB 的中点.(I)求证：PD 〃平面ACE; (n)求证：PC _ AE.21.(本小题满分12分)某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P(单位:—ax 21,3 ： x _ 6足关系式p = 847(其中a 为常数)2,6 ：：： x _ 9x x出该产品9吨.(I)求a 的值；(n)若该产品的成本价格为 3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大? 并求出最大值.22.(本小题满分14分)已知函数 f (x) = log a x a-e(a 0且a=1, e = 2.71828 )过点(1,0 ).(I )求函数f (x)的解析式;(n )设函数 g(x) = f 2(x)-2f(e 2x)，3,，若 g(x)-k <0在 x ||_e ',e 2 上恒成立，求 k 的取值范围；.已知销售价格4万元/吨时，每天可售吨)与销售价格x (单位：万元/吨)满(川)设函数h(x^a f(x 1) mx^3m 1在区间I-- ,2上有零点，其m的取值范围.I 2」高一数学参考答案及评分标准-X 选择题(每小题5分，共6()分)DDDBC BCACB BA二、 填空题(每小题5分，共20分) 13. 1 14. 1 或 一6 15. 977 16. (IXBXS ) 三、 解答题(本大題共6小题，共70分)17.(本小题满分10分) 解：(I )•/ 4 = 1114^2* <128| 4 = |xl2^x<7|t .................................................. 2 分 乂 •• 7/ = |x11 <<6丨.C L Z? = Ixlx^i "6 X >6| ,................................................................................. 3 分••• /I A (C| /^) = |$I2W X W7} Cl Ixlx^l 或乂 >6} = |x 16 <x <7|................... 5 分(II )••• M 十bW 1 或*>6| ,jW=|xh-3<x<a+3!且MU 心B) =R 、解得 3vaW4. ..................................・••实数a 的取值范閘是3<aW4・18•（本小题满分10分）证明：（1 ）在正方体ABCD —A&GD,中,丄平面A8CD, •・NCU 平面八4（II ） ••正方体的棱氏为1 ,・•・ BJ ）\二匹、ED 、二乎乂v AC 丄平面CO 丄平面0%/5" 又知CO 二乎,9分 10分10分••• AC 丄BI). ............................................................. 3 分又•••=••• AC 丄平血........................又••• DD.是厶OED,的高■且DO. = 1,5分19.（4；小題满分12分）解：（1 ）由已知风7.0）«（1,2人可得D （4J ）f 乂刘4（2.0）,由两点式町得AD 所比线的方程为:>-0 1 -0 7^2 =4^2^整理得：*一2?-2二0・ ........................................................................................... 4分（11）（法一）•・•忍厂启=一2,5二启/. &4C • % = - I,.-. AC 丄4D t ................................................................................... 6 分 ・•. L.\CI ）外接圆的圆心就是CD 的中点，设为E,由中点坐标公式町得 .................................................... 8分 市两点间距离公式町得I 朋I = J （斗-2）S （斗-0）2二半. ................. 10分\ 2 2 2・•・△ACD 外接冏的方程为（x -+O =3■- .......................................... 12分（法二）设ZUCD 外接閲的方程为x 2+v 2+/>x4-Ey + F=0. 把.4,C,〃三点的坐标分別代入整理：2/）+ F+4=0"+2E + F + 5 =0 ........................................................................................................ 7 分4D + E + F + 17 =0 解得:〃二-5t £= -3,F=6, .............................................................................................故所求岡的方程为r+/-5.t-3:> +6=0. ..........................................................................{11分 12分2（）・（本小题满分12分）证明:(1 )连结加交AC 于0.连结•・・£,0分别为BP,BD 的中点，••• OE//PI). .......................乂OEU 平而 \CEjm(L 平血 NCE.••• PD 〃平血 ACE. ..................................... (n )v AM 丄平面ABCD.BCU 平面磁0, ••• R4 丄 BC 、乂••底ffi ABCD 矩形■•・• CB 丄AB.••• RinC 〃丄平面 Pg ............................................................................ 8 分乂•/ AE U 平面 PAB”. CB 丄 AE 9又•••工为州的中点■••• AE 丄 ................................ 10分p 〃n 〃（： = 〃，••• /IE 丄平面 p 〃c.乂•・• PCC 平面 PPC 「・ PC1AE.高一数学答案第2页（共4页）21.(本小题满分12分) 解:(1 )由題意得,当"4时,P ・-4a+21 =9.斛得心. ............................................................... 2分(U )设T.厂毎天销侔该产品利润为y 万元，r( 一3%+ 21)(尤一3),3 <%W6,/. > =1,84 7 w (4)l (f + ~)(x - 3) .6 <%W9,当 3—W6R 寸』=(-3—21 )( — 3) = -3x 2 +30x-63 = -3(%-5)?+12, /•当 x = 5 时.y.z = 12・ ................................................................................................................................... 7 分当 6<xC9 W t7 = (^+ —)(x-3)=-^+—+7= -252( — - 9£+7・x x x x x 8 16当+士,即"X 时几皋*7, ......................................................................................... 1()分 .•討 <12,•••当销售价格为5万元/吨时,T •厂每天利润最大，最大利润为12万元 ……12分12分2分 4分 6分P22.(本小题满分14分) 解:(1 ) [11 +a -e =0 得“二e, /(x) = Inx. (2)分(U )V g(x)-*w 0 在 X G [e~* ,< J 恒成立，即 A^g(x)mM , ......................................... 3 分 g(x) =/2(x) -2f(ex) + 3 =： In\ -2ln/x + 3 = \n 2x -2(2 + Iru) +3 = ln 2.t-2hw - L .......... 4分5分..m = _ -------------- : -------------------- •…(X +2)2-4(X +2) +1令"=%+2(+<“W4 且”M2 士J3) 则…jrikH ；V 半+<“<1时"(")是减负数, 当I <“W4时#(“)是増函数••…高-数学答案第3页(共4页)517TL e (〒)二〒・卩(1) =2^(4) =—t /. 2W®( u) W#!!卩(“)H4,0<4-单(“)W2 或-*W4-w (") <0, .......................................................................解法二:A ( V ) = mx : + .T -3m + 2 , v 6 ( — -^-,2],(门当时,/»(x) =x+2在(一斗2].上没有零点.(2)当加*0时，①若函数A(.v)fk( -^-,2] |•.右二重零点，则 d = 1 -4m(2 -3m)二0 彳!/ m = 4■或4"，2 0此时比=*2 =-注丘(-斗，2] m =^-. .............................................................令/ = Inx f % e [^*1A 加的取值范围为:加M 斗或mW-4. ........................................................................ 10分II 分13分 14分8分 9分1()分②若瓯数/»匕）在（-*,2］上只令-个零点且不是二贰專点, 则冇/*（ -~7）/i（2） WO 解得mW -4 或乂经检验当心-4或m=y时丿心）在（-斗,2］上都有零点,③若换数小）在（-寺,2］上冇两个相异冬点•则冇m <0d>0高•数学答案第4页（共4页）11分m >0 d>0/i(2)^0 h( -y)h(2)W0h( -V) 2解得亍5 V亍. ................................................. 综上所述加的取值范帼为MW-4或加..................................... 13分14分。