小结与复习(2)

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有理数小结与复习(二)

2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减；
3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。
3.有理数的运算律 1)加法交换律
a+b=b+a ab=ba
(ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac
2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律
2
复习小结：
1．有理数混合运算的顺序：
与小学数学学过的四则混合运算基本相同，只是多了乘方运算。
2．熟记有理数混合运算顺序。
括号里的运算乘方乘除加减
3．运算时要根据法则通盘考虑运算顺序。
a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。解：①2-(-7)=2+7=9
(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)
②-1-(-3)=-1+3=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0. ① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.a÷bΒιβλιοθήκη a×1 b(b≠0)
② 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.
5)有理数的乘方
即a· · ·· a= aa · ··
n 个
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
a
n
幂
a
n
指数

八年级数学下册 3《图形与坐标》小结与复习(二)教案 (

课题：《图形与坐标》小结与复习（二）教学目标1、让学生通过复习图形变换下坐标的变化规律，综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题。

2、参与本章知识梳理与知识系统构建的过程，培养归纳总结能力；领悟数形结合、分类讨论的思想方法，培养思维的灵活性。

3、培养学生良好学习习惯，激发学习兴趣，培养学生认真、严谨的做事态度和锲而不舍和实事求是的学习精神。

难点：感受数形结合思想。

教学过程：一、知识点梳理（出示ppt 课件）知识点四：特殊位置点的坐标1.关于坐标轴、原点对称的点的坐标横轴对称“纵”变号，纵轴对称“横”变号. 原点对称都变号。

观察点A 、C 、和B 、D 的坐标，有什么结论？ 2、象限角平分线上的点的坐标一、三象限角平分线的点纵横坐标相等。

二、四象限角平分线的点纵横坐标互为相反数。

3.关于平移下点与像点的坐标关系：上加下减“纵”加减，右加左减“横”加减. 两次平移点的坐标变化规律。

x x ky y h '=±⎧⎨'=±⎩4、平行于坐标轴的点的坐标观察点M 、N 、Q 及S 、T 、R 的坐标，有什么结论？平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同。

平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同。

知识点四：坐标的应用 (1)用坐标表示地理位置建立适当的直角坐标系，构建直角坐标系的方法不同，点的坐标就不同。

(2)用坐标作对称图形先确定对称点的坐标，再连线。

(3)用坐标表示图形的平移确定平移下，对应像点的坐标。

(4)用坐标求图形的面积将图形转化成几个三角形，实际上就是求三角形的面积。

二、基础训练（出示ppt课件）1、点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系2、点A（1-a，5），B（3 ，b）关于y轴对称，则a=___，b=____。

3、点A(1，3)平移到A1(-3，-1)的位置，则按同样的平移规律，将点B(3，3)移到B1的位置时，B1的坐标为。

高中第一册(下)数学小结与复习(2-3-4-5-6)

小结与复习（2）一、讲解X 例：例1在△ABC 中，已知cosA =135，sinB =53，则cosC 的值为…………（） A. 6516 B.6556 C. 65566516或 D. 6516- 例2在△ABC 中，∠C>90︒，则tanAtanB 与1的关系适合………………（）A. tanAtanB>1B. tanAtanB<1C. tanAtanB =1D.不确定例3已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=α+π，135)43sin(=β+π，求sin(α + β)的值例4已知sin α + sin β =22，求cos α + cos β的X 围例5设α，β∈(2π-,2π)，tan α、tan β是一元二次方程04332=++x x 的两个根，求α + β例6 设方程sin x x m =在开区间（0，2π）内有相异的两个实数根α，β，求m 的取值X 围及α+β的值.例7 已知sin(π-α) -cos(π + α) =42(0<α<π)，求sin(π + α) + cos(2π-α)的值例8 已知2sin(π-α) -cos(π + α) = 1 (0<α<π)，求cos(2π-α) + sin(π + α)的值三、作业：《精析精练》P66 能力测试小结与复习（3）一、讲解X 例：例1已知),2(,61)4sin()4sin(ππ∈α=α-πα+π，求sin4α的值例2已知3sin 2α + 2sin 2β = 1，3sin2α- 2sin2β = 0，且α、β都是锐角，求α+2β的值例3已知sin α是sin θ与cos θ的等差中项，sin β是sin θ、cos θ的等比中项，求证：α=θ+π=β2cos 2)4(cos 22cos 2 例4已知sin α = a sin(α+β) (a >1)，求证：a-ββ=β+αcos sin )tan( 例5如图半⊙O 的直径为2，A 为直径MN 延长线上一点，且OA=2，B 为半圆周上任一点，以AB 为边作等边△ABC (A 、B 、C 按顺时针方向排列)问∠AOB 为多少时，四边形OACB 的面积最大？这个最大面积是多少？解：设∠AOB=θ则S △AOB =sin θ S △ABC =243AB 作BD ⊥AM, 垂足为D, 则BD=sin θ OD=-cos θAD=2-cos θ∴22222)cos 2(sin ϑϑ-+=+=AD BD AB=1+4-4cos θ=5-4cos θ∴S △ABC =43(5-4cos θ)=ϑcos 3435- 于是S 四边形OACB =sin θ-3cos θ+435=2sin(θ-3π)+435 ∴当θ=∠AOB=65π时四边形OACB 的面积最大，最大值面积为2+435例6 求函数y=3tan(x 6π+3π)的定义域、最小正周期、单调区间。

人教版七年级上册数学第一章有理数小结复习(二)任务单

人教版七年级上册数学第一章有理数小结复习学习目标：1.掌握有理数的运算法则和运算顺序；2.能够熟练地运用运算法则和运算顺序进行混合运算. 课前学习任务复习有理数的运算法则. 课上学习任务【学习任务一】回顾有理数的运算法则和运算顺序有理数的运算法则：有理数运算顺序：【学习任务二】例题精讲例1 判断下列结论是否正确，并说明理由.（1） ()93133=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯- （2）55515-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷（3）422=--）（（4）8112113-=-）（小结：例2 计算：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-）（）（9532132（2））（）（83318132-+--- 小结：例3 计算：()()()[]231410223⨯---+-【学习任务三】本节课小结：【学习任务四】思考题计算： 5234211125⨯--÷----）（）（小结复习（二）课后练习1. 812+123-÷2. ⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+60165127433. 25)52(25322⨯-÷--4. 11112356--+-5. ()232818⨯-÷-6． 22173251[()8]1543-⨯-+⨯--课后练习答案：1. 812+123-÷ 4. 11112356--+-3=12+1289=12+215=2-⨯-- 5451151616263-=+-=+---=2. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+60165127435.()232818⨯-÷- ()30503545606560127604360)6512743(-=+--=⨯+⨯-⨯-=-⨯-+=2461823218182321818=+=⨯⨯+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=3. 25)52(21322⨯-÷--6． 22173251[()8]1543-⨯-+⨯--2443247524328253425252134=+-=+-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--= 963131084394433108944315225-=-+-=⨯-⨯+-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⨯-=。

2014新湘教版七年级第三章因式分解小结与复习(2)课件

对于x2+px+q
同号（1）当q＞0时，a、b﹍﹍相同且a、b的符号与p的符号﹍﹍。（2）当q＜0时，a、b异号﹍﹍，
且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。 a、b中绝对值较大的因数 2、把下列各式因式分解 2y2-7xy-18 2 2 2 (3). x (1). x +3x-4 (2). x -11xy+24y (4). 2x2-7x+3 (5). x4+13x2+36 (6). (a+b)2-4(a+b)+3
练一练
1.因式分解
（2）
（1）3ax2＋6axy＋3ay2 （3）( y2＋x2)2 - 4x2y2 (5)
9x 4 y
2
2
x
m 2
x
m
(4) (x2-1)2+6(1-x2)+9
2.口答计算结果
(1) (x+3)(x+4)
(3) (x-3)(x+4)
(2) (x+3)(x-4)
(4) (x-3)(x-4)
作业：把下列各式因式分解
1.x2-5x-6 2.(x-y)2 ＋(x-y)-6 3.a4+a3+a+1
4.x4y+2x3y2-x2y-2xy2； (5). x2+2xy+y2-10x-10y+25
课外思考
1.若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？ 2、因式分解 (1). x4-3x3 -28x2 (2).5x2+6xy-8y2 (3).x 2-(a＋1) x＋a (4).ab(x2-y2)+xy(a2-b2). (5).2x 2-3xy-2y 2＋3x＋4y-2

第一章丰富的图形世界小结与复习(2)

第一章丰富的图形世界小结与复习考点呈现考点1 常见几何体的分类例1 如图1所示的几何体，其中是柱体的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：柱体包含圆柱和棱柱，长方体是四棱柱，所以图1所示的几何体都是柱体，故选D. 考点2 平面图形旋转成立体图形例2 如图2所示，将阴影部分的图形绕着图中的虚线旋转360°形成的几何体是（） A.圆柱 B.圆锥 C.半球（球的一半） D.球解析：先进行想象，然后实际操作验证可知将阴影部分的图形绕着图中的虚线旋转360°形成的几何体是半球，故选C.考点3 正方体的表面展开图例3 小康制作了一个相对的图案均相同的正方体礼品盒，如图3所示，则这个正方体礼品解析：由于由公共顶点或公共边的侧面是相邻的，且选项B 、C、D 显然都有相同的图案相邻，这与要求不符，故选A.考点4 棱柱的表面展开图例4 下列展开图中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（）解析：在棱柱的表面展开图中，底面的边数和侧面的个数相同，据此可知A 、B 不是棱柱的表面展开图.另外上、下底面应在一组长方形的两侧，据此可知D 也不是棱柱的表面展开图，只有C 可以围成一个四棱柱，故选C.考点5 截一个正方体八棱柱圆柱三棱柱图1长方体图2B AC 图3AD例5 如图5所示，截取一个正方体的一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别是（） A. 6，13 B.7，13 C.7，14 D.6，14解析：由图可知，截取一角后，剩下的几何体多了1个面，多了2条棱，即剩下的几何体有7个面，14条棱，故选C.考点6 截一个圆柱体例6 如图5所示的圆柱体被一个平面所截，其截面形状不可能的是（）解析：当截面竖直截图5所示的圆柱时，得到的截面的形状是长方形；当截面水平截圆柱时，得到的截面形状是圆；当截面与圆柱斜交时，得到的截面形状是椭圆或半个椭圆；所以，截面的形状不可能是D.故选D.考点7 画从三个方向看正方体的组合体的形状图例7 图6是由8个相同的小立方体搭成的一个几何体，则从上面看到的形状图为（）解析：从上面看该几何体，共有3行，第1行看到3个小正方形，第2行看到2个小正方形，第3行看到1个小正方形，所以从上面看到的形状图为D. 故选D.考点8由从上面看到的形状图画出从正面、左面看到的形状图例8 已知一个几何体从上面看如图7所示，每个小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请根据条件画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图.解析：要画出从正面和左面看到的形状图就必须先根据从上面看到的形状图确定该几何体的形状，由图8中所标数字可知，几何体从后往前数第一行有一列，且这一列有3层；第二行有1列，这一列有2层；第三行有3列，每列1层，如图8所示，其从正面和左面看到的形状图如图9所示.图4ABCD图5从正面看图6ABCD图8图7图9从左面看从正面看考点9 根据从三个（或两个）方向看到的形状图推出小立方体的数目例9 从正面和上面看由若干个小正方体搭成的几何体，看到的形状图如图11所示，则搭建这样的几何体至少要用小立方体的个数为（）A.8B.7C.6D.5解析：本题没有画出从左面看到的形状图，所以，小立方体的具体数目不唯一.由从正面看到的形状图知有3层3列，且第1列和第3列各1层，第2列3层；由上面看到的形状图知有前后有3行，左右有3列，因没有从左面看到的形状图，第2列各行层数无法确定，综合看都至少有1层，且至少有1行是3层，即第2列至少有5个小立方体，而第1列和第3列各只有1个小立方体，故本题最少有7个小立方体.故选B.误区点拨误区一面动成体的问题出现错误例1 将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转360°后形成的几何体是（） A.圆锥 B.底面相等的两圆锥扣在一起 C.长方体 D.圆锥或底面相等的两圆锥扣在一起错解：选A.剖析：本题错解的原因是只考虑绕直角边所在直线旋转的情况，当绕着直角边所在的直线旋转360°时，形成的几何体是圆锥；而当绕斜边所在的直线旋转360°时，其几何体是底面相等的两圆锥扣在一起.正解：选D.误区二棱柱的展开与折叠问题中出现的错误例2 把如图1所示的平面图形折叠起来，它会变成（）错解：选B.剖析：对于正方体的展开与折叠的题目是极易出错的，尤其是展开图上带有图案的，更易出现错误的判断.本题可制作模型动手操作，也可以发挥空间想象能力，可以得到选项C 正确.正解：选C.图11从上面看从正面看图1 DCBA误区三用平面截几何体所得截面形状出现错误例3 如图2所示是一个长方体，想象一平面沿虚线所示位置截下去所得到的截面是（）错解：选A.剖析：由长方体的特征可知，该平面与长方体在上、下两个对面上的交线平行，且长度相等，所以沿虚线所示位置截下去得到的截面图形不可能是梯形，故选项A 、D 均不正确；由于截面的一条边与长方体的一条棱垂直，所以选项C 也不正确.正解：选B.误区四由从三个方向看物体的形状图确定小立方体的个数出现的错误例4 一个几何体由若干个小立方体搭成，从三个方向看该几何体的形状如图3所示，则组成这个几何体的小立方体的个数为＿＿＿＿＿个.错解：填5.剖析：本题出现错误的原因是学生缺乏空间观念，并且搞不清楚从三个方向看物体的形状图之间的关系，由从上面看到的形状图可以看出最底层小立方体的个数和形状，由从左面和正面看的形状图可以看出小立方体的层数和每一层的小立方体的个数.本题由从上面看到的形状图得最底层有5个小立方体，由从左面和正面看到的形状图得到小立方体共2层，上面一层有2个小立方体，底层有5个小立方体，所以共有7个小立方体.正解：填7.中考链接1.（2012年江西省）一个正方体有____个面.2. （2012年佛山市）一个几何体的展开图如图1所示，这个几何体是（） A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱柱 D.四棱锥图1 图23.（2012年娄底市）如图2，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是图2DCBA图3从左面看从正面看（）A B C D4.（2012年鸡西市）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒，如图3所示，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）5.（2012年广东省）如图4所示几何体的主视图是（）（备注：主视图即从正面看该几何体得到的形状图）A ．B ．C ．D ．参考答案：1.6 2.A 3.C 4.C 5.B跟踪训练1.下列几何体中，有六个顶点的是（）2.如图1所示，把一个圆锥的的侧面沿图示的线剪开，就会得到一个下图所示的（）ACAC B预成中考功祝图3ABCD图43.用一个平面截如图2所示的圆锥，则截面形状为（）4.图3是由若干个小立方体搭成的几何体，则从左面看到的形状图为（）5.图4是一个几何体的表面展开图，则该几何体为＿＿＿＿＿.6.若把一个正方体砍掉一个角，则剩下的几何体还有＿＿＿＿＿个角.7.观察下列几何体：①圆柱；②圆锥；③三棱柱；④长方体，其中，面与面相交都是直线的有＿＿＿＿＿，面与面相交都是曲线的有＿＿＿＿＿.（填序号即可）.8.已知一个几何体从上面看到的形状图如图5所示，每个小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.图2ADCB图3DBA图4图5。

第五章小结云复习(二)课件

小结与复习(2)
知识结构
邻补角对顶角两条直线相交平相交线面内直线的位置关平行线垂线及其性质对顶角相等点到直线距离
两条直线被第三条直线所截
同位角内错角同旁内角条件
平行公理
知识及运用
1、见到以下图形，你有什么想法？ m
三线八角同位角 ′
C
作业
2、如图，ED⊥AC，∠AGF=∠ABC， ∠1 + ∠2=180°，试说明BF⊥AC。 C E F D
1 2
A
G
B
A
B D
A
B
P
C C
P A
D B D
P
A C B
C
D P
知识及运用
7、平移四边形ABCD，使点A与点E重合。
E
C D
A
B
作业
1、把一张长方形ABCD沿EF折叠后， ED交BC于点G，点D、C分别落在D′、 C′位置上，若∠EFG=55°，求 ∠ AEG和∠ BGE的 E 度数。 D A
G
B
D′
知识及运用
4、如图，AB∥CD，∠ABE=120°， ∠DCE=15°，则∠BEC= 。
A F C B
E
D
知识及运用
5、如图，∠B=70°，∠BEF=70° ， ∠DCE=140°，CD∥AB，则∠BEC = 。 A B C E F
D
知识及运用
6、已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的关系。
知识及运用
2、“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这句话对吗？为什么？ P P l 直线外一点 l
知识及运用
3、如图，AB∥CD，EF分别交AB、 CD于M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的 E 度数。 M ∵ MG平分∠BMF(已知) A B 1 ∴ ∠BMG= ∠BMF 2 (角平分线定义) 1 C D N G F

第2章复习与小结(2)(教案)

第2章复习与小结（2）江苏省靖江第一高级中学宋锦芳教学目标：1．掌握圆锥曲线的统一定义；2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；3．会求一些简单的曲线的轨迹方程．教学重点：圆锥曲线的统一定义及曲线方程的求法．教学难点：圆锥曲线的统一定义及曲线方程的求法．教学方法：启发引导．教学过程：一、复习1．圆锥曲线的统一定义是什么？2．椭圆、双曲线、抛物线的准线方程分别是什么？3．求曲线方程的步骤有哪些？方法有哪些？二、基础练习1．已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 点到另一个焦点的距离为；2．如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为；3．若椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，则双曲线22221x y a b-=的离心率是；4．抛物线216y x =-的准线方程为； 5．抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P (m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 .三、例题讲解例1 根据下列条件判断方程22194x y k k+=--表示什么曲线： ()14k < ()249k <<例 2 已知点P 是椭圆221259x y +=上一点，F 1和F 2是椭圆的焦点，()()()01212012121212190,260,3,F PF F PF F PF F PF F PF F PF θ∠=∆∠=∆∠=∆若求的面积；若求的面积；若求的面积.变式1：若将椭圆改为双曲线呢？变式2：已知F 1，F 2是椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F 1MF 2＝60°.（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证：△F 1PF 2的面积只与椭圆的短轴长有关.例3 已知圆C 1的方程为:()()2220213x y -+-=,椭圆C 2的方程为: ()222210x y a b a b+=>>,C 2的离心率为2，若C 1与C 2相交于A ，B 两点，且线段AB 恰好为圆C 1的直径，求直线AB 的方程和椭圆C 2的方程.226910x y x +--= 相内切，求△ABC 面积的最大值．（2）在（1）的条件下，给定点P (-2,2), 求53PA AB +的最小值．（3）在（2）的条件下求|P A |＋|AB | 的最小值．例5 已知ABC ∆的两个顶点A ，B 坐标分别是(5,0)-，(5,0)，且AC ，BC 所在直线的斜率之积等于m (0)m ≠，试探求顶点C 的轨迹．四、巩固练习1. 方程 2213sin(2)4x y πα-=+ 表示椭圆，则α的取值范围是___________； 2.抛物线y 2＝2x 上到直线x －y ＋3＝0的距离最短的点的坐标为_________；3. 椭圆221123x y +=的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的倍；4. 设直线:l x =A )，动点P 到直线l 的距离为d ，且2PAd =．求动点P 的轨迹方程．五、课后作业1．如果方程22112x y m m+=--表示双曲线，则实数m 的取值范围是； 2．一个椭圆的离心率12e =，准线方程是x ＝4，对应的焦点F (2,0)，则椭圆的方程是； 3．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，那么|AB |长是；4．如图，已知OA 是双曲线的实半轴，OB 是虚半轴，F 为焦点，且S △ABF ＝(162-，∠BAO ＝30°，则双曲线的方程为__________________ ；5．已知圆C 过双曲线 221916x y +=的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_ __．6．以抛物线 ()220y px p =>的焦半径|PF |为直径的圆与y 轴位置关系为7．已知点A (-，设F 为椭圆2211612x y +=的右焦点，M 为椭圆上一动点，（1）求|AM |＋2|MF |的最小值，并求出此时点M 的坐标.（2）求MF 的最大值和最小值；（3）设左焦点为F 1，求1MF MF ⋅的最大值．。

2013-2014学年沭阳银河学校高一数学教案：第3章《复习与小结(2)》

第3章复习与小结（2）复习重点：函数与方程，函数模型及其应用．复习过程：一、函数与方程1．已知在(a ，b )(a ＜b )上连续函数f (x )满足f (a )f (b )＜0，则f (x )在区间(a ，b )上零点．变式已知二次函数f (x )在(a ，b )(a ＜b )上满足f (a )f (b )＜0，则f (x )在区间 (a ，b )上零点．2．若关于x 的方程3tx 2＋(3－7t )x ＋4＝0的两个实根a ，b 满足0＜a ＜1＜b ＜2，求实数t 的取值范围．3．已知(12)x ＝2a －15a ＋2，试求实数a 的取值范围，使得（1）方程有解；（2）方程有正根；（3）方程有不小于1的解．二、函数模型及其应用曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系式是Q ＝)0(113≥++x x x ．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等．试将年利润y （万元）表示为年广告费x 万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？练习：（1）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车就增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(i)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(ii)当每辆车的月租金为多少元时，公司的月收益最大?最大月收益是多少元？（2）某企业生产的新产品必须靠广告来打开销路．该产品的广告效应是产品的销售额与广告费之间的差．如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行调查显示：每付出100元的广告费，所得的销售额为1000元．问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应？三、作业课本第110页第10题，111页第17题．。

一次函数小结与复习(2)

（2）当y≥24000时，有26000-400x≥24000，解之得：x≤5， ∴20-x≥15． ∴要想使每天车间所获利润不低于24000元，至少要派15名工人去制造乙种零件才合适。
即：y=26000-400x （0≤x≤20）．
m2 -3
4、已知函数 y = -m - 2x 函数，求m的值 m=-2
+ m - 4 是一次
一次函数的图象特征
一次函数y=kx+b 的图象是过点(0,b)且平行直线y=kx 的一条直线。
0，3 ，且平行直 1、一次函数y=-2x+3的图象是过点(_____) y=-2x 的一条直线。线______ 2、图象过点(0,-5)且平行直线y=3x的函数是 y=3x-5 。 3、直线y=-x+2与x轴交点( 2,0 ),与y轴交点( 0,2 )。 4 4、直线y=2x-4与x轴和y轴围成的三角形面积是_____. 5、直线y=6x向下平移 2 个单位，可得到直线y=6x-2 6、直线y=-2x+1向上平移3个单位后的直线为 y=-2x+4 。 7、若直线y=kx+6过点(-1,5),则k= 1 . 8、若直线y=-4x+b过点(2,-6),则b= 2 . 9、若直线y=kx+b过点(1,6),(-2,-3)，则k= 3 ,b= 3 ,
复习与小结(2)
1、已知变量 x 与 y 有如下关系：y=x，y=|x|，
3 |y|=x，y=x2，y2=x，其中y是x的函数的有____
2、下列图形不能体现是的函数关系的是（
y x 0 A 0 B y y x
c
y
）
x
：（1）y = 2x+1 （2 ） y = x - 1 + 2 - x x 为任意实数 1≤ x ≤2 （3 ）

小结与复习-湘教版选修2-2教案

小结与复习-湘教版选修2-2教案一、教学目标综合利用所学知识，分析了解英国的政治、文化、社会及艺术等方面，培养学生的英语综合应用能力以及跨文化交际能力，使学生具备自主学习和探究的能力。

二、教学内容1.天才爱因斯坦2.英国的文化和礼仪3.苏格兰风情4.大卫·贝克汉姆5.罗宾汉三、教学方法本节课采用多种教学方法，包括听、说、读、写、演讲等，通过多方位的学习方式，帮助学生全面、深入地了解相关的内容。

四、教学过程1. 天才爱因斯坦1.让学生听一段关于爱因斯坦的介绍2.讨论爱因斯坦所取得的成就以及对人类的贡献3.让学生展示所做的爱因斯坦相关的研究成果2. 英国的文化和礼仪1.向学生介绍一些英国文化和礼仪知识2.引导学生分组讨论英国文化和礼仪与中国的异同3.让学生可以根据所了解的知识，模拟一些英国人的社交场合3. 苏格兰风情1.让学生欣赏一些苏格兰风情的文化作品2.让学生了解苏格兰的历史和地理位置3.让学生分组展示苏格兰文化的方方面面4. 大卫·贝克汉姆1.向学生介绍大卫·贝克汉姆的相关信息2.让学生阅读相关文章，并完成相关的阅读题目3.让学生模拟一次电视采访，问答关于贝克汉姆的相关问题5. 罗宾汉1.向学生介绍罗宾汉的历史和传说2.让学生阅读相关文章，并完成相关的阅读题目3.让学生分组进行罗宾汉的诠释表演五、教学反思本节课采用多种教学方法，通过多样化的课堂形式，有利于提高学生的学习兴趣，同时也促进了学生的综合素质的提升。

在实际教学中，由于学生基础的不同，需要更好的个性化教育，以满足针对不同学生的要求。

教师在教学中，需要注意对学生的及时的进行评价和反馈，帮助学生更好的学习。

图形的相似(小结与复习2))(湘教版)

基本图形
A D B A E
E
D
A
C E
B
D
B D B A
C
C
D E B A
C
C
三、相似图形的特例图形的位似
1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所
在的直线都经过同一个点,那么这样的两பைடு நூலகம்图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. E
B O C A
B
D
F D E
F
O
C
相似三角形的复习
一、相似图形的定义、实质、及性质
1.形状相同的图形 ①表象：大小不等，形状相同.
②实质：各对应角相等、各对应边成比例. 2.相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形
叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 3.相似多边形性质： ①相似多边形的对应角相等,对应边成比例. ②相似多边形周长的比等于相似比. ③相似多边形面积的比等于相似比的平方.
A2 A A1
C1
B2
A B1 B
C
B
C
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12, 点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
C
Q Q
B
P P
A
学以致用
1.如图⊿ABC中，AB=8cm， BC=16cm，点P从A点开始沿AB 边向点B以2cm/s的速度移动，点 Q从点B开始沿BC边向点C以 4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、 B处同时出发，经过几秒钟后， ⊿PBQ与⊿ABC相似？

湘教版七年级下册数学精品教学课件第3章因式分解小结与复习 (2)

2
解：因为 x2 － y2 ＝ ( x ＋ y )( x － y ) ＝－1，
x＋y＝ 1，
2
所以 x － y ＝－2.
4. 如图，100 个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为 100 cm，向里依次为 99 cm，98 cm，…，1 cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？
二、提公因式法 1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个
多项式各项的_公__因__式___，简称多项式的_公__因__式___. 2. 公因式的确定： (1)系数：取多项式各项整数系数的最大公约数； (2)字母：取多项式各项相同的字母； (3)各字母的指数：取次数最最低的．
3. 定义：逆用乘法对加法的_分__配___律，可以把 _公__因__式__写在括号外边，作为积的一个_因__式__，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
3.注意事项：有公因式时，应先提出_公__因__式__.
考点一因式分解与整式乘法的关系
例1 判断下列各式变形是不是因式分解，并说明理由： (1) a2 - 4 + 3a = ( a + 2 )( a - 2 ) + 3a；不是 (2) ( a + 2 )( a - 5 ) = a2 - 3a - 10；不是 (3) x2 - 6x + 9 = ( x - 3 )2；是 (4) 3x2 - 2xy + x = x( 3x - 2y )2. 不是
＝ ( 3a＋b )( b －a ). (2) 原式＝ ( 3m ＋ 3n ＋ m － n )( 3m ＋ 3n － m ＋ n)

§第6章解一元一次方程小结与复习(2)

§第6章小结与复习(2)科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.进一步能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题。

2.能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题、寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。

【教学重点】运用方程解决实际问题。

【教学难点】寻找等量关系，间接设元。

【教学过程】一、复习回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？二、自主探究例1：从甲地到乙地公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。

求甲乙两地之间高速公路的路程。

思路分析：若设甲乙两地之间高速公路路程为x千米，则甲乙两地间原来公路长度为千米。

根据行驶时间“原需行驶7个小时”，可将原来行完全程的速度表示为千米∕小时；根据行驶时间“现在只需4个小时即可到达”，可将现在行完全程的速度表示为千米∕小时。

进而根据“车速平均每小时增加了30千米”，依据等量关系列方程为：。

解答该题：例2：为了准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在准备参加教育储蓄。

现有两种储蓄方式可供选择：(1)直接存6年定期，年利率是2.88％，6年后取出；(2)先存3年定期的，3年后再将本利和自动转存3年定期，3年期的年利率是2.7％。

你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少?分析：要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少”，只要分别求出采用这两种储蓄方式刚开始存入时需存入多少元，进行比较即可确定。

假设开始存入x元。

如果按照第一种储蓄方式，那么列方程：x×(1+2.88％×6)＝5000解得 x≈4263(元)如果按照第二种蓄储方式：依据等量关系“第二个3午后本利和＝5000”，可以列方程x×(1+2.7％×3) ×(1+2.7％×3)＝5000解得 x≈4279(元)因为4263元＜4279元，因此选取第一种储蓄方式(即直接存6年定期)开始时存入的本金少。

§2 小结与复习(2)有理数的加减法

教师施教提要（启发、精讲、活动等）
再次优化
5、已知：A 是－6 的相反数与－10 的绝对值的差，B 是比－6 大 4 的数，C 是比 5 小 8 的数。求 A+B－C 的值。先分别求出 A、B、C 三个数的值，然后再将 A、B、C 的值代入 A+B－C 进行计算求值
6、检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，【注意两小题的不同之处】后退为负。某天自 P 地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5 。（1）问收工时距 P 地多远？（2）若每千米耗油 0.2L，从 P 地出发到收工时共耗油多少升？第（ 1 ）小题：将几个数直接加起来。第（ 2 ）小题：将几个数的绝对值相加，然后再乘上 0.2 。
教学重难点教具与课件
教学重点：有理数的加减法运算。教学难点：运算过程中的符号的确定。
复习：有理数的加减法加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。．．．．．．．．．．．． ③一个数与 0 相加，仍得这个数。教学环节学生自学共研的内容方法
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回忆或者对照课本复习这些知识。
教学环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要（启发、精讲、活动等）
再次优化
练习：
1、计算：（1） +15 + +20 （2）－29＋－72 （4）＋5 ＋－3 ① 定符号； ② 定绝对值。

北师大版必修二数学立体几何初步小结与复习(2)

安边中学高一年级 1学期数学学科导学稿执笔人：王广青总第课时备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：第周集体备课个人空间一、课题：第一章、立体几何初步小结与复习（2）二、学习目标1、知识与技能：（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。

2、过程与方法：利用小结对本章知识进行系统的归纳，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于理解；3、情态与价值：学生通过知识的整合、梳理，体会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。

三、教学过程【温故知新】（一）线面平行 1、判定定理2、性质定理（二）面面平行1、判定定理2、性质定理【导学释疑】1．给出三个命题：①若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行； ②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行. 其中不．正确命题的个数为（） A ．0个 B ． 1个 C ．2个 D ． 3个 2．已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （）A ．与m ，n 都相交B ．与m ，n 中至少一条相交符号语言图形语言符号语言图形语言符号语言符号语言图形语言图形语言C ．与m ，n 都不相交D ．与m ，n 中一条相交3．以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面） ①若a ∥b ，b ⊂ α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α④若a ∥α，b ⊂ α，则a ∥b其中错误命题的序号是____________. 4. 下列命题中，正确的是（）A ．//,,,//l m l m αβαβ⊥⊥若则B ．//,//,//,//l m l m αβαβ若则C ．//,//,,,//a b a a b βαααβ⊂⊂若则D ．,,//a a b b αα⊥⊥若则【巩固提升】1．下列命题中正确的命题个数是（） ①若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则b a //; ②若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则a 与b 异面; ③若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则a 与b 一定相交; ④若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则a 与b 平行或异面. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，Q 为P A 的中点. 求证：PC //平面BDQ 【检测反馈】1．如图1，在正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，F 、H 分别是CC 1、AA 1的中点. 求证：11//BDF B D H 平面平面.反思栏BACDABC D H F。

多边形小结与复习2

呆鹰岭中学七年级数学导学案主备人：唐雪林【抽测】1、下列三条线段不能构成三角形的是 ( )A 、4cm 、2cm 、5cmB 、3cm 、3cm 、5cmC 、2cm 、4cm 、3cmD 、2cm 、2cm 、6cm2、有4根铁条，它们的长分别是14cm 、12cm 、10cm 和3cm ，选其中三根组成一个三角形，不同的选法有( )A 、1种B 、2种C 、3种D 、4种 3、BD 、CE 是△ABC 的高，则下列错误的结论是( )A 、∠1=∠4B 、∠1+∠2+∠3+∠4=180°C 、∠BFC+∠1+∠4=180°D 、∠BFC=180°-∠A4、如图，是用大小、形状完全相同的菱形镶嵌成的图形，则这个图案中的菱形的四个内角分别为（） A.30° 150°30° 150° B.45°135°45°135° C.60°120°60°120° D.75°105°75°105° 【复习目标】1、进一步复习巩固三角形边、角关系；多边形内角和与外角和定理；2、进一步复习巩固用多边形镶嵌平面。

【自主学习】一、选择题1、等腰三角形两条边的长分别为5和2,那么它的周长是（） A 、12 B 、9 C 、9或12 D 、无法确定2、一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数为( ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、113、有两个正多边形，它们的边数的比是1：2，内角和之比为3：8，则这两个多边形的边数之和为（） A 、 12 B 、 15 C 、 18 D 、 21 二、填空题5、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC= 。

6、已知等腰三角形的周长为20cm ，则腰长a 的取值范围为，底边b 的取值范围为。

数列小结与复习(2)

数列综合应用（2）两课时-----数列求和的常用方法1、公式法：（直接利用等差数列、等比数列的求和公式求解）等差数列：2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+=；等比数列：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==111)1(1111q q q a a q q a q na S n n n ；例1:求下列各式的和:（注意项数）⑴1+3+5+...+（2n-1） ⑵1+2+4+8+ (2)2、分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。

例2：求和（1）22111()()()(0,1,1)n nx x x x x y yy y ++++++≠≠≠（2）求数列11111,3,5,,(21)2482n n ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦的前n 项和。

练习1：（1）课本 P 61练习4（1）、（2）;（2）已知数列{}n a 满足+n 3nn a =，求数列{}n a 的前n 项和n s（重点）3、错位相减法：这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an 〃bn}的前n 项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列。

方法：在n S 的左、右两端同乘以等比数列的公比后，与n S 错位相减（同次项对应相减）例3 求值：2311234n n S x x x nx -=+++++ （1x ≠）练习：（1）求和：11111232482n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯（2）（2010课标全国卷 12分）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=⋅. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =,求数列{}n b 的前n 项和n S .（重点）4、裂项相消法：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。

裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）常用的裂项111)1(1+-=+n n n n ，)211(21)2(1+-=+n n n n；=])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=++n n n n n n n 11113352121n n =+++⨯⨯-+ n 例4、求和：S （）（）练习3：（1）课本；赢在课堂P51 2-1 （2）求数列n 1(1)n n a =+ 的前n 项和（3）数列{}n a的通项公式n a =，求n S .5、倒序相加法：这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个。

分式的小结与复习教学设计(二)

分式的小结与复习教学设计（二）
一、教材分析：分式的混合运算是整式运算、多项式因式分解和分式运算的综合运用.由于计算步骤多，解题方法灵活，符号变化又易出错，要认真细心进行运算，努力提高自己的运算能力.
二、教学建议：
回顾知识内容，在做题时查漏补缺。

在复习小结时，还是应当结合典型问题的研究，提高学生分析问题、解决问题的能力．
三、教学设计思想：复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。

因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。

四、重点：熟练掌握分式的四则混合运算．
难点：四则混合运算中的去括号及符号问题
五、教学目标
1、系统了解本章的知识结构及知识内容．
2、熟练地进行分式的四则混合运算。

提高综合运用知识的能力．
3、培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

六、教学方法
类比猜想，讲练结合
七、教学设计：
解决办法：通过对比分数的乘法运算来学习分式的乘法运算，通过练习来巩固法则。

第27章《二次函数》小结与复习(2)(第16课时)

第27章《二次函数》小结与复习（2）(第16课时) 一、例题精析，强化练习，剖析知识点1．知识点串联，综合应用。

例：1如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。

(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。

例：2如图，抛物线y＝ax2＋b x＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。

(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标，(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。

学生活动：学生先自主分析，然后小组讨论交流。

三、课堂小结对于二次函数与其他知识的综合应用，关键要掌握解题思路，把握题型，能利用数形结合思想进行分析，从而把握解题的突破口。

四、作业：一、填空。

1. 如果一条抛物线的形状与y ＝－13x 2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解析式是_____。

2．开口向上的抛物线y ＝a(x ＋2)(x －8)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若∠ACB ＝90°，则a ＝_____。

3．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝2，且过(3，0)，则a ＋b ＋c ＝______。

二、选择。

1．如图(1)，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a ＞0，b c ＞0 B. a ＜0，bc ＜0 C. a ＞O ，b c ＜O D. a ＜0，b c ＞02．已知二次函数y ＝ax 2＋b x ＋c 图象如图(2)所示，那么函数解析式为( )A ．y ＝－x 2＋2x ＋3 B. y ＝x 2－2x －3C ．y ＝－x 2－2x ＋3 D. y ＝－x 2－2x －33．若二次函数y ＝ax 2＋c ，当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为( )A ．a ＋c B. a －c C ．－c D. c4．已知二次函数y ＝ax 2＋b x ＋c 图象如图(3)所示，下列结论中： ①abc ＞0，②b ＝2a ；③a ＋b ＋c ＜0，④a －b ＋c ＞0，正确的个数是( )A ．4个B ．3个 C. 2个 D ．1个三、解答题。