湖南省长沙同升湖实验学校2016届高三上学期第二次月考数学理试卷

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湖南省长沙市同升湖高级中学2024-2025学年高三上学期第二次月考地理试题

8题详解】
图中太阳总辐射量最大值，地方时是12点，世界时对应6点，该地的经度约90°E，不可能是西区平原、撒哈拉沙漠，A、B错。丙表示近地面大气温度，该日最低气温大于0℃，准噶尔盆地在10、11月份的气温小于0℃，D错。此次的观测地点和时段可能是青藏高原的5、6月份，C对。
【点睛】影响某日太阳总辐射强度变化的主要因素有太阳高度，太阳高度大，太阳辐射强。地面净辐射强度是指地面收入与支出辐射差额的强度。夜晚地面支出大于收入，地面净辐射强度为负值，对应乙。地方时12点，太阳总辐射量最大，世界时是6点，该地的经度约90°E。
湖南省长沙市同升湖高级中学
2024-2025学年高三上学期第二次月考
地理试题
时量：75分钟；满分：100分
一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2024年6月4日，嫦娥六号在月球背面成功着陆。由于月球背面一直背向地球，嫦娥六号借助“鹊桥”中继卫星实现了通信联系。此次登月，在月球背面成功展开了一面由玄武岩纤维制成的五星红旗，并成功采样月球背面的土壤，这也是世界首次月球背面土壤采样。下图是嫦娥六号登月位置示意图，据此完成下面小题。
【5题详解】
根据太阳直射点的移动规律判断，下一次太阳在同一时刻同一位置日照金山的日期，应与国庆节关于冬至日12月22日（或夏至日6月22日）对称，为次年3月13日左右（或该日太阳直射点的纬度应与10月1日太阳直射点的纬度相同），A正确，BCD错误，故选A。
【点睛】太阳一天的位置和方向：1、太阳直射赤道上，全球日出正东，日落正西。2、太阳直射北半球，全球除极昼极夜区，各地日出东北，日落西北（偏北）。3、太阳直射南半球，全球除极昼极夜区，各地日出东南，日落西南（偏南）。

湖南省长沙市2025届高三上学期第二次月考数学试卷含答案

湖南2025届高三月考试卷（二）数学（答案在最后）命题人､审题人：高三数学备课组时量：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11i z =+的虚部是（）A.1 B.12 C.12- D.1-【答案】C【解析】【分析】先化简给定复数，再利用虚部的定义求解即可.【详解】因为()()11i 1i 1i 1i 1i 1i 222z --====-++-，所以其虚部为12-，故C 正确.故选：C.2.已知a 是单位向量，向量b 满足3a b -= ，则b 的最大值为（）A.2B.4C.3D.1【答案】B【解析】【分析】设,OA a OB b == ，由3a b -= ，可得点B 在以A 为圆心，3为半径的圆上，利用向量的模的几何意义，可得 b 的最大值.【详解】设,OA a OB b == ，因为3a b -= ，即3OA OB BA -== ，即3AB = ，所以点B 在以A 为圆心，3为半径的圆上，又a 是单位向量，则1OA = ，故OB 最大值为134OA AB +=+= ，即 b 的最大值为4.故选：B.3.已知角θ的终边在直线2y x =上，则cos sin cos θθθ+的值为（）A.23- B.13- C.23 D.13【答案】D【解析】【分析】由角θ的终边，得tan 2θ=，由同角三角函数的关系得cos 1sin cos 1tan θθθθ=++，代入求值即可.【详解】因为角θ的终边在直线2y x =上，所以tan 2θ=.所以cos 111sin cos 1tan 123θθθθ===+++.故选：D.4.已知函数()2e 33,0,0x a x f x x a x ⎧+-<=⎨+≥⎩对任意的12,x x ∈R ，且12x x ≠，总满足以下不等关系：()()12120f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为（）A.34a ≤ B.34a ≥ C.1a ≤ D.1a ≥【答案】D【解析】【分析】由条件判定函数的单调性，再利用指数函数、二次函数的性质计算即可.【详解】()()()12120f x f x f x x x ->⇒- 在上单调递增，又()2e 33,0,0x a x f x x a x ⎧+-<=⎨+≥⎩，当0x <时，()e 33xf x a =+-单调递增，当0x ≥时，()f x 单调递增，只需1330a a +-≤+，解得1a ≥.故选：D.5.如图，圆柱的母线长为4,,AB CD 分别为该圆柱的上底面和下底面直径，且AB CD ⊥，三棱锥A BCD -的体积为83，则圆柱的表面积为（）A.10πB.9π2C.4πD.8π【答案】A【解析】【分析】取AB 的中点O ，由13A BCD OCD V S AB -=⋅△，可求解底面半径，即可求解.【详解】设底面圆半径为r ，由AB CD ⊥，易得BC AC BD AD ===，取AB 的中点O ，连接,OC OD ，则,AB OC AB OD ⊥⊥，又OC OD O,OC,OD =⊂ 平面OCD ，所以AB ⊥平面OCD ，所以，11182423323A BCD OCD V S AB r r -=⋅=⨯⨯⨯⨯= ，解得=1，所以圆柱表面积为22π42π10πr r +⨯=.故选:A.6.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，则23AF BF +的最小值为（）A.52+ B.5 C.10 D.11【答案】B【解析】【分析】（方法一）首先求出抛物线C 的方程为24y x =，设直线l 的方程为：1x ty =+，与抛物线C 的方程联立，利用根与系数的关系求出21x x 的值，再根据抛物线的定义知11AF x =+，21BF x =+，从而求出23AF BF +的最小值即可.（方法二）首先求出111AF BF+=，再利用基本不等式即可求解即可.【详解】（方法一）因为抛物线C 的焦点到准线的距离为2，故2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =，焦点坐标为1,0，设直线l 的方程为：()()11221,,,,x ty A x y B x y =+，不妨设120y y >>，联立方程241y x x ty ⎧=⎨=+⎩，整理得2440y ty --=，则12124,4y y t y y +==-，故221212144y y x x =⋅=，又B =1+2=1+1，2212p BF x x =+=+，则()()12122321312352525AF BF x x x x +=+++=++≥=，当且仅当12,23x x ==时等号成立，故23AF BF +的最小值为5.故选：B.（方法二）由方法一可得121x x =，则11AF BF +211111x x =+++121212211x x x x x x ++==+++，因此23AF BF +()1123AF BF AF BF ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭235AF BF BF AF =++55≥+=+，当且仅当661,123AF BF =+=+时等号成立，故23AF BF +的最小值为5.故选：B.7.设函数()()cos f x x ϕ=+，其中π2ϕ<.若R x ∀∈，都有ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则()y f x =的图象与直线114y x =-的交点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用给定条件求出()πcos 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再作出图像求解交点个数即可.【详解】对R x ∀∈，都有ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π4x =是=的一条对称轴，所以()ππZ 4k k ϕ+=∈，又π2ϕ<，所以π4ϕ=-.所以()πcos 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，在平面直角坐标系中画出()πcos 4f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭与114y x=-的图象，当3π4=-x 时，3π14f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，11113π3π4164y --=⨯(-=-<-，当5π4x =时，5π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，5π5π14111461y =⨯-=->-，当9π4x =时，9π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11119π9π4416y =⨯-=-<，当17π4x =时，17π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，111117π17π4416y =⨯-=->所以如图所示，可知=的图象与直线114y x =-的交点个数为3，故C 正确.故选：C.8.已知定义域为R 的函数()(),f x g x 满足：()()()()()()00,g f x g y f y g x f x y ≠-⋅=-，且()()()()()g x g y f x f y g x y -=-，则下列说法正确的是（）A.()01f =B.()f x 是偶函数C.若()()1112f g +=，则()()2024202420242f g -=-D.若()()111g f -=，则()()202420242f g +=【答案】C【解析】【分析】对A ，利用赋值法令0,0x y ==即可求解；对B ，根据题中条件求出()f y x -，再利用偶函数定义即可求解；对C ，先根据题意求出()()001f g -=-，再找出()()11f x g x ---与()()f x g x ⎡⎤-⎣⎦的关系，根据等比数列的定义即可求解；对D ，找出()()11f x g x -+-与()()f x g x ⎡⎤+⎣⎦的关系，再根据常数列的定义即可求解.【详解】对A ，()()()()()f x g y f y g x f x y -⋅=- ，令0,0x y ==，即()()()()()00000f g f g f -⋅=，解得()00f =，故A 错；对B ，根据()()()()()f x g y f y g x f x y -=-，得()()()()()f y g x f x g y f y x -=-，即()()f y x f x y -=--，故()f x 为奇函数，故B 错；对C ，()()()()()g x g y f x f y g x y -=- 令0x y ==，即()()()()()00000g g f f g -=，()00f = ，()()200g g ∴=，又()00g ≠，()01g ∴=，()()001f g ∴-=-，由题知：()()f x yg x y ---()()()()()()()()f x g y f y g x g x g y f x f y ⎡⎤=-⋅--⎣⎦()()()()f y g y f x g x ⎡⎤⎡⎤=+-⎣⎦⎣⎦，令1y =，即()()()()()()1111f x g x f g f x g x ⎡⎤⎡⎤---=+-⎣⎦⎣⎦，()()1112f g += ，()()()()1112f xg x f x g x ⎡⎤∴---=-⎣⎦，即()(){}f xg x -是以()()001f g -=-为首项2为公比的等比数列；故()()()2024202420242024122f g -=-⨯=-，故C 正确；对D ，由题意知：()()f x yg x y -+-()()()()()()()()f xg y f y g x g x g y f x f y =-⋅+-()()()()g y f y f x g x ⎡⎤⎡⎤=-+⎣⎦⎣⎦，令1y =，得()()()()()()1111f x g x g f f x g x ⎡⎤⎡⎤-+-=-+⎣⎦⎣⎦，又()()111g f -=，即()()()()11f x g x f x g x -+-=+，即数列()(){}f xg x +为常数列，由上知()()001f g +=，故()()202420241f g +=，故D 错.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的关键是对抽象函数进行赋值，难点是C ，D 选项通过赋值再结合数列的性质进行求解.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.一个样本的方差()()()22221220133320s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，则这组样本数据的总和等于60B.若样本数据1210,,,x x x 的标准差为8，则数据1221,21,x x -- ，1021x -的标准差为16C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小【答案】ABD【解析】【分析】对于A ，由题意可得样本容量为20，平均数是3,从而可得样本数据的总和，即可判断；对于B ，根据标准差为8，可得方差为64，从而可得新数据的方差及标准差，即可判断；对于C ，根据百分位数的定义，求出第70百分位数，即可判断；对于D ，由题意可求得新数据的平均数及方差，即可判断.【详解】解：对于A ，因为样本的方差()()()222212201333,20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 所以这个样本有20个数据，平均数是3,这组样本数据的总和为32060,⨯=A 正确；对于B ，已知样本数据1210,,,x x x 的标准差为8s =，则264s =，数据121021,21,,21x x x --- 的方差为2222264s =⨯2816=⨯=，故B 正确；对于C ，数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23共10个数，从小到大排列为12,13,14,15,17,19,23,24,27,30，由于100.77⨯=，故选择第7和第8个数的平均数作为第70百分位数，即232423.52+=，所以第70百分位数是23.5，故C 错误；对于D ，某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，设此时这9个数的平均数为x ，方差为2S ，则2285582(55)165,2999x S ⨯+⨯+-====<，故D 正确.故选：ABD.10.已知函数()32f x ax bx =-+，则（）A.()f x 的值域为RB.()f x 图象的对称中心为()0,2C.当30b a ->时，()f x 在区间()1,1-内单调递减D.当0ab >时，()f x 有两个极值点【答案】BD【解析】【分析】利用一次函数、三次函数的性质结合分类讨论思想可判定A ，利用函数的奇偶性判定B ，利用导数研究函数的单调性结合特殊值法排除C ，利用极值点的定义可判定D.【详解】对于A ：当,a b 至少一个不为0，则()f x 为三次或者一次函数，值域均为；当,a b 均为0时，值域为{}2，错误；对于B ：函数()()32g x f x ax bx =-=-满足()()3g x ax bx g x -=-+=-，可知()g x 为奇函数，其图象关于()0,0中心对称，所以()f x 的图象为()g x 的图象向上移动两个单位后得到的，即关于0,2中心对称，正确；对于C ：()23f x ax b '=-，当30b a ->时，取1,1a b =-=-，当33,33x ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭时，()()2310,f x x f x =-+>'在区间33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，错误；对于D ：()23f x ax b '=-，当0ab >时，()230f x ax b '=-=有两个不相等的实数根，所以函数()f x 有两个极值点，正确.故选：BD.11.我国古代太极图是一种优美的对称图.定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，则下列命题中正确的是（）A.函数()sin 1f x x =+是圆22:(1)1O x y +-=的一个太极函数B.对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数C.对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，均为中心对称图形D.若函数()()3f x kx kx k =-∈R 是圆22:1O x y +=的太极函数，则()2,2k ∈-【答案】AD【解析】【分析】根据题意，对于A ，D 利用新定义逐个判断函数是否满足新定义即可，对于B ，C 举反例说明．【详解】对于A ，圆22:(1)1O x y +-=，圆心为0,1，()sin 1f x x =+的图象也过0,1，且0,1是其对称中心，所以()sin 1f x x =+的图象能将圆一分为二，所以A 正确；对于B,C ，根据题意圆22:1O x y +=，如图()331,332313,03231332331,332x x x f x x x x ⎧--<-⎪⎪+-≤≤=⎨⎪+<≤⎪->⎩，与圆交于点()1,0-，1,0，且在x 轴上方三角形面积与x 轴下方个三角形面积之和相等，()f x 为圆O 的太极函数，且()f x 是偶函数，所以B ，C 错误；对于D ，因为()()()()()33()f x k x k x kx kx f x k -=---=--=-∈R ，所以()f x 为奇函数，由()30f x kx kx =-=，得0x =或1x =±，所以()f x 的图象与圆22:1O x y +=的交点为()()1,0,1,0-，且过圆心()0,0，由3221y kx kx x y ⎧=-⎨+=⎩，得()2624222110k x k x k x -++-=，令2t x =，则()232222110k t k t kt -++-=，即()()222110t k t k t --+=，得1t =或22210k t k t -+=，当1t =时，1x =±，当22210k t k t -+=时，若0k =，则方程无解，合题意；若0k ≠，则()4222Δ44k k k k=-=-，若Δ0<，即204k <<时，方程无解，合题意；所以()2,2k ∈-时，两曲线共有两个交点，函数能将圆一分为二，如图，若Δ0=，即2k =±时，函数与圆有4个交点，将圆分成四部分，若Δ0>，即24k >时，函数与圆有6个交点，且均不能把圆一分为二，如图，所以()2,2k ∈-，所以D 正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解新定义，即如果一个函数过圆心，并且函数图象关于圆心中心对称，且函数将圆分成2部分，不能超过2部分必然合题．如果函数不是中心对称图形，则考虑与圆有2个交点，交点连起来过圆心，再考虑如何让面积相等．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线与抛物线22y ax ax =-+相切，则a =__________.【答案】1【解析】【分析】求出曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线方程，由该切线与抛物线22y ax ax =-+相切，联立消元，得到一元二次方程，其Δ0=，即可求得a .【详解】由2ln y x x =-，则12y x'=-，则11x y ='=，曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线方程为21y x -=-，即1y x =+，当0a ≠时，则212y x y ax ax =+⎧⎨=-+⎩，得()2110ax a x -++=，由2Δ(1)40a a =+-=，得1a =.故答案为：1.13.已知椭圆G22+22=1>>0的左､右焦点分别为12,F F ，若P 为椭圆C 上一点，11212,PF F F PF F ⊥ 的内切圆的半径为3c，则椭圆C 的离心率为______.【答案】23【解析】【分析】由内切圆半径的计算公式，利用等面积法表示焦点三角形12PF F 的面积，得到,a c 方程，即可得到离心率e 的方程，计算得到结果.【详解】由题意，可知1PF 为椭圆通径的一半，故21b PF a =，12PF F 的面积为21122b cc PF a⋅⋅=，又由于12PF F 的内切圆的半径为3c，则12PF F 的面积也可表示为()12223c a c +⋅，所以()111222223c c PF a c ⋅⋅=+⋅，即()212223b c ca c a =+⋅，整理得：22230a ac c --=，两边同除以2a ，得2320e e +-=，所以23e =或1-，又椭圆的离心率()0,1e ∈，所以椭圆C 的离心率为23.故答案为：23.14.设函数()()44xf x ax x x =+>-，若a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，则()f x b >恒成立的概率为__________.【答案】58##0.625【解析】【分析】根据题意，利用基本不等式，求得2min ()1)f x =+，转化为21)b +>恒成立，结合a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，得到基本事件总数有24个，再利用列举法，求得()f x b >成立的基本事件的个数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】因为0,4a x >>，可得40x ->，则()()441441444x f x ax ax a x a x x x =+=++=-+++---2411)a ≥++=，当且仅当4x =时，等号成立，故2min ()1)f x =+，由不等式()f x b >恒成立转化为21)b >恒成立，因为a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，则构成(),a b 的所有基本事件总数有24个，又由()221)1)912,16==+，()221)1319,201)25+=+=，设事件A =“不等式()f x b >恒成立”，则事件A 包含事件：()()1,4,1,8，()()()2,4,2,8,2,12，()()()()3,4,3,8,3,12,3,16，()()()()()()4,4,4,8,4,12,4,16,4,20,4,25共15个，因此不等式()f x b >恒成立的概率为155248=.故答案为：58.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()()sin sin sin b c B C a c A +-=-.（1）求B ；（2）若ABC 的面积为334，且2AD DC = ，求BD 的最小值.【答案】（1）π3B =（2.【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得()()()b c b c a c a +-=-，再结合余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，从而可求解.（2）结合ABC V 的面积可求得3ac =，再由.112333BD BC CA BA BC =+=+，平方后得，()222142993BD c a =++ ，再结合基本不等式即可求解.【小问1详解】由正弦定理得()()()b c b c a c a +-=-，即222a c b ac +-=，由余弦定理可得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π3B =.【小问2详解】因为ABC V 的面积为33π,43B =，所以133sin 24ac B =，所以3ac =.因为()11123333BD BC CA BC BA BC BA BC =+=+-=+，所以()()()()22222221421441422cos 999999993BD BA BC BA BC c a ac B c a =++⋅⋅=++=++ ，所以2214212222993333c a c a ++≥⋅⋅+=，当且仅当6,2a c ==时取等号，所以BD .16.已知双曲线E 的焦点在x 轴上，离心率为233，点(在双曲线E 上，点12,F F 分别为双曲线的左､右焦点.（1）求E 的方程；（2）过2F 作两条相互垂直的直线1l 和2l ，与双曲线的右支分别交于A ，C 两点和,B D 两点，求四边形ABCD 面积的最小值.【答案】（1）2213x y -=（2）6【解析】【分析】（1）由222c a b =+和3e =，及点(在双曲线E 上，求出22,a b ，即可求出E 的方程；（2）设直线()()121:2,:2l y k x l y x k =-=--，其中0k ≠，根据题中条件确定2133k <<，再将1l 的方程与2213x y -=联立，利用根与系数的关系，用k 表示AC ，BD 的长，再利用12ABCDS AC BD =，即可求出四边形ABCD 面积的最小值.【小问1详解】因为222c a b =+，又由题意得22243c e a ==，则有223a b =，又点(在双曲线E 上，故229213-=b b，解得221,3b a ==，故E 的方程为2213xy -=.【小问2详解】根据题意，直线12,l l 的斜率都存在且不为0，设直线()()121:2,:2l y k x l y x k=-=--，其中0k ≠，因为12,l l 均与E 的右支有两个交点，所以313,33k k >->，所以2133k <<，将1l 的方程与2213x y -=联立，可得()222213121230k x k x k -+--=.设()()1122,,,A x y C x y ，则2212122212123,1313k k x x x x k k---+==--，所以()222121212114AC k x k x x x x =+-=++-)22222222222311212323114113133113k k k kkk k k k k +⎛⎫---+=+-⨯+ ⎪----⎝⎭，同理)22313k BD k +=-，所以))()()()2222222223131111622313313ABCD kkk S AC BD k kkk+++==⋅⋅=⋅----.令21t k =+，所以241,,43k t t ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭，则2222166661616316161131612ABCDt S t t t t t =⋅=⋅=≥-+-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭，当112t =，即1k =±时，等号成立.故四边形ABCD 面积的最小值为6.17.如图，侧面11BCC B 水平放置的正三棱台11111,24ABC A B C AB A B -==，2,P 为棱11A B 上的动点.（1）求证：1AA ⊥平面11BCC B ；（2）是否存在点P ，使得平面APC 与平面111A B C 的夹角的余弦值为53333？若存在，求出点P ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，点P 为11A B 中点【解析】【分析】（1）延长三条侧棱交于一点O ，由勾股定理证明OA OB ⊥，OA OC ⊥，根据线面垂直的判定定理得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面111A B C 和平面APC 的法向量，利用向量夹角公式求解.【小问1详解】延长三条侧棱交于一点O ，如图所示，由于11124,2AB A B BB ===22OB OA ==所以22216OA OB AB +==，所以OA OB ⊥，同理OA OC ⊥.又OB OC O = ，,OB OC ⊂平面OBC ，所以OA ⊥平面OBC ，即1AA ⊥平面11BCC B .【小问2详解】由（1）知,,OA OB OA OC OB OC ⊥⊥⊥，如图建立空间直角坐标系，则(()0,0,,0,A C，()()111,,0,A B C ，所以((1110,0,,0,,AA AC A B ==-=，()110,B C =.设)111,0,A P A B λλ===，则1AP AA =+)[]1,0,,0,1A P λ=∈，设平面111A B C 和平面APC 的法向量分别为(),,,m x y z n ==(),,r s t ，所以)01000r t λ⎧=+=⎪⎨+==⎪⎪⎩⎩，取()()1,1,1,1,,m n λλλ==+，则cos ,33m n m n m n ⋅===.整理得212870λλ+-=，即()()21670λλ-+=，所以12λ=或76λ=-（舍），故存在点P （点P 为11A B 中点时），满足题意.18.若无穷正项数列{}n a 同时满足下列两个性质：①存在0M >，使得*,n a M n <∈N ；②{}n a 为单调数列，则称数列{}n a 具有性质P .（1）若121,3nn n a n b ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，（i ）判断数列{}{},n n a b 是否具有性质P ，并说明理由；（ii ）记1122n n n S a b a b a b =+++ ，判断数列{}n S 是否具有性质P ，并说明理由；（2）已知离散型随机变量X 服从二项分布()1,,02B n p p <<，记X 为奇数的概率为n c .证明：数列{}n c 具有性质P .【答案】（1）（i ）数列{}n a 不具有性质P ，数列{}n b 具有性质P ，理由见解析；（ii ）数列{}n S 具有性质P ，理由见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）判断数列是否满足条件①②，可得（i ）的结果；利用错位相减法求数列{}n n a b 的前n 项和，再判断是否满足条件①②.（2）先求数列{}n c 的通项公式，再判断是否满足条件①②.【小问1详解】（i ）因为21n a n =-单调递增，但无上限，即不存在M ，使得n a M <恒成立，所以数列不具有性质P .因为113nn b ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，又数列为单调递减数列，所以数列具有性质P .（ii ）数列{}n S 具有性质P .2112113333n n n S -=⋅+⋅++ ，23111121133333n n n S +-=⋅+⋅++ ，两式作差得23121111211222333333n n n n S +-=⋅+⋅+⋅++⋅- ，即1121121212223313333313n n n n n n S ++⎛⎫- ⎪-+⎝⎭=-+-=--，所以111,3n n n S +=-<∴数列{}n S 满足条件①.(){}11210,,3nn n n n n a b n S S S +⎛⎫=->∴<∴ ⎪⎝⎭为单调递增数列，满足条件②.综上，数列{}n S 具有性质P .【小问2详解】因为*0,1,,,X n n =∈N ，若X 为奇数的概率为,n c X 为偶数的概率为n d ，()1[1]nn n c d p p +==-+001112220C (1)C (1)C (1)C (1)n n n n nn n n n p p p p p p p p --=-+-+-++- ①()001112220[1]C ()(1)C ()(1)C ()(1)C ()(1)n n n n n n n n n n p p p p p p p p p p ----=--+--+--++-- ②，2n c -=①②，即1(12)2nn p c --=.所以当102p <<时，0121p <-<，故n c 随着n 的增大而增大，且12n c <.故数列{}n c 具有性质P .19.已知函数()24e 2x f x x x-=-，()2233g x x ax a a =-+--（a ∈R 且2a <）.（1）令()()()(),x f x g x h x ϕ=-是()x ϕ的导函数，判断()h x 的单调性；（2）若()()f x g x ≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）ℎ在(),0∞-和0,+∞上单调递增；（2）(],1-∞.【解析】【分析】（1）需要二次求导，利用导函数的符号分析函数的单调性.（2）法一先利用()()22f g ≥这一特殊情况，探索a 的取值范围，再证明对()1,x ∈+∞时，()()f x g x ≥恒成立；法二利用导数工具求出函数()x ϕ的最小值()0x ϕ，同法一求证(]0,1a ∈时()00x ϕ≥，接着求证()1,2a ∈时()20ϕ<不符合题意即可得解.【小问1详解】()()()2224e 233x x f x g x x x ax a a xϕ-=-=-+-++，定义域为{}0xx ≠∣，所以()()()224e 1223x x h x x x a xϕ--==-+-'，所以()()2234e 2220x x x h x x --+=+>'.所以()h x 在(),0-∞和()0,∞+上单调递增.【小问2详解】法一：由题知()()22f g ≥即()()()2232120a a a a ϕ=-+=--≥，即1a ≤或2a ≥，所以1a ≤.下证当1a ≤时，()()f x g x ≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立.令()()24e x F x f x x x x -=+=-，则()()()()()222234e 224e 11,0x x x x x F x t x t x x x---+-'=-==>'，所以()()224e 11x x F x x --=-'在()1,+∞单调递增，又()20F '=，所以当()1,2x ∈时，()()0,F x F x '<单调递减，当()2,x ∈+∞时，()()0,F F x x '>递单调增，所以()()20F x F ≥=，故()f x x ≥-，要证()()f x g x ≥，只需证()x g x -≥，即证()223130x a x a a -+++≥，令()()22313G x x a x a a =-+++，则()()()222Δ(31)43561151a a a a a a a =+-+=-+=--，若115a ≤≤，则0∆≤，所以()()223130G x x a x a a =-+++≥.若15a <，则对称轴31425a x +=<，所以()G x 在()1,+∞递增，故()()210G x G a >=≥，综上所述，a 的取值范围为(],1-∞.法二：由题知2224e 233x x x ax a a x--≥-+--对任意的()1,x ∈+∞恒成立，即()2224e 2330x x x x ax a a xϕ-=-+-++≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立.由（1）知()()224e 1223x x x x a x ϕ--=-+-'在()1,+∞递增，又()13a ϕ'=-.①若0a ≤，则()()()10,x x ϕϕϕ'>≥'在()1,+∞递增，所以()()24110e x a ϕϕ>=-+>，符合；②若0a >，则()130a ϕ=-<'，又()112224e 14e (1)(1)(1)a a a a a a a a a ϕ--⎡⎤+=-=-+⎣⎦++'，令()124e(1)a m a a -=-+，则()()()14e 21a m a a h a -=-+='，则()14e 2a h a -'=-为单调递增函数，令()0h a '=得1ln2a =-，当()0,1ln2a ∈-时()()0,h a m a ''<单调递减，当()1ln2,a ∞∈-+时()()0,h a m a ''>单调递增，又()()10,00m m ='<'，所以当()0,1a ∈时，()()0,m a m a '<单调递减，当()1,a ∈+∞时，()()0,m a m a '>单调递增，所以()()10m a m ≥=，则()12214e (1)0(1)a a a a a ϕ-⎡⎤+'=-+≥⎣⎦+，所以(]01,1x a ∃∈+，使得()00x ϕ'=，即()0200204e 12230x x x a x ---+-=，且当()01,x x ∈时，()()0,x x ϕϕ'<单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()()0,x x ϕϕ'>单调递增，所以()()0222min 000004e 233x x x x x ax a a x ϕϕ-==-+-++.若(]0,1a ∈，同法一可证()0222000004e 2330x x x x ax a a x ϕ-=-+-++≥，符合题意.若()1,2a ∈，因为()()()2232120a a a a ϕ=-+=--<，所以不符合题意.综上所述，a 的取值范围为(],1-∞.【点睛】方法点睛：导数问题经常会遇到恒成立的问题.常见的解决思路有：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数最值问题.（2）若()0f x >恒成立，就可以讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值与最值，最终转化为()min 0f x >；若()0f x <⇔()max 0f x <.（3）若()()f x g x ≥恒成立，可转化为()()min max f x g x ≥（需在同一处取得最值）.。

湖南省长沙一中高三数学上学期第二次月考试卷理(含解析)

湖南省长沙一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．（5分）已知集合，，则C R（M∩N）=（）A．B．C．D．2．（5分）命题“∃x∈R，使x2+ax+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，使x2+ax+1＞0 B．∃x∈R，使x2+ax+1≥0C．∀x∈R，x2+ax+1＞0成立D．∀x∈R，x2+ax+1≥0成立3．（5分）若实数x，y满足，则z=x+2y的最大值是（）A．B．2 C．1 D．04．（5分）已知向量，则锐角θ等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．14 B．20 C．30 D．556．（5分）知0＜a＜b且a+b=1，下列不等式正确的是（）A．log2a＞1 B．log2a+log2b＞﹣2C．log2（b﹣a）＜0 D．7．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=a（a≤1），a n+2=|a n+1﹣a n|，当a4=1时，a10的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．±18．（5分）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A．80 B．120 C．140 D．509．（5分）正方形ABCD的边长是a，依次连结正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连结正方形各边中点又得到一个新的正方形，依此得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长度的平方和是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，函数g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若∀x1∈，总∃x2∈，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）11．（5分）若复数z满足z（1﹣i）=2，则z=．12．（5分）（1﹣ax）2（1+x）6的展开式中，x3项的系数为﹣16，则实数a的值为．13．（5分）向平面区域Ω=内随机投掷一点，则该点落在曲线y=cos2x下方的概率为．14．（5分）已知O是△ABC所在平面内一点，且满足，若|AB|=2，，则△ABC的外接圆的面积为．15．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2x﹣2；函数g（x）=ln （x+1）﹣．则：（1）函数g（x）的零点个数为；（2）若实数a是函数g（x）的正零点，则f（﹣2）与f（a）的大小关系为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，这向量，且．（1）求内角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积S的最大值．17．（12分）国家统计局对某门户网站的访问量与广告收益进行统计评估，从该网站近三年中随机抽取100天，访问量的统计结果（单位：万次）如表所示：访问量500 600 700频数50 30 20（Ⅰ）根据上表的统计结果，求访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率；（Ⅱ）已知每100万次的访问量能使该网站获得广告收益5万元，用ξ表示该网站两天的广告收益（单位：万元），假设每天的访问量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．18．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，S n2﹣S n﹣12=a n3（n≥2）．（Ⅰ）求证数列{a n}为等差数列，并求出其通项公式；（Ⅱ）对于数列{a n}，在每两个a k与a k+1之间都插入k（k∈N+）个2，使数列{a n}变成一个新数列{t m}，数列{t m}的前m项和为T m，若T m＞2014，求m的最小值．19．（13分）今年暑假期间有一个自驾游车队，组织车友前往青海游玩．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的速度不能超过20m/s），匀速通过该隧道，设车队速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离，当12＜x≤20时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．（Ⅰ）将y表示成x的函数；（Ⅱ）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．20．（13分）如图，已知抛物线C1：y2=2px（p＞0），圆C2与y轴相切，其圆心是抛物线的焦点，点M是抛物线的准线与x轴的交点，点N是圆C2上的任意一点，且线段MN长度的最大值为3，直线l过抛物线C1的焦点，与C1交于A、D两点，与C2交于B、C两点．（Ⅰ）求C1与C2的方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使得k OA+k OB+k OC+k OD=3（其中O为坐标原点），且|AB|，|BC|，|CD|依次成等差数列？若存在，求出所有满足条件的直线l；若不存在，请说明理由．21．（13分）已知函数f（x）=e﹣x（t∈R，e是自然对数的底）．（Ⅰ）若对于任意x∈（0，1），曲线y=f（x）恒在直线y=x上方，求实数t的最大值；（Ⅱ）是否存在实数a，b，c∈，使得f（a）+f（b）＜f（c）？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．湖南省长沙一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．（5分）已知集合，，则C R（M∩N）=（）A．B．C．D．考点：交、并、补集的混合运算；其他不等式的解法．专题：阅读型．分析：通过解不等式求函数的定义域，求得集合M、N，再进行进行集合运算求解．解答：解：∵3x﹣1≥0⇒x≥，∴M=故选B．点评：本小题主要考查线性规划问题，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4．（5分）已知向量，则锐角θ等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：根据向量平行的坐标条件列出关于cosθ的方程，求出角θ，再根据角θ是锐角，即可得解解答：解：∵向量∴∴又∵θ是锐角∴θ=45°故选B点评：本题考查向量平行的坐标条件，以及已知三角函数值求角．要求熟记向量平行的坐标条件，由三角函数值求角时，要注意角的范围．属简单题5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．14 B．20 C．30 D．55考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图，可得S=12+22+32+42=30．故选C解答：解：执行程序框图有S=0，i=1第1次执行循环体，S=1，i=2不满足条件i＞4，第2次执行循环体S=5，i=3不满足条件i＞4，第3次执行循环体S=14，i=4不满足条件i＞4，第4次执行循环体S=30，i=5满足条件i＞4，输出S的值为30．故选：C．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．6．（5分）知0＜a＜b且a+b=1，下列不等式正确的是（）A．log2a＞1 B．log2a+log2b＞﹣2C．log2（b﹣a）＜0 D．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：用特殊值法，令a=，b=，代入各个选项进行检验，把不满足条件的选项排除．解答：解：已知0＜a＜b，且a+b=1，令a=，b=，则 log2a=﹣2＜0，故A不正确．log2a+log2b=log2（ab）=log2＜log2=﹣2，故B不正确．log2（b﹣a）=log2=﹣1＜，故C正确．，故D不正确，故选C．点评：本题考查对数函数的单调性和特殊点，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．7．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=a（a≤1），a n+2=|a n+1﹣a n|，当a4=1时，a10的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．±1考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由a≤1，a n+2=|a n+1﹣a n|，a1=1，a2=a，可得a3=|a2﹣a1|=|a﹣1|=1﹣a，a4=|a3﹣a2|=|1﹣2a|，由题设知a4=|1﹣2a|=1，所以a=1，或a=0．进而根据a n+3=a n成立，可得答案．解答：解：∵a≤1，a n+2=|a n+1﹣a n|，a1=1，a2=a，∴a3=|a2﹣a1|=|a﹣1|=1﹣a，a4=|a3﹣a2|=|1﹣2a|，又∵a4=|1﹣2a|=1，∴a=1，或a=0．经检验无论a=1，还是a=0，都有a n+3=a n成立，于是a10=a7=a4=1，故选：B点评：本题考查了递推数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A．80 B．120 C．140 D．50考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：本题是一个分步计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22，相乘得到结果，再表示出甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列．解答：解：由题意知本题是一个分步分类计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，∴根据分步计数原理知共有10×6=60，当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果∴共有60+20=80种结果故选A．点评：本题考查排列组合及简单计数问题，本题是一个基础题，解题时注意对于三个小组的人数限制，先排有限制条件的位置或元素．9．（5分）正方形ABCD的边长是a，依次连结正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连结正方形各边中点又得到一个新的正方形，依此得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长度的平方和是（）A．B．C．D．考点：归纳推理．专题：探究型；归纳猜想型．分析：根据中位线定理，每一次连接得到的正方形的边长是上一个正方形对角线的一半，即可第一、二、三次连接得到的正方形的边长，依此类推找出规律，可得出第n次围出的正方形的边长，再由题意和等比数列的前n项和公式求出所要求出的值．解答：解：由题意得，每一次连接得到的正方形的边长是上一个正方形对角线的一半，根据中位线定理依次得：第一次连接得到的正方形的边长为a，第二次连接得出的正方形的边长为a=a，第三次次连接得出的正方形的边长为a，…综上可得第n次围出的正方形边长为，由题意知，一只小虫在每个正方形爬行的线段的长度是此正方形的边长的一半，所求的10条线段的长度的平方和是：s==×=，故选A．点评：本题以图形的变化为载体，考查了归纳推理的应用，中位线定理，等比数列的前n 项和公式，解题的关键是通过观察、归纳与总结，得到其中的规律，求出第n次围出的正方形的边长．10．（5分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，函数g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若∀x1∈，总∃x2∈，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先求出f（x），g（x）的取值范围，要使条件满足，必须且只需使g（x）的取值范围是f（x）的取值范围的子集，转化为不等式组即可解之．解答：解：因为=，当时，f（x）∈；而当时，，，又m＞0，所以；要使条件满足，必须且只需使⊆，即，解得．故选：B．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，不等式组的解法，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）11．（5分）若复数z满足z（1﹣i）=2，则z=1+i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：先设出z的代数形式，代入式子z（1﹣i）=2进行化简，由实部和虚部对应相等求出a和b的值．解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），∵z（1﹣i）=2，∴（a+bi）（1﹣i）=2，则（a+b）﹣（a﹣b）i=2，∴，解得a=1、b=1，∴z=1+i，故答案为：1+i．点评：本题考查了复数的乘法运算，以及复数相等的等价条件，属于基础题．12．（5分）（1﹣ax）2（1+x）6的展开式中，x3项的系数为﹣16，则实数a的值为2或3．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用完全平方公式将第一个因式在看；利用二项展开式的通项公式求出第二个因式的x3，x2，x项的系数；求出（1﹣ax）2（1+x）6的展开式中，x3项的系数，列出方程求出a 的值．解答：解：∵（1﹣ax）2=1﹣2ax+a2x2，又（1+x）6展开式的通项为T r+1=C6r x r，所以（1+x）6展开式中含x3，x2，x项的系数分别是C63；C62；C61．所以（1﹣ax）2（1+x）6的展开式中，x3项的系数为C63﹣2aC62+a2C61∴C63﹣2aC62+a2C61=﹣16解得a=2或a=3．故答案为：2或3．点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查等价转化的能力．13．（5分）向平面区域Ω=内随机投掷一点，则该点落在曲线y=cos2x下方的概率为．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：平面区域Ω为x轴上方的一个一个矩形区域，曲线y=cos2x在该区域恰好半个周期，计算面积，即可求出概率．解答：解：平面区域Ω为x轴上方的一个一个矩形区域，面积为，曲线y=cos2x在该区域恰好半个周期，面积为2cos2xdx=2（sin2x）=1，∴该点落在曲线y=cos2x下方的概率为=．故答案为：．点评：本题考查几何概型，考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，属于中档题．14．（5分）已知O是△ABC所在平面内一点，且满足，若|AB|=2，，则△ABC的外接圆的面积为．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：已知等式利用平面向量数量积运算法则变形，得到•=0，确定出A为直角，利用勾股定理求出a的值，再利用正弦定理求出三角形ABC外接圆半径，即可确定出面积．解答：解：已知等式|﹣|=|+﹣2|=|﹣+﹣|，变形得：||=|+|，∵=﹣，∴|+|=|﹣|，两边平方，整理得：•=0，即A=，∵|AB|=c=2，|AC|=b=，∴a==，由正弦定理=2R，得到R==，则△ABC的外接圆的面积为πR2=．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．15．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2x﹣2；函数g（x）=ln （x+1）﹣．则：（1）函数g（x）的零点个数为2；（2）若实数a是函数g（x）的正零点，则f（﹣2）与f（a）的大小关系为f（a）＜f（﹣2）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）分别画出分别画出y=ln（x+1）和y=的图象，由图象可知，函数g（x）的零点个数为2个；（2）由图象可知a∈（1，2）；再根据函数为偶函数，得到f（﹣2）=f（2），以及利用导数得到函数在（1，+∞）为增函数，问题得以解决．解答：解：（1）∵g（x）=ln（x+1）﹣，∴g（x）=ln（x+1）﹣=0，即ln（x+1）=，分别画出y=ln（x+1）和y=的图象，由图象可知，函数g（x）的零点个数为2个；（2），函数g（x）的2个零点，其一在（﹣1，0）上，另一在（1，2）上，∵实数a是函数g（x）的正零点，∴a∈（1，2）；对于f（x），在x≥0时，f（x）=2x﹣2，∴，当x＞1时，f'（1）＞2ln2﹣1＞0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（a）＜f（2），又函数f（x）为偶函数，∴f（﹣2）=f（2）∴f（a）＜f（﹣2）．故答案为（1）2，（2）f（a）＜f（﹣2）点评：本题主要考查了函数的零点问题以及函数的奇偶性和函数的单调性，以及数形结合的思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，这向量，且．（1）求内角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积S的最大值．考点：平面向量数量积的运算；正弦定理；解三角形．专题：计算题；转化思想．分析：（1）由题意，可由数量积公式及建立方程，得到cosBcosC﹣sinBsinC=，再利用余弦的和角公式化简即可得角A；（2）由a=2及（1）可得b2+c2+bc=12，由S=bcsinA知，可由基本不等式由b2+c2+bc=12求出bc的最大值，从而解出三角形面积的最大值．解答：解：（1）∵=cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=，…（3分）又A、B、C为三角形的三个内角，∴B+C=60°，∴A=120°．…（7分）（2）∵a=2，a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2+bc=12，…（10分）又b2+c2≥2b c（当且仅当b=c时取“=”），∴12≥3bc，∴bc≤4…（12分）∴S=bcsinA=bc≤×4=．…（13分）∴当b=c时，三角形ABC的面积S的最大值为．…（14分）点评：本题考点是解三角形，考查数量积的坐标表示做工，基本不等式的运用，余弦定理，余弦的和角公式，涉及到的公式较多，综合性较强，解题的关键是熟练掌握公式及由题意判断出解题的方向，本题的难点是由三角形的面积公式得出利用基本不等式求bc的最值，本题考察了利用公式灵活变形的能力及判断推理的能力17．（12分）国家统计局对某门户网站的访问量与广告收益进行统计评估，从该网站近三年中随机抽取100天，访问量的统计结果（单位：万次）如表所示：访问量500 600 700频数50 30 20（Ⅰ）根据上表的统计结果，求访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率；（Ⅱ）已知每100万次的访问量能使该网站获得广告收益5万元，用ξ表示该网站两天的广告收益（单位：万元），假设每天的访问量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）依题设，能求出访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率．（Ⅱ）由题设知访问量分别为500万次，600万次，700万次的广告收益是25万元，30万元，35万元，相应的ξ的允许值为50，55，60，65，70，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．解答：解：（Ⅰ）依题设，访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率分别为：，，．…4分（Ⅱ）由题设知访问量分别为500万次，600万次，700万次的广告收益是25万元，30万元，35万元，相应的ξ的允许值为50，55，60，65，70．…5分并且由题设中“每天的访问量相互独立”知：P（ξ=50）=0.52=0.25，P（ξ=55）=2×0.5×0.3=0.3，P（ξ=60）=0.32+2×0.2×0.5=0.29，P（ξ=65）=2×0.2×0.3=0.12，P（ξ=70）=0.22=0.04．于是，所求随机变量ξ的分布列为：ξ50 55 60 65 70P 0.25 0.3 0.29 0.12 0.04…11分其期望Eξ=50×0.25+55×0.3+60×0.29+65×0.12+70×0.04=57（万元）．…12分．点评：本题考查频率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．18．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，S n2﹣S n﹣12=a n3（n≥2）．（Ⅰ）求证数列{a n}为等差数列，并求出其通项公式；（Ⅱ）对于数列{a n}，在每两个a k与a k+1之间都插入k（k∈N+）个2，使数列{a n}变成一个新数列{t m}，数列{t m}的前m项和为T m，若T m＞2014，求m的最小值．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知，当n≥2时，，即，再写一式，两式相减，即可得出结论；（Ⅱ）求出数列{t m}中，a k（含a k项）前的所有项之和，利用T m＞2014，求m的最小值．解答：解：（Ⅰ）由已知，当n≥2时，，即，∴，，两式相减得，于是a n+1﹣a n=1（n≥2）；又由a1=1，，可得a2=2，所以a2﹣a1=1；因此，数列{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列，其通项公式为a n=n．…6分（Ⅱ）数列{t m}中，a k（含a k项）前的所有项之和为=，当k=36时，其和为＜2014；当k=37时，其和为＞2014；又因为2014﹣1926=88＞36×2=72，故恰好在k=37时开始满足T m＞2014．∴m min=37+（1+2+…+36）=703．…12分．点评：本题考查等差数列的证明和通项公式的求法，考查实数取值范围的求法．考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．19．（13分）今年暑假期间有一个自驾游车队，组织车友前往青海游玩．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的速度不能超过20m/s），匀速通过该隧道，设车队速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离，当12＜x≤20时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．（Ⅰ）将y表示成x的函数；（Ⅱ）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题：应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）利用当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持m的距离，可得分段函数；（Ⅱ）分段求出函数的最小值，即可得到分段函数的最小值．解答：解：（Ⅰ）当0＜x≤12时，； (2)分当12＜x≤20时，=；…4分∴所求函数解析式为．…6分（Ⅱ）当0＜x≤12时，由于函数单调递减，所以在x=12m/s时，（s）； (8)分当12＜x≤20时，（s），其中等号当且仅当即x=24时成立．但24∉（12，20]，且当12＜x≤20时，，所以函数在（12，20]上也单调递减，从而，当x=20时，y min=254（s）…12分因290＞254，所以y min=254（s）．答：当车队速度为20m/s时，车队通过隧道时间最小，最小时间为254s．…13分．点评：本题考查分段函数模型的构建，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．20．（13分）如图，已知抛物线C1：y2=2px（p＞0），圆C2与y轴相切，其圆心是抛物线的焦点，点M是抛物线的准线与x轴的交点，点N是圆C2上的任意一点，且线段MN长度的最大值为3，直线l过抛物线C1的焦点，与C1交于A、D两点，与C2交于B、C两点．（Ⅰ）求C1与C2的方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使得k OA+k OB+k OC+k OD=3（其中O为坐标原点），且|AB|，|BC|，|CD|依次成等差数列？若存在，求出所有满足条件的直线l；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由题意可得，|MN|的长度最大为，可求得p的值，即可求出C1与C2的方程；（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l，并设其方程为my=x﹣1，联立方程组求得A、B、C、D的坐标，进而由k OA+k OB+k OC+k OD=3与|AB|，|BC|，|CD|依次成等差数列联立求得m的值，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）当点N为圆C2与x轴的另一交点时，|MN|的长度最大为，所以，所以抛物线C1的方程为y2=4x；圆C2的方程为（x﹣1）2+y2=1．（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l，并设其方程为my=x﹣1，A（x1，y1），D（x2，y2），B（x3，y3），C（x4，y4）；由⇒y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4；（※）相应的，所以=﹣4m；由可解得或；于是，，k OB+k OC=﹣2m；因此，由得，∴；此时，直线l的方程为，结合（※）可求得；而|BC|=2，所以|AD|=3|BC|．又|AB|，|BC|，|CD|依次成等差数列⇔|AB|+|CD|=2|BC|⇔|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=3|BC|．故存在直线满足要求，且方程为．点评：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析问题、解决问题的能力及运算求解能力，属于难题．21．（13分）已知函数f（x）=e﹣x（t∈R，e是自然对数的底）．（Ⅰ）若对于任意x∈（0，1），曲线y=f（x）恒在直线y=x上方，求实数t的最大值；（Ⅱ）是否存在实数a，b，c∈，使得f（a）+f（b）＜f（c）？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）对于x∈（0，1），函数y=f（x）的图象恒在直线y=x上方，可得x∈（0，1）时，，求出右边的最大值，即可求实数t的最大值；（Ⅱ）假设存在a，b，c∈，使得f（a）+f（b）＜f（c）成立，则问题等价于2f（x）min ＜f（x）max．解答：解：（Ⅰ）∵对于x∈（0，1），函数y=f（x）的图象恒在直线y=x上方⇔x∈（0，1）时，⇔x∈（0，1）时，．（*）设，x∈（0，1]，则＞0对x∈（0，1]恒成立，所以在（0，1]上单调递增，于是g（x）max=g（1）=e﹣2；从而，由（*）式得1﹣t≥e﹣2，即t≤3﹣e．所以，t的最大值为3﹣e．…6分（Ⅱ）假设存在a，b，c∈，使得f（a）+f（b）＜f（c）成立，则问题等价于2f（x）min ＜f（x）max．（**）由（Ⅰ）知，．①当t≥1时，f'（x）≤0，f（x）在上单调递减，所以2f（1）＜f（0），即，得．由于，所以符合题意；②当t≤0时，f'（x）≥0，f（x）在上单调递增，所以2f（0）＜f（1），即，得t＜3﹣2e．3﹣2e＜0，所以t＜3﹣2e也符合题意；③当0＜t＜1时，在x∈上，f'（x）＞0，f（x）在（t，1]上单调递增；故由（**）式知2f（t）＜max{f（0），f（1）}，即．（***）设（t∈（0，1）），则恒成立，所以在（0，1）上单调递减，从而有．于是，而，，所以（***）式不可能成立．综上所述，存在，使得命题成立．…13分．点评：本题考查导数在最大值、最小值问题中的应用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导数是关键．。

长沙同升湖实验学校高三第六次月考答案

:()(0,1)x q f x a a a =>≠长沙同升湖实验学校高三第六次月考试卷理科数学时量：120分钟满分：150分命题：王德初审题：廖彬一、选择题（每题5分共40分）1．集合A={－1，0，1}，B={A x x y y ∈=,cos }，则A B=（） A. {0}B ． {1}C ．{0，1}D ．{－1，0，1}2．已知:p 不等式21x a +≤的解集为φ，是减函数，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要 3．直线40222=+=++y x y x 截圆所得劣弧所对圆心角为（）A ．6πB ．3πC ．2πD ．32π4．已知角a 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角a 的终边在（）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．直线y=x 上D ．直线y=-x 上5．若实数,x y 满足2222111,2x y x y+=+则有（）A．最大值3+ B．最小值3+C ．最大值6D ．最小值66．复数ii+1在复平面中所对应的点到原点的距离为 ( ) A ．21 B ．1 C ．22 D ．2 7．设非常值函数() ()f x x R ∈是一个偶函数，它的函数图像()y f x =关于直线2x =对称，则该函数是（）A. 非周期函数B.C.D. 周期为2的周期函数 8．对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!n 如下：当n 为偶数时，!!(2)(4)642n n n n =--∙∙ 当n 为奇数时，!!(2)(4)531n n n n =--∙∙（4）（3）（2）（1）现有四个命题：①(2011!!)(2010!!)2011!=， ②2010!!21005!=∙， ③2010!!个位数为0， ④2011!!个位数为5 其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题5分共35分）9．若将右面的展开图恢复成正方体，则ABC ∠的度数为10．若()(12)(13)(,,1,1)m n f x x x m n N m n +=+++∈>>的展开式中x 的系数为13，则展开式中2x 的系数是。

高三数学上学期第二次月考试卷理(含解析)-人教版高三全册数学试题

2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。

湖南省长沙市高三数学上学期第二次月考试题理

湖南省长沙市2018届高三数学上学期第二次月考试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列集合中，是集合的真子集的是（）A． B． C． D．2.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A． B． C． D．3.已知复数，则下列命题中正确的个数为（）①②③的虚部为④在复平面上对应点在第一象限A．1 B．2 C．3 D．44.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A． B． C. D．5.如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24 B．18 C.12 D．96.函数是定义在上的奇函数，对任意两个正数都有，记则之间的大小关系为（）A． B． C. D．7.展开式中，项的系数为（）A．30 B．70 C.90 D．-1508.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A． B． C. D．9.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是（）A． B． C. D．10.以下判断正确的个数是（）①相关系数值越小，变量之间的相关性越强；②命题“存在”的否定是“不存在”；③“”为真是“”为假的必要不充分条件；④若回归直线的斜率估计值是 1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是.A．4 B．2 C.3 D．111.已知函数（是自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A． B． C.D．12.函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数的取值集合是（）A． B．C. D．第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是．14.已知，且，则．15.已知数列的通项为，若的最小值为，则实数的取值范围是．16.已知球的直径是该球球面上的两点，若,则棱锥的表面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数.（1）求的值；（2）在中，角的对边分别为，若，的面积是，求的周长.18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差10 11 13 12 8 622 25 29 26 16 12就诊人数（个）该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据3至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：.19.等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和，求.20.已知函数，其中，且.（1）设，若函数图象与轴恰有两个不同的交点，试求的取值集合；（2）求函数在上的最大值.21.已知函数.（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为.（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1的直线与圆交于两点，试求的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.炎德·英才大联考长郡中学2018届高三月考试卷（二）数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DACCB 6-10:BBCCB 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16.16三、解答题17.【解析】（1)∵函数，∴，解得.（1）时，中，，∴，又，∴，∴，；∵的面积是，，，∴，∴，∴，∴，∴的周长为 6.18.【解析】（1）设抽到相邻两个月的数据为事件,因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月份的数据的情况有5种，所以.(2)由数据求得，由公式求得，再由.所以关于的线性回归方程为.（3）当时，；同样，当时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的.19.【解析】（1）设数列的公差为，数列的公式为，由.得，解得.∴.（2）由得，则为奇数，，为偶数，.∴20.【解析】（1）①若恰有一解，且解不为，即，解得；②若有两个不同的解，且其中一个解为，代入得，解得，检验满足；综上所述，的取值集合为.（2）①若，即，函数在上单调递增，故；②若，即时，此时，且的图象的对称轴在上，且开口向上；故，③若，即时，此时，综上所述，.21.【解析】（1）∵，∴，又函数在区间上为增函数，∴当时，恒成立，∴，即的取值范围为.（2）当时，，故不等式，即对任意恒成立.令则，令，则在上单调递增.∵，∴存在使即当时，，即，当时，，即，∴在上单调递减，在上单调激增.令，即，，∴且，即.22.【解析】（1）由，可得∴，∴，即；（2）过点作斜率为1直线的参数方程为，代入得，对应的参数为，则，由的意义可得.23.【解析】（1），当时，，即，解得；当时，，即，解得；当时，，即，解得；综上所述，不等式的解集为.（2）当时，恒成立恒成立或恒成立或恒成立，∴当时，①或②恒成立，解①，不存在；解②得：.综上知，.。

2021-2022学年湖南省长沙市同升湖实验学校高三(上)第二次月考物理试卷-附答案详解

2021-2022学年湖南省长沙市同升湖实验学校高三（上）第二次月考物理试卷一、单选题（本大题共6小题，共24.0分）1.亚里士多德在其著作《物理学》中说：一切物体都具有某种“自然本性”，物体由其“自然本性”决定的运动称之为“自然运动”，而物体受到推、拉、提、举等作用后的非“自然运动”称之为“受迫运动”.伽利略、笛卡尔、牛顿等人批判的继承了亚里士多德的这些说法，建立了新物理学；新物理学认为一切物体都具有的“自然本性”是“惯性”.下列关于“惯性”和“运动”的说法中不符合新物理学的是()A. 一切物体的“自然运动”都是速度不变的运动--静止或者匀速直线运动B. 作用在物体上的力，是使物体做“受迫运动”即变速运动的原因C. 竖直向上抛出的物体，受到了重力，却没有立即反向运动，而是继续向上运动一段距离后才反向运动，是由于物体具有惯性D. 可绕竖直轴转动的水平圆桌转得太快时，放在桌面上的盘子会向桌子边缘滑去，这是由于“盘子受到的向外的力”超过了“桌面给盘子的摩擦力”导致的2.某一质点沿直线运动的位移x随时间t变化的图象如图，则()A. 第10s末，质点的速度最大B. 在20s内，质点的位移为9mC. 0～10s内，质点所受合外力的方向与速度方向相反D. 第5s末和第15s末，质点的加速度方向相反3.一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则()A. 物体在2s末的速度是20m/sB. 物体在第5s内的平均速度是3.6m/sC. 物体在第2s内的位移是20mD. 物体在5s内的位移是50m4.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是()A. 汽车在第1秒末的速度一定为11m/sB. 汽车在第1秒末的速度可能为10m/sC. 汽车加速度大小一定为3m/s2D. 汽车的加速度大小可能为4.5m/s25.解放军某支部队在演练拔点作战。

长沙同升湖实验学校2014届高三理科数学第八次月考试卷

长沙同升湖实验学校2014届高三第八次月考试卷（理科数学）时量：120分钟分值：150分命题人：尹金元审题人：李国祥一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

每题给出的四个选择项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确的题号填入题后的括号内。

01、【】复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i 22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22--02、【】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为y =，则此双曲线的离心率为A ．2BC．3D．303、【】为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图 1），那么在这100株树木中，底部周长小于 110cm 的株数是A ．30B ．60C ．70D ．80 04、【】“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 05、【】如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为 A ．32 B ．3C ．22D ．406、【】下列函数中，为奇函数的是A ．122xxy =+B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩07、【】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n后，输出的S ∈(31， 72)，则n 的值为周长(cm)130图 1A ．5B ．6C ．7D ．808、【】已知实数x ，y 满足条件22(3)(2)110x y x y ⎧-+-≤⎨--≥⎩，则2yz x =-的最小值为A．3．2+．34 D ．4309、【】设函数2sin )(-+=x x x f ，2ln )(-+=x e x g x ，若实数a ，b 满足0)(=a f ，0)(=b g ，则A ．)(0)(b f a g <<B ．)(0)(a g b f <<C ．)()(0b f a g <<D ．0)()(<<a g b f10、【】函数()(31)2f a m a b m =-+-，当[0,1]m ∈时，0()1f a ≤≤恒成立，则22b a ab-的最大值是 A. 3B.154C. 4D.194二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

湖南省长沙市2016届高三数学上册第二次月考试题2

2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一个符合题目要求．1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=( )A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}2．下列命题的说法错误的是( )A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”3．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是( )A．B．y=e x﹣e﹣x C．y=x3﹣x D．y=xlnx4．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=( )A．138 B．135 C．95 D．235．下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是( )A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．b＞a＞c6．已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是( )A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．两个函数的图象均关于直线x=﹣对称C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象7．已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若与垂直，则m的值为( )A．﹣1 B．1 C． D．8．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )A．B．C．1 D．29．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小是( ) A．B．C．D．10．已知函数f（x）=acosx+xsinx，x∈．当1＜a＜2时，则函数f（x）极值点个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．411．设，为单位向量，若向量满足|﹣（+）|=|﹣|，则||的最大值是( ) A．1 B．C．2 D．212．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）( ) A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为__________．14．设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是__________．15．若函数f（x）=在上增函数，则实数a的取值范围是__________．16．若数列{a n}与{b n}满足b n+1a n+b n a n+1=（﹣1）n+1，b n=，n∈N+，且a1=2，设数列{a n}的前n项和为S n，则S63=__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令Cn=设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．18．有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．概率表P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63519．如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．21．如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，2）是椭圆C 的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆C的右焦点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值．22．已知函数f（x）=e x﹣m﹣ln（2x）．（Ⅰ）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞﹣ln2．2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一个符合题目要求．1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=( )A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}【考点】并集及其运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．【解答】解：根据不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，则A∪B={x|x＞0}．故选A．【点评】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题．2．下列命题的说法错误的是( )A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，即可判断出正误；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，可得：“x=1”⇒“x2﹣3x+2=0”，反之不成立，可判断出正误；C．利用命题的否定定义，即可判断出正误；D．利用逆否命题的定义即可判断出正误．【解答】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是( )A．B．y=e x﹣e﹣x C．y=x3﹣x D．y=xlnx【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：A．函数y=x+是奇函数，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴A不满足条件．B．设y=f（x）=e x﹣e﹣x，则f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣f（x）．函数为奇函数，∵y=e x单调递增，y=e﹣x，单调递减，∴y=e x﹣e﹣x在区间（0，+∞）上单调递增，∴B满足条件．C．函数y=x3﹣x为奇函数，到x＞0时，y'=3x2﹣1，由y'＞0，解得x＞或x，∴f（x）在（0，+∞）上不是单调函数，∴C不满足条件．D．函数y=xlnx的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，∴D不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．4．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=( )A．138 B．135 C．95 D．23【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．5．下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是( )A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由题意设f（x）=lnx﹣x（x＞0），求导判断函数的单调性，从而比较大小．【解答】解：设f（x）=lnx﹣x，（x＞0），则f′（x）=﹣1=；故f（x）在（1，+∞）上是减函数，且＜3＜π，故ln﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π，即a＞c＞b；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及利用单调性比较函数值域的大小，属于基础题．6．已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是( )A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．两个函数的图象均关于直线x=﹣对称C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】综合题；三角函数的图像与性质．【分析】化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性逐项判断，可得 A、B、D不正确，C 正确．【解答】解：∵函数①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，由于①的图象关于点（﹣，0）成中心对称，②的图象不关于点（﹣，0）成中心对称，故A不正确．由于函数①的图象不可能关于直线x=﹣成轴对称，故B不正确．由于这两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数，故C正确．由于将函数②的图象向左平移个单位得到函数y=sin2（x+），而y=sin2（x+）≠sin（x+），故D不正确．故选C．【点评】本题考查正弦函数的单调性，对称性，考查和、差角公式及二倍角公式，化简这两个函数的解析式，是解题的突破口，属于中档题．7．已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若与垂直，则m的值为( )A．﹣1 B．1 C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】求出向量，然后利用向量垂直数量积为0，求出m的值即可．【解答】解：因为向量=（1，3），=（﹣2，m），所以=（﹣3，3+2m），因为与垂直，所以•（）=0，即（1，3）•（﹣3，3+2m）=0，即﹣3+9+6m=0，所以m=﹣1．故选A．【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，考查计算能力．8．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )A．B．C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：B．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小是( ) A．B．C．D．【考点】正弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】运用正弦定理和正弦函数的值域，结合基本不等式的运用，即可得到三角形为等腰直角三角形，进而得到A的值．【解答】解：由正弦定理可得，+=2sinC，由sinC≤1，即有+≤2，又+≥2，当且仅当sinA=sinB，取得等号．故sinC=1，C=，sinA=sinB，即有A=B=．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件和正弦函数的值域，属于中档题．10．已知函数f（x）=acosx+xsinx，x∈．当1＜a＜2时，则函数f（x）极值点个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合法；导数的概念及应用．【分析】先判定该函数为偶函数，再通过运算得出x=0为函数的一个极值点，最后再判断函数在（0，）有一个极值点．【解答】解：∵f（﹣x）=acos（﹣x）+（﹣x）sin（﹣x）=acosx+xsinx=f（x），∴f（x）为偶函数，又∵f'（x）=（1﹣a）sinx+xcosx，且f'（0）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①所以，x=0为函数的一个极值点，而f''（x）=（2﹣a）cosx﹣xsinx，a∈（2，3），则f''（0）=2﹣a＞0，故函数f'（x）在x=0附近是单调递增的，且f'（）=1﹣a＜0，结合①，根据函数零点的判定定理，必存在m∈（0，）使得f'（m）=0成立，显然，此时x=m就是函数f（x）的一个极值点，再根据f（x）为偶函数，所以f（x）在（﹣，0）也必有一个极值点，综合以上分析得，f（x）在共有三个极值，故选C．【点评】本题主要考查了函数的极值，以及运用导数研究函数的单调性和函数零点的判定，属于中档题．11．设，为单位向量，若向量满足|﹣（+）|=|﹣|，则||的最大值是( ) A．1 B．C．2 D．2【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量满足|﹣（+）|=|﹣|，可得|﹣（+）|=|﹣|≥，即．当且仅当||=|﹣|即时，．即可得出．【解答】解：∵向量满足|﹣（+）|=|﹣|，∴|﹣（+）|=|﹣|≥，∴≤==2．当且仅当||=|﹣|即时，=2．∴．故选：D．【点评】本题考查了向量模的运算性质、向量的平行四边形法则及其向量垂直，属于难题．12．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）( ) A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】先求出f′（x），令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2⇔函数g （x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点⇔g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．利用导数与函数极值的关系即可得出．【解答】解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2⇔函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点⇔g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．．①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）=f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．②当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故当0＜a＜时，g（x）=0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数极值的方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．【点评】本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下，求2α+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．14．设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是a≤．【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】画出函数f（x）的图象，由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：由f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2．由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，x≥0，解得x=，故当f（f（a））≤2时，则实数a的取值范围是a≤；故答案为：【点评】本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，关键得到f（a）≥﹣2．结合图形得到a的范围，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．15．若函数f（x）=在上增函数，则实数a的取值范围是．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】分a＜0和a≥0 两种情况进行讨论，当a＜0时，单调递增，则必有≥0在上恒成立；当a≥0时，f（x）=，则有f′（x）=≥0在上恒成立，从而可求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a＜0时，单调递增，①若时，≤0，则f（x）=﹣（）单调递减，与函数f（x）=在上是增函数不符；②若时，有零点x0，，则﹣＜x＜x0时，＜0，f（x）=﹣（）单调递减，也与题意不符，故必有≥0在上恒成立，即a≥﹣e2x恒成立，又时，﹣e2x≤﹣=﹣，∴﹣≤a＜0．（2）当a≥0时，f（x）=，f′（x）=，∵f（x）在上是增函数，∴f′（x）=≥0在上恒成立，即a≤e2x，又e2x≥=，所以0＜a≤，综上，实数a的取值范围为．故答案为：．【点评】本题考查了函数的单调性，解决本题的难点在于函数解析式含有绝对值符号，故解决本题的关键在于去掉绝对值符号．16．若数列{a n}与{b n}满足b n+1a n+b n a n+1=（﹣1）n+1，b n=，n∈N+，且a1=2，设数列{a n}的前n项和为S n，则S63=560．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出b n=，a n=，由此能求出S63．【解答】解：∵，∴b n=，∵，∴当n为奇数时，a n+2a n+1=0，当n为偶数时，2a n+a n+1=2，∵a1=2，∴a n=，∴S63=﹣=560故答案为：560．【点评】本题考查数列求和等基础知识，考查计算能力、推理论证能力、综合发现问题解决问题的能力以及分类讨论思想．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令Cn=设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）由a1=3，a n=2n+1得S n=n（n+2）．则n为奇数，c n==．“分组求和”，利用“裂项求和”、等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）由a1=3，a n=2n+1得S n=n（n+2），则n为奇数，c n==，n为偶数，c n=2n﹣1．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）===．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“分组求和”、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．概率表P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【考点】独立性检验．【专题】应用题．【分析】（Ⅰ）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2=计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案（3）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．【解答】解：（1）优秀非优秀总计甲班10 45 55乙班20 30 50合计30 75 105（2）根据列联表中的数据，得到k2=≈6.109＞3.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个．事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个∴P（A）==．【点评】独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2=计算出k2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．19．如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．【考点】解三角形．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．【解答】解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，进而可得AB⊥A1C；（Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立坐标系，可得，，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，﹣1），可求cos＜，＞，即为所求正弦值．【解答】解：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．【点评】本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题．21．如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，2）是椭圆C 的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆C的右焦点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；综合题；数形结合．【分析】（1）由题意可知，b的值，再根据椭圆的离心率求得a值，从而得出椭圆C的方程即可；（2）由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标从而求得抛物线E的方程，而直线l的方程为x﹣y+2=0，利用点到直线的距离公式求得点M到直线l的距离的函数表达式，最后利用求二次函数最小值的方法即可求出抛物线E上的点到直线l距离的最小值．【解答】解：（1）由题意可知，b=2∵即==∴a2=5∴所以椭圆C的方程为：．（2）：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0）∴抛物线E的方程为：y2=4x，而直线l的方程为x﹣y+2=0设动点M为，则点M到直线l的距离为．（13分）即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为．（14分）【点评】本本题主要考查椭圆的基本性质和直线与圆的位置关系、抛物线的方程等．考查用待定系数法求椭圆的标准方程，主要考查椭圆的标准方程的问题．要能较好的解决椭圆问题，必须熟练把握好椭圆方程中的离心率、长轴、短轴、标准线等性质．22．已知函数f（x）=e x﹣m﹣ln（2x）．（Ⅰ）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞﹣ln2．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求出f′（x），由题意可知f'（1）=0，由此可求m，把m值代入f′（x），由f′（x）的单调性及f'（1）=0可知其符合变化规律，从而可得单调性；（Ⅱ）x∈（0，+∞）时，e x﹣m≥e x﹣2≥x﹣1恒成立，取函数h（x）=x﹣1﹣ln（2x）（x＞0），可得f（x）=e x﹣m﹣ln（2x）≥e x﹣2﹣ln（2x）≥x﹣1﹣ln（2x）≥﹣ln2，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=e x﹣m﹣ln（2x），∴f′（x）=e x﹣m﹣，由x=1是函数f（x）的极值点得f′（1）=0，即e1﹣m﹣1=0，∴m=1．…于是f（x）=e x﹣1﹣ln（2x），f′（x）=e x﹣1﹣，由f″（x）=e x﹣1+＞0知f′（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，且f′（1）=0，∴x=1是f′（x）=0的唯一零点．…因此，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减；x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增，∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．…（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（0，+∞）时，e x﹣m≥e x﹣2，又e x≥x+1，∴e x﹣m≥e x﹣2≥x﹣1．…取函数h（x）=x﹣1﹣ln（2x）（x＞0），h′（x）=1﹣，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，得函数h（x）在x=1时取唯一的极小值即最小值为h（1）=﹣ln2．…∴f（x）=e x﹣m﹣ln（2x）≥e x﹣2﹣ln（2x）≥x﹣1﹣ln（2x）≥﹣ln2，而上式三个不等号不能同时成立，故f（x）＞﹣ln2．…（14分）【点评】本题考查利用导数研究函数的极值、单调性，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力．薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

湖南省长沙同升湖实验学校高三下学期第二次月考(数学理)

湖南长沙同升湖实验学校高中三年级下学期第二次月考数学理试卷时量：120 分钟满分:150 分考生注意：请把选择题和填空题的答案写在第Ⅱ卷规定的地方一、选择题（8小题，每小题5分共40分） 1、已知复数Z 满足2)1()1(i z i +=-，则z=( ）A 。

i+-1 B.i+1 C. i -1D 。

i --12、下列不等式不一定成立的是（）A ),(222R b a ab b a ∈≥+B),(232R b a a a ∈>+C)0(2|1|>>+x xx D),(2222R b a b a b a ∈+≤+ 3、)(x f 在R 上满足710)2(3)(2-+--=x x x f x f ，则曲线)(x f y =在点（1，)(x f )处的切线方程是（） A12-=x yB 32-=x yC 12+=x y D32+-=x y4、某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积的取值范围为)1,21(，则该几何体的俯视图可以是( )A B C D5、在等差数列}{na 中,若1201284=++a a a，则=-161041a a （ )A 30B 45C 50D 806、用二分法研究函数13)(3-+=x xx f 的零点时，第一次经计算0)0(<f ，0)5.0(>f ，可得其中一个零点在区间上，第二次应计算。

上面两空应分别填上（） A （0，0.5） )25.0(fC (0，0.5） )1(f 7、函数)(x f y =在区间],[c a 面积分别为21,S S ,① dx x f S b a⎰=)(1② dx x f S cb ⎰-=)(2③dx x f S S ca⎰=-)(21④dx x f S S ca⎰=+|)(|21A ①③B ①②C ①②③D ①②③④8、已知10,10<<<<b a ，则函数8log 2log )(2++=a x b x x f b a 的图象恒在X 轴上方的概率为（）A 41 B 43 C 31 D32二、填空题：（7小题，每小题5分，共 9、已知不等式012>-+bx ax 的解集为3|{<xb a +=10, 要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,（用数字作答）11、如图是一个算法的流程图，最后输出的S 的值是 12.、函数1sin cos )(2-++=a x x x f ,若417)(1≤≤x f 对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是13．在43)2(x x -的二项展开式中，含2x 项的系数是14、已知βα,是两个不同的平面，m,n 是两不同直线，给出下列命题： (1)若n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，则n 与α相交, （2)m ‖ββ⊥⇒⊥n n m , (3）若点M 是两异面直线m,n 外一点,则过点M 且与m ，n 都平行的平面有且只有一个。

湖南省长沙一中高三数学上学期第二次月考试卷文(含解

2015-2016学年湖南省长沙一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={（x，y）|y=e x}，B={（x，y）|y=a}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＜0 D．a≤02．设命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数；命题q：函数f（x）=cosx为奇函数．则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨q3．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（3，7） B．（3，9） C．（5，7） D．（5，9）4．函数f（x）=log2（x2+5x﹣6）的定义域是（）A．[﹣2，3] B．（﹣6，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）D．（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）5．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．6．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（）A．B．C．D．7．设a=log36，b=2﹣2，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b8．已知向量，满足|+|=||=||，则向量与+夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．0 D．19．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=c且满足cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定10．设函数f（x）=，若f[f（）]=4，则b=（）A．1 B．﹣C．﹣或1 D．﹣111．若点P是函数f（x）=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣2=0的最小距离为（）A．B．C．D．312．已知P（2，）在双曲线﹣=1上，其左、右焦点分别为F1、F2，三角形PF1F2的内切圆切x轴于点M，则•的值为（）A．2﹣1 B．2+1 C．2﹣2 D．2﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知复数z1=1+i，z2=1﹣i，若z=，则|z|= ．14．已知数列{a n}满足a1=1，（2n﹣1）a n+1=2（2n+1）a n，则a6= ．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为．16．直线y=m与y=2x﹣3及曲线y=x+e x分别交于A、B两点，则AB的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在等差数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n=n2．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=，求数列{b n}中的最小项及取得最小项时n的值．18．已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期与[0，2π]上函数的单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A=，b=1，△A BC的面积为，求a的值．19．已知函数f（x）=x2﹣4x+2a+3，a∈R．（1）若函数f（x）在[﹣1，1]上有零点，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=mx﹣2m，m∈R，当a=0时，∀x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g （x2），求m的取值范围．20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=，a=bcosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使PC=2，过点P作PM⊥CA于M，PN⊥CD于N，设线段PM，PN的长分别为m，n，∠PCM=x，且，求f（x）=mn的最大值及相应x的值．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的中心为O，它的一个顶点为（0，1），离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于A，B两点．（1）求这个椭圆的方程；（2）若OA⊥OB，求△OAB的面积．22．已知函数f（x）=alnx﹣x+2，其中a≠0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，求实数a值．2015-2016学年湖南省长沙一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={（x，y）|y=e x}，B={（x，y）|y=a}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＜0 D．a≤0【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据A∩B=∅，结合曲线x=a与y=y=e x的位置关系，即可得到结论．【解答】解：集合A对应的图象为y=e x，要使A∩B=∅，则直线x=a，与y=e x没有交点，∵y=e x的值域为（0，+∞），∴要使A∩B=∅，则a≤0，故选：D．【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．2．设命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数；命题q：函数f（x）=cosx为奇函数．则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨q【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数，是真命题，命题q：函数f（x）=cosx为奇函数，是假命题，故p∧（￢q）是真命题，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查考查函数的奇偶性和单调性，是一道基础题．3．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（3，7） B．（3，9） C．（5，7） D．（5，9）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可．【解答】解：向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：C．【点评】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力．4．函数f（x）=log2（x2+5x﹣6）的定义域是（）A．[﹣2，3] B．（﹣6，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）D．（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由x2+5x﹣6＞0，解得x范围即可得出函数f（x）的定义域．【解答】解：由x2+5x﹣6＞0，解得x＞1或x＜﹣6．∴函数f（x）=log2（x2+5x﹣6）的定义域是（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域的求法、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环累加循环变量的值到累加变量S，并在循环变量k值大于等于8时，输出累加结果．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=，满足条件k＜8，k=4，s=+，满足条件k＜8，k=6，s=++，满足条件k＜8，k=8，s=+++=，不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多时，我们多采用模拟程序运行的方法得到程序的运行结果．6．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象变换关系进行求解即可．【解答】解：将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sin（），由=+kπ，即+2kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的图象变换关系以及三角函数对称轴的计算，求出函数的解析式是解决本题的关键．7．设a=log36，b=2﹣2，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，0＜b=2﹣2＜1，c=log2＜0，∴a＞b＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知向量，满足|+|=||=||，则向量与+夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．0 D．1【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得，即，再由已知||=||，可得向量与+夹角为，夹角的余弦值为．【解答】解：由|+|=||=||，得：，即，解得：，∵||=||，且，∴向量与+夹角为，夹角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆与运用，是基础题．9．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=c且满足cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinAsinB=sinAcosB，由sinA≠0，可解得tanB=，结合范围B∈（0，π），可求B=，由a=c及三角形内角和定理可得A=B=C=，从而得解．【解答】解：∵cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，⇒﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，⇒﹣cosAcosB+sinAsinB+cosAcosB=sinAcosB，⇒sinAsinB=sinAcosB，（sinA≠0）⇒sinB=cosB，⇒tanB=，又∵B∈（0，π），∴解得：B=．又∵a=c，即A=C，且A+B+C=π，∴解得：A=B=C=．三角形是等边三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了三角形内角和定理的应用，三角形形状的判定，属于基本知识的考查．10．设函数f（x）=，若f[f（）]=4，则b=（）A．1 B．﹣C．﹣或1 D．﹣1【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，通过解方程求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，若f[f（）]=4，f（1﹣b）=4．当1﹣b＜1即b＞0时，3（1﹣b）﹣b=4，解得b=﹣，（舍去）；当b≤0时，21﹣b=4，解得b=﹣1．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点以及方程根的关系，考查计算能力．11．若点P是函数f（x）=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣2=0的最小距离为（）A．B．C．D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．【专题】转化思想；导数的综合应用．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线x﹣y﹣2=0平行时，点P到直线x﹣y﹣2=0的距离最小，求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线x﹣y﹣2=0的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线f（x）=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线x﹣y﹣2=0平行时，点P到直线x﹣y﹣2=0的距离最小．直线x﹣y﹣2=0的斜率等于1，由f（x）=x2﹣lnx，得f′（x）=2x﹣=1，解得：x=1，或 x=﹣（舍去），故曲线f（x）=x2﹣lnx上和直线x﹣y﹣2=0平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线x﹣y﹣2=0的距离等于，故点P到直线x﹣y﹣2=0的最小距离为．故选：A．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想，是中档题．12．已知P（2，）在双曲线﹣=1上，其左、右焦点分别为F1、F2，三角形PF1F2的内切圆切x轴于点M，则•的值为（）A．2﹣1 B．2+1 C．2﹣2 D．2﹣【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=4，转化为|AF1|﹣|HF2|=4，从而求得点M的横坐标，即可得出结论．【解答】解：P（2，）在双曲线﹣=1上，可得b=，∴F1（﹣3，0）、F2（3，0），如图，设M（x，0），内切圆与x轴的切点是点M，PF1、PF2与内切圆的切点分别为N、H，∵由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a=4，由圆的切线长定理知，|PN|=|PH|，故|NF1|﹣|HF2 |=8，即|MF1|﹣|HF2|=4，设内切圆的圆心横坐标为x，则点M的横坐标为x，故（x+3）﹣（3﹣x）=4，∴x=2．∴•=（2﹣2，）•（3﹣2，0）=2﹣2，故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知复数z1=1+i，z2=1﹣i，若z=，则|z|= 1 ．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z=====i，则|z|=1．故答案为：1．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．14．已知数列{a n}满足a1=1，（2n﹣1）a n+1=2（2n+1）a n，则a6= 352 ．【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】根据数列的递推公式，利用累积法即可得到结论．【解答】解：由（2n﹣1）a n+1=2（2n+1）a n，得，∴，，…，则==25×11=352．故答案为：352．【点评】本题主要考查数列的递推公式的应用，利用累积法是解决本题的关键，考查学生的计算能力，是中档题．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为5﹣2．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cosθ，sinθ），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin（θ+φ），从而可求出的最小值．【解答】解：如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cosθ，sinθ）；∴•（﹣cosθ，2﹣s inθ）=（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2=5﹣2（cosθ+2sinθ）=sin（θ+φ），tanφ=；∴sin（θ+φ）=1时，取最小值．故答案为：5﹣2．【点评】考查建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式．16．直线y=m与y=2x﹣3及曲线y=x+e x分别交于A、B两点，则AB的最小值为 2 ．【考点】两点间的距离公式．【专题】函数的性质及应用．【分析】设A（x1，a），B（x2，a），则2x1﹣3=x2+e x2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2x1﹣3=x2+e x2，∴x1=（x2+e x2+3），∴|AB|=|x2﹣x1|=|（x2﹣e x2﹣3）|，令y=（x﹣e x﹣3），则y′=（1﹣e x），∴函数在（0，+∞）上单调递减，在（﹣∞，0）上单调递增，∴x=0时，函数y的最大值为﹣2，即有|AB|的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在等差数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n=n2．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=，求数列{b n}中的最小项及取得最小项时n的值．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由S n=n2，可得当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出a n．（2）b n===，可得当n≤12时，数列{b n}单调递减；当n≥13时，数列{b n}单调递增．即可得出．【解答】解：（1）∵S n=n2，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．当n=1时，上式也成立．∴a n=2n﹣1．（2）b n===，当n≤12时，数列{b n}单调递减；当n≥13时，数列{b n}单调递增．而b12==b13．∴当n=12或13时，数列{b n}取得最小项．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期与[0，2π]上函数的单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，求a的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）=2sin（2x+）+3，由周期公式可求T，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的在[0，2π]上函数的单调递减区间．（2）利用三角形面积公式可求c，根据余弦定理即可求得a的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），∴f（x）=•===2sin（2x+）+3．∴T=，∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：k，k∈Z，∴f（x）的在[0，2π]上函数的单调递减区间为：[，]，[，]…6分（2）∵b=1，△ABC的面积为，∴，解得c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=4+1﹣2×=3，∴解得：a=…12分【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，三角形面积公式，余弦定理的应用，属于基本知识的考查．19．已知函数f（x）=x2﹣4x+2a+3，a∈R．（1）若函数f（x）在[﹣1，1]上有零点，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=mx﹣2m，m∈R，当a=0时，∀x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g （x2），求m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由题意结合二次函数的性质可得，由此求得a的范围；（2）求出a=0时函数f（x）的值域A，然后分m＞0和m＜0求出函数g（x）的值域B，由题意可得A⊆B，然后利用两集合端点值间的关系列不等式组得答案．【解答】解：（1）由已知得，，即，解得﹣4≤a≤0；（2）当a=0时，函数f（x）在[1，4]上的值域为A=[﹣1，3]．当m＞0时，函数g（x）在[1，4]上的值域B=[﹣m，2m]．当m＜0时，函数g（x）在[1，4]上的值域B=[2m，﹣m]．由已知可得A⊆B，∴当m＞0时，，解得m；当m＜0时，，解得m≤﹣3．综上可知，m或m≤﹣3．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了二次函数的性质，考查数学转化思想方法，是中档题．20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=，a=bcosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使PC=2，过点P作PM⊥CA于M，PN⊥CD于N，设线段PM，PN的长分别为m，n，∠PCM=x，且，求f（x）=mn的最大值及相应x的值．【考点】三角形中的几何计算；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（Ⅰ）用正弦定理把a=bcosC化为sinA=sinBcosC，再用三角形的内角和定理与三角恒等变换，求出C的值；（Ⅱ）根据直角三角形中的边角关系，求出m、n，写出f（x）的解析式，利用三角函数求出f（x）的最大值以及对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，A=，a=bcosC，∴sinA=sinBcosC，即sin（B+C）=sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0；又B、C∈（0，π），∴sinC≠0，cosB=0，∴B=，C=；（Ⅱ）△ABC的外角∠ACD=π﹣=，PC=2，且PM⊥CA，PN⊥CD，PM=m，PN=n，∠PCM=x，；∴m=2sinx，n=2sin（﹣x），∴f（x）=mn=4sinxsin（﹣x）=4sinx（sin cosx﹣cos sinx）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1；∵＜x＜，∴＜2x＜π，∴＜2x﹣＜，∴sin（2x﹣）≤1，∴f（x）≤2+1=3，当2x﹣=，即x=时，f（x）取得最大值3．【点评】本题考查了三角形中的边角关系的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的中心为O，它的一个顶点为（0，1），离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于A，B两点．（1）求这个椭圆的方程；（2）若OA⊥OB，求△OAB的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过离心率，结合椭圆的几何量的关系，求解即可得到椭圆的方程．（2）判断直线AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，写出直线AB的方程为y=k（x﹣1）与椭圆联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），利用韦达定理结合OA⊥OB求出k的值，求出|AB|，求出直角△OAB斜边高为点O到直线AB的距离d，然后求解面积．【解答】解：（1）∵∴，…依题意b=1，∴a2﹣c2=1，…∴∴a2=2，…∴椭圆的方程为；…（2）椭圆的右焦点为（1，0），当直线AB与x轴垂直时，A，B的坐标为，此时∴直线AB与x轴不垂直，…设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1），与联立得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，…设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），∴，．…∵OA⊥OB，∴k OA×k OB=0，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+k（x1﹣1）k（x2﹣1）=，∴，∴k2=2∴，…∴|AB|2=4|OM|2=，∴．…直角△OAB斜边高为点O到直线AB的距离d=，…∴△OAB的面积为．…【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的综合应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．22．已知函数f（x）=alnx﹣x+2，其中a≠0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，求实数a值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，通过讨论①当a＜0时，②当a＞0时的情况，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）通过讨论a的范围，结合函数的单调性找到函数的最值，从而求出a的值．【解答】解：（Ⅰ），当a＜0时，对∀x∈（0，+∞），f′（x）＜0，所以 f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，令f′（x）=0，得x=a，因为 x∈（0，a）时，f′（x）＞0；x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0，所以 f（x）的单调递增区间为（0，a），单调递减区间为（a，+∞）．（Ⅱ）用f（x）max，f（x）min分别表示函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值，当a≤1且a≠0时，由（Ⅰ）知：在[1，e]上，f（x）是减函数，所以 f（x）max=f（1）=1；因为对任意的x1∈[1，e]，x2∈[1，e]，f（x1）+f（x2）≤2f（1）=2＜4，所以对任意的x1∈[1，e]，不存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4；当1＜a＜e时，由（Ⅰ）知：在[1，a]上，f（x）是增函数，在[a，e]上，f（x）是减函数，所以 f（x）max=f（a）=alna﹣a+2；因为对x1=1，∀x2∈[1，e]，f（1）+f（x2）≤f（1）+f（a）=1+alna﹣a+2=a（lna﹣1）+3＜3，所以对x1=1∈[1，e]，不存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4；当a≥e时，令g（x）=4﹣f（x）（x∈[1，e]），由（Ⅰ）知：在[1，e]上，f（x）是增函数，进而知g（x）是减函数，所以 f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（e）=a﹣e+2，g（x）max=g（1）=4﹣f（1），g（x）min=g（e）=4﹣f（e）；因为对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，即f（x1）=g（x2），所以即，所以 f（1）+f（e）=a﹣e+3=4，解得a=e+1，综上所述，实数a的值为e+1．【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道难题．。

湖南省长沙一中高三数学上学期第二次月考试卷理(含解析)

湖南同升湖试验学校高三第二次月考英语试题

TONGSHENGHU EXPERIMENTAL SCHOOLTHE SECOND MONTHLY ENGLISH TESTTIME: 120ｍTOTAL MARK: 150PART ONE LISTENING COMPREHENSIONSECTION ADirections: In this section, you will hear 5 short conversations.For each conversation,there are several questions and each question is followed by three choices .Listen to the conversations carefully and then answer the questions by marking the corresponding letter maked A, Band C on the question booklet.You will hear each conversation ONCE.1. What are the speakers going to do?A. Have a walk.B. Do some writing.C. Do some reading.2. Why did Mr and Mrs White engage the room?A. To spend their honeymoon.B. To have a business stay.C. To celebrate their wedding anniversary.3. Where does the conversation probably take place?A. At the speaker’s friend’s home.B. At a restaurant.C. At a hotel.4. When will the man return the woman’s car?A. By 4:30B. By 5:00C. By 5:305. What are the speakers talking about?A. A jobB. A friendC. A supermarket.SECTION BDirections: In this section, you will hear 4 conversations.For each conversation,there are several questions and each question is followed by three choices .Listen to the conversations carefully and then answer the questions by marking the corresponding letter maked A), B) and C) on the question booklet.You will hear each conversation TIWICE.Conversation 66. What are the speakers talking about?A. A cityB. A friendC. A teacher7. What will the speakers do in the afternoon?A. Have lunch with HerbertB. Go to the Bookstore.C. Go to school. Conversation 78. What does the man do?A. A dancerB. A student.C. A singer.9. Why does the woman invite the man to join her group?A. For funB. For competitionC. For performance at weekend parties.10. Why is the man not sure of joining the group?A. He hasn’t practised for quite a long time.B. He hasn’t learned all the songs yet.C. He is interested in playing the violin now.Conversation811. What do we know about the woman?A. She failed in the exam.B. She didn’t write a good essay.C. She will certainly get an A.12. How much does the exam count on the final grade?A. 30%B. 60%C. 70%13. What will the woman do next?A. Have lunchB. Go to schoolC. Go homeConversation914. Where does the woman put the kit?A. In the bedroom.B. In the sitting-room.C. In the bathroom.15. What do we know about the kit?A. It is open all the time.B. It should be kept away from Children.C. It is placed at the bottom of the cabinet.16. What does the man think of the kit?A. HelpfulB. ExpensiveC. Troublesome.17. What can we learn from the conversation?A. Kids can’t use the kit.B. The woman is considerate.C. The man needs first aid.SECTION CDirections:In this section,you will listen to a mini-talk. Fill in the numbered blanks with the information you’ve got. Fill in the blank with no more than three words.You will hear the mini-talk TWICE.The Art of___18____·DESCRIPTIONS enthusiastic, diligent, full of ideas·IMPORTANCE brings___19___·WAYS TO GET IT ask your ___20___ for help use your Careers Advisory ServicePART TWO LANGUAGE KNOWLEDGESECTION ADirections：Beneath each of the following sentences there are four choices maked with A,B,Cand D.Choose the one that best completes the sentence.21.When left college, he got a job as reporter in a newspaper office.A. /...aB. /...theC. a...theD. the...the22.This morning she got up earlier .A. than usualB. than usuallyC. as usualD. as usually23.Look out! Don’t get too close to the house roof is under repair.A. whoseB. whichC. of whichD. that24.When their parents were out on vacation, the house was left _______ Dick.A. in charge ofB. in the charge ofC. taking charge ofD. taking the charge of25.That is the way you thought of _________ weight.A. losingB. to loseC. lostD. lose26.The doctor thought the medicine was perfect, but it didn’t ____ the disease at all.A. work outB. solveC. doD. have an effect on27. The _____ doctors in the country were attending the medical meeting to find out the real ____ of H1N1.A. experience; causeB. experienced; reasonC. top ; causeD. top; reason28.I can think of many cases _________ students obviously knew a lot of English words andexpressions but couldn’t write a good essay.A. whyB. whichC. asD. where29. _____ will hurt t he students’ eyesight.A. Doing plenty of exercisesB. Doing plenty of exercise.C. Doing a lot of exerciseD. Doing a number of exercise30. What a strange man! He loves his wife, but ______ he often beats her.A. at a timeB. at one timeC. at timesD. at the same time31 ---- Where is mother?---- She is in the kitchen. She ______ the house work all morning.A. is doingB. was doingC. has doneD. has been doing32. It was my sister _______ first had the idea to cycle along the Mekong River fromwhere it begins ______ where it ends.A. who, toB. which, tillC. that, tillD. whom, to33. ——So you missed the meeting.——____. I got there five minutes before it finished.A.Not at allB.Not exactlyC.Not especiallyD.Not really34. I spent the whole day repairing the motorbike. The work was ____ simple.A.nothing butB.anything butC.something ofD.all except35. ——“Dear Frank, when will our wedding be?”——“Ah, when? God knows.” He said, and ____ away from her, walked rapidly away.A.turningB.turnedC.turnD.to turn SECTION BDirections：For each blank in the following passage there are four words or phrases marked with A,B,CandD.Fill in each blank with the words or phrases that best fits the context.A person may have an idea about himself that will prevent him from doing good work.He may have the belief that he is not capable of it. A child may think he is stupid because he doesn’t understand how to make the __36__ of his mental faculties. Older people may be mistaken that they are incapable of learning things new because of their age.A person who believe that he is incapable will not make a real __37__ because he feels that it would be useless. He won’t go at a job with confidence necessary for __38__ , and he won’t work his hardest way, even though he may think he is doing so. He is therefore likely to fail, and the failure will __39__ his belief in his competence .Alfred Alder, a famous doctor, had an experience like this. When he was a small boy, he had a poor __40__ in maths. His teacher told his parents he had no ability in maths in order that they would not __41__ too much of him. In this way, they two __42__ the idea. He accepted their mistaken thinking of his ability, felt that it was useless to __43__ and was very poor at maths, just as they expected.One day he worked at a problem which __44__ of the other students had been able to solve.Alder __45__ in solving the problem. This gave him confidence. He now __46__ with interest, determination and purpose, and he soon became especially good at maths. He not only proved that he could learn maths well, but luckily he learned early in his life from his own experience that if a person goes at a job with determination and purpose, he may __47__ himself as well as others by his ability.36. A. biggest B. most C. highest D. deepest37. A. decision B. success C. effort D. trouble38. A. work B. study C. improvement D. success39. A. lead to B. strengthen C. increase D. add to40. A. state B. mind C. start D. ending41. A. blame B. expect C. get D. win42. A. developed B. organized C. discovered D. found43. A. manage B. succeed C. try D. act44. A. none B. no C. no one D. nobody45. A. gave B. succeeded C. failed D. believed46. A. lived B.worked C. played D. graduated47. A. encourage B. love C. astonish D. disappointSECTION CDirection: Complete the following passage by using one word that best fits the context.Bedtime stories are one of the delights of early childhood. But according to Dr. Julie Spreadbury from Queensland University, parents should not __48__ up reading to their children__49__they enter primary school. She says listening to, reading and discussing the stories help children's development.“My research indicates that once children can read by _50_, most parents stop reading to__51__,” Dr. Spreadbury says. “__52__may be at the end of year 1,which is far too__53__.”Dr. Spreadbury says that reading not only gives children a good start at school,__54_ brings parents and children closer.“This makes it __55__for them to open up and talk to paren ts about things that worrying them, or things they are celebrating in their everyday life.”PART THREE READING COMPREHENSIONDirections: There are 3 passages in this part. Each passage is followed by some questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. You should choose the answer that fits best according to the information given in the passage.ATake an any long piece of paper. Now glue the ends of the paper together. You have made a ring.Take a second long piece of paper. Twist the paper once and glue the ends together. Now you have made a Moby’s band. For people studying maths, this band is uncommon.This strange band was first made in the 1800s by a German named August Moby’s. Mr. Moby’s studied maths. He wanted to find a way to show how this band works with maths. Believe it or not, this band has only one surface. You can find this out for yourself.If you draw a line on the surface of the paper before you twist and glue it, the line is only on one side of the paper. The paper has two surfaces. However, if you draw a line after you make the Moby’s band, you can follow the line around all sides of the paper. In other words, the Moby’s band must have only one surface.It is also very interesting to see what happens when you cut the band. If you cut the Moby’s band in half once down the line you drew, you do not get two Moby’s bands. Instead, after you cut the band, it turns into one large twisted ring. Then, if you cut this ring in half along the middle of the band again, you get two connected Moby’s bands.Try it!56. What is a Moby’s band?A. A long piece of paper.B. A paper rings for people to wear.C. A metal ring for music.D. An interesting twisted ring.57. Why did Aug ust Moby’s make this ring?A. To help study a maths problem.B. To show it’s the same as others.C. To show the only surface of any band.D. To find out how many sides it has.58. How can you change the two surfaces of a long piece of paper into one surface?A. Glue the ends of the long piece of paper.B. Cut the two surfaces of the paper into one.C. Draw a line in the middle of the paper.D. Twist the paper once and glue the two ends.59. What do you get if you cut the Moby’s band along the middle?A. A long piece of paper.B. Two long pieces of paper.C. Two Moby’s Bands.D. One large twisted ring.60. Which of the following is NOT true?A. You can use any long piece of paper to make a Moby’s band.B. Any long piece of paper has two surfaces.C. T he Moby’s band was first made about two hundred years ago.D. You have to draw a line in the middle of the long piece of paper before making aMoby’s band.BJune 26, 2000 — the Human Genome(基因组) Project, a great $3 billion,15-year task aimed at drawing the genetic map of humans, is now more than 90 percent completed. The scientific and medical communities are very excited about the chances genetic research provides for getting rid of diseases and prolonging human life. But those communities and policy makers also are careful about the scientific door they are opening as the project uncovers the mysteries of life.For the last few years, the genetic advances in the developing field of biotechnology have provides material for all kinds of work, but the developments of modern science in unlocking the secrets of the human genetic code have opened a world of possibilities for human health, as well as for the popular imagination.While European and Japanese researchers are making rapid progress in decoding human DNA, the leading organization for genetic research in the United States, which began in 1990, is “unlocking the code” of the human body to learn how to defeat fataldiseases. Already, the Human Genome Project has become widely known and praised for finding the genes connected with terrible diseases as yet, and making progress toward separating the genes that show a sign of breast cancer or AIDS.Once these genes are found and studied, researchers can develop new ways to attack infections, and genetic diseases. Medical companies are very interested in mapping the human genome, as they expect to develop a lot of new drugs for these illnesses.61. Why did the scientists work hard at mapping the human genome?A. Because the human genome can destroy many illnesses.B. Because the human genome's completion can help them get rid of many diseases.C. Because they wanted to be better known than others.D. Because the human genome can provide a lot of chances of work.62. Which country studied the genes most rapidly in the world?A. Japan.B. Germany.C. The United States.D. China.63. Which of the following is NOT true?A. If the genes can be found, scientists can study many new ways to cure illnesses.B. The scientists have made great progress in connecting the genes with the cancers.C. Many medical companies show great interest in drawing the human genome map.D. The United States began the Genes Study early in the 19th century.64. The author suggests that the Human Genome Project can cause _______.A. the policy makers to feel very worried and carefulB. the scientists to work harderC. many people to find work easilyD. a lot of companies to produce many new drugs65. The main idea of this article is about _______.A. unlocking genetic codeB. the genes' discoveryC. the great human genomeD. the genes and the scientistsCTOKYO-As Japanese shops run out of face masks amid the H1N1 flu outbreak, local authorities and bloggers are offering do-it-yourself tips on making masks from kitchen paper, coffee filters and even sanitary pads.The western city of Tatsuno now gives handy hints on its official website on fashioning a basic anti-flu mask from gauze, tissue and a pair of rubber bands. “We had many enquiries from people on what o do after they found no marsks in the stores,” said Hiroyuki Kobayashi, a disaster management official with the city’s fire brigade.The instructions, first posted last week, have since been used by the websites of other cities, Kobayashi said by telephone.A private hospital in the central district of Niigata has meanwhile proposed a mask made from kitchen paper, while one blogger showed how to make a mask from textile and fine wire and one made with coffee filters.The latest edition of Aera Weekly, published by the Asahi Shimbun(《朝日新闻》), carried an article in which a reporter tried on various types of homemade masks. The coffee-filter mask “looks like Donald Duck” but brought an unexpected “sense of security”, the article said.Japan has confirmed 342 cases of H1N1 virus, according to the Health Ministry. There have been no death reports in Japan and the government has said the spreadof infections appears to be easing. Nonetheless, there has been a shortage of masks at drugstores in the hygiene-conscious nation where face masks have been part of everyday street-wear for decades.66. The writer writes the passage in order to _________.A. warn people of the danger of H1N1 fluB. introduce how to make face masksC. encourage people to make face masks by themselvesD. report the news of face mask shortage67. The tips of making face masks were first posted _________.A. in the official website of TatsunoB. by the Health Ministry of JapanC. in the Asahi Shimbun newspaperD. in the blog of an official68. The best title of the passage is __________.A. 342 Cases of H1N1 Virus Confirmed in JapanB. Masks Sold Out in Drugstore in JapanC. Effective Tips to Prevent H1N1D. Mask Shortage Sparks D-I-Y Tips in Japan69. Which of the following is True according to the passage?A. The DIY face masks have turned out to be very effective so far in Japan.B. Only after the outbreak of H1N1 did people begin to wear masks in streets.C. There will be more and more infections in Japan according to the government.D. There has been no case of death caused by the flu till the report of the news in Japan.70. Which of the following is NOT mentioned that can be used to make anti-flu masks?A. Coffee-filterB. TowelsC. Kitchen paperD. textile and fine wire.PART FOUR WRITINGSECTIONＡDirection: Reading the following passage. Fill in the numbered blanks with no more than three words that best fits the passage.Two influential thinkers of the twentieth century have died. John Kenneth Galbraith, the economist, died on April twenty-ninth at the age of 97. Jane Jacobs, a defender of cities, died April twenty-fifth at the age of 89.Jane Jacobs believed cities should be densely populated and full of different people and activity. She believed in the value of natural growth. She opposed the kind of city planning that involves big development and renewal projects that tear down old communities.She is best known for her book "The Death and Life of Great American Cities," published in nineteen sixty-one. Another book was "The Nature of Economies." Yet she never finished college.Jane Jacobs was an activist in New York City. Her work defeated a road plan to build a big highway through the Greenwich Village area.She was also against the war in Vietnam. She had sons almost old enough to be called for duty. In nineteen sixty-eight the family moved to Canada. But she remained a community activist. Soon she was fighting a road plan in Toronto.Jane Jacobs was born in the United States but lived and died in Canada. John Kenneth Galbraith was born in Canada but lived and died in the United States.Among his best-known books is "The Affluent Society," from nineteen fifty-eight. He wrote that American society had too many goods but not enough social services that show people care about each other. He warned about widening divisions between the very rich and the very poor.John Kenneth Galbraith believed in the power of government to improve lives. He believed in a system of progressive taxes, and in public support for the arts and government involvement in education. He also supported the idea of public ownership of housing and medical services.Experts say John Kenneth Galbraith and Jane Jacobs led many to question not only how and where they want to live and work. It also led them to wonder what kind of society they wanted to leave for their children.Title: The death of 71 _______________SECTION BDirection: Read the following passage and answer the questions according to the imfomation you get in the passage and the required words limit.Different creatures have developed some pretty creative ways to get their rest and stay safe. The lizard（蜥蝎）likes to sleep at the far end of small branches hanging out over a pond or lake in the rain forest. If a snake tries to slither up the branch to eat it ,it will shake the branch and knock the lizard off ,and the lizard will fall safely into the water. Chameleons can change color to match their surroundings in order to hide even while sleeping.Corillas（大猩猩）like to sleep high in the trees. They build a new bed every night, sometimes taking up to half an hour to pile branches ,twigs ,and leaves into a comfortable bed .Birds also find it safe to sleep in the trees, but unless they have eggs or young chicks ,they don’t use a nest .They just lock their feet around a branch and hang on .A special tendon（腱）in their legs in automatically tight when they are at rest ,so they w on’t let go and fall.Dolphins live underwater ,but must come to the surface to breather .Scientists now believe that dolphins may sleep with only half their brain, while the other half stays awake to keep them safe and breathing. Seals also do this ,lying on their sides on the surface of the water with one flipper underwater paddling to keep their noses above the surface. Some ducks may also have this ability, and actually sleep with one eye closed and one eye open.81．How many animals are mentioned in this passage?（no more than one word）82．How does a chameleon protect itself while sleeping?（no more than six words）83．Why will not birds fall when they are at rest? （no more than eight words）84．What does the writer intend to tell us? （no more than ten words）SECTION CDirection: Write an English composition according to the instructions given below in chinese 假如你是李华，校园小记者就孩子与家长关系调查结果----大多数孩子都不愿意与家长交流，不愿意告诉家长内心想法的问题来采访你。

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